Post on 27-Sep-2020
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
i
SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER DAN BOHR MOTTELSON
BERBASIS PANJANG MINIMAL MENGGUNAKAN METODE
HYPERGEOMETRY
TESIS
Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
Ina Nurhidayati
S911608004
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2018
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
ii
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
iii
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
iv
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala
rahmat dan hidayah-NYA, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
“SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER DAN BOHR MOTTELSON
BERBASIS PANJANG MINIMAL MENGGUNAKAN METODE
HYPERGEOMETRY”. Tujuan penyusunan tesis yaitu memenuhi sebagian
persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh
karena itu pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku DirekturPascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D, selaku Kepala Program Studi S2 Ilmu
Fisika dan selaku pembimbing II yang selalu sabar membimbing, memotivasi,
memberi semangat dan meluangkan waktu mengajari penulis untuk dapat
menyelesaikan tesis ini.
3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D. selaku pembimbing I yang selalu sabar
membimbing, memotivasi, memberi semangat dan meluangkan waktu mengajari
penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini.
4. Hibah Penelitian Berbasis Kompetensi (PBK) 2018 dengan nomor kontrak
089/SP2H/LT/DRMP/2018 atas nama Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D. dan Prof.
Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D yang telah mendanai dan mendukung penelitian tesis
ini
5. Bapak Dr. Eng.Budi Purnama, S.Si., M.Si, dan Bapak Dr. Agus Supriyanto, S.Si.,
M.Si selaku dosen penguji serta Bapak /Ibu Dosen Program Studi S2 Ilmu Fisika
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan
pendidikan dan pengajaran dalam Ilmu Fisika.
6. Suami tercinta, Kedua mertua, Eyang, dik Agus, dik Anis, dan putriku Fazila Aysa
Hadin tersayang yang selalu memberikan dukungan terutama doa, kasih sayang,
motivasi, finansial, nasehat dan kepercayaan kepada penulis dalam menyelesaikan
pendidikan hingga tingkat pascasarjana
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
vi
7. Kedua orangtuaku tersayang, Alm. Bapak Minardi dan Almh. Ibu Endah
Purwatinimgsih, kedua orang tua yang akan selalu hidup dihati penulis.
8. Keluarga besar SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo dan rekan – rekan tentor Bimbel
Epsi Education Center (EEC) serta Keluarga besar alm. Bung Hatta di Jakarta yang
selalu mendukung dengan caranya masing-masing.
9. Rekan-rekan Magister Ilmu Fisika angkatan 2016, mbak isna, mbak husnun, mbak
fatma, mbak dina, mbak ayu dan alumni, mbak beta, mas dewa, yang memberikan
semangat, saling membantu satu sama lain sejak dari perkuliahan hingga selesainya
penulisan tesis ini.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis
dalam proses penyusunan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat kekurangan dan kesalahan,
hal ini dikarenakan kemampuan penulis yang sangat terbatas. Oleh karena itu, dengan
segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun sebagai acuan tahapan penulisan selanjutnya. Semoga tesis ini dapat
bermanfaat bagi kita semua. Amin.
Surakarta, Agustus 2018
Penulis
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO
Kupersembahkan karya sederhana ini untuk
Alloh SWT….. Alhamdulilah terimakasih Ya Rabb
Nabi Besar Muhammad SAW
Keluargaku tersayang
Suamiku Bpk Hadi Sucipto tercinta
Putriku Fazila Aysa Hadin tercinta
Adikq Agus Nur Rahman
Bapak ibu Mertuaku, Bpk Samsuri dan Ibu Jumiati
Eyangq Suciati
Adikq Anis
Keluarga Besar SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo
Keluarga Besar Bimbel Epsi Education Center (EEC) Ponorogo
Tak lupa untuk yang selalu di hati kedua orang tuaq
Alm.Bapak Minardi
Almh.Ibu Endah Purwatiningsih
Dan kedua buah hatiku…Alif Sucipto dan Arfa Sucipto
Semoga bahagia di Surga Aamin….
The last…untuk diriku sendiri….terimakasih Ina
Semua ’kan indah pada waktunya…
Miracle is another name of Hard Work
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
viii
Ina Nurhidayati. S911608004. Berjudul “SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER
DAN BOHR MOTTELSON BERBASIS PANJANG MINIMAL
MENGGUNAKAN METODE HYPERGEOMETRY”. Tesis: Pascasarjana Ilmu
Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A.,
Ph.D (2) Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRAK
Persamaan Schrodinger dan persamaan Bohr Mottelson diaplikasikan dengan konsep
panjang minimal. Fungsi Gelombang dan spektrum energi yang dihasilkan dari kedua
persamaan di atas dapat mendeskripsikan karakteristik dari inti atom. Penyelesaian
analitis dari persamaan Schrodinger dan Bohr Mottelson bagian Radial berbasis panjang
minimal untuk potensial Trigonometri Cot dilakukan menggunakan metode
Hypergeometry. Potensial Coulomb termodifikasi diaplikasikan pada persamaan
Schrodinger, dan metode penyelesaian yang digunakan adalah metode Confluent
Hypergeometry.
Perhitungan energi secara numerik dilakukan dengan menggunakan Matlab. Hasil
perhitungan energi untuk persamaan Schrodinger berbasis Panjang Minimal dengan
potensial Trigonometri dan persamaan Bohr Mottelson berbasis Panjang Minimal
dengan potensial Trigonometri memiliki karakteristik yang sama yaitu kenaikan nilai
energi sebanding dengan kenaikan parameter panjang minimal dan bilangan kuantum.
Fungsi Gelombang kedua persamaan di atas juga sama. Untuk persamaan Schrodinger
dengan potensial Coulomb Termodifikasi semakin besar parameter panjang minimal
yang diaplikasikan pada sistem, berpengaruh terhadap peningkatan energi. Akan tetapi,
semakin besar nilai bilangan kuantum dan bilangan orbital maka nilai energi semakin
berkurang.
Kata kunci: Panjang minimal, Persamaan Schrodinger, Persamaan Bohr Mottelson,
Hypergeometry, Confluent Hypergeometry, potensialTrigonometri, PotensialCoulomb
termodifikasi
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
ix
Ina Nurhidayati. S911608004. ”Solution of Schrödinger Equation and Bohr
Mottelson Equation in Minimal Length Formalism Using Hypergeometry
Method”. Thesis: Physics Departement Graduate Program, Sebelas Maret University.
Advisor : (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2) Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRACT
The Schrödinger equation and Bohr Mottelson equation has been extended by
applying the minimal length formalism for trigonometric potential dan modified
Coulomb potential. The function and energy spectra were used to describe the behavior
of subatomic particle or nucleon. For the Schrödinger equation and Bohr Mottelson
equation based on minimal length with trigonometric potential, the wave function and
energy spectra were obtained by using hypergeometry method. The result showed that
the energy for Schrödinger equation and Bohr Mottelson equation in the presence of
minimal length formalism for trigonometric potential had agreement results. The energy
increased by the increasing both of minimal length parameter and the quantum number.
For the Schrödinger equation based on the minimal length formalism for modified
Coulomb potential, the energy spectra were obtained by using Confluent hypergeometry
method. The result showed that the energies increased by the increasing of minimal
length parameter, but the energy decrased by the increasing the quantum number. The
energy were calculated numerically using MatLab.
Keywords: Minimal length, The Schrodinger Equation, The Bohr Mottelson Equation,
Hypergeometry, Confluent Hypergeometry, Trigonometric potential, Modified Coulomb
potential
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ......................................................................................................
PENGESAHAN PEMBIMBING TESIS........................................................................
PENGESAHAN PENGUJI TESIS .................................................................................
PERNYATAAN KEASLIAN DAN PERSYARATAN
PUBLIKASI....................................................................................................................
KATA PENGANTAR ....................................................................................................
HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO ............................................................
ABSTRAK ......................................................................................................................
ABSTRACT......................................................................................................................
DAFTAR ISI...................................................................................................................
DAFTAR TABEL ..........................................................................................................
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ......................................................................................................
B. Keaslian Penelitian ............................................................................................ .
C. Rumusan Masalah..............................................................................................
D. Tujuan Penelitian............................................................................. .................. .
E. Batasan Penelitian.............................................................................. ............... .
F. Manfaat Penelitian.............................................................................................. .
BAB II LANDASAN TEORI
A. Tinjauan Pustaka ...................................................................................................
1. Konsep Panjang Minimal ............................................................................... ....
2. Persamaan Schrodinger .......................................... ..........................................
3. Persamaan Schrodinger dengan Konsep Panjang Minimal.............................. .
4. Persamaan Bohr Mottelson ...............................................................................
5. Persamaan Bohr Mottelson dengan Konsep Panjang Minimal .........................
6. Energi Potensial .................................................................................................
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vii
viii
ix
x
xiv
xv
xvii
xviii
1
3
5
6
6
7
8
8
11
14
15
18
19
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xi
a) Review Potensial Trigonometri...…………………………………………...
b) Review Potensial Coulomb Termodifikasi…………………………………
7. Fungsi Gelombang …………………………………………………………….
8. Review Fungsi Hypergeometric dan Confluent Hypergeometric ……………..
9. Review MatLab………………………………………………………………...
B. Kerangka Berpikir.........................................................................................
C. Hipotesis........................................................................................................
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat Penelitian .................................................................................................
