Post on 20-May-2015
description
Tablice integrala i diferencijalnih jednadžbi
Tablica integrala
1. Potencije
2. Trigonometrijske funkcije
m, n Є N
1. m-neparan = supstitucija cosx = t
2. n-neparan = supstitucija sinx = t
3. m,n-parni = supstitucija
supstitucija
svodi se na integral
supstitucija
Euler-ova formula
; ;
3. Racionalne funkcije
4. Iracionalne funkcije
supstitucija
Ostrogradski:
a>0 ,
a<0 ,
5. Binomni integral
m, n, p Є Q
1. p - cijeli broj
2. - cijeli broj , supstitucija
3. - cijeli broj , supstitucija
s- nazivnik razlomka « p »
6. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
7. Hiperbolne funkcije
8. Površine, volumeni i rektifikacija
u parametarskom obliku
Diferencijalne jednadžbe
1. Linearna diferencijalna jednadžba
opći oblik
2. Bernoulli-eva diferencijalna jednadžba
opći oblik
supstitucija
svodi se na linearnu
3. Egzaktna diferencijalna jednadžba
opći oblik
uvijet
totalni diferencijal
konačno rješenje
4. Homogena diferencijalna jednadžba
opći oblik
uvijet
supstitucija:
svodi se na separaciju varijabli
5. Langrange-ova diferencijalna jednadžba
opći oblik
6. Linearne dif. jed. sa konstantnim koeficijentima
opći oblik
opće rješenje
6.1. Homogeni dio (karakteristična jednadžba )1. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe realni i različiti
R , ,
2. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe realni i jednaki
R , ,
3. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe konjugovano-kompleksni ,
6.2. Partikularni dio
1. polinom n-tog stupnja od x
1.1. homogeni dio sadrži sve članove za polinom nultog stipnja za polinom 1. st.
za polinom 2. st.
1.2. homogeni dio ne sadrži poslednji član
2. 2.1. ako b nije korijen karak. jed.
2.2. ako je b korijen karak. jed.
2.3. ako je b dvostruki korijen karak. jed.
3. 3.1. ako b nije korijen 3.2. ako je b jednostruki korijen
4. 4.1. ako je m broj koji pokazuje višestrukost npr. , m=0
, m=1
, m=2
Q(x) je polinom istog stupnja kao i P(x)
5. m-višestrukost
Q(x) je polinom istog stupnja kao i P(x)