TRIGONOMETRÍA

sinα= catetoopuestohipotenusa

csc α= 1sen α

cos α= cateto contiguohipotenusa

sec α= 1cos α

tanα= sin αcos α

= cateto opuestocatetocontiguo

cotα= 1tan α

sen2α+cos2α=1

Si dividimos la expresión anterior por cos2α:

tan2α+1= 1

cos2αSi la primera expresión la dividimos por sen2α:

1+cot2α= 1

sen2α

Relación entre las razones trigonométricas de ciertos ángulos:-Ángulos complementarios:sin (90 °−α )=cosαcos (90°−α )=senα

-Ángulos suplementarios:sin (180 °−α )=senαcos (180 °−α )=−cosα

-Ángulos que difieren en 180 ° : sin (180 °+α )=−senαcos (180 °+α )=−cosα

-Ángulos que difieren en 90 ° : sin (90 °+α )=cos αcos (90°+α )=−sen α

-Ángulos opuestos:sin (−α )=−senαcos (−α )=cosα

Razones trigonométricas del ángulo doble:sin 2α=2sinα cos α

cos2α=cos2α−sen2α

tan2α= 2 tanα

1−tan2α

Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos:sin (α+β )=sinα cos β+cosα sin βsen (α−β )=sinα cos β−cos α sin β

cos (α+β )=cosα cos β−sen α sin βcos (α+β )=cosα cos β+senα sinβ

tan (α+β )= tanα+ tan β1−tanα tan β

tan (α−β )= tanα− tan β1+ tanα tan β

Razones trigonométricas del ángulo mitad:

sin( α2 )=±√ 1−cos α2

cos (α2 )=±√ 1+cos α2

tan(α2 )=±√ 1−cosα1+cos α

Suma y diferencia de dos senos y dos cosenos:

sinα+sin β=2sin(α+ β2 )cos (α−β2 )sinα−sin β=2sin( α−β2 )cos (α+β2 )cos α+cos β=2cos(α+β

2 )cos(α−β2 )cos α−cos β=−2sin(α+β

2 )sen (α−β2 )TEOREMA DEL SENOEn cualquier triángulo de ángulos A , B y C, y lados a, b y c, se cumple que:asin A

= bsin B

= csin C

TEOREMA DEL COSENOEn cualquier triángulo de ángulos A , B y C, y lados a, b y c, se cumple que:

a2=b2+c2−2bc cos Ab2=a2+c2−2ac cos Bc2=a2+b2−2abcos C