Post on 24-Jan-2020
TEMES DE CIÈNCIA ACTUAL
ÀNALISI DEL TRÀNSIT D’UN EXOPLANETA
Miguel Ángel Escribano Poza (física 2), Jordi Ferré Rodríguez (física 2), Joaquim Rico
Martínez (matemàtiques), Sònia Villalba Faura (matemàtiques)
Abstract:
Un exoplaneta és aquell planeta que es troba fora del sistema solar. Per poder trobar
aquests planetes, tenim diverses tècniques de detecció, una de les principals i la que
hem estudiat en el treball presentat és la dels trànsits. Un trànsit és un fenomen
astronòmic durant el qual un astre passa per davant d’un altre més gran, provocant
que la visió de l’astre parcialment ocultat es redueixi. El que hem fet nosaltres al treball
ha estat calcular diverses dades que proporcionen els trànsits, com per exemple el radi
del planeta, el període, l’inclinació orbital… Hem fet aquests càlculs manualment amb
dades bibliogràfiques i amb l’ETD, un programa de tractament de dades i hem
comparat aquests resultats. A més hem pogut veure el gràfic d’un trànsit aconseguit
amb la fotometria de varies estrelles a partir del programa fotodif.
14 de febrer de 2016 – Universitat Autònoma de Barcelona
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 2
ÍNDEX
1. INTRODUCCIÓ
2. PART TEÒRICA
2.1 Els trànsits
2.1.1 Propietats descobertes pels trànsits.
2.1.2 Nombre total de planetes descoberts amb trànsits.
2.1.3 Inconvenients i avantatges
2.2 Qüestions prèvies
3. PART EXPERIMENTAL
3.1 Procés d’obtenció de fotometria (fotodif)
3.2 Interpretació de dades
3.3 Anàlisis en ETD i comparació
4. CONCLUSIONS
5. BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 3
1. INTRODUCCIÓ
Com podem detectar l’existència d’un exoplaneta, és a dir, d’aquells planetes que orbiten fora
del sistema solar? Són diversos els mètodes els que permeten donar resposta a aquesta
pregunta. En el nostre treball ens basarem en un mètode concret, el dels trànsits, que podríem
definir-lo com l’estudi de la fotometria d’una estrella mentre un astre passa per davant seu.
Amb aquest mètode d’anàlisi podrem extreure diverses dades, les quals ens aportaran diversa
informació sobre un exoplaneta en concret.
L’objectiu al qual volem arribar és fer l’anàlisi complet d’un exoplaneta a partir de les dades
que ens proporcionarà el trànsit d’aquest. Per assolir-ho el que farem, serà utilitzar diversos
programes de tractament de dades per tal d’obtenir l’ informació sobre l’exoplaneta que
estem estudiant. A partir d’aquestes dades el que podrem fer serà calcular diversos
paràmetres de l’astre com per exemple: el radi del planeta, radi de l’òrbita, la seva inclinació,
entre d’altres.
El treball el dividirem principalment en dues parts. A la primera part ens basarem més en els
fonaments teòrics de què és un trànsit i les seves característiques principals en relació amb els
exoplanetes. I en la segona part, que podríem dir que és la part experimental del treball, ens
centrarem en la part d’anàlisi de dades mitjançant gràfics, càlculs, informació bibliogràfica... A
més realitzarem una comparació entre les dades que aconseguim fent càlculs de manera
manual i unes altres dades, dels mateixos paràmetres calculats manualment, que obtindrem
mitjançant un programa de tractament de dades, l’ETD.
Ens ha semblat interessant escollir aquesta proposta de treball perquè era un tema sobre el
qual no tenim grans coneixements, a més també ens atreia el fet que darrera de tota
l’informació que haurem d’obtenir hi hagi un ampli tractament de dades, la qual cosa ens
permetrà aplicar diversos coneixements i eines matemàtiques i físiques, que són les branques
que estem estudiant i ens interessen de cara a un futur.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 4
2. PART TEÒRICA
2.1 Els trànsits
La tècnica de detecció d’exoplanetes basada en els trànsits consisteix en observar la
fotometria d'una estrella i veure el canvis en el flux lumínic que es produeixen quan un planeta
passa per davant d’una estrella i bloqueja part de la llum que aquesta emet. [1]
Aquesta tècnica queda majoritàriament descrita per 3 paràmetres: [2]
1. La fondària del trànsit. El grau de disminució de la lluminositat d’una estrella causat
per un trànsit es degut sobretot al percentatge de l’estrella que és tapat pel planeta.
2. Duració del trànsit. Aquesta propietat és causada pel temps que el planeta es troba
davant d’una estrella respecte a un observador, i està determinada sobretot pel
període de la orbita del planeta entorn la estrella, el radi de la estrella i el radi de la
òrbita del planeta. La duració del trànsit ve donada per la formula següent:
𝑇 =𝑃𝑅
𝜋𝑎
On T és el temps de duració del trànsit, P el període de l’òrbita del planeta, R és el radi
de l’estrella i a el radi de l’òrbita del planeta al voltant de l’estrella.
3. La forma del trànsit. O el que seria el mateix la forma de la corba de llum que hem
obtingut depèn de:
La profunditat del trànsit.
El temps de duració.
La duració del ingrés.
Enfosquiment del “limbo”.
2.1.1 Propietats descobertes pels trànsits.
Els trànsits només es poden observar quan el sistema estrella i planeta estan perfectament
alineats amb la nostra línea de vista. Les propietats que podem determinar d'un exoplaneta
mitjançant aquesta tècnica són la mida, la massa, el radi, per tant, el seu volum; la densitat, el
1 Trànsits: http://exoplanetas.es/historia-de-la-exoplanetologia/
2Mètode del trànsit: http://exoplanetas.es/metodo-del-transito/
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 5
període, la excentricitat de la seva òrbita, la inclinació de l'òrbita, el axis semi major, la
distància angular, la distància entre l'estrella i el planeta, la massa de l'estrella, la seva
lluminositat i composició. A més, també es pot determinar l'atmosfera del planeta i dir quina
és la seva composició,mida i opacitat. [3]
La profunditat de la corba de llum del trànsit és proporcional al quocient de les àrees
projectades del exoplaneta i l'estrella. Per això, els planetes més grans són més fàcils de trobar
al deixar una petjada més profunda a la corba de llum. La duració del trànsit depèn del radi del
planeta. La curvatura de la part del fons d'una corba de llum depèn de la brillantor de l'estrella.
El paràmetre d'impacte és la distancia vertical a mig trànsit del centre del planeta al centre de
l'estrella vist per l’observador. El paràmetre d'impacte també depèn del radi del planeta i de l’
inclinació orbital.
2.1.2 Nombre total de planetes descoberts amb trànsits.
Segons les ultimes actualitzacions datades l’onze de desembre, s'han descobert 2030
exoplanetes dels quals, 1288 són sistemes planetaris i 502 són múltiples sistemes planetaris.
Les velocitats radials, l’astrometria i imatges directes són algunes de les maneres de trobar
exoplanetes, però, la més eficaç fins al moment és l’observació de trànsits. S'han trobat amb
aquesta tècnica 1270 exoplanetes, dels quals, 720 són sistemes planetaris i 370 són sistemes
planetaris múltiples. Per tant, el 62,56 % dels exoplanetes descoberts fins ara s’han pogut
trobar gràcies a l’observació de trànsits. [ 4 ]
2.1.3 Inconvenients i avantatges.
INCONVENIENTS: [5]
- A l’hora d’observar els trànsits, les òrbites dels planetes han d’estar gairebé en
paral·lel amb la línia de visió de l’observador (astrònom), per tal que s’observi el trànsit
del planeta. La probabilitat de que això passi és proporcional al diàmetre de l’estrella i
inversament proporcional a la distància del planeta a la seva estrella.
- Hi ha una baixa probabilitat de detecció de planetes ja que un programa de detecció
per trànsits ha de seguir necessàriament un gran número d’estrelles.
- Un trànsit per si sol no aporta informació i es pot confondre amb un succés no
planetari. El mètode de trànsits s’ha de complementar amb algun altre mètode, com
3 Propietats del trànsit: : http://cesar-programme.cab.inta-
csic.es/index.php?Section=Act.Exoplanets_detection&ChangeLang=es 4 Detecció d’exoplanetes: http://exoplanet.eu/
5 Exoplanetes i detecció: http://astrotossa.blogspot.com.es/2013/10/exoplanetes-i.html
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 6
per exemple el mètode de la velocitat radial, per tal de confirmar que estem davant
d’un exoplaneta.
- Un altre inconvenient és que, un cop detectat el primer trànsit, cal seguir observant
l'estrella fins que se'n produeixen uns quants més, per tal de confirmar que,
efectivament, hi ha quelcom orbitant l'estel cada cert temps. Això pot ser viable en
planetes que tinguin una òrbita petita i passin cada poc temps per davant del seu sol,
però si orbiten lluny poden passar mesos o inclús any per poder-ne tenir repeticions.
- Un altre inconvenient és que es necessiten diversos trànsits per garantir la fiabilitat del
descobriment, eventualment el trànsit podrà durar únicament una petita fracció del
període orbital del planeta.
AVANTATGES: [6]
- És un mètode molt senzill que permet estudiar simultàniament un gran nombre
d’estrelles.
- El principal avantatge és que pot estimar-se la mida del planeta a partir de la seva
corba de llum.
- Permet estudiar l’atmosfera del planeta mitjançant la comparació de les mesures
espectroscòpiques de l’estrella abans i durant el trànsit. Quan el planeta transita per
l’estrella, la llum de l’estrella travessa l’atmosfera del planeta i estudiant els espectres
estel·lars d’alta resolució, és possible detectar elements de l’atmosfera planetària.
- És el mètode que té major susceptibilitat per trobar exoplanetes, cap altre mètode
funciona amb tanta exactitud com aquest.
- El trànsit permet estudiar l’atmosfera del planeta ja que la llum del planeta pot ser
absorbida per les diferents longituds d’ona; l’espectre d’absorció dependrà dels
diferents gasos de l’atmosfera, cosa que permetrà determinar la seva composició.
2.2 Qüestions prèvies.
● Quin és l’efecte fotomètric que produeix la Terra quan transita per davant del Sol? I
Júpiter?
L’efecte fotomètric que produeix un planeta al transitar per davant la seva estrella és degut a
l’ocultació de part de la brillantor de l’estrella, això esta relacionat amb el radi del planeta i el
de l’estrella de tal manera que la relació d’aquests al quadrat es la fondària d’aquesta
6 Inconvenients i avantatges dels trànsits: http://www.ecured.cu/Tr%C3%A1nsito_planetario
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 7
ocultació respecte 1. Per tant tenim que la fondària de l’efecte fotomètric de la Terra al
transitar davant el Sol és:
∆𝐹 ≅ (𝑅𝑇𝑅𝑆)2 = (
6371000
0.696× 109)2 = 8.379× 10−5
I el de Júpiter:
∆𝐹 ≅ (𝑅𝐽𝑅𝑆)2 = (
71492000
0.696× 109)2 = 0.01
Si ambdues quantitats les passem a percentatge obtenim que l’efecte de la Terra és del
8.379x10-3% i per Júpiter del 1% aproximadament.
● Ens hauria detectat una civilització extraterrestre que tingués la mateixa capacitat tècnica que nosaltres?
Si aquesta civilització hagués observat el Sol amb la inclinació correcte si que hauria de ser
capaç de detectar-nos, ja que per exemple amb aquesta tècnica s’han trobat planetes com
Kepler-10b el qual té un trànsit amb un efecte d’un 0.003% i la nostra Terra provoca un efecte
major, del 0.008379%.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 8
3. PART EXPERIMENTAL
3.1 Procés d’obtenció de fotometria (FOTODIF)
A continuació, es mostrarà el procés dut a terme per obtenir les dades del trànsit de l’estrella
que se’ns ha proporcionat, fent ús del programa de fotometria diferencial i absoluta FOTODIF:
[7]
1. En obrir el programa ens trobem el següent (fig.1):
El primer que hem fet es configurar la fotometria per tal que a la selecció d’estrelles
posterior tota la brillantor de l’estrella quedes en el primer cèrcol (fig. 2)
Fig. 1 Fig. 2 Configuració de la fotometria
2. Premem seleccionar imatges i seleccionem les 188 que s’han proporcionat [8](fig.3).
]Fig.3 Selecció d’imatges
3. Un cop seleccionades les imatges hem seleccionat les estrelles de manera que la
estrella de la que estudiem el trànsit és la variable i les de calibratge són altres
estrelles les quals tenen una brillantor semblant entre elles.
7 Programa per astronomia (Fotodif): http://www.astrosurf.com/orodeno/fotodif/index.htm
8 Imatges de l’estrella: https://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_ExoplanetesP2.zip
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 9
Fig.4 Imatge amb el conjunt d’estrelles. Fig.5 Selecció de l’estrella variable
Fig.6 Selecció de les estrelles de calibratge
4. Un cop seleccionades les estrelles variable i calibratge procedim a processar-les (fig.7),
un cop acabat el procés ens apareix una finestra amb els errors de pèrdua de linealitat.
(fig.8)
Fig. 7 Procés de dades de les estrelles Fig. 8 Finestra de després del procés
5. Ja em acabat tot el procés ara hem de seleccionar gràfics (fig.9) i veure’m els transits
obtinguts de manera que podem saber si una estrella té trànsit o no.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 10
Fig.9 Selecció de gràfics
A continuació es mostraran diverses fotometries de la mateixa estrella amb diferents estrelles
de calibratge (pels altres punts del treball tindrem en compte la fotometria amb 2 estrelles de
calibratge): (fig. 10-19)
Fig. 10 i 11: TRÀNSIT OBTINGUT AMB UNA ESTRELLA DE CALIBRATGE
Fig. 12 i 13: TRÀNSIT OBTINGUT AMB DUES ESTRELLA DE CALIBRATGE
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 11
Fig. 14 i 15: TRÀNSIT OBTINGUT AMB TRES ESTRELLA DE CALIBRATGE (1)
Fig. 16 i 17 : TRÀNSIT OBTINGUT AMB TRES ESTRELLES DE CALIBRATGE (2)
Fig. 18 i 19 : TRÀNSIT OBTINGUT AMB SIS ESTRELLES DE CALIBRATGE
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 12
3.2 Interpretació de dades:
Les dades que ens donen són :
Període del planeta: 3.8 dies (que en unitats del SI serien 3283205 segons).
Massa(estrella): 1.4 vegades la massa del Sol, que aproximadament seria 2.78474x1030
Kg.
Radi(estrella) que ens diuen que es 1.5 vegades el radi del Sol, és a dir, 1.04325x109 m.
A partir d’aquestes dades i l’article de George [9] podrem trobar una gran quantitat
d’informació sobre el planeta que estem estudiant.
3.2.1 Radi de l’Òrbita.
Denotem el radi orbital com ‘a’. Sabem, per la nostre documentació, que el radi de l’òrbita
està estrictament relacionat amb el la massa de la estrella (Me) i el període del planeta (P),
amb la fórmula següent:
𝑃 =2𝜋
𝐺 ∗ 𝑀𝑒
∗ 𝑎3/2
On G és la constant de gravitació universal.
Si aïllem el radi de l’òrbita ens queda:
𝑎 = 𝑃 ∗ 𝐺 ∗ 𝑀𝑒
2𝜋
23
Que substituint per les dades que ja tenim ens dóna que a=3.7015x1010m.
3.2.2 Temps d’un trànsit.
El temps del trànsit el denotarem com ‘T’. Seguint la mateixa línia que al apartat anterior, hi ha
una fórmula que amb les dades que ja tenim podem obtenir el temps de duració del trànsit.
𝑇 =𝑅𝑒 ∗ 𝑃
𝜋 ∗ 𝑎
Substituint, amb les dades que ja tenim, ens dóna que el temps del trànsit serà de 29455
segons aproximadament, que en hores són 8.18h.
9 Samuel J George. Extrasolar planets in the classroom. University of Birmingham. (2011).
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 13
3.2.3 Velocitat circular del planeta.
Una manera alternativa d’expressar el període de l’òrbita és a través de la fórmula següent:
𝑃 =2𝜋 ∗ 𝑎
Vc
On ‘Vc’ és la velocitat que volem trobar. És pot veure també que aquesta fórmula és equivalent
a l’anterior només fent les substitucions adequades. Aïllant ‘Vc’ i substituint amb les dades que
ja tenim ens dóna que la velocitat circular és de 7.9x106 m/s.
3.2.4 Radi del planeta.
Per últim amb les dades que hem extret del programa “Fotodif” hem trobat que la fondària del
trànsit és aproximadament de 0.02. Sabem que aquest valor està relacionat amb el radi de
l’estrella i el radi del planeta de la següent manera:
∆𝐹 = 𝑅𝑝
𝑅𝑒 2
On ∆τ és la fondària del trànsit. Sabent que la fondària de trànsit del nostre exoplaneta és de
0.02 i disposant del radi de l’estrella, realitzem els càlculs i ens dóna que el Rp=1.476x109 m.
