8/2/2019 The Evaluation of Temperature Jump Distances and Thermal Accommodation Coefficients

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Nuc lear Engineer ing and Design 101 (1987) 249-258 249N or t h - H ol l and , A ms t e r dam

T H E E V A L U A T I O N O F T E M P E R A T U R E J U M P D I S T A N C E S A N D T H E R M A LA C C O M M O D A T I O N C O E F F I C I E N T S F R O M M E A S U R E M E N T S O F T H E T H E R M A LC O N D U C T I V I T Y O F U O 2 P A C K E D S P H E R E B E D SR . O . A . H A L L * a n d D . G . M A R T I N * *AE RE Harwell , Oxfordshire O X l l OR,A, UK

The result s of therm al conduct ivi ty measureme nts on U O 2 80/~m diam eter microsphe re beds in hel ium, argon and kryptonover a range of t em peratures an d pressures are repor ted. These a nd p revious resul ts on U O 2 microsphere beds in hel ium,k r yp t on and n i t r ogen ob t a ined a t O ak R i dge N a t i ona l L abor a t o r y ( O R N L ) w er e ana lysed i n t e r ms o f a p r ev ious l y deve l opedmo del which enables thermal accom mod at ion coef f ic ients (TAC ) and temp erature jum p dis tances to be evaluated. Valuesder ived f rom OR N L result s t end to be in reasonable agreeme nt wi th the cor responding, ra ther sparse data rep or ted previous ly .In par t icular , in the case of hel ium, TAC's are in reasonable agreement wi th the di rect measurements of Ul lman e t a l . andexhibi t a s imi lar decrease wi th increas ing temperature . However the TAC and temperature jump dis tance values der ived f romthe I -Iarwel l measurem ents are respect ively larger and smal ler than the comp arable OR NL f igures . A lso, in the case of hel ium,the TA C increases w i th pressure in cont ras t wi th values obta ined f rom the OR NL data w hich are pressure independen t . Thesedi f ferences are a t t r ibuted to the di f fer ing sur face f ini shes that are achieved dur ing the man ufactur ing processes employ ed inthe two laborator ies .

1. I ntroduc t ionI n a p r e v i o u s p u b l i c a t i o n [ 1 ] a s i m p l e a n a l y t i c a l

m o d e l w a s d e v e l o p e d t o d e s c r i b e t h e t h e r m a l c o n d u c t i v -i t y o f p o w d e r , o r p a c k e d s p h e r e b e d s . I t w a s b a s e d o n ap r e v i o u s l y d e v e l o p e d m o d e l d u e t o D e i s s le r a n d E i a n[ 2 ] , w h i c h h a s b e e n e m p l o y e d f a i r l y s u c c e s s f u l l y i n t h ep a s t t o d e s c r i b e t h e c o n d u c t i v i t y o f v a r i o u s o x i d e s p h e r eb e d s . E s s e n t i a l l y t h e s e a u t h o r s f i r s t c a l c u l a t e d t h e t h e r -m a l c o n d u c t i v i t y o f t w o i d e a l i s e d s t r u c t u r e s , a s s u m i n gh e a t f l o w l i n e s a re l in e a r ; t h e c o n d u c t i v i t y o f a p o w d e rb e d w i t h a s p e c i f ic p a c k i n g f r a c t i o n v a l u e w a s t h e no b t a i n e d b y i n t e r p o l a t i o n , u s i n g t h e t w o c o n d u c t i v i t yv a l u e s c o r r e s p o n d i n g t o th e s e t w o s tr u c t u r e s a n d a l sot h o s e f o r t h e g a s e o u s a n d s o l i d p h a s e ( i . e . r e l a t i n g t oz e r o a n d 1 0 0% p a c k i n g r e s p e c ti v e ly ) . T h is s i m p l e m o d e lw a s e l a b o r a t e d [1 ] t o a l l o w f o r th e f a c t t h a t m u c h o f t h eh e a t c o n d u c t e d i n t h e g a s e o u s p h a s e o c c u r s i n t h e s m a l lg a p s c l o s e to p o i n t s o f c o n t a c t b e t w e e n s p h e r e s b yi n c l u d i n g a te m p e r a t u r e j u m p d i s t a n c e , in a m a n n e ra n a l o g o u s t o t h e t r e a t m e n t o f t h e c o n d u c t i o n o f h e a tb e t w e e n t h e p e l l e t t e d f u e l a n d c l a d d i n g o f f u e l p i n s

