Post on 15-Jun-2015
description
STABILITAS LERENG
By
M. Firdaus, MT
Pendahuluan
Lereng merupakan suatu bidang pada permukaan tanah yang tidak horisontal dan membentuk sudut terhadap luasan tertentu dimana komponen gravitasi cenderung menggerakkan tanah ke bawah
Jika komponen gravitasi sedemikian besar sehingga perlawanan terhadap geseran yang dapat dikerahkan oleh tanah pada bidang longsornya terlampaui karena pergerakan tanah yang relatif cepat maka akan terjadi gelincir (sliding)
Analisis stabilitas pada permukaan yang miring dengan memperhatikan bidang gelincirnya disebut Analisis Stabilitas Lereng
Jenis – jenis Lereng
1. Lereng alamterbentuk karena proses alam, misal : lereng suatu bukit
2. Lereng buatan tanah aslilereng dibuat dari tanah asli dengan memotong tanah tersebut untuk pembuatan jalan atau saluran air untuk irigasi
3. Lereng buatan tanah yang dipadatkantanah dipadatkan untuk tanggul – tanggul jalan raya atau bendungan urugan tanah
Angka Keamanan pada Lereng
Analisis stabilitas lereng didasarkan pada konsep keseimbangan plastis batas (limit plastic equilibrium) untuk menentukan faktor aman dari bidang longsor yang potensial
Faktor aman didefinisikan sebagai nilai banding antara gaya yang menahan dan gaya menggerakkan, atau :
)1(..........d
F
Penggolongan tipe lereng
1. Lereng tak terbatas, bila panjang permukaan bidang miringnya sangat lebih besar dibandingkan kedalamannya (H)
a. Kondisi tanpa rembesan
gaya – gaya yang bekerja pada lereng tak berhingga di setiap sisi bidangnya dapat dianggap sama, pada gambar akan ditentukan faktor aman lereng setebal H pada bidang longsor AB yang didalam lereng tidak terdapat aliran air tanah
Gambar lereng tanpa aliran air rembesan :
Berat elemen tanah PQTS adalah :
W diuraikan menjadi :
)1.(.. HbW
sin..sin
.cos.cos
hbWT
bHWN
a
a
Tegangan Normal ( σ) & Tegangan geser pada (τ ) pada bidang AB adalah :
Untuk gaya reaksi/ perlawanan :
Dalam kondisi seimbang :
Tegangan geser yang terjadi :
Subsitusi pers. (2) & (4) ke pers.(5) :
)3....(sincos.)1)(cos/(
)2......(cos.)1)(cos/(
2
Hb
T
Hb
N
a
a
sin..sinsin
cos..cos
bHWPT
bHPN
r
r
)4.......(cossin.)1)(cos/(
Hb
Trd
)5.........(. ddd tgnc
)6().........(cos.
2d
d tgtgH
c
Bila faktor aman diberikan komponen c dan (phi) pada persamaan (5) :
Persamaan (7) & (8) disubsitusi ke pers.(6)
Ketebalan tanah pada kondisi kritis (F=1) yang mempunyai nilai c dan (phi), yaitu :
)8....(..........
)7....(..........
F
cc
F
tgtg
d
d
)9....(...........cos. 2
tg
tg
tgH
cF
)10....(..........)(cos2 tgtg
cH c
b. Kondisi dengan rembesan
kondisi dimana muka air tanah yang terdapat pada permukaan tanah pada lereng.
Dengan adanya pengaruh air, kuat gesernya :
)11..(..........',)( tgcatautguc
Gambar lereng dipengaruhi aliran rembesan :
Berat elemen tanah PQTS adalah :
Gaya berat oleh tanah jenuh W :
)1.(.. HbW
sin..
.cos.
HbsatT
bHsatN
a
a
Gaya reaksi/ perlawanan :
Dengan gaya yang bekerja pada permukaan PS & QT saling meniadakan
Pada bidang AB :
Karena ,maka pers.(12) kedalam pers.(11) diperoleh :
Subsitusi pers.(13) ke pers.(14) :
Menjadi :
ar
ar
TT
NN
)13....(sincos.
)12......(cos. 2
Hsat
Hsat
2cos.Hu w
)14.........(.....................cos'
)cos.cos.(
2
22
dd
dwdd
tgHc
tgHHsatc
dd tgHcHsat .cos.'sincos.. 2
)15.......(..........'
cos.
2
d
d tgsat
tgHsat
c
Dengan memberikan faktor aman pada persamaan (7) & (8), maka diperoleh :
Contoh Soal :
Suatu lereng tak terhingga dipengaruhi rembesan dengan muka air pada permukaan lereng. Tentukan faktor aman terhadap bahaya longsor, dimana : sat = 20 kN/m H = 8 m, = 22. Pada bidang longsor potensial : c = 18 kN/m dan = 20
)16.....(...........
'.
.cos. 2
tgsat
tg
tgHsat
cF
sat = 20 kN/m3, maka ’= sat - w= 20 - 9,81= 10,19 kN/m3
Dari persamaan (16), faktor aman :
stabiltidaklerengmaka
tg
tg
tg
tgsat
tg
tgHsat
cF
,178,0
22.20
20.19,10
22.22cos.8.20
18
.
'.
.cos.
2
2
2. Lereng Terbatas
a. Analisis lereng dengan bidang longsor bentuk datar dengan cara culman, sebuah lereng dengan tinggi H membentuk sudut
dengan bidang horisontal dimana AC merupakan bidang longsor coba – coba :
Berat tanah tiap satuan lebar :
Tegangan normal (σ ) dan tegangan geser ( τ) akibat berat tanah ABC pada bidang AC :
Pada saat keseimbangan batas tercapai (F=1), maka τ = τd . