เอกสารนเผยแพรท: ajnunu.com ขอกำหนดในการใชเอกสาร: เอกสารประกอบการเรยนนเปนผลงานการเรยบเรยงของ อ.วษณ วงศธรรมสร ซงไดรบความคมครองตามพระราชบญญตลขสทธ ผทตองการเผยแพรสวนหนงสวนใดของเอกสารน หรอใชเอกสารนในการประกอบการสอน ตองไดรบการยนยอมเปนลายลกษณอกษรกอนเทานน

U UU U

วชาคณตศาสตร ขอ 1-40

1. นายแดงยนบนพนราบมองเหนเครองบน 2 ลำบนอยในแนวเดยวกนโดยทลำท 1 บนไปทางทศตะวนออก

และลำท 2 บนไปทางทศตะวนตก ถานายแดงมองเหนเครองบนลำท 1 และ 2 เป�นมมเงย 30 องศา และ

45 องศา ตามลำดบ ถาเครองบนทงสองลำบนอยทความสงเดยวกนจากระดบสายตาของนายแดง 2,000

เมตร จงหาวา เครองบนทงสองอยหางกนเป�นระยะทางเทาใด

1. 6,282 เมตร 2. 5,464 เมตร 3. 3,464 เมตร 4. 2,727 เมตร

2. จากรป คาของ x + y + z ตรงกบขอใด

1. 21 3

2. 14 7 2+

3. 14 7 3+

4. 21 2

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

3. จากรป กำหนด ∆QTS ~ ∆QRP แลวความยาวของ x และ y ตรงกบขอใด

1. x = 9, y = 14

2. x = 10, y = 16

3. x = 12, y = 15

4. x = 14, y = 15

4. จากรป กำหนดให AB = CD และ AC =BD , DCB = 125o แลว CBA มขนาดกองศา

1. 95 องศา

2. 105 องศา

3. 120 องศา

4. 125 องศา

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

5. กำหนดให p, q และ r แทนความยาวของสวนของเสนตรง โดยท p แทนความยาวของสวนของเสนตรงท

สนทสด และ r แทนความยาวของสวนของเสนตรงทยาวทสด แลวความสมพนธของความยาว p, q , r ใน

ขอใดททำใหไมสามารถสรางเป�นรปสามเหลยมได

1. p + q > r

2. p + r > q

3. q + r > p

4. p + q = r

6. จากรป � ABCD และ � OPQR เป�นรปสเหลยมจตรส ซงมดานยาว 16 ซม. และ O เป�นจดตดของ

เสนทแยงมมของรป � ABCD แลวพนทสวนทแรงเงามคาเทาใด

1. 64 ตร.ซม.

2. 76 ตร.ซม.

3. 81 ตร.ซม.

4. 84 ตร.ซม.

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

7. ชายคนหนงขบรถไปทางทศเหนอ 16 กโลเมตร แลวขบตอไปทางทศตะวนตกอก 15 กโลเมตร จากนนขบ

ไปทางทศเหนออก 20 กโลเมตร ชายคนนอยหางจากจดเรมตนกกโลเมตร

1. 34 กโลเมตร 2. 36 กโลเมตร 3. 39 กโลเมตร 4. 42 กโลเมตร

8. จงหาคาของ 2x + 3y

1. 122

2. 214

3. 326

4. 350

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

9. กำหนดใหวงกลม O แนบในรปสามเหลยมหนาจว ABC ทม AB = AC = 16 เซนตเมตร และ BC = 8

เซนตเมตร จงหาพนทของวงกลม o

1. 12.5π ตารางเซนตเมตร

2. 10.5π ตารางเซนตเมตร

3. 9.6π ตารางเซนตเมตร

4. 8.4π ตารางเซนตเมตร

10. จงหาสมการไฮเพอรโบลาทมจดศนยกลางอยท C(2, 4) โฟกสคอ F1(2, 1) และ F2(2, 7)

จดยอดคอ V1(2, 2) และ V2(2, 6)

1. –4x2 + 5y2 + 16x – 40y + 44 = 0

2. –4x2 + 5y2 – 16x + 40y + 58 = 0

3. –4x2 + 5y2 + 16x – 8y + 10 = 0

4. –4x2 + 5y2 – 16x + 8y + 56 = 0

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

11. ในจตรสกลสำหรบการบวกตอไปน

x 5 y

7 11

z 6

ถาผลบวกของจำนวนในแตละแถว ผลบวกของจำนวนในแตละหลกและผลบวกของจำนวนในแตละแนว

เสนทแยงมม มคาเทากน แลวจงหาวา x + y – z มคาเทากบเทาใด

1. 12 2. 14 3. 26 4. 28

12. ฝงกวางจำนวนหนงอยในทงหญา มกวางตวผนอยกวากวางตวเมย 7 ตว ถาเขานบจำนวนขากวางทงหมด

ได 148 ขา แลว ในทงหญานมกวางตวผกตว

1. 14 ตว

2. 15 ตว

3. 28 ตว

4. 36 ตว

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

13. กำหนดให m และ n เป�นจำนวนเตม

ถาพหนาม x3 + mx2 + nx + 10 หารดวย x + 1 เหลอเศษ 10 แตหารดวย x – 1 ลงตว

แลว m2 + n2 มคาเทากบเทาใด

1. 42 2. 48 3. 61 4. 69

14. ตองการลอมรวทดนทอยตดคลองโดยลอมเพยงสามดาน ดานทอยตดคลองจะไมมรวกน และใหรวทงสาม

ดานเป�นสวนหนงของรปสเหลยมมมฉาก ถามลวดหนามสำหรบทำรวยาว 180 เมตร จงหาวาพนทภายใน

รวทมากทสดเทากบกตารางเมตร

1. 3,600 ตารางเมตร

2. 4,050 ตารางเมตร

3. 4,200 ตารางเมตร

4. 4,450 ตารางเมตร

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

15. กำหนดผลรวมของขอมลทกตวชดหนงเทากบ 1,500 โดยขอมลดงกลาวมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 15

ตอมาทำการตรวจสอบขอมลพบวา เกดความผดพลาดในการบนทกขอมล จำนวน 2 ขอมล โดยขอมลท

ถกตอง คอ 6 และ 14 ตามลำดบ แตบนทกขอมลเป�น 7 และ 16 อยากทราบวา คาเฉลยเลขคณตของ

ขอมลทถกตองมคาตรงกบขอใด

1. 14.74

2. 14.88

3. 14.90

4. 14.97

16. สำรวจอายของคนในหมบานแหงหนง ไดขอมลดงน

11 12 12 13 15 17 22 21 26 29

31 31 35 37 41 42 43 44 45 47

51 52 55 55 58 60 61 62 63 64

65 70 71 72 78 85 87 88 91 97

ถานำขอมลมาสรางตารางแจกแจงความถ โดยมความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 10 ทกชน

และอนตรภาคชนทมอายสงสดคอ 90-100 ป� ขอใดตอไปนมคนอยในชวงอายมากทสด

1. 11 – 30 ป�

2. 41 – 60 ป�

3. 61 – 80 ป�

4. 71 – 100 ป�

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

17. ขอมลชดหนงเรยงลำดบจากนอยไปหามาก ดงน x , x , x , y , y , y , z , 2z

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน คอ 9 และมพสยเทากบมธยฐาน แลว [z – (x + y)]2 มคาตรงกบขอใด

1. 16

2. 49

3. 64

4. 100

18. กำหนดการแบงพนทใตเสนโคงปกตดงรป

คะแนนสอบรายวชาวทยาศาสตรของนกเรยนจำนวน 1,000 คน มการแจกแจงแบบปกตซงมคาเฉลยเลข

คณตของคะแนนสอบเทากบ 70 คะแนน และมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 6 อยากทราบวา จำนวน

นกเรยนทมคะแนนตงแต 76-88 คะแนน มอยจำนวนกคน

1. 158 คน

2. 159 คน

3. 347 คน

4. 477 คน

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

19. กำหนดจำนวนสมาชกของเซตตางๆ ดงตาราง

เซต U A B C A∩B A∩C B∩C (A∪B∪C)′

จำนวน

สมาชก 50 19 22 26 7 9 10 4

จงหาจำนวนสมาชกของ (A∪B)′ – [(A∪C) – B]′ 1. 4

2. 12

3. 16

4. 22

20. สำรวจความชอบของนกเรยน จำนวน 100 คน พบวา ชอบเรยนวชาคณตศาสตร หรอ เคม หรอองกฤษ

อยางนอย 1 วชา ปรากฏผลดงน

ม 80 คน ชอบเรยนคณตศาสตร

ม 68 คน ชอบเรยนเคม

ม 72 คน ชอบเรยนองกฤษ

จงหาวา มนกเรยนอยางมากทสดกคนทชอบเรยนทงสามวชา

1. 50 คน

2. 58 คน

3. 60 คน

4. 62 คน

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

21. ประพจนในขอใดทเป�นสจนรนดร

1. [~( p ∨ ~q) ∧ ( r → s) ] → [ p ∨ ( ~r ↔ s ) ]

