Post on 08-Feb-2019
Paradoxo Hidrostático
Explicação...
= 𝑝0 𝐴𝑏 +𝑀′𝑔 𝐅𝑏 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ 𝐴𝑏
Peso registrado na balança
𝐹𝑙𝑎𝑡 = 𝑝0 (𝐴𝑡 − 𝐴𝑏) + (𝑀𝑡𝑜𝑡 −𝑀′)𝑔
𝐹𝑏 = 𝑝0 𝐴𝑏 +𝑀′𝑔
𝐹𝑡 = −𝑝0𝐴𝑡
Força da lateral do copo no fluido
A lateral do copo faz a força que falta para 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑔
𝑀𝑡𝑔 𝑀𝑡𝑔 𝑀𝑡𝑔
Efeito de acelerações na pressão
𝑦𝑦 + 𝑑𝑦
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = (𝜌𝑑𝑦𝐴) 𝑎
Aceleração vertical
𝐚
𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 − 𝑝 𝑦
𝑑𝑦= −𝜌(𝑔 + 𝑎)
𝑝 𝑦 = 𝑝0 − 𝜌(𝑔 + 𝑎)𝑦
𝑦
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = (𝜌𝑑𝑦𝐴) 𝑎
𝐚
𝑝0 + 𝜌 𝑔 + 𝑎 ℎ
𝑝0𝐠 𝑝0
𝑝0
Copo d´água no elevador𝑝 𝑦 = 𝑝0 − 𝜌(𝑔 + 𝑎)𝑦
𝑦
Aceleração Horizontal
𝑥
𝑦
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0
𝑝 𝑥 𝐴′ − 𝑝 𝑥 + 𝑑𝑥 𝐴′ = 𝜌𝑑𝑥𝐴′ 𝑎
𝑥+𝑑𝑥
𝑥
𝑦 + 𝑑𝑦
𝑦
𝐚
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0
𝑝 𝑥 𝐴′ − 𝑝 𝑥 + 𝑑𝑥 𝐴′ = 𝜌𝑑𝑥𝐴′ 𝑎
𝜕𝑝
𝜕𝑦= −𝜌𝑔
𝜕𝑝
𝜕𝑥= −𝜌𝑎
𝑝 𝑥, 𝑦 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 − 𝜌𝑎𝑥
𝑥
𝑦
Qual a forma da superfície?
𝑝0 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 −𝜌𝑎𝑥 𝑦 = −𝑎
𝑔𝑥 + 𝐶′
𝑥
𝑦
𝑎 = 0 𝑎 ≪ 𝑔 𝑎 ~ 𝑔𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
Balde de Newton𝜔
𝑟
𝑦
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0
𝑝 𝑟 𝐴′ − 𝑝 𝑟 + 𝑑𝑟 𝐴′ = −(𝜌𝑑𝑟𝐴′)𝜔2𝑟
𝐚
𝑟+𝑑𝑟
𝑟
𝑦 + 𝑑𝑦
𝑦
−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0
𝑝 𝑟 𝐴′ − 𝑝 𝑟 + 𝑑𝑟 𝐴′ = −(𝜌𝑑𝑟𝐴′)𝜔2𝑟
𝜕𝑝
𝜕𝑦= −𝜌𝑔
𝜕𝑝
𝜕𝑟= 𝜌𝜔2𝑟
𝑝 𝑟, 𝑦 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 +𝜌𝜔2𝑟2
2
𝑦
Qual a forma da superfície?
𝑝0 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 +𝜌𝜔2𝑟2
2𝑦 =𝜔2
2𝑔𝑟2 + 𝐶′
𝑟
𝑦
𝑟
𝑦
𝑟
𝑦
𝜔 = 0 𝜔 "pequeno" 𝜔 "grande"
Vasos Comunicantes
𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ
Um único fluido
𝑝
ℎ
𝑝 − 𝜌𝑔ℎ
ℎ′
𝑝 − 𝜌𝑔ℎ′
ℎ
ℎ tem que ser igual a ℎ′
Já com dois fluidos ...
𝜌𝑔𝐻 = 𝜌𝑔𝐻𝐻
𝐻=𝜌
𝜌
𝑝𝑝′
𝐻𝐻
Isso viola o princípio dos vasos comunicantes?
𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ
10,3 m
ℎ
𝑣á𝑐𝑢𝑜
ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑝0𝜌𝑔
O m
aio
r ca
nu
do
po
ssív
el
Medindo a pressão
Barômetro (pressão absoluta)𝑣á𝑐𝑢𝑜
𝐻
𝑝0 = 𝜌𝑔𝐻
r (g/cm3) H (m)
Água 0,998 10,3
Mercúrio 13,55 0,761
Manômetro (pressão relativa)
𝑝
ℎ
𝑝 = 𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ
ℎ
𝑝
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ
Calibrando os pneus
26 psi =26 (4,448 N)
(2,54 cm)2= 1,77 atm
2,77 atm 1 atm
Princípio de Pascal
“Uma alteração na pressão em um ponto de um fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do
fluido”
𝑝
𝑝 + 𝜌𝑔ℎ
𝐹/𝐴 +
𝐹/𝐴 +
𝐹
Alavanca Hidráulica
𝐹
𝑝+𝐹/𝑎
𝐹(𝐴/𝑎)
𝑑𝑥 𝑑𝑥(𝑎/𝐴)
𝐹 𝐹(𝐴/𝑎)
𝐹 𝑑𝑥 = 𝐹 𝐴/𝑎 𝑑𝑥(𝑎/𝐴)𝐹 𝐴/𝑎 ≫ 𝐹
Alavanca Mecânica
𝐿 𝑙𝐹
𝐹(𝐿/𝑙)
𝑑𝑥
𝑑𝑥(𝑙/𝐿)
𝐹 𝑑𝑥 = 𝐹 𝐿/𝑙 𝑑𝑥(𝑙/𝐿)
Material usado na aula
https://www.youtube.com/watch?v=Zip9ft1PgV0Balde de Newton:
https://www.youtube.com/watch?v=PP9mn-X9i2QCapilarity:
https://www.youtube.com/watch?v=tViaj8IJAG0Vasos Comunicantes:
https://www.youtube.com/watch?v=VegJze-0IjwMacaco Hidráulico (animação):
https://www.youtube.com/watch?v=J7ymn6f2Bl8Paradoxo Hidrostático: