Post on 11-Feb-2015
description
MTE3101 Knowing Numbers
Topik 7 Penganggaran Kuantiti
7.0 Sinopsis
Tajuk ini merangkumi kemahiran pembundaran nombor nyata termasuk nombor
bulat, pecahan, dan perpuluhan. Definisi bentuk piawai, punca kuasa dua dan surd
juga diberi. Panduan untuk membundarkan nombor dan mencari anggaran yang
baik diberi untuk mengingat kembali apa yang anda telah belajar semasa di
sekolah menengah.
7.1 Hasil Pembelajaran
Menganggar kuantiti dengan membundarkan nombor nyata termasuk nombor
bulat, pecahan, dan perpuluhan.
7.2 Kerangka Konsep
7.3 Penganggaran kuantiti
Penganggaran adalah kemahiran matematik yang penting dan ia sangat
berguna dalam kehidupan harian kita. Dengan demikian, kita perlu mengajar
anak-anak kita untuk menganggar wang, panjang masa, jarak, dan lain-lain lagi
Penganggaran Kuantiti
Membundarkan nombor:
Nombor Bulat
Membundarkan nombor:
Pecahan Perpuluhan
Bentuk PiawaiPunca Kuasa Dua
dan Surd
26
MTE3101 Knowing Numbers
kuantiti fisikal. Pelbagai teknik boleh digunakan untuk menganggar kuantiti
dengan menggunakan panduan tertentu. Proses penganggaran boleh dibuat
dengan mencari anggaran atau penghampiran jawapan . Ia biasanya
melibatkan penggunaan matematik mental.
Pembundaran biasanya digunakan untuk menggantikan nombor yang kompleks
dengan nombor yang mudah. Ia adalah paling berguna untuk membuat
penganggaran dalam pengiraan. Pembundaran sentiasa digunakan untuk
mendapat jawapan sebelum pengiraan tepat dilaksanakan.
7.4 Pembundaran nombor
Kita sentiasa membuat pembundaran semasa membuat anggaran.
Pembundaran memberi jawapan yang hampir. Terdapat beberapa teknik
pembundaran yang boleh digunakan untuk mendapat anggaran. Setiap teknik
melibatkan pembundaran ke nilai tempat yang tertentu. Contohnya, apabila
membundar sesuatu nombor anda mencari gandaan 10 yang terhampir ( atau
ratus yang hampir atau kepada nilai tempat yang hampir). Pembundaran adalah
sejenis penganggaran. Apabila membundar sesuatu nombor, kita sama ada
round up atau round down. Terdapat beberapa peraturan tertentu yang perlu
diikuti apabila membuat pembundaran sama ada nombor bulat, pecahan atau
perpuluhan.
7.4.1 Pembundaran nombor bulat
Nombor bulat boleh dibundar kepada puluh terhampir, ratus terhampir, ribu
terhampir, dan sebagainya. Manakala, nombor perpuluhan boleh dibundarkan
kepada persepuluhan yang hampir, perseratus yang hampir, perseribu yang
hampir, dan sebagainya.
Pembundaran nombor biasanya digunakan untuk permudahkan pengiraan
mental. Nombor yang dibundarkan hanya akan mendapat jawapan yang hampir
sahaja semasa pengiraan dibuat. Terdapat dua sebab yang penting untuk
membuat anggaran: (1) untuk menyelesaikan masalah dengan cepat, atau (2)
untuk menyemak jawapan yang munasabah.
27
MTE3101 Knowing Numbers
Pada garis nombor, anda boleh lihat bagaimana pembundaran nombor
menghampiri nilainya.
Teknik pembundaran yang biasa digunakan di sekolah adalah membundarkan
nombor yang diakhiri dengan 5. Salah satu keburukan kaedah ini adalah anggaran
yang diperoleh apabila terdapat beberapa 5 yang terlibat akan menghasilkan
jawapan yang besar. Contohnya, cari anggaran hasil tambah bagi 35 + 45 + 55 +
65 + 75 akan menghasilkan nilai yang tinggi , lebih sebanyak 25 kalau
dibandingkan dengan nilai tepatnya, 275, kerana 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300.
Mari kita lihat contoh pembundaran nombor kepada kuasa sepuluh seperti di
bawah:
Contoh:
Populasi England lebih kurang 60 juta. Populasi bagi lima bandar besar, kepada
ratus ribu yang hampir adalah seperti yang ditunjukkan di bawah:
London 6.4 juta
Birmingham 1.0 juta
Liverpool 0.5 juta
Sheffield 0.4 juta
Leeds 0.4 juta
(a) Apakah kemungkinan bilangan populasi terbesar bagi London?
(b) Coventry ialah bandar ke sepuluh besar dengan populasi 0.3 juta.
Anggarkan peratus populasi England yang tinggal di sepuluh bandar
terbesar itu?
28
MTE3101 Knowing Numbers
Penyelesaian
(a) 6.4 juta bersamaan 6 400 000 dan telah dibundarkan kepada ratus ribu
yang hampir. Nombor yang terbesar yang mungkin dibundarkan kepada
6 400 000 ialah 6 449 999. Jika bilangannya 6 450 000, ia akan
dibundarkan kepada 6.5 juta.
(b) Bandar keenam ke bandar kesembilan besar mesti mempunyai populasi
antara 0.3 juta dan 0.4 juta. Kita menganggar min bagi populasi ini
sebanyak 0.35 juta.
Maka,
Jumlah pupulasi dalam 10 bandar terbesar itu
=( 6.4 + 1 + 0.5 + 0.4 + 0.4 + 4 x 0.35 + 0.3) juta
= 10.4 juta
Jadi, peratus populasi dalam 10 bandar terbesar
= x 100%
= 17 % kepada peratus yang hampir.
7.4.2 Pembundaran pecahan dan perpuluhan
Seperti yang tersebut diperingkat awal, nombor perpuluhan boleh dibundarkan
kepada persepuluh ,perseratus, perseribu yang hampir atau kepada lain tempat
perpuluhan yang hampir. Terdapat peraturan yang perlu diikuti apabila
membundarkan nombor kepada suatu tempat perpuluhan yang tertentu.
29
10.4 60
MTE3101 Knowing Numbers
Ikutilah langkah di bawah untuk membundarkan nombor kepada bilangan tempat
perpuluhan yang dikehendaki.
(i) Tambah 1 kepada digit pada tempat perpuluhan itu jika digit di sebelah
kanannya sama atau lebih besar daripada 5.
(ii) Kalau digit di sebelah kanannya kurang daripada 5 biarkan digit tersebut
(iv) Keluarkan digit-digit yang tidak berkaitan.
Apakah nombor yang anda akan dapat apabila anda membundarkan 3.417824
kepada 2 titik perpuluhan? Ya, anda betul! Jawapannya ialah 3.42.
Bagaimana anda membundarkan nombor perpuluhan yang diberi kepada nombor
bulat yang hampir? Bolehkah kita mengguna kaedah yang sama seperti yang
dinyatakan di atas? Adakah peraturan yang sama dipatuhi apabila membundarkan
nombor perpuluhan kepada nombor bulat yang hampir?
Peraturan adalah sama seperti di atas. Dalam perkataan lain, apabila
membundarkan nombor perpuluhan kepada nombor bulat yang hampir, kita
sebenarnya membundarkan nombor itu kepada 0 tempat perpuluhan.
Mari kita lihat contoh di bawah:
Contoh:
6.5489 dibundar kepada nombor bulat yang hampir ialah 7
Cuba buat soalan berikut:
Bundarkan nombor berikut kepada nombor bulat yang hampir.
0.985
325.092
45.7
¼
⅞
Catatan: Apabila membundarkan pecahan, kita perlu menukarnya kepada nombor
perpuluhan dahulu sebelum membundarkannya kepada tempat perpuluhan yang
dikehendaki.
30
MTE3101 Knowing Numbers
Apabila menganggar kuantiti, kita sentiasa menanya diri sendiri, adakah anggaran
kita betul atau salah. Perkara yang penting dalam penganggaran berkaitan dengan
berapa tepat anggaran yang diperoleh. Apabila membundarkan nombor, darjah
ketepatan boleh berubah. Kadang-kadang jawapan yang tepat tidak diperlukan
tetapi anggaran sudah memadai. Kadang-kadang jawapan tepat diperlukan dan
penganggaran tidak perlu.
Tip yang berguna: Jangan membundarkan nombor terlalu awal sehingga jawapan
akhir diperoleh supaya jawapan yang lebih tepat didapati.
