Tuyen Tap Bo de Luyen Thi HSG Toan 9 Chon Loc

Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc

Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 1

S 1

Cu I. ( 4 im). Gii phng trnh

1.

2. y2 2y + 3 =

Cu II. (4 im) 1. Cho biu thc :

A =

Tm gi tr nh nht ca biu thc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0

Chng minh bt ng thc ( a+b+c)

Cu III. (4,5 im)

1. Gii bi ton bng cch lp phng trnh.

Tm s t nhin c hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n

v l 2 v s ln hn tng cc bnh phng cc ch s ca n l 1.

2. Cho phng trnh: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1)

+ Chng minh rng phng trnh trn lun c 2 nghim phn bit vi mi

gi tr ca m.

+ Tm gi tr ca m phng trnh (1) c nghim bng 3.

Cu IV (4 im)

Cho hnh thang cn ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ng cho AC v BD ct

nhau ti I. Gc ACD = 600; gi E; F; M ln lt l trung im ca cc on thng

IA; ID; BC.

1. Chng minh t gic BEFC ni tip c trong mt ng trn.

2. Chng minh tam gic MEF l tam gic u.

Cu V. (3,5 im)

Cho hnh chp tam gic u S. ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung

im ca ng cao SH ca hnh chp.

Chng minh rng: gc AOB = BOC = COA = 900

2 26 9 10 25 8x x x x

2

6

2 4x x

2

2

2 3

( 2)

x x

x

1 1 19

a b c



S 2

Bi 1 (2): 1. Cho biu thc:

A =

a. Rt gn biu thc.

b. Cho Tm Max A.

2. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n ta c:

t tnh tng:

S =

Bi 2 (2): Phn tch thnh nhn t: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bi 3 (2): 1. Tm gi tr ca a phng trnh sau ch c 1 nghim:

2. Gi s x1,x2 l 2 nghim ca phng trnh: x2+ 2kx+ 4 = 4

Tm tt c cc gi tr ca k sao cho c bt ng thc:

Bi 4: (2) Cho h phng trnh:

1. Gii h phng trnh vi m = 1

2. Tm m h cho c nghim. Bi 5 (2) :

1. Gii phng trnh:

2. Gii h phng trnh:

Bi 6 (2): Trn mt phng to cho ng thng (d) c phng trnh: 2kx + (k 1)y = 2 (k l tham s)

1. Tm k ng thng (d) song song vi ng thng y = ? Khi hy tnh gc to bi (d) v tia Ox. 2. Tm k khong cch t gc to n ng thng (d) l ln nht?

Bi 7 (2): Gi s x, y l cc s dng tho mn ng thc:

Tm gi tr ca x v y biu thc:

t gi tr nh nht. Tm gi tr nh nht y.

1

1

11:1

11

1

xy

x

xy

xxy

xy

xxy

xy

x

611

yx

2

22 1

111

)1(

111

nnnn

222222 2006

1

2005

11....

3

1

2

11

2

1

1

11

)1)((

)32(5

1

36

axax

aa

ax

ax

3

2

1

2

2

2

1

x

x

x

x

11

3

2

2

221

1

x

m

y

y

m

x

222 2414105763 xxxxxx 3 2

3 2

3 2

9 27 27 0

9 27 27 0

9 27 27 0

y x x

z y y

x z z

x.3

10 yx

)1)(1( 44 yxP



Bi 8 (2): Cho ABC vi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gi O l giao im 3 ng phn gic, G l trng tm ca tam gic. Tnh di on OG. Bi 9(2) Gi M l mt im bt k trn ng thng AB. V v mt pha ca AB cc hnh vung AMCD, BMEF.

a. Chng minh rng AE vung gc vi BC. b. Gi H l giao im ca AE v BC. Chng minh rng ba im D, H, F thng hng.

c. Chng minh rng ng thng DF lun lun i qua mt im c nh khi M

chuyn ng trn on thng AB c nh. d. Tm tp hp cc trung im K ca on ni tm hai hnh vung khi M chuyn ng trn ng thng AB c nh.

Bi 10 (2): Cho khc gc bt v mt im M thuc min trong ca gc.

Dng ng thng qua M v ct hai cnh ca gc thnh mt tam gic c din tch

nh nht.

--- Ht ---

xOy



S 3

Bi 1: (2

im)

Chng minh:

-1 = - +

Bi 2: (2

im)

Cho + = 5 ab (2a > b > 0)

Tnh s tr biu thc: M =

Bi 3: (2

im)

Chng minh: nu a, b l cc nghim ca phng trnh: x2 + px + 1 = 0 v

c,d l cc nghim ca phng trnh: x2 + qx + 1 = 0 th ta c: (a c) (b c) (a+d) (b +d) = q2 p2

Bi 4: (2

im)

Gii bi ton bng cch lp phng trnh

Tui anh v em cng li bng 21. Hin ti tui anh gp i tui em lc anh bng tui em hin nay. Tnh tui ca anh, em.

Bi 5: (2 im)

Gii phng trnh: x4 + = 2006 Bi 6: (2

im)

Trong cng mt h trc to vung gc, cho parapol (P): y = - v

ng thng (d): y = mx 2m 1. 1. V (P) 2. Tm m sao cho (d) tip xc vi (P)

3. Chng t (d) lun i qua im c nh A (P)

Bi 7: (2 im).

Cho biu thc A = x + 3y - + 1

Tm gi tr nh nht m A c th t c. Bi 8: (4

im).

Cho hai ng trn (O) v (O) ngoi nhau. K tip tuyn chung ngoi AB

v tip tuyn chung trong EF, A,E (O); B, F (O)

a. Gi M l giao im ca AB v EF. Chng minh:

AOM BMO b. Chng minh: AE BF c. Gi N l giao im ca AE v BF. Chng minh: O,N,O thng hng.

3 3 2 39

13

9

23

9

4

24a 2b

224 bb

ab

20062 x

4

2x

xy2 x2



Bi 9: (2

im).

Dng hnh ch nht bit hiu hai kch thc l d v gc nhn gia ng cho bng .



S 4

Cu 1(2) : Gii PT sau : a, x

4 - 3x

3 + 3x

2 - 3x + 2 = 0

b, = 2

Cu 2(2): a, Thc hin php tnh :

b, Rt gn biu thc :

B = Vi a + b + c = 0

Cu 3(3) : a, Chng minh rng :

5

b, Tm GTNN ca P = x2 + y2+ z2

Bit x + y + z = 2007 Cu 4(3) : Tm s HS t gii nht, nh, ba trong k thi HS gii ton K9 nm

2007 . Bit : Nu a 1 em t gii nh ln gii nht th s gii nh gp i gii nht .

Nu gim s gii nht xung gii nh 3 gii th s gii nht bng 1/4 s gii nh

S em t gii ba bng 2/7 tng s gii .

Cu 5 (4): Cho ABC : Gc A = 900 . Trn AC ly im D . V CE BD.

a, Chng minh rng : ABD ECD.

b, Chng minh rng t gic ABCE l t gic ni tip c . c, Chng minh rng FD BC (F = BA CE) d, Gc ABC = 60

0 ; BC = 2a ; AD = a . Tnh AC, ng cao AH ca

ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.

Cu 6 (4): Cho ng trn (O,R) v im F nm trong ng trn (O) . AB v A'B' l 2 dy cung vung gc vi nhau ti F .

a, Chng minh rng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chng minh rng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2

c, Gi I l trung im ca AA' . Tnh OI2 + IF2

122122 xxxx

9045310013

222

2

222

2

222

2

bac

c

acb

b

cba

a

21050

1....

3

1

2

112



S 5

Cu1: Cho hm s: y = + a.V th hm s b.Tm gi tr nh nht ca y v cc gi tr x tng ng

c.Vi gi tr no ca x th y 4 Cu2: Gii cc phng trnh:

a = 4

b + = -5 x2 + 6x

c + x-1

Cu3: Rt gn biu thc:

a A = ( -1)

b B = + +....+ +

Cu4: Cho hnh v ABCD vi im M bn trong hnh v tho mn MAB =MBA=15

0

V tam gic u ABN bn ngoi hnh v.

a Tnh gc AMN . Chng minh MD=MN b Chng minh tam gic MCD u

Cu5: Cho hnh chp SABC c SA SB; SA SC; SB SC.

Bit SA=a; SB+SC = k.. t SB=x

a Tnh Vhchptheo a, k, x

b Tnh SA, SC th tch hnh chp ln nht.

122 xx 962 xx

24129 xx

28183 2 xx 45244 2 xx

3

322

x

xx

3 128181223.226

2112

1

3223

1

2006200520052006

1

2007200620062007

1



S 6

I - PHN TRC NGHIM :

Chn p n ng :

a) Rt gn biu thc : vi a 3 ta c :

A : a2(3-a); B: - a

2(3-a) ; C: a

2(a-3) ; D: -a

2(a-3)

b) Mt nghim ca phng trnh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 l

A. - ; B. ; C - ; D.

c) Phng trnh: x2- -6=0 c nghim l:

A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 v X=-2 d) Gi tr ca biu thc:

bng :

A. ; B. 1 ; C. ; D.

II - PHN T LUN :

Cu 1 : a) gii phng trnh : + = 10

b) gii h phng trnh :

Cu 2: Cho biu thc : A =

a) Rt gn biu thc A. b) Tm gi tr ca x A > -6.

Cu 3: Cho phng trnh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0

a) Chng minh rng phng trnh lun c nghim vi mi gi tr ca m. b) Nu gi x1, x2 l 2 nghim ca phng trnh . Tm m x1 + x2 =6 . Tm 2 nghim .

Cu 4: Cho a,b,c l cc s dng . Chng minh rng 1<



S 8

CU I :

Tnh gi tr ca biu thc:

A = + + + .....+

B = 35 + 335 + 3335 + ..... +

CU II :

Phn tch thnh nhn t : 1) X

2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3

3) 1+ a5 + a

10

CU III :

1) Chng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) p dng : cho x+4y = 5 . Tm GTNN ca biu thc : M= 4x2 + 4y2

CU 4 :

Cho tam gic ABC ni tip ng trn (O), I l trung im ca BC, M l mt

im trn on CI ( M khc C v I ). ng thng AM ct (O) ti D, tip tuyn ca ng trn ngoi tip tam gic AIM ti M ct BD v DC ti P v Q.

a) Chng minh DM.AI= MP.IB

b) Tnh t s :

CU 5:

Cho P =

Tm iu kin biu thc c ngha, rt gn biu thc.

53

1

75

1

97

1

9997

1

399

35.....3333s

MQ

MP

x

xx

1

342



S 9

CU I :

1) Rt gn biu thc :

A=

2) Chng minh : CU II : Chng minh cc bt ng thc sau:

1)

2) vi a, b ; c dng

CU III :

Cho ng trn (O) ng knh AB. v hai tip tuyn Ax v By; gi M l mt im tu trn cung AB v tip tuyn ti M ct Ax v By tai C v D.

a) Chng minh : AC.BD=R2

b) Tm v tr ca M chu vi tam gic OCD l b nht. CU IV.

Tm gi tr nh nht ca

A =

CU V: Tnh

1) M=

2) N= 75(

CU VI :

Chng minh : a=b=c khi v ch khi

5210452104

2725725 33

)( cabcabcba 222

cbacba

22218

20024522 yxxyyx

1

11

4

11

3

11

2

11

n.....

255444 219921993 )....

abccba 3333



S 10

CU I : Rt gn biu thc

A =

B=

CU II : Gii phng trnh 1) (x+4)

4 +(x+10)

4 = 32

2)

CU III : Gii bt phng trnh (x-1)(x-2) > 0

CU IV :

Cho tam gic ABC c 3 gc nhn. Dng ra pha ngoi 2 tam gic vung cn

nh A l ABD v ACE . Gi M;N;P ln lt l trung im ca BC; BD;CE .

a) Chng minh : BE = CD v BE vi CD b) Chng minh tam gic MNP vung cn

CU V :

1) Cho v 5a- 3b -4 c = 46 . Xc nh a, b, c

2) Cho t l thc : . Chng minh :

Vi iu kin mu thc xc nh. CU VI :Tnh :

S = 42+4242+424242+....+424242...42

5122935

2

4324

48

xx

xx

200420042 xx

6

5

4

3

2

1

cba

d

c

b

a

cdd

dcdc

abb

baba

32

532

32

5322

22

2

22



S 11

Bi 1: (4). Cho biu thc:

P =

a) Rt gn biu thc P.

b) Tnh gi tr ca P vi x = 14 - 6 c) Tm GTNN ca P.

Bi 2( 4). Gii cc phng trnh.

a) +

b) Bi 3: ( 3). Cho parabol (P): y = x

2 v ng thng (d) c h s gc k i qua

im M(0;1). a) Chng minh rng vi mi gi tr ca k, ng thng (d) lun ct (P) ti hai

im phn bit A v B.

b) Gi honh ca A v B ln lt l x1 v x2. Chng minh rng : |x1 -x2|

2. c) Chng minh rng :Tam gic OAB l tam gic vung.

Bi 4: (3). Cho 2 s dng x, y tha mn x + y =1

a) Tm GTNN ca biu thc M = ( x2 + )( y

2 + )

b) Chng minh rng :

N = ( x + )2 + ( y + )

2

Bi 5 ( 2im). Cho tam gic ABC vung A c AB = 6cm, AC = 8cm. Gi I l giao im cc ng phn gic, M l trung im ca BC. Tnh gc BIM. Bi 6:( 2). Cho hnh ch nht ABCD, im M BC. Cc ng trn ng

knh AM, BC ct nhau ti N ( khc B). BN ct CD ti L. Chng minh rng : ML vung gc vi AC. Bi 7 ( 2im). Cho hnh lp phng ABCD EFGH. Gi L v K ln lt l trung im ca AD v AB. Khong cch t G n LK l 10. Tnh th tch hnh lp phng.

x

x

x

x

xx

xx

3

3

1

)3(2

32

3

5

34

12 xx 5

1

6316

1

3512

1

158

1222

xxxxxx

12611246 xxxx

2

1

y2

1

x

x

1

y

1

2

25



S12

Cu 1: (4 im).

Gii cc phng trnh:

1) x3 - 3x - 2 = 0

2) = x2 - 12x + 38.

Cu 2: ( 6 im)

1) Tm cc s thc dng a, b, c bit chng tho mn abc = 1 v a + b + c

+ ab + bc + ca 6

2) Cho x > 0 ; y > 0 tho mn: x + y 6

Hy tm gi tr nh nht ca biu thc:

M = 3x + 2y +

Cu 3: (3 im)

Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6

CMR: x2 + y

2 + z

2 3

Cu 4: (5 im)

Cho na ng trn tm 0 c ng knh AB. V cc tip tuyn Ax, By (Ax

v By v na ng trn cng thuc mt na mt phng b AB). Gi M l mt im bt k thuc na ng trn. Tip tuyn ti M ct Ax; By theo th t C; D. a) CMR: ng trn ng knh CD tip xc vi AB. b) Tm v tr ca M trn na ng trn (0) ABDC c chu vi nh nht.

c) Tm v tr ca C; D hnh thang ABDC c chu vi 14cm. Bit AB = 4cm.

Cu 5: (2 im)

Cho hnh vung ABCD , hy xc nh hnh vung c 4 nh thuc 4 cnh

ca hnh vung ABCD sao cho hnh vung c din tch nh nht./.

5+7 -x - x

yx

86



S 13

PHN I: TRC NGHIM (4 IM) Khoanh trn vo ch ci ng trc cu tr li ng 1. Nghim nh trong 2 nghim ca phng trnh

l

A. B. C. D.

2. a tha s vo trong du cn ca vi b 0 ta c

A. B C. D. C 3 u sai

3. Gi tr ca biu thc bng:

A. B. 2 C. D. 5 4. Cho hnh bnh hnh ABCD tho mn A. Tt c cc gc u nhn; B. Gc A nhn, gc B t

C. Gc B v gc C u nhn; D. = 900, gc B nhn

5. Cu no sau y ng A. Cos87

0 > Sin 47

0 ; C. Cos14

0 > Sin 78

0

B. Sin470 < Cos14

0 D. Sin 47

0 > Sin 78

0

6. di x, y trong hnh v bn l bao nhiu. Em hy khoanh trn kt qu ng

A. x = ; B. x =

C. x = ; D. Mt p s khc

PHN II: T LUN (6 IM) Cu 1: (0,5) Phn tch a thc sau ra tha s

a4 + 8a

3 - 14a

2 - 8a - 15

Cu 2: (1,5) Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin

Cu 3 (1,0) Tm s tr ca nu 2a2 + 2b2 = 5ab; V b > a > 0

Cu 4 (1,5) Gii phng trnh

a. ; b. x4 +

Cu 5 (0,5) Cho ABC cn A ng cao AH = 10cm, ng cao BK = 12cm.

Tnh di cc cnh ca ABC Cu 6 (1,0) Cho (0; 4cm) v (0; 3cm) nm ngoi nhau. OO = 10cm, tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn (O) ti E v ng trn (O) ti F. OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm (O) ti C v D (B, C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.

Chng minh rng: MN AD

05

2x

2

1x

2

1x

2

2

1

5

2

2

1

20

1

ba

ba 2 ba 2 ba

3471048535

34 37

310y;230 230y;310

330y;210

ba

ba

2xxy4xy4 222 20062006x2

y

x

300

30

15



S 14

Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:

1)

2)

Cu 2: (4 im)

1) Chng minh rng:

2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:

ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)

Cu 3: (4 im)

1) Tm x, y, z bit:

2) Tm GTLN ca biu thc :

bit x + y = 8

Cu 4: (5,5 im):

Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th

t l M, N.

a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.

b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN

c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD

quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?

Cu 5: (2 im):

Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc

ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI.

59612 22 XXXX

XXXX

2)(1(

9

2

1

1

3

220062007

1...

34

1

23

1

2

1

zyxyx

z

zx

y

zy

x

321

43 yx



S 15

Phn I: Trc nghim khch quan

Cu 1: Vi a>0, b>0; biu thc . bng

A: 1 B: a-4b C: D: Cu 2: Cho bt ng thc:

3 + (III):

Bt ng thc no ng A: Ch I B: Ch II C: Ch III D: Ch I v II Cu 3: Trong cc cu sau; cu no sai

Phn thc bng phn thc a/.

b/. c/.

d/.

Phn II: Bi tp t lun Cu 4: Cho phn thc:

M=

a/. Tm tp xc nh ca M. b/. Tm cc gi tr cu x M=0 c/. Rt gn M. Cu 5: Gii phng trnh :

a/. (1)

b/. (2)

Cu 6: Cho hai ng trn tm O v tm O ct nhau ti A v B. Mt ct tuyn k qua A v ct ng trn (O) C v (O) D. gi M v N ln lt l trung im ca AC v AD.

a/. Chng minh : MN= CD

b/. Gi I l trung im ca MN. chng minh rng ng thng vung gc vi CD ti I i qua 1 im c nh khi ct tuyn CAD thay i. c/. Trong s nhng ct tuyn k qua A , ct tuyn no c di ln nht. Cu 7:Cho hnh chp t gic u SABCD AB=a; SC=2a a/. Tnh din tch xung quanh v din tch ton phn ca hnh chp b/. Tnh th tch ca hnh chp.

ab2a

a:

a

ab2a

b2a b2a

53:)I( 2 6 3 2 102

4

2

30

)yx)(yx(

yx

3333

22

)yx)(yxyx(

yx

3322

)yxyx)(yx(

yx

2233

22222 )yx(yx

1

4224 yyxx

1

8x2x

6x3x4x2x2x

2

2345

3

2

12

5

x392x7

24

)1x(4x5

14

5

)x3(2x

549

x51

47

x53

45

x55

43

x57

41

x59

2

1



S 16

Cu I:. Cho ng thng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chng minh rng ng thng (d) lun i qua 1 im c nh vi mi m. b) Tm m khong cch t gc ta n ng thng (d) bng 1.

c) Tm gi tr ca m khong cch t gc ta n ng thng (d) c gi tr ln nht.

CuII: Gii cc phng trnh:

a)

b)

Cu III:

a) Tm gi tr nh nht ca: A= vi x, y, z l s dng v x + y

+ z= 1

b) Gii h phng trnh:

c) B =

1. Tm iu kin xc nh ca B 2. Rt gn B 3. Tm x B



S 17

Cu 1: Rt gn biu thc

.

Cu 2 Tnh gi tr biu thc

ti x = 3. Cho phng trnh:

(m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1)

a) Chng minh phng trnh (1) c nghim vi mi m b) Tm tt c cc gi tr ca m sao cho phng trnh c 2 nghim phn bit x1, x2 v khi hy tm gi tr ca m nghim ny gp hai ln nghim kia.

4. Gii h phng trnh:

5. Gii phng trnh: =3+2

6. Cho parabol (P): y =

a) Vit phng trnh ng thng (D) c h s gc m v i qua im A (1 ; 0) b) Bin lun theo m s giao im ca (P) v (D)

c) Vit phng trnh ng thng (D) tip xc vi (P) tm to tip im d) Tm trn (P) cc im m (D) khng i qua vi mi m 7. Cho a1, a2, ..., an l cc s dng c tch bng 1

Tm gi tr nh nht ca P =

8. Cho im M nm trong ABC. AM ct BC ti A1 , BM ct AC ti B1, CM ct AB ti C1. ng thng qua M song song vi BC ct A1C1 v A1B1 th t ti E v F. So snh ME v MF.

9. Cho ng trn (O; R) ni tip tam gic ABC tip xc vi BC ti D. Gi M v N ln lt l trung im ca AD v BC. Chng minh M, O, N thng hng 10. Cho tam gic ABC nhn. ng thng d vung gc vi mt phng ABC ti A. Ly im M trn ng thng d. K BK vung gc vi AC, k BH vung gc vi MC; HK ct ng thng d ti N.

a) Chng minh BN MC; BM NC b) Xc nh v tr im M trn ng thng d di MN t gi tr nh nht.

