Post on 01-Nov-2014
CirU «oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva
s kompj orski aplikaciia a
5. preraoeno i dopunjeno izdanje
,.,
Rijeka '1994.
':.. ." ... ,:,.' ,"'
"',. '
1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
2. 2.1 2.2 2.3
3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6
4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45
5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 57 5.8 5.9
6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21
B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
9. 9.1 9.2
Uvod, crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5
Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7 Crlanje punih i isprekidanih linija 8
Tehnicko pismo 9 Tehnicko pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombi·ploter xiy. stano·plot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12 Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki zapisi i oznake 14
Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac konstrukcijsl\Og dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila. omleri. razmjeri - zadaci 19
Osnovne geometrijske konslrukcije 20 Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22 Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul. sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami
26 27
Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni I<ruzni prijelazi 30 Kombinirani kruzni prijelazi 31 Tangeneijalni kruzni prijelazi 32
28
Konstruiranje kruznih priJ8laZa zadaci 33 Crtanle predmela zakrivljenih kontura 3~
Aavninske krivulje 35 Kruznica 35 Reklifikaeija kruznice i kruznog lul,a 36 Zadaci uz kruznicu 37 Elipsa 38 Elipsa 39 Elipsa 40 Hiperbola 41 Hiperbola 42 Parabola 43 Parabola 44 Arhimedova spirala 45 Arhimedova spirala 46 Sinusoida 47 Evolventa kruznice 48 Evolvenla kruznice 49 Cikloida 50 Cikloida Epieiklo,da Epicikloida Hipocikloida Hlpocikloida
51 52 53 5~
55
Ortogonalno projiciranje 56 Oktanti, ravnine, projekcije 56 Tocka u prvom i petom oktantu 57 Tloert. naert, lijevi i desni bokocrl 58 Tloert, nacrll bokoerl predmeta 59
29
Projekcije nasuprot Ilocrlu, nacrtu i bokocrtu 60 Raspored 6 orlogonalnih projekeija 61 Europski raspored projekcija 62 Americki raspored projekcija 63
Ana~za totaka i brtdova 64 Analiza tocaka i bridova 64 Analiza toeaka i bridova modela 65
Sadrzaj
9.3 ::J.~
9.5
1G. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
11. 111 11.2 11.3
11.4
12. 12.1 122
13. 131 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7
14. 14.1 14.2 14.3
15. 15.1 15.2 15.3
15.4 15.5 15.6 15.7
16. 16.1 16.2
17. 17.1 17.2
18. 18.1 18.2 18.3 18.4
19. 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10
20. 201 20.2
20.3 20.4
V
Poseban polozaj duzine 66 Duzina u kosom polozaju 67 Prava velicina duzine 68
Analiza pobocki - ploha 69 Anal'lza pobocki - ploha 69 Analiza pobocki modela 70 Ravnina u posebnom polozaju 71 Ravnina u kosom polozaju 72 Kockica za igru "Covjece ne Ijuli se" 73
Skieiranje ortogonalnih projekeija 74 Faze skiciranja projekcija lijela 74 Skiciranje projekeija ako je poznata predodzba Skiciranje projekeija lijela ravnih. kosih i zaobljenih
75
pobocki 76 Crlanje projekeija ako je poznala predodzba lijela 77
Sreaivanje ortogonalnih projekcija Upula za sredivanJ8 projekcija 78 Sredivanje projekeija modela 79
Centra Ina projekcija - perspektiva Linearna perspektiva. osnovni pojmovi Perspekliva s jednim nedogledom 81 Crtanje na karti linija s jednim nedogledom Perspekliva s dva nedogleda 83 Crlanje na karti linija s dva nedogleda Perspektiva s Iri nedogleda 85 Posebne table za crtanje perspektive
Normirana aksonomelrija 87 Kosa projekcija 87 Dimetrija. Irimetrija 88 Izomelrija 89
Crtanje izometrije 90
78
80 80
84
86
82
Faze crtanja prizmaticnog tijela u izometriji 90 Crlanje izometrije modela ravnih i kosih pobocki Uputa za ertanje izomelrije objekata razlicita oblika 92 Krutnica - krug, valjkasla lijela 93 Kruzni prsten. konus 94 Provrti '1 upusli 95 Tijela slozenijih oblika 96
Oblikovanje predmeta djeijanjem 97 Upula za oblikovanje predmeta dleijanjem 97 Oblikovanje predmeta djeljanjem 98
Oblikovanje predmeta od lima 99 Uputa za oblikovanje predrnela od lima 99 Oblikovanje predmeta od lima 100
Oblikovanje zicom 101 Upule za oblikovanje zicom 101
91
Oblikovanje zicom ako je poznata predodzba 102 Oblikovanje zicom ako su poznate projekcije 103 Oblikovanje cijevi 104
Uglasti obliei 105 Prizme 105 Pravilni poiiedri, koeka 106 Trostrana prizma 107 Pravokutni paralelepiped - kvadar 108 Sesteroslrana prizma 109 Piramide 110 Cetverostrana piramida 111 Seslerostrana piramida 112 Kulni skupljac prasine piralllidaslog oblika 113 Krnja piramida naiik na sanduk rucnih koliea 114
Dopunjavanje u crtezima 115 Dopunjavanje projekeija i predodzbe 115 Uputa za dopunjavanje projekeije jednim bridom 116 Dopunjavanje projekcije jednim bridom 117 Uputa za dopunjavanje ako su poznate konture projekcija 118
20.5
21. 21.1
21.2 21.3
21 4 21.5
21.6
22. 22.1
22.2 22.3
22.4 22.5
22.6
23. 23.1 23.2 23.3
23.4
24. 241 242 24.3 24.4
25. 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6
25.7
25.8
26. 26.1 26.2 26.3
26.4 26.5 26.6 26.7 26.8
27. 27.1 27.2 27,3
27.4
28. 28.1 28.2 28.3 28.4
28.5
28.6 28.7 28.8 28.9
28,10
Dopunjavanje ako su poznale konlure projekeija 1 i 9
Oopunjavanje crteza projekcijama 120 Uputa za crtanje naerta i bokocrta ako je poznat tioerl 120 Crlanle naerta i bokocrta ako je poznal tloert Upula za crlanje 1I0crta i bokocria ako Ie poznal nacrl 122 Crianje tiocrta i bokocria ako je poznal nacri UpuliJ za crlanle nacrla i 1I0cria ako je poznat bokocri 124 Crtanje nacrla i Ilocria ako je poznat bokocrt
Oopunjavanje crteza projekcijom 126 Uputa za crlanje bokocria ako je poznat tiocri inaert 126
121
123
125
Crlanje bokoerla ako je poznal Iloert i naerl 127 Upula za crtanle Ilocrta ako je poznat nacrt i bokocrt 128 Crtanje tlocria ako je poznat nacrt I bokoert 129 Uputa za ertanje nacrta ako je poznat tioert i bokoert 130 Crianje nacrta ako Ie poznat tloert i bokoert 131
Presjeci 132 Pun preslek 132 Predocavanje presjeka srafurom 133 Upula za crianje presjeka ako je poznal trag sjecenja 134 Crtanje presjeka ako je poznal hag sjecenja 135
Valjkasti oblici 136 Osnove, valjak i torus 136 Kruzni valjak 137 Cijev s tupokulnim zakrenulim naslavcima 138 Spoj valjkasle plohe s pravokulnim ispupcenjem i pravokulnim udubljenjem 139
Stozasti oblici 140 Kruzni SIOSCI. os nove 140 Kruzni slozac pravilan i krnji 141 Kruzni stozac sjecen u eli psi i hiperboli 142 Kruzni stozac sjecen u paraboli 1t13 Slozasli medukomad karaktensticnog oblika 144 Lijevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadralasli 145 Prador valjkaste i slozasle plohe kojlma su asi kose i mimosmjerne 146 "Hlace« s dva aksijalna siozasta naslavka 147
KugJa i neke rotacijske plohe 148 Kugla i neke rotacijske plohe 148 I<ugla, siera, razvijanje plasta metodum dvukuta 149 Razvljanje plasta kugle rnetodom tangencijalnih stuzaea 150 f(ugla i dijelovi kugle 151 Kugla i neki presjeei u izometriji 152 Kapica kuglasle plohe 153 Ploha od 12 segmenala polukug!e 154 Ploha rotacijskog elipsoida kao dno vallkaslog suda 155
Mjerenje j kotiranje 156 lv1J8renje i kotiranje, os nove 156 Kollranje i racunanje nagiba. suzenja i konu~a 157 Upula za kotiranje projekcija i prostome predodzbe 158 KOliranje projekcija i prostorne predodzbe 159
Prijelazi i prodori 160 .Osnovni pojmovi 160 Produr kruznog valjka - uputa 161 Prodor valjkaste cahure s kvadralaslom prizmom 162 Prod or valjkaste cahure s polukruznim udubljenim glodalom 163 Prodor valjkaste cahure s polukruznim ispupcenim glodalom 164 Prodor ploha dvaju rotaeijskih valjaka 165 Prodor valjkaste cahure s valjkastim provrtima 166 Prodorkruznog stosea scetverostranom pnzmom 167 Prodor kruznog stosca s kutnim simetricnim I polukruznim Ispupcenim glodalom 168 Prod or ploha rotacijskog stosea i valjka 169
VI
28.11
29. 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9
30. 30.1
30.2
31. 31 1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8
32. 32.1
33. 33.1
34. 34.1 342 34.3
35. 35.1 35.2 35.3 35.4 35.5
36. 36.1 36.2
Prodor kugle sa sesleroslranim upus!om i stozastlm nastavkom 170
Vijci, malice, zavojnice 171 Crianje i kotiranle vijka s rna!ieom 171 Faze crtaflja sesteroslrane malice 172 Jednovojna i visevojna zavojnica 173 Zavojna ploha i zavojnica pravokutnog prolila Kosa zavojna ploha i zavojnica trokutnog profila Milimelarski i Whilworthov navoj 176 Trapezni, kosi, obli i kvadralasli navol 177 Zatvoreni kana I obiika piosnale zavojnice 178 Poprecni presjek trokulne i perspektlva lrapezne zavolniee 179
POjednostavnjeno crtanje i kotiranje 180 Pojednostavnjenja pri crlanju i kotiranju provrla, upusta i navoja 180 Pojednostavnjenja pri ertanju I kotiranju standardiziranih dijelova 181
Obrada i kvaliteta 182 Postupei obrade i oznacavanje hrapavosti Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosli Mjerenje povrsinskehrapavosli 184 Citanje i oznacavanje u tehnickim ertezima ProSiiranje neravnina 186 Obrada na kopirnom strOjU HEYCOMAT Obrada odvajanjem materijala 188 Uputa za crtanje prema diktatu 189
Opruge 190 Crlanje i koliranje opruga 190
Metalni profili i konstrukcije 191
182 183
187
17~
175
Crtanje i kOliranje melalnih profila i konslrukcija 191
Zupcasti i puzni prijenosnici Valjkasti - eilindricni zupcasti par Stozasl - konicni zupcasli par Puzni prijenosnik 194
192 192
193 ....
Tolerancije i nalijeganja - dosjedanje 195 Duzinske toleraneije 195 ISO sustav lolerancija 196 Toleraneije slobodnih mjera 197 Kotlranje loleriranih mjera 198 Nalijeganje - dosjedanje strojnih dijelova 199
Primjena elektronickog racunala 200 Osnovno 0 primijeni racunala u tehnici 200 Primj8ri rijeseni pnmjenom racunaia 201 Obrada kovina odvajanjem materijala prema tehnol. poslupku - crlano AUTOCAD-om Proslorna predodzba prodora valjkaslih ploha Prodor valjkaste cahure 203 Prodor valjkaslih oblika 20~
Prod or stozastih oblika 205 2D i 3D prod or slozastog oblika 206
201
Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om Ortogonalne projekcije i prostorna predodzba
207
prod ora kuglastog oblika 208 Prikaz zavolnice, tOlerancija i kvalilele obrade Spomenik poginulim branileljima Hrvatske-orlogonalne projekeile i zicani model Prijeclln<J Srnmp.nlka pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada 2·11 Izometrijski pogled spomenika pomorcu Prostorna predodzba slobodnih oblika -
212
detalja spomenika 213 Ortogonalni pogledi spomenika pomoreu
Sazelak na hrvatskom jeziku 215
Lileratura 216
Solid-model spomenika poginulim branileljima (kolor) Prijedlog spomenika pomorcu u slobodnom prosloru (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilislu ,,3. Maj" u Rijeci (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilistu ,,3 lv1aj" u Rijeci (kolor)
214
202
209
210
Predgovor
U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja iskustva, Ie rezultati mojih istrazivanja i spoznaje u podrucJu vizualne kulture, nudeci obrazac graficke komunlkacije u edukaciji. konstrukciji i proizvodnji putem tehnicko-tehnoloske dokumentacije. Ova knjiga proizlazi iz 4. izdanja knjige Tehnicko crtanje u sliei i 9. izdanja knjige Osnovne vjezbe iz lehnickog ertanja, koje su zapazene i u inozemstvu, a za 4. izdanje knjige Tehnicko ertanje u slici je Willy A. Biirtschi iz Zurieha. poznati autor knjiga 0 linearnoj perspektivi i sjenama, napisao da sluzi na cast autorovoj domovini U ovom Izdanju ukomponirani su i neki detalji iz knjige Plastevi za izolaeijsku zastilu, kOla je objavljena u koautorstvu s mojim sinom Rudolfom Koludrovicem, dipl. inz. stojarstva (Zagreb 1988). Povodom objavljivanja knjige Plastevi za izolacijsku zastitu dodijeljena mi je nagrada grada Rijeke za 1989. godinu za doprinos unapredenja modela grafiekog komuniciranja primjenjivog u edukaciji, konstrukeiji i proizvodnji:
Polazne pretpostavke Tehnieki ertez !reba u misaonoj djelatnosti sudionika. ponovno izazvati zamisao konstruktora kako bi na osnovi predodzbe mogao oblikovati predmet. Zbog teskoca u izazivanju zora valla u nastavi i pri oblikovanJu vjezbi paziti na psihieke proeese ucenika u tojaktivnosti. Radllakseg i brzeg razvijanja predodzbene moti ueenika pflmjenjuje se skiciranje ortogonalnih projekcija prema modelu iii izratku. U praksi su se pokazale prednosti takva postupka Pitanje je pokrece Ii se njime sva psihieka energija ucenika i djeluje Ii pozitivno na motivaciju neselektivna primjena takva postupka. Nedvojbena slabost rada prema modelu jest izrazita perceptivnost kOja ne angazira ucenika da usporeduje i logicki rasuduje. Da bi se od stupnja percepcije (vidjeti) ueenici dovell do aperceptivne sposobnosti (shvatiti), potreban je bogatiji izbor metodskih postupaka. Radi toga u knjlzi je zorno prezentiran skup osnovnlh informacija i zadataka koji potice duhovnu aktivnost sudionika, zauzimanje stavova, izrazavanja misljenja, zakljuCivanje, izvodenje, dokazivanje, Ie konstruiranje i prostorno predotavanje pa je knjiga vrlo prikladna i za samoobrazovanje. Rjesavajuti problemskezadatke ucenik upoznajesvoje mogucnosti i uvida da mu je za djelotvornije rjesavanje potrebno JOS vise osobnog angaziranla sto utjece na kultiviranje logickog mislJenja. Tako se ueenik navikava da zadacima prilazi smisljeno, da prema problemu zauzme mlsaonu samostalnost, da razmislja i u mislima rjesava, odreduj8 hipotezu za rad, planira metode i sredstva i tako rijesi problem. Postupan razvoj misli, paznje, interesa, aktivnosti, stvaralacke inlcijative i preciznosti usmjerEivEi ucenika na svladavanje najslozenijih konstruktivnih znanja i vjestina. Samostalno tehnicki misli!i znaci umjeti pravilno protitati i shvatiti crtez, operacijsku iii tehnolosku kariu, bez teskoca se snaci u gradivu udzbenika iii clanka u knjizi iii novinama, bez napora i pogreske znali predvidjeti i izabrati najracionalnije proizvodne postupke pri izradi predmeta iii u tehnoloskom procesu; dal\le snati ~;c bez pomoCi drugih, stvar31aeki rjesav3ti pitanja u nastavno-proizvodnom radu, samostalno planirati, proracunati i obaviti rad. U specificnom kreativnom procesu stjecanja znanja i vjestina, karakter graficke komunikacije pretpostavlja i estetske sadrzaje, te subjektivno dekodiranje i interpretaciju, uz angaziranje maste i imaginacije. Opca psihitka i intelektualna akceleracija razvoja mladih, koja uglavnom proizlazi iz porasta informiranosti, dopusta »jace« doziranje intelektualnih napora sto se pri problemskom trelmanu materije oeekuje od sudionika. Sistem osnovnih vjezbi iz tehnickog crtanja i proslornog predoeavanja olaksava sposobnost vizualnog dekodiranja i graiickoestetskog izrazavanja poslanih konslrukcijsko-tehnoloskih poruka (informacija).
racunala, koji "pritiskom na tri tipke" proizvode vrlo precizne graficke prikaze potrebne u konstrukcil i proizvodnji, u obrazovanju S8, oVlsno 0 dobi, ne smije zaobici dio programa 0 osnovnim geometrijskim konstrukcijama, elementima konstruiranja zaobIjenih kontura, 0 osnovnim metodama deskriplivne geometrlje, o konstru'lranju potrebnih ravninskih krivulja vaznih u primjenl i sl Takoder lreba svladati probleme vizualizacije trodimenzijskih predmetalll objekata I njihovo predocavanje na dvodimenzijskim criezima, ukljueujuci jasno prostorno predocavanje na osnovi dvodimenzilskih projekcija. Svaki predoceni dio na tehnickom crtezu skup je geometrijskih oblika koje Ireba moci polpuno numericki odrediti. Postoje uredaji kOli tehnieki crtez direktno digitaliziraju, koji analogne vrijednosti bilo kakva gra116kog oblika unose u kompljutore u obliku koordinatnih parova, tj. koordinatnog puta tocke. Ova knjiga predstavlja osnovu na kojoj se mogu uspjesnije graditi specifiene informacije i rjesavati slozeniji konstrukcijski problemi prema potrebi odgovarajueeg profila strucnjaka. Namijenjena je prije svega edukaciji studenata i ucenika u srednjem obrazovanju, te sposobnijim ucenicima visih razreda osnovne skole. Ueenici i studenti imaju pred sobom didakticki komplet koji udovoljava zahlijevu i odgovara razvojnim lazama koje treba proti u nastavnom procesu Ako je dakle sudionik sposoban da iz radioniekog crteza misaono izdvoji tijelo koje treba rzraditi i posebno prostorno predociti, znac; da je prema sposobnosti crtanja, Ij. graflckog komuniciranja u tehnici spreman za svoje zanimanje.
Tehnika i organizacija U knjizi su razradene osnovne geometrijske konslrukcije i konslruiranje kruznih prijelaza rad) gSiguranja mogutnost korektnog oertavanja kada se rad vrsi ruenim niiCinom. Jednako tako objasnjene su konstrukcije potrebnih ravninskih krivulja s pozicije crtanja jer one nalaze primjenu u brojnlm praktienim primjerima. Ortogonalno projiciranje obradeno je radi pravilnog eitanja i razumijAvanja tehnickih crteza. Navedene su osnovne informacije 0 perspektivi sa stajalista crtanja, Ie normiranoj aksonometriji, narocito izometriji. Podijeljeno je gradivo na prizmaticne piramidalne, valjkaste, stozaste i kuglaste oblike ukljucujuti i medusobne odnose (prodore) kao i crtanje vijaka i tipicnih zavojnica. Zatim su samo elementarno naznaceni problemi obrade kovina odvajanjem materijala i oznaeavanja kvalitete obradene povrsine, crtanje prema tehnoloskom postupku i prema diktatu, crtanje i kotiranje opruga, metal nih profila i konstrukcija, zupcastih i puznih prijenosnika, Ie titanje i oznaeavanje u crtezima tolerancija i nalijeganja. Na kraJu prilozena su neka rjesenja geometrijskih, tehnickih i tehnolosko proizvodnih problema primjenom racunala, kompjutorske aplikacije u brodogradevnoj industriji, te dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog slikara_ i kipara interpretirana na INTERGRAPH elektronickom sustavu.
Orijentacija u prikazanoj gradi i pojedinim tipovima vjezbi postize se citanjem pOlrebnih informacija i pracenjem grafickih uputa, a 10 je uvjel za smisleno prilazenje zadacima. Bnforrnacije su predoeene na prozirnim listovima (tzv. grafofolijama) koji sluze za demonstraciju u razredu pom06u graloskopa. Komplet grafofolija: Tehnicko crtanje, U slici s kompjuiorskim aplikacijama omogutuje efikasan rad i u izbornoj iii fakultativnoj nastavi. U ovoj knjizi su ukljucene samo najnuznije informacije potrebne za rjesavanje zadataka.
rjesavanja tipienog zadatka daje se po fazama rada u poluprogramiranom obliku Rjesenje tipienih zadataka predocuje se prrje indivldualnih vjezbi, koje se pak mogu rjesavati pod kontrolom nastavnika. Vjezbanje u rjesavanju graficko-konstrukcijskih zadataka poka-
Osnovna koncepcija. zuje se u vise od 30 razlicitih tipova osnovnih vjezbi i potreb-Bez obzira na sve yeti udio digitalnih strojeva. tl. elektronitkih nom broju specificnih vjezbi prema vlastltom izboru Osnovne su
VII
vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za ertanje, ovisno 0 zadatku. U ovoj fazi zahtijeva se da sudioniei u knjizi naertaju prostornu predodzbu sistemalski od primjera do primjera kako bi im bila jasnija interpretacija istih zadataka pomoeu elektronickog racunala. Zato smo na kraju knjige prilozill rjesenja nekih geometrijskih, tehnickih i tehnoloskih zadataka pomoeu racunala, te dva rijesena kiparska projekta autora Josipa Diminica, akademskog slikara i klpara, kao primjer 0 gotovo neslueenim moguenostima racunala ako ga koristi osoba koja posjeduje odgovarajuca klasicnaznanja iz primjenjene geometrije i tehnickog crtanja, te znanja i vjestine prostornog predocavanja, prikladno za modeliranje u CAD sustavu. Osirn ovdje postavljenih zadataka potrebno je rijesiti jedan iii vise najreprezentativnijih slicnih zadataka iz neposredne tehnicke prakse. Za to valja nabaviti papir za pisanje originala na pisaeem stroju (A4) iii dvostruko veei (A3). Transparentni listovi papira (tzv. pauspapiri) moguse takoder nabaviti u prodavaoniei. Da bi se ertezi mogli racionalno izraditi (na foliji za grafoskop, matrici iii na radionickom crtezu), potreban je i odgovarajuei pribor i drugi uredaji za ertanje zadovoljavajuee preciznosti. Provjeravanje usvojenih znanja i vjestina ostvaruje se pomoeu odgovarajueih skupova pitanja objektivnog tipa i kontrolnih zadataka sto se nalaze u Metodickom prirucniku. Ako se pridrzavate navedenog stupnjevitog slijeda aktivnosti pri svladavanju informacija i osnovnih vjezbi, uspjet eele poput mnogih osoba na kojlma J8 ovaj program ispitan. Svakako je potrebno i nesto energije da bi se to postiglo. KOllacno, i rjesava-1lJ8 krizaljke Gilli veselje samo ako postavljena pitanja nisu suvise iii sasvim lagana, a nesto od zanimljivosti pri rjesavanju krizaljki naCi ce se u mnogim ovdje postavljenim zadacima.
Zahllala Hvala kolegi Josipu Diminieu za suradnju i Ijudsko prijateljevanje koje je oslobodilo neke moje impulse i medu nama dovelo do interakcije prilikom I\reativnog modeliranja na racunalu dvaju prilozenih kiparskih projekata, od kojih je Spomenik poginulim braniteljima Hrvatske realiziran, a Spomenik pomorcu OSlao na razini prijedloga. Na laj trag i posljedak kolegijalno ezoterijskih u nedogled »brusenih« dijaloga, gledam kao na specifican esteticko-komunikacijski novum pristupu umjelnosti, te prilog osuvremenjivanju nastave kolegija Osnove prostornog predocavanja, koji predajem studentima likovne kulture. Zahvaljujem Kolegiju Brodogradilista ,,3. MAJ« u Rijeci koji nam je omogucio koristenje kompju!orske opremne u Centru CADCAM, posebno rukovodiocu Centra Spartacu Cmjaricu, prof. za izvrsnu koordinaciju, Davorki Vilus-ViGic, dipl. inz, CAD projektant, Ranku Bozinovieu, dipl. inz., Siobodanu Naglicu, dip!. inz.,
VIII
voditelj projekta CAD-CAM, te narocito Radoslavu Kanaziru, CAD konstruktor na sustavu INTERGRAPH. Zahvaljujem INA INFO Zagreb, narocito gospodinu Zlatku Keglevicu, dip!. inz., selu GIZIS-a za dosadasnju podrsku i iskazanu spremnost za dalnju suradnju u razvoju projekta »Graficka komunikacija pomoeu racunala«. Zahvaljujem Kolegiju Croatia osiguranje d.d. Rijeka a posebno dr. Marijanu Curkovieu za pomoe u realizaciii pnznanja World Lifelime Achievement Award, koje mi Ie dod'ljelio American Biographical Institute, u obliku pozlacene stalue, kao nagradu za zlvotno postignuee. Zahvaljujern firmi "KODEKS« d.o.o. iz Zagreba, zastupniku INTERGRAPH MICRO STATION-a, koja nam je omoguCila uporabu softvera Model View za kompjutorsku vizualizaciju predocenih objekata. Zahvaljujem firmi VITAGRAF RlJeka. vi Boze Mimice, narocito mladom gospodinu Marku MimiCi. operateru na racunalu, koji je pomogao rijesiti neke vazne detalJe I tako pridonio kvaliteti pripreme rukopisa nase knjige za lisak. Priiateljstvo i podrskastovane obiteljl dr. Aiemke i dr. Stanka Korana f"ridonijelo je i olaksalo nase napore za ostvarenje ovoga projekta. I ovom prilikom zahvaljujem mr. Martinu Prasnickom, dipl. inz., rukovodiocu TAM RTI, Branku Cerneju, dipl. inz. i Zlatku Kovacicu, dipl. inz. iz RTI Tovarne avtomobilov in motorjev Maribor; Blazu Gregoricu, dipl. inz. iz Mariborske livarne, te Radoslavi Bebek i Danilu Harbicu, inz. iz Rijeke, koji su rijesili odredene zadatke pomoeu racunala. Interpretaciju I prezentaciju osnovnih geometrijskih konstrukcija, ravninskih krivulja i geometrijskih tijela izvrsila je Irena Koludrovic-Harbie, prof. matematike. Sadrzaj iz obrade kovina odvajanjem materijala, osnovatehnoloskih procesa, oznacavanja kvalitete obradenih povrsina, razvijanja plasteva primjera iz prakse, te prodora,jo.terpretirao je Rudolf Koludrovic, dip!. Inz. strojarstava. . ... Tiskarna DELO u Ljubljani, tj. njeni dlelatnici rnarljivo su ispunjavali mnoge moje zelje uz visoku graficko-tiskarsku profesionalnasI. Svima se zahvaljujem, posebno direktoru DELO - Tiskarna Stanetu Hrastu i Marijanu Doleru, Mihu Bojancu za uzornu komunikaciisku susretljivost; Srecku Knafelcu, sefu filmske pripreme i Andreju Bernotu za mnoge korlsne prijedloge u pripremi djela za lisak, te da prijenos crteza i slika elektronskim putem bude optimalan l\Ja krajlJ pozivam korisnike knjige da me upozore na eventualne propuste, da dadu kakvu sugestiju iii dostave prilog iz svoje prakse za poboljsanje j oSlIvremenjivanje knjige. Puno uspjeha i radosti u radu zeli Vam
U Rijeci 1994. eiril Koludrovic
1. Uvod, crtezi
U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode, audiovizualne j druge aparate u kucanstvu, razna vozila, strOjeve, nap rave, ureuaje i sl. Takvi tehnicki proizvodi ishod su rada mnogih strucnjaka, izumitelja i projektanata koji su dali ideju, konstruktora koji su razradili sve detalje, strucnih radnika koji su ih s velikom paznjom izradili na osnovi crteza. Takav crtez sadrzi strueno jednoznacnol lako razumllivo prikazane sve podatke potrebne pri izradi i zove se tehnicki ertez. Tehnicki je crtez stoga sve vise sredstvo sporazumijevanja kao i govo-r. Prakticno i teorijsko obrazovanje, proces konstruiranja i proizvod· nje trebaju ertez kao vazno sredstvo intormacije j sporazumijevanja Sigurno citanje crteza, kao sastavni dio poboljsanog opceg i strucnog obrazovanja, potrebno je vise nego ikada. SIoga nam je cilj da Vas osposobimo da ovladale citanjem, razumijevanjem, prikazivanjem, skiciranjem i preciznim crtanjem. Izrada tehnickih crteza vrlo je odgovoran posao i trazi od tehnickih crtaca savjesnost, urednost, preeiznost, spretnost, pazljivost, izdrzIjivost i samostalno mlsljenje. U praksi konstruiranja (tehnickog crtanja) sve se vise pnmjenjuju elektronicka racunala. Na trzistu nude se sve efikasniji PC (personal computer) - veti kapacitet memorije, veca brzina rada i boJji ekrani s visokom rezolucijom za gralickU primjenu. Naroclto su trazeni "jaci« profesionalni PC, tj. graficke stanlce: npr. IBM, APLLE, HEWLETT PACKARD, SIMENS, NIXDORF _ .. koji na polju kompjutorski potpomognutih konstrukcija, tj. sCAD programlma pomazu pri crtackoj djelatnostl; mogu izvrsit; (ispuniti) razlicite i mnogobrolne, dakle rnnogovrsne kriterije: skiciranje ali i toean crtez u razliCitim mjerilima, obrada crteza dvodimenzionalno (20) i trodimenzionalno (3D), predstavljanje persj:Jektive s raznih tocaka gledanja, u boji, s rasteriranjem povrsine I projektom sjena, jednostavna izmjena crteza uvec':anjem iii smanjen)em, premjestanjem pozicija
Sposobnost prostornog predocavanja potrebna je svima koji se moraju sluziii tehnickim cI1ezima. Na ravnoj povrsini podloge (najeeste paplra iii foiije) crtaju se crte - linije koje prikazuju neki oblik iii shemu. Osoba koja je crtala nada se da ona Iii neko drugl moze steei korisnu informaciju raspoznavanjem s toga crteza. Sto je bolje
Dijagram toka - procesa konstruiranja
Datum Ime
obavljeno crtanje (kodiranje), lakse je raspoznavanje (komuniciranje). Vaznost tog grafiekog jezika dovoljno je uotljiva ako ga usporedlmo s bilo kojlm prirodnim jezikom koji se sastoji od rijeei. Jezici su vrlo razvijeni sustavi komuniciranja. Ipak rijeei jih jezika nisu podesne iii dovoljne za opisivanj8 kOlieine, oblika i odnosa tiziCkih objekata. Pazljivo proueije sliku na kojoJ je prikazan razvodni ventil
Ortogonalni crtez razvodnog ventila za napajanje i reguliranje razine vode parnog kotla (MOB REY)
c o
«
LU
Opc':e dimenzije razvodnog ventila
A 3 'It = 82,550 mm B 2%" ~ 66,675 mm C 5'!,"=133,350mm D 3 '/,i' = 82,550 mm E 2" = 50,800 mm F 10'12' = 266,700 mm
A.
, I o
Slikovili crtez dijelova razvodnog ventila
,.
za napajanje i reguliranje razine vode u parnom kollu i sliku na kojoj je prostorno predocen takav ventil, rasclanjen na satavne dijelove, a zatim pokusajte sliku usmeno opisati tako da netko Iko je jos nije vidio moze precizno zamisliti kako objekt na sHci izgJeda. To i ne bi bilo moguee iako bi opis bio na mnogo slranica. Cak. i jednostavan crlez na kojem je shematski prikazan karakteristican {;-e
lieni T-profil, bilo bi vrlo tesko opisati rijecima.
I-Z Crtao Ortogonalni i slikoviti crtez V 1.1
POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila
y
c
x---- -----.x
y
Na donJoj slici prikazan je reklamni crtez na kojem je vrlo pojednostavnJ8no predocen radni stroj (glodalica s numerickim upravljanjem) u tlocrtu (pogledu odozgo), nacrtu (pogledu sprijeda) i bokocrtll (ovdje je prikazan pogled zdesna), a istaknute su radne koordinate x, y, Z, koje su vazne pri odlucivanjll 0 eventualnoj nabavi, tj. kupnji.
Reklamni crtei glodalice s numerickim upravljanjem
Crt a 0
Vldio
Oetolj
Datum
Bokocrt (pogled zdesna)
radne koordinate
)( 900 mrn Y ('j,OO mrn A &. <50 iTlfi!
ime
2
Nacr! (pogled spri)eda)
Tlocrt (pogled odozgo)
_ .hidceohk' ~J
dlektricna uljni cirklilacijski kontrola sistem p===t=="'\
numericka kontrola
klamni cl'tez 1.2
___ -.a
Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog I opisanog erteza na prozirnom papiru, na osnovi kOjeg se izraauju kopije za primjenu u planiranju, proizvodnji, prodaji, servisu itd
3 2
Crtez sastava dijelova , tzv, sklopni crlei, prikazuje ejelinu sastavljenu ad vise dijelova,
RodlOnicki
((Ieil [III 11 __
Slikovitim criezom pokusavaju se prikazati predmeti iii objekti onakvima kakvima ih vidimo Primjena reklamni ertezi, prospektl, ilustracije u knjigama, upute za montazu, katalozi rezervnlh dijelava itd,
2
"' II
I ~I
1-'-I I
2
Dijelovi u sastavu, tzv, sklopni ertez
120 ..... '
3
Radionicki crtez prikazuje stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to sto se primjenjuje dvodimenzionalna sllka, tj, ortogonalne projekeije, To je digitalni nacin prikazivanJa jer se ne prikazuju samo stvarnl obrlsi predmeta nego I njegove dimenzije brojcano - ertez bez dimenzija nije dobar tehnicki ertez On je manje zoran i razumljiv Je samo strutnjaku, ali to je najbolji natin da bi se jedan predmet iii objekt detaljno prikazao, Primjena: radionicki ertezi, montazni ertezi, planski erteii, crteii za ponudu i sl.
ZoglovlJe SO soslovnlcom
erto 0
Vigio
Datum Ime Dijelovi u sastavu, skJopni i radionicki
crtez
3
1.3
Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, elektroniei. SlrOjarstvu, gradevinarstvu, meteorologiji 1 sl Tehnitki se
ertez moze nazvati digitalnim. Simboli prikazuju samo ideju 0
nekoj funkeijl, akeiji iii pojmu: simbol je uvijek poruka kOja zamjenjuje jednu iii vise r!jeti.
Analogni simboli, aklivnosti, uredaji .. , [:; A • ~J'
z ,
i i
a -11111f- a b
7 -i II I I 1111- 8
b
C:" \1.10 cp . ~ Ii ", t. ,,_ \
\ -, . ,.; Y'\~'" 1:1 10 y~:"",",...~ ..... , l,1
. " .:'.:,:; .... ,""
'1" m ~ . ! 1 ~) i iL
~ o~ I i c+ b , ,
f'J ~ ,J C
......
15 -t><}-40 20
Gornj8 slike (1-16) prikazuju aktivnosti. pOlmove i uredaje koje smo ispod slike tocno opisali.
Slika __ . = akumulatorska baterija SJika ... = redukeijski ventil Slika. = vjezba na konju s hvataljkama Slika .. , = dvoeilindricni klipni kompresor Slika. = planiranje i projektiranje Slika. = dvostruki manometar Slika __ = zupcasta pumpa Slika .. = skijanje - spust Slika ... = dresura konja
Slika ... =, rucna sisaljka: a - klipna b - krilna
Slika. __ = vakummetar Slika ___ = fotolaboratorij Slika ___ = ejektor: a - ulaz medija,
b - usis, C izlaz (\lak) Slika __ . = vaterpolo Slika ... = vijcana sisaljka Slika. = ravni nepovratni ventil
-----------------------,-----,--------------Crtoo Vldio
Datum Ime
4
Simboii I-Z
1.4
Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjevovodi. opis
funkci/a. uk/jucivanje (saltan/e), upravljanje, razne tunkCljske 5heme (npr. venti!'1 i protok) itd.
Pojednostavnjen i shematski prikaz cijevnog voda 5 priborom
1 - ogronok
Pri crtanju ci/evnih vodovoda vazno je tocno prikazatl ra5pored cijevi i prlbora. duzine cijevi i razrnak elemenata cijevnog voda. Zato 5e takve Instalaclje crtaju shematski. a njlhov pribor simbolima
slavlnu ! p'pac )
Shemat5ki prikaz tokarskog stroia
Hidraulicki ureaaj za ucvrscivanje predmela u celjusti tokarskog stroja
Cr to 0
VldlO
Datum Ime
Shemalski prikaz utvrsCivanja predmela u celjusli tokarskog slroja pomOClJ hidraulickog ureaaja
Shematski crtez 1.5
-------------------------------------------5
2. Crte - tinnje Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu razlititim vrstama j sirinama linija (pojam »debljine« zamijenili smo sirinom l!nije). Tako prikazane slike jasne su, a crtez pregledan Crta se najtesce olovkom iii tusem Jer se tako iuaBeni ertezi jasno kopira)U.
Radi ar:hiviranja tehnitke dokumentacije na rnikrofilmu, a da bi se' dobile snimke koje ce omoguciti potrebna uvetavanja, standard iz 1964. zamijenjen je novim koji je 'od 1973. godine obvezatan, Tim standardom propisane su ove vrste liniia:
SIrOf(8 puna til JfniJ8 o ----,----- 0,70
b '0 ,1 -0,35 ~tI"~ -e>"n<~
uska puna iii limja
Isprekidana iii linile r --·~-------------------050 ~ mQX lZ max l, ,
-I r-- ~~ d. . ._. . .. - .- 070 5 "j 15 Z I
LiskE' erta - to!;ka III linija -211~' ~'rr-e _·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·0,35
slobodnom rukom iii linlja f . 0,35 Pravi izgled svih sest vrsta linija za Jinijsku skupinu 0,7 prikazan je na gornjoj slici,
Tehnicke crteie treba crtati sirinama linija prema novom standardu, ito:
Primarno (Red 1)
sirina liniie ~ 0,13 ill ----.---- .
, oznaka boje liubieasta na prrboru
0:~~ __ 1~25 ~ __ fO'35m crvena I bijela zuta
Dok se iDS pnmJenjuje stari pribor za ertanie, umjesto linija reda 1. mOle se ertati linijama reda 2, ito:
Iznimno (Red 2)
~-"-""-I
--:--_.. ~-.. I sirrna Imiie 0,1 0,2 0,3
Ako se erta isti predmet na razli·titim formatima papira, onda se pnmjenJuju sirine linija kao sio je prikazano u donjoj slici.
0,13 fT". _____________ ~ .
0,35 mm a --, ___ ---w-
0,50 rnm
_O,7 .. o_m_m __ .... -e_
1,4 mm
-4)--8
2,0 mOl -_._-Crtao Vidio
Datum I me
Ijubicas\a
I la
· ... 0251 -zuta
Zb'Og bolje preglednosti crteza i zahtjeva' za izradu mikrofilmova sve vrste linija na jednom crtezu ertaju se u tri stupnja sirine, To ovisi 0 velicini formata i mjerilu ertanja. Zato su odreBene ove sirine linija:
o I j Lr':8 (8 Linijske skupine vrsle f---------.------- --_.-IHllje RED 1 (prioriietno) REO 2 (iznimno)
3 0,25 in 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 0,3 0,5 0,8 1.2 r" 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 v 0,18 tTl
~
0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 0,2 0,3 0,4 0,6 d. ° ,?5 !!I 0,35 0,5 o} 1,0 1,4 0,3
1
0,5 0,8 1,2 e 0,13 m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 ; 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4
Izrazenije tiskane vrijednosli prioriietne su i Ie cetiri osnovne linijskA skupine treba primijeniti pri erianju, Dok se jos primjenjuje stari pribor za crtanje; umjesto linija reda 1 moze se criati linijama reda 2 Najsirom punom IinijOm u skupini ertaju se vidljivi bridovi i konture objekala, zavrsetak navoja, simboli za zavarivanje i sl. Usldm punim linijama erlaju se kotne i pomocne kotne linije, srafure, pokazne linije, znakovi obrade, dijagonale za oznacivanje ravnih ploha, mJ8sta previjanja, konture susjednih dijelova pri prikazlvanju meBusobne veze, zatim navoji itd, Isprekidanim linijama prikazuju se nevidljivi bridovi i bridovi zaklonjeni prozirnirn lflalerijCllulI1, kru~rlice korijena zuba zupcanika, zupcaste letve i puznog vijka. Sirokom erta - lockom prikazuJe ·se tok zamisljenog presjeka' i oznake duzine pri povrsinskoj iii toplinskoj obradi. Uskom erta - tockom prikazuje se simetrala (glavna i pomocna), konture konatno obraBenogobjekta, dodaci la obradu, kontrure dijEjlova koji leze ispred nacrtanog objekta, ispruieni obliei, granice posebno prikazanih pojedinosti na drugom mjestu u vecem mjerilu, granicni poJoiaji poluga, rutica itd. Linija slobodnom rukom primjenjuje se za prikaZ'ivanje prijeloma i prekida metala, kamena, izolaeijskih materijala Ie prijeloma drveta (eiK-cak jinija), presjeka drve!a itd,
Vrste i sirine linija 2.1
6
Pros tarno predod±bo predmelo
Lri-r I , I I I I I I I , I
nocrl
(--+-~ I I I I
-~ [:1;~ Ilocrt
-t-__
+----1------
"-r--
r------i
Tehnlcki crlez predmelo
sirina AS
Formati crteza
A2 Iinija i manji form ali i manji Tormati
0,16 mm JIl!\
O.C~i mrn A A 035 mrn A ~
= ,; 0.5 men =
0.7 mm
, .0 mm
A-I
i veti
~.
;; "" ~~ -
Crtati tusem valja poslile laganog povlacenja olovkom ovim redom:
Na jednorn tehniekom crtezu mogu se primijeniti tl'i sirine linija prema odgovarajucoj skupini. Nalcesce tako kao sto je pokazano na gO-mjoj tabliei.
1. Vitiljive linije - oZllake presjecnih ravnilla, male krugove, velike krugove, male lukove, vel ike lukoYe, nepraYilne kriyulje, vodoraYne linije, okomite linile, kose linije
2. Nevidljive linije - istim redom I<ao u tock! 1. 3. Simetralne linije_ 4. Uske linije - linije prijeloma, kotne linije, linije Mature, 5_ Kotne strelice, kotne brojeve ! oznake. speciliene pribilJeske I
opce pribiljeske u zaglavlju i sastavnici. 6. 9kvir crteza.
Na kraju crtei obrezati.
a b
Prirodno je, 2a desnoruke, da rayne linije crtaju kako pokazuJe slika dolje abc d. Ako se rad! tako, sledi se vrijeme, a najmanje je vjerojatno da ce se izostaviti neka linija. Prirodno je da se tusira odozgo prema dolje i slijeva udesno.
c d
------------------.-------------,,---,----,----
Crtoo Vi io
Dotum Ime Skupine linija i primjena
2.2
7
Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a). • Ispravno b
~\\~"'---~111-----'--___:::1
o linija olovke Ius linija
/ / ... __ ,..Ip_.la.. ___ _
-----L ~eispravno [c
Pri crtanju spoJa ravnih linija. spOjni dljelovi ne smiju prelaziti dopustenu granieu niti se nepotpuno spajati (slika b). Kruzniea mora biti ispravno naertana (slika c). SPOj kruzne i rayne linije treba
c $--$
ostvariti tako da se ne primijeti razlika u sirini osnovne linije na mjestu spoJa (slika d)
Jasnoca erteza ovisi 0 ispravnom ertanJu isprekidanih linlJa kOje oznacuju nevidljive bridove. Ako su isprekidane linije blizLJ jedna drugoj.heba ih ertati kao na sliel a. Ako isprekldana jinija sijece punu liniju. treba postupitl kao na sliei b. Kako se isprekidana linija nastavlja u Istom pravcu na punu IlnilU. pokazuje slika c. Ako Ie isprekidana linlla okomita na punu. dodiruje je slika d: okomlt prijelaz (nastavak) dviju isprekidanih linila pokazan je na sliei e, f.
t a b
I I I ~~-----
c
I I
_~ __ le_~ d i f
Nacrtano je ispravno i neispravno ortogo~alno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim crtama
Stozast upust za glavu vijka. na potetku provrta (prikazan isprekidanom linijom) predocen je na sliei g, a stozati zavrsetak u provrtu sto ga objikuje svrdlo. na sliei h. Na sliei i prikazano je kako 5e kruzne i5prekldane linije nastavljaju na punu kruznu lini}u. Pri ertanju isprekidanih linija kOle se nastavli3jU preko 1·4 iii 1.'2 nevldljive kruzniee treba postupiti kao na sliei j, k, I.
9 J ~= .. -~-
I I
Nacrtano je ispravno i neispravno ort090nalno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim cliama
erta 0
Vidio
Dotum Ime
[illJ. I [illJ1' I ~.) ,,} " WJ·- '@J /"1 "" / T "-I \ . . . ' ---8)
-----------------Crtanje punih i isprekidanih
linija
8
2.3
3. Tehnicko pismo
Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja i publiciranja uVjelovala je primjenu novog pribora za crtanje i sablona za opisivanje nazvanih RED 1 (radi prioriteta primjene). Sablone za opisivanje i pribor za crtanje oznaceni su znakom ill i rijecju »mikronorm", Osim toga, na sablonama za opisivanJe oznac~ni su simboli u boji koji odgovaraju simbolima na perima (rapidografima) za pisanje odgovarajuee sirine linije, tj. sirine traga slova, broieva iznakova,
T-ehnicko pismo uspravno usko ISO 3098/1, DIN 6776, Tip A
r 0·· A .. Y
E .ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ~
I -:1<;DO,123456789c-~aabcdefghjjklmnbpqrstuvwxyz[J 0
[(&7E;;-=+±x -:0 -V%)]
Osnovnekarakteristike uspravnog uskog pisma.
"l-rr~iCJt el," ~ ~ _ . JSJIlJLUSp.LCLVJl.O_,~~ .~ -1L ::: !T •• nl/I(
._ (dooati oznaku slandarda)
I to pismo ispisuje se novim priborom za crtanje oznacen ill (RED 1), olovkom iii tusem, slobodnom rukom, pomoGu speCijalnih sabiona, pisacim strojem iii NC- scriberom. To je ureaaj za pisanje i crtanje' upravljan mikroprocesorom, Pri radu novim nacinom p'OtrebQ,o Je manje pribora za crtanje i opisivanje: postignul je stupnjevil rasl- pad sirina linija u skokovima v2 prema formatima crleza', postizu 5e optimalna rjesenja u konlra5tu, sirini linija, visini i proporciji sJova, brojeva i znakova -1310 omogutuje da pri mikrosnimanju i naknadnom uveeanju crtezi ponovno imaju normalne sirine linija i znakova, pa se eventualno potrebne izmjene mogu obavili istim priborom za crtanje i sablonama za opisivanje. Osim toga, za oko 1i3 manja je I duzina teksta. Sve 10 racionalizlra rad, Za crteze kojl nlsu namljenjenl mikrosnlmanju to je takoaer vrlo vazno. Za upisivanje u zaglavlja i sastavnice svih formata i za kOliranje crteza koji nisu predviaenl za umanjenja preporucuje se vislna pisma h = 3,5 mm. Za formate A2 i veee, koji su predviaeni za umanjenja, preporu6uje se visina pisma h ~ 5 mm, Pri pisanju razlomaka brojnik i nazivnik odvajaju se kosom razlomackom crlom, a pOledinetno i svi zajedno 'Imaju jednaku visinu h, Razni simboli, znakovi povrsinske hrapavosti (kvalitete povrsine), znakovi zavarivanja i sl. prilagoBuju se normalnoj visini pisma. Za owake pogleda, zamisljenog presjel<a i za deta1j€, koji se prikazuju u veeem mjerilu, opisivanje i kOliranje obavlja se pismom visine veee za jedan stupanj od normalnog (npr. h = 5 mm, ako je visina normalnog pisma h = 3,5 mm). Razni indeksi, eksponenti i sl. pisu se pismom manje visine za jedan stupanj od normalnoga (npr. h = 2,5 mm, ako je visina normalnog pi sma h = 3,5 mm).
Tehnitko pismo uspravno usko DIN 17
Za uspravno i koso tehnicko pismo (normalno, tj. srednj8) odreaene su visine pisma, sirine iinija, tj, tragova pera za pisanJe i oznake u boji.
ISO 3098/1
sirina Tip B Tip A
li~e bOla DIN 16 DIN 17
m srednje usko -mm pismo pismo
~ ---------
crvena 1,8 2,5 - .-
0,25 1
bijela 2,5 3,5 '-'_.'._- ----~ ..
0,35 zuta 3,5 5,0 -----1-" _.'--'--- "-
0,5 smeaa 5,0 7,0
0,7 plava 7,0 10,0
1,0 narancasta 10,0 14,0
1,4 zelena 14,0 20,0 -_.
2,0 siva 20,0
Pri pisanju slobodnom rukom tehnickim pismom pOlrebno je postupiti prema uputama za pisanje pojedinog dijela slova, broja iii znaka oznacenim na donjoj slici.
Praviln; potezi pri pisanju uspravnim tehnickim pismom
uspravne linije slova
kose linije lijevo i desno
Rijec film napisana je tehnickim pismom jednakog razmaka izmeau slova.
mijenja se polozaj olovke i ruke
s horizontalne linije
lijevi i desni zavoji slova
slova
1'/
FI LM 1<"1 rl
Rijec film napisana je lehnickim pismorn nejednakog razmaka izmeau slova ali ulednacenije povrsine meau siovima,
°A3COEGHJKLMNO,PRSTUVWXYZI1 34567oo90)o( °abcJdefghijktmnopqrstuvwxyzn [(6\?!::~=+±XO/O)]
Otisa!( sablonom h = 7 mm
----~-----,.---.----"------.-----------
erta 0
Vidio
Datum 1 m e M-Z Tehnicko pismo
3.1 ____________________________ m __________ _
9
ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz
AAAAt,\tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 069,+-x:=1 II % %0 OBrvX!71([&'''j)
45!02 56+0,2 67:':015 78 ~~ 89~12H~$ -,...... A V vi ~(\J)-
{tl} @[?l]G025)145671#..L=o¢O[~",,~.LJ -V~-+ ~ ~ ~// Od brojnih NC - scribera kOje se danas upotrebljava u zemljama u kojima masovna i svestrana primjena sve savrsenijih mikroprocesora poslaje so/ldna podloga robotiziranog privre6ivanjll, upoznat cemo LlNEX 801. o
o o
I)
'" i.., Aoy Aby A b Y A b y A Aby y
Razni modeli memorije:
Memory - s 1650, 3500 iii 7000 slova u obliku recenice iii sl. Figure sa 100 do 250 figura iii simbola neke profesije. Symbol - zamjenjuje funkcije "g" drugima. Font - s raznim lipovima slova MICROFONT, ISO 3098/1, DIN 1451,
1. UNLESS OTHERWISf ~XloU f0'v RESIST ANCE VALUES CAPACIT ANCE VALUE
2. TERMINAL NUMBERI ~S III Z}M REFERENCE ONL Y REI OF TERMINALS AND M IN DIAGRAM BELOW,
3. VOL T AGES MEASUf EO COMMON TERMINAL W
0 Z DIMENSIONS IN BRAC X K ARE IN M1LLlMETRES, Weitergabe sowle Vervlel Uil ti X xJfV lage, Verwertung und Mitteilul gestattet, soweit nleht ausdri Zuwlederhandlungen verpflieh
~rhrl, ersatz Alle Reehte fur den Fe oder Gebrauehsmus ter-Eintr al
Odjednom prima do cetiri programa modula, koji sadrze iii niz simbola iii specijalne programe iii do 7000 slovnih znakova memorite U sChriber je ugra6en kalkulator za proracune iii kontrolu dirnenzija a rezultali mogu
biti ispisani.
DIN 17, grcka iii Cirilicka slova i sl. Special - s narucenirn simbolima po zelji klijenla Ij. kupca. NC - scriber LlNEX 802 ima memoriju 32kb (kilobila) Uz odgovarajuci program moze se prikljutili na veliki kompjuter,
801 scriber ~[8j]23 ABeD FGH l cd f ij~
-~ ABCDEFGHIJKLMNOPQRST abed efgh ijklm nopqr 5 tuv wx
~--~ - - - -~ vb [TI[]]
A6SrD,EC1nu I D----t
~0C1l8 0 -eUnus:i ---,,-------------"-----------------[rtoo Vldio
Datum Ime Zapisi, simboli i ca1ezi
s NC - UNEX 801
10
3.2
Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj je olvoren prema ertezu, ima normalnu taslaluru i speeijalne znakove za tehnicko opisivanje i ertanj8 Posjeduje mikrokasete i specijalnu tastaturll za upravljanj8. Programi se mogu izmjenjivati pomoGu EPROM-a (to su cipovi - integrirani krugovi - koji omogucuju upisivanje programa i naknadno brisanje pomo(;u ultravioletnog svjetla da bi se unio novi zeljeni program). Pri direktnom konstrlli-
ranju smalra se da se dvije trecine vremena trosi za detaljiranje. To su uglavnom rutine koje se mogu ostvariti na elektronicnom crtacem sistemu s memorijom i time posliei znalne ustede. Na donjoj sliei pOjednostavnjeno je predocen KOMBI-PLOTTER 1 formata Ai (uspravni format) pokretljiv preko eijele ertace povrsine i povezan s kompjuterom koji ima gralicki tablet 2, videoterminal 3, stampac 4, digitalni ertaci slroj 5 I pomocne memorije- d'lskele 6.
