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Control Estadístico de Proceso AGA
Control Estadístico de ProcesosUnidad 4
Muestreo de aceptación
Maestría Ingeniería de CalidadInstructor: Andrés Guerra Alvarez
Control Estadístico de Proceso AGA
Agenda
Tema Tiempo (minutos)Generalidades 10
Curva de Operación 30
Plan de muestreo 10
Caso 1 15
Receso 10
Caso 2 15
Atributos: Cameron 40
Atributos: MIL STD105D 30
Ejercicios 20
Total 180
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Muestreo de aceptación: Proceso de evaluación de una porción de los productos de un lote con el
propósito de aceptar o rechazar el lote completo.
Ventaja principal: Economía
Harold Dodge
Otras Ventajas:• Administrar un grupo menor de inspectores
• Menor daño y manipulación al producto (pruebas ATP reducen la vida útil del
producto)
• Los envíos se hacen más rápido
• Se reduce el problema de la monotonía
• Rechaza drásticamente la baja calidad, promueve las medidas preventivas
• Se requiere estudiar los conceptos de estadística y calidad
Desventajas:• Riesgos de muestreo
• Costos administrativos
• Menos información del producto, con respecto a la inspección 100%
• No es una técnica o método de mejora directa de la calidad
Control Estadístico de Proceso AGA
La otra historía
Acceptance sampling is an important field of statistical quality control that was
popularized by Dodge and Romig and originally applied by the U.S. military to
the testing of bullets during World War II. If every bullet was tested in
advance, no bullets would be left to ship. If, on the other hand, none were
tested, malfunctions might occur in the field of battle, with potentially
“disastrous” results.
Again, war was the key for the scientific development!!!
Muestreo de aceptación
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
¿Cuándo se utiliza? Cuando...• el costo de inspección alto vs. costo del daño al aprobar productos defectuosos
• la inspección 100% es monótona y causa errores de inspección
• la inspección es destructiva
• toma mucho tiempo hacer el 100% de inspección
• históricamente el proveedor ha tenido altos niveles de calidad y se desea una
reducción en inspección por que la capacidad de su proceso no es tan elevada
como se quisiera.
• es necesario comprobar la confiabilidad del producto, aunque los niveles de
capacidad sean excelentes
La ejecución de un plan de muestreo de aceptación debe ser precedida de un
plan programa de prevención que logré un nivel aceptable de calidad de
conformidad.
Bajo la teoría moderna del control estadístico de proceso, los únicos métodos
de inspección válidos actualmente serían dos:
- Ninguno
- 100%
Control Estadístico de Proceso AGA
Economía de la inspección:
Alternativas clásicas
Ninguna inspección: Inspecciones previas sobre el mismo lote
Muestras pequeñas: Procesos inherentemente uniformes, imprentas, se
prueba la primera y la última pieza. En productos homogéneos en fluidez
(gases y líquidos)
Muestras grandes: En ausencia de conocimiento previo. El tamaño depende
de, % tolerable de defectos, los riesgos que se pueden aceptar.
Inspección del 100%: Nivel de defectos alto o de alto riesgo. Hay ocasiones
en las que se requiere redundancia, 200%. (Aviación)
Casi siempre el muestreo es mejor opción cuando el producto es una mezcla
de lotes de alta calidad y lotes de baja calidad, o cuando el proceso no se
encuentra en estado de control estadístico.
En componentes electrónicos se utiliza mucho el 100% por dos razones:
- La inspección generalmente es automatizada
- Es mucho más caro buscar la pieza que falla (experiencia en telefonía)
Muestreo de aceptación
Control Estadístico de Proceso AGA
Curva característica de operación:
Muestreo de aceptación
• Al aumentar el tamaño de la muestra, proporcional con el número de
aceptación los riesgos disminuyen
• Usar el 10% siempre, independientemente del tamaño del lote, no entrega el
mismo riesgo
• Dependiendo del caso se utiliza la distribución binomial, hipergeométrica o
poisson para generar la curvo de operación (Humberto Gutierres Pulido)
• Pa = p(0)+ P(1) + ...+ P(C) para diferentes valores de p
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Riesgos del muestreo
Se pueden rechazar lotes buenos (riesgo del productor) : Alfa
El productor quiere que todos los lotes buenos sean aceptados
Se pueden aceptar lotes malos (riesgo del consumidor) : Beta
El cliente quiere que todos los lotes malos sean rechazados
Se busca entonces un plan que tenga:
Alta probabilidad de aceptar lotes buenos y baja probabilidad de aceptar lotes malos
Un plan de muestreo de aceptación básicamente contiene lo siguiente:
• Tamaño de la muestra: n• Criterio de aceptación: c
Ejemplo
Muestra de 125 unidades debe seleccionarse al azar de un lote.