3.2.5 Inclinació del planeta
Per a calcular l’ inclinació de l’òrbita del planeta hem utilitzat la fórmula extreta del document
PDF “Prácticas de física del cosmos” de la ULL on tracta trànsits de planetes extrasolars. [10]
𝑇𝐹 = 𝑇3 − 𝑇2 = 0.08
𝑇𝑇 = 𝑇4 − 𝑇1 = 0.12
10
Tránsitos de planetas extrasolares: http://trcortes.webs.ull.es/Megatecla/imagenes/practicas/planetas_extrasolares_2008.pdf
Fig. 20. Representació gràfica de
l’inclinació orbital
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 14
Aïllant la i (inclinació) i substituint per les dades que ja hem calculat anteriorment i les
obtingudes a partir del gràfic de “Fotodif” obtenim que la inclinació és de 89.14° el qual està
molt proper dels 90° que voldria dir que està en trànsit central.
3.2.6 Altres efectes
Un efecte que podem detectar al observar la gràfica dels transits és el fet que abans del
començament d’aquest les dades estan a un nivell més baix que al acabar el trànsit, això pot
ser degut a canvis en les condicions del cel, ja sigui un canvi d’etapa de la lluna, núvols o
d’altres; o canvis en la lluminositat de l’estrella que observem o les de calibratge.
3.3 Anàlisis en ETD i comparació
En aquest punt hem d’utilitzar l’eina de càlcul ETD [11] per tal d’obtenir uns valors més acurats
de les dades que podem extreure d’un transit, a ser: radi del planeta, inclinació, temps mitjà
de trànsit i alguns més.
Un cop entrem a la pàgina del ETD hem d’inserir un fitxer amb les dades del trànsit que volem
estudiar, en aquest cas farem servir les dades obtingudes amb dues estrelles de calibratge ja
que són amb les que hem fet els càlculs del punt anterior. (fig. 21) 12
11
Exoplanet Transit Database: http://var2.astro.cz/ETD/protocol.php 12
Cercant una nova terra: http://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_Exercicis.pdf
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 15
En la pestanya de selecció de l’exoplaneta posem userdefinedexoplanet i canviem el
format JD a heliocèntric. (fig. 22)
En el següent pas se’ns demanen dades del planeta, les quals ja hem calculat anteriorment i
seran les que utilitzarem. (fig. 23)
Fig. 21 Fitxer de dades del trànsit.
Fig. 22 Pestanya de selección de l’exoplaneta.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 16
L’impact factor el podem calcular utilitzant la fórmula que ens proporciona aquesta mateixa
web i en el nostre cas ens resulta d’un 0.532. Un cop computades les dades els resultats que
obtenim són els següents: (fig. 24)
Fig. 23 Dades del planeta.
Fig. 24 Resultat de la computació de dades
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 17
Podem observar que evidentment obtenim una corba de transit la qual es
pràcticament idèntica a la obtinguda mitjançant Fotodif. (fig.25)
En aquest gràfic podem observar l’error del càlcul a partir de mínims quadrats que efectua la
web, en el nostre cas la desviació estendard és de s=3.1. Per valors molt propers la desviació
pren valors 3.0 o 3.1 i ambdós valors són els més baixos que es poden obtenir, això ens diu que
la inclinació i el semi eix major que hem calculat són molt propers als valors que ETD obté. (fig.
26)
Comparació:
Els resultats que hem obtingut a mà i el que ens ha donat aquesta pàgina web en alguns valors
és relativament semblant. Com és el cas de la fondària del trànsit que li dóna un valor
aproximat als 0.02, que és el que nosaltres havíem dit. En canvi en la duració del trànsit el
resultat d’aquest programa és bastant diferent del que nosaltres havíem calculat, ja que ens
donava un valor de 490,91 minuts i en canvi la pàgina obté com a resultat un valor negatiu
igual a -168.3 minuts, ja que el programa considera que el astre passa davant del planeta de
esquerra a dreta i per això ens dóna un valor negatiu. Les causes del perquè pot haver succeït
això ho deixarem per les conclusions del treball.
Fig. 25 Corba del trànsit
Fig. 26 Valors obtinguts amb el programa ETD.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 18
4. CONCLUSIONS
Pel que fa a les conclusions del treball, les basarem sobretot en la comparació de dades entre
els càlculs fets per nosaltres i els extrets dels programes ja que és bàsicament el que ens ha
aportat l’informació sobre el nostre treball.
L’informació que ens han proporcionat els gràfics, tant els realitzats amb el programa fotodif
com amb l’ETD, observem que les corbes dels trànsits són pràcticament iguals, per tant, pel
que fa aquest punt creiem que tot s’ha realitzat de forma correcta ja que no hi hem trobat cap
incoherència.