3 2 4 6 5 1
Crtoo Vidio
Datum Ime
Jedan noviji model COMB I-PLOT (Computer Graphik Systeme GmbH) prikazan je na ovoj fotografiji. Kombi-plol preuzima posao dimenzioniranj'a i opisivanja erteza, ispisuje rezultate proracuna, erta dijagrame stalislike, upute i ostali tekst. Moze posluziti za izradu programa za alatne strojeve s numerickim uprav!janjem. Jednako tako moze crtati z:nakove i simbole koji su spremljeni u memoriju i poziva ih se preko tastature uz pogodnost da se vise simbola moze medusobno povezati u kompletni ertez.
Kombi-ploter xly, stano plot III 3.3
11
.,-
Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI
--~---T--I---'---
,
r -L] ___ ' f_---=-~_ -_=_---~--' _-=--_----=---'--~'~==-_-_---=-_'===~~_'_=_---=_-_=_-' _--=_"---_ 'F' ...LJ-========_--='-'_--=_----_-_----_'--_--_---._-_-_--_-_-_,.,..==-_--_-~_-_---,---'--_==__-_=__' =_--=-_-_----=--'E J.E~~ ___ , ___ --==-'-~-_--____'_~=__-_ -~.-~--=--=-..;..-~_' _--_' ~'-~--'-----=--===-_"-'_-_--'_:-_...:..:-_'-~-::'-' -----'-~-----=--------------'H lC-'-, , -", ~---. \TTF! -----r---'-'---'-------,-,----,:-. -,- -~~--'-----
'V Y I
'I-v T,~ '1"1 M \/
I
i I I
c ..
ri I' i ' i·
-----'--,----------------;------,----,,------------. I !~~_
/'
'N -'-N-'-----.i-'--~_"___--_--'----""---=~_---_"_=__==_----;:\ _'_" ----'-"-\--c_--"~_---_'_" ~ _ ___'___'_ __ --_'--~'_'_=-_-~-\_'_" -_-_-=--=\=\ ==-_-_"-~', -=-_ -_ ,/{7 lr?----r--7---7- ------/-----.- -
'J _J1u-__ ~, '~' ---------.----'~' ---------------~---~---------~---------~---'X' X=-, -\\ --.-------- ----------------------1. -----,- ------,------------
'Vr I ---, - ----;'---'--.----'.--~-.\' .. --.,.............-N---7-~""':··--\·--:------·J-: ---------------
,\ I
'L- -C-, ~---. ---,-------------, -------'--.,-------,---------------'--;i ~r-~--~-~----------~~--~-~T-~------¥------'----~~-------------------~-----~---, ---~-, -------
'07 n=T) ~-TT-----TiJ----) -'-I ----~! ---j-----;----\ -'. -
'Q; ~J]~~~~_i~J~-~", __ i~':~I-,_-_-~n~~~-___ '~:-;_-__ -_-_,~t __ ~-~i ___ ~ ____ ,~,: ____ ---_~_·-~-~===~~_-~(~i_,~~~_-
'L~T ... ~=::?_=__' ===-----,:-/-,-' _-~_--'--/'_'__-~_-_'-_'_'--'_c'_-_'--=-_='_'_'~-_-_---_---==_---_--_-'~---_-_-_-_-"':'r'-~_-_-_--===~_--==-_'_-_==-====:~-~ 1:; lV v It , v I II /
(-IT'~C~-~---""------r' -----~----. -,---------'-, -'-----r----' - ('
'61L (,-; ?-'j'----;---r,--. ---r:;---n-----:--c" -·---~2----·---:~·-··---(. -.,: ---, --1.'"',,--------"---- ':f','" ------
) ~:' .
J I-~--'---:T---~~-- -- ~---- --------- ---.------.-_ .. ---.-.. ------r-----.-- ----- ----_.--
H
18: S ~ r r r' -~ r< -,--- ('I (' r 1"
" ,-,
; , , ... ' ; " ~ ) -' ,J >
)
JV V 'f ·f 'I
'S S (; !' C /" -,--,---
) 0 J
Bez obzira na »fantasticne" mogucnosti NC-strojeva buducnost1 Ijude tehnicldh profesija uvijek ce krasiti sposobnost besprijekor,
nog opisivanJa tehnickih i drugih dokumenata pravilnim tehnickim pismom,
-------_._-----------_._---------"._ ....... _----_ .......... .,.-------,
erta 0
Vidio
Datum
------,
Ime Metodi pisanja velikih tehnickih slova
12
3.4
--
lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom j ]-- ... ---.. ---~. - ---.------.-.-~------.--- ... ,-
.-- ... ---~.----' -"'---';; --- ...
j ... _--_._--- -,------_.,."---------.---
y7-----~~----~-7--~------~~------------------~~ -,-- ._-. __ .. _----------- --_ .. " .. _--- .. ------.. -
fl!TI -------_._--.-----------, --.------ •.. _ ---_._- --' -- . __ .-----_._-----
'hi ]-::-::=-~-::-:: ---- .. ---... --- -----."_. -------._--. ," ------_._--------_._-----" .. -_.--_._-----
----.--~-.. ~-----~--.----. --.-
-----.- --.---- ----------.---.--.--.--- ._-------frl.-Jl.J.l.Ll_-,'-,I...:'_--,--I . .:..1 -'"._--_-._---_----;>'~; -,--',',;,," _-_-_--'-, '-' _-_-_--====~_-_-_-_-==·==_-·_·-_--_-==_-L-_=__===_-·-_'r_'\-.J.\ -_-_-,-I .:..L __ - '_'_' -~-_--_--'-( -,-.,' -'---_--_. ~--_-_-_
---- ----_ .. _-----.--- - --'---- -------" ,,--"--.-. \1.'1[------.----.------~ ..
.- ,- ----- ._--===== -~:------.-----,-;--.---
--".--,--_._,------/ i' ,
----,,------_.---------.----:~-----.---'----
~===::;::::===:;::;~:;=:=====~==-;:;======;:;:::=:;==-==;:;:::=::::;:::=:::=::;;:.:=====;;::::====-;;::=.-----'€:~ ___ ~~ __ ~~~ ___ ~ __ ~ ____ ~_L __ ~~~_~ __ ~ __ ~ ______ ~_
'f} TI I) .. ,- ~----.---.--. -- ---;-A~-- (;------~-- .... ' . ...., .....
( ! ..
'I} n--==-t-
:::;:;::=======;;::=--~=========-========-::======-.:: -~--.---.. ~---~---~--:::::------------------~------.-.. --:=.=.::----::-:::----. '.------_.-. -. ,;),~----~---+~----~~----~-------~--~----~----~~--~----------------------~~--~~ q Ij--T-~'---~-~--- ---------:-,-: - ~-~-T--. :------~---------------------------
'Ql1r ---'VJ-"-::'-
"I , )
J
. 1-·----' -~---.-. ,-~-.---------._::_-~-----
, \ -------,.,.------
S :s='S3 .~--~-----~------~~~~~--~--~------~------~------~-'------------------'-~
! j I [ --
, I I' , 1-1
...., .... '
V 'yVA (FlfR ZZii/j
Osnovne vjestine pisanja tehnickim pismom postizu se poslije uspjesno obavljenih osnovnih vjeibL Pr'I pisanju lehnitkim pis mom na svim radnim listama korisno je nacrtati okomite uske rayne
linije, Tekst za pisanje izmedu usporednica - paralera odredite sami, Prema potrebi vl8zbe S8 mogu nastaviti.
---------,-----,--------Datum
Crt 00
Vidio
Ime etodika pisanja malih tehnickih slova
13
3.5
Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva
"l r r--:\T ;--u--r~-~-: ~t;T:-- ·-T-"~-·--u-.
3:->r-' -~-.. -----:------------.. ~_= ~~L-~·-· ~.:=-=-~._~_.; __ . ___ _ '5 5------~~-· ---:-.. ~- .. --~- ... :-.-----... ------- .. -_ .. J7 T---7 -7-",/-.. c---.,-7-···;-·--··.·~--;--·····-\ -. -.- - ---,---,-"'--. -- .~gR-~~-~------- -'9
1 g- ":---c;' cf-9-,----~,·-.' ~~j-.-.--.-----'. -.---.-- -- 1[0=---r:-·u~~ty_2::;-0"__--.. ---,--_,r:CllJI~-
Brojevi h = 5 mm
Alfanumeritki zapisi i oznake h = 7 mm
Alfanumeritki zapisi i oznake h = 5 mm
Alfanumerlcki zapisi i oznake h = 3,5 mm
Alfanumericki zapisi i oznake h = 2,5 mm
--------------------
Datum Ime
;\ ..... )
Brojevi, aU:anumericki zapisi i oznake erta 0
Vldio --=----~.-------------------------------------------------------
14
M-Z
3.6
4. Formati, zaglavlja, mjerila Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za tiskane skice s kotama, tlskane crteze. listove standarda i razne
Mogu se upotrebljavati uzduzno iii poprecno. Za crtanje dugackih objekata dopusta se upotreba produzenog formata sastavljenog od jednakih iii susjednih formata. obrasce.
AO = 2 Al ~
1189 X 841
A2 = 2A3 ~
X 420
POjedinacne predmete, razne sklopove i Wave objekte prikazulemo tehnickim crtezom na odredenom tormatu papira. Standardom propisano je da
primjenjuju formati reda A, pocevsi od AO do A6 je najveci a A6 najmanji format. Manji formati
se prepolovljivanjem veceg formata.
Norrnalni polozaj zaglavlja, odnosno sastavnice.
Ucrtavanje okvira crteza nije obvezatno.
Crto 0
Vidio
Datum
A3 = 2M ~
LI20 X 297
Na formatima A3, A4 i A5 ostavlja se s lijeve strane slobodno polje od 20 mm radi ulaganja crteza u mapu.
Ime
--------------------
i "> rv OJ . rv G.l N 0
ro 'c 'N > o rv -1i) o rv Q(j)
'c 0 - c rv (j)
E 0 ~ C 0'0 Z 0
AI. =ZA5 ~
297 x 210
-0 o
.~ "> rv OJ rv N
Oro 0> 'N C,)
.2 'c 0> Qrv
.- ~ C (f)
roo Ec ~ (f)
o 0 ZC
Forrnati papira za tehnicke crteze
15
A6
148 x 105
A6
148 X 105
4.1
>
'" 0
'" c: 0 ~
'" N
0 "-
,:,t:
'" "0 '" c..
</)
Ovdje je prikazano nepopunjeno normalno iii povecano zaglavlje za tor mate crteza A4 - AO.
Okvir zaglavlja crta se Ilnijom sirine 0.7. glavna polja 0.35. a os\ale linije 0,18.
Zaglavlje je pripremljeno za upisivanje brzim stampaclm iii pisacim strojem. Za svaki znak odreden je pravokutnlk a x b (dimenzije su kotirane).
_ .. - ....
=~ X II b - -30 -'
X 17 C! X .b
....
.... -Ix rd ..... - 41A rX- a . IT. -:t ;---... - ... -_ .. - .. -- 40-G·
_.---. .... .- . - - .~ t"Q - '1 11/. -
~} . 1 I ( 7 - .. Cl
_ .. 250' X 3 b -:t .. ... - . .. _ . ..
·14 b o· b 0 1 jb - 'u <.ri
~ .. - .- " .. -I ~Lu --.-. -- -- - ._-"' -
.5 -
4b .. - .. . -. .. - E 0 Sir. X .8 .. ~ :i=
I .. ----
,.(f) Cl... ('.J R" - - - - .. .-.- r--I
(Y) 1..0 X q~ _ .. -. ""- ""- Cl ....
~Q_~ ~ b .- .. ... .-
3 b -:t -r 0) 5:;"'"
x 0 - --- - _ .. .. c i Vl
0 I, o 1)( I It Q. !o- I I I I IQ x II Q x I Ii a!b ~ ~ stampoc • 2.54 b L OX 3 box 3 b -..JJi
zo normoino zogloviJe 72b = 187.2 PISOCI stroJ • 2.60 I ~----~~~~~~-~~~~~--------------~-I zo uvecono zoglovlje = 259.2
Primjer zaglavlja sa sastavnicom koje upotreb!java ISKRA iz Kranja ..
Dopustni odstopi za netolerirane mere
kosov I predmet
obdelava V ka dmirano gradivo C.0445 risal 4.V1. 83. oznaka
Q)
konst. .D
dne E <Ii
kontr. E podpis <Ii C. VI
medlo predmet Pokrov 1 : 1 izdelek fiLTER
Dotum Ime
filtra
I Hrapavost povrSin
poz. I gradivo
...
koda I opomba
st.. listov B
list !it. Z
."- [jJ RANJ ELEKTRONIKA .. HORJUL
koda 21 313 425 arh. st.
Crtoo Vidio
Zaglavlje za radionicki crt(~z 4.2
16
Cl
o D...
Cl c: o
u is
Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4 II
V Ln 4 T 3 I Z I 1 ~
~ Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglavlje kOje sluti za upisivanje osnovnih podataka potrebnih za identifika-ciju i upotrebljavanje crtela. I Zaglavlje se smjesta u donji desni dio crtela.
0 I Pri popunjavanju rubrika u zaglavlju i sastavrtici obvezatno je da se u rubriku »materijal« upise oznaka prema standardu za one materijale za kOje posloji takva oznaka; u rubriku »stand«
upisuje se ime i potpis osobe odgovorne za uskladivanje ucrtanih podataka sa standardima. Prazne rubrike popunjava svako poduzece prema vlastitim potrebama. Sve izmjene na crtezu potrebno je prikazati tabelarno prema uzorku tablice u zaglavlju.
'--U krugovima obiljezena su polja u koja se upisu}u odgovarajuci podaci.
U potje Upisuje 5e
1 Izmjena 2 i 3 Datum i pot pis obradivaca dokurnenta (odgovor-
( na osoba za konstrukciju i podatke u zaglavlju i I sastavnici)
4 Naziv, oblik i velicina (ne prema konacnoj namje- I I
ni nego prema standardu) 5 Radna organizaciJa 6 Oznaka dokumenta - proizvodata iii vlasnika do-
kumenta
r- 7 Redni broj lista dokumenta i ukupan broj listova dokumenta (npr. projekta)
8 Oznaka predmeta predocenog dokumentom (kla- r--sifikacija) 0)
98 Izvorni dokument ('.J
9b Zamjena za. , .
t>- 8, 10 Pripadnost sklopu, veza s odvo}enom sastavni- K r--
com, siandardom, toieranci}om (nastavak polja 7) CO ('.J
11 Tolerancija slobodnih mjera 12 Oznake razreda (klase) iii stupnja (kvalitete) po-
vrsinske hrapavosti koji nisu oznaceni na pred-metu
13 Glavno mjerilo 14 Neto - masa (kg/Kom) prikazanog izratka - 15 Oznaka sirovine, oblika poJuproizvoda, standar-
da; broj modeta odljevka, otkovka i sl.
Dodatak osnovnom zaglav-Iju prema potrebi proizvo-aaca iii korisnika proiz-voda.
A Na gornju liniju moze se prikljutiti pomocna sastav-nica koja obuhvaca i stan-dardne dijelove i ostale di-
/ jelove kOJi se ne crtajU a pripadaju crtezu, t). naerta-nom sklopu.
=©J r ! -q~~ (@ @ © -r ,4,-
@~, "
-- :(2) ~ (f) (fr-® - @ -K7)
ftri\ \ 8/ I \, lJJ I \, JJ r
1\ Ln -17,8 187, 2 5 ' ... '" 210 -
'" " --------- ------------,-------------
Crt a 0
o
Datum Ime Obrazac konstrukcijskog dokumenta
4.3
17
Crtezirna se predocuju predrneti razlicilih velicina.
Na radionickirn crtezirna najcesce 5U predmeti prikazani u naravnoj velicini 1 . 1.
Vece predmete crtamo umanJena, a manje uvecana.
U tehnickoj praksi predmete cesta ne mazemo prikazati u naravnoj velicini M 1 : 1, pa se crta u uvecanom iii uman/enom mjerilu.
Za umanjenja standardom su odredena ova mierila:
·-1:2,51:201:200
(1: 2)
15 150 1500
Valjkasta cahura nacrtana u rnjerilu (omjeru) 2 : 1 I
21
Datum Ime
Mjerilo S8 oznacuje rijecju »Mjerila«, skracenicom »M« iii samo brojkarna.
MJerilo 1 1 iii
M 11 1 'I
10
1.100
1 .1000
Za uvetanja standardom su odrecena ova mierila:
7 .. '."' ,- 1 J 10
Ako na istam crtezu postoji vise mjerila, glQvno sc mjcrilo oznacuje vecirn, a oslala manjim brojevi· ma. Manje brojeve mjerila treba ponavna ispisati Iwd odgovarajute projekcije. Za predmete uz koje u crtezu nije navedeno mjeri-10 vrijedi glavno rnjerilo.
Crtao Vidio
MjerUa, omjeri, razmjeri 4.4
18
Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere (kote) predmeta daju se u milimelrima.
Mjerilo 1 • • .. ..
znaci
Pri ertanju koristi se mjerilo za
povecanje , predmet
rada
normaina velicina
y sli'Ka, crtez rada
smanjenje , siika, crtet rada
prOjekcija. 0 slika, erlez
...------. ~
~I I : 1..-..--....-1 ------l
projekeija, 0 predmet
CJ:CJ projekcija, 0 predmet
CJ:CJ .. .. ..
.. ..
.. ..
Zadafak 1. Ukrug ispod rijet; "povecanje«, »normaina velicina«, "sm.a
njenje« ucrtajte cidgovarajuci 2nak za jednakost (.;.); veeiod . (», manji od «).
2. iJ pra)/pkutni~tll.!pisite osnovni iii tipicni primjer brojevima 3. Nalinijah-)'" 'f)apisite 'jos dva primjera mjerila prema logic nom
'redunijefila.zi3 povecanje odnosno umanjenje,
4, Ispunite donju tablicu,
Predmet rada ima mjeru I/IIIIIII- 150 34 9 80 318 625 !V!
'?1 : 1 ...... I (-
Ta mjera erta se ...... M 1: 2,5 na ertezu.
~ ~~ 1: 5
'5. Odredite m)erilanacrtanih mjera - dimenzija,
M
M M M
M
Dot UIll
erta 0
Vldio
. 100 ~--~' ------ '------~----~"1
30 725
~-----------------------------215
I~ ~ 2800 ~!
~,------------------~
I III e z Mjerila, omjeri, razmjeri - zadaci- 4.5
.----~----------------------------------~------19
5. Osnovne geometrijske konstrukcije
Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e svakako je vazan zadatak tehnickog crtanja. Tocnost je relativna Naprimjer trodioba (trisekci)a) kuta ne maze se tocno izvesti ravnatom i sestarom. Za rjesenje tog problema ravnalom i sestarom postoje mnoge konstrukcije (vise od 100), ali za sve se moze jednostavnom atgebarskom analrzom pokazati da su same priblizne, tl. ne daju teoretski tocno fjesenje. Slicno je i s konstrukcijom pravilnog sedmerokutnika iii deveterOkutnika ako je poznat polumj8r kruznice itd.
lone konstrukcije za koje se moze teoretski pokazali da se daju tocno izvesti odredenim priborom za crtanje (naprimjer ravnalom r sestarom) samo su vise iii manle toene. sto zavisi od mnogih einilaca: 0 nasol spretnosti pri crtanju. ostrini vida, toenosti pribora, kvaliteti papira, zasiljenosti olovke itd. Mozemo reci da su sve konstrukCi)e (ps i one ho)e se teoretski mogu tocno izvesti) samo pribJizno locne,
Jednostavnost same konstrukcije jest jedan od vaznih cinilaca kOji utjeee na toenost konslrukcije. Sio )e konstrukcija jednostavnija (uz iste ostale cinioce kOji uljecu na 10tr:lOst konstrukcije), bit ce tocni)a.
U doba nastanka os nova euklidske geomelrije (VI-III sl. p. fl. e.) grcki geometri mnogo su se bavill rjesavanjem geometrijskih problema konstrukci)skim putem Iz tog razdob1la potjece shvacanje da je neki geomelrijski problem uspjesno rijesen konstrukci)ski samo ako su prr izvodenju konslrukcije upolrijebljeni )edino i
Tocka, pravac, zraka-polupravac i duzina
Paralelni i okomiti pravci, kvadratna mreza linija, krivulja
Vrsle kutova
" 90" znak~ .. -----" \ za pravi kut ' ...... .
-. , . ,< •.
iskljucivo sestar i ravnalo. I dan as se u elementarnol geometriji geometri)skom konstrukcijom naziva samo ona kOje Ie izvedena jedino i iskljucivo pomo(;u sestara i ravnala
Geometrilskim konstrul<cijama bavilr su se i matematicari stare Grcke Pitagora. Hipokrat, Arhimed, Apolonile i dr. Tradicija njihove eJementarne konstrukcije odrzaJa se do danas u skolskim tecajevima geometrije. Upravo su Grci prvi pocelr upotrebljavalr i druge instrumente.
Platon fjesava problem udvoslrucenl8 kocke pomocu dvaju pravokutnih ravnala, Leonardo da Vinci ispituje konslrukcije pomocu ravnala i sestara konstanlnog otvora itd.
Za izvodenle geometrijskih konstrukcija upotrebljava se i dvostrano ravnalo, pravi kut, par pravih kul,ova. kutomjeri, krivuljari i drugo.
Pokazalo se da se problem Irodrobe kuta. a r dijeljenje kruga na 7, 9, 11, 13, 14 jednakih di)elova ne moze izvesti samo linearnom konstrukcijom i konstrukcijom kvadratnog kori)ena i da zbog toga ostajL! uzaludni svi pokusaji rjesavanla lih problema geometrijskim putem
U takvrm slucajevima primjenjuju se priblizrre konstrukci)e koje zadovoljavaju potrebe tehnicke prakse.
Mi cemo ovdje opisati samo one osnovne geometrijske konstrukcije kOje mogu korisno posluzili upravo za prakticne polrebe i koje u obrazovanju za prvo zanimanje ne treba mimoici
Sve konstrukcije izvedene klasicnim nacinom rjesrli smo i pomocu eleklronickog racunala, na ploteru Roland DG 990, sa racunarom PCI AT, pomoGu kartice EGA (rezolucija 640 • 350, 16 boja), program AUTOCAD V 10.0
hOrlZonlo[no crlo
( lin I J 0
\ . 0 !yP-.................. ' '\
o -=, w
o c
'" ~ L,
CL
>
o siJjasti o pravi 0 tupi ispruzeni 0 izboceni puni
Crtoo Vidio
Datum Ime Uvod
5.1
20
Vrste trokuta
o snov ICO k 0 jet 0
Pravokutan raznostraniean
tupokutan raznostranlcan
jednakost rani can Jednakokracan Pitagorin poucak
Vrste cetverokula paralelogrami
Deltoid ~----------------------~------------------
Trapez a,
[J ~ [;J t:Jjf]~~~.. ~ kvadrat pravokutnik romb
Vrste mnogokuta
jed nakostranican trokut kvad rat peterokut
Krug, kruznica i pojmovi vezani za njih
opseg kruga-kruznice =
promjer x 3,14 = drr = 2r;r
Kruinica opseg 0 = dJf = 2m
d'Jf _ povrsina A = 4- = r'iT
~= 0785 4 '
Kruzni luk I za (). = 1°
I=~ 360°
dJfl°
3600
opcenito za 0°
Kruini isjecak za a = 1°
d'n l' A=----
4 360'
opcenito za 0°
d?l[(1° r2Jt({ A=·---=--
4 .360° 360°
Ir A=-
2
82JI~D A=---360 0
romboid jednakokracan trapez deltoid
povrslna A ~ -~ h 2
povrsina A = ~ 2
sesterokut sedmerokut
8 str. = osmerokut 9 sIr. = deveterokul
10 sIr. = deselerokul 12 sir. = dvanaesterokut
n sIr. = n-terokut
kruzni isjecak a
koncentricne kruinlce
@ ~
Kruznl odsjecak h tl2 isjecak kruznog vijenca
ekscentricne kruznlce
Kruini odsjecak
o tl2 . u Sin - = - "'" t = 2r Sin -
2 r 2
(). r-h ( C1) cos - = --.". h = r 1-cos-2 r 2
h = 2r sin'.5!:. 4
Ir- t (r-h) A=-.... ·-_· 2 '
rna O
1=--' 3600
'
I r=-----
o 2sin "2
Kruzni vijenac
1-'--, IT...,,, 2 2 i f;, = -4 (d'·- df) = Jf (r - I',)
Isjecak kruznog vijenca
A = .!! __ ~.!i..:, 2 2
1 = 2" (I + I,)· (r- r,)
A = r2n:o.
0 _ r bta
O
3600 3600
------~ jT(J." £ 2 I A = 360-;-' (I" - r, )
I _
,-----------,-------------------------------------------------------------Dotum Ime Osnovni geometrijski pojmovi
5.2 Crto 0
Vi 10
21
Konstruiranje simetrale duzine
A B
o
zadano
Konstruiranje simetrale kuta
b
a zadano
A
1. faza
b
0 Q.
0 0
1, faza
Konstruiranje okomice na pravac iz tocke izvan pravca
N N
zadano
1, faza
B A
o
A
B A
2. faza
i )1
i
4 .... 2]/ ~·l' .' .... :.::
•
t rjesenje
,Kohstrulr~jtesith~ira'udtizine a =70rnm.
b
a o a 2. iaza rjesenje
N N
2, faza
A
I B
~ ,
Y M
rjesenje
KonstruirajteokomicU na pravacizto6ke N udaljene odpravca 50 mm,
Konstruiranje okomice u zadanoj tocki pravca, konstrukcija pravog kula
-0 A
Crt 0 0
1, taza
Datum Ime
A N 8
2, faza
M
A N B
rjesenje a
Simetrale i okomice 5.3
22
B
Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku
IT II All . .:::" T
-~ zadano
V~~\ ~
A B
taza
Dijeljenje duzine
zadano
:c
A B
1 faza
Dijeljenje duzine u omjeru 1: 2 : 3
Dijeljenje duzine u omjeru n : m
A
[rto 0
Vldio
zadano
Datum
B
Ime
T _
~> \V ~
T K '~'"7~~~-"'0<"'~
po ro \.
---:>-~--'---?<l--A B A B
2. taza 3. faza rJesenje
KDnstruirajte paralelu s pravcemzadanomtockprn M udaJjenu 45 mrn od pravca
A
rjesenje a fjeSenje b
o ABC 0
d>< :.1 I
'~~~~~, / - - ~ ~ ..
AS BC: CD '" ~ ;' Z : 4 6 rjesenje ~. ~ /
~ 'r--.../ 3 ~7
B
A B A L
1. taza 2. faza
T 5
M-Z Dijeljenje duzine
5.4
23
Konslruiranje kosokutnog trolwla ako su poznale sve Iri slranice
zadano
B a c
A b c A c 8
2. faza c
a
A c B A c B
Kosokutnilrokut Konstruirajle trokut zadanih stranica a = 64 mm, b = 75 mm, C = 80 mm.
Povrs·ina A ~ ~~- c ~ 2'2.. h ~ ~ 2 ' h ' C
opseg 0 = a + b + c
Konstruiranje pravokulnog lrokula aka je poznata hipolenuza i kaleta
//---"'~
L If'':~ A c B A c ______________ ~o zadano 2. taza
B a C
8
1 ----.'. --- ... ------A = 4 Vo (0-2a) (0- 2b) (0- 2cl
Talesov poutak
2" + 211 = 180" u. + l'~ :::: 90°
c
o
p. ' f'
Konstruirajte pravokutnitrokutna osnovi zad.ane hipotenuze c '" .1.20 mmi straniqe a=56 mm,
Pravokutni trokut Pita gorin poutak (leo rem) 4ACB=90"; <tACD=90'-,,; 4DCB-90'-(90'-,,)=(( ·a'+b'=ciP+q); c=p+q; a2 +b'=c'
a p, b_o,_. h P
tanges (tg) = _kateta nasuprot kutl!. kat eta uz kut
C = -03- <~ a ~ cp C -- b = b - Co, q = li- = h' = pq sinus (sin) = kate~a nasup~ot kutu Ipotenuza
cotan es (ctg) = ~~eta . .:::u:::z:-:k:.:u:::-t=~77 g kateta nasuprot kU,tu
eil = ab; a' + b' = cp + cq
Konstruiranje trokuiu opisane kruznice
c c
A zadano 8 A 1. taza B A C
Konstruirajle .srediste i nacrtajte opisanu kruinicu trokuta .AS '= 90 mm, AC= 70mm,BC "= 60 mm. ~~/
Kosokutni trokut Poucak 0 sinusima Poucak 0 kosinusima
a: be::.:::. sin (I sin I). Sin ': ~ __ . __ .. ____ .. _ .. __
a = V'b' + c'·· 2bc COS ((
Konstruiranje trolmtu upisane kruznice
zadarlO,
B B
---- ----- a2 ·f c:?_b2
b = \! a' + c' .- 2ae cos il = cos I'; = - .. -28C-- .-
• ~------ a' + b' - c' c = Va' + b' - 2ab cos y => cos -y = ----2~--
B Pravokutni trokut
A = _a_~ 2
AD = BD BE = CE AC = 2 DE
B
----'l E
.x --J
/ \)\)\\1 ~ /
?\)~ /' V
A 1. raza C A 2. taza C A' rjesenje c KOflsiWirajte sredisteAnacrfajteupisanu kniznicu bilo kojeliJ trokuta
----------------------------------------------,.-Crt 00
Vidio
Datum Ime
'--- -------M-Z
Trokut 5.5
----------------------------------------------------------------------~-------24
a
Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica
C
zadano
a 1 faza
A a 0---____ -< 8 a
2. laza A
A o B Kvadral (poznala stranica)
o ~ 4a; i' = a'; e = a'/;"'; 1/2 = 1.414; e = 1.414 a
Konstruiranje kvadrata ako je poznata dijagonala
R) ""
8
c
A a 3.laza
c
a
B A a B rjesenje
KonstruIYi;ijie' kv~drats'triril.ce'fi.·==···€5;rnm, Kvadral (poznata dijagonala)
A = ~ a = ey·-i. \'2" 1 0707 a ~ 0,707 e 2' 2'-2-=\'2"~'
o o 1'\" ____
o
a
~l C C "\ ,-.---;'-'.,.
iJ \ --_~ C
s l \\0 A zadano 1.laza A
VI (\ .: / 0;' r ,a
't.
rjesenje a" Konstruiranje pravilnog peterokuta upisanog u kruznicu
1.laza Pravilni peterokut
v~r~)' = {~~ ~ il/s r-- '-'-'-'"--'-~---'-----.-, ,0-
i c(,~~V5"' .. ~.~j(\'. ........ _---........ - ... -_ ... -.. _ ..
r 1'--'---,-----: as =;;- V 4 + 5 .. 2 \'5 + 1 ~ ".'
\ .1 I
A
/~-J", I~~ .. \f-Tot-~ ... / . r 12 .
5 r is ... 1 ~ Z 1
'~ 2. taza
as ~ 2U\/5 .. 2~1i 3600 3600
,,=--=--~ 72 n 5
A = 5( a2Q)
a2 ' ."--"'''''''---:'
A=4V25+10VS
A = ~ I/~O~-2v5 8
A = 5("1/5 - 2\,g
A
Koristruirajte peter6kut ukruj}l1Id~:poiJtnj~rn'((;Omm. Forlnule za pravilne poligone dane su na osnovi:
a = 2VFl; ~-.; = 2R sin!:. = 2otg!:' , 2' 2
1 c( 1 . 1 (J A = - n ao = no'tg- = - nR' Sin (1 = - n a'clg -
2" 2 2 4 2
npr. t9!:. = Ig 72° = 0,726542 = 1/5- 2\15 2
a stranica; g = polumjer upisane kruznice
n brol stranica: R = polumjer opisane kruznice Konstruiranje pravilnog peterokuta aka je poznata stranica
~!10a A 0 Q B
zadano
1.laza
Crto 0
VI 10
Dotum
3/2.laza
K
Ime
E/:/' -"""\/C .\.. I. ), \ ' /1 . " -, \" /,7
t\~/B
./ a ',,--( I \
/ 5 , 6 K . rjese je a '"
Konsjruir'ajlepetcikrallu zlIijezdu u luuzhicu promjera 150 mm
M-Z Kvadrat, peter'okut
5.6
25
Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu 2. taza F 1. taza
Xl~"\ /. \
F .___1-__....
(I A ---;0
/ ~/
B Pravilni seslerokul --~------l
I 3a' /- 3r' I - .- I s = VO,75~-A=-\3 ~-V3 20'\13
L 2. ___ 2 __ ._. __ ~ ______ . .J e =i5~6i; s = 0,866 e
e = 1.155 s rjesenje
1'-( e-j" /'3 e 1-s= \ e' -"2 ~ \ T e' ~ "2 V3 ,
Konstruiranje pravilnog sesterokuta ako mu je zadana slranica
Konstruirajte pravilan sesterokutstrahice a':' 50 mm.
e = (j)
.' .... ~
"d,M 0 ~ C ~F ~
\01
A 0 B 1 taza
e s
A=~·6=~es 2 4
A Q
2, taza
A = ~ 1,1555 s' = 0,8665' ~
A'=~e0866 e=064ge' 4' ,
.....
A
~. = _eV3. 2 4
Q B 3. taza
s = -.:~- I :V3' ~ = -.:.. 2 'V3 2
Priblizna konslrukcija sedmerokuta upisanog u zadanu kruznicu A
K
M 1. taza
~_o _ N
ii----(>--~--
2. taza
Pravilni sedmerokul
c
K6nstruirajte sedmerokut u kruznicupwrrijera 10.0 mm.
ao 360' o ~ 7a: A =. 7 2 : ,,- -7--' = 51,43'; ,,= 51"25'48"
KOl1slruiranje osmerokula
G
A
Crt a 0
Vidio
B
Datum
o
H
Pravilni osmerokut A = 2a' (V;-:;:J ) 0=8a: A=8 a
2\?; a=r~v~ =2V3-2j2 A = 2r'V2: A = 80' (V2 -1):
360' «= -8- = 45'
KonstrUirajte pravilan osmer6kulukruznicuprornjera1 :1Omm:
Ime Sesterokut, sedmerokut, osmerokut
M--Z
5.7
26
A
/~ I "
Konstruiranje deveterokuto
o
~
zadano N
A
'-~'~~ ,5
~~ '-'~ ~ " /'
3. faza "'. E-'=>"---i~=-
Praviln; deveterokut 0= 9a:
L A=9~ 2 '
360" a = --- = 40°
9
K
Kbn sl ru i rajteoeveterokuttl kili:~nic~ ~poJbmje r<i45rnpi'. Pravilni deseterokut
o = lOa' a = ~ (VS- - 1) = 12- V'25 - 10 vi-. 2 5
A= 10~~5a'" 2 e'
Kor:~truiranje deseterokuta upisanog u kruznicu A = 5a' Vs + 2 v'S = 5~ ViO - 2 vb = 20' -/25-= 10 y:;f « = :3~Q: .. = 36' 2 4 - '10
I 1.faza"'~
o
A
/~ / I '"
/' '"
\ \
2. faza E
+---; I /
G E G 3. taza F
Konstruirajle de.set€lio~ut ukrUZiJ!CU polumjera 60 mm.
B
Priblii:no konstruiranje nekih mnogokuta upisanih u kruznicu
FCi"e cdanjil
1 Konstrurra 58 tocka E.
2. KOllstl'UiraJu se locke F. G.
3. KOllstr~ira se tocka M.
4. KOllstrurra se lui, CH.
cd stranica trokuta BC stranica kvadrata CH CF G1 m OH
(a3)
(a.) (as) (as) (a,) (aa)
(a,o)
Napomena Stran'rca sedmerOkuta priblizno J8 jednaka 1/2 stranice trokuta.
F1 BG OT OJ AH
stranica pelerokuta stranica sesterokuta stranica sedmerokuta stranica osmerokuta stranica deseterokuta slranica jedanaesterokuta stranica dvanaesterokuta stranica cetrnaesterokuta stranica petnaesterokuta stranica sesnaesterokuta
11;:1 ~:l~1.m~.lf (a,s)
-------------------------------~------------------
Crtoo Vi 10
Datum Ime M-Z Deveterokut, deseterokut, n-terokuti
5.8
27
Nomogrami za graficko racunanje _. ____ ... ___ ._--,- 2Q
19
18
17
16
15
J(
13 /
o
c c Zbrajanje iii adicija Ispod crteza nomograma naznacena je racunska radnja opcim broje
vima a, b, c, i jedan primjer koji smo rijesili graficki (crvena linija .. Odbijanje iii suptrakcija
-. &. ,-. b ~ <::
u svakom nomogramu).
·so II. ~~ /IT I: 70 / '
60 /
50 / '
·u .. 40 /;;' /
b -7
o
A I
30-'W~// ;,'> / )/ //1'.,."
20 ///////
If/<~>:/ / >1/~/ / /
10/ / / / / /9 / // // . /
/' 8// $7/' / ,/'/ ?? 6 ,/'
/////5 /////,/ /1/// ,/ ,0. ~// .... , 4
/1 'l/ / // /11 /'-/ // 3
if?//' ,/ ,,' // ,///. ~,// ---
J.' /.' ~<// 1 -/ '/ /,/~ ~</
I~" 1 '. ____ ._. __ " .".
Datum Ime Crta 0
VldlO ----------------
b
2·
'\ \
0,9 \ . 3
\ 0,8
0,7 \ . ,/ y 0:6" '.
0.5 ./ \ \
('. (j // 0,4
,. \2:;~/ 0,3 / a \, /'
0)
B./
~oi '-_______ .~01'.1.JL ---------- - ~ c Dijeljenje ill divizija
a: b ~ c
2._ •. ~iSV?kCj SPojnlClna;jiii~e brbjcari~\"jjed nostikoje odgovaC{a.ju;graticko,lj1dcitanjt(zade,tka.kQjega isle sami postavili. .
: ....... -.}},.,... . "-," , ..... -," . .
mjer grafickog racunanja - nomogrami 5.9
28
6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture
Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza 5
zadano 1-'::"
1\ J"
2. taza
Konstruiranje ostrokulnog kruznog prijelaza
zadano
1. taza
parol \
~~~o\ /
parol
~
2. faza
Konstruiranje tupokutnog kruinog prijelaza
1 taza
A 2. faza
A 3. faza
A 3. faza
Konstruiranje prijelaza konveksnog kruinog luka R, preko konveksnog luka R2 u pravac
zadano «-
o,fT~ 0, TIoral 0,
A
1. faza 2. taza 3. faza
Datum Ime ---
rjesenje
rjesenje
-=-~==- :::-o~/ . . .... /: ;.p,,-.!.: '
r .
rjesenje
B
rjesenje
M Crt 00
Vidio Konkavni kruzni prijelazi
6.1
29
Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac
O'~ zadano
A 1. taza 2. faza 3. faza
Konstruiranje prijelaza konveksnog kruznog l,uka R" preko konkavnog luka R, u pravac
1. faza 2. faza
Konstruiranje kruznog prijelaza paralelnih Iinija
X
B
0, 'zadano
1. faza
A
2. faza
Konstruiranje prijelaza konveksnih lukova R, i R2 u konkavni luk R,
0,
zadano 1. faza
3. taza
2. taza
rjesenje
rjesenje
rjesenje
0,
rjesenje
._----------,---------------,-----,------Dotum Ime M
Cr too Konkavno-I<onveksni kruzni prijelazi Vidlo 6.2
30
Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3
~ r:: r:: 8 /0/ \
#,>'-\
I ... ~.' \
\~ (/' \ ec:
! ~ 0, D'l ifj;<~ O~ \ I ...... -----,.jt~. ________ \ ) -"'- t?, r-r'-,).(
--< "\ -··----7 i Xj R) .-/ 1 'OJ r, / OJ / OJ \' / / ~.
Q:" r-! '(,
\L ~~o~ X '><{ \
~ ," ?J
A(~ "V.-' ~~
zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje
Konstruiranje prijelaza Iwnveksnog luka R, i konkavnog luka R, u konveksni kruini luk R3
RJ 0/ f (
,------ 0, -?- OJ
'r-d oi"
>-- Q:"
'\ ~-.
01 0;
zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje
Konstruiranje dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca
zadano 1. faza 2. faza rjesenje
Dotum Ime M
Kombinirani kruzni prijelazi 6.3 Crtoo Vldio -~,;...,...--------------.-.-------------
31
KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2
-~:":-----~O,
zadano 2. taza rjesenJe
Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog remenskog prijenosa
1. taza 2. taza 3. faza rJesenje
Konstruiranje prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa
1. taza 2. taza 3. taza rjesenje
~-----'-'-----"-------""----------------------
Crtao Vidio
Datum Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi
6.4
32
5
2
Zadaiak Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju.
6 60 7
~ _______ . __ .. _1
C) Ln
10
13
[rtoo Vidio
Dotum
-J ~~ I
-1----------1
11
Ime
C)
C)
Konstruiranje kruznih prijelaza - zadaci-
33
8
z
6.5
Crt a 0
Vidlo
Datum
3
90
Ime
n i"l
Ln
5
1
lS 7
107
Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj crtanju u odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za konstrukcije tocaka prijelaza,
Pre ek /J,-A
z Crtanje predmeta zakrivljenih kontura 6.6
34
= =
o en
= 0:0
7. Ravninske krivulje Krivulja se moze definirati (zadati):
a) Kao .presjecnica ravnine s plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c) Kao putanja locke I<oja se giba po odredenom zakonu (kine
ticki). d) Povezivanjem projektivno pridruzenih elemenata. e) Zadavanjem svojih diferencijalnih svojstava (diferencijalnom
jednadzbom).
f) Kao rezultat preslikavanja vee poznate krivulje. g) U analitickom obliku (predstavlja gral neke funkcije).
Ovdje cemo prikazati konstrukcije nekih ravninskih krivulja kOje se primjenjuju u vise prepoznalljivih lehnickih primjera.
Kruznica je skup locaka u ravnini koje su jednako udaljene od jedne (vrSle locke. Ta cvrsla locka zove se srediste iii cenlar kruznice O.
UdalJenosl r locke T od sredlsla kruznice zove se polumjer ill radijus kruznice SVI su polumleri ,slekruznlce iednaki. Ako je u pravokulnom koordinatnom suslavu locka 0 (0, 0) srediste kruznice a r polumjel' IlJezina Jednadzba glasi x2 + y2 - r2 = 0 i zove se sredisnja iii centralna jednadzba kruznice.
Kruznica je jednoslavno zalvorena krivulja jer ista tocka x = 1, Y = 0 kruznice x = r cos I, Y '" r sm I izlazi samo za I = 0 i I = 2n, a »osmica« je zalvorena krivulja koja se presijeca pa nije jednoslavno zalvorena.
Duzina kOja spaja dVlJe tocke kruznice (npr. AB) zove se leliva. Teliva koja prolazi sredistem kruznice zove se promjer iii dijameler. Svi su promleri Isle kruznice Jednaki Promler dijeli kruinicu na dva lednaka dijela, Ii se dijelovi zovu polukruznice.
Jectnakim tetivama isle kruinice pripadaju jednaki lukovi i obrnulo Dio ravnine koji je omeden kflJznicom zove se krug. Kruinica i krug su jednoznacno odredenl kad je zadano sredisle i polumjer
.... _------_ .. _---- ---_ ... _-------- ----
Mehanicko crtanje kruznice Konstrukcija kruznice ako su poznale Iri nekolinearne locke
A
1 iaza
U locki 0 odredene podloge pritvrsti se konopac. Na proizvollnoj udaljenosti od sredista priveze se crtalo (npr. olovka). Ako se olovka giba (npr. u smjeru kazallke na salu) pri slalno napeiom konopcu, siljak olovke opisuje kruznicu
Konslruiranje tangenata kruznice a) iz locke izvan kruznice,
zadano
1. iaza 2. iaza
a) Iz bilo kO)8 tocke (npr. N) ravnine izvan kruinice mogu se na kruznicu povuci dvije tangente. Ako je N (x, y) bilo koja locka ravnine, iz nje se I<onstruiraju tangenle kako je pokazano na sliei. Pravac koji spaja diralisla (iZL) langenata I I iI, na kruinieu zove se polara pola N
Crt 0 0
Vidio
Datum Ime
2. faza rjesenje
Kruznica Ie odredena s tri locke (npr A B C) koje ne lete na istom pravcu (Izv 3 nekollnearne lOcke). Crlanje kruznice Izvod~!o seslarorn iz sredlsta 0 koje se nalazi u sjecistu simelrala tel iva AB i Be.
b) \l tock; kruznice.
rjesenje b
b) U zadanoj tocki kruznice moze se povuci samo jedna tangenta na tu kruznicu. Konslrukcija langenle u zadanoj lock, kruznice pokazana je na sliei.
Kruznica 7.1
--------------------------------------------------------------------------------35
Rektifikacija kruznice Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila priblizno jednaka opsegu kruznice (0 ,= 2r:1). Buduci da Je brOI ;) transcendentan, ne moze 5e elementarno konstruirati upotreblja· vajuci same ravnalo i sestar. Zbog toga je rektifikacija kruinice samo priblizna. Od mnogih pribliznih konstrukcija rektilikacije kruinice vrlo je jednostavna i dovoljno tocno prikazana konstrukciia, a pronasao ju je 1685 Adam Kohans~.
c,
Rektifikacija kruzn 09 luka Ni kruzni luk se ne moze egzaktno rektificirati. NaiJednostavniju pribliznu konstrukciju otkrio je 1621 Willebrord Snell na osnovi formule za pribliznu duljinu r <[ kruznog luka
3r sin <[. .. • N I C r· 'I"~ ---- kOJu je pronasao 14::>8. ico aus usanus 2 + cos q
~'
3r
Konstrukcija U tocki A konstruira se tangenta t kruznice polumjera r. Iz A kroz 0 (AO .L t) prenesu se tri polumjera r do C. Pravac CB sijece tangentu t u tocki D. Duzina AQJ:lriblizno je jednaka luku As Prava duljlna duzine AD izracunava se na osnovi slicnih trokuta.
AD : r sin qi = 3r : (2r + r cos 'Ii);
AD=~~ 2 + cos (I'
Konstrukcija Konstruiran je vOdoravni i okomiti promjer kruznice koju se zeli rektiflcirati te je u krajnoi tocl<l jednog promjera (npr. u donjoj tocki okomitog promjera) konstruirana tangenta AB. Iz tocke 0 konstruiran Ie pravac OA koji s okomitim promjerom kruznice zatvara kut 30' i SijeCB tangentu u tocki A. Od A u smjeru diralista t~ente s kruznicom na.n.Ueta su tri polumjera kruznice r (AB ~ 3r)c-Iada je duzlna BC priblizno jednaka polovlci opsega kruznice BC '" r~
Dokaz Prema Pitagorinu poutku: BC'·c (2rf + (3r - r t9 30'), uvrstenjem Ig 30'
\.3 3
\13 r' 3 = 4r' + 9r' - 6r' -r
3 9
140 - &/':'i 0(12+27-6'1''3+'1) = r" --.-----. 3 =1-"---·'
3
BC = 3.14153 sIva rna polovica opsega kruznice iznosi
opseg! 2 = r 3.14159
pogreska od 6 10-5 je zanemariva za uobicajenu lehni· cku praksu.
SIO je kut q. manji, priblizna je konstrukcija lotnija. Za uobicajenu tehnlcklJ praksu ova konstrukcija primjenjuje se do kuta 30° i polu· mjera r < 600!:-r < 191 Imm] Pribliznu rektifikaciju kruznog lulla za kul 'I-- veei od 30° (30e < <.( < 600
)
najbolje Je izvesti kako je prikazano gdje je lakoder AS = CD.
30' < 'if < 60c
'I: I ~ AB = r ;)-180
0 = 0,01745 r 'I.
s = AS "' 2 r sin-'-L = 2\'21 r- I' 2
180C AB _ AB 4 '0 ... -- = 5f ,29578 - .. -
;)r_ r 41' + AB'
r= ----.-8 f
Rektilikacija kruznog luka kruznice polumjera R, u kruzni luk kruznice polumjera R, Ako je A zajednicka locka dod!.!:0ih kruznica a t njihova zajednicka tangenta, onda pravac OF pri AF = 3R, sijece kruznicu polumjera R, u tocki E Tada je AB "" AE
I rl ----rj-._-- ---0,
-----,-----------------------------,
Crt 00
Vidio
Dotum 1m Rektifikacija kruznice i kruznog luka
36
7.2
Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei
1 laza 2 faza
Primjeri kruznih oblika
U svakldasnwm ZlvOtu susrecemo mnostvo primiera elemenata kruznog obllka
Ako presilecemo sve izvodniee rotaCIJskog sto5ca i vallka ravninom kOja je paralelna S osnovicom toga st05ca i toga valjka. preslek je kruznlca.
Zadaci 1 Nacrtajte kruznicu kOjoJ su zadane tri tocke ABC A (40. 50). B
(90 130). C (150, 90). 2. Nacrtajte kruznicu koj..2.lsu zadane dvije tetive AB i CD AS A
(15 70) B (75 130) i CD C (120 25). D (130.100). 3. Konstruirajte tangentu t i normalu n kruznice k u zadanoj
tocki T (50. 80) ako je zadano sred!ste kruinlCI2 S (130. 65). 4. KonstrUlrajte tangente t, in t, i normale n, i n, kruznice k iz
zadane tocke T (180. 170) izvan kruznice ako je zadano srediste kruznice S (70. 65) i polum)er R = 60.
5. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznice polum)era R = 100 prema Adamu Kohanskom i izratunajte pogresku za konkretnu kruznicu.
6. Izvrsite pribliznu rektifikaciju kruznog luka prema Cusanusu i Snellu za kut u '" 30" kruznice polumjera R = 100 i !zracunajte pogresku za konkretan luk.
7. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznog luka kruznice polumjera R, = 60 za kut u = 30' i prenesite na kruznicu R2 = 35.
-B Izvrsite pribliznu rektitikacju kruznog luka AS A (65. 95); B (115. 140) kojemu je visina 12 mm
9. Zadan je par konjugiranih promjera kruznice KL = 180 i MN = 180; konslruirajte ravnaiom 16 tocaka kruznice.
Provjerite sestarom zadovoljava-ju Ii tako konstruirane tocke.
CrloG Vidi
ootum Ime
rjesenje a qesen)e b
Dijelienje kruznog luka na jednake dijelove izvodi se tako da 5e rektilicirana duljina luka podijeli na n jednakih dijelova a zatim se ti dijelovi prenose na krutni luk
Ojnica motora s unutrasnjim izgal'anjem - sagorrjevanjem'l ug raBenim kuglicnim lezajirna. Ortogonalne projekcije kuglica jesu kruznlce.
Tangente omataju kruznicu
Zadaci uz kruznicu 1-2
7.3
37
Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od dviju evrstih tocal<a. Te (vrste totke F, i F, jesu zarista (fokusi) elipse. Prema toj definicijl mora biti ~T + i:-;T = const. iii, al<o se ta konstanlna vrijednost oznaci s 2a. r, + re ~ 2a.
Udaljenosl e fokusa F od sredista 0 elipse lOve se linearni ekscentntet Ako su u pravokutnom sistemu tocke F, (-e,O) i F, (e,O) tokusi el ipse. njezina jed nadzba glasi: b'x' + a'y' - a'b' o. 0 I zove se sredisnja (centralna) jec!..f!.adzba elipse. Tocke ~ B, C i D jesu tjemena elipsa Pri tom je AB c" 2a velika os, a CD = 2b mala os elipse Izmedu duljine poluosi j
linearnog ekscentriteta postop odnos a' - b' = e'. Omjer linearnog ekscentriteta (e) i velike poillosi (a) zove se numericki ekscentritet
l), f = ~ a
Parametar elipse je duljina one tetive PP kOja prolazi fokusom a okomita je na veliku os
Nozista okomica spustenih iz obaju zarista na tangente elipse (npr G I H) leze na glavnoj kruznlCI elipse.
Glavna kruznica elipse.
Duzine I, i I, lOvu se radijus-vektori iii provodnici odredene tocke Tangenta t elipse zatvara s ladijus-vektolima svog diralista jednake kutove (i raspolovljuje vanjski kut radijus-vektora r, i I,). Ta clnjenica sluzi za toenu konstlukciju tangenata elipse ako je zadano diraliste. Normala n raspolovljuje unllirasnji kut radijus-vektora r, i I, i stoji okomito na tangenti t_ Promjer iii dijametar elipse svaka)e tetiva koja prolazi njezinim sledistem. Skup polovista paralelnih tetiva elipse jedan je njezin promjer.
Mehanicko crf.anje elipse pomocu konca (tzv. vrtoa konstrukcija elipse)
\i .. start ....
F, A
0
1 taza 2. taza
Fz BA fz
c--:O-+---.___=-<>-----f- B A
3. faza
o
rjesenje
U totkama F, i F2 odredene podloge plicvrsceni su krajevi konopca duljine velike osi elipse AB = 2a> F,F,. Pomican)8m crtala (npr. olovke) pri stalno napetom konopcu siljak olovke opisuje elipsu
Konstrukcija elipse pomocu'ljemenih kruznica
A B A B A B
1. taza 2. faza 3. taza rjesenje
Konslruirane su dvije kruznice oko 0 s polumjerom AB/2 i CD/2. Kroz 0 povuceno je po volji vise promjera (npr 12). Od njihovih sjecista s mal om kruznicom povucene su horizonlale, a od sjecista s velikom kruznicorri povutene Sll okomice (vertikale). Sjecista okomica i horizontala jesu tocke elipse.
Crtao Vidio
Datum
----
Ime I-Z Elipsa
7.4
38
Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa
Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F tako da je (ET = a, FT = b). Ako se letva po mice (npr. u smJeru kazaljke na satu), gibljivi klizac E krelal ce se u poprecnom'zlijebu (po maloj osi), klizac F u uzduznom zlijebu (po velikol osi), a tocka (npr. silJak olovke) T opisivat ce elipsu.
Konstrukcija elipse na osnovi definicije e/ipse
02 = bZ, eZ
1/ = 02 - bl Ai+ Bl 20
zadano C C r Jf
/~ ~ ..<::l A B A o-
F, 2 I 0 F/
0 J:( 11 (Q 0 -----~- ----
1. faza 2 faza
Konstruirane su osi elipse i odreaena su zarista F, iF,. Ouzina AB po vol)i je Q2dijeljena (npl. 1, 2,3). 01<0 F, povucen Ie kruzni luk polumjera A1, oko F2 povucen Je kruzni luk polumjera B1. Sjecista tih kruznih lukova jesu toc~ ellQ§e~onstl'ukcija je ponovljena s drugim vrijednostima (npr. A2 i B2. A3 i B3 itd.).
