Post on 30-Nov-2018
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Informática e Matemática Aplicada
Bacharelado em Ciência da Computação
Uma abordagem biobjetivo para o problema
da distribuição de produtos de petróleo por
redes de polidutos
Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Natal-RN
Dezembro de 2010
Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Uma abordagem biobjetivo para o problema da
distribuição de produtos de petróleo por redes de
polidutos
Monogra�a de Graduação apresentada aoDepartamento de Informática e MatemáticaAplicada do Centro de Ciências Exatas e daTerra da Universidade Federal do Rio Grandedo Norte como requisito parcial para obten-ção do grau de bacharel em Ciência da Com-putação.
Orientadora
Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg
UFRN � Universidade Federal do Rio Grande do Norte
DIMAp � Departamento de Informática e Matemática Aplicada
Natal-RN
Dezembro de 2010
Monogra�a de Graduação sob o título Uma abordagem biobjetivo para o problema da dis-
tribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos apresentada por Everton Ranielly
de Sousa Cavalcante e aceita pelo Departamento de Informática e Matemática Aplicada
do Centro de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
sendo aprovada por todos os membros da banca examinadora abaixo especi�cada:
Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa GoldbargPresidente / Orientadora
DIMAp � Departamento de Informática e Matemática Aplicada
UFRN � Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Prof. Dr. Marco César Goldbarg
Examinador interno
DIMAp � Departamento de Informática e Matemática Aplicada
UFRN � Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Prof.a Dra. Luciana de Souza Pessoa
Examinadora interna
DIMAp � Departamento de Informática e Matemática Aplicada
UFRN � Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Natal-RN, 10 de dezembro de 2010.
Agradecimentos
Agradecer é admitir que houve um momento em que se precisou de alguém; é reco-
nhecer que o homem jamais poderá lograr para si o dom de ser autossu�ciente. Ninguém
e nada cresce sozinho; sempre é preciso um olhar de apoio, uma palavra de incentivo, um
gesto de compreensão, uma atitude de amor. Talvez seja difícil fazer isto em forma de
palavras, mas gostaria de externar sinceros agradecimentos àqueles que tornaram possível
eu estar escrevendo este texto agora.
Por bênçãos que nem sei contar, Te agradeço. Não tenho palavras para agradecer a
Deus, Amado Salvador, meu motivo, minha razão de viver e existir. Sem a Sua graça,
bondade, misericórdia e �delidade, de maneira nenhuma teria chegado até aqui. A Ele
toda a gratidão pelas forças quando pensava em desistir ou mesmo em situações nas quais
tudo parecia conspirar pelo fracasso; por concretizar aquilo que parecia longínquo ou até
mesmo impossível aos meus olhos limitados; por, com Sua mão poderosa, me guiar por
cada semestre árduo de curso � os quatro primeiros em dois cursos em paralelo, inclusive
� e me dar as direções corretas por onde andar. Agradeço a Ele pela oportunidade e pelo
privilégio que me foi concedido em aprender novos conhecimentos e poder compartilhá-
los, cumprindo o lema da própria UFRN: Accipit ut det, que traduzido para o português
signi�ca Recebe e dá. Nunca me deixes esquecer que tudo o que tenho, tudo o que sou, o
que vier a ser, vem de Ti, Senhor.
Agradeço especialmente também aos meus pais, Maria Gorete e José Cavalcante, pelos
ensinamentos e valores construídos, pelo esforço sob grandes di�culdades que tiveram que
ser ultrapassadas para proporcionar uma boa formação e para que esse sonho pudesse se
tornar realidade. Não tenho palavras para agradecer a vocês porque muitas vezes os pais
doam-se por inteiro e renunciam até mesmo aos seus próprios sonhos para que muitas
vezes os nossos possam ser realizados. Obrigado também a todos os meus familiares pelo
apoio, incentivo, pelos ótimos momentos de congratulação e pela compreensão que tiveram
em muitos momentos quando estive ausente às reuniões familiares devido à intensa rotina
de estudos. Às vezes vale à pena abdicar, ainda que momentaneamente, de umas coisas
em prol de outras.
Agradeço à professora Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg, minha orientadora, por
tudo, tudo mesmo. Obrigado pela inestimável orientação, amizade, atenção, incentivo,
disponibilidade e prontidão, ensinamentos, paciência em revisar os meus textos, conselhos
e �puxões de orelha� ao longo desses três anos de trabalho juntos. Obrigado por acreditar e
con�ar em mim, mesmo quando nem eu acreditava, por me suportar durante esse tempo
todo e por me apresentar o mundo da pesquisa cientí�ca, experiência essa que me fez
iniciar a longa trilha pelos caminhos da academia.
Obrigado aos professores Marco César Goldbarg e Luciana de Souza Pessoa por terem
gentilmente aceito o convite para integrar a banca examinadora deste trabalho � que na
verdade mais parece um livro de tão grande que ele está. Agradeço pela paciência em ler
e revisar mais de cento e cinquenta páginas de trabalho escrito.
Agradeço também a cada professor e professora que participou direta ou indiretamente
da minha formação acadêmica. Obrigado por todas as aulas ministradas, por todas as
experiências pro�ssionais e até mesmo pessoais passadas, en�m, por todos os ensinamentos
tão fundamentais para que eu estivesse cada vez mais próximo de ser um pleno bacharel
em Ciência da Computação. Ser mestre é abdicar de muitos momentos da vida para
se dedicar à Educação, tendo como recompensa a satisfação de saber que contribuiu de
alguma maneira para a formação de mais um pro�ssional. De maneira especial, gostaria
de agradecer aos professores Marcelo Henrique Camilo, Selan Rodrigues dos Santos e
Umberto Souza da Costa pela amizade, atenção a mim prestadas, pelas oportunidades
proporcionadas, pelas orientações extremamente valiosas e pelo exemplo de pro�ssionais
que são. Também agradeço especialmente à querida professora Thaís Vasconcelos Batista,
pela amizade, pelas �aulas-conversa� que tínhamos, pela atenção, pelos conselhos e por
aceitar participar do meu próximo desa�o, o Mestrado, desa�o esse por sinal já iniciado
há alguns meses. Thaís, temos um longo trabalho pela frente!
Aos meus segundos pais, Gleybson Andrade e Franceição Xavier e meu pa(i)stor Van-
duir Herculano e Kátia Oliveira. Não tenho palavras para agradecer pelo carinho, atenção,
conselhos e mais �puxões de orelha�, oportunidades proporcionadas, pelas orações em meu
favor, por dividirem comigo momentos tão especiais e me tratarem realmente como um
�lho. Saibam que vocês são muito especiais para mim.
Agradeço aos colegas (não só colegas, mas posso dizer amigos) do curso de Ciência
da Computação, pois a companhia, envolvimento, tolerância, ajuda, busca de cada um
de vocês foram essenciais nessa caminhada; não vou citar os nomes de cada um pois
possa ser que eu me esqueça de alguém. Obrigado por me aguentarem por quatro anos
que pareciam não passar, proporcionarem momentos tão bons e dividirmos juntos as
cargas dos que pareciam ruins. Lembrem-se sempre de que nossa capacidade de resolver
problemas, encontrar soluções e ajudar outras pessoas torna nosso papel fundamental
para o crescimento da sociedade.
Obrigado aos amigos de perto e de longe, aos que vejo quase todos os dias e aos que
�vejo� apenas pela Internet. A amizade e apoio de vocês, o fato de saber que vocês existem
também serviu de combustível para prosseguir nesse bom combate. Infelizmente, por serem
muitos, não vou poder aqui mencionar o nome de cada um de vocês, mas recebam aqui
as minhas palavras de gratidão pelo papel que vocês desempenham em minha vida; tenho
certeza que sem vocês as coisas seriam muito sem graça.
Aos amigos do LAE � Laboratório de Algoritmos Experimentais pelo apoio, amizade,
pelos momentos de descontração e pelo constante aprendizado. Em especial, gostaria de
agradecer ao Leonardo Bezerra, pelo inestimável auxílio fornecido com relação às análises
experimentais realizadas neste trabalho; obrigado pela disposição e paciência em atender
às minhas inúmeras chamadas e sanar as minhas constantes dúvidas.
Por �m, à ANP � Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis,
através do PRH-22 � Programa de Formação de Humanos em Geologia, Geofísica e In-
formática no Setor de Petróleo e Gás, que incentivou a execução deste projeto e forneceu
o apoio �nanceiro fundamental para o desenvolvimento deste trabalho.
So, to everyone who has helped me over this time,
directly or not, here your �thank you�.
Este trabalho foi �nanciado com recursos provenientes do(a):
� MCT � Ministério da Ciência e Tecnologia
� FINEP � Financiadora de Estudos e Projetos
� PETROBRAS � Petróleo Brasileiro S.A.
� ANP � Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
� PRH � Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor de Petróleo e Gás
� PRH-22 � Programa de Formação de Recursos Humanos em Geologia, Geofísica e
Informática no Setor de Petróleo e Gás, na Especialização em Sistemas de Tempo
Real para Otimização e Automação no Setor de Petróleo e Gás
A vida é um ponto de interrogação. Cada ser humano, seja ele um intelectual ou um
iletrado, é uma grande pergunta em busca de uma grande resposta. . . Certa vez Epicuro
disse que, se quisermos vencer, devemos gravar em nosso espírito o alvo que temos em
nossa mente. Einstein disse que há uma força maior que a energia atômica: a vontade!
Confúcio comentou: �para vencer na vida, exija muito de si e pouco dos outros!� Pascal
bradou: �para quem deseja ver, haverá sempre uma luz su�ciente; para quem rejeita ver,
haverá sempre obscuridade!� Sófocles disse: �procure e encontrará, pois o que não é
procurado permanece para sempre perdido�.
Augusto Cury, O futuro da humanidade
Uma abordagem biobjetivo para o problema dadistribuição de produtos de petróleo por redes de
polidutos
Autor: Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Orientadora: Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg
Resumo
O planejamento e a programação das operações de uma rede dutoviária objetivam a uti-
lização mais e�ciente dos recursos resultando em um maior desempenho da mesma. Uma
rede de distribuição de produtos de petróleo é composta por re�narias (nós fonte), parques
de armazenagem (nós intermediários) e terminais (nós de demanda), interligados por um
conjunto de polidutos que podem transportar petróleo e derivados entre áreas adjacentes.
Restrições referentes a limites de armazenamento, tempo de entrega, disponibilidade das
fontes, limites de envio e recebimento, entre outras, têm de ser satisfeitas. Em cenários
reais, esse é considerado um problema combinatório de difícil solução, sendo necessário
usar metodologias de resolução que apresentem baixo tempo computacional, e, de maneira
a se ter uma abordagem mais condizente com a prática, o problema pode ser visto como
um problema biobjetivo que objetiva minimizar o tempo necessário para transportar um
conjunto de bateladas através da rede e a sucessiva transmissão de diferentes produtos
no mesmo duto, ao que se chama fragmentação. Neste trabalho são apresentadas duas
metaheurísticas de solução para o problema, a saber, GRASP e algoritmos transgené-
ticos. Esses algoritmos são comparados entre si em um estudo experimental que utiliza
um conjunto de 654 casos teste e emprega uma metodologia que leva em consideração
indicadores de qualidade Pareto-concordantes e testes estatísticos não paramétricos para
veri�car a signi�cância dos resultados. Os resultados mostram que não existe diferença
signi�cativa entre os algoritmos comparados, de maneira que nenhum deles conseguiu se
sobressair efetivamente com relação aos demais.
Palavras-chave: Redes de polidutos. Otimização multiobjetivo. Distribuição de produtos
de petróleo. Metaheurísticas. Algoritmos transgenéticos. GRASP.
A biobjective approach to the problem of distributionof oil products through pipeline networks
Author: Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Advisor: Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg, Ph.D.
Abstract
Planning and scheduling of operations in a pipeline network aim to use more e�cien-
tly the resources in order to get a greater improvement on its performance. A pipeline
network which is designed to distribute oil products is composed of re�neries (source no-
des), storage parks (intermediate nodes) and terminals (demand nodes), interconnected
by a set of polyducts that are able to transport oil and derivatives between adjacent
areas. Constraints related to storage limits, delivery time, sources availability, sending
and receiving limits, among others, must be satis�ed. In real-worlds scenarios, this is a
hard combinatorial problem, being necessary to use solution methodologies that have low
computational time and in order to have an approach that is more suitable to practice,
the problem can be viewed as a biobjective problem that aims to minimize a set of bat-
ches through the network and the successive transmission of di�erent products in the
same polyduct, called fragmentation. In this work two metaheuristics are presented for
solving the problem, namely GRASP and transgenetic algorithms. These algorithms are
compared among themselves in an experimental study that uses a set of 654 instances and
a methodology which considers Pareto complaint quality indicators and non-parametric
statistical tests to verify the signi�cance of the results. The results show that there is no
signi�cant di�erence between the compared algorithms, so that there is no algorithm that
e�ectively overcomes another one.
Keywords : Pipeline networks. Multiobjective Optimization. Distribution of oil products.
Metaheuristics. Transgenetic algorithms. GRASP.
Lista de �guras
1 Relações de dominância entre soluções para um caso de problema de
minimização biobjetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32
2 Soluções e�cientes suportadas e não suportadas para um caso de pro-
blema de minimização biobjetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34
3 Comparações entre conjuntos de aproximação feitas baseando-se apenas
nas relações de dominância de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37
4 Exemplo de uso do indicador hypervolume considerando um problema
multiobjetivo de minimização e quatro algoritmos de solução para o
mesmo, A, B, C e D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40
5 Infraestrutura de produção e movimentação de petróleo e derivados no
Brasil (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
6 Operação típica de um sistema de polidutos. . . . . . . . . . . . . . . . p. 48
7 Exemplo de fragmentação em um poliduto. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48
8 Modelo simpli�cado de uma rede de distribuição de produtos de petróleo,
considerando sete nós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52
9 Estado de um poliduto associado a uma sequência de bombeio de produtos. p. 53
10 Exemplo de construção aleatória gulosa de solução. . . . . . . . . . . . p. 88
11 Exemplo de aplicação da heurística de desfragmentação, proposta por
Westphal (2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 88
12 Exemplo de construção da cadeia de informação genética de um plasmí-
deo bem como a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo
da população . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92
13 Exemplo de movimento shift-insert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93
14 Exemplo de movimento de swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94
15 Rede de distribuição 7-X-Y, contendo 7 nós ligados por 10 conexões . . p. 103
16 Rede de distribuição 12-X-Y, contendo 12 nós ligados por 20 conexões . p. 104
17 Rede de distribuição 15-X-Y, contendo 15 nós ligados por 24 conexões . p. 104
18 Rede de distribuição 18-X-Y, contendo 18 nós ligados por 27 conexões . p. 105
19 Rede de distribuição 21-X-Y, contendo 21 nós ligados por 31 conexões . p. 105
20 Rede de distribuição 25-X-Y, contendo 25 nós ligados por 39 conexões . p. 106
21 Rede de distribuição 30-X-Y, contendo 30 nós ligados por 48 conexões . p. 106
Lista de tabelas
1 Relações de dominância de Pareto entre duas soluções x e y para um
problema multiobjetivo de minimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2 Relações de dominância entre dois conjuntos de aproximação A e B para
um problema multiobjetivo de minimização. . . . . . . . . . . . . . . . p. 36
3 Interpretação dos resultados fornecidos pelos indicadores épsilon binários. p. 42
4 Exemplo de solução para o problema considerando um horizonte de pla-
nejamento de dez unidades de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55
5 Procedimentos de manipulação de um vetor transgenético. . . . . . . . p. 80
6 Grupos nos quais os 654 casos teste utilizados nos experimentos compu-
tacionais foram divididos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 103
7 Parâmetros utilizados nos algoritmos transgenéticos. . . . . . . . . . . . p. 110
8 Parâmetros utilizados nos algoritmos mc-GRASP. . . . . . . . . . . . . . p. 110
9 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 111
10 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 4 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 112
11 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 5 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 113
12 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 6 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 114
13 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 115
14 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 8 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 116
15 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 9 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 117
16 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-
nância para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 118
17 p-valores resultantes do teste de Mann-Whitney para os ranks de domi-
nância comparando os algoritmos desenvolvidos para um conjunto de 40
casos teste (parte 1 de 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 120
18 p-valores resultantes do teste de Mann-Whitney para os ranks de domi-
nância comparando os algoritmos desenvolvidos para um conjunto de 40
casos teste (parte 2 de 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 121
19 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 123
20 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 4 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 124
21 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 5 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 125
22 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 6 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 126
23 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 127
24 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 128
25 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 9 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 129
26 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos
comparados para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . p. 130
27 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 131
28 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 4 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 132
29 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 5 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 133
30 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 6 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 134
31 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 135
32 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 136
33 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 9 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 137
34 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-
dos para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 138
35 Número de casos testes para os quais cada um dos algoritmos comparados
encontra os melhores valores para cada um dos objetivos comparados. . p. 139
36 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . p. 140
37 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 4 produtos . . . . . . . . . . p. 141
38 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 5 produtos . . . . . . . . . . p. 142
39 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 6 produtos . . . . . . . . . . p. 143
40 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 7 produtos . . . . . . . . . . p. 144
41 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 8 produtos . . . . . . . . . . p. 145
42 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 9 produtos . . . . . . . . . . p. 146
43 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos
algoritmos propostos para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . p. 147
Lista de abreviaturas e siglas
PLIM � Programação Linear Inteira Mista
GLP � Gás liquefeito de petróleo
ANP � Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
B&B � Branch-and-bound
BPA � Batch-to-Pipe Assignment
TRANSPETRO � Petrobras Transporte S.A.
VNS � Variable Neighbourhood Search (Busca em vizinhança variável)
PSO � Particle Swarm Optimization (Otimização por Nuvem de Partículas)
CP � Constraint Programming (Programação de restrições)
PLI � Programação Linear Inteira
LCO � Light recycle oil (Óleo leve de reciclo)
SIC � System of irreducible complexity (Sistema de complexidade irredutível)
DNA � Deoxyribonucleic acid (Ácido desoxirribonucléico)
SET � Serial Endosymbiosis Theory (Teoria Serial da Endossimbiose)
Lista de algoritmos
1 Framework geral dos algoritmos transgenéticos . . . . . . . . . . . . . . p. 82
2 Algoritmo transgenético TA-MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 86
3 Framework geral de um algoritmo GRASP . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96
4 Algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido . . . . . . . . . . . . . . . . p. 100
Sumário
1 Introdução p. 21
1.1 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25
2 Otimização multiobjetivo p. 27
2.1 Otimização Combinatória multiobjetivo: De�nição . . . . . . . . . . . . p. 29
2.2 Dominância de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30
2.3 Soluções e�cientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32
2.4 Comparação entre algoritmos multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35
2.4.1 Rank de dominância (dominance rank) . . . . . . . . . . . . . . p. 38
2.4.2 Indicador hypervolume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40
2.4.3 Indicadores épsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
3 O problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de
polidutos p. 43
3.1 De�nição do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46
3.2 Modelo de rede de distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51
4 Trabalhos relacionados p. 56
4.1 Poliduto interligando um nó fonte e um nó terminal . . . . . . . . . . . p. 57
4.2 Poliduto interligando um nó fonte e vários nós terminais . . . . . . . . p. 57
4.3 Rede de polidutos interligando diversas áreas de bombeamento e recebi-
mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60
4.4 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69
5 Transgenética Computacional p. 71
5.1 Teorias evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71
5.2 Teoria Serial da Endossimbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 74
5.3 Transferência horizontal de genes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 77
5.4 Algoritmos transgenéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78
6 Abordagem transgenética para a distribuição de produtos de petró-
leo por redes de polidutos p. 84
6.1 População de endossimbiontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 87
6.2 Funções reparadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 89
6.3 Níveis de probabilidade (ou estágios evolucionários) . . . . . . . . . . . p. 89
6.4 Plasmídeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 90
6.5 Transposons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93
6.6 Critério de aceitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94
7 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição de produtos de
petróleo por redes de polidutos p. 95
7.1 GRASP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96
7.2 GRASP para problemas de Otimização multiobjetivo . . . . . . . . . . p. 98
7.3 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição de produtos de petróleo
por polidutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 99
8 Experimentos computacionais p. 102
8.1 Casos teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 102
8.2 Metodologia de comparação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 107
8.3 Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 109
8.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110
9 Considerações �nais p. 148
21
1 Introdução
A descoberta consiste em ver o que todo mundo viu e pensar o que ninguém pensou.
A. Szent-Gyorgyi
O mercado mundial vem se modi�cando em decorrência dos avanços tecnológicos, da
globalização, das grandes fusões de empresas e de uma maior conscientização ecológica.
As transformações econômicas, a dinâmica dos mercados e a crescente competitividade
fazem parte da globalização mundial, que intensi�ca o comércio internacional de produtos
e serviços, promove intercâmbio cultural acentuado e a constante troca de informações.
Tais mudanças implicam em um aumento da competitividade, obrigando as organizações
a criarem soluções inovadoras para se manterem no mercado. Diante desse per�l, os ad-
ministradores são levados a de�nir novos rumos para suas empresas, buscando um novo
modelo de gestão baseado, principalmente, na redução dos custos dos produtos, além de
almejar uma melhoria substancial do nível de serviços relacionados à distribuição para
poderem competir com outras empresas. De maneira geral, os custos produtivos e a quali-
dade dos produtos tendem a se equiparar, independentemente da empresa que os produz,
e, por isso, o grande diferencial está na otimização das operações, ou seja, na capacidade
dos produtos chegarem ao cliente �nal na quantidade certa, no tempo esperado e a um
preço justo.
Conforme Duarte (2006), a atual conjuntura econômica mundial, fruto de uma econo-
mia globalizada e altamente competitiva, tem exigido das corporações uma excelência na
gestão de seus recursos e processos, de forma a garantir altos índices de produtividade,
que culminem em agregar valor ao produto ou serviço oferecido. Dessa forma, empresas
têm envidado esforços no sentido de otimizar seus processos produtivos com o objetivo
de obter o melhor proveito dos recursos disponíveis, e, nessa direção, as organizações tem
se valido de ferramentas oriundas da Pesquisa Operacional e de métodos modernos de
solução de problemas de Otimização Combinatória. Assim, o conhecimento especializado
22
e restrito apenas à teoria em áreas como a Matemática e a Ciência da Computação tem
se difundido para uma aplicação prática por diversas organizações.
Como ressaltado por Barboza (2005), hoje as empresas brasileiras vivem uma reali-
dade em que ganhos de produtividade signi�cam sobrevivência. Os sistemas de produção
just-in-time (enxuta), isto é, sistemas preparados para atender a demanda por produtos a
qualquer momento e com estoques reduzidos, apresentam vantagens com relação a produ-
tividade, e�ciência e qualidade. Dessa forma, torna-se útil a criação/utilização de técnicas
que proporcionem aos empresários e gerentes a certeza de que estão utilizando um sistema
de produção que, se bem administrado, pode gerar vantagens competitivas. No caso da
indústria petrolífera brasileira, esta tem investido na pesquisa aplicada, no desenvolvi-
mento e na capacitação tecnológica para se manter competitiva no mercado internacional.
Muitos são os problemas que ainda devem ser estudados nesse setor produtivo, e dentre
esses se destacam os problemas de transferência e de estocagem de produtos.
Applequist et al. (1997) chamam a atenção para o fato de que a importância de ferra-
mentas efetivas para as atividades de programação (scheduling) e planejamento (planning)
dentro dos processos industriais tem crescido com a crescente ênfase no serviço ao cliente,
estocagem reduzida, baixos custos com manufatura e operações globais. Com relação a
esse contexto, Goldbarg e Luna (2005) apontam que a tomada de decisão é um tema
de grande importância no mundo atual, dado que decisões e ações são o produto �nal
do trabalho de gerentes, executivos, engenheiros e políticos. Algumas das ferramentas
quantitativas ao processo de tomada de decisão são fornecidas pela Pesquisa Operacional,
ferramentas essas que têm se mostrado um fator decisivo no desenvolvimento de polí-
ticas otimizadas de operação industrial. O desenvolvimento de modelos, em especial os
que empregam técnicas de otimização, tem possibilitado que procedimentos operacionais
complexos sejam avaliados de forma criteriosa, fazendo com que recursos críticos (hu-
manos, materiais, �nanceiros, etc.) possam ser utilizados da melhor forma possível. Nas
últimas quatro décadas têm sido desenvolvidas várias abordagens computacionais para a
solução de problemas de scheduling em resposta às necessidades de diferentes indústrias
(Applequist et al., 1997).
O presente trabalho aborda um problema de programação de produção envolvendo a
distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, cuja solução ótima é difícil de
ser encontrada devido à sua característica combinatória. Como será visto posteriormente,
algumas das abordagens existentes na literatura o modelam como um problema de Pro-
gramação Linear Inteira Mista (PLIM), mas devido à sua natureza, o aumento do número
23
de variáveis inteiras torna um tanto quanto impraticável o uso desse tipo de modelo por
exigir um tempo computacional excessivo. Dessa forma, esse tipo de pensamento não é
aplicável em sistemas just-in-time, pois a tomada de decisão nesses casos deve ser feita
num prazo de tempo bastante curto, se não de forma imediata.
Além dessa característica combinatória do problema em questão, o que di�culta a
obtenção de uma solução ótima para o mesmo em um tempo computacional plenamente
viável, outra questão que surge é com relação à modelagem do problema. Muitos dos mode-
los apresentados na literatura são consideravelmente simplistas ou extremamente difíceis
com relação ao seu poder de representação e entendimento, por vezes distanciando-se das
situações realísticas, sendo necessário levar em conta diversos aspectos, o que motiva a uti-
lização de um modelo multiobjetivo, capaz de contemplar os diversos objetivos inerentes
ao problema, de maneira mais condizente com o mundo real. Nessa linha de pensamento,
o problema abordado neste trabalho considera mais de um objetivo (mais especi�camente
dois) a ser otimizado simultaneamente.
Dependendo do tamanho do problema, ou seja, do número de variáveis de entrada, os
algoritmos exatos existentes para problemas NP-árduos (Garey e Johnson, 1979) � classe
de problemas à qual o problema abordado pertence � podem requerer um tempo de pro-
cessamento inviável para serem solucionados nas máquinas atuais. Dessa forma, métodos
heurísticos (aproximativos) vêm sendo empregados para solucionar problemas dessa na-
tureza de forma e�ciente, e uma abordagem bastante utilizada para o desenvolvimento
de algoritmos heurísticos é por meio de técnicas denominadas metaheurísticas (Reeves,
1993), que são arquiteturas gerais (frameworks) para o desenvolvimento de heurísticas de
solução para problemas de Otimização Combinatória. Não existe garantia que os algorit-
mos com base nesse tipo de técnica alcancem sempre a solução ótima para um problema,
mesmo com longos tempos computacionais. Além disso, é muito difícil fazer uma predição
analítica da qualidade de solução atingida por uma dessas heurísticas em um tempo de
processamento previamente de�nido ou fazer a predição do tempo necessário para ob-
ter uma solução com certa qualidade. Essa avaliação é muito importante, principalmente
quando se trata de problemas reais, de maneira que a avaliação dessas heurísticas tem
sido realizadas pelos pesquisadores da área de forma experimental.
No processo de busca heurística pela solução ótima para problemas de Otimização
Combinatória, os procedimentos baseados na otimização local necessitam de diversi�ca-
ção a �m de evitar uma otimalidade local, de maneira que, sem tal diversi�cação, eles
conseguem explorar uma pequena área do espaço de busca, em alguns casos tornando
24
impossível se encontrar o ótimo global. Nessa perspectiva, nos últimos anos foram pro-
postos os chamados métodos multistart, que consistem basicamente em duas etapas, uma
na qual uma solução é gerada e outra na qual essa solução é tipicamente (mas não necessa-
riamente) melhorada (Martí, 2003). Dentre esses métodos está a metaheurística GRASP,
famosa pela aplicabilidade a problemas de Otimização de natureza diversa e pela sim-
plicidade com relação a sua implementação e controle de parâmetros, diferentemente de
outros tipos de técnicas (Resende e Ribeiro, 2003).
Uma outra importante classe de metaheurísticas é a classe dos algoritmos evolucioná-
rios, cujos mecanismos de busca são inspirados em processos biológicos e que são baseados
no processamento de diversas soluções em paralelo (população), realizando uma busca e�-
ciente no espaço de soluções. Dentre esses, estão os algoritmos transgenéticos, que realizam
uma busca estocástica simulando interações endossimbióticas entre um hospedeiro e uma
população de endossimbiontes por meio de agentes (vetores transgenéticos). Ao contrário
de outros algoritmos evolucionários que se baseiam na ideia darwiniana da competição
como motor da evolução, os algoritmos transgenéticos apoiam sua metáfora na ideia de
cooperação entre diferentes organismos que ocorre no interior de uma célula.
Este trabalho apresenta dois algoritmos baseados em técnicas metaheurísticas para
solução do problema de distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, a
saber, GRASP e algoritmos transgenéticos. O problema é abordado sob uma perspectiva
biobjetiva, considerando como critérios a minimização do tempo necessário para trans-
portar um conjunto de bateladas através da rede de polidutos e também a minimização
da fragmentação total no envio das bateladas, sendo satisfeitas restrições relacionadas à
produção, demanda, tempo e capacidade de armazenamento. Esses algoritmos são com-
parados entre si em uma análise experimental que utiliza um conjunto de 654 casos teste
e emprega uma metodologia que leva em consideração indicadores de qualidade Pareto-
concordantes em Otimização multiobjetivo e testes estatísticos não paramétricos para
veri�cação da signi�cância dos resultados.
A matéria apresentada no presente trabalho aperfeiçoa o emprego de uma abordagem
multiobjetiva para o problema, permitindo trata-lo de uma maneira mais condizente com
os complexos cenários reais existentes e lidar com diversas restrições inerentes ao mesmo,
que tornam a busca pela solução ótima ainda mais árdua. Além disso, os métodos pro-
postos � quatro versões de um algoritmo GRASP biobjetivo e duas versões de algoritmos
transgenéticos � incrementam as abordagens de solução para o problema existentes na lite-
ratura. De maneira adicional, foi desenvolvido um gerador de casos teste para o problema
25
com o intuito de promover uma certa padronização de maneira a bene�ciar experimentos
futuros que poderão ser realizados sobre um mesmo conjunto de casos teste, bem como
também promover �exibilidade para geração de novos casos teste diversos.
Como será visto posteriormente, os resultados fornecidos pelos experimentos compu-
tacionais envolvendo os algoritmos ora apresentados apontam que não há uma diferença
signi�cativa entre os algoritmos propostos, o que pode ser justi�cado possivelmente pela
considerável similaridade existente entre os mesmos, demandando assim uma investigação
posterior mais pormenorizada. Ainda assim, é possível perceber claramente, pelos resul-
tados, que os métodos mostram-se ser bastante promissores tanto em termos de qualidade
de solução quanto a tempo computacional ainda para casos teste com considerável número
de produtos, variável que afeta diretamente a complexidade do problema.
Além disso, através dos resultados obtidos é reforçado o papel da proposição de algorit-
mos (meta)heurísticos capazes de determinar soluções de boa qualidade para o problema �
ainda que não se tenha garantia da otimalidade das mesmas � em um tempo computacio-
nal plenamente aceitável. Assim, tem-se que os algoritmos desenvolvidos poderão auxiliar
o tomador de decisão na programação da distribuição desses produtos através da rede de
modo a satisfazer as restrições inerentes ao problema.
1.1 Organização do trabalho
O presente trabalho possui oito capítulos que se somam à esta introdução. No capítulo
2 discute-se os conceitos relativos à Otimização multiobjetivo, conceitos esses necessários
para um melhor entendimento do problema tratado no presente trabalho e dos algoritmos
de solução propostos na literatura. Por sua vez, no capítulo 3, é descrito o problema da
distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, sendo feita também uma
revisão de literatura acerca dos métodos de solução propostos para o mesmo no capítulo
seguinte.
A Transgenética Computacional, pre�gurada nos algoritmos transgenéticos para a
resolução de problemas de Otimização Combinatória, é objeto de estudo do capítulo 5,
no qual são apresentados os seus fundamentos teóricos e a abordagem metaheurística
empregada por essa metáfora. Com isso, no sexto capítulo, é apresentada a abordagem
transgenética para o problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de poli-
dutos, através da qual são propostos dois algoritmos de solução para o mesmo.
No capítulo 7 trata-se da metaheurística GRASP para problemas de Otimização consi-
26
derando um e múltiplos critérios, sendo também apresentados quatro algoritmos GRASP
biobjetivo para solução do problema abordado no presente trabalho.
Por sua vez, no oitavo capítulo, são descritos os experimentos computacionais envol-
vendo os seis algoritmos desenvolvidos neste trabalho, sendo apresentados com detalhes
os casos teste utilizados nos experimentos, a metodologia de comparação empregada, os
parâmetros utilizados nos algoritmos e os resultados dos experimentos. Por �m, no nono e
último capítulo, são delineadas algumas considerações �nais e apontadas as direções para
trabalhos futuros.
27
2 Otimização multiobjetivo
A vida é feita de decisões. Decisões geralmente envolvem vários objetivos con�itantes,
não importando se elas são tomadas por um grupo ou por um indivíduo.
Mattias Ehrgott
A Otimização Combinatória, que lida com problemas discretos, é área de estudo de
muitos pesquisadores em Ciência da Computação, e sua relevância cresce principalmente
devido ao alto grau de aplicabilidade que ela possui no mundo real considerando os mais
diversos segmentos, tais como Engenharia, Medicina, Computação, Gestão e em projetos
de sistemas de distribuição de energia elétrica, redes de computadores, posicionamento de
satélites, etc. Assim como os problemas reais, os quais geralmente requerem que vários ob-
jetivos sejam alcançados simultaneamente, os problemas que a Otimização Combinatória
propõe-se a resolver podem apresentar múltiplos objetivos � sendo, portanto, multiobjeti-
vos ou multicritério. Dessa forma, problemas dessa natureza modelam um grande número
de aplicações, mas o acréscimo de restrições ao problema, além de tornar a solução mais
árdua, condizem melhor com a realidade.
Ao longo das últimas quatro décadas, com a complexidade crescente do ambiente
socioeconômico que caracteriza as sociedades tecnológicas modernas, veri�cou-se que um
número enorme de problemas envolviam vários critérios, geralmente con�itantes entre si,
tornando difíceis a formulação, modelagem e obtenção de soluções para os mesmos. Além
disso, como comentam Ehrgott e Gandibleux (2003) e Ehrgott (2005), os próprios seres
humanos constantemente tomam decisões, e tais decisões, tomadas individualmente ou
em conjunto, envolvem vários objetivos e restrições, de forma similar ao que acontece
com os problemas do mundo real. Roy (1985) e Roy e Bouyssou (1993) ainda ressaltam
que não existe um �paradigma de otimização� que leve a crer que uma melhor solução (ou
alternativa) deva existir em todas as circunstâncias, de maneira que tomar decisões apenas
tomando como base um único critério parece ser insu�ciente, uma vez que o processo de
tomada de decisão lida com ambientes complexos. É muito difícil (se não impossível)
28
resumir ou agregar num único objetivo a complexidade de opiniões, motivações ou mesmo
objetivos a alcançar.
Nessa perspectiva, a Otimização multiobjetivo é, sem dúvida, um tema muito im-
portante da investigação tanto de cientistas e engenheiros, e isso não se deve apenas à
natureza multiobjetiva da maior parte dos problemas do mundo real, mas também porque
há muitas questões em aberto nessa área. Na verdade, nesse contexto, não existe sequer
um conceito de ótimo universalmente aceito (como acontece na otimização de um único
objetivo), o que torna difícil até mesmo comparar resultados de um método de solução
com outro, visto que normalmente a decisão sobre qual seria a melhor solução cabe ao to-
mador de decisão (um ser humano) que em geral não é o desenvolvedor do método. Como
coloca Monteiro (2009), em Otimização mono-objetivo, busca-se um único valor para cada
variável de decisão de maneira que se minimize uma função objetivo e que se satisfaçam
restrições de igualdade e de desigualdade; entretanto, no mundo real, problemas com ape-
nas um único e bem de�nido objetivo são exceção, e não regra. Além disso, problemas de
Otimização Combinatória com múltiplos objetivos são extensões naturais dos problemas
com um único objetivo. Embora esses últimos sirvam de modelo para um grande número
de aplicações, em algumas situações eles podem ser representações bastante simplistas,
uma vez que não consideram pontos con�itantes que equivalem aos múltiplos objetivos
de problemas reais.
Os problemas com múltiplos objetivos diferem dos problemas clássicos de Otimização
Combinatória mono-objetivo em uma série de pontos. Como dito anteriormente, nos pro-
blemas com múltiplos objetivos, o conceito de ótimo não se aplica; em geral não existe
uma única solução que otimize todos os critérios simultaneamente, de modo que se tenta,
portanto, determinar uma solução viável que melhor represente o compromisso (trade-o� )
entre todos os objetivos. Uma outra diferença é que, em geral, esse compromisso é expresso
por preferências do tomador de decisão. Um terceiro fator deve-se à estrutura dos obje-
tivos; algumas vezes tais objetivos podem possuir estruturas diferentes, necessitando ser
representados por funções matemáticas com formas diversas. Finalmente, em geral, um
problema de Otimização Combinatória multiobjetivo é muito difícil de ser solucionado,
mesmo quando existem algoritmos polinomiais para sua versão com apenas um objetivo,
como é o caso dos problemas da árvore geradora mínima e do caminho mais curto, po-
linomiais em suas versões mono-objetivo e NP-árduos se considerados com apenas dois
objetivos.
29
2.1 Otimização Combinatória multiobjetivo: De�nição
Otimização multiobjetivo (ou Otimização multicritério) pode ser de�nida como o pro-
blema de encontrar um vetor de variáveis de decisão as quais satisfazem certas restrições
e otimizam um vetor-função cujos elementos representam as funções objetivo, funções
essas que formam uma descrição matemática de critérios os quais são con�itantes entre si.
Nesse caso, o termo otimizar signi�caria determinar uma solução com valores aceitáveis
pelo tomador de decisão para todas as funções objetivo. Em um problema de Otimiza-
ção multiobjetivo, uma variável de decisão é um vetor com k elementos, representando
o valor de cada um dos k > 1 objetivos do problema, e, assim, deseja-se encontrar um
vetor solução x, pertencente a um conjunto �nito X de soluções viáveis, para a variável
de decisão de forma a otimizar uma função-vetor f(x) cujos elementos representam as
funções-objetivo.
De acordo com Monteiro (2009), os objetivos de um problema multiobjetivo não são
independentes, podendo até mesmo ser con�itantes. Desse modo, a solução composta pelo
valor ótimo de cada função objetivo individualmente em geral não resulta em uma solução
viável. Em outras palavras, uma solução admissível que otimiza um dos critérios não
otimiza, em geral, os outros critérios, devido à condição de simultaneidade de otimização
dos objetivos ou devido à existência de con�ito entre os mesmos.
De maneira um pouco mais formal, um problema geral de Otimização (minimização
ou maximização) multiobjetivo sem restrições pode ser enunciado conforme apresentado
pela equação 2.1:
Otimizar f(x) = (f1(x), . . . , fk(x)) , x ∈ X (2.1)
Na de�nição dada pela equação 2.1, a função f(x) mapeia o conjunto de soluções viáveis
X (espaço de soluções) num outro conjunto Z (espaço objetivo), que é o conjunto de
todas as imagens dos pontos em X. Dessa forma, f : X → Z é uma função que associa
um vetor-objetivo z = f(x) ∈ Z a cada solução x ∈ X.
Por �m, Monteiro (2009) comenta que, nos problemas que consideram apenas um
único objetivo, as soluções candidatas podem ser dispostas em uma sequência (ordem) de
acordo com seus custos ou utilidades, de modo que a solução ótima é aquela que ocupa a
primeira posição da sequência e possui o menor valor, se o problema for de minimização,
ou o maior valor, caso o problema seja de maximização. No contexto dos problemas de
30
Otimização multiobjetivo, a ordenação de soluções é geralmente impossível de ser obtida,
a menos que se apliquem técnicas que façam considerações ou que imponham regras que
re�itam, por exemplo, a importância de cada objetivo. Para tanto, utilizam-se métodos
de escalarização dos vetores solução, possibilitando uma ordenação total, da qual se pode
extrair a �melhor� solução. Contudo, o emprego destas técnicas nem sempre está em
consonância com os objetivos do tomador de decisão e pode representar uma visão muito
simplória das relações entre os objetivos ou da relevância dos mesmos. Além disso, pode
ocorrer ainda que o estabelecimento de prioridades entre os objetivos simplesmente não
seja possível ou desejável, sendo a escolha da solução adotada exclusivamente delegada
ao tomador de decisão. Dessa forma, �ca claro que esses tipos de abordagem atribuem
uma ordenação total no conjunto de soluções viáveis levando em conta uma �preferência�
por certos objetivos de�nida a priori, muitas vezes sem um conhecimento real do espaço
de soluções, existindo a possibilidade que não sejam encontrados os melhores trade-o�s
entre os objetivos.
2.2 Dominância de Pareto
Como de�nem Zitzler et al. (2003), considerando duas soluções x e y pertencentes
ao espaço de soluções X de um problema multiobjetivo de minimização1, diz-se que x
domina fracamente y, o que é notado por x � y, se, e somente se, x não for pior que y
com relação a nenhum objetivo, isto é, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y), sendo k o
número de objetivos do problema.
Se além de x dominar fracamente y, existir i ∈ {1, . . . , k} tal que fi(x) < fi(y), diz-se
então que x domina y, o que é notado por x � y; assim, x domina y se x não é pior
que y com relação a nenhum objetivo e é melhor para pelo menos um dos objetivos. Por
outro lado, x domina estritamente y (ou, de forma alternativa, x domina fortemente y),
o que é notado por x �� y, se, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) < fi(y), de modo que essa
dominância estrita ocorre quando x é melhor que y para todos os objetivos em questão.
Diante da formulação matemática apresentada para a dominância de Pareto e resu-
mida na tabela 1 a seguir, adaptada do trabalho de Knowles et al. (2006), podem existir
soluções x, y ∈ X tais que x não domina fracamente y ou mesmo o contrário. Nesse caso, x
e y são ditas soluções incomparáveis ou não dominadas (o que é representado por x ‖ y),e representam uma relação de compromisso entre os objetivos considerados. Esse tipo de
1Para o caso de um problema de maximização, o raciocínio é perfeitamente análogo.
31
relação entre as soluções ocorre sempre que a melhoria (otimização) de um ou mais cri-
térios de uma solução necessariamente implica na piora de um ou mais critérios da outra
(Monteiro, 2009).
Tabela 1: Relações de dominância de Pareto entre duas soluções x e y para um problemamultiobjetivo de minimização.
Relação de dominância Simbologia Interpretação no espaço de objetivos
domina estritamente (fortemente) x �� y x é melhor que y em todos os objetivos, ou seja,para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) < fi(y)
domina x � y x não é pior que y em nenhum dos objetivos eé melhor em pelo menos um, ou seja, para todoi ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y) e, além disso, exister ∈ {1, . . . , k} tal que fr(x) < fr(y)
domina fracamente x � y x não é pior que y em nenhum dos objetivos, ouseja, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y)
incomparáveis (não dominadas) x ‖ y nem x � y nem y � x
O conjunto X∗ de soluções não dominadas de todo o conjunto de soluções viáveis
constitui o chamado conjunto Pareto-ótimo, de modo que, portanto, X∗ ⊆ X. Assim,
uma solução x∗ pertence ao conjunto Pareto-ótimo X∗ se não há qualquer solução x ∈ Xque a domine (x � x∗), ou seja, x∗ é não dominada com relação a todas as soluções x ∈ X.
A �gura 1 abaixo, adaptada do trabalho de Navarro (2006), dá uma dimensão das relações
de dominância apresentadas, considerando um espaço biobjetivo R2 para um problema
de minimização: observa-se na �gura 1(a) que os pontos verdes formam um conjunto de
soluções não dominadas, enquanto na �gura 1(b) mostra-se a relação de dominância entre
as soluções, tomando uma solução s como referência; a região em laranja compreende
soluções melhores que s, a região em cinza soluções que são piores, e as demais regiões
agregam soluções que são não dominadas (incomparáveis) com relação à mesma.
32
Figura 1: Relações de dominância entre soluções para um caso de problema de minimizaçãobiobjetivo.
Percebe-se, a partir das de�nições acima, que comparar soluções distintas para o
mesmo problema multiobjetivo não é uma tarefa simples; em Otimização multiobjetivo,
procura-se encontrar o conjunto Pareto-ótimo ou um conjunto de soluções incomparáveis
que esteja próximo da situação dita �ótima�. Assim, o tomador de decisão poderá optar
pela solução de melhor compromisso de acordo com um contexto especí�co e um critério
por ele adotado, ambos relacionados ao problema que está sendo abordado.
2.3 Soluções e�cientes
Como explicado por Monteiro (2009), as soluções incomparáveis (não dominadas)
de todo o conjunto de soluções possíveis são também chamadas de soluções e�cientes,
conceito utilizado para pontos no espaço de decisão; conforme Ehrgott e Gandibleux
(2003), uma solução não dominada, no espaço de objetivos, seria a imagem de uma solução
e�ciente, no espaço de soluções. Um conjunto de soluções e�cientes é chamado de Pareto-
ótimo, como dito anteriormente, e o conjunto de todas elas é chamado de fronteira de
Pareto (Pareto-front) (Knowles et al., 2006), representada como uma curva no espaço k-
dimensional Rk e que exibe os valores das soluções obtidas no espaço de objetivos. Dessa
forma, para se resolver um problema de Otimização multicritério, é necessário determinar
o conjunto de soluções e�cientes, que podem ser dividas em duas classes, soluções e�cientes
suportadas e não suportadas.
As soluções e�cientes suportadas podem ser obtidas resolvendo-se um problema de
otimização considerando-se a soma ponderada (weighted sum) dos objetivos, de modo
33
que, para cada objetivo i, é atribuído um peso λi (i-ésimo elemento de um vetor de
escalarização λ) e é feito o produto interno de λi para cada função objetivo, reduzindo os
vários objetivos a um só. Mais formalmente, tem-se uma função de utilidade ponderada
a ser otimizada, como mostrado na equação 2.2:
Otimizar
k∑i=1
λi · fi(x), onde
k∑i=1
λi = 1, λi ≥ 0 (2.2)
É necessário tomar muito cuidado com relação aos valores λi agregados ao vetor de
escalarização λ. Uma vez que se procura por uma solução que leve em consideração todos
os objetivos, uma má escolha para o vetor de escalarização pode levar a soluções não tão
boas se determinados objetivos forem atribuídos como mais importantes, em detrimento
dos demais, de modo a existir a possibilidade de que não sejam encontrados os melhores
trade-o�s entre os objetivos.
As soluções e�cientes não suportadas são aquelas que não são ótimas para qualquer
soma ponderada dos objetivos, isso devido à natureza da própria Otimização multiob-
jetivo, que lida com problemas discretos (e não contínuos) apesar de os objetivos serem
expressos por meio de funções lineares. Esse conjunto de soluções representa o maior desa-
�o para os pesquisadores, de modo que, nas últimas três décadas, um grande esforço tem
sido dedicado à pesquisa relativa a problemas de Otimização multiobjetivo. Uma vez que
as abordagens exatas são capazes de solucionar pequenas instâncias em um tempo com-
putacional razoável, algoritmos aproximativos (heurísticos), principalmente os baseados
em técnicas metaheurísticas, têm sido propostos para resolver problemas multiobjetivo
(Ehrgott e Gandibleux, 2004). Para esses algoritmos, uma boa performance com relação
a qualidade de solução e a tempo de processamento são critérios que se tornam quase que
imperativos.
As noções de soluções e�cientes suportadas e não suportadas podem ser melhor com-
preendidas através do exemplo apresentado na �gura 2 a seguir, adaptada do trabalho
de Souza (2006), considerando um problema de minimização biobjetivo. Os pontos 1,
2, 3 e 4 indicados na �gura representam soluções e�cientes suportadas por poderem ser
obtidas a partir de uma ponderação dos objetivos, situando-se na fronteira do invólucro
(contorno) convexo destacado na cor cinza. As soluções representadas pelos pontos 5 e
6, por sua vez, são soluções e�cientes não suportadas, uma vez que estão no interior do
invólucro convexo, signi�cando que elas não podem ser obtidas a partir de qualquer soma
ponderada dos objetivos. Além disso, conforme Arroyo et al. (2008), para o caso de um
34
problema biobjetivo, as soluções e�cientes não suportadas estão necessariamente locali-
zadas nos triângulos gerados no espaço objetivo por duas soluções suportadas sucessivas,
como representado na �gura 2.
Figura 2: Soluções e�cientes suportadas e não suportadas para um caso de problema deminimização biobjetivo.
Ehrgott e Gandibleux (2003) enumeram alguns pontos a serem ressaltados com rela-
ção à Otimização multiobjetivo, demonstrando claramente potenciais áreas de pesquisa e
pontos fracos na literatura existente:
• Três é mais do que dois somado a um. Muitos dos métodos existentes concernem ao
caso biobjetivo. O caso multiobjetivo é ainda de difícil solução, não apenas devido
à complexidade computacional, mas também devido ao alto número de soluções
e�cientes do problema multicritério.
• Resultados teóricos. São muito poucos os resultados teóricos disponíveis acerca das
propriedades de problemas multiobjetivo, como a caracterização de soluções e�ci-
entes, o número de soluções e�cientes (suportadas e não suportadas) tanto no pior
caso quanto no caso médio, a topologia da fronteira de Pareto, a elicitação de limites
superiores e inferiores, etc. Levando em consideração o fato de que problemas mul-
ticritério são quase sempre mais difíceis em termos de complexidade computacional,
a necessidade de um entendimento completo de problemas desse tipo torna-se mais
evidente. Com isso, decorre claramente que uma melhor compreensão teórica desses
problemas contribuirá para o desenvolvimento de métodos de solução e�cientes.
• Adaptação de métodos conhecidos versus novos métodos. Muitas das atuais extensões
de métodos úteis em Otimização mono-objetivo para uma situação multiobjetivo
têm mostrado di�culdades em determinar o conjunto de todas as soluções e�cientes.
35
Diante do exposto, tem-se como grande desa�o desenvolver procedimentos e�cientes
para gerar soluções não dominadas que têm a propriedade de não haver possibilidade
de melhoria de qualquer objetivo sem sacri�car um outro, visto que a complexidade de
muitos problemas reais com múltiplos objetivos faz com que o uso de métodos exatos
seja praticamente impossível. Um outro grande problema no presente contexto reside
justamente no fato de se determinar todas as soluções e�cientes � que formam a fronteira
de Pareto � para o problema abordado; parte dessas soluções, as suportadas, podem ser
facilmente determinadas, o que não é possível para as não suportadas. Dessa forma, pode-
se dizer que as soluções que são obtidas formam conjuntos de aproximação com relação à
fronteira de Pareto, de modo que, como coloca Souza (2006), o objetivo principal de um
problema multicritério é conseguir descrever uma função, ou um conjunto de pontos que
formem uma curva, que trace da forma mais aproximada possível a fronteira de Pareto.
2.4 Comparação entre algoritmos multiobjetivo
Conforme discutido por Monteiro (2009), para efetuar a comparação entre dois al-
goritmos, vários fatores devem ser levados em conta, tais como a qualidade das soluções
obtidas, o tempo de processamento despendido, o ajuste de parâmetros, etc. Em Otimi-
zação mono-objetivo, a qualidade de uma solução pode ser avaliada simplesmente pela
diferença relativa (gap) entre os valores da solução heurística e da solução ótima. Toda-
via, para o caso multiobjetivo, dado que os algoritmos2 retornam um conjunto de soluções
para as quais não é possível se estabelecer uma relação de ordem total entre as mesmas,
não há uma métrica simples e natural que seja capaz de aferir a qualidade de um conjunto
aproximado em relação ao conjunto Pareto-ótimo (Arroyo, 2002).
Ainda de acordo com Knowles et al. (2006), com o rápido crescimento do número de
técnicas disponíveis na literatura para a solução de problemas de Otimização multiobje-
tivo, essa questão de se comparar o desempenho das mesmas tem se tornado cada vez mais
importante. Pode-se dizer, inclusive, que essa comparação é �multiobjetiva�, por levar vá-
rios critérios em consideração, fatores esses que muitas vezes são con�itantes entre si. Os
trabalhos de Zitzler et al. (2003) e Knowles et al. (2006) apresentam estudos detalhados
relativos a essas questões.
Souza (2006) chama a atenção para o fato de que, devido a essa di�culdade em se
avaliar resultados, tem sido comum indicar o desempenho de algoritmos de solução sim-
2Ou otimizadores, termo utilizado em alguns trabalhos em Otimização multiobjetivo.
36
plesmente plotando as soluções não dominadas e analisando os grá�cos resultantes. Con-
tudo, esta forma não é considerada aceitável, pois ela não diz nada sobre a robustez
do algoritmo para múltiplas execuções independentes, e, além disso, ela não relaciona a
qualidade de solução ao tempo computacional ou à convergência do algoritmo. Diante
disso, passou-se ao desenvolvimento de métodos de comparação entre os conjuntos de
aproximação (conjuntos Pareto-ótimos) retornados como saídas dos algoritmos.
Zitzler et al. (2003) fazem uma extensão dos conceitos de dominância de Pareto, apre-
sentados na seção 2.2, no intuito de prover uma comparação entre conjuntos de aproxima-
ção (Pareto-ótimos) obtidos pelos algoritmos. Dessa forma, considerando dois conjuntos
de aproximação A e B, diz-se que A domina B (A � B) se toda solução y ∈ B for do-
minada por pelo menos uma solução x ∈ A. De maneira análoga, A domina estritamente
B (A �� B) se toda solução y ∈ B for estritamente dominada por pelo menos uma
solução x ∈ A, e A domina fracamente B (A � B) se toda solução y ∈ B for fracamente
dominada por pelo menos uma solução x ∈ A. Diz-se, ainda, que A é incomparável com
relação a B (A ‖ B) no caso em que nem A domina fracamente B nem o contrário ocorre.
Como coloca ainda Monteiro (2009), ao se estender a dominância de Pareto para
conjuntos de aproximação, surgem duas novas situações: pode ser que A � B e B �A, mesmo que A e B sejam conjuntos diferentes; neste caso, A e B são considerados
indiferentes (o que é notado por A ∼ B). Por outro lado, se todo y ∈ B é fracamente
dominado por pelo menos um x ∈ A e A � B, então A é considerado melhor que B (o
que é notado por A B B). A tabela 2, adaptada do trabalho de Knowles et al. (2006),
resume os conceitos de dominância de Pareto com relação a conjuntos Pareto-ótimos.
Tabela 2: Relações de dominância entre dois conjuntos de aproximação A e B para umproblema multiobjetivo de minimização.
Relação de dominância Simbologia Interpretação no espaço de objetivos
domina estritamente (fortemente) A �� B todo y ∈ B é estritamente dominado por pelomenos um x ∈ A
domina A � B todo y ∈ B é dominado por pelo menos um x ∈ Amelhor A B B todo y ∈ B é fracamente dominado por pelo me-
nos um x ∈ A e A � Bdomina fracamente A � B todo y ∈ B é fracamente dominado por pelo me-
nos um x ∈ Aincomparáveis (não dominados) A ‖ B nem A � B nem B � A
indiferentes A ∼ B A � B e B � A
Isso é tudo o que se pode obter acerca da qualidade dos conjuntos de aproximação se
nenhuma prioridade for estabelecida. Entretanto, muitas vezes é necessário saber, tam-
37
bém, o quão melhor um conjunto de aproximação é em relação ao outro (nos casos de
A ser melhor que B ou vice-versa) e se um conjunto de aproximação é melhor que o
outro considerando alguns aspectos de interesse (no caso de A e B serem incomparáveis)
(Monteiro, 2009). Por exemplo, a �gura 3, também adaptada do trabalho de Knowles et
al. (2006), ilustra as limitações de se fazer a�rmações acerca de dois conjuntos de aproxi-
mação baseando-se apenas nas relações de dominância de Pareto. Nas �guras 3(a) e 3(b),
o conjunto de aproximação A domina o conjunto de aproximação B, enquanto na �gura
3(c) A e B são incomparáveis, embora, nessa situação, A seja considerado mais útil para
o tomador de decisão do que B, na maioria dos casos.
Figura 3: Comparações entre conjuntos de aproximação feitas baseando-se apenas nas relaçõesde dominância de Pareto.
Conforme Monteiro (2009), com a �nalidade de obter tais medições, fez-se necessário o
desenvolvimento de métricas especí�cas, que visam estabelecer uma relação de ordem total
entre conjuntos de aproximação. Dentre as mais recentes estão os indicadores de qualidade
(quality indicators), apresentados nos trabalhos de Zitzler et al. (2003) e Knowles et al.
(2006) e que também serão utilizados como medidas de comparação no presente trabalho.
Como explica Rocha (2006), os indicadores de qualidade são funções que atribuem um
número real a um ou mais conjuntos de solução, podendo ser unários, quando analisam
somente um conjunto, ou podem serm-ários, quando analisam de uma vezm conjuntos de
solução. Sua modelagem matemática uni�ca vários indicadores já existentes na literatura
e apresenta um resultado bastante interessante: nem todos os indicadores de qualidade
podem ser utilizados para fazer a�rmações como A �� B, ou �o conjunto de soluções
A é estritamente melhor que o conjunto de soluções B�. Existe até o caso de indicadores
que a�rmam que A supera B mesmo quando todas as soluções de A são dominadas por
uma ou mais soluções de B. Desta feita, indicadores que podem a�rmar que �A é melhor
que B� mesmo quando B �� A, ou seja, que podem dar indicações falsas a respeito
38
de qual algoritmo é melhor, são chamados indicadores Pareto não concordantes (Pareto
non-compliant), que são indicadores que, para alguma comparação entre os conjuntos
de aproximação A e B, inferem que A é preferível a B quando a dominância de Pareto
mostrar que B é preferível a A.
Os indicadores Pareto-concordantes ou também Pareto-compatíveis (Pareto complaint),
por sua vez, são aqueles que estabelecem uma relação de ordem coerente com o que é es-
tabelecido pela dominância de Pareto, independentemente dos conjuntos de aproximação
em questão, de modo que, por exemplo, uma métrica Pareto-concordante não pode inferir
que um conjunto de aproximação A é pior que um conjunto de aproximação B se, pela
dominância de Pareto, A dominar B (Monteiro, 2009).
Como será apresentado posteriormente, Knowles et al. (2006) discutem que fazer uso
indicadores de qualidade em um estudo comparativo é atrativo pela transformação de con-
juntos de aproximação em números reais, de modo que podem ser feitos testes estatísticos
convencionais para os mesmos. Diferentemente da abordagem de rank de dominância,
com os indicadores é possível também fazer asserções quantitativas acerca das diferenças,
em termos de qualidade, para conjuntos de aproximação. Entretanto, é necessário consi-
derar o custo da generalidade: todo indicador de qualidade representa uma informação
especí�ca; dessa forma, qualquer asserção do tipo �um algoritmo A supera um algoritmo
B� precisa ser quali�cada no sentido de �com respeito ao indicador de qualidade I�, dado
que a situação pode ser diferente para outro indicador. Em face disso, é preferível que
sejam feitos análises comparativas entre algoritmos multiobjetivo que englobem diferen-
tes métricas; nessa linha, as subseções a seguir apresentam brevemente algumas dessas
métricas.
2.4.1 Rank de dominância (dominance rank)
Supondo que se deseje comparar a qualidade de conjuntos de aproximação gerados
por q ≥ 2 algoritmos multiobjetivo, para cada algoritmo i ∈ {1, . . . , q} sendo feitas
ri ≥ 1 execuções e gerando conjuntos de aproximação A11, A
12, . . . , A
1ri, . . . , A1
q, . . . , Aqrq , se
for considerada uma coleção combinada C de todos os conjuntos de aproximação, en-
tão tipicamente alguns dos conjuntos irão dominar ou ser melhores que alguns outros,
enquanto outros pares de conjuntos serão conjuntos de aproximação incomparáveis. Con-
sequentemente, as relações listadas na tabela 2 podem ser usadas para de�nir uma relação
de ordem parcial entre esses conjuntos de aproximação, de modo similar ao que é feito em
alguns algoritmos evolucionários multiobjetivo.
39
Existem, a priori, várias formas de atribuir a cada conjunto de aproximação um rank
com base nas relações de dominância, isto é, contando o número de conjuntos pelos quais
um conjunto de aproximação especí�co é dominado (Fonseca e Fleming, 1993) ou reali-
zando uma ordenação não dominada (nondominated sorting � Goldberg, 1989). Segundo
Knowles et al. (2006), a primeira abordagem em combinação com a relação de �melhor�
da tabela 2 é preferível à ordenação não dominada de Goldberg (1989), resultando em
(equação 2.3)
rank(Ci) = 1 + |{Cj ∈ C : Cj B Ci}| (2.3)
de modo que quanto menor o rank de um conjunto de aproximação Ci produzido por um
algoritmo multiobjetivo i, melhor ele é com relação à coleção C inteira. Realizando esse
procedimento para cada Ci ∈ C, tem-se que as amostras de conjuntos de aproximação
foram transformadas em amostras simples (equação 2.4)
(rank(A1
1), rank(A12), . . . , rank(A1
r1)), . . . ,
(rank(Aq
1), rank(Aq2), . . . , rank(Aq
rq))
(2.4)
de maneira que é possível fazer um teste estatístico (Conover, 2001) para determinar se
existe uma diferença signi�cativa na distribuição desses valores, particularmente se os
ranks para um algoritmo são signi�cantemente menores que os ranks atribuídos a outro
algoritmo.
Por �m, conforme Knowles et al. (2006), a abordagem por rank de dominância apoia-
se no conceito de dominância de Pareto e produz algumas inferências gerais acerca do
desempenho relativo dos algoritmos multiobjetivo considerados, independentemente de
qualquer informação de preferência. Os autores recomendam que esta abordagem seja
o primeiro passo em qualquer comparação: se um algoritmo é signi�cantemente melhor
que outro segundo esse procedimento, então ele é melhor em sentido consistente com as
relações de dominância entre conjuntos de aproximação de�nidas anteriormente na tabela
2. Pode ser interessante e valer a pena usar também indicadores de qualidade ou funções
de conquista para caracterizar diferenças adicionais entre as distribuições de conjuntos
de aproximação, porém esses métodos não são precisos em concluir que algoritmos geram
melhores conjuntos, se uma diferença signi�cativa pode ser demonstrada usando apenas
o ranking de conjuntos de aproximação.
40
2.4.2 Indicador hypervolume
O indicador hypervolume (IH), proposto por Zitzler e Thiele (1999), faz o cálculo da
porção do espaço objetivo que é dominada fracamente por um conjunto de aproximação.
Para que esse cálculo possa ser feito, o espaço de objetivos deve ser limitado por um ponto
(bounding point) que representa uma solução dominada por todas as outras. Um exemplo
do indicador IH pode ser visto na �gura 4 (adaptada do trabalho de Knowles et al.,
2006) para um problema de minimização biobjetivo. Na �gura tem-se quatro conjuntos
diferentes, A, B, C, D, de modo que as regiões mais claras (de maior área) são as cobertas
pelos melhores algoritmos, de modo que, assim, A B B B C B D. A é diferente de B
principalmente na extensão, B é melhor que C na proximidade com relação à fronteira de
Pareto, e C é melhor que D principalmente na uniformidade.
Figura 4: Exemplo de uso do indicador hypervolume considerando um problema multiobjetivode minimização e quatro algoritmos de solução para o mesmo, A, B, C e D. O IH mede otamanho da região dominada limitada por algum ponto de referência (bounding point).
Há muitas vantagens nessa métrica, dentre elas o fato de que não é necessário co-
nhecer o conjunto Pareto-ótimo ou outros pontos de referência para usá-la; entretanto,
essa métrica tem processamento computacional exponencial com relação ao número de
objetivos (complexidade assintótica na ordem de O(nk+1), sendo k o número de objeti-
vos) e polinomial com relação ao número de pontos no conjunto de aproximação (While,
2005; While et al., 2005), o que a torna um tanto quanto inviável para o uso com muitos
objetivos.
41
2.4.3 Indicadores épsilon
A família de indicadores épsilon (Iε) e épsilon aditivo (Iε+), introduzida por Zitzler
et al. (2003), envolvem uma versão multiplicativa e uma versão aditiva, respectivamente.
Considerando dois conjuntos de aproximação A e B, o indicador épsilon binário multipli-
cativo, Iε(A,B), calcula o menor valor ε que pode ser multiplicado por cada ponto em B
de tal maneira que o conjunto de aproximação resultante seja fracamente dominado por
A. Formalmente (equação 2.5):
Iε(A,B) =minε∈R {∀y ∈ B, ∃x ∈ A|x �ε y} (2.5)
De forma perfeitamente análoga, o indicador épsilon binário aditivo, Iε+(A,B), calcula
o menor valor ε que pode ser adicionado a cada ponto em B tal que o conjunto de
aproximação resultante seja fracamente dominado por A. Formalmente (equação 2.6):
Iε+(A,B) =minε∈R {∀y ∈ B, ∃x ∈ A|x �ε+ y} (2.6)
Na de�nição dos indicadores épsilon binário, surgem os conceitos de ε-dominância e
ε-aditivo dominância, explicados por Knowles et al. (2006) e Monteiro (2009) da seguinte
forma: no caso do indicador épsilon binário multiplicativo, diz-se que uma solução y ∈ Bé ε-dominada por uma solução x ∈ A (x �ε y) se, e somente se, para todo i ∈ {1, . . . , k},fi(x) ≤ ε · fi(y), ou seja, se, para todos os objetivos, o valor de x não for pior que ε
vezes o correspondente valor para y; analogamente, para o épsilon binário aditivo, diz-se
que uma solução y é ε-aditivo dominada por uma solução y se, e somente se, para todo
i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ ε+ fi(y), ou seja, se, para todos os objetivos, o valor de x não for
pior que um valor ε somado ao correspondente valor para y.
A tabela 3 a seguir, apresentada nos trabalhos de Souza (2006) e Monteiro (2009),
mostra o signi�cado da aplicação dos indicadores Iε e Iε+ entre dois conjuntos de aproxi-
mação A e B, de acordo com a dominância de Pareto.
42
Tabela 3: Interpretação dos resultados fornecidos pelos indicadores épsilon binários.
Compatível com respeito à relação
�� � B � = ‖
Iε Iε(A,B) < 1 − Iε(A,B) ≤ 1Iε(A,B) ≤ 1
Iε(A,B) = 1 Iε(A,B) > 1Iε(B,A) > 1 Iε(B,A) = 1 Iε(B,A) > 1
Iε+ Iε+(A,B) < 0 − Iε+(A,B) ≤ 0Iε+(A,B) ≤ 0
Iε+(A,B) = 0 Iε+(A,B) > 0Iε+(B,A) > 0 Iε+(B,A) = 0 Iε+(B,A) > 0
É importante destacar que se esses indicadores forem considerados em suas versões
unárias, os conjuntos considerados são um de aproximação (por exemplo, A) com relação
a um conjunto de referência R. Conforme Knowles et al. (2006), para dois conjuntos de
aproximação �nitos A e B, os indicadores épsilon binário (ou mesmo unário, considerando
o segundo conjunto como o de referência R) são calculados em ordem de complexidade
O(k · |A| · |B|), onde k é o número de objetivos.
43
3 O problema da distribuição de
produtos de petróleo por redes de
polidutos
As coisas devem ser descritas de forma simples, mas não simplista.
Albert Einstein
O petróleo e seus derivados são matérias-primas essenciais para várias atividades
industriais, além do fato que os produtos de petróleo, tais como combustíveis, gás liquefeito
de petróleo (GLP), plásticos, produtos asfálticos, solventes etc. são muito utilizados.
Devido à grande demanda desse produto, sua extração, re�no e distribuição são atividades
importantes para a economia de um país, tanto que, em 2009, a produção brasileira de
derivados de petróleo energéticos e não energéticos chegou a 109,8 milhões de metros
cúbicos1, 1,4% que no ano anterior (ANP, 2010).
A atividade de re�no é o centro das operações do setor da indústria do petróleo.
Devido à natureza turbulenta e dinâmica do ambiente econômico, é imperativo que as
re�narias trabalhem em seu nível ótimo de produção. O tomador de decisão necessita
lidar com impactos potenciais de mudanças que possam surgir na demanda de produtos
�nais, custos de obtenção do óleo cru, especi�cações de produtos, datas de entrega, preços
de venda, dentre outros fatores. Portanto, existe uma grande necessidade de de�nir um
plano estratégico e tático para o controle das operações nas re�narias a �m de levar
a cabo decisões que satisfaçam os objetivos con�itantes de maximizar o lucro esperado
e minimizar o risco do não cumprimento de compromissos. Além disso, como colocam
Yamamoto et al. (2008), a escala ótima de re�no em um determinado mercado depende
diretamente das escalas destas duas outras atividades, de maneira que é preciso combiná-
los e�cientemente para atender ao mercado desejado, mercado este que apresenta um
consumo crescente.1Esse valor não inclui o volume de derivados produzidos a partir de xisto betuminoso.
44
Ainda de acordo com Westphal (2006), nos últimos anos, é evidente o interesse por
parte das indústrias de processos químicos no planejamento e programação da produção,
interesse esse que se deve ao impacto econômico que essas atividades possuem (Pinto,
2000). Por exemplo, companhias de petróleo estão sujeitas a variações de parâmetros
econômicos de decisões diárias entre produzir ou comprar determinados produtos para
atender a demanda de um ou mais clientes. Nesse contexto, as indústrias têm procurado
melhorar o desempenho da cadeia de produção em que estão inseridas, desde o pedido do
cliente até a entrega do produto, considerando que esse é um fator essencial para manter
uma vantagem sobre a concorrência.
De acordo com Carvalho (2002), uma companhia de petróleo não pode limitar-se
unicamente às atividades de exploração, produção e re�no. O transporte de petróleo e
seus derivados é um setor da cadeia produtiva da indústria petrolífera de custo elevado
e com grande potencial para a aplicação de técnicas de otimização visando ganhos de
produtividade (Más e Pinto, 2003; Felizari et al., 2007). Nesse contexto, o transporte
ocupa um lugar de relevância nas atividades da indústria petrolífera por oferecer uma
contribuição signi�cativa para que a mesma tenha pleno êxito, além de envolver grandes
quantidades movimentadas, que requerem altos investimentos.
Os dados constantes no Anuário Estatístico 2010 da Agência Nacional do Petróleo,
Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), referentes ao ano de 2009, mostram que o Brasil
dispõe de uma infraestrutura composta de 569 dutos destinados à movimentação de petró-
leo, derivados, gás natural e outros produtos. Esses dutos somam 16 906 km de extensão,
divididos em 12 366 km para transporte e 4540 km para transferência. Com extensão de
9844 km, 98 dutos destinam-se à movimentação de gás natural; 402 dutos, com exten-
são de 5001 km, à movimentação de derivados; 32 dutos, com extensão de 1985 km, à
movimentação de petróleo; e os 76 km restantes, compostos por 37 dutos, destinam-se à
movimentação dos demais produtos, tais como álcool, solventes e outros de menor impor-
tância. Os traçados dos dutos encontram-se ilustrados na �gura 5 a seguir, extraída do
referido Anuário (ANP, 2010).
Como apontam Herrán et al. (2010), dutos têm sido largamente usados como modal
de transporte de petróleo e seus derivados nos últimos quarenta anos. Na indústria do
petróleo, o custo anual relacionado ao transporte geralmente superam cifras de bilhões de
dólares, visto que grandes volumes têm de ser transportados sobre longas distâncias. Em
exemplo citado em Group (2001), assumindo que um caminhão consegue levar 200 barris
e pode viajar 500 milhas (804,5 km) por dia, seriam necessários três mil caminhões, um
45
Figura 5: Infraestrutura de produção e movimentação de petróleo e derivados no Brasil (2009).
chegando e descarregando a cada dois minutos, para substituir um poliduto de 1000 milhas
(1609 km), que comporta 150 mil barris. Nos Estados Unidos da América, o transporte
por polidutos representa mais de 17% do volume total transportado, mas menos que 2%
do custo de frete do país (Wilson, 2001).
Westphal (2006) coloca que, apesar do seu investimento inicial ser alto, os dutos são
o meio mais e�caz de se transportar grandes volumes de petróleo e seus derivados por
grandes distâncias � superando, assim, as limitações geográ�cas �, se comparado a outros
modais, além de as perdas serem menores e se prover uma alta con�abilidade (Sasiku-
mar et al., 1997; Jittamai, 2004). Toda essa conjuntura torna a otimização do transporte
de produtos num sistema dutoviário um problema de alta relevância do ponto de vista
econômico, já que o preço �nal destes produtos depende em grande parte do seu custo de
transporte. Além disso, sistemas de dutos transportam uma grande quantidade de dife-
rentes tipos de petróleo e seus derivados a custos mais baixos que outros tipos de modais,
mas ainda assim é possível otimizar este transporte para se ter uma redução de custos,
como apontam estudos recentes (Reklaitis, 1992; Relvas et al., 2006; Cafaro e Cerdá,
2008; Herrán et al., 2010). Dada a e�ciência do uso dos dutos como meio de transporte
46
para petróleo ou derivados, há uma grande preocupação em melhorar a operação deste
transporte, de modo que sejam minimizadas as perdas, os custos operacionais ou, ainda,
o tempo de transferência (Boschetto, 2006).