* C hemis t ry Divis ion.** Th eoret ica l Physics Div is ion (on a t tachmen t f rom M ater i -als Development Division).

d u r i n g t h e c o u r s e o f th e i r i r r a d i a ti o n . I n a d d i t i o n , t h et r a n sm i s s i o n o f h e a t b e t w e e n m i c r o s p h e r e s b y t h e r m a lr a d i a t i o n w a s i n c l u d e d i n t h e m o d e l ; w h i l e t h i s f a c t o r i st a k e n i n t o a c c o u n t i n a l l t h e c a l c u l a t i o n s t h a t a r e p r e -s e n t e d b e l o w , i t w a s f o u n d t o m a k e s u c h a s m a l l c o n t r i-b u t i o n t o t h e o v e r a l l c o n d u c t i v i t y a t te m p e r a t u r e s w h i c ha r e o f i n t e re s t h e r e t h a t i t m a y b e s a f e l y i g n o r e d i n o u rs u b s e q u e n t d i s c u s s i o n s .

T h e a p p r o p r i a t e a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s r e l a ti n g t ot h i s m o d e l a r e g i v e n i n r ef . [1 ] a n d s o n e e d n o t b er e p e a t e d h e r e . E s s e n t i a l l y t h e y m a y b e w r i t t e n a sk b = k g f ( 8 , m , q ) , ( 1 )w h e r e 8 = k g / k s a n d m = g / D . k b , kg a n d k s a r e t h et h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s o f t h e p a c k e d s p h e r e b e d , t h eg a s e o u s a n d t h e s o l i d p h a s e s , r e s p e c t i v e l y , g t h e t e m -p e r a t u r e j u m p d i s t a n c e a n d q t h e v o l u m e f r ac t io n o c -c u p i e d b y t h e s p h e r e s. D i s a s p h e r e d i a m e t e r w h i c hc o r r e s p o n d s t o t h e a c t u a l v a l u e i n t h e c a s e o f a s in g l ec o m p o n e n t b e d a n d t o a n a v e r ag e f ig u r e w h e n t h e b e dc o n t a i n s m o r e t h a n o n e s i z e o f s p h e re . I t is i m p o r t a n t t on o t e t h a t i n p r i n c i p l e t h e m o d e l c o n t a i n s n o f i t t i n gp a r a m e t e r s , i .e . b e d c o n d u c t i v i t i e s c a n b e e v a l u a t e dd i r e c t l y f r o m t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s o li d a n dg a s e o u s c o m p o n e n t s a n d t h e s p e c i f ic a t i o n s o f th e s p h e r e

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25 0 R.0. .4. Hall, D,G. Ma rtin / Eualuation oJ temp eratur e jum p distance~b e d . i n p r a c ti c e , b e c a u s e t e m p e r a t u r e j u m p d i s t a n c ev a l u e s a r e n o t w e l l k n o w n , t h is m u s t b e r e g a r d e d a s a na d j u s ta b l e p a r a m e t e r ; o n t h e o t h e r h a n d o n c e t h e m o d e lh a s b e e n e s t a b l i s h e d i t m a y b e r e g a r d e d a s a m e a n sw h e r e b y t e m p e r a t u r e j u m p d i s t a n c e s m a y b e d e r i v e df r o m t h e r m a l c o n d u c t i v i ty m e a s u r e m e n t s o f p ac k e ds p h e r e b e d s .