Konstruiranje elipse pomocu f(ruznih lukova tjemenih kruznica
zakrivljenosti
c 7 ;-zadano
r A -0-----'-+-:-0---00- 8 A-O--
0/ 1. faza 0' 2. laza 0 ~
20 20
. ·t;@;D~~8~~I~~,~~~~~2i~:it:;i'· ..... . 'pod)e .;(o~k.·
c
f A A \-----~~~--~~
\ "r ,.... \ .....
3. faza o rlesenje o
Odreaene su tocke A, B, C i D na osima. Povezana je tocka B s C. Iz C oduzela razlika AO - OC = CEo Na duzini BE konstruirana Ie simetrala i produzena je preko.O, sve do O2,
Povuceni su kruzni lukovi s 02C i oko O2 (04 nastaje opisivanjem kruznog luka 02C oko 0). Kruzni lukovi polumjera BO, oko 0, i 0 3
zavrsavaju elipsu. (Ova metoda primjenjuje se kada Ie b/a ~ 0,75.) U
[EF lE Mehanicko crtanje elipse pomocu papirne vrpce (trake) Na jednoj papirnol vrpci oznacene su oble poluosi AB/2 i CO/2. Nastaju locke E, FiG. Ako se papirna vrpca tako pomice da S8
locka G krete po maloj osi a locka F po velikoj osi elipse, onda locka E opisuje elipsu.
efta 0
Vi io
Dotum Ime
[=»> .. »>~
Elipsa
39
I-Z
7.5
Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par konjugiranih promjera koji su meau-
zadano 1 taza 2. taza
Konstrukcija I
sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj. za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito. Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim konjugiranim promjerom.
rjesenJe
U krajnjim tockama konjugiranih promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim tockama A, S, C i D konjugiran~ P!Qml€ia. Polovice vodoravnih stranica dirnog paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu locke elipse.
Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !<onjugirallih.:promjera A8 = 210iCD = 140. DuzineOB i 50 podijelite na 7 dijeloya.
Konstruiranje velike i male osi elipse pomocu para konjugiranih promiera Pojednostavnjen nacin konstrukcije prikazan Je u rjesenJu a,
['M = EN C'N = EM
a b
~1ytzova
ko)',s\whcija
Strogo matematicki nacin konstrukcije dao je 1845. David Rytz. (rjesenje b). parol
1. taza 2. taza rjesen)e a rjesenje b Konstrukcija Odreoen je par konjugiranih promjera AS ieD elipse Nad promJerom AS u 0 podignuta Je okomica. Oko 0 s OA opisan je kruzni luk koji sije'ce okomieu iz 0 u tocki E. Odreoeno je poloviste S. Oko S sa so opisana )e polukruznica koja sijece pravac EC' u tockama MiN kOjima prolaze mala I velika os elipse (C~ ~ a, C'N ,~ b).
Neki primjeri e/iptickih oblika Elipsa je presjecniea rOlacijskog stosea. Presijecemo Ii sve ,izvodnice rotacijskog valjka kosorn ravninom, presjek je elipsa. U tehniei susrecemo vise primjera primjene eliptickih oblika npr. elipticna prirubnica, elipticki zupcanik itd.
Presjek rotacijskog slosea s ravninom
Crt 0 0
Vldlo
Datum
---,
Ime
Presjek rotacijskog valjka s ravninom
Eliplicki zupcanik
Elipsa
40
I-Z
7.6
Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljenosti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljenosti od jedne tocke krivulle do zarista zovu se radijus-vektori (F, T = f" F2 T = r2). HiDerbola se sastoji od dviju grana. Tocke npr. A i S jesu tjemena
~I
kruznic~ p rvo 91 a r ist a____________..
--+-- ----"'"'---oskulacijska kruznica
iii kruinica zakrivllenosti hlperbole
Parametar h'perbole Ie dullina tetive kOla prolazi zar'lstem, a okomita Ie na realnu os. Tangenta t prepolovljuje kut izmedu radijus-vektora. normals n stojl okomito na njO). ASimptote g, i g, pribllzavaju 5e granama hiperbole, ali ih u konacnosti nikada ne dostizu Ako su asimptote g, i g, meausobno okomite. hiperbola se zove jednakostranicna. Ako su F, (e, 0) i F, (-e, 0) iarista hiperbole, njezina sredisnja Jednadzba u pravokutnim koordinatama jest
hiperbole. AS je realna os, CD je imaginarna os hiperbole. Udaljenost e zarista F od sredista (centra) 0 hiperbole zove se linearni ekscentrilet e (e' = a' + b') Numericki ekscentritet iii brol oblika hiperbole ! .'i" e/a.
20
2e
~otista _______ drugog zarista
T (~ TH· THJ
parol.
rea Ina X
parol
Nozisle okomica spustenih iz iarista na tangentu (npr. locka G) lezi na glavnoj kruznici hiperbole. Odresci sekanti hiperbole izmedu aSimptota i hiperbole meausobno su jednaki. Radi toga diralisle..l.tang~nte t raspolovljuje odrezak Ie tangente izmedu asimptola TH = TH,. Povuku Ii se nekom lockom hiperbole, npr. lockom N paralele s asimptolama, Ie paralele sijeku realnu os u dvjema tockama npr. U i V tako da vrijedi OU . OV = a2.
Mehanicko crlanje hiperbole pomocu ravnala
F;T-FT,Z Fz T) - F) T) = 2 a rjesenje b
1. faza
Ravnalo (stap) pricVI'sceno je jednim krajem t.i zaristu (fokusu) F2,
Konopac je jednim krajem pricvrscen za ravnalo a drugim krajem u zaristu (fokusu) F1 , Promicanjem ravnala oko F2 pri stalno napetom
Datum Ime
Vldlo
rjesenje a "
konopcu crtalo (npr. siljak olovke) opisuje jednu granu hiperbole. Istim postupkom crta se (nastaje) druga grana hiperbole.
Hiperbola 7.7
-------------~----.-----,-------------------,
41
Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole
il3 7!J 20 III - Ai Z 0
/ / ~,
Odredena je os hiperbole 2a. F,. F2 i 0 Oko 0 op,san je kruJ.Qi lu~ OF, i U A I B podignule su okomice. Produzeci spojnica MO i NO asimplo1e su hiperbole g, i g2' Na vodoravnoj OSI po vOlji odredene su locke Inpr. 1. 2. 3 .. ) Opisani su kruzni lukovi oko F, i F?
polumjera A3. B3. A2 B2 itd. Sjecista T,. T,. T3 jesu locke hiperbole. U sjecislu tjemene tangente (npr. tangenta u totki B) s jed nom asimptotom. okomica na tu aSimptotu' sijete realnu os hiperbole u sredislu S tjemene kruzniee zakrivljenosti polumjera,'
ia.~~.t~~.:, .' .", '. " . ," ,",:, :'" .. :. <:." >'.'\;~~::: .. ': ," '~"'.' .... :/'.:, ;~.: " ". Koh~t.r~:iraJte:hiper1?oIU"(Qj,?j"j~.dY:!Fn~· .rea~~~.9S[·ea. ~. 6P"! linear~l.i ·e~s~e.ntr:i.~it~t ~:t!:?~ljen9st}:arlsta od sred.is,t~ ·~iper.bo.'~r~ =. 40. Nq r~~.I.~o~ ~.~.i. Od.F, '1Iievo·ci~(l?c(te :1~ p~~.i.;:la~po~~;.::n,:n.j :z~ sva~lJ. PO?j~I.~.' kp.nstrulr.ajte od~ov.ar.~j\,Jce t6c~e.hi.pe~.~·ol~:2,!.~,/)til~.~~~ne .. TbGi:;i.t)~~e~¢.I.e . .'.r..'drl = B4 .. ~~·=~)':oz:nat,te,~n"a·AiievQj.grarij'!Znad (~.al~e:oSt_ ." ' ".- >,' '" ~ "
Q.~na4.it~,~.,kq.ti~aite- oba raq;i~~:"e!<tori. .' '(~';'." '.' :.': ~?nstr~~~~i.te:.~r~~.n~c~·suprotis~~ t;>rv:?'g .i,:dr~gog zarist~,"
.. ~~~·s,t.~~.I~dj~;:~ang~~.tli t u' t?~~1 t~:·hi.perbOle .' , .. :" .". .' .. -.... :.",,::' ...::.... ';. "NaC0?j~'e':.tje~:~.~~:'k~u*ni~,~~hfperb~le.l pr~lVierite d~ ti:nOl.lSte okomice IZ i:a.rista·~iF*rbO!.e: ha tangen~~.: IEi~t·na .. tjem.enoj ~ru~t1jci':h~p~rbOJ~: K~nsf~u!r~jf~+t~~n1al~ hipefQ~le u tD.Gk.i."~~,... .' .....' .'. :' ,':: .:, ..... :'; . "': '. ' .. " ..... ' .. '. ,'.'.:. , ..... ':' . " Kons~r,u.5r.ajte.·.~j<ifne'flU. k.r'uinic.u zakrivi,en9stf 'u' ~Jeinertll B .. Mjefc.nJe·!'n utvr.djtE!, U·:kak\IlI.~ci niJ1Bu50bnom 'odnosu QdJ:es¢i ',sekant'i od krivulje do asimpt'ota "
Konstrukcija jednakostrane hiperbole pomocu jedne zadane tocke
y p~rOI 0, 0,
0, r zadano J\
1\ A K >--
/I I
'- porol v
\ >-----1p \ ~I ------- ... ---------
1. taza 0, 0 a, 0 rjesenje a,
Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim asimptotama a· I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju paralele (s
aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1 i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole L, M, 0, P, te J i I.
Zadatak KonS.t.rwrajte. jednu'gr~nu jed.nakbs~(-an·i¢~.e)1iperb.ole kojoj su·as~mpl·0~e koordjnCJ~·ne. osi x. Y.cikoje zadaria.jedn~ ·t~6~~J\i~e:~bole··(~pr. r:'(3Q: 'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a jos dvU~, po ,,;~~j! odabr~n~'tocke . ': . .. '. - . - , " Napisile zak,ljt;"cak ,(s~oj~lvO)' na,o.snovi. kojega se.dob.ije bil6 'koja'iocka)ednakostr~f1itne 'hiperbole. ~acrt.aj.!y.,gr1:H.l:t-t. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? '~pcke',prjb!iiiti' a~iJ.npt~ta~a rya :1.0.~to"
Primjena hiperbole
kfuzni
kuglo
Presjek A - A
Presijece Ii se rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je na celicnoj motki. i<rivulja kOja predstavlja ekspanziju
Crtoo Vidio
Datum Ime
42
ekspanzijska krivulja (t = const.).
v
v vodene pare iii plina i kompresiju vodene pare iii plina uz konstantnu temperaturu jest jednakostrana hiperbola (tzv. Mariottova linija).
I--Z Hiperbola
7.8 ,---------------
Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle locke -zarista iii iokusa - (npr TO ~ fF) Tjeme parabole A lezi LJ sredrni izmedu ravnalice i zarista (AO •. , AF) Sve spojllice od F do tocaka parabole zovu se radijus-vektori.
o Vl y
AM AK n FM
supralisle
All oT CO tiT~Nl
Tangente omataju parabolu
Mehanicko crlanje parabole pomocu trokuta i ravnala Jedan kraj konopca pricvrscen je za vrh P pravokutnog trokuta a drugi n8 odredenu podlogu u tocki F. Duljina konopca jednaka je dUIJini katete PR pravokutnog trokuta. Ako trokut klizi po ravnalu i pri tome je siljak olovke T prillubllen uz lrokul a konopac stalno napel siljak olovke T opisu)e parabolu.
p
faza 2.laza
Konstrukcija parabole na osnovi definicije Odredena J8 ravnalica r. zariste F i tleme A (A ~ FO:2) parabole ~ja osi parabole odredene su po volji tocke (npr 1 2.3 ). i kroz njih povutene okomice na os parabole. S polurrljerom oT, 02. 03. opisani su kruzni lukovi oko F. Slecista kruznih lukova s lednako numeriranim okomicama jesu locke parabole Polumjer c\ tlemene kru_zni~~ zakrivljenostl parabole lednak Ie parametru parabole (AS = OF ~ e\)
rovnollco
r r l r p/2
zadano
""m_ , I, X 0 F 3 X
r F o p
1. faza 2. faza
Ako )e u pravokutnom koordinatnom sistemu tocka F (p/2, 0) zariste
1 (tokus) a pravac q ... x + -2 p - 0 direktrisa. parabola
Ima lednadzbu: y' - 2px = 0 y' = 2px Y - :±. \ 2px.
erta 0
Vidlo
Datum Ime
o u
o c > o
····i}.1
eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb
as porobole
porobolo
..... X
rlesenje
~ ,'\ ~~ _.\ PR \ P
Konslrukcija tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je polukruznica po1umlera FT. ona sijece os parabole u tockama MiN. Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1.
JG iH IF
M
X
fjesenje a rjesanje b
To je tjemena jednadiba parabole. Tjeme loj je u ishodistu koordlnata. ordinata y je tangenta u tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.
Parabola 7.9
43
Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku
zadano
T ( 0, b
l A !-e-___ o ____ X
1. faza 2. iaza
Odreaena je tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna
prema osi y kad je y c, ( ab,) x3, a prema osi x kad je x = :3 yo.
Primjena parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola. Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce zrake nakon retleksije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.
Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli
Paraboloidni reflel<lor
y
A ~,~-------------X
3. faza
y
porobolo ---,._-_ .. --.-
X
rjesenje
Koordinate a (KT) i b (AK) razdijeljene su na jednak broj dijelova (npr. 5). S polumjerom RT/2 oko M opisana je polukruznica i odredena su sje.cista kruznih lukova polumjera Kl, K2. R3. ,. Iz tih sjecista spuslene suokomice na KT (locke 1', 2', 3'. 4'). Sjecista spojnica Af', Ai', A'3', s jednako numeriranim usporednicama s osi x daju totkekubne para bole.
Prema zakonu refleksij8 Ilut upadanja jednak je kulu odbijanja. svaka zraka koja izlazi iz tokusa bit ce nakon refleksije na paraboli paralelna s njezinom osi. Tehnitki se primjenjuje parabola na brojnim primjerima parabolicnih prijelaza bridova raznih strojnih dijelova (npr, za poSlolja strojeva). Pri konstruiranju rukavca vazna je kubna parabola. Bridovi osovine j rukavca ne smiju sjeci liniju (konturu~.kubne parabola.
_. __ '" Primjena kubne parabole na idealnom rukavcu
Parabolic)d prijelaz na postolju slroja
.. ~~.. '." . .
Crt 00
10
Datum
V'.'~n·'~at.iISl~C.t. ·.e.e' • .. ·p(f.·.O .• _· •. _.k.· .u2· •.. s5) .. ·m: •. F".·.:m;~.a ... /a .. ,.· .. b., ..... () .... le . .-.. ~.?.\ ... ? .•. '.' .. ~9.)~tl, .•. J.· .. e .• :;. \~.zaclal1 j~ pra~p.ktltnikdl!lilnea =?/l,Oisirine ,b= 160;' > .. ' . ' "Kon!itrulrajte p~Tab91l) ,unUUir togpravPKutnika taJ:(o,da tj~me
. . . "~~be~i~~.dJIi~ijQ9Pbd.lela,c9q·;.·,\,. parabole A leil 'na .simetrali sitine I;jevo; a grana parabole "," . . .' . ari'uc~( 'k?:,"';;',zayrsavakrajnJiln\totkaT\1a pfav~kutnjka d!*>no. Ro[;llj?nte a j.
~\~i~~"ifi~;11111~!~!f.!t. 1.!:,"'~U"U';ll.,v~~~llfi!fl~;;l~;;~~wi~~A~~l,;~,~':~'~:.~~ij~;'}r,~i&;~~··.·
'0··"' ::' . .'". :r.' ,,'.~
Ime Parabola
7.10
44
Nastanak Arhimedov.e spirale Nastaje ako se jedna tocka krece konstantnom brzinom po jednoj zraei koja se okrece konstantnom brzinom oko pola.
Na jednak nacin konstruira se druga grana Arhlmedove spirale iii vise zavoja. Duzina koju prevali tocka prl Jednom okretaJu zrake zove se uspon. nagib iii udaljenost izmedu torzija.
iii t or Z I J 0
i ,
Konstrukcija
Tloert stozaste zavojnice takoder Je Arhimedova spirala iii linea rna spirala.
Ako spirala Ireba imal; uspon npr. 15 mm .. Ireba kons!ru;ra!1 kruinicu polumjera r = 15 mm. Kruinica je razdijeljena n3 12 dijelova. a locke koje leie Jedna nasuprot druge spojene SUo Polumjer 0T2 takoder je razdijeljen na 12 dijelova. Oko 0 opisani SU l<ruzn! lukovi pOlumjera 61, 02, 153 ... (oznacen! na polumjeru r : 15). Sjeeisla Ilh kruinica s jednakanumeriranim zrakama locke su Arhimedove spirale A, B.C. D. E, F. G. H. I. J. K. L. M.
slrukcija Arhimedove spirale i slozasle z8vojniee
h
A Prostorna pred@dzba
slozasle zavojnice r-kojoj je tlocrt Arhimedova spirala I
zadano
4qf'gGJ5~ ~~M/~.JP ~I~g
Priblizna konstrukcija spirale
1. faza 2.laza
h
11
1. faza
c
3. faza
B
o
B
rjesenje a o
AI!
ako su poznata Iri sredisla
E
o
rjesenje b
Konstru;ran je kvadrat (npr. 1.2,3.4); produiene SU stranice kvadrata preko 2-1:3-2. 4-3 i 1-4. Odreaena je pocetna locka npr. A u vrhu4.
Oko 1 op,san je kruini luk polurnjera 1-4 koji. sijece produinicu 2-1 u tock; B. Oko 2 opisan je kruini luk polumjera B2. ako 3 I<ruini luk polumjera C3 itd Meausobno povezane tocke A. 8. C. tvore spiralu s eetir; sredista . .Pri .konstrukciji se poslupa na isli natin ako se umjesta kvadrata za osnovicu uzme troku!. sesterokut ;Id.
efta 0
Vidlo
Datum Ime Arhimedova spirala
7.11 ----------------------------------------------.---------------------------------------.-----
45
Arhimedova spirala Centrilugalna sisaljka
Ispravno pripremljena prolupozarna cijev
ZelJeznieki odbojnik
Modulno - / iI glodalo ~,~
Teoretski je logaritams~a spiralll
Praktiena izvedba je Arhimedova spirala
Primjena
Stator centrifugalne sisaljke
Spirala s 4 sredista
,lIrhimedova spirala prirnjenJuje se u konstrukciji krivuljaslih ploca, ventilalora, plocaslih glodala, stoiasla zavojnica npr, u zeljeznickih odbojnika, a prirnjer prirnlene spirale s celiri sredisla prikazan je na statoru centrifugalne sisaljke (purnpe) itd,
Z~.datak, '", ":,, ., ' . " " .' "'~ . .... ~f(/(iiirtajieon,e,'9~omelrij§l{epojin,ov~ ,kojeprepoinaj,etenp, slit;i, akoji,su ,nayedeni" u
:i~gra,datraJkrUz!li6a, spiraI.f.iOSmelol<ut,kugla; Valjilk,tO(lls;s(ozat, pi ra'rri(Qa, ,kut AS;, '90~;:1"35~:1§O\2~59.,2~O\31?~,i3pOor ' ,,' ,','" , "',' "<','
------------,----_ ... _----_._----------------------,-
Crt 0 0
Vrdio
Dotum Ime Arhimedova spirala
7.12 --,------_..:.-.._--46
~I
Naslanak sinusoide Sinusoida odgovara pulanji jedne locke koja lilra slobodno i nepriguseno u smjeru ± y, a tocka se krece jednolikom brzinom u
y (d)
9 O' S)
1m
180' 3
60' 90' 120' fin
27 D'
Konstrukcija
smjeru osi x. Primlena u elektrolehniei (Izmjenicna Slruja), akusliei, nauei 0 titranju.
vremenski per i ad
-
5
150'
vremenu t stupnjevimo rodijonimo
period
2 r1t
T u Y o sin w
y osino:
3 fI 12 240' 270' 300' 330' -
10
(wI)
Kruznica je razdijeljena na 12 dijelova. Opseg kruznice nanijet Je na os xi takoder podijellen na 12 dijelova. Kroz razdjelne tocke kruzniee povucene su usporednice prema osi x i u razdjelnim tockama osi x podignute su okomice. Sjecista jednako numeriranih vodoravnih i okomitih usporednica locke su sinusoide - S" S,' S3'
i=lmsinw
Sve podjele na osi x oznacili smo u stupnjevima, a samo neke i u radijanima.
Relacije radijana i stupnjeva
360' Ako kut ima cp radijana, onda Ima -2';- (pslupnjeva,
. . 2 iT . a ako ima~, stupnjeva, onda Ima 360~- 11' radllana.
.. 360" 1 radl}an = -- "" 57' 17' 45"
2"
l' = -~~ "" 0,017 radiJ·ana. 360'
Izmjenicna struja stalno mijenja jakos! i smjer - sinusoidal no
Shemo jednofoznog generotoro
Cr to 0
Vidlo
Datum
Oijogrom proizvedenog nopona
Ime
47
Katodna cijev s dva elektronska snopa
Shema Irofoznog genera/oro
nopono iii u j a z i Y1, 92 , Y3
Sinusoida 7.13
Mehanicko cl'lanje evolvente I(ruznice
Svaka evolventa kruinlce Ima dvije grane i beskonacno mnogo zavoja. Zajednlcka tocka evolvente I kruznlce (npr. locka E) ie siljak prve vrsle. Opca kruzna evolvenla, koja se moze zaplestl III zaoblltl, nastaje kad locka E ne lezi na pravcu nego na odreBenoj udaljenosti od njega. Ako locka E lezi tocno u sredislu kruznice" naslaje Arhimedova spirala.
~10 Konstrukcija evolvente kruznlce :y~
I q\ Jedna locka pravca koji se
a.' kul lohvolo I 10'<:" valja bez kll:anja po / . ~ jedne kruznlce
~., / .!.::o.Qj" evolventu kruinice.
~~___ \iemeno.~~~_~~ __ -I;:::,.'r§" ',-
20° --------~~~ l(loemOisk,C0
~~ pOl C ~ .~r\Jin\CO _ ct ~
11\ il~--" --~
~\\I()\s,{Q - r~ '~
,{,ne
no kr~inico --1II'1-===;;;;;;;~~ ",,- J ~~, () 1\1 ~-- '~ "" ~-~_~ ,
e"Q~-~ ',0 \cr~i!\iCO ct, / "--~ 0 '-, , _--------- \cor\en~ J ~- '" ''', ,,'Zupci evolventnog
//- _________ ~ ~O/~",,",l ' I ~ostnJlProfll ',.--/ Shemo izrode lubi luptoniko 9IOdOnjem\ .. '. l ......... ,;'.j~~ 7'" 2~ Pravac koji se valja ' / pomotu plotoslog modulnog glodolo Yi/ ~_, ~ ~ ~ Jbez kllzan~a p~
'.,./ ~ ~ ~ ".QSJlO.!LlJ,Q1Il-~
Presjek reznog zubo glodola
u punom zohvolu
/ /
,.,:.7 ~<l' ven!J1Om~rugu. :)/ /~ , 5
/ / A /\ /// /~\\
./// / // \ . / //
/ / Ih"" '"" " ~""'d"" ",""""J'
------,---""""""-,---,--"--------,-----------"'---------""-""----------
Crtao Vidi 0
Datum Ime
---' _._----- Evolventa kruinice 1.14
48
tizi E'I rjesenje
Konstrukcija evolvente kruinice na osnovi delinicije Izlazni krug podijeljen je na 12 dijelova i u razdjelnlm totkama povucene su tangente. Na prvoj tangenti nanijeta je 1/12 opsega kruznice iz diralista 1. (dodirne tocke 1), na d[ugoj tangenti naniJeto je 2/12 opsega kruznice iz diralista 2. itd. Dvanaesta tangenta ima duljinu opsega ki'uznice (2 r;r).
P --------...... E II ' ____ '~" 10
9
zadano 2. faza 3. faza
to == I1Z 10 t 1 3 r /
/,,/.."/
tz //T'"':;::---------------I E9
tl
1. faza
E, E,
Primjena Evolventa kruinice nalcesce se primjenjuje prj konstruiranju j jzradi ozubljenja zupcanika. Bocna linija zupca zupcanika, kod evolventnog ozubljenja je evolventa kruznice (sl. lijevo). Slikom
[rtoo V 10
Datum Ime ._---
desno predocen je primJer primjene evolvente kruinice na evolventnom ekscentru.
Evolven!n; ekscentar.
Evolventa kruznice
49
7.15
Cikloida je krivulja koju opisuje proizvoljna locka promJera kr'uznice kad se kruznica kotrlja bez klizanja po nekom pravcu.
Demonslracija nastajanja cikloide
zadano 1. faza rjesenje
PUlanja tocke npr. A kruznog valjka polumlera r pri punom okrelu valjka (2m) opisat ce jednu granu obicne cikloide. Obicna ciktoida, ortocikloida, prava cikloida.
KonSlrukcija obicne cikloide prema definiciji
Odredena je dodirna kruznica (izvodniea) polumjera r. U donjoj tocki verlikalnog promjera tocki A konstruirana je tangenla (ravnaliea), Dodirna kruzniea podijeljena je na 12 diJelova. Reklificirana je 1/12 kruznog luka kruzniee i odredeno je 12 dijelova na tangenti (ravnaliei). Kroz locke dodirne kruzniee povucene su usporednice
Konslrukcija prikracene cikloide
, ------,------<>
rjesenje
Jedna locka unutar dodirne kruznice (r, < r) opisuje jednu skracenu (zaokruzenu, zaobljenu) cikloidu. Udaljenost locke (npr. A) od sredista dodirne krutnice oznacena polumjera r, nanosi se lakoder na pravce iz podijelnih locaka kruznice polumjera r, (koji su usporedni s ravnalicom), Presjecisla kruznih lukova polumjera r, oko 0" O2, ild, s jednako nUiT!eriranim usporednicama daju locke prikracene cil<loide.
Crt a 0
Vidio
Datum Ime
50
Obicna cikloida je krivulja koju opisuj8 tocka (npr. A) na obodu kruznice kada se kruznica kOlrlja bez klizanja po pravcu. Kruznica se zove dodirna kruznica iii izvodnica, a pravae se zove ravnalica iii direklrisa.
s tangentom (ravnalicom - os x). u tockama ravnalic,e podignute su okomice koje odreduju sredista 0" O2, 0 3, .. ,0'2' Oko 0,,0, itd. s polumjerom r opisane su pomocne kruznice kOle presiJecaju jednako numerirane usporednice u tockama ciklorde kOle su spojene (povezane) u krivulju
Konslrukcija produzene cikJoide
zadano
rjesenje
Ako je tocka gibanje koje se promatra, izvan dodirne kruznice (r, > r), ona opisuje produzenu (zapletenu, zamrsenu) cikJoidu, Udaljenost locke (npr, A) od sredista dodirne kruznice oznacena je polumjerom r,. Preko podjelnih tocaka kruznice polumjera r, povucene su usporednice s ravnalicam. Oko 0,. O2 itd. opisane su pomocne kruznice s polumjerom r, koje u presjecistima s lednako numeriranim usporednicama d(lju locke produzene cikloide.
Cikloida 7.16
r
Cikloida je jedan od najpoznati)ih prim)era kflvulja ko)e su u 17. stoljecu nazivane mehanicke (danas kinematitne) za razliku od geometrijskih krivul)a (kruznica i presjeci st05ca). Svi poznati)i matematicari 17. stoljec':a bavili su se cikloidom.
Svojstva ciklolde Cikloida ima puna zaniml)ivih svo)stava od kojih cemo spomenuti dva mehanicka.
1. Gibaluci se lukom CI
kloide Aoi3 materijalna tocka ce put od A do B pri)eei u kracem vremenu nego glbaJuc':i se pravcem ACB. Mi· sli se na gibanJe bez trenja pod utlecajem sile teze. Zato kazemo da je ciklolda brahlstokrona krlvulja (krlvulja najkraceg vremena)
Primjene cikloide
c
prostorna predodzba zupcastog para - celnika
Shema zupcastog para u zahvalu
r I
CJ
Na slici pokazano je kako cikloida opisuje bocnu liniju zuba zupcaste letve.
Crt 0 0
Vidio
Datum Ime
AI A
.I
~ I -'I
/ J ......... -- --0-----=.:::::::.-/---.- .
B
2. Objesimo Ii u 0 nit duljine 4r. rada materijalna locka A oplsuje ponovno cikloldu (AD i 6A jukovi su cikloide) Njezino gibanJe karakterizira konstantni period
T = 2;"[
i ne ovisi 0 otklonu niti (usporedite s matematitkim njihalom) lato kazemo da cikloida ima SVOjstvo izokronosti (jednakog vremena -Huygensovo njihalo).
Pojednoslavnjen tehnicki crtez zupcanika i zupcasle lelve,
b,
b
N7
. ~~~::r~r~jleI~;nJgiJ~l! 'obl~ne, produzene i' pnkracene ciklbidestb .ih. opisu'Ju, Jqckeudaijeneo,dsre(l(sfa ;kr~2nice pojumjera r =40(Obfc0~};r;' 7.0 . (produ:teina,)if,'k15 (prikra6en~). Sve Ifi krh'.Ulieii,ac~ii3lteria jedrldrilcriezu;t).u,jednoj slic); . "', > .
Cikloida I-Z
7.17
Epicikloida je knvulja koju opisuje proizvoljna locka promjera dodirne kruznice (izvodnlce) kad se valja bez klizanja. po kruznoj pulanji (ravnalici) Ovisno 0 polozalu locke na izvodnici - na
Demonstracija nastajanja epicikloide
obodu. unular iii izvan izvodnlce - dobije se siljasla (obicna) zaoblJena (pnkratenal iii zaplelena (produzenal epicikloida.
zadano Ako se kruzna plota iii valjak polumjera r zavrli bez klizanja po konveksnoj kruznOj pUlanji polumjera R. locka (npr. A) na obodu vajjka polumj8ra r. u punom okrelu (2r:1) opisat ce jednu granu obicne epicikloide
Konstrukcija obitne epicikloide
OdreBena je kruznica voBenja (ravnallea) polumjera R i dodirna kruzniea (izvodniea) polumjera r. U dodir-noj tocki (npr. A) .konslruirana je zajednicka tangenta 1. Izvodna kruznica polumjera r podileljena je na 12 dijelova. rektificiran je 2r,,/12 na kruini luk polumjera R i nanesen 12 pula na kruzni luk ravnalice polu-mJera R. (Konlrollralle p .. 360 2n 2R:TI
B;
/1 /
Ako locka nije na obodu izvodnice polumjera r. nego 5e nalazi na polumjeru r, od sredisla. bit ce epicikloida prikracena (r, < r) iii produzena (r, > rl.
/ / / / kruznl lukovi preko
/; I /
podjela na izvodnOj
/ / kruznici polumjera r.
/ ~/ .Odredenl su 0,. 0". 1/ / // 0 3 O,? Opisani su / I / // kruzni lukovi polumjera r oko
I / I I // 0,. 0,. ild. do presjeeista s je-! I / / dnako numeriranim usporednim
11/ / kruznim lukovima kala dalu tocke
(/11 /// A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K obitne
/ epicikloide /'
.r// _<~~_.;::::- .. _. o /-/"'\.,.- _..-' , -~ I........,~'"
~./~~?~:~~ ~ ~ '~~~ ~ "" . ~. 1':
I
0:
o rj8Senje
--------"--"--------,,------,------,--------,,------------
Crt a 0
Vidio
Ontum Ime Epicikloida
7.18
52
Epicikloida s 1, 2, 3 i 4 grane
o b R R r , Z
Ako su Izvodna krllznica polumjera r i kruznica vodenja polumJera R jednaka polumjera (r = R). nastaje kardloda (srcolika krivul)ilJ nazvana tako prema obliku.
Figura konslruirana na osnovi kardioide
Zadatak 'NadrtajtesjjcnU tj~urLi sirine 180.. . .
/ .'
,. , I
c R r = 3 I~ r = L,
Ako je R . r racionalan broj. epicikloida ce se zatvoriti i ima! ce toliko grana. sillaka i tjemena (sl. b. c. d)
Figura konstruirana na osnovi epicikloide s dvije grane
Zadat<ik Nacrtajte Slicnu figuru sirine1BO.
Primjeri primiene epicikioide
/~~-~,ePiCikIOidO ,~
( I· Bocna linlja glave zupca tzv CI-L-- :::~ kloldnlh zupcenlka )e eplclklolda
- :~=--,,' -,-,-I.ff
H Mehanizam za pretvaranje kruznog gibanJa u pravocrtno.
Zadac.i· '.' , '.. . 1. Konstruirajte;.jednuQranu obiene, prodi.JZene i prikracene
epidk:10idesfo 'ih,6piS'ujti lockeudaljene-odsredista kruznice pOlurnjera'[ = 30.· (obicna). r = 50 (produzena) i r = 15 (prikracena) kada:seizvodna kruznioa polumjera r = 30 kotrlja, bez klizanja,po vanjskom obodu kruznog luka poJumjera 'R =. 120: Svetrikrivulje nacrtajte.naistom crlezu. Ij. u jednoj slie!. .
2. Konstruirajteobionu.prikracenu i prodl,lzefJO.kardioidu --Pa$~ caloy put sto ih.opisuju tocke udaijene odsres-lIsta'iizYodne kruzn'ice polumjera r.= 30 (obicna), r"" 15.(prikracena) i r = 50 (produzena), kada se izvodna .kruznica 'polumjera r = 30 kotrlja,bezklizanja,po vanjskom obodukruznice rev-nalice polumJera r = 30. . . . . Sve tfi krivuJje nacrtajte na Istom crtezutj. u jedno'j slid.
--------------------_._--------------------,--------
CrtOG Vidio
Datum 1m Epicikloida
7.19
53
Hipocikloida je krivulja kOJu oplsuje proizvoljna tocka promjera dodirne kruznice (izvodnice) k8d se valja. bel klizanla u konkavnoj kruinoj putanji (ravnalici).
Demonslracija nastajanja hipocikloide
zadano
Putanja tocke (npr. A) kruznog valjka polum/era r u punom okretu (2r:r) opisuje granu obicne hipocikloide.
1. taza
Ovisno 0 POIOZ3/U tocke na izvodnici, na obodu, unuta!' iii izvan izvodnice - dobije se jedna siljasta (obicna), Laobljena (prikracena) iii zapietena (produzena) hlpocildoida.
B,
Konstrukcija obicne hipocikloide Odredena J8 ravnalica polumjera R i iLvodniea polumjera r. U dodirnoj tocki (npr. A) konstruirana je zajednicka tangenta. Izvodnica polumjera r podijeljena je na 12 dijelova i rektificiran 2r;1112 na ravnalicu polumjela R (kontrolirajte 2r:f = R u) rad, Oko 0 povucenl SlJ
o lJsporednl kruini lukovi preko locaka podjele na izvodniel polumjela r. Odledeni SLJ 0 , 0;,. 0 3" O".Oko 0,. 0, itd. opisani su kruLni lukovi polumjera r do preSlecista s jednako numerifanim lJspolednicama. Ta presjecista daju tocke A. B. C, D. E. F. G. H, J K, L M obicne hlpociklolde. Ako Ie tocka na polumlefu r, od sledlsta. epocikloida J8 prrkracena (fl <: I) II, prodlJzena (r > I)
/ jedna grana obicne hipocikloide
zadano 1, taza
Ootum Ime Crt 00
Vidio --- -,------
o rjesenje
Hipocikloida 7.20
54
Posebni primjeri hipocikloide Steinerova krivulja Astroida
Kad se Izvoejnica polumjera I kotrlja (valja) iznutra ravnalice polumjera R dvostrukog promjera (R = 2r) nastaje ravna linqa duljine promjera ravnalice.
Primjeri primjene hipocikloide
erta 0
Vi 10
00
Bocnu liniju korijena zupca, tzv. cikloidnih zupcanika opisuje hipocikloida. U takvom ozupcenju zupci imaju zaobljenu glavu u odnosu na evolventno ozupcenje pri kojem su zupci »ostriji".
Dotum Ime
Prl R : r = 3 illpoclldolda Ima trl grane. trl slljka I lrl tjemena. a zove se Stelnerova knvulja. Ako je R = 4r, nastaje hlpoclklolda s celiri grane, celiri siljka i celili tjemena, a zove 5e astrolda - zvjezdasta krlvulja. Opcenito, ako je R : r racionalan broj. hlpocikloida ce 5e zatvorili i imat ce tollko grana. slljaka i tjemena
Troslupanjski (trostepeni) reduklor s unutrasnjim ozubljenjem za gusjenicare (npr. tenk). s dva stupnja planetarnih zupcanika i s jednlnl parom zupcanika vanjskog ozubljenja za prekreL
zada·tak.·'··" ... ,,::···· ...• ':'"" .... , .... \
KonstriJirajtejed~llgranu'6bicn~,:p!'bduzkne'i .. prjk,;a6E!6e h.ipocikloide. StOih"bPis(Jju.t()Ckeiz~.6d6e kruznicepdluiTIjera.; =$0 (obicna),r;ao'.(prpduzena) .i·r.,""J6(p;·.ikr~6eri<)k;iiiJ.a~s,ejzVodna kruznicapolutpjerhrkj)Vlja -qezklizanta": po unutra{m)ei;n qb6du kr\lZno,91LlkaJl\?IurnJ81:ii'R = 1.20. .',' . Svetri krivu\ienacftajteu istQLSHci~'
Hipocikloida 7.21
55
8. Ortogonalno projiciranje NeomeClene zamisljene ravnlne projekclja iii sliks diJele proslor na osam dijelova kOli se zovu oklanti
U lehnickom crlezu predmeli se pfikazuJu lako da bez narocilog napora mozemo ulvrdit, sve dimenziJe predmeta Da bi se to dogodilo, predmel se prikazuje najeesee u tloertu (osnova. pogled odozgo iii prva projekcija). nacrtu (lice. pogled sprijeda iii druga prOjekeiJa) i bokoertu IProfil. pogled slijeva iii treea projekelja). Pri tom zamisljamo da S8 predmet nala<i u petom prostornom oklanlu.
Ravnine proJekcija sljeku se U oSlma x, y, z kOJe idu Ishodislem 0 i meClusobno su okomite.
Na horizontalnoj ravnini :r, (osnova 1 Iii llocrlna ravnina) crta se tloerl (pogled odozgo). na okomitoj ravnini :', (osnova 2 iii naertana ravnina) erta se naert (pogled spriJeda) i na ravnini '" (osnova 3 Iii bokocrlna ravnina) crla se bokoert (pogled slijeva) Prostorna predodzba svih osam oktanata
U pogledu straga vidime stra:i:nji dio (nalicje) ravnine IT,
pogled slroqo --+--,
drugi nscrt
!II 'OVl'\lno c riG njO
llz rovn i 1U '.: r! 0 nJO 'II} f OVrll n 0 uronjo
Istaknut 5, prostorni oktant
90 0
Iloerio
nocrto
bOKocr I 0
:fC ~ /
,"-./,/
tlocrt
..... -~~"'" .~~gO' ~ .. ". -- .. ' .-.'
Zadatak Pollraj strelice pravaca ko;i "probadaju" zamisljene ravnine projekci;a 11" 112 i 113 napisite odgovarajucu oznaku osi ± x, y, z u smjeru kojih su
y
x nacy!
pcr,l ed spr'lp.e!:
U pogJedu sprijeda vidimo prednji dio (lice) ravnine·,·,
Zadatak Skicirajte i oznacite lavn~,ne i osi koje vidite u oslalim pogledima. To smo vee rijesili za pogled sprijeda.
Istaknut 1. prostorni oktant
orijentirani ti pravei. Y
Pravilan raspored ravntna ;1,. or, I :T, za prikazivanje IJ. crtanie obiekala koje zamisljamo do se nalaze u pelom (V) prostornom oktantu.
~N N
II x
Pravilan raspored ravnina :T,. :1:: i :T.1 za prikazivanje ij. crtanie oblekata kOle zamlsllamo da se nala<e u prvom (I) prostornom oktanlu.
Crt 0 0
Vidio
Datum Ime
Y
y ._-- .---------~------
Oktanti, ravnine, projekcije 8.1
56
Proslorna predodzba meausobne povezanosti originala tocke P i osnovnih ortogonalnih projekcija (slika) locke P kad je locka P u prvom oktantu (desno) i kad je tocka P u petom oktantu (Iijevo).
- X
tlocrt prva projekcija iii slika tocke pi I
l1acrt
IT .2.
z
- z
kcija iii sli ka tocke P"
x
y
Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija tocke P (P', P", P''') za petl prostorni oktant
Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija locke P (P', P", P"') za prvi prostorni oklant
v /\
\ ~ L~_o'--p' ---f>
i 1_.
X
Y Z
C rio 0
Vldlo
t 2, 2 4 5 -7 4 6
A (2,5,4) 8 ( " )
Datum Ime
bokocrt treGa projekclja iii slika tocke P'"
3, 4, 5, 6. .., /, 8,
.
{ c , _,., o ( " ) E ( ) F (, _,. ) G (, _. _ ) H (_ .. )
ToCka u pr'Vom i petom oktantu 8.2
57
Prostorna predodzba meausobne povezanosti onginala modela i osnovnih ortogonalnih projekeija - slika tog istog modela.
drug i bokocrt Z no C r I Z bokocrl
MK~- -~·~TI) . ! I I ',1 I '1'
''',,--
I ~'-I-- \". . i I . ~.--I----
------
-x X
'\
t r e C 0 rovnl no
L
Ortogonalna slika iii projekcija gore prikazane prostorne predodzbe objekaia.
T'" - u trecoj ravnini projekeije (Iijevo).
Crlo 0
Vi io
drug i bokocr t
T D---.----.--
,"C
Datum Ime .----
1" - u drugoj ravnini projekeije
t Iocr t
T' - u prvoj ravnini projekeije
. ;":.> : '~i •
. ,._, ... :;l' ..
II.{ iiOareditelh:'lr
Tn - u trecoj ravnini projekcije (desno)
bokocr t
Preko pravca pod kutom 45° prema horizontali i vertil<ali najbrze se odreauju tock~ pridruzenih parova projekcija i eijele projekcije.
Tlocrt, nacrt, lijevi i desni bokocrt 8.3
58
~ pogl ed
Crtoo Vidio
pogled odozgo
-·A
D
bokocrt
sl i j e va
nonl Na tehnickim crtezima za produkciju obicno se ne nalaze nikakve ordinale i nikakve oznake toeaka, pravaca itd. iako ta crtacka pOjednostavnjenja otezavaJu citanje, I). razumijevanje tehnitkih crteza.
Preklapanjem ravnine ]1;, oko presjetnice ravnine iT, i ]1;2 (OS X)
prema dolje u ravninu iT21 prekJapanjem ravnine 713 oko presjetnice ravnine Jt2 i ][3 (OS z) dobiju se sve lri projekcije u u jednoj ravnini - u tzv. ravnini crtanja.
pogled sprljedo
Prostorna predodzba objekla u petom prostornom oktanlu i njegovih slika, tj. proJekcija na ravnine ][" ][2, il3 iz koje se vidi medu· sobna povezanost objekta s proiekcijama kao i projekcija medu sobom.
Prostorna predodzba objekta i zakretan)em u ravninu crtan)a.
ravnina :r, . . '7' :<3 sa zamlsl/enim
tt ocrt 1\-I i'
I~
! I ; -x r----i\ I i'~ I ! - X
-----------~
~I i I I
x' __ ..::..J
J -1
y
1_. ____ - ___ . __ .
Pogledajte isti model s kompjutorskim rjesenjima na foliji.
Ortogonalne projekcije predmeta ti. objekto nLi tchnitkom crtezu.
r----------------------------~ n a cr I b ok 0 cr t [
K-Pr~ , rt-:PF ~---.
lIocrt
Datum Ime Tlocrt, nacrt i bokocrt predmeta
S.4
59
Raspored ostalih projekcija Prostorna predodzba ispravna meausobna polozaja predmeta i ,\ ~ njegovih ortogonalnih projekcija u petom oktantu prikazana je na
\ \ r::," sHe!. Vidljivo je da su tlocrt i naert jednako udaljeni od bokoertne \ ,~ . ravnine n3; naert i bokocrt jednako udaljeni od tlocrtne ravnine n,; TI
3--J
~\ (5;::" "~tlOO" , bokoa' "d"ko od""" od ",,'oo ',"oioo "' /~/ 8 _j / \~~ r---------------- // /, l
" ~-::><~>>-" '\ ' I I \ .... '" // Y->< "">-"'>1 I I
Y{:>Tii : \" /1 A)0 f ;~ II r A ~ ~~
I~ - -~ " II V , ~ ~ / ....
P~~ a' '/N ! I" if' I -x // L //
\"V / y
pogled odozdo
drug: bokocrt
. V ~91Pd
zdesno Tlocrtu, nacrtu i bokocrtu mogu se dodati i druge projekeije. Pogled odozdo, straga i zdesna Jesu projekcije u suprotnom smJeru od tloerta, nacrta i bokocrta.
pog[pd strogQ
Crt a 0
Vidio
Datum Ime
)
Projekcije nasuprot tlocrtu, nacrtu i bokocrtu 8.5
---,--------------------.--------~.----
60
P i
Prostorna predod -b nih ravnlna crtanj: la :Vlh sest zamlslje-prOlekclja sa 2amlsl a njlma SVlfl sest Jedmstvenu ravnln Jenlm prelaganjem u
u crtanja
i i/ ~,
[rio 0
Vidio
'...,
/~ /
/~
/
/
R,,"'"co - / k . ,,:1,,:131 nove / ojem se zamlsljen ravnlne prOlekcl .
"" ",,"'" "Ii 0 ",'," P""""' ," WI' robo'" '" . poredak SVlh 6 P~~I~~caka Pleklapa~e~metb PrOJ8kCIj~ su I:~~~;peda - kvadra u clla. po ocaka u ra ane na unutr . vnlnu erta as-nla dobije 5e
'. Pog'ed "O'do 2M'" ~~-----.L-.lJ'=~~~:~' E}@11 p "'"I'"""
I
, I I DRUGI TLOCRT I--l/ I Crtezi nam" . , I P ; 'm'lo 0"1 m,;"P"'d E. Ob,~"~oa . nak se sm -
_ POg"I""e" ,,",k, mj,;:,~~' 0 """'10, bli" , _Ogle~p_rlJeda I Z
I ogled ZdesnCj~1 i- je pnmijenjen ozemstvu u kojl
I---j---l-J-DRUGI BOKOC~T __ I~I .. ,I.........;I---l~. .
I I
I
-'-- -----,-Baspored 6 -.----.----------- --. ortogonainih
projekcija I-Z 8.6
-.~----, ... _-""---61
Pravilan raspored - polozaj projekcija na tehnickom crtei'u.
Model u 11 prostornom oktontu
Znak za europski raspored projekcija
ir--P09IPd odozdo-----·
Crtezi namijenjeni inozemstvu u kojima je primijenjen raspo- I red. E, obvezatno I drugl tlocrt :
zaglavlju, blizu OZ- ~ nake mjerila. . -
Shema preSagania ravnina u ravninu crtanja
~::J~ :~aJs~:~;a u f --- -----r-i
-~E~ed zf~-- ----- pogl,d 'P'il'T--~--'-- (l~T.-f-~~d ,twgg---l f----l-- A'ct~ -J--!-.--t- ' Alit I L - I
~d_r_ug_ib_O_koc_rt __ r-+ _____ n_o_c_r_t ________ ~_b_O_k_o_c_r_t~.~I _______ dr_u_gi_n_Qc_r_t ____ ~ I t I
:tlocrt: I I I I I
A'·~--~--_l--~_'---f----------+ '----·-pogled odozgo _____ J
Takav raspored naziva S8 "raspored E«, sto mati raspored prema evropskom nacinu prikazivanja.
Crtao Vidio
Datum Ime Europski raspol'ed projekcmja
62
8.7
Pravilan raspored - poloiaj projekcija na tehnickom crtei:u. Ovakav raspored projekcija naziva se nraspored A«. sto znaci raspored prema ameritkom naCinu prikazivanja.
Model unutar sest osnovnih ravnina
Shema prelaganja ravnina u ravninu crtanja
----pogled strago----.--pogled slijevo'-
", ," . " '
'. i~~~li~,~~"i~~,~~!~~~~~~~~ Datum Ime
Znak za americki .eo'" proj.,o'"
. drugl 1I0cri ! ] ----~=Il
pogled O_d_Ol_do _____ --'
erta 0
Vidio Americki raspored projekcija
8.8
63
9. Analiza 'tocaka i bridova
c i1 Rucnr stezae
r
noert bokocrt I
I I I I ' I I I I I I I
iii I I I
Taqelarni prikaz vidliivosti tocaka i bridova (ivica)
Hoert nocrt bokocrt
_----'-A--'--_B ___ + __ -------f------.... ------ ---.-1-----.----. -----.. --..... -.--y ~ ._._- --------/----._-------- . --------_. __ . _._--_._------A--E ----... ~. ~ . - -_ ..
A--F -----'-.c'--'--------l---------.----. -I-----------+_ --.- -----.. ----.------.- .---------
__ J3-C ---t------>-. ----.+----------- .. ------- -.. __ .. _____ _ ___ (=---..-.:::D'------_+-----__ ._·~ ____ . ___ _l____---,( __ . _______ . ___ . _______ _
(-I ,/" I .-- --.-----------f-------.------------l------------------
D-E ',', ------ -------l----------------'~----. - --- .. --.. --1---- .. ---. --.-.. --.. --- --
D-H \ --------+-- --------+----_ .. _-_ ... - .. -1---- --.. --.. -- ---E-G \(
------,,------::---------- --------------------------+-------'-----_ .. _---F-G <! G-H
--t---------------------1--.----------- 1--.-----------.. --
H-I X -1--------- ------l------- ----'----1--------------
iy' ______ -L-________ _ '-----_. _________ ..L....... ______ . _______ .. ____ _
Datum Ime --- ---- --~~---erta 0 -- --- -----Vidio
Analiza tocaka i bridova
64
M-Z
9.1
c
B
Analiza tocaka i bridova vrlo je pogodna metoda za utvrdivanje i provjeravanje znanja 0 shvacanJU projekcija.
Pri rj\lsavanju zadataka korisno je postupiti prema ovim fazama: 1. Naertati tloert, nacrt i bokocrt. 2. OznaCiti sastajaJiste bridova 1, 2, 3 _ iii A, B, C ... u svirn
projekCijama_ 3_ Ispuniti tablieu vidljivosti bridova
6
.... - .',
. . _!
11 t ."
, . . . ',' ., ..... ~ ... : .. .
........ :- ... : .. .; .... ~---;
-12
1 zadatak
-! . .: .... ~ ... i . ' . : ...
: . . ..~ ...:....;,. . i· .. .:
. '," ........ . i
'1"': -.....
!-'··-:·~"'~N- - •. --.:.-.: .. -/,. '---- :.-~'. -- -., .·:.>~<,,;-··L··lJ.·. ' ... :--
.......... :,.
rjesenje a
Tabetarni prikaz lIidljivosti tocaka i bridolla (ivica)_
\ tlocrl nocrt bokocrt
___ J~Z _________________________ . _______________________ ._-+-_
1 -11 _____ L-lL _______________ _
2-3
-+- -..:- . ; -- .
.. ~. , -,
) ... ,~ .
r---- ------ ... - --- --- --------- ----- - .. _------
---~------ ----------- ------ ---------__ 2 -J(L_ .. _______________ _ ___ 3 ~ __ 4_ _ _ ___ _____ __ ______ --------f---.----.---------- _ ._ .. ___
3-7 ___ 0'---'--_. __ .. ________ . ______ +-----_____________ ... _ __
4-5 -------------.. ---I------------------t--------- --------
5-6 ---=--""----1------------______ +-_______________ .--------- .-1-----------
__ 5-_--'--.7 ------t---------- +----6-8 --------'----- -------------'--- -- --.---.. ----
Crt 0 0
Vidio
Do.tum Ime
rjesenje b
Analiza tocaka i bridova modela z
9.2
65
Duzina AB okomila na prvu ravninu
AB-LrJ,
L,n;;L-1-=l'1 r t=~- . l B I i
prostorna predodzba
Duzina AB okomita na drugu ravninu
~.B.L Il2
prostorna predodiba
Duiina AB okomita na trecu ravninu
proslorna predodiba
II i -~- -- ---- --~
ravni ne projekcija Jr" Jl2 i Jl 3
poloiene u ravninu crtanja
Slika 1
I.
~b I
I
ravnine projekcija JI" Jr21 Jr3
polozene u ravninu crtanja
Slika 2
ravnine n1, Tt2 i IT3
poloiene u ravninu crtanja
Slika 3
Zadana je prostorna predodiba i tri osnovne ortogonalne projekcije duzine AS koja je okomita na prvu ravninu projekcija (sl. 1) okomita na drugu ravninu projekcija (sl. 2) i okomita na trecu ravninu projekeija (sl. 3),
Datum Ime
:.
orlogonalni ertez duiine AB.l JI,
r-=-- -- - .. '- -----ll
.... ~ orl6gonalni crtez duzine AB.l JI,
I I
f-----t--I-f- I
-L
orlogonalni ertez duzine AB.l Jl3'
erta 0
Vidio Poseban polozaj duzine
9.3
66
Duzina CD paralelna s prvom ravninom
~----.- -- - - -----.
" j ! • C \""" . ~, ~
[
. -- ---- -- =r==--
prostorna predodzba ravnine projekcija 11:,. 11:, i 11:3
polozene u ravninu crtanja
Duzina CD paralelna s drugom ravninom
co II Ilz
prostorna predodzba_
Duzina CD paralelna s trecom ravninom
prostorna predodzba.
Slika 1
ravnine projekcija Jl" 11:, i Jl3
polozene u ravninu crtanja
Slika 2
---C} • - --jl~r :-----1 bl!~ --- il,l
l __________ ~
ravnine projekcija 7[,. IT, i 11:3
polozene u ravninu crtanja
Slika 3
Zadana je prostorna predodzba ; Ir; osnovne orlogonalne proiekciie duzine CD koia ie paralelna S l1:, (si. 1), S ll, (sl. 2) i S ll3 (sl. 3).
ortogonalni crtez duzine CD I I Jl ,
ortogonalni crtez-duzine CD 1 I rt,
ortogonalni crtez duzine CD I I rt3
"'-,""---"--''''''-,----'------------"----------''''''''--Dotum Ime
Crt 0 0 D AVuR -'--------Vidio
i ---1-
i Duzina uko polozaju 9.4
67
Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi x paralelna je s 7(2 pa joj je nacrt prava velicina te duZine.
Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi y paralelna je s 7(3 pa joj je bokocrt prava velicina Ie duiine.
(V),,----
1\
'-'(~A'I~--------~V
Zadanajeduzina ABA(-100,72,10) B (-40, 20, 70).
Zadana je duzina AB A (30, 40, 50) B (90, 10,8).
, . Zadatak,',., ....•... .' ,,',Y',
1, Nacrtajtetlocrt,nacrt te desni ili,jevib~k()crt"duziileAB(A"'8''')
u .pogledu slijevai(A"'B"')upo, gleduzci~~na:,. <," " "
2.0dredifk:::n~6iiajtep.ravG:veH61-
··~··~~~~l'i~t~r~~ill: ,\pr
, ,:~ ...
'~ \
'~, ~,
E ,~ '(3 <1l '0
I 1\
II: , Lli>_, (V)
Pomocu diterencijalnog tiokuta
1\
. ---"""",-' -----------,--_._-_. --,------------------,------------Crtoo Vidio
Datum Ime Prava velicina duzine
9.5
68
10. Analiza pobocki .- ploha
H
,
o ,-
;
o G '>,
t/·~:~=", F Hi
"...J
nocrt
I I I ' I
Zadaci ove skupine sluze za prOVjeravanje i utvrolvanje znanja u ortogonalnom projieiranJU, Na osnovi prostornog prikaza pred, meta i pobocki -- ploha oznacenih velikim slovima A. 8, C ,lreba naertati tloert, naert i bokoerl i oznaciti ih LJ ortogonalnim projekei' jama,
Anallza pobocki (ploha) vrlo je pogodna metoda utvroivanja i provJeravanja znanla 0 shvacanju prolekeija
"P.ri rje~avanju zacjataka~()fj~0qj~postupiti:8~~,ma()Vim t.azama J ,Nacrtati tIQcrt,naci'tLb6k~cr,ti " ,','" ;,"
" "2", QznacitiploheA, B,C.;,.'lJi)Yimproje.k9ijama, 3 IspLiniti tab!icl:J vidljiyoshplotl8:':"'PQtJ:otki, : ,
E bokocrt
A )---i----1 " --, -- -- --" -+--- -1 -" -+-- . ---, -",,-'" r-- ----( I \
Kose pobocke koJe nisu okomite niti pa' ralelne ni na jednu ravninu ertanja, opei polozai plohe
E posebni polozaj plohe I<osa ploha okornita na ravr~nu cltanja
Hoert • nacrta iii '" I
''''''','' ,,--,-- --BG~!-· -- c _._".----" "'-- --,-,~
" '" c'c======== ___ -..J ______ .-J_"" __ , Jl
ploho
A
B
C
Tabelarni,prikaz. vidljivosti' pobocki -- ploha
Hoert nocrt
--1--" --
-",,,,--- ------- ,,- -,.,--"',------
y I
- -'" _ .. , ._--_._---_._._,,,,,----,"',, --j------------- _. "---
o )'
E ! !
I
bokoert
!
/ ----~-------------.. --~-------------_r--------------
F
G y 1\
'/
---------+-----------------.... - --------------j------------ ----
.... ___ H,,_._ '-_ . ____ ,_,_,._. ______ , .. ___ ~ .. ________ X, _______ _
Crtoo Vidio
o tum Ime Analiza pobocki - ploha
69
M-·Z
10.1
ploho
A B --C
zadatak
tlocrt
·-·-----0 -~-~.-- .. - -----..... ---~--~
E --f--··---G H -- -T--·--·-~ ... ~- .
_._-_. J
.... ; .... ,' ... ; .... ; ... ::.·.L.·.r .... X .. :} ... ::C:I::l::·.·~·.::.r .... /.:~r::~ .. ·l··· ... : .......... :.: ....... :! ....... ;.......... 4 ••••• ~' • ... ; .... ~ ... + ... ; ... ~ ... : .... ; .. ··i .. ··~ "'1" ·l··· .~ ...
'.= . - .... :. ~ .. : ...... ".:. .. .. .. . . . • • ~ ..' .' ••• : ...... : .. ~ _0 ...... : ~ .. e ..... * ... _ ... ..: ......... ':'" ~':'"'' ~ ••• ':' .•• II ~. . , . . ..... i ... "1-' ... ~ ...... :.. .. . ..' .....,... . ..
! : ' e .. ~·~~l.·.·.·.C.C~.f~~:; .. ::::.::::L:j.·:~.G.·.L·".:~.~::T.·:L·'" ···f .. ·· .. :·· .. !· .. ~·:· .. ~ . . ~. .,'
:1 .. , ••• ' •.. ; .. , •. :.' ,··.·: •.. FJ.:T .. :.r.:!::Fl:J.:· .. ; .. .... ~ ..... : ..... :_ .. _; ... 0; .... ; ... ;_ .. ~ ... :. 11':_' _.~ .. _: ... ':' ~ _;_ .... ~ ... .. ~. ~ .. : ... ; ...
. . ' . . : .. !. . ....... ~ 4 ..... : ..... _: ....... : ...... : ...... ; ..... : ..... ,= ..... : . ....,.
f ." .... ';' .... : ..... :: ... : ...... : ............ -0'" -: ••.
"-.: ..... : ..... ; .... ; .... ~ ......... . ~ . ... i .. ... ~. "'1 • .. . • • • • . ..... : ..... ; •• • :~ .. _~: ... ~~:'_' , .. ~ • ......... o •
. _. ~- .. ; ... ~ ... ~: -. -~ "'! a •• :~ •• ';----i' .... .~ .; ... ; ... ; ..... ~ ... :'.-" ; ... ~ .. . ~··";r : : : : ! : : ... -:- .. -.~- ..• : ••... : ••.. : .••. -: •.•.• :'.'- .. -.: ... . -'. .., '. '.'.:"" ":" .. : .... ·t·,·:'· ':'" Y-- •
.. ...... : ............. :' ........ : ........... : .' : : ;.: .' . . . .. .. , , ..... " .. ';-. --: .. ': _ ..... " .. :" ... ; .. .. : . : : ; . : ;. .... ... ~ -_ ... : .... -.: .... : .... - ~ .. ..
. ·.·.·.CT~T:.·.C·.CT .. T:·.:.·.-.·.-; .. X:::CI:: ._ ..... ; ... : .... : ... ; .. . rjesenje a
nocrt bokocrt
........
. -.. -~ .. -.- ------- --_. ----- - _._.- .--~-----
-1---- .. -:-------- -----.---- --.- --- - ~------.. -.-.--~ -----------f------.---.-- --
.. _--- -_ .. __ ._----- . __ ._-_. -+_ .. _---- .------.
---.. __ ._._--------
---.----- 1--_._----
1--_ .. _------ --- --- -_.--_._-_. __ ._--
----- .. -f----.-------.-----j------ -------1---------------------------'--._----_.-._-_._---
Crt 00
Vidlo
Datum Ime
________________ . _____ L. _____ .. ___ . __ _
rjesenje b
Analiza pobocki modela z
10.2
70
Ravnina ABeD paralelna s prvom ravninom
rovnl no Ii
prostorna predodzba ravnine projekcija it" it, i ito
polozene u ravninu crtanja
Slika 1
Ravnina ABCD paralelna 5 drugom ravninom
prostorna predodzba' ravnine projekcija it" it, i ito
polozene u ravninu crtanja
Slika 2
Ravnina ABCD paralelna s trecom ravninom
prostorna predodzba
rovnino 1111, I j'd -r---:-,·; --';J "I" .• -- IUd-] l ,'-, -----..... -I ,'" ,;." !
I ~~. ___ .. :J
1
'-- -~--i . I
I ~----- ~I
ravnine projekcija it" it, i ito
polozene u ravninu crtanja
Slika 3
Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne orl090nalne proJekcije ravnine ABCD kOja je paralelna 5:1 1 (sl. 1), paralelna S:1, (51. 2) i paralelna 5 ;-[3 (51. 3)
~ ..... .
I I I
orlogonalni erte: ravnine ABeD
-._,--_._.
ortogonalni crtez ravnine ABeD
ortogonalni ertez ravnine ABCD
---------,-------------------------------------------,
Crt a 0
Vi 10
Datum Ime -~-.. 'Ravnina u posebnom polozaju
10.3
71
II Ii
Ravnina ABeD okomita na iT, i kosa prema 01, i iT,.
rOllni nol. n,
prostorna predodiba
'-, -;;-.-. .- .----;c- ft· ---,---
--·C' y
I _
L
~[;~J . . i.:..______r::::.... ravnine prolekcija 01" iT, i J1J
polozene u ravninu crtanJa
Slika 1
Ravnina ABCD okomita na 7(, i kosa prema 01, i )T,.
rovn1noJ.. lIz
.-1------1-
ortogonalnl ertez ravnine ABeD 1
+-.. ----t-I I , I
I ! IL I-. ========-
I .~ I _.J
prostorna predodiba
Ravnina ABCD okomita na if, i kosa prema IT, i :1"
ravnIne proJekcija )T " 7(, i 7(3
polozene u ravninu crtanja
Slika 2
ortogonalni crtei ravnine ABeD
rovninol. fl3 r;;:-~'-' ,....--..... - ~··-::ljf·--r,~::---··-::·:··I "·c.·' '. --~.-" :"
I I /,r o .... -.......:: :
-~~~-'~---.=~
--t~F I I
r h ,.. I; I
! I Ii. ;J\" _____ ~ l ==-=1 = .,, ________ J
prostorna predodiba ravnine proJekcija iT"
iT, i ;T,
polozene u ravninu crtanja, ortogonalni ertei ravnine ABeD
Slika 3
Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne ortogonalne projek· eije ravnine ABeD koja je okomita na it, a kosa prema it2 i it, (sl. 1), olwmita ns n, a kosa prema if, i :rt, (sl. 2) i'okomita na it, a kosa prema 7(, i :rt2 (sl. 3).
Datum Ime
Zad~tillk ... ' ,..... . .... '., ,.,,:", : ". ..»" ,l,Q,mapi!Et '(prostotJ,J,6P9Skic'iTl3.·' 'sv,~ 'iti proj~k~i;er~vAjna
ABCD{NS',C'D'; NIB"C"D",. '. C",[Y'!),na raYrilrieftf,:rt~r:~3 . .~,proBtornqj,predodzbi iu:Qf:tCgon.i'lnimproie~cijama: .' 2: .Na~rtajt~.~iXboroinisto.rje~ehj~. r)s'ortdgc nalnNncrtezu, 3,Ot;'aijt~ ravr\idEi i osiilpro'st~rl1drj;redodzbijli'otogon-a:I'
.. riimpfol~kc'fiqrria.; ";;, .;,' '.>";' ~;,
Crtoo Vidio
Ravnina u kosom polozaju 10.4
72
It I
Prostorna predodzba koekiee za igru »Covjece, ne Jjuti se" tlocrt
I ' ...... ~"
I....-~ ........ " \ .... ....:-_/!
(,,- -"~
.... ....:........:/
/ bokocrt
drug; tJoert
~ '''9; 'ok""
nocrt pogled spriJedo
Ortogonalne projekeije koekice za igru "Covjece, ne Jjuti se"
v
0 [\.,
~,,~:, -; .
/' V
0 f:\ (~'.
V 1,--",)
/ -". 0 0 -.J
1\ ~ i\
naer!
tJocrt
Datum Ime ---~
Crtao /:.1. I: D>\\)::I\1.
V I d i 0 T' '.1 ) T t. :, i c
.L
"
j
-~ ,,~- ~~- " - - .
_i . _J~J '-~ L-J f, : Zad'Hak,
1. U osta/e cetin ortogonalne proJekcije naCf-_~ tajte odgovaraJuce tocklCe na kocki (ako Je
tocka.1'nasuPt0t6:~ 3 n~st.ipfot 4).
2N<ilihiji.ispod.projekcija napisite naziv pogle. "d;i,zaodgovarajuou projekciju.
Zacatak . Na lieu foi(lgrafiranih'ko~klcana kojemnema sJike tockicRj)apisi'ie broj to.ckica koji. odgov<lr<\zad".IOom POloz/.i:jukockice {najbOljeje naerlati pripadajucetocldce U odgovatajacem P91ozaju} .
-------.--.---Kockica za igru »Covjece,
ne Ijuti se« 10.5
-------------------------------------73
11. Skiciranje ortogonalnih projekcija Pri skiciranju predmeta crtamo slobodnom rukom i tako da faze rada - skiciranja jedna drugu dopunjuju u jednoj slici.
tloert /~ InstrukciJo postupnosti prl sklClronJu
model T~~ _
Ski c a - izraBuje se testo na papiru s kvadraticima da bi se lakse odrzao omje! i proporcije.
r ~~j
b·.····.·· .. :i\
.' . 4-=-6 . __ Ii i ----'----'--J
i' 'I I '- '--i----f-L--- .
Utvraujemo broj potrebnih _ projekcija i povrsinu na ko
ju cemo Ie projekcije crtati; zatim crtamo simetralne linije.
2
t~
,I --I j1 4~T ~;~~:~)~veVi~;!~V:veb~~eOdv~e~ / I I w~ ta usklm Ilni)ama (b)
-4- -=p - -ffi-~- 3 ~_..v \~I
I 1 I ~ Istitemo konture predmeta , oVlm redoslljedom. male
--+1- kruznlce, vellke kruznlce, male lukove, velike lukove i nepravilne krivulje.
----t-----T--
,
i I ! ; i I I "1, ,
~~~--~----~-----
I -~-t-.
--.....•. _-...... -. '. --' .. ' --n@--,I - - I ..... . . . 1 1
............... ' .. ' .. " I I' I
. ..... ". . 1 I .' .' ....... " .. '. I 1 I L- -', I •• , f--L I' I: 1-''''1 1 -4--t-l-- ____ L~----L
no~rt r-i I 4 I,
i 1- ~I W~c~=:p~J..._L~!~l,_.l-.l.J Zatim isticemo i sve vo- L-1_-I-_...I-.-t-__ -l-....l-___ -L._I--..I..-_+ __
1J-1 doravne linije odozgo ~ I.......-.l-I---,.~----Lf,-..r.....--' prema dolje; okomite Ii-
nije slijeva udesno; ko_------------I--~ se linije i nevidljive bri
Datum Crtoo Vidio
dove.
Crtamo pomocne kotne i kotne linije, ispisujemo !wtne brojeve i oz
,-----+--"""'+ nake 0, R, M, .. specificne pnbiljeske itd.
Ime
74
16
M projekcija tijela
11.1
r I
Skicirajte u mjerilu 1 : 2
C)
C)
LO
.................... .~ ... , ... + ... ; •.. ; ............. - ........ .
. . ··· .. :\r .. ~ ... : .... : ··1· .. ··· .. : .... ~ .. · : .... ~ •.. : ..•. :. ... :- ···t·'~" .. ~ ..• ~- .. ~ •... : •.•. ~.
t-C-+~--';:l'; r": .. : . .•. :-:TT. ' .•. ·······:·I· ! .• ' +: f.·. i'" .•.•.•.•.•.. : .. :. ... -:.... ~., .. ~.--;-............ --::. ,-.. :- .. . . . . ; .... :- ... : .' .: .... : ... -:- .. ',' ... ~ ................ . . ....... , ......... : .. .
. . . : .... ; ... ~ ... ~ .•. -:- .. .; .... ~ ... : ... ~ .... > ... ~ ... ~ ... ~ ... ; . . . . .. :- .. '.~ ... :
.... rT .. T~·-rTjT1,!,:.·.·:·:.~:.-T.·:; ...... :;.-· .. :; . .-.-;.: ......... : .. . ,i' . - . • • • . • . . • •. • .: •••. ~ ••• :' .••• :- •.
:i .•..•...• : .... :... ' I. '._ ........ l ••• ,_, •• : •••••••••• : ••••• \ ... ~ . ········;····t······· .1.: ....... , .. 1 .. L .. ~ ... : .. ; ......
. .. } .... : .... ! .. ,~ ... ~ ... ~ .... ~ .. .; ... ~: .-.. ~~~ .. -.~ ... '.' ... ;- ... ; .... ~ ... : .. ~ ... ; ... "' ... :
. : ... : ............... . ................... -, , ... .' ... : .... : ..... .
. . . . . .. . ... -. ..... . ~ ........ " .. . . ' .... ' ... ~ . : ... . . . . ',' - , -: ... : .. - ~ -..
~· .. '· .. ·l .. · ·:.·.·t:~l·:::::~:.:· . ... : .... : .... ; ... : ........... ;... . .... . 1 .
. ; ... : ... ~ .. '" .; .... : .... : .•••... ; ... ·t· ... : ..... ~. ~ .... , .... ~ ...•• . : i . . .
. , . • . J . .: .... ~ ... , ... ~. _____ ; .... : . : . >~' ....... ; ....... ~ ...... : . ··t.· .... ~,: ........... j ....... :........ : ! : I . . :.. .'" .,;,<. ':' '~""r' : j---:----\
, . .. .. , ...... ! ... ~ ... .: ... -: .... ~ .... ~ ··t···~·.-:~ ,.' :-. i' : ... ~ ..... ~ ..... ~.; .. ,: .•.... ' ........ > ............ : ..•. ~ .... : .... : .... _' _:_.~ ..... : .. c . .; •.• :-'} ••• :
-; ... ~ ... ';'.' "~~''':'':' :~: .... " .......... ' ........... , ... ~ ... ' .... ~ ... : .. ~ .... ~ ... ; ... ~ .... : ... .; .... ~ ... ,; .. ' . ;. ' .......... : ....
....... : ..... . .... : .....
.. : ... :- ... ~ ... i ....... .. -: .. ~- .. ~ ... ~ .. "~'" ....... p •• ' .;. ....... ~.!...! ••• .; ............ ,. -: •••• ; •••••
i . . . . .. , .. : .. --~---~--i ..... j ... • • • • • • -, - •• n ••• r ••• ~ .•• ·r"----;--·_'··.t- ~ __ ~.., .. , •• _~.
, .. ~ .... ' .. : ........ ,' . ; ... ..... : ........ :-.
······1··· ................... . i. .. : .. . ; .....
. ·.·1··· .. · J'" C)~.· ... ,--~L~L.· .... : .. :.-j::.- i::::::'- :.:'-~~~~:~~:: .. L··r·)::: 1 ' .... ~ ... -:- ... : .... : .... ; ... ~ ... -... ' ..... : ... ~ .... : ... ~: .... ~ " ................ .
• • • I
. : ....... -; .... ' .... ~ ... : ........ -: .... : ... : ... ~ .... :- -.. : .... : ... ~ ... -: .... : .... ~ .
' •• pTrlrj~:i;il.·.J ••• !.·.·.'·}F; : .... ~ ... ~:.: r::t :~<~:;':.; '.': '. i)'.'.'. r·.·.) ...... ; ....... : ... ! ... ~ .... : ....... " .......•
, , t; . "' ..... : .... :.! •... ' .... ~.' ... ; ... ~ .•.. ;_ .•. : .... : •... ; ... -' •.•.. ;. ~ •. ; ~ ••• ~ •••• : •••• ~ •••• $" •• ~ •
: ; ~- .. -.Jr-.-...~.--': .. ~.".,.:,:.. __ .... :, ..... "~." ". '. '. - ~ ... _ ... : .... ~ ... ; ... ~ ... ~ .... ~ ... : ... ';' ., .: ; .... :"'; ... : :"';' . . ...... ' .. ' ... : .... : ... : ... : -.. ,' .... : ... : .... ~ ....................... ' ........ , .. " . ~ ..
-----------------------------._-----------------------------------------_._---------------------------------------_.--------
efta 0
Vidio
Datum Ime Skiciranje projekcija poznata predodzba
75
je z
11.2
POjednostavnjeno
Z8dana je proslorna predodzba tllel3 modela ravnlh, koslh I zaobljenlll ploha. Na svlm tljelrma nacrtilne su podlele kOle prlkazuju mjere ad 10 mm (III mjere odredlte saml).
N Zadatak Nacrtajte tri osnovne ortogonalne projekcije u mjerllu 1 : 1. Crta)le na papiru za slrojno pisanje originala.
crlanje I<ruznice -. A\ A
kruga u prostornojL-,,::;;'~~ __ 8 predodzbi - u izo- , / /~("'!? ;\), 4,. :-l(I~
, 'A>'~
Pojednostavnjeno crtanje sesterostrane prizme u prostornoj predodzbi - u ;zometriji.
[rta 0
Vidlo
Datum Ime Skiciranje projekcija tijela kosih i zaobljenih pobocki
76
N
z 11.3
1
5
4
6 Pri crtanju - skiciranju (slobodnom rukOIl1) ortogonalnih projekcija, raznih uzoraka strojnih dijelova, pogodnih modela iii prostorno prikazanog tijela korisno je postupiti prema fazall1a rada kao SID je pokazano fazama skiciranja.
------------,--------_._-----------------------------
erto 0
V,dlo
Dotum Ime Crtanje projekcija aka je poznata predadzba tijela
77
z 11.4
12. Sredivanje ortogonalnih projekcija Povrsina za rjesavanJe:
zadano
: .. _.~.~.: .. '; "':' "~'_ .~ ........ ~. "';' "':" H.:' .. ":'" .;' .. -:'.~:'. _:_ .. ~"':"':' ":'"
~",~",:,.,,~,,;, 'I .. tfj~ .... [ .. : .. j:'~'~"l"~' .. ,.:t'.'~."";' ..... L.~ ~ .. 1···i·· s·· ~J" D... --! "- '<'i~" JI···~·· .~.~~_~;~J .. ~-.~~.=! .... : !·.·t\l·+·\ .. ·' .. .. I ···~·"~J/~··-I- .. ~ .. ·~ .. ·tj"·:
. . . . ............ - ..... . . ~ .. ,' ..... : "" ... .. . :, .. : ..... : ...... : ......... ; ........ ~ ..... ; ..... : ... : ... " .. . rjesenje a
slika 1
U svim zadacima oveskLipinezadano je,sest normalnih ortogonalnih projekcija predtneta u nepravilnompolpzaju i,oznacenjenacrtpogled sprijeda, Na'osnovi zadanog nacrta.potrebno je ispravno smjestiti ostalih pet projekcija,Razrnak izmeBu prcijekcija Ireba biti 5 mm slo je oznaceno kratkim pocecima za svaku projekciju (51. 1). Sve nejasnocepri rjesavarijuzadatakaoveskLipine moguse otklo' niti ako se predtnetoblikuje iliskicira njegov prostorni izgled (51. 2, rjesenje b). .
Crtoo VidlO
Dotum Ime
rjesenje b
slika 2
. ..............
....... ",' .....
.. .: ... . '. , .. ; .. ~
.... ~ n·· .. ;··· · .... :"·!···~· .. r··~· .. r··~· .. :
.... "'j,;' :...... .... . .. ;... . •. "".";',' "il'''''' ~I''':'' ('''i ... . !--' .~~+.... : ... -~'++l'''!'' t+r~~I ... ~ .... ... . ~ ... ""'-~~~~.j .. .. : ; : : :- : : . .. . " : ~ . ; .: : : ••• ; ••• ~ ••• : ...... & •• : •• _. : • ":H"':': .. : ... -:.~ .. : ... ~ ... : .. . i .. ':' ". !H.: : : : : ; : : : : . : : ' : . : ' :.' .. ';" r.: .. ~ ';'" ': ... !, ......... ':" 0- 0' .... ". ";" ,).; •••• : .... _~ ~ "':'" ':' .... : ... ~ •• _: ••• ':'" n:
. : . . : ._: ..... :.: ..... : ...... .: ............ : .... :D .... : ... ~.o ... • ..... : . . .......... , .............................. ,... .. ,.. . . . . " . . . ' . . . . . . . ~ ... ~.~. ~ ... ~ ... ~ ... :.... .. .. : ......... ; ... ~ ... H;"';'''';' ... ~.r •• ~ ... : .... : • •• ~ .... ~
. : : . : : . : ; : : . : ! . . ; .. . ; . .. ': . " g:, ... ~ .. ':' . . . .. : ... ~ .... ~ ... : ..... ! ... ~ .... ~ ... : .... : .... : . " . :
:'" i .. .. j .. . ; ... i ... ; .. ·l·· ·l··· ~ ... ;"'l"'~"'i"'~"'~' .. j ... j .. ·f··+· ·} .. ·~· .. l
Uputa za sredivanje projekcija 12.1
78
1 tk l2J na~ B
[Om 2
I I I I I I I I I
i I
no crt
3~ ~I " I I <" ~ " I r--
~I [[Jj--I~ = _. I I
! I I
I
~Qil nocrt ~~
Cr too Vldlo
Dotum Ime -----
.. - .. '" ... ' .....
.' . ,. (....... .... . ..... ~ '-" ... " •... · . · . ..... ' ...... . . "', . .: .... · . · . . .
. . ~ . .. ... .": .,-: . .: ... :. .. "':~ ';" ':"'j' .. ': ... "'" . .......... ~ -"-" ..... , .. ~ ......... .,. .. :~ ...... :- .. .
·.·.·.fJ.·[:=U/j···.···[q.· •• UsS,,;·· .• J;H·J]···. '.:' ':. ·.·.;.·.· .. ;~~:I::CT.·::' ..... " , .. : ... / .
. ,:. .....
.... ..L in)]' ••. Fdn: .' .. Cn .....• n .•.... 'n ...... . . : ... : ........... : .. ; ... : ... : ..... , ..
. ... ... .;. :... .. ..... .. ',-" .... '. . ... :. . ..... , .~ ... : .... ' .... ~ -..
• •• • .......... , ........ ',' " • • ~ .•• , •••• • \ ••• : ••• ~ .•• : ••• r •• , :: ••• :. • •••••••• , ••• r •
· : : : : : : : : . ~ ·······~···.··l··;···~~ ............. :- ... ; ...................... .
. . . , ...... : .... : ... ,. ~ ... ~~ . . . .............. : .......... ; ... ; . : .. ;. .: ... ,: .... ;. .~ ... · . . ,
:" ... ~ ... ; .. : .... ; ... ~ .. -.. ~ ... ~- ... -- . -.. ',' ....... :. -.. ' ... .: ... ~ .. · . , , . '. " . . . ' . . .' " ~ '.; .... ~ ... ~ ... ;- ... :... . ... :- ... :.- ':'" .:- .. ':'" ~"","'."":'" ~ ...
·H[LI£rhl2JE1' ·J"~~ •••••• I : ",;'" ~~=l UfU L~"';' .... -§ ~ ~ ttl· : ." .!." "._ .•. ; ... ~... - .. . ...... ~ ..... ~ ... f· .. t.. ~..;.-. .. < : ·~t .. f·l-.l.... . .'. .... f.:~~~~J .. l..J. -: ... : , •.• ~ ••• ~ .• ; ,. ~ ••. : • . • • .... _ •.. ' ••• : .•• : •••• ; .... ; ••• ,' ••• ~ •• ': " 1 •••.
· """. : ..... , .. . ••••• ••••.••• ••••.•• •• : •••• : ••• .; ••• J ••••••• :
. . :: .. '.' ... : ....... '.' ... ~ ... '" . .
••• b •••••••• • ••••• :.... • ...... .
: ... ; ... : ... : ....... ; .. . · .
" .. · ........ , ........ , .. ; .. . , . . . · . ' .. : ... ; ... : ... : ... ~
. , .... : ,. : ........ :.,...... : - .. ~ , .. ; ... ~ .. '. .. ~ ... ~ .. ~ ... : ... ,: .. , ..... : ......... ~ ... : .... :. .... ..
................... , .... - ............ ,. . .'
Sredivanje prc)jel<cija model a z
12.2 -,-,---------------,
79
13. Centralna projekcija - perspektiva
Uobicajeni prikaz objekata ortogonslnim projekeijsma prema evropskim iii americkim standardima testo ne osigurava besprilekorno objasnjenje, narocito slozenijih konstrukcijskih detalla', pa se zbog bolje zornosti preporucuju prikazi u kosoj iii ortogonalnoj aksonometriji i u eentralnoj projekeiji - perspektivi.
Prostorna predodzba gla-vnih ravnina koje ivore osam prosiornih oktanata
glovno ~ _ y zroko
z-0-.
s los co 49 D· (k rug
Obicna perspektiva Pnroda nasega vidnog puta (SVletlosni podrazaj prema mozgu) je elektro-biokemi)ska. Od ocne jabutiee u ko)o) mreznica ima elemente percepei)e (stapici i (;unjici) nervna vlakna preko sklopki impulsa idu do )ezgre otnog zivea u mozgu kOjl registrira odgova· ra)ucLJ sliku.
Oc = glavna tocka d = distancija Prema G. Haucku d = 1,5 do 2 puta veca od 'duze stranice pravokutne
slike - ne kraca od 25 em.
rovnino slike d
.... ~.
osnovno
d "
c tg30·
1.7 5
E = ~-
stosco 4 bO° u kojem je stika jasna
kruzni prsten u kOjem stika nije jasna
granico slosco <990' (krug distance) .....
Kocka dimenzija 5 x 5 x 5 (jediniea) u karaklerislicnim poloiajima u perspektivi; konstruiran Ie krug distance i koiirane su vrijednosti kOle je potellno uvatlti pri crtan)u perspektive, ovisno 0 zahtjevu zeli Ii se istaci osnovni plan sprijeda, desno, podjednako Jijevo i desno iii lijevo.
lijevi ned ogled ! LN) horlzontol no
LN (HOI) distonciono tocko
1/4
I I
~--~ \
sr edisnJo -centrolno p erspek t iva
1-
horizoniolno
1/2 h 0 r i Z 0 n 3/4 ! I
ptrspektlvo <',)45· j
- -------
m j ern 0 crt 0
desni nedogled (ON)
distunCiono totko ( HOl )
~N
sredlsnJo - centrolno per s p e k t i vo
I perspektlvo <130'- 60· liJevo I-f--------------~_._J."
perpektlvo <.l 30"- 60' desno
__ "''' ________ • __ -.-m ___ ''' ___ .'''''''' ____ " _____ , _________________ --""""'''''.-,---
Crtoo VldlO
Datum Ime nearna pet"spektivaI, osnovni pojmovi
80
13.1
r
1
Problerne slereooptickog vida (dva oka - binokularno vidno poljs) proucava opticko-fizioJoska perspektiva. Kad govorimo 0 perspeklivi. mislimo na linearnu perspektivu. II na sliku kao da tovjek gleda jednim okom - slicno okom kamere Tradieionalne rnetode erlanja slll<a IJ perspektivi dosta su komplieirane. traze dugotrajni proces konstrulranja pfl ternl) se lako napravi 9 reska.
Karle linija u perspeklivi s jednim i 5 dva nedogleda [23)
ertanje u perspektivi vrlo je olaksano pr;mienom speeijalnih karatB na Kojima su vet otisnute ene-linije u perspektivi, s jednom tockom nedogleda (sredisnjoj-eenlralnoj), s dvije locke nedogleda iii 5 Iri nedogledne-iscezavajuce locke. Mnogi arhitekti i veeina dizajnera upotrebliavaju Izv. Karle perspektive.
Pri crtanju perspeklive nekoq kr810lika III oblekta ravllina slik" nalAzi se izrnedu crlata 1 oblekta Na slie; dole prikazano Ie kako se erta perspektlvna sl;ka iedne koeke Predoe;1i sma kockl) ier Je koeka osnovna forma .. IZ nle. s niorn ; u niDi moze se sve raZv;latl i crtali Ij. slikat;
Kocka u perspeklivi
l'ersppktivl1o stika kockp
Prostorija 5 x 9 x 13 m u perspektivi Desnu plohu prostorije pflkazali 51110 i lJ palazalu pomaknutom za 2 m lijevo. a podni dio prostorije kao da je poplocen clno-biJelim kvadratastim plocama kao SiD pokazuje djelornicnl tloert prostorije. Na kraju ovog paglavlia pokazali smo kako 5e mogu ertati vrlo specificne perspektivne slike pornoclJ perspektivnih karata.
C,too Vidio
Datum Ime Perspektiva s jednim nedogledom 13.2
--~-------------,-------------------------------------.---------------81
i'
erto 0
Vid ':.:;;; 0--:... __ _ 13.3
82
Pri razlicitim polozajima tijela, S obzirom na horizont pobocke tijela vide se razlicito. Perspektivna slika objekta - tijela nije jednaka slici koju daje nase oko, iako )e geometrijski tocno nacrtana. Bridovi objekta u naravi medusobno su usporedni i )ednaki, a u
/// --/~/ -----------------------------
--.~-------
perspektivnoj slici nisu. Zbog toga takav nacin prostornog predocavanja nije pogodan u strojarstvu. Perspektivom se uglavnom sluze arhitektl, dizajneri i slikari, a u novije vrijeme i gradevinari.
~/~//:-::~--~----/.~-'----...--------
C)~'!:::.:--· '" . '~'-""" ,".-->. ,.~ ,~.~.~,-.• ~,~, .• ~."-., '-,-,." 0-
horlzont
IUeVl nedogled
.. ---..... - ...
• J::'~~'-
L N ----~ -------------------
Datum Crto 0
VI io
.--- ------ -~
hOrlZont (h)
---------- ----_._----.------~~
Ime
-----. -- , ,:
horlzont
.. _----------------------.
----
Perspektiva s dva nedogleda
83
desnl ned ogled
I-R
13.4
/; !. I -"
'i I' Ii w
1\ OJ -en 0 Ii ':0
Ii OJ
Ii c;
" :;: \i .~
'i\ \i = r'"l
II -~?,.
II I, ii
Datum Ime R Crtanje na karti lilnija s dva nedogleda
13.5 erta 0
Vldio --~~------------------------------------------------------..... --------------------
84
Gradevine u perspektivi s Iri locke nedogleda
Perspekliva s Iri loCl(e nedogleda -tzv. zablja perspel<-tiva
Karta linija u perspektivi s tri tocke nedogleda [15]. 1
Dotum Ime erta 0
Vidio
horizont
i .I"
./
.1'
"zobljo perspektlvo"
Relativno visoka gradevina, kao sto bl Je covJ8k vidio npr s prozora 1. kata neke druge gradevine
horizont
Oesni nedooled v
/'"ptlcjo perspektivo" Perspekliva s Iri tocke nedogleda -Izv. plicja perspekliva
Relalivno visoka i vitka graaevina gledana npr. iz helikoptera.
Perspeldiva s tri nedogleda 13.6
85
Tabla za crtanje "ROTOBORD" u koje se podloga za crtanje moze rotirati za 360°. Vrlo je podesna za crtanJe aksonometrijskih slika. Vrijeme potrebno za crtanje aksonometrijskih slika na tabli »ROTOBORD" mnogo Je kraee, a ertezi su besprijekorni.
Karakteristicna tabla za crtanje pomoeu koje je olaksano ertanje u perspektivi koriste ih u North American Aviation Inc,
Crtanje perspektive na Izv. satnoj tabU perspektive [15].
Vrlo. uspjesne perspektivne slike mogu se postiei direktnim ertanjem na speeijalnoj tabl! za ertanje koja se maze nabaviti u razlicitim izvedbama,
erta 0
Vidio
Dotum Ime _. __ ._--- bne
Karakteristican ornament u izometriji
Direktno crtanje aviona u perspektivi na tzv, Andersen-Iab!i [15].
za crtanje rspeldive 13.7 I
86 t
.~
14. Normirana aksonometrija r-- ----.-- -------.----
0/ ,-
-- - -- --
~ --~~ 1-
~-
o _.
1---- --I ,---1 I
I I I I
0 ---
Kocka u kosoj projekciji
: 1
kos a pr oj eke ijo
20= 1,07 d .. --------. 2 b.·: U,ll4 d
Kut nagiba CI. i prikrala n mogu se odabraIi po volji.
Najbolje je odredili kul a == 30° ... 45° uz prikratu n == 1/2 ••. :>J3
Datum Ime Crtao Vidio
---_.-._-------- --- ----- , .. _----_._ .... _ .... _. __ .. - .. _ .. -
t-- () po
.. 1----
!--'---sp
f-- --
~ I~~ o
~
~ " .. o Orlogonalne proJekclJe I kosa projekcija
modela
o c (J)
>
'.:' D~~~~::f~;:"> i;l"Gii(.j-t,.:.:
~·:·\~)~·it.,J<:EOV staVe!~<
. Kocka iu njoj upisana ku-9!S u kcsoj projekciji
Ironlolno oksonornelrlJo 1\1
Kosa projekcija modela
--~
I" I
-----\ "
duzino 1:1
Kosa projekcija 14.1
87
c
IlolIZlinloino crlo (1InIIG)
BrldO'l1 koji s hori· 20ntalnom linljom cine kut 42" crtaju se U omjeru 1 : 2. Bridovl okomiti na 110rizontalnu linljU crtaju se u onllerU 1: 1
"~-'-'-'--'
\ 1-
----7Q~
-----1 !
Dimetrijsko projiclranle - dlmetrlla primjenjUle 5e za prostorno predo· cenje predmeta kad je potrebno da se ono sto je na predmetu bltno jasno vidl 17 9lavnag pogleda.
Btidovi kvadra s hOtizontalon1 cine kutove ~ 7" i 42' Brldovl koji S 11Orizontalnom linljom cine kut 7' crtalu se u omjeru 1 . 1
Ovo p%zoJo modelo u dlme/riJi
~~-.
,! :,~ f0
31
20 = d lb .. 0.9],. -' [)
-, '1,06 d 2b O}53 rJ LO : =
17
trimetrilO
----"------,-------,--------,----------,--,------
Crtoo Vidlo
Datum Ime metrija i trimetrija
14.2
88
Kvodor u i zometrUi
horizonlQlno ula IlimjD)
Ortogonolne proJekclje modelo
'-____ --"10:..:C ___ • __
100
kJdel U IzomelrlJI
Odnos dimenzija u prostornoj dodzbi i u ortogonalnim jama je )( ; y ; z = 1 ; 1 ; 1
80 I---~--j
~----
IzometrljO
20' UZ:i 2 b , 0.707
... - . _._---_._------, duzlno 1 1 II.
A'" Bridovi kvadra s vertikalom cine - za-tvaraju kut <t 60°, a s horizonlalnom ..---1f0.. linijom kutove <t 30° -/~ lzomelrijsko projiciranje primje- ~ ,/"" njuje se za prostorno predocava-nje predmeta kada je potrebno da se one sto je na predmetu - objek-tu vaino vidi u sve tri dimenzije.
,-----------------------_._---------Datum Ime
Crtao Izometrija Vidio 14.3
89
15. Crtanje izometrije Pri rjesavanju zadataka iaze rada trebaju se dopunjavati u naCr1anom pomocnom paralelepipedu -
2. Skicira se pobocku (plohu -povrsinu) koja leii na prednjoj plohi kvadra.
4. Skicira se plohu koja lezl na IijevoJ (bocnoj) plohi kvadra.
. Crtoo Vidio
Datum Ime
2
3
1. Skicira 5e kvadar 1 : 1 u odn05u na model
3. Skicira se plohu koja leii na gornjoj plohi kvadra.
5. Oblikuje se predmet crlanjem medusobno usporednih bridova koji to svajstva imaju u artoganalnim
Pro.storno predodzbo modelo
4. projekcijama. /~ Kotira 5e prostarni
prikaz predmeta prema kalama u ortog nalnim projekcijama.
5
Na slican nacin mogu se rijesiti najslozeniji pojedinacni
primjeri iii skupni elementi bilo kojega sastava dijelova - sklopa.
90
nja prizmaticnog tijela u izometriji
15.1 i
1
.............. .' . ............. .
.' ,~ __ ---,-_....l __ _ . ... ' .. '.' .. _:..-.----J.--,.f
I-----'-------t ............ .
: ... ~,.".:- ... : ,'. ,-,'
... ~ .. '.' . .; ..... ; ... -:- ... ; ..
: .... : ... '.' ....... : .... , .... : ... ~ .. . - . , .: .... ' ... -: ... .: " ~.. .: ... ;. - . ':': ... ';'. .
., ........ : .... : ......... : .. . . ...... ; ... : . ~ ..; ...... .
. '.. "
........................ -: ...... , .'; .. .
. f- --- '-~----4'";''' , ............. ..
. ; ... : ... : .. :.
................. " .
.,.: .. ;..1 .. :: . ......... , .. ~ ... : ... ; ........ -"~~--:-. ~- .
........ . . ~ .. ~ ... ~ ... -:
. . ~ ... , ....
,'" J.------:-1' ---I ...... , .. ' .....
: --: ... ; ....
.-: .....
j -.... ~------;---l .:--.; .. : .. :
: .I--~---:-~~-I-~ .... " .....
, . .......... .
.. -," .. ~ .. , ~ ..
.......... r--~...,
.... , .... , .....
. _.- "';""" . . . . ~ .. , ....
i---.....; ............ .
. ,
... '. ..;... . .. : .... ~ .. -! ... : ... : - ..... : ... :. . ~ .... , .. , .... , .. : -....... , ~ .... : ... : ...... . . ' ... : .... ; .... ; ... ~ ... ~ ... .: .... ; ... ~ .... ;, - . ':' .. '
, I . i--~-r.~+--;--,----, ...... ; .... .; ... ; ... :-- .: .. ;..:
I ... :. ....... ; ... : .... ; .... ; .. ':' .. ': i ... : .. -: .. --; ... -: .... : ....... : ... ; ... ;
." , J--I-t--:-+-:--f--'----; ......... :-- .: . .- ...... ,'" :'" ... I. ... . ...... ; .... ; .... : ........ , ... / ..... , .. .
,1----............ - ... ~_~ ...... ~ ... : .. : ... , ... ; ... , ... : .... :
.......................... ......... . .......... .... .. . ........ .
1
2
. ""
3
Datum -----Ime izometrije ravnih i kosih pobocki
z Crt a 0
Vldlo ----------~------------------------------------------
91
Prema pravilima aksonometrijskog predocavanja te primlenom odgovarajuteg pribora za crtanje dizajner Irancuske tvrtke SEMT· r,.'
-PIELSTICK predoCio nam Ie sistem hladenja diesel-motora SEMT-PIELSTICK (takvi motori izradulu se u Brodogradilistu ,,3. maj" u Rijeci)
Prostorna predodzba sistema hladenja vodom diesel-motora SEMT-PIELSTICK
12
7
Primjer ispravnog rjesenja jednog zadatka
... \ ... : ..
zadano
Dotum Ime
2
Uputa za crtanje
1 - hladnlak 2 elektritna pumpa sirove vo·
de (najtesce protocna morska voda)
3 - zracni hladnjaci 4 - hladenje ulja S - toplinski izmjenjlvac vode
za hladenje 6 - ekspanzijski spremnik 7 - elektricna sisaljka (pumpa) 8 - termostatski ventil 9 - drenazni sprernnik
10 - obrada vode (inhibitor i 51,)
11 - elektricna sisaljka 12 - izmjenjlvac topline za injek
tor vode
#:fb-~ "-~~~~ --..... ..... ~ r- .. :-/ ~~~'-~~'~~
--___ '.' if"'~~~,~> -~~r
:,;;~~~~y
1
rjesenje
R
razlicita oblika 15.3
92
I i
I I'
~
y Konstruiranje u izometriji a) kruznice b) kruga
4 taza o rjesenje a
Konstruiranje kruznog valjka u izometriji
AD" [" 8" r------0------~~
I
I
d
C zadano
.-1.-\~ AI 81
1 taza
Konstruiranje valjkastog detalja u Iri karakteristitna polozaja u izomelriji
Dotum
za pogled slijeva
Ime
3 taza
rjesenje b
2. taza
//1~,.
zrake svijetlosti .
~ . samos)ena
//
r~ rastatmica
............ "'~
za pogled spnjeda
//)"-.... / I '-. sjena
I-fill Cr to 0
Vidio Kruznica .- krug, valjkasta tijela
15.4
93
y Konstruiranje kruzhog prstena U izometriji
KonSlruiranje valjkaste cahure u izomelriji
/~ 2.faza
x
Konstruiranje stozastog rukavca - konusa u izometriji
--' --,.;.----------"_._----"-----------,--,------,,, ..... _"--
Crta 0
Vidio
Datum Ime Kruzni prsten, konus
15.5
94
Konslruiranje lijela luuznih zaobljenja u izometriji
1 taza
Konstruiranje valjkastog upusta u izometriji
Konstruiranje s!ozaslog upusta u izometriji
o
-~
i r I
- @ ""(
Crt a 0
VldlO
Datum Ime
1. taza
2. taza
rjesenje a
I ----~----
rlesenje a
rJesenje a
Provrti i upusti
95
rjesenje b
rjesenJe b
-" I "
rjesenje b
I-M
15.6
Konstruiranje krnjeg valjkaslog delalja u izomelriji
8" zadaflo
1 taza 2. taza
rjesenje
Konstruiranje valjkaslog olvora na kosoj ravnini u izomelriji
1. taza P 2. faza rjesenje
Konsiruiranje tiiela razlicijih zaobljenja u izometriji metodom koordinata
Z
rjesenje ------~~------------
-----------------------_._---------------,------
Crtoo Vidlo
Datum Ime Tijeia slozenijih oblika
96
i--M
15.7
16. Oblikovanje predmeta djeljanjem a) plastelinom, krumpirom, repom, ilovacom, gipsom i sl.: b) slaganwm osnovnih tijela:
OblikovanJe Je opcenlto dragoclen poslupak u nasiavi lehnickog crtanja Radi zornile prostorne predodzbe, korisno Ie na salovima Vlezbi predmet oblikovali - modelirati.
c) papirom, kartonom lankim lim om i slieno; d) zicom.
Metodika rjesavanja zadataka ove skupine
. 'ffijJ"---~ . -- ---1 I
Oblikovanje djeljanlem moze se primijeniti za sva lijela. na osnovi pozna Ie pro· storne predodzbe iii orlogonalnih prOlekcila
Sposobnost oblikovanja predmeta na osnovi poznalih orlogonalnih prOlekcija dokazuje da je nacrtani predmet potpuno jasan
.. Dq~.\· ". W
"':: - ..
. . :':
rjesenje a
1. U zamlsljeni Kvadar s desne strane nacrla se proslorni izgied predmeta. Ijesenje a).
2. Djeljanjem pripremi se izradak s osnovnim mjerama (visina. sirina. duzina) (1. laza)
2. iaza
Utvrde se i odbaci 5e suvisne dijelove Ie se lako dobiju osnovne konture gotovog predmela 12 laza).
Primjer rjesenja jednog zadalka iz radne lisle
: . . . . . ... ~ . , .....
1--- ---I r---
TIl ;--
I . I . .
"--- . . . . . -:--..
Crt 00
Vldlo
. . , ~ .......
Datum Ime
. ~ , ..
u
. . .. ..... .
zadano
za oblikovanje predm djeljanjem
97
rjesenje b
4. Odbace se preostali diJelovi, da 5e predmetu konaeni izgled (rJesenle b).
M
16.1
, ••• 1 •••••• , ••••••
. . : ... : .... ( ... ..... ,;.
. ..
, . . . . .' . ,
. .
...........
. . ... . . . ~ . , '.'
........ ' ....... ,. . ....
.. "":"
~ ....
. .........•. ........... ~--I.
, ....
:···n: .... ; ...... . ~.... .. .. : .... : .. .
:.... ":" .. ~ .. . .... . ... , ... .
: .... f-.......... --:_....;...: --1----1
•• : ••• ~ •• " : •• ~ ••• : •• " •• I" ••• , •
. . - . ~ ... : ... -, ... ; , .. : " :. .. -: .. ~ ; ... :. , .. : .. '". . .. :' .... ,.:' .. :
.... ' ... .: .. ,<, .... ~ ... ;
.. : ... :, ... : .... : .... ; .... :
... 1--....... . . ; ... ' ,.'., .. '. .. ~ " ~ ...
: ....... : ... : ... ; ... : ... ~--:---+ ... : ............ : ... :- ....... .
Datum I me ______ ......c.-_
Crtao Oblikovanje predmeta djeljanjem Vidlo
98
z 16.2
I i
t r I
-l.
1'7. Oblikovanje predmeta od lima Na tehnickom crlezu crtamo razvijene duzine poluproizvoda radi sjecenja odgovarajuceg materijala za izradu predmeta.
Razvijenu duljinu dobiJemo mjereci predmet po osi simetrije jer se u praksi kod grubih radova smatra da se materijal prilikom oblikovanja po osi uglavnom ne skracuje i ne produzuje.
Predocavanje predmeta u kojih prevladavaju dvije dimenzije.
Primjer crlanja obujmice cijevi
15
I I
-ED-- -
151.6
10
-- ----~---i
48
110
80
I
-----~
--1
Pi en ~
W
~Z9 ! _·_ .... __ .. ____ . __ I~li ____________ ... .. _____ . __ . __ =
Na lehnickom crtezu predmeta od lima potrebno je oznaciti mjesta pregiba uskom ravnom linijom.
Za rjesenje zadatka oblikovanja krojenjem najtesce se uzima da su predmeti u kojih prevladavaju dvije dimenizije. To ne znaci da se krojenjem ne bi moglo oblikovati i druga tijela. Zadatke valja qesavati prema ovim 1azama: 1. Nacrta se prostorni Izgled predmeta u kvadar s desne strane
zadatka. 2. Nacrta se plast (mreza - kroj) predmeta u odredenom mjerilu.
Primjel· rjesavanja zadataka
;"~:'" -: ••• :_ •• '.' ••• ; ••••••• ' ••• - "; ... 0'" ., •• ';'~_"" _: ............ _: ,.,,. _ ..... ".
~ ... ;.-.;- .. : ... i .. -~ .... : .. -~- ... :... .: .. ~H':"'; :" ~ .: ... ; . .: , : . . . :. ........ . ':,:'~ .. '.: fo.,; ... ~ ... ~.- ':.,. ~., -~ ... ~"'~' _. -;-.. "1' , .. ~ .. '-;-
~ ... ; ... ;. _." ... ; ... ';, ... ;. .. -: ... ~ -,' ~" "';"':'" ... ; t··,:··· ~, "i' ··t···~····f· ··t "':"';'"
':. · ..... f" .... X.· ", i···i-' ~~_"'-~~
Razvijena duzina najmanja je duljina materijala potrebna za izradu odredenog oblika predmeta.
3. Mjesta pregiba utisnu se npr. tupom stranom nozi6a (ako se oblikuje od kartona) radi lakseg oblikovanja tj. pregibanja kartona.
4. Oblikuje se predmet tako da mu odgovaraju zadane ort090-nalne projekcije.
I ovdje se. po vOlji. mogu unijeti kote u prostornom prikazu, plastu i ortogonalnim projekcijama predmeta
zadano rjesenje a rjesenje b
Crt 0 0
Vldlo
Dotum Ime Uputa za oblikovanje predmeta od lima
99
17.1
. . . "
... ~ ... , ... : :
.: .... : ... , ... '.
',' ... "','" "," ..... . ..... ~ ... . . ......... .. -; ................ . .. . ~ .... : ....
. ...... . . 1..--,.----.,....+---' ___ --:--1 . .......... "---:-~I-:-'--' ... .
' .. ' ....... . , . . .
....... ................ '., ....... . . .. . '
"-!-....,.-----~ ......
..... ","
... , . " . . .. :........ . ...... .
1-.
- :--.--.~-.-
f-1- .,., .. ,
1I....I.----,-___ -,--_,__....--.JI....l .. : . --: ..
..... ... ... . ........... . r ••• : ••• ,
.. ~ •• b::t---': ~.·.·.· .• ·.·.· .• · ... tlL· .•. ·.· ..•
J...-_~_..,.--I ........ 1':,..-1. _._........--4 '.' •• '.' • • •••• •••••••• : •• : ' •••• J ••• ~ ••••
.... . ..... ; ... ~ ... ; . . . . .. , .. , ~ ... : .... : I . "
I ............... : ........ :" ....... .
......... ' ,: ... ;. J I
.................. :
.' ... : ...
' •• 1 ••• •• . ' .... ' .... : .... ' .... ' ...... ~ . ;
Datum Ime ----.--- z _-~.-:~ d:..;.t-~,.;...oO __ -_~,-=._ -_ -___ -___ -_~-=-___ O_b_l_ik_o_V_a_n_je_p_r_e_d_m_e,_t_a_O_d_1_im_a ___ ....:-_1_7_.2_ 1":,
100
I
18. Obiikovanje zicom 12
---- t
----4:~-jL_i___J_ -~
100 - --- -- - - -------- -----o-l
IDlvijeno 180, 1 Predocavanje predmeta u kojih prevladava jedna dimenzija
Pri rJesavanjU zadataka kOrlsno Je naJpriJe rijeslti vjetbe u kojima se Iraii obllkovanje na osnovi prostornog
prikaza, a zatim -na osnovi ortogonalnih projekcija, Talw su I poredane radne liste,
••. ':' •.• : ••.. - •. ":' • - ';' - •• : ••• : •.• ~ ... ';' .• ":' ........ : ••. : .•. _.' .• _t_
............ :- ... : .
. . '-:- .... -. - .... '.' - . '.' .. ',' ... " -...... -' , .. : ... ~ . . . .. --: .. --: .... :- . -
.. ,! .... : .... ; ............ 'I ............ . ... ; . ~ .. ; ... . .. :- ... ~ .. -; . -... ' .
_ ............. ; ... : .................. " .. . . . _,"",'" : .... : .... ; ..... . : ... ; .. -;- ... : .... : .... ;- ... ~ -," : . -.~." .. : ...
~ 0 ••• ;* __ .: ... : . __ ~ ... ':' _ . _:' ... ;. _ . _ ! .... ~. _ . _; _ ~ .. : .. _ . ~ ... : ... : ... '; .... : ..... _. . _ , _ ...... _ ........ ".;....--. ' ••••••••• : ••• ~ ••••• ~ •••• :_ ••• : •••• ~o •• : •• ",:", : ••• ; •••• ~ ••• :
, : : .... : ... ~ .... : .... ; ... ; . -........ : ..... ~ ... ; .... : ... > . ~ ... ~ ... ~ .. -~ .... ~ ... . . . . . - ...... - . ~ ... ",' ..