Com hem comentat en l’apartat de la part experimental de les comparacions, algunes de les
dades ens han sortit una mica diferents. Les raons per les que probablement les dades
obtingudes a partir de les fórmules que hem fet servir, i les que hem obtingut del programa
ETD siguin diferents en alguns casos, és probablement a diverses raons:
Primerament, el programa ETD fa servir uns models estadístics molts més exactes que el que
nosaltres podem calcular, ja que amb les fórmules proporcionades en ‘’L’article de George” no
deixa de ser el càlcul en un cas ideal.
També una de les causes que pot haver fet ens doni diferent, són les aproximacions de les
dades que ens van donar com a font de informació, ja que realment és difícil que els valors que
ens donaven (al ser tant exactes), fossin massa acurats i això, sumat a que la lluminositat del
fons de les fotografies es va veure afectada i altres paràmetres que aquest programa té en
compte i nosaltres no disposem de la formació necessària per poder veure’ls, poden haver fet
que els resultats hagin sigut diferents.
Pel que fa la nostra valoració final amb el treball si haguéssim tingut la oportunitat de treballar
amb altres tècniques de detecció d’exoplanetes, com les velocitats radials per exemple,ens
hauria agradat ampliar el nostre treball per tenir un caracterització més rigorosa del planeta i
no centrar-nos tant sols en els trànsits, que ha sigut en el que s’ha basat aquests document. I
així estudiar altres àmbits del exoplanetes com la seva habitabilitat entre d’altres.
Finalment, comentar que durant el treball ens han sorgit alguns problemes a l’hora d’utilitzar
els programes, ja que eren programes que no havíem utilitzat mai i eren molt específics del
tema que hem tractat, tot i així, gràcies a l’ajuda d’un dels contactes que ens van proporcionar,
el Juan Carlos Morales, al qual li volem agraïr la seva ajuda, ens n’hem ensortit i comparant els
nostres resultats amb altres dades bibliogràfiques dels mateixos estudis, podem dir que estem
satisfets amb el nostre treball pel que fa als resultats obtinguts.
Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 19
5. BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA
Monografies d’Internet:
[9] Samuel J George. (2011) Extrasolar planets in the classroom. University of Birmingham.
Recuperat 29 desembre 2015 a:
file:///C:/Users/S%C3%B2nia%20Villalba/Downloads/George2011%20(1).pdf
[10] Almenara Villa, J.M.; Lorenzo-Cáceres Rodríguez, A. i Roca Cortés, T. (2008) Tránsitos de
planetas extrasolares. Recuperat 8 febrer 2016 a :
http://trcortes.webs.ull.es/Megatecla/imagenes/practicas/planetas_extrasolares_2008.pdf
[12] Ribas, I. ; Morales, J.C. i Herrero, K. (2015/2016) Cercant una nova terra. Recuperat 10
febrer 2016 a: http://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_Exercicis.pdf
Webgrafia:
[1] Exoplanetas (2013). Historia de la expoplanetologia. Recuperat 9 desembre 2015 des de:
http://exoplanetas.es/historia-de-la-exoplanetologia/
[2] Exoplanetas (2016). Mètode del trànsit. Recuperat 9 de desembre 2015 des de:
http://exoplanetas.es/metodo-del-transito/
[3] CESAR (2010). Photometric detection and confirmation for extrasolar planets. Recuperat 11
desembre des de : http://cesar-programme.cab.inta-
csic.es/index.php?Section=Act.Exoplanets_detection&ChangeLang=es
[4] Exoplanet (2015). The extrasolar planets encyclopedia. Recuperat 11 desembre 2015 des de:
http://exoplanet.eu/
[5] ASTROTOSSA (2013). Exoplanetes. Recuperat 12 desembre 2015 des de:
http://astrotossa.blogspot.com.es/2013/10/exoplanetes-i.html
[6] ECURED (2015). Tránsito planetario. Recuperat 12 desembre 2015 des de :
http://www.ecured.cu/Tr%C3%A1nsito_planetario
[7] Castellano, Julio. (2015). Programa para astronomía (Fotodif). Recuperat 20 desembre des
de: http://www.astrosurf.com/orodeno/fotodif/index.htm
[8] ICE, CSIC. (2015). Imatges per fotodif. Recuperat 20 desembre des de:
https://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_ExoplanetesP2.zip
[11] Czech Astronomical Society. (2008). Exoplanet transit database. Recuperat 10 febrer 2016
des de: http://var2.astro.cz/ETD/protocol.php