Post on 06-Jul-2015
description
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 1/36
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 2/36
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 3/36
Daso Soares
Denise Rodrigues
Dices de Matema tica
Rio de Janeiro - RJra nzano
2003
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 4/36
Pubticeceo de
Editora Provenzano
C , G , C , n'02J84,27210001-55
E-mail: provenzanorj@uol.com.br
Ceixe Postal 627
CEP 20.001-970
Rio de Janeiro (RJ)
Televendas:
(Oxx21)2509-5639
(0x:x2112606-01116
(Oxxlll) 31511-3227
Diretor Presidente
Marco Aurelio Provenzano
Ediqiio
Deodoro de Alvarenga Soares
Autores
Daso Soares e
Denise Rodrigues
Revisiio da 1" ediqiioSheila Avelar Gomes
Desenho de Capa
Pissiali
Montagem da Capa
Daso Soares
Desenhos e lIustraq5es de miolo
Nildaso
Programaqiio Visual eEditoraqao Eletr6nica:
DasoSoares
E-mail:nildaso@zipmaiLcom.br
nildaso@ig,com,br
Distribuicao Para MarreterloAv. lpiranqa 345/1001Republica - SP
Tel:(11) 3151-3227
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 5/36
00
0-1 - 2 - 3 -4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 16 -17 -18 -19 - 20 - 21 -
22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 -
41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 -
60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 - 70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 76 - 77 - 78 -
79 - 80 - 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92 - 93 94 - 95 - 96 - 97 - 98
- 99 -100 -101 -102 -103 -104 -105 -106 -107 -108 -109 -110 -111 -112 -113-
114 - 115 - 116 - 117 - 118 - 119 - 120 - 121 - 122 - 123 - 124 - 125 - 126 - 127 - 128 -
129 -130 -131 -132 -133 -134 -135 -136 -137 -138 -139 - 140 -141 -142 -143
- 144 - 145 - 146 - 147 - 148 - 149 - 150 - 151 - 152 - 153 - 154 - 155 - 156 - 157 - 158
-159 -160 -161 -162 -163 -164 -165 -166 -167 -168 -169 -170 -171 -172 -173
-174 -175 -176 -177 -178 -179 -180 -181 -182 -183 -184 -185 -186 -187 -188
-189 - 190 -191 - 192 - 193 -194 -195 -196 -197 -198 -199 - 200.
MWW234 5
Os nurneros sao representados por numerals.
o numero de borboletas e representado pelo numeral "5".
Para representar os numerais existem slmbolos chamados algarismos:o - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 e 9.
Eles se chamam algarismos indo-arabicos~Exemplo:
27 e um numeral formado pelos algarismos fer.
Um numero pode ser representado de varies formas. 0 nurnero e a ideia da
quantidade de elementos.~-- .... 5./~ M"'<\,2+3
(w~~ w l , £ T O< --y,5 : 1
ComoPodernSerosNurrneros
Numero par - e aquele que, quando dividido por 2, tem como resto 0 zero. Todo
numsro par sernpre termin~ em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Numero Irnpar - e aquele que, quando dividido por 2, tem como resto 0 numero 1.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 6/36
Todo numero irnpar sernpre termlna em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Nurnero lntelro - e todo numero formado por unidade.
Ex.: 4 .
Numero prlmo - e aquele que tem so dois divisores, 0 proprio e a unidade.
Ex.: 2, 3, 5, 7,11,13 ...
Numero traclonarlo - e aquele forrnado por partes de um inteiro au unidade.
Ex.: 13 (Ie-se "um terce", ou "urn sobre tres").
Numeromisto - e todo nurnero formado par uma parte inteira e uma fracionarta,
Ex.:
§ (Ie-se "sels quartos", ou "seis sobre quatro")
4
1 6 onde se Ie "um inteiro e dois quartos", que e um4 nurnero mlsto,
Numero ordinal - e aquele que indica ordem, POSiC;:80u lugar.
Ex.: 5°. (Ie-se "quinto"); 20°. ("vigesimo").
Observe 0 nurnero 4.713.896
A pOSiC;:80de cada algarismo do nurnero 4 713 896 e indicada por uma ordem,numerada da direita para a esquerda:
4713896
7a 6a sa 4a 3a 2a 1a => ordens
Cada grupo de tres ordens forma uma ciassEl, que tambern e numerada da direita
para a esquerda:
38. classe
milhoes
4
9a 8a 7a
28, classe
milhares
713
18,c/asse
unidades simples
896
classes
Em cada classe, as ordens dividem-se em U (unidades), D (dezenas) e C (centenes).
Veja:
milhOes
C D U
4
milhares unkiedes simples
CDU CDU
713 896
I 1 , - - - 1 l _ l _ _ _ _ _:> :>ordem das unidades simples
ordem das dezenas simplesordem das centenas simples
ordem das unidades de milharordem das dezenas de milhar
ordem das centenas de milharordem da unidade de rnilhao
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 7/36
o nurnero 4.713.896 le-se: quatro milhoes, setecentos e treze mil, oitocentos e no-
venta e seis unidades.
fl, sequencia das classes e infinita, isto e, nao tem rim. Veja:
18. classe: unidades simples.
28. classe: milhares.
32. classe: rnthces.
4a classe: bilhoes.
5a. classe: trilhoss.
6a classe: quatrllioes.
7a. '"
Nas opera goes fundamentals usamos os sinais:
-I - (para a adicao) x au. (para a rnultiplicacao)
- (para a subtracao) " au : (para a divisao)
rtence
Observe 0 conjunto de materials escolares em que Andre esta pensando:
Veja 0 conjunto M
IE ao conjunto M
E ao conjunto M
f ( i ! : ao conjuntoM
~~~1i ! : ao conjunto My ~ , X \
I ~ = > nao pertence I
Iguadadee iiguaRdadeIgual eDiferente)
, Vamos dar uma cenoura a cada coelhinho:
--'-.-.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 8/36
o conjunto D tem dois elementos. E 0 conjunto l tem dois elementos. Entao, os
conjuntos Del tern a rnesma quantldade de elementos. Portanto, do is e iquet a
dois.
2 = 2
o conjunto T tem dois elementos.
o conjunto M tem cinco elementos.
Os conjuntos T e M tern quantidades diferentes
de elementos.
Entao, dois e diterente de cinco.
Entao temos:
= igual
2*5
* diferente
Maor Que (:» eMenor Que (-<)
Observe a quantidade de livros que carregam as professoras Bia e Ana
A professora Bia
carrega 10 livros • Quem tem a quantidade maior?
• Quem tem a quantidade menor?
Usa-se os slnais e- e -< para comparar quantidades.
I . ; 1II .. '" 21 1 1 . 3
IV .4
V 5
VI 6
VII...... . 7
VIII....... . 8
IX 9
X. . 10
XI.. . 11XII. 12
XIII.. . .. 13
XIV 14XV 15
XV I 16
XV II. 17
XVIII 18
X IX 19
XX 20
XXI. .21
XX II. 22
XXIII. .23
XXIV . . .24XXV... . 25
XXV I... . 26
XXVII. .27XXVIII. .28
XXIX .29
XXX 30
XL 40
L 50
LX. 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
C.... . 100C C .. . 200
cce 300
10 e meior que 5
10 > 5
5 e menor que 10
5 < 10
C O 4000 500
DC .... . 600
O C C 700
O C C C 800
C M .. . 900
M ..... . 1 .000
MfvL .2.000
MMM 3.000
IV ..4.000
\1 5.000
X 10.000
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 9/36
"10, - prirneiro
2°, - segundo
3°, - terceiro
4°, - quarto
5°, - quinto
6°, - sextoY" , - setirno
8°, - oitavo
9°,_ nona
10°, - decimo
, 110, - decirno primeiro
12°, - declmo segundo
13°, - declmo terceiro
140 - decimo quarto
15°, - decimo quinto
16°, - deeirno sexto
1T', - decirno setirno
18°, - decimo oitavo
19°, - decimo nona20°, - vigesirno
30°, - trigesirno
40°, - quadraqesirno
50°, - quinquaqesimo
60°, - sexaqesimo
70°, - septuaqesimo
80°, - octoqesimo
90°, - nonagesimo
100°, - centesimo
200°, - ducentsslmo
300°, - tricentesirno, 400°, - quadrtqentesimo
500°, - quinpentesirnc600°, - sexcentesimo
700°, - setiqenteslmo '
800°, - octinqentesimo
900°, - nonqentesimo
1000°, - rnilesrmo
Ern adicoes usa-se 0 sinal "+" (rnais).
Parcelas sao os term os da adicao.
o resultado da acicao charna-se soma ou total.
Ao efetuarrnos Ulna adicao, colocarnos:
• unidade embaixo de unidade;
• dezena embaixo de dezena;
• centena ernbaixo de centena.
AdiQaocorn reserva
C D U
7!fj) 1@4 . 6, ,
+ :6+6=12
5 9 6'
8 12~
Sorna-se as unidades:
6 unidades + 6 unldades= 12 unidades, que corresponde a 1 dezena e 2 unkiedes.
Escreve-se 0 2 na ordem das unidades e 0 1 vet para a ordem das dezenas.
o rnesrno acontece corn as centsnas.
Soma-se as dezenas:
1 dezena + 1 dezena + 9 dezenas ::: 11 dezenas, que corresponde a:
1 centena e 1 unidadeEscreve-se 0 prirneiro 1 na ordern das dezenas eo segundo 1 vel para a ordern das
centenas.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 10/36
1 + 1::: 2
1 + 2= 3
1 + 3= 4
1 + 4= 5
1 + 5= 6
1 + 6= 71 + 7= 8
1 + 8= 9
1+9=10
1+10=11
6 + 1= 7
6 + 2= 8
6 + 3= 9
6 + 4=106 + 5=11
6 + 6=12
6 + 7=13
6 + 8=14
6 + 9=15
6+10=16
11 + 1=12
11 + 2=1311 + 3=14
11 + 4=15
11 + 5=16
11 + 6=17
11 + 7=18
11 + 8=19
11 + 9=20
11+10=21
16 + 1=17
16 + 2=18
16 + 3=19
16 + 4=20
16 + 5=21
16 + 6=22
16 + 7=23
16 + 8=24
16 + 9=2516+10=26
ua
2 + 1'" 3
2 + 2= 42 + 3= 5
2 + 4:::: 6
2 + 5= 7
2 + 6= 82 + 7= 9
2 + 8=10
2 + 9=11
2+10=12
7 + 1= 8
7 + 2= 9
7 + 3=10
7 + 4=117 + 5=12
7 + 6=13
7 + 7=14
7 + 8=15
7 + 9=16
7+10=17
12 + 1=13
12 + 2=1412 + 3=15
12 + 4=16
12 + 5=17
12 + 6=18
12+7=19
12 + 8=20
12 + 9=21
12+10=22
17 + 1=18
17 + 2=19
17 + 3=20
17 + 4=21
17 + 5=22
17 + 6=23
17 + 7=24
17 + 8=25
17 + 9=2617+10=27
3 + 1 '" 4
3 + 2= 5
3 + 3= 6
3 + 4= 7
3 + 5= 8
3 + 6= 9
3 + 7=10
3 + 8=11
3 + 9=12
3+10=13
8 + 1::: 9
8 + 2=10
8 + 3=11
8 + 4=128 + 5=13
8 + 6=14
8 + 7=15
8 + 8=16
8 + 9=17
8+10=18
13+1=14
13 + 2=1513 + 3=16
13 + 4=17
13 + 5=18
13 + 6=19
13 + 7=20
13 + 8=21
13 + 9=22
13+10=23
18 + 1=19
18 + 2=20
18 + 3=21
18 + 4=22
18 + 5=23
18 + 6=24
18 + 7=25
18 + 8=26
18 + 9=2718+10=28
4 + 1 = 5
4 + 2"" 6
4 + 3= 7
4 + 4= 8
4 + 5= 9
4 + 6=10
4 + 7=11
4 + 8=12
4 + 9= '13
4+10=14
9 + 1=1 0
9 + 2"'11
9 + 3=12
9 + 4=139 + 5=14
9 + 6=15
9 + 7=16
9 + 8=17
9 + 9=18
9+10=19
14 + 1::::15
14 + 2=1614 + 3=17
14 + 4=18
14 + 5=19
14 + 6=20
14 + 7=21
14 + 8=22
14 + 9=23
14+10=24
19 + 1=20
19 + 2=21
19 + 3=22
19 + 4=23
19 + 5=24
19 + 6=25
19 + 7=26
19 + 8"'27
19 + 9=2819+10"'29
5 + 1:= 6
5 + 2= 7
5 + 3= 8
5 + 4:::: 9
5 + 5=10
5 + 6=115 + 7=12
5 + 8=13
5 + 9=14
5+10=15
10 + 1=11
10+2=12
10 + 3=13
10+4=1410 + 5=15
10+6=16
10 + 7=17
10 + 8=18
10 + 9=19
10+10=20
15 + 1=16
15 + 2=1715 + 3=18
15 + 4=19
15 + 5=20
15+6=21
15 + 7=22
15 + 8=23
15 + 9=24
15+10=25
20 + 1=21
20 + 2=22
20 + 3=23
20 + 4=24
20 + 5=25
20 + 6=26
20 + 7=27
20 + 8=28
20 + 9=2920+10""30
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 11/36
rovaReadaAdi 0
Para sabermos se uma conta esta correta usamos a operacao inversa.
A operacao inversa da ADICAo e a SUBTRACAo.Prove Real
parcela 2 4 2, /",,,3 7 7 3 7 7+ ~ - auparcela '''"'- '. '< sc- .. " .. 1 3 5 2 4 2
soma 3 77'// ' ~2
4 2 1 3 5
ou total
Subtragao e a operacao onde retiramos uma quantidade menor de uma maior. 0
Subtraendo nao pode ser maior que 0 Minuendo. Em subtracces usamos 0 sinal "_"
(menos). 0 minuendo e 0 subtraendo sao os term os da subtracao. 0 resto ou
diferenca e 0 resultado da subtracao.
Na subtracao, colocamos:
• unidade embaixo de unidade;
• dezena embaixo de dezena;
• centena embaixo de centena.
SubtraQ3,ocornrecurso
Nao se pode tirar 8 unidades de 3 unidades,
po is 8 e maier que 3. Entao pedimos 1 deze-
na emprestada a ordem das dezenas e jun-
tamos as unidades.
'~I~~ => 10+3"13
Agora de 13, podemos tirar 8.
13 unidades
:._l! unidades
5 unidades
C D U
minuendo Q)r < D 3
subtraendo 1 8
resto ou 2 5
diferenca
Em 4 dezenas, emprestamos 1 dezena. Ficaram 3 dezenas.
4 dezenasdezena
3 dezenas
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 12/36
ua
1 - 1 = 0
2 - 1 :::: 1
3 - 1'" 2
4 - 1 = 3
5 - 1::: 46 - 1::: 5
7 - 1= 6
8 - 1::: 7
9 - 1:::: 8
10 - 1= 9
6 - 6= 0
7 - 6= 1
8 - 6= 29 - 6= 3
1 0 - 6= 4
11 - 6= 5
12 - 6= 6
13 - 6= 7
14 - 6= 8
15 - 6= 9
11 - 1= 1011 - 2= 9
11 - 3= 8
11 - 4= 7
11 - 5= 6
11 - 6= 5
11 - 7= 4
11 - 8= 3
11 - 9= 2
11 -10= 1
16 - 1=15
16 - 2=14
16-3=1:?
16 - 4=12
16-5=11
16-6=10
16 - 7= 9
16 - 8= 8
16 - 9= 7
16 -10= 6
2 - 2= 0
3 - 2= 1
4 - 2= 2
5 - 2= 3
6 -2= 47 - 2= 5
8 - 2= 6
9 - 2= 7
10 - 2= 8
11 - 2= 9
7 - 7= 0
8 - 7= 1
9 - 7= 210 - 7= 3
11 - 7= 4
12 - 7= 5
13 - 7= 6
14 - 7= 7
15 - 7= 8
16 - 7= 9
12 - 1=1112 - 2=10
12 - 3= 9
12 - 4= 8
12 - 5= 7
12 - 6= 6
12 - 7= 5
12 - 8= 4
12 - 9= 3
12-10=2
17 - 1=16
17 - 2=15
17 - 3=14
17 - 4=13
17 - 5=12
17-6=11
17-7=10
17 - 8= 9
17 - 9= 8
17-10=7
3 - 3= 0
4 - 3= 1
5 - 3= 2
6 - 3= 3
7 - 3= 48 - 3= 5
9 - 3= 6
10 - 3= 7
11 - 3= 8
12 - 3= 9
8 - 8= 0
9 - 8= 1
10 - 8= 211 - 8= 3
12 - 8= 4
13 - 8= 5
14 - 8= 6
15 - 8= 716 - 8= 8
17 - 8= 9
13 - 1=1213 - 2=11
13 - 3=10
13 - 4= 9
13 - 5= 8
13 - 6= 7
13 - 7= 6
13 - 8= 5
13 - 9= 4
13 -10= 3
18 - 1=17
18-2=16
18 - 3=15
18-4=14
18 - 5=13
18 - 6=12
18 - 7=11
18 - 8=10
18 - 9= 9
18 -10= 8
4 - 4= 05 4= 1
6 - 4= 2
7 - 4= 3
8 - 4= 49 - 4= 5
10 - 4= 6
11 - 4= 7
12 - 4'" 8
13 - 4= 9
9 - 9= 0
10 - 9= 1
11 -9= 212 - 9= 3
13 - 9= 4
14 - 9= 5
15 - 9= 6
16 - 9= 7
17 - 9= 8
18 - 9= 9
14 - 1=1314 - 2=12
14-3=11
14-4=10
14 - 5= 9
14 - 6= 8
14 - 7= 7
14 - 8= 6
14 - 9= 5
14-10::::4
19 - 1=18
19-2=17
19-3=16
19-4=15
19-5=14
19-6=13
19-7=12
19 - 8=11
19 - 9=10
19 - 10= 9
5 - 5= 0
6 - 5= 1
7 - 5= 2
8 - 5= 3
9 -5= 410 - 5= 5
11 - 5= 6
12 - 5= 7
13 - 5= 8
14 - 5= 9
10-1=9
10 - 2= 8
10 - 3= 710 - 4= 6
10 - 5= 5
10 - 6= 4
10 - 7= 3
10 - 8= 2
10 - 9= 1
10 -10= 0
15 - 1=1415 - 2=13
15 - 3=12
15 - 4= 11
15 - 5=10
15 - 6= 9
15 - 7= 8
15 - 8= 7
15 - 9= 6
15 -10= 5
20-1=19
20 - 2=18
20 - 3=17
20-4=16
20 - 5=15
20 - 6=14
20 - 7=13
20 - 8=12
20 - 9=11
20-10=10
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 13/36
PovaReadaSu
A operacao inversa a subtracao e a adicao
Prove Real
minuendo 7
8 ~ : ; t2
subtraendo 1 6· ..j. 1 6
resto ou 6 2' 7 8
diterenca
Mu/tiplicar;80 e uma adir;8o de parce/as iguais.
Apresentamos a multiplicacao com 0 sinal "x" (vezes). 0 multiplicando emultiplicador sao chamados fatores. 0 resultado chama-se produto.
Observe quantas m acas ha nos cestos:
Sao 3 cestos com 4 magas cad a uma.
Entao: 4 + 4 + 4 = 12
ou 3x4=12
4 multi plicando '--.....--- fatores
multiplicador
produto
U
1 2
MutipicaQaosen1reserva
;~.284
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 14/36
Muti
~~X 1 ~ W'"538"269
3228
multiplicando
multiplicador
10
produto parcial20 produto parcial
produto final
Primeiro rnultiplica-se 0 2 pelo 9, depois pelo 6 sornando-se com 0 1 que toi, em
seguida multiplica-se 0 2 pelo 2 sornando-se com 0 1 que toi. Achamos, assim, 0
primeiro produto parcial.
Ao rnultiplicar-se 0 1 pelo 9, depois pelo 6 e depois pelo 2 encontra-se 0 segundo
produto parcial, que devera ser afastado uma casa para a esquerda,
Veja mais um exemplo:
1 4 3 2 multiplicando
x 1 3 2 multiplicador
22 81 6 4 produto parcial
4 2 9 6 produto parcial
4 3 2 produto parcial
e 9, 0 2 4 produto total
Mutipic~;;u;?aeper 10,100 e'1000
Para multiplicar um nu mero por 10 basta acrescentar urn zero a direita desse
nurnero.
Exemplos: 9 x 10 = 90
15 x 10 = 150130 x 10 = 1,300
Se for multiplicar por 100 sao acrescidos dols zeros a direita do nurnero:
Veja: 8 x 100 = = 800
16 x 100 = = 1600
200 x 100 = = 20,000
E, por 1,000, acrescenta-se tres zeros a direita do nurnero:
Confira: 7 x 1000 :;:7,000
40 x 1000 = = 40,00012 x 1000 = 12,000
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 15/36
ua u»,2 x 1= 2
2 x 2= 4
2 x 3'" 6
2 x 4= 8
2 x 5= 102 x 6= 12
2 x 7= 14
2 x 8= 16
2 x 9'" 18
2 xi 0= 20
7 x 1= 7
7 x 2= 14
7 x 3'" 217 x 4= 28
7 x 5= 35
7 x 6= 42
7 x 7= 49
7 x 8= 56
7 x 9= 63
7 xi 0= 70
12x1= 1212x2= 24
12x3= 36
12x4= 48
12x5= 60
12x6= 72
12x7= 84
12 x8= 96
i2x9= 108
12x10=120
17x1= '17
17 x 2= 34
17x3= 51
17 x 4= 68
17 x 5= 85
17 x 6=1 02
17x7::::119
17 x 8=136
17x9=·153
17x10=170
3 x i : : : : 3
3 x 2= 6
3 x 3= 9
3 x 4= 12
3 x 5= 15-3 x 6= 18
3 x 7= 21
3 x 8= 24
3 x 9= 27
3 xi 0= 30
8 xi:::: 8
8 x 2= 16
8 x 3= 248 x 4= 32
8 x 5= 40
8 x 6= 48
8 x 7= 56
8 x 8= 64
8 x 9= 72
8 xi 0= 80
13x1=1313 x 2= 26
13 x 3= 39
13 x 4= 52
13 x 5= 65
13 x 6= 78
13x7=91
13 x 8=1 04
13x9=117
13x10=130
18x1=18
18 x 2= 36
18 x 3= 54
18 x 4= 72
18 x 5= 90
18x 6=1 08
18x7=126
18x 8=144
18x9=162
18x10=180
4 x 1= 4
4 x 2= 84 x 3::: 12
4 x 4= 16
4 x 5= 204 x 6", 24
4 x 7"" 28
4 x 8= 32
4 x 9= 36
4 xi 0= 40
9 x 1= 9
9 x 2= 18
9 x 3= 279 x 4= 36
9 x 5= 45
9 x 6= 54
9 x 7= 63
9 x 8= 72
9x 9= 81
9 x10= 90
14x1=1414x2=28
14x3=42
14 x 4= 56
14x5=70
14 x 6= 84
14 x 7= 98
14 x 8=112
14x 9=126
14x10=140
19x1=19
19 x 2= 38
19 x 3= 57
19 x 4= 76
19 x 5=95
19x6=114
19x 7=133
19x 8=152
19x9=171
19x10=190
5 x 1= 5
5 x 2= 10
5 x 3= 15
5 x 4= 20
5 x 5= 255 x 6'" 30
5 x 7= 35
5 x 8= 40
5 x 9= 45
5 xi 0= 50
10x1= 10
10x2= 20
10 x 3= 3010 x4= 40
10 x 5= 50
10 x6= 60
10 x 7= 70
10 x 8= 80
10 x 9= 90
10x10=100
15x1=1515 x 2= 30
15 x 3= 45
15 x 4= 60
15x5=75
15 x 6= 90
15x 7=1 05
15x 8=120
15x 9=135
'15x10=150
20 x 1= 20
20 x 2= 40
20 x 3::: 60
20 x 4= 80
20x 5=100
20x6=120
20x 7=140
20x 8=160
20x 9=180
20x10=200
6 x 1= 6
6 x 2= 12
6 x 3= 18
6 x 4= 24
6 x 5= 306 x 6= 36
6 x 7= 42
6 x 8= 48
6 x 9= 54
6 xi 0= 60
11x1=11
11 x 2= 22
11 x 3= 3311 x 4= 44
11 x 5= 55
11 x 6= 66
11 x 7= 77
11 x 8= 88
11 x 9= 99
11x10=110
16x1=1616 x 2= 32
16 x 3= 48
16 x 4= 64
16 x 5= 80
16 x 6= 96
16 x 7=112
16 x 8=128
16 x 9=144
16x10=160
30 x 1= 30
30 x 2= 60
30 x 3= 90
30x4= 120
30 x 5=150
30 x 6=180
30xl=210
30 x 8=240
30 x 9=270
30x10=300
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 16/36
A operacao inversa a multiplicacao e a d iv isa o.
Prova Real
4 mu l tip licando- .. .. .. .. ._
...........atores
x 2 mUltiplicador~--8 produto
8 1 2~ 4
Divisao e a opereceo onde separamos uma quantidade em partes iqueis.
R epresentam os a divisao pelossinais -; ou :
Aprenda os term os da divisao:dividendo dividendo
4 L1_ .. divisor
resto Eo- 0 r2~quociente
~
4 1 2) divisor
- 4 2" x quociente
resto .... 0'-'
DvisaoExa:a
Na divisao exata, 0 resto sera sempre zero.
12 L2~14
V eja na pratica:
Para tira rm os a prova real da oivisao exata, e so m u ltip lica rm o s 0 div isor pelo q uo-
ciente.
6' 8 LLo 8 I 34 '
~
Prova Real
3 4x 2
68
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 17/36
Lla
1 : 1 = 1 2:2=1 3 : 3 = 1 4 : 4 ::::1 5 : 5:::: 1
2 : 1 = 2 4 : 2:::: 2 6 : 3:::: 2 8: 4:::: 2 10:5=2
3 : 1 '" 3 6 : 2:::: 3 9 : 3 '" 3 12 : 4 '" 3 15: 5:::: 3
4 : 1 ::::4 8: 2:::: 4 12 : 3::: 4 16 : 4 ::::4 20 : 5:::: 4
5 : 1 ::::5 10 : 2::: 5 15:3=5 20 : 4 = 5 25 : 5 ::: 56 : 1 '" 6 12: 2 ::: 6 18:3=6 24: 4::: 6 30 : 5 ::::6
7 : 1 :: 7 14: 2::: 7 21 : 3::: 7 28: 4 = 7 35 : 5:::: 7
8 : 1 '" 8 16 : 2 ::::8 24: 3'" 8 32: 4:::: 8 40 : 5 =8
9 : 1 ::::9 18:2=9 27 : 3 = 9 36: 4:::: 9 45: 5::: 9
10:1=10 20: 2 =10 30 : 3 =10 40 : 4 =10 50 : 5 =10
6 : 6 '" 1 7 : 7 ::::1 8 : 8:::: 1 9 : 9 = 1 10 : 10= 1
12 : 6 = 2 14 : 7::::2 16 : 8::::2 18:9=2 20 : 10= 2
18 : 6::: 3 21 : 7:::: 3 24 : 8 = 3 27 : 9::: 3 30 : 10= 324 : 6 = 4 28 : 7::: 4 32 : 8:::: 4 36 : 9 = 4 40 : 10= 4
30 : 6:::: 5 35 : 7'" 5 40: 8 = 5 45 : 9 ::::5 50 : 10= 5
36 : 6::::6 42: 7:::::6 48: 8:::: 6 54 : 9:::: 6 60 : 10= 6
42 : 6 '" 7 49 : 7 ::::7 56: 8:::: 7 63 : 9::: 7 70 : 10= 7
48 : 6 = 8 56 : 7 = 8 64: 8:::: 8 72 : 9 ::::8 80 : 10= 8
54 : 6::: 9 63: 7:::: 9 72: 8:::: 9 81 : 9 ::::9 90 : 10= 9
60 :6=10 70: 7 =10 80 : 8 =10 90: 9 =10 100: 10=10
11:11"'1 12: 12= 1 13:13=1 14 : 14= 1 15 : 15= 1
22: 11= 2 24: 12= 2 26: 13::::2 28: 14= 2 30 : 15= 2
33 : 11= 3 36: 12= 3 39: 13::::3 42: 14= 3 45 : 15= 3
44: 11= 4 48: 12= 4 52: 13::: 4 56: 14= 4 60 : 15= 4
55 : 11:::5 60: 12= 5 65: 13 = 5 70: 14= 5 75:15=5
66 : 11= 6 72: 12= 6 78:13=6 84: 14= 6 90: 15= 6
77 : 11= 7 84: 12= 7 91 :13=7 98: 14= 7 105: 15= 7
88: 11= 8 96: 12= 8 104:13=8 112: 14= 8 120:15=8
99 : 11::::9 108: 12=9 117:13=9 126: 14= 9 135: 15= 9
110: 11=10 '120:12=10 130: 13=10 140: 14=10 150: 15=10
16 : 16= 1 17: 17= 1 18:18=1 19 : 19= 1 20 : 20= 1
32: 16= 2 34: 17= 2 36: 18::: 2 38: 19= 2 40 : 20= 2
48:16=3 51:17=3 54: 18::::3 57: 19= 3 60 : 20= 3
64: 16= 4 68: 17= 4 72: 18 = 4 76: 19= 4 80 : 20= 4
80: 16= 5 85: 17=5 90: 18::::5 95: 19= 5 100: 20= 5
96: 16= 6 102: 17=6 108: 18::::6 114: 19= 6 120: 20= 6
'112: 16=7 119 : 17= 7 126: 18:::7 133: 19= 7 140: 20= 7
128: 16=8 136: 17= 8 144:18::::8 152: 19= 8 160: 20= 8
144: 16=9 153: 17=9 162: 18:::9 171 :19::::9 180: 20= 9
160: 16=10 170: 17=10 180: 18=10 190: 19=10 200:20=10
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 18/36
roxin1ada
7 1 2\;/3
Resto 1
Sao 7 sorvetes, cercados de 2 em 2, pols a divisao e por 2.
Formamos 3 conjuntos, mas 1 sorvete sobrou.
Na tabuada de x2 nao existe um numero que multiplicado por 2 de como resultado 7.
Entao, procura-se 0 maier numero que multiplicado por 2 de um resultado proximo
tporem nunce maior) que 7.
Esse nurnero e 3. Observe:
2 x 1 = 2
2x2=4
2 x ~ = 6 = :> eo meis proximo emenor que 72 x 4 = 8 ' * ' e maior que 7
2 x 5 = 10
PovaReadaDvsao Inexat:a
Para tirarmos a prova real da divisao inexata, e s6 multiplicarmos c divisor pelo
quociente e somarmos este resultado com 0 resto .
Vejamos: Prova Real
72~ 14'-"2
14
x5
70+2 ' * ' resto72
Vamos entender 0 processo da oivisao com 7 ' 2 ' 1 - ; -
Usa-se odinheiro para comprar e pagar 0 que precisamos.
Cada pais tem 0 seu dinheiro.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 19/36
o dinheiro do Brasil e 0 Real.
o dinheiro aparece na forma de cedulas e rnoedas.
Cedulas:
R$ 1,00 ~ um real
R$ 5,00 =? cinco reais
R$ 10,00 =? dez reais
R$ 50,00 ~ cinquentareaisR$ 100,00 =? cem reais
Moedas:
R$ 0,01 ~ um centavo
R$ 0,05 = :> cinco centavos
R$ 0,10 =? dez centavos
R$ 0,25 = :> vinte e cinco centavos
R$ 0,50 = :> cinquenta centavos
R$ 1,00 = :> um real
6 , ; ' : , > ; " " " Para medirmos 0 tempo usamos uma unidade de medida chamada hora.
« , " J : l l l i . " , ' , \ _ As horas sao indicadas por relopios.
i~ ~:;~,'}(jamos aprender a ler as horas nos rel6gios de ponteiro?
1;,TL .Quando 0 ponteiro grande esta no 12, 0 rel6gio indica a hora lntelra
G(D'~ • Quando 0 ponteiro grande esta no 6, 0 rel6gio indica meia hora.
3 horas 3 heres e meia au
3 bores e 30mlnuios
o ponteiro pequeno marca as horas. 0 ponteiro grande marca os minutes.
Uma hora e dividida em 60 minutes. Logo, meia hora tem 30 minutes.
o mostrador do rE:l6gio e dividido em 12 horas. Cada espaco entre uma
hora e outra, representam 5 minutos, a partir do 12,
Quando 0 ponteiro grande estiver no 1 serao 5 minutes de determinada
h ' /;5;;8'>"ora, //11 Il;'.;;;\'t.,' ~./ / 0 0 2 : : \
i { 9 ' \ ' . :
'<~k&,~Y
5 notes e 5 minu tes .
Se 0 panteiro grande estiver no 2 sao 10 minutes:
no 3 sao 15 minutes: no 4 sao 20, etc ..,
Cada. tracinho entre
os numeros vale 1 minuto:
Vamos ver se voce aprendeu?
8 hares 1 hore e 35 minutas 11 nores e 55 minutas
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 20/36
Voce ja reparou que ha tambern nos rel6gios de ponteiro, urn terceiro ponteiro rapido,
bern comprido e fininho?
Ele e 0 ponteiro que marca os segundos.1 dia tern 24 horas.
1 hora tern 60 minutes.
1 minute tern 60 segundos.
Meia horatern 30 minutes.
Sao 5hores, 40
minutos e 16
segundos
Aprenda mais ...
A partir do rneio-dia (12 horas da tarde) usamos para cada hora:
Tarde: Notte:
6 horas ::: 18 horas
7 horas ::: 19 horas
8 horas = = 20 horas
9 horas :::21 horas10 horas = 22 horas
11 horas = = 23 horas
12 horas = 24 horas ou rneia-noite.
1 hora ::: 13 horas
2horas = = 14 horas3 horas = = 15 horas
4 horas = = 16 horas
5 horas = = 17 horas
Dias, meses e anos ...
A Terra gira ern volta de si mesma produzindo 0 rnovimento de
rotacao, com duracao de 24 horas, 0 que corresponde a urn dia.
1 dia = = 24 horas
A Terra gira em volta do Sol, produ-
zindo 0 rnovimento de translacao com duracao de
365 dias e 6
= > Para contarrnos os anos, nao usarnos as 6 horas do ana solar, entao 0 ano fica
corn 365 dias. Para compensarmos as 6 horas que tiramos do ana solar, de quatro
em quatro anoso mss de fevereiro tem urn dia a rnais. Esse ano chama-se bissexto
e tem 366 dias.Sao anos bissextos: ... 1984, 1988, ... 1996, 2000, ...
= > Urn ana normal tern 365 dias divididos em 12 meses. Cada mss do ana tern uma
duracao:
• abril, junho, setembro e novembro tern 30 dias.
• janeiro, margo, maio, julho, agosto, outubro e dezembro tern 31 dias.
• fevereiro tern 28 dias.
Aprenda as names dos 12meses do ana:
janeiro
fevereiromargo
abril
maio
junhojulho
agosto
setembro
outubronovernbro
dezernbro.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 21/36
7 dias formam 1 semana e 4 semanas formam 1 mes • 12 meses formam 1 ano.
Sao 7 as dias da semana:
10 dia =;0 Domingo
2° dia =? Segunda-feira
3° dia =? Terca-telra
4° dia =? Quarta-feira
5° dla =? Quinta-feira
6° dia =? Sexta-feira
T" dia =;0 Sabado,
"" IVI.edld;a ~ d.e \/"<0> II/U!J ' 7 / J " 7 I e
Volume e 0 especo ocupado por urn corpo.
A unidade .•principal das medidasdevolumee 0••metrocubico(W}
o metro cubico e a medida de volume rnais utilizada e corresponde aum cubo com um
metro de aresta.race Para se encontrar 0 volume, usamos a formula:
V = a x b x c; onde V e 0 volume, a =? comprimento, b =?
largura e c =? altura.
V = 1m x 1m x 1m = 1 m" =;0 um metro cubico._
I 1m iZ { "
MuUipRosdoMeroCubco
oultemetro Cublco ::: km- • Hectornetro Cublco ::: hm' • Decametro cublco :::dam-km"
1
11m3 dam" rn'
1 m "
1dam" = 1.000m"
1hm>= 100.000m"
1 000--- ---- - - - -- - - - - ----- ---- ---- - -- - -- - -- - -- - -- - --
1 000 000
1 0 0: 0 0 0 0 0 0 0 1km>= 1.000.000.000m"
As medidas de volume variamde 1000 em 1000, veja:
tdarn-= 1 dam x 1 dam x 1 dam = 10m x 10m x 10m = 1.000m"1hm>= 1 hm x 1 hm x 1 hm = 100m x 100m x 100m = 100.000m"
1krn" = 1 km x 1 krn x 1 km = 1000m x 1000m x 1000m = 1.000.000.000m"
Subn1utiposdoMeroCubco
Declmetro Cublco :::dm" • Centimetre Cublco "" cm>~ Milimetro Cublco ::: mrn"
i~-- drn' - -- CI113 mrrr'
1
- - - - - - - - - -· ·- r- -- ... - -- .- -.- -- -- - - -- -- -- -- -- -- .- --
1 I[- -- - - -+ - -- -1 - -+ -- 1 -- +- +- -- +- -+ -- -1 - -- 1I 0, ° 0 ·1
t= = ° , 01
0 ' . - 0 . - 0 0 : 1 1 = = - =
L 0,°10 000 O~~_2_
1m>
1dm3:::: 0,001m"
1cm":= 0,000001 m"
1mm3::: 0,000000001 m3
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 22/36
~~'='=--~
muuiplos submultiplos
MutiposdoMere
Ha m edidas m aiores que 0 m etro, que charnam -se m ultip los do m etro. Sao: qullom e-
tro - km ; hectornetro - hm , e decarnetro - dam .
km hm dam m,
1
1 0
1 0 0
1 1 0 0 0
1m
1 dam = 10m
1 hm = 100m
1 km = 1000m
SubnuUiposdoMero
Ha m edidas m enores que 0 m etro , que cham am -se subm ultip les do m etro . O s
subm ultip los do m etro sao: decim etro - dm ; centfm etro - cm , e m ilfm etro - m m .
m drn em mm
11m
0, 1 1 dm = 0,1 m (10 vezes m enos que 0 metro)
' '_Q-"'''''Q''' 1 cm = O ,01m (100 vezes m enos que 0 metro)
~=O' : : : : : ;~O==;==O=: ; : : := -~1;c : : - : -m: . : - -=~o~,O~O: : -1~m~(1: -- : :O: . : :O. : : :_ ,Oezes m enos que 0 metro)
[k m I hm I dam I m I dm I em I m m Imultiptoe submultiplos
MutiposdoLtreO s multiplos do litro sao:
quilolitro - kl; hectolitro - hi,
e decalitro - del.
- - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - --1 1m
1'" """6'-'" 1 darn= 1Om
1 ° ° 1 hm = 100m'1 0 0 0 1 km = 1o o o - ,
Submutipos doLtro:
O s subm ultip los do litre sao: decilitro - d l; centilitro - cl, e m ililitro - rn l.
0, 1
-------------- ----------------dl cl
---+--'--1ml
1m
1 dam = 10m1 hrn = 100m
1 km = 1000m
0, o 1
°o 0
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 23/36
r klI
hi dal dl cl ml
mult/ j57os --uomantptoe
nR.e .sde SLper'fc:::ie
Area e a medida de Lima superilcie.
MuU:iiposdoMeroQuadrado
Q uilom etro quadrado - km 2• Hectom etro quadrado - hm 2• Decam etro quadrado - dam 2
1 1 m 2
1 0 0 1darn? = 100m 2
1 0 0 0 0 1 h m 2 = 10.000m2
1 0 0 0 0 0 0 1km 2 = 1.000.000m 2
Submutipos doMeroQuadrado
Decimetro quadrado - dm2 • Centimetro quadrado - em- • Milimetro quadrado - mm-
1- - - - -- - - - - -- - - - -- - - - - -- - - - - - -- - - - - -- - - - -- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -
0, 0 1------ - - - - - - - - - ---- ------ ----- ------- - - - - - - - - -----
0 0 0 0 1
0, 0 0 0 0 0 1
1 m 2
1drn? = 0,01 m2
1cli l2 = 0,0001m2
1 m m 2 = 0 ,000001 m 2
km 2I hm 2 Idam 2
1 m 2I dmz l cm2
1 m m z l
mUltip los sL lbm7iltip los
Mu1:iposdoGama
~ ~ _ ~ ! _ ? W ~ _ ~ _ ~_ _ ~ _ ~ _ ~_~~~_?~ramahg • Decagrama - dagkg hg dag 9
--~----------~--------
r----+--~+-~~~1_41 0
Submutipos do
Gama.
Decigrama - dg • Centigrama - cge Miligrama - mg
19
1dag = 10g
1hg = 100g
1 kg = 1000go1 o 0
o o
19
1dg = O ,1g
1cg = 0,01g
1m g = 0,001g
0, 0 1
mgdg cg
1 _L _
0, 1
___L__J Q Q L__
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 24/36
[kg I hg I dag I 9 I dg I cg [;]
multipios submuHiplos
c : : : : :aI«»LI<> dce re;a, .:s
e Area do Quadrado:Tomemos um quadrado de 5 centimetres de lade. Iremos dividi-Io em quadrados
unicos, com area de 1 em- cad a um.
, I
: : : : : : : : : : : : L : : ' : : : : : : : : : : ~I ~I
I 1 = = lado = = 1 cm
Area = = I x I = = 1cm x 1cm
A = 1cm2
1= 5 em
No exemplo ao lade 0 quadrado possui uma area de 25 ern",
ao produto lade lado (5cm).
"Area do Retangulo:Tomemos um retangulo de 4 centlrnetros de comprimento por 3 centlrnetros de largu-
ra. Iremos dividi-Io em quadrados unlcos de 1 cm2 cadaum.
a = largura (altura)
E b = comprimento (base)C,)
('<) onde
~ b = = 4 cm
a = = 3 cm1= 4 em
Neste exemplo 0 retanqulo possui uma area de 12 em - correspondentes ao produto
do comprimento pela largura.
" Area do Paraleloqramo:Tomemos um paralelogramo:
base = b
altura = = a
Veja que 0 paralelogramo tem a mesma area do retanqulo.
o paralelogramo do exemplo acima tem uma area de 15 ern>, correspondentes ao
produto do comprimento@pela altura@.
Area do paralelogramo = base x altura
Area = 5cm x 3cm
Area ::: 15cm2
Area =: b x a
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 25/36
Area do Trizmgulo:
B c
/
/ / :::basea= 2 em I
:::alturaparsletoqremo
/II
A E b =s.cm D
Observe pelas figuras acirna que a area do trianqulo e a metade da area do
paralelogramo.
AreaLl = base ~ altura = b ~ a ~ 5 cm ~ 2 cm = 102cm2 ~ I Are~ ::: 5 cm21
(~)'-
~,
C· '\ 0 raio da circunferencia eo ...s.egmento de reta que vai do centro ate um
'-----)-• ponto da circunfsrencia OA.~ Raio
_/ /~_ ."<, 0 diametro da circunferencia e 0 segmento da reta que vai
A ( o _ - - - - j _ B de .... .m..p.onto...outro da c irc un te re nc ia , p as sa nd o pelo centro.
, - - ~ ~ A B < . : : : } < Diametro .
Circunierencie e a linha curve plana fechada cujos pontos estao amesma dis tancia de um ponto chamado centro - "0".
Cfrculo e a figura formadapela cltcunterenci« e par sua regiao interior.
S"6IJide>:5
Veja:
Paraleleplpedo Cubo Cone Cilindro Esfera Piramlde
0&·... . . . . . . . . . . . . . . . _ . . L _ .
Observe como determinar 0 conjunto dos multiples de 3, por exemplo:
Ox3=0
1x3=32x3=6
3x3=9
4 x 3 = = 12
5 x 3::: 156 x 3::: 18
7 x 3 :::21
Entao 0,3,6,9,12,15,18,21, etc ... sao
multiplos de. ;!.
... etc ...
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 26/36
Representamos as
nAIff7II TYlI < C ! I > c : : : <C!I>TYlILl TYlI - nA_nA_: : : _Como calcular a minima (menor) dos rnultiplos comuns dedois ou mais numeros
naturals?
Veja: • Calcule 0 M.M.C. de 10 e 20:M(10) = {O , 10,20,30,40,50,60,70, 80,90, 100, ... }
M(20) = {O , 20, 40, 60, 80, 100, .. }
Ha numeros que sao comuns aos dois conjuntos. Veja:
M(10) n M(20) ::: {O , 20, 40, 60,80, 100, ... },
onde n significa lntersecso =? o que e comum.
Estes nurneros sao os muhiplos comuns. Agora, 0 menor multiplo comum entre os dois
nurneros e 0 20, pois nao se considera 0 ° (zero) que e mu~iplode todos os nurneros naturais.
Entao: M.M.C.(10, 20) = 20.
c:> '" IS;< C ! I > Ir<es; ILl TYlI IVUYlI <eIre>
Divisor de um numero e aquele que divide determinado namero sem deixar resto.
Como podemos determinar 0 conjunto de divisores de um nurnsro?
Veja: Conjunto dos divisores de 50.
50 -;.1 = 50
50 -i- 2 = 25
50 -;.5 :::1050 + 10::: 5 I50 -;.25 = = 2
50 -i- 50 = 1
o Conjunto de divisores e representado por
0(50), onde:
0(5) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}
nA..:KITYlI e> c:>''''S; e>1r C:::e>TYlI ILl TYlI - nA_:>_c : : : _Como calcular 0 maximo (maier) dos divisores comuns de dois numeros naturais?
Veja: • Calcule 0 M.D.C. de 4 e 8:
0(4) = {1, 2, 4}
0(8) = {1, 2, 4, 8}
Ha nurneros comuns aos dois conjuntos 0(4) ??0(8) = {1, 2, 4}.
Estes nurneros comuns sao os divisores comuns. 0 maior divisor ~entre 4 e 8 e 0~.Entao: M.D.C.(4, 8) = 4
F='"e>IrC<e Iff7I "I:<i!3Ig<eTYlI ~
Numa festa, ha 100 pessoas. 35 sao mulheres e 65 sao homens. Entao: 35 por cento
das pessoas sao mulheres, po is em 100 pessoas 35 sao mulheres.
35 por cento = > 35 = 0,35 ::: 35% (Le-se: trinta e cinco por cento)
100
65 por cento das pessoas sao hom ens, po is nas 100 pessoas, 65 sao homens.
65 por cento = > 69, = 0,65 = 65% (Le-se: sessenta e cinco por cento)
100
Cacuo dePOrcentagen"llExemplo: • Calcule 20% de 300 alunos.
20% de 300 :::0,20 de 300 = 0,20 x 300, onde 0,20 x 300 = 60, entao 20% de 300 .. 60
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 27/36
Fr.aJ/ ~ 0<is!'..s
Fray<3o de urn il,teiro_
• Considere um bolo como um inteiro. Divlda-o em partes iguais:
1:::m meio
2 onde:
o inteiro foi dividido em dua~ partes iguais e foi considerada somente uma destas pates.
~ = = dais tercos=~'-=-~ 3
o inteiro foi dividido em tres partes iguais e forarn consideradas duas destas partes.
LeturadeFragoes
• Se 0 denominador for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 80u 9, le-se: meio, terce, quarto, quinto, sexto,
setirno, oitavo ou no no, respectivamente.
Exemplos: 1= > u rn te rc e 1= > quatro nonos
3 9
~ = > tres quintos
5
• Se 0 denominador for 10, 100 ou 1000, le-se decimo, centesimo ou rnilesirno, res-
pectivarnente.
Exemplos: _l_ = > dois decirnos
10
• Se 0 denominador for 11, 12, 13,quatorze avos, '"
Exemplos: 2. = > dois doze avos
12
2_ = > cinco centesimos
100
14, "., le-se: onze avos; doze avos; treze avos;
J_ = > sete vinte e tres avos
23
OperagaoCOIl'1r'D Fragoes
1° caso: fracoes com 0 mesmo denominador:
Adigao: sorna-se os numeradores e conserva-se os denominadores.
Veja: ~'+ 1::: §.
