Sviluppo della fisica quantisticaESPERIMENTI E TEORIE RIVOLUZIONARIE DEL PRIMO ‘900

Crisi della fisica classica - 1

Radiazione di corpo nero Ogni oggetto a qualunque temperatura T

> 0 irradia in forma di radiazione elettromagnetica; allo stesso modo assorbe parte della radiazione incidente

Legge di Stefan-Boltzmann: (I è l’intensità della radiazione, T, la temperatura assoluta e σ una costante sperimentale)

La spiegazione classica è che gli atomi costituenti l’oggetto vibrano: più l’oggetto è caldo, maggiore è la vibrazione e la frequenza della radiazione emessa.

Corpo nero

Legge di Wien Lo spettro di emissione ha un picco che dipende dalla temperatura

secondo la legge

Clicca per visualizzare un’applicazione sul corpo nero

Problema Se il corpo nero e’ un insieme di oscillatori che possono assumere

qualunque frequenza, la curva non dovrebbe avere un massimo: tutto dovrebbe emettere nel blu e oltre, e una catastrofe ultravioletta dovrebbe succhiar via tutta l’energia

Ipotesi di Planck

Il calcolo classico e’ accurato nel limite di grandi lunghezze d’onda.

Per eliminare la divergenza ultravioletta, suppone che la radiazione possa avere solo frequenze che soddisfano alla relazione E=hf (dove h è la costante di Planck pari a 6,67∙10-34 Js ed f la frequenza)

Inizialmente è solo un artificio matematico!

Ipotesi di Planck

Gli oscillatori elementari possono assumere solo energie quantizzate che soddisfano alla relazione E=nhf, dove h e’ una costante universale n e’ chiamato numero quantico

Le transizioni di livello vengono accompagnate dall’emissione/assorbimento di quanti di radiazione (fotoni)

La fisica quantistica coincide con la fisica classica nel limite h -> 0

Effetto fotoelettrico

1902 Philip Lenard

Nella situazione in figura, si osservo’ che anche in assenza di ddp si misurava corrente quando il catodo metallico era illuminato.

Ipotesi: la luce fa emettere elettroni al catodo

i

VBuio: i=0 @ V=0

i

V

luce: intensita’ I

frequenza f

Luce: i 0 anche quando V=0

Problemi della teoria classica

Come puo’ la luce incidente far emettere elettroni al catodo nella fisica classica? Presumibilmente il campo elettrico associato ad essa accelera gli elettroni vincendo la forza che li lega al nucleo.

Osservazioni sperimentali: L’emissione e’ proporzionale all’intensita’ solo oltre certe frequenze

L’emissione e’ istantanea, e il tempo di risposta non dipende dall’intensita’

Ipotesi di Einstein

1905: il giovane Einstein propone una spiegazione per la quale viene insignito del premio Nobel L’energia e’ trasportata da piccoli “pacchetti” chiamati fotoni

Se la radiazione ha lunghezza d’onda = c/f l’energia di ogni fotone e’ E=hf

La radiazione di frequenza f ha grande intensita’ se composta da molti fotoni e piccola intensita’ se composta da pochi fotoni

Questa spiegazione indica una natura corpuscolare (singole particelle) della radiazione

Spettri di emissione

Problema degli spettri a righe

L’atomo

All’inizio del 900 era noto che l’atomo era costituito da un nucleo pesante di carica positiva e da elettroni negativi “leggeri”: fu naturale quindi pensare che gli elettroni “orbitassero” attorno al nucleo.

Conseguenze secondo la fisica classica: Qualunque orbita ellittica dovrebbe essere consentita

Gli elettroni, essendo soggetti a un moto accelerato, dovrebbero irraggiare e cadere nel nucleo

Lo spettro dell’irraggiamento dovrebbe essere continuo

Ipotesi di Bohr

1913 – Tesi di dottorato Non tutte le orbite sono consentite, ma solo quelle che soddisfano la

relazione

2 π r p = n h (quantizzazione del momento angolare)

Non sono permesse tutte le orbite

Nel passare da un’orbita all’altra, l’elettrone emette un fotone con una ben precisa frequenza

f = ΔE / h

Onda o particella?

Se la luce puo’ avere manifestazioni corpuscolari, le particelle potrebbero essere soggette a fenomeni che richiedono di invocare la meccanica ondulatoria

Un esperimento chiave: diffrazione degli elettroni (Davisson & Germer 1925)

Se gli elettroni fossero onde, si manifesterebbero proprieta’ diffrattive…

Gli elettroni manifestano patterns di diffrazione

Ipotesi di De Broglie

Spiega le evidenze sperimentali

Giustifica il perché nel mondo macroscopico questi effetti non siano percepibili

hp k

p

Principio di indeterminazione

Per “vedere” particella dobbiamo illuminarla

Ma per illuminarla dobbiamo mandarci su un fotone

E per vederla con precisione dobbiamo mandare un fotone “piccolo”

Dove sta?

Per misurare la posizione con precisione devo prendere un fotone con lunghezze d’onda piccola

Ma λ=c/. Quindi se λ e’ piccolo e’ grande

Ma E=h Per misurare con precisione la posizione devo mandare un bel

fotone molto energetico

Ma questo da una bella sberla alla particella, e quindi non ne so piu’ la velocita

Interpretazione di Copenaghen

Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr, Born, Heisenberg, Pauli... proposero che le onde di materia dovessero essere interpretate come onde di probabilita’

Piu’ precisamente il modulo quadro della funzione d’onda e’ la densita’ di probabilita’ di trovare la particella in un dato punto

E il famoso gatto…

Vivo o morto x!

Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto sia vivo e morto al tempo stesso

E soprattutto che esso poi passi in uno dei due stati solo se apriamo la scatola!

Il punto e’ che il gatto e’ composto da un altissimo numero di particelle quantistiche che si comportano in maniera incoerente