2006200520052006

1...

4334

1

3223

1

2112

1A

3

223

3

223

2

4x)1x(x3x

2

4x)1x(x3xB

3 2005

1y4xz

1x4zy

1z4yx

x1x

3x6

2xx

2

x2

n21a

11...

a

11

a

11



S 18

Rt gn biu thc : A =

Cu 2: (2)

Gii phng trnh : x2 +3x +1 = (x+3) Cu 3: (2 ) Gii h phng trnh

Cu 4: (2) Cho PT bc hai n x :

X2

- 2 (m-1) x + 2 m2

- 3m + 1 = 0

c/m : PT c nghim khi v ch khi 0 m 1 Gi x1 , x2 l nghim ca PT . c/m

Cu 6: (2) : Cho parabol y = v n thng (d) : y =

a/ V (P) v (d)trn cng h trc to . b/ Gi A,B l giao im ca (P) v (d) trn cng h to trc to Oxy. Tm M

trn ca (P) sao cho SMAB ln nht . Cu 7: (2)

a/ c/m : Vi s dng a

th

b/ Tnh S =

Cu 8 ( 4 im): Cho on thng AB = 2a c trung im O . Trn cng mt na

mt phng b AB , dng na ng trn (O,AB) v ( O,AO) , Trn (O) ly M ( M A, M O ). Tia OM ct (O) ti C . Gi D l giao im th hai ca CA vi

(O). a/ Chng minh rng tam gic AMD cn . b/ Tip tuyn C ca (O) ct tia OD ti E. Xc nh v tr tng i ca ng

thng EA i vi (O) v (O). c/ ng thng AM ct OD ti H, ng trn ngoi tip tam gic COH ct (O) ti im th hai l N. Chng minh ba im A, M, N thng hng. d/ Ti v tr ca M sao cho ME // AB hy tnh OM theo a . Cu 9 ( 1 im ): Cho tam gic c s o cc ng cao l cc s nguyn , bn knh ng trn ni tip tam gic bng 1. Chng minh tam gic l tam gic

u

6 2 2 3 2 12 18 128

2 1x

2 2

3 3

1

3

x y xy

x y x y

1 2 1 2x x x x 9

8

21

4x

12

2x

AB

2

22 2

1 1 1 11 1

1 1a a a a

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 11 1 ... 1

1 2 2 3 2006 2007



S 19

CuI- (4) : Tnh gi tr ca biu thc :

1,

2, +

Cu II- (5) : Gii cc phng trnh sau :

1, + =

2, + = 3

3, x4 3x3 + 4x2 3x +1 = 0

Cu III- (3) :

1, Cho a,b,c l cc s dng , chng minh rng :

+1 +2 + 8

2, Chng minh rng vi mi s t nhin n ta c :

- >

Cu III (3) : Tm gi tr nh nht ca hm s :

a, y =

b, y = - 4

Cu VI (5) : Cho tam gic ABC vung A ,ng cao AH . Gi D v E ln lt l hnh chiu ca im H trn AB v AC . Bit BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)

a, Tnh di on DE b, Chng minh rng AD . AB = AE.AC

c, Cc ng thng vung gc vi DE ti D v E ln lt ct BC ti M v N . Chng minh M l trung im BH ; N l trung im ca CH . d, Tnh din tch t gic DENM

-------------------&*&---------------------

5122935

32 3514

1x

x

1

1

x 1

22 x

122 xx 442 xx

2

1

a2

1

b 21

c

abc

32

1n n12

1

n

942

122

2

xx

xx

2

1 3x



S 20

Cu I: (1,5 im) Rt gn cc biu thc sau.

1. A = - ; B = -

Cu II: (3,5 im) gii cc phng trnh sau.

1. + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 + 1 x

3. + = 7

Cu III: (6 im).

1. Tm gi tr ca m h phng trnh

(m +1)x - y = m+1

x - (m-1)y = 2

C nghim duy nht tho mn iu kin x + y t gi tr nh nht.

2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 v im A(2;1). Gi k l h s gc ca

ng thng (d) i qua A.

a. Vit phng trnh ng thng (d).

b. Chng minh rng (d) lun lun ct (P) ti hai im phn bit M; N.

c. Xc nh gi tr ca k MN c di b nht.

Cu IV (4,5 im).

Cho ng trn (O;R). I l im nm trong ng trn, k hai dy MIN v EIF. Gi M; N; E; F th t l trung im ca IM; IN; IE; IF.

1. Chng minh: IM.IN = IE.IF.

2. Chng minh t gic ME

N

F

ni tip ng trn.

3. Xc nh tm v bn knh ca ng trn ngoi tip t gic. MENF'.

4. Gi s 2 dy MIN v EIF vung gc vi nhau. Xc nh v tr ca MIN v EIF

din tch t gic ME

N

F

ln nht v tm gi tr ln nht . Bit OI = .

Cu V Cho tam gic ABC c B = 200

C = 1100 v phn gic BE . T C, k ng thng vung gc vi BE ct BE M

v ct AB K. Trn BE ly im F sao cho EF = EA.

Chng minh rng : 1) AF vung gc vi EK; 2)CF = AK v F l tm ng trn ni tip BCK

3) = .

Cu VI (1 im).

Cho A, B, C l cc gc nhn tho mn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2

Chng minh rng: (tgA.tgB.tgC)2 .

12

1

12

223

2

32

2

3

12 x xx 2

522 xx 5232 xx 2

2

R

AF

CK

BA

BC

8

1



S 21

Cu I: a) Gii phng trnh:

b) Gii v bin lun phng trnh theo tham s a:

Cu II:

1) Cho bit: ax + by + cz = 0

V a + b + c =

Chng minh rng:

2 Cho 3 s a, b, c tho mn iu kin: abc = 2006

Tnh gi tr ca biu thc:

Cu III: )

1) Cho x, y l hai s dng tho mn:

Tm gi tr nh nht ca biu thc:

2) Rt gn biu thc sau:

Cu IV: (5,0 im)

Cho t gic ABCD c B = D = 900. Trn ng cho AC ly im E

sao cho ABE = DBC. Gi I l trung im ca AC.

Bit: BAC = BDC; CBD = CAD

a) Chng minh CIB = 2 BDC; b) ABE ~ DBC

c) AC.BD = AB.DC + AD.BC

Cu V: (2,0 im) Cho hnh chp t gic u SABCD c di cnh y l 12 cm, di cnh bn l 18 cm.

a) Tnh din tch xung quanh ca hnh chp

b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp.

Cu VI: (2,0 im) Cho biu thc:

Tm cc s nguyn a M l s nguyn.

19124 2 xxx

1

1

1

1

x

a

ax

xa

xax

a

2006

1

2006)()()( 222

222

yxabzxaczybc

czbyax

1200620062006

2006

cac

c

bbc

b

aab

aP

1 yx

xyyxA

2122

nnA

1

1...

43

1

32

1

21

1

1

6

a

aM



S 22

Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:

1)

2)

Cu 2: (4 im)

1) Chng minh rng:

2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:

ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)

Cu 3: (4 im)

1) Tm x, y, z bit:

2) Tm GTLN ca biu thc :

bit x + y = 8

Cu 4: (5,5 im):

Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th

t l M, N.

a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.

b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN

c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD

quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?

Cu 5: (2 im):

Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc

ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI.

59612 22 XXXX

XXXX

2)(1(

9

2

1

1

3

220062007

1...

34

1

23

1

2

1

zyxyx

z

zx

y

zy

x

321

43 yx



S 23

Cu 1( 2). Phn tch a thc sau ra tha s .

a4 + 8a

3 + 14a

2 8a 15 .

Cu 2( 2). Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t

nhin .

Cu 3( 2). Tm s tr ca Nu 2a2 + 2b2 = 5ab , v b > a > 0 .

Cu 4( 4). Gii phng trnh.

a)

b)

Cu 5( 3). Tng s hc sinh gii Ton , gii Vn ca hai trng THCS i thi hc

sinh Gii ln hn 27 ,s hc sinh i thi vn ca trng l th nht l 10, s hc

sinh i thi ton ca trng th hai l 12. Bit rng s hc sinh i thi ca trng th nht ln hn 2 ln s hc sinh thi Vn ca trng th hai v s hc sinh i thi ca trng th hai ln hn 9 ln s hc sinh thi Ton ca trng th nht. Tnh s hc sinh i thi ca mi trng. Cu 6( 3

). Cho tam gic ABC cn A ng cao AH = 10 cm dng cao BK =

12 cm . Tnh di cc cnh ca tam gic ABC . Cu 7(4

). Cho (O;4cm) v (O;3cm) nm ngoi nhau , OO=10cm. Tip tuyn

chung trong tip xc vi ng trn tm O ti E v ng trn O ti F, OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm O ti C v D (B,C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.

CMR : MN AD

ba

ba

244 222 xxyxy

2006200624 xx



S 24 Bi 1 (5)

Gii cc phng trnh sau:

a,

b,

Bi 2 (5) Cho biu rhc

P=

a, Rt gn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0. c , Tm gi tr ln nht ca P.

Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.

a , Cho a > c , b >c , c > 0 .

Chng minh :

b, Chng minh.

Bi 4: (5)

Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.

a, Chng minh ABH ~ MKO

b, Chng minh

011 22 xx

4168143 xxxx

2

2

1

12

2

1

2

x

xx

x

x

x

abcbccac

2005

2006

2006

2005 20062005

4

2333

333

IBIHIA

IMIKIO



S 25

Cu I ( 4 im ) Gii phng trnh: 1. x

3 + 4x

2 - 29x + 24 = 0

2.

CuII (3 im ) 1. Tnh

P =

2. Tm x bit

x =

Trong cc du chm c ngha l lp i lp li cch vit cn thc c cha 5 v 13 mt cch v hn.

Cu III ( 6 im ) 1. Chng minh rng s t nhin

A = 1.2.3.....2005.2006. chia ht cho 2007

2. Gi s x, y l cc s thc dng tho mn : x + y = 1. Tm gi tr nh nht ca biu thc:

A =

3. Chng minh bt ng thc:

Cu IV ( 6 im ) Cho tam gic ABC vung tai A, ng cao AH . ng trn ng knh AH ct cc cnh AB, AC ln lt ti E v F.

1. Chng minh t gic AEHF l hnh ch nht; 2. Chng minh AE.AB = AF. AC;

3.ng rhng qua A vung gc vi EF ct cnh BC ti I. Chng minh I l trung im ca on BC; 4. Chng minh rng nu din tch tam gic ABC gp i din tch hnh ch nht AEHF th tam gic ABC vung cn. Cu V ( 1 im) Cho tam gic ABC vi di ba ng cao l 3, 4, 5. Hi tam gic ABC l tam gic g ?

45811541 xxxx

2000

1999

2000

199919991

2

22

...135135

2006

1

2005

1...

3

1

2

11

xyyx

1133

2

9

2 2

22

2

22

2

22333

acb

ac

bca

cb

abc

ba

abc

cba



S 26

Cu 1 (6 im): Gii cc phng trnh a. x

6 - 9x

3 + 8 = 0

b.

c. Cu 2 (1 im): Cho abc = 1. Tnh tng

Cu 3 (2 im): Cho cc s dng a, b, c, d. Bit

Chng minh rng abcd

Cu 4 (4 im): Tm a, b, c. Bit

a.

b. (a2 + 1)(b

2 + 2)(c

2 + 8) - 32abc = 0

Cu 5 (5 im): Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R, v cc tip tuyn Ax, By vi na ng trn v tia OZ vung gc vi AB (cc tia Ax, By, OZ cng pha vi na ng trn i vi AB). Gi E l im bt k ca na ng trn. Qua E v tip tuyn vi na ng trn ct Ax, By, OZ theo th t C, D, M. Chng minh rng khi im E thay i v tr trn na ng trn th:

a. Tch AC . BD khng i b. im M chy trn 1 tia

c. T gic ACDB c din tch nh nht khi n l hnh ch nht. Tnh din tch nh nht .

Cu 6 (2 im): Tnh din tch ton phn ca hnh chp u SABC bit tt c cc cnh ca hnh chp u bng a

3249x6x2

34x4x1x2x 22

acc1

1

bcb1

1

aba1

1

1d1

d

c1

c

b1

b

a1

a

81

1

0cba2c1ba2



S 27 Cu I ( 5 ) :

Gii cc phng trnh

a) - =

b) + = 2

Cu II ( 4 ) :

a) Tm a , b , c bit a , b ,c l cc s dng v

=

b) Tm a , b , c bit : a = ; b = ; c =

Cu III ( 4 ) :

b) Cho a3 + b

3 + c

3 = 3abc vi a,b,c khc 0 v a + b+ c 0

Tnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + )

a) Tm GTNN ca A =

Cu IV .(3 )

Cho hnh bnh hnh ABCD sao cho AC l ng cho ln . T C v ng CE v CF ln lt vung gc ci cc ng thng AB v AD

Chng minh rng AB . AE + AD . AF = AC2

CuV. (4 )Cho hnh chp SABC c SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB =

BC

AC = a ; SA = 2a .

Chng minh : a) BC mp(SAB) b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC c) Th tch hnh chp

1x

x

x1

2007

1

22 x

12 xx 12 xx

8

12

11

1222 cba abc

32

2

2

1

2

b

b

2

2

1

2

c

c

2

2

1

2

a

a

b

a

c

b

a

c

2

2 20062

x

xx

2



S 28

Bi 1 (2,0 im) Rt gn biu thc :

A =

Bi2 (2,0 im) Tnh tng :

S=

Bi 3 (2,0 im) Cho phng trnh :

mx (1) Tm iu kin ca m phng trnh (1) c hai nghim phn bit khc 1 Bi4(2,0 im ) Cho x,y,z l cc s khng m tho mn

2x + xy + y = 10

3y + yz +2z = 3

z +zx +3x = 9

Tnh ga tr ca biu thc : M = x Bi 5(2,0im) Gii phng trnh :

(3x-1) =

Bi6(2,0im)

Cho parabol (P) : y = x v ng thng (d) qua hai im A v B thuc (P) c honh

ln lt l -1 v 3 .M thuc cung AB ca (P) c honh l a.K MH vung gc

vi AB, H thuc AB. 1) Lp cc phng trnh cc ng thng AB, MH.

