TM361 - Sistemas de Medição 1

Prof. Alessandro Marques amarques@ufpr.br

www.metrologia.ufpr.br

Definição de Sistema de Medição

• Sistema de medição ou medidores são

aparelhos, normalmente compostos de

vários elementos, que são capazes de nos

indicar a quantidade de uma grandeza

existente ou em fluxo.

• Esta grandeza escalar ou vetorial, é medida em

um meio e em um instante específico, utilizando

uma unidade apropriada, e sempre com uma

determinada incerteza de medição.

Aplicações de Sistema de Medição

Por que medir?

As aplicações que precisam de medidores são:

• Monitoramento de processos e operações

• Experimentos em geral

• Controle de processos e operações

Monitoramento

• Algumas aplicações de instrumentos de medida podem

ser caracterizadas como sendo de simples

monitoramento de grandezas, exemplos:

• Medição de pressão atmosférica - barômetro

• Medição de temperatura - termômetro

• Medição de velocidade do ar - anemômetro

• O monitoramento de alguma grandeza (atmosférica, industrial,

doméstica) terá sempre alguma utilidade para as pessoas e

suas atividades. Exemplos :

• Previsão de tempo-clima - Termômetros , higrógrafos , etc ..

• Previsão de terremotos - Sismógrafos , etc ..

• Previsão de enchentes - Postos pluviométricos e fluviométricos

• Consumo de produtos - Wattímetro , hidrômetro e etc ..

• O monitoramento de consumo de produtos tais como energia,

água, gás, combustíveis e outros são realizados por medidores

que fornecerão quantidades a serem cobradas dos usuários

dos produtos pelos fornecedores.

Monitoramento

Experimentos em engenharia e outras áreas

• As atividades de pesquisa e desenvolvimento estão

normalmente associadas à sistemas de medição, em

diversos níveis de complexidade. Bancadas e

experimentos podem ser montados com objetivos

diversos, tais como:

- Validação experimental de modelos teóricos

- Formulação de relações empíricas

BR

OW

N &

S

HA

RP

E

X

Y

Z

Interface da SondaRENISHAW

PI4-2

CPU da MM3C

Entrada Z

Entrada Y

Entrada X

Entrada Sonda

Saída A quad B (coordenadas X, Y e Z)

Isolador óptico

MaqMedX Y Z

X Y Z

1,500 -200,323 0,000

0,500 -50,611 20,983

Ajuste da Largura de

Pulso

Brown &

Sharpe

Sinal da Sonda

Microcomputador

- Interfaceamento eletrônico

- Interfaceamento computacional

- Desenvolvimentos de artefatos para calibração

pressão

altitude

temperatura

rota

velocidade

Medir para controlar...

Medir para controlar...

• Quanto mais precisos e

rápidos forem os resultados

das medidas, mais precisos

poderão ser os ajustes feitos

pelo controlador do processo.

• Atualmente com a utilização

dos computadores pode-se

controlar uma planta inteira

de um determinado processo

com poucas pessoas e obter

altos níveis de eficiência e

baixo custo.

A automação depende de instrumentos de medida para modificar as

variáveis do processo.

Módulos básicos de um sistema de

medição

Módulos básicos de um SM

transdutor

e/ou

sensor

unidade de tratamento

do sinal

dispositivo mostrador

ou registrador

indicação

ou

registro

mensurando

sistema de medição

• em contato com o

mensurando

• transformação de

efeitos físicos

• sinal fraco

• amplifica

potência do sinal

do transdutor

• pode processar

o sinal

• torna o sinal

perceptível ao

usuário

• pode indicar ou

registrar o sinal

Módulos de um SM

PW A

F

N

B

Ex.:Dinamômetro de mola

14,5 N

ID X=f(Y)

transdutor

unidade de

tratamento do sinal

dispositivo mostrador

força

deslocamento

indutância

tensão

TENSÃO

N

mola

N/B

PW

A

ID

sinal de

medição

sensor

indicação

CCR

Módulos de um SM

Transdutor ou sensor

• Elemento de detecção que produz um sinal relacionado com

a quantidade que está sendo medida.

Mostrador • Ou registrador: elemento que possibilita que o sinal seja

conhecido e interpretado.

Fonte de energia

• Elemento de alimentação para os demais elementos do

sistema, que também pode causar distúrbios na medição.

Elementos de um sistema de medição

Transdutor

ou

sensor

Indicador

ou

Registrador

Condicionador

de

Sinais

Fonte

de

energia

Sensores

Segundo o VIM (2012):

• sensor

Elemento de um sistema de medição que é

diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância

que contém a grandeza a ser medida.

EXEMPLOS: Bobina sensível de um termômetro de

resistência de platina, rotor de um medidor de vazão

(caudal) de turbina, tubo de Bourdon de um manômetro,

bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de

um espectrômetro, cristal líquido termotrópico que muda de

cor em função da temperatura.

Transdutores Transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física. Segundo o VIM (2012): • transdutor de medição

Dispositivo, utilizado em medição, que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação especificada com uma grandeza de entrada. • EXEMPLOS Termopar, transformador de corrente elétrica,

extensômetro, eletrodo de pH, tubo de Bourdon, tira bimetálica.

