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Um Estudo sobre as Disciplinas de
Geometria em Cursos de Licenciatura
em Matemática
ELIZA MARIA BAPTISTELLA LIMA
UM ESTUDO SOBRE AS
DISCIPLINAS DE GEOMETRIA EM
CURSOS DE LICENCIATURA EM
MATEMÁTICA
Eliza Maria Baptistella Lima
Profa. Dra. Cintia A. Bento dos Santos
UM ESTUDO SOBRE AS
DISCIPLINAS DE GEOMETRIA EM
CURSOS DE LICENCIATURA EM
MATEMÁTICA
Universidade Cruzeiro Do Sul
2014 .
© 2014
Universidade Cruzeiro do Sul
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
Pró-Reitor – Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Coordenação – Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato
Banca examinadora
Profa. Dra. Cintia Aparecida Bento dos Santos
Profa. Dra. Edda Curi
Profa. Dra. Vera Maria Jarcovis Fernandes
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
L697e
Lima, Eliza Maria Baptistella.
Um estudo sobre as disciplinas de geometria em cursos de
licenciatura em matemática / Eliza Maria Baptistella Lima. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2014.
34 p. : il. Produto educacional (Mestrado em ensino de Ciências e
Matemática). 1. Licenciatura em matemática. 2. Formação de professores –
Matemática 3. Matemática – Ensino superior 4. Construção do conhecimento. I. Título II. Série.
CDU: 371.13:51
Sumário
1 APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 5
2 APORTE TEÓRICO .............................................................................................. 6
3 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS E O ENSINO DE GEOMETRIA ... 10
4 O PRODUTO ...................................................................................................... 14
4.1 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL ........................................................ 15
4.2 O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA .............................................................. 18
4.3 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA PLANA .................. 21
4.4 O ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA ....................................................... 25
5 ORIENTAÇÕES E RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR ......................... 29
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................... 31
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 33
Eliza Maria Baptistella Lima
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
5
1 APRESENTAÇÃO
Esta produção educacional foi construída a partir da dissertação (LIMA,
2014) intitulada “Um estudo sobre as disciplinas de Geometria em cursos de
Licenciatura em Matemática”, defendida no ano 2014.
O objetivo da pesquisa foi realizar uma investigação nas ementas e
grades curriculares em uma amostra de Instituições de Ensino Superior, a fim de
verificar como se constitui a proposta de formação dos futuros professores de
Matemática em relação ao conteúdo de Geometria.
Lima é mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade
Cruzeiro do Sul (UNICSUL - São Paulo/SP); especialista em Educação
Matemática pela UNINOVE (Universidade Nove de Julho - São Paulo/SP);
licenciada em Matemática pela UNESP (Universidade Estadual de São Paulo -
São José do Rio Preto/SP); professora de Matemática da Universidade Cruzeiro
do Sul e professora de Matemática da Faculdade ENIAC (Guarulhos/SP).
Este material é destinado a quem faz parte direta ou indiretamente do
Ensino na área de Educação Matemática ou de Instituições de Ensino Superior
que oferecem o curso de Licenciatura em Matemática, a coordenadores e
supervisores da área de Ensino, a professores da área de Educação
Matemática, alunos de Licenciaturas em Matemática e pesquisadores da área,
com o objetivo de apresentar o que ocorre com as disciplinas de Geometria em
Instituições de Ensino Superior nos cursos de Licenciatura em Matemática,
como são distribuídas e oferecidas a Geometria Plana, Geometria Espacial e a
Geometria Plana, bem como suas cargas horárias.
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2 APORTE TEÓRICO
Nesta seção, apresentaremos uma discussão sobre como devem ser
constituídos os conhecimentos docentes de um professor. Esses estudos foram
apoiados em Lee Shulman (1986), buscando apresentar como ele entende esse
processo e o que menciona ser necessário para construção do saber de um
professor. Também é apresentado, segundo Sacristán (2000), como se definem
as diversas fases de currículos necessários ao ambiente escolar.
Lee Shulman (1986) distingue três categorias de conhecimentos
presentes no desenvolvimento cognitivo do professor: conhecimento do
conteúdo da disciplina a ser ensinada, conhecimento pedagógico da disciplina e
conhecimento curricular. Essas vertentes propostas por Shulman contribuirão
para a elaboração de parâmetros quanto à análise das grades e ementas. Além
disso, sua contribuição para este trabalho consiste na visão de que é importante
que um professor tenha conhecimento não apenas do conteúdo a ensinar, mas
também conhecimento didático e curricular.
Para Shulman (1986), conhecimento do conteúdo da disciplina ensinada
refere-se às compreensões do professor acerca da estrutura da disciplina e de
como ele organiza cognitivamente o conhecimento da disciplina que será objeto
de ensino. Assim, o domínio da estrutura da disciplina não se resume somente à
detenção bruta dos fatos e conceitos do conteúdo, mas também à compreensão
dos processos de sua produção, representação e validação epistemológica.
Isso significa que o modo pelo qual esse entendimento é comunicado
transmite ao aluno o que é essencial sobre um assunto. Ao enfrentar a
diversidade dos alunos, o professor deve ter a flexibilidade para dar-lhes
explicações alternativas dos mesmos conceitos e princípios.
Outra categoria destacada pelo autor é o conhecimento pedagógico da
disciplina. Esse conhecimento baseia-se nos modos de formular e apresentar o
conteúdo de forma a torná-lo compreensível aos alunos. Sendo assim, o
conhecimento pedagógico do conteúdo também inclui o entendimento do que
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torna fácil ou difícil a aprendizagem de determinado tópico.
Levando em consideração que ensinar é, antes de tudo, entender,
Shulman (1986) acredita que a base do conhecimento vai além da base do
conhecimento da disciplina por si mesma para uma dimensão do conhecimento
para o ensino. Ele acredita que o professor deve ter a capacidade de transformar
o conhecimento do conteúdo que possui em formas que sejam
pedagogicamente eficazes e possíveis de adaptação às variações de habilidade
e contexto apresentados pelos alunos.
O conhecimento curricular descrito por Shulman (1986) aponta para o
conjunto de programas elaborados para o ensino, específicos em um dado nível
e suas variedades de materiais instrucionais disponíveis relacionados àqueles
programas. Os professores precisam dominar o conhecimento curricular para
poder ensinar aos seus alunos.
No que diz respeito aos cursos de Licenciatura em Matemática eles têm
buscado adaptar-se às mudanças exigidas nas Diretrizes Curriculares Nacionais
para a formação de professores. Essas diretrizes definem que os cursos de
Licenciatura em Matemática devem integrar a formação matemática do
licenciando com a prática docente, pois a formação docente é que vai garantir a
melhoria da qualidade do ensino na Educação Básica. Dentre as adequações
que as Instituições de Ensino Superior (IES) vêm promovendo, uma delas é
fazer com que o trabalhado em um curso de formação de professores seja
coerente com a prática profissional que se espera do futuro professor.
Segundo Sacristán (2000), o professor é quem vai pôr em prática o que
está sendo elaborado e determinado nos documentos curriculares. Assim, sua
opinião é muito importante, o que evidencia a necessidade de se trabalhar com
discussões curriculares nos cursos de Licenciatura em Matemática. Como o foco
desta pesquisa é o Curso de Licenciatura em Matemática, fica clara a
importância dos estudos sobre o currículo em um curso de formação de
professores, pois os futuros professores, ao concluírem a graduação, precisam
saber os conteúdos que vão ensinar e em que série/ano vão aplicar esses
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conhecimentos, levando em consideração as propostas curriculares de seus
estados e municípios.
A Figura 1, a seguir, apresenta as seis fases de um modelo de currículo
segundo Sacristán (2000):
Figura 1: A objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento. Fonte: Sacristán (2000, p. 105)
Sacristán (2000) define essas instâncias curriculares da seguinte forma:
1. O currículo prescrito: prescrição ou orientação do conteúdo que
deve ser trabalhado, principalmente na escolaridade obrigatória.
2. O currículo apresentado aos professores: são os meios pelos quais
diferentes instâncias procuram levar os conteúdos prescritos aos
professores, porém não são suficientes para orientar a atividade
educativa nas aulas.
3. O currículo moldado pelos professores: como o professor é um
agente ativo e decisivo na concretização dos conteúdos e
significados dos currículos, ele molda seu currículo a partir de sua
cultura, por meio de qualquer proposta que lhe é feita, seja pelos
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materiais, guias ou livros-texto, ou por meio dos planos de ensino.
4. O currículo em ação: é a própria prática, guiada pelos esquemas
teóricos e práticos do professor; é aquele trabalho feito pelo
professor em sala de aula com os alunos, em que professores e
alunos tomam as decisões.
5. O currículo realizado: em consequência da prática, produzem-se
efeitos complexos dos mais diversos, como cognitivo, afetivo,
social, moral e outros.
6. O currículo avaliado: são as pressões exteriores sofridas pelos
professores e levam a ressaltar, na avaliação, aspectos do
currículo, sendo coerente ou não.
Analisando esses aspectos, percebe-se que o currículo é um processo
social, que interfere em ideias e práticas e só adquire sentido no contexto real,
sendo o professor o intermediário entre o aluno e o currículo.
O estudo desses dois autores foi fundamental para desenvolver esta
produção, cujo objetivo é verificar se as instituições de Ensino Superior
pesquisadas oferecem, em suas grades, conteúdos de Geometria suficientes
para preparar os futuros professores para sua carreira profissional, uma vez que
se percebe grande ligação entre suas teorias.
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3 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS E O ENSINO DE GEOMETRIA
De acordo com Lima e Carvalho (2010), seguindo as recomendações
curriculares mais recentes, não só do Brasil, mas também de outros países, o
estudo das grandezas geométricas tem sido incluído no campo das grandezas e
medidas e não só da Geometria.
Segundo Lima e Carvalho (2010), os objetos que fazem parte do
conhecimento matemático sistematizado devem ser adquiridos ao longo das
várias fases da escolaridade. Uma criança pode ter contato com a Geometria,
Plana ou Espacial, desde muito cedo. Para tanto, é preciso que a apresentação
dos conteúdos geométricos esteja adequada à sua idade escolar e, à medida
que evolua, novos conceitos surgirão.
Para Lima e Carvalho (2010), o papel do professor na formação do
pensamento geométrico está relacionado a duas capacidades. De um lado,
captar e interpretar as informações provenientes do mundo com o qual se tem
contato e que são mediadas pela visão humana, ou seja, ter a capacidade de ver
e de gerar imagens mentais. Por outro lado, traduzir as imagens mentais e as
ideias em objetos visíveis, isto é, ter a capacidade de tornar visíveis as ideias e
imagens mentais, por meio de objetos físicos ou de representações gráficas,
denominada capacidade de visualização.
O Currículo do Estado de São Paulo, vigente na Rede Estadual de Ensino
desde 2008, foi elaborado levando em consideração as orientações dos
Parâmetros Curriculares Nacionais. Ele apresenta não apenas sugestões, mas
também um “cronograma” a ser seguido pelo professor, idêntico em todas as
escolas da Rede Estadual de Ensino de São Paulo. O documento considera que
as Geometrias devem desempenhar um papel articulado, sem levar em conta
que uma deve vir necessariamente antes da outra.
O Quadro 1 apresenta a proposta de distribuição dos conteúdos de
Geometria no Ensino Fundamental segundo o Currículo do Estado de São
Paulo:
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Quadro 1: Distribuição dos conteúdos por bimestre no Ensino Fundamental
Bimestre onde
sugere o ensino Conteúdo
5ªsérie /
6ºano 3º
formas geométricas: planas e
espaciais.perímetro e área: unidades de medida;
perímetro e área de uma figura plana; cálculo de
área por composição e decomposição; problemas
envolvendo área e perímetro de figuras planas.
6ªsérie /
7ºano 2º
geometria: ângulos; polígonos; circunferência;
simetrias; construções geométricas; poliedros.
7ªsérie /
8ºano 4º
geometria: área de polígonos; volume de
prismas
8ªsérie /
9ºano 4º
corpos redondos: o número ; a circunferência;
o círculo e suas partes; área do círculo; área e
volume do cilindro.
Fonte: SÃO PAULO (2012, p. 57)
O Quadro 2 apresenta a proposta de distribuição dos conteúdos de
Geometria no Ensino Médio segundo o Currículo do Estado de São Paulo.
Quadro 2: Distribuição dos conteúdos por bimestre no Ensino Médio
Bimestre onde
sugere o ensino Conteúdo
1ª série 4º geometria: polígonos regulares; inscrição,
circunscrição e pavimentação de superfícies.
2ª série 4º
geometria métrica espacial: elementos de
geometria de posição; poliedros, prismas e
pirâmide; cilindro, cone e esfera.
3ª série 1º
geometria analítica
pontos: distância; ponto médio e alinhamento de
três pontos.
reta: equação e estudo dos coeficientes;
problemas lineares.
ponto e reta: distância.
circunferência: equação.
reta e circunferência: posições relativas.
cônicas: noções, equações, aplicações.
Fonte: SÃO PAULO (2012, p. 65)
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Assim, o Currículo do Estado de São Paulo também propõe a grade para
o Ensino Médio, conforme observado no Quadro 2, já considerando que boa
parte do conteúdo de Geometria teve sua base no Ensino Fundamental.
Na análise feita dos Parâmetros Curriculares, fica evidente a proposta de
um trabalho detalhado e sugestivo para o ensino de Geometria nos anos finais
do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Essa análise auxiliou a encontrar
respostas para uma das questões da pesquisa: que relações as ementas dos
cursos de Licenciatura em Matemática apresentam com os conteúdos prescritos
de Geometria pelos documentos oficiais a serem trabalhados nos anos finais do
Ensino Fundamental e no Ensino Médio?
Foi feita, ainda, uma outra análise para contribuir com a pesquisa.
Segundo o Conselho Nacional de Educação, órgão responsável pela elaboração
do documento que orienta sobre as Diretrizes Curriculares Nacionais para os
Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura, o documento tem como
objetivos orientar as instituições para melhorias e transformações na formação
do Bacharel e do Licenciado em Matemática e assegurar que os egressos dos
cursos credenciados de Bacharelado e Licenciatura em Matemática tenham sido
adequadamente preparados para uma carreira na qual a Matemática seja
utilizada de modo essencial, assim como para um processo contínuo de
aprendizagem.
Segundo as Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de
Licenciatura em Matemática, a organização dos currículos das instituições de
Ensino Superior (IES) deve contemplar os conteúdos comuns a todos os cursos
de Matemática, complementados com disciplinas organizadas conforme o perfil
escolhido pelo aluno. Os conteúdos descritos a seguir, comuns a todos os
cursos de Licenciatura, podem ser distribuídos ao longo do curso de acordo com
o currículo proposto pela IES:
Cálculo Diferencial e Integral
Álgebra Linear
Fundamentos de Análise
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Fundamentos de Álgebra
Fundamentos de Geometria
Geometria Analítica
Foi possível verificar nesse tópico que existe uma preocupação em
trabalhar o conteúdo de Geometria, objeto desta pesquisa, e que essa noção
matemática é gradativamente trabalhada em todas as séries/anos finais do
Ensino Fundamental, sugerindo que se iniciem paulatinamente os conceitos e
que estes sejam aprofundados no decorrer dos anos. Já no Ensino Médio, a
proposta é a de se trabalhar com Geometria Plana na 1ª série/1º ano; os sólidos
geométricos na 2ª série/ 2º ano; e a Geometria Analítica na 3ª série/ 3º ano.
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4 O PRODUTO
Este produto educacional pretende mostrar como foram analisadas as
ementas e grades das IES, tendo como objetivo evidenciar como tem se dado a
formação de futuros professores de Matemática em relação ao conteúdo de
Geometria; procurou-se apresentar um mapeamento de grades, ementas e
projetos pedagógicos de instituições de Ensino Superior do estado de São Paulo
que oferecem o Curso de Licenciatura em Matemática, para verificar quais
disciplinas e conteúdos são oferecidos na área de Geometria.
O levantamento foi realizado no site do Ministério da Educação e Cultura
(MEC), no qual se buscou listar as instituições credenciadas que ofereciam o
Curso de Licenciatura Matemática. O universo de pesquisa ficou restrito às 111
instituições que oferecem o curso de Licenciatura em Matemática presencial,
dentre elas ficamos com uma amostra de 12 Instituições e neste produto
educacional apresentaremos uma parte do que encontramos.
Segundo os PCN+ (BRASIL, 2002), o ensino de Geometria Espacial deve
abordar elementos dos poliedros, sua classificação e representação; usar formas
geométricas espaciais para representar ou visualizar partes do mundo real;
interpretar e associar objetos sólidos a suas diferentes representações
bidimensionais; utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão e
ação sobre a realidade. O ensino de Geometria Plana deve abordar formas
geométricas planas para representar ou visualizar partes do mundo real; utilizar
as propriedades geométricas relativas aos conceitos de congruência e
semelhança de figuras. O ensino de Geometria Métrica deve abordar o cálculo
de áreas e volumes; estimativa, valor exato e aproximado, identificando e
fazendo uso de diferentes formas para realizar medidas e cálculos; utilizar
propriedades geométricas para medir, quantificar e fazer estimativas de
comprimentos, áreas e volumes em situações reais relativas. O ensino de
Geometria Analítica deve abordar representações no plano cartesiano e
equações; intersecção e posições relativas de figuras, interpretando e fazendo
uso de modelos para a resolução de problemas geométricos.
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Na pesquisa foram encontradas instituições que ofereciam em uma
mesma disciplina a Geometria Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica e
em outras essas disciplinas eram separadas, porém o mesmo não acontecia
com a Geometria Analítica. Apresentaremos o que foi encontrado em relação ao
tema.
4.1 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL
Durante o período em que se trabalha com o ensino de Geometria
Espacial, os PCN+ sugere que seja abordada, também, a Geometria Métrica.
Percebe-se, no Quadro 3, que, entre as instituições pesquisadas há uma
variedade de cargas horárias e de formas como são oferecidas as disciplinas em
cada uma delas.
Quadro 3: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a Geometria
Espacial, nome atribuído à disciplina e carga horária em cada IES.
Nº da
IES
Curso
anual,
semestral
ou
trimestral
Quando é
oferecida a
disciplina de
Geometria
Espacial
Nome da
disciplina
Carga
horária
da
disciplina
Carga
horária
do curso
IES – 2 anual 3º e 4º Geometria III 144 h 3060 h
IES – 10 semestral 8º Geometria 80 h 2220 h
IES – 12 trimestral 8º
Práticas de
Ensino de
Matemática
III
36 h 2808 h
Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades Curriculares de cada IES.
Uma instituição analisada apresenta a disciplina com a seguinte descrição
em seu plano de ensino, conforme apresentado na Figura 2:
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Disciplina: GEOMETRIA III
Ementa:
Poliedros. Prismas: área e volumes. Pirâmides: áreas e volumes. Cilindros: áreas
e volumes. Cone: áreas e volumes. Esfera: área, volume, fuso, cunha. Sólidos
semelhantes. Troncos. Sólidos inscritos e circunscritos.
Tratar axiomaticamente a Geometria Euclidiana no que se refere ao paralelismo
e perpendicularismo.
Esta disciplina completa a discussão em torno do conhecimento geométrico
iniciado na série anterior, fundamental para o trabalho do professor de
matemática no Ensino Fundamental e Médio.
Figura 2: IES 2 Fonte: http://www.fsa.br/ (Acesso em: 05/03/2013)
Pode-se observar, na ementa da disciplina da IES 2, que existe uma
preocupação em discutir o ensino e a aprendizagem da Geometria Espacial no
que se refere à formação do professor de Matemática que irá atuar nos anos
finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio.
Nota-se em seu programa detalhado que é oferecido, na disciplina
Geometria II, todo o conteúdo de Geometria Espacial e também de Geometria
Métrica, com o trabalho de área da superfície dos sólidos e seus respectivos
volumes. Percebe-se a preocupação da instituição com a formação do aluno
sobre o ensino de Geometria.
Ao longo da pesquisa, foi identificada outra instituição que oferece a
disciplina com o nome de Geometria Espacial e Geometria Descritiva, cuja
ementa é apresentada na Figura 3
Disciplina: GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA DESCRITIVA
Ementa:
Tratamento axiomático da Geometria Euclidiana Espacial. Introdução à Geometria
Projetiva. Geometria Descritiva. Tópicos da história da Geometria.
Figura 3: IES 10 Fonte: http://www.unicamp.br/unicamp/ (Acesso em: 24/02/2013)
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A IES 10 sugere, em sua ementa, que se trabalhe com Geometria
Espacial, mas não é detalhado se o conteúdo aborda a Geometria Métrica, como
o cálculo de área e volume dos sólidos. Nessa IES, observa-se o caráter
conteudista da ementa, pois em nenhum momento aborda a sua metodologia e
qual o foco de seu ensino, diferentemente do que encontramos na IES 2.
Uma das instituições pesquisadas destaca-se pela carga horária pequena
no trimestre. A Figura 4 traz a ementa dessa instituição:
Disciplina: PRÁTICAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA II
MC 8206 Práticas de Ensino de Matemática II (3-0-4)
(Estrutura Filosófica e Mediação Educacional)
Matemática: linguagem, ciência ou componente lúdica do conhecimento humano?
Contextualização; -Matemática e Mídia; -Jogos e Artes para estudo da
Matemática; -Laboratórios de Ensino de Matemática; -Resolução de Problemas e
Olimpíadas;-Planejamento e Avaliação associados aos conteúdos:
1. Progressões;
2. Matemática Financeira;
3. Análise Combinatória;
4. Probabilidade;
5. Geometria Espacial: estrutura axiomática, perpendicularismo, distância e ângulos;
6. Poliedros;
7. Áreas e Volumes;
8. Superfícies Regradas e Sólidos de Revolução.
Figura 4: IES 12 Fonte: http://www.ufabc.edu.br/ (Acesso em: 19/02/2013)
Pela ementa e pelo nome que é atribuído à disciplina, Prática de Ensino
de Matemática II, não fica claro de que forma essa disciplina é trabalhada,
apenas sugere que seu objetivo é semelhante ao da IES 2, que é o de trabalhar
a Geometria de forma contextualizada, com uso de práticas pedagógicas. Nota-
se que os itens 5 a 8 são voltados para a Geometria Espacial, apesar de uma
pequena carga horária, porém não se sabe de que forma esse conteúdo é
abordado.
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A análise que se fez das instituições não cita em suas ementas Geometria
Métrica, embora outras citem ou sugiram que é trabalhado o cálculo de área e
volume de sólidos geométricos.
Para Shulman (1986), um dos conhecimentos presentes no
desenvolvimento cognitivo do professor é o conhecimento do conteúdo da
disciplina ensinada e, até o momento, a análise das ementas das instituições
pesquisadas não deixa claro esse conteúdo necessário para o futuro professor.
Não foi possível fazer uma análise mais detalhada dos conteúdos nem em
Geometria Espacial, nem em Geometria Métrica.
Segundo Sacristán (2000), o currículo prescrito é aquele que deve ser
trabalhado, principalmente, na escolaridade obrigatória e que serve de apoio
para elaboração de materiais e conteúdos. Diante dessa descrição, percebe-se,
nas instituições de ensino pesquisadas, certa falta de clareza em suas ementas
no que se refere aos conteúdos trabalhados no campo da Geometria Espacial e
Geometria Métrica. Assim, permanece a dúvida acerca da formação dos futuros
professores, ou seja, se estão sendo preparados para atuarem nos anos finais
do Ensino Fundamental e no Ensino Médio com esse conteúdo.
4.2 O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA
Semelhante ao que ocorre com a Geometria Espacial, os PCN+ sugerem
que seja abordada, também, a Geometria Métrica dentro da Geometria Plana.
Percebe-se, no Quadro 4, que, nas mesmas instituições pesquisadas,
quanto a Geometria Espacial, há uma variedade entre as cargas horárias e a
forma como são oferecidas as disciplinas em cada uma delas em relação à
Geometria Plana.
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Quadro 4: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de
Geometria Plana, nome atribuído à disciplina e carga horária em cada IES.
Nº da IES
Curso
anual,
semestral
ou
trimestral
Quando é
oferecida a
disciplina
de
Geometria
Plana
Nome da
disciplina
Carga
horária
da
disciplina
Carga
horária
do curso
IES – 2 anual 1º e 2º Geometria I 144 h 3060 h
IES - 10 semestral 1º
Geometria Plana
e Desenho
Geométrico
80 h 2220 h
IES - 12 trimestral 4º
Geometria Plana
e Construções
Geométricas
48 h 2808 h
Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades Curriculares de cada IES.
Uma primeira IES pesquisada é a IES 2 cuja ementa é apresentada na
figura 5.
Disciplina: GEOMETRIA I
Ementa:
Axiomática da Geometria Euclidiana, com suas noções, definições, propriedades
e teoremas com ênfase na Geometria Plana. Trigonometria no triângulo
retângulo. Construções Geométricas no Plano. Conhecimentos básicos sobre o
Ensino de Geometria na Educação Básica. Ao longo do ano, desenvolveremos
atividades relativas às Práticas Pedagógicas, leitura e interpretação de
problemas, além da participação desta disciplina no “Projeto Global de
Nivelamento de conteúdos e acolhimento dos novos alunos”.
Figura 5: IES 2 Fonte: http://www.fsa.br/ (Acesso em: 05/03/2013)
No Plano de Ensino da disciplina da IES 2, encontra-se detalhado o que
se trabalha em Geometria I. Percebe-se a preocupação da IES 2 com a
formação do aluno quando se trata do ensino de Geometria, entretanto não cita
em sua ementa que o cálculo de área faz parte da Geometria Métrica e cita
como um campo da Geometria.
É importante observar que, nas ementas, a IES 10 e a IES 12 são
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instituições que apresentam a disciplina com o nome semelhante.
A IES 10 parece abordar o conteúdo de Geometria Plana, chamada de
Geometria Plana e Desenho Geométrico, mas, ao se analisar sua ementa,
verificou-se que não é claro se nessa disciplina é trabalhado esse conteúdo de
Geometria Plana; é totalmente subjetivo, pois não detalha o que se trabalha
sobre esse conteúdo, como se pode ver na Figura 6.
Disciplina: GEOMETRIA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO
OF:S-1 T:04 P:00 L:00 HS:04 SL:04 C:04 Ementa: Tratamento axiomático da Geometria Euclidiana Plana. Introdução às Geometrias não Euclidianas. Isometrias no Plano. Desenho Geométrico. Tópicos da História da Geometria.
Figura 6: IES 10 Fonte: http://www.unicamp.br/unicamp/ (Acesso em: 24/02/2013)
Percebe-se que a ideia é trabalhar outros conteúdos, como Geometria
não Euclidiana, dentro de sua carga horária, o que parece ser insuficiente para
um curso de Licenciatura em Matemática. Essa instituição, assim como outras
analisadas, não oferece uma ementa detalhada, o que impossibilita um estudo
mais aprofundado. Trata-se de uma instituição que oferece, em sua ementa,
apenas conteúdos, não ficando claro se ela prioriza em sua metodologia o foco
na educação.
Além de ter sido analisada a IES 12 em relação à Geometria Espacial,
podemos observar sua ementa quanto à Geometria Plana na Figura 7:
Disciplina: GEOMETRIA PLANA E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
MC 8310 Geometria Plana e Construções Geométricas (4-0-4)
Ementa:
Axiomática da Geometria Euclidiana. Congruência de Triângulos. Desigualdades
Geométricas. O postulado das Paralelas. Semelhança de Triângulos.
Circunferências. Áreas. Construções Geométricas. Lugares Geométricos.
Isometrias. Homotetias.
Figura 7: IES 12
Fonte: http://www.ufabc.edu.br/ (Acesso em: 19/02/2013)
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Evidencia-se que a ementa não é detalhada e fica subentendido o
trabalho com a Geometria Plana e a Geometria Métrica; a instituição foca sua
ementa apenas nos conteúdos.
Para Sacristán (2000), o currículo apresentado aos professores oferece
os meios pelos quais diferentes instâncias procuram levar os conteúdos
prescritos aos professores, porém não são suficientes para orientar a atividade
educativa nas aulas. Diante das análises feitas nas ementas, também de
Geometria Plana, percebe-se que há indícios de que o currículo apresentado
não é claro o suficiente para que os futuros professores concluam o curso de
Licenciatura em Matemática com o real conhecimento do que é Geometria
Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica.
4.3 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA PLANA
Algumas instituições não contemplam as disciplinas separadamente;
nessas instituições, são trabalhadas Geometria Espacial, Geometria Plana e
Geometria Métrica em uma mesma disciplina, conforme Quadro 5.
Quadro 5: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de Geometria Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica e nome atribuído à disciplina e sua carga horária em cada IES.
Nº da
IES
Curso
anual,
semestral
ou
trimestral
Quando é oferecida a
disciplina de
Geometria Espacial,
Geometria Plana e
Geometria Métrica
Nome da
disciplina
Carga
horária da
disciplina
Carga
horária
do
curso
IES 3 anual 1º e 2º Geometria
Euclidiana 120 h 2580 h
IES 7 semestral 1º Geometria
Euclidiana 68 h 3290 h
IES 9 semestral 1º Geometria
Euclidiana 80 h 3160 h
Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades Curriculares de cada IES.
É importante observar que, na ementa da IES 3, são indicados vários
conteúdos relacionados à Geometria, alguns tópicos são voltados para a
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Geometria Espacial e outros para Geometria Plana, como mostra a Figura 8.
Disciplina: GEOMETRIA EUCLIDIANA
Ementa:
1. Noções de Lógica: proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalência
lógica, proposições condicionais e bicondicionais, quantificadores. Noções sobre
demonstração.
2. Axiomas de incidência e ordem: noções primitivas, semirreta e semiplano.
3. Axiomas sobre medição de segmentos: desigualdade triangular, definição
de círculo.
4. Axiomas sobre medição de ângulos: ângulos, definições e propriedade.
Retas paralelas e perpendiculares, polígono convexo.
5. Congruências: triângulos e casos de congruências, mediatriz.
6. Desigualdades geométricas: Teorema do Ângulo Externo e suas
consequências. Congruência de triângulos retângulos. Desigualdade triangular.
7. Axioma das paralelas: antecedentes históricos, paralelismo entre retas.
Quadriláteros, Teorema Fundamental da Proporcionalidade, Teorema de Tales.
8. Semelhança de Triângulos: teoremas fundamentais. Teorema de Pitágoras.
9. Circunferências: elementos, posições relativas entre retas e circunferências,
tangência, arcos de circunferências, inscrição e circunscrição. Pontos notáveis de
um triângulo: baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro.
10. Áreas: áreas de regiões poligonais, setor circular e circunferência.
11. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial. Propriedades. Posições
relativas entre retas e planos, entre planos e entre retas. Construção de
pirâmides e cones. Semiespaço.
12. Paralelismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. Construções de
prismas e paralelepípedos.
13. Perpendicularismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos.
14. Aplicações: projeções, proporcionalidade, distâncias geométricas, ângulo
entre planos, ângulo entre retas e planos.
15. Poliedros convexos. Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros
Regulares.
16. Noções fundamentais de: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas.
Área lateral e volume. Princípio de Cavaliere.
Fonte: http://www.ibilce.unesp.br/ (Acesso em: 09/03/2013)
Observa-se que a IES 3 tem conteúdo bastante extenso. Em sua ementa,
os itens de 2 a 10 são voltados para Geometria Plana; do item 11 ao 16, são
contemplados os tópicos voltados para a Geometria Espacial; e os itens 12 e 13
tratam de paralelismo e perpendicularismo. Percebe-se que os tópicos são mais
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voltados para a visão/demonstração dos sólidos no espaço
Há, ainda, uma confusão na própria ementa entre os diferentes campos
da Geometria. Não fica claro o que se refere à Geometria Plana e à Geometria
Espacial, e a Geometria Métrica não é mencionada.
Observa-se a preocupação dessa IES com o foco no ensino, que é
mostrado na metodologia de ensino, já que trabalha com seminários e suas
aulas são voltadas para a prática, o que vem ao encontro do que, para Shulman
(1986), é o conhecimento pedagógico da matéria que será ensinada aos alunos
no futuro.
A seguir, apresenta-se a ementa da IES 9, conforme a Figura 9.
Disciplina: GEOMETRIA EUCLIDIANA
Ementa:
Estudo crítico e reflexivo a partir de diferentes concepções de construções
elementares, expressões algébricas, áreas, construções aproximadas,
transformações geométricas, construções com régua e compasso e software de
Geometria Dinâmica, voltados à Educação Básica e ao processo de ensino e
aprendizagem das situações do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio.
Figura 9: IES 9 Fonte: Projeto Pedagógico interno oferecido por membro da Instituição de Ensino Superior.
Essa instituição oferece, no curso de Licenciatura em Matemática, a
disciplina de Geometria Euclidiana embora o nome sugira que se trabalhe
Geometria Plana e Espacial, não fica explícito na ementa se o conteúdo
trabalhado na disciplina tem algum conteúdo voltado para a Geometria Espacial.
Percebe-se um foco voltado para o conteúdo, não havendo uma preocupação
com a didática do conteúdo.
Nessa instituição, exatamente como acontece com as outras IES
analisadas anteriormente, não é especificada a diferenciação entre a Geometria
Espacial, a Geometria Plana e a Geometria Métrica.
A ementa da disciplina da IES 7 é apresentada na Figura 10.
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Disciplina: GEOMETRIA EUCLIDIANA
Ementa:
Desenvolver a Geometria Euclidiana, abordando os conteúdos básicos da
Geometria Plana e da Geometria Espacial
Figura 7: IES 12 Fonte: http://www.puc-campinas.edu.br/ (Acesso em: 19/03/2013)
A ementa da disciplina Geometria Euclidiana não evidencia quais
assuntos são trabalhados sobre a Geometria Espacial e a Geometria Plana.
Diferentemente da IES 9, sua ementa sugere que se trabalhe algo de Geometria
Espacial e de Geometria Plana, porém o conteúdo não é mencionado. Trata-se
de uma ementa bastante sucinta, que não possibilita saber quais conteúdos de
Geometria, de fato, são trabalhados com os futuros professores. Tampouco
esclarece se seus objetivos são voltados apenas para o conteúdo ou se têm um
foco voltado para o ensino da disciplina.
A instituição não especifica se são trabalhadas formas planas e espaciais,
áreas, volumes e perímetro. Além disso, sequer é citado o campo da Geometria
Métrica. Desse modo, não deixa claro se os futuros professores formados nessa
instituição são capacitados a ensinar Geometria Espacial, Geometria Plana e
Geometria Analítica.
Até o momento, a análise demonstra que as ementas não dão indicativos
de um trabalho didático a ser desenvolvido em relação ao conteúdo matemático.
Como pode ser observado, até o momento, a Geometria Métrica não é
explicitada nas ementas. Imagina-se que a falta de clareza nas ementas possa
levar os futuros professores a não saber diferenciar Geometria Espacial,
Geometria Plana e Geometria Métrica.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+), Geometria
Métrica contempla: o cálculo de áreas e volumes; estimativa, valor exato e
aproximado. Sendo assim, as disciplinas analisadas trabalham com a Geometria
Métrica em suas ementas dentro da Geometria Espacial e da Geometria Plana.
A análise realizada evidencia a falta de clareza nas ementas. Shulman
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(1986) reconhece como fundamental para um futuro professor o conhecimento
do conteúdo da matéria que será ensinado por ele. Nesse sentido, não é
possível afirmar que essas instituições estão preparando os alunos para
ministrarem as disciplinas de Geometria.
4.4 O ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA
Segundo os PCN+, ela tem como objetivo principal as representações no
plano cartesiano e equações; intersecção e posições relativas de figuras. A
Geometria Analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o
fundamento das áreas mais modernas da Geometria, incluindo Geometria
Algébrica, Diferencial, Discreta e Computacional.
As instituições de ensino pesquisadas apresentam a disciplina de
Geometria Analítica, conforme o Quadro 6.
Quadro 6: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de
Geometria Analítica e nome atribuído à disciplina e sua carga horária em
cada IES.
Nº da IES Curso anual, semestral ou
trimestral
Quando é oferecida a disciplina de Geometria Analítica
Nome da disciplina
Carga horária da disciplina
Carga horária do
curso
IES 4 anual 1º e 2º Geometria Analítica e
Vetores 120 h 2800 h
IES 5 semestral 1º Vetores e Geometria Analítica
60 h 2850 h
IES 11 semestral 1º Geometria Analítica
90 h 3155 h
Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades
Curriculares de cada IES.
Percebe-se que, diferentemente do que acontece com as disciplinas de
Geometria Plana, Geometria Espacial e Geometria Métrica, em todas as
instituições acima pesquisadas, a Geometria Analítica é uma disciplina separada
dos demais campos da Geometria, possui uma carga horária independente das
demais Geometrias e uma carga horária maior se comparada com as
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anteriormente analisadas.
A análise das ementas demonstra que algumas possuem o mesmo nome
atribuído à disciplina de Geometria Analítica.
A IES 4, retratada na Figura 11, apresenta a disciplina com nome
Geometria Analítica e Vetores.
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (título e descriminação das Unidades)
1. Matrizes: definição, igualdade, matriz identidade e matriz transposta. Operações com matrizes. Determinantes: definição por recorrência, propriedades. Matriz adjunta. Matriz inversa. Resolução de sistemas lineares usando inversão de matrizes (Método de Cramer). Resolução de sistemas lineares por escalonamento.
2. Vetores.
2.1. Tratamento Geométrico. Noção intuitiva: grandezas escalares e vetoriais; vetores como segmentos orientados. Casos particulares: vetores iguais, paralelos, unitários (versores), ortogonais e coplanares. Operações com vetores: adição e multiplicação por escalar. Propriedades. Ângulos entre vetores.
2.2. Tratamento Algébrico - Vetores no Plano. Combinações lineares de vetores. Bases. Base canônica. Coordenadas de um vetor com relação a uma base. Operações usando coordenadas.
2.3. Tratamento Algébrico - Vetores no Espaço. Combinações lineares de vetores. Bases. Base canônica. Coordenadas de um vetor com relação a uma base. Operações usando coordenadas. Bases ortonormais. Mudança de base. Produto escalar, produto vetorial, produto misto e suas características geométricas.
3. Sistemas de Coordenadas Cartesianas.
4. Geometria Analítica no Espaço
4.1. Retas: equações. Plano: equações. Vetor normal a um plano. Posições relativas: reta e reta, reta e plano, plano e plano. Perpendicularismo. Paralelismo. Ortogonalidade.
4.2. Distâncias: de dois pontos no plano, de um ponto a uma reta, de um ponto a um plano, entre duas retas, entre reta e plano, entre dois planos. Ângulos: entre duas retas, entre dois planos, entre reta e plano. Áreas e volumes (triângulo, paralelogramo, paralelepípedo, tetraedro).
5. Curvas planas: circunferência, elipse, hipérbole, parábola. Equação geral das cônicas. Equação geral do 2º grau em duas variáveis (reconhecimento de cônicas).
6. Mudança de coordenadas: polares no plano, polares no espaço, cilíndricas.
7. Noções sobre superfícies: esféricas, cilíndricas, cônicas.
Figura 11: IES 4 Fonte: http://www1.fct.unesp.br/#!/graduacao/matematica/ (Acesso em: 19/02/2013)
A IES 4 apresenta uma ementa detalhada e voltada para o ensino e
aprendizagem. Há a preocupação em oferecer ao futuro professor todo o
conteúdo necessário para o ensino no Ensino Médio, uma vez que essa
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disciplina deve ser trabalhada no 2º ano. A IES 4 oferece a seus alunos um
curso de Licenciatura apoiado no que diz Shulman (1986) sobre os
conhecimentos que o aluno deve adquirir para ser um futuro professor e
conhecer o conteúdo a ser ensinado. Sua ementa sugere que isso é feito.
A Figura 12 apresenta outra instituição de ensino que oferece a disciplina
de Geometria Analítica com o mesmo nome da acima citada, porém com uma
ementa diferente.
Disciplina: VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA
Ementa
Objetivos: Prover ao aluno conhecimentos básicos de cálculo vetorial elementar
e de Geometria Analítica Plana e Espacial.
Conteúdo programático: Noções sobre matrizes e sistemas lineares. Vetores.
Produtos: escalar, vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas. Quádricas.
Figura 12: IES 5 Fonte: http://www2.ufscar.br/home/index.php (Acesso em:18/02/2013)
Observa-se na IES 5 uma ementa extremamente sucinta, que não deixa
clara a maneira como essa disciplina é trabalhada no semestre. Além disso, não
se pode verificar a existência de preocupação da instituição com o foco no
ensino. Sua ementa apresenta apenas o conteúdo a ser trabalhado durante o
curso.
A figura 13 a seguir traz a ementa de outra instituição, a IES 11.
Disciplina: GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO II
Objetivos: Prover ao aluno conhecimentos básicos de cálculo vetorial elementar
e de Geometria Analítica Plana e Espacial.
Conteúdo programático: Noções sobre matrizes e sistemas lineares. Vetores.
Produtos: escalar, vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas. Quádricas.
Figura 13: IES 11
Fonte: https://uspdigital.usp.br/jupiterweb/jupDisciplinaLista?codcg=45&tipo=D (Acesso em:
06/03/2013)
Essa instituição apresenta a disciplina com o nome de Geometria e
Desenho Geométrico II. Pelo nome da disciplina, não parece referir-se ao ensino
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de Geometria Analítica. A instituição apresenta uma ementa extremamente
sucinta, em que não é possível identificar quais conteúdos de Geometria
Analítica realmente são trabalhados. No nome da disciplina, aparece Desenho
Geométrico II, mas, no conteúdo da ementa, nada sugere ser conteúdo de
Desenho Geométrico. Tem-se a impressão de ser uma ementa que não condiz
com nenhum dos tipos básicos de currículo sugeridos por Sacristán (2000), que
deve ser apresentado pelas instituições, já que é o currículo prescrito.
Segundo Sacristán (2000), o currículo prescrito é a prescrição ou
orientação do conteúdo que deve ser trabalhado principalmente na escolaridade
obrigatória; indica aspectos de referência na ordenação do sistema curricular,
que servem de apoio para o ponto de partida para a elaboração de materiais e
conteúdos. A IES 11 não parece oferecer isso a seu aluno.
Com base nas ementas analisadas, pode-se observar que ocorre
significativa preocupação em todas as IES quanto ao tratamento dos conteúdos
de Geometria, os quais não são apresentados apenas em caráter de revisão de
Ensino Fundamental e de Ensino Médio. Ao contrário, recebem o devido
aprofundamento em algumas instituições, o que evidencia que a disciplina de
Geometria é importante para o curso de Licenciatura em Matemática.
Evidentemente, a prioridade de um curso de Licenciatura em Matemática
é formar professores de Matemática. Conforme destacam as próprias Diretrizes
Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, em relação aos
conteúdos, nas licenciaturas, devem ser trabalhados conteúdos de áreas afins à
Matemática, uma vez que estas são fontes de problemas e campos de aplicação
de suas teorias, assim como a Geometria.