Si se encuentran cinco unidades defectuosas o menos, el lote se acepta.
Si se encuentran seis unidades defectuosas o más, se rechaza.
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Tipos de planes de muestreo
1. Plan de atributos:
Se toma una muestra aleatoria de un lote
Se clasifican las unidades en aceptables y defectuosas
El número de defectos se compara con el número permisible establecido
Se toma la decisión de aceptar o rechazar el lote
2. Planes variables:Se toma una muestra aleatoria de un lote
Se toma una medida de una característica de calidad por unidad
Las medidas se resumen en un estadístico simple
El valor observado se compara con el valor permisible
Se toma la decisión de aceptar o rechazar el lote
Otros planes: Muestreo sencillo, doble o múltiple
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Características de un buen plan
• El plan debe definirse de acuerdo con las necesidades del cliente y productor, y
no por conveniencia estadística
• Los riesgos de muestreo deben conocerse en forma cuantitativa
• El plan debe minimizar el costo total de inspección del producto.
• El plan debe considerar la capacidad del proceso, la confianza en los
proveedores y otros datos históricos.
• El plan debe ser flexible para que refleje cambios en el tamaño del lote, la
calidad del producto y otros factores
• Las mediciones requeridas deben proporcionar información útil sobre la calidad
del lote y la calidad general
• Debe ser sencillo de explicar y de administrar.
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Índices de calidad para planes de muestreo
• Nivel de calidad aceptable (NCA o AQL).
Porcentaje máximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada (1- alfa)
• Nivel de calidad límite (NCL o LQL).
Nivel de calidad que se considera como no satisfactorio y que los lotes que
tengan esa calidad deben ser rechazados casi siempre.
Ejemplo Porcentaje defectivo tolerado por lote PDTL o LTPD (beta)
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
EjemploHumberto Gutierres Pulido
Suponga que un cliente plantea la necesidad de que su proveedor le envíe sólo
los lotes que tengan un buen nivel de calidad.
Para ello se decide establecer un plan simple de muestreo de aceptación.
El tamaño de los lotes es grande y se establece que el porcentaje de unidades
defectuosas que se considera aceptable o satisfactorio es de 0.4% , NCA= 0.4%, y se acuerda que este tipo de calidad adecuada tendrá probabilidad de
aceptarse de 0.95, y por tanto un riesgo de no aceptarse de 0.05. El riesgo del
productor es alfa= 0.05, ya que los lotes del productor que tengan 0.4% de
defectuosos, a pesar de tener una calidad aceptable, tienen probabilidad de no
aceptarse de 0.05.
También se acuerda que el nivel de calidad que se considerará como no
aceptable o satisfactorio es de 2.55% , NCL= 2.55%. Por ello los lotes que
tengan este porcentaje de unidades defectuosas tendrán baja probabilidad de
aceptarse (0.10).; de esta manera, el cliente, está asumiendo un riesgo beta = 0.10 de aceptar lotes de calidad pobre (2.55% de defectuosos).
Determinar el plan de muestreo.
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Método Cameron (Poisson)
1. Especificar los valores porcentuales deseados, NCA y NCL.
2. Convertir los porcentajes en números decimales: p1= NCA/100, p2=NCL/100
3. Calcular la razón de operación, Rc = p2/p1
4. Buscar la columna apropiada en tablas para los valores de alfa y beta, el valor
de R más cercano a Rc. Se elije el más cercano.
5. Una vez identificado R, existe un valor en la tabla asociado al c.
6. En el mismo renglón de R, localizar el valor np1. El tamaño de muestra se
encontrará al dividir este valor entre p1, es decir n = np1/p1
7. Para obtener los puntos de la curva de operación se utiliza la tabla Cameron
para CO, de acuerdo con c y sus probabilidades de aceptación, donde las
proporciones son iguales a p = Pa/n
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Ejemplo Método Cameron
1. NCA = 0.4%, alfa = 0.05, NCL = 2.5%, beta= 0.10
2. p1= 0.4/100= 0.004; p2= 2.5/100= 0.025
3. Rc= p2/p1 = 0.025/0.004= 6.25
4. El valor de tabla más cercano para alfa y beta es
6.509.