Sensores transdutores

Sensor / Transd A quantidade a ser medida é:

Resistivo convertida em uma variação de resistência

Indutivo convertida em uma variação de indutância

Capacitivo transformada em uma variação de capacitância

Fotocondutivo transformada em uma variação de condutância (inverso da resistência) de um material fotocondutivo, através da variação de incidência de luz sobre o mesmo

Fotovoltaico convertida em uma variação de voltagem. Isto é feito quando uma junção de dois materiais especiais (fotovoltaicos) é iluminada

Piezo-elétrico convertida em variação de carga elétrica ou tensão elétrica de certos cristais, que quando sujeitos a um esforço mecânico apresentam esta propriedade

Potenciométrico convertida em uma variação de posição de um contato móvel, o qual se desloca sobre um elemento resistivo

Relutivo convertida em uma variação de voltagem alternada.

Eletromagnético convertida em uma força eletromotriz ou voltagem em um condutor

Características Estáticas e Dinâmicas

de um Sistema de Medição

Quanto à faixa de utilização...

• Faixa de indicação

• intervalo compreendido entre o menor e o maior valor que pode ser indicado.

faixa de

indicação

Ex : Faixa de indicação: -20 a 40 ºC Span: 60 ºC

SPAN Diferença algébrica entre os limites superior e inferior

Quanto à faixa de utilização...

Faixa de medição

faixa de valores do mensurando para a qual o sistema de medição foi desenhado para operar.

Quanto à faixa de utilização...

Faixa nominal

faixa ativa selecionada pelo usuário.

-10 a 10 mm

-30 a 30 mm

-100 a 100 mm

-300 a 300 mm

-1000 a 1000 mm

Fundo de escala

Faixa (range):A região entre os limites nos quais a grandeza é medida, recebida ou transmitida. Se a faixa de temperatura é de -20 a 200 ºC, o fundo de escala é 200 ºC

Quanto à indicação ...

• Valor de uma divisão (da escala)

• diferença entre os valores da escala correspondentes à duas marcas sucessivas.

0 1 2 3 4

g

1,0

quantidade de açúcar (g)

indicação (g)

2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0

0,0

incremento

digital 0 1 2 3 4

Incremento digital

Quanto à indicação ...

Resolução de Entrada (Threshold)

A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultará numa variação mensurável na saída dxmin.

dxmin

dymax

Quanto à indicação ...

Resolução

é a menor diferença entre indicações que pode ser significativamente percebida

Nos instrumentos digitais é igual ao incremento digital

Nos instrumentos analógicos pode ser:

VD

VD/2

VD/5

VD/10

Relação entre estímulo e resposta

F (N)

d (mm)

estímulo

resposta

T (°C)

R ()

estímulo

resposta

Curva característica de resposta

• Sensibilidade Estática (Ganho):

0 mm

40 mm

400 N

0 mm

4 mm

400 N

A B

F (N)

d (mm)

0 400

40

4

B

A

resposta

estímulo

SbA = 0,01 mm/N SbB = 0,10 mm/N

Δestimulo

ΔrespostaSb

Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC.

A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado.

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

0 0

x

y

y x

erro de histerese

laço de histerese estímulo

resposta

Relação entre estímulo e resposta

Tempo de resposta:

tolerância

tempo

resposta

estímulo

tempo de resposta

Relação entre estímulo e resposta

Quanto ao erro de medição ...

Tendência

estimativa do erro sistemático

Correção

constante que, somada à indicação, compensa os erros sistemáticos

Erros em medições repetidas

0 g 1014 g

1

(1000,00 ± 0,01) g

1

(1000,00 ± 0,01) g

1

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1000

1010

1020

1012 g

1015 g

1018 g

1014 g

1015 g

1016 g

1013 g

1016 g

1015 g

1015 g

1015 g

1017 g

1017 g

err

o m

éd

io

dis

pe

rsão

Quanto ao erro de medição ...

Repetibilidade

faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas nas mesmas condições.

Reprodutibilidade

faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas em condições variadas.

Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade)

Para amostras infinitas:

Re = 2 .

Para amostras finitas:

Re = t . u

Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1

graus de liberdade.

A repetibilidade define a faixa dentro da qual,

para uma dada probabilidade, o erro aleatório é

esperado.

Exemplo de estimativa da repetibilidade

1014

g

0 g 1014 g

1

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g

1015 g

1018 g

1014 g

1015 g

1016 g

1013 g

1016 g

1015 g

1015 g

1017 g

112

)1015(

u

12

1

2

i

iI

média: 1015 g

u = 1,65 g

= 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 1,65

Re = 3,72 g

Quanto ao erro de medição ...

Erro de linearidade

estímulo

resposta

d2 d1 reta MMQ

EL = máx(d1, d2)

Curva Característica de Resposta

Quanto ao erro de medição ... Erro máximo:

Erro

Indicação (g)

Es

Re

Re

Emáx

- Emáx

300 500 700 1000

Curva de Calibração

Quanto a erros de medição ...