I', •• ..' • •• • ••••••••• : •••• : ••••••••• : ., ';' ••• ' •••• : •••• r .... ~ ••• : •• ~ "; •••• : •••• : •••• ; ••• ; .... ~ ••• .: •••• ,
: ... ~ .... :- ... ;'" .. ; ... ~ .. '." .. ",' ... :-. _.: .... > .. -; .... : .... ; ... r"':'" -.- ........ . '.,' '=--=---- ... : ... i .... : ..... : .... : ... : ... : .... , ....
zadano rj~serije ; .••••••••• _ ••.••• i. , " •••••••••.•. : ••••••••••••• ' ••••••••• ' •••• ' .•• _ .•. _ ,. :
f' ~:: 1::::; ::: i::: ~::: I :'::[::: i::: r,::}:::~::: ::: :'.: ..... '. ~ ... ';' .. , .... ; .... : .. -; .... . ,. -:-. -.: .... , ....... ~ .... ; .... : .... : ... ; ... ~ .... ; .... ; .. -; .. ..: .... ~ ... ;... . .. ,
. . ... " ... ; ... -- ... '" ... ; ... ~ .... ' .... ~ .. " ; . - - .', ... : .... ; .... : .... : ... ~ .... : . -. .' ",.. .
. . .' ..,...... . . -.. : ... ~ ... ~ -:- .. -: .... ; .... -:- ~.< .... ":". --~-. _.;. .. -r ... ·: ._ .. ;" ... ';" ... ; ... :" .•. __ .. _.: ••••• ~ ••• .I.' •• __ ........ ~ •••• ,' • • ! : : • ~ • : •
- ... ~ ~ • ~ -:' ••• : ••• 1 '" • ~ .... -;_ ••• L •• ~ .... ":" •• ':" •••
: . . . ~ . •. • ~ •••• ~ _ •• : .... : •••• ~_ •• ~ .... ~ •••• : •• o.~ e •• ~ o_ •• ~ ••• ; ••• ~"~ •• :... <>. ~ ••• ..;.
. .., . o •••••• J. _ • 0._ ............. ~ __ . : .
, . , ;. ••• ~ ••• _;. _ •• ; ... ; _ •• _;_. - .;_ •• _~ 0 •• ~ •• o .;o .... ~ ... ; ... _;_. __ ; _. 0 ~ ••• ~O" _o; .... ! .... ; ... _:
• • $ '.'
... : .. 0- ~ .. _:". '0;_"'; 4_.:. _ ._; __ . 0;." .:0. ~ o~. 00 i. H~'" _;_ ... ; ... ~ .. _.; .... ~ ... : . ..... . ... ~ ~.o~ ••• ,;_ •• _ ~ 0 o. ~. ___ :_. _ .~ •• _ ~~. o •• ~ .... _~ •• o~ _ o.~. _0 _;_ ••• ~ ••• ~ •••• :." •• ~._ •• :
"";- ... ; ... ~ .... ; ... ": ... : .... ~ .... ; ... ;. · .. ;····f···;··· .; .... ; .... ~ .... : ... ~ .... ' • ~ - ••• ~ ••• : .... : •• ~ .:_ 0 •• ~.' • _ : • , • ) •• _ .:. ••• ~ ow • ~ ••• ~ .... ~ ••• : ...... : •• _ "~ " _ • ~ • __ .;
~ ... .-; .... ; .. -: ... : ... : .... ~ ... ~ ... i····:····:····~···:-··:····~···i···i .. , ~ ... , . . ~ .... ; ... i ... ~ .... : .... ~ ... : ... i ... + ... ! .... : ... ~ . " i" .. ~ ... ; ... j. , .. : .... :
... , ... --i--I-"'+-.... ~-.... "'"'"-~ ......... : .................. :. -; .... ; .. -.: zadano
• 0 ~ .. .' • B •• ' •••• ~ .... _ • 4 ... " ..... '~ ••• ~ •• _ •
.' .' "
.' ,
--------------------------------------------_._--erta 0
V 10
Datum Ime Upute za oblikovanje zicom
M
18.1
101
. . . ~ '.' ~ .. : ............ -. - ~ ~ . -. ; .. ..... : ..... .
. ''/.
. . : ...... -~ .,
••.. : - ........ ~ ••• 7 •••
. . . . : .... ~ . - . ! . - . ~ . - -
: .... : .... ; ... ~ ..•. : •... : .... : . . ' ..•. t ... ; ..••..... ~. .., - . : - .. ! ... ~ ... ' ... , .: ...
~ ... ~ . " - ~ .... : ... : ... ~. . '.' .... -...... " .... : .. -.; .... : ... ; .. - .: .. .
. --: ... ~ ... : ... : ... ~ .... : -. -; .... ~ -. , ~ -- . ~ ... 'i' -.. ~ .. '~ ... ~ ... ~
. . .:.. ... ~ ... ~ ... ':' ... : ...... -...... -... -
: .... ' .... ' ................... . .. : .... : .... : ............... . . . ... -' .... : ... : . - ~ ... ' ...
........ : "''-'' : ... :' .......... : ... ; .... : ... ,' '. . ; .... : .... ; ... ~ ... ~ ... :.o....",i ... :
r .. ····i··· .. ·l·.·.· .. T.· .. (· .. .) ... ··.~· ..... ·~· .... :· .... ·~.· ....... : ..... j ••• : •.. , .... ; •. ; •..
. ';' - .. : ... ~ .... ~ ... : .. , : ... ..: .... :- ... :. .. ' ' .... , . , .. ' ..... -.. ~ .,--: ... -: .. -
• .; ... ;." •• ; ••••••••••• ; •••• : .... ; ••• ~ •••• : ••• _~ ••• ; ••• ~ ••• 4 •• '; ••• :. ••• : •••• : : .. , .: .... ~ .. · ... ".' .. -..... : ... ~ ... ' ... ~ ... ;, .. ; ... -: ... : .... ~ ... ~ ... : ... ~ ... ; .... ~-.' .... , ... "
• • = •••• ~ ••• ,.:, - . '., ..•••.. ~ .••• ' •••• :.. •••• : , ... :. - .. ! ... ~ .... ; .... : .... i- ••• :_ ....... ; •••• : ••• -~ ••••
~ ... ; .... : .... : .... ; ... i .. ,~ .... :.- .. ~ ... : .... : .. : .... ~ .. "t .•• ~ .•. ~ .. <" ... :- •. ~ •••• : . .' . . .' ... : .... : ~ ... :- ... ; ... i···~'·'·:'· -':"'!.":'" .; .... : ... : ... ';" ....... ; .... 7····,·,· ':'
: .... : .... :. ... : ... ; .... : .... ; .... ; .... ~ .... : .... : ... : .... ; ... ; .... : .... ~.,.~ ... : ... ~ .. --: : . : " . : : : : .. ' ... ~ .... ; ..... : ..... :- ... ~ .... ! ... .: .... ~ ... ~- ... ~ : ... -: . -.: ... 1'" ';" .. ~ .. -:"':'" ':" :
: ... _ .... : .... ~ ... ~ .... ;, ... ~ ... : ... : ... ~ .... : .... :' ... ;. ... ~ .... : .... :., .. ;. ... : ... ~ ... ,; · . . : .... : ... ~ .. " ": ..... ''- ... : ... ~.' ... ~ ... ; '.' . ~ ... ~. _ .. ~ ... ! ". ";" -':- ... ~ ... ; ... -: .... '; : ... ! ... ~- ... : ... ~ .. ; ... : .... : .... : ... ~ ... .: .... : .. : ...... : ........ : .............. :
··.·.T,·.·.·.r·.·.rt·.·L.LLp .·.r..·T·.·.·, .••... '. ..; •... • : • . ' . ~, •. ; • , •• : ••• e', _ •• : •• ,.: ••• : •••••••• ' ••• _ •.•••••. ........... ............ .
............ : ... : ..... . .. ' ..... :- .. , .... ~ ............ .- ... .- .. ~ ....... .
::: ::;::: ;:·.···;·······r·····;··.····j·······;-.·:··J::···l::: :~.'.":; :::): ::t:::::t::: 1: : .. T. ...... ; ...... : • ' .. i._ .. ':." .... : ............. ; .... ~. _ . .: .... : .... ;. e •• ; •••• :. _. ': •••• : •••• ~ ... .. : o •• ~., •• : ......... /.
· : . , . :. ...:....;. ~ .. :. . i o. : ~ •••• ~ ••• ~ •••• : •••• ~ •• ~ , •••• : •••• ;- - •• :' , • ~ : - •• ~ ••• ':' ••• : ••• : • ,. -:' • e
· . . '. .... . . ~ ... ; ... ~ .... ;. , - .: :- " .: .... ~ ... : .... : .... :. ... ~ -- . : ... ~ ... -: .... :-- .... ! ... ~ ... ;' ......
'" . .':.. .. : ... -: .... ~ , .. : ... " : .... : ... : .... ~ .... : .... ;.. .. :···~····~-· .. i····:· .~ .......... ~ ... ~. " " ... ~ .... : ... ; ... , .;.' ... ; ... ! ..... : ..... : ... .:. .... ; .. ,.; ... ~ -.. ': .. ,.: ...... ,. :"'H"~' . . . . . : . . . : . . .: ...... ~.' ... '.',' .... : ~ .. , ! .... .; .... : ..... : .... i" .. : .... : .. , :" .. : ... 'e' -":"':" • ':'" ':'"
• • I • i ... ~ ... :., .. : ... ; .... : .... _: ' ••.. " ...... ; ...... ~ .......... ~ •.• : • " • .,. .•• Q: ..... ; .... ; . ~ •• : ••• ';' .• • ••
:: ....: ..... : ..... ; .. -~--.~ .... : ... --: ..... :.~ ... :. :' .... } ~ ... : .. '~".': &'"!"'~"';"' e,: . .- .. ";"_:'" ';' . . . . . : .~.-.: .... : .... : .... : ... ~:
~ ~ .... ~ ~ ~: ( .... ( ... 1'-' ... '1'. .. ·.·r ... ".~·.·. ~r:: 1.: ::j::::;::: :;::::~::.: ... : ... "; .... ~"'~"";
["JfTJJI'jjii,lIfiI'}J "
.. _---------_._-_.-----------_._-------_.-------------_._._-------,. __ ._"""""--
Crtoo Vidio
Dotum Ime zicom aka je poznata predodiba
102
Z
18.2
".' ., .: .' .: ....... .
............ : . ... : .... : . . .. : ... : ... ....... .......... : ... : ....... : ... : ..
.' • , '.' • , .: ••• a, •••••• ~ ••• , ' •• :- ••• : ••• . .. ~ ... ~ .. , '. -: ... .: .. . .......... : . ; ... : ... ; ........... , ... ,. ... ,. ... , .. . .... , .. ;, .. · . "~ ... :- ... : ..... ' ..
. .. . : ... ; .... : .... : ... t·· ......... i· .. : .. . • •• 1 ••• : ••••••••••• 1 ••••
... ; .... ; ... ; ... : .. ! ... ! ... :".i.··: · .. : ... ; ... , ... ~ ... : .. : , . , : ... ~ ... : ... ~ ... ~ ... : .. , .: .... :- ... : .. , '.' ... : ... -: ... : .... : .... : .... : ......... " ..
:, ... : .... : .... : .... : .... : .... : ... ~ ~ .. ~ ... ~ ... ! ........... I ••. ; .•.•
..... , ....... :.
. .... ,.: ... :
' ... , .. :- ... : ........... ,
_ ........ --_ ......... --r .... : .... : .......... , ... , ... , ... , ... . . ........ , .................... : ..... . ............ ' ...... .
: ......... : ... ~ ... ~ ... : .... : ... i ... : ... ~ .. .
... : .... ; .... ; .... : .... : .......... : .... : .. . .. : .... :. ... ; ...
" ... '.' .. .' ~ .... ~ ....... : .. . . . ... ....... ~ ..... '.' .... ; ....... '.' ... , .. . . . . : .... ' ........ ~ ... ; . .. . ....... ,... .. ~ ... : . . . . . . . . . .. :.. .
, : ... : .... : ... ~ ... \ .. ... ; ......... ; ... . ... :- ... :. .. · .. ; ... ~.~ .. : . . . . . " .. -., .. -:. .. ..;; ..... ~ .. , ....
..... ' .:." .. -.. '.' ... :" .. '.' .. " .. ~ ... : ... : ... : ... : ... ~ ... : ... :' . ,
: ... : , .. : ... :' ... ~ ... : .... : ... ! ... ; ... : ...
.. .' , ...... ' ~ .. '.' ... : .. .
... ' ......... " ....... . , ... ~ " .. '\ ........ , .......... ' .... _ ....... -: ....... ; ............. .
• •• ,', •• ; ••• 1 .. ,
.. ; ... ; ... ; .... : ... . . ... : .... : ... ; ....... , ............. .
.~""--- ...... . : ... : .. , . ~ ... : ... '.' . ........ , .. : ... ~ ............... , ... .
: ... , . , .: .. '.' .... ' ....... ',' . , , ...... '.' ....... : ... : ... : .. '.' .... " .. ' ........... ",
.... : ....... ~ ... :-~ .. / ... ;; .. ~ .. -: ... ~ ........ ~ .. .
......... . .............. . . .. : ..... :... ...... ! ~ ..
. . :". ~ . ~ . ~ . > ~ . -: .. ~ ; . " .:. , . : ... ......... ......... " ...... . .. : ... ' . .. . .. ' .... : .... : ... -.... ' .... , .. , ... ' .. , .: .... : .... : ... : ... : ... : ....... ~ .. ' ... . ···:····:···:-···:· .. ~l·:···~··· : ..•. ' .: ..... :. !' .:, ... : .... : ... : .. ~, "';"'. "'- ... :' .. ': ..• ',' •. : .
... :- ... :- .. . ~ ... ~ ... ~ .... ~ .. : .... : .. ~-: ... : ............ : ... ~: .... : .. ' .....
• _ -: .... ~ • " ••.•• :_ •. ~ ••• : ••. : .... : .... : ••. : ••• _.' •• : .•• ~ ••• : ••• , •• t ••••
.... ~ ... ~ ... , ........ : ..•. :~~. ~.~.:, .. : .... : ... : ..... ~ .. -; ... ~ .. ~: .•.••.. ! ... :
. . ' . . ' .. ; . ~ . : .. , .~ ... : .... ~ . ' ....... -: ........... :- . , . : ... ~ .... : .... : . , ':' ... : ... '.' .......... . . . : ... ~ _ .... :. ~ . ": .... -: .. , ,~ .... ~ ... : ... ":"' .: .... !. "': ... : ... ~ .. -; ... -: ... -> ... :
. . .. . .. . . . : ... : ... :. .... ~ .... : ... ~ ... : ... ": .... ... :. ~ . : ......... ; ..... ' ........ . . .: .... :~ ... .' ..... : ... : . . , .. ';' ... ~ .....
. . . . . . . . : . , . ; .... :. " .. ;, ... : .... : .... ~ ~ .. ' .... . .. .... ~," ~ -.
: .... ' .... ; ..... '. , ... ' - ...... ~ ...... , .... ~. ~ ...... ..
Crt 0 0
V,dio
Ooium Ime ObUkovanje zicom ako su poznate projekcije
103
. I ••••••••••
, ' .
z 18.3
Oblikovanje cijevi
Slroino oblikovane ciievi
a od bakra bod celika
Na donjoj slici predstavljena je garnitura slolica i pojednostavnjene projekcije nacrta i bokocrta jedne stolice iz garniture.
·0 40,5
z o 54 o 0 50
naert bokoert
·'.~l~*~~~f'*l.~~~~>l;~~;~'~'"~~J~~ij,~: .. 2;Pr€lr\apWillzhirtl mjera:Ma(kojesuza~anekarakteristi6riim
3·~~~~tri{if~.~~iti~~g~,ii;;';~~; 1. Oznacite onu slolicu, odnosno slolice koje su u polozaju koji
najvise odgovara predocenim ortogonalnim projekcijama nacrta i bokocrta.
2. Nacrtajte'tri osnovne ortogonalne projel~cije toga stoia za crtanje (bez ploce iii s njom).
Crto 0
Vidio
Dotum Ime
Na donjoj slici: prikazan je crlaci stol i karakteristicna stolica (Steitensand, Engleska) cijevne konstrukci)8
ObUkovanje cijevi 18.4
104
r I [
I i
19. Uglasti oblici
Prizme
kvadratasta pnzrna
cetverostrana krnJa pnzma
trostrana uspravna pnzma
sesterostrana Kosa pnzrna
sesterostrana krnJa pnzma
krnJa plIZrna' pnzrnatold
Pnzma)e dio prost ora omeBen prizmallcnom plohom I dv)ema usporednlm ravnlnama kOje siJeku tu plohu, Pnzma Je polledar clJe su dVIJe osnovice sukladnl I meBusobno usporedni poilgoni a pobocke su paralelograml Sukladni poligoni kOJI leze u usporednlm ravnlnama zovu se osnovke Iii baze a ostale strane zovu se pobocke prizme Sve pobocke zaJedno cine pobocJe, Brtdovi na osnovkama zovu se osnovni bridovl, a onl u kojima se sastaJu po dVlje pobocke zovu se poboenl bndovl prizme.
Prizma moze nasta!i I translacijom pollgona osnovke Ako osnovica Ima n s!ranlca, pnzmaJe n-lerostrana (n = 3, 4, 5 ,.) Ako su poboenl bridovi okomiti na osnovicama, prJzma )e uspravna Sve nJene pobocke su pravokutnlcl Ako su pobocnl bridovl kosI prema osnovkama prizma)e kosa UdalJenost izmeBu osnovke zove se visina prizme Ako je pnzma uspravna, onda Je vlsma )ednaka vlsml poboenlh brldova Uspravna pnzma ko)o) su osnovke pravllnl pollgonJ zove se pravilna pnzma Duiina koja spaJa dva vrha pnzme, kOJi ne leie na IstO) osnovkl, zove se glavna dijagonala Ako se pnzma preSljece uzdui jedne prostorne dijagonale I poboenog brlda, doblvenl pres)ek zove se dl)agonalni presJek
Prizma kojo) su osnovke paralelogrami zove se paralelepiped Uspravnl paraleleplped kojemu su baze pravokutnlcl zove se pravokutnl paralelepiped ill krate kvadar. Uspravna prizma ko)o) Je osnovica kvadrat zove se kvadratska III kvadratna pnzma. Kvadar kOjemu su SVI bridovi )ednaki zove se kocka (kubus, pravilni heksaedar).
---------------------------------------------,---------Crt a 0
VldlO
Datum Ime Prizme
105
19.1
Pravilni poliedri
Predoteno je pet pravilnih poliedara. Susrecemo ih u kemiji, fizici, znanosti 0 kristaJima i drugdje (npr. kuhinjska sol se kristalizira u kockama - heksaedrima).
Pobocke svih pet pravilnih poliedara jesu jednakostranicni trokuti, kvadrati iii pravilni peterokut1.
a
A tetraedar heksaedar (kocka) oktaedar dodekaedar
Najvazniji elementi pravilnih poliedara
Pravilnim poliedrima sve pobotke su sukladni pravilni poligoni (trokuti, tetverokuti i peterokuti).
(a = duljina bridal
naziv broj pobotk i i njihov oblik
----------_._+-_. -----------. Tetraeder
Kocka
Oktaeder
4 irokuta
6 kvadrata
8 trokuta
bro! bridova
6
1}
12
Dodekaedar 12 pet8,okuta I 30
~~:~~: ______ ....L ____ 2_0_tr_o_ku~ ____ ~ _~ __
Kocka
broj vrhova
4
8
6
20
12
Kocka - heksaedar je skup tocaka prostora omeden pobockama 6 kvadrata.
o
o
A"
ortogonalne projekcije
a
.+.-8"
E V vF iI
01 C I ..--.::c.o--,-I--
r.+-
1. faza razvijanja plasta
pru::>iUfJl8
predodiba
c
oplosje (ukupna povrsina)
1.7321 a'
3,4641 a'
20,6457 a'
8,6603 a'
ikozaedar
volumen
0,1179 a'
0.4714 a'
7,6631 a'
2,18'17 a'
AI 81 Kocko u izomelriji A
2. faza razvijanja plasta
plas! - mreza - kroj kocke oplosje: 0 = 6a' 41 ' volumen: V = a' dijagonala osnovlce (baze): d = aY;' = e
prostorna dijagonala: d, ; aY'3 =1
-------_._-------------Datum Ime
Crtoo V,dio
Pravilni poliedri, kocka 19.2
106
Pravilna uspravna trostrana prizma
Ortogonalnim projekeijama prikazan je tloert u IT" naer! U IT2 i bokocrt U ITo pravilne uspravne trostrane prizme kojoj je osnovka jednakostranican trokut A'B'C' u IT,
Uspravna trostrana prizma
a
.-~8_'-Q-_-;>A_"_-9~1 8'" e'" A '"
h
Krnja trostrana prizma
prosiorna predodzba
razvijanje plasta 1\ / \
A Op IOS)8: 0 ~ 2A + 3P.
vo)umen: \f .Ah
a2v'3 A=--
4
Presjecna ravnina r je druga projicirajuca ravnina, okomita je na Jt2 i kosa Je prema Ji:, i IT3'
ab 2' P = ah;
Prava velicina presjeka trostrane ~)rizme odreoena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine r u ravninu crtanja 11:2
plasl
hi I
a2v'3 0=-2- + 3ah
E_:';~: 3h)1
Krnja troslrana prizma ~-~
c:::::::\-_..:.:cA -"~--~ ". /
~';\ ravn,na zamisljenog
B <\. :/ / presjeka
rm-- A '/"A'"
\ / / If> ----
razvijanje plaSla
, / " B'"
.~1_ ( ",/ ,.' 8"-- > • ,/ [" >- ('"
" " •
ie' Llj
1\
L .. _+-~
Razvijanje plasta
orlogonall)e prOjekcije
prostorna predodzba plast
Pobocje je prerezano po bridu koji je oznacen dVjema tockama (:) i razmotano u ravnini crtanja u tzv. ravninu slike. Prava veli6ina bridova osnovke vidi se u tlocrtu AB "" A' 8', BC = 8' C', AC = A' C' a prave veli6ine pobocnih bridova vide se u nacrtu , : :. Osnovica je jednakostranicni trokut A'B'C' a prava veli6ina presjeka prenesena je iz prelozene slike presjeka u nacrtu na zajedni6ki brid AC u crtezu plasta.
Zadatak Rijeshe:gralicki i analiticki jedan praktican primjer koji 6e ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja slicnog oblika.
Crt a 0
Vidio
Datum Ime -----,--------- ._------
I-Z Trostrana prizma
19.3
107
. o
B
Pravokutni paralelepiped - kvadar
Prizma kojoj su osnovke paraleJogrami zove se paraleJepiped ParaJelepiped kome su sve pobocke pravokutnici zove se pravokutni paralelepiped iii kvadar
o
A" r-- -'B"
J L
! I
I I ,
I " i \J \;
F"
~' nLt±t
A' B'
ollogol1alne projekcije
Krnji paralelepiped, krnji kvadar
proslorna predodiba
B
E
razvqanje plasla Ipobocla)
4 'j
] . .--]
A B
A 0 C
oplosje: 0 = 2 lab -, ah + bh) vo!umen: V =: a b h
pla!;1
B
dijagonala osnovice: d' = a2 -I b2
proslorna dijagonala: d~ = a' + b' -I h'
A
Ortogonalnim projekcijama prikazan 1e tloert u IT, i nacrt u 11, krnjega kvadra kojemu je osnovka pravokutnik A'B'C'D' u 7[,. Ravnina zamisljenog presjeka /:, okomita je na 1'(, i kosa je prema Jl:, i 113' Prava velicina presJeka odreBena je prelaganJem druge projicirajute ravnine /:, oko drugoga lraga u ravninu crtanja IT,. -
ravnina zamisljenog presjeka okomilO na '"
/ (
/ /
;--/
o o
( I V
"i ~-<>----#::'-4-~~ __ --<~.J_.J
orlogonalne projel(cije
Razvijanje plasta
proslorna predodiba razvijanje plasta plasl
Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jednom tockom (.J, i razmotano u ravninu crtanja, u lzv. ravninu slike. Prava velicina bridova osnovicevidi se u t10crtu a prave velicine pobocnih briqova vide se u nacrtu. Osnovka je' pravokutllik ABCD = A'B'C'D' a prava velicina presjeka ABCD = A"B"C"O" prenesena je iz prelozene sllke presjeka u nacrtu na zajednicki brid BC odgovarajuce pobotke u criezu plasta.
Zadatak Rijesite graficki i anaJiticl<i jedan praktican primjer koji ce ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja slicllQg oblika.
Crto 0
Vidi 0
Datum Ime Pravokutni paralelepiped - kvadal'
108
I-Z
19.4
--f I I
h;
_1
1
Seslerostrana prizma
pravilna uspravna sesterostrana prizma je geometrijsko tijelo omedeno sa sest pobockl - pravokutnika i dVjema osnovkama - pravilni sesterokuti.
Ortogonalnim projekcijama prikazan je tloert Un" naert u n, i bokoert u n3 pravilne uspravne sesterostrane prizme kojoj je osnovka pravilni sesterokut A'S'C'D'E'F' u It,.
s
A" B"
ortogonalne projekeije
C"O" F'" A'II B"' ,-~~-4~~>~~~~
Razvijanje plasta
h
prostorna predodzba
A
razvijanje ptasta
oplosje: 0 = 2A + 6P;
I 3a'hV3 I volumen: V = Ahv ~ -.--2 I
Pobocje je prerezano po jed nom bridu i razmotano u ravnini ertanja, u tzv. ravnini slike.
Prava ve!icina. bridQva osnovke prenijeta je iz tloerta a prava velicina bridova pobocki iz naerta.
Presjek pravilne uspravne sesterostrane piizme
plas!
Ortogonalno je prikazan tlocrt u ll" naert U n, i bokocrt u lt3 uspravne sesterostrane prizme kOjoj je osnovka pravilan sesterokut A'B'C'D'E'P u ll,.
Druga projieirajuca ravnina e je ravnina zamisljenog presjeka okomila na n" kosa je prema n, i n3' Prava velicina presjeka odre6ena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine e u ravninu ertanja n,.
B
0 J'
s
Razvijanje plasla
e ortogonalne projekcije
prostorna predodzba
razvijanje plasta
r L
0 .. .. .,
plast
Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jed nom tockom (.j', i razmolano u ravnini crtanja, u tzv. ravnini slike. Prava velicina bridova osnovke prenijeta je iz tloerta. Prave velicine bridova pobocki prenijete su iz naerta a prava velicina presjeka prenijeta je iz prelozene slike presjeka u naertu na crteiu plasta.
,.Zadatak '" . '0,' '" . . . . . ' Rl)esiwgrait~~li'~9'~liticl~i jedaq pr~kticimprimjer koj; 6e uklju6ivatisto viseelemen~tarjoisavanja slicnog oblika,
Crt a 0
Vldio
Do tum Ime Sesterostrana prizma
109
19.5
h
Piramldasta ti)e)a
pravrlna cetveroslrana plramlda
Piramide
sesterostrana kosa plramlda
cetverostrana krnJa plramlda
trostranCl krnJa plramlrJa
Plramlda Je geornetrl)sko !iJ810 kome je osnovka bllo kakav pollgon a pobocke trokutl sa zaJednlcklrn vrhom kOJi Je uJedno 1 vrh plramlde
BroJ pobockl Jednak Je broJu stranlca osnovke. Iz svakog ugla na osnovkl Izlaze po tn brlda a IZ vrha plramlde IzlaZI tollko bridova kollko osnovka Irna stranica. Bndovi osnovke zovu se osnovni bndovi Bridovi kojl se sastaJu u vrhu zovu pobocnl bndovi pJrarnlde Ako su pobocnl bridovi Jednakl, plrarnlda Je uspravna, u protivnom Je kosa
Ako baza Irna n stranlca, pirarnlda Je n-terostrana (n = 3, 4, 5
.----,-----.--------.---------------~---------------
Crto 0
VldlO
Datum Ime Pirarnide
19.6
110
Cetverostrana piramida
Udaljenost vrha piramide od njene osnovke zove se vIsina (h) a mjeri se na okomici iz vrha piramide na osnovicu.
Oko osnovice uspravne piramide moze se opisati kruznica oko sredista koje je noziste visine. Uspravna piramida kojoj je osnovica pravilan poligon zove se pravilna piramida.
ortogonatne proiekcije
prostorna predodiba
oplosje
h
O=A+4P; A=a',
Ah ,------,;-l volumen V = 3 ~_: a;ll~1
Cavalierov princip za cetverostranu piramidu;
plast
razvijanje plasta
cetverostrane piramide kojima su baze, na istoj ravnini, jednake povrsine i jednake visine imaju jednake volumene.
Presjek pravilne uspravne celverostrane piramjde
U ortogonalnoj projekciji predocen je tloert i nacrt pravilne uspravne cetverostrane piramide kOloj je osnovk!;1 u Jt,. Druga projieirajuca ravnina A je ravnina zamisljenog presjeka, usporedna Ie s bazom. - ' ....
Cetverostrana krnja piramida A P = ~ U ' 0 = a' + a~ + 4 a + a2.. Uk 2 k, 2
Uk = U - U, 0 = a' + a~ + 2(a + a,) Uk
h
plast
ortogonalne proj8keije
I V hI< (A VA A + A,) = ~ (a' + \la'a', + a',) vo umen: =:3 +, 3 ~=~~(a2~~ Krnja pil'amida je dio piramide koji se nalazi izmedu osnovke i nioj usporednog presjeka, Preostali dio zove se dopunjak krnje piramlde, Krnja ph'amIda je ollleuena dvjcma osnovieama (slieni poligoni) i pobotkCltn,q (trilf'lAzima). Svi lakvi trapezi zaJedno ClOP. pobocje, Bridovi na osnovki su osnovni bridovi a onl u koJlma se sijeku po uvije pobo6ke - pobocnl I)rldovl. UdalJerw:;t iLlrIl;:UU \)~"ovki zove 50 visina krnje ririlmide. Krnj£! pirumion Jl1 pravllnil ilko su 101 baze pravllnl poliSltllli n 1',,1,,',,',1\8 sukladni jednakokracni tropc2i.
'Zadatal, . . -, ..... <:lRij~~lte:grafickii ~nafitickijedah:,pcakiicar'Jprimier koji 69 llkljucivati sto vise elemen?ta rjesavanjaslicnQ9 G)l;ili~)3.' •. '
Crloo Vidio
Datum Ime Cetverostrana piramida
111
19.7
o
o
Sesterostrana piramida
Plasl pravilne uspravne sesterostrane piramide sasloji se od sesl sukladnih jednakokracnih trokuta kOjima su osnovke bridovi a kraci pobocni bridovi piramide, Pomocu prave velicine pobocnog brida A"V" osnovnog brida A'B' = B'C'", nacrtan je plast - oplosje,
Sve pobocke pravilne piramide suldadni su jednakokracni Irokuti,
V" V III
ortogonalne projekcije
Presjek pravilne uspravne sesterostrane piramide
V
prostorna predodzba
Ah volumen: V = -3-
1 3a 2'/3 3a2'1/3 h v = - ..... ------- h'~ ----:--3 2 6
razvijanje plasta
oplos)€: 0 = A + 6P
A ~ _3_a.=.. '1/;'; 2
au P=--
2
3a2 .- au 0=-'1/3 + 6-2 2
[
... -.----1 3a2v3 I
0=, --- -I- 3aui 2 ,
.__ I
~J B
c
B B plast
Ortogonalnim projekcijama (tlocrt, nacrt i bokocrt) predocena Ie uspravna sesterostrana piramida kojoj je osnovka u ;Tt,. Druga projicirajuca ravnina L sijece piramidu u sesterokutu kojemu je nacrt u drugome tragu. U tlocrtu i bokocrtu predocen je zamisljeni presjek koji se nalazi ispod ravnine sjecenja. '-.,.
Perspektivna kolinacija, koja postoji u prostoru izmeau osnovke piramide i svakog presjeka piramide ravninom,postoji izmeau tlocrta osnovke piramide i svakog presjeka piramide. Sva sjecista pridruzenih stranica tlocrta osnovke i tlocrta presjeka nalaze se na prvom tragu ravnine zamisljenog presjeka. Prava velicina zamisljenog presjeka odreaena je prelaganjem ravnine oko drugoga traga u ravninu crtanja IT,. Konstrukcija plasta jasna je iz crteza.
v c
ortogonalne projekcije
VHI V
proo1orna predQd7hA
rQZvij81lje plasta
plast
Presjek piramide ravninom koja prolazi dvama pobocnim bridovima sadrzi Jednu dijagonalu osnovke pa se takav presjek zove dijagonalni presjek. Glavni dijagonalni presjek sadrzi najvecu dijagonalu osnovke,
iiadatak' '. - -', '.:' . ..... _ .' '." Rijesitegraficki ianali1ickiijedan.prakti.canprimjer koji ce ukljuciva,li 510 vise elemenaia riEl!$a~'.ilIJ1j'''·:'lf(;D.\;'9·.I~I:lI.'Kal~<':.::
Crtao Vidlo
Datum Ime piramida
112
19.8
51. 1 Zadan je tloert'i naeri kutnog skupljaca prasine i mjere izrazene opeim broj8vima a, b, e, e, t, h
A" 0"
/\ /\ /\
II --~I
0' C' I ['3'
I
D -.-.- -
4'
AL c
Slika 1
Konstrukcija plasla
51. 2 Na liniji produzetka osnoviee u nacrtu tj. na os x nanijete su duzine odreBenih bridova iz tloerta. Te duzine predstavljaju katete pravokutnih trokutova kojima visina h naosi z)e ZEl)ednickn kntcta.
Hir01F.nuze jih pravokutnih trol<utova Jesu prave velicine jednako oznacenih bridova. 51. 3 Na pravae AS nanese S8 prava velicina brida AS i nastavi ertanjo plasta konstruiranjem tocaka 1, 2, C, 3 ..
Zadat"k
51. 4 U prostornO)predodzbi mode!aoZrlai:it~sveoznake prema tlocrtu i nacrtu ..
• Odredite po vlastitom izboru brojcane vrijednosti a, b, c, h i rijeslte zadatak tako da nacrtatetlocrt, nacri, prave velicine bridova i plast s dOdatkom za odgbvarajucespajanje na najpovoljnijem .bridu.
• Izradite model.plas.la u prikladnom mjerilu.
Slika 2
--A
....
o
Slil<a 4
Stika 3
>, ,/if' ,
// X I I I
I
----------------------.----------_ .. _------------
Crtao Vi 10
Datum Ime Kutni skupljac prasine piramidastog oblika
113
M--Z
19.9
l
Slika 1
e
Slika 2
. St ~ Unutar:kontura pr~· .storne ,'preoddzbepred·
,.metapi'f1ii~jt~~.v~qzni1ke , jz .or;tpgonalnih:prqjek-
h<ijprjkladnljiri1:roJE1stima.·
• ,Izraditemdqet,piasta,' tip~ikladnommjei:iiu. " ,',
Crtoo Vidio
Dotum Ime
u
SI.1 Zadan je polovicni tlocrt i nacrt krnje piramide nalik na sanduk rucnih kolica i mjere opcim brojevima a, b, c,"
g
B"
Konstrukcija plasta
SI. 2 U pravokutnim koordinatama x, Z odredi se visina h na osi z koja predstavlja zajednicku ',rt katetu pravokutnih trokutova cije ~~uge kate
I " te odredene na osi x duzinama A'D' i A'C' iz • tlocrta, Spojnice presjecnica na osi x, Z Jesu
I hipotenuze trokutova i predstavljaju prave veli-. cine jednakooznacenih bridova, Zatim se na osi 'I' Z odredi visina~ na osi x odgovarajuce vrijed
nosti bridova B'C' i B'D' iz tloerta, Spojnice tih , presjeeista na x, Z predstavljaju prave velicine
jednakooznacenih bridova,
Na osi x, odredi se odgovarajuca vrijednost brida A'B' takoaer iz tloerta, Ta hipotenuza odreauje pravu velicinu brida AB, Unutar slike tloerta (kako smo mi postupili) iii izvan nje konstruiraju 5e odgovarajuce prave velicine baze i pobocki i time je rijesena konstrukeija plasta,
Slika 3
piramida nalik na sanduk rucnih kolica 19.10
114
20. Dopunjavanje u crtezima
Lemlio
.-------__..-1
. <Oov:i§ite' crtanjen<'lcrraLbokbcrta,lem ila. Ski¢i; t~jte~lob6dridrn-ruR6m. .> ' .. '. .
, . ..' .,'., ,"- .... :: ",.' ,,'., ~', ;;,,:.:.. '
--_._--_.----~--
Dio suporto
57 S2
r--~ ~I --- --j----- ._-----
I I
L . .L.--. __ _
Konture rnodelo
~---------------
Crt a 0
Vldio
Datum I me
;Dov~~itfjcrtani13'PTdst9r.rJe,predodzbe di' , Je(a ~0p~rtA:;,h,:'" . .
DovrsitecrtanjebrotoQ6na;Oih .•. '.' proj$kcija,. j • prO$torn~:pred6: ;dzb~;'model'l,;, .• ". " .
Dopunjavanje prc)jekcija i predodzbe
115
-J-I
! I , I ,
I ,
I
z 20.1
Na tehnickirn ertezima mogu nastati pogreske nenamjernlln ilOstavljanjern nekog brida (ruba - ivrce) kote, oznake O. R i sl Prije pocetka rada tehnicki ertez treba dobro promotrlti radi uocavanja eventualnih pogresaka. Tako se uspjesnije izbjegava skar1 u pro· izvodnji koji bi zbog toga mogao nastati.
Pri rjesavanju zadataka bilo bi dobro najprije skicirati prostorni prikaz predmeta, zatirn nacr1ati izostavljeni brid iii najprije nacr1ati brid u odredenoj projekeiji, a onda proslorni izgled predmeta.
. . .. .'
H 1-------1 .-.Ld.
...... -.... ',.' ... : ... .: ... "r:.' ~ .. [I]j ......... :;. .... - --- -".
.-'" ...
/ . /
...... ,//
............
zadano
........ : .... ; ....
·.1-1 ----'--'c9 ••. : : : : : ... , ..... .. ....................
.; .... = .... : .... : ... :
... : : : : '[1'.': •••• • •••••••••••••••• .. . ..
: .. : .. ,: ..
. : . ...... :. ... : ....
rjesenje a
Slika 1
: ... :.)
•....• ~I IT .... .'
.... ,"
;i' .. '
.
I--------i" •. u· ... ......... : .. :.::. : .. : .... L
.. .... ;
.. .. ... . .. ' .... ~ .: .... : ... j .... ! .. , . ,'. . : .... ! ... ~ .... : .... :
: .... []±]. '. . ......... :. .: .... j ... ! .... ~ .... ~ : .. .. /1 . ' . ,: , .. J • ' ••••• _,' ••••• ~ '" : · .. .... . . -:.. .. . .. ~ .. ;.. . : ... ; ... ~ · . · .
: - - - ---'.::.:'"'' .'.: .. ....... " .. ",' .. ~. : .... _ ....... : .... ~ .. , , .... ;. : ... :.,. i ... ......... ; .. : ......................... : . ,.; ..• .i .... ~ .... : ... : .... : ... ;
. .; .... ;., .. ~ ... : ....... .. i .. :
....... , . : .... ~.. .
rjesenJe b
zadano rjesenje a rjesenje b
SlikA 2
J"""" "L ,--- -- .:".:. '~--...--..--.....!
;""; , ... ~ .... ~. .. ... , ... : .. . ~ .... :- ... , .. , ,'" ~ . ..N ........ .; .... : .... : . ' . .
··;· •• ·, ••• ,;· ••••••• • •• ··,···; ••• ,.. ••• 1 ••••• , "'J , . , . , r'-------------T-----
, ··,···'i···:···i .... : ... : ... ; .... : · .. -:- ... : -.. ~. -. ',' '" ~ .,. . - .. , . -. ,
• I : :
:., ... 1--------1 · ... : .... : ... ~ . -.. ~ . ~ . : .. ' ., ..... : ..... : :
.;. .... :- ... :., ...... -: .. ,. ,. , ,
· .. ~ .. ~ .. : .... : .... ' .... : .. , ..: .. . . " . , , ... ~ .... ~ ... ; ... .:. .... : .... : .. , .; .... : .... : .,/
; ... ~ ... ~ ... -; ........ --~ ... : .,
zaLlc1l'lo Slika 3
Dotum Ime Uputa za dopu kcije jednim bridom 20.2
116
. .... . .......... : ... . . . . . . . ... . .. .. . : ....... t----, ..... · ........... , .. ' ....... . · .' .
· ;-' ---- ... : .... : ...
:. : :.!1....-,-....,.-.-------:----:--------.-- .:!:::!::' '--''----_ '" . . . .
'., .: ........ : ... : ........... : ... : ... . ... : .... : .... ; .... : ... : . " ~ ... ; ... : ... ~ ~ .. ~ ... ~ "':' -.. ~ ... ':' "':' ... ;., .. :
· ... ;.--;....-_--:...-y----, .... ; ........ : .... : ... :" .. .. .... .
-.. ! ... ; ... ; ... ~ ... : ... : ... : ... -; .. ': ... : .. '~"":' .: ... :" .: ... ~,.,: ... :
: ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ .... : ... · .. ~ .... :- ... :- .. '.' ...... , ., .
· '. . "';" --: ... ~ .... : .... ~ .... : .. '":" ...... ". :- . -.~ , ... ;. - .. ~ ... : ... ;. .. . : : . : ........ "'----.-- .... : ....... ; .. : ... ; .... : .... : ....... . : ... : ... :..... :--.
:: : : ... : ............. .' .... : .... : ................ . .............. .................. .
. . . , . . . . . . . . . . . . . ;.--;-----; ... , ....... .... ~ ... : ... ~ ... :
: ... ; ... : .. , .... ;. ... ~ ... . . : .... : .... : ... ~ ... :- .. ':' .. '1-----, ........... .
".,·.1····:···+···;···+··· ... 1------
'--,-.----..-:---:---:-~ .... :- .. ~... . .. .. : ... : ... ; ... ; ... ; ... ~ ... ~ ... ; ... ~ ... ~ ... ~ .. ; .... ~ ... ~ ... : ...... ,. ... : ... , ... . : ... : ... ~ ... ~ ... ~. ';"'~"':" .; ... : ... ~ ... ~ ... : ... i"'~ ... ~'.~.[ .. ~: ... ! "'i r-"'--'--------, .... : ... : ... i··"'" ~ ... ;- •.. ; ... : .... ;
· .. : .... ; .... :- ... : .... : ... ~ ... ~ ... ~ ... ':
... : ... :' .. ~: ... ~. . ~ ... -: ... ' .... : ... . .. ' . . .. : ... ~ ... : ... : .... ~ ... : ............. .
t..........,-.,.~: -: -,--:-.---:,"--,-~ ... : .... : ... ~ .. ; .. ~ ... : ... :--: ..; ..••••••• : ••••••• 1 ••• : •• : •••.•••• ' ••••••••• , ••••••••••• . • •••• • ••••••• 1 ••• •
......... :.
.. , ..... I I I. . ... I I
..... . . . . . . . : : .... ~ .. :: .. : .... ~ ... : .... : ............... : .. ~ .. :-- ..... .. : ... : .. :.. ~ .. .:. ..;." ': . . .: .... : ... : ... ~ ... : ... ~ ... : .. '. .' .... ... : ... ~ ... ; ... : .. ; ... ~ . , .: .. :. ..,........:--~---'----------,- . .
· ,,; .... ; .. ":" .. : ....... : .. "; ... : .
....................
.. : ... : ... ; .... ; .. ••••••• > •••••• , •••• . ,
.: .... :- ...... . . ,---,'--.,........... .. : ... : ... : ... , ... ~ ... : ... : ... ;. ... ~
. : : . . . ............................ , .......... : ............................. .
VldlO
117
' .. ,'
. ,."
. , . '.
Poslije uspjesno obavljenih vjezbi u dopunjavanju crteza jednim bridom vrlo je korisno rijesiti nekoliko zadataka u kojima su nam· jerno izostavl)eni unutrasnji bridovi a poznale su konlure pred· mela.
unulrasnjl bridovi nam)8rr1o su iLostavl)enl. I OVdj8 5e zadaci mogu ritesiti tako da se najprije skicira prostornl prikaz predmela kojega konture odgovaraju konturama u zadatku. a zatim S8 nacrlajLJ izostavljeni unutrasnji bridovi iii obratno.
U zadacima ove skupine zadane su samo konture predmeta, a Ispravno rjesenje jednog zadalka prrkazano je na slici 3.
"':"':"':"'-. : .... §.~.~ ... j f"':'" ~'''' , .. ~ .... ; ... , .
.. :::: .. :: .. :1.....,--..,-.........,.-,-1. :·i: ... : .. . ~ ,~. ~""-,~ J , .. ~ ... ; ... J.. ...: ... ; " .. : . : : ; :
,::::':}[f:i~ll;!!J!I!il
, '
. ··~ .. ··t .. ·
zadano rjesenje a rjesenje b
Slika 1
. ' ........ : ... ~ . ;. ... ~ ... ; ... .; ..
'~':"D':~ , .... ..; .-.; .... ~.. , ... ,.. . . .... . .
: .... r: ____ '--'-oJ' . :
:.... '.';. :'.. ...; ; ... '-,.--.-.,....-.,.....~"!'""'" .. .. :
L.j·.·.:t· ... T.::l:::r.r.·.·.T ... ·!· ·' .. :···.;.~ .. ;.·::;·::~·:·:;:·.:i. C.D· ·.· ... :: .... C·· .. ·:; .; .. ~ .. : ..• ; ... " ... ' .... :. .,: ... :
,"""'- .. -.-~"'" . ~ .. . ... ... ,", -, ..
~ ... ; _.-: .... :-... ~ ... :, .. ;, .. ,"
... ~ .. -; ... -: ... ; ... ;, -, i·
"; ... 1
... ~ ....... ', ......... " ...... . .· .... : .... : .... i ... ; ... .! .... :
. ... ;. .... . .. ; .. .... F---'-_...:,..." ...
: ... ~ .... ~ .. " .. : .. .~ .. ~ .. : .... ; .. )
:' ..... : .... i-. -'-------t-......;.-r-'-t . ... ; .... ; ... :
: ... : .... ~, ... :
. , .... " ...... ~ ... : .. , ...... ,; .................. . . ........... : ... : ... : .... : ... : ... : ... : ................................... ..
zadano rjesenje a rleSenje b
Slii<a 2
••• : ••• : ••••••• ' .......... : .......... - •••• '; •••• « •• : .... ~ - .... :- ........ '." .... ".' •••• - ••
:. « •• : •• ~ «; .••• ~ ... - : ..... :- ••• ; ....
. .. : ... -: ... : ... ~ ... ';-'-'7"'; ... ; •.. i"':' ... : .... : .... ~ -.. ~. ··t···:··· ~ ... :"": ; .... :. .. + ... ~ ... : _ .. ~ ..... ~ .. 0.: .... ~. ___ ; ... _'; .. e. ~ .. ~~ .... : ___ .:_ ... _:~ .. -:_ ... : ... ; ..... ~
'i-.......... -""'"--...r.-"I! ... : ... ~ ... ! ... ;· .. : ... i···~····:-···f .. --;. ~ ... : ....... ~ .. ~: .... ~ ... ~ ~~ .... ~ .... i '.0.: ... : ..... : .... ~ ..... : ... -: .... ~ .. -~ .... : ... -..
• •• ~ •• o .~. ___ :.~ •• ~.o. o~. _.! .... ; _. _~ .. _.; ... ~ .... ~ ... ~ ... ~ ... : ... i· _ .. : .... ; .... :
"lii-_~-+---:-~····;····~··-:····!···i···~····:····:····:· . . '. . .
••• : ..... ' ........... _ n ............... '0 ••• ' •• ~ ........ ~ .... : ••• ; ..... __ .. : ••• 0' ••••
zadano Stika 3 fjesenje
----------_._--------_ ....... _-----------------------"-----. erto 0
Vldlo
Datum Ime U nj nje aka su M
poznate kontul'e projekcija 20.4
118
.............
·~·l . ';' . ~ .. : I :
..•. ; ••• !w. 1 I--,.~--:--~-~~""'" ..... &........,-: +I~: -,--1"',
.. ' ... ~ . ",' .' .. - ~ ... -: ' .. ; ... ; .. ' .
" ,,-
. . 0---:---.:.---'--"'""------...... ..' . .. ... ,. ..
." : .... : ... : .. :
: -r------------;-
. ... :- .. -...... , .. ..... , ..... ' .. ,. ','"
'----.,.--,-~-,-.,...-. .. ' ... '.' .. '.
. , .. "".,
l' . : ........ , .
_.: . : •.• t, ••••• '
........... r---...., ........ , ..
- - - -.. ....,...
. . ....... , ...
. ... ' ...... :'~ .. , ....
... ..:;."
.: ... : ... ;. .. : . - .. ".. ..... . .......... ~ .. -- ... ~ ... .
",_. "":" .
:".: .. ···.·~I ..... , .. ; ...... -: .... :
. . .
..... : ...... .
. , .... : ...
. - .......... .
I· .. ~ __ J
. . . ..... : ......... , .... .
: .. ~,~,;" .. ~ .... , ...... , ," .
. .. i--"---:"--~-'------l ........ ,. ........... ", '. :"' .
.. , ...... : ... : .... : .... : .... :
:. . . .;. " '" ~ . , . ~ . . .:- ...,...',.. ..
. - ',' ....... ~ ... , . . .. ..;. - ..... .
: ............ .
I _,... ___ ~~-:---,-_~~ ........... : ... ; ... >: .. ; ",.- . ' . : : :
.. , .... '. . . . . . .. . .......... ' .... ' , ............ ~ ......... .
' ..
'. , . ,-. ~
Crtoo Viri i 0
00 tum ____ I m_e __ Dopunjavanje ako su poznate konture projekcija
119
..'
"
.'
z 20.5
21. Dopunjavanje crteza projekcijom
Poznat je lIocrt predmeta i zapoteto je crtanje nacrta i bokcrta. U tlocrtu vidljiva je duiina r sirinapredmeta. a visina i meBusobno odstojanje projekcija odreBeno je zapocetim fjesavanjem zadataka
Metodika rjes8vanja ovih zadataka jasna Ie na osnovi slike 1 i 2. Kako izgleda ispravno rjesenje jednog zadatka, pokazano je na slici 3.
k ••••••••••• 1 .... : : .. ; . .) .... \....[
•. i[;J;) ...•••••.•.•....•.•... ':\' ....... ,.....;:::::.:J-.·.:i
.' .... , •. ' ...... : .. : : ; : : ; : : ·:···~···~····;···~···i····~····~
. . ." .... : ... : .... ; .... : , .. ~ ... ~ ... ~ .... : ... ~ .. ........ ,:
zadano rjesenje a rjesenje b
Slika 1
.............. , ........... ,.............. . . . .......... ;, ............ .
zadano
Slika 2
... , ....... ':- ., .: .. -: -., '; ....... : ... :' .. -; .. -: ... ..... ,.." ... ', .... ,'.,. ........ , ... .
!~~~=-1~-1 .. ·~ .. · ~r'-:~~; -: : .. --i . ., '(.j. ...... ~ .. '~"'?" j ''','' ! .......... , ..... , 'l" .!' .......... : ... ···r·f .~ ---: .. ·:·······1 ··r···· ... :... i···:···t·· i ···;··· · .. ·f .. ··j .. J .. :···:· ..... ·····~···;··l .. ( ···~···~··r .. f···:·· .... :
..... ' . J.... . .......... ~ . L.,. ....... } ........ r f······ .... :
.... :.i .... !.::!.::~: ,".'j' · .. ·i..l::.:::r~ C· rl':L~ : : .... ~ ... ',: ..... : ... -~ ... ; . ',' . . ---:. ~ .. ~ .... :- .. - ~ . --: . --~.. ~ ..... ~ .. ~ .:- -.. ~ ... ': ... -:- ... : --. ~ : ... , .... : .... ~ ... ; ... ~ .. ..:. .. ': .... ; ... i .. + .. ~ .. -: ... ~'''~''''~''':'';'''': "':
.r----..;.......-+-.:......-"~ .... : .... ; ... : ............. : .... ; .... ; .... ;- ... :
..... "---r
: . : ..... :. --. ~.' ... '.' -.. -.: . , , ' . . •• -," _ ... - .. - 1" -~." •• ,.- •• ", : : ' ... ~ . -. ; .. ,,~ . -~ -.. -:' . _ .. : ... -~ .. -. ; .... :
_" i ... i ... ~ ... . ; .. __ ~ H,; ___ ~ .... ~_ .. j . . . . , , ., .
. . . ; ... ~ -.. ~ .. ':' . - . ~- . --~ ... ~ ... : . , .. : . : ... ~ .. ~ .... : .... ; ... ~ -- -; ... ; ..... :
. .. . .... __ . ~ ... i .. __ : .... : ... : .... :.. . ..... _ . _ . __ .. ' ... _. zadano SJiI~a 3
•...... ; .... : .... i ... : ..
qesenje a
I i I ,~
rjesenje b
rjesenje
--_.--------------------------------_._._---_.
CltuO VldlO
Dotum Ime Uputa za nje i M
ako je poznat tlocrt 21.1
120
FT ..•.•.. · •• ·· •. •· •.... . . ': .. . .' . . . . , ., ~.. '. ". : : : : .
:: ,.J •••• .. , ~ .. ~ ... ~ ... : ...... : ... : ... : .. ., .. "':"'. '.
. . . . ................ : ........ .
. . : ... , ' ~ . : ... : ... : .. ~ ... ,' .. ,...... . .
... ..... .. - .... : . : : . . .
'. ••••••• ..; •••• : •••• :.. • ••• ? •• , ••• , •
.. . .; ... : ... ;. .. ~ ... " ' .. : . . . .
: ... :- .. , .. .
: ... : ....... :; .. . .... .,.------......
"----' ... : ....... ' .. ' ........ "
: ... ',. -.:, ... ', ... ~ . , ..... ' .... ', ... :, ... : .... : ....... ,' ... .