2) Xc nh v tr ca M din tch tam gic AMB ln nht . Bi7(2,0im)

Cho dy s :1,2,3,4, ...,2005,2006. Hy in vo trc mi s du + hoc - cho c c mt dy tnh c kt qu l s

t nhin nh nht . Bi8(2,0im) Cho tam gic ABC c ba gc nhn, H l trc tm ca tam gic. Chng minh rng :

2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)

Bi 9(2,0im) Cho tam gic ABC, AD l ng cao ,D thuc BC. Dng DE vung gc vi AB , E thuc AB ,DF vung gc vi AC, F thuc AC .

1) Chng minh rng t gic BEFC ni tip .

2) Dng bn ng trn i qua trung im ca hai cnh k nhau ca t gic BEFC v i qua nh ca t gic . Chng minh rng bn ng trn ny ng quy .

11

1:

1

1)1(1)1(

2224

2222

xxxxxx

xxxxxxxx

)2)(...321(

12...

5).321(

7

4).21(

5

3.1

32221222222

nn

n

01)1( 22 mxmm

200623 zy

82 x 2

2323 2 xx

2



Ba 10 Mt hnh chp ct u c y l hnh vung, cc cnh y bng a v b. Tnh chiu cao ca hnh chp ct u, bit rng din tch xung quanh bng tng din tch hai y.



S 29

Cu 1. ( 4 im ) Khoanh trn cc ch ci ng trc kt qu ng trong cc cu sau:

1) Cho ng thng (D): y = 3x + 1. Cc im sau c im no thuc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ).

2) Cho ng trn tm O bn knh R th di cung 600 ca ng trn y bng:

A. ; B. ; C. ; D. .

3) Kt qu rt gn biu thc: + bng:

A. 1 - 3 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 2 + 1.

4) Nghim ca h phng trnh: x + y = 23

x2 + y

2 = 377 l

A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 )

C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) v ( x = 4; y = 19 )

Cu 2. ( 4 im ): Gii phng trnh:

+ = 6

Cu 3. ( 3 im ): Tm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 ct ng thng (d) y = ( 3m + 1 )x 3m + 1 ti 2 im phn bit nm bn phi trc tung. Cu 4. ( 1 im ): Tm gi tr ln nht ca biu thc:

P =

Cu 5: ( 4 im ). Cho na ng trn tm 0, ng knh AB. Ly im M bt k trn na

ng trn ( M khc A v B ). V ng trn tm M tip xc vi ng knh

AB ti H. T A v B k hai tip tuyn (d1; d2) tip xc vi ng trn tm M ti C v D.

a) CM: 3 im: C, M, D cng nm trn tip tuyn vi ng trn tm 0 ti M. b) AC + BD khng i. Khi tnh tch AC.BD theo CD.

c) Gi s: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB

2 = OH.OK.

Cu 6: ( 3 im )

Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC. Bit: ASB = 60

0; BSC = 90

0; ASC = 120

0 v: SA = AB = SC = a.

6

R

4

R

3

R

12

R

32 3514

2 3 2 3

253

22 xx

x

23

132 xx

x

1

342

2

x

xx



S 30

Cu 1 ( 2. 5 im ) Cho biu thc:

a) Rt gn P. b) Chng minh: Vi x > 1 th P (x) . P (- x) < 0

Cu 2 ( 4. 0 im ). Gii phng trnh:

b) / x2 - x + 1 / + / x

2 - x - 2 / = 3

Cu 3 ( 2. 0 im ).Hy bin lun v tr ca cc ng thng

d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0

d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0

Cu 4 ( 2. 0 im ). Gii h phng trnh: ( x + y )

2 - 4 ( x + y ) = 45

( x - y ) 2

- 2 ( x - y ) = 3

Cu 5 ( 2. 0 im ). Tm nghim nguyn ca phng trnh.

x6

+ 3 x3

+ 1 = y 4

Cu 6 ( 2. 5 im) Tm g tr ln nht ca biu thc

Cu 7 ( 3. 0 im)

Cho tam gic ABC u, ni tip ng trn ( o ), M l im trn cung nh BC; AM ct BC ti E.

a) Nu M l im chnh gia ca cung nh BC, chng minh : BC2 = AE . AM.

b) Trn AM ly D sao cho MD = BM. Chng minh: DBM = ACB v MA= MB + MC.

Cu 8 ( 2. 0 im) Cho na ng trn ng knh AB v tia tip tuyn

Ax cng pha vi na ng trn i vi AB. T im M trn tia Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trn, k CH vung gc vi AB.

Chng minh : MB i qua trung im ca CH.

143

12)(

2

2

xx

xxxP

14421) xxxxa

y

y

x

xA

21



S 31

I. bi : Cu I. (4im) Tnh gi tr cc biu thc :

A = + +

B =

CuII: (4im) Gii cc phng trnh sau. a; x

3 + 2x

2 x -2 = 0

b;

CuIII: ( 6im) 1; Cho 2 s x, y tho mn ng thc :

8x2 + y

2 + = 4

Xc nh x, y tch xy t gi tr nh nht . 2; Tm 4 s nguyn dng x,y,z,t tho mn.

3; Chng minh bt ng thc :

vi a > b > 0

Cu IV: ( 5) Cho tam gic ABC cn ti A ni tip ng trn tm O bn knh R. Trn cung nh BC ly im K . AK ct BC ti D a , Chng minh AO l tia phn gic ca gc BAC .

b , Chng minh AB2 = AD.AK c , Tm v tr im K trn cung nh BC sao cho di AK l ln nht . d, Cho gc BAC = 30

0 . Tnh di AB theo R.

Cu V: (1)

Cho tam gic ABC , tm im M bn trong tam gic sao cho din tch cc tam gic BAM , ACM, BCM bng nhau .

2112

1

3223

1

25242425

1...

4334

1

)52549(52 363

6267242 xxxx

24

1

x

111112222

tzyx

b

baab

ba

8

)(

2

2



S 32

Cu1: (4 im)

1. Tnh gi tr biu thc P = -

2. Chng minh rng = - +

3. Cho ba s dng a,b,c tho mn a + b + c = 3

Chng minh:

Cu2: (4 im)

1. Cho A= + + .+

Chng minh rng A < 0,4 2. Cho x, y , z l cc s dng tho mn xyz x + y + z + 2 tm gi tr ln

nht ca x + y + z Cu3: ( 4 im) Gii cc phng trnh:

a. - = -

b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1

c.

d. + = 2 Cu4: (2 im) Cho hm s y = ( 2m 1) x + n 2 a. Xc nh m, n ng thng (1) i qua gc to v vung gc vi

ng thng c phng trnh 2x 5y = 1

b.Gi s m, n thay i sao cho m+n = 1 Chng t rng ng thng (1) lun i qua mt im c nh. Cu 5: (4 im) Cho tam gic ABC ( AB = AC , gc A < 60

0) Trn na mt phng b Ac cha B ngi ta v tia A x sao cho Gc xAC = gc ACB . Gi c , l im i xng vi C qua Ax.

N BC ct Ax ti D . Cc ng thng CD, CC ct AB ln lt ti I v K. a. Chng minh AC l phn gic ngoi nh A ca tam gic ABC, b. Chng minh ACDC L Hnh thoi. c. Chng minh AK . AB = BK . AI d. Xt mt ng thng bt k qua A v khng ct BC. Hy tm trn d mt

im M sao cho chu vi tam gic MBC t gi tr nh nht. Chng minh rng ln ca gc BMC khng ph thuc vo v tr ca ng

thng d. Cu6: (2 im) Cho hnh t gic u SABCD c cnh y bng 2 cm chiu cao 4 cm. a. Tnh din tch xung quanh ca hnh chp. b. Tnh th tch ca hnh chp.