777
Subtragao: Subtrai-se 0 numerador e conserva-se as denominadores.Veja: 1 - 1::: ~
8 8 8
20 caso: fracces com denominadores diferentes:
E so reduzir as fracoes ao menor denominador comum, achando oM.M,C, e efetuar
a adicao ou subtracao.
10 exemplo: 1+ ;f = =
5 3
M(5) '" {D,S, 10, 15, 20,25, 3D.. ,}
M(3) :::;{D , 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...}
Logo, a MMC(5, 3) = = 15 = > sera 0denominador
= 13 Dividindo-ee 15
15 par 5 obiem-se ! i _ ,
que sera multipli-
cado pelo numere-
dor L resullando : 1 . . Depois divide-se 0 15 pot 3 eobiern-se 5 1 , que multiplicedo pe/o numerador 1 . re-sulfa 10. Agora voce pode eieiuer a adir;ao.
",,1+2= 3 + 10
( ~ ~ 15 15'-_3 5
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 28/36
2° exemplo: § - _ ; _ l _
6 4
M(6) = {O, 6, 12, 18,24, 30, .. }
M(4) ::: {O, 4, 8, 12, 16,20, 24 ... }
MMC(6, 4) ::: 12 :::;.denominador
1 Dtv idmdo-ee 12 por
12 6 ob tem -se ~, que
mulliplicado por f 2
resulta 10. Em se-
guida 0 12 sera diviciido pelo 4 , dendo ; 2 , que multiplica-
do par d resulla em Q . Depois e s6 eietuer a subtraqiio.
5-3=10-9=
' 6 4 ' 12 '12
-2'3
MutiipU 0> deFa
E so multiplicarmos primeiro os numeradores entre si, e depois os denominadores
entre si
Veja: § x 6 . : : : 1 1 ° I3 8 24
Lx Z = 149
111 8 88
Dvsao>deF
Na divisao de duas fracoes, multiplicamos a prirneira fracao pelo inverso da sequnda,
§ _ 1 _ = § x 1 § _ : : : : 90
9 18 9 1 9
1\1ILlJI'7Ir7I <!6\';r<CI> .5: c : : » <!6\'; e»I JI'7Ir7I at 1.5:
Decimos: Dividindo-se 0 inteiro em 1 0 partes iguais e considerando-se algumas des-
tas partes, teremos os seguintes exemplos:
B - I f B 1 1 c> f r a ' : : : c i ~ o : e r o d e c i m a l L e - s e u r n aecim o .
.2 :::;.rac;:ao decimal10
. 0,5 :::? numero decimal. Le-se: cinco decimos.
Veja:1Q + . 1 . . =
10 10
12 1 6 .
10 10
+ 0,2 = 1,2 :::;. 1 inteiro e 2 decimos.
Centesimos:o inteiro foi dividido ern 100 partes iguais e foram consideradas 33 dessas partes.
0,33 :::;. numero decimal
1---+---+---+--I'---+--'-l-~4--I---+--I 13030 :; 0,33 :::;. le-se: trinta e tres centesimos
~_J.__.J...__j___L __ L-_J_-. ,_,-_L
:::;. tracao decimal
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 29/36
iesi os
Neste caso, 0 inteiro foi dividido em
destas partes.
fl = :> fragao decimal
1000
1000 partes iguais e foram consideradas 75
0,075 = :> numero decimal
0,075 = :> le-se setenta e cinco rrnlesimos.
Ii:z: ILa c:Ira c:Ia
A raiz quadrada e indicada pelo sinal radicalv ". Radical eo nurnero que fica embaixo
do sinal radical (V). Veja a tabela cujas raizes sao numeros inteiros de 1 a 10 .
7"i d f J
F>c» 1 1 ' : eo Jr1l <!C" Iiat ~.a c»
E a operacao inversa a radiciacao.
Exemplos:
1 x ' 1 : : 1
2x2=4
3x3=9
4 x 4:= 16
5 x 5:: 25
6 x 6:= 36
7 x 7:: 49
8 x 8:: 64
9 x 9:: 81
10 x 10:= 100
11x11=121
12 x 12 :: 144
13 x 13 :: 169
14 x 14 = 19615 x 15 :: 225
16 x 16 = 256
17x17=289
18 x 18 :: 324
19 x 19 :: 361
20 x 20:: 400
~ E!'grat c:IE!' Te.:!lS Ieo.:!lS
Para apresentarmos problemas com a Regra de Tres Simples, necessitarnos, antes,
lancar dois outros conceitos. Sao eles:
Proporcional direta: as rezbes entre os elementos correspondentes sao iguais!pro-
porcioneis.
Exemplo: Um autom6vel percorre 80km em 1 hora.
No enunciado acima temos os elementos 80km e 1 hora. Entao, 0 mesmo vefculo
percorrera 160km em 2 horas, ou 320km em 4 horas.
Percebeu? Sempre que se aumenta a distancia percorrida pelo autom6vel aumenta-
se, de maneira proporcionalmente direta, 0 tempo gasto. Ou seja:
80km = :> 1 hora / 160km = :> 2 horas / 320km = :> 4 horas.
Proporcional Inverse: neste caso as rezbes sao inversamente proporcicneis:
Exemplo: Agora nosso amigo autom6vel, andando por uma estrada em excelentes
condicoes, durante 1 hora percorre 100km. Ao passar para uma estrada um pouco
pior, leva 2 horas para percorrer outros 50km. Pegando uma pessirna estrada, nosso
autom6vel leva 3 horas para percorrer 25km. Entao, temos:
1 hora = :> 100krn / 2 horas = :> 50km / 3 horas ~ 25krn
Veja que aumentou-se 0 tempo gasto e dlminuiu-se a distancia percorrida. Neste
caso ternos grandezas inversamente proporcionais ou proporcionais inversas.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 30/36
Exemplo 1) em um churrasco para 50 pessoes, Paulo comprou 30 quitos de carne.
Se Paulo fosse convidar '100 pessoes, quantos quilos de carne ele deveria comprar?
Resposta: veja que se trata de urn problema proporclonelmente ja que ao se
eumenter as pessoas convidadas, Paulo tera que eumenter a quantidade de carne.
Entao, tsmos: Pessoas quilos de carne
_§Q
100onde:
50 eA100 e B30 e C
xeD
Veja 0 sentido das setas:
50 30
100 x
Usaremos a f6rmula: B x c : A '" D = > 100 x 30 : 50 = 60
Paulo precisara de 60 quilos de carne para poder fazer 0 churrasco para 100 pessoas.
Facil nao:
Exemplo 2) 50 hom ens constrcern uma casa popular em 22 horas. Em quantas
horas 100 hornens construiriam urna casa igual?
Resposta: veja que aqui ternos urn problema proporcionelmente inverso, ja que ao
se eumenter ° nurnero de homens trabalhando, diminuire 0 tempo gasto para se
construir a casa.Entao, temos: Hornens horas gastas
50
100
onde:
50 e A100 e B
22 e C
xeD
Veja ° sentido das setas:
_§Q 22
100 x
Usaremos a f6rmula: A xC: B '" D = > 50 x 22: 100:= 11
Os 100 hom ens levariam 11 horas para construir a casa.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 31/36
IF<l d<e; Tre~ c : : : : <C> ~
Na Regra de Tres Composta encontramos, no mesmo problema, as raz6es proporei-
onalmente direta e proporcionalmente inversa,
Para resolver 0 problema voce devera realizar, primeiramente, a regra de tres proper-
eional direta. Apes, use a proporcionalmente inverse.
Vamos a uma visao pratica?
Exemplo: Se 50openflrios constr6em uma ponte com 100 metros de comprimento,
trabalhando 8 nore« por dia durante 60 dies, queries horas por die terao que ttebe-fhar 75 operarios para construir uma ponte com 180 metros de comprimento, num
pr8ZO de 40 dies?
Vejamos: Em primeiro lugar, como ja foi visto, agrupam-se os conjuntos iguais (ope-
rarios: ponte; dias; horas).
50 100 60 §
75 180 40 x
Decompondo: se os 50 operarios fossem construir a ponte corn 180 metros traba-
Ihando 8 horas par dia durante 60 dias, terfamos um total de 480 horas, correto?
Agora podemos utilizar a regra de tres proporcionalmente direta.Veja: 100 480 '.
180 xUsando 0 que ja aprendemos, teremos:
180 x 480 : 100 ;:: 864 horas.