B. Waktu Penelitian...................................................................... .............................
C. Tatalaksana Penelitian...........................................................................................
D. Instrumen Penelitian ......................................................................................
E. Prosedur Penelitian............................................................................................
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Solusi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal untuk potensial
Trigonometri menggunakan metode Hypergeometri. .........................................
a. Abstrak........................................................................................................
b. Pengantar....................................................................................................
c. Metode Penelitian .........................................................................................
d. Hasil dan Pembahasan ..................................................................................
e. Kesimpulan ...................................................................................................
2. Solusi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal untuk potensial
Coulomb Termodifikasi. .....................................................................................
a. Abstrak ....………………………………………………………………....
b. Pengantar .................................................................................................
c. Metode Penelitian .........................................................................................
d. Hasil dan Pembahasan ..................................................................................
e. Kesimpulan ...................................................................................................
3. Solusi persamaan Bohr Mottelson dengan konsep panjang minimal untuk
potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri. ....................................
a. Abstrak…………………………………………………………………….
Halaman
19
21
22
23
24
24
27
28
28
29
30
30
35
36
36
37
41
43
44
44
44
45
48
50
50
50
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xii
b. Pengantar....................................................................................................
c. Metode Penelitian .........................................................................................
d. Hasil dan Pembahasan ..................................................................................
e. Kesimpulan ...................................................................................................
B. Pembahasan..........................................................................................................
1. Solusi persamaan Bohr Mottelson dengan konsep panjang minimal untuk
potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri. ........................................ 5
2. Solusi persamaan Bohr Mottelson dengan konsep panjang minimal untuk
potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri ...........................................
3. Solusi persamaan Bohr Mottelson dengan konsep panjang minimal untuk
potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri………………………...
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .....................................................................................................
B. Saran ..............................................................................................................
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................
LAMPIRAN................................................................................................................
Halaman
50
51
55
58
58
58
71
73
79
80
81
84
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Rincian Jadwal Penelitian ………………………………………………...
Tabel 4.1. Nilai energi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri Cotangen ………………………………………….
Tabel 4.2. Fungsi gelombang persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal
dengan potensial trigonometri Cotangen…………………………………...
Tabel 4.3. Nilai energi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri coulomb termodifikasi untuk n = 0 (dalam natural
unit) ............................................................................................................. .
Tabel 4.4. Nilai energi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri coulomb termodifikasi untuk n = 1 (dalam natural
unit) ........................................................................................................... ...
Tabel 4.5. Nilai energi persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri Cotangen untuk inti 150
Nd dengan n = 0 ................. .
Tabel 4.6. Nilai energi persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri Cotangen untuk inti 150
Nd dengan n = 1 ............... ...
Tabel 4.7. Fungsi gelombang persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal
dengan potensial trigonometri Cotangen...................................................
Tabel 4.8. Nilai energi persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal dengan
potensial trigonometri Cotangen untuk inti 150
Nd dengan n = 0 dan n= 1
................................................................................................................... ...
.
Halaman
28
42
43
49
49
56
57
57
74
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Visualisasi potensial Trigonometri Cot .......................................................
Gambar 2.2. Visualisasi potensial Coulomb Termodifikasi ........................................... 20
Gambar 2.3. Diagram Alur Kerangka Berpikir .............................................................. 24
Gambar 3.1. Diagram Prosedur Penelitian ..................................................................... 29
Gambar 4.1. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Schrodinger berbasis
Panjang Minimal potensial Trigonometri l = 0, n = 0, untuk (a) α = 0,
(b) α = 0.1, (c) α = 0.2, (d) α = 0.3, (e) α = 0.4, (f) α = 0.5, (g) α = 0.6,
(h) α = 0.7, (i) α = 0.8, (j) α = 0.9, dan (k) α = 1 ……………………..…
Gambar 4.2. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Schrodinger berbasis
Panjang Minimal potensial Trigonometri l = 0, n = 1, untuk (a) α = 0,
(b) α = 0.1, (c) α = 0.2, (d) α = 0.3, (e) α = 0.4, (f) α = 0.5, (g) α = 0.6,
(h) α = 0.7, (i) α = 0.8, (j) α = 0.9, dan (k) α = 1 ……………………….