O n e o f u s ( R . O . A . H . ) h a s m e a s u r e d t h e t h er m a lc o n d u c t i v i t y o f a v a r i e t y o f U O 2 p a c k e d s p h e r e b e d s a tO a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y ( O R N L ) . F o u r ty p e s o fb e d , c o n t a i n i n g v a r i o u s c o m b i n a t i o n s o f 3 5 , 3 0 0 a n d1 2 0 0 / ~m d i a m e t e r s p h e r e s w e r e m e a s u r e d i n h e l i u m ,k r y p t o n a n d n i t r o g e n o v e r th e t e m p e r a t u r e r a n g e1 0 0 - 7 0 0 C . W h i l e m o s t m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e da t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e, a f e w r e s u l ts w e r e a l s o o b -t a i n e d a t p r e s s u re s u p t o 0 .6 M P a . I t w a s f o u n d t h a t af i t t o b e t t e r t h a n 1 0% c o u l d b e o b t a i n e d b e t w e e n t h e s er e s u lt s a n d t h e p r e d i c t i o n s o f th e m o d e l i f i t w a s a s -s u m e d t h a t t h e g v a l u e s o f h e l i u m , k r y p t o n a n d n i t r o -g e n a t 7 0 0 K a n d 0 . 1 M P a a r e 1 0 , 1 .0 a n d 0 . 7 / ~m ,r e s p e c t i v e l y ; a t o t h e r t e m p e r a t u r e s a n d p r e s s u r e s i t w a sa s s u m e d t h a t g ( x T I 2 / P . D e t a i l s o f t h i s c o m p a r i s o na r e g i v e n i n r e f. [1 ]. T h e f a c t t h a t , f o r e a c h g a s e o u se n v i r o n m e n t a fi t w i t h t h e m o d e l i s o b t a i n e d f o r d i f f e r -e n t p a c k e d s p h e r e b e d s , t e m p e r a t u r e s a n d g a s p re s s u r e s,a n d a l so t h a t t h e d e r i v e d g v a l u e s a r e i n k e e p i n g w i t hc o r r e s p o n d i n g f i g u r e s t h a t h a v e b e e n o b t a i n e d f r o mo t h e r t y p e s o f m e a s u r e m e n t , l e n d s c r e d e n c e t o t h e v i e wt h a t o u r s im p l e m o d e l c a n y i e l d m e a n i n g f u l g v a l u e sf r o m m e a s u r e m e n t s o f t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o fp a c k e d s p h e r e b e d s .

R e c e n t l y s o m e f u r t h e r m e a s u r e m e n t s o n s i n g le c o m -p o n e n t U O 2 p a c k e d b e d s c o m p r i s in g 8 0 /x m d i a m e t e rm i c r o s p h e r e s h a v e b e e n p e r f o r m e d a t H a r w e l l . T h ep u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o r e p o r t t h e s e r e s u l t s ( s e c t i o n2 ) a n d a t t e m p t t o fi t t h e m t o t h e m o d e l i n t h e s a m e w a ya s w a s d o n e i n r e f . [ 1 ] ( s e c t i o n 3 ) . B e c a u s e t h i s p r o v e dn o t t o b e so s t r a i g h t f o r w a r d w e h a v e r e - a n a l y s e d t h er e s u l t s i n t e r m s o f t h e r m a l a c c o m o d a t i o n c o e f f i c i e n t s( T A C ' s ) ; w e h a v e a l s o r e - a n a l y s e d t h e p r e v i o u s l y r e -p o r t e d O R N L d a t a i n t e rm s o f T A C ' s ( s ec t io n 4) .F i n a l l y t h e r e s u lt s f r o m t h e t w o l a b o r a t o r i e s a r e c o m -p a r e d a n d d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 .

2 . E x p e r i m e n t a l d e t a i l s a n d r e s u l tsT h e a p p a r a t u s t h a t w a s e m p l o y e d t o m e a s u r e t h e r -

m a l c o n d u c t i v i t y is r a t h e r s i m i l a r to t h e o n e e m p l o y e da t O R N L a n d d e s c r i b e d i n re f . [1 ], a n d s o w il l n o t b ed i s c u s s e d i n d e t a i l h e r e . E s s e n t i a l l y t h e p a c k e d s p h e r eb e d i s c o n t a i n e d i n a n a n n u l u s b e t w e e n t w o c o n c e n t r i c

ARSCN 0 1 ~ , , :

50 4 - - - -

~, o 2 i -g

20O z,00 50O '30OT e m p e r a t u r e C

Fig. 1 . The thermal c ondu ct ivi ty of an 80 /~m diam eter b O 2packed sphere bed in argon a t 0 .1 MPa as a funct ion oftemperature . Data point s are exper imenta l resul t s , l ines arctheoret ica l values obta ined assuming two di f ferent values for

the tempe rature jump distance .