Vemos sntao que os 50 operarios levariam 864 horas para construir a ponte, E as 75
operarios, quanta tempo levariam? Para resolver esta questao devernos aplicar a
regra proporcionalmente inversa.
50 864
75 x
Terernos: 50 x 864 : 75 ;:: 576 horas.
Agora ficou facil, nao e? Os 75 operarlos levari am 576 horas para construir 180
metros de ponte, Se os mesmos tem um prazo.de 40 dies, basta dividir 576 horas
por 40 dlas, Eles teriam que trabalhar 14,4 horas par dia,
Veja: Qual a Media Aritrnetica d~, 10, 11, 12?
MA = = 7 + 10 + 11 + 12 ;:: 40 ;:: 10
4 4(40 4 = 10)
No exemplo acima, a Media Aritrnetica e 10,
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 32/36
Pitagoras, maternatico, fil6sofo e profeta, nasceu na ilha de Samos, na Grecia, no
seculo VI a.C. Existem muitos pontos obscuros sobre a sua hist6ria mas, segundo
alguns relatam, ele teria viajado pelo Egito e Babil6nia, perlodo durante 0 qual assi-
milou informacoes sobre Matematica e Astronomia, juntamente com varias ideias
religiosas. Ap6s retornar a Grecia fundou a Escola Pitag6rica.
E atrlbulda a ele a elaboracao da primeira dsmonstracao geral de uma propneda-de muito especial presente num tipo de trtanqulos tambsrn especial - 0 triangulo
retanqulo, que contsrn um angulo de 90°: "0 quadrado da medida da hipotenusa eigua/ a soma dos quadrados das medidas dos ceteios"; tanto e que hoje tal proprieda-de e conhecida como "Teorema de Pitaqoras". Mas existem documentos historicos
demonstrando que casos particulares desse teorema ja eram do conhecimento des
egipcios e babil6nios muito antes dos gregos.
Mas, deixando a hist6ria de lado, vamos ao Teorema em si,
Certamente, neste pequeno espaco, nao nos sera posslvel aprofundar nas diver-
sas possibilidades de util izacao do Teorema de Pitagoras, mas nossa proposta e que
o leitor, ao menos, possa compreender seu conceito basico, de modo a aplica-lo
tarnbem em situacces mais complexas.
Em urn triangu/o retangu/o, 0 quadrado construido sobre a hipotenuse e igua/ asoma dosquadrados conslrufdos sobre cada urn dos catetos.
A maneira tradicional de apresentar este Teorema e sobuma 6tica alqebrica.
Neste pequeno estudo tentaremos, para facilitar a cornpreensao, apresentar tarnbern
uma demonstracao baseada no conceito de areas.
Entao, podemos representar este teorema com a seguinte exprsssao algebrica:
Vejamos uma representacao grafica, com as respectivos names de cada lado de
um trianqulo retanpulo:
Caleto
Hipoienuse
Caleto
Como vemos na figura acima, cetetos sao as dais lados (Iados menores do trian-
gulo) que formamum angulo de 90°, enquanto que a Hipotenuse (lade maier) e 0
lado oposto a esse mssrno angulo, e que liga as duas extremidades dos catetos.
Ficou facil, nao?
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 33/36
Mas vejamos um exemplo usando areas, para facilitar ainda rnais:
8
Ao lade, fizemos uma area
quadrada de cada um dos la-
dos do trianqulo, Ao forrnar-mos urn quadrado (quatro la-
dos iguais), e subdividi-Io em
quadrados com 1 ern, teremos
entao as seguintes areas:
Hipotenusa (a): 10 x 10 = 100
Cateto (b): 6 x 6 = 36
Cateto (c): 8 x 8 = 64
o trlanqulo retanqulo ao lade e formado pela
hipotenusa (a) que mede 10 em, um caleta (b) que
mede 6 em e um ceieio (c) que mede 8 cm.
6 4 q u a d ra d o s
Entao podernos perceber que, ao sornarmos
o resultado do quadrado do ceteto b , 36, com 0
resultado do quadrado do cateto c, 64, encontramos 100, que e exatamente igual ao
quadrado da hipotenusa.
Tal equacao pode ser representada por:
102 = 62 + 82, ou seja, 100 = 36 + 64
Reaizandoagunsexerccos juntos:
/,.'\/1,\ 1 5 e m
, "\/ "\
2 4 e m
1) Calcule a area do seguinte trianqulo isosceles:
Sabemos que a f6rmula para calculo de area eA = b x h / 2 onde
A = area; a = altura; b = base
Entao, como nao dispornos da altura do trianqulo, 0
primeiro passo e calcula-la, Para isso varnos dividir a
figura na vertical, obtendo desta forma dois trianqulos
retangulos iguais (porque 0 trianqulo e isosceles - pos-
sui dois lados iguais).
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 34/36
Agora ia e possivel utilizarrnos 0 Teorema de Pitagoras, em urn dos triangulos
resultantes.
Perceba que a hipotenusa (0 lade oposto ao angulo reto) mede 15cm, enquanto
que a medida do cateto conhecido e 12 em (metade dos 24 ern originais).
Entao:
152 : :: 1 2 2 + h2
h2::: 255-144
h2:;;: 81
h ::: -181
h = = 9 em?
Podemos, agora, fazer uso da formula para calculo de area:
A=bxhl2
A::: 24 x 912
A::: 108 em 'Assim podemos concluir que a area do trianqulo e
108 centimetros quadrados.
2) Hipoteticamente falando, urn dado aviao, voando a 60 metros de altitude, lanc;:a
urna carga, e esta chega ao solo somente 25 metros a frente. Qual a dlstancia efeti-
vamente percorrida pela carga desde que foi lanc;:ada do aviao ate0
momenta emque toeou 0 solo?
Pareee diffeil, nao e mesmo?
( b ) 2 5 m
Mas vamos representar graficamente 0
problema:
Viu? Agora fieou tacil de verifiear que estamos
diante de urn problema envolvendo urn trianqulo
retanqulo e, nesse caso, poderemos utilizar dire-tamente 0 Teorema de Pitagoras.
Temos 0 cateto a com 60 metros (altitude do
aviao): 0 eateto b com 25 metros (distancia entre
o ponto de lanc;:amento eo ponto de impaeto), e
nos falta a hipotenusa h (dlstancia efetivamente
percorrida pela earga desde que foi lanc;:ada do
aviao ate 0 momento em que tocou 0 solo).
Aplieando a f6rmula h2 ::: a2 + b2. temos:
h2 ::: 602 + 2E J
h 2::: -14225
h2 ::: 65m Entao podemos afirmar que a distancia pereorrida
pela earga ate 0 memento em que tocou 0 solo foi de
65 metros.
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 35/36
5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tabu-ada-2003 36/36
Porcentagem
Fra~oe$Leitura de Fra~oes
Opera~ao comFra~oesNumeros DecimalsRaiz Quadrada
Potencia~aoRegra de Tres SimplesRegra de Tres CompostaMedia Arltmetlca
Teorema de PitagorasDistribui~aoPara MarreterioAv. Ipiranga 345/1007Republica - SPTel;(11) 3151-3227
Os Aigarismos ate 200
NumeroeNum~ralOrdens e ClassesSinaise Simbolos
Pertence e NaoPertence
IglJaldadee D~sigualdaQeMelior Que e.Menor Que
Aigarismos ~omanosNumerosOrdinaisAdi~aoPasso a Passe
Tabuada da J\di~aoSubtra~aoPass.o a Passo.
Tabuada da Subtra~ao
Multiplica~aoPasso a PasseTabuada da Multiplica~ao
Divisao Passe aPassoTapuada.daDivisao
Sistema Monetario
Medidas deTempoAprendendo a ler as horas
. Sistema de Medidas
Medidas de Volume
Medidas de ComprimentoMedidas de Capacidade
MedJdas de SuperficieMedidasde Massa
Calculode AreasClrcunferenclae Circulo
S61idos Geornetricos
Multiplos e Divisores
M.M.C.Divisores de umNurn e roM.D.C.
ISBN 85-87422-88-X
9788587422880 >
33
45
5
5
6
6
7
7
8
9
1011
13
1415
1617
1719
19
2020
2121
2223
23
2324242424
2525
2526
2727
2729
29
30