3.1 De�nição do problema
Em geral, o principal propósito do planejamento de produção é coordenar operações
de tal maneira que a rentabilidade (lucro) seja maximizada ou custos sejam minimizados.
A produção em re�narias é um processo dinâmico e frequentemente novos cenários po-
dem impactar a programação das atividades de produção. Vários são os fatores que têm
de ser levados em consideração no planejamento da produção em re�narias, tais como
mudanças nas demandas dos produtos, especi�cação de produto, prazos de entrega, qua-
lidade e quantidade de materiais brutos, disponibilidade e desempenho das unidades de
processamento, entre outros (Souza et al., 2009).
Como colocam Marcondes et al. (2008), um importante problema quanto ao plane-
jamento de produção em re�naria é a determinação do que deve ser realizado em cada
estágio da produção dado um determinado horizonte de tempo, de modo que estratégias
integradas para melhorar o planejamento a �m de programar as atividades de produção
precisam ser consideradas. Nesse contexto, a distribuição de produtos de petróleo atra-
vés de redes de polidutos é um problema bastante signi�cativo devido a sua importância
econômica. Alguns modelos utilizados para tais situações pertencem à classe dos proble-
mas de scheduling (Goldbarg e Luna, 2005). De acordo com Magatão et al. (2008), a busca
por modelos de scheduling que possam ser utilizados na prática, considerando uma carga
computacional aceitável, é um grande desa�o.
Considerando que a taxa de ocupação das redes está cada vez mais elevada, é de grande
importância otimizar seu uso de modo a resultar num maior desempenho da mesma. Tal
e�ciência no uso da rede, quando possível, pode ser uma solução mais barata e mais
rápida que investimentos na ampliação da malha de distribuição (Westphal, 2006). No
caso da indústria petrolífera, esta pode ter um ganho econômico considerável através de
uma boa execução de um planejamento e uma programação (Yamamoto et al., 2008),
até mesmo porque, como dito anteriormente, a operação dessas redes de dutos é bastante
complexa, e a otimização do transporte de produtos nesse sistema é um problema de alta
relevância do ponto de vista econômico (Liporace, 2005). Sangineto (2006) elabora uma
lista com os custos que fazem com que se tenha um grande interesse na obtenção de uma
47
boa programação do transporte de produtos em uma malha dutoviária.
De la Cruz et al. (2003) explicam que os polidutos são oleodutos projetados para trans-
portar produtos derivados de petróleo. Diferentemente dos oleodutos convencionais, que
transportam petróleo bruto (cru), polidutos podem transportar uma grande variedade de
produtos tratados em re�narias, como querosene, gasolina, óleo diesel, etc. Os polidutos
numa área geográ�ca (região, país, etc.) são interligados para formar redes de polidutos,
e para mover os produtos, bombas são distribuídas estrategicamente ao longo da rede.
Sob um ponto de vista operacional, uma rede de polidutos é constituída de um conjunto
de nós com capacidade de armazenamento e um conjunto de arestas (os polidutos) que
interconectam os nós; as arestas são em sua maioria unidirecionais, mas por razões de �e-
xibilidade operacional, elas podem ser também bidirecionais, enquanto os nós, em geral,
têm uma capacidade de fornecer, armazenar e receber produtos. De forma adicional, a
topologia da rede pode ser variada, dependendo das atividades petrolíferas que são desen-
volvidas e das condições geográ�cas da região onde ela está localizada. Ainda de acordo
com Souza et al. (2009), se o poliduto é su�cientemente longo (extenso), então diferentes
tipos de produtos podem ocupar diferentes partes do mesmo durante o transporte. A �m
de abordar o problema sob uma perspectiva de otimização discreta, considera-se que os
produtos são transportados pelos polidutos em unidades de volume chamadas bateladas
(batches) ou pacotes, de modo que uma batelada pode ser entendida como a quantidade
de um determinado produto alocado ao longo de um poliduto.
Em geral, os derivados de petróleo são obtidos em re�narias, centros de estocagem ou
portos e devem ser transportados até seus destinos �nais por meio de uma rede de dutos,
através de sucessivos envios de bateladas, como ilustra a �gura 6. Existem várias restri-
ções a serem satisfeitas, tais como limites de estocagem, limites de envio ou recebimento
e limites de transporte, de maneira que, a �m de atender essas restrições, pode-se enviar
mais de um tipo de produto pelo mesmo poliduto. Dessa forma, tem-se que o principal
desa�o na operação de sistemas de polidutos é o planejamento da sequência ótima de
envio de diferentes produtos de modo que toda a demanda seja satisfeita em um deter-
minado horizonte de planejamento, não violando restrições de capacidade dos parques de
armazenamento, produção mínima, entre outras.
48
Figura 6: Operação típica de um sistema de polidutos.
Como ilustrado na �gura 6, o transporte dos produtos pelos dutos é feito sem nenhuma
separação física entre eles e, por isso, a mistura e uma consequente contaminação de parte
dos produtos são inevitáveis (Sasikumar et al., 1997); para tentar amenizar isso, poder-se-
ia inserir selos entre os produtos bombeados, porém a inserção desses selos aumentaria o
custo operacional (Arruda et al., 2010). Como a transmissão consecutiva de dois ou mais
produtos diferentes pode causar contaminação de ambos, os �uidos contaminados têm de
ser destinados a um tanque próprio � e não simplesmente serem descartados � para só
então retornar à(s) re�naria(s) de origem para que eles sejam reprocessados, o que eleva
os custos de produção e provoca atrasos (Techo e Holbrook, 1974; Milidiú et al., 2003b).
Essa transmissão consecutiva de dois produtos diferentes � ao invés de ocorrer o envio de
um mesmo produto e depois os outros sequencialmente � é chamada fragmentação, como
ilustra a �gura 7, que mostra cinco fragmentações em um poliduto da rede considerando
quatro produtos e dez unidades de tempo.
Figura 7: Exemplo de fragmentação em um poliduto.
O grau de perda resultante da geração dessas interfaces de contaminação depende
dos produtos que estão no interior do trecho do poliduto considerado, de modo que o
volume das interfaces depende das densidades entre os produtos transportados de maneira
adjacente, além de outros fatores como pressão, velocidade da corrente, condições do duto,
número de estações de bombeamento e distância percorrida pela interface (Carvalho et
49
al., 2003; Herrán et al., 2010).
A função objetivo para esse problema pode adotar diferentes perspectivas. Normal-
mente, o que se quer é minimizar os custos de operação do sistema ou parâmetros rela-
cionados a esses custos, para o caso onde seja difícil estabelecê-los, também podendo ser
minimizados parâmetros que causem a inviabilidade do problema. A seguir são listados
alguns critérios de otimização frequentemente incorporados pela função objetivo:
• custos de bombeamento, que dependem do duto e da distância até a área para onde
se está bombeando o produto, podendo ser considerada também uma alteração nos
custos nos horários de pico de utilização de energia elétrica;
• custos associados à formação de interfaces, que são diferenciados para cada par de
produtos que formam a interface e são devidos aos diferentes tratamentos aplicados
às quantidades misturadas a �m de recuperar as especi�cações originais dos produtos
que as geraram;
• se a programação admite atrasos nas entregas dos produtos, os custos associados a
esses atrasos devem ser contabilizados;
• custos de estocagem;
• quantidade de produto bombeada durante o horizonte de programação, ou número
de operações de bombeamento realizadas;
• número total de interfaces formadas no sistema durante o horizonte de programação;
• quantidade de produto que foi entregue com atraso;
• quantidade de demanda não atendida;
• quantidade de produto que violou o estoque máximo dos tanques de armazenamento;
• tempo necessário para entrega das bateladas de�nidas pela ordem de serviço.
Nessa perspectiva, como se tem que muitos objetivos devem ser satisfeitos dentro
da programação da produção, faz-se necessário o uso de uma abordagem multiobjetiva,
que apresenta vantagens principalmente no tratamento simultâneo de todos os objetivos
identi�cados no problema buscando a solução de melhor compromisso nesse cenário. Jun-
tamente com as restrições relacionadas a limites de armazenamento, tempo de entrega,
disponibilidade dos pontos de origem e outras que devem ser satisfeitas, trabalhos como
50
os de De la Cruz et al. (2003, 2005), Westphal (2006), Souza et al. (2009, 2010) e Caval-
cante (2010) consideram o problema com os seguintes dois objetivos: minimizar o tempo
necessário para transportar o conjunto de bateladas através da rede e minimizar a frag-
mentação total no envio das bateladas considerando as perdas por interface ocasionadas
pelas misturas entre os produtos transportados, perfazendo, portanto, um problema de
otimização biobjetivo. Esses serão os objetivos do problema abordado neste trabalho.
Conforme De la Cruz et al. (2003), num nível logístico, o problema posto pelas redes
de polidutos também pode ser entendido como o planejamento de maneiras de diferentes
produtos serem temporariamente transportados dos nós fonte para os nós de demanda
passando por nós intermediários, considerando uma série de restrições que contemplam os
mais variados aspectos relacionados a esse contexto. A qualidade das soluções para esses
problemas é geralmente medida em termos da minimização do tempo de planejamento
e no arranjo apropriado de bateladas sucessivas para se obter interfaces sem mistura
(contaminação) ou que essa mistura seja a mínima possível. Essa medida de qualidade
é geralmente formulada como uma função multiobjetiva de um problema de otimização
(Chankong e Haimes, 1989). A capacidade de armazenamento dos nós intermediários pode
ser utilizada como um elemento estratégico em se lidar com restrições temporárias e com
a otimização da função objetivo como um todo. Por exemplo, um produto que deve ser
transportado de um nó fonte distante para um nó terminal através de uma aresta que
está sendo usada no momento por outra remessa pode ser enviado a um nó intermediário
e então continuar a sua trajetória para o destino tão logo a referida aresta esteja livre.
De acordo com Crane et al. (1999) e Yamamoto et al. (2008), as complexas restrições
operacionais que o problema apresenta motivam o desenvolvimento de sistemas com-
putacionais que auxiliem a tomada de decisão, uma vez que, atualmente, muitas vezes
a programação das operações é realizada por especialistas experientes. Normalmente, o
programador de produção não tem muito tempo para tomar decisões, e raramente há a
possibilidade de se avaliar mais detalhadamente as consequências de uma determinada
decisão no futuro. Muitas das decisões são baseadas na experiência do operador ou em
cálculos manuais (Stebel, 2001), e, por isso, não se pode a�rmar que tais decisões levam
a uma programação ótima (Westphal, 2006).
Executando-se um processo de tentativa-e-erro com o auxílio de um simulador pro-
prietário que veri�ca se algumas restrições físicas simples estão sendo satisfeitas, solu-
ções são construídas manualmente e continuamente testadas e ajustadas com o auxílio
desse simulador. Além de esse processo consumir bastante tempo e recursos humanos,
51
não raramente os resultados �nais ainda violam algumas das restrições mais complexas
do problema e, além disso, a ausência de uma previsão detalhada a longo prazo força a
solução a ser reconstruída diariamente pelos operadores da rede de polidutos. Assim, cla-
ramente esse processo manual está longe de ser ideal e limita a e�ciência da operação da
rede, além de operadores de baixo nível terem que frequentemente aplicar correções nas
ordens de entrega (delivery orders) como um meio de fazer com que o sistema funcione
apropriadamente. Com isso, às vezes é comum que as empresas de transporte petrolífero
usem caminhões para transportar volumes pendentes, o que aumenta os custos totais de
transporte, uma situação que poderia ser evitada por um uso mais inteligente da rede de
polidutos (Lopes et al., 2010).
Conte et al. (2008) ainda apontam que, em cenários reais, o problema apresentado é
considerado um problema combinatório de difícil solução, de modo que se faz necessário
o desenvolvimento de metodologias de resolução que apresentem baixo tempo computa-
cional. Além disso, a maioria dos problemas de scheduling, mesmo em suas versões com
um único objetivo, é de difícil solução computacional, uma vez que mesmo casos reais
com um número não elevado de variáveis de entrada necessitam de um enorme esforço
computacional para sua solução exata.
3.2 Modelo de rede de distribuição
O modelo de rede de distribuição adotado neste trabalho é o adotado nos trabalhos
de De la Cruz et al. (2003), Westphal (2006), Souza et al. (2009, 2010) e Cavalcante et
al. (2010), que se coloca como uma versão simpli�cada de uma rede de polidutos real. A
rede é composta por nós que se dividem em três categorias: nós fonte, que representam
re�narias; nós terminais, que representam os clientes ou pontos de demanda; e nós inter-
mediários, que representam parques de estocagem. Um exemplo é mostrado na �gura 8,
onde as re�narias são representadas pelos nós N1 e N2, os nós N3 e N4 representam os nós
intermediários, e, por �m, os nós terminais (de destino) são representados pelos nós N5,
N6 e N7. A rede possui nove polidutos, representados por dez setas cujas direções indicam
a direção do �uxo de um nó para outro. As setas D5 e D6 mostradas na �gura referem-se
ao mesmo poliduto, indicando que o mesmo permite �uxo em duas direções.
Como explicam Souza et al. (2009), diferentes produtos são distribuídos na rede.
Admite-se, no modelo considerado, que o número de tanques de estocagem em cada nó
corresponde ao número de produtos que são podem ser recebidos pelos nós intermediários
52
Figura 8: Modelo simpli�cado de uma rede de distribuição de produtos de petróleo, conside-rando sete nós. Os nós N1 e N2 são nós fonte (re�narias), N3 e N4 são nós intermediários(parques de estocagem) e os nós N5, N6 e N7 são nós terminais (pontos de demanda ouclientes).
ou pelos nós terminais. Por exemplo, se quatro produtos de tipos diferentes podem ser
recebidos por um nó, então existe, associado ao mesmo, quatro tanques de estocagem
distintos, um para cada produto (de modo que um conjunto de tanques forma um par-
que de estocagem). No presente trabalho também são adotadas algumas simpli�cações
com relação a uma rede de polidutos real, assumindo-se que todos os polidutos têm o
mesmo diâmetro e as mesmas características e também que uma mesma taxa de �uxo é
considerada para todos os produtos, que ocupam o mesmo volume nos polidutos.
Herrán et al. (2010) chamam a atenção para o fato de que o balanço de produtos nos
nós intermediários é o processo mais difícil de modelar, devido ao fato de que esses nós
intermediários não só podem receber mas também enviar produtos em qualquer instante
de tempo. Não obstante, esse entrave pode ser solucionado adotando-se uma abordagem
de transporte discreta que divide tanto o horizonte de planejamento em intervalos de
tempo de igual duração quanto cada poliduto em bateladas de igual volume contendo um
determinado produto. Dessa forma, tem-se que os produtos são distribuídos em termos
de bateladas discretas, cada uma representando um volume mínimo que é transportado
em uma unidade de tempo.
A �gura 9 a seguir, extraída do trabalho de Herrán et al. (2010), mostra a evolu-
ção temporal de diferentes bateladas dentro de um poliduto para uma dada sequência de
bombeio de produtos. Cada segmento cilíndrico representa o volume ocupado por uma
53
batelada dentro do poliduto, que é dividido em tantos segmentos (trechos) quantas bate-
ladas o mesmo pode manter. Como resultado da pressurização e incompressibilidade dos
produtos, quando uma nova batelada é bombeada para o poliduto, todas as bateladas que
já estão dentro do mesmo movem-se em um segmento. Os polidutos devem sempre estar
completamente preenchidos com produtos, o que signi�ca que um volume deve ser em-
purrado em um duto a �m de se bombear o mesmo volume na outra extremidade (Lopes
et al., 2010).
Figura 9: Estado de um poliduto associado a uma sequência de bombeio de produtos.
Embora não considerado neste trabalho, os polidutos podem operar de maneira inter-
mitente, i.e., pode haver um espaço de tempo entre o �m de uma operação de bombeio e o
início de uma próxima em um dado duto. Ainda que longas transferências contínuas sejam
mais econômicas, um �uxo dentro de um poliduto pode ser temporariamente suspenso por
várias razões. Por exemplo, como polidutos em um depósito podem compartilhar bombas
entre si, elas podem não ser capazes de funcionar simultaneamente. Outro cenário comum
é quando três dutos formam uma conexão em forma de Y ; supondo que o �uxo é de cima
para baixo do segmento direito para o segmento mais baixo, se numa rota contendo o
segmento esquerdo há produtos com deadline de demanda mais curto, a operação no seg-
mento direito pode ser interrompida de maneira a permitir com que o �uxo no segmento
esquerdo passe para o segmento inferior (Lopes et al., 2010).
Conforme Conte et al. (2008), o transporte desses produtos é motivado pelo cum-
primento de uma demanda de mercado e/ou uma demanda de estoque e/ou por uma
demanda de fornecimento de uma produção mínima nas re�narias. Este transporte é feito
considerando um conjunto de restrições operacionais tais como restrições físico-químicas
de contato entre produtos distintos, prioridade no envio de determinados produtos e pre-
ferências operacionais no bombeamento de bateladas com maior volume, buscando-se
sempre a solução que apresente o menor custo operacional.
54
O modelo está sujeito às seguintes restrições:
(1) a produção mínima em cada nó fonte deve ser satisfeita e um número mínimo de
bateladas tem de ser enviado para evitar a paralisação da produção nos nós fonte
(equação 3.1):
pij ≤ eij (3.1)
sendo pij o número mínimo de bateladas2 do produto j que deve ser enviado pelo
nó fonte i e eij o número de bateladas do produto j enviadas pelo nó fonte i;
(2) a demanda de cada nó terminal deve ser atendida (equação 3.2):
Rij = Dij (3.2)
sendo Rij a quantidade de bateladas do produto j recebidas pelo nó terminal i, e
Dij é a quantidade de bateladas do produto j demandada pelo nó terminal i;
(3) não deve haver colisões de bateladas em conexões bidirecionais (equação 3.3):
NCi = 0 (3.3)
sendo NCi o número de colisões na conexão bidirecional i;
(4) a capacidade máxima de cada tanque nos parques de estocagem (nós intermediários)
não pode ser violada (equação 3.4):
LCmij ≤ Cij ≤ LCMij (3.4)
sendo LCmij e LCMij, respectivamente, os limites inferior e superior da quantidade
de bateladas do produto j no nó i (ou seja, as capacidades mínima e máxima do
tanque de estocagem associado ao produto j no nó i), e Cij a quantidade de bateladas
do produto j armazenado no nó i;
(5) as bateladas devem ser entregues no tempo especi�cado (equação 3.5):
lbTi ≤ Ti ≤ ubTi (3.5)
sendo Ti o tempo de chegada de uma batelada de um produto qualquer no nó i,
compreendido entre limites inferior e superior, dados respectivamente por lbTi e
ubTi.2Como apontam Herrán et al. (2010), o bombeio de pequenas quantidades de produtos não é uma
ação muito econômica, de modo que, para que a programação da distribuição seja de fato e�ciente, essenúmero mínimo de bateladas a serem enviadas deve ser atendido.
55
Dado um horizonte de planejamento, dividido em unidades de tempo, uma solução
para esse problema consiste em de�nir que produto está sendo enviado partindo de um
nó fonte ou de um nó intermediário a cada instante. Por exemplo, considere-se a seguinte
situação para uma rede de distribuição como a mostrada na �gura 8 e a transmissão de
quatro produtos diferentes, 1, 2, 3 e 4: o nó fonte N1 produz os produtos 1 e 2 e o nó fonte
N2 os produtos 3 e 4, enquanto os demais nós podem receber os quatro produtos. A tabela
4 mostra uma solução para o problema considerando um horizonte de planejamento de dez
unidades de tempo, o número zero na coordenada (i, j) indicando que nenhum produto
está sendo enviado na conexão Di no tempo j. Essa solução gerada para o problema está
na forma matricial, sendo que o número de linhas corresponde ao total de dutos da rede
e o número de colunas corresponde ao horizonte de tempo do problema.
Tabela 4: Exemplo de solução para o problema considerando um horizonte de planejamentode dez unidades de tempo.
PolidutoTempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D1 1 0 2 1 2 0 2 1 2 2 → 4 fragmentaçõesD2 0 1 2 1 1 1 2 2 1 1 → 4 fragmentaçõesD3 0 0 3 3 3 0 4 4 3 3 → 1 fragmentaçõesD4 3 0 4 0 3 4 0 3 3 0 → 1 fragmentaçõesD5 2 3 0 0 2 0 3 0 0 0 → 1 fragmentaçõesD6 3 3 4 4 2 2 1 2 1 2 → 6 fragmentaçõesD7 3 1 1 1 3 3 1 1 2 2 → 4 fragmentaçõesD8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 → 0 fragmentaçõesD9 2 2 4 3 3 4 0 3 3 0 → 3 fragmentaçõesD10 3 3 4 0 2 1 1 2 4 3 → 5 fragmentações
29 fragmentações
Considerando o exemplo de solução apresentado na tabela 4 acima para a rede ilus-
trada na �gura 8, o valor da função objetivo referente à fragmentação total é dado pela
soma das fragmentações em todos os polidutos que constituem a rede; no caso, tem-se
que há 29 fragmentações. Como observado na rede exemplo da �gura 10, o poliduto D7
está associado ao nó terminal N5, os polidutos D8 e D9 ao nó terminal N6 e o poliduto
D10 ao nó terminal N7; dessa forma, para calcular o tempo total, devem ser somados os
maiores instantes de tempo de chegada de bateladas ao nó terminal. Nesse caso, o tempo
total possui valor 30, resultante da soma de 10, referente ao nó N5 e ao poliduto D7, 10,
referente ao nó N6 e aos polidutos D8 e D9 (maior entre 9 e 10), e 10, referente ao nó N7
e ao poliduto D10 (Cavalcante et al., 2010).
56
4 Trabalhos relacionados
Viver é a arte de administrar problemas; eles fazem parte da construção de nossa vida.
Problemas são gotas de oportunidades que nos fazem re�etir sobre di�culdades, são
etapas a serem vencidas e compreendidas. [. . .] Todo problema �ca insigni�cante quando
nosso esforço pela busca da solução tem efeito. Não há como construir um grande futuro
sem resolver grandes problemas.
César Romão
No cenário apresentado, o planejamento e a programação das operações de uma rede
dutoviária são considerados problemas combinatórios de difícil solução. Na literatura, esses
problemas têm sido classicamente tratados através de modelos de Programação Matemá-
tica baseados em Programação Linear Inteira Mista (PLIM), que tem seus prós e contras
discutidos no trabalho de Zentner et al. (1994). A aplicação de Programação Matemática
em um problema real implica na adoção de hipóteses que simpli�cam demasiadamente
a realidade ou restringem muito o problema, o que torna muito dispendiosa a resolução
do ponto de vista computacional, apesar de fornecer soluções ótimas (Applequist et al.,
1997; Alle, 2003), além de outras limitações no uso de técnicas de Programação Matemá-
tica para problemas desse nível, como o tempo de solução elevado, o controle do processo
de solução e a di�culdade na interpretação da modelagem (Bodington e Shobrys, 1995).
Para contornar esse problema, abordagens heurísticas (aproximativas), em especial as ba-
seadas em técnicas metaheurísticas, vêm sendo utilizadas recentemente com o intuito de
facilitar a resolução de problemas reais. Isso se deve principalmente ao fato de elas serem
capazes de prover soluções num tempo computacional plenamente aceitável, mesmo que
não se tenha a garantia da obtenção da solução ótima, e também porque, dada a dinâmica
do processo, faz-se necessária a obtenção de uma solução em um curto tempo.
Nas seções a seguir, são apresentadas as principais abordagens encontradas na litera-
tura para o problema de transporte dutoviário em geral, de forma correlata ao problema
em questão. A divisão foi feita com base na estrutura do sistema dutoviário estudado, de
57
modo similar ao realizado nos trabalhos de Alves (2007) e Souza (2010).
4.1 Poliduto interligando um nó fonte e um nó terminal
Shah (1996) decompõe o problema de transporte de alguns tipos de petróleo de uma
re�naria (nó fonte) para um porto (nó terminal) através de um poliduto em dois subpro-
blemas, ambos modelados usando PLIM e nos quais o horizonte de tempo é discretizado
em intervalos de igual duração. O primeiro subproblema determina como a re�naria é
operada e como será abastecida pelo duto, com o objetivo de minimizar a quantidade de
material que resta nos tanques após estes terem alimentado as unidades de destilação,
enquanto o segundo determina como descarregar os navios e como os tanques do porto
devem alimentar o duto (uma vez determinada a programação do duto), com o objetivo
de encontrar uma solução viável.
No trabalho de Magatão et al. (2004), o oleoduto transporta diferentes tipos de pro-
dutos (gasolina, óleo diesel, querosene, álcool, GLP, etc.), que podem ser bombeados tanto
da re�naria para o porto como vice-versa, de modo que o problema consiste em fazer a
programação de transferência de produtos no oleoduto em um horizonte de tempo limi-
tado, visando procedimentos de baixo custo operacional. O problema também é modelado
usando PLIM, sendo o tempo discretizado uniformemente e consideradas as disponibilida-
des de produtos, restrições de armazenamento, sequências de bombeamento, determinação
da taxa de �uxo, além de uma variedade de restrições operacionais.
4.2 Poliduto interligando um nó fonte e vários nós ter-
minais
No trabalho de Hane e Ratli� (1995) o planejamento do transporte de produtos é feito
para um conjunto de ordens de serviço cíclicas no tempo, onde cada batelada de produto
tem o seu destino já estabelecido. O objetivo é encontrar o scheduling dos produtos que
minimize o número de vezes que o duto retoma à sua vazão normal após esta ter sido
interrompida para fazer uma entrega de um produto, sendo essa a maneira encontrada
pelos autores para tratar, de uma forma simpli�cada, os custos de bombeamento. No
trabalho não são incluídas restrições de armazenagem, de compatibilidade de produtos e
nem prazos de entrega. Para a solução do problema é construído um algoritmo guloso e
um algoritmo branch-and-bound (B&B), onde este último utiliza o primeiro para obter
58
uma boa solução viável inicial. Para os testes computacionais realizados considerando
um conjunto de dados gerado aleatoriamente com base em um grande oleoduto de uma
companhia americana, o B&B obtém a solução ótima para todos os problemas testados
� não ultrapassando o tempo de execução de 2,5 minutos para o caso onde o duto tem
24 nós de destino �, enquanto o algoritmo guloso obtém soluções satisfatórias em poucos
segundos.
Sasikumar et al. (1997) apontam desvantagens dos modelos numéricos em relação a
problemas de scheduling, sendo a mais crítica a incapacidade apresentada pelos mesmos
de se tolerar mudanças de especi�cação no sistema, motivadas pelas mudanças nas restri-
ções e nas funções de avaliação que podem ocorrer devido à dinamicidade do contexto do
problema, o que incorre em modi�cações signi�cativas na estrutura do modelo. De forma
adicional, em sistemas muito complexos, a viabilidade da solução é mais importante que
a otimalidade, o que justi�caria, de acordo com os autores, uma abordagem heurística
para a resolução do problema. É utilizada uma técnica de Inteligência Arti�cial denomi-
nada beam search, que gera uma boa programação mensal para o duto e leva em conta as
exigências e disponibilidade de produtos, enquanto satisfaz uma grande variedade de res-
trições, incluindo níveis de estoques permitidos e restrições de sequenciamento. O modelo
faz uso de penalidades incorporadas à função heurística de avaliação devido ao fato de
algumas restrições serem mais importantes que outras, como por exemplo, o fornecimento
dos produtos a todos os destinos ou a minimização de shutdowns (paradas de processo).
Nos trabalhos de Rejowski Jr. (2001) e Rejowski Jr. e Pinto (2003) é estudado um
problema baseado em um sistema da PETROBRAS, onde uma re�naria distribui gasolina,
óleo diesel, GLP e querosene de aviação para cinco pontos terminais. São desenvolvidos
dois modelos de PLIM com representação discreta do tempo, um deles dividindo o duto
em lotes de mesma capacidade e o outro admitindo lotes de diferentes capacidades. Es-
ses modelos incorporam várias restrições de operação, como balanço de massa, demanda
de produtos, restrições de capacidade e restrições de sequenciamento de produtos, objeti-
vando determinar, para um horizonte de tempo de três dias, as operações de bombeamento
de novos produtos pelo duto e as operações de carga e descarga dos tanques na re�naria
e nos depósitos, de tal forma que os custos de estoque, bombeamento e de interfaces se-
jam minimizados. Os modelos propostos não encontram soluções ótimas para os exemplos
apresentados.
59
Com o objetivo de melhorar a e�ciência da formulação apresentada nos trabalhos de
Rejowski Jr. (2001) e Rejowski Jr. e Pinto (2003), Rejowski Jr. e Pinto (2004) propõem a
introdução de restrições e cortes ao modelo de PLIM originalmente formulado. As restri-
ções adotadas são não intuitivas e impõem que um segmento do duto só pode �car inativo
se estiver preenchido por apenas um produto e os cortes são baseados nas demandas e no
estoque inicial dos segmentos do duto. Essas alterações são testadas em três exemplos com
diferentes demandas por produtos e a solução ótima é alcançada em todos os exemplos
apresentados; em alguns casos há uma melhora signi�cativa no tempo computacional.
Para resolver o problema de transporte dutoviário, Cafaro e Cerdá (2004) utilizam uma
formulação de PLIM com representação contínua do tempo e que leva em conta restrições
tais como balanço de massa, níveis permitidos nos tanques e restrições de sequenciamento
de produtos. O objetivo do problema é minimizar os custos de estoque, de interface dos
produtos e de bombeamento, podendo incluir custos mais altos de bombeamento nos
períodos de pico. Segundo os autores, a representação contínua do tempo permite uma
descrição mais rigorosa do problema e uma severa redução das variáveis binárias, das
restrições e do tempo computacional. A solução ótima é encontrada para os dois problemas
apresentados, extraídos do trabalho de Rejowski Jr. e Pinto (2003).
Jittamai (2004) estuda o problema de scheduling de produtos em um poliduto, no
qual os mesmos devem ser entregues aos terminais de destino dentro de prazos de entrega
estabelecidos (janelas de tempo, ou time-windows), que decorrem da disponibilidade e/ou
limitação da capacidade de armazenamento dos pontos de entrega, do processo de produ-
ção e/ou dos requisitos de armazenamento nos pontos de origem e/ou destino, entre outras
considerações logísticas. Os produtos a serem transportados são dados por um conjunto de
ordens de serviços cíclicas, onde cada ordem de serviço corresponde a uma quantidade de
produto que deve ser entregue dentro de uma janela de tempo a um determinado destino.
Para a solução do problema é desenvolvido um algoritmo de �uxo reverso, que consiste em
se estabelecer a sequência de entregas desejadas de produto e fazer o caminho inverso no
duto obtendo a sequência de entrada. Como o objetivo do problema é minimizar sua in-
viabilidade, essa sequência de entregas de produtos deve minimizar a violação das janelas
de tempo. Não são contempladas as restrições de compatibilidade de produtos e de ca-
pacidade de armazenamento nos tanques. Para os testes computacionais, um conjunto de
instâncias é gerado aleatoriamente com base em um grande oleoduto de uma companhia
americana, considerando redes de distribuição tanto com uma quanto com várias fontes.
Sangineto (2006) utiliza algoritmos genéticos para abordar o problema de transporte
60
dutoviário do oleoduto São Paulo�Brasília (Brasil), que transporta cinco tipos de produtos
de uma re�naria para cinco terminais. São consideradas restrições de compatibilidade de
produtos, de capacidade de armazenamento, atendimento a demanda e estocagem, além de
custos de bombeamento e interface. Essas restrições são incorporadas à função de avaliação
através do método de minimização de energia. O algoritmo é testado e comparado a uma
programação real fornecida pela PETROBRAS, com horizonte de planejamento de uma
semana, discretizado em períodos de uma hora. Os resultados obtidos são satisfatórios,
correspondendo aos objetivos de melhorar o atendimento da demanda, reduzir interfaces e
custos de bombeamento. O pior resultado ocorre no estoque médio, devido ao alto número
de faltas de estoque na programação real.
4.3 Rede de polidutos interligando diversas áreas de
bombeamento e recebimento
O trabalho de Camponogara (1995) trata do problema de transporte de derivados de
petróleo (gasolina, diesel, querosene de aviação, nafta, GLP, álcool anidro e álcool hidra-
tado) por uma rede de dutos bidirecionais, baseado na rede de claros da PETROBRAS.
Inicialmente é elaborado um modelo de Programação Matemática, baseado em um mo-
delo de �uxo em rede com multiperíodos, para o problema, mas devido à di�culdade em
se obter soluções para o modelo, a alternativa escolhida pelo autor é a de usar uma abor-
dagem heurística. Assim, o problema é decomposto em três problemas menores, a saber,
a geração das operações de transporte (jobs), a escolha da rota (escolhida dentre um con-
junto pré-estabelecido com base na experiência da PETROBRAS) entre a base produtora
e a consumidora de cada job e a programação das operações (escalonamento). O modelo
heurístico utilizado, A-Teams, obedece às restrições de demanda, restrições de capacidade
e restrições de sequenciamento de produtos e tem como objetivo encontrar uma solução
viável, de maneira que, com isso, a restrição de atendimento às demandas torna-se o obje-
tivo e o modelo procura minimizar a inviabilidade. Para os exemplos apresentados não é
encontrada nenhuma solução que atenda à demanda dos mercados consumidores durante
o horizonte de tempo de 120 horas, havendo desabastecimento a partir de 80 horas.
Crane et al. (1999) utilizam um algoritmo genético para abordar uma versão bem
simpli�cada do problema de transporte em rede de dutos, cuja topologia é a de uma
árvore direcionada com apenas oito terminais e dois produtos. Os volumes dos tanques de
armazenagem em cada terminal são discretizados, podendo assumir somente os valores 0,
1 ou 2, não são consideradas restrições de compatibilidade de produtos, as bateladas de
61
produtos têm volume unitário e cada trecho de duto comporta apenas uma batelada. A
estratégia selecionada para usar o algoritmo genético é utilizar uma representação binária
para o cromossomo, onde cada gene do cromossomo estabelece um possível estado para
cada terminal e uma ação a ser tomada dentro de um conjunto de ações pré-estabelecido,
tendo-se como objetivo atingir as metas pré-estabelecidas para o nível de cada tanque de
armazenagem de todos os terminais. O algoritmo é aplicado a uma pequena instância e
chega à solução ótima. Porém, dado que o comprimento do cromossomo é proporcional
ao número de estados possíveis para cada terminal, para um problema do mundo real
o tamanho do cromossomo iria crescer exponencialmente, impossibilitando o uso deste
método.
No trabalho de Milidiú et al. (2001) é descrito um método heurístico multistart para
resolver o problema de transporte de derivados de petróleo em rede de dutos, apresen-
tado por Camponogara (1995). O método desenvolvido utiliza as soluções obtidas pela
heurística A-Teams como pontos de partida para buscas locais, que, por sua vez, obtêm
soluções re�nadas dentre as quais a de menor custo é retornada pelo método. O custo da
solução representa a soma dos volumes totais de produto faltando ou transbordando em
cada hora de simulação. Os autores resolvem a mesma instância apresentada por Campo-
nogara (1995), com e sem o método A-Teams para fazer a busca local; sem o A-Teams, o
algoritmo já apresenta resultados satisfatórios.
Braconi (2002) também propõe uma abordagem heurística para encontrar soluções
viáveis para o problema de transporte de derivados em dutos bidirecionais, heurística
essa que é dividida em duas etapas. Na primeira é obtido o planejamento dos produtos
a serem transportados com suas respectivas rotas e volumes, nessa etapa sendo resolvido
um problema de programação linear derivado de uma relaxação da formulação original do
problema como um problema de PLIM, que teve como base o modelo de �uxo em rede
com multiperíodos. Na segunda etapa é utilizada uma heurística para de�nir o escalo-
namento dos produtos de forma que sejam respeitadas as restrições de sequenciamento
de produtos e de capacidade de armazenamento dos tanques, entre outras restrições que
asseguram o funcionamento correto dos dutos. São realizadas diversas iterações entre as
etapas da heurística até que seja encontrada uma solução viável para o problema. Para
testar a heurística são utilizadas cinco instâncias baseadas na rede de claros e escuros
da PETROBRAS, sendo encontradas soluções viáveis para todas as instâncias, com um
horizonte de programação variando de cinco a trinta dias e com tempos computacionais
inferiores a vinte minutos.
62
De la Cruz et al. (2003) abordam a problemática de distribuição de derivados de pe-
tróleo em uma rede de dutos bidirecionais mediante um algoritmo genético multiobjetivo
e PLIM, obtendo resultados similares com ambas as técnicas. De la Cruz et al. (2003)
consideram quatro objetivos a serem otimizados, dois para o tempo e dois para a frag-
mentação, e trabalham com cinco restrições, sendo que as três primeiras restrições são
consideradas como objetivos e as duas últimas são tratadas com funções reparadoras. Os
autores aplicam o algoritmo genético multiobjetivo para uma rede com doze nós e vinte
e uma conexões, sendo que uma delas é bidirecional. Já no trabalho posterior dos auto-
res (De la Cruz et al., 2005), é implementado um método híbrido no qual os métodos
anteriormente propostos são executados em paralelo, as soluções obtidas pelo método de
Programação Matemática sendo usadas como soluções imigrantes para o algoritmo evo-
lucionário, permitindo a obtenção de soluções viáveis em um menor tempo de execução
computacional. Eles aplicam os seus algoritmos para uma rede com sete nós (dos quais
dois são nós fonte, dois intermediários e três terminais), sete conexões (uma delas sendo
bidirecional), e considerando quatro tipos de produtos.
Nos trabalhos de De la Cruz et al. (2003, 2005) são considerados prazos de entrega
para as demandas e restrições de capacidade e de colisão nos dutos bidirecionais. No
algoritmo evolucionário, algumas destas restrições são penalizadas na função objetivo,
enquanto outras exigem uma reparação da solução. Embora não sejam consideradas res-
trições de compatibilidade de produtos, um dos objetivos é reduzir o número de interfaces
de produtos dentro de cada duto (fragmentação), enquanto o outro objetivo é reduzir o
tempo �nal para realizar a entrega de todas as demandas. Como nesses métodos é �xado
um objetivo enquanto o outro é otimizado, é retornada apenas uma solução.
O problema de transporte por dutos tratado por Pessoa (2003) não considera as res-
trições de interface e de capacidade de armazenamento. É dado um conjunto de ordens
de serviço com a quantidade de produto a ser transportada (dado em bateladas unitárias)
e com destino já de�nido para cada ordem, sendo de�nido também um subconjunto de
ordens proteláveis, que servem para �empurrar� as outras ordens aos seus destinos. É feita
uma simpli�cação do problema, no qual todas as bateladas proteláveis são armazenadas
em nós no estado inicial, o que permitiu o desenvolvimento de um algoritmo polinomial
BPA (Batch-to-Pipe Assignment) capaz de obter soluções viáveis para qualquer grafo
com o objetivo de minimizar uma função de custo de operações. No caso do grafo ser
acíclico, essa solução é ótima, mas no caso de se querer minimizar o makespan1, é de-
monstrado que não existe algoritmo polinomial para o problema, mesmo que o grafo seja
1Makespan: Diferença de tempo entre o início e o �m de uma sequência de tarefas.
63
acíclico e planar; dessa forma, o BPA pode fornecer uma solução dita m-aproximada, onde
m é número de dutos da rede, quando o grafo for acíclico. Como o objetivo principal do
trabalho é encontrar resultados teóricos que permitam um maior entendimento da estru-
tura combinatória inerente ao problema, nenhuma instância é resolvida. Esses resultados
também são encontrados em Milidiú et al. (2002, 2003a).
No trabalho de Más e Pinto (2003) é estudado o problema de escalonamento de curto
prazo de petróleo em complexos contendo portos, re�narias e uma infraestrutura de ole-
odutos unidirecionais capaz de transferir petróleo dos portos para as re�narias, conside-
rando também a armazenagem intermediária em subestações. Os portos contêm píeres que
recebem petroleiros para descarga, tanques de armazenagem e uma rede de tubulações
que os interconectam, e as re�narias possuem sua própria infraestrutura de armazenagem.
Devido à sua complexidade, o problema é formulado por meio de dois modelos distintos
de PLIM de tempo contínuo com base em eventos, que giram em torno dos elementos
da estrutura física do sistema. O primeiro modelo engloba a estrutura do porto e consi-
dera uma representação agregada dos oleodutos e tancagem intermediária, a sua solução
envolvendo a alocação de petroleiros a píeres assim como operações de descarga de pe-
troleiros e carga de oleodutos. Essas informações são utilizadas pelo segundo modelo que
representa, de forma detalhada, a infraestrutura das subestações que contêm oleodutos e
tanques intermediários. As variáveis de decisão, neste caso, envolvem operações de carga e
descarga de tanques e oleodutos. Os autores apresentam um exemplo de escalonamento de
óleo cru para um complexo contendo um porto, quatro re�narias e duas subestações, treze
petroleiros, quatro píeres e quatorze tipos de petróleo. Essa instância é modelada usando
uma vez o modelo de porto e três vezes o modelo de subestação, que são resolvidos em
cascata, obedecendo à direção do porto para as re�narias, sendo encontrada uma solução
viável para o problema em tempos computacionais razoáveis. Nesse trabalho, algumas
interfaces indesejáveis de produtos nos oleodutos são penalizadas através da introdução
de uma parcela de custos de interface na função objetivo dos modelos.
Neiro e Pinto (2004) propõem um modelo de otimização para o planejamento de uma
cadeia de suprimentos de petróleo que compreende terminais de petróleo, re�narias e cen-
tros de distribuição e uma rede de dutos unidirecionais para suprimento de petróleo e outra
para distribuição de produtos. A distribuição através dos dutos é de�nida dos terminais de
petróleo para as re�narias e das re�narias para terminais intermediários ou para centros
de distribuição. É feito um estudo de caso para um complexo contendo quatro re�narias e
cinco terminais (incluindo terminais de petróleo e centros de distribuição), complexo esse
sendo modelado a partir de três estruturas básicas que representam unidades de processa-
64
mento, tanques e dutos. Essas estruturas compõem o conjunto de restrições do problema
de otimização de toda a cadeia, que corresponde a um problema de Programação Não
Linear Inteira Mista de grande escala. Embora tenha sido encontrada uma solução para o
exemplo apresentado, a abordagem para a estrutura de dutos é muito simpli�cada e não
leva em consideração as perdas ocorridas nas interfaces dos produtos.
Marcellino (2006) trata o problema de transporte de derivados de petróleo em uma
rede de dutos bidirecionais como um problema de planejamento para o período de uma
semana, com o objetivo mais abrangente de encontrar os �uxos de produtos em cada
oleoduto durante todo o horizonte de tempo e os estoques de produtos em cada área ao
�nal deste período de tempo. A modelagem é feita como um problema de satisfação de
restrições distribuído com otimização, onde as variáveis e restrições são distribuídas entre
múltiplos agentes autônomos, que representam diferentes terminais e re�narias, de forma
a manter a privacidade das informações associadas a cada um deles. Cinco instâncias são
geradas aleatoriamente com base em dados históricos reais da rede de claros da TRANS-
PETRO. Cada instância é ajustada em vários níveis de complexidade onde eram variados
os números de dutos, bases e produtos transportados pela rede, a solução ótima sendo
obtida para vários níveis de complexidade das instâncias.
Westphal (2006) apresenta um algoritmo genético aplicado à otimização multiobje-
tivo em um problema de scheduling em uma rede simpli�cada de distribuição de derivados
de petróleo com elitização, técnica de escalonamento e formação de nicho. Ele considera
quatro objetivos de otimização para o modelo e quatro conjuntos de restrições sendo que
as duas primeiras restrições são tratadas como objetivos e as duas últimas são conside-
radas como funções reparadoras. É utilizado o método de critério global (uma espécie de
escalarização das funções objetivo) para avaliar cada indivíduo, sendo, assim, formulada
uma única função objetivo, de modo que é retornada uma única solução pelo algoritmo.
Alves (2007) trata do problema de transporte de derivados pesados de petróleo em
uma rede dutoviária localizada no estado de São Paulo (Brasil). Inicialmente é feito um
estudo do problema e das di�culdades intrínsecas à elaboração de uma programação de
transferência de produtos viável, chegando à conclusão de que, devido às di�culdades de
incorporação de todas as suas restrições, seria melhor adotar um problema simpli�cado.
Esse novo problema considera restrições de capacidade de armazenamento nos tanques e
de atendimento à demanda e tem como objetivo encontrar a programação de transferência
de produtos que minimize a quantidade de produtos bombeada e o número de interfaces
entre produtos. Para o problema simpli�cado é proposto e implementado um modelo
65
em algoritmo genético e um procedimento para fazer o pós-processamento das soluções
obtidas pelo algoritmo. É testado o uso do elitismo e ainda dois tipos de operadores de
mutação, que podem ser usados separadamente ou em conjunto. São encontradas soluções
viáveis para as cinco instâncias criadas para o problema, com horizontes de programação
de sete e catorze dias, discretizados em períodos de quatro horas. O tempo computacional
gasto na obtenção destes resultados não ultrapassa vinte minutos.
Devido à complexidade do problema para uma rede real, Yamamoto et al. (2008)
dividem-no em três módulos, alocação dos recursos, sequenciamento e temporização. Na
etapa de atribuição de recursos são consideradas as funções de produção/consumo e esto-
cagem, para a determinação do número do total de bateladas, descrevendo seus volumes,
vazões, rotas e janelas de tempo para o atendimento a demanda. Esses dados são usados na
etapa de sequenciamento através de um procedimento baseado em Variable Neighborhood
Search (VNS) para a determinação do sequenciamento das bateladas, e, na etapa �nal,
um último bloco realiza a temporização considerando as restrições operacionais da rede.
O trabalho de trata o bloco de sequenciamento, o qual tem grande in�uência na quali-
dade do resultado �nal da programação das operações de uma malha dutoviária, adotando
como critério de otimização o atendimento aos tempos mínimo e máximo de entrega de
produtos nos terminais e/ou de descarga de produtos das re�narias para a rede. Esse pro-
cesso visa fornecer diferentes ordenações das bateladas, permitindo realizar as operações
priorizando o atendimento à demanda de produtos, possibilitando obter uma diminuição
do tempo total da programação, ou permitindo a escolha de uma solução em função da
taxa de utilização dos dutos, ou, ainda, optar por uma solução observando o número de
transições entre diferentes produtos nos dutos.
Souza et al. (2009) propõem um algoritmo de Otimização por Nuvem de Partículas
(PSO, Particle Swarm Optimization) discreto considerando o problema em sua forma
biobjetiva, no qual os objetivos a serem minimizados são o tempo necessário para trans-
portar o conjunto de bateladas através da rede e a fragmentação total nos polidutos. O
modelo de rede de distribuição empregado é o mesmo utilizado nos trabalhos de De la
Cruz et al. (2003, 2005) e Westphal (2006), colocando-se como uma versão simpli�cada
de uma rede de polidutos real e sendo composta de três tipos de nós, fonte, intermediários
e terminais. No algoritmo, cada partícula (que representa uma solução) tem sua posição
modi�cada por estratégias de busca, cada uma delas considerada como uma alternativa
de movimento, escolhida aleatoriamente para cada partícula: a partícula segue o seu pró-
prio caminho, o que é implementado por meio de um procedimento de busca local (Aarts
e Lenstra, 1997), ou a partícula segue a melhor posição anteriormente alcançada pela
66
mesma ou a posição do melhor vizinho, utilizando a técnica de path-relinking (Glover et
al., 2000). Uma vez que se está tratando de um algoritmo para um problema multiobjetivo,
os conceitos de �melhor posição anteriormente alcançada� e �posição do melhor vizinho�,
existentes na formulação original do PSO para problemas considerando um objetivo, são
revistos; ao invés de se ter uma única solução para cada um desses conceitos o algoritmo
lida com repositórios (arquivos) limitados e soluções não dominadas, um local associado
a cada partícula e um global compartilhado por todas as partículas, contendo soluções
não dominadas encontradas pelo processo de busca. O algoritmo também faz uso quatro
funções reparadoras, que evitam com que soluções inviáveis sejam geradas, de modo que
as restrições relativas ao cumprimento dos prazos temporais de chegada das bateladas,
à satisfação das demandas dos produtos, à capacidade dos tanques de estocagem e à
ocorrência de colisões em conexões bidirecionais.
O algoritmo é aplicado a seis casos teste, tomando como base duas redes de distribuição
com sete e doze nós, vinte conexões unidirecionais e uma conexão bidirecional; além
de diferentes condições iniciais, são considerados quatro produtos distribuídos na rede e
horizontes de planejamento de 50 e 150 unidades de tempo. Os resultados obtidos são
comparados aos apresentados pelos algoritmos propostos por De la Cruz et al. (2003)
e Westphal (2006). As soluções geradas pelo PSO dominam todas as apresentadas nos
trabalhos anteriores, além do fato de o algoritmo produzir em torno de vinte soluções,
contra apenas uma produzida pelos algoritmos genéticos de De la Cruz et al. (2003) e
Westphal (2006).
Também considerando a minimização da fragmentação total nos polidutos e do tempo
total para transportar as bateladas através da rede, Souza (2010) e Souza et al. (2010)
desenvolvem duas versões dos algoritmos genéticos apresentados por De la Cruz et al.
(2003) e Westphal (2006) tomando como base o NSGA-II (Non-dominated Sorting Ge-
netic Algorithm II), proposto por Deb et al. (2000). Como explicado nesses trabalhos, o
NSGA-II, baseado em ordenamento elitista usando critérios de não dominância, se coloca
como um dos mais e�cientes algoritmos evolucionários multiobjetivo, tendo como principal
vantagem o processo de seleção de indivíduos de uma população baseado nas relações de
dominância e em uma distância com capacidade de promover melhoria na diversidade da
população, denominada crowding distance. Os algoritmos baseados no NSGA-II, embora
superem os originais de De la Cruz et al. (2003) e Westphal (2006), ainda apresentam
tempo computacional signi�cativamente mais elevado e qualidade de solução inferior que
o PSO desenvolvido por Souza et al. (2009), algoritmo também utilizado nos experimentos
computacionais e análises comparativas decorrentes.
67
Herrán et al. (2010) desenvolvem um modelo matemático para o problema composto
de uma função objetivo e um conjunto de restrições, resultando em um PLIM. A função
objetivo adotada consiste na minimização de custos expressos em quatro aspectos, a saber,
o custo de bombeio, o custo de início/parada desse bombeio, o custo de reprocessamento
do volume correspondente à interface de contaminação inter-produtos, e, �nalmente, o
custo de estocagem em cada nó da rede. Já as restrições que compõem o modelo estão re-
lacionadas basicamente ao bombeio de novas bateladas através de cada poliduto da rede,
à disposição exata de cada batelada bombeada na rede, ao atendimento das demandas de
mercado e à linearização de termos não lineares. Os autores reduzem o modelo completo
desenvolvido a uma versão mais simpli�cada (dada que a primeira é extremamente com-
plexa principalmente em termos do número de equações e variáveis), mas que só deve ser
utilizada em um cenário de alta demanda e quando o custo de bombeio é muito baixo, se
comparado aos custos de início/parada da operação. Essa conjuntura, aliada aos experi-
mentos realizados considerando diferentes cenários, leva os autores a concluir que, dada
a di�culdade combinatória do problema, o mesmo deveria ser abordado via algoritmos
metaheurísticos capazes de solucioná-lo e�cientemente.
Com base na abordagem apresentada no trabalho de Neves Jr. et al. (2007), Boschetto
et al. (2010) propõem uma abordagem hierárquica com base na integração de um modelo
de PLIM e um conjunto de módulos heurísticos, partindo da observação de que a maioria
dos trabalhos na literatura usam PLIM, a �m de se determinar soluções ótimas para
o problema, bem como métodos heurísticos e/ou estratégias de decomposição para se
ter boas soluções utilizando baixo esforço computacional. O problema de scheduling é
dividido em uma estrutura composta de quatro partes, executadas sequencialmente e que
trabalham de maneira colaborativa, de maneira que a saída de um bloco é usada como
entrada do bloco seguinte. O primeiro bloco, o de alocação, considera funções relativas a
produção e consumo a �m de determinar o volume de bateladas, uma rota para cada uma
delas, e indicar uma sequência inicial de bateladas para serem bombeadas. O segundo
bloco, o de sequenciamento, reorganiza a lista de bateladas produzindo outras sequências
de bombeio, enquanto o bloco seguinte, o de simulação, veri�ca os resultados providos
pelos blocos anteriores, objetivando identi�car e processar tais informações no intuito de
estabelecer parâmetros para o quarto e último bloco, o de otimização, modelado através
de PLIM. Esse modelo de Programação Linear determina os tempos (timing) para as
atividades de envio e recebimento de bateladas.
Lopes et al. (2010) propõem um framework híbrido baseado em uma estratégia de
decomposição em duas fases (two-phase problem decomposition strategy): (1) a fase de
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planejamento (planning phase) é implementada por meio de uma heurística construtiva
que gera ordens de entrega, representando transferências entre dois nós da rede de poli-
dutos, e; (2) na fase de programação (scheduling phase), um modelo de programação de
restrições (Constraint Programming, CP) é usado para estabelecer uma ordem entre as
ordens de entrega, em cada poliduto e cada tanque. Restrições operacionais que em geral
não são suprimidas na literatura mas que são essenciais para garantir soluções viáveis
são modeladas através do modelo de CP, que os autores julgam ser adequado para o pro-
blema pelo fato de este apresentar várias restrições não lineares, que podem ser facilmente
modeladas utilizando esse tipo de paradigma.
Através da análise de trabalhos que utilizam algoritmos genéticos no scheduling de
atividades relacionadas à transferência e estocagem de re�narias de petróleo (Sasikumar
et al., 1997; Dahal et al., 1999), Arruda et al. (2010) desenvolvem um algoritmo gené-
tico multiobjetivo para realizar o scheduling de uma rede de distribuição de derivados
de petróleo. O algoritmo usa a técnica de compartilhamento de �tness (�tness sharing)
(Fonseca e Fleming, 1993), que calcula o valor de adequação médio de um grupo de indi-
víduos com mesmo rank, garantindo que todos os indivíduos possam ser selecionados com
a mesma taxa de amostragem, sendo mantido o �tness global da população e ao mesmo
tempo reduzindo-se a pressão seletiva, evitando assim o aparecimento de super-indivíduos
e a competição excessiva entre membros muito diferentes da população (Goldberg, 1989).
Os autores consideram como objetivos a minimização das violações nos estoques, repre-
sentado pelas violações das janelas de tempo e a minimização do número de interfaces
necessárias, além da minimização do tempo necessário para transportar o conjunto de ba-
teladas dentro do horizonte de planejamento. Contudo, o trabalho não deixa claro se esses
três objetivos são considerados simultaneamente ou são reduzidos a uma única função
objetivo através de ponderações sobre os mesmos.
Por �m, Souza Filho et al. (2010) propõem um modelo de Programação Linear Inteira
(PLI) para o transporte de derivados pesados de petróleo � óleo combustível, bunker (óleo
combustível para navios), gasóleo para craqueamento, resíduo atmosférico, óleo leve de
reciclo (LCO) � na rede de escuros no estado de São Paulo (Brasil). No trabalho são
feitas simpli�cações como a desconsideração de custos de estocagem e a substituição dos
custos de transporte e de interfaces entre os produtos por parâmetros relacionados aos
mesmos, sendo atendidas as demandas das áreas, respeitados os limites de capacidade
de armazenamento dos tanques e ainda minimizado o número de interfaces e a quanti-
dade de produto bombeada, esta última minimização tendo prioridade inferior sobre a
primeira. Além disso, na indústria petrolífera, como o envio de produtos em horário de
69
pico (18h às 21h) implica necessariamente em um gasto adicional de energia elétrica, que
é contabilizado com o objetivo de promover um uso racional da mesma; no trabalho esse
comportamento é modelado com um custo adicional na função objetivo de 10% do custo
total de bombeamento no horário de pico. Comparado ao algoritmo genético de Alves
(2007), a proposta apresenta tempos computacionais bastante superiores, devido ao porte
do modelo em questão, que apresenta 36 500 restrições e 14 400 variáveis inteiras.
4.4 Considerações
Diante de tudo o que foi exposto acerca dos trabalhos correlatos apresentados na
literatura, pode-se constatar que a grande maioria das abordagens utilizadas nos mesmos
fazem séries de simpli�cações � como a divisão em subproblemas2, a não consideração das
diversas restrições requeridas pelo problema, simpli�cações relativas à estrutura da rede de
distribuição, representações contínuas de tempo, entre muitas outras. Alguns dos trabalhos
que utilizam uma abordagem multiobjetiva reduzem as funções objetivo consideradas a
uma única a ser otimizada, como é o caso dos trabalhos de De la Cruz et al. (2003, 2005)
e Westphal (2006). Entretanto, como também será discutido posteriormente, esse tipo de
abordagem pode deixar de produzir soluções não dominadas para o problema (como é
o caso de não se determinar soluções não suportadas pela otimização de uma função de
utilidade ponderada) ou ainda representar de maneira simplista o contexto do problema
no mundo real, em uma situação prática. Em outra perspectiva, os trabalhos de Souza
et al. (2009, 2010), Souza (2010) e Cavalcante et al. (2010) são os únicos, na literatura
consultada, que consideram mais de uma função objetivo simultaneamente e que utilizam
os conceitos de dominância de Pareto em Otimização multiobjetivo.
De forma adicional, são poucas as abordagens que empregam técnicas metaheurísti-
cas para solução do problema, e, como dito no início desta seção, as abordagens utili-
zando Programação Matemática demandam várias simpli�cações, tempo computacional
para solução consideravelmente elevado e uma relativa compreensão na interpretação da
modelagem. Além disso, conforme apontado por Alves (2007), o uso de técnicas exatas
implica na necessidade de serem feitas muitas simpli�cações na modelagem do problema,
geralmente obtendo soluções ótimas apenas para problemas de menor porte. Com isso,
2Como explicam Applequist et al. (1997), as técnicas de decomposição para abordar problemas com-binatórios consistem em dividir o problema monolítico em várias partes menores e mais tratáveis. Odesa�o-chave no emprego dessa estratégia de decomposição é desenvolver um mecanismo sob o qual assoluções dos subproblemas podem ser efetivamente combinadas para produzir uma solução aceitável parao problema original. Em geral esse passo de integração pode requerer soluções repetidas dos subproblemasaté que uma solução combinada satisfatória seja obtida.
70
vê-se claramente que o problema possibilita uma expansão na área de pesquisa relativa ao
mesmo, principalmente no tocante à abordagem multiobjetiva via algoritmos metaheurís-
ticos, visto que se pode modelar o problema de maneira mais condizente com o mundo
real e ainda prover soluções aceitáveis num tempo computacional de forma plenamente
aceitável. É nessa perspectiva que o problema da distribuição de produtos de petróleo por
redes de polidutos será abordado no presente trabalho.
71
5 Transgenética Computacional
Nunca andes pelo caminho traçado, pois ele conduz somente onde os outros já foram.
Graham Bell
Algoritmos bioinspirados têm se mostrado ser poderosas ferramentas para lidar com
problemas em Otimização Combinatória, e dentre esses estão os algoritmos transgenéti-
cos, que se colocam como técnicas de Computação Evolucionária baseadas em processos
vivos onde a cooperação, e não simplesmente a herança genética, é a principal estratégia
evolucionária. Nessa perspectiva, a Transgenética Computacional, abordagem evolucio-
nária que dá suporte aos algoritmos transgenéticos e proposta inicialmente por Gouvêa
(2001), tem sua inspiração em duas forças evolucionárias de considerável importância, a
transferência horizontal de genes e a endossimbiose.
5.1 Teorias evolutivas
A existência, na natureza, de uma enorme variedade de espécies vivas sempre des-
pertou a curiosidade da Ciência, e a evolução das espécies é alvo de estudos e discussões
contínuas. Até o �nal do século XVIII, a ideia de que as espécies evoluíam ainda era
contestada pela maioria das pessoas, que acreditavam na ideia de que os seres vivos eram
imutáveis, o chamado �xismo. No século XIX emergem duas frentes que se propunham a
explicar a evolução, a teoria lamarckiana, proposta pelo naturalista francês Jean-Baptiste
de Lamarck (1744-1829), e a teoria darwiniana, proposta pelo naturalista inglês Charles
Darwin (1809-1882). A teoria de Darwin sofreu reformulações ao longo dos anos chegando
à chamada teoria neodarwiniana (ou teoria sintética da evolução), que é atualmente a
mais aceita. Todavia, ambas as teorias são questionáveis, pois ocorrem na natureza al-
guns processos cuja explicação não é contemplada pelas mesmas.
72
A teoria de Lamarck, exposta em seu livro Recherches sur l'organisation des corps vi-
vants, é baseada fundamentalmente em dois princípios, a chamada �lei do uso e do desuso�
e a �lei da transmissão dos caracteres adquiridos�. O primeiro deles coloca que o uso/desuso
de determinadas partes do organismo é responsável pelo desenvolvimento/atro�a dessas
partes, enquanto o segundo enfatiza que as alterações em um organismo decorrentes do
uso/desuso eram transmitidas aos seus descendentes. Dessa forma, Lamarck acreditava
que os fatores essenciais para a adaptação dos indivíduos eram o ambiente e o modo de
vida. A teoria evolutiva lamarckiana foi rapidamente refutada pelos experimentos reali-
zados pelo biólogo alemão August Weissman entre 1868 e 1876, mas, apesar disso, ela
tem relevância por ter sido a primeira teoria sistemática da evolução e por desenvolver o
conceito de adaptação ao meio.
A teoria de Darwin, por sua vez, formalizada em 1859 em seu famoso livro On the
origin of species by means of natural selection, é baseada nos seis princípios a seguir:
(1) os organismos têm uma fertilidade (potencial reprodutivo) tão grande que o número
de indivíduos numa população tende a aumentar de maneira exponencial, caso todos
os indivíduos consigam reproduzirem-se com sucesso;
(2) o número de indivíduos de uma espécie mantém-se mais ou menos constante (estável)
ao longo das gerações, �utuando dentro de certos limites;
(3) o aumento da disponibilidade de recursos naturais não acompanha o crescimento
populacional;
(4) as populações de organismos apresentam variabilidade, ou seja, os indivíduos de
uma mesma espécie não são idênticos, apresentando, portanto, variação em seus
caracteres;
(5) parte da variação que ocorre nos indivíduos pode ser transmitida aos seus descen-
dentes;
(6) parte da variação ocorre em caracteres que afetam as chances de sobrevivência e
reprodução dos organismos.
Conforme Monteiro (2009), em outras palavras, se a quantidade de recursos disponíveis
não é su�ciente para a quantidade de indivíduos da população, há uma competição natural
por estes recursos. Há organismos que apresentam variações mais favoráveis às condições
do ambiente onde vivem e esses indivíduos, portanto, têm mais chance de sobreviver à
73
seleção natural e também de deixar descendentes. A luta pela sobrevivência seria, então,
o motor da evolução, permitindo que apenas os mais aptos sobrevivam. Assim, a seleção
natural atua mantendo ou melhorando o grau de adaptação dos indivíduos ao meio ao
longo das gerações. Da forma como foi concebida, a evolução, do ponto de vista da teoria
darwiniana, impõe o chamado gradualismo, isto é, exige que as variações individuais e
funcionais sejam sempre de pequena amplitude. Isso é resumido por uma frase em latim
bastante conhecida, Natura non facit saltum, que traduzida para o português signi�ca A
natureza não dá saltos.
Em consonância com a teoria neodarwiniana, resultante das reformulações conceituais
da teoria de Darwin original introduzidas por na década de 1940 por nomes como Julian
Huxley, Theodosius Dobzhansky, Ernst Mayr, George G. Simpson e outros, as principais
forças evolutivas seriam: mutação e recombinação (que tendem a aumentar a variabilidade
genética), migração, deriva genética e seleção natural (que atuam sobre a variabilidade
genética já estabelecida). Como dito anteriormente, embora essa teoria sobre a evolução
das espécies seja a mais aceita no meio acadêmico, as discussões acerca deste assunto
nunca foram mitigadas e há autores que contestam a referida teoria.
A teoria neodarwiniana sofre sérias críticas no seu sentido de seu caráter reducionista
e incompleto, além do fato que existem outros problemas sérios em se autorizar a genera-
lização da solução proposta por essa teoria, de modo que são várias as linhas de raciocínio
que questionam a su�ciência da mesma para explicar a evolução da vida. As contestações
apresentadas fundamentam-se principalmente com relação ao gradualismo e ao fato de se
supor que a evolução sempre ocorre positivamente, na direção de uma situação melhor,
pelo acúmulo de adaptações úteis.
Uma primeira linha nega a su�ciência do mecanismo do gradualismo para explicar to-
dos os processos de emergência de espécies diferentes (especiação). A evolução decorrente
do suave acúmulo de adaptações tem um problema intrínseco: ao ter seu guiamento dado
pelo processo de seleção natural, obriga-se que o acúmulo das adaptações seja sempre
útil, ou seja, a modi�cação estrutural de um organismo teria que seguir um caminho em
que cada modi�cação fosse útil. Nessa perspectiva, como apontado por Gouvêa (2001),
há aspectos importantes e complexos que necessitam ser considerados pela teoria sinté-
tica da evolução, como, por exemplo, a formação de sistemas de complexidade irredutível
(SICs). De acordo com Behe (1996), os SICs são abundantes na natureza e se caracteri-
zam por serem sistemas naturais sem utilidade até que estejam completamente montados
(o que demanda um alto investimento biológico), ou seja, são compostos por um con-
74
junto de mecanismos especí�cos � que são tão bem sincronizados e interativos de maneira
que a remoção de qualquer uma das partes do SIC faz com que ele efetivamente deixe
de funcionar � que só produz o efeito desejado se todos eles funcionarem simultânea e
perfeitamente, o que demora gerações para se concretizar. Assim, poderia haver um acú-
mulo de inutilidade ao longo de gerações (o que é impossível de ser aceito sob a ótica
da teoria darwiniana), durante as quais um SIC seria montado, e só então poder-se-ia
observar um grande salto positivo na adequação da população, fato que o gradualismo
da teoria darwiniana é insu�ciente para explicar. Dessa maneira, sob o ponto de vista
de Behe (1996), o raciocínio disposto na teoria de Darwin teria um erro fatal, que seria
justamente o seu caráter absurdamente reducionista, e que ela se comporta como uma
verdadeira �caixa-preta�.
Schmidt (2007) ainda relaciona outra linha de raciocínio que questiona a teoria darwi-
niana, a chamada teoria neutra, proposta por Kimura (1968) e que assume que a maioria
das variações encontradas em sequências de DNA e proteínas tanto dentro como entre di-
ferentes espécies é neutra com relação à seleção. Dessa forma, sugere-se que a maior parte
das variações genéticas em nível molecular seria seletivamente neutra e sem qualquer valor
adaptativo.
Diante de tudo isso, como coloca Bagi (2007), não existe, atualmente, nenhuma teoria
capaz de explicar a evolução de modo absolutamente satisfatório, e, em especial, quais
seriam as causas que a motivam. Pode-se julgar estranho o fato de que, mesmo depois de
duzentos anos de estudos acerca da evolução, ainda não se dispõe de teorias que permitam
resolver, de modo categórico, as incógnitas existentes acerca da origem e da evolução dos
seres vivos. Mas é o que acontece, e ninguém pode assegurar que chegará um dia em que
a Ciência será capaz de resolver os enigmas que se encontram agora propostos.
5.2 Teoria Serial da Endossimbiose
De acordo com Monteiro (2009), o modelo de evolução proposto por Darwin foi ba-
seado na observação de seres vivos e animais durante uma de suas viagens, realizadas na
primeira metade do século XIX. À época, não se tinha o conhecimento de hoje acerca dos
seres microscópicos, tais como vírus, bactérias, etc. Entretanto, os micro-organismos são
os principais constituintes da biomassa da Terra, e esses seres também são os que habitam
o planeta Terra há mais tempo e, pois, conseguiram sobreviver às mais severas condições.
A teoria evolutiva de Darwin, contudo, tem di�culdades para explicar a evolução da mai-
75
oria desses seres, haja vista a pouca in�uência dos mecanismos de reprodução e mutação.
Além disso, tendo em vista o reducionismo da teoria (neo)darwiniana, os estudiosos da
evolução passaram a admitir que outros fatores guiam a evolução, e não apenas a mutação
e a herança de genes em um processo de seleção natural.
É nesse contexto que emerge a Teoria Serial da Endossimbiose (SET, Serial Endosym-
biosis Theory), formalizada no trabalho de Taylor (1974) e popularizada e modi�cada pela
bióloga americana Lynn Margulis na década de 1980. A SET tem como base o seguinte
enunciado: a evolução do genoma no longo prazo é muito mais in�uenciada por interações
extra-intracelulares do que pela mutação ou seleção natural (Margulis, 1992). Tais inte-
rações extraintracelulares podem ocorrer por meio da endossimbiose e da transferência
horizontal de genes.
A simbiose é uma relação mutuamente vantajosa entre dois ou mais organismos vi-
vos de espécies diferentes, encontrando um amplo raio de atuação, envolvendo desde o
nível celular até as complexas sociedades de animais superiores. Na relação simbiótica,
os organismos agem ativamente em conjunto para proveito mútuo, o que pode acarretar
em especializações funcionais de cada espécie envolvida, e eles atuam juntos em prol da
sobrevivência de ambos. A simbiose é um fenômeno amplamente disseminado entre os
seres vivos e ressalta características notáveis em termos de contribuições potenciais aos
processos evolutivos. Nesse sentido, o paradigma da cooperação é preponderante sobre o
panorama da competição e da sobrevivência do mais forte, e, assim, o papel da cooperação
na evolução pode ser muito maior que os modelos clássicos estão dispostos a admitir.
A endossimbiose, por sua vez, diz respeito às relações biológicas nas quais um orga-
nismo vive no interior de sua célula hospedeira em uma relação de simbiose. A natureza
é abundante em exemplos de endossimbiose, como, por exemplo, as bactérias que ha-
bitam o sistema digestivo dos seres humanos. Conforme Kutschera e Niklas (2005), os
primeiros trabalhos publicados que abordam o tema da endossimbiose são datados do �-
nal do século XIX e início do século XX, destacando-se os estudos dos alemães Julius von
Sachs (1882) e Richard Altmann (1890), do francês Andreas Schimper (1883), do russo
Konstantin Mereschkowsky (1926) e do americano Ivan Wallin (1927). Este último, em
seu livro Symbionticism and the origins of species, propõe que as bactérias representam
a causa fundamental para a origem das espécies, e que a criação de espécies ocorre via
endossimbiose.
A participação de eventos de simbiose/endossimbiose e transferência genética horizon-
tal como contribuição para o aparecimento de novidades evolutivas tem tido um estímulo
76
experimental-teórico mais recente com descobertas como a presença de mais de duzentos
genes em seres humanos de possível origem bacteriana (e ausentes em seres como fungos,
moscas, ou vermes), sugerindo uma transferência horizontal relativamente mais recente.
Uma relação endossimbiótica que traz grandes benefícios para ambos os organismos
pode ser de tal relevância para a sobrevivência de ambos que pode culminar na completa
integração entre ambos. Neste momento, não é mais possível distinguir entre os dois
seres; dessa forma, surge um novo organismo da fusão dos anteriormente mencionados e
as características �herdadas� de ambos os organismos são transmitidas aos descendentes
de modo que a terceira criatura seria mais bem adaptada ao meio ambiente. Por esse
aspecto, Margulis (1992) ressalta que a evolução endossimbiótica possui um componente
�lamarckista� ao viabilizar a herança de conjuntos genômicos adquiridos.
Conforme Monteiro (2009), a Teoria Serial da Endossimbiose consegue fornecer expli-
cação para vários eventos importantes para a evolução da vida no planeta Terra e para
os quais a evolução (neo)darwiniana não apresenta justi�cativa plausível. A comunidade
cientí�ca já aceita a tese de que o surgimento dos organismos eucariontes (que apresentam
células com núcleo e DNA centralizado no seu interior) se deu a partir da absorção de
um procarionte (organismo que apresenta célula sem núcleo, tendo o DNA disperso no
citoplasma) por outro procarionte. De relações endossimbióticas, também teriam surgido
várias estruturas intracelulares, tais como as mitocôndrias (presente nas células de animais
e vegetais e responsáveis pela quebra de proteína e liberação de energia) e os cloroplastos
(presentes nas células de vegetais e responsáveis pela síntese de proteína).