• Precisão e exatidão

• são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números.

• Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios.

• Exatidão é sinônimo de “sem erros”. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.

Tipos de erros • Erro sistemático: é a parcela previsível

do erro. Corresponde ao erro médio.

• Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

Características estáticas e dinâmicas de instrumentos

Características estáticas

Um sistema de medição, devido aos seus diversos

elementos, sempre apresenta incertezas nos valores

medidos.

Todo sistema de medição está sujeito a erros, o

que torna um sistema melhor em relação ao outro é

diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para

a aplicação.

1

)(1

2

n

II

s

n

i

i

Ii i-ésima indicação

média das "n" indicações

n número de medições repetidas efetuadas I

Estatística aplicada a sistemas de medição

Cálculo de incerteza de grandezas com várias

medidas :

Valor médio das medidas desvio padrão da amostra

n

I

I

n

i

i 1

5,16 mm

5,12 mm

5,14 mm

5,18 mm

5,14 mm

5,16 mm

5,12 mm

5,12 mm

5,16 mm

5,14 mm

5,14 mm

5,16 mm

112

)15,10(

u

12

1

2

i

iI

média: 5,15 mm

u = 0,0193 mm

= 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 0,0193

Re = 0,044 mm

Valor da medida e sua incerteza :

Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:

5,15

+0,04 -0,04 5,15

Valor da medida e sua incerteza :

Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

• Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas?

b

c

A = b . c

u(A) = ?

± u(b)

± u

(c)

Estimativa da Incerteza de Medição

Caso Geral

),,,( 21 nXXXfG

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Podem ser calculados analítica ou numericamente

n

i

n

i

n

ij

jiji

ji

i

i

XXrXuXuX

f

X

fXu

X

fGu

1

1

1 1

2

2

2 ),().().(2)()(

jiji XeXentrecorrelaçãodeecoeficient)X,r(X

Estimativa do Coeficiente de Correlação

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yyxx

yyxx

YXr

1

2

1

2

1

)(.)(

))((

),(

sendo

r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y

xi e yi i-ésimo par de valores das variáveis X e Y

yex valores médios das variáveis X e Y

n número total de pares de pontos das variáveis X e Y

EXEMPLO

Massa Média = 10 kg 10 repetições

Medição de uma Pressão

Desvio Padrão = 0,03 g

Aceleração da Gravidade = 9,80665 m/s² Incerteza = 0,00002m/s²; t = 2

Balança Utilizada Incerteza = 0,01 g ; t = 2

Área = 80,6657x10-06 m² Incerteza=0,00002 x10-06 m²; t = 2

A

gmP

A

gmP

MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO

m

g A

certificado

certificado certificado

repetibilidade

P

MENSURANDO PRESSÃO

)(i

xfy A

gmP

I -

II - GRANDEZAS DE ENTRADA Aegm ,

kgm 10

²/80665,9 smg

²106657,80 6 mxA

SOLUÇÃO

Incerteza tipo A (repetição) gum 009487,010

03,01

Massa

Incerteza tipo B (Balança - Certificado) ggum 005,02

01,02

gum

01072000500094870 22,,,

SOLUÇÃO

14~67,14

9

)009487,0(

01072,04

4

SOLUÇÃO

Aceleração da gravidade

Incerteza tipo B (certificado) ²/ 00001,02

00002,0smua

Área

Incerteza tipo B (certificado) ²1000001,0

2

1000002,0 0606

mxx

ua

III - COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE

m

Pc

mi

)( A

g

²106657,80

/80665,96

2

mx

sm

g

Pc

gi

)(A

m

²106657,80

1006 mx

kg

A

Pc

Ai

)( 2A

mg 406)²106657,80(

²/80665,9.10

mx

smkg

²

²/1022,1 5

m

smx

²1024,1 5

m

kgx

4

10 ²)/.(1051,1

m

smkgx

SOLUÇÃO

IV - CONTRIBUIÇÕES DE INCERTEZA

mmimP ucu )()(

ggigP ucu )()(

AAiAP ucu )()(

kgxm

smx 55 1007238,1

²

²/1022,1

²/101²

1024,1 055 smxm

kgx

²101²)/(*.

1051,1 11

4

10 mxm

smkgx

Pa3,1

Pa24,1

Pa15,0

SOLUÇÃO

V - INCERTEZA COMBINADA

Pau PaP 81,115,024,130,1 222

)(

VI - GRAUS DE LIBERDADE EFETIVO

51

14

)1007238,11022,1(

81,1455

4

xx

t = 2,05

SOLUÇÃO

VII - INCERTEZA EXPANDIDA

PaPaUP 6,305,281,1

VIII - RESULTADO DE MEDIÇÃO

MPaxmx

smkgP 2157150,1 10

² 106657,80

²/ 80665,9 10 06

06

MPaP ) 0000036,0 2157150,1 (

%45,95 ;05,2 pt

SOLUÇÃO

Bibliografia:

ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia

Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides

PowerPoint® 2003)

DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design,

Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992.

BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010. VIM 2012 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim_2012.pdf

Notas de Aula do Prof Marcos Campos