[,::r'i·:·,",'··;,··;··,····,·, : . . . . . . . , , .... ; ........ : .... . '·"l'· .. . ~...,. .. ;
.:... ............. . ', ..... ,
.........•.......... J . -: , .. : .... : .... : .. ,.:
.. ', .. ".' ...... ~ ", ... : ... ". ~ . i ' ..
-.... ~. .:' ... :- .. ':' -. ':. .. ,
.' .. ;...' '-:'--'-:"~--'--~---, .. ;..... . ..... , . ... . .. ~. ",
.. :. ... : ..... .
, . , . "'---,...-..,--/'.. • • .. ... " .... .. '> .........
, . . . . . . .. . ....... .
......... ,' ..
.' ,
~. "., ":"':"",." ... "
.. , ........................ : .. ..
.......... . . . . . . . : . . . . ........... .
• ••••• : ••• # ••
, .. : ... : .... : ........ ; ... , . -.... , . " ... ,' ... ,:. . .: ...... : .... .. , " . . . . . . . . . . . . . . .
. . . : .... : .... ;, ... : ... '.' ... ~. .. ..:.".: ... :" .. :....... . - " .
• • • : •• , .: •••• :,., ••• ~ •• , ~ ••• ~, ••• :. ..:. • ••••• ~ ••• : ••• : ' •• ~ ., •• " ••••• «
. . . '. . . : . : :: .. . .... ~... . .. : " ' . . . .. .. .: F· •........ tDj ......••••.•....•......
.. : ... : ... ~ ... : ... : ... ,: ... , ,
... : ... ~ ... : .. ',: .. : ... : .... : .... ; ... ~
. ... , .... : ................ ': .... :- .... ",
'" ;'<'<"':"':"j''':''': : .. ; ... : ... : ... : .............. .
... , ..... ~ ........ ' .. , ,
,., ............... .
\ ,,' ,.'
i / \:., ....
------,------------,,-------------------------
Crtoo Vidio
Datum Ime i ako je poznat tlocrt
121
Z
21.2
Na klladratastoj (5 x 5 111m) lotkastoj mrezici zadan je nacrl (pogled sprijeda) Predmeta i zapoceto je Crlanje tlocrla (pogled odozgo) i bokocrta (pogled slijeva). U nacrlu je vidljiva duzina i visina predmeta. a zapotetim crtanjem tiocrla i bokocrla odredena je sirina predmeta i medusobno odstojanje projekcija.
predmeta u zamisljeni paralelepiped (kvadar) s desne strane zadatka a zatim nacrta, tlocrt i bokocrt (sl. I), iii da se najprije nacrta tlocrt i bokocrt a zatim skicira prostorni izgled predmeta (sl. 2) Ispravno rjesenJe jednog zadatka prikazano je na slici 3.
Zadaci se mogu rjesavati tako da se najprile skicira prostorni prikaz
H'r';';TTI~FII ;.-.. ~ ... j . : : ·:····;.··~····~· .. ·t···:···~ .. ·:.···: ... : .... ~ i···~····:
; .•. l.~ .• ~.:.· .... i .•.•. ·.j.-.• • .•.. -.i.· .. m!J~l.i .•. •. i.: .•.•.•. 1.: .•. ·.·.! .••.••.• I, .•.••. 1 .: ... , ... : ... .; ... , ..... : ... ; ....... ; ..
zadano rjesenje a rjesenje b
Slika 1
...... .. '
zadano rjesenje a
Slika 2
.. : .... : ..... -_ .. ; ... : ......... ; ... : .............. : ... : .......... .
········'\t·:L:j::t:[:·I/~;u·LLfffiiTIj l
1 ···:-··i-··.:····~··~·;-··~~---:-··-~··~ ........ : .. ~.: .... "'i'" :. . . . . . . i : I: j ... ~ ... : .... : .... : .... ~ ... : .... : ... : .... :
.... ~oJ.......~~+~i-l~......J. .. ~ .... ~ .. ·;· .. ; .. ·.;·.··~· .. i····:· .. ·; ............ : .... ; ... L:.l ... l...: .... ~ ... ~ ... : ... ; ... L .. : ... : ... L .. : .... : ... ;
zadano Slika 3 fjesenje
--"""""-------""' . .....,,------------_ .. """"""'--------_ .. _-------------_ ....... ""'._--------
Crtoo Vidio
Datum Ime Uputa
122
i poznat nacrt 21.3
.' .... \ . .: .,;., .'
..: ... .' ......... .
. . \ . . . . .
-._L-.- ...
..........
: .... ', . ... : ... ,; .... : .....
: "" ...... : .. ...
..:1'.;" .. : .. '~'l""';'"
.... : .......... :
I . . . ........ ---;.- " ............ '.
......... : .... .................. ' ...
. ... ,., ... ; .. : . .. ; ... ; ..... .
.. " ....... ;
...... , .. : ....... ; ... .. . . . . , . . .
. . . . '. . . .
. . . , .. , .. ' ... : ... '.' ... : ... :" . ':" '
...... ........ ; .. :
: ....... ,~, . , : . " .' .. ,', . ' .' ........ :' .. ~
, ......... : ... : .. ,: ... ; .. -: .... :- .. ,: . .
: .... : .... : .... : , ......... ' .. .
..... :,.:.,
................... .. . . . ... . . ~ ... , ..... :, ..... , .
.<.
, .. ]
..... '
_______________ 0 ___ "."'.111"''''''_. _______ ._' _________ _
Crtoo Vidio
Dotum Ime Uocrta i aka je poznat nacrt
123
z 21.4
:" ••• : __ ••••• _.{._... .~ •• ":""'_'" ~ ••• ~ ••••••• _, .... _ • ~ •• ",_'" ~ ••• : ...... h O ,_,_,:-
;;TJ;Liij+.::"~J j···:····:···+·-~-··~····f···;···L :: ~ · .. :···: .. ·~r· L.~ .... L".~ .. ", "; ': -.- -,- - ""': ... ~ ... -~ ... j. . .. : ..... t-.· .... l·.·.·L·.·:.~.·.·j·.·.· .. [
,-" ',' ... : .. -', -.. ,_ .. -........ ,' ... ; .... ~ ... : ... ,-. ~ ... ~ ... ; ... -.' ... ';' , .. ; ... ~ .... :- ... : .... ~ ... ; ..::::, ...... .; .... : ::~~:::~~T~T::L:rJ :·.·.·.·:.·~.L.·:t .... :; .. : ... : .... ! .' .:::::::
.:::.; ... ~ ... ~ ... _ ... : ... :···:·.· .. ; .. · .. ~·.:.~:.::.::···:···:i.:.·.I.:.J:.J·J.j.] / zadano rjesenje a
Slika 1
U bokocrtu (pogled slijeva) vidljiva je visina i sirina predmela. Duzina predmela i medu· sobno odstojanje projekcija odredeni su zapo· cetim crtanjem nacrta i tlocrta.
POSlupci pri rjesavanju zadalaka mogu bili isti kao i pri rjesavanju ostalih. zadataka u kojima je zadana jedna ortogonalna pro)ekcija Slo je vidljivo iz slike 1 i 2. Ispravno rjesenje )ednog zadatka prikazuJe slika 3.
. -........ ,' ... ;- ... ~ ... ':' .. ',' .. ':; ... : --. ~ ... ':' ... : ... , .
+ ... ; ... ~.-.~.-.~.-.; .... : .... ~ ... ~···l···L.~ ... ~ ... ~ ... :- ... ! ... ~' .. : ... ~ .... > •. \:. ;. ..•... .: ) ... : ...•. ~ .. ~ ...•... (
"F"=", t ••• :..· .. ; .. _~m~ ••• _~ ••• L .. i._.~ ... ) :, ... ' " .. '~"":" •....... ,-, 1 . "'; .•.. : ...
r:: .. i:: .. t ... : ... :·· .. ; ..... .l-.·.·(·· .... ; ...... ;.-.... ~· .... ; .. -.l ...... ;·.··;·.: .. l-. ... \ ...... ~ ..... ;. : : : : .. j .• ) .• ) ••.• ~ , • : . ; .' .:
' .. ··:·: .. ~.f.tJ~·::.\·.::J.·J.:J .. .J·j:j·:·t·:·: ..... :.t::;r.·.:,:: .. :.::: .... !.:.:.:; ~::i.· •. ;:kt:.j~.:-=.]~S:f: C1 , .Liti . n .~ ... ~ ..... ~ ... ; ... : ... : . • '.,. ~ ••• :. .:, •• ;' • '"... ,',...... ••• •••• •• _, 0 ......... ~ ••• ,... • •• • :, •• .I
zadano
Slika 2
." ..................... ; ................. ,' ........ ; ........................... .
f' '... . (.; .... ~ ...
.11~jjtuIItlI+ ' . : ...... : .... : ... : .... ~ .. ~~.:.~-~.~~~.~ ........ ~... Eftp ::: lTf~~ .. :±.01J:::j:,::f::: .: •. : .. 1.: ...•...... : ...... : ..... ·: ,' .. -.... ~. -.. ; ... ;, .. -;- ... ~ .... : ... ; .... :- ... : .... : ... :. . . . • : ••• =;' •. ':! ..• ,: .•. -.: ... ':~' .. ':'. .: : . : : . • : : . • . • • • .. • - '.' •• '::- ..... : ... ~ ...... Or ••• ~ ••• : ..... ':' ~. ': _ ... :" __ ;_ ••
: ••. ,F"'.;,..., ........ --...,;",,-"'i"~---"'ll' .. ; .... : ... : .... : .... ;. ... ; .... ; .... : .... :
. : : , .. :
i-'=:"--~-:_...,.-"""'-~-;~'~-1!, .... : .... ; ... ; ... ; .... ; ... ; ... ; ... ~ ... : : : : : . : : . : .9 .f~ ... : ... : .... : .. -.; ... :- ... :O ... ~.D.~
"" '!' • _ • ~ _ ... :' "": .... ~ G ••• : •••• ~ •• _ ~ • __ -:
y.-:_"":""'"' ..... """:-:...;,"' . ..;.<; • .;."'."'-"'."'."" • .;-_~ ... - ; •• - ';_' •• ~ ••• ~ ..... 0; .... : .•. ~. _ ..... _. :
: o. • .. •••• ~ •• _:_ oq -:_ •• ,; ••• ,: .... _:'0 .. : .... ': _. _ .
:.~. ~t~ .. :.~ .. ~ .~. L ..... : ...... : .... 1. ~ .. ;, 0'0. t .... ~_ ... : .... ~ .... ~. _ .. : .... :~ .. ; ..... : .... ~ .... : zadano Slika 3
rlesenje a
qesenje
--,---"""."""'""-""'---_._-----_._----------..-,,_ ..... ,,---------------_ .. _-------------,-
Crtoo Vidio
Datum Ime za n i M alto je poznat bokocrt-
21.5
124
· ~ . ~ .... : ... : ... : ... : ... '.' ..... ...... : ............... ,' ..
... ; .•. ~ -~-.... : ........... ;, ......... ,.;..,." .. ..., :"-:; ;:.'. :'-'::7 .. ;-.; .... ~, .. ~ ... '
· .. j '" .. " ~'~"""O:~.';7... ... -.' ... i.. .. : ... : ...... : .... :... .... ....... 1. ....... : ... . i
: .... : ... .... ' ... -............ ; .... : .... ! .... ; ... : ... ~1\ ... '. .' ... _.':'~7"; ............. -w-. F'~~ccr:; ...... i .....•....•.•...... ~. ----0 ...•
, ... ~ ... ............ : .... ,. ............. _ ..
. ~ .... : .... ; .... : ..
. . : .... ' .... : ... ~ ... : ..... ', ... ,'. - . .. .TJ~:'. . - ~ .. -: .... : .... : ... '. .
. ~''''''''''--'-!....'_J_!~=-' ;., .. ,--:. , . ; ... : ... : ... ~: .. '1"-'
...... ...........................................:J •.••....•.....
. . . .... ,. . . . .............
.... .:: ~ . ..:,' ... '.' . ~ , .. , ... : .. "
····f ~ . . . . . . . . . . . : ' . ~ ... .. : ... ,'
.•.• L< -T;-'- c- .")~J .... :\
;1 .r "" .. : ....... : "',' · ·i···~< ~ ... : .. ';' .. ';' .. ~.~ .... , .. ~ ... ,' ..... ,"-
."" .,': ... · -: ... ". ,....'-~~
, .. ' ... : ....... , ........... .
.. . \" .. ".~ .. c~-: .... '.~~ : .... ~'. ... .. ...... .... .... .. ... .
. .
'. r\I.~.· .. ,· '. '."::'.' ........ ' .•.... : .. ' ... : .•••..... ' ....... : ...... ' ..... : ........... : ....... ' ...... ',' .' .'.'( .' ... ':'. '.' ........ .
.... : ... ; ... ;) .. ., ... ;.o.
j :... ............ .; ... :[ ... : ... ; .. . ''":., .... : .. L-:..~; ~--:-____ ,--L.; ....... , , . .:: ... :: ... -: ............. :- .... ~ ... : .......... .
. . -: ... : ... ~ ... ~ ... : .... ~ , -. ~ .... ' ... : ..
. . ' .... , ... ' ... : ... : ... : ........ ' .... . . : .... : ... : ........ : ... .
---------''''''''"-'''''''''''---------_.-[rlaa Vidia
Datum Ime Crtanje nacrta i tlocrta a'ko je poznat bokocrt
125
. . ~ "', .
z 21.6
22. Dopunjevanje crteza projekcijom
Na osnovi zadanog nacrta (pogled spriJeda) I tioerta (pogled odozgo) poznata je vislna, sirina i duiina predmeta. S desne strane
nacrta zapoceto je crtanje bokocrta i ujedno je odredena medu· sobna udaljenost proJekcija, Zadatke (reba qesavali prema 1 iii 2, slici,
.. : ...................•.
: : 'CL:"':"'~' , ... ~ .. + .. . -,: ... ~ .... :.
),.
. . ... ~ ... : .. ~ .. ) ... ~ ... .-~.
. i . .. . .. ~ . ".~ .. .. . ... ~.. .; . .,..,
... ; ... ~ . . . . ... : ... ~ ~_..I..-,_..J-~-! ""''''''''!'''' ,.,:",.:
f···~···~···;···:···-:·","··: ............. : ..
CI),'.::~:',:;,,:l·,:c .. , - [O:.'~': ~r··~=~' :""1"'~' ... ~ ... ! . . ..... j ••• ;... • •• j • • ,- ~ ' •• j;
. . ;:-.-: .... it' POi ' ,.';' .. ~ , Ii ~!,
"" " ~ . 11' j
. ;' ..,,~ _: .• _~,.,._%~~J .. ; .... ; ... ~ .... ; .... [ ... ; ... i ... ~.. ", .. ~ ........ 'f" ,.,. ~. .,' . .. ~ .... ~ ... ~ ... ~ .. +) .. ) ... : ... ~ ... ~ .... ~ ...... : .... ~ ... : cg ... ~ ... '.'.:"';.~; ... :':: :::.l ... ~-.. : .. ~. ........ . ... ..
........ _... . ... . .........
~.-.-.-,: .. , . .-,: .. j" . .-: ... l.'...::: ... ,' ... : .. ,:.; ... zadano qesenje a
Slika 1
.... "~'''; ....... , .~ ... : ....... : ......... ~ ... [' ... : ........ :" ':"; :
- " '" ,:'; ',: f~·~~~r:---f· . .. i ... ~ '".----.......... ~ .... ~ ... ; ... ; .
... + ... ~ ... ! .. ~,
:::'::::t:::::): .. ';' i .. ·: .. ·.;
.,.: .... ; ..
.. + .. ~ .... ~ ... :.. ", : :
" .. - . ": . [UjJ1',,~ ... ~' !r"'~'l" "' ...... ....;-11...-;.._-'"--"' .. : ...... ,: .. ' ", .. '~" ", r .',
!" 'C .... : .... r--
.. ".. .; .... : ... : .... j .. ; .... : .... : ... ; ..• '. ,~ ... ' : .... ~ ... :: .~. ; .. : .... : .,i ... ~ ... ·~ ... ~ ... l ~ .... ~ ... : . ....... .; ... : .. ~ .... ;, .. ; .... :.. : : : : : .! : ... ~ ... ; ... ·.·.r ... ; .. ·:~ ... ·.~ ... ~ ... ~ ... 7 ... ~ ... o ... , .... ; ••. ~ ••• : ..• ~ .... ~ ..
... ShE~.:}j\lli~'J •••• ffg.:; ... !: .•. L~ •. : zadano rjesenle a
Slika 2
','" : .. , ....... -..... : ., .: ... : ................... '.' .. , ... '.' ... , ...... , .. , .. '.' . , "
: .: ... : ... : ... : ... ; ... ~ . .. r----'---; ........ ··1-!· ., ... ; ........ :: :::::: ,,::::': :~ .. :::'::: :::.1------1 •. ' •.••. : •.•. l·.·.LLttl.·· •
.' .... . • I •••• •
... ' .... ~ .. '8'! .. :, .. : .. ,~, .. ~ ..... ~ . - ~ ... ~ . . . -' _._-, -'~;"--~7=~. ..:
'--....,... ....... --~.,..--.,..-~ .. ,;. ... : .... : : : : .. : ..... ; ............ .
••• ~ ••••••• , ••• I •••••••
Crtoo Vidio
Dotum
....... ~.; ... : ..... ! ... ~ ... ~ ... : .... ~" ... : ... . . !': . : .. ': ... ~ ... : ... : ... ~ .. ': ... : ... :' .. :' .. ;
. . .: .... ~ ... :, ... :. .. -: ... ~~ ... :- ... ; ... ' .
. :.: ......... ; .... : .... : ......... : .... . .. . : .... : ... ~ .... ; ... ; ... : .. -: .... :. ~'. ~ .. ; .... ~ ... : ... : .... : .... ~ ... ! ... ; ... :
zadano Slika 3
Ime Uputa za
126
nje bokocrta tlocrt i nacrt
rjesenje b
rjesenje
je pllznat M
22.1
I
1
.. T .... ·r ," .. : ........ :
... : ... : ... .: .. . . ........ "' .................... ,
. : ... ; . " '
" ..... , ... . . ... .' ... ~ .... ' ..... '. . .. : .. : .. , .... :-. .
..-~--__ r--. ., " ... , .
. ........ : .... :
r--r---, ... " " ,
J : I :
...... "
.. ,'.. '.'
:1:
!
I , J
. . I .
'" ... I----:--,--~-
. . .
......... ... .... : ",
.:' ........ .
. '.. . .... ,' .
. .. ~.. . ... , .. ,.. "
,,: ... L: .' ,"
: ... : .... : .... : .. ,
. . , . . . ~ . . . .
. . .,: . ' ...... , .. '.
. ... , ............ .
. . ~ ., ..... .
. ....... .
.......
.. ' .
. . , . .
: .... ,
•••• '," : •• 1
" .. ; ..
. -_._. __ ._----------,_._--"' ... "'- .. -Datum Ime
Crtao __________ __ _V_id~~ __________ __
. Crtanje bokocrta alUl tlocrt i nacrt
127
. ',,-
poznat z 22.2
Poznat je nacrt i bokocrt predmeta i zapoceto Je crtanje tlocrta. Pri Potpun izgled rjesenja jednog zadatka prikazan Ie na J slici. rJesavanJu zadataka moze se postupiti kako je prikazano na 1 i 2. slici.
.: .... :' ... ; ... : .....
···rn'····'·· .. '·.· .. · . . . .. : .. '~"": .. . . .. , .... "', .. . . ...... " .. .
... . ...
.. I : ... "
~ :::.:
!
I I .. ~ ... : ... ;. L:.
......... , .. ; ... : ....
:J.L '·Y·
ItrillfJJ11 . ... ;~ .. ... ; ... : ...
zadano rjesenje a
Slika 1
'. -: ... : ... : ............. ; .. .
·t.i::
m· I ·:::i:-': ..
.. ; ... : ... L-.. ... ; ... ; .. .
... ~ ... ;... \ ... -: ... ~ .. .
.... I......,.-lI......,.........,.....-,..-I-..,.......l :·J.:··.r.::.. ". :.,. .. . . : . -.... : ... : . ~ . " ~ ... ~ ... : .. , ....... ; .... :
~ ......... :- -..... ,- "':"-:'" T······ ,,' ....... -:. "! r-~~------~~ · .. ·m' . " .. L"" :
, , -. , ... ,
. .. .. ... ., .
"'-,--1--:-,........-,.--.......,.""" ••.. ~ "':' : .... . .. ~ .... : .: ... .: .... ~ ... ; ... ; ....... ''''
. : .... ; .... ; ... i.
_.~ .... ~ ... ; . . . : .... L .. ! ... 1 .... _ ...... _ .. . L .. ~ .. , i . . ! : : ~ : . : :. _; .. _ .: .... ~.,.; ... ; ... ;, ... : :u .. L .. ~ .... : ... : .... .- ... , ... : ...... -.. ::~) ... ; ... : .... :- ... i ... ; ... L .. ~. '. . -; ... : ... ~ _ ... ~ : : : .•.. ~ ... ;.. '. . ..... : ... ~ :.":' ... i-":'" _. " ., ....... : ......... : ........... ,
~ ... : .....
......... ,; ... ; .... : .... : ... ; ...
. ~ .. ~ ... ; .. ) .. ~.. .,; ... : ... : .... ;.. .. ; .. ; .... ~ .... : .~ . "'! :' : :' ~,,, ... '" . : ~ " .... ,~~~,:" "f' .. ~ ""~ ,... .
i,'IEnm"71.·. .,TI .................... , ... ; .... :., ..... '
zadano rJesenje a fjesenje b
Slika 2
...... , -.. : ....... ' ..... " ... ~ ........ .
. , ... ' ....... " . ~ ~ . , ........ . : .... ; ...... .
. .. : .... ; .... _-_._-- ... ;
... " ...... +----r'~---I
I ~-...-..&---....,.....--.-.--~.- -; .... , ... +--...,......&..._~ - ~ ~ ••. I' •• ~ .• - ~ - - -: .•• { . ~. i· ~. ~ .... ~- -~ .~ .. -. ~ ... ~ ~ .. ": .... ~ ... :
• I " ._L~ .. :_ ... ; ... .: .... ; ... :' ... : ... : ... .:. ~ .. ~. "; ,! J
t· •· .. i--+---....;.-+-"'""!-~"""II--....,:·· .~: .... ~ ... ~ ... ~P' •• ~ •• ~~~ ••• ; ••• ~ •• ~.:
: .... :--. : .... ~ ... :
.;· .• ···is.·~··,~ .··.,·jj·,.··;;.·:·.·i •• i •• rjT! , . . : .
.. __ ........ .: .... ; ... ; ... .:~ ... = .. _.: ... ) .... : .. ". i. '.' .:~ ... ~ .... : .. zadano Slika 3
Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na slici 3 .
.:.
rJesenle
Crtoo V io
Dotum Ime Uputa za tlocrta ako jE~ poznat nacrt i bokocrt
128
M
22.3
' ... ~ ... ~. .' .. '.
: .... : .... : ... ~ ..
··l·· ....
' .... , ...
,..... .' ........ : ... ,.
' •••• : ••• .: ••• + ••• , ' ... J ..
. . : ........... : .......... .
··1 . " .. ' ............... : ... :
.............. -: ...
.'. I ' .. 1--.--- (.........;.----+1-.....,
-$-~ :- ... '--__ -..1.....---..,........ ........ '. :' .. ': ... ',' """'," "",' ,.., ,. .. ~ . ~
' .. ' .... : ... : ... :.
;.···;'·'·i:·.·.·;'·:·.;· ··f· ··;··· .. ·····.···:-r···'··· .. f.· .. ·;·.· : •••• : •• ';' ••• pO' • . '.'
, ....... , ..... , .. .. ;.,.; .... : .. ,: ..... .,; .. .:. ... : • ••• f •• . . . : ... : ... ~ . :. .. ~ ... ~ ... :. .. , . . ...... , ....... :
. . . '. '.: .: . : . .:....:...: - . ~ . '.,.' - . . . . . . . . . .
: .. ' .. ~ .. \.'. t·.· .. ~ :.'. x .. : . : . , . : ; ... : ... \ ... ~. '.~.':. . ... : ..... -------_._-,------------_ .... ,.,.---.-----,----
Datum Crt a 0
Ime Crtanje tlocrta al(o je r, ...... ~ .. ""at nacrt i bokocrt
Z
22.4 Vidio:...-.;... ___ , ___ ...:....-__ ~ _______________ ._...:__ __ 129
U zadaeima prethodne dvije sku pine bio je poznat par pridruzenih projekei;a; Irecu projekciju bilo je lako naci. Ovdje su projekcije razdvojene, i trecu je teze naci. Zbog toga ove zadatke treba rjesavati pazljivije.
f(orisno je i ovdje predmet modelirati i tako se uVJeriti U ispravnost rjesenja Postupei pri rjesavanju zadataka mogu biti isti kao i pri rjesavanju zadataka u kojima je bio zadan par priduzenih orlogonalnih projek· eija (sl. 1. i 2.)
zadano rjesenje a rjesenje b
Slika 1
zadano
Slika 2
L'.J_.:'!:':~.'I.:.'.~ .. r.~.I~~.-8.fr· .. :r.' .. :.r.:.:;"";""""':"'r"':"" I • • • • , 'll • 11 : til • • ...... ,
r.·.·t±td~lfrTi.I:J --- '--', ; .... \" .. ; ... {.~ .. : ...... , .~ .... ~ ... ~ ... . ~ .... ~ ... ~ ... . ~.~ .. ~. _.:._ .. ~_ ... : .... ~ ... : .... : . . . ...., . . . . . . : : ... ~ ... -; .~ .... ;.-.! .... : .... ~ .. -; ... ~ .... : ... ~: .... ~ .... : .... ~ ... i ... ~ · . : : .:: .
. :: T::: \::: 1::: 1: -- --:i -- -- -- 1: -- --.1' ------J • : : : : ! : :
... ~ . ... : ...... i .... :. o • • f. ... : ..• . ; .... : , . "
: . . . : . : •• _~ ••• ': •• _: .... -:_ •• ';" _.' _c",:
~"""'gL: ~--. ... ! .... ; ... · . · . • • • •.••. I' , : O'O' .. _: •••• :' , • O';.O' •. ~ .. .. -: ...... ~ . - - ! ... - _! - .. ":- •• - ;
: . : : : : : : _'!-""""I ___ -... i· .. · ,O' .... :.O' .. r'"'' ,_ ••• :O' ..... ~ ... ~ ... - .: .... ;O' .. ~
· : : ; . ... ':"::;'!:' •.• $... . '., _, ..... ·t·.· ....... · • r ...... .......................... - ........ O' ••••••• O' •••••
zadano Slika 3
rjesen;e a
Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na sliei 3.
erta 0
Vidio
Datum Ime Uputa za crtanje nacrta ai'(o tlocrt i bokocrt
130
rjesenje b
rjesenje
M
22.5
.. . .. ~ ... ~ ... ': ..
~ .. ' ...... '" , ..... --'.
: .... : .... : .. . .......... -: ..... .
.. : ........ ':... .., .............. ; .... : .. . .
. :.... ~.: ... : ... > .. : . : ' . ,
.... : ... '.' .. '.' .. ' .. ':' .. ':' .. ':' .. ~ . . : ... ; ... : ... :.
'" ,'" : .....
. : ... ; ... : .. -:. ",' " . . .
... : ...... . . . .... : .... ; ... : .....
. . .
. .......... .
••• 1 • , ••••
~-----r------t .. , .... l
...... , . . .
..........
.. " " .
.. ...... .
. ~ ... '.
... , ......
, .............. .
. : ... : .... > .. ~ .. ;. : T.·"" ......... "--... . ..•... -$-.. : ... , ...... "
. . ... ' ... : .... : .... : ... : .. ~ ... : .. " , .... : ..
• • • •• ..;':- ............ ,., ~ •• I ••• ~ ••• : •
......... -: ...... . ............... : .. - ... , _. '---:--...--;----. ..... . \ ..
• ; ••••• • r ••• r •• ••••
i--.:......------,-----, ... - ..... '.- . ...... .
.. : ... ~ ....
. . : ... ~ .... '
............ : ..... .
. . "''; .. ., .. ' ....
.... : .... : .... ; ........ .
.. "'." ........... , : : .
' ...... , ........ , ..... : ... :' ... . . . .... : ";' .. ~ .. : .~ ... : ... ~ ..
';' .. ';' .. ': .. ';' .. ' .... : ... ~ , ... ' ... : .. ': ... : .... ' ..... :., .. :
.. . • •• . • • \. • I. .: •• ,.". ~ ••• · . ' .. . ... : ... ~ .... :, .. ; .. , -:. ' .. : .. ... : .... : ... .; · . .' . · . . . ...... ! ..... . . . .
..•• .. 1----~---r_--__,"""""" -. -. ":";';'; . . :... ...: ... : ... : .... : .... :. ; ... ~ ... ,.'~
... " .. '.' .. " .. ", ..: .... : .. , ~ , .. : ... : ~- .. ------. ------. . . ..; ... ; ... , .. ,; ..... , ,' .... :
. ' ......... . . .
' ... '". ........................ : .. , : ... : ... ; ... ; .
' .. , .. '
'.: .'
. ....
------_ .. _._-------------------,--,---_._---_._--
erto 0
V 10
ODium Ime Crtanje nacrta ako je poznat tlocrt i bokocrt
131
z 22.6
23. Presjeci Poprecno rezanje supljeg valjkastog tuljka
"';'I2I""I i: '""';:"?: supljeg valjka tuljka
Puni presjek - vertikalno
Crt a 0
Vi io
Poprecnl presJek
rovnlno IOmlSljeno presjeko
Datum Ime ---
Uzduzni presJek
Presjekom u crtanju nazlvamo sliku zamisljenog presjeka predmeta,
U iednostavnijim primjerima unutrasnji oblik supljih predmeta prikazuje se isprekidanim linijama, Ako je prOjekcija zbog mnogobrojnih nevidljivih bridova nejasna, unutrasnji oblik predmeta predocava se zamisljenim presjekom na podesnim mjestima tOliko pula koliko je poIrebno da se dobije potpun uvid u njegovu unutrasnjost,
Velika slova koja smo tako oznacili na krajevima Iraga ravnine zamislj8nog sjecenja ispisujemo iznad odgovarajuceg presjeka s dodavanjem rijeti "Presjek", kao slo Ie pokazano na slici
rovnlno zomisljeno pr~sieko Presjek D-D
Materijal 1I zamisljenom presjeku oznatuje se sralurom (uske pune linile - b) nagnute 45° prema horizontali iii simetrali), 'I - ~
fd: ~a
U Polozaj ravnine zamisljenog sjecenja oznatuje se crtanjem tragova linijom e - (Liska crta-tocka) Istaknutom na krajevima i na mjestima eventualnog prijeloma ravnine sirokom linijom crta-tocka (d),
--$-l-II
o
NaZ£lvrsecimn tragn Gjcccnjo crtajU se strelice kOje pollazuju pravac, smjer pogleda, a pored strelica velika abecedna slova koja oznacuju zamisl)eni presjek predmeta,
zomlsljenl presjek
Pun presjek 23.1
132
Metali
lijevano zeljezo Temper-lijev Celik Bakar Bronca
Mesing Laki metali Olovo Cink Nikal Elektro-namotaji
Azbest
/
IzolaciJe i brtvila Plankonveksna leea u presjeku
\ -j
CrtonJe presJeko usklh povrSlno
rovnlno
Datum ime
Razni nemetalr
Dijelovi od dr'veta
ZemlJa
Zadatak Pored prikaza srature navedite (napislte) jos nekoliko primjera odgovarajucih materijala.
GraBevinski materijali
Uske povrsine predmeta u zamislJenom presjeku ne sratiraju se. nego se pocrne (kao ovdje). Ako ima vise takvih povrsina u sklopu. lzmeou njih 5e ostavlja meBupo-
1II •• ;=~;.~v~rs.in.a sirine (0,5 do 1 mm)
Predocavanje presjeka SrafUfOm 23.2
ertao Vidio -----------~-----------~~------.-----
133
Instrukcija za rjesavanje osnovnih vjeibi Na kvadratastoj (5 x 5 mm) tockastoJ mretiei prikazan Je tloerl. nacrt i bokocrt predmeta i oznacen trag zamisljene ravnlne sjecenja. Potrebno je nacrtati zamislJeni presjek u samoj projekciji i
skicirati prostorni izgled predmeta. Pri tome se moze skiciraft prostornl IzgJed, a zatim nacrtati presjek iii obratno. Po volji se moze prostorno prikazati zamisljena ravnina sjecenja .
................ , ...... . : I : : ..
\ I : I I . I I I t I
II ill'
I ) j I , I
1/1 ..
I i J
..
.i I
: .. . : .. .
.. :
';
... -; ... : ... ~ ... :. ", •• c ......... ; : : : . . ' .. , ..• ', . . . '. ,~ .•• ; ., .~ ... ; , •. ~ ... f : .... : ... ; ... ; ... : .~ .... ~ .. ~ .. ~~ .. ~~~'.f.~~:~~::~:~;~~::~: ... ~ ... ~ .... ~ ... ~ ... ; .
."., .. : ... ;, .. : ... ; .. ,: ... .; .. :"'~""~"''('t' .
~:'ii...:iT;trij}]ii : ... ; .. :. ,"
~ .. .;... "
....... .....
: ... ; ... ; .... : .... : ......... . :: .. , l. ' .: ... i .. ~
zadano fjesenje a
Slika 1
.... ; ... : ... ': ... : ........... : ....... . ........ : .... ; .....
\ / -.-"
........ [] \ I I I \ j I I
\ / I I
. ... ". .......... . ... : "::''': ... ~ ... ':" ":' . ";' ....... ';" .:".: ... .'."; ... :.":
thIJ[]: iJ .//1 ~/ :::::L:: l I :::~
; / / . . . - ........ ~+-~-.. =--<;;.j. ---... : ... :.... ""~
.... :. .. : . .,.: ."..... . . . .. : .... i ... ! ." ~ , . : .... ; ... ':" .
r:.:r==r!l •...• ··•· .. · .. H IT t t,[ ~ T :.:.; ...... : ..... ": .. .. . ..: . : .. ~ .... ~ ... ~.
......................... '" ...... .: ... :
+·~·OO:~'+iltf;iH[~ .. ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ .... : ... ~
: ... : .. , : .... ~ ....... : ." .... .. , ... , .. .• . .... .. : ... : ... : .. , ;- ... .!
zadano fjesenje a
Slika 2
Ispravno rjesenje iednog zadalka prikazuje slika 3 .
................... ". ................ -: ... : , .
:, .. ; .... : .. : ... : ... ; ... : 'I"'--~'--;---;,-r---r..;., , . ' ...
: ............... ,
. . : .... : .... : ... ~ ... : .... ~ ...
....... : ....... : ... : ... .
zadano
. . . •...... [ ... ! ................. . , . . ...... ~ ....... ', ~ .
.. ; ........... .
~ ... ~ ... : .... ; .... : ... -: ... : . . "
" . . ....... • ••• -; ••• ft ••• J •••• '"
Slika 3
rjesenje b
rjesenje b
rjesenje
--------------------------------------------------------------------------- ------,---
erta 0
Vidlo
Datum Ime Uputa za crtanje presjeka ako je poznat trag sjecenja
M
23.3 -----.----
134
............ . . . . " '1'-1r---....., .. , ;---:--_-:..-----'--,.--"
"'$ , , , , , ,
:... --~: , ,
! .11
i
.. : '>"t--
.. ;,,,-;.-t- r-.";. .. ;.",,..-
I ..1.
. . ...
.... . "
I i
.: ... : ... : ...
'T' .'. "": •••.. ; .. : ... : ·'t·· .
..... .......... . ......... .
• •••••••• • J ••• , ••••••••••• . , ............. , . ... . .......... ' .
. . .... : ... : .. ':., ..
, " ..... : .. -------, '-~--Ir--'""-J-r-.......,,----l_-l ····r----i , . . . I ." I
, ......... . ______ 1. : ..II-. ___ 1_ ... , .. : .. c---- ,. ',. . ............ . . ........ ' ...... .
j----.:--...;...-,.--'---, ... ' ... ".... .. "... .... .... . ....... ... , ....... :, .. ~"'~'" .: .. ":.
. . ..... ..: ... : .. ': ......... ': ...... :
T ----r ~----,- --t-,.... . . . .' . : .... -r- .. ........... ......... ,,,::
.... : .... : ... : ... ' ............ ' ......... .
. , ..... : ......... , .... .
·r.:f!fIffi •• •• .. ; .... :···1· Il. \ lj L·.·: ....... " .. r~ .
••..... .. ~.... ........................ .. :...... •......• . '. .; ... : ... ~ ... : ... ~ .... ;. , . : ... ~ ... : ... : ' .. ~ "' . ~ , .. ~ ....... :.-' .. ':' ... ~ ... :.: ' .. ~ . '. . , . . . . .
• ' •• : ••• r •• :. ••• : •••••••••••••• ..... '" . . ,-~- ... ; ... ; ... ; ... ~ ... : ... : ... ~ ... ~ .. ~
~'. --.. ·······~···g.·l:it·.·.·.···.ir.: ' .... ' .... '. . . . . . .' ... .' ........ ~. . . . . .. , ... : .... , .. ', .' ..... , ....... .
, , '
'.,'
~ ~ ,:. " ' .
__ [o_t_u~ __ Im_e __ Crt 00
Vldio
Crtanje presjeka aka je paznat trag sjecenja
135
Z
23.4
24. Valjkasti oblici
uspravn! kruznl vallak
rolaClJskl vallak kOSI kruinl va!J3k krnll krennl vallak
(naSlaje lranslacljom kruga) Rotacljskl valjak nastaj8 rotaCljom pravca usporednog - paralelnog s OSI rotacije
Kruini valjak je dlo prostora omeden valjkastom plohom I dVjema osnovkama paralelnlma s ravnlnama kruznice provodnlce. OVlJe paralelne osnovke sljeku plonu u dVlje jednake kruznice kOje omeduju dva sukladna kruga - osnovke iii baze 010 valjkaste plohe kOjl omeduje valjak zove se plast Ouzme valjkaste plohe na plastu usporedne s OSI valjka zovu se Izvodnlce III stranlce valjka. Sve izvodnlce valjka medu sobom su jednake Ako su i Izvodnlce okomlte na osnovkama, vallak Ie uspravnl a ako su pak Izvodnlce kose prema osnovkama, valjak Ie kos Udaljenost izmedu osnovkl je visma. Valjak moze I tako nastati da krug Izvodi translaclju Llzduz )ednog pravca kOjl ne leii u ravnlni kruga Zato se i zove kruzni valjak ill cilindar Uspravnl kruznl vallak maze naslati i taka da se pravokulnik zavr!1 oko Jedne svo)e stranlce kOja se tada zove os rotacije Zato se kaze da je vaJlak rotacijsko t1lelo
Pogledajte kompjutorsko fjesenje sllcnog problema na str 148, te str 204 .
. _----------_.,---,-----------,-_._---
Crt 00
Vldlo
Datum Ime
---------,----Os nove, valjak i torus
136
24.1
Spojniea sredis!a osnovki je os valjka. Ako se valjak prereze ravninom kroz os, dobiju se poluvaljei a presjek se love osni presjek. Osni presjeei su sukladni pravokutnici u uspravnog a sukladni nejednaki paralelogram u kosog valjka. Ako je izvodniea uspravnog valika jednaka promjeru osnovke (h = 2r), tada je osni presjek kvadrat a valjak je jednakostranican.
orlogonalne pro/ekeije
h
A I J K L M
h
o --> -0 ?-~-"'-'..6-"",,......,;o,.*~-P--<'>-<i-"'<>-OI?
CD .... ~-d IT 112
L_--- dn pros lorna predodzba razviJanje plasla plas!
d2Jl
oploSje: 0 = 2A + p, A ~ -- = r;r: P = d:rh ~ 2r:rh 4
d2If d2;-{ d 0= 2 -- .;. d;rh = -- .;. dJTh = d;-{ (-2 + h)
4 2
Presjek kruznog valika u elipsi
diJagonala glavnog lJspravnog presjeka: d, = \! d' + h;
volumen: V = Ah :
v = d2;r h
4
Ortogonalnim projekcijama (!Ioert, nacr! i bokocr!) predocen je kruzni valjak sjecen ravninom u elips!. Druga ravnina projiciranja cp okomita je na If2' kosa je prema !I, i !I3 i sijece valjak u elipsi. Prelaganjem ravnine ¢ u If2 dobijs se eJipsa u pravnoj velieini. Tloert
orlogonalne proiekciie prostorna predodzba
razvijanie pJasta
presjeka valjka - elip5e poklapa 5e s konturom tlocrta valjka, nacn elipse je duzina GA na tragu projicirajuce ravnine cp, Ako se plas! valjka koj; je izmeBu ravnina '" i cp razreze uzduz izvodnice npr, h, pa 5e razmota u ravni· nu slike, dqbije se plas! toga valjka.
Shema pocetka graoenja velikih valjkastih spremnika - rezervoara od celicnih limova.
plast
Zadatak Rijeslte graficki j analiticki jedan prakticanprimjer koji ce.ukljucivatisto viseell'm'enata tje~~"ahj~;"ajjkast()g'oblika_ . '. - . .,
----------,------------,
Crtoa V 10
Datum Ime
137
--------------------------val)
SI. 1 Zadan je nacrj i bokocrt osnovne cijevi 1 promjera d i zakrenuti cijevni nastavci 2 i 3 pod kutom A.
d
Slika 1
Konstrukcija plasta
<
< < <
U zaokrenutoj projekciji poprecnog presjeka cijevi oznaceno je 12 izvodnica. Sl. 2 Razvijen je opseg cijevi dn i oZnacene su izvodnice 1 - 12 nacrtane usporedno S osi valjka 1. Presjecista okomica iz nacrta I bokocrta 5 jednako oznacenim izvodnicama na opsegu J8SU tocke prodornih krivulja.
Slika 3
Zada1ak
SI. 3 Dovrsite crtanje prostorne predodZbe. • Odredite brojcani podatak za d i A te nacrtajte nacn, bokocrt i plast' slicnog problema s odgovarajucim dodatkom za spajanje pojedinog elementa i svih pozielja zajedno .
• Izradite model plasta u prikladnom mjerilu.
>
> > > -
B
Uvrnuio cijevno koljeno (28)
Podrucje rada: Promjer cijevi Polumjer zakrivljenosti Kut segmenta
3
Dodatak za previjanje lima . Dodatak za zavrsetak koljena Kut koljenastog sava Preklapanje lima Kut sava drugog noza
-. -----------Crtoo VldlO
Datum Ime s
138
za nastavcima
z
Ie I
dli
o 100-1500mm R 0,6 D-3000 mm a 5-460
F 0-99mm S 0-999mm 0-360° 0-99mm 0-360°
Stika 2
s .., - .
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Si. 1 Zadan je !locrt j nacrt prodora valjkaste plohe promjera d pod kutom a s ravnirn pravokutnirn ispupcenjem.
Slika 1
II VVVVV/\ /\ /\
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 202.
SI. 2 Zadan Je tlocrt i nacrt prodora valjkaste plohe prornjera d pod kulom B s ravnim pravokutnim udubljenjem.
Slika 2
j
"'X: / '",
/ > /
/ /
~.
Pogledajte kompjulorsko rjesenje slicnog problema na sIr. 202.
,Ji~1ilii~r;~~;~f~~1g~~,,~j~i~1! ;6e~~M\aj~g~~~~~:~~f~~g~;~~~Z~I~~~jUSi~V:ud~1~~r0~t~:0*: ktitorn, .. <:".: < .. ;.' .
.• I:zr~dit~im~q~I·:p.·'·ii~ta.upriklaan9ijimje;'ilu. . .: .... ~:: ..... c •
. _-_._---------_._-------------"---_.
CI"too Vidio
Datum Ime Spoj valjl(aste plohe Si pravokutnim ispupcenjem i pravokutnim udubljenjem
139
z 24.4
25. Stozasti oblici SIOSCI
kr UZnI stoiac nastale rotacllom pravea k011 Sl18ce os rotaC!)e
kOSI kruznl stozae
kruinl stozae slecen u kruznlci
kruznl stozae swcen u eilpsi
krUZf11 stozac sJecen U hlperboll
Stozac Je dlo proslora ill geometnJsko tlJelo omeBeno stozaslom plohom I ravnlnom provodne kruznlce Krug kOjl odreouje provodne kruznlce zove se osnovka ill baza stosca Vrh V stozaste plohe Je ujedno vrh stosca 010 stozaste plohe od vrha do osnovke zove se plast stosca
kruinl stozae slecen u paraboll
Presjek stosca ravninom kroz os zove se OSni presjek. Svi osnl preSjeCI uspravnog stosca sukladnl SU jednakokracnl trokutl OSni presjek kosog stosca opeen/to Je raznostranican trokut. Ako Ie okomlt na ravntnu osnovke, zove se karakterlsticnl preslek Stranlce karaktenstlcnog presjeka odreauJu naJvecu I naJmanju stranlCu
_ ....... _----------------------------_._-,------"--,---------_._---------
Crt 0 0
Vldlo
Datum Ime I<ruzni stoseR, osnove
25.1
140
Uspravni kruzni stozac
Duiina koja spaja vrh sa sredistem osnovke zove se os stosca. Ako je os okomita na visinu osnovke, stozac je uspravan. Ako je os kosa prema osnovki, stozac je koso Okomica spustena iz vrha na osnovku zove se visina stosca npr. h. Spojnica bilo koje tocke na periferiji osnovke s vrhom je izvodnica iii stranica stosca. Ako je stoiac uspravan, sve su njegove stranice jednake i cine jednake priklone kutove prema osnovki. Ako 5e plast uspravnog stosca presijece uzduz jedne izvodnice - stranice i razvije u ravnlnU, dobije se kruini iSjecak. Uspravan stoiac kojemu su stranice jednake promjeru osnovke je jednakostranicni stozac.
h
orlogonalne projekeije
proslorna predodzba
v
Ah vOlumen: V = 3
Presjek uspravnog kruznog stosca ukruznici
razvijanje plasta
'----"---J (fJT h r2;rh v=-- - =--
4 3 3
plast :x
d27[ d
0=-- + - nl 4 2 0= r" (r + i)
Ortogonalnim projekcijama tlocrta i nacrta predoten je uspravni stoiac kojemu je osnovka kruinica u rt,. Ravnina zamisljenog presjeka 11' okomita Ie prema Jl, i Jl3 a paralelna prema Jl,. Presjek stosea ravninom u bilo kOJoj visini stosca je kruinica a promjer ce ovisi!i o udaljenosti ravnine od osnovke prema vrhu. Jedini presjek stosca vidljiv je u tlocrtu kao kruznica a ukupna projekcija kao kruini vijenac. Projekcij8 presjecnog stosca u nacrtu i bokocrtu su identicne (sukladne) i.imaju oblik jednakokracnog trapeza.
Krni! kruzni stozac
orlogonalne projekcije
opolosje: 0 ~ A + A, +.'1" A = r2Tf; AJ :::: diT ,
0= "I (r + r,)
v
prostorna predodzba
p= 2m+2r,Jl O=r'rr+dn+rrl(r+r,)
2 0 = "k + r; + 1 (r + r,)]
p
Ir-v-~-hk-rr(r2 + r~ + r r,) = ~ 1T (d2 + d; ~ 3 12 ~
Zadatak
Razvijanje plasta
Oko locke V opisu se dva kruina luka jedan polumjera I, drugi polumjera I,. Na vecem kruznom luku nanesene su rektificirane duljine kruinice osnovke i tako je dobijen odgovarajuci isjecak kruznog vijenca koji odgovara plastu krnjeg stosca. Pridruzene osnovke plastu tvore zajedno oplosje krnjega stosca.
piatl
--_ .. _------;--
12 '2
razvijanje pla§ta
~--.----j
Rijesite graficki ianaJiticki jedanpraktican primjer;koji 6e ukljucivati stovisee!emehat~;rjesavanjasJi.cnog-cibli~a.
[rt 0 0
Vldio
Dotum Ime Kruzni stozac pravilan
'141
J-Z lunji
25.2
Rotacijski slozac sjecen u elipsi
U tlocrtu, nacrtu i bokocrtu predocene su projekeije uspravnog kruznog sto5ca koji je presjecen ravninom u elipsL Osnovka mu se nalazi u 11:,. Ravnina zamisljenog presjeka r je kosa prema Ti, i 11:3 a okomita na 11:,. Nacrt presjeka je duzina u drugom tragu projieirajuce ravnine a tlocrt i bokoert presjeka su elipse.
Tloert osnovke s105ca i tlocrt njegova presjeka su prespektivno kolinearni.
Tocka V' je srediste a prvi trag os kolineaeije. Pomocu kolineacije moze se za svaku tocku tloerta presjeka odrediti njezina tangenta.
Prava velieina presjeka odreaena je prelaganjem ravnine sjeeenia oko drugog traga u 11:,.
Kruzni stozac sjecen u elipsi
V" prostorna predodzba
A h
razvijanje plasta pla!;t
ortogonalne prolekeile
Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko locke V opise luk polumjera I = V"6" - poboeka sto8ea u pravoj velieini. Na taj kruzni luk preneseno je 12 dijelova reklificifane dvanaestine kruznice osnovke itd. (pratite-brojeve u krugovima).
Rotacijski stozac sjecen u hiperboli
U tloertu, nacrtu i bokocrtu predoten je uspravni kruzni stozac kojemu se osnovka nalazi u 11:,. Nacrtan je trag ravnine zamisljenog pre5j8ka koja je okomita na 11:2' Presjek 5to5ca s tom ravninom je hiperbola. Tloert te hiperbole je u prvom tragu ravnine Q. U nacrtu je odreBena prava velicina visine presjeka na drugom tragu. U bokocrtu predoeena je hiperbola u pravoj velicini. Ako se ne erta bokocrt, pravu velieinu presjeka moze se prikazati i u tlocrtu prelaganjem ravnine zamisljenog presjeka Q oko prvog traga u IT,.
"D •
"ill
Zadatak'
ortogonalne projekeije
V"'
prostorna predodiba
Rijesitegraficki ia~alitjcki jedanipraklican pnmJer koji ·6e ukljucivati iitovise elemerita rjesavanja slicriog qbJika.
Datum Ime
razvijanje plasta
Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera I - izvodniea stosca u pravoj velicini. Na taj kruzni luk nanese se 12 dijelova rektificirane dvanaestine kruzniee osnovke (pratite redoslijed brojeva u krugovima).
I-Z Crloo Vidlo
Kruzni stozac sjecen u elipsi i hiperboli 25.3
142
Rotacijski stozac sjecen u paraboli
U tlocrtu. nacrtu i bokocrtu predoeene su projekclje uspravnog kruznog slosca kOJI je zamlsl/eno pres/eeen ravnmom u paraboll Osnovka mu 5e nalazl u ]1" Ravnma zamisljenog pres/eka I okomita je na 1t2 I usporedna s Jednom Izvodnlcom slosca Nacrl Ie parabole /e u drugom tragu ravnlne presJeka vldl/iv kao duzina A"G". Prava vellema pres/eka odredena Ie prelaganlem ravnme zamlslJenog presJeka I oko drugoga traga u 1t2
..
ortogonalne pro)ekclje
prostorna predodzba
raZVl/arlje plasta
plast
Perspekllvna kolineacija je oeita u tlocrtu na osnovkl stosca I njegova presjeka Toeka V je sredlste a prvl trag ravnme I zamisljenog presjeka os kolineacije. Pomoeu kohnearne srodnostl moze se za svaku toeku tioerta pres)eka odreditl njezma tangenta
Plasl se konstrulra tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera - Izvodnice stosca Rektihclra se 1/12 kruznog luka baze polumj8ra R u kruini luk plasta poJumjera I Daljnje faze konstrulranja,oGile su IZ sllke
Pogledalte kompjutorsko qesenle na sIr 205
143
Slika 1
4
2
Crtaa V,dlo
5 5
>
Pogled H
Datum
h
\'-
\
Ime
SI. 1 Zadan je nacrt stozaste plohe promjera osnovice d, visine h i kut ravnine presjeka ~,
Pogledajte razvijanje plasta slicnog problema primjenom elektrol1ichog racunala pomocu Jolij8 25.1 do 25.6
Slika 2
A 4
Konstrukcija plasta
U pomocnom zaokrenutom pogledu odreBene su izvodnice I nacrtane u nacrtu. Oznacene su prodorne tocke AU, B", C" .. ' I odreBene prave velicine prlpadajuceg dijela Izvodnlca
U pogledu H nacrtana je prava velicin~ presjeka stozas!e plohe.
51. 2 Konstrulran je plast za trl primjera spajanja.
Stozasti ad karakteristicnog oblika 25.5
'144
SI. 1 Zadana je redukclja kruznog oblika promJera d koja na visini hi preJazl u kvadratasti nastavak taka da 1m 5e osi slJeku
IV\ 1\;\ v /V\
Stika 2
I r'" d B _ Ie
r--'--"~-~-----
AI Slika 1
f-.-._.L---__ _
Konstrukcija plasta
81. 2 Na osl Z oznacena je vl51na hi I h2'
Na os; x oznacene su odgovarajuce vrljednosli dijelova izyodnlca Iz tiocrta ATf', A'2', A'3', . Odgoyarajuce h;potenuze predstavljaju praye veJicine br;dova. U tlocrtu rektificirana je 1/12 kruznice promjera baze d;'[112. U nacrtu vidl 5e prava veli6ina brlda AS '" AUB"
U 1I0crlu vidi 5e prava velie ina brida Be = BT'
SI. 3 Na osnovi 10ga konstruiran je plast redukcije I<ao S10 je predoceno.
Konstrukclja pJasta kvadratastog nastavka je jasna i bez oplsa,
Zadalii11k
81. 4 Dovrsite ;rta~j~' prQstorne pred()d~be i oznacite slo vise Qznaka prema orlbgonalnim projekcijama. ' .
• Saml odreditebrojcanevrijednosti O;h,h" I)i nacrtajte tlocrt. nacrt, pravevelicine:izvodnica i plasttf:jko odredene redukcije s dodatkom ' •. za'o<;i9Pvarajuce 5pajiinje na' najpovoljnijem mjeGtu. . .:.: .... ;: .