Contoh:
Jika kita hendak mencari jawapan untuk jangan membundarkan
sebelum mendarab dengan 4.8. Laksanakan operasi darab itu dahulu
sebelum membundarkan jawapan akhir. Iaitu, jawapan akhir sepatutnya 22.03
kepada 2 tempat perpuluhan bukanlah 22.08.
Darjah ketepatan bagi nombor yang dibundarkan bergantung kepada situasi dan
keperluan pengguna. Contohnya:
Anggaran telah memadai apabila mengira bilangan minuman yang
diperlukan untuk sesuatu majlis.
Jawapan yang tepat diperlukan apabila mengira jumlah dos yang perlu
disuntik pada pesakit. .
Tentukan darjah ketepatan yang diperlukan untuk situasi berikut dengan
menggunakan pilihan yang dibekalkan. Beri sebab untuk pilihan anda.
31
9.64
2.1
X 4.8
9.64
2.1
A. Setepat yang mungkin
B. Anggaran sudah memadai
C. Anggaran sudah memadai,tetapi ia mesti tepat dan
munasabah
MTE3101 Knowing Numbers
(i) Doktor haiwan menggunakan berat kucing untuk mengira berapa banyak
ubat yang perlu disuntik kepada kucing itu.
(ii) Kontraktor mengira jumlah kayu yang perlu dibeli untuk membina pondok.
(iii) Tukang masak mengira berapa banyak tepung dan gula yang perlu untuk
membuat kek.
(iv) Wartawan mengira bilangan orang yang telah menghadiri pameran Seni
minggu lepas.
Penganggaran adalah penting dalam penyelesaian masalah yang melibatkan
pemikiran mental untuk menentukan jawapan yang munasabah. Menurut kamus
Webster’s New World Dictionary, ‘menganggar’ bermakna ‘membina pendapat atau
penghakiman sesuatu’ atau mengira secara hampir. Maka, perkembangan
kemahiran penganggaran adalah aspek yang penting dalam kelas matematik
kerana ia boleh diaplikasi dalam kehidupan harian kita. Beberapa panduan untuk
penganggaran diberi seperti berikut:
Panduan untuk penganggaran
Cari nombor yang sesuai supaya anda dapat membuat pengiraan secara
mental.
Contoh: 200 ÷ 5.8 ≈ 200 ÷ 5 lebih baik daripada 200 ÷ 6
Contoh:
( ≈ bermakna ‘menghampiri’ )
Mencari nombor yang boleh dibahagi
.
Contoh:
Apabila mendarab atau membahagi jangan menghampirkan nombor
kepada sifar.
Guna 0.1, 0.01 atau 0.001, dan lain-lain.
32
72.6 x 347.05 0.86 ≈ (100 x 350) ÷ 1
12 x 500 4≈
=1500
12.46 x 486.21 3.78
MTE3101 Knowing Numbers
Contoh:
105.6 x 0.014 sepatutnya tidak dianggarkan sebagai 100 x 0. Ia lebih baik
mengguna 100 x 0.01 atau 100 x , yang menghasilkan anggaran 1.
Apabila mendarab dua nombor, cuba membundarkan one up dan one
down.
Apabila membahagi dua nombor, cuba membundarkan dua nombor up atau
down.
Contoh: Lebih baik menganggar 4.5 x 3.5 sebagai 5 x 3 atau 4 x 4 daripada
5 x 4 kerana 4.5 x 3.5 = 15.75. Lagipun 5 x 3 = 15 atau 4 x 4 = 16 kedua-
duanya memberi anggaran yang lebih dekat dengan jawapan tepat jika
dibandingkan dengan 5 x 4 = 20.
Contoh: Lebih baik menganggar sebagai daripada
kerana
yang lebih dekat dengan jawapan tepat kalau dibanding dengan = 9
( Catatan: Biasanya terdapat lebih daripada satu anggaran yang mungkin
sebagai jawapan )
7.5 Bentuk piawai
Bentuk piawai adalah satu cara untuk menulis nombor yang sangat besar atau
sangat kecil dalam bentuk yang lebih senang dan kemas. Sebagai contoh, 10³ =
1000, jadi 4 × 10³ = 4000 . Maka, 4000 boleh ditulis sebagai 4 × 10³. Nombor yang
lebih besar daripada contoh itu juga boleh ditulis dengan menggunakan bentuk
piawai.