Na endossimbiose, a competição não representa a única via promotora do aperfeiço-
amento, tão pouco a sobrevivência e reprodução dos mais aptos. A abordagem enfatiza
a cooperação que pode ser traduzida por ações coordenadas e troca de informações ge-
néticas (Schmidt, 2007). Esse paradigma da evolução foi inicialmente rejeitado por falta
de comprovação cientí�ca, contudo, à medida que se obteve melhores informações sobre
a evolução microbial, esta abordagem se tornou mais aceita. Na década de 1970 pensava-
se que as bactérias eram simples máquinas de reprodução, porém hoje aceita-se que as
populações microbiais possuem capacidade de cooperar e coordenar ações, bem como
habilidades de recuperar informações embutidas no contexto extracelular, além do fato
que essas pequenas criaturas podem realizar trocas diretas de informações. A habilidade
das bactérias se comunicarem e coordenar o desempenho através de sinais moleculares
recebeu o nome de quorum sensing. De acordo com Kievit e Iglewski (2000), a aceitação
do conceito de quorum sensing permite supor que a população de micro-organismos é
77
capaz de, sob certas circunstâncias, efetuar avaliação ambiental e coordenação de ações.
A grande riqueza e versatilidade dos processos comunicativos bacterianos, somadas às
transferências genéticas horizontais, tem indicado pensar realisticamente as colônias de
micro-organismos praticamente como um �superorganismo� (Sonea, 1983).
5.3 Transferência horizontal de genes
De acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009) e Monteiro et al. (2009), os mecanismos
de transferência horizontal (ou lateral) de genes referem-se à aquisição, por um organismo,
de genes externos a ele por intermédio de interações extra-intracelulares, aquisição essa
que promove alterações permanentes no código genético do mesmo. Durante a evolução
das bactérias, a habilidade das mesmas de se adaptarem a novos ambientes frequente-
mente resulta da aquisição de novos genes através de transferência horizontal do que pela
alteração gênica promovida por mutações. Como colocam ainda Dutta e Pan (2002), a
transferência horizontal de genes entre espécies não correlacionadas entre si é cogitada
como uma das forças guiadoras da evolução bacteriana.
Estudos em Genética têm mostrado que muitos genes foram adquiridos por transfe-
rência horizontal (Jain et al., 2003). O sequenciamento de múltiplos e completos genomas
de organismos diversos tem mudado o quadro da evolução, trazendo à tona a transferên-
cia horizontal de genes como uma força evolutiva importante (Novozhilov et al., 2005).
Hoje os pesquisadores reconhecem que a transferência horizontal de genes funcionais entre
organismos coloca-se como um fator determinante da origem endossimbióticas de orga-
nelas celulares (Pierce et al., 2003), além do fato que a evolução do genoma no longo
prazo é muito mais in�uenciada por interações extra-intracelulares do que pela mutação
ou seleção natural.
A transferência horizontal de genes entre endossimbiontes e hospedeiro tem um pa-
pel relevante na endossimbiose, uma vez que assume características próprias (Goldbarg
e Goldbarg, 2009). No complexo processo de transferência endossimbiótica de genes, há
sistemas que permitem a identi�cação e aquisição de genes e outros que promovem a
incorporação do DNA às células receptoras. É necessária, também, a existência de pro-
cessos que permitam o transporte da informação genética pelo meio celular sem que tal
informação seja destruída ou corrompida.
Espécies de bactérias adquiriram vários mecanismos pelos quais elas trocam materiais
genéticos. Conforme Zaneveld et al. (2008), a classi�cação de tais mecanismos bem como
78
dos vetores que promovem a alteração no genoma dos micro-organismos não é uma tarefa
trivial devido à diversidade de elementos móveis que são conhecidos. Alguns pesquisadores
pensam sobre esses elementos gênicos móveis como a soma de um conjunto de unidades
funcionais relativamente independentes e intercambiáveis que podem amplamente ser ca-
tegorizadas como promotoras de mobilidade inter ou intracelular, ou replicação, seleção,
estabilidade e manutenção. Dois tipos desses elementos móveis são os plasmídeos e os
transposons.
Como explicam Goldbarg e Goldbarg (2009), os plasmídeos ocorrem na natureza (por
exemplo, em bactérias e, mais raramente, em organismos eucariontes) e são partículas
genéticas móveis que são basicamente anéis de DNA e que podem replicar-se indepen-
dentemente do cromossomo, podendo ser entendidos como �minicromossomos�. Através
de técnicas de Engenharia Genética, um plasmídeo pode ser construído com DNA criado
arti�cialmente a partir de duas ou mais fontes, plasmídeo esse que se chama plasmídeo
recombinado. Os transposons (elementos de transposição), por sua vez, são elementos ge-
néticos constituídos de sequências de DNA que são partes de outros elementos genéticos
(tais como os cromossomos e os plasmídeos), podendo mover-se espontaneamente de uma
região para outra numa molécula de DNA. De acordo com o mecanismo de transposição,
os transposons são classi�cados em retrotransposons, que atuam copiando-se e colando
tais cópias de volta no genoma em múltiplos lugares, e em DNA transposons, que geral-
mente movem-se por um mecanismo semelhante a um �recortar-e-colar� (cut-and-paste)
do que a um �copiar-e-colar� (copy-and-paste). Segundo Shapiro (1999), os mecanismos
dos transposons podem resultar num efeito que é similar a inserções, deleções, inversão,
fusão e translocação de material genético.
5.4 Algoritmos transgenéticos
Como dito anteriormente, algoritmos bioinspirados têm se mostrado ser poderosas
ferramentas para lidar com problemas em Otimização Combinatória, e dentre esses estão
os algoritmos transgenéticos, que se colocam como técnicas de Computação Evolucionária
baseadas em processos vivos onde a cooperação, e não simplesmente a herança genética,
é a principal estratégia evolucionária. Eles realizam uma busca estocástica no espaço de
soluções de problemas de otimização por meio de um contexto computacional inspirado
na troca de informação (interação endossimbiótica) entre um hospedeiro e uma população
de endossimbiontes (Monteiro, 2009). Conforme Goldbarg et al. (2009), os mecanismos
de interações endossimbióticas e a transferência horizontal de genes inspiraram, separa-
79
damente, o desenvolvimento de alguns tipos de algoritmos evolucionários (Kim et al.,
2001; Watson, 2002), e a união desses dois cenários biológicos, que ocorrem na natureza
através da transferência endossimbiótica de genes (Timmis et al., 2004), inspiraram o
desenvolvimento dos algoritmos transgenéticos.
De acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009), em um algoritmo transgenético, vários ti-
pos de informações são combinadas por meio de contextos de informação interdependentes
porém autônomos. Assim, o aninhamento destes contextos resulta em um comportamento
complexo e, em virtude desta característica, a abordagem transgenética se caracteriza
pelo gerenciamento de informações. Nesse sentido, se o problema é capaz de fornecer in-
formação de qualidade, esta metaheurística tem grande probabilidade de obter resultados
competitivos quando comparada a outras abordagens, e, assim, a farta existência desse
tipo de informação no contexto computacional faz com que a evolução endossimbiótica
seja um modelo promissor para uma biomimética evolucionária.
Nos algoritmos transgenéticos são considerados três contextos de informação, os en-
dossimbiontes, o hospedeiro e os vetores transgenéticos. Os endossimbiontes, também cha-
mados simplesmente de cromossomos, são a base do processo estocástico de busca, uma
vez que eles representam (codi�cam) soluções para o problema abordado. Diferentemente
de outras abordagens evolucionárias, os cromossomos não compartilham material genético
diretamente por meios de operações de crossover ou recombinação, como se observa, por
exemplo, nos algoritmos genéticos (Holland, 1975; Goldberg, 1989) e meméticos (Moscato,
1989). Além disso, os algoritmos transgenéticos mimetizam a evolução de endossimbiontes
em uma célula hospedeira, em consonância com o paradigma da evolução proposto por
Margulis (1992) na Teoria Serial da Endossimbiose.
As informações inerentes ao problema abordado e independentes da busca realizada
� denominadas informações a priori, como limites superiores e inferiores, soluções heu-
rísticas ou resultados de análises estatísticas da estrutura do problema, etc. � e aquelas
obtidas durante a execução do algoritmo e o processo de busca heurística realizado pelo
mesmo � denominadas informações a posteriori, como novas soluções de alta qualidade
ou soluções parciais que podem ser provenientes da população de endossimbiontes � são
armazenadas no contexto do hospedeiro como informação genética. Por �m, os agen-
tes, chamados vetores transgenéticos, são responsáveis pela troca de informações entre
o hospedeiro e os endossimbiontes, agentes esses que são inspirados nos mecanismos de
transferência horizontal de genes que ocorrem na natureza, como, por exemplo, os plas-
mídeos. Os vetores transgenéticos, que se utilizam para sua constituição as informações
80
contidas no repositório referente ao hospedeiro, manipulam os cromossomos modi�cando
seu código genético e promovendo variações aleatórias que são necessárias no processo
de exploração e explotação do espaço de busca (landscape), pre�gurando, portanto, as
ferramentas de diversi�cação e intensi�cação nos algoritmos transgenéticos.
Através de informações não genéticas obtidas a priori, os vetores transgenéticos são
capazes de interagir com a população de endossimbiontes de tal modo que o processo
evolucionário é in�uenciado pelo ambiente e por experiências anteriores, possuindo, de
acordo com Gouvêa (2001), o recurso de manipular a diversidade dos agentes, o que
concede à abordagem uma série de habilidades interessantes ao processo de busca, tais
como evitar a rápida convergência para um mínimo local ou que uma área promissora não
seja explorada, sendo, assim, capaz de ampliar as possibilidades dos algoritmos genéticos
e de outras metáforas evolucionárias e abrir uma nova perspectiva para o desenvolvimento
de algoritmos metaheurísticos.
Um vetor transgenético λ = (I, φ) é composto de uma cadeia de informação I e por
um método de manipulação cromossômica φ = (p1, p2, . . . , ps), onde pj, j ∈ {1, . . . , s},é um procedimento que de�ne a ação do vetor transgenético sobre o cromossomo objeto
da manipulação. A tabela 5 abaixo lista os procedimentos que compõem os métodos de
manipulação de um vetor transgenético.
Tabela 5: Procedimentos de manipulação de um vetor transgenético.
Procedimento Nome Descrição
p1 Ataque Veri�ca, de acordo com um dado critério, se um cromossomoC é suscetível ou não à manipulação pelo vetor transgenético.
p2 Transcrição De�ne como a cadeia de informação do vetor transgenético λé transcrita em um cromossmo C. A transcrição é executadaapenas se o procedimento p1 retorna o valor �verdadeiro�.
p3 Bloqueio Estabelece um período de tempo (isto é, um número de ite-rações) no qual a informação transcrita não pode ser alteradaem um cromossmo C.
p4 Identi�cação Identi�ca as posições em um cromossmo C que vão ser utiliza-das para limitar a operação do vetor transgenético λ.
A cadeia de informação I de um vetor transgenético pode conter fragmentos de DNA
obtidos do repositório de informações genéticas do hospedeiro ou regras abstratas de re-
arranjo genético. Por sua vez, o método de manipulação do vetor transgenético determina
como a informação que ele carrega será transcrita nos endossimbiontes. A manipulação
realizada provoca alterações no código genético do cromossomo e, consequentemente, o va-
lor de adequação (�tness, que avalia a solução) é também alterado. Em consonância com
a terminologia empregada na Microbiologia, há quatro tipos de vetores transgenéticos:
81
plasmídeos, plasmídeos recombinados, vírus e transposons, que diferem entre si de acordo
com o tipo de informação que eles carregam e com os procedimentos que constituem os
métodos de manipulação, dentre os apresentados na tabela 5.
Como explicam Goldbarg e Goldbarg (2009) e Monteiro (2009), no caso dos plasmí-
deos e plasmídeos recombinados, a cadeia de informação é uma sequência de genes que
representa uma solução parcial. Plasmídeos e plasmídeos recombinados diferem quanto à
maneira com que suas cadeias de informação são obtidas: os primeiros obtêm sua cadeia de
informação de uma fonte do repositório do hospedeiro, enquanto a cadeia de informação
dos segundos pode ser obtida de duas ou mais fontes do repositório do hospedeiro (plasmí-
deo recombinado típico), pode ser gerada por uma heurística ou método exato (plasmídeo
recombinado autônomo), ou ainda, pode ser o resultado da combinação de informações
obtidas do repositório do hospedeiro com informações obtidas por algum método (plasmí-
deo recombinado de informação misturada). O método de manipulação dos plasmídeos,
sejam eles recombinados ou não, é composto pelos procedimentos de ataque (p1) e trans-
crição (p2), o tamanho dos mesmos sendo dados pelo número de genes presentes em sua
cadeia de informação.
Por sua vez, a cadeia de informação de um transposon apresenta regras para rearranjo
de genes no cromossomo do endossimbionte. Por exemplo, estas regras podem re�etir uma
ação do transposon no sentido de permutar os genes de um determinado intervalo do cro-
mossomo. Por �m, um vetor transgenético é de�nido como um vírus se a sua cadeia de
informação e codi�cada como nos plasmídeos e os procedimentos de manipulação utiliza-
dos são ataque (p1), transcrição (p2) e bloqueio (p3).
O algoritmo 1 a seguir é um meta-algoritmo que apresenta o framework geral dos al-
goritmos transgenéticos. Uma população inicial de cromossomos é criada e avaliada (linha
1) e o repositório de informações genéticas do hospedeiro é inicializado com informações a
priori (linha 2); se existir na população algum tipo de informação que seja �interessante�,
tal informação também é incorporada ao contexto do hospedeiro. As instruções expressas
nas linhas 4 a 7 são repetidas até que um dado critério de parada seja alcançado; na linha
4 são gerados os vetores transgenéticos e na linha 5 são selecionados os cromossomos a se-
rem manipulados pelos mesmos. Se a ação dos vetores sobre os cromossomos da população
(manipulação, linha 6) resultar em nova informação, então o repositório do hospedeiro é
atualizado na linha 7.
82
Algoritmo 1 Framework geral dos algoritmos transgenéticos1: Gerar e avaliar uma população de cromossomos2: Inicializar o repositório de informações genéticas do hospedeiro3: repetir
4: Gerar os vetores transgenéticos5: Selecionar os cromossomos a serem manipulados6: Manipular os cromossomos selecionados7: Atualizar o repositório de informações genéticas do hospedeiro8: até que um critério de parada seja satisfeito
Como comentam Goldbarg e Goldbarg (2009), o objetivo de se incluir informação
a priori é o de acelerar o processo evolucionário. A mistura de informação do contexto
do hospedeiro com a informação contida na população de endossimbiontes produz um
bom potencial para diversi�cação e, além disso, dependendo do projetista do algoritmo,
a manipulação realizada por cromossomos e plasmídeos recombinados autônomos, por
exemplo, pode ser direcionada para tarefas de diversi�cação ou de intensi�cação, dado
que esses vetores transgenéticos não dependem dos genes que estão atualmente presentes
no processo evolucionário computacional. Os algoritmos transgenéticos dispensam o uso
de mecanismos de reprodução uma vez que eles se baseiam em mecanismos naturais que
imediatamente incorporam qualquer melhoria que é alcançada na coevolução endossim-
biótica.
Ainda de acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009), quando a informação presente no
contexto do hospedeiro é de alta qualidade, plasmídeos, plasmídeos recombinados e ví-
rus são os vetores transgenéticos mais apropriados para uso. Dessa forma, se existe boa
informação disponível previamente com relação ao processo de busca evolucionária, esses
agentes podem ser usados para acelerar a busca estocástica. Em estágios mais avançados
do processo, quando a informação a priori já tenha sido incorporada aos endossimbion-
tes ou superada pelo contexto de busca, os transposons e os plasmídeos recombinados
autônomos são agentes fundamentais a �m de promover inovação genética no processo
evolucionário. É importante notar, contudo, que, a cada estágio da busca, a composição
dos vários tipos de vetores transgenéticos tende a balancear os esforços de explotação e
exploração do espaço de busca.
Por �m, a respeito dos aspectos similares existentes entre os algoritmos transgenéticos
e outros algoritmos evolucionários, Goldbarg e Goldbarg (2009) destacam cinco peculia-
ridades dos primeiros com relação a estes últimos:
83
(1) Nos algoritmos transgenéticos, vários tipos de informação são combinados, infor-
mação essa que é organizada em contextos interdependentes, todavia autônomos
e de importância equivalente. Dessa forma, um comportamento complexo é criado
através do aninhamento desses contextos.
(2) A população de endossimbiontes possui uma papel evolucionário que se distingue
da população de cromossomos presente em algoritmos genéticos e meméticos, por
exemplo. Os endossimbiontes representam apenas uma memória de curto prazo e
não são submetidos a mecanismos de seleção, estando unicamente sujeitos à pressão
resultante da manipulação que é realizada pelos vetores transgenéticos.
(3) Mutações na teoria endossimbiótica da evolução têm um papel diferente do que ela
desempenha em outras teorias da evolução, de modo que essa diferença é tão notável
que mutações podem ser completamente evitadas no contexto da Transgenética
Computacional. A mistura de informação proveniente do contexto do hospedeiro
com aquela existente nos cromossomos da população tem potencial de produzir,
em muitos casos, a diversi�cação necessária para se escapar de mínimos locais no
processo de busca.
(4) O hospedeiro representa uma memória de longo prazo, não associada exclusivamente
com o processo evolucionário.
(5) Os vetores transgenéticos são elementos dinâmicos e voláteis submetidos a vários
tipos de pressão seletiva, não tendo uma estreita relação com os elementos utilizados
por algoritmos evolucionários tradicionais.
84
6 Abordagem transgenética para a
distribuição de produtos de
petróleo por redes de polidutos
A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará a seu tamanho original.
Albert Einstein
Algoritmos transgenéticos têm sido aplicados com sucesso nos últimos anos a proble-
mas clássicos em Otimização Combinatória, considerando tanto um como múltiplos obje-
tivos, bem como a vários problemas reais, inclusive no contexto relacionado à exploração
e distribuição de petróleo e gás natural, conforme relacionado brevemente nos trabalhos
de Schmidt (2007) e Goldbarg e Goldbarg (2009). Nessa perspectiva, dado que algoritmos
evolucionários têm se mostrado ser poderosas ferramentas para lidar com problemas multi-
objetivo (Neumann, 2004), isso aliado ao sucesso da Transgenética Computacional quando
aplicada a outros problemas, como anteriormente mencionado, in�uenciou para que essa
abordagem fosse escolhida para ser aplicada ao problema da distribuição de produtos de
petróleo por redes de polidutos, problema combinatório discutido neste trabalho e que
apresenta boas características para ser abordado através de técnicas metaheurísticas.
Foram desenvolvidas duas versões diferentes de algoritmos transgenéticos para solução
do problema presentemente abordado, que diferem entre si com relação ao critério de
parada. A primeira versão, denominada TA-MG e apresentada no algoritmo 2 a seguir,
utiliza como critério de parada um número máximo de iterações (gerações) #maxgen a
serem executadas. A segunda versão, TA-NI, por sua vez, considera um número máximo
de iterações #noImp pelas quais o algoritmo estagna � ao que se chama absorção �,
i.e., o mesmo não consegue mais produzir soluções não dominadas a serem incluídas no
conjunto de soluções não dominadas a ser retornado por ele. Para ambos os algoritmos,
estão disponíveis plasmídeos e três transposons (AltTrans, ShiftInsertTrans e SwapTrans),
todos eles detalhados nas seções 6.4 e 6.5; a cada geração, apenas um tipo de vetor
85
transgenético (plasmídeo ou transposon) manipula um indivíduo da população, com base
nos níveis de probabilidade, explanados na seção 6.3.
86
Algoritmo 2 Algoritmo transgenético TA-MG desenvolvido, que utiliza como critério deparada um número máximo de iterações1: buildPopulation(population, paretoSet)2: para p← 1 até #popSize faça3: defragmentation(Cp)4: repairingFunctions(Cp)5: �m para
6: para iter ← 1 até #maxgen faça
7: se iter − 1 mod #gerAdjust = #gerAdjust− 1 então
8: setProbabilities()9: �m se
10: createPlasmidSet(plasmSet, paretoSet)11: para p← 1 até #popSize faça12: prob← random(0, 1)13: se prob ≤ #probP lasm então
14: r ← random(1,#plasNum)15: Cr ← manipulateP lasmid(Cp, plasmSet[r])16: senão
17: t← random(0, 1)18: se t ≤ #probAltTrans então19: Cr ≤ manipulateAltTrans(Cp)20: senão
21: se t > #probAltTrans e t ≤ (#probAltTrans + #probShiftInsertTrans)então
22: Cr ← manipulateShiftInsertTrans(Cp)23: senão
24: Cr ← manipulateSwapTrans(Cp)25: �m se
26: �m se
27: �m se
28: repairingFunctions(Cr)29: se acceptManip(Cr, Cp, paretoSet) = verdadeiro então
30: Cp ← Cr
31: senão
32: probS ← random(0, 1)33: se probS ≤ #probSubst então34: Cp ← Cr
35: �m se
36: �m se
37: �m para
38: �m para
39: retorne paretoSet
87
6.1 População de endossimbiontes
A população inicial, com #popSize endossimbiontes, é gerada em duas fases, com a
execução do procedimento buildPopulation() na linha 1. Na primeira delas, é utilizado
o procedimento guloso-aleatório proposto no trabalho de Cavalcante et al. (2010), consi-
derando a fragmentação como função de avaliação para a construção de soluções. Para
cada conexão, considerando os produtos que podem ser transportados pela mesma, para
o primeiro instante de tempo (1) no horizonte de planejamento é escolhido aleatoriamente
um desses produtos ou 0, indicando que nenhum produto está sendo alocado na conexão
nesse instante de tempo. Para os instantes subsequentes, constroem-se soluções parciais
considerando como candidatas todas as possibilidades de alocação de produtos para o ins-
tante de tempo em questão, soluções essas que são avaliadas apenas em termos de valor
de fragmentação para cada conexão, dado que só se tem condição de avaliar o tempo total
despendido no envio das bateladas quando a solução está completa, conforme o cálculo
apresentado no �nal da seção 3.2. Feito isso, seleciona-se as α% melhores soluções can-
didatas em termos de valor de fragmentação para a conexão em questão, formando um
conjunto restrito de candidatos, do qual é escolhida aleatoriamente uma solução parcial
para ser considerada no próximo instante de tempo.
Para ilustrar melhor o processo de construção guloso-aleatória de parte da população
de endossimbiontes, considere-se como exemplo uma conexão pela qual podem ser trans-
portados três produtos (1, 2 e 3) e cinco instantes de tempo no horizonte de planejamento.
Para o primeiro instante de tempo, é escolhido aleatoriamente um desses produtos ou 0,
que indica que nenhum produto está sendo alocado na conexão nesse instante de tempo.
Supondo que foi escolhido o produto 1 para o instante de tempo 1, tem-se para o instante
2 quatro possibilidades (0, 1, 2 e 3), podendo-se obter quatro possíveis soluções parci-
ais, como mostra a �gura 10; são selecionadas três dessas quatro soluções (sendo, neste
exemplo, α = 0.75) para compor um conjunto restrito de candidatos, sendo escolhida
aleatoriamente uma delas para formar a solução. Esse processo repete-se para todos os
instantes de tempo e para todas as conexões, até que se obtenha uma solução completa.
Cada solução gerada pelo método construtivo aleatorizado é testada com relação à sua
aceitação na população inicial, utilizando como critério de avaliação a não dominância.
Assim, se a solução gerada é não dominada quando comparada às soluções presentes
no conjunto Pareto ótimo, ela é aceita como indivíduo na população inicial e também é
incluída nesse conjunto; em caso contrário, ela é aceita com uma probabilidade #probAcc.
88
Figura 10: Exemplo de construção aleatória gulosa de solução.
As demais soluções são construídas numa segunda fase utilizando o procedimento
aleatório apresentado no trabalho de De la Cruz et al. (2003): para cada instante do
horizonte de planejamento, é escolhido aleatoriamente um produto a ser enviado em cada
conexão dentre os produtos que podem ser enviados pela mesma. Todas essas soluções
são adicionadas diretamente à população e ao conjunto Pareto (i.e., são aceitas) com o
objetivo de promover diversi�cação.
Após a geração dos endossimbiontes, com o objetivo de melhorar o valor de adequação
dos mesmos, é aplicada sobre eles a heurística de desfragmentação de Westphal (2006)
(procedimento defragmentation(), linha 3), que agrupa sucessivas submissões de um
mesmo produto numa mesma conexão, como apresenta o exemplo da �gura 11:
Figura 11: Exemplo de aplicação da heurística de desfragmentação, proposta por Westphal(2006).
89
6.2 Funções reparadoras
Também após a geração dos indivíduos da população inicial, são utilizadas quatro
funções reparadoras, associadas às principais restrições do problema e que têm por ob-
jetivo promover a viabilidade das soluções (Souza et al., 2009), mediante a execução do
procedimento repairingFunctions() (linha 5), que também é aplicado logo após um en-
dossimbionte da população ser manipulado por um vetor transgenético (linha 30). Essas
funções reparadoras são:
• timeRepair � veri�ca se os limites máximos para o tempo de chegada das bateladas
nos nós terminais foram violados; as bateladas que violam esses limites estabelecidos
são removidas;
• demandRepair � veri�ca, para cada instante de tempo, se a demanda de cada pro-
duto foi satisfeita; se o número de bateladas demandadas de um dado produto foi
excedido, as bateladas excedentes são removidas;
• capacityRepair � lida com a capacidade dos tanques, veri�cando se a capacidade má-
xima dos tanques nos nós intermediários e terminais é violada; em caso a�rmativo,
as bateladas que violam essa restrição são removidas;
• collisionRepair � lida com a ocorrência de colisões em conexões bidirecionais, ve-
ri�cando se para um mesmo instante de tempo estão sendo alocados mais de um
produto para as conexões que representam esses polidutos bidirecionais; assim, para
um determinado instante de tempo t e considerando duas conexões i e j, se um
produto esta alocado na conexão i no tempo t, então, para esse tempo t, a conexão
j tem de apresentar valor 0, e vice-versa.
6.3 Níveis de probabilidade (ou estágios evolucionários)
Como proposto nos trabalhos de Monteiro (2009), Monteiro et al. (2010) e Almeida
et al. (2010), a cada iteração (geração) do algoritmo, um tipo de vetor transgenético
é escolhido para manipular os endossimbiontes, a escolha dependendo de probabilidades
de�nidas para cada tipo de vetor transgenético. Essas probabilidades são alteradas durante
a execução do algoritmo, permanecendo �xas em um número preestabelecido de iterações,
de maneira que o período pelo qual as probabilidades de atuação de cada um dos vetores
90
transgenéticos sobre a população permanecem �xas é chamado de nível de probabilidade
ou estágio evolucionário.
A cada iteração, um dos dois tipos de vetores transgenéticos disponíveis é escolhido.
No algoritmo proposto, os tipos dos vetores transgenéticos são plasmídeos e transposons;
os primeiros têm probabilidade de escolha de�nida em #probP lasm, enquanto os últimos
têm probabilidade de escolha de�nida pelo complemento #probTrans = 1−#probP lasm,
sendo inicialmente #probTrans maior que #probP lasm. Tomando como base a ideia de
Almeida et al. (2010), essa heurística foi escolhida porque transposons executam uma
espécie de busca local, visto que dependem menos do repositório de informações do hos-
pedeiro, e, assim, eles seriam adequados a serem aplicados nas iterações iniciais. Uma
vez que o repositório vai sendo incrementado com informações adicionais a cada geração,
plasmídeos, que dependem mais do mesmo, seriam mais adequados a serem aplicados
nas iterações �nais. De fato experimentos preliminares mostraram que transposons foram
mais efetivos nas iterações iniciais, enquanto os plasmídeos tiveram melhor impacto em
iterações �nais.
O número de iterações que de�ne um nível de probabilidade é dado por #gerAdjust;
assim, a cada #gerAdjust iterações, #probP lasm é incrementada em um fator #factorProb,
enquanto #probTrans é decrementada nesse fator. Isso é feito através da execução do pro-
cedimento setProbabilities() (linha 8).
6.4 Plasmídeos
Na linha 10, com a execução do procedimento createP lasmSet(), são criados, a cada
iteração, #plasNum plasmídeos no total, utilizando como fonte para construção de sua
cadeia de informação genética (I) soluções não dominadas presentes no conjunto Pareto.
É escolhida randomicamente uma das soluções presentes nesse conjunto para ser a fonte
de informação do plasmídeo que está sendo gerado na iteração em questão, sendo sele-
cionadas no mínimo #minSizeP las × n e no máximo #maxSizeP las × n (em que n
é o número de conexões da solução) para constituírem a cadeia de informação genética
do plasmídeo. Basicamente o método de manipulação p2 dos plasmídeos utilizados no
algoritmo proposto (linha 15, procedimento manipulateP lasmid()) consiste na injeção
(substituição) do trecho de solução (cadeia de informação genética) por eles codi�cado no
cromossomo objeto do ataque.
91
A �gura 12 ilustra melhor a construção da cadeia de informação genética de um plas-
mídeo bem como a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo da população.
Tomando como fonte de informação genética uma solução não dominada pertencente ao
conjunto Pareto escolhida aleatoriamente (�gura 12(a)), são selecionadas, nesse exemplo,
0,4 × 10 = 4 conexões da solução base para constituir a cadeia de informação genética do
plasmídeo � no caso as conexões D1, D2, D6 e D7. O método de manipulação p2 do plas-
mídeo construído basicamente consiste em substituir as conexões codi�cadas no mesmo
na solução objeto da manipulação, como mostra a �gura 12(b); assim, as con�gurações
das conexões D1, D2, D6 e D7 do endossimbionte são substituídas pelas presentes no
plasmídeo em questão.
92
Figura 12: Exemplo de construção da cadeia de informação genética de um plasmídeo bemcomo a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo da população. A �gura 12(a)mostra a construção da cadeia de informação genética do plasmídeo tomando como base umasolução não dominada do conjunto Pareto, enquanto a �gura 12(b) apresenta a manipulaçãode um indivíduo da população pelo plasmídeo em questão.
93
6.5 Transposons
Três tipos de agentes transposon diferentes são utilizados no algoritmo proposto. Com
base nos níveis de probabilidade para uma dada iteração, se for escolhido um transposon
como agente transgenético para manipulação de indivíduo, um desses três transposons
disponíveis é escolhido aleatoriamente, cada um deles tendo uma respectiva probabilidade
de escolha associada, probabilidades essas que permanecem �xas ao longo da execução do
algoritmo.
O primeiro tipo de transposon, AltTrans, realiza sua manipulação através da execu-
ção de um método de busca local que basicamente promove alterações de produtos em
determinadas conexões e instantes de tempo. O processo de busca é interrompido quando
se obtém uma solução π′ a partir de uma solução inicial π que seja não dominada em
relação às demais soluções presentes no conjunto de soluções não dominadas (Souza et
al., 2009, 2010). Essas alterações de produtos são feitas alterando-se o produto que está
sendo enviado em uma determinada conexão e instante de tempo, sendo testados todos
os produtos possíveis para todas as conexões e instantes.
Por sua vez, os outros dois tipos de transposon utilizam algumas estruturas de vizi-
nhança baseadas nas utilizadas em algoritmos de busca local para o problema de �owshop
de permutação (Costa, 2009), dado que esse problema e o problema abordado no presente
trabalho são ambos de scheduling. Um desses transposons, ShiftInsertTrans, executa um
método shift-insert, no qual, para cada conexão, são escolhidos aleatoriamente dois ins-
tantes de tempo, t1 e t2; o produto alocado no instante de tempo t1 é inserido entre os
instantes de tempo t2 e t2 + 1, executando-se um movimento de shift, ilustrado pelo exem-
plo da �gura 13 abaixo, considerando uma conexão, quatro produtos e sete instantes de
tempo.
Figura 13: Exemplo de movimento de shift na vizinhança insert. No caso, o produto 2, alocadono instante 2, é movido para um instante de tempo posterior, 5; para essa estrutura devizinhança, também é possível trazer um outro produto para um instante de tempo anteriorao qual ele está alocado.
94
Por �m, o outro transposon, SwapTrans, executa um método swap, no qual, para cada
conexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo e os produtos alocados nos
mesmos são trocados entre si, como mostrado na �gura 14, considerando também uma
conexão, quatro produtos e sete instantes de tempo.
Figura 14: Exemplo de movimento de swap. O vizinho é gerado trocando o produto 2, alocadono instante de tempo 2, pelo produto 1, alocado no instante de tempo 6.
6.6 Critério de aceitação
O procedimento acceptManip() (linha 28), que equivale ao procedimento p1 dos ve-
tores transgenéticos utilizados no algoritmo proposto, veri�ca se uma manipulação de um
indivíduo por um vetor transgenético é aceita ou não, considerando a solução original Cp
(p = 1, ...,#popSize) e a solução resultante da manipulação (Cr). Se o novo indivíduo,
resultante da manipulação do cromossomo original, dominar este último ou se ele for uma
solução não dominada com relação às demais soluções presentes no conjunto Pareto, o
indivíduo manipulado substitui o original na população. Em caso contrário (linhas 31 a
33), o novo indivíduo só substitui o antigo com probabilidade #probSubst, visto que uma
piora momentânea pode acarretar em uma melhoria futura.
95
7 Algoritmo GRASP biobjetivo para
a distribuição de produtos de
petróleo por redes de polidutos
Nossas dúvidas são traidoras e nos fazem perder o que, com frequência, poderíamos
ganhar, por simples medo de arriscar.
William Shakespeare
Como explicam Goldbarg e Luna (2005), as chamadas técnicas multistart (Martí,
2003) são compostas de procedimentos que, a partir de uma determinada solução para
o problema em questão, encontram uma nova solução viável, de modo que a vizinhança
desta última é examinada por um procedimento de busca local de modo a intensi�car tal
solução. Dentre essas técnicas encontra-se a metaheurística GRASP (acrônimo de Greedy
Randomized Adaptive Search Procedure), proposta inicialmente por Feo e Resende (1989,
1995), tendo suas ideias principais baseadas em trabalhos anteriores, como a heurística
semigulosa (Hart e Shogan, 1987). Feo e Resende (1995), Pitsoulis e Resende (2002),
Resende e Ribeiro (2003) e Resende (2008) fazem uma revisão acerca dos algoritmos
GRASP, enquanto Festa e Resende (2009a, 2009b) apresentam uma bibliogra�a anotada
do assunto.
Mateus et al. (2010) apontam que uma característica especialmente atraente da me-
taheurística GRASP é a facilidade com que a mesma pode ser implementada. Dado que
poucos parâmetros precisam ser inicializados e ajustados, logo o desenvolvimento pode se
ater à implementação do cerne do algoritmo em si de maneira a garantir sua e�ciência.
Como será visto a seguir, as implementações básicas de algoritmos GRASP repousam
quase que exclusivamente em dois parâmetros, um que controla o número de iterações
dos métodos construtivo e de busca local a serem aplicados e outro que controla a mis-
tura dos enfoques aleatório e guloso do método construtivo. Devido a sua simplicidade e
facilidade de implementação, nos últimos anos, como reportam Festa e Resende (2009b),
96
algoritmos GRASP têm sido aplicados em diversas áreas, como scheduling, problemas de
roteamento, lógica, particionamento, localização e layout, teoria dos grafos, fabricação
(manufacturing), transportes, telecomunicações, Biologia e muitas outras, e é por essas
razões que essa abordagem também foi escolhida para ser utilizada no presente trabalho.
7.1 GRASP
Como apresentado no algoritmo 4, basicamente o algoritmo GRASP consiste de duas
etapas, onde, na primeira delas, é construída uma solução inicial, de forma construtiva,
iterativa (que provê diversi�cação1 da solução), sendo tal solução, na segunda etapa,
submetida a um procedimento de busca local (que provê intensi�cação da solução) a �m de
que a vizinhança dessa solução seja pesquisada, sendo guardada a melhor solução obtida.
Dessa feita, esses procedimentos são repetidos até que determinado critério de parada
(como, por exemplo, um número máximo de iterações, especi�cado pelo desenvolvedor)
seja alcançado.
Algoritmo 3 Framework geral de um algoritmo GRASP1: repetir
2: s0 ← ∅; f(s0)←∞3: Avaliar custos dos elementos pertencentes a um conjunto de candidatos CL4: enquanto s0 não for uma solução completa faça5: Selecionar os α% melhores elementos de CL a �m de formar um conjunto RCL6: Selecionar aleatoriamente s ∈ RCL7: s0 ← s0 ⊕ s8: Reavaliar custos dos elementos do conjunto de candidatos CL9: �m enquanto
10: repetir
11: Selecionar t ∈ N(s0) tal que f(t) < f(s0)12: s0 ← t13: até que s0 seja um ótimo local14: até que um critério de parada seja satisfeito
1Em processos de busca, existe um verdadeiro dilema: diversi�cação versus intensi�cação. Diversi�cara busca a �m de explotar a maior parte possível de um espaço de busca Sπ(x), de modo que uma grandediversi�cação redunda em explosão do tempo computacional, enquanto uma pequena diversi�cação re-dunda numa baixa qualidade de solução. Em contrapartida, intensi�car a busca para encontrar a melhorsolução possível na parte explotada de Sπ(x), uma grande intensi�cação redundando na explosão com-putacional e uma pequena intensi�cação redundando na baixa qualidade de solução. Nessa perspectiva,uma boa diversi�cação diminui o esforço de intensi�cação.