5. El valor asociado c es 2.
6. El valor de np1 asociado es 0.818, así que
n = 0.818/0.004 = 204.5
n = 205
7. Tabla de proporciones p = Tabla/205Pa Tabla Proporción
0.995 0.338 0.0016
0.975 0.619 0.0030
0.95 0.818 0.0040
0.9 1.102 0.0054
0.75 1.727 0.0084
0.5 2.674 0.0130
0.25 3.92 0.0191
0.1 5.322 0.0260
0.05 6.296 0.0307
0.025 7.224 0.0352
0.01 8.406 0.0410
0.005 9.274 0.0452
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500
Proporción de artículos defectuosos en el lote
Pro
bab
ilid
ad d
e ac
epta
r
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Ejercicio Método Cameron
1. NCA = 0.04%, alfa = 0.05, NCL = 0.5%, beta= 0.10
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
Ejercicio 2Se decide implementar un muestro de aceptación para atributos con el
propósito de regular la salida de lotes de tamaño grande, el NCA se fija en
1.2% con alfa 0.05 y el NCL 5% con beta 0.10.
a) Genera una tabla y gráfica de operación
b) Genere un plan de muestreo
c) ¿el plan encontrado no acepta lotes con 2% de artículos defectuosos?
d) Se asumió al principio que el lote es de tamaño grande, ¿cuál debe ser el
tamaño del lote para que se siga cumpliendo esta suposición?
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Militar Standard 105DDesarrollado durante la segunda guerra mundial
El sistema más utilizado en el mundo
Versión original 1950 (40s), tres revisiones, última revisión 1963
ISO-2859
ANSI 1971, The latest revision is Mil. Std 105E and was issued in 1989.
Utiliza NCA
El NCA es especificado en el contrato o por la autoridad responsable del
muestreo. Considera los antecedentes del productor y los niveles de calidad
que tiene la rama industrial o comercial del productor.
El estándar distingue entre defectos críticos, mayores y menores
NCA = 1% para defectos mayores
NCA = 2.5% para defectos menores
NCA = 0.10% para defectos críticos
Ofrece las modalidades simple, doble y múltiple
Inspección normal, severa y reducida; se define de acuerdo con los
antecedentes del proveedor
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Militar Standard 105D
Niveles generales de inspección: I, II y III, reducida, normal y severa
Niveles especiales de inspección: S-1, S-2, S-3 y S-4, tamaños pequeños de
muestras para pruebas destructivas y cuando se pueden tomar riesgos altos
de no rechazar niveles de calidad peores que el NCA
Método MIL STD 105D
1. Determinar el tamaño del lote
2. Especificar el NCA
3. Escoger el nivel de inspección
4. De acuerdo al tamaño del lote y nivel de inspección, encontrar la letra del
código correspondiente (Tabla 12.5, HGP)
5. Determinar el plan de muestreo (simple, doble, múltiple)
6. De acuerdo al código y al NCA buscar el plan para la inspección (tabla 12.7,
12.8 y 12.9 HGP),
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Ejemplo Militar Standard 105D
1. Determinar el tamaño del lote: 6000
2. Especificar el NCA: 0.4%
3. Escoger el nivel de inspección: II
4. De acuerdo al tamaño del lote y nivel de inspección, encontrar la letra del
código correspondiente (Tabla 12.5, HGP): L
5. Determinar el plan de muestreo (simple, doble, múltiple)
6. De acuerdo al código y al NCA buscar el plan para la inspección (tabla 12.7,
12.8 y 12.9 HGP),
Plan Normal:
n: 200 c:2
Plan severo
n: 200 c:1
Plan reducido
n: 80 c:1
Control Estadístico de Proceso AGA
Muestreo de aceptación
Ejercicio Militar Standard 105D
En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en
MIL STD 105D, usan un AQL de 1.5%.
a) Suponiendo lotes de 12000 piezas y usando un nivel de inspección simple,
encuentre los planes normal, reducido y severo.
b) ¿estos planes garantizan que no se acepten lotes con un porcentaje de
defectuosos mayor a 1.5%? Explique
c) Si el tamaño de lote aumenta a 32000, recalcule y explique el resultado
Control Estadístico de Proceso AGA
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