. ~'.' ILI'"i0it~"I('IQ!d&IM~~;W;9:PI;likl~tlI1iYl~1:h1Krll~:
c
/
----- -.------
I' 0/ / 6
Slika 3
Stika 4
#' X
---------
Crt 0 0
VldlO
Dotum I me Ujevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadratasti
145
M·-Z
25.6
Slika 1
!};
/\ /\
Zadatak
SI. 4 Dovrsite crlanje pros1orne predodzbe.
• Odredite odgovaraju6e broj9ane vrijednosti za rjesenje slicnog zadatka. .
• Izracun~jfe kut 'l' radi kontrole grafickog rjesenja.
• Izra.dite model· plasta u prikladnom mjerilu.
Crtao Vidio
Datum Ime
>
>
>
v'
m n Slika 2 ~ -----[
m
"" A:B'
C , O.
II I\E B
~f A " ,r--..
ITE' B'C' C'O' r'--
\IG ~ -I -
Konstrukcija plasta
n
SI. 1 Zadan je tloert i naert kosog prod ora valjkaste plohe promjera d i stozaste plohe R, x h, kojima su osi mimosmjerne i pod kutom 11 prema ertezu.
Naertane su izvodnice i oznacene locke prodora u tlocrtu i nacrtu.
SI.2 Razvijen je detalj plasta valJkaste plohe koju prodire stozasta ploha. SI. 3 Na osnovi pravih velicina izvodnica pripadajucih tocaka u nacrtu konstrui rana je razvijena prodorna krivulja na plastu stozaste plohe.
Slika 4
6
valjkas'te i plohe M·-Z
kojima su osi kose i mimosmjel'ne 25:7 ._--,----.----------------------_.
146
8
SI. 1 Zadan Je tloert i naert "hlaca« s dva aksijalna silazno usporedna stozasta nastavka prema crtezu.
< <
)...---- <
(f cx--)L L
S!ika 2
,-------------,-,---
Crt 00
Vidlo
Datum Ime
d Slika 1 r-------
',/
---------
.'X~. ~) i;/.';; .. 7 ........
A ..... . ..... '·/\2
" " . - , .
Konstrukcija plasta
Pomocu zaokrenutih pro]ekcija osnovke stoiaste plohe promjera d i ct, odreBene su i nacrtane izvodnice.
Zajednicke locke prodora konstruirane su metodom uzastopnog zamisljenog sjecanja nacrta s horizontalnim ravninama koje sijeku izvodniee obaju stoiaea u tockama oznacenim A', B', C' ... A", B", G" ...
SI. 2 Oko vrha V razvijena je 1/2 plasta sredisnje stoiaste plohe d x h.
SI. 3 Oko vrha V, razvijen je plast jedne stoiaste plohe osnovice d, x h,.
Z!Ildalal:(
SI.4 Dovrsite crtanje prostnine predodzbe.
• Odredite brojeane vrijednosti ·za rjesenje slienog· zadatka i nacrtajte potpuri:tlocrt, nacrt i bokocrt te kompletan plast s dodacima zaspajanje.
• Izracunajtekuteve CI. i ~ radi provjere crtanja.
• Izradite model plasta u pril<ladnom mjerilu.
»Hlace« s dva aksijalna stozasta nastavka
M-Z
25.8
147
26. Kugla i neke rotacijske plohe Kugla - slera nastaje rotaeijom kruzniee oko jectnog njenog promJere keo osi rolaeije.
Izduzeni rotaeijski elipsoid
kugla - slera. slerni dvokut, isjecak kuglin isjecak kuglin sloj i pojas (zona) kugJin odsjecakkuglina kapiea (kalota)
Jajoliki (izduzeni) rotaeijski elipsoid nastaje rotaeijom elJpse oka nJene velike osi.
Lecas!i (spljosteni) rotacijski elipsoid (geoid) nastaje rotaeijom elipse oko njene male osi.
z
dvoplosni rotaeljski hiperbolold
Dvoplosni rotacijski hiperboloid nastaje rotae"rjom hiperbole oko pravea rotacije koii spaia realna tjemena.
Jednoplosni rotacijski hiperboloid nastaje rotaeijom Iliperbole oko praveR rotaeile na kojem ne leze tjemena
jednoplosni rotacijski hlperboloid
spljosteni _ rotacijski elipsoid - geoid
Y X y
x rotacijski Y paraboloid
Rotacijski paraboloid nastaie rotaeljom parabole oko njene osi.
torus - kanalna ploha
A = 4:1'R r = 39 48 R r
Prstenasta ploha iii torus je kanalna ploha skupa kug]i polumjera r. cija sredista leze na sredisnloj kruzniCI (m) Opcenlto. r-.:::I
A ~ JT2D d = 9,870 D d ·1 kanalna ploha je i a <velopa (omotaljka) skupa kugli kOje doeJiruju plohu uzduz jednog 5v09 merdilana (kruzl1iee) a krivulja . _ gibanja I<ugli moze bili ravninska ill prostorna V = 2~2 Rr' ~ 19.14 R r' Grlena kruzniea najmanla je paralela torusa. Botna kruznica najveca Ie para lela u ravninl ekvatora lorusa. .. l '0 d' I Na/visa paralela (Pgo<oi') i najnlza paralela (PdOO,'). kongruenlne su sa sredlsnjom kruznlcom (m) i poklapaju se s nlom u tlocrtu. V = _rr __ = 2,467 0 d
2
One dijele grleni (unutra,;nji) dlo od bocnog (vanjskog) dijela torusa . 4 ______ ~.
SORe I-OEAS 4.0: Object Modeling
DATABASE: TAM MAnt80R VIEW : none. none. none
Task: OBJECT Object: i6-PRESEK-TORUS-VALJ
Perspeklivni prikaz na Icoricama izraden je u Brodogradilistu ,,3. MAJ" u Rijeci prrmjenom programa ISBS, Ie elektronickog racunala VAX i INTERGRAPH. Vidlte 3. sir. korica i sir. 202.
18-JUN-90 18: 17: 40 UNITS ~
DISPLAY: none. none. none 81n: 1-I>4AIN
148
s Razvijanje plasta kugle metodom dvokuta
3 R d:IT J2 4
Rotacijom polukruga NCS oko osi NS, jednim potpunim okretom nastaJe kugla; rotaciJom polukruznice nastaje pJoha, slera kugle.
L' dn = 2rrr ~ , ______ .. ___ . __ ... _ -------.. -.- v_,
(TI < 51 Q:::: ro1f/6
•• :::: rb:T 16 •• 0:::: rc ;: / 5
r, :-: /6
Sferni dvokut
Ploha kugle skup je tocaka u prosloru jednako udaljenih od jedne (;vrste tocke, sredista plohe kugle (ujeeJno i sreclista kugle).
Povrsilla Zemlje moze se prikazali na mnogo vrsta zemljopisnih karata. Medutim sarno karla nacrtana na povrsini glo-busa vJerna )e slll,a Zemljine povrslne
Problem .Ie kako prenijeti zakrivllenu povrsinu globusa na ravnu povrsinu geografske karte.
i\!
Isjecak kugle s pripadajllcim slernim dvoklltom
ploha. SASN = 2rl AS = I
\ \
Izgled meridijono i poro/eta u horizontoinoJ ortogrofskOj prajekclji
Rijecl<i zaljev
---_.,-----Datum Ime
Crtoo Vi io
povrslna:
\ 90 B-1
} = 2r(,t radija~
volumen: V"" 2rl
/
3
02]Wo d V=---
/ 3600
6
r2JtUo r V=---
90e 3
,---------,---,----" I(ugia, sfera, razvijanje plasta
metodom dvokuta
149
I-M
26.2
> ;
Konslruiranje plasta kugle metodomtangencijalnih stozaca
Izgled meridijono i porolelo u ekvotorijolrioj ortogrofskOJ proJekciji
N Strome
s s
Prostorna predodzba tangencijalnih stozaca.
---[)~tu·;--~--'-----------'---·-"-----·----------
I-M Crtoo Vidio
tangencijalnih stozaca
150
26.3
Kapica kugle (kalota - odsjecak)
I , , +------- ---------+ , \ oplosJe: 0 = drrh ,
\ 0 = rr(Q' + h2
) I / \
rrh' rrh volumen: V = -~- (3r - h) = - (3Q' + h') /
, j I 6 /
~ I
/
'~-+-~
Kugla (sfera)
volumen: tv = -~ = 1-:]
Polukugla
Isjecak kugle (segment)
,
\
\
/
I I 1 ________ _ ________ -------L
\ 0 i \ oplosje: 0 = drr (2h + g)
\ 2 , o = m(2h + g) /
\, volumen: V = d2rrhj
~ 6,
~- ! ~ -1---
Karakteristican isjecak kugle
OPIOSje:! 0 = m (2h + Q + 0,) I volumen: V1S1<:!CM·- (Vs1oj.:J + Vsto5ca'.') - Vstosca Yl
lf oI2n(h+ x) ,1''1X "Sf()!.ca,'~::::: .....:::..~·-·-3---: Vstosca.,:::;:: -3-
/
/
J
Zona kugle (sloj) slozac po!umjero PI
I I I
/
+-----
oplosje zone kugle: ~ drrh = 2rrr~J
Datum Ime ,-'---=----Cr to 0
Vidlo
V
2 volumen: VH = '3 r'rrH; H = h + hi;
2 Vh = VH - Vh'; Vh = '3 r';r(H - h,) ;
Kugla i dijelovi kugle
151
:r:
j I
/ /
/
2 , V"' =:3 r'rrh,
2 , Vh = '3 r'rrh
26.4
Konstruiranje kugle - slere u izometriji C
-'
8
zadano 1. taza
Konstruiranje kugle pomotu velike i male osi eJipse u iwmetriji
1. faza 2. faza
z Neki karakteristicni presjeci kugle u izometriji
Tri cetvrtine kugle u izometriji
qesenje a
rjesenje a
.cJ
"Cl o
"Cl cv -
o "-' C E ~ 0
..2 .~ Vl 0-~
0.
k uglo
rjesenje b
rJesenje b
Suplja polukuglasta kapica u izometriji
,j ~ /
Tri ~rakteriStiCna polozaja zakovice poluokrugle glave ~izomet~ y Sedam osmina kugle u izometriji
Crto 0
VldlD
Dotum Ime I-M u izometriji Kugla i neki
26.5
152
( I
I
\
SI. 1 Zadan je polovican tlocr! i nacrt kapice kugline plohe prema crtezima
Konstrukcija plasta
Produznica tetive A"E" odreduje srediste lukova zakrivljenosti OA", OB" ... Na te lukove nanese se Ye, opsega iz odgovarajuceg tlocrta npr. RAn/4, Rsn/4 ... Tako razvijena Ve zone kugline plohe zadovoIjava potrebe prakse.
ZasyoC!ena plota slicna kapici kuglaste plohe (39)
Podrucje rada: Promjer ploce D 150-8000 mm Polumjer R 1 . D Dodatak za previjanje lima F D-99mm 8roj segmenata 1&-99 korn. Vrijeme rezanja za
o 3000 mm, 32 segmenta ca. 6 min o 8000 mm, 84 segmenta ca. 30 min
SIi'Ka ploce u nacrtu i tlocrtu
----------------"'-------------,---"'-,----,----_ .. -,---""---
Cdo 0
Vldio
Datum Ime Kapica
153
plohe 26.6.
SI. 1 Zadan je polovican tloert i naert plohe polukugle promjera d izradene od 12 segmenata prema ertezu.
Zadatak
SI.3D(lvrsit&6rt~ni¢prostofl1e predodzb~: .' ...... ..' • Odrdditeodgdva~ajuce' brojca~evrijednostiz$. rj~senje slitnog·zadatka i nacrt"ljtekompletan pla~t sdodacimazaspajanje .
• . Izraditemodelpiastau prlkladnom mjerilu.
Stika 3
( ,
/
Konstrul(cija plasta
U desnom kvadrantu nacrta odreaene su locke 1",2",3" ... i oznaceni pripadajuei polumjeri Rs, R5 , R, ... SI. 2 Na osnovi tih tocaka odredene su sirine jednog segmenlakoje su prenijete na izvodnice 1, 2, 3 ... razvijenog segmenta 1"6" tj. dn - d,n!2.
Polukuglasto dno (39)
Poofucje rada: Promjer dna Visina zavrsetka Dodatak za previjanje lima Braj segmenata Vrijeme rezanja za
D 100G-8000 mm H G-255 mm F 0-99 mm 16-99 kom.
o 3000 mm, 32 segmenta ca. 8 min o 8000 mm, 84 segmenta ca. 42 min
----,..-/\ lei
_ .. _.J
---.---~ --
-------------------------------------_._---_._----..-...----,-
Crtoo Vfdio·
Datum Ime od 12
26.7
154
51. 1 Zadan )e poJovican tloerl j naert elipticke kapice iii dna valjkastog suda prema cI1ezu.
Slika 1
1\ 1\
A'
Konstrukcija plasta
SI. 2 Na pomocnom erlezu u uvecanom mwrilu predotena)e u tloertu i nacrtu 1/12 elipiicke kapiee.
SL 3 U tom mjerilu razvijen je plast 1/12 te iste kapiee.
Zadatak
SI; /I Dovrsite cI1anje prostomepreclodzbe:
Slika 3
• Odredite odgovarajuce brojcaneyrijednosti za rjesenje slienog zadatka i nacrtajte kompletan- pla!';t s dodatkom za spa. janje.
··Izradite model plasta u pril<ladnom mjerilu.
Datum Ime Ploha
b
o 1\ V
..r ._. __ L. 5' 1"'-
/ Jt
Zepelin glava (~9)
Podrucje rada:
Slika 2
Promjer glave D 85G-8000 mm Veliki polumjer R 85G-8000 mm Mali polumjer r 1G-4000mm Visina zavrsetka glave H G-255 mm Dodatak za previjanje lima F 0-99 mm Broj segmenata 16-99 kom. Vrijeme rezanja za 0 3000 mm, 32 segmenta ca. 6,5 min
o 8000 mm, 84 segmenta ca. 33 min
Q::!
M-Z Crto 0
Vidio dno valjkastog suda 26.8
155
27. Mjerenje i koHranje mjerenje soblonom 10 novoJe
Mjerenje pomicnim mjerJlom
mJerenJe mikromelrom
Na tehnickom crtezu upisuju se kote koje pokazuju mjere gotovog predmeta, bez obzira na mjerilo i toenost crtanja. Sve kote u strojarstvu oznacuju mjere u mm. AKO se od toga mGra odstupiti, treba iza kotnog broja naznaciti odreBenu jedinicnu mjeru.
De to [)' A Mjerenje obloge Mjerenje Mjerenje duiine i!idebljine. promjera i sirine
Crt 0 0
Vldio
kot no eito Ii rn!JO ) //
kolnl bro]
koirlO strellco /
/c"/
/ pomocno kotno uto (llnljo)
M 35x3
100
Dotum Ime
,/ 7nok zo meiorski nO'loj
Duljine kotnih streliea, kol-ni brojevi i znakovi na jednom crtezu imaju pribliz-no istu visinu. ·~I
Kotne linije sa strelicama ogranicavaju mjere predmeta.
Na tehnickom CI
teiu IlOte moraju biti upisane tako da se svaka dimenzija predmela moze cilat! iz crteza, a ne trazi-11 preracunavanjem iz nekoliko kota.
Kotne i pomocne kotne linije crta-ju se punom uskom linijom (b).
renje i kotiranje, osnove
156
E ·iS E
,A I
27.1
~ 01
l
Konus
r--.... _ .. -_ .. __ ... - .... --.... - ..... -'. "-1 I noglb:: °lb dgo. :: 1 Y I L_-___ .. ___ ._, __ ... _, ______ ~~" __ _<,~
Primjer a = 60, b= 20, 1= t60
.0
o
a - b 60 - 20 40 1 :'E nagib=-I-=~= 160 =4'
nagib 1 .4; __ ....:1=60~_._. __
tg a = 1 : 4 = 0,25000 (iz tablica za tg = 0,25000; a ~ 14°)
(1 = 14' = kut nagiba
Primjer: 1 = 120
A = 100, .B '= 40,
A-B suzenje = -1- =
tg a = 0,50000
100 -40
120
Ct = 26°30' = kut suzenJa
Zadatak
Rijesitepo jedan.primjer izprak~ekoji6e .. · ukljucivati racunanje i'kotiranje nagiba, . suzenja ik6husa. . . .. '"
r-- ----~--- - --- ---- -----1
I 0- d 1 i konus 1 x :: -k !
l ____ . _____ .~ ...... _. J
==~=
D - d 80 - 60 20 1 Konus = -1- = 100 = 100 = '5
konus 1 : 5
tan a = 1 : 5 = 0,20000;
Ct = 11'20' = kut konusa
Kut namjestanja noza pri tokarenju konusa
2. = 5'40' 2
"" co e.
._ konus _1 5__ _ 55 EO
-------------_.,------------._---_.-------_._----Crto 0
VI 10
Datum Ime Kotiranje i racunanje nagiba, suzenja i konusa
157
I-Z
27.2
Najvaznija zadaca ovih vjezbi je razvijanje zorne prostorne predodzbe predmeta prikazanih ortogonalnim projekcijama. Takve vjezbe osobito su vazne pa se u svim zadacima dalje zahtijeva sk'iciranje prostornog izgleda predmeta. S obzirom na to da se
tzv. »izometrijsl<e slike" mogu vrlo lako konstruirati (jer se dimenziJe predmeta prenose u pravoj vetieini). u zadacima se zahtijeva crtanje predmeta u izometriji.
: ... :, .... : ...
.. . ;, .. .: ... ~ ... ; ... ;, ... . .; . .... ' ... : .. ': ... ~ - .. ~ ... ~ -': ; .... ~ -, .~ .. -;'-"~"';' .. ·i··· .; .... : .... ~ .. : ... .; .... ; .... : ..
. , .. ; .. ';' ... ~ ... ~. . ., .. ~ ... ~ .; . -; .... : ... ~
:".~. ...l-'-'-+""::"-L...l.-l""".;. ... i ... ;. :
zadano
. ... . ,,; .. ~ .. .' ... : .. :
""" ... ; .... ;. ',". -:' .... : .... : ... , ~ .. :
... ; ... : ,-.~ ... : ....
iOYdjElsu,t?Claci nacrtarii nakVadratastOj'(5 x 5mmltbckiistoj t1')re,iicisJo:!,)amOrrioguc1iva oCitClr;Jje mjera.U Wkoqacrtiine ptojekcije trebaunijetlkote premgkojima biseprEldmet mogao
, i;!!raditi (rjesenje a). '. Poslijetbgf,ltrebaskicirattprostorni izgled predmela ikotirati ~f.lprema kotama. u,orto9o.nal[l i mprojel59:ijama(~jesenje. b ).Na·
. donjirrrsl.ikariiaprikazanCije i$pravnorjeseiijedv~jI;l zacjataka. TaRoti trebf,lIO rijesiti·ostale.zadatke.na'radniriilistamacOiie
·skupine:. '.' .
., .... : ... :. .; .. '
...... . : .... : .. :
rjesenje a
.... ; ... -: .. : ..... . .
;., ... " .. ! ... ; .•. , ..
...... : .... : .... : .... :
Primjer[ ispravnog kotiranja
f--.----j if...------.----....JJ
1 -'-- II , II
I : ~
~40k6
1- 1Y39 .. I
11 Ako se u prostorni prikaz unesu potrebne dimenzije predmeta, dobit ce se odliena zamjena paru pridruzenih ortogonalnih projekcija. Takve skice olaksavaju i osiguravaju razumijevanje grafieko-tehnitkih problema, sprecavaJu nesporazume i usteBuju vrijeme
..I.
..... ".":"-"".",,,,,~~w.....;~
I I I I H' I !
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ., ~ .. ..... .
---j-----I" . :
.. ':' -,.> ... ~ .... : ... ':- .. ':_ ... :. H': ; .... : ... ' .. -:' _ .. : ... : ... "
, ., .. ~ ... : ... ; ... : ... : ... : .. . : .... :
. . .. . : '/ . ~ ... :. ... ; .... : ... : ... : .... : .. ' . .. : ... : .... : .... :- . ~ : ... ; ...
. . . .. : .. ,;, ... : .... : ... : ... : ... :. .. ' I ~, __ .Ji.-"""'_"'I-I-..I.......&,.~:~ .. ; ... ; ... : ... : ... : ' .. ~ .. .:. -. _: . .
, . . , ....... .:. ... : ... : .... . . . . .............................
zadano rjesenje
C rto 0
Vidio
Dotum Ime Uputa za projekcija i prostorne predodzbe
M
27.3 -------------------------
158
t I
.... : ... : ...... ':' .. :
$ ....... : ...
. . ..... . L-__ ~~--:-~ ........... L..-.....-,..-+-_--!
. .. ~ - . .. : ... ':. .. : .... : ......... : .... : " . . . .................. . .. :- ... , ... ~ .. '. . .. : . .
. .. : ... -: ... :' ' ...... .
...-""-r-----,--r-r-'I ..... ", .. : ... :....": ... .. : ... : ... :.. ..:. ...
I-.-!_~-...,...--:-...l-+-",-,,, " .. --" .... .. . •. r •••• ............... .
j I
'~lL .. ' . , /" .
-.: .. ~ .. -: ..... - .... . .
",' .~".-:- -,. -:':" -: .. . .
...... -;"',"
........... ' ......... : .... : .... ; .... : . J : •••• : r--i'r--. ......... --:-"'"i'"-:---:--:-, -- ... ,.... ..; . -:" . ~ ... , . ''':--. .
., ..... , .....
:" ~ .~.~~ .. '. . ~-I-r-: : .. ; ... ; ... ; ... ; ... : ... i .. < :.; .............. ':',' .; ... ;, .. ; ....... : .. ,--- ". ' .. , ....... '.~
! . .:....~....:......... :.. -'
.L-L.._--:-+:-1
: ~._~ I .. ,. ...::: .....
. . , ...... .
~-f :
. -:. - .. :. ... : .... : ... :,. .' ...
. . . . : ... : : ...... ~ .. : ... : ... : ... :" . ~ . - , : ... ~ .. ' ... -
. . ;-r----_._--+-r--,. "';'" ,: ... ; .... ; ........ -; .... : ..
1-···:····;········:····:···:···,·,··:····: .. -=-- -:-_.--:--- : - - . . ... f-- ... ~ ... : .. : ........... ++-t-... ,......... ...: ... :--.:.":" .... ~t-.-: -.---,-. ' .. : ..... ; .... :- ... : ... ; ... : .. ; .. :
---.. 1--- --_._--.-- - -- ... .. . : .. .. : . ........ : ... ~ ... : ... :
'---''--------:-'-J...".j.-- .......... : ... :... . .......... " .
. ' ........ .
',.,'
-,---,--------------,---_.,,-------_.-------,---_.-Dotum Ime Kotiranje projekcija z
Crtoo i prostorne predodibe 27.4 Vldio ---------,------------------
159
28. Prijelazi i prodori Primler crtanja kosih bridova kofi pre laze u zaobllenja. Pri crtanlU kosih bridova koji prelaze u zaobIjenja postupamo ovako.
Prema vecem promjeru kosi brid zavrsava malo ispred simetrale kruga. a prema manjem promjeru malo iza simetrale kruga - to treba konstruirati.
Crtanje i pOjednostavnjeno predocavanje valjkastih i kvadratastih prodora
Datum Ime
, I , I I
i ! I
---l---+-~L-I I I I
-1 I I I I I I I I
L __ +_L
I I-
I I \'I I I I
Primjer predocavanja prodora nastavaka kruznog i tetvrtastog oblika. Prodori manjih provrta iii nRstRvRk8 kru7nog i GRtvrt8stoo ohlika mogtl se crtati ravnim bridnim linijama.
Zadatak.. ..... ... Nacrtajtecpredoceni prodor kroz valjak. Mjere odJeciite po volji. Pri.crtinjuneka se vide sye pomOtne linije.
Osnovni pojmovi I-Z
28.1
160
Prodor rotacijskog valjka s uspravnom cetverostranom priz· mom
Tocl<e prodora dobiju se tako da se postavlja;u ral/nine zamisljenih presjeka paralelno s ravni· nom crtanja i s poboenim bridovima prizme, te se s njima sijeku oba Hjela u izvodnicama. Sjeciste tih izvodnica u tim ravninama jesu toeke prodorne krivulje.
U bokocrtu zadane su zajednieke locke prodora (A"'. 8'''. C''' .. i 1"'. 2'".3''' ... J.
Tocke prodora u tlocrtu i nacrtu konstruirane su na natin kako je rijesena totka A (A'. A").
Spojnica prodornih tocaka u nacr· tu daje liJevu polovinu prodorne krivulje.
Zadatak
1. Otnacite. preostale toeke pro.dora u tlocrtu i nacrtu.
2. Konslruirajte desnu polovinu prodorne krivulje.
3. Nacrtajte.'prostornu predodzbu toga prOdora.
4. Izradite modelplasta.
Prodor dvaju rotacijskih valjaka ko· jima su os; mimosmjerne i paralelne s ravninom crtanja.
Zadane su trece proJekcije pro· dornih tocaka (A"'. 8"'. C'''. .; 1"', 2''',3''', ... J obaju valjaka.
Ostale projekcije tih tocaka konstruirane su na natin kako J8 pokazano za tocku E (E', E")
Spojnice prodornih toeaka u nacrtu daju gornju polovinu prod orne krivulje.
Zadatek
1 .. Oznaeite pr.eostale toekeprodora u tlocrttji na-crtu. .
. . 2. Konstruirajtf:) donju polovinu prod orne kfivulje.
3. Nacrtajteprostornu predodzbu toga prodora.
4; Izradite model plasta.
rovnlne zomislJenih presJeko 11111 J.
A" II, I B
f" 2 ~ /' - <:: :1
"" / ~O '\ < I [\ E
I I
F
- 1--' l-f- - - . '-i-t--. r-- ;--. 3
1\ I G
l.l "- VH / "- VI -",
<-+---_3 ,::". /4 r--L I K J
I I I
~I\V I /\ f\ /\/\ /\ 1\ V /\
j < J I
~ > ~ I
I -< ~ - r----- - f- . .-I--- ._-_._-_. '/ I
lL . ~.+---) > .~
"- ~ "- , / <.. ~
- ~ V > ~
I
-~.-
< --z I ~ vf;
__ .~ I I 1/ "1\ > -~ '" ! i
-= r---. -0+-+-- =t ~ 1---l--+4--1/ _-_--+--f-_--. >-~~=-----~
/\ /\
-+----=;::-i'l.,f---- ---+/-)/.1):......--+-- < ______ . ___ ~ <
---------.--------.-,--------~-------------.----------
Crto 0
Vidio
Datum Ime IVI-Z Prodor kruznog valjka - uputa
28.2
161
!
I I
I I ---' -i---I
I i /\
< ------
< 4,-?-_+
< /\ v V/\
-A--- ---0-- § E H
Zadan je tiocrt i bokocrt valjkaste t8hure i oz· nacene su karakterislicrJe locke prodora A. B, C ... I 1, 2, 3.4.
Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 203.
Zadatak
1. Odredite oznacene tocke prod ora u sve tr) projekcije kao sto je rijesena tocka 1 (1', 1"). 2. Nacrtajte gornju polovinu nacrta u presjeku a donju polovinu u pogledu.
3.· Nacrtajte prostornu predodzbu.
4. Izradite model plaSta
Crtoo Vidio
Datum Ime
< --------
Prodor ca re s kvadratastom prizmom
162
2
M-Z
28.3
~~ >
.~ j
j
I polukruzno
A I udubJjeno --t-l-gJodaJo
3
I
I
~ I I I D.
n-> 9 I --0
10 112'" 112 "
1\ 1\ V 1\ 1\ I
-> --~
> ---------
Zadan je tloert i nacrl valjkaste cahure i zapoceto je ertan)ebokor:rta.
Pogledajte kompjutorsko rjesenie slicnog problema na sir. 203.
Zadatak
i. Oct,,\'}dite oznacene locke u sve tri projekcije, kao rjesenje locke 12 (12"; 12"').
2. Konstruirajte vanjsku i unutrasnju rubilu (prodornu) krivulju i Qovrsife crtanje bokocrta. .
3. Nacrtajte prostornu predodibu.
4. lzradite model plasta.
-------------"'----Dotum Ime valjkaste cahure
I
1\
CrtQO Vidio
s polukruznirn udubljenim glodalom
163
1\
M-Z
28.4
3_>
· T no ISpUp-. ~
ceno =-tIO- -= dalo -y
- --a,-- - > if)
I I:: c'-
, > I 2
I 1>---..J1.------9-
6-+--f--f.J--...b
7- >
5 ,
1\ 1\ 1\ V VV
Zadan je tloert i naer! valJkaste cahure i zapote· to Je crtanje bokocrta.
Pog1edalle kompju!orsko rJesenje slicnog problema na sir. 204.
Zaclatak
1. Odredite ozna6ene tocke usve tri projekeije kao sto su rijesene locke B, (8) {B', (8'), 8 m
, (B'''l),
2. Nacrtajte desnu polovinu bokocrta u presjeku a lijevu poldvinu u pogledu,
3. Nacrtajte prostornu predodzbu. 4, Izradite model plasta
1
,
--- -+ 1
I
I I
8
1\ /\
Dotum Ime Prodor valj cahure
-
liB'lI) 18,1'
-'~r -T
Ll I I
1\ IV\
Crt 0 0
Vidlo s polukruznim ispupcenim glodalom
164
M-Z
28.5
Slika 3
Crtoo Vidio
Slika 5
Datum
'- I
-- .--~~~----"
(/)1 > (/)
I
I I
Ako se osi dViJu rolacijskih ploha sijeku i paralelne su s ravninom projiciranja, njihove zajednicke locke prodora dobiJu se crtanjem zam'lsljenih kugli sa sredlslem u sjecislu rolacijskih
ploha. Sve Ie kugle prodiru rotacijske plohe LJ kruznicam a i sijeku ih u prodornim tockama.
ABeD = tock e prodorne krivulje
sllueto upisone kugle ~---7~"
. . \ I 2. pnkazana Je
predodzba Ie
_~ ___ --+-__ B
I
I I
Ime
Na slici 3. 4. 5. i 6. prikazano Je rjesenje tetiriJU primjera konSlruiranja prodorne krivulje ploha dvaju rotacijskih valjaka.
\
Slika 4
rJesenie na sIr. 202
Slika 2
Zadatak .'
1. Konstruirajte . prodonle . ki'ivulje suprotne strane u sve teti ri slike.
2. Nacrtajte prostornu predodzbu (pojedinacnosva cetiriprimjera na posebnom papiru).
Prodor ploha dvaju rotacijskih valjaka 28.6
'165
Zadatak Zadan je pres)ek valjkaste cahure s provrtirna izradel'lirn odgovara· jucim alalom (svrdlima I valjkastim ceonim glodallma).
1. Konstruirajte prodorne krivulje koje tako nastaju na vanjskoj i unutrasnjoj plohi cahure.
Crtoo Vidio
Ime
2. Nacrt1;ljte prostornu predodzbu.
3. Izradite model piasta.
I
I J
,~ ./ ,
~/ "~ 1
~~ svrdio
val)kasto ceono g!udalo
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 204. ----_._._---
prodor valj cahure z s valji(astim provrtima 28.7
166
>
__ t-4-__ ~ __ ~~=p=r=es='J~e~k=ll=nJ>
1\ 1\ 1\ V 1\ 1\
M K ---N \ , -+:-L--+- -----4-- > - ----
\. I f
~t! l'~--------'f-- >
I
Pogledajte dvije verzije kompjutorskog rje§enje na str, 205
1,Odr~djteozna6ene tocl<8 usv,e tri projekcije kao, 8to ie rijesena tockal ,0'; 1"1;' " ,
2.K6nstruirajteprodorne krivulje utlocriu ibokocrtu. , 3: O,esnu ,polovihu bokocrtapril<azlte upresjeku,a lijevu upogladu. 4~, Nacrj:ajiepfost6mu predodzbu.
5.lzraditemodel plasta,
Datum Ime r kruznog
1\ 1\
Crtoo .. Vidio
s cetverostranom prizmom
167
/\
28.8
, V" (1 )" ~V'" ---- ----- --
5 )
(3 ) 3 ) '7
1 w ,
V /\ /\ ~v V v V v ~ --< I r:::L
(5 )
(""--:;: .-r»} ~L G V I '~_c.:;::·· /,1;/ ~~ (
kuino sime- (A)(U' (F)
tricno gloda- 11)' IC) O)(Zd 10
E'
--<f-----<------- -
I I --->--=-. -1-<------------
~--.---.. -.--<---------------~ Zadan je nepotpun tioert. nacrt i bokocrt rotacijskog stosea i odgovarajuce prodorne krivulJe u Iloeriu i nacrtu.
Zadaiak
1. Odredile locke prodora u sve Iri projekcije tako kako je pokazano za tocku E (E', E"') i za locku (1) !(1"), (1"')].
2. Konstruirajte odgovarajuce prodorne krivulje i dovrsite crtanje tlocrta, nacrta i bokocrta.
3_ Nacrtajle prostornu predodzbu.
4_ Izradite model piasta.
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 206.
-_. __ ._-------------------------------------
erta 0
Vidlo
Datum Ime r s kuhllim I,
metricnim i polu~{ruznirn ispupcenim glodalom
168
M-Z
28.9
Zadatak
1 .. Konstruirajte lijevu prodornu krivulju u naertu tako da konture upisaniil kugli sijeku lijevu izvodnieu sto8ea u tockama presje~a s izvodnieama valjka - dvostruka tocka P", R:' tako je konstruirana.
2. Konstruirajte odgovar'ajuce paroveprodornih tocaka u tlocr1u kao s10 je rijeseno za S', T' u oznacenim presjecima preko b, d, g, i.
Nacrtan Je nepotpun tloert J nacrt prodora ploha rotaeijskog stosea i valjka kOjima 5e osi sijeku i paralelne su s ravninom projieirania. Takoder je konstruirana desna prodorna krivulja u naertu
c
e
h
VV v vv 3. Nacitajtepotpun Iloert Jijevog zavrselka valjka na nacin' keo slo je konstruirana locka C' ,(C') i H' (H') za sve oznacene locke naerta.
4. KonstruJrajte najmanie 12 tocaka tloerta desnog zavrsetka valika konstrukcijom elipse pomocu ljemenihkruznica promj8ra U'V' i s't,.
r
1 ~
I
I
v I
v
u"
pre S J e k II n I
v v
v v
N' n' pi S' ~-+~~-+--~--~---~~--------II----~~-+--~~---r~
'HI)
( b
I I
L I --1-- K' -
I Izvodnlco c
c > HI vol jko C/J
d e M' m'
5. Objasnite zasto su locke 2' i 4'na vanjskim izvodnicama valjka. 6. Diskutirajte .0 vipljivostl locaka u tlocrtll i nacrtu.
------------,----Datum Ime
I
I , -i--
I
I
r~ I
I ~~
/ Z r'
,7:I'hu,tti;i.it€ ·.pr.ostOfnU
'~;;~~~~~~~19ga .... PfO-
I(I~~?dl~~m0.ct~1 :p!~Sta
M·-Z Crt ao VirilO
Prodor ploha rotacijskog stosca valjka 28.10
------------------169
\ v"
v
Zadatak
1. Oc!fedite oznacene locke u sve tri projekcije na nacin kako je pokazano za tocku 1 i 6 (1":1'" 6", 6''') i za tocku H [H' (H'), H"1:
2. Dovrsite crtanje Ilocrta, nacrta i bokocrla lako da prikazele sve nevidljive bridove i pomocne linije potrebne pri konstruirariju.
3. Nacrtajte prostornu predodzbu. . . 4. Izradite model plasta.
PogJedajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na slr. 208.
~~----~------------~~---> ----~------------------~
--1------- <--
I
I I
·1··, .. · ". '.'" _ ............. __ ._ .,.~ .• ~_, '~"".' -'-0"., ~~':
v
/\/\ /\ /\ 1\
LJ--.+-I _---.--i 1
<==
-----4--4---------- <-
,,,-,~-........ ~- < -----'-~" - -;;.., .~~~------------<-------------~~~~-----
v
Vl o ~
o Vl
'" 'Vl
o Vl
----_._-"-----_._---. -.----------------------.-~-----------
Crtoo Vldio
Datum Ime kugle sa upustom i stoz.astim nastavkom 28.11
170 -
29. Vijci, matice, zavojnice d
sesiorosirono
moileD
spslorosirono
glovo VIJKO
veilKI nOllvnl prOlDjer
;----1 moll nOllVl1i promJPr i i-d-----. __ ; I
...-~'""-: I
I
e
Datum Ime
__ sloblo VIJKO
I e ~-----
:I--~
~J ~I Uli
L
Vijci GU uglQvnom 6tandardi-zirani. Jzraduju se serijski i mogu se niJbiJvili II" ()!;;IIUvi ULl!ake standarda_
Tehnlckl erie'/: viJko S 111011[om (novrikom)
Rz = e/2
s
s" 0,866 e
U pogledu odozgo navoj se prikazuje kruznicom sirine bridne linije i koncentricnim kruznim lukom sirine (b) koji obuhvata tri tetvrtine kruznice, taka da pocetak i svrsetak ne dodiruju simetralu_
crtonJe VIJko s novrtkom
Pri pujednostavnjenom Clianju vijka i matice ne GricHllO
zaobljene bridove (kruzne lukove) glave vijka i malice niti stozasti (konicni) iii obli zavrsetak vijka_
Crt a 0
Vidio Crtanje i kotiranje vijka s maticom
29.1
171
Metodika crtanja obicne sesterostrane matice - navrlke kOja se inace razvija u Jednom crlezu.
E
I
,~ i . .'
.. ~.~
Zadatak. . .... . Na6inovi·PQdataka· iz;labl i
.ee.· z<I:vila:k:,jmaticuM 30.
~~~~f~~~r~~~J c;rtetu'naertaJlepotpun tlocrt, naei1:) bokoetlci kotirajte sve·potrebne mjere. .
. t
. ! !
:z
/)30'
crfo [rJ 30'./ I
• I
!
5
Nacrlana Je obitna sesteroslrana matica u zamisljenom polovicnom presjeku i kotirane su osnovne mJere M. e. s. m' na osnovi ocilanja iz tablica M 48 (e) 84 Is) 75 (m) 38.
I~
I ~=--+~~- ..... _._-j ----.... -... _---_ ..... ----
Pogledajte Kompjutorsko rjesenje nacrtano s AUTOCAD 10.0 na 511'. 207.
Mikrometri za mjerenje navoja sa zamjenjivim mjernim umeclma odrede· nag oblika za mjerenje botnog promjera navOla prema metodi .. konus-za· rez« (TESA).
Cit a 0
Vldlo
Datum Ime crtanja sesterostrane matice
172
OSl1ovne Illjere unutrasnjeg
navoja
M-Z
29.2
11 II 10 9 8
'I
Mi I I I I Konstrukcija _M~-12 \-1:---------- --'t' --__ -_~-;:,---- -11-- Razdljeljen je opseg I(luznice i uspon " II l' '------. -- (korak) na )ednak brol d1lelova - npr_ 121e~c-,? I 10 '" K dilelova i kontinuirano numeriran. Sleei- ~6,,"/'1 i
- 1-« J - rl sta vodolavnih linila i okomitlh izvodnica J .:;:::-9;' - I ! 9 1-----""'.;;- +- -- I oznacenih islim brolevima daju tocke za- ~ 1
1 l>~:.~- J vOlnlce p I i
1-·----:~i!V~ I I :il-jJ~~-=-====~1 i Iplrl' (I-r-r-+---~-f - ----------- 0 I I
I I d:-: I I
Ali~IA~I' --J{' i 0 '- '-, '~~/~L,'j Jf / 11- 10 11 /7
l . I \ I I HI '--- /
1
111,_ I \ I / : /7 I ---------- / ,(IT-',,\ I //)/ ',; 6 ----------------", L' / / / ~f~' r- .. ----. :.'~;~~;'~- __ ti -- -:.6fG' '---, ""/ / / /i
, 1/ / ',. . I t9 <'. = Pid, __ r ,,~
8 (./! / \ "'i "----J / \, '1' / \ I / -------------
'-:&. -;/ II c ----J--/ E Odmolanjem zavojniee nastaj8 o pravokutni trokut. Ako Ie P. kut
Zavojnicu oplsuJe locka kOla jednoliko rotirs olw jedne osi , Wi tomu S8 krece slalnom brzinom paraielno S osi.
desna zavojnica
uspona. hipotenuza je duzina zavo]nice, susledna kateta (kaleta uz
'", kut) opseg osnovico, a suprutna kateta uspon - korak (oznaka Pili h)
Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 209,
lijeva zavojnica trovojna z"vojnica
),
&:----rrl--T-~~~~4:
[rloo VIOIO
Dotum Ime ---------"--------------,------,
Jednovojna i visevojna zavojnica 29.3
173
Zavojna ploha - helikoid Zavojna ploha ima dvije zavojnlce Nastaje ako se jedna duzina (npr. AB, sl. 1) krece oko jednog kruznog valjka promjera d tako da
korok (uspon P
jedna tocka duzine (npr tocka B) na valjku prolazi kroz jednu zavojnicu. Produzetak duzine AIl prolazi pri tomu slalno kroz os valjka. Konstrukcija je opisana u prednlem primjeru
···------111_,1
Zadatak Na pokaznim linijama hapisile od· govarajucinaziv zavojnice na slici A i B.
Ulijevo zavijeni plosnali zavoj zavojnice
ko r 0 k
= c::J
1I S P 0 n ) p
Plosnati zaVOj zaVOlnice ima celiri zavojnice kOje se konstruiraju kao sto je prije opisano, Naslaje ako se jedan pravokutnik (npr. ABCD, sl. 2) krece oko jednog kruznog valjka tako da dvije, jedna
PresJek A-A
pored druge, lezece kutne locke pravokutnika na valjku (npr. C i D) prolaze kroz zavojnice, a produzene okomite stranice pravokutnika (AD i Be) pro laze kroz os rotacije.
-----------------------,----------,--_ .. _----,-------,.,---
Cr tao VldlO
Datum Ime na ha i zavojnica pravokutnog profila 29.4
174
Kosa zavojna ploha
korok uspgn p ~II-------- ------lIIII--<
B PresJek 8-B
A A
= ""CJ
L..---.-._ .. -----. cp /1i1'i'limeoova spirals
Konstrukcija je Istov)8tna 0plsanoj konstrukciji za helikoid
Zavojnica trokutnog profila
= ""CJ
ell 12 11 10 J 2
k 0 r 0 k (uspon) p ~I
Ostri zavoj zavojnice ima tri zavojniee kOje se konstrulraju kako je prile opisano. Nastaje ako se jedan jednakokracnl trokut (npr. ABC) krece uzduz jednog kruinog valjka koji se jednoliko okrece Pri
Crt a 0
Vidlo
Datum Ime Kosa
Svaka ravnina B-B okomita na os kose zavojne plohe sijece fu plohu u luku Arh'lmedove splrale.
PresJek C-C
12 0
tomu krajnje locke osnoviee (baze) AS opisuju zavojniee, a produzeei krakova AC i BC prolaze kroz os rotacije.
ploha m zavojnica trol(utnog profila
175
29.5
o
Metol-skl novo)1 s trokutnim profilom (ISO) Whltworthov novo)
nazivni promier Whitworthov navoj
M 42
t~el-'_kl~r:illier -;; I moll plomjer novoJo
Milimetarski (metricki) navoj velikl promjer 1----
I
Metolski navoji s Irokufnim profilom ISO
Primjer koliranja malice s metrickim navojem prve prednosti M'42.
ertoo Vidio
~W
Datum Ime ----.---
d ' yelikl ( nozivni ) promJPr novojo
0" moli I unullosnJl ) promw' no'lo)o p ~ korok
I:, i eorel skooublno novoJo
H·, sivof no dubiro novOJO
11101 ZO fueno norezivonw
novojo no vlJkLl
Strojno valjanje navoJa pomo(;u specijalnih cesliena
Cijevni novojl I Whitworth)
Primjer kotiranja matice s Whitworlhovim navojem.
---_ .. _----1
1" ]" z-- x -I, 5
I I
r------.. -. zf I
\ --L ----_.-~
/ I "" i
I
Milimetarski i Whitworthov navoj 29.6
176
Trapezni navoj Primjer kotiranja trapeznog i kosog navoja u matici i na vijku. Kosi navoj 1 r 60 xii,
Primjer kotiranja trapeznog navoja u malici
Kolironie Irupp/nog navajo
Primjer koliranja kosog navoja u matici
Obii navoj
1 r , olnako 10 Iropeznl novOI
50 ' velikl [ nOZlVni ) promjer
Ii, ' kurak nuvOIO u mm
Primjer kotiranja trapeznog navoja
na vijku
iLiulie Iropeznog novojo
lukorenjem ~~
,....
S 32 x 6 II mollfl
i I i
i I I T
5 32 x 6 .1 Kolironlp. kosog (piloslog ) novojo
no vijku
S ' oinoko 10 kosi novoj
32 ' veliki promjer nOVOjO
5,· korok nOVOIO U mm
Primjer kotiranja kosog navoja
na vijku I 5 32x511p.y: L...----
L Sherno l/fode kosog nOVOjO
L lokorerwm ~'7
Primjer kotiranja obiog i kvadratastog navoja u matici i na viiku.
Kvadratasti navoj
Rd 120 x r ~-. ' "I
~±. Primjer kotiranja oblog navoja u matici.
~~=+===~ Primjer kotiranja kvadrataslog navoja u malici.
Crto 0
Vidlo
Rd ' oznoko 20 obli novoi
120 ' veliki promjer novojo
Iii - korok nOVOjO U colima
Primjer kotiranja obiog navoja na vijku.
Shemo Izrode oblog novojo
I okorenjem ~
Datum Ime
(/J 100 Kvadratasti navoJ
nema oznake jer nije standardiziran.
Primjer kotiranja kvadrataslog navoja
na viji(U.
Shemo ilrode kvodrotoslog navoJo
Trapelni, kosi, obli i kvadratasti navoj
1"77
29.7
51. 1 Zadan je tlocrt i nacr! kanala za ventilaciju oblika zatvorene plosnate zavojnice vanjskog promjera d, unulrasnjeg promjera d, i koraka P prema crtezu.
stika 1
Crta 0
VldlO
Datum Ime
1= . n2 + p2
I, = Vdi -n 2 + p2
Konstrukcija plasta
C0 -------.--
R -~ , - I-I,
180·1 U = ----
R·n
Slika 2
Slika 3
SI. 2 Na osnovi unutrasnjeg i vanjskog opsega te koraka P konstruirane su vertikalne pobocke zatvorene plosnate zavojnice.
51. 3 Gornji i donji dio razvijen je na osnovi konstrukcije prave velicine segmenta 01 AB.
178
:Zadat~k .
51. 4Dovrsite crtanje p.rostorne predodzbe.
'Odredite odgovarajuce brojcane vrijednosti za rjesenje slicnog z<'ldatka .
• Izradite model sliene zatvorerie plosnate zavojnice.
nalobW(a zavojnice 29.8
I I
I
1
I!l
'5 ii m 0 c: :; "" g = <1l '0 :> <1l c:
.l< (l)
'iii (l)
ii 'c .(.) (l)
ii 0
!l..
·---·---------·-------T
a I)
'-- .. ~":':>~ ~ I
!.\--hL\\--ft----·------~~-_t------'''''
~ OJ . ......, if)
~ ~r_~~~~~~~~~ Cl_
--------------_. __ ._-------------------_._-------------'"-
Crtao Vidio
Datum Ime Poprecni presje~( trokutn.e. pew'spektiva trapezne zavojl1lce
179
I-Z
29.9
30. Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje
Provrti
Upustl
NovoJI
Crto 0
Vidlo
Datum Ime
---------"------------,
Pojednostavnjeno kotiranje
'/! 2
Provrti do 5 mm promjera s navojem iii bez navoja i njima pripadajuce upuste kotiramo kao u ovim primjerima
• / I
I
'/! 3.5 OdOldo dubina 12
'/! 1,,3 lQ M 4 Idodati oznaku standarda)
! '/! 4J upusl 10 M4
(dDdati omaku S!and8rda)
Pri pojednostavnjenom crtanju sitnih detalJa umjesto kontura crtamo samo simetrale prikazanog detalja,
'/! 2.8 lQ M2,6 (doda!i oznaku standarda!
'/! 1.8 odozdo up us I 10 MZ,5
(doda!i omaku s!andarda)
Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje
q; 3.5 odozdo dublOo 12
I q; 3,5 ado/do
dubrno 12
'/! 4.3 10 114 (dodali omaku slandarda)
q; 2,8 OdOldo
upusl za HI,fi (dodali olnaku slandarda)
q, 4.3 UDusl iO 1>14 q; 2.B OdOldo (dadali aznaku slandarda) uousl 10 M2,6
(dodal! oznaku s!andarda)
-~-M4
M5 M 5 odo/do dubioa 12
~15 vdozdo dubioa 12
HI,
nostavnjeno crtanje i kotiranje provrta, upusta navoja
180
M5 OdOldo dubioa 12
30.1
Spoj pomocu vlJka s upuslenom glavam
Vijak s upuslenom glavom
SpO) pamocu vijka i malice
Pojednostavnjeno kotiranje Pojednostavnjeno crtanje j kotiranje
M Jx8 115 6J (dodali omaku standarda)
M hE Hs 63 (dodali owaku standardal
-----------------------
I -/r-'
/ /
H 318 Ms 53 (dodat! omaku standarda) M J '8 Ms 63 (dodatl oznaku standarda)
Prj pojednostavnjenom crtanju umjesto kontura crtamo samo simetrale prikazanog standardiziranog dijela.
M l,xl2 [VI (dodati oznaku standarda) /
M ",2 [V 2 (dodati oznaku slandarda)
/
H 4 tv Z (dodati olnaku standarda)
I,) (dojati olnaku standarda) ,.2 (dada Ii olnaku standarda)
M, [V2 (dodati oznaku slandarda) -1
I ) \
I --r-\
/1 ~OiC[O / \ Odo?(l~
K /,X 12 [V2 Vijak sa sesterostranom glavom (dodali omaku standarda)
U (dod at! olnaku standarda) Mi, tVI (dodal! oznaku slandarda)
H ,Xl2 tvz (dodal! omaku standarda)
!,,Z (dodatl oznaku stanoarda)
M, tv i (dodat! oznaku standarda)
Vilei, zakovice I drugi standardizirani dijelovi ne kotiraJu se, nego se njihove glavne mjere upisuju u sastavnicu u rubriku "Dimenzije><.
Spa) pomocu zokovlce s upuslenom glovom
~ ~1aodali oznaku -u;-' I
ZallOvica s upuslenom glavom
2 x 6 (dodal; omaku slandarda)
\1
2x5 (dodali oznaku
___ ~ slandarda)
-,------_._-----------"---,---------------------------------erto 0
Vidio
Datum Ime POjednostavnjeno crtanje i kotira
s'tandardlziranih dijelova
181
30.2
Mikrogeometrljske nepravilnosli ria povrsini pledrneta nazivarnc
E E o ID 0' o II
E
5\ . . _ Z~o '.!m (\j
PostUPCI obrade I oznacavanja povrsinske' hrapavosti
ylodGno Jl9
bruseno
lepono N 3 ,11::2 c:ir J
ci Z5 ~!fn
. SUDol[ II1IS .. N 1
0.025 iii N1
pci i Crto 0
Vidio oznacavanje hrapavosti
182
povrsinslwm hrapavoscu
!I m _. ella se rnlkrorneta!
Siupanj hrapavosli
31.1
Postupci obrade i oznacavanje povrsinske hrapavosti
Kvaliteta obrade ocjenjuje 5e stupnjevima hrapavosti obradene povrsine koji su razvrstani u 14 razreda (klasa). Za svaki razred (klasu) oznacen je brojcani podatak srednjeg odstupanja profila Ra i srednje visine neravnine Rz u mikrometrima ClIm).
Oznaka za kvalltetu povrsine je otvorena iii zatvorena kukica, S
nastavkom iii bez njeqa, iznad Iwje se upisuje broj stupnja povrsin· ske hrapavosti (N 1 do N 12) iii brojcana vrijednost odgovarajuceg parametra iz tablice - najcesce Ra, rjede Rz.
grubo lurpijanje Rucna
obrada lino turpijanje .. - --· .. ·1---+--+-
f-... ------- .. ""- _ ..... ' '--+--1-u pijesku
.... - ... - - .... Lijevanje u kokilu
u skoljku
IOpio slobodno
Kovanje
.- .
_. +--+-·· .. ·1-
PrimJena
Postupak obrade I po· dact kuji ~., odllo!.e nil obradu iii prevlaku upl· suje se riiecima iii slm· htJh, .. ~ ..,.,l"d IIll1Je nl!' stavke kukice ko;i je uvijek horizontal an.
Vrijednost hrapavosti Ra II mlluometrim" (~l m) iii broj stuP"I" hrapavosti N1 do N1:!
Nacin proizvodnje b postupak in prevlaka
c (f) neferentnB rlufinfl iii i d,-uge v,-ijednosli hra· pallos!i (II ZolJrRQi) (Rz. Rmax. PrI)
Dodatak za slrojnu obradu u mm
Pravac prostiranja neravnina
Pogledajte IlOmpjutorsko qesenje oznacavanja na primjeru iz TAM Marlbor, sir. 209.
j-. _ .. -
0,4
2 mrn dodatka zo obr8du
.. - --
niklovcmn
2,5 (Rmor2,5)
Pravac prOStiranja ne· ravnina okomito (.L) na ravninu projekcije u ko· joj je znai( postavijen vrsta obrade, previaka. nacin proizvod nle
-------,---,---,---------------,---",-----,---------"'-----
Crtao Vidio
Datum Ime Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosti 31.2
".-----,---------"-------------~----183
Shema profila zamisljenog presjeka povrsine - lako povecano.
y
·······--1-1: 0,. "/:;:;:. ~ JI ~~~/~ W/ L(m~ ____ .U
/ »~//;;:~/ //~0 /~~~//1 -y -1 ~
Razmatrana iii referentna duzina I. -.----- ....... - ..... - .. - ... I
Z;";,::::::~;;~:~:;,~;'::;'C~ I ROI ~J Pamtite Srednja aritmeticka vriJednost Ra jest srednJB vrijednost izvedena profila povrSine. Maksimalna dubina neravnine Rmax razlika je Izmeau nalviseg brijega i najdubljeg dola.