97
As linhas 4 a 9 do algoritmo 3 descrevem a etapa construtiva do GRASP, na qual, a
cada iteração, é formado um conjunto de candidatos CL (candidate list) que é formado
por todos os elementos que podem ser incorporados à solução s0 em construção sem que
a viabilidade de tal solução seja destruída. A seleção do próximo elemento é determinada
por uma função de avaliação (representada, no algoritmo 3, por f) de todos os elementos
candidatos, tal avaliação produzindo um conjunto de elementos RCL (restricted candidate
list) formada pelos �melhores� elementos de acordo com a avaliação feita, pre�gurando,
assim, o aspecto guloso da heurística. O elemento a ser incorporado à solução [parcial] é
selecionado aleatoriamente entre os elementos do conjunto RCL � aspecto randomizado2
�, de modo que o conjunto RCL tem sua formação controlada por um parâmetro α ∈ [0, 1]
que de�ne a qualidade dos elementos a compor o conjunto RCL. Como |RCL| = α×|CL|,α = 0 implica que a escolha do elemento é puramente gulosa (é escolhido o melhor
elemento), e, em contrapartida, α = 1 perfaz uma escolha puramente aleatória (é escolhido
aleatoriamente um elemento dentre todos os candidatos).
Prais e Ribeiro (1999, 2000) observaram o comportamento do GRASP e a qualidade
das soluções por ele produzidas para diferentes mecanismos de construção, baseados em
estratégias diferentes para a variação do valor do parâmetro α. Eles concluíram que um
valor �xado para α próximo de 0 apresenta menores tempos médios de computação e tam-
bém uma variabilidade pequena nas soluções construídas e, em consequência, encontra a
melhor solução em pouco tempo. Outra possibilidade, também apresentada pelos mesmos
autores, é modi�car os valores para α de forma periódica, de acordo com a qualidade
das soluções obtidas, numa extensão do GRASP original denominada GRASP reativo
(reactive GRASP), este último incorporando mecanismos de aprendizagem e capaz de
encontrar soluções melhores que o primeiro (Resende e Ribeiro, 2003).
Depois que o elemento selecionado é incorporado (o que é representado pelo operador
⊕) à solução [parcial], o conjunto de candidatos é atualizado e os custos reavaliados,
perfazendo o aspecto adaptativo do procedimento, visto que os benefícios associados a
cada elemento são levados de uma iteração para outra, re�etindo as mudanças ocasionadas
pela seleção prévia dos outros elementos. Em suma, esse procedimento guloso aleatório
que é executado no GRASP escolhe, dentre algumas soluções, uma de bom retorno, e,
portanto, pode-se dizer que o procedimento é nem guloso nem aleatório. Além disso, esse
procedimento visa produzir um conjunto diversi�cado de soluções iniciais de boa qualidade
para a etapa seguinte, a de busca local, esse propósito sendo alcançado graças à adição
2A técnica de escolha randomizada dos elementos a serem incluídos na solução em construção permitea formação de diferentes soluções a cada iteração do GRASP.
98
de aleatoriedade ao algoritmo guloso.
Tendo-se a solução inicial, é aplicada então uma busca local sobre a mesma, como
mostram as linhas 10 a 13 do algoritmo 3. A cada iteração do algoritmo GRASP, como
apontam Festa e Resende (2009a), o procedimento de busca local é aplicado a cada solução
gerada pela etapa construtiva pelo fato de que não se tem garantia de que as soluções
geradas pela execução desse procedimento são localmente ótimas � embora tais soluções
sejam de boa qualidade �, como ocorre em muitas técnicas determinísticas, de forma que
a busca local apresenta-se como fator que objetiva melhorar tais soluções.
7.2 GRASP para problemas de Otimização multiobje-
tivo
Como observado por Vianna e Arroyo (2004) e Arroyo et al. (2008), são muito poucos
os trabalhos que relatam a aplicação da metaheurística GRASP a problemas de Otimiza-
ção multiobjetivo, ao contrário de sua aplicação considerando apenas um objetivo, e ainda
assim a aplicação a esse tipo de problemas é muito recente. Na literatura consultada, os
únicos problemas multiobjetivo para os quais se reportam aplicações do algoritmo GRASP
são os seguintes:
• problema da mochila (Vianna e Arroyo, 2004);
• problema da árvore geradora mínima (Arroyo et al., 2008);
• classi�cação de regras (Ishida et al., 20083);
• otimização de investimento ambiental (Higgins et al., 2008);
• projeto de redes de transporte público (Mauttone e Urquhart, 2009);
• classi�cação parcial (Reynolds e De la Iglesia, 2009);
• seleção de regras (Reynolds et al., 2009).
A versão multiobjetivo para a metaheurística GRASP é bastante similar à versão
mono-objetivo, todavia o que difere essas versões é a questão do critério de avaliação
utilizado na etapa de busca local. Como visto no algoritmo 4, a solução t escolhida dentre
3O algoritmo GRASP proposto por Ishida et al. (2008) é resultante da hibridação da metaheurísticacom a técnica de intensi�cação de path-relinking (Glover, 2000).
99
os vizinhos N(s0) da solução inicial s0 possui um valor de avaliação f(t) melhor que
o valor de avaliação de f(s0); no caso multiobjetivo, são selecionados os vizinhos não
dominados com relação a essa solução, além de ao invés de o algoritmo retornar apenas
uma solução, é mantido um conjunto de soluções não dominadas, o conjunto Pareto-ótimo,
que é retornado ao �nal do algoritmo.
Os algoritmos GRASP multiobjetivo apresentados por Vianna e Arroyo (2004) e Ar-
royo et al. (2008) baseiam-se na otimização de uma função de utilidade ponderada fe(x)
(equação 7.1)
fe(x) = λ · f(x) =k∑
i=1
λi · fi(x) (7.1)
correspondente à solução x, de modo que a ideia principal da heurística é de�nir um vetor
de escalarização λ ∈ Λ para cada iteração GRASP executada, sendo λ (equação 7.2)
λ =
{λ ∈ Λ : λi ≥ 0,
k∑i=1
λi = 1
}(i = 1, . . . , k) (7.2)
em que Λ é um conjunto de vetores de escalarização e k o número de objetivos do problema
em questão. O vetor λ = (λ1, λ2, . . . , λk), em geral, determina uma direção de busca na
fronteira de Pareto (Pareto-front), e várias direções de busca são necessárias para se chegar
a uma variedade de soluções Pareto-ótimas. Entretanto, esse método de escalarização
mediante a função de utilidade ponderada é capaz de produzir apenas soluções suportadas,
podendo existir soluções não suportadas que não podem ser determinadas pela otimização
dessa função. Além disso, conforme Deb (2001), esse tipo de abordagem é inadequado se
o espaço objetivo não é convexo.
7.3 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição
de produtos de petróleo por polidutos
O algoritmo 4 abaixo apresenta o algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido para o
problema, utilizando como parâmetros um número máximo de iterações, #maxiter, e a
porcentagem α ∈ [0, 1], que controla o caráter guloso ou aleatório da fase construtiva.
Como saída, é retornado o conjunto paretoSet, onde as soluções não dominadas encon-
tradas durante a execução do algoritmo são armazenadas.
100
Algoritmo 4 Algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido1: para i← 1 até #maxiter faça2: s← buildSolution(α)3: repairingFunctions(s)
4: s′ ← localSearch(s)5: repairingFunctions(s′)
6: paretoSet← insertIntoPareto(s, s′)7: �m para
8: retorne paretoSet
Na fase construtiva, representada pelo método buildSolution() (linha 3), é utilizado
o procedimento guloso aleatório apresentado no trabalho de Cavalcante et al. (2010) e
já explanado na seção 6.1, considerando a fragmentação numa conexão como função de
avaliação para a construção das soluções.
Foram desenvolvidas quatro versões diferentes de algoritmos GRASP biobjetivo, di-
ferindo entre si apenas na fase de busca local, representada pelo método localSearch()
(linha 5), cujo processo de busca é interrompido quando se obtém uma solução π′ não
dominada com relação à solução inicial π. Os métodos de busca utilizados em cada uma
dessas versões são:
• GRASP-SZ: a alteração do produto que está sendo enviado em uma determinada
conexão e instante de tempo, sendo testadas todas as possibilidades de envio (0 e
os produtos que podem ser transportados pela conexão em questão) para todas as
conexões e instantes (Souza et al., 2009, 2010);
• GRASP-PR: a alteração do produto que está sendo enviado em uma determinada
conexão e instante de tempo, ambos sendo escolhidos aleatoriamente, sendo testadas
todas as possibilidades de envio (0 e os produtos que podem ser transportados pela
conexão em questão) para todas as conexões e instantes;
• GRASP-SI: o método shift-insert já apresentado na seção 6.5, no qual, para cada
conexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo, t1 e t2; o produto
alocado no instante de tempo t1 é inserido entre os instantes de tempo t2 e t2 + 1;
• GRASP-SW: o método swap também apresentado na seção 6.5, no qual, para cada co-
nexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo e os produtos alocados
nos mesmos são trocados entre si.
101
Quando é produzida uma solução, após as fases construtiva ou de busca local, é
executado o procedimento repairingFunctions() (linha 6), que usa as quatro funções re-
paradoras relacionadas às principais restrições do problema � timeRepair, demandRepair,
capacityRepair e collisionsRepair � e objetivam manter a viabilidade da solução que é
recebida como parâmetro.
Por exemplo, considerando uma solução s gerada na fase construtiva e outra solução
s′ (gerada a partir de s) obtida na fase de busca local, o procedimento insertIntoPareto()
(linha 7) veri�ca se s′ domina s ou vice-versa ou se ambas são soluções não dominadas entre
si. Se s ou s′ domina a outra, ela é selecionada para ser inserida no conjunto de soluções
não dominadas paretoSet, e se ambas são não dominadas então ambas são inseridas no
conjunto. Antes de se inserir uma solução qualquer t no conjunto Pareto, as soluções
nele presentes que são dominadas por t são removidas do mesmo, e se t é dominada por
qualquer solução presente em paretoSet então ela não é inserida.
102
8 Experimentos computacionais
O pensamento lógico puro não nos pode proporcionar nenhum conhecimento do mundo
empírico; todo o conhecimento da realidade parte da experiência e termina nela.
Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário.
Albert Einstein
8.1 Casos teste
O conjunto de casos teste utilizado nos experimentos computacionais relatados neste
capítulo é composto por 654 casos teste, que consideram redes de distribuição indexadas
por N-X-Y, onde N representa o número de nós da rede, X refere-se ao número de produ-
tos que são transportados na mesma e Y refere-se ao número de unidades de tempo no
horizonte de planejamento.
Para construir esses casos teste, foi implementado um gerador que considera informa-
ções previamente estabelecidas pelo projetista, como a topologia da rede de distribuição
� número de nós, quais são os nós fonte, intermediários e terminais, quantos são e como
os polidutos os interconectam, e o número de unidades de tempo no horizonte de plane-
jamento � e que produto(s) cada nó fonte produz. Já informações referentes à produção
nos nós fonte, capacidades dos tanques, número de bateladas demandadas por cada nó
terminal e o tempo máximo de chegada delas em cada um foram geradas aleatoriamente.
Tanto o gerador quanto os casos teste utilizados nos experimentos encontram-se disponí-
veis publicamente no seguinte endereço:
http://www.dimap.ufrn.br/lae/projetos/distrib_petroleo.php
As �guras 15 a 21 a seguir apresentam as topologias de redes de distribuição utilizadas
nos experimentos computacionais, que consideram redes com 7, 12, 15, 18, 21, 25 e 30 nós,
103
nas quais são distribuídos de 3 a 10 produtos sobre horizontes de planejamento com 15,
30, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 120, 150, 180 e 200 unidades de tempo. Todos esses casos teste
são agregados em grupos pela quantidade de produtos distribuídos na rede, totalizando,
assim, sete grupos distribuídos conforme a tabela 6 abaixo:
Tabela 6: Grupos nos quais os 654 casos teste utilizados nos experimentos computacionaisforam divididos.
Grupo Produtos Casos teste
N-3-Y 3 84
N-4-Y 4 83
N-5-Y 5 83
N-6-Y 6 83
N-7-Y 7 84
N-8-Y 8 81
N-9-Y 9 84
N-10-Y 10 72
Figura 15: Rede de distribuição 7-X-Y, contendo 7 nós ligados por 10 conexões. Os nós N1
e N2 são re�narias (nós fonte), N3 e N4 parques de armazenagem (nós intermediários) e N5,N6 e N7 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, a seta dupla refere-se aum poliduto bidirecional.
104
Figura 16: Rede de distribuição 12-X-Y, contendo 12 nós ligados por 20 conexões. Os nósN1, N2, N3 e N4 são re�narias (nós fonte), N5, N6, N7 e N8 parques de armazenagem (nósintermediários) e N9, N10, N11 e N12 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na�gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.
Figura 17: Rede de distribuição 15-X-Y, contendo 15 nós ligados por 24 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4 e N5 são re�narias (nós fonte), N6, N7, N8, N9 e N10 parques de armazenagem(nós intermediários) eN11,N12,N13,N14 eN15 pontos de demanda ou clientes (nós terminais).Na �gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.
105
Figura 18: Rede de distribuição 18-X-Y, contendo 18 nós ligados por 27 conexões. Os nósN1, N2, N3, N4, N5 e N6 são re�narias (nós fonte), N7, N8, N9, N10, N11 e N12 parques dearmazenagem (nós intermediários) e N13, N14, N15, N16, N17 e N18 pontos de demanda ouclientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.
Figura 19: Rede de distribuição 21-X-Y, contendo 21 nós ligados por 31 conexões. Os nósN1, N2, N3, N4, N5 e N6 são re�narias (nós fonte), N7, N8, N9, N10, N11, N12 e N13
parques de armazenagem (nós intermediários) e N14, N15, N16, N17, N18, N19, N20 e N21
pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-se a polidutosbidirecionais.
106
Figura 20: Rede de distribuição 25-X-Y, contendo 25 nós ligados por 39 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4, N5, N6, N7 e N8 são re�narias (nós fonte), N9, N10, N11, N12, N13, N14, N15
e N16 parques de armazenagem (nós intermediários) e N17, N18, N19, N20, N21, N22, N23,N24 e N25 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-sea polidutos bidirecionais.
Figura 21: Rede de distribuição 30-X-Y, contendo 30 nós ligados por 48 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8, N9 e N10 são re�narias (nós fonte), N11, N12, N13, N14, N15,N16, N17, N18, N19 e N20 parques de armazenagem (nós intermediários) e N21, N22, N23, N24,N25, N26, N27, N28, N29 e N30 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura,setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.
107
8.2 Metodologia de comparação
Todos os algoritmos desenvolvidos neste trabalho foram implementados utilizando a
linguagem de programação C++ com compilador g++ 4.1.2, enquanto todos os expe-
rimentos foram realizados no sistema operacional Scienti�c Linux 5.2 (Red Hat versão
4.1.2-48) 64 bits, utilizando um computador com quatro núcleos Intelr Xeonr X3430
com 2.40 GHz de velocidade de processamento e 6 GB de memória RAM. Para cada caso
teste, um total de vinte execuções independentes foram realizadas para cada um desses
algoritmos.
Conforme Knowles et al. (2006), os conjuntos produzidos pelo rank de dominância
podem ser comparados através de testes estatísticos para determinar se um algoritmo pode
ser considerado signi�cativamente melhor que outro, sendo su�ciente para se fazer esse
tipo de inferência. Seguindo essa linha de pensamento, o rank de dominância é utilizado
como primeiro passo para comparação dos algoritmos apresentados neste trabalho, em
conjunto com o indicador épsilon binário (Zitzler et al., 2003) e considerando a relação de
dominância B (melhor).
O teste não paramétrico de Kruskal-Wallis é utilizado para veri�car a signi�cância
estatística dos resultados (Conover, 2001) apresentados pelo rank de dominância, escolhido
pelo fato de tratar simultaneamente k amostras de observações independentes (k > 2).
O teste de Kruskal-Wallis, como explicado por Kwan e Vidakovic (2007), avalia se as
k amostras provêm de uma mesma população, tendo como hipótese nula (H0) que elas
tenham distribuições idênticas e como hipótese alternativa (H1) que no mínimo duas
delas di�ram apenas com relação à mediana, não sendo admitido, necessariamente, que a
distribuição estatística seja a normal.
Como resultado, o teste de Kruskal-Wallis fornece p-valores, de maneira que, adotando-
se um nível de signi�cância de 5% (0,05), p-valores menores que 0,05 indicam que existe
diferença estatística signi�cativa entre os ranks de dominância dos algoritmos compara-
dos, sendo necessário fazer uma nova análise usando o rank de dominância e o épsilon
binário, agora comparando os algoritmos dois-a-dois (pairwise comparison). Para veri�car
a signi�cância estatística dos resultados dessa segunda análise, neste trabalho é utilizado
o teste não paramétrico de Mann-Whitney (U-test), escolhido por ser um dos testes de
signi�cância mais conhecidos e devido à sua similaridade com relação ao teste de Kruskal-
Wallis.
108
Como explicam Kwam e Vidakovic (2007), Monteiro (2009) e Souza et al. (2010),
o teste de Mann-Whitney avalia se duas amostras de observações independentes advêm
da mesma distribuição (admitida não ser necessariamente normal), tendo como hipótese
nula (H0) que tais amostras tenham sido obtidas da mesma população (não existindo,
assim, diferença signi�cativa entre as mesmas). Como resultado, o teste de Mann-Whitney
também fornece p-valores, de maneira que, adotando-se um nível de signi�cância de 5%
(0,05) para dois algoritmos A e B, p-valores menores que 0,05 indicam que o rank de
dominância do algoritmo A é signi�cativamente melhor que o rank de dominância do
algoritmo B; por outro lado, p-valores superiores a 0,95 indicam que o rank de dominância
de B é signi�cativamente melhor que o de A. Para o rank de dominância, valores menores
indicam melhores conjuntos de aproximação.
Caso os p-valores fornecidos pelo teste de Kruskal-Wallis anteriormente realizado se-
jam superiores a 0,05 ou os p-valores fornecidos pelo teste de Mann-Whitney estejam no
intervalo [0,05; 0,95], indicando que não se pode delinear conclusões acerca de diferenças
signi�cativas entre os ranks de dominância de A e B, são utilizados os dois indicadores de
qualidade apresentados na seção 2.4, a saber, épsilon aditivo (Zitzler et al., 2003) e hyper-
volume (Zitzler e Thiele, 1999). Como observam Knowles et al. (2006), é preferível utilizar
mais de um indicador de qualidade, uma vez que cada um avalia características diferentes
dos conjuntos de aproximação; em caso de se ter resultados contraditórios, pode-se a�rmar
que eles são incomparáveis, e, portanto, não é possível de�nir qual algoritmo seria melhor
para o conjunto de casos teste considerado.
Os indicadores de qualidade são utilizados em suas versões unárias: ao invés de se
utilizar um indicador para comparar dois conjuntos diretamente, as comparações são
realizadas em relação a um conjunto de referência, conjunto esse que deve ser, idealmente,
a própria fronteira de Pareto do caso teste que está sendo avaliado, retornada por algum
algoritmo exato. No entanto, como nem sempre essa informação está disponível, Knowles
et al. (2006) propõem duas alternativas: (1) unir todos os conjuntos de aproximação
gerados pelos algoritmos objetos de comparação, removendo-se as soluções dominadas,
ou; (2) usar um conjunto de aproximação que domine cerca de 50% do espaço objetivo
(uma espécie de dominância média). A primeira dessas duas alternativas é utilizada neste
trabalho.
No caso do hypervolume, é necessário de�nir um ponto de referência (nadir point)
considerando os valores máximos para cada objetivo por caso teste, esse valor sendo
acrescido em uma unidade a �m de preservar a condição de que o ponto de referência
109
tenha de ser estritamente dominado por todos os pontos.
Para veri�car a signi�cância estatística dos resultados apresentados pelos indicadores
unários, é utilizado novamente o teste não paramétrico de Mann-Whitney. Para um nível
de signi�cância de 5% (0,05) para dois algoritmos A e B, os p-valores fornecidos como
resultado que são menores que 0,05 indicam que os conjuntos de aproximação gerados
pelo algoritmo A são signi�cativamente melhores que os gerados pelo algoritmo B, para o
indicador considerado, enquanto valores superiores a 0,95 (complemento) indicam que os
conjuntos de aproximação gerados por B são signi�cativamente melhores que os gerados
por A. Valores no intervalo [0,05; 0,95] indicam que não podem ser delineadas conclusões
acerca de diferenças signi�cativas entre os dois algoritmos, pelo indicador em questão.
Por �m, além da qualidade dos conjuntos de aproximação obtidos, a comparação entre
os algoritmos envolve também os melhores valores encontrados para cada um dos dois
objetivos, bem como o tempo computacional médio despendido para as vinte execuções.
8.3 Parâmetros
Após experimentos preliminares com os algoritmos realizados no sistema operacional
Linux Ubuntu 10.04 32 bits, utilizando um computador com dois núcleos Intelr CoreTM
2 Duo T5800 com 2.00 GHz de velocidade de processamento e 2 GB de memória RAM e
considerando 25% dos casos teste para cada um dos sete grupos, chegou-se aos parâme-
tros apresentados nas tabelas 7 e 8, referentes aos algoritmos transgenéticos e GRASP,
respectivamente.
110
Tabela 7: Parâmetros utilizados nos algoritmos transgenéticos.
Parâmetro Descrição Valor
#popSize Tamanho da população de endossimbiontes (cromossomos) 100
#maxgen Número máximo de gerações (iterações) 50
#noImp Numero máximo de gerações (iterações) sem melhora 10
#percGRMethod Porcentagem da população a ser gerada com método construtivo 0.7
#probAcc Porcentagem de aceitação de indivíduo na geração da populaçãoinicial
0.6
#plasNum Número de plasmídeos gerados a cada geração 10
#minSizeP las Tamanho mínimo da cadeia de informação genética de um plas-mídeo
0.1
#maxSizeP las Tamanho máximo da cadeia de informação genética de um plas-mídeo
0.4
#probP lasm Probabilidade (inicial) de ataque por plasmídeo 0.4
#probTrans Probabilidade (inicial) de ataque por transposon 0.6
#probAltTrans Probabilidade de ataque pelo transposon AltTrans 0.4
#probShiftInsertTrans Probabilidade de ataque pelo transposon ShiftInsertTrans 0.3
#probSwapTrans Probabilidade de ataque pelo transposon SwapTrans 0.3
#gerAdjust Intervalo de gerações para atualização dos patamares de probabi-lidade
5
#factorProb Fator aditivo para variação das probabilidades 0.1
#probSubst Probabilidade de substituição de cromossomo na população apósa manipulação, mesmo em caso de insucesso no processo
0.6
Tabela 8: Parâmetros utilizados nos algoritmos mc-GRASP.
Parâmetro Descrição Valor
#maxiter Número máximo de iterações 1000
#alpha (α) Controle entre os critérios guloso e aleatório 0.75
8.4 Resultados
Seguindo a metodologia apresentada na seção 8.2, primeiramente foram utilizados
o rank de dominância em conjunto com o épsilon binário aditivo, cujos resultados são
avaliados pelo teste de Kruskal-Wallis para veri�car se existe diferença signi�cativa entre
os seis algoritmos comparados. Adotando um nível de signi�cância de 0,05 para o teste
de Kruskal-Wallis, os p-valores apresentados nas tabelas 9 a 16 mostram que, para 40
dos 654 casos teste considerados existe diferença signi�cativa entre os algoritmos, para os
quais os p-valores (destacados em negrito) foram inferiores a 0,05.
111
Tabela 9: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 3 produtos. Um caso teste indexado como N-3-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 3 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-3-15 0,6203339 15-3-60 0,2546138 21-3-120 0,56904387-3-30 0,02934974 15-3-75 0,3046169 21-3-150 0,17040337-3-45 0,2842982 15-3-90 0,7643947 21-3-180 0,90346737-3-50 0,000637343 15-3-100 0,009894982 21-3-200 0,1499657-3-60 0,8245504 15-3-120 0,7752078 25-3-15 0,98865987-3-75 0,01216947 15-3-150 0,9793748 25-3-30 0,91016857-3-90 0,1792475 15-3-180 0,5773684 25-3-45 0,36570197-3-100 0,02068154 15-3-200 0,2337664 25-3-50 0,76619247-3-120 0,9035303 18-3-15 0,4087222 25-3-60 0,39595487-3-150 0,001883866 18-3-30 0,1057795 25-3-75 0,14166777-3-180 0,5828153 18-3-45 0,4196368 25-3-90 0,77407777-3-200 0,2033603 18-3-50 0,7940809 25-3-100 0,312767412-3-15 0,736642 18-3-60 0,26203 25-3-120 0,859429812-3-30 0,1105357 18-3-75 0,8488978 25-3-150 0,722399212-3-45 0,1653526 18-3-90 0,9735172 25-3-180 0,978763512-3-50 0,5795924 18-3-100 0,8949054 25-3-200 0,970819712-3-60 0,9959534 18-3-120 0,5988933 30-3-15 0,804429912-3-75 0,7077208 18-3-150 0,4442027 30-3-30 0,385964612-3-90 0,6590399 18-3-180 0,2011014 30-3-45 0,447751112-3-100 0,9774033 18-3-200 0,6636912 30-3-50 0,957448312-3-120 0,9268857 21-3-15 0,8187934 30-3-60 0,996148112-3-150 0,002670236 21-3-30 0,6789664 30-3-75 0,187664212-3-180 0,6087929 21-3-45 0,9922251 30-3-90 0,933259912-3-200 0,6850027 21-3-50 0,9866253 30-3-100 0,269443815-3-15 0,7650813 21-3-60 0,1762139 30-3-120 0,419878115-3-30 0,7304795 21-3-75 0,2543979 30-3-150 0,830535515-3-45 0,4872868 21-3-90 0,7736094 30-3-180 0,369158615-3-50 0,1510841 21-3-100 0,8119918 30-3-200 0,9626005
112
Tabela 10: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 4 produtos. Um caso teste indexado como N-4-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 4 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-4-15 0,02491645 15-4-60 0,7893058 21-4-120 0,44414337-4-30 0,3105318 15-4-75 0,9683086 21-4-150 0,75270787-4-45 0,00002950079 15-4-90 0,9411237 21-4-180 0,27434997-4-50 0,9895553 15-4-100 0,686495 21-4-200 0,82779377-4-60 0,00002969379 15-4-120 0,9628408 25-4-15 0,095065367-4-75 0,008220843 15-4-150 0,2421341 25-4-30 0,46433827-4-90 0,7972574 15-4-180 0,9973299 25-4-45 0,99472187-4-100 0,9605516 15-4-200 0,6308451 25-4-50 0,81766727-4-120 0,3216345 18-4-15 0,9967055 25-4-60 0,052499297-4-150 0,03372534 18-4-30 0,007589668 25-4-75 0,95902877-4-180 0,8285583 18-4-45 0,0597387 25-4-90 0,7029677-4-200 0,9857595 18-4-50 0,7778655 25-4-100 0,762522112-4-15 0,7845785 18-4-60 0,8697323 25-4-120 0,0668156712-4-30 0,02530622 18-4-75 0,6016811 25-4-150 0,672606312-4-45 0,5810274 18-4-90 0,2561928 25-4-180 0,471784612-4-50 0,800636 18-4-100 0,8453482 25-4-200 0,0777552712-4-60 0,1743352 18-4-120 0,9911425 30-4-15 0,602638212-4-75 0,4918015 18-4-150 0,3536535 30-4-30 0,526036912-4-90 0,3479094 18-4-180 0,7190783 30-4-45 0,993932412-4-100 0,858605 18-4-200 0,9696693 30-4-50 0,927121812-4-120 0,2059188 21-4-15 0,4123457 30-4-60 0,930291512-4-150 0,200571 21-4-30 0,8826792 30-4-75 0,964485712-4-180 0,23575 21-4-45 0,6866892 30-4-90 0,977948912-4-200 0,8846514 21-4-50 0,02998669 30-4-100 0,99863815-4-15 0,8046991 21-4-60 0,8508012 30-4-120 0,304641715-4-30 0,9018681 21-4-75 0,3370079 30-4-150 0,895687415-4-45 0,03724349 21-4-90 0,7826987 30-4-180 0,814304015-4-50 0,3755329 21-4-100 0,9970042 30-4-200 0,1512266
113
Tabela 11: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 5 produtos. Um caso teste indexado como N-5-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 5 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-5-15 0,9831095 15-5-60 0,5828336 21-5-120 0,87932727-5-30 0,589258 15-5-75 0,07410618 21-5-150 0,67792757-5-45 0,4217644 15-5-90 0,5781123 21-5-180 0,98838337-5-50 0,0177797 15-5-100 0,4661709 21-5-200 0,8249837-5-60 0,697623 15-5-120 0,4422076 25-5-15 0,74997037-5-75 0,7849916 15-5-150 0,1111499 25-5-30 0,47846447-5-90 0,08660917 15-5-180 0,8690818 25-5-45 0,02380204
7-5-100 0,1556235 15-5-200 0,9996143 25-5-50 0,9856267-5-120 0,9995664 18-5-15 0,5600845 25-5-60 0,11783757-5-150 0,168362 18-5-30 0,9703198 25-5-75 0,91990477-5-180 0,8476083 18-5-45 0,8072766 25-5-90 0,56004417-5-200 0,4537704 18-5-50 0,96494 25-5-100 0,187447612-5-15 0,570783 18-5-60 0,9560734 25-5-120 0,471326212-5-30 0,9193815 18-5-75 0,03928223 25-5-150 0,90429412-5-45 0,8249037 18-5-90 0,3157683 25-5-180 0,840348712-5-50 0,996007 18-5-100 0,5794878 25-5-200 0,20283912-5-60 0,9380665 18-5-120 0,733468 30-5-15 0,804728012-5-75 0,6208911 18-5-150 0,9981806 30-5-30 0,083416912-5-90 0,6710584 18-5-180 0,878819 30-5-45 0,392149312-5-100 0,4116169 18-5-200 0,3994595 30-5-50 0,139202312-5-120 0,3978183 21-5-15 0,6283603 30-5-60 0,562025512-5-150 0,9979924 21-5-30 0,7667679 30-5-75 0,0159099
12-5-180 0,8839135 21-5-45 0,8353616 30-5-90 0,265875612-5-200 0,09872553 21-5-50 0,3806866 30-5-100 0,311421015-5-15 0,9046035 21-5-60 0,03804199 30-5-120 0,498682315-5-30 0,6562931 21-5-75 0,3909665 30-5-150 0,0402748
15-5-45 0,6376385 21-5-90 0,181122 30-5-180 0,456395115-5-50 0,2703947 21-5-100 0,9227285 30-5-200 0,8609980
114
Tabela 12: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 6 produtos. Um caso teste indexado como N-6-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 6 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-6-15 0,6742434 15-6-60 0,7195081 21-6-120 0,96548667-6-30 0,9985822 15-6-75 0,1532228 21-6-150 0,74441967-6-45 0,963084 15-6-90 0,7296447 21-6-180 0,9978077-6-50 0,4052188 15-6-100 0,6365981 21-6-200 0,37819487-6-60 0,01937262 15-6-120 0,8445919 25-6-15 0,33819317-6-75 0,543694 15-6-150 0,5296393 25-6-30 0,89153787-6-90 0,8576104 15-6-180 0,1748184 25-6-45 0,088235157-6-100 0,04436855 15-6-200 0,7917361 25-6-50 0,44994257-6-120 0,5577607 18-6-15 0,6609044 25-6-60 0,21436487-6-150 0,3108662 18-6-30 0,6993651 25-6-75 0,90556887-6-180 0,9860238 18-6-45 0,253917 25-6-90 0,27502097-6-200 0,7784685 18-6-50 0,3116304 25-6-100 0,287759812-6-15 0,1356275 18-6-60 0,02163476 25-6-120 0,640902212-6-30 0,6437547 18-6-75 0,5430715 25-6-150 0,981051612-6-45 0,5532359 18-6-90 0,6318068 25-6-180 0,849700612-6-50 0,5567031 18-6-100 0,9991914 25-6-200 0,816521312-6-60 0,7450404 18-6-120 0,0293979 30-6-15 0,871742512-6-75 0,07151224 18-6-150 0,8525853 30-6-30 0,685771412-6-90 0,7826324 18-6-180 0,917857 30-6-45 0,316822112-6-100 0,8889662 18-6-200 0,9114021 30-6-50 0,574458712-6-120 0,432901 21-6-15 0,8531914 30-6-60 0,252436812-6-150 0,5931132 21-6-30 0,736403 30-6-75 0,069872412-6-180 0,5069787 21-6-45 0,6890292 30-6-90 0,201915012-6-200 0,9721725 21-6-50 0,9324059 30-6-100 0,00000000005704138
15-6-15 0,7622222 21-6-60 0,8184313 30-6-120 0,863388315-6-30 0,9533853 21-6-75 0,8341633 30-6-150 0,0155477
15-6-45 0,7534986 21-6-90 0,9938012 30-6-180 0,822490215-6-50 0,8291021 21-6-100 0,7883067 30-6-200 0,0436811
115
Tabela 13: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 7 produtos. Um caso teste indexado como N-7-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 7 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-7-15 0,528222 15-7-60 0,9985858 21-7-120 0,85506967-7-30 0,9201975 15-7-75 0,009685598 21-7-150 0,91194257-7-45 0,998583 15-7-90 0,6017793 21-7-180 0,9337367-7-50 0,1210522 15-7-100 0,03472821 21-7-200 0,37312867-7-60 0,8751596 15-7-120 0,679907 25-7-15 0,28814787-7-75 0,9538029 15-7-150 0,8575015 25-7-30 0,74808117-7-90 0,5476767 15-7-180 0,65109 25-7-45 0,14716137-7-100 0,09449126 15-7-200 0,6629722 25-7-50 0,21615127-7-120 0,05120939 18-7-15 0,1775552 25-7-60 0,56350717-7-150 0,2898721 18-7-30 0,303366 25-7-75 0,89055357-7-180 0,1953615 18-7-45 0,1831857 25-7-90 0,66025367-7-200 0,4403502 18-7-50 0,1313718 25-7-100 0,762719812-7-15 0,9979155 18-7-60 0,9999186 25-7-120 0,892995512-7-30 0,02554404 18-7-75 0,927495 25-7-150 0,733739912-7-45 0,6618098 18-7-90 0,9179015 25-7-180 0,798538712-7-50 0,8145492 18-7-100 0,4811167 25-7-200 0,996549312-7-60 0,4615464 18-7-120 0,05041564 30-7-15 0,140021712-7-75 0,2081117 18-7-150 0,4982485 30-7-30 0,930833312-7-90 0,967611 18-7-180 0,5749424 30-7-45 0,809074012-7-100 0,9655673 18-7-200 0,53292 30-7-50 0,828941412-7-120 0,4819699 21-7-15 0,693511 30-7-60 0,904791012-7-150 0,05954027 21-7-30 0,1341327 30-7-75 0,935109712-7-180 0,9943932 21-7-45 0,006151535 30-7-90 0,496232212-7-200 0,6080142 21-7-50 0,4219702 30-7-100 0,271210515-7-15 0,89267 21-7-60 0,937019 30-7-120 0,173996615-7-30 0,65415 21-7-75 0,9252798 30-7-150 0,930442115-7-45 0,02075855 21-7-90 0,9616176 30-7-180 0,637642315-7-50 0,1398209 21-7-100 0,2919402 30-7-200 0,2368291
116
Tabela 14: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 8 produtos. Um caso teste indexado como N-8-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 8 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-8-15 0,141288 15-8-60 0,821427 21-8-120 0,95617477-8-30 0,5767621 15-8-75 0,1322187 21-8-150 0,33207677-8-45 0,6353246 15-8-90 0,640886 21-8-180 0,67005747-8-50 0,999618 15-8-100 0,7606709 21-8-200 0,71609417-8-60 0,9343815 15-8-120 0,4924617 25-8-15 0,088836777-8-75 0,756117 15-8-150 0,09706606 25-8-30 0,68730157-8-90 0,9605139 15-8-180 0,9575475 25-8-45 0,43963157-8-100 0,4037009 15-8-200 0,4729719 25-8-50 0,50360327-8-120 0,599636 18-8-15 0,05823805 25-8-60 0,11448887-8-150 0,3997736 18-8-30 0,8979778 25-8-75 0,89055357-8-180 0,9265569 18-8-45 0,5985195 25-8-90 0,61904677-8-200 0,6957668 18-8-50 NaN1 25-8-100 0,61582912-8-15 0,2771312 18-8-60 0,1855854 25-8-120 0,510000512-8-30 0,7545958 18-8-75 0,4335736 25-8-150 0,916257212-8-45 0,8434436 18-8-90 0,6597427 25-8-180 0,261346412-8-50 0,135351 18-8-100 0,695832 25-8-200 0,837646812-8-60 0,8012506 18-8-120 0,3437108 30-8-15 0,04672253
12-8-75 0,8041106 18-8-150 0,976351 30-8-30 0,999493212-8-90 0,839749 18-8-180 0,931358 30-8-45 0,957337312-8-100 0,6142369 18-8-200 0,5081062 30-8-50 0,211608012-8-120 0,5782786 21-8-15 0,3799503 30-8-60 0,933473812-8-150 0,3071167 21-8-30 0,1811823 30-8-75 0,900843412-8-180 0,5921552 21-8-45 0,9564027 30-8-90 0,997118812-8-200 0,3654728 21-8-50 0,880832 30-8-100 0,886762415-8-15 0,7557467 21-8-60 0,1877572 30-8-120 0,498129815-8-30 0,2665956 21-8-75 0,8064375 30-8-150 0,738240415-8-45 0,7024256 21-8-90 0,132345215-8-50 0,956402 21-8-100 0,4937281
117
Tabela 15: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 9 produtos. Um caso teste indexado como N-9-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 9 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-9-15 0,7036798 15-9-60 0,9244472 21-9-120 0,36874787-9-30 0,3968264 15-9-75 0,8373192 21-9-150 0,84893517-9-45 0,5210237 15-9-90 0,6571568 21-9-180 0,72518527-9-50 0,06379089 15-9-100 0,2329695 21-9-200 0,11239867-9-60 0,758953 15-9-120 0,4196567 25-9-15 0,73329027-9-75 0,2049563 15-9-150 0,2175897 25-9-30 0,98833267-9-90 0,1150116 15-9-180 0,6324428 25-9-45 0,20142667-9-100 0,8814347 15-9-200 0,7912135 25-9-50 0,84101567-9-120 0,862049 18-9-15 0,7093924 25-9-60 0,48464277-9-150 0,819885 18-9-30 0,9711639 25-9-75 0,089659647-9-180 0,1815191 18-9-45 0,00226231 25-9-90 0,45218237-9-200 0,1227128 18-9-50 0,6683393 25-9-100 0,600923212-9-15 0,01165221 18-9-60 0,1456112 25-9-120 0,983759212-9-30 0,9996497 18-9-75 0,9902604 25-9-150 0,497507912-9-45 0,8810934 18-9-90 0,996281 25-9-180 0,136502412-9-50 0,5776779 18-9-100 0,8437682 25-9-200 0,169543612-9-60 0,8858582 18-9-120 0,7671798 30-9-15 0,293211512-9-75 0,8475056 18-9-150 0,9559378 30-9-30 0,242644212-9-90 0,5757029 18-9-180 0,9596386 30-9-45 0,958284012-9-100 0,66035 18-9-200 0,4316721 30-9-50 0,0035259
12-9-120 0,5140481 21-9-15 0,05914746 30-9-60 0,785346812-9-150 0,1988323 21-9-30 0,7402272 30-9-75 0,296508512-9-180 0,9960707 21-9-45 0,3288273 30-9-90 0,662678412-9-200 0,7803939 21-9-50 0,09473513 30-9-100 0,177974915-9-15 0,8811984 21-9-60 0,9752665 30-9-120 0,802023815-9-30 0,8884148 21-9-75 0,7483317 30-9-150 0,221749915-9-45 0,9287876 21-9-90 0,5496544 30-9-180 0,055539915-9-50 0,974773 21-9-100 0,1917884
118
Tabela 16: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 10 produtos. Um caso teste indexado como N-10-Y indica que a rede dedistribuição possui N nós, na qual são distribuídos 10 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.
Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor
7-10-15 0,1458013 15-10-15 0,3970399 21-10-30 0,99817627-10-30 0,3461046 15-10-30 0,402619 21-10-45 0,8159587-10-45 0,6454434 15-10-45 0,1189272 21-10-50 0,27219677-10-50 0,7190563 15-10-60 0,8384423 21-10-60 0,27591217-10-60 0,7996222 15-10-75 0,9962843 21-10-75 0,99921777-10-75 0,9836866 15-10-90 0,184205 21-10-90 0,72765417-10-90 0,9378876 15-10-100 0,6785078 21-10-100 0,46236527-10-100 0,9968778 15-10-120 0,04885367 21-10-120 0,98774227-10-120 0,5047367 15-10-150 0,9717063 21-10-150 0,11846617-10-150 0,3528187 15-10-180 0,006640416 21-10-180 0,55693767-10-180 0,6486828 15-10-200 0,989393 21-10-200 0,057981977-10-200 0,7384859 18-10-15 0,8160642 25-10-30 0,336863412-10-15 0,1036735 18-10-30 0,829374 25-10-45 0,155282212-10-30 0,6387196 18-10-45 0,982375 25-10-50 0,888642712-10-45 0,6525853 18-10-50 0,7256029 25-10-60 0,538863912-10-50 0,901477 18-10-60 0,3715999 25-10-75 0,646519412-10-60 0,7011838 18-10-75 0,7218684 25-10-90 0,0716865812-10-75 0,8401929 18-10-90 0,724305 25-10-100 0,65023612-10-90 0,704327 18-10-100 0,7673699 25-10-120 0,724902612-10-100 0,9475618 18-10-120 0,9895189 25-10-150 0,997143912-10-120 0,7416317 18-10-150 0,991625 25-10-180 0,991905312-10-150 0,6361783 18-10-180 0,5255156 25-10-200 0,887370512-10-180 0,4254097 18-10-200 0,545542212-10-200 0,8194084 21-10-15 0,9578173
Para os 40 casos teste que apresentaram p-valores inferiores a 0,05 pelo teste de
Kruskal-Wallis, foi realizada uma segunda análise utilizando novamente o épsilon binário
aditivo juntamente com o rank de dominância, agora comparando os algoritmos aos pares.
Seguindo a metodologia de comparação apresentada, os resultados dessa nova análise
foram avaliados pelo teste de Mann-Whitney, os p-valores fornecidos como resultado sendo
apresentados nas tabelas 17 e 18. Como mencionado anteriormente, adotando-se um nível
de signi�cância de 0,05 (5%) para o teste de Mann-Whitney para uma comparação A x B,
p-valores inferiores a 0,05 (destacado em negrito) indicam que o rank de dominância de A
é signi�cativamente melhor que o de B, enquanto p-valores superiores a 0,95 indicam que o
rank de dominância de B é signi�cativamente melhor que o de A; valores no intervalo [0,05;
0,95] indicam que não podem ser delineadas conclusões acerca de diferenças signi�cativas
entre os dois algoritmos, sendo necessário passar à avaliação utilizando os indicadores
unários.
119
Como é possível observar nas tabelas 17 e 18, para esses 40 casos teste, de uma
maneira geral os algoritmos GRASP biobjetivo propostos para o problema apresentam
melhores conjuntos de aproximação quando comparados aos algoritmos transgenéticos.
Por exemplo, para todos os 40 casos teste considerados nesta avaliação os algoritmos
GRASP-PR e GRASP-SW apresentam melhores conjuntos de aproximação que os produzidos
pelos algoritmos transgenéticos TA-MG e TA-NI. Para o caso dos algoritmos transgenéticos,
como é possível constatar na última coluna da tabela 18 (TA-MG x TA-NI), há um número
considerável de p-valores no intervalo [0,05; 0,95], indicando que não é possível delinear
conclusões acerca de diferenças signi�cativas entre os mesmos - o que de fato parece ser
realidade, visto que eles são extremamente similares, diferindo apenas em seu critério de
parada. Mesmo assim, isso precisaria ser melhor investigado de maneira a se ter conclusões
mais plausíveis, visto que o número de casos teste nos quais não se chega a nenhuma
conclusão sobre os algoritmos é muito grande (mais de 600).
120
Tab
ela17:p-valores
resultan
tesdotestedeMan
n-W
hitney
paraosranksdedominân
ciacomparan
doosalgoritmosdesenvolvidosparaum
conjunto
de40casosteste
(parte
1de2).
GRASP-SZ
GRASP-SZ
GRASP-SZ
GRASP-SZ
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-PR
GRASP-PR
GRASP-PR
Casoteste
xx
xx
xx
xx
x
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-3-30
0,8740650
0,5594818
0,9846740
0,0543039
0,0068831
0,4349174
0,8086130
0,0022186
0,0040661
7-3-50
0,5712138
0,0184089
0,9691070
0,0487652
0,0165631
0,0313499
0,9735840
0,0064204
0,0001142
7-3-75
0,7785788
0,8814997
0,9894384
0,2747167
0,5663721
0,5326194
0,9327131
0,0027500
0,0025632
7-3-100
0,5489027
0,4400131
0,9423549
0,0232681
0,0565124
0,5602939
0,9675472
0,0032862
0,0014108
7-3-150
0,0050903
0,4944812
0,9131473
0,0056017
0,0025540
0,9955162
0,9984730
0,0188887
0,0108116
12-3-150
0,0155869
0,0001786
0,8374715
0,0000002
0,0000024
0,1796535
0,9422210
0,0000229
0,0014283
15-3-100
0,0703841
0,1623405
0,6477952
0,0000009
0,0000005
0,9789565
0,9994174
0,0000735
0,0000210
7-4-15
0,2233882
0,1600150
0,8481576
0,0000000
0,0000161
0,2113497
0,8906097
0,0000000
0,0000004
7-4-45
0,1083907
0,4406495
0,9978810
0,0158744
0,0000030
0,8118650
0,9956990
0,0020804
0,0000016
7-4-60
0,5433436
0,7024833
0,9994492
0,0003179
0,0278456
0,5759404
0,9921718
0,0000080
0,0003112
7-4-75
0,7214824
0,4458293
0,9849296
0,0000569
0,0000016
0,2977268
0,9619410
0,0002562
0,0000044
7-4-150
0,4673604
0,0121508
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0,0004889
0,0000166
0,1881803
0,9154555
0,0006543
0,0000209
12-4-30
0,0622366
0,4619721
0,9120817
0,0000010
0,0000000
0,9300016
0,9932310
0,0000035
0,0000000
15-4-45
0,0005315
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0,2440156
0,0000000
0,0000000
0,9779714
0,9779670
0,0000000
0,0000000
18-4-30
0,0548799
0,1898328
0,8818889
0,0000046
0,0000013
0,6734569
0,9948493
0,0000007
0,0000028
21-4-50
0,0386423
0,2970290
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0,0000000
0,0000000
0,9674231
0,4161797
0,0000000
0,0000001
7-5-50
0,9159350
0,9696404
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0,0000000
0,4672211
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0,0000000
18-5-75
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0,0000027
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21-5-60
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0,0000007
25-5-45
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0,0000000
0,0000000
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0,0000000
0,0000000
30-5-75
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0,0000003
30-5-150
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7-6-60
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0,0000000
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0,0000001
7-6-100
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0,0000024
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18-6-60
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0,0000037
18-6-120
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0,0000000
30-6-100
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0,9995940
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0,0000002
0,9999291
0,9999291
0,0000001
0,0000002
30-6-150
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30-6-200
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0,0000001
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0,0000001
12-7-30
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0,0000000
0,0000000
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0,000000
0,0000000
15-7-45
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0,0000001
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15-7-75
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15-7-100
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0,0000004
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0,0000003
21-7-45
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0,0000000
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0,0000000
0,0000000
30-8-15
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0,0000003
12-9-15
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0,0000000
0,7383271
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0,0000000
18-9-45
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0,0000000
0,0000000
30-9-50
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0,0000002
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0,0000002
15-10-120
0,3612323
0,7751850
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0,0000002
0,0000000
0,9010865
0,2034290
0,0000003
0,0000000
15-10-180
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0,0000020
0,0000000
0,4298235
0,9931627
0,0000003
0,0000000
121
Tab
ela18:p-valores
resultan
tesdotestedeMan
n-W
hitney
paraosranksdedominân
ciacomparan
doosalgoritmosdesenvolvidosparaum
conjunto
de40casosteste
(parte
2de2).
GRASP-SI
GRASP-SI
GRASP-SI
GRASP-SW
GRASP-SW
TA-MG
Casoteste
xx
xx
xx
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
TA-MG
TA-NI
TA-NI
7-3-30
0,9591321
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0,0041175
0,0000712
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7-3-50
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7-3-75
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7-3-100
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0,8372364
7-3-150
0,9078009
0,0668566
0,0273340
0,0004887
0,0000598
0,6054930
12-3-150
0,9991361
0,0000105
0,0004218
0,0000003
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7-4-15
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0,0000000
0,0000000
0,9913178
15-3-100
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0,0000006
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7-4-15
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0,0000000
0,0000001
0,0000000
0,0000000
0,9913178
7-4-45
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0,0000002
0,0000000
0,0000000
0,1343964
7-4-60
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7-4-75
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0,0000003
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0,0868454
7-4-150
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12-4-30
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0,0000003
0,0000000
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15-4-45
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0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,4193357
18-4-30
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21-4-50
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0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,1918398
7-5-50
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0,0000000
0,0000003
0,0000000
0,0283314
18-5-75
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21-5-60
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0,0000001
0,0000002
0,0000000
0,7114396
25-5-45
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0,0000000
0,0000001
0,0000000
0,0000000
0,3767013
30-5-75
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0,0000004
0,0000002
0,9721152
30-5-150
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7-6-60
0,9109018
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0,0000004
0,0000000
0,9134510
7-6-100
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0,0000014
0,0000015
0,0000007
0,0000015
0,2933908
18-6-60
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0,0000000
0,0000028
0,0000000
0,0000046
0,1953852
18-6-120
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0,0000002
0,0000000
0,0000003
0,0000000
0,2875234
30-6-100
1,0000000
0,0000005
0,0004647
0,0000005
0,0004647
0,9381293
30-6-150
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0,0000405
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0,0000002
0,0000002
0,3972559
30-6-200
0,8905703
0,0000013
0,0000002
0,0000002
0,0000001
0,7953009
12-7-30
0,9955697
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,4245409
15-7-45
0,0566158
0,0000039
0,0000006
0,0000037
0,0000005
0,1355242
15-7-75
0,9819710
0,0000001
0,0000001
0,0000001
0,0000001
0,9693720
15-7-100
0,0072906
0,0000001
0,0000003
0,0000002
0,0000004
0,9524443
21-7-45
0,9871667
0,0000000
0,0000001
0,0000000
0,0000000
0,7885735
30-8-15
0,9927173
0,0000002
0,0000002
0,0000002
0,0000002
0,7631900
12-9-15
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0,0000001
0,0000000
0,0000001
0,0000000
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18-9-45
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0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
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30-9-50
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0,0000002
0,0000002
0,0000002
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15-10-120
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0,0000002
0,0000000
0,0000002
0,0000000
0,3272329
15-10-180
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0,0000000
0,0000006
0,0000000
0,5815660
122
Partindo do fato de que as análises utilizando o rank de dominância não conseguiram
determinar um algoritmo �melhor� com relação aos demais, foi realizada uma terceira
análise comparativa, agora utilizando os indicadores épsilon unário e hypervolume como
métrica, os algoritmos sendo comparados também aos pares. Os resultados fornecidos por
esses indicadores foram avaliados pelo teste de Mann-Whitney, novamente utilizado para
�ns de veri�cação de signi�cância estatística desses resultados. Adotando mais uma vez
0,05 como nível de signi�cância para comparação entre dois algoritmos A x B segundo
o indicador I, tem-se que p-valores inferiores a 0,05 indicam que o algoritmo A produz
conjuntos de aproximação signi�cativamente melhores que os produzidos pelo algoritmo
B, enquanto p-valores superiores a 0,95 indicam que os conjuntos produzidos por B são
signi�cativamente melhores que os de A, segundo o indicador I.
Todos os resultados apresentados pelos indicadores épsilon unário e hypervolume gi-
ram em torno de 0,5, indicando que não existe diferença signi�cativa entre os algoritmos
comparados, de maneira que nenhum deles conseguiu se sobressair com relação aos demais.
Uma hipótese possível que justi�caria esse fato observado seria o fato que os algoritmos
usam procedimentos consideravelmente parecidos.
As tabelas 19 a 34 apresentam os melhores valores encontrados por cada um dos seis
algoritmos para cada um dos objetivos considerados para o problema; as tabelas 19 a
26 referem-se aos melhores valores encontrados para a fragmentação total, enquanto as
tabelas 27 a 34 referem-se aos melhores valores encontrados para o tempo total.
123
Tab
ela19:Melhores
valoresdefrag
mentaçãototalencontrad
ospelosalgoritmoscomparad
osparacasostestecom
3produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomoN-3-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos3produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-3-15
67
67
22
27
18-3-90
312
313
310
307
645
659
7-3-30
21
23
21
17
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58
18-3-100
340
351
346
351
737
712
7-3-45
39
40
36
37
86
91
18-3-120
431
422
427
421
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880
7-3-50
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43
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102
103
18-3-150
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534
536
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1100
7-3-60
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60
63
64
139
138
18-3-180
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650
649
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1361
7-3-75
69
75
77
74
158
168
18-3-200
740
742
746
738
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90
95
97
90
196
197
21-3-15
43
46
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50
104
116
7-3-100
104
106
103
102
228
218
21-3-30
114
120
118
127
255
234
7-3-120
130
126
131
130
269
269
21-3-45
196
198
190
199
389
401
7-3-150
169
173
166
170
353
355
21-3-50
217
226
220
218
447
447
7-3-180
204
213
208
205
413
420
21-3-60
276
277
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272
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525
7-3-200
236
226
237
237
467
475
21-3-75
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27
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427
427
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12-3-30
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68
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112
110
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245
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158
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329
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1731
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204
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202
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424
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1011
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243
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132
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277
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145
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292
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703
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262
260
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1084
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331
330
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1192
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32
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700
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177
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2007
2011
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1217
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2233
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78
79
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157
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324
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181
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283
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500
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327
316
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627
1213
1197
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400
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770
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692
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196
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1454
1437
1421
1449
2691
2678
124
Tab
ela20:Melhores
valoresdefrag
mentaçãototalencontrad
ospelosalgoritmoscomparad
osparacasostestecom
4produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomoN-4-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos4produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
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GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
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68
77
37
38
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324
328
323
324
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920
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21
22
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397
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395
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38
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44
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58
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192
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42
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136
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103
103
103
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155
158
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134
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385
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165
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224
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208
213
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243
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348
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30
31
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398
392
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481
480
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133
133
130
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308
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615
614
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1648
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152
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732
735
721
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1971
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184
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825
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845
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2189
12-4-75
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77
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193
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286
285
285
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732
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1118
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843
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1795
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166
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1291
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204
204
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210
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Um
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indica
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ela30:Melhores
valoresdetempototalencontrad
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osparacasostestecom
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caso
testeindexad
ocomoN-6-Y
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quearedededistribuição
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7produtos.
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ocomoN-7-Y
indica
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445
445
445
445
445
137
Tab
ela33:Melhores
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osparacasostestecom
9produtos.
Um
caso
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ocomoN-9-Y
indica
quearedededistribuição
possuiN
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naqual
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doum
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ento
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1993
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1994
1995
1993
138
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ela34:Melhores
valoresdetempototalencontrad
ospelosalgoritmoscomparad
osparacasostestecom
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Um
caso
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indica
quearedededistribuição
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401
401
401
15-10-50
248
247
248
247
247
248
25-10-50
446
446
446
446
447
447
15-10-60
297
298
298
296
298
298
25-10-60
536
536
537
536
537
537
15-10-75
373
372
373
373
373
373
25-10-75
672
671
671
671
672
672
15-10-90
448
448
448
448
447
447
25-10-90
806
806
806
806
807
807
15-10-100
498
498
497
496
497
498
25-10-100
897
897
897
896
896
897
15-10-120
597
598
597
597
597
598
25-10-120
1077
1076
1077
1076
1076
1076
15-10-150
748
747
748
747
747
748
25-10-150
1346
1346
1346
1346
1347
1347
15-10-180
898
897
897
897
897
898
25-10-180
1616
1617
1616
1616
1617
1616
15-10-200
998
997
997
997
998
998
25-10-200
1796
1796
1797
1796
1797
1797
139
A tabela 35 abaixo apresenta um resumo contendo o número de casos testes para os
quais cada um dos seis algoritmos comparados encontra os melhores valores para cada um
dos objetivos comparados. Como se pode observar nessa tabela, com relação à fragmen-
tação total, o algoritmo GRASP-SZ encontra os menores valores para 202 dos 654 casos
testes, enquanto para o tempo total esse algoritmo encontra os menores valores para 220
casos teste, con�rmando, de certa maneira, um desempenho um tanto quanto favorável
para os algoritmos GRASP frente aos algoritmos transgenéticos propostos.
Tabela 35: Número de casos testes para os quais cada um dos algoritmos comparados encontraos melhores valores para cada um dos objetivos comparados.
Objetivo minimizado GRASP-SZ GRASP-PR GRASP-SI GRASP-SW TA-MG TA-NI Total
Fragmentação total 202 149 155 148 0 0 654
Tempo total 220 79 40 79 153 83 654
As tabelas 36 a 43 apresentam o tempo de execução médio (em segundos) para as
vinte execuções dos seis algoritmos propostos. Para todos os 654 casos testes, o algoritmo
transgenético TA-NI é aquele que possui os menores tempos médios de execução, chegando
a ser de oito a quinze vezes inferior aos tempos médios dos demais algoritmos.
É possível observar, de maneira clara, que todos os algoritmos presentemente propos-
tos mostram-se bastante e�cientes mesmo para casos testes complexos com um número
elevado de produtos, variável que cujo aumento faz com que a complexidade do problema
cresça. Assim, reforça-se o papel da proposição de algoritmos (meta)heurísticos capazes
de determinar soluções de boa qualidade para o problema � ainda que não ótimas � em
um tempo computacional plenamente aceitável frente a técnicas exatas, como é o caso
das técnicas de Programação Matemática exaustivamente empregadas na literatura, que,
como já discutido na seção 4.4, demandam várias simpli�cações do problema e tempo com-
putacional elevado para solução, permitindo que, em geral, sejam encontradas soluções
ótimas apenas em problemas de menor porte.
140
Tab
ela36:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
3produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomo
N-3-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos3produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-3-15
0,7115
0,5055
0,5122
0,5126
0,3097
0,0676
18-3-90
52,2538
17,6797
16,0530
16,0312
27,6880
2,2119
7-3-30
1,9433
1,2030
1,1787
1,1782
1,0813
0,1497
18-3-100
63,3711
20,9115
18,7521
18,7525
34,5829
2,5751
7-3-45
3,9220
2,2582
2,1445
2,1504
2,0584
0,2739
18-3-120
87,8859
27,3278
23,9469
23,9665
46,5572
3,4595
7-3-50
4,6827
2,6331
2,4898
2,4868
2,4423
0,3151
18-3-150
133,496
39,1895
33,6728
33,6877
68,3809
4,7178
7-3-60
7,3194
3,8121
3,5260
3,5256
3,9149
0,4876
18-3-180
187,333
52,5673
44,5113
44,5292
96,6489
6,5397
7-3-75
9,3269
4,7354
4,3171
4,3186
4,7259
0,6068
18-3-200
227,945
61,847
51,7820
51,7814
118,565
7,7498
7-3-90
12,7296
6,2180
5,5617
5,5612
6,4999
0,7580
21-3-15
1,7967
1,7385
1,8291
1,8359
1,2172
0,2127
7-3-100
15,2442
7,2437
6,4191
6,4218
7,6138
0,9194
21-3-30
4,2395
4,1320
4,1475
4,1700
6,1556
0,5039
7-3-120
20,8927
9,4897
8,2673
8,2391
10,7387
1,1975
21-3-45
8,1515
8,0193
7,7433
7,7740
11,5920
0,8677
7-3-150
31,0559
13,4344
11,4719
11,4327
16,2013
1,7090
21-3-50
9,4739
9,2939
8,9381
8,9799
14,4616
1,0806
7-3-180
43,3023
18,1294
15,3209
15,2732
21,7317
2,2775
21-3-60
12,2972
12,1306
11,4441
11,5020
19,5465
1,4071
7-3-200
52,0181
21,1039
17,6480
17,5926
26,4361
2,6414
21-3-75
16,4027
16,1739
14,8675
14,9095
27,7901
1,9094
12-3-15
1,7503
1,1089
1,1477
1,1521
0,8769
0,1391
21-3-90
21,8730
21,5466
19,4175
19,4651
36,9601
2,5396
12-3-30
4,9966
2,6485
2,6342
2,6362
3,4107
0,3329
21-3-100
25,8713
25,6131
22,7639
22,8437
45,2862
2,8383
12-3-45
10,1845
5,0727
4,8873
4,8859
7,3366
0,5585
21-3-120
34,1723
33,7716
29,3731
29,5392
64,1504
3,7729
12-3-50
12,1272
5,9088
5,6402
5,6523
9,4243
0,6938
21-3-150
48,3138
47,9034
40,8720
41,0184
91,6851
5,5155
12-3-60
16,6126
7,7077
7,2348
7,2392
11,8353
0,8892
21-3-180
64,9658
64,5768
54,1577
54,2829
125,954
7,1818
12-3-75
24,3030
10,4121
9,4983
9,4731
16,8778
1,2287
21-3-200
76,5749
75,9195
63,4644
63,5236
159,378
8,3429
12-3-90
33,4883
13,7306
12,3011
12,3142
24,7093
1,5723
25-3-15
2,1493
2,0734
2,2239
2,2339
1,7060
0,2624
12-3-100
40,2664
16,0602
14,2224
14,2461
29,4615
1,8854
25-3-30
5,0683
4,9421
5,0416
5,0699
7,9924
0,5851
12-3-120
55,4134
21,1257
18,2851
18,2626
39,0997
2,4383
25-3-45
9,6962
9,5217
9,3573
9,3767
16,9338
1,1022
12-3-150
83,9402
30,4347
25,9774
25,9968
56,5413
3,3703
25-3-50
11,2763
11,0772
10,7949
10,8335
18,9622
1,2926
12-3-180
116,0540
40,5005
33,8153
33,8129
79,1805
4,6357
25-3-60
14,6247
14,3867
13,7780
13,7964
25,1194
1,6431
12-3-200
140,9560
47,7783
39,7101
39,7088
96,7643
5,3656
25-3-75
19,4592
19,2048
17,8390
17,8611
37,8437
2,2538
15-3-15
2,4011
1,2910
1,3543
1,3616
1,2053
0,1623
25-3-90
25,9742
25,5928
23,3025
23,3274
51,1852
2,9230
15-3-30
6,9676
3,0572
3,0771
3,0964
4,9212
0,3863
25-3-100
30,6759
30,3375
27,3426
27,3823
58,8155
3,5392
15-3-45
14,2187
5,8461
5,6927
5,6937
9,9838
0,7275
25-3-120
40,2999
39,8683
35,0797
35,1879
85,0976
4,5846
15-3-50
17,0595
6,8122
6,5738
6,5818
11,6485
0,8326
25-3-150
57,4433
56,9419
49,1130
49,1777
126,550
6,3957
15-3-60
23,3678
8,8773
8,4185
8,4178
16,2756
1,1366
25-3-180
76,4638
75,8582
64,3303
64,4542
170,216
8,6188
15-3-75
34,4395
11,8961
10,9805
10,9909
22,6859
1,5169
25-3-200
89,9258
89,2254
74,8382
75,0004
204,672
10,2089
15-3-90
47,7903
15,8232
14,3165
14,3383
29,9945
1,9655
30-3-15
2,5840
2,5093
2,7020
2,5794
1,9395
0,2998
15-3-100
57,7264
18,6144
16,6174
16,6370
38,2907
2,3176
30-3-30
6,1156
5,9827
6,1516
5,8673
9,2508
0,6698
15-3-120
79,7098
24,3873
21,2923
21,3249
52,5863
3,0274
30-3-45
11,8217
11,6188
11,4651
10,9131
19,6188
1,2522
15-3-150
119,966
34,8411
29,8687
29,8777
80,7655
4,2586
30-3-50
13,7268
13,5380
13,2352
12,6203
24,3668
1,4746
15-3-180
168,355
46,7309
39,3191
39,3418
111,417
5,7899
30-3-60
17,7536
17,4699
16,8193
16,0276
33,3053
1,9713
15-3-200
203,531
54,4579
45,3481
45,3745
136,489
6,6752
30-3-75
23,6884
23,3556
21,8943
20,8210
47,2625
2,6459
18-3-15
2,4972
1,4290
1,4949
1,5016
1,1090
0,1785
30-3-90
31,5482
31,1402
28,5840
27,1460
64,8444
3,4049
18-3-30
7,4589
3,4112
3,4315
3,4381
4,4081
0,4293
30-3-100
37,1878
36,7038
33,3029
31,7328
77,1986
4,0865
18-3-45
15,3723
6,5253
6,3684
6,3626
8,8909
0,8135
30-3-120
48,8644
48,3114
42,8816
40,7559
107,869
5,1511
18-3-50
18,4543
7,6452
7,3577
7,3641
10,5320
0,9109
30-3-150
69,6985
68,9786
59,8747
56,9511
163,962
7,6529
18-3-60
25,4463
9,8999
9,4035
9,3981
14,2899
1,2109
30-3-180
94,6408
93,6135
80,3912
76,5652
223,170
10,1196
18-3-75
37,5020
13,3269
12,3067
12,2902
20,2171
1,7152
30-3-200
110,833
109,745
93,0473
88,6491
274,015
11,7938
141
Tab
ela37:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
4produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomo
N-4-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos4produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-4-15
0,8880
0,6817
0,6901
0,6887
0,3450
0,0793
18-4-100
66,0302
26,1684
23,5503
23,5468
35,8318
3,0029
7-4-30
2,3657
1,6141
1,5834
1,5780
1,2089
0,1978
18-4-120
90,6948
34,3418
30,3928
30,4148
48,0203
3,9320
7-4-45
4,6972
3,0178
2,8768
2,8664
2,4089
0,3319
18-4-150
136,744
49,1341
42,5906
42,6246
71,2367
5,5637
7-4-50
5,5879
3,5300
3,3483
3,3378
2,7653
0,4084
18-4-180
191,023
65,3072
55,5820
55,6279
102,754
7,2489
7-4-60
7,5431
4,6007
4,3021
4,2834
3,8910
0,5267
18-4-200
230,102
76,5064
64,4898
64,5032
130,753
8,5893
7-4-75
11,0213
6,3950
5,8557
5,8436
5,4119
0,7301
21-4-15
3,4380
2,1250
2,2390
2,2431
1,3012
0,2832
7-4-90
15,0226
8,4247
7,5950
7,5748
7,2592
0,9542
21-4-30
9,7915
5,0280
5,0754
5,0800
6,3482
0,6380
7-4-100
17,9314
9,8311
8,7818
8,7623
8,7961
1,1078
21-4-45
19,7618
9,4180
9,2125
9,2157
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1,1096
7-4-120
24,4317
12,8773
11,2766
11,2603
11,9473
1,4637
21-4-50
23,6143
11,0131
10,6827
10,6945
15,3400
1,3312
7-4-150
36,0951
18,1348
15,5358
15,4994
17,3734
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21-4-60
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13,4687
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1,7500
7-4-180
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24,1903
20,4484
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18,2189
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7-4-200
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21-4-90
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25,9717
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23,6472
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12-4-15
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1,4312
1,4704
1,4757
1,0702
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21-4-100
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12-4-30
5,0213
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3,3562
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21-4-120
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40,0405
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4,6078
12-4-45
9,9030
6,2642
6,0547
6,0437
7,9940
0,7839
21-4-150
161,5790
56,7416
48,9987
49,0661
101,532
6,4604
12-4-50
11,7814
7,3341
7,0346
7,0373
10,5105
0,8839
21-4-180
225,0850
75,4666
64,1556
64,1864
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8,2997
12-4-60
15,8945
9,5378
8,9916
8,9843
13,8667
1,1067
21-4-200
272,6680
89,2251
75,3407
75,4538
173,583
9,7798
12-4-75
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13,0630
12,0106
12,0253
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1,5526
25-4-15
2,8824
2,8127
2,9270
2,9483
2,0569
0,3389
12-4-90
31,3590
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15,5999
15,6200
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2,0044
25-4-30
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12-4-100
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20,1907
18,0055
18,0581
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25-4-45
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25-4-60
19,1339
18,9035
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17,9713
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2,2241
12-4-180
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42,6728
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25-4-75
25,9756
25,7124
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12-4-200
126,1190
59,3788
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50,1016
111,176
6,4530
25-4-90
34,4714
34,1419
30,9018
31,0730
58,1487
3,9132
15-4-15
2,1511
1,7116
1,7716
1,7827
1,2907
0,2240
25-4-100
40,5169
40,2015
36,0338
36,1320
71,4035
4,4629
15-4-30
5,5497
4,0323
4,0247
4,0354
5,6992
0,5055
25-4-120
53,3403
52,7997
46,4389
46,5650
99,9567
5,9070
15-4-45
10,8014
7,5158
7,2784
7,2972
11,1809
0,8896
25-4-150
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15-4-50
12,7603
8,7805
8,4543
8,4673
14,1920
1,0068
25-4-180
100,157
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204,470
10,9936
15-4-60
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11,3986
10,7352
10,7473
18,0267
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25-4-200
116,777
116,223
97,2646
97,5221
246,218
13,0047
15-4-90
33,0969
20,6837
18,7411
18,7741
34,9459
2,3939
30-4-15
3,3779
3,2938
3,4630
3,3108
2,2066
0,3994
15-4-100
39,5243
24,3560
21,7907
21,8758
43,5543
2,7531
30-4-30
7,9452
7,7886
7,8699
7,5210
10,8145
0,8801
15-4-120
53,3403
31,8206
27,9521
28,0043
59,1403
3,6629
30-4-45
14,9773
14,7187
14,3304
13,6909
22,5071
1,6696
15-4-150
78,3384
45,3235
38,9660
39,0457
86,4960
5,1067
30-4-50
17,5169
17,2528
16,6666
15,9797
26,9973
1,9036
15-4-180
107,6810
60,6223
51,3514
51,4498
122,035
6,9380
30-4-60
22,5142
22,2259
21,1612
20,2145
36,5207
2,4653
15-4-200
128,5390
70,8483
59,2982
59,524
145,342
7,8984
30-4-75
30,6245
30,2075
28,1371
26,8355
53,4600
3,3742
18-4-15
2,8026
1,8218
1,8970
1,8984
1,1539
0,2285
30-4-90
40,8573
40,3275
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35,1744
71,8035
4,2133
18-4-30
8,0337
4,3151
4,3252
4,3299
4,5988
0,5179
30-4-100
47,9205
47,2812
42,8006
40,7711
83,4383
5,0664
18-4-45
16,3998
8,1181
7,9037
7,8978
9,4179
0,9656
30-4-120
62,7029
62,0841
54,9810
52,5193
120,787
6,6295
18-4-50
19,6472
9,5061
9,1756
9,1797
11,1955
1,1128
30-4-150
89,3591
88,5124
76,8548
73,2821
178,848
9,3565
18-4-60
26,7532
12,3100
11,6997
11,7162
15,3616
1,4221
30-4-180
121,133
119,945
102,866
98,1005
236,860
12,4968
18-4-75
39,4394
16,8150
15,5580
15,5742
21,8414
2,0034
30-4-200
141,032
140,092
118,591
113,099
301,671
14,5316
18-4-90
54,5119
22,1987
20,2224
20,2458
29,8314
2,5542
142
Tab
ela38:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
5produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomo
N-5-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos5produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-5-15
0,9913
0,8549
0,8629
0,8618
0,4015
0,0984
18-5-100
33,2639
32,9386
29,7285
29,8389
44,5236
3,6449
7-5-30
2,5033
1,9679
1,9470
1,9444
1,3998
0,2291
18-5-120
43,2956
42,9706
37,9740
38,0440
57,6656
4,7844
7-5-45
4,8493
3,6339
3,5099
3,5051
2,7274
0,4483
18-5-150
61,4948
61,0210
52,7513
52,9149
88,9359
6,8437
7-5-50
5,7522
4,2438
4,0716
4,0673
3,2451
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18-5-180
81,6181
81,1781
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7-5-60
7,6579
5,5059
5,2119
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18-5-200
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6,5035
0,8541
21-5-15
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2,7690
2,8351
2,8557
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7-5-90
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21-5-30
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6,4290
6,4360
6,4733
7,5319
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7-5-100
17,7121
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10,6244
10,5987
10,3981
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21-5-45
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11,9196
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11,6680
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7-5-120
23,8734
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13,6258
13,5982
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1,7623
21-5-50
14,0937
13,9502
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7-5-150
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12-5-30
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12-5-45
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12-5-50
11,8851
8,6366
8,3427
8,3483
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1,0265
21-5-180
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170,504
10,2593
12-5-60
15,8497
11,2359
10,6824
10,7029
16,1890
1,3371
21-5-200
111,941
111,390
93,3248
93,5230
196,062
11,8083
12-5-75
22,7065
15,4449
14,3539
14,3901
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1,8505
25-5-15
3,6175
3,5337
3,6503
3,6679
2,2702
0,4351
12-5-90
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18,5698
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25-5-30
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8,2297
8,2661
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1,0045
12-5-100
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21,4377
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2,6584
25-5-45
15,4890
15,2661
14,9495
15,0272
22,0954
1,7865
12-5-120
48,7866
31,0053
27,3082
27,3092
49,4426
3,6274
25-5-50
18,1622
17,8671
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12-5-150
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4,8437
25-5-60
23,4372
23,0804
22,1244
22,1839
35,4893
2,7602
12-5-180
97,6169
58,6197
49,6207
49,7248
98,6535
6,4233
25-5-75
32,2048
31,7828
29,8024
29,8602
49,2303
3,7148
12-5-200
116,9990
68,5686
58,1622
58,1923
120,655
7,7659
25-5-90
42,5609
41,9500
38,7091
38,8535
68,6268
4,7095
15-5-15
2,0882
2,0453
2,0907
2,1052
1,2002
0,2610
25-5-100
50,3661
49,7550
45,1937
45,3393
86,4573
5,5354
15-5-30
4,8421
4,7601
4,7468
4,7764
5,9319
0,5807
25-5-120
65,5197
64,8421
57,6288
57,6578
114,633
7,1357
15-5-45
8,9226
8,8265
8,5793
8,6298
11,7206
1,0427
25-5-150
92,8382
91,8288
79,9340
80,0524
174,976
9,9478
15-5-50
10,4437
10,3055
9,9681
10,0133
14,4829
1,1976
25-5-180
123,180
122,204
104,405
104,644
247,371
12,6459
15-5-60
13,5623
13,4336
12,7447
12,8134
20,0670
1,5982
25-5-200
144,109
142,875
120,669
120,918
288,753
15,2499
15-5-75
18,6022
18,4366
17,1405
17,2297
27,7033
2,1298
30-5-15
4,1965
4,1179
4,2726
4,0955
2,3961
0,4843
15-5-90
24,5352
24,3379
22,2393
22,3296
38,9302
2,9266
30-5-30
9,7367
9,5967
9,7156
9,2976
12,0689
1,1044
15-5-100
28,8312
28,5793
25,7993
25,9185
47,6752
3,1669
30-5-45
17,9819
17,7396
17,4576
16,6620
26,2448
2,0171
15-5-120
37,5043
37,2068
32,9840
33,1252
65,3948
4,1345
30-5-50
20,9846
20,7589
20,2693
19,3543
32,9005
2,3578
15-5-150
52,9384
52,6367
45,5594
45,6857
96,4839
5,8634
30-5-60
27,4453
27,2424
26,1988
25,0166
43,5441
2,9883
15-5-180
70,6609
70,1830
59,5954
59,7845
142,171
7,6159
30-5-75
37,5661
37,2034
34,9227
33,3609
60,6458
4,0680
15-5-200
82,1036
81,8817
68,5688
68,8665
170,676
8,9224
30-5-90
49,8771
49,4536
45,5692
43,5495
85,9469
5,2164
18-5-15
2,3897
2,3470
2,3938
2,4033
1,2221
0,2874
30-5-100
58,5672
58,1605
52,8814
50,5092
97,6039
6,1533
18-5-30
5,5468
5,4630
5,4481
5,4679
5,4084
0,6813
30-5-120
76,5123
75,9251
67,6387
64,5288
144,562
7,8712
18-5-45
10,2971
10,1771
9,8865
9,9138
11,0406
1,1522
30-5-150
108,0800
107,589
93,4352
89,1327
204,798
11,1377
18-5-60
15,5655
15,4607
14,6528
14,7006
18,3966
1,7323
30-5-180
145,6640
144,826
124,216
118,505
290,377
14,7675
18-5-75
21,3922
21,2268
19,7145
19,7231
26,3646
2,4809
30-5-200
170,7470
169,862
143,878
137,257
360,961
17,0386
18-5-90
28,3124
28,0011
25,5637
25,6675
36,2519
3,2013
143
Tab
ela39:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
6produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomo
N-6-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos6produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-6-15
1,0432
1,0305
1,0395
1,0378
0,4247
0,1217
18-6-90
32,0026
31,9101
29,4184
29,4972
40,3135
3,5750
7-6-30
2,3792
2,3481
2,3386
2,3373
1,5198
0,2719
18-6-100
37,6799
37,4140
34,1414
34,2447
45,7554
4,1615
7-6-45
4,3638
4,3192
4,2028
4,2105
3,0438
0,4962
18-6-120
49,0365
48,7571
43,5373
43,6703
62,2529
5,5632
7-6-50
5,0935
5,0381
4,8833
4,8840
3,6279
0,5771
18-6-150
69,1268
68,7945
59,9722
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93,1503
7,6271
7-6-60
6,6008
6,5403
6,2574
6,2617
4,8956
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18-6-180
91,1806
90,8093
77,7758
77,9492
131,952
9,8554
7-6-75
9,1553
9,0768
8,5125
8,5096
6,7658
1,0481
18-6-200
106,136
105,794
89,4253
89,5798
157,851
11,2912
7-6-90
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11,9289
10,9812
10,9805
9,3704
1,3222
21-6-15
3,2984
3,2444
3,3130
3,3276
1,5956
0,3877
7-6-100
14,0130
13,9050
12,6661
12,6611
11,4356
1,5334
21-6-30
7,3977
7,2948
7,3351
7,3655
8,0484
0,8773
7-6-120
18,3042
18,1828
16,2136
16,1929
16,2014
1,9356
21-6-45
13,7258
13,5538
13,3145
13,3881
16,1752
1,5550
7-6-150
25,6838
25,5239
22,2435
22,2004
22,6701
2,7467
21-6-50
15,9729
15,7823
15,4494
15,4832
20,9469
1,8199
7-6-180
34,1052
33,9257
28,9149
28,9112
31,2487
3,4873
21-6-60
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20,4384
19,6837
19,7895
27,6841
2,3383
7-6-200
39,9334
39,7611
33,6125
33,6133
39,5778
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21-6-75
28,2446
28,0067
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12-6-15
2,0922
2,0619
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2,0953
0,9664
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21-6-90
37,2336
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34,1100
34,2558
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12-6-30
4,7490
4,6777
4,6757
4,6831
4,9617
0,5430
21-6-100
43,8726
43,5892
39,8822
40,0636
65,1853
4,9923
12-6-45
8,7730
8,6792
8,5030
8,5000
10,0040
1,0248
21-6-120
57,4628
57,1502
51,0680
51,3143
88,3893
6,2554
12-6-50
10,2109
10,1139
9,8284
9,8665
11,7358
1,1283
21-6-150
79,8862
79,6735
69,4431
69,7255
127,251
8,3003
12-6-60
13,2828
13,1621
12,6493
12,6724
16,2481
1,5028
21-6-180
105,296
105,2570
89,7036
89,9666
173,277
11,3662
12-6-75
18,0767
17,9327
16,8398
16,8928
23,0422
2,0381
21-6-200
124,012
123,995
105,032
104,895
224,694
13,0218
12-6-90
23,7278
23,5595
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2,5945
25-6-15
4,4263
4,3262
4,4474
4,4794
2,3009
0,5153
12-6-100
27,6402
27,4537
25,0210
25,0581
37,2295
3,0446
25-6-30
9,8633
9,6762
9,7829
9,8120
11,6719
1,1561
12-6-120
36,0063
35,8022
31,8559
31,8699
52,5181
3,9067
25-6-45
18,1229
17,8811
17,6252
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12-6-150
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51,3280
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25-6-50
21,1378
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20,4880
20,5696
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12-6-180
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67,1452
57,5750
57,4983
116,305
7,2831
25-6-60
27,5236
27,1554
26,2908
26,3753
40,3756
3,1473
12-6-200
79,1078
78,4328
67,1844
67,2033
136,984
8,6267
25-6-75
37,4590
37,0209
35,0776
35,1865
57,5889
4,1522
15-6-15
2,6562
2,6139
2,6601
2,6737
1,2413
0,3171
25-6-90
49,2828
48,8424
45,3568
45,5161
78,1111
5,5552
15-6-30
6,0073
5,9193
5,9337
5,9598
6,2934
0,7059
25-6-100
58,2241
57,5875
52,9346
53,0800
94,5201
6,4452
15-6-45
11,0673
10,9533
10,7202
10,7440
13,2893
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25-6-120
75,7319
74,9578
67,3755
67,4870
127,727
8,3223
15-6-50
12,8987
12,7524
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12,4685
16,4799
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25-6-150
106,923
105,999
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93,2737
198,287
11,8335
15-6-60
16,6957
16,5460
15,9165
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25-6-180
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15-6-75
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25-6-200
164,390
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15-6-90
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30-6-15
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15-6-100
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30-6-30
11,2848
11,1014
11,2515
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13,2226
1,2759
15-6-120
45,6042
45,3742
40,5672
40,7097
78,5260
5,0815
30-6-45
20,7623
20,5735
20,3365
19,4658
26,4346
2,2677
15-6-150
64,2315
64,0166
55,8796
55,9024
110,8220
7,0217
30-6-50
24,2286
23,9694
23,5397
22,5583
33,2274
2,6222
15-6-180
85,4286
85,0204
72,7021
72,6939
161,7290
9,0375
30-6-60
31,5014
31,1725
30,2521
28,9248
50,1854
3,4093
15-6-200
99,0312
98,7326
83,5306
83,6580
188,0170
11,0279
30-6-75
42,8935
42,5546
40,3708
38,5540
64,8911
4,6382
18-6-15
2,8082
2,7677
2,8149
2,8247
1,2286
0,3210
30-6-90
56,6933
56,2834
52,3684
50,0014
93,8830
6,1525
18-6-30
6,3552
6,2800
6,2880
6,3019
5,6658
0,7533
30-6-120
82,6982
86,3664
77,7521
74,2993
146,171
9,0872
18-6-45
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54,5588
47,3541
47,2940
46,5692
5,8679
21-8-75
37,6435
37,4661
35,8780
35,9494
45,3674
4,4223
12-8-15
3,1247
3,0864
3,1401
3,1491
1,1302
0,3726
21-8-90
49,2214
49,1561
46,1271
46,2389
59,9067
5,7633
12-8-30
7,0903
7,0165
7,0500
7,0646
5,1442
0,8395
21-8-100
57,1957
57,1765
53,2646
53,2864
74,0820
6,5143
12-8-45
12,6110
12,5028
12,3383
12,3683
11,5745
1,4972
21-8-120
75,8592
75,6672
69,2479
69,3697
104,064
8,3032
12-8-50
14,7002
14,5995
14,3444
14,3564
14,5915
1,7322
21-8-150
105,176
104,760
93,7464
93,8850
144,530
10,9682
12-8-60
19,0268
18,8940
18,3610
18,3926
20,3239
2,2081
21-8-180
137,654
137,324
120,528
120,787
215,246
15,2607
12-8-75
26,1328
25,9056
24,7918
24,8062
28,8084
2,9974
21-8-200
160,925
159,634
140,174
140,324
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12-8-90
33,9496
33,7669
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3,8479
25-8-15
6,2935
6,2124
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6,4025
2,8024
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12-8-100
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47,5941
4,4564
25-8-30
14,2384
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14,2510
14,3043
14,1701
1,7138
12-8-120
50,4206
50,2614
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25-8-45
25,0993
24,8451
24,6631
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2,9924
12-8-150
70,9447
70,7006
63,2680
63,3007
97,8557
7,7216
25-8-50
29,2287
28,9542
28,5239
28,6582
35,0849
3,4688
12-8-180
93,8743
93,5243
82,0287
81,9615
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10,0951
25-8-60
38,0814
37,8438
36,9975
37,1171
49,9064
4,3514
12-8-200
109,217
108,3260
94,9371
95,1333
167,661
11,8189
25-8-75
51,3168
51,0474
48,9387
49,1750
67,9003
5,9700
15-8-15
3,9702
3,9420
4,0108
4,0185
1,5017
0,4771
25-8-90
66,7297
66,5262
62,9330
63,2174
91,4704
7,6942
15-8-30
9,0379
8,9831
9,0401
9,0413
7,6541
1,0840
25-8-100
79,8937
79,3717
74,4194
74,5851
113,041
9,1716
15-8-45
15,7474
15,6775
15,5035
15,5233
16,9730
1,8606
25-8-120
101,240
100,434
92,1968
92,3608
149,920
11,4455
15-8-50
18,3687
18,3188
18,0038
18,0068
19,5834
2,1972
25-8-150
143,294
142,659
127,772
127,906
224,279
15,3041
15-8-60
24,3451
24,2081
23,5169
23,5604
28,0544
2,8538
25-8-180
189,465
189,002
166,519
166,939
326,136
20,1515
15-8-75
32,6362
32,5106
31,3316
31,3443
40,4207
3,9134
25-8-200
219,920
219,200
191,561
191,894
373,610
23,9372
15-8-90
43,0860
42,9555
40,4944
40,5249
55,5897
5,0464
30-8-15
6,7771
7,0358
7,2229
6,8951
2,6912
0,8048
15-8-100
49,8437
49,6789
46,4844
46,5252
66,1981
5,6247
30-8-30
15,3701
16,0080
16,2047
15,4702
14,6883
1,7842
15-8-120
65,6174
65,3261
60,1109
60,1736
94,1610
7,1307
30-8-45
27,4282
28,5809
28,3442
27,0649
31,7740
3,1697
15-8-150
89,7709
89,5006
80,3357
80,5454
137,712
9,8768
30-8-50
32,0301
33,4385
32,9878
31,4779
39,7302
3,7421
15-8-180
118,892
118,597
104,049
104,085
194,413
13,3486
30-8-60
41,2264
43,0185
42,1667
40,2731
54,6431
4,7836
15-8-200
137,889
137,618
119,219
119,318
226,228
14,7582
30-8-75
56,0852
58,8070
56,4579
53,9065
74,8030
6,4571
18-8-15
4,1913
4,1411
4,2194
4,2314
1,4656
0,5050
30-8-90
73,7671
77,2696
73,2625
69,7933
108,349
8,4446
18-8-30
9,5206
9,4237
9,4720
9,5014
6,9006
1,1172
30-8-100
85,4196
89,3378
83,7163
79,8590
130,417
9,5100
18-8-45
16,8502
16,7183
16,5019
16,5373
15,0501
1,8978
30-8-120
110,526
115,663
106,477
101,570
177,210
12,4011
18-8-60
25,6875
25,5004
24,7244
24,7988
25,3988
3,0192
30-8-150
155,603
162,855
146,058
139,351
257,206
17,0283
18-8-75
35,3044
35,2242
33,5023
33,6235
34,3824
4,1004
146
Tab
ela42:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
9produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomo
N-9-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos10produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-9-15
1,8004
1,7833
1,8092
1,8081
0,5632
0,2032
18-9-90
50,6743
50,3656
47,7482
47,9028
48,9672
5,7204
7-9-30
4,0786
4,0464
4,0526
4,0565
2,0360
0,4711
18-9-100
59,8006
59,5700
55,9745
56,1640
61,4401
6,7081
7-9-45
7,2321
7,1857
7,1004
7,0983
4,0549
0,8367
18-9-120
76,8893
76,5670
70,7881
71,0355
85,0451
8,6438
7-9-50
8,3971
8,3436
8,2229
8,2281
5,0512
0,9543
18-9-150
106,502
106,014
95,9118
96,1307
125,239
11,5081
7-9-60
10,8784
10,8153
10,5447
10,5431
6,9761
1,2873
18-9-180
138,762
138,157
122,657
122,952
174,922
15,0771
7-9-75
14,9441
14,8596
14,2639
14,2642
9,5875
1,6907
18-9-200
162,985
162,253
143,033
143,210
199,657
17,7760
7-9-90
19,4840
19,3976
18,3405
18,3406
13,2034
2,2161
21-9-15
5,5246
5,4546
5,5656
5,5821
1,9894
0,6788
7-9-100
22,5189
22,4410
21,0322
21,0298
15,8245
2,5628
21-9-30
12,4962
12,3798
12,4876
12,5126
10,1175
1,4521
7-9-120
29,1121
29,0047
26,7237
26,7242
21,8899
3,2688
21-9-45
22,0816
21,8723
21,7513
21,7903
22,1413
2,5828
7-9-150
40,5585
40,4100
36,5567
36,6083
31,4883
4,3489
21-9-50
25,6533
25,4703
25,2215
25,2546
25,7691
2,9721
7-9-180
53,4908
53,1695
47,2258
47,3297
45,6262
5,5922
21-9-60
33,1372
33,0544
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32,1948
35,9103
3,9189
7-9-200
61,9639
61,7984
54,3938
54,2697
54,1287
6,7350
21-9-75
45,1505
44,8784
43,3713
43,4909
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5,2704
12-9-15
3,5847
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3,6175
3,6242
1,3100
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21-9-90
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58,4436
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12-9-30
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8,1314
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21-9-100
69,3493
69,0995
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83,9334
7,7330
12-9-45
14,4633
14,3830
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14,2115
12,8505
1,6937
21-9-120
90,4694
90,2990
83,4067
83,6759
118,409
9,9329
12-9-50
16,7689
16,7053
16,4980
16,5206
14,2608
1,9289
21-9-150
124,350
123,908
112,154
112,392
168,772
13,7354
12-9-60
21,6982
21,6358
21,1845
21,1521
21,2164
2,4828
21-9-180
161,283
160,556
142,596
142,931
238,351
18,0013
12-9-75
29,7249
29,5566
28,4908
28,4368
29,6976
3,4220
21-9-200
188,929
188,182
166,666
166,864
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20,8014
12-9-90
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25-9-15
7,3203
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7,4279
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12-9-100
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44,4244
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41,9807
46,5561
4,9945
25-9-30
16,5015
16,4382
16,5861
16,6342
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12-9-120
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57,2930
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25-9-45
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12-9-150
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25-9-50
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33,5642
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33,1470
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12-9-180
104,5480
104,3940
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11,3020
25-9-60
44,0994
44,0111
43,2039
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56,4275
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12-9-200
122,657
122,368
108,342
108,291
175,225
13,1026
25-9-70
59,5436
59,4091
57,3019
57,3616
76,1333
6,9035
15-9-15
4,4340
4,4071
4,4777
4,4885
1,5893
0,5405
25-9-90
77,1484
77,2699
73,5153
73,6866
107,221
8,9859
15-9-30
9,9962
9,9597
10,0273
10,0399
7,6619
1,1717
25-9-100
92,4485
92,3829
87,2488
87,3875
124,366
10,2592
15-9-45
17,5728
17,5469
17,4492
17,4183
17,4803
2,0858
25-9-120
117,043
116,839
108,107
108,212
178,263
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15-9-50
20,4744
20,4333
20,1564
20,1936
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2,4363
25-9-150
165,292
164,769
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17,9336
15-9-60
26,8903
26,9196
26,3270
26,3319
29,0005
3,1332
25-9-180
217,559
216,915
193,665
193,898
357,980
22,9415
15-9-75
36,2618
36,1747
35,0277
35,0621
42,7855
4,3150
25-9-200
253,567
252,865
223,566
223,868
414,870
26,2025
15-9-90
47,8769
47,7579
45,3609
45,4268
59,6632
5,4478
30-9-15
7,9194
8,2634
8,4585
8,0912
2,9502
0,9351
15-9-100
55,4898
55,4621
52,1906
52,2638
69,2625
6,3177
30-9-30
17,9227
18,6953
18,9516
18,1067
16,2662
2,0085
15-9-120
70,5024
70,5675
65,0139
65,0599
94,2469
7,8297
30-9-45
32,0417
33,4141
33,3183
31,8413
35,1278
3,6671
15-9-150
98,3061
98,3641
89,2937
89,3641
150,183
10,8221
30-9-50
37,0902
38,7484
38,5158
36,6878
42,8751
4,2705
15-9-180
129,349
129,038
114,648
114,694
195,927
14,2533
30-9-60
47,9413
49,9950
49,2404
47,0141
61,3079
5,5813
15-9-200
150,506
150,301
132,215
132,380
232,874
15,9895
30-9-75
65,1417
68,0683
66,0300
63,0388
81,3797
7,6026
18-9-15
4,7226
4,6766
4,7571
4,7703
1,6028
0,5610
30-9-90
85,5770
89,2893
85,2556
81,3288
117,368
9,4421
18-9-30
10,7475
10,6523
10,7098
10,7283
7,4390
1,2364
30-9-100
99,8546
104,506
98,5912
94,1155
136,534
10,9886
18-9-45
18,9967
18,8495
18,6714
18,7278
15,1574
2,2025
30-9-120
128,323
134,070
124,731
119,096
192,965
14,4246
18-9-50
21,8930
21,7764
21,4292
21,4671
18,5201
2,5655
30-9-150
177,971
186,717
169,827
162,171
290,231
19,8239
18-9-60
28,4861
28,3918
27,6711
27,7029
26,0816
3,3585
30-9-180
237,849
249,059
223,319
212,981
394,815
24,8787
18-9-75
39,0343
38,8616
37,3045
37,3987
37,9716
4,5105
30-9-200
278,563
291,688
258,691
246,432
505,312
29,5112
147
Tab
ela43:Tem
posmédiosdeexecução(em
segundos)
paravinte
execuçõ
esdosalgoritmospropostosparacasostestecom
10produtos.
Um
caso
testeindexad
ocomoN-10-Y
indicaquearedededistribuição
possuiN
nós,
naqual
sãodistribuídos10produtosconsideran
doum
horizonte
deplanejam
ento
deY
unidad
esdetempo.
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
Casoteste
GRASP-SZ
GRASP-PR
GRASP-SI
GRASP-SW
TA-MG
TA-NI
7-10-15
2,0547
2,0448
2,0739
2,0684
0,5727
0,2356
18-10-15
5,4915
5,4640
5,5567
5,5590
1,6668
0,6634
7-10-30
4,6043
4,5863
4,6068
4,5935
2,1273
0,5362
18-10-30
12,3678
12,3237
12,3882
12,3962
8,0523
1,4430
7-10-45
8,1826
8,1469
8,0755
8,0652
4,4325
0,9503
18-10-45
22,0725
22,0097
21,8728
21,8894
16,3670
2,5446
7-10-50
9,5130
9,4871
9,3795
9,3751
5,1742
1,1109
18-10-50
25,6833
25,6066
25,3577
25,3755
20,8494
2,9921
7-10-60
12,3540
12,3549
12,1151
12,0840
7,3435
1,4223
18-10-60
33,3741
33,2419
32,6960
32,7238
28,4088
3,7504
7-10-75
17,0704
16,9642
16,4920
16,4792
10,5225
1,9702
18-10-75
44,9108
44,7261
43,3809
43,3963
41,2343
5,2200
7-10-90
21,8807
21,8766
20,8873
20,8843
14,1153
2,5124
18-10-90
58,4555
58,2958
55,8444
55,9100
57,4753
6,6830
7-10-100
25,3174
25,3074
24,0305
24,0203
17,8289
2,9317
18-10-100
68,7929
68,7903
64,9873
65,0857
67,5506
7,5976
7-10-120
32,8151
32,8072
30,5997
30,6266
23,7511
3,6818
18-10-120
87,6403
87,3291
81,6900
81,7839
98,0047
9,9288
7-10-150
45,5231
45,5866
41,6498
41,6013
34,1921
4,9769
18-10-150
122,468
122,033
111,754
111,997
141,750
13,6296
7-10-180
59,7160
59,7516
53,8834
53,8246
46,7776
6,5180
18-10-180
160,956
160,690
144,688
145,014
191,275
17,0614
7-10-200
69,5908
69,7317
62,2831
62,3786
56,7332
7,4877
18-10-200
188,454
188,012
167,393
167,796
223,297
20,0705
12-10-15
4,1013
4,0778
4,1487
4,1433
1,3724
0,4855
21-10-15
6,4287
6,3806
6,4794
6,4984
2,1628
0,7490
12-10-30
9,2301
9,1875
9,2586
9,2372
6,1826
1,1160
21-10-30
14,4888
14,3920
14,4776
14,5086
11,2498
1,7144
12-10-45
16,4843
16,4105
16,2561
16,2790
13,5548
1,8895
21-10-45
25,7877
25,6297
25,4745
25,5626
22,9602
2,9872
12-10-50
19,1261
19,0646
18,9967
18,9677
15,9554
2,1603
21-10-50
29,9734
29,7933
29,5329
29,6012
28,9341
3,5445
12-10-60
24,6132
24,5352
24,1161
24,1385
23,4455
2,7686
21-10-60
38,5098
38,3518
37,7340
37,7254
39,5779
4,4056
12-10-75
33,3438
33,2097
32,0893
32,1236
32,1749
3,8087
21-10-75
52,2018
51,9292
50,4469
50,5240
58,1598
5,9288
12-10-90
43,8007
43,3404
42,0586
41,9570
44,3729
5,0224
21-10-90
68,8686
68,3821
65,1980
65,1782
77,2323
7,6629
12-10-100
50,0568
49,9095
47,4284
47,4403
53,5167
5,8648
21-10-100
80,0230
79,7015
75,7080
75,8393
97,3064
9,0083
12-10-120
64,3917
64,3358
60,2069
60,0190
76,5585
7,2081
21-10-120
103,451
103,249
96,190
96,350
129,290
11,4005
12-10-150
90,9099
90,4617
83,9170
83,6305
109,891
9,6675
21-10-150
143,534
143,315
130,906
130,979
203,727
15,5942
12-10-180
118,927
118,831
107,096
107,105
155,882
12,8025
21-10-180
187,451
186,965
168,328
168,446
260,731
20,3829
12-10-200
138,951
138,259
124,329
124,571
191,155
15,3005
21-10-200
218,629
217,370
194,834
194,848
301,171
23,7399
15-10-15
5,0470
5,0203
5,0987
5,1046
1,6591
0,6156
25-10-15
8,0871
8,0573
8,1946
8,2148
3,1750
0,9642
15-10-30
11,3729
11,3318
11,4001
11,4187
8,4392
1,2970
25-10-30
18,2100
18,1464
18,2653
18,3106
15,6879
2,1670
15-10-45
20,1210
20,0288
19,9372
19,9362
17,5592
2,3262
25-10-45
31,8309
31,8279
31,5765
31,6205
34,3631
3,8614
15-10-50
23,4181
23,3770
23,0771
23,1142
22,1296
2,7217
25-10-50
37,1383
37,0780
36,7914
36,9087
39,9818
4,3962
15-10-60
30,1967
30,2858
29,8943
29,9284
30,1826
3,5367
25-10-60
48,6848
48,5126
47,8298
47,9503
55,9705
5,6097
15-10-75
40,9827
40,8686
39,6469
39,6713
42,6117
4,6661
25-10-75
66,1269
65,9569
64,0616
64,0619
81,4671
7,7154
15-10-90
53,7923
53,7067
51,3585
51,3340
62,1209
5,9434
25-10-90
85,0977
84,9990
81,2784
81,1489
110,189
9,5478
15-10-100
62,4497
62,2620
59,2426
59,2926
76,2821
7,1500
25-10-100
101,547
101,397
96,3621
96,4010
134,735
11,4225
15-10-120
79,2332
78,9566
75,1473
75,3632
101,204
8,7026
25-10-120
127,929
127,839
119,343
119,536
180,395
13,7136
15-10-150
110,132
110,295
101,612
101,570
145,825
12,6616
25-10-150
180,310
179,824
165,614
165,761
259,752
19,9216
15-10-180
146,256
146,218
131,819
131,721
229,430
15,8602
25-10-180
237,288
236,934
214,283
214,475
378,632
26,3991
15-10-200
170,287
169,881
151,880
152,005
249,212
18,2105
25-10-200
274,950
274,320
245,551
245,555
434,088
29,9976
148
9 Considerações �nais
Olhar para trás, após uma longa caminhada, pode fazer perder a noção da distância que
percorremos. Mas, se nos detivermos em nossa imagem, quando a iniciamos e ao
término, certamente nos lembraremos de quanto custou chegar até o ponto �nal, e hoje,
temos a impressão de que tudo começou ontem.
João Guimarães Rosa
Valeu a pena? Tudo vale a pena se a alma não é pequena.
Fernando Pessoa
Neste trabalho são apresentados dois algoritmos baseados em técnicas metaheurís-
ticas para o problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos,
abordado sob uma perspectiva biobjetiva, a saber GRASP (Greedy Randomized Adaptive
Search Procedure) e algoritmos transgenéticos. Os dois critérios considerados são a mini-
mização do tempo necessário para transportar um conjunto de bateladas através da rede
de distribuição e a minimização da fragmentação total no envio das bateladas, além de
o problema considerar restrições relacionadas à produção, demanda, tempo e capacidade
de armazenamento.
Os algoritmos propostos foram comparados entre si em uma análise experimental
utilizando um conjunto de 654 casos teste gerados para o problema e empregando uma
metodologia que levou em consideração indicadores de qualidade Pareto-concordantes em
Otimização multiobjetivo e testes estatísticos não paramétricos para veri�car a signi�cân-
cia dos resultados. Os resultados dos experimentos e das decorrentes análises mostraram
que não há diferença signi�cativa entre os algoritmos comparados, de maneira que nenhum
deles conseguiu se sobressair efetivamente com relação aos demais, o que pode ser justi�-
cado possivelmente pela considerável similaridade existente entre os mesmos, demandando
assim uma investigação posterior mais pormenorizada. Ainda assim, é possível perceber
claramente, pelos resultados, que os métodos mostram-se ser bastante promissores tanto
149
em termos de qualidade de solução quanto a tempo computacional ainda para casos teste
com considerável número de produtos, variável que afeta diretamente a complexidade do
problema.
Como já anteriormente mencionado, a matéria apresentada no presente trabalho aper-
feiçoa o emprego de uma abordagem multiobjetiva para o problema, permitindo trata-lo
de uma maneira mais condizente com os complexos cenários reais existentes e lidar com
diversas restrições inerentes ao mesmo, que tornam a busca pela solução ótima ainda mais
árdua. Além disso, os métodos propostos incrementam as abordagens de solução para o
problema existentes na literatura.
Através dos resultados obtidos reforça-se o papel da proposição de algoritmos me-
taheurísticos capazes de determinar soluções de boa qualidade para o problema � ainda
que não ótimas � em um tempo computacional plenamente aceitável frente a técnicas exa-
tas, como é o caso das técnicas de Programação Matemática exaustivamente empregadas
na literatura, que, como já discutido na seção 4.4, demandam várias simpli�cações do
problema e tempo computacional elevado para solução, permitindo que, em geral, sejam
encontradas soluções ótimas apenas em problemas de menor porte. Assim, tem-se que os
algoritmos desenvolvidos neste trabalho poderão auxiliar o tomador de decisão na progra-
mação da distribuição desses produtos através da rede de modo a satisfazer as restrições
inerentes ao problema.
Como trabalhos futuros, pode-se trabalhar em principalmente três frentes de direcio-
namento, a primeira delas se referindo a promover modi�cações nos algoritmos propostos
neste trabalho. Com relação aos algoritmos transgenéticos desenvolvidos, pode-se utili-
zar outras estratégias para atuação dos vetores transgenéticos sobre os endossimbiontes,
como, por exemplo, a manipulação de um indivíduo da população por mais de um ve-
tor, de tipos iguais ou diferentes. Esse tipo de proposta ainda não foi desenvolvido na
literatura concernente a algoritmos transgenéticos.
Outra proposta seria o emprego de outros tipos de plasmídeos e/ou transposons, com
relação à construção de sua cadeia de informação genética e aos seus métodos de mani-
pulação, bem como de outros tipos de agentes transgenéticos, a exemplo dos plasmídeos
recombinados (típicos ou mesmo autônomos, estes últimos com sua cadeia de informação
gerada por um método exato ou heurístico).
Por �m, também é possível trabalhar no processo de evolução transgenética propondo-
se alterações relativas ao hospedeiro. Como discutido no capítulo 5, a presença de infor-
mações a priori de alta qualidade no contexto do hospedeiro com relação ao processo
150
evolucionário de busca, os agentes transgenéticos podem acelerar a busca estocástica;
assim, com relação ao problema, poder-se-ia incorporar soluções de alta qualidade deter-
minadas previamente por outros métodos (heurísticos ou mesmo exatos) ao repositório de
informações genéticas do hospedeiro.
Já com relação aos algoritmos GRASP, pode-se propor outros métodos de busca local
a serem utilizados na etapa de intensi�cação do algoritmo bem como não levar em con-
sideração tão somente a dominância como critério de migração de uma solução vizinha
para outra, além de poderem ser feitas hibridizações dos algoritmos GRASP com outras
técnicas � a exemplo de VNS e path-relinking �, como é feito frequentemente na litera-
tura. De maneira adicional, pode ser interessante também variar de maneira periódica,
de acordo com a qualidade das soluções obtidas, o valor do parâmetro de controle dos
critérios guloso e aleatório na etapa construtiva do algoritmo, ao invés de mantê-lo �xo ao
longo de sua execução (Prais e Ribeiro, 1999, 2000; Resende e Ribeiro, 2003). Assim, pode-
se desenvolver um algoritmo GRASP reativo agora estendido para o caso multiobjetivo
(multiobjective reactive GRASP), o que ainda não foi reportado pela literatura.
A segunda linha de direcionamento para trabalhos futuros refere-se ao estado da arte
do problema. Uma primeira coisa seria efetuar comparações dos algoritmos desenvolvidos
(e a serem desenvolvidos) com outros apresentados na literatura, a exemplo dos algorit-
mos PSO e NSGA-II propostos por Souza et al. (2009, 2010). Não foi possível se fazer
isso no presente trabalho pelo fato de os autores desses dois algoritmos não terem podido
disponibilizá-los e também pelo fato de eles não utilizarem os mesmos casos teste presen-
temente considerados (pela ausência de um conjunto uni�cado de casos teste), o que não
permitia uma comparação direta entre eles, o que levou a utilizar apenas os algoritmos
GRASP e transgenéticos propostos como objeto de comparação.
Para incremento do estado da arte do problema, pode-se realizar implementações so-
bre frameworks de algoritmos evolucionários multiobjetivo, a exemplo do PAES (Pareto
Archived Evolution Strategy) e SPEA2 (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), pro-
postos respectivamente por Knowles (2002) e Zitzler et al. (2002) � ambas as técnicas
famosas na literatura sobre Otimização multiobjetivo �, de maneira similar ao que foi
feito por Souza (2010) utilizando o NSGA-II de Deb et al. (2000). Além disso, podem
ser desenvolvidas outras diversas abordagens de solução para o problema baseadas em
técnicas metaheurístcas.
Por �m, a terceira linha de direcionamento para trabalhos futuros refere-se ao próprio
problema em si, podendo-se, nessa perspectiva, considerar outros objetivos alternativos
151
e/ou adicionais, como dentre os enumerados na seção 3.1. Podem ser destacar algumas
possibilidades:
(1) Considerar, na minimização da fragmentação total, perdas causadas pela formação
de interfaces de contaminação entre produtos. Conhecendo especi�camente que pro-
dutos estão sendo transportados pela rede de polidutos, o grau de perda resultante
da mistura entre dois produtos pode ser levado em consideração atribuindo-se uma
espécie de peso à fragmentação, de modo que esse peso varia de acordo com os tipos
de produtos, diferentemente do que é feito até então nas abordagens de solução que
consideram a minimização da fragmentação total como função objetivo do problema.
(2) Considerar outros tipos de custos, como os de bombeamento e horosazonalidade.
Com relação a esta última, como a energia elétrica é fundamental para o desenvolvi-
mento econômico de muitos países tanto o setor público quanto o privado procuram
desenvolver instrumentos para o uso sustentável desse recurso. Nessa perspectiva, na
indústria petrolífera, em particular no uso de dutos, o envio de produtos em horário
de pico (geralmente entre 18h e 21h) implicaria necessariamente em um gasto adici-
onal de energia, a ser contabilizado na otimização de uma função objetivo relativa a
custos, com o objetivo de promover um uso racional da mesma (Souza Filho et al.,
2010).
Por �m, seria bastante interessante poder testar as abordagens de solução desenvolvi-
das para o problema sobre casos teste reais que podem ser obtidos junto a especialistas e
companhias de domínio, sendo avaliados in loco impactos econômicos e de produtividade
reais resultantes do emprego dessas metodologias de apoio à decisão.
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