h o l l o w c y l in d e r s in w h i c h t h e r m o c o u p l e s a r e e m b e d d e d ;a c e n t r a l h e a t e r e n a b l e s h e a t t o f lo w f r o m t h e i n n e r t ot h e o u t e r c y li n d er . O n e i m p r o v e m e n t i n d e s ig n c o m -p a r e d w i t h t he O R N L a p p a r a t u s i s t h a t t he l e n g t h / o u t e rd i a m e t e r r a t i o o f th e b e d is 1 0 : 1 r a t h e r t h a n 5 : 1 ,t h e r e b y i m p l y i n g t h a t e r r o r s d u e t o a x i a l h e a t f l o ws h o u l d b e l e s s s i g n i f i c a n t .

T h e U O 2 m i c r o s p h e r e s w e r e m a n u f a c t u r e d i n C h e m -i c a l E n g i n e e r i n g D i v i s i o n a t H a r w e l l ; t h e i r d i a m e t e rw a s 8 2 . 9 / z m a n d t h e y h a d a d e n s i t y o f 0 . 98 2 t i m e s t h ef u l l y d e n s i f i e d v a l u e . T h e f r a c t i o n a l v o l u m e o c c u p i e d b ys p h e r e s i n t h e p a c k e d b e d s w a s 0 . 6 4 6 .

T o a v o i d h y s t e r e s i s e f f e c t s t h a t w e r e o b s e r v e d t o

K R Y P T O N 0 1 N P g

g = l ~ m

200 4OO 600 8OOT e m p e r a t u r e ~ qFig. 2 . The therma l condu ct ivi ty of an 80 /xm diameter UO apacked sphere bed in krypton a t 0 .1 MPa. Data point s are

experimental results, l ines are theoretical values.

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R.O.A. Hal l , D.G. Martin /Eva lua t ion of temperature jum p distances 25 1

o 8 ii

4!I

H E L t U M 0 1 M P o..~.x. -= .~ .. ~ ,,, .................................. g6 ~

~ x ~ U tl ma n * 0 8 jl~ g w ~ u e s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * 4 d ' ~ . . . . . . . 9 = 1 0 j a m

U { i m G n

m e n t a l t h e r m a l c o n d u c t i v i t y v a lu e s a s a f u n c t i o n o ft e m p e r a t u r e i n a r g o n , k r y p t o n a n d h e l i u m a t 0 .1 M P ar e s p e c ti v e l y . T a b l e 1 s h o w s t h e c o n d u c t i v i t y o f t w od i f f e r e n t b e d s i n l ie l i u m a t 3 0 0 C a t a n u m b e r o f g a sp r e s s u r e s .

3 . Ana lys i s o f the re s u l t s in terms o f temperature jumpdis tances

I _ _ I _ _ Ac ~oo 6oo 800

T e m p e r G t u r e e CFig. 3 . The therm al cond uct ivi ty of an 80 /*m diameter UO 2packed sphere bed in hel ium at 0 .1 MPa. Data point s areexp erim ental results, dotte d l in es assume that g cc T 1.2 in themodel ( i .e . the TAC is t emperature independent ) whi le dashedl ines employ g values that are der ived f rom Ul lman's TAC

measurements.

o c c u r d u r i n g t h e r m a l c y c l i n g , c o n d u c t i v i t y m e a s u r e -m e n t s o f a s p e ci f ic b e d w e r e o n l y m a d e d u r i n g i t s f ir s ti n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e . A s a r e s u l t m e a s u r e m e n t s a t as p e c i f ic t e m p e r a t u r e w e r e m a d e c o n s e c u t i v e l y in d i f f e r-e n t g a s e o u s e n v i r o n m e n t s , t h e te m p e r a t u r e r a i s e d b y a na p p r o p r i a t e i n c r e m e n t a n d t h e m e a s u r i n g p r o c e d u r er e p e at e d . M e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d i n h e li u m ,a r g o n a n d k r y p t o n a t 0 .1 M P a o v e r th e t e m p e r a t u r er a n g e - 1 0 0 - 7 0 0 C . I n t h e c a s e o f h e l iu m , m e a s u r e -m e n t s a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e u p t o 1 .5 M P a w e r e a l s oo b t a i n e d f o r a fe w l i m i t e d t e m p e r a t u r e s . I t i s e s t i m a t e dt h a t t h e p o i n t t o p o i n t e r r o r i n t h e r e s u l t s o f a s p e c i f i cr u n w a s _ +3 % .