Kratica Ra = srednja vrijednost R = grubost (nlem. rah ,. grub, hrapav), a = aritmeticka
M 400 1 4,1 !Jm
Shema eleklronickog mjernog inslrumenta, tj, pretvornika za mjerenje duzina (TESA),
rv
5
+Ji ,>---<11;--1 1 D )0.-----1
-1
8
~11 Elektronitkl aparati za mlerenje duzin8 pretvaraju prorrlJene dimenzlja u elektritne signale i pokazulu vrijednost analogno iii digital no.
Mjerni pretvornik za mjerenje duzina pretvara neelektritne velicine u elektritne.
1 - mlerno OSletilo (kao lezgra narnotaja)
t===+===t===+===+===+===+===+===t===~.--+---2 - svitak (zavojnica - induktivnl
mlerni pretvornik)
-+ -
E ::L .I
t-
M 400 '1 -
'----
0,8 ~m
0,16 ~m ..---
1- E~ ·iT'· ::L,
~-t LJI.
4000 : 1
M 20 000 : 1
~ -f-.
.-
3 - izvor izmjenicnog napona 4 - pojacalo induciranog napona
uzrokovanog pomicanjem jezgre u svitku
5 - ispravllac napona 6 - instrument za analogno pokazi·
vanje mlerne vri[ednosti l - prikljucak za odvoacnje signal a
(izlazna stezaljka) 8 - analogni pisac iii registrator 9 memorija kOla se moze progra
mirati 10 analogno-dlg italni pretvarac
(konverter) - mijenja LI odredJenim granicama analogni signal u odgovaraju6e brojcane vri}e' dnos1i
11 - digitalni indikator koji pokazule broj6ane vrijednosti rnjcrne ve· liclne u odgovarajuc8rn signalu
Zadalak Bregoveiznad srednjelinije obojite zeleno, a doJove ispod sredhje ,Iinije obojite :plavo I Sirina povrsine Ra= visina zamisljenog pravcikutnika kojemuje povrsina ekvivalentna zbroju povrsina iznad i ispod srednje linije protilai konturne linije profila
.-----------------_._---,---------------------_._----_ ..... -"----
erta 0
Vidio
Datum Ime Mjerenje povrsinske hrapavosti
M-Z
31.3
184
Tehnicki crtei' strojnog detalia
~-+---~"''' -~D 60 10
LD C1l
= Ln
~
-
r
...
Zadatak
~ -IV
~/41;:;!;JI ._-- -
_ 2/45 Ai 4_
80 --
-f-- ~
= LO LO LO
_--T --T '0 ! -I---l B- B
,
4 -360
h9 I 'H5 ' ~1(~
( r51'~5")?
/J. kOflU S 1 12 -, l
= Lrl LD~ {} ('.J
- '. ---- ('.J - rrJ
'01
L , If
/ !:.\ _4
/~IC. 1!" i ~.'i U - -
64 40 - .. ...
1, Istaknite bQjorn konturne bridove predmeta predocenog tehnickim crtezom
3 .. Provjerite odgovara Ii konusu naslici podatak1: 12 (napisite formulu i izracunajte). .
zeleno: povrsine N9, plavo: povrsine Nil, crveno: povrsi ne NS:
2, Izracunajte manji promjer 810iastog (konusnog) detalja.
U opeoj praksi najcesee se usporeBuje obraBena povrsina s odgovarajucim etalonom,
StupanJ povrsinske hrapavosti
N 5
4. Provjeriteje Ii tocno odreoenkut namjestanja noz8,'zatokare· nje konusa2° 51' 45" (napisite detaljno tijek provjere),
Ra (vrijednost u flm)
Ci,4
Etaloni za usporedivanje hrapavosti povrsine
Uobicajeni postupak obrade
-----_._-------,---/---_._--_. --------.---- .. _----------------------N 9
-----------------------11-----------------_. __ .--1--------------------N12
----------_._-------1-._-------- .--------1-----.. ----.--------------i'l 7 1,[1 roka!"l2nje, ~jlodanje
. __ ._--._-----_._-_._--- .. _._-----. __ ._---------------- .. _-------.. _'---"--_..:......_----25
_.,-----------------_.-1-._--------------------._------ --------------3.2
-. __ .-----------------1----_.---_ .... _-_ .. ------1------_ .. _-0,8
----.---... ----,---.----1--.---------------------1--------------------.-12
---------.------------l-----------.. -----------f------------------.--
-------------_._---+-------------------------------------______________________________ L... ______________ . _____________ i-____________________________ __
.2adatak 1. Na osnovi bcitavanja s etalona za usporeOivanje .hrapavosti
povrsine ispunite gornju tablicu odgoVarajl.i6im vrijednostirna Ra i stupnjem povrsinske hrapavostiN.
2, Svakom stupnju, odnosno razredu (klasi) povrslnske hrapavosH pripada vrijednost Ra u mikrometrima (~m) kOja se postize odgovaraju6orn obradom. {Odgovore potraZite u tabelarnom prikazu' na stranici ...
3, Produiite sami popunjavati tablicu .
.. _---_._._-,---_. __ ._--------,--------_ .. _----------_.----
Cr too 31.4
Dotum Ime Ciianje i ozn !lje u tehnickim crtezima
M-Z
Vidio 185
Pravac prostiranja neravnina moze se istaknuti odgovarajucim znakom koji se ukljuGuje uz znak povrsinske hrapavosti:
II=~~- .·-r- •... ,., ... ~ ..•. ,"
--_._. t J
- .
usporedno J. okomito na X krizno u dva M u vise C priblizno R priblizno ra· s ravninom pro- ravninu projek- kosa pravca pravaca - kruzno prema dijalno prema jekcije u kojoj cije u kojoj je prema ravnini medijalno; sredistu povrsi- sredistu povTSi-je znak primije· znak primije- projekcije u ko- ne na koju se ne na koju se njen; njen; joj je znak pri- znak odnosi; znak odnosi.
mijenjen;
U srednjem redu prikazani su (vrlo uvecani) detalji prostiranja Ravno glodanje pomocu valjkastog glodala - kruzne brazde [19] neravnina pri obradi skidanjem strugotine. U trecem redu prikazani su znakovi koji se u crtezima isticu pokraj znaka za povrsinsku hrapavost obraaenih povrsina. Iznad svakog detaJja povrsine u tlocrtu (pogled odozgo) nacrtan je odgovarajuci nacrt (pogled sprijeda) sa znakom, da je pri obradi primijenjen postupak skidanja strugotine.
Grubo verlikalno glodanje [19]
Crtao Vidio
Datum Ime PI'ostiranje ne
186
na 31.5
Ova karakteristicna osovina s velikom prirubnicom obraduje se na kopirnoj tokarilici Heycomal 2. Stroj ima dva kopirna suporta i oba obraduju osovinu. Prirubnicu obradu)u druga dva suporta.
1i!_ra~._hOd_;~_. --<0-'-'-' __ ;
-----, ~--J --ji>lrll-H- --I:H-lf-j-· --_ ..
r-·--'-~-·-·-,e;..,,;-· I j-'--'-""-"" /
I· / / . , . .t. I . I r
. I
./
Gornji suport 5 pravokutnim programom )e na glavnom lezaju. Donji suport za obod je na prednjem lezaju.
Primjer obrade dugacke osovine s dva suporta kojih je kretanje ususrel.
Ova dugacka i relativno tanka osovina pri obradi podupire 5e valjkastim osloncem.
I -t i
KuCiste se obraduje u dva koraka. Dok kopirni noz radi, hidraulicki suport s dva noza obraduje obje 5trane prirubnice. Istovremeno se nosac s tri noza aksijalno pomice ulijevo te busi, sropuje, ravna i upusta.
17'; F=>'-~"'~'''''''''''''''''''-'--Y
~-"-'<""T'''' .F..,..H~"""'7' J / \
-+-r-'-+!---: f I I I It! +
.--------------,--------,------Crt 00
V 10
Daium Ime Obrada na i(opirnom stroju
HEYCOMAT
187
.6
2 s I E.' Z Cl n J !?
Prema tehnickom ertezu vrlo slozenih ullutrasnjih iii vanjskih oblika priprema S8 busena papirna vrpea (traka) za obradu na stroju s numerickim upravljanjem (NC),
Suvremena prolzvodnja osniva se sve vise na radu sirojeva 5 numerii5kim upravljanjem uldjucujuci robotiziranu proizvodnju.
Pogledajte rjesenja naertana s AUTOCAD 10.0 na str, 201
Na crlezu pojednoslavnjeno je prikazan slozasli - konusnilrn za glodalicu i shema obrade skidanja slrugotine na tokarskom stroju s hidrokopirnim ureaajem.
Zadatak 1. Nacrtajte tri faze promj$neoblika materijala ako'se tm prom
jera60 izraBuje od celika, a) Tokarenje·(sropan)e) stozastog(konusnog) dijela (skinuti
slojeve1, 2,3,1 4). b) Tokarenje osovinskog (valjkastog) dijela (skinuti slojeve 5
i 6). c) Tokarenje skosenja za navoj M24 i udubljenja na valJka
stim dijelovima te izradiHlavcijaM24. d) Brusenje stbzastog (konicnog) dijela. e) Bnlsenje valjkastog dijela.
2. IzraCunajtei kotirajtekut.namjestanja noia zstokarenje konusa 1 : 4. "
3. KQlirajte duzinu stozastog,(konicnog) dijeJa trna i unesite sve kote za izradu predocenog izratka (obrj:ltka).
4. Odgovarajucim oZI1<'!kama ,oznaoitestanJe hrapavos1i po'vrsinagotovogizratka ake je sto~~sti'dj0 ob);aaen, u stupnJU N5 ibrusen, psovinskidio u stupnju!:'J!?i biusen, a sve 6stalepoV{sine c:ibradeneustupriju N13. '.,,',.,,' .
5> Kotirajte 2'avr~nLi laz0;tj. orTogonalmJ, proj~~ciju:'gotov()g izratk<i takQda netko drugi moiei,;cradak iz~atiiti bezdodat-nihobjasnjenja. ' ,
Na donjoj slici predocen je karakleristicni izradak sa shemom programiranja brze obrade na tokarilici s numerickim upravljanjem (prema Philips NC 5552).
~
~ u. E 'iii .!2 Q E ell .. -III >-UJ
N E U'l
U'l U'l co ... U OJ 2 e Q) 0-.i::o f-o ....
r>
Automatska segmentacija relOva u longitudinalnom i transverzCllnom smjeru
Tokarenje s konstantnom brzinom rezanja, a promjenJivim promjerom
Ponavljanje pmgramske sekcljG u raznim poziclJilmil ohrade
Polukruzno programlranje u je .. dnom bloku
Ciklus busenja dubokog provrta u programu »jedon jedin! blok".
rezivanje nareza (narez program!ran u gotovoj obradi kao jedan blok),
-----,--,---------"._--,--------"'--------,---,-,-
Crtao Vidlo
Datum Ime Obrada odvajanjem materijala
M-l
31.7
188
1 i
Crtanje prema dikta'tu
Crtanje prema dil<tatu obavlja se prema opisu predmeta riJecima, U
obliku diktata, pri tome osobito valja paziti na Jasnocu podataka. Dobra uvjezbanosl crtanja prema diktatu olaksava snalazenje U
radnim uvjetima u proizvodnji, tame gdje se moze raditi prema takvom tehnoloskom opisu.
Pri rjesavanju z.adataka .ove skupirieteksl zadataka (diktat) hebs z~misljeno rasc,laniti n8 pojedine informacije prema kojimasELodmah pristupaski¢iranJu Radi laksegi brzeg snalazenja u rjesavanju takvih zac;lataka, p.rikazal.c.emo.jedanprimJer.
Diktat i. s rjes€njem Stezna ploea 25 x 50 x 110 (visina x slrina x duzina) (slika 1.) Ima stepenicu duzine 25 i vlsi· ne 5 na donjem desnom dijelu (sl. 2.). Na lijevom gornJem dijelu plociea Je skosena 5 mm u vertikalnom i 15 mm u honzontalnom smJeru (sl. 3.)
Na uzduznoj je osi otvor duzine 55 Inm izraoen valjll3.Stlm glodalolT1 2J 20 rnrn: udaljenosi olvo· ra od desne strane predmeta je 30 rnm (sl 4.)
·Zadatak 1. Na~rtajte nacrt u presjeku M 1 : 1 inaertajte. tioer! 2. Kotirajte ertez
Itn!
~ 1&
. r---Ji
I--:-~ --.-_-_-_.-__ -_-._-~-O~=-__ -__ -_-. _-.-. '-!1.-=+~ ~
1 - '--r-, I ..
-r-------'-- .. _-.-- ···------·f;7~ I
r
_lj Sllka 1.
... _---_._-\
'l~M-bd i I I
_. _. __ . ___ . ____ ._L ._. ___ _ I
Slllla 2.
IT--'-"--"--'--'-'--: -l 1 i
I I I I I
I :
I ' I ____ ..L _____ . ___ ....l-._l
Slikt! 3.
CJ III:: I I
'-----1 I \ I
iSS I 30 "-'--------.-~.-
S!iha 4.
I
$1 -~ .. - . -+ .. -~~.--I{: -"- co LD
.. I I I
1 55 J ]0
RJesenje (sl 5).
Diktat 2. Vijak s valjkastom glavom duzine 35, promjerCl gl,.lVO 0 12 i duzlnG glave 13 rnm: u sredini il1l<l pruVl1 04111111 j.lUIJlt-!i;lll.I 11<'1 t"!s vij"d. Vijak Irna stablo s rnetricklm navoJem M10 duzine 15 mm od glave. Na kraju je valJkasti dio 0 6 duzine 4 rnm i zavrsetak oblika krnjeg stoses s kl'ajnjim promJerom '" 2.
.li;idatak 1. Nacrtajte vijak unacrtu. 2. Unesite potrebnekote. 3. Naertajte.u mJerilu 5 : 1.
---~ .. --------------.-"-----.---------.. ,-----------.-
Crtoa Vldio
Dotum Ime Up za c nje prema diktatu
189
32.0pruge
o c
>U
..£=!
o en :::J c... = o
o c '0' > o c o c 9 1'-1 '-r9
1 I
_I
TorZIOno nCIVOjrIO oprugo - vlocno pOlednoslovnwnl prlkoz :.nernc
Puzosto oprugo konstontnog kruznog pl-esJeko u pogeclu I U
Crtao Vidio
o pr eSJeku r----
I
D1
Lisnoto oprugo I gilJOnl )
Spiralna opruga u prostornom ~ izgledlJ i pojednostavnjel1o
- snematsl<i
Datum Ime ,---'~--
Crtanje i
190
Puzosro oprugo prolTIJeniJlvog provokut nog presieko
___ .0_1 __
.. ~ I
nje opruga 32.1
33. Metalni profili i konstrukcije
Metalna konstrukcija spojena zavarivanjem
Metalna konstrul(cija spojena zakovicama i vijcima
L "Ox,50'x.? . 1200
Shemotskl prikoz celicne (resetkoste) konstrukcije
Kotni brojevi ispisuju se bez kotnih linija i kotnih strelica i oznacuju ra· zmak izmedu cvorova.
~l ' .. 19
35 80 80 35
Zakovice i vijke testo predotujemo internacionalnim simbolima.
slmbol za zakovicu
simbol ZEI
vijak
I-- 230
[ 5,5 - 2180 I
Za ispisivan je kota primjenjuju se pokazne IiniJe.
Pojedl1ostavnjeno crtanje vijka smaticom
Na kraju pokazne linije istite 5e tocka.
liDO
1100
Pri kotiranju metal nih konstrukcija ispred brojcanih podataka erta 5e oznaka poprecnog presjeka karakteristicnog profila, Iza takvog znaka upisuJu S8
dimenzije profilil, a zatim odvojeno erticom duzina profila.
Cr to 0
Vldio
Datum lme Crtanje i kotiranje metalnih profila i konstrukcija 33.1
191
34. Zupcasti i puzni prijenosnici Porovi r:elnlko (cillndricnih zupconlko)
o , -~-- 11.· I,)
Ce!nlCI I cillnoritnl ZlJpconlCI ) S rnvnlm zubirno CelnlCI s kOSHD I h~likoldnirn ) zubimo Celnie, SO slrcloslim ZUbiffiO
DetalJ celniko s rovnlrTI zublrTIa
[Jrr.e'17Iip /Uto luptoniko odrodene su nOlcesce u orJnosu no rnorJul ! m i
Modul, I rn I su s!ondorci!ZIIOI1I , :>JSporedenl (j i'l 'DlledD
Ii ,Ill: pi pmo pr :tl'lll'tu upOl(ob~ ! w;rnwno i
vISinG glove II)prnenll) IUba
VISl110 kOfl)P110 I pnrlnozjO J lubo VISlno lubo
'jemono lIocnn,! deb1llno ZU[J(i
h, '0,
h, ,1.20, (orcporuko ISO 1,25 rn)
, h,. h.
c ' 0,2 rn (preporuko ISO D, is In I plL, --filii
w
-d ~ -0 -g w -i3 w '-' i
u
,~ -- ~~ Of
2 -" ~ -:.:: :~
w 0 '" ~ fi\ "" ~ E co c ,g ;:< w
0 w -"
w if' ~ 2 Of
0. 0. ~ 0.
I I I I ,
U--~_I'-' ~' ~/ /
( d,.- n)e,].
[d,- nJern
ozublnP p/2 ,:ern/ 2 POJednostavnJen shemotskl prlkoz celniko
Datum Ime
i , --"-r
erta 0
Vi io Valjkasti - ciHndricni zupcasti par
192
34.1
5t020sto tOlno kolu
~-.-- .. - .-. --.--. -.- ... -.. -r---.... ---.----.. I
Pojednostavnjeni tehnicl,i crtez stolnika
I 1 -----v-.-;
o I -.-.- --.~---------- --_ ... _-.... -------a--,
1:,p:'O:1 Ik ? DrDI 1:;[11 ) ,
POjednostuvnjen 1 shemotskl prlkoz sloznlko 5 lovnlm, k0511:1 : 2Gkmljelliin LUblmo
POjednostuvnleno
5hemolski
Dotum 1m
Zad~taK '. ....'.' .' •. ' ·1 '.lftrerpr(jtl r~lte',ka;·'
+~ft~~~si~c 2::Proucite!kako 58'
.t.66~tY~r:Qteiia: izva'iihrodskoin
!,rtlotQfu.tOM,OSi
f'ojednostavnjeni crtez siozastih 211pcanika za pokreianje brodskog propeiera (FAG),
:i '! ii
1
Crto 0
Vldio Stozasti - konicni zupcasti paw'
34.2
193
Pojednostavnjeni tehnitki crtez puznog prijenosnika
------
Puzno kolo
/ /
/ I
/
'" .1.' .~
- ~ ~ <u
co
- I --f---
'" l!i -§ '6 :~
~ <u '" -'"
:1 <u "" 0> u 0
:~ 0 co
-~ ~ 5. ~
~ <u .~ 5. 5.
-0
Shemo POjednoslovnjl?n prikoz puznih prljenosniko
Dvoslrul<i puzni reduktor [19]
I
Datum Ime I
Vldio erto 0 ---- ----- 1 prijenosnik
34.3
194
35. Tolerancije i nalijeganja (dosijedanja)
Mjerenje radi kontr.ole vanjske i unutrasnje mjere pomicnim mjerilom.
Mjerenje jezickom pomicnog mjerila.
¢46 ~O,2
o ~O.2
¢ b. 8 + 0,3 d. 11
- ,'-t
unutrasnje mjere kalibrom za provrte.
Kontrola vanjske mjere kalibrom
gornje odstuponje (xsl [mm] donJe odstuponje (x,)
NOJmonjo mJero (Nmin ) Nojveco mjero (N mo ,)
Nozivno mJero Stvorno mjero (Nd)
Moguci po!oioJ toleronciJskog poljo lOlerOlicilskU puli~ IIIUZ~ ,~ ,u"~,u,,lllull " ulJw ,ilUII~ lIul- ule
~ul - erlo{ linija )
Crtoo VidlO
Datum Ime
ToleronCiJo mj2re
10lpfnnciln mjprp (1) f fn?likn i;mrrtll
najvete {N • ..I i najmonje { N. J mjere uu, utJelluy iLl utJ(U
-------,-------,-Duzinske tolerancije
35.1
195
I
I
Slop (kllp) s mt,honlzmom
i\OilfOnl2 premo Velika i mala slova za oznacavanje toieranc;jsk~9 polja:
Na osnovi ISO-preporuka toleranciju dimenzije predmeta na tehnickom crtezu oznacujemo slovom abecede i odgovarajutim brojem, a upisujemo iza kotnog broja.
~i
t,C
- ---~ .. --.. -----~ ~: - .
Uskocrlk 15 15" (1J DfJlJr!:J
(dada!; oznaku s!andarda)
20 vonJske mJefe (fukovce).
Siovo predstavlja polozaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-crlu (Iiniiu) a broi kvalitetu toleranciie. Velikim slovom i odgovarajucim brojem oznacujemo toieranciju unutrasnje mjere (provrta).
o b c cd d e ef f fg g h JUS) k m n p r stu V X Y z zo zb zc
20 unulomJe mjefe (provr-te) .
1-\ B C CO 0 E EF r FG G H J (JS) K M kontrola mjere
r kalibrom za 050-
kontrola mjere kalibrom za i~ p R S T U V V Y Z 2A ZB J /1 provrte
OsomnoJesi osnovlh rerjovo toleronclJe (IT) 12 -16 5-8
Red loleroncije - IT I 01 0 2 3 4 [SJ 7 8 9 10
Upotrebljovo se I 10 preciwu mehoniku I mj€rilo I 10 d05)ede elemeno\a sl roJPvo I
Crt 0 0
Vldio
Dotum Ime
--
ISO sustav toleranci,ia
ZC vine
i81eronclie su pOdljelwne
c 10 05no vnih r edovo
Medunorodro wd!nico 101 eronc"e
(i)
adr edena je Jednodzbam
N je U I mm ) 0 mjero 10Jeroncije
I JP u mikromelrimo (11m I
12 13 14 15 16
zo veee ioleronc!je rri obrodi
35.2 --------------------------------------------------------------------------------
196
Vrste obrade Nazivne mjere [mmJ
do 10 18 50 120 220 260 360 500 750 1000 preko 10 18 50 120 220 260 360 500 I 750 1000 2000 2000
~ glo'""" .: •. ~. :!: :':: ± ± ± ± + ± ± ± 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9
1. ± ± ± ± ± ± ± 0,3 0,3 0,5 0,7 0,9 0,9 1,2 1,2
monloio olJelovo
0 1: 1: :+, ± ± ± ± ± ~ 0,5 1,5 2 2,5 2,5 3 3
kovonJe u kolupu :': + +2 +2 +2 +2 +2,5 +2,5 +3 +3
0,8 0,3 1,5 0,5 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,8 -O,B --1 -1
± +1 +1,5 +2 +2 +2,5 +2,5 +3 0,7 0,3 '-0,5 -0,6 -'O,B -O,B -1 -1 -1,5
+1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +6 +6 +10 +10 +15 +15 -2,5 -2,5 -2,5 -2,5 -3 -3 -3 -3 -5 -5
+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +8 +B +8 +10 -2 -,2 -2 -2 -2 -2 --2 -2 -3 -3 -3 -3
+2 +2 +2 +2 '12 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +0,5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -0,5 --0,5 -0,5 -0,8
± ± ± ± ± ± 3 3 5 8 12 12
~,","Oll do do 5 5 5 5 10
do do do do do do do G S 10 10 10 10 20
[~-=O, o'i'TA-r-----
Primjer oznocovonjo ekscentl-icnosti dozvoljenog odstuponjO od porolelnosti kutnosti
.-------_._---------------_._-------------
Crro 0
Vid,o
Dot urn I rn e Tolerancije slobodnih mjera
197
35.3
Duzinske tolerancije unose 5e isticanjem odstupanja u mm iza kot· nog broja, gore - gornje odstupanje; dolje - donje odstupanje.
Crtao Vidio
Datum Ime
Prlfl1)erl kotlfonJo toleroncve duljine
""
'" <'0 M I--
.'0
=
1
2 75 75 128
150 , ' .•.•.. - .. ----.-.--.-~
Primjer kotiranja pomo(;u simbola prema ISO sistemu.
o n nl'
lff~
A I i
_~5 g6_
Malim slovima latiniee i odgovarajucim brojem unose se iza kotnog broja toleraneije za vanjske mjere (osovine - rukavee).
C/J 26 H7
Veiikim slovom i odgovarajuCim brojem unose se iza kolnog broja toierancije za IlI1ulrasnje mjere pl'OlIrta.
Pri kotiranju spoja provrt - osovina simboli za unulrasnje mjere (provrte) pisu se u brojniku, a za vanjske mjere (osovjne) u nazivniku razlomka.
¢ 22 H 11 01]0
0.000
¢ 22 011 ·0.300
. 0,1,]0
¢ 26 H7 0,021
0.000
¢26 g6 ·0.007 ·0.020
Pored simbola po ISO sistemu treba u posebnoj tablici napisati brojcane vrijednosti odstupanja u mm. Na radionickim crtezima to je obllezatno.
R Kotiranje toleriranih mjera
35.4 ------,-----------------~---------------------------------
198
lobo VI dosjedl Vrste dosjedonjo (nolijegonjo)
pre[ozni i cvrsti dosJedi
lobclVl dosjed pretozni cvrsll dosjed
Sustov jedlnstvenog rukovco
nuL- uto ....
Sustov jedJnstvenog provrto
loleroneijo dosjedo je rozliko izmedu nOlvete i nojmonje zrocnosti Dosjed je odreden " zrocnoscu " iii" prisnoscu ,.
Polozo) toleroncijskog poljo zo unulornie mjere (provrle ) - oznotu)e se velikim slovlmo
,4 B C CD 0 E EF F FG G H JUS) r< [vI N ~) f< STU V X Y Z z/~ ZB ZC o
nul - [ini 0
U sistemu zajednicke osovine (zajednickog rukavca) osovina ima stalnu toleranciju (h), a za provrt odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijegania.
Polozoj toleroncijskog poljo 20 vonjske mJPre ( rukovce ) - oznotuje se molim slovimo
nbc cd cJ e ef f fg g h j (Js) k in 11 p r- stu v x V zw zb U sistemu zajednickog provrla provrt ima stalnu toleranciju (H), a za osovinu odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijeganja.
nul - uto (llnijo)
d
zc
-,----------------------,-----------CrtoD VI io
Datum Ime alijega
199
_. dosjedanje strojnih dijelova 35.5
36. Primjena elektronickog racunala
36.1 Osnovno 0 primjeni racunala u tehnici Radi poveeanja produktivnostl, odnosno Iskoristivosti strojeva danas se u proizvodnji sve vise nastoji automatizirati kompletna pc)riferna podrueja ukljucujuei i skladiste materiiala te povezivanje,lj. posluziva· nje pojedinih proizvodnih jedinica. U tehnici govorl se 0 automatizaciji i fleksibilnoj automatici i rabl se kratica CIM (Computer Integrated Manufacturing) sto pretpostavlja zbroj nekoliko tzv. "C" (Computer) tehnika koje se primjenjuju. Uobieajilo se u svijetu da se za "C" tehnike biraju engleske oznake, ate kratice oznacuju pOjmove u tom jeziku. Za elektronski potpomognuti rad inzenjera CAE (Computer Aided Engineering), za crtanje i projektiranje pomocu kompjutora CAD (Computer Aided Design), za upravljanje proizvodnjom elektronskim putem CAM (Computer Aided Manufacturing), za kontrolu kvalitete CAQ (Computer Aided Quality Control), za planiranje CAr (Computer Aidee! Planing) , Konstruktori su u stanju da na ekranu kompjutora koriste karakteristicne Jinije kontura pomocu specijalnih trodimenzionalnih (3D) grafiekih programa. Npr. CATIA (Computer Aided Three Dimensional Application) omogucuje ne samo 2-D i 3-D konstrukcije proizvodnih i pogonskih sredstava - moze se simulirati i sama proizvodna situacija. CAD podaci se koriste prilikom sastavljanja NC- -programa za upravljanje CNC-alatnim strojevima. Tako je moguee ostvaritl potpun tijek informacija - od razvoja preko konstrukcije do proizvodnje. Prema nekim iskustvima u obradi lima za opeu namjer:u kOja je uprovljana pomo(;u elektronickih racunala moie se post lei automatska izmjena al,lla, vrijeme trajanja rada smanjiti za 75%, smanjiti zalil1u sirovog materijala oko 30%. smanjiti broj personala za 65% ' Zajednickim radom proizvodnlG, konstrukcije i razvoJa moze se smanjiti broj alata na jednu cetvrtinu, a uz pomoc VAX racunala i algoritama moguc je rad s cijelim tablama lima. Pojedine pozicije automatski se rasporeduju uz maksimalno iskoristenje lima Takvadirektno integrirana proizvodnla podrzana racunalom moguca je samo uz dobro sinhrorllziranu kombinac'iju hardvera (hardware), sottvera ('seltwa.(e), banke podataka i komunikacijskog sistema za kontinuirano optimlranje upravljanja proizvodnjom.
Stoje na raspolaganju uredaJi I postrojenja ko)i oblike, tj. njihove kroJeve od tanl\og lima, felli pomoGu reznoy sistema koji je uprav Ijan programom preko racunaia. Npr mlkroprocesorski upravljanl rezni stroj »DEL TA 2« (System Schmidlin) pnkazan na donjoj slici koncipiran je specijalno za krojenje, odnosno oblikovanje odredenih geometrijskih oblika. Velikim izborom knvullnih programa i istovre· menim izvodenjem cetirilu rezanja postize 5e jednostavno podesa· vanie razlicitim produkcijskim zadacima i velil'i radnJ ucinak Na tal nacin mogu se rezati dijelovi izvan serijsklh dimenzija u vrlo kratkom vremenu Primjenjena terillologija podrzana racunalom omogucava jed nostavno podesavanje stroja novim produkcijskim zadacima pomOGU nadopunjavanla software Unosenje podataka ostvarUle se u dijalogu tako sto kompjutor provJ8rava i "dogovara« lesu Ii potrebni podaci ullutar dopustenog podrucja rada. Naime, nakon »dogovora« 0 svim potrebnim pod8-cima kompjutor izracunava razvijanje oblika koji se zatim reze na stroju jer se u biblioteci podataka nalaze svi olllici praktienih primjera izolacijske zastlte koji imaju kodne brojeve, te ih se preko tipki moze pozvati na ekran kompjutora. Takoder mogu se zadati podaci za neki drugi oblik, zatim slledeei koji je razlieit od prvoga, sve dok nije pohranjen u memoriji racuYlala ukupn; radni nalog, dakle cijela narudzba. Sve radionicke norme (npr. dodaci za spajanje. preklop .) prel .. Ilodno su pohranjene u memoriji kompjutora i ne uzimaju se u obzir pri unosenju podataka. Zatim se otiskuju liste 0 potrebnlm plocama od lima, l)roju pojedlnih oblika ukupnom broju, 0 mas; (tezini), vrsti i debljin; lima. Svi podaci spremljeni su u 2-MB evrstoj memorij; Stroj u radionici povezan je kabelom za kompjutor i covjek koji posluzuje taj stroj postavlja na njega limenu ploeu, na tastaturi otipka broj narudzbe i stroj otpoCinje rezanjem s brzinom 7 do 9 m/rnin. Proizvodac stroja ima razvijen bogatisoftverSki program koji se je 1I pogonskoj praksi vee potvrdio (28).
• Jurgen Schlingenseiepen, CliO/CAM REPORT Nr. 2, 1988, str. 40-47.
Emil Suter Maschinenfabrik AG 5703 Seon/Schweiz Tel. 064/55 23 55 Telex 981401 suse
un is almalchina b.to 2
200
Ich Ku,,, ........ ,1II'lII
MGle dalta 2
inQ
j
36.2 Primjeri rjeseni primjenom racunala
110
,I~~-_~~-?" - -_-~j L[" _I
-I-- --
'---
O,8/~5°
r I
"" "'" en en
'"
OPERACIJA
OP,i0
OP,20
OP,30
OPAO
--' I 1 r--- I
~-- :l I
--
- -, - --
-'---}
J: "'. co t.r) i"') f
~ ",I
LL 11~
I o !
.0 ••
!I Ii
--1-' -
"I ~l
~F===;---1.
t
ZAHVAT
N 1 ° - Poravnati cela na duzinu 110 N 20 ' Zabusi!i sredisnja gnjezda N 30 - Tokari!i 0 54 na duzinu 20
N 10 - Kopirno iokariti 035,3-0,1 (0,3 za bruSenle)
N 20 Tokariti utor N 30 - Tokariti 0 54 N 40 Tokariti zakosenje 0,8/45°
N 10 - Kopimo iokari!i grubo i zavrsno (konus 0,3 u plusu za brusenje)
N 20 - Tokari!i Lltor navoja N 30 - Narezaii navoj M 24
N 10 - BrUSI!i konLlS 1:4 N 20 BrusHi 0 35 h7
201
I !
t-- -
1_-. /\ ! .i{i f----.
OPERACI.JA ZAHVAT
OP,10 N 10 - Poravnali eela na duzlnu 255 1\) ?() - Zabusiti srBdisnjrl O!'ljp.zda N 30 - To kariti D 117,3-0,1
111:1 UUl:,i1IU 44 (U,J Z,Q bruEenje) N 40 - Tokari!1 z8kosenje 2/4::;°
OP.20 N 10 - Kopirno tokariti oblikgrubo i zDvrsno do ouzme 211,5 sa zakosenJem 1,5/45° i 3145°
N 20 - Tokari1! 1I1ore
OP,30 N 10 - Narezati navoj M 36 x 3 N 20 - Bwsiti 0 117 h7
OPAD N 10 - Poiirali kugiu 0 69
Vldite sH, 188
S 0 R C -. - 1 - 0 E A S 2, 5 B : 0 b J e c 1 Mod e I I n 9 DATABASEVAJA6
TASK:OBJECT B 1 N: j-MA 1 N
OBJECT:4-VAL2
Vidile sIr. 166.
x
Vidile sIr. 139.
Vidite str. 163.
202
6 MAY-87 15:06:46
D1SPLAYi-NO NAME V1EW:j-XY
Vidite str. 137.
UN 1 TSMM
- --Vidite sIr. 162.
DA T ATBASE .. ; SDRC- - 1 - DEAS ASKnSJECI. 2·58; nb '-' -:-1 " •. '-' J e c i Mod eli f\ 9
, . ,JI M!\R-87 17CJ031
uN I J SM~'I
Vidite str. 163.
~~ I '________ / I
I~-- I I J
: / I
I
l __ ~I_ - --203
SDRC--I-DEAS 2-58: 0/, T AB/,SE :
TASK :OBJECT BiN: I-MA IN
OBJECT J-ODREVAl.
----------l I I
I
_ .. .. _ /~ _, ._. J\, /,/ '\,
/ /
/
i ._----.-.. ---
SDRC--]-DEAS 2.58: DATABASE'IAJA6
TASK :OBJECT 8 I Nil-Mil! N
OBJECT 8-CEV i
Vidile str, 166,
Object Modei:ng
Vidile sIr, 164.
Object Model ing
./
\
/
./ '-". /" "- / '-I \
I \ I \
I i" '-/1
I I
I
I /- -, ./ ,i )l
/ " - -( '",,- -
I !
204
Jl-M;\R-8 7 17:38:05 uN i T Sf1M
19-MAY-87 12: 31 '23
DISPl.AY!-NO NAME VIEW:,-XY
UN I r SMfvJ
DATABASE: SDRC--I-DEAS 2.5B: Object Model ing
TASK:OBJECT BIN: I-MAl N
OBJECTNO PERMANENT RECORD
; I
/~--.-.--\
/ ~-\ //
I !
Vidile sir. 167.
Vidile sir. 143
205
31 -MAR- 87 18: I 1 : 51 UN I TSMM
DISPLAY~-NO ~AME V1EW:I-POG1
(--,~~.-"\
/ '\ /
I
;/ \\ /
/" .:./ - - - - - --\, \\
SDRC"-j-DE,AS 2.5B: Object Modeling OATABASEVAJA6
TASK:OBJECT 81 N; I-MA I N
08 JrC T 6-ST OZEC
-----------,-----
Zadatiik, ", <' ,:(', ",' ",.'
~:~jji~,~k~:~I,~tdt;r~~~Ttk~~£lri~~~cd~ " 9!Qdalacine' ipcipn~cni'pqs:mak.rada, gotovi;zradakizgledaka6 $to je, pb:idoce~ nona 'i:lvim 'kompjut~rsklm§o'!id ,prika-
Vidile str, 168,
206
6-MAY-87 is:S7:S0 llNITSMM
OlSPLAY~-NO NAME VlEW"-X~
)(
( \
Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om
1. Crtanje pomocnih limja
3. Kompletlranje kopiranjem i zrcalnim preslikovanjem
J
2. Konstrukclja osnovnih liniJa
4. Kotiranje
Vidite str. 1 ('2..
207
in M30 ... "(\j
50
I -
I --------1
1--] I I __ . ~_J
Vidite sir. 170
208
J
DATABASE: TAM MARIBOR
o
~ ~; § ~ ~ 0 & !Sl
G
.... - ... __ .- --
SORe I-OEAS 4.0: Object Modeling
VIeW : none, noM, nOM Tank: OBJECT
Objoct: 9-V1JACNICA
Vldite str. 183.
--
Vidite sIr 179.
Cemenlrruno rll kal)cno
globino cemenlocije' 0,6 do 0,8 mm
Irdnosl jedro, Rm~1000 de 1300 N/mm2
hdolo", HRC",5? do 63
~ rov_ AVTlJHOIILOV '" MOTllRJ!V If _~~ ... ...... ..- ,-. - 1:1 ~.6.!KI Z10lko
:::r.. 056 5436789
5630987 konsln:i<cijo
5432014 ZOBNJK h A3 I" , IV',
"
18-JUN-90 17: 36: 4j UNITS ...
DISPLAY: none, none, nollliJ Bin: ~-)4AIN
L-_____________________________________________________ JL-________________________ ~
209
SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE
Pogiblija tisuta branitelja i zitelja Hrvatske. nije ostavila ravnodusnim mnoge hrvatske umjetnike. pa tako i Josipa Diminita, akademskog slikara i kipara iz Labina. Njegov prosvjed protiv rata i zi6cina emocionalno iskazuje 1991. godine kroz autorsku donacijsku graficku mapu ';ZA MIR U HRVATSKOJ«. Ie kroz ovaj spomen na poginule branilelje Hrvatske. Umjetnina u akvarelu, predocena crtezom autora Josipa Diminita, ukazivala je na geometrijske oblike (prizme, prizmaticke segmente, kruzne lukove, kruzne valjke, kruzne stosce, bacvaste oblike, rotacijske i slobodne oblike ... ). Najprije je izvrsena njihova prostorna interpretacija ertezima u izometriji i perspektivama, prikladno za modeliranje u CADCAM sustavu INTEGRAPH. Zatinl j8 CAD kUIiSllUklvl u s~et;ifi(nom dijalogu "Covjek-stroj« ostvario potpune prostorne modele J.llujekla; nJlI'lov konacr"ri ~Jtosl()lIli sklad USlVal ell je ::;udjeluvanjem autora i tima. Dok se jos spomenicki prijedlog ne realizira, mogute je, pomotu racunala, »popravljati ideju-projek!«, optimalizira!i. ...... . Slicni prikazi s kolama (mjerama) predslavljali su detaljizirane proizvodne crteze, na temelju kojih su izraaeni sastavni dijelovi umjelnine od vinkuranskog kamena i carrara mramora (u Iri klesarske radioniee u Istri).
210
....
J
SPOMENIK POMORCU
Prijedlog Spomenika pomorcu autora Josipa Diminica zamisljen je u zadani ambijent trga izmedu dviju zgrada gdje je postupak modeliranja fasada bio deterministieki, dok vizure kiparskog djela nisu deterministieke, Ie se koloritom i perspektivama dostize (iii ne postize) ugoda. (Predvidena ukupna visina spomenlka je 8 m.) Ukupni sadrzaj projekta Gini cjelovilu poelsku sliku onoga s10 bi spomenik pomorcu trebao znaeiti: radost, likovni trenutak vre-
mena, sveeanost ambijentalnog rjesenja trga i procella grada .. Najprije, meko je »spusten" kiparev 0 b j e c tum u carrara tkivu, inoxu, bronzanoj pozlati I tamnoplavom granitnom valovlju usred lrga. Noena rasvjeta zamislja se u duhu light-showa s usporenim prekidima, slieno svjetioniku. Plasticnost do granica holograma je izazov. I najzad, zadovoljstvo pruza pokret, selnja oko dlela i !iho druzenje s njim
Spomenik pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada
No leillelju ullljc:lilikova dozivljald mora, pomoraca i primorskog kraja oblikovan je slavoluk koji nudi transparentnost pogleda na more i smora, uklapajuci se formom u vizuru prostora kojega postaje sastavnl dlo. Elementi motlva cine poetske bitnos!i sadrzaja: more, val, obI8k., jedrQ, Qhlllr.i n8 nhilli, rin rtir.p, - (lilleha simbola pratnje brodova I mornara, slobode, zivota i Ijepote. Korak dalje je kolorlt, svjetlost i sjene, teksture i golovo neogranicena igra »realnog« i imaginarnog.
Spomenik pomoreu u sloDodnom prostoru
211
-1,.".,./ 'II Jm. uWS '~, .. · •• 1 ill ,_ .·f~
.... li;~
\
\. \.
n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Umjetnine interpretirane racunalom daju i dimenziju tehnologicnosti, upozoravaju na ostvarivost, ukazuju i odreBuju obrtnicke tehnike, omogucuju detaljizirane proizvodne crteze ..
POGLED S IsrOKA
Projekt se moze dozivljavati slikom potonuca broda - pa tako j stradanja pomoraca, te transformacijom broda u val.
Prizivaju6i kroz povijest osnovne elemente broda (kao slo je jedro), dragocjenu Ijepotu Ijudskog izuma, projekt sugerira razmisljanja 0 zastiti Ijudskog okolisa.
POGLED S JUGA
POGLED ODOZGO
POGLED SA ZAPADA
POGLED SA SJEVERA
213
Siobodni oblici: zastava, cvijet, ptica, oblak, jedro, val, obluci; u prvi mah nastali su kao skice u racunalu, da bi zatim bili odvojeni od projekta i detaljno gotovo »kiparski« obradeni.
Ova se dva interpretirana kiparska projekta »ponasaju« nadovezujuee, ne samo u vizualno-konceptualnom i topickom prepoznavanju, nego i kao problemske zadaee (mislimo na timski postav) kod kojih se mislilo iei od manje slozenih k slozenijim rjesenjima, Nase istrazivanje postulira hipoteticku ambijentaciju, ono imaginarno »kako bi to bilo, kada bi bilo,. ,«,
Nama je do traganja, pa tako i ovaj nesvakidasnji pristup umjetnini jest jedna vrsta inventivnog prijedloga, kao simboi, nadasve, kritickog »baratanja«, dekodiranja - rekodiranja a I a 10m u vremenu apsolutizacije tehnike, hegemonisticke ponude elektronickog racunala, ali i (ne samo umjetnicke) k r i z e predocavanja, Uzgred, projekti su dinamizirani primje1nom racunala i elektronski snimljeni, Ie je omogu6ena komunikacija s umjetninom pom06u ratunaia.
214
j
SAZETAK
Kljucne rijeci
Ortogonaino projiciranje Prostorno predocavanje Graficko komuniciranje
KOLUDROVIC, C, - KOLUDROVIC-HARBIC, I. - KOLUDROVIC, R,: Tehnicko crtanje u slici s kompjulorskim aplikacijama 5. preraBeno i dopunjeno izdanje 1. izd, u nakladi BIROTEHNIKE
Birotehnika, Zagreb 1994,
Autorska naklada, Rijeka 1994.
Filozofija autorskog pristupa pociva na shvacanju geneticke primarnosti trodimenzijskog lOra, koji je covjeku vise zadan negoli dan, tj, postulira se njegovo sustavno voBenje i razvijanje (ne vidi svatko one sto »vidia), i njegovo sto adekvatnije dvodimenzijsko predstavljanje (u tehnici i umjetnosti), Pri tome se kompletni rezultat ocituje u potpunoj reverzibilnosti procesa: s jedne strane, »bez ostatka« prevoBenje trodimenzionalnog lOra ("predme!a«) u dvodimenzijski crtez, koji je sto adekvatniji kreatorovoj zamis/i; s druge strane, potpuna mogucnost adresata (receptora) da u sebi reproducira kreatorovu zamisao kao trodimenzijski vizualni zor. Djelo sadrzi rjesenja nekih geometrijskih i tehnickih zadataka pomo6u racunala, primjenom programskog paketa SOLID-DIAD na TEKTRONIX-u, I-DEAS na VAX i HEWLETTPACKARD-u, ISBS na VAX i INTERGRAPH elektronickom sustavu, Ie dva rijesena kiparska projekta spomenika interpretirana na INTERGRAPH elektronickom sustavu,
Ciril KoJudrovic, sveucilisni prof. roBen je 1931. u Stomorskoj na otoku Solti. Nizu gimnaziju pohaaao je u Splitu i Zadru, a tehnicku skolu u Rijeci. Diplomirao je strojarstvo i stekao zvanje profesora strojarstva. Predaje Osnove prostornog predocavanja u Odjelu likovne kulture a Graficko komuniciranje u studiju Fizike i politehnike na Sveucilistu u Rijeci. Objavio je sest studija (knjiga), sedam radova na projektima, plakatima, ucilima ... ; trinaest znanstvenih radova, sedamnaest strucnih radova i izlozbi, tri elaborata i recenzije, te je interpretirao, pom06u racunala, dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog slikara i kipara. Dodijeljena mu je nagrada grada Rijeke za 1989, godinu za doprinos unapreaenja modela grafickog komuniciranja. Dobitnik je vise priznanja ABI. - American Biographical Institute, (North Carolina, USA) i IBC - International Biographical Centre, (Cambridge, England), Clan je Hrvatskog drustva za konstruktivnu geometriju i kompjutorsku grafiku, te Domovinskog old timer kluba starih brodova hrvatske brodogradnje,
Irena Koludrovic·Harbii:, prof. matematike, roBena je 1962. u Splitu, Interpretirala je i prezentirala osnovne geometrijske konstrukcije, ravninske krivulje i geometrijska tijela. Koautor je knjige Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnicko crtanje u slici. Radi u Graditeljskoj skoli za industriju i obrt u Rijeci. Suradnik je na projektu: Graficka komunikacija pomo6u racunala.
Rudolf Koludrovic, dip!. inz., roaen je 1957. u Stomorskoj na otoku Solti. Diplomirao je strojarstvo na Tehnickom fakultetu SveuCilista u Rijeci. Koautor je knjige: Plastevi za izolacijsku zastitu, Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnic!so crtanje u slie!, Radi na projektu: Inovacije u nastavi pom06u racunala i na projektu: Graficka komunikacija pomocu racunala.
215
Literatura
1. AHLZWEIG, F.-HERMANN, W. K.: Fachzeichnen fOr Klempner und Dachdecker, Hannover, Verlag Gebruder Janecke, GmbH, 1973.
2. BARTSCHI, A. W.: Linearperspective, 1. Ravensburg, Otto Maier Verlag, 1976.
3. BERNHARDT, T.: Graphische Datenverarbeii:ung u: Maschinenbau. CAD/CAM, Dusseldorf, VDI -' Verlag GmbH,1984.
4. BONBON, B. S.: Angewandte perspektive in Architektur, Bauplanu ng, Konstruktion und Formgestaltung, Wiesbaden, Bauverlag, 1977.
5. BOWMAN, W. J.: Graficeskoe predstavljenie informacii, preveo s engleskog A. M. Pasutina, Moskva, Mir, 1971
6. DOBLlN, J.: Perspective a new system for designers, New York, Whitney Publications, 1974
7. EISENBERG, A.: Effective Technical Communications, New York, McGraw - Hill, 1982
8. FARIN, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, San Diego, Academic Press, 1988.
9. FRANCH, T.-V!ERCK, C.J.: Engineering Drawing for Students Draftsmen, New York, McGraw-Hili, 1966.
10. GRANT, H. E.: Engineering Drawing with Creative Design, New York, McGraw-Hili, 1968.
11. HARRINGTON, S.: Computer graphics A Programming Approach, USA, McGraw-Hili, 1987.
12. HOHENBERG, F.: Konstruktivna geometrija u tehnlci, preveo s njemackog Vilko Nice, Beograd, Graaevinska knjiga, 1966.
13. KOLUDROVIC, C.: Tehnicko crtanje u slici: s osnovnim vjezbama (4. preraaeno i dopunjeno izdanje), Beograd, Naucna knjiga, 1985.
14. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, R.: Plastevi za izolacijsku zastitu: s kompjutorskim aplikacijama, Zagreb, Zajedn ica izolatera, 1988.
15. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja: s kompjutorskim aplikacijama (9. preraaeno i dopunjeno izdanje), Rijeka, Autorska naklada, 1990.
16. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Vaje iz tehnicnega risanja: 1, 2: Ljubljana, Tehniska zalozba Siovenije, 1992.
17. KONIGER, W.: Technisches zeichnen: compact, MOnchen, Hueber-Halzmann Verlag Munchen, 1974.
18. KUCINIC i dr.; Iz matematickog mozaika, Zagreb, Skolska knjiga, 1975
19. LASKOWSKI, M.-JOHN, G.: Praktische Blechabwicklungen, Berlin, VEB Verlag Technik, 1978.
20. LOBJOIS. CH.: Cours de tracage de t6leriechaudronnerie, Paris, FOUCHER, 1971 (1) i 1973 (2).
216
21. LUZADDER, W. J.: Innovative Design with an Introduction to Design Graphics, New Jersey, PrenticeHall,1975.
22. NICE, V.: Deskriptivna geometrija I i II, Zagreb, Skolska knjiga, 1980.
23. PAMASKA, G.: 3D - Graphik auf dem PC, Wurzburg, Vogel-Buchverlag, 1986.
24. SAVELOV, A. A.: Ravninske krivulje, preveo s ruskog Banko Kucinic i Slavko Hozjan, Zagreb, Skolska knjiga, 1979.
25. STRUBECKER, K.: Nacrtna geometrija, preveo s njemackog Dominik Palman, Zagreb, Tehnicka knjiga, 1971.
26. THOMAS, T. A.: Technicall Illustration, New York, McGraw-Hili, 1968.
27. VERKLE, R.: Abwicklungen, K61n - Porz, Verlag H. Stam GmbH, 1982.
28. ZOZZORA, R.: Engineering Drawing, New York, McGraw-Hili, 1958.
Ostali izvori
29. Arbeitgeberverband schweizerischer Maschinen - und Metal! -lndustriel1er: Lesen Technischer Zeichnungen, Aarau: Verlag fOr Industrie und Handel Sauerlander, Aarau, 1975.
30. BYTE: The Small Systems 31 .... , DIN: Taschenbuch 2, Zeichnungsnormen, Berlin
K61n, Beuth Verlag, 1975. 32. CAD/CAM REPORT. Nachricmenmagazin fUr Compu
ter - Graphik. 33. CAD/CAM Zeitschrift fUr Computer - Anwendungen in
der Entwicklung, Konstruktion, Planung und Fertigung.
34. IRON: AGE, Metalworking International 35. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC-HARBIC, I.-KOLU
DROVIC, R.: Tehnicko crtanje u slici: s kompjutorskim aplikacijama - GRAFOFOLlJE: Rijel,a, autorska naklada, 1994.
36. MC: Die Mikrocomputer - Zeitschrift 37 ..... , Modern Drafting Practices and Standards
Manual, USA, General electric - engineering services, 1975.
38. ZEICHNEN: Fachzeitschrift fUr aile Bereiche technischen Zeichnefls, Nurnberg, VZT Verlag Zeichnentechnik.
39. Informacije iz proizvodnje, Emil Suster Maschinenfabrik AG, Sean, Schweiz.
SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE
ObJasnjenje prigodom otkrivanja spomenika u prostoru Tvornice papira u Rijeci, 29.12.1992. godine.
Dimenzije spomenika jesu 300 x 300 em.
"Umjetnik nije ponudio insignije rata, vee je preko piramide dao naznake razloga i vremeflCl nastanka umjetnickog djela.
. :;
.' : '. : '~~.-
Piramida 1<00 forma komunicira sa zemljom kao temeljnil11 uporistem covjeka, na kojoj i IJ kojoj (:nvjek tj zivot ostavlja svoj trag. Asocira na sarl\ofag - pocivaliste velikana. Ovako poetavljeno pimmidn jc simbol empirizma, a postavljena je kao da i nema realnog dodira sa zemljom.
Ptica kao simbol zivota i slobode zastala je tuzna iznad poginulih, iznad zemlje iz kOje raste novi cvijet, cvijet mladosti, Ijepote i radosti.
Arhitektonsld stupovi s dva povezana slavoluka cine jedinstvo projekta i navjescuju pobjedu i slobodu.
Cvijeee koje je u projektu predvideno, dodatno ce nas sijecati poginulih, Ie izazivati cieloviti svecani dozivljaj promatraca.
Uzgred, cijeli se spomenik moze iscilavati i kao kontinuirani tijek zivota i radanja u vjecnoj korelaciji covjeka tj. zivota sa zemljom.«
KOM UTORSKE APUKACIJE U BRODOGRADIUSTU »3. MAJ« U RIJECI
U projektnoj, konstrukcijskoj i izvedbenoj djelatnosti Brodogradi/ista ,,3. MAJ" u Rijeci primjenjuje se i razvija ISBS (Integrated Ship Building Software). S obzirom na izrazituslozenost plovila prikazan je detafj procesa projektiranja primjenom elektronickog racunala VAX j INTERGRAPH.
Slika 1. Prostorni prikaz putni6kog broda
Slika 2. Prikaz brodskih linija i nekih ureaaja
Slika 3. Zitani model dijefa trupa broda
Slika 4. Smjestaj ureaaja
Slika 5. Kompletno opremljena pumpna stanica
Slika 6. Prostorni prikaz komunikacijske plattorme za upravljanje i odrzavanje uredaja.