33
83.2 8.5 = 9.79 (2 t.p.) dan = 10 memberi anggaran
81 9
83.28.5
80 8
81 9
80 8
1100
MTE3101 Knowing Numbers
Nombor yang kecil juga boleh ditulis dalam bentuk piawai tetapi indeksnya akan
menjadi negatif (contoh di atas indeksnya adalah positif 3).
Bentuk am nombor dalam bentuk piawai boleh ditulis seperti ditunjukkan di
bawah:
Ahli sains dapat mengesan jarak dari bumi ke planet yang lain dan mengukur berat
bumi dalam kilogram dan sebagainya. Semua ukuran ini adalah sangat besar.
Mereka menggunakan notasi saintifik seperti yang ditunjukkan di atas untuk
menulis ukuran yang besar itu. Nilai A ialah nombor perpuluhan antara 1 dan 10,
termasuk 1; iaitu , 1 ≤ A < 10. Secara ringkas, notasi saintifik atau juga dikenali
bentuk piawai adalah satu kaedah menulis nombor dalam bentuk perpuluhan yang
berada dalam lingkungan 1 dan 10 darab dengan kuasa 10. Sebagai contoh,
10,592 ditulis sebagai 1.0592 × 104 dalam bentuk notasi saintifik. Bukan sahaja ahli
sain, malahan ahli matematik dan jurutera juga munggunakan kaedah ini untuk
mewakili nombor yang sangat besar atau sangat kecil.
Beberapa contoh ukuran menggunakan notasi saintifik atau bentuk piawai
diberikan di bawah:
Halaju cahaya ialah 2.99792458×108 m/s .
Jisim elektron lebih kurang
0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. Dalam notasi
saintifik, ia ditulis sebagai 9.109 382 2×10-31 kg
Jisim bumi lebih kurang 5,973,600,000,000,000,000,000,000 kg. Dalam
notasi saintifik, ia ditulis sebagai 5.9736×1024 kg.
Perimeter bumi menghampiri 40,000,000 m. Dalam notasi saintifik, ia ditulis
sebagai 4×107 m.
Notasi saintifik atau bentuk piawai juga dikenali notasi eksponen. Sebagai
kesimpulan notasi saintifik digunakan untuk menulis nombor yang sangat besar
atau sangat kecil.
34
A x 10n di mana 1 A <10 dan n ε Integer
MTE3101 Knowing Numbers
Carta di bawah menunjukkan lain contoh untuk mewakili nombor dalam notasi
saintifik atau bentuk piawai.
Notasi nombor perpuluhan yang biasa
Notasi saintifik
300 3×102
4,000 4×103
5,720,000,000 5.72×109
−0.000 000 006 1 −6.1×10−9
Sebagai kesimpulan, nombor dalam bentuk piawai boleh dibundarkan kepada tempat perpuluhan yang tertentu.
Mari kita lihat contoh yang lain.
Contoh 1
Tulis 81 900 000 000 000 dalam bentuk piawai.
81 900 000 000 000 = 8.19 × 1013
Catatan: 1013 kerana titik perpuluhan telah bergerak 13 tempat ke kiri untuk
mendapat nombor 8.19.
Contoh 2
Tulis 0.000 001 2 dalam bentuk piawai.
0.000 001 2 = 1.2 × 10-6
10-6 kerana titik perpuluhan telah bergerak 6 tempat ke kanan untuk mendapat 1.2
Sekarang, selesaikan yang berikut:
Tulis dalam bentuk piawai. Bundarkan jawapan anda ke 2 tempat perpuluhan.
7 891 124
0.000 005 437
124 809
35
MTE3101 Knowing Numbers
Bermain dengan kalkulator!
Kalkulator juga boleh digunakan dengan senang untuk menolong anda menulis
nombor yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk piawai. Anda biasanya
menaip nombor dengan menggunakan kalkulator dalam bentuk piawai seperti
berikut:
Taipkan nombor pertama yang terletak di antara 1 dengan 10. Tekan EXP .
Taipkan kuasa nombor yang dikehendaki. Teruskan penerokaan anda.
Manipulasi dalam bentuk piawai
Contoh dibawah menerangkan maksud di atas:
Contoh
Jika nilai bagi p dan q ialah 8 × 105 dan 5 × 10-2 masing-masing, kira (i) p x q ;
(ii) p ÷ q. Beri jawapan dalam bentuk piawai.