T h e d a t a p o i n t s i n f i g s . 1 , 2 a n d 3 r e p r e s e n t e x p e r i -

T ab l e 1The thermal conduct ivi ty of two packed sphere beds in hel iumat 300 C and a num ber o f gas pressuresPressure( M P a ) T h e r m a l c on d u c ti v it y ( W / m / K )Bed 1 Bed 20.1 0.82 0.810.3 0.99 1.010.5 1.1i 1.140.7 I .I 8 1.210.9 1.23 1.261.1 1.26 1.281.3 1.29 1.321.5 1.31 1.34

F i g . 1 s h o w s t h e e x p e r i m e n t a l t h e r m a l c o n d u c t i v i t yo f t h e p a c k e d s p h e r e b e d i n a r g o n a t 0. 1 M P a a s af u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e ( d a t a p o i n t s ) t o g e t h e r w i t hv a l u e s o b t a i n e d f r o m t h e o r y , a ss u m i n g t w o d i f f e r e n tv a l u e s f o r t h e t e m p e r a t u r e j u m p d i s t a n c e ( l i n e s ) . ( H e r ea n d h e r e a f t e r a l l q u o t e d g v a l u e s r e l a te t o a t e m p e r a -t u r e o f 70 0 K a n d a g a s p r e s s u r e o f 0. 1 M P a ; f o r o t h e rt e m p e r a t u r e s a n d p r e s s u r e s t h e s e v a l u e s a re a s s u m e d t os c a le a s T 1 2 / /P . ) I t i s e v i d e n t t h a t r e a s o n a b l e a g r e e m e n tb e t w e e n t h e o r y a n d e x p e r i m e n t i s o b t a i n e d i f g i sa s s u m e d t o b e 0 . 6 / ~ m ; t h e l i n e r e l a t in g t o a g v a l u e o f3 ~ m w a s i n c l u d e d i n f i g . 1 t o e n a b l e t h e s e n s i t i v i t y o fc a l c u l a t e d t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s w i t h v a r i a t i o n s i n t h eg v a l u e t o b e a s s e s s e d . A s a r e s u l t t h e u n c e r t a i n t y i n t h ea b o v e q u o t e d g v a l u e is a b o u t 0 . 1 / ~ m .

F i g . 2 s h o w s t h e a n a l o g o u s c o n d u c t i v i t y v a l u e s r e la t -i n g t o a b e d i n k r y p t o n , f r o m w h i c h i t w i l l b e a p p a r e n tt h a t t h e b e s t f i t w i t h t h e o r y i s o b t a i n e d i f g = 0 . 4 5 0 . 0 5/ ~ m . H o w e v e r t h i s i s n o t i n a c c o r d w i t h t h e a n a l y s i s o ft h e c o r r e s p o n d i n g O R N L m e a s u r e m e n t s f r o m w h i c h , a sm e n t i o n e d a b o v e , a v a l u e o f 1 . 0 / x m w a s d e r iv e d .

