Post on 01-May-2015
Superfici di basee altezze
1. Superfici laterali di solidi
• Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici
laterali di diversi solidi.
• Avendo a disposizione la superficie laterale, si
possono facilmente immaginare le due superfici di base e dunque il solido corrispondente.
a) Costruite le superfici laterali di diversi solidi utilizzando per ciascun solido un foglio A4.
b) Costruite una tabella in cui rappresentare i dati relativi ai vostri solidi:
I II III …
altezza (cm)
area di base (cm2)
superficie totale (cm2)
volume (cm3)
c) Quale dei vostri solidi ha il volume maggiore e quale il minore? Confrontate la forma.
d) Costruite, partendo da un foglio A4, la superficie laterale corrispondente al solido di volume minimo e quella corrispondente al solido di volume massimo.
2. Ottimizzazione di superfici
Un parallelepipedo a base quadrata deve avere il
volume pari a un litro.
(1l=1dm3)
a.Calcolate le possibili misure degli spigoli di base e delle altezze di tali parallelepipedi. Rappresentate le misure in maniera chiara.
b.Quale parallelepipedo ha la superficie più piccola?
Un cilindro deve avere il volume pari a un litro.
(1l=1dm3)
a.Calcolate le possibili misure dei raggi e delle altezze di tali cilindri. Rappresentate le misure in maniera chiara.
b.Quale cilindro ha la superficie più piccola?
3. Calcolo di volumi
Il matematico italiano Bonaventura Cavalieri (ca.
1598-1647) scoprì e dimostrò il seguente Principio: due solidi, le
cui sezioni alla stessa altezza sono sempre equivalenti, hanno
lo stesso volume.
Il Principio di Cavalieri permette di calcolare anche il volume di prismi o cilindri non retti.
Per tutti i solidi rappresentati di seguito, il volume si può calcolare con la formula V=Axh (volume = area di base x altezza).
La difficoltà consiste, in alcuni casi, nell’individuare la superficie di base.
a. Colora in tutti i solidi la superficie di base appropriata.
b. Per alcuni solidi calcola il volume nel caso s=6cm.
c. Esprimi il volume dei solidi utilizzando un’espressione letterale.
d. Qual è il rapporto tra il volume di ciascun solido e il volume del cubo?