TIPOS DE MÉTODOS NUMÉRICOSMétodos Iterativos con Matlab

TIPOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS

• Existen dos estrategias para diseñar métodos numéricos y es importante

conocer sus características para elegirlos adecuadamente, así como su

instrumentación computacional.

MÉTODOS ITERATIVOS

• Los métodos iterativos son procedimientos para acercarse a la respuesta

mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos incluyen formulas que

tienen la propiedad de producir un resultado mas cercano a la respuesta a

partir de un valor estimado inicial. El resultado obtenido se puede usar

nuevamente como valor anterior para continuar mejorando la respuesta.

MÉTODOS ITERATIVOS

• Se debe considerar algunos aspectos tales como la elección del valor

inicial, la propiedad de convergencia de la formula y el criterio para

terminar las iteraciones.

• Estos métodos son auto-correctivos. La precisión de la respuesta esta dada

por la distancia entre el ultimo valor calculado y la respuesta esperada. Esto

constituye el error de truncamiento.

MÉTODOS ITERATIVOS

• El siguiente grafico describe la estructura de un método iterativo.

Valor anteriorFormula

iterativa

Valor

mejorado

Iteración

MÉTODOS ITERATIVOS

• Cada ciclo se denomina iteración. Si la formula converge, en cada

iteración la respuesta estará mas cerca del resultado buscado. Aunque en

general no es posible llegar a la respuesta exacta, se puede acercar a ella

tanto como lo permita la aritmética computacional del dispositivo de

calculo.

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

• Cálculos en MATLAB

• Abrir archivo en PDF para ver las instrucciones

• Ejemplo 1

• El ultimo resultado tiene quince dígitos decimales que no cambian, por lo tanto

podemos suponer que la respuesta tiene esa precisión. Se observa la rápida

convergencia de la sucesión de números generados. Sin embargo es necesario

verificar si la solución es aceptable pues si los números convergen a un valor, no

necesariamente es la respuesta correcta.

MÉTODOS ITERATIVOS

• Cálculos en MATLAB

• Abrir archivo en PDF para ver las instrucciones

• Ejemplo 1a

• Se comprueba que el ultimo valor calculado es la raíz cuadrada de 7.

MÉTODOS ITERATIVOS

MÉTODOS ITERATIVOS

• Ejemplo 2

• Verificamos la solución

• Abrir archivo PDF EJ2 B

• La formula converge pero el resultado final no es l raíz cuadrada de 7. Esto

plantea la importancia de verificar la formulación del método numérico y

ña validación de la respuesta obtenida.

MÉTODOS ITERATIVOS