Penyelesaian
(i) Darab 8 x 5 dan 105 × 10-2 .
Maka, 8 × 5 × 105 × 10-2 = 40 × 103
(Ingat: 105 × 10-2 = 103)
Jawapan di atas bukan dalam bentuk piawai kerana 40 tidak ditulis dalam
lingkungan 1 hingga 10. Jadi jawapan yang sepatutnya ialah 4 × 104 atau 4.0 x
104 .
(ii) Kali ini, bahagi 8 dengan 5 dahulu kemudian darab dengan hasil bahagi apabila
105 dibahagi oleh 10-2 .
(8 ÷ 5) × (105 ÷ 10-2) = 1.6 × 107
Sekarang cuba yang berikut:
36
MTE3101 Knowing Numbers
Kira dan memberi jawapan dalam bentuk piawai. Bundarkan jawapan anda
kepada 2 tempat perpuluhan.
67 X 1289
8942 ÷ 0.127
7.6 Punca kuasa dua dan surd
Punca kuasa dua bagi nombor tertentu ialah suatu nombor, apabila didarab
dengan dirinya sendiri akan menghasilkan nombor yang diberikan itu. Punca kuasa
dua adalah operasi songsangan bagi kuasa dua. Sebagai contoh, punca kuasa dua
bagi 9 ialah 3, kerana 3 darab dengan diri sendiri akan mendapat 9.
Simbol di bawah menunjukkan simbol punca kuasa dua.
Ini adalah simbol khas yang bermakna punca kuasa dua. Ia nampak
seperti tanda betul ( tick).
Ia dipanggil sebagai radical, dan digunakan dalam matematik.
Sebagai contoh, anda boleh menulis dalam bentuk ini: . Ia dibaca
sebagai “punca kuasa dua bagi 9 sama dengan 3”.
Punca kuasa dua bagi nombor yang lain
Adalah mudah mencari punca kuasa dua bagi kuasa dua sempurna ( contoh: 4, 9,
25, 36 ...), tetapi agak sukar untuk mencari punca kuasa dua bagi nombor yang
bukan kuasa dua sempurna. Sebagai contoh, apakah nilai punca kuasa dua bagi
10?
Penyelesaian
Apa yang kita perlu buat adalah dengan mencari nombor tertentu dan darabkan diri
sendiri untuk mendapat 10. Oleh kerana 3 × 3 = 9 dan 4 × 4 = 16, kita boleh
menganggarkan bahawa jawapannya berada di antara 3 dan 4. Untuk meneruskan
mencari jawapan ini boleh mengambil masa yang panjang.
Sebagai contoh,
37
MTE3101 Knowing Numbers
Cuba 3.5: 3.5 × 3.5 = 12.25
Cuba 3.2: 3.2 × 3.2 = 10.24
Cuba 3.1: 3.1 × 3.1 = 9.61
Dari atas, kita dapat meneka bahawa jawapan berada dalam lingkungan 3.1 dan
3.2 . Anggaran yang munasabah adalah lebih kurang 3.15 .
Kalau disemak dengan kalkulator, kita akan mendapat jawapan seperti berikut:
3.1622776601683793319988935444327
Tetapi, dalam kes ini,digit-digit itu akan bersambung panjang tanpa pola. Maka ,
jawapan daripada kalkulator pun merupakan anggaran sahaja! Untuk
permudahkan jawapan, ia boleh dibundarkan kepada nilai tempat tertentu, misalan
3 tempat perpuluhan atau lebih. Berdasarkan nombor di atas, apakah nilai bagi √10
dalam bentuk piawai jika dibundarkan kepada 3 tempat perpuluhan? Betul! Ia
bernilai 3.162 .
Jawapan untuk punca kuasa dua bagi nombor bukan kuasa dua sempurna
sentiasa dibundarkan kepada 2 atau lebih tempat perpuluhan.
Bolehkah anda membundarkan punca kuasa dua bagi 10 kepada 2 titik perpuluhan
atau 1 titik perpuluhan?
Apakah nilai jika ia dibundarkan kepada nombor bulat yang terhampir?
Jawapannya ialah 3 tetapi ia sebenarnya nilai punca kuasa dua bagi 9 bukan 10!
Jadi, kita akan mendapat anggaran yang agak rendah maka ia tidak tepat. Dengan
demikian, membundar nombor kepada nombor bulat yang hampir akan
menghasilkan jawapan yang agak rendah.
Surd adalah nombor yang tidak dapat dipermudahkan tanpa tanda punca kuasa
dua atau punca kuasa tiga atau punca kuasa nombor yang lain. Dalam perkataan
lain, terdapat nombor yang ditulis dalam bentuk punca kuasa dua atau punca
kuasa nombor yang. Kita menulis nombor dalam bentuk surd kerana nombor
berkenaan boleh ditulis sampai tidak terhingga apabila ditulis dalam bentuk
38
MTE3101 Knowing Numbers
perpuluhan, seperti punca kuasa dua bagi 10 yang dibincang di atas. Jadi nombor
tersebut menjadi tidak cermat ditulis. Kita juga boleh menganggar nilai bagi surd..
Sebagai contoh, √2 ( dibaca sebagai punca kuasa dua bagi 2) tidak dapat
dipermudahkan lagi jadi ia adalah surd tetapi √4 (punca kuasa dua bagi 4) boleh
dipermudahkan menjadi 2, maka ia bukan surd. Carta di bawah memberi
gambaran yang lebih jelas mengenai surd:
Nombor Dipermudahkan Sebagai titik perpuluhanSurd ataubukan?
√2 √2 1.4142135(etc) Surd
√3 √3 1.7320508(etc) Surd
√4 2 2 Bukan surd
√(1/4) 1/2 0.5 Bukan surd3√(11) 3√(11) 2.2239800(etc) Surd3√(27) 3 3 Bukan surd5√(3) 5√(3) 1.2457309(etc) Surd
Apa yang dilihat di atas, surd mempunyai nombor perpuluhan yang tidak terhingga
dan digitnya tidak berulang dengan demikian surd merupakan Nombor Bukan
Nisbah.
Perkara yang menarik:
Adakah anda tahu asal usul perkataan "Surd" ?
Lebih kurang 820 T.M., ahli matematik Persian, al-Khwarizmi, di mana kita
memperoleh nama “Algorithm", menamakan nombor bukan nisbah, (Irrational),
“inaudible". Kemudian ia diperjemahkan ke bahasa Latin surdus ("pekak" atau
"bisu"). Jadi, "Surd" juga dikenal sebagai "Irrational" yang bermakna tidak waras,
tetapi sekarang ia digunakan untuk punca kuasa nombor bukan nisbah.
39
MTE3101 Knowing Numbers
Sekarang, cuba lihat contoh berikut:
Contoh:
Anggarkan nilai bagi √29.
Penyelesaian
Oleh kerana √29 terletak di antara √25 = 5 dan √36 = 6 maka nilai bagi √29
adalah antara 5 dan 6.
Cuba soalan berikut:
Anggarkan surd yang diberi di bawah. Semak jawapan anda dengan
menggunakan kalkulator dan membundarkan jawapan anda kepada 2 tempat
perpuluhan.
√37
√230
√0.0078
√0.01 569
Perkara yang perlu dibuat:
1. Rujuk pada Bahan Resos dan baca nota mengenai “Place value, Ordering and
Rounding” dalam Tipler, M. J. et al. (2003). New national framework
mathematics. ( pp. 26 – 33 and 67–72.)
Lengkapkan tugasan pada ms. 29 dan ms. 67
Buat latihan daripada Exercise 6 pada ms. 69 – 72.
2. Cari lagi latihan berkaitan dengan penganggaran kuantiti dari bahan resos yang
lain seperti internet atau buku. Buatlah latihan yang diperoleh.
Tahniah! Anda telah sampai ke penghujung modul ini.
40
MTE3101 Knowing Numbers
Selamat belajar dan semoga anda berjaya !
Rujukan
Tipler, M. J. et al. (2003). New national framework mathematics. United Kingdom:
Nelson Thornes Limited.
Laman web:
1. Pembundaran nombor::
http://www.enchantedlearning.com/math/rounding/
2. Anggaran dan pembundaran nombor perpuluhan:
http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L3GL.html#
GCSE Maths/www.mathsrevision.net/gcse/pages324e.html?page=43 ?
3. Punca kuasa dua dan surd:
http://www.mathsisfun.com/square-root.html
41