TEMA 1: Introducción a la transmisión de calorjfc/Descargas/TC/Transparencias_TC.pdf · Agua (300...

TEMA 1:Introducción a la transmisión de

1. Termodinámica y Transmisión de Calor

2. ¿Qué y Cómo?

3. Mecanismos de transmisión de calor3.1. Conducción3.2. Convección3.3. Radiación Térmica

4. Primer principio de la termodinámica4.1. Aplicación a un volumen de control4.2. Aplicación a una superficie de control

¿Qué y Cómo?

q ′′

Conducción

Fluido en Movimiento, ∞T∞> TTs

q ′′

Convección

1q ′′

Radiación térmica

21 TT >

2q ′′

TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor

Mecanismos de transmisión de calor Conducción

kq −=′′

dxdT 12 −

kq 21 ∆=

−=−=′′

Ley de Fourier

q ′′

[ ] tdxdT

kAtqAtqJQ

∆−=∆′′=∆=

′′=

Mecanismos de transmisión de calor Convección

( )∞−=′′ TThq s

q ′′

Ley de Enfriamiento de Newton

Proceso

h (W/m²·k)

Convección libre Gases 2-25 Líquidos 50-1000 Convección Forzada Gases 25-250 Líquidos 50-20000 Convección con cambio de fase Ebullición y condensación 2500- 100000

y∞Ty

( )yu ( )yT

Mecanismos de transmisión de calor Radiación Térmica

4emitido Tq σε=′′

iq ′′

( )∑=

−=′′n

4iiji TTDq

absorbidoemitidoi qqq ′′−′′=′′

Principio de conservación de la energía

EEEEE acusalacusalgenent +=+=+ &&&&&

acusalgenent EEEE +=+

Para un instante dado (t)

Para un intervalo de tiempo (∆t)

condq ′′radq ′′

convq ′′

salent EE && =

radconvcond qqq ′′+′′=′′

Volumen de control

Superficie de control

salE&genE&

TEMA 2:Fundamentos de transmisión de

calor por conducción

1. Definiciones y Ley de Fourier

2. Las propiedades térmicas de la materia2.1. La conductividad térmica2.2. Otras propiedades importantes

3. La ecuación general de transmisión de calor por conducción3.1. Casos particulares

4. Condiciones iniciales y de contorno

Definiciones y Ley de Fourier

xq ′′

Aqx ∆∆

Akqx −=

q xx −==′′

2T1T,A

TEMA 2: Fundamentos de la transmisión de calor por conducción

∂∂

+∂∂

−=∇−=′′zT

ikTkqrrrrr

∂∂

′′′′′′

=′′

[ ]C)t,z,y,x(T °

C0T °=

C10T °=

[ ]2m/W)t,z,y,x(qr

′′

α∫∫ α′′=′′=AA

dAcosqAd·qqrr

0.01 0.1 1 10 100 1000Conductividad térmica (W/m·K)

Líquido

Aislamiento

Sól. No-metálico

Aleación

CO2 H2

HgH2OAceites

Espumas Fibras

Plásticos Hielo Oxidos

420Plata

390Cobre

200Aluminio

16Acero inoxidable

0.80Hormigón

0.04Aislante (Poliestireno)

Sólidos:

0.613Agua (300 K, sat.)

0.242Etilenglicol (300 K)

0.145Aceite Motor (300 K)

Líquidos:

0.248Vapor de agua (100°C, 1 atm)

0.0247Amoniaco(300 K, 1 atm)

0.0263Aire (300 K, 1 atm)

Gases:

Conductividad Térmica(W/m·K)

Material

Las propiedades térmicas de la materiaConductividad

SólidosLíquidos

La ecuación general de transmisión de calor

xqyqE yxent ∆′′+∆′′=&

xq′′ xxq ∆+′′

yq ′′

yyq ∆+′′

almsalgenent EEEE &&&& +=+

xqyqE yyxxsal ∆′′+∆′′= ∆+∆+&

yxqEgen ∆∆= &&tT

yxcE palm ∂∂

∆∆ρ=&

kqx ∂∂

−=′′

kqy ∂∂

−=′′

xxx +∆∂

′′∂+′′=′′ ∆+

yyy +∆∂

′′∂+′′=′′ ∆+

Ley de Fourier:

x p ∂∂

∂∂

∂∂ &

∂∂

∂θ∂

∂∂

senksenr1

∂∂

θ∂∂

∂θ∂∂

∂∂

kx p ∂

∂ρ=+

∂∂

∂∂ &

Coordenadas cartesianas:

Coordenadas cilíndricas:

Coordenadas esféricas:

K Uniforme:tT1

∂∂

+∂∂

+∂∂ &

K Uniforme, sin generación (Ec. Fourier): t

∂∂

+∂∂

K Uniforme, régimen permanente (Ec. Poisson):

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ &

K Uniforme, sin generación y régimen permanente (Ec. Laplace):

0T;0zT

=∇=∂∂

+∂∂

Casos particulares:

Condiciones iniciales y de contorno

sT)t,0(T =

1. Temperatura superficial impuesta

k ′′=∂∂

2. Flujo superficial impuesto

sq ′′

=∂∂

( )[ ]t,0TThxT

−=∂∂

− ∞=

3. Convección superficial

h,T∞

( )t,xT

( )t,0T

TEMA 3:Conducción Unidimensional en

Régimen Permanente

1. La pared plana1.1. Distribución de temperaturas1.2. Resistencia térmica1.3. Pared compuesta1.4. Resistencia de contacto

2. El cilindro

3. La esfera

La pared plana

( ) ( ) 1,s1,s2,s Tex

TTxT +−=

( )2,s1,sx TTe

kAdxdT

Akq −=−= ( )2,s1,sx

x TTek

q −==′′

xq ′′

1,T∞

2,T∞

Ecuación diferencial Condiciones de contorno

Distribución de temperaturas

Flujo de calorFlujo de calor por unidad de área

TEMA 3: Conducción unidimensional en régimen permanente

Resistencia térmica

( ) ( )

q 2,s1,s2,s1,sx

−=−=

Flujo de calor por conducción

1V 2VR

I 21 −=

Ley de Ohmxq ′′

1,T∞

2,T∞

1,conv,tR cond,tR 2,conv,tR

1,T∞ 1,sT 2,sT 2,T∞

R cond,t =

Flujo de calor por convección

( ) ( )

TTTTAhq

1,s1,1,s1,1x

−=−= ∞

∞ Ah1

1,conv,t =

( ) ( ) ( ) ( )

2,2,s2,s1,s

1,s1,x

−= ∞∞∞∞

( ) ( )total,t

2,conv,tcond,t1,conv,t

2,1,x R

TTq ∞∞∞∞ −

Pared compuesta

( ) ( )

−= ∞∞∞∞

xq1,T∞

2,T∞

1,T∞ 1,sT 2,sT 2,T∞1,iT 2,iT

( )2,1,x TTAUq ∞∞ −=

Coeficiente global de transferencia de calor

( ) ( )

BAx ′′

Resistencia térmica de contacto

El cilindro

Ecuación diferencial

Condiciones de contorno

Flujo de calor

2,T∞

1,T∞

2,T∞

1,sT2,sT

cond,tR2,conv,tR

1,T∞

1,sT 2,sT

1,conv,tR

( ) ( )

1,s2,s1,s r

( )( )12

2,s1,sr r/rln

Akq−π

( )( )

Lk2r/rlnTT

2,s1,sr

( )Lk2r/rln

R 21cond,t π

1,conv,t hLr21

Resistencias térmicas

( )( )12

2,s1,sr r/rln

=−=′′

Densidad de flujo de calor

La esfera

r1 222

Ecuación diferencial

Condiciones de contorno

Flujo de calor

2,T∞

1,T∞

2,T∞

1,sT2,sT

cond,tR2,conv,tR

1,T∞

1,sT 2,sT

1,conv,tR

( ) ( )1,s2,s

1,s TT

1TrT −

( )( ) ( )21

2,s1,sr r/1r/1

Akq−

−π=−=

( )( ) ( )

k4r/1r/1

2,s1,sr

π−−

( ) ( )k4

r/1r/1R 21

cond,t π−

1,conv,t hr41

Resistencias térmicas

( )( ) ( )[ ]21

22,s1,s

r r/1r/1r

−=−=′′

Densidad de flujo de calor

TEMA 4:Superficies extendidas. Aletas

1. Introducción1.1. Objetivo y aplicaciones1.2. Clasificación

2. Ecuación general de aletas2.1. Aletas rectas de sección transversal

uniforme2.2. Solución aproximada2.3. Evolución del campo de temperaturas

3. Eficiencia3.1. Eficiencia de aleta3.2. Eficiencia global de superficie aleteada

4. Diseño térmico de aletas

Objetivo y aplicaciones

( )∞−= TTAhq s

h,T∞

TEMA 4: Superficies extendidas. Aletas

Clasificación

Longitudinales o Rectas:

Transversales o Anulares:

Agujas o Espinas:

Ecuación general de aletas

convdxxx dqqq += +

Balance en una sección:dxdT

Akq cx −=

dxdxdT

Akdxdxdq

qq ccx

−−=+=+

( )∞−= TTdAhdq sconv

( ) 0TTdxdA

Adxd s

c =−−

h,T∞

ctewAc =δ=

xPAs =

δ+= 2w2P

( ) 0TTAkPh

=−− ∞

Aletas rectas de sección transversal uniforme:

Adimensionalización:

( ) ( )∞

−−

=θTTTxT

0LmdXd 22

=θ−θ

m;AkPh

Condiciones de contorno:Lx

0TT0x =→= 10X =θ→=

( )( )∞=

−=−→= TLThdxdT

θ−=θ

→== k

Solución:

( )[ ] [ ]

)Lm(senhkm

h)Lm(cosh

)X1(Lmsenhkm

h)X1(Lmcosh

−+−=θ

)Lm(senhkm

h)Lm(cosh

)Lm(coshkm

h)Lm(senh

)TT(mAkdxdT

Akq 0c0x

+−=−= ∞

Problema aproximado:

0LmdXd 22

=θ−θ

Condiciones de contorno:

0TT0x =→= 10X =θ→=

AkLxLx

c =−→==

Solución:

( ) [ ])mL(cosh

)X1(LmcoshX

−=θ )mL(tgh)TT(mAkq 0c ∞−=

2/δLongitud corregida:

2/LLC δ+=

)mL(tgh)TT(mAkq c0c ∞−=

2mLmLm c

−−

=θTTTT

k2/hδ

( )∞− TTmkA/q 0c

Solución exacta vs. aproximada:

Evolución del campo de temperaturas:

Solución aproximada mL>5:

01X =θ→= ( ) ( )XmexpX −=θ ( )∞−= TTmAkq 0c

Eficiencia de aleta

Definición:

base la de tª la a aleta la toda concalor de Flujocalor de realFlujo

Aleta recta de sección transversal uniforme:

mLtgh=η

( )∞−η=η= TTAhqq 0samaxa

( ) ∫ ∫∫

θ=θ=−−

=η∞

a dAA1

dATTTT

Interpretación física de la eficiencia:

Eficiencia global de la superficie

( ) ( )∞∞ −+−η=+= TTAhTTAhqqq 0p0aaprimaria.supaletastotal

Interpretación física de la eficiencia:

( )( )∞−+η= TTAAhq 0paatotal

base la de tª la a aletas la todas concalor de Flujocalor de realFlujo

( )total

totals A

qq +η

−=η

( )∞−η= TTAhq 0totalstotal

∞TiT

ii Ah1 ( )

Lk2r/rln 21

π totalse Ah1

Resistencia térmica de una superficie aleteada:

Diseño térmico de aletas

¿Añadir aletas incrementa siempre la transmisión de calor?

( ) ( )↓∆↑= TAhq total

Relación de flujos:( )

( ) sin

totals

0totals

aletassin

aletacon

TTAhTTAh

−−η

- 1 aleta recta de sección transversal uniforme:

TEMA 5:Fundamentos de la Transmisión de

Calor por Convección

1. Introducción1.1. Clasificación de problemas de convección

2. Teoría de capa límite2.1. Capa límite de velocidad o hidrodinámica2.2. Capa límite de temperatura o térmica

3. Flujo laminar y turbulento

4. Ecuaciones generales de convección4.1. Ecuaciones simplificadas4.2. Ecuaciones adimensionales4.3. Forma funcional de las soluciones

Introducción

( )∞−= TTAhq ss

( )∫∫ ∞−=′′=ss A ssA s dAhTTdAqq

( )∞−= TTAhq ss

∫=sA s

h ∫=L

∞∞ T,u∞∞ T,v

ss T,A

( )∞−=′′ TThq s

Ley de enfriamiento de Newton:

Clasificación de los problemas de convección:

- Según el origen del movimiento: Forzada / Natural o Libre

- Según el régimen de flujo:Laminar / Turbulento

- Según el confinamiento:Flujo interno / Flujo externo

- Según la naturaleza del proceso:Sin cambio de fase / Con cambio de fase

TEMA 5: Fundamentos de la transmisión de calor por convección

Teoría de Capa Límite

( )xδτ

f∞ρτ

=∂∂

( )xtδ

0yfs y

=∂∂

−=′′

∂∂−=

Flujo Laminar y Turbulento

( )xδ

Laminar Transición Turbulento

δ,h ( )xh

( )xδ

= ∞xuRex

Ecuaciones Generales de Convección(Navier-Stokes)

∂∂

+∂∂

µ∂∂

∂∂

+∂∂

−∂∂

µ∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

Ley de conservación de la materia (Ecuación de continuidad):

( ) ( )0

=∂ρ∂

+∂ρ∂

2ª ley del movimiento de Newton (Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento):

∂∂

+∂∂

µ∂∂

∂∂

+∂∂

−∂∂

µ∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

Ecuación de conservación de la energía térmica:

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

ρ+∂∂

Ecuaciones de convección simplificadas

u∂∂

+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂∂

u∂∂

∂∂

+∂∂

Ecuaciones de convección Adimensionales

∂∂

−=∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

p;TTTT

−−

Forma Funcional de las soluciones

== ∂∂

∂∂

,Re,y,xfu

)geometría(fLibre Corrientedxdp

( )geometría,Re,xfyu

=∂∂

( )geometría,Re,xfRe2

=∂∂

( )geometríaPr,,Re,y,xfT L**

h==∞ ∂

∂∂

−−=

( )geometríaPr,,Re,xfNukhL

===∂∂

( )geometríaPr,,RefkLh

Nu L5f

TEMA 6:Convección Forzada,

Flujo Externo

1. Introducción

2. Placa plana, flujo paralelo2.1. Descripción2.2. Correlaciones

3. Cilindro, flujo perpendicular y Esfera3.1. Descripción3.2. Correlaciones

4. Banco de tubos, flujo perpendicular4.1. Descripción4.2. Correlaciones

( )xδ

Laminar Transición Turbulento

δ,h ( )xh

( )xδ

Placa plana, flujo paralelo

TEMA 6: Convección forzada flujo externo

Cilindro, flujo cruzado y Esfera

<∂∂

>∂∂

Punto de separaciónInversión de flujo

Cilindro, flujo cruzado y Esfera

Banco de tubos, flujo perpendicular

A2∞T,V ∞T,V

En línea: Cruzada:

TEMA 7:Convección Forzada,

Flujo Interno

1. Introducción

2. Conducto circular2.1. Descripción hidrodinámica2.2. Descripción térmica2.3. Correlaciones

3. Conducto no circular

Conducto circular

Región de entrada hidrodinámica Región completamente desarrollada

2300Re cr,D ≈

h,ent Re05.0D

h,ent ≤

cmAum ρ=&

( )x,ruu0rr

xh,entx

TEMA 7: Convección forzada flujo interno

Conducto circular

Coeficiente de fricción o factor de fricción de Faning

Factor de fricción de Moody ( )2/u

Ddx/dpf

Laminar

10·5Re3000

64.1Reln790.0f

≤≤

−= −

Turbulento

Conducto circular

Región de entrada térmica Región completamente desarrollada

PrRe05.0D

t,ent ≈

cteTs = cteqs =′′

( )mss TThq −=′′v

TdAucT c

∫ ρ=

( ) ( )( ) ( ) 0

xTxTx,rTxT

−−

∂∂ ( )xf

≠−

∂∂−=

−−

∂∂ =

( )msrr0y

s TThrT

−=∂∂

=∂∂

−=′′==

( )xfkh

( )x,rT( )0,rT

xt,entx

Convección Forzada Flujo InternoBalance de energía

mpcv dTcmdq &=

m& mT mm dTT +

dxPqdq scv ′′=

( )e,ms,mpcv TTcmq −= &

( )mspp

sm TThcmP

−=′′

Flujo de calor superficial constante

( )xfcmPq

sm ≠′′

( ) xcmPq

se,mm &

′′+=

( )xTm

( )xTs

( )ms TT −

Temperatura superficial constante

( )msp

m TThcmP

−−

x dx0 L

( )ms TT −sT

( )xTm

TEMA 8: Convección Libre

1. Introducción

2. Ecuaciones de capa límite en convección libre2.1. Ecuaciones adimensionales2.2. Velocidad característica

3. Correlaciones

Convección Libre

,0dxdT

1ρ 1T

∞> TTs

∞∞ ρ,T

u,x v,y

TEMA 8: Convección libre

Ecuaciones de capa límite

u∂∂

µ+∂∂

−ρ−=

∂∂

+∂∂

∞ρ−=∂∂

u∂∂

µ+ρ−ρ−=

∂∂

+∂∂

ρ ∞∞

p −ρ−ρ

ρ−≈

ρ∂ρ

−=β∞

u∂∂

µ+−ρβ=

∂∂

+∂∂

ρ ∞∞∞

=∂∂

+∂∂

u∂∂

∂∂

+∂∂

∞> TTs

∞∞ ρ,T

u,x v,y

=∂∂

u∂∂

µ+−ρβ=

∂∂

+∂∂

ρ ∞∞∞

Para y=δ:

Ecuaciones de cantidad de movimiento:

Coeficiente de dilataciónvolumétrica:

Ecuaciones adimensionales

( ) ( ) ( )2

LTTgLuu

LTTgRe

Grν−β

−β=

−β= ∞∞∞

Pr,GrfNu1ReGr

Pr,Gr,RefNu1ReGr

Pr,RefNu1ReGr

( ) ( )να−β

ν−β

== ∞∞3

LTTgLTTgPrGrRa

Convección Forzada:

Convección Mixta:

Convección Libre:

=∂∂

+∂∂

LTTgyu

−β=

∂∂

+∂∂ ∞

∂∂

+∂∂

Velocidad Característica

u∂∂

µ+−ρβ=

∂∂

+∂∂

ρ ∞∞∞

u0: Máxima velocidad que alcanza el fluido

∞> TTs

∞∞ ρ,T

u,x v,y

( )∞−ρβ≈ρ TTgLu

Fuerzas de inercia ~ Fuerzas de flotación

( ) TLgTTLgu s0 ∆β=−β≈ ∞

Fluido T∞ (ºC) β (K-1) L (m) ∆T (ºC) u0 (m/s) 5 0,40

Aire 27 1/300 1 10 0,57 20 0,81 5 0,11

Agua 27 0,27 10-3 1 10 0,16 20 0,23

TEMA 9:Fundamentos de transmisión de

calor por radiación

1. Introducción1.1. El espectro de la radiación

electromagnética

2. Definiciones y Leyes2.1. Intensidad de radiación o Luminancia2.2. Emitancia, Irradiación y Radiosidad2.3. Cuerpo negro y Distribución de Planck2.4. Leyes de Wien2.5. Ley de Stefan-Boltzmann

3. Propiedades radiantes superficiales3.1. Emisividad3.2. Comportamiento frente a la recepción

de radiación.

4. Flujo de calor por radiación sobre una superficie

Introducción

EnergíaRadiante

Longitud de onda (λ)

Carácter espectral:

Carácter direccional:

s/m10·99776.2c 80 =Velocidad de propagación en el vacío:

Velocidad de prop. en otro medio:nc

νλ=c

Longitud de onda

Frecuencia

TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación

λ (µm

Infrarro

Radar, T

elevisió

arilloVerd

letaIn

frarrojo

iación T

érmica

Intensidad de radiación o Luminancia

dA cosθ

dα ndA

d =α ωd 2n

( )λωθ

=φθλλ ddcosdAdq

,,I d,

θφθ=θφθ

=ω ddsenr

drdsenrd

θφθ= drdsenrdAn

φθ dsenr

θsenr

( )λφθθθ

=λωθ

=φθλλ dddsencosdAdq

ddcosdAdq

,,I d,

Potencia radiante total

( ) dAddsencosd,,Idq d, φθθθλφθλ= λ

( )∫ ∫ ∫π π ∞

φθθθλ

0 0 d, dAddsencosdI

( ) dAddsencosdI0 d,∫∞

λ φθθθλ

Para todas las longitudes de onda:

Para todas las direcciones:

Para toda el área:

( )∫∫ ∫ ∫ ∫

φθθθλ

π π ∞

0 0 d, dAddsencosdI

Flujo de calor neto sobre una superficie =

Radiación emitida – Radiación absorbida.

( )( )

( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫

∫∫ ∫ ∫ ∫

φθθθλ

φθθθλ=

π π ∞

0 0 absorbidad,

0 0 emitidad,

dAddsencosdI

dAddsencosdIq

Emitancia, Irradiación y Radiosidad

Emitancia o potencia emisiva:

( ) ( )( )∫ ∫π π

λλ φθθθ=λ2

0 emitidad, ddsencosIM

( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π

λφθθθ=λλ=

0 emitidad,0dddsencosIdMM

Irradiación:

Radiosidad:

( ) ( )( )∫ ∫π π

λλ φθθθ=λ2

0 recibidad, ddsencosIE

( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π

λφθθθ=λλ=

0 recibidad,0dddsencosIdEE

( ) ( )( )∫ ∫π π

λλ φθθθ=λ2

0 abandonad, ddsencosIJ

( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π

λφθθθ=λλ=

0 abandonad,0dddsencosIdJJ

Si la intensidad es difusa (Ley de Lambert):

∫ ∫π π

π=φθθθ2

0ddsencos

( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞

λ dIdMM0 emitida0

( ) ( )( )emitidaIM λπ=λ λλ

( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞

λ dIdEE0 recibida0

( ) ( )( )recibidaIE λπ=λ λλ

( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞

λ dIdJJ0 abandona0

( ) ( )( )abandonaIJ λπ=λ λλ

Cuerpo negro y Distribución de Planck

( ) ( )[ ] ( )[ ]1T/CexpC

1kT/hcexphc2

−λλ=

−λλ=λλ

s/m10998.2c :vacío el en luz la de Velocidad

K/J103805.1k :Boltzmann de Constante

s·J106256.6h :Planck de Constante

×=−

( ) ( ) ( )[ ]1T/CexpC

T,IT,M2

−λλπ

=λπ=λ λλ

0 1 2 3 4 5 6 7 8

λ (µm)

/m²·

5780 K

3000 K

0.0001

100000

1000000

10000000

100000000

1000000000

0.1 1 10 100

Longitud de Onda, λ (µm)

0 ( λ) [

² µm

5780 K

3000 K

1000 K

Definiciones y LeyesLeyes de Wien:

K·m8.2897CT 3máx µ==λ

( ) ²m/WT10287.1M 510máx

0 −λ ×=λ

Ley de Stefan-Boltzmann:

( ) ( )[ ]4

00 Td1T/Cexp

CdT,MM σ=λ

−λλπ

=λλ= ∫∫∞∞

428 K·m/W1067.5 :Boltzmann-Stefan de Constante −×=σσ T4

0.0001

100000

1000000

10000000

100000000

1000000000

0.1 1 10 100

Longitud de Onda, λ (µm)

0 ( λ) [

² µm

5780 K

3000 K

1000 K

Definiciones y LeyesEmisión de banda:

( ) ( ) ( )4000 TMdMM

σ==λλ= λ→λλ→λ

λ λλ→λ ∫ FF

0 10000 20000 30000 40000

λ T (µm·K)

( )( )Tf

0 λ=σ

∫∫∫

λ→F

( ) ( )( ) ( )12

21 0040

Mλ→λ→

λλ→λλ→λ −=

λλ−λλ=

∫∫FFF

Propiedades radiantes superficiales

Emisividad:

( ) ( )( )T,I

T,,,IT,,,

e,, λ

φθλ=φθλε

λθλ

Cuerpo negro

Cuerpo real

( ) ( )( )T,M

0 λλ

=λελ

( ) ( )( )

( )40 T

TMTMTM

Cuerpo negro

Cuerpo gris

Cuerpo gris:

Propiedades radiantes superficiales

Comportamiento frente a la recepción radiación:

tra,abs,ref, EEEE λλλλ ++=

Radiación reflejadaRadiación incidente

Radiación absorbida

Radiación transmitida

1=τ+ρ+α λλλ

1=τ+ρ+α

Ley de Kirchoff:

λλ α=ε

θλθλ α=ε ,,

Flujo de calor por radiación sobre una superficie

Flujo de calor neto sobre una superficie =

Radiación emitida – Radiación absorbida.

( )( )

( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫

∫∫ ∫ ∫ ∫

φθθθλ

φθθθλ=

π π ∞

0 0 absorbidad,

0 0 emitidad,

dAddsencosdI

dAddsencosdIq

( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫

∫∫ ∫ ∫ ∫

φθθθλα

φθθθλε=

π π ∞

0 0 recibidad,d,

dAddsencosdI

dAddsencosdIq

Si las propiedades radiantes son independientes de λ y difusas:

( ) ( )∫∫∫∫ α−ε=AA

0 dAEdAMq

Si la superficie es isoterma, homogénea y está uniformemente excitada:

AEAMq 0 α−ε=

TEMA 10: Intercambio de radiación entre

superficies

1. Intercambio radiante entre dos superficies1.1. Factor de forma1.2. Propiedades de los factores de forma1.3. Cálculo de factores de forma

2. Intercambio radiante en recintos2.1. Ecuaciones del intercambio radiante en

recintos2.2. Analogía eléctrica

Factor de forma

( )ii0iiii EMAq α−ε=

iiiijiiiji R

dAcosdAcosIddAcosIdq

θθ=ωθ= −→

∫ ∫ π

θθ=→

i jA ijA 2ji

iji dAdAR

coscosJq

iji dAdAR

coscosJdq

θθ=→

ijiiji FAJq =→

∫ ∫ π

i jA ijA 2ji

iij dAdA

coscos

TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies

Propiedades de los factores de forma

jijiji FAFA =

NN2N1N

N22221

N11211

F...FF............F...FFF...FF

Reciprocidad:

Adición: 1FN

1jij =∑

Superficies convexas o planas:

0Fii =

1F0 ij ≤≤Valores límite:

Superficies cóncavas: 0Fii >

Matriz de factores de forma:

Número de factores de forma a calcular:

Cálculo de factores de forma

Gráficas:

Expresiones analíticas (2D ó 3D):

i( )[ ] ( )[ ]

2/12ij

2/12ji

4WW4WWF

+−−++=

Placas paralelas con las líneas medias en la misma perpendicular.

L/wW ii =

L/wW jj =

Método de Hottel o de los hilos cruzados (2D):

12,1 L2

cruzados no hilos Sumacruzados hilos SumaF

( ) ( )1

2,1 L2bdacbcad

F+−+

Intercambio radiante en recintos

( ) ( ) ii0iiii

0iii E1ME1MEMJ ε−+ε=α−+ε=ρ+ε=

Hipótesis:

• Recinto 3D con n superficies

• Superficies isotermas, opacas, difusas y con flujos uniformes

• Medio no participativo

iiEρ0iiMε

jijjij FAJq =→

∑∑∑===

→ ===N

1jjijj

ii JFFAJ

Radiosidad:

Irradiación:

( ) ii0iii E1MJ ε−+ε=

Ecuación 1a

1jjiji JFE

Ecuación 2

Intercambio radiante en recintos

ε−ε=α−ε= ∑

1jjiji

0iiiii

0iiii JFMAEMAq

Flujo de calor por radiación:

Radiosidad (en función de la temperaturas):

( )iiii EJAq −=

iii AEα

iii AEρ0iiMε

Ecuación 3a

Ecuación 3b

( )∑=

ε−+ε=N

1jjiji

0iii JF1MJ

Ecuación 1b

( ) ( ) ( )

ε−−ε−−ε−−

nnnnin1nn

iniiii1ii

n11i11111

J...J...J

F11...F1...F1...............

F1...F11...F1...............

F1...F1...F11

Intercambio radiante en recintosAnalogía Eléctrica

Circuito análogo:

εε−

( )1ii FA/1

( )iji FA/1

( )ini FA/1

( ) ( )∑∑

−=−=

1jjiijii

JJJJFAq

( ) ( )

εε−

−=−

ε−ε

εε−

1J ( )121 FA/1

εε−

1J ( )121 FA/1

εε−

( )131 FA/1 ( )232 FA/1

Ejemplo 2 superficies:

Ejemplo 3 superficies:

Ecuación 3c

Ecuación 3d

TEMA 1: Introducción a la transmisión de calorjfc/Descargas/TC/Transparencias_TC.pdf · Agua (300...

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