Post on 15-Jun-2015
TACY SAMI CZY RÓŻNI TESTY DLA JEDNEJ I DWÓCH ŚREDNICH
MAGIC BOX
DANE
RÓŻNICE
ZALEŻNOŚCI
STATYSTYKA
ZMIENNE
ROZKŁADY
TESTY
WSKAŹNIKI
MIARY
…MAGIA
CO ZAŁOŻYLIŚMY
Wybrana próba z populacji jest próbą losową.
Próba została wybrana zgodnie ze schematem losowania zwrotnego.
Odchylenie standardowe wyników w populacji jest znane.
TEST DLA JEDNEJ ŚREDNIEJ
NIE ZNAMY ODCHYLENIA STANDARDOWEGO
PRÓBA
ŚREDNIA
ODCHYLENIE STANDARDOWE
SD
POPULACJA
ŚREDNIAµ
ODCHYLENIE STANDARDOWE
σ
SZACUJEMY
SZACUJEMY
SZACUJEMY
SZACUJEMY σ – OBLICZAMY SX
X – poszczególny wynik
- średnia z próby
n - liczebność próby
Sx = ඨΣ(X− X)തതത2n− 1
OBLICZAMY BŁĄD STANDARDOWY
sXഥ= Sxξn = ඨΣ(X− X)തതത2n(n− 1)
BŁĄD STANDARDOW
Y
OBLICZAMY „Z”
PRZYPOMNIJMY SZACUJEMY
𝑧= 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝𝜎𝑥ξ𝑛
𝑡 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝𝑆𝑥ξ𝑛 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝ඨΣ(X− X)തതത2n(n− 1)
KONSEKWENCJE
t ma inny rozkład niż z: z – rozkład normalny t – rozkład t-Studenta
WIĘCzmieniamy rozkład, z którego odczytujemy
wyniki na rozkład t-Studenta
ROZKŁAD T-STUDENTA
1. Średnia=02. Symetryczny3. Jednomodalny4. Platykurtyczny5. Odchylenie
standardowe > 16. Zależy od liczby
stopni swobody (df)
Dla szacowania t:
df= n-1
EXCEL:=ROZKŁAD.T(t;df;2)
UWAGA! Funkcja ROZKŁAD.T.ODWRÓCONY daje
wyniki z nieco innego rozkładu, więc z niej nie korzystamy!
ĆWICZENIE 1
Oblicz wartość t i prawdopodobieństwo, że próba pochodzi z populacji o średniej µ, gdy:𝑋ത= 70,4; 𝜇ℎ𝑖𝑝 = 69,5;Σ(X− X)തതത2 = 105,1;n = 15 𝑋ത= 21,4; 𝜇ℎ𝑖𝑝 = 20;Σ(X− X)തതത2 = 32;n = 20 𝑋ത= 30,1; 𝜇ℎ𝑖𝑝 = 40;Σ(X− X)തതത2 = 40,7;n = 10 𝑋ത= 70,4; 𝜇ℎ𝑖𝑝 = 69,5;Σ(X− X)തതത2 = 105,1;n = 50
PROBLEM PRZYDATNOŚCI
1) Przykład pytania badawczego, dla którego te obliczenia są przydatne.
2) Czy takie obliczenia są przydatne w moim projekcie?
3) Jakich obliczeń potrzebuję do mojego projektu?
ISTOTNOŚĆ RÓŻNICY MIĘDZY GRUPAMI
2 RODZAJE GRUP
GRUPY
NIEZALEŻNE
Wybór elementów z jednej próby w żaden sposób nie zależy od wyboru
elementów drugiej próby
ZALEŻNE
Pomiar w jednej próbie jest powiązany z pomiarami w innej
próbie.
Eksperymenty z manipulacją czynnikiem
między różnymi grupami.
Eksperymenty typu pre-post.
GRUPY NIEZALEŻNE
PYTANIE
Czy Panowie i Panie różnią się w tej grupie wzrostem? INACZEJ
Czy średnia wzrostu Pań jest istotnie różna od średniej wzrostu Panów?
CO ROBIĆ?
Na razie umiemy:
CZYLI oszacować, czy otrzymana średnia pochodzi z populacji o określonej średniej. POTRZEBUJEMY: oszacować, czy dwie średnie pochodzą z populacji o takiej samej średniej
𝑡 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝𝑆𝑥ξ𝑛 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝ඨΣ(X− X)തതത2n(n− 1)
ROZWIĄZANIE
𝑡 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝𝑆𝑥ξ𝑛 = 𝑋ത− 𝜇ℎ𝑖𝑝ඨΣ(X− X)തതത2n(n− 1)
Jeżeli średnie z dwóch populacji sąRÓWNE
to ich RÓŻNICAjest równa 0.
µx-µy=0
Szacujemy więc dlaxതx − xതy
Też szacujemy dlaRÓŻNICY MIĘDZY ŚREDNIMI
a nieŚREDNIEJ
CO SIĘ ZMIENIA?
odnosimy się do innego rozkładu:• NIE: losowy rozkład średniej;• ALE: losowy rozkład różnicy między dwoma średnimi z próby; przy takim rozkładzie:• jeżeli próba jest duża – rozkład wartości t zbliża się do rozkładu normalnego• jeżeli próba jest mała - rozkład wartości t odbiega od rozkładu normalnego;•jeżeli próba jest mała - rozkład wartości t odbiega od rozkładu t-Studenta;
ROZWIĄZANIE:Modyfikujemy sposób obliczania błędu
standardowego
SZACOWANIE BŁĘDU
DO TEJ PORY:
PRZY TESTOWANIU RÓŻNIC:
sXഥ= Sxξn = ඨΣ(X− X)തതത2n(n− 1)
sX−Yതതതതതത= ඨΣ(X− X)തതത2 + Σ(Y− Y)തതത2ሺnx − 1ሻ+൫ny − 1൯( 1nx + 1ny)
OBLICZANIE T
DO TEJ PORY: PRZY TESTOWANIU RÓŻNIC:
t = Xഥ− μhipSXഥ t = (Xഥ− Y)തതത− (μX−μY)ℎ𝑖𝑝SX−Yതതതതതത
STOPNIE SWOBODY
t = (Xഥ− Y)തതത− (μX−μY)ℎ𝑖𝑝SX−Yതതതതതത 𝑑𝑓= ሺnx − 1ሻ+ ሺnY − 1ሻ
EXCEL (zwraca prawdopodobieństwo):=TEST.T(wart X;wart Y;2;2)
ZAŁOŻENIA
Takie jak dla z i t
+ Homogeniczność wariancji (=>wariancje w populacjach X i Y są takie same):•niewielkie odchylenie od homogeniczności ma nikły wpływ na wyniki przy próbach większych niż 20;• przestaje być istotne, gdy próby są równoliczne;
PRÓBY ZALEŻNE
CO SIĘ ZMIENIA
pomiar X i pomiar Y będą od siebie zależne (bo mierzymy dwa razy ten sam byt);
WIĘC za część odchyleń (i w konsekwencji błędu standardowego) będzie odpowiadała właśnie ta zależność;
WIĘC trzeba to uwzględnić przy szacowaniu błędu standardowego;
JAK TO ROBIMY?
Modyfikujemy wzór na błąd standardowy:
sX−Yതതതതതത= ඩ(ට SSXn− 1ξn )2 + (ට SSYn− 1ξn )2 − 2ቆΣ(X− Xഥ)(Y− Y)തതതඥSSXSSY ቇ(ට SSXn− 1ξn )(ට SSYn− 1ξn )
OBLICZANIE T
p: z rozkładu t-Studenta dla df= n-1, gdzie n jest liczbą par
t = (Xഥ− Y)തതത− (μX−μY)ℎ𝑖𝑝SX−Yതതതതതത
ĆWICZENIE
Badano, czy koncentracja na innym zadaniu obniża jakość zapamiętywania.
15 osób poproszono o nauczenie się listy 100 słów w języku hindi, a następnie odtworzenie tylu z nich, ile udało im się
zapamiętać (pre).
Następnie poproszono badanych, by zagrali w bardzo wciągającą grę komputerową.
Po grze badani ponownie odtwarzali słowa, które pamiętali (post).
EXCEL (zwraca prawdopodobieństwo):=TEST.T(wart X;wart Y;2;1)
EXCEL - PODSUMOWANIE
wart X – wszystkie pola z wartościami dla pierwszej grupywart Y – wszystkie pola z wartościami dla drugiej grupytyp hipotezy alternatywnej – 1-jednostronna; 2-dwustronna;typ testu – 1-próby zależne; 2-próby niezależne (homogeniczność wariancji); 3-próby niezależne (brak homogenicznośći wariancji)
podaje wartość t na podstawie prawdopodobieństwa do niej przypisanego;p – obliczone prawdopodobieństwo (np. przy pomocy funkcji test.t)df – stopnie swobody (w zależności od rodzaju testu) zwraca t dla hipotezy dwustronnej; dla hipotezy jednostronnej – stosujemy 2*p
EXCEL (zwraca prawdopodobieństwo):=TEST.T(wart X;wart
Y;2;1)
EXCEL:=ROZKŁAD.T.ODW(p;df)
ZADANIE DOMOWE
Moodle:
większy test (powtórka opisowej i tego, co zrobiliśmy z indukcyjnej) – do końca ferii