2. [( p → r ) ∧ ( q → r ) ∧ ( p ∨ q ) ] → ( r → p )

3. [ ( p ∧ q ) ∧ ( p → q ) ] → ( p → r )

4. [~q ∧ ( p ∧ q ) ] → ( ~r ∨ p )

22. เหต 1. ถามสงมชวตบนดาวเคราะหแลว ดาวเคราะหนนตองมออกซเจนและนำ

2. มนำบนดาวเคราะห X

3. มออกซเจนบนดาวเคราะห Y

4. มสงมชวตบนดาวเคราะห Z

ขอสรปใดตอไปน ทำใหการอางเหตผลขางขน สมเหตสมผล

1. ไมมสงมชวตบนดาวเคราะห X

2. มนำบนดาวเคราะห Z

3. มสงมชวตบนดาวเคราะห X หรอ Y

4. ดาวเคราะห X, Y และ Z เป�นดาวเคราะหเดยวกน

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

23. ในการแขงขนบาสเกตบอลระดบโลก ซงจดการแขงขนแบบพบกนหมด ซงมประเทศเขารวมแขงขน

ทงหมด 6 ประเทศ ไดแก อเมรกา ฝรงเศส อตาล รสเซย องกฤษ และสเปน ทางผจดการแขงขนจะตอง

จดโปรแกรมการแขงขนทงหมดกค

1. 15

2. 21

3. 24

4. 35

24. ทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเป�นของเหตการณ ทผลรวมของแตมบนลกเตาทงสอง

ลกเป�นจำนวนเฉพาะทมากกวา 5

1. 512

2. 14

3. 29

4. 19

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

25. ถานำเลขโดด 0 ถง 9 มาสรางจำนวนเตมบวกทมสหลกโดยทเลขโดดในแตละหลกไมซำกน และเลขสหลก

นนหารดวย 5 ลงตว แลวจะไดเลขสหลกนนทเป�นไปไดกจำนวน

1. 884

2. 896

3. 952

4. 1,152

26. ไม 5 ทอน มความยาว 2, 4, 5, 7 และ 8 ฟต สมหยบไม 3 ทอน จงหาความนาจะเป�นทจะไดไมทง 3

ทอน ซงนำมาตอเป�นรปสามเหลยมได ตรงกบขอใด

1. 103

2. 107

3. 53

4. 54

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

27. ( )1 – 0.01 1.265 – 0.705• • • •

× มคาเทากบขอใด

1. 5.5

2. 0.555

3. 55.55

4. 555

28. ขอใดคอคาของ

1 12 31 13 4

−

− ×

1 14 51 15 6

−

− ×

1 1-6 71 1-7 8

×.........................×

1 198 991 199 100

−

−

1. 15

2. 30

3. 50

4. 100

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

29. กำหนดให A เป�นเซตคำตอบของ 5x3x

−−

≥ 3

B เป�นเซตคำตอบของ 2x3 – x2 – 50x + 25 < 0 แลว A – B เป�นสบเซตของเซตในขอใด

1. (2, 5]

2. (1, 6)

3. (3, 6]

4. (6, 9]

30. สนามหญารปสเหลยมผนผายาว 1183

เมตร ดานกวางยาวนอยกวา 2.4 เทาของดานยาวอย 28 เมตร ถา

เดนรอบสนามหญาดงกลาว 18 รอบ จะเดนไดระยะทางรวมเทาใด

1. 1.034 กโลเมตร

2. 1.236 กโลเมตร

3. 1.045 กโลเมตร

4. 1.465 กโลเมตร

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

31. เคก 2 กอนซงมรปทรงเป�นทรงกระบอก เคกกอนท 1 มรศมยาว 3.5 เซนตเมตร และหนา 4 เซนตเมตร

