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Dipartimento di Economia e Management – Università degli Studi di Brescia
Analisi delle Decisioni Aziendali - Compito – 8 febbraio 2013
Soluzioni tema A
1. Sia dato un problema decisionale con la seguente tabella di payoff (decisioni sulle righe e stati di natura
sulle colonne):
a. Ci sono decisioni dominate? Perché?
b. Qual è la decisione indicata dal criterio MAX-min? e MAX-MAX?
c. Assumendo di applicare il criterio del Realismo, studiare graficamente
come cambia la decisione presa al variare del coefficiente di ottimismo: ci
sono punti critici? Determinarli in maniera esatta.
SOLUZIONE
a. La decisione D4 è dominata dalla D2 (per ogni stato di natura, il payoff associato a D4 è minore o uguale a
quello associato a D2).
b. MAX-min indica D1; MAX-MAX indica D2
c. Analisi grafica:
Dal grafico si vede che la decisione D3 non verrà mai selezionata dal criterio del Realismo, mentre D1 e D2
possono venire selezionate. Imponendo 100α - 5(1-α) = 120α - 20(1-α) si ottiene α = 3/7 ≅ 0.42857 che è
l’unico punto critico: per 0 ≤ α ≤ 3/7 il criterio seleziona D1; per 3/7 ≤ α ≤ 1 il criterio seleziona D2.
2. Vogliamo quantificare l’incertezza sulla quota di mercato per un nuovo prodotto a partire dalla
conoscenza di un esperto cui possiamo porre delle domande. Che tecnica può essere adottata in questa
situazione per ottenere rapidamente una distribuzione a tre rami? Come si giustifica la tecnica suggerita?
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
D1
D2
D3
S1 S2 S3
D1 100 80 -5
D2 -20 120 50
D3 -10 45 90
D4 -30 120 45
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SOLUZIONE
Si possono porre all’esperto tre domande: (1) qual è una quota di mercato ottimistica Q1, tale che si ritiene che la
probabilità di un valore maggiore sia solo il 10%? (2) qual è una quota di mercato pessimistica Q3, tale che si ritiene
che la probabilità di un valore inferiore sia solo il 10%? (3) qual è la quota di mercato centrale Q2, ritenuta più
probabile? Si assegna probabilità 25% a Q1 e Q3 e probabilità 50% a Q2.
Giustificazione: se la quota di mercato segue una distribuzione Normale, questa approssimazione è quasi esatta; se
la distribuzione è comunque simmetrica, l’approssimazione è ragionevole.
3. Analizzando una decisione aziendale, si giunge al seguente albero:
a. Secondo il criterio
del valore monetario
atteso, qual è la
decisione da prendere?
b. Determinare il
valore del controllo
perfetto sui Costi.
c. Determinare il
valore della informazione
perfetta sulla
Concorrenza.
SOLUZIONE
a. Il valore atteso di A è 79; quello di B è 197. Quindi il criterio del valore monetario atteso seleziona B.
b. Ipotizzando il controllo perfetto, assegniamo probabilità 1 ai costi più favorevoli, ossia quelli BASSI. Si ottiene
in questo modo un valore atteso di 275. Quindi
VCP(Costi) = 275 – 197 = 78.
c. Per ottenere il valore dell’informazione perfetta sulla concorrenza occorre invertire nell’albero l’ordine di
Concorrenza e Decisione. Otteniamo l’albero seguente, da cui si deduce che
VIP(Concorrenza) = 204 – 197 = 7.
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4. Una azienda specializzata ha ultimato l’installazione di un sistema di produzione computerizzato. A
causa di alcuni problemi incontrati durante i lavori, il responsabile del progetto valuta una probabilità del
30% che il sistema abbia dei difetti. Per migliorare la valutazione, è possibile sottoporre l’impianto ad una
serie di test operativi. L’esperienza indica che i test segnalano difetti effettivamente esistenti nell’80% dei
casi, mentre segnalano difetti inesistenti nel 25% dei casi.
a. Descrivere l’incertezza tramite un diagramma di influenza: qual è lo stato di natura e quale
l’indicatore?
b. Nell’ipotesi di voler effettuare i test, determinare le probabilità preposteriori e posteriori. Qual è
nel caso specifico la probabilità che i test segnalino difetti anche se in realtà questi non ci sono?
SOLUZIONE
a. il diagramma di influenza è costituito da due nodi incertezza (ovali), corrispondenti a “presenza di difetti” e
“esito dei test”. Il primo nodo corrisponde allo stato di natura; il secondo all’indicatore. Inizialmente, vi è una
freccia da stato di natura a indicatore.
b. Si deve costruire l’albero di natura, in cui le probabilità a priori sono: 30% per “difetti SI” e 70% per “difetti
NO”; le verosimiglianze sono: 80% per “test positivo|difetti SI” (e quindi 20% per “test negativo|difetti SI”);
25% per “test positivo|difetti NO” (e quindi 75% per “test negativo|difetti NO”). Otteniamo così:
Prob. Congiunte Difetti
Test SI NO
Positivo 0.24 0.175
Negativo 0.06 0.525
Rovesciando l’albero si ottengono
Test Prob. Preposteriori
Positivo 0.415
Negativo 0.585
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Prob.
Posteriori
Dif. SI|Test Positivo 0.5783133
Dif. NO|Test Positivo 0.4216867
Dif. SI|Test Negativo 0.1025641
Dif .NO|Test Negativo 0.8974359
In particolare, la probabilità richiesta è circa il 42%.
5. Un investimento può comportare un profitto di 310mila euro con probabilità del 22% e un profitto di
110mila euro con probabilità del 50%. Nei casi rimanenti si avrà una perdita di 50mila euro. La figura
seguente rappresenta la curva di utilità del decisore.
a. Utilizzando il grafico, determinare l’utilità attesa dell’investimento e il suo equivalente certo.
b. Qual è il premio per il rischio?
SOLUZIONE
a. Dal grafico (stando attenti all’unità di misura, che si vede essere 10 sull’asse orizzontale e 0.1
sull’asse verticale) si ottengono le seguenti corrispondenze: u(310) = 1.1; u(110) = 0.6; u(-50) = -0.4.
Utilizzando le probabilità indicate abbiamo
Utilità Attesa = 1.1*0.22 + 0.6*0.50 – 0.4*0.28 = 0.43
Rileggendo il grafico nel verso contrario vediamo che una ordinata do 0.43 corrisponde (circa) a una
ascissa di 75. Quindi possiamo concludere che l’equivalente certo è circa 75mila euro.
b. Abbiamo che Valore Atteso = 310*0.22 + 110*0.50 – 50*0.28 = 109.2 (mila euro). Perciò il premio
per il rischio è circa PR = 109.2 – 75 = 34.2 (mila euro).