Post on 07-Feb-2018
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Trigonometrie 1 Glege 09/99
Formeln zur Dreiecksberechnung 1. rechtwinkl ige Dreiecke Skizze:
A, B, C = Ecken des Dreiecks a, b = Katheten (liegen am rechten Winkel an) c = Hypotenuse (gegenüber des rechten Winkels) α, β = Winkel • = Zeichen für den rechten Winkel (90°)
Pythagoras: a b c2 2 2+ = d.h. a c b= −2 2
b c a= −2 2
c a b= +2 2
Sinus: sinα =Gegenkathete
Hypotenuse d.h. sinα =
a
c und sin β =
b
c
Kosinus: cosα =Ankathete
Hypotenuse d.h. cosα =
b
c und cos β =
a
c
Tangens: tanα =Gegenkathete
Ankathete d.h. tanα =
a
b und
a
b=βtan
Winkelsumme: α + β + γ = 180° da γ = 90° gilt: α + β = 90° Höhensatz: h 2 =p · q Kathetensatz: a 2 =c · p b 2 =c · q
Fläche: baA ⋅⋅=2
1
beliebige Dreiecke Ä
2
2. bel iebige Dreiecke Skizze:
A, B, C = Ecken des Dreiecks a, b, c = Seiten α, β, γ = Winkel
Sinussatz: a b c
sin sin sinα β γ= =
Kosinussatz: (Wird nur angewendet, wenn alle drei Seiten oder zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel angegeben sind!) a² = b² + c² - 2bc · cos α
b² = a² + c² - 2ac · cos β
c² = a² + b² - 2ab · cos γ
Winkelsumme: α + β + γ = 180°
Fläche:
γ
γ
sin2
1
sin wobei;2
1
⋅⋅⋅=
⋅=⋅⋅=
baA
bhhaA aa