เคกกอนท 2 มเสนรอบวงยาว 66 เซนตเมตร และหนา 8 เซนตเมตร ถาแบงเคกแตละกอนออกเป�นชน

แตละชนมขนาดของมมทจดศนยกลาง 60 องศา ชนเคกทตดแบงจากเคกกอนท 1 และเคกกอนท 2 ม

ปรมาตรตางกนชนละกลกบาศกเซนตเมตร (π =722

)

1. 165 ลกบาศกเซนตเมตร

2. 396.24 ลกบาศกเซนตเมตร

3. 436.33 ลกบาศกเซนตเมตร

4. 506.25 ลกบาศกเซนตเมตร

32. พระมดฐานสเหลยมผนผาทมฐานกวาง 16 เซนตเมตร ยาว 40 เซนตเมตร และสง 15 เซนตเมตร จะม

พนทผวขางกตารางเซนตเมตร

1. 840 ตารางเซนตเมตร

2. 960 ตารางเซนตเมตร

3. 1,080 ตารางเซนตเมตร

4. 1,720 ตารางเซนตเมตร

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

33. ถงเกบนำ A เป�นทรงลกบาศก มนำบรรจอย 14

ของถง หากตองนำนำจากถงเกบนำ B มาเตมใหเตมถง A

ตองใชนำจากถงเกบนำ B อยางนอยกถง จงจะเตมนำในถงเกบนำ A จนเตมถง (π =722)

1. 5 ถง

2. 6 ถง

3. 7 ถง

4. 8 ถง

34. สนามหญารปสเหลยมผนผากวาง 60 เมตร และยาว 80 เมตร ตองการทำลานนำพเป�นรปวงกลมตรง

กลางสนาม โดยลานนำพมเสนรอบวงยาว 176 เมตร และใหมทางเดนชดขอบภายในทดนซงปดวย

กระเบองทางเดนทมความกวางเทากนโดยตลอด ขอบของทางเดนดานยาวอยตดกบขอบลานนำพและ

ขอบของทดน จงหาพนทของทางเดนทงหมด (π =722)

1. 544 ตารางเมตร

2. 782 ตารางเมตร

3. 846 ตารางเมตร

4. 588 ตารางเมตร

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

35. ถาให 4x = 3 (2x+2) - 36 และ 3y+1 + 3y–1 = 30 แลวคาของ 3𝑦𝑦

2𝑥𝑥 มคาเทาไร

1. 1

2. 23

3. 3

4. 65

36. คาของ ( )275 200 5 3 2 8 12 2 18− + − − − ตรงกบขอใด

1. 8

2. 12

3. 60

4. 336 – 118 6

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

37. สารละลาย A เขมขน 30% หมายถงมสาร A 30% และสารอนๆ 70% ถามสารละลาย A เขมขน 30%

บรรจอยในถงปรมาณหนง แลวผสมสารละลาย A เขมขน 50% ลงไปในถงดงกลาว 10 ลตร หลงจากนน

ผสมสารละลาย A เขมขน 10% เพมลงไปในถงอก 20 ลตร ทำใหในถงมสารละลาย A เขมขน 26% จงหา

วาเรมตนในถงมสารละลาย A เขมขน 30% อยกลตร

1. 20 ลตร

2. 25 ลตร

3. 30 ลตร

4. 35 ลตร

38. กำหนดให M = 7 48− และ 3

1N

= 127− จงหาวาคาของ N –1M

ตรงกบขอใด

1. -1

2. 1

3. 1– 3

4. - 2

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com

39. กำหนดให sin 44o = 0.694 และ cos 44o = 0.719 แลวคาประมาณของ tan 46o ตรงกบขอใด

1. 1.036

2. 0.932

3. 1.412

4. 1.364

40. นายแดงยนอยบนตกแหงหนงมองลงมาเหนรถยนตคนหนง โดยมมทแนวสายตาทำกบแนวเสนระดบเป�น

มมกมขนาด 30 องศา ถารถยนตคนนอยหางจากตก 87 เมตร และนายแดงมความสง 1.70 เมตร แลวตก

นมความสงประมาณเทาใด (กำหนดให 3 ≈ 1.732)

1. 46.102 เมตร

2. 47.224 เมตร

3. 48.528 เมตร

4. 50.124 เมตร

แนวขอสอบโรงเรยนเตรยมทหาร เหลาตารวจ พ.ศ.2562 www.ajnunu.com