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5 ORIENTAÇÕES E RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR
Ao iniciar minha carreira no Ensino Superior minhas angústias com a
Geometria só aumentaram, pois percebi em meus alunos, futuros professores, o
desconhecimento em relação a essas questões, e isso levou à escolha do tema
da minha pesquisa.
Os cursos de Licenciatura têm um diferencial em relação a outros cursos
superiores, pois os futuros professores precisam aprender estratégias eficientes
sobre como ensinar; além de aprender os conteúdos que irão ensinar. Dessa
forma, pode-se perceber que essas estratégias estão diretamente ligadas aos
conhecimentos didáticos dos conteúdos, o que fica evidente em algumas das
instituições de ensino que têm como metodologia a prática de ensino.
Acredita-se que o fato de um professor dominar totalmente um conteúdo
específico não garante que tenha habilidade para desenvolver e elaborar
estratégias de ensino que levem os alunos a aprender o que se pretende
ensinar, vindo de encontro às instituições que oferecem a disciplina como prática
de ensino.
Esse trabalho pode servir de alerta para quem está diretamente ou
indiretamente ligado à sala de aula ou à Educação Matemática, uma vez que
deixa claro que nem sempre uma ementa institucional direciona um professor
ao conteúdo que ele deve trabalhar com os futuros professores em um curso de
Licenciatura em Matemática.
Acredito que diante deste produto educacional as pessoas envolvidas na
Educação possam fazer uma leitura mais aprofundada nas ementas e grades
curriculares das Instituições de Ensino Superior onde prestam serviço ou
lecionam, melhorar a forma como trabalham com os alunos no curso de
Licenciatura em Matemática e, até mesmo, sugerir que se façam ementas mais
claras o objetivas.
A quem está em sala de aula é importante deixar claro ao aluno as
diferentes frentes da Geometria – o que é Geometria Espacial, Geometria Plana,
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Geometria Métrica e a Geometria Analítica, e o que deve ser abordado em cada
uma delas.
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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa que originou este Produto Educacional (LIMA, 2014) foi
desenvolvida, com o objetivo de verificar, nas ementas das instituições de
Ensino Superior do Estado de São Paulo, se são oferecidas, durante o curso de
Licenciatura em Matemática, as disciplinas de Geometria necessárias para que
os futuros professores trabalhem na Educação Básica. Também se objetivou
verificar se esse conteúdo oferecido estava de acordo com o que sugerem as
Propostas Curriculares vigentes.
Foi possível verificar em todas as Instituições de Ensino Superior
pesquisadas, as disciplinas de Geometria Plana, Geometria Espacial, Geometria
Métrica e Geometria Analítica, porém foi constatado que a Geometria Métrica é
trabalhada junto à Geometria Plana e à Geometria Espacial, e não como outra
frente da Geometria.
Identificamos que há uma diferença na forma como essas disciplinas são
oferecidas nas IES. Algumas oferecem a Geometria Plana, a Geometria Espacial
e a Geometria Métrica em uma mesma disciplina, algumas semestrais e outras
anuais. Algumas IES oferecem a Geometria Plana separada da Geometria
Espacial, porém a Geometria Métrica encontra-se nas duas disciplinas.
Outro aspecto relevante no nosso trabalho é o fato de que algumas IES
procuram detalhar mais os conteúdos trabalhados em cada disciplina, inclusive
evidenciando o objetivo e a metodologia por ela utilizados. Em outras, percebe-
se que o conteúdo é oferecido, mas não é possível dizer qual é o enfoque para
tal. Todavia, como o objetivo deste trabalho é apenas verificar se as IES
oferecem as disciplinas de Geometria, as respostas encontradas são
satisfatórias.
No que se refere a outro campo, o da Geometria Analítica, verifica-se que,
em todas as IES pesquisadas, a disciplina é tratada separadamente das demais.
Isso também é observado nas Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos
de Licenciatura em Matemática, que descrevem seis conteúdos distribuídos ao
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longo do curso e um desses conteúdos é a Geometria Analítica. Assim,
constata-se a grande importância que é atribuída a essa disciplina.
Foi possível perceber na análise dos Documentos Curriculares Oficiais
que esses documentos sugerem que o professor trabalhe a Geometria com seus
alunos dos anos finais do Ensino Fundamental ao Ensino Médio, e descrevem
os momentos em que se deve trabalhar esses conteúdos e suas distribuições
por níveis. Outro fator importante é que nesses documentos há uma integração
vertical do conteúdo. A cada ano em que são apresentados, são retomados e
ampliados, assim, o aluno irá construir seu conhecimento
Ao longo da realização deste estudo, foi possível observar que as
instituições de Ensino Superior pesquisadas oferecem, durante seu curso, as
disciplinas de Geometria. No entanto, em algumas pesquisas analisadas, é
possível constatar a defasagem do conhecimento geométrico nos alunos. Assim,
é preciso que formadores de futuros professores trabalhem o conteúdo de
Geometria nos cursos de Licenciatura em Matemática de forma adequada para
que se possa ter certeza de que esses alunos concluirão seu curso com
bagagem suficiente para seu futuro profissional.
Diante desse trabalho, sugere-se, para possíveis pesquisas na área de
Geometria, a verificação, juntamente com os discentes e docentes, dos
conteúdos prescritos nas ementas das instituições de Ensino Superior, de modo
a averiguar se tais conteúdos são efetivamente trabalhados.
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REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais:
matemática: ensino de quinta a oitava séries. Brasília: MEC/ SEF, 1998.
______. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: matemática: ensino médio. Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/ SEMTEC, 2002. ______. Ministério da Educação. Diretrizes curriculares nacionais para os
cursos de matemática, bacharelado e licenciatura. Brasília: MEC/ SEMTEC,
2001.
LIMA, E. M. B. Um estudo sobre as disciplinas de Geometria em cursos de
Licenciatura em Matemática. 2014. 132 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de
Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Tradução de
Ernani F. da F. Rosa. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 2000.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São
Paulo: matemática e suas tecnologias. São Paulo: SE, 2012. 72 p.
SHULMAN, L. S. Those who understand: knowledge growth in teaching.
Educational, v. 15, n. 2, p. 4-14, 1986.