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November 15, 2013
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moto rettilineo uniformemente accelerato
CINEMATICA:
moto rettilineo uniforme
moto parabolico
moto armonico
1
1 moto rettilineo uniforme
v = costante si percorrono spazi uguali in tempi uguali (accelerazione =0)leggi del moto .....
x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!
P
t=0 s
t = 5 s
v = costante = 2 m/s5 m P
10 m
15 m
Nel nostro caso:x0 = 5 mx (t=5s) = 5 + 2 5 =15 m
• Dopo quanto tempo il punto si trova a 100 m dall'origine ?
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2 moto rettilineo uniformemente accelerato
L'accelerazione del moto è costante !!! (a = costante)
leggi del moto .....x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!v0 rappresenta la velocità del punto nel momento in cui il moto diventa moto rettilineo uniformemente accelerato !!!!
ESEMPIO:Un punto che si trova a 100m dall'origine viaggia con velocità di 8 m/s . Improvvisamente accelera in modo costante con accelerazione di 0,5 m/s2.Si vuole conoscere:• dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi• quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m• la velocità raggiunta dopo 1000 m
legge del moto:
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.......Si vuole conoscere:• dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi• quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m• la velocità raggiunta dopo 1000 m
velocità quando il corpo si trova a 1000m cioè dopo 46 s.
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10 m
150 m
vA = 3 m/s vB = 2 m/s = costante
A B
improvvisamente "A" accelera costantemente con 0,2 m/s2
A
x = ???? t = ????
B
Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ?????DOMANDA 1A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ?????DOMANDA 2
leggi del moto di "A" e di "B" ....
moto rettilineo uniformemente accelerato(a = costante)
moto rettilineo uniforme (v = costante)
A
XA = XB
XA = XBSe nel momento del sorpasso
Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ? = 32.75 sDOMANDA 1
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A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ? = 215,5 mDOMANDA 2
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"B" "A"
esercizioL'auto "A" viaggia a velocità 4 m/s. L'auto "B" la precede di 150 m con velocità di 5 m/s. Se il conducente di "B" decidesse di superare la vettura "B" in 12 secondi con accelerazione costante quanto dovrebbe accelerare?
vA = 4 m/s = costantevB,0 = 5 m/s aB = costante = ?
150 m
suggerimento ......
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"B" "A"
soluzionevA = 4 m/s = costante
vB,0 = 5 m/s aB = costante = ?
150 m
"B""A"
vA = 4 m/s = costante
vB,0 = 5 m/s aB = costante = ?
150 m
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100 m (10,2 s)
aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
vA = cost.
vB = cost.
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100 m (10,2 s)
aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
vA = cost.
vB = cost.
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100 m (10,2 s)
aA = cost. (2s)vA = cost. (8,2 s)
100 m (10,2 s)
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100 m (10,2 s)
aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
vA = cost.
vB = cost.
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alcune varianti del moto rettilineo uniformemente accelerato sono ...1) LA CADUTA DEI GRAVI2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO
1) LA CADUTA DEI GRAVI
2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO
2
moto rettilineo uniformemente accelerato
2 moto rettilineo uniformemente accelerato 2 moto rettilineo uniformemente accelerato
segno - invece che +t = 0 s
x0 = 0 mv0 = 0 m/s
g=9,81 m/s2
esempio : un corpo viene lasciato cadere verticalmente. Calcolare lo spazio percorso dopo 5 secondi e la velocità raggiunta sempre dopo 5 secondi.
5 s
v = ?
x = ?
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"A"
esempio di moto deceleratov = 20 m/s
150 m
DOMANDA : quanto deve decelerare il veicolo "A" in modo costante per fermarsi in 8 secondi prima di sbattere sul muro?
formula del moto rettilineo uniformemente decelerato
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moto rettilineo uniforme
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ESERCIZIO: vB = cost = 60 km/h
vA = 70 km/h
a = cost. = 2 m/s2
100 m
1) Calcolare a che distanza avviene il sorpasso ?2) Calcolare la velocità di "A" nel momento del sorpasso ?
"A" "B"
"B""A"
x =? m
"A"
"B"
moto rettilineo uniformemente accelerato
moto rettilineo uniforme
vB = 60 km/h =60 1000m/3600s =60/3.6= 16.67 m/s
vA = 70 km/h=70/3.6=19,44 m/s
x0,A=0
x0,B=100 m
xA = xB
nel sorpasso x A = xB
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ESERCIZIO MOTO PARABOLICOUn proiettile è sparato con una velocità iniziale di 50 m/s con un'angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale di 60°. Calcolare:i• il punto più alto raggiunto dal proiettile• la velocità nel punto più alto raggiunto• la sua posizione dopo 10 s• la sua velocità dopo 10 s
Y
X
v0=50 m/s
60°
X
Y
v0,Y=v0 cos30° =
30°
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Y
X
v0=50 m/s
60°
• il punto più alto raggiunto dal proiettile
Y
X
v0=50 m/s
60°
t=4.41s
yMAX=y(4.41 s)
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• la velocità nel punto più alto raggiunto
• la sua posizione dopo 10 s
• la sua velocità dopo 10 s
x
y
x(10s)
y(10s)
x
y
x(10s) y(10s)
vy= 54,8 m/s
vX= 25 m/s
v
y(10s)
vy= 54,8 m/s
vX= 25 m/s
v
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MOTO ARMONICO
Il moto armonico è definito come la proiezione su un asse del moto di un punto che percorre una circonferenza di raggio "R" in modo circolare uniforme cioè con velocità angolare ω costante.
costante
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Una MACCHINA è uno strumento, creato dall'uomo, al fine di trasformare forze o energia; essa è caratterizzata dal fatto che applicando una forza detta " POTENZA" sia possibile vincere un'altra forza detta "RESISTENZA".
Le LEVE
R P
a b
primo tipo
secondo tipo
terzo tipo
R P
a b
R P
a b
PR
R
P
a
b
( vantaggiosa: b>a )
( vantaggiosa: b>a )
( svantaggiosa: b<a ) P
R
R
a
b
vantaggio = b/a
b/a >1 : leva vantaggiosa
b/a < 1 : leva svantaggiosa
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un esempio di leva del 2° tipo è il verricello ....
P
b
aR
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