Gambar 4.3. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson berbasis
Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 0, l = 0 untuk (a) α = 0.001,
(b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 …………………………………
Gambar 4.4. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson berbasis
Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 1, l = 0 untuk (a) α = 0.001,
(b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 …………………………………
Halaman
20
21
26
31
60 – 65
66 - 71
74-76
76-78
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xv
DAFTAR SIMBOL
K : Integral Amplidudo Feyman
Β : Parameter bebas persamaan bohr mottelson
Γ : Parameter bebas dan parameter sudut
Κ : Massa planck = 1019
GeV
V
K : Bilangan gelombang
xi, yi, yo, r,
βr : Posisi
X̂ : Operator Posisi
P̂ : Operator Momentum
: 2h
h : Konstanta Planck 34 26,626 10 /x m Joule s
C : KecepatanCahaya
α' : Parameter panjang minimal
n, l, L : Bilangan Kuantum 2 : Operator Laplacian
, φr, Ӧr : FungsiGelombang
E, E0, E’,
E’, Ec, Eoc,
Ek, Ep
: Energi
M : Massa diam,massa elektron
R : Bagian radial
Q r : FungsiGelombangbagian radial untukapproximate solution
U r : FungsiGelombangbagian radial untukalternative solution
Ω : kecepatan angular
CoV : PotensialCotangent
V, Vr : Potensial
Vo
: Kedalaman Potensial Cotangent
V0c,V1c : KedalamanPotensial Coulomb Termodifikasi
V : Kevepatan
a', b’, c’,
z, 2q, 2F1, : Parameter Hypergeometry
αct, γct, ρct,
rct : Parameter Confluent Hypergeometry
α, β : Parameter penyelesaian Hypergeometry
aij, gij : Komponen matrik,matriks
Aij : Kofaktor
Mij : Matriks minor
H : Hamiltonan Energi
Bm : Massa diam,massa inti
VT : Potensial efektif
L, δ : Momentum angular
Λ : Parameter dimensi panjang = 10-33
cm
N : Parameter pengali
Δx Δp : Ketidakpastian posisi, Ketidakpastian momentum
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Listing Program MatLab untuk Visualisasi Potensial Cotangen ........... .
Lampiran 2. Listing Program MatLab untuk Visualisasi Potensial Coulomb
Termodifikasi ..........................................................................................
Lampiran 3. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Schrodinger dengan
Potensial Trigonometri Cotangen ............................................................
Lampiran 4. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Schrodinger dengan
Potensial Coulomb Termodifikasi ..........................................................
Lampiran 5. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Bohr Mottelson
dengan Potensial Trigonometri Cotangen............................................. ...
Lampiran 6. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0 ...............................................................................................
Lampiran 7. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, ……..……………………………………………………
Lampiran 8. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,2 ...........................................................................................
Lampiran 9. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,3 ...........................................................................................
Lampiran 10 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,4 ...........................................................................................
Lampiran 11 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,5 .............................................................................................
Lampiran 12 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,6 ...........................................................................................
Halaman
84
85
86
88
89
90
92
94
96
98
100
102
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xvii
Lampiran 13 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,7 ...........................................................................................
Lampiran 14 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,8 ...........................................................................................
Lampiran 15 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 0,9 ...........................................................................................
Lampiran 16 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l
= 0, 1 ..............................................................................................
Lampiran 17. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0 ……………………………………………………………..
Lampiran 18. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,1 ...........................................................................................
Lampiran 19. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,2 ...........................................................................................
Lampiran 20 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,3 ...........................................................................................
Lampiran 21 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,4 .............................................................................................
Lampiran 22 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,5 ...........................................................................................
Halaman
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xviii
Lampiran 23 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,6 ...........................................................................................
Lampiran 24 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = , l =
0, 0,7 ..............................................................................................
Lampiran 25 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,8 ...........................................................................................
Lampiran 26 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 0,9 ...........................................................................................
Lampiran 27 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger
berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 1, l
= 0, 1 ..............................................................................................
Lampiran 28 Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson
berbasis Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 0, l = 0, untuk
(a) α = 0.001, (b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 .......................
Lampiran 29 Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson
berbasis Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 1, l = 0, untuk
(a) α = 0.001, (b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 .......................
Lampiran 30 Sertifikat SNF 2017 ..............................................................................
Lampiran 31 Jurnal IOP Analytical Solution of Schrodinger equation in minimal
Length formalism Trigonometric potential using Hypergeometry
method ..................................................................................................
Lampiran 32 Sertifikat ICSAS 2018 ..........................................................................
Lampiran 33 Solution of Bohr Mottelson Equation in minimal length Formalism for
Trigonometric Potential ........................................................................
Lampiran 34 Sertifikat SNF PSI 2018 .......................................................................
Lampiran 35 Jurnal Risalah Fisika: Solusi persamaan Schrodinger berbasis Panjang
minimal untuk potensial Coulomb Termodifikasi ................................
Halaman
124
126
128
130
132
134
136
138
140
147
148
159
160
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xix
Lampiran 36. Listing subtitusi variable persamaan Schrodinger berbasis panjang
minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………………..
Lampiran 37. Listing penentuan tingkat energi persamaan Schrodinger berbasis
panjang minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………
Lampiran 38. Listing subtitusi variable persamaan Schrodinger berbasis panjang
minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………………..
Lampiran 39. Listing penentuan tingkat energi persamaan Schrodinger berbasis
panjang minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………
Lampiran 40. Matrik Minor……………………………………………..……………
Halaman
170
171
173
175
176