T h e d a t a p o i n t s i n f i g . 3 r e p r e s e n t t h e c o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s i n h e l i u m a t 0 .1 M P a . I t i sa p p a r e n t t h a t u s i n g a g v a l u e o f 1 0 / ~m , t h e f i g u r ed e r i v e d f r o m t h e O R N L r e s u l t s , t h e o r y s i g n i f i c a n t l yu n d e r - p r e d i c t s t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s , a b e t t e r a g r e e -m e n t o c c u r r i n g w i t h g = 6 . 5 /x m . H o w e v e r i t i s a l s oc l e a r f r o m f i g . 3 t h a t t h e v a r i a t i o n o f c o n d u c t i v i t y w i t ht e m p e r a t u r e h a s n o t b e e n r e p r o d u c e d p a r t i c u l a r l y w e l l .A b e t t e r f i t w o u l d b e o b t a i n e d i f t h e t h e r m a l a c c o m -m o d a t i o n c o e f f i c i e n t ( T A C ) d e c r e a s e s w i t h t e m p e r a t u r e ,r a t h e r t h a n r e m a i n s c o n s t a n t , a s i s i m p l i c i t w h e n at e m p e r a t u r e e x p o n e n t o f 1 . 2 i s t a k e n f o r t h e t e m p e r a -t u r e d e p e n d e n c e o f g ( s e e n e q . ( 3 ) b e l o w ) . I n f a c tU l l m a n e t al . [3 ] h a v e s h o w n e x p e r i m e n t a l l y t h a t f o r t h eh e l i u m - U O 2 s y st e m , v a l u es o f t h e T A C d e c r e as e a p -p r o x i m a t e l y li n e a r l y w i t h te m p e r a t u r e . W h e n t h e g v a l -u e s d e r i v e d f r o m t h e i r T A C f i g u r e s a r e e m p l o y e d i n t h ec a l c u l a t io n s , t h e l o w e r o f th e t w o d a s h e d l in e s t h a t a r es h o w n i n f ig . 3 i s o b t a i n e d . T h i s c l e a r l y p o s s e s s e s t h ec o r r e c t s l o p e b u t p r e d i c t s c o n d u c t i v i t y v a l u e s t h a t a r es o m e w h a t l o w e r t h a n t h e e x p e r i m e n t a l r es u l ts . H o w e v e r

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25 2 R.O.A . Hal l, D .G. Mart in / Evaluat ion of temperature u mp distancesi t s h o u l d b e n o t e d t h a t U l l m a n ' s T A C v a l u e s r e l a t e do n l y t o m e a s u r e m e n t s o n h e l i u m a t o m s w h o s e a n g le s o fi n c i d e n c e a n d e m i s s i o n w e r e 4 5 o , w h e r e a s f o r t h e p r e -s e n t a p p l i c a t i o n w e a r e c o n c e r n e d w i t h e n e r g y e x -c h a n g e s a t al l p o s s i b l e a n g le s . N o w f r o m U l l m a n ' sr a t h e r l i m i t e d m e a s u r e m e n t s a t d i f fe r e n t a n g l e s, it a p -p e a r s t h a t w h i l e v a l u e s o f t h e T A C w i l l v a r y w i t h a n g l e ,i t s d e p e n d e n c e w i t h t e m p e r a t u r e w i l l b e l i t tl e a f fe c t e d .A c c o r d i n g l y i t s e e m s p e r m i s s i b l e t o m o d i f y a l l o f U l l -m a n ' s T A C ( a n d , i n p ra c t ic e , t h e d e r i v ed t e m p e r a t u r ej u m p d i s t a n c e ) v a l u e s b y a c o n s t a n t f a c t o r. F i g . 3 t h e ns h o w s t h a t r e a s o n a b l e a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t i so b t a i n e d i f U l l m a n s ' s g v a l u es a r e m u l ti p l ie d b y af a c t o r 0 . 8 .

H i t h e r t o o u r a n a l y s i s , b o t h h e r e a n d i n r e f . [ 1 ] , h a sa s s u m e d t h a t v a l u e s o f t h e T A C f o r a s p e c if i c g a s isi n d e p e n d e n t o f t e m p e r a t u r e a n d p r e ss u re . H o w e v e r s in c eo u r d i s c u s s i o n o f t h e h e l i u m r e s u l t s c a s t s d o u b t o n t h i sa s s u m p t i o n , i t s e e m s a p p r o p r i a t e t o r e - a n a l y s e b o t h t h eO R N L a n d H a r w e l l d a t a i n t e rm s o f T A C ' s i n ana t t e m p t t o o b t a i n a m o r e c o h e r e n t o v e r a l l p i c t u r e o f t h ev a r i o u s u n d e r l y i n g m e c h a n i s m s .