S 33

Cu I: (3)

57240 57240

3 3 12 39

13

9

23

9

4

2

3

111 222

a

c

c

b

b

a

12

12

23

23

2425

2425

373 2 xx 22 x 153 2 xx 432 xx

x

12

1

x

231

2

312

yxyx

yxyx

12 xx 12 xx

3



1, Phn tch a thc sau thnh nhn t:

x3 + 6x

2 - 13x - 42

2, Xc nh s hu t k a thc.

A= x3 + y

3 + z

3 + kxyz chia ht cho a thc.

x + y + z

Cu II: (4)

Gii cc phng trnh.

1, - =

2, x4 - 3x

3 - 6x

2 + 3x + 1 = 0

Cu III: (2)

1, Cho hm s y = +

a, V th ca hm s.

b, Tm gi tr nh nht ca y.

2, Chng minh phng trnh sau khng c nghim nguyn. 3x2 - 4y

2 = 3

Cu IV: (4)

1, (2)

Cho 3 s khng m x,y,z tho mn ng thc.

x + y + z = 1

Chng minh rng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)

2,(2)

Cho biu thc.

Q=

a, Tm gi tr nguyn ca x Q nhn gi tr nguyn.

b, Tm gi tr ln nht ca biu thc Q.

Cu V: (6)

Cho tam gic ABC vung gc A, ly trn cnh AC mt im D. Dng

CE vung gc vi BD.

1, Chng t cc tam gic ABD v BCD ng dng.

2, Chng t t gic ABCE l mt t gic ni tip.

3, Chng minh FD BC (F l giao im ca BA v CE)

4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a

Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.

142 xx 142 xx 6

2x 442 xx

22

11632

2

xx

xx



S 34

Bi 1: Xt biu thc:

P =

a) Rt gn P b) Gi tr ca P l s hu t hay s v t ? Ti sao? Bi 2: Rt gn:

Bi 3: Gii phng trnh

Bi 4: Gii h phng trnh

Bi 5: Gii phng trnh

Bi 6: Cho (p)

a) Kho st v v th hm s b) Lp phng trnh ng thng (D) qua (-2;2) v tip xc vi (p) Bi 7: Cu 1: Tm tt c cc s t nhin n sao cho v Cu 2: Tm nghim nguyn ca phng trnh 3x2+5y2=12 Bi 8: (Bi ton c Vit Nam)

Hai cy tre b gy cch gc theo th t 2 thc v 3 thc. Ngn cy n chm gc cy kia. Tnh t ch thn 2 cy chm nhau n mt t. Bi 9: Tam gic ABC c cc gc nhn, trc tm H. V hnh bnh hnh

ABCD. Chng minh rng: Bi 10: Cho hnh ch nht ABCD v im E thuc cnh DC. Dng hnh ch

nht c mt cnh l DE v c din tch bng din tch hnh ch nht ABCD.

19931992

1...

54

1

43

1

32

1

2222

zyx

xz

1

xy

1

yz

1

z

2

y

2

z

1

y

1

3

zy

x

x

zyzy

3

1x

2

1x

3

1x

6

1x

3

1234

1y52x

83y2x

xx44

2x2

1y

9n 251n

ADHABH



S 35

Cu 1: (1.5)

Chn cc cu tr li ng trong cc cu sau:

a. Phng trnh: + =2

C nghim l: A.1; B.2; C. ; D.

b. Cho tam gic nhn ABC ni tip trong ng trn tm (O) , caca cung nh AB, BC, CA c s o ln lt l : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mt gc ca tam

gic c s o l : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o Cu 2:(0.5)

Hai phng trnh :x2+ax+1 =0v x2-x-a =0 c 1 nghim chung khi a bng:

A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 Cu 3: (1).

in vo ch (.......) Trong hai cu sau: a.Nu bn knh ca ng trn tng kln 3 ln th chu vi ca ng trn s .............. .... ................ .. ............................... ln v din tch ca ng trn s ........................ ..... .....................................ln.

a. B.Trong mt phng to y .Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ) v ng

trn tm O bn knh 2 .V tr ca cc im i vi ng trn l. im A:....................................................................................................................

im B

....................................................................................................................

im C .....................................................................................................................

PHN T LUN: Cu 1:(4) Gii phng trnh:

a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b.

Cu 2:(3.5) Ba s x;y;z tho mn h thc :

Xt biu thc :P= x+y2+z3.

a.Chng minh rng:P x+2y+3z-3? b.Tm gi tr nh nht ca P?. Cu 4:(4.5 ).

Cho ng trn tm O ng knh AB=2R v C l im thuc ng trn O (CA;C B).Trn na mt phng b AB c cha im C.K tia ax tip xc vi

ng trn (O) .Gi M l im chnh gia cung nh AC , tia BC ct Ax ti Q , tia AM ct BC ti N.

a. Chng minh cac tam gic BAN v MCN cn?. b. B.Khi MB=MQ tnh BC theo R?.

Cu 5:(2)

C tn ti hay khng 2006 im nm trong mt phng m bt k 3 im no trong chng cng to thnh mt tam gic c gc t?.

12 xx 12 xx

2

321 x

2;2

222053753 2 xxxx

6321

zyx



S 36

Cu 1(2)

Cho x =

Tnh gi tr ca biu thc : A = x3 + 3x 14 Cu 2(2) :

Cho phn thc : B =

1. Tm cc gi tr ca x B = 0. 2. Rt gn B.

Cu 3(2) : Cho phng trnh : x2 + px + 1 = 0 c hai nghim l a v b

phng trnh : x2 + qx + 2 = 0 c hai nghim l b v c

Chng minh h thc : (b-a)(b-c) = pq 6

Cu 4(2) : Cho h phng trnh : (m l tham s)

1. Gii v bin lun h theo m.

2. Vi gi tr no ca s nguyn m h c nghim (x,y) vi x, y l cc s nguyn dng.

Cu 5(2) : Gii phng trnh :

Cu 6(2) : Trong mt phng to xOy cho tam gic ABC c cc ng cao c phng trnh l : y = -x + 3 v y = 3x + 1. nh A c to l (2;4). Hy lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC.

Cu 7(2) : Vi a>0 ; b>0 cho trc v x,y>0 thay i sao cho :

. Tm x,y x + y t gi tr nh nht.

Cu 8(2) : Cho tam gic vung ABC (= 900) c ng cao AH. Gi trung

im ca BH l P. Trung im ca AH l Q. Chng minh : AP CQ.

Cu 9(3) : Cho ng trn (O) ng knh AB. Mt im M thay i trn

ng trn ( M khc A, B). Dng ng trn tm M tip xc vi AB ti H. T A v B k hai tip tuyn AC, BD n ng trn tm M.

a) Chng minh CD l tip tuyn ca (O). b) Chng minh tng AC+BD khng i. T tnh gi tr ln nht ca AC.BD

c) Ly im N c nh trn (O) . Gi I l trung im cu MN, P l hnh chiu

ca I trn MB. Tnh qu tch ca P. Cu 10(1) : Hnh chp tam gic u S.ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l

trung im ng cao SH ca hnh chp.

Chng minh rng : AOB = BOC = COA = 900.

3

3

257

1257

82

634224

2345

xx

xxxxx

4

104

myx

mymx

11610145 xxxx

1y

b

x

a

(1)

(2)



S 37

Bi 1 (5)

Gii cc phng trnh sau:

a,

b,

Bi 2 (5) Cho biu rhc

P=

a, Rt gn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0.

c , Tm gi tr ln nht ca P. Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.

a , Cho a > c , b >c , c > 0 .

Chng minh :

b, Chng minh.

Bi 4: (5)

Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.

a, Chng minh ABH ~ MKO

b, Chng minh

011 22 xx

4168143 xxxx

2

2

1

12

2

1

2

x

xx

x

x

x

abcbccac

2005

2006

2006

2005 20062005

4

2333

333

IBIHIA

IMIKIO



S 38

Cu I: ( 6 im ): Cu 1( 2im ): Gii phng trnh

+ = 7

Cu 2 ( 2im ): Gii phng trnh ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297

Cu 3 ( 2 im ) : Gii phng trnh

+ =

Cu II ( 4 im )

Cu 1 ( 2im ): Cho = = 0 v abc 0

Rt gn biu thc sau: X =

Cu 2 (2im ) : Tnh A = + + ..........+

Cu III ( 4 im ) Cu 1 ( 2 im ) : Cho x > 0 ; y > 0 v x + y = 1

Tm gi tr nh nht ca:

M = 2 +

2

Cu 2 ( 2 im ): Cho 0 x , y, z 1 CMR

+ + 2

Cu IV : Cho t gic ABCD c B = D = 900 . Gi M l mt im trn ng

cho AC sao cho ABM = DBC v I l trung im AC. Cu 1: CM : CIB = 2 BDC

Cu 2 : ABM DBC Cu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC

Cu V : Cho hnh chp S.ABC c cc mt bn v mt y l cc tam gic u cnh 8cm a/ Tnh din tch ton phn ca hnh chp b/ Tnh th tch ca hnh chp.

S 39

1815 xx 1815 xx

1

1

x

ax

1

2

x 1

)1(2

2

x

xa

a

x

b

y

c

z

2

222

)( czbyax

zyx

32

1

43

1

20052004

1

yx

1

xy

1

1yz

x

1xz

y

1xy

z



Bi 1: - Cho .

a. Rt gn biu thc M.

b. Tnh gi tr ca biu thc M khi x = 5977, x = .

c. Vi gi tr no ca x th M c gi tr nguyn. Bi 2: Tm gi tr ca M : a. m

2 2m + 5 c gi tr nh nht

b. c gi tr ln nht.

Bi 3: Rt gn biu thc

Bi 4: Cho B =

a, Tm cc s nguyn a B l s nguyyn.

b, Chng minh rng vi a = th B l s nguyn.

c, Tm cc s hu t a B l s nguyn. Bi 5: Cho tam gic ABC t im D bt k trn cnh BC ta dng ng thng d song song vi trung tuyn AM. ng thng d ct AB E ct AC F.

a, Chng minh = .

b, Chng minh DE + DF =2AM

x

xx

x

x

xx

xM

3

13

1

42:3

1

2

3

2 2

223

12

522

2

m

m

5122935 A

1

6

a

a

9

4

AF

AE

AC

AB



S 40

Cu1 (6 im):

a) Chng minh biu thc:

A = - - 1

3 x - x - 2

khng ph thuc vo x.

b) Chng minh nu a, b, c v a', b', c' l di cc cnh ca hai tam gic

ng dng th:

aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')

c) Tnh: B = +

Cu2 (4 im):

Gii cc phng trnh:

a) 10 x3 - 17 x

2 - 7 x + 2 = 0

b) 4 x2 - 4 x + 1 + 4 x

2 + 12 x + 9 = 4

Cu3 (2 im):

Cho a, b, c l di ba cnh ca tam gic c chu vi bng 2.

Chng minh: (a + b + c)2 - (a

2 + b

2 + c

2) - 2abc > 2

Cu 4 (2 im):

Chng minh khi m thay i, cc ng thng c phng trnh:

(2m - 1) x + my + 3 = 0 lun i qua mt im c nh.

Cu 5 (6 im):

Cho im M nm trn ng trn (O), ng knh AB. Dng ng trn

(M) tip xc vi AB. Qua A v B, k cc tip tuyn AC; BD ti ng trn (M).

a) Chng minh ba im C; M; D thng hng.

b) Chng minh AC + BD khng i.

c) Tm v tr ca im M sao cho AC. BD ln nht.

) - (2 3) 4 -(x 2

3 -)6(6

xx

xxx

12 -2x -10

3

x

17 4 9 4 5 4 28 16 3

Tuyen Tap Bo de Luyen Thi HSG Toan 9 Chon Loc

Documents

Transcript of Tuyen Tap Bo de Luyen Thi HSG Toan 9 Chon Loc

De Thi Tuyen CDe Thi Tuyen Chon HSG - 2011-12-Pbchauhon HSG - 2011-12-Pbchau

HSG Holstein - HSG Kropp/Tetenhusen

' 2s1.vndoc.com/data/file/2015/Thang10/05/40-de-luyen-thi-HSG-Toan-9.pdf · l 1 ^ " $ . % { )% * , $ ...

Tuyen Chon Cac Chuyen de Luyen Thi Dai Hoc 2013

I Love my voice 2 luyen giong luyen ngong [compatibility mode]

Tu Luyen 900C

pgddttuyan.phuyen.edu.vnpgddttuyan.phuyen.edu.vn/upload/38629/20181120/179_qddi.pdf519/PGDDT-THCS 09/10/2018 GDDT thi chon HSG 9 cap huvên nam hoc 2018-2019; Xét dê nghi cúa bê

Tuyen tap de thi chon hsg keydoc

40 de Luyen Thi HSG Toan 9

Luyen dich tieng_anh

khanhhoa.edu.vnkhanhhoa.edu.vn/userfiles/file/2017/05-Phong-KTKD-CNTT/417-KTKD... · thi chqn HSG quôc gia näm 2017 (gQi tät là KY thi chon dQi tuyên); - KY thi chon HSG trung

I love my voice 1 luyen giong luyen ngong

Ôn Luyện Hình Học Không Gian - k2pi.net.vnk2pi.net.vn/data/files3/K2PI---Toan HHKG on Luyen HSG-Nguyen Minh duc.pdf · Bài Viết Toán Học Ôn Luyện Hình Học Không

sogddt.angiang.gov.vnsogddt.angiang.gov.vn/.../5862_Thong-bao-KQ-thi-chon-DT-HSG-QG-2… · thi chon dêi tuyên dv thi hoc Sinh ... Ðiem chuån và thí Sinh dtrçc tham gia dQi

bản ta luyen

· 2017-10-02 · 1. Ðôi vói các kÿ thi chon hoc Sinh giòi vän hóa (HSG) các câp a) Tiêp tuc cåi tiên, nâng cao chât luqng, hiêu quå các kÿ thi chqn HSG các câp,

' 2 - i.vietnamdoc.neti.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang10/05/40-de-luyen-thi-HSG... · 5 67 8 9 > ?@ a 9 &. & " e & & ! " # $ % & ' . \ ] g " # $ % '" ( ) * %-. b ...

Luyen Gang

Tuyen Chon Bai Tap Luyen Thi Dai Hoc Hoa Hoc

2018-03-27 (1)thptchuyenbackan.backan.edu.vn/...bao_diem_thi_HSG... · HSG THPT câp tinh näm 2017-2018 và hoc Sinh dtrqc chon ILI>'ên tham du kÿ thi lap döi tuyén HSG quôe