4 . An a lys i s o f pres ent and prev ious re s u l t s in terms o ft h e r m a l a c c o m m o d a t i o n c o e f f i c i e n t s

B e f o r e d i sc u s s i n g t h e r e s u l ts o b t a i n e d a t O R N Lw h i c h w e r e r e p o r t e d i n r e f . [1 ], i t is h e l p f u l i f w e l i s t th ev a r i o u s m e a s u r e m e n t s t h a t w e r e p e r f o r m e d i n th a t p a r -t i c u l a r s e ri e s o f e x p e r i m e n t s . T h e s e a r e g i v e n i n t a b l e 2 ,w h i c h i n d i c a t e s t h a t U O 2 m i c r o s p h e r e s o f th r e e d i f fe r -e n t d i a m e t e r s w e r e a v a i l a b l e ; c o m b i n a t i o n s o f t h e s es i ze s p r o d u c e d f o u r k i n d s o f p a c k e d s p h e r e b e d , a n dm e a s u r e m e n t s w e r e m a d e i n t h re e t y p e s o f g a s e o u se n v i r o n m e n t , n a m e l y h e li u m , n i t ro g e n a n d k r y p t o n .W h i l e m o s t o f t h es e m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d a t0 .1 M P a , a f e w w e r e a l s o m a d e a t h i g h e r g a s p r e s su r e s ;t he r an g e o f t e m p e r at u re c o v e re d w a s - 1 0 0 - 7 0 0 C .

9 R N L ~ o t o H E " ~ 3 ~ q cio b ~i

I b . . . . . . . . . .. ~ , ,o ~ - . .. .. .. . . ,

l " . . . .

0 2 . . . . . x 3 c o m po n en tS . . . . . . . . + 2 ~ m p o n e n tE . . . . . . . . . . . . 0 f i n e

. . . . . . . ~ c o a r s eU l t m a n

U I , i2 0 0 4 0 0 5 O 0 8 0 0

T e m p e r a t u r e C

Fig. 4 . TAC values der ived f rom conduct ivi ty measurements a tO R N L on f ou r d i f fe r en t U O 2 beds i n he l ium a t 0 .1 MPa .

F u r t h e r d e t a i l s o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s e m i c r o -s p h e r e b e d s w i l l b e f o u n d i n r e f . [ 1] .

T h e a n a l y s i s c o n s i s t e d f i r st in f i n d i n g t h e v a l u e s o f gi n e q . ( 1 ) w h i c h g a v e c o n d u c t i v i t i e s t h a t w e r e i n a g r e e -m e n t w i t h t h e v a r i o u s e x p e r i m e n t a l v a l u e s . T h e s e w e r et h e n c o n v e r t e d i n t o T A C v a l u e s , u s i n g t h e r e l a t i o n d u et o K e n n a r d [ 4 ]

2 - a 1 ~ kgV MJ a 1 + y cv P ( 2 )

w h e r e j = g , a t h e T A C , y t h e r a t i o o f s p e c i f i c h e a t sa t c o n s t a n t p r e s s u r e a n d v o l u m e , R t h e g a s c o n s t a n t , Mt h e a t o m i c o r m o l e c u l a r w e i g h t , C v t h e m a s s s p e c i f i ch e a t a t c o n s t a n t v o l u m e a n d P t h e p r e s s u re . N o t e t h a ti n t h e c a s e o f m a n y m e a s u r e m e n t s ( i n c l u d i n g t h e p r e -s e n t o n e s ) t h e r e s u l ti n g t e m p e r a t u r e j u m p d i s t a n c e r e -f e r s t o t w o g a s - s o l i d i n t e r f a c e s , w h e r e a s t h e o r e t i c a le x p r e s s i o n s o n l y c o n s i d e r o n e . T o e m p h a s i s e t h is d is -t i n c t i o n w e h a v e i n t r o d u c e d t w o v a ri a b l e s , g a n d j , t o

T ab l e 2D e t a i l s o f m i c r osphe r e beds empl oyed i n measur emen t s pe r f o r med a t O R N LT ype o f bed C omp os i t ion by w e i gh t Volume f ract ionof bed occup i edby mi c r osphe re s

G a s e n v i r o n m e n templ oyed i n t hemeasur emen t s

Coarse 100% coarse 0 .625Fine 100% f ine 0 .593Tw o f ract ion 55% coarse + 45% f ine 0 .810Three f rac t ion 59% coarse + 20% med ium + 21% f ine 0 .877

H eH eH e a n d N 2He, N 2 a n d K r

C oar se , med i um and f i ne re f e r to U O 2 microspheres of diameter 1200, 300 and 35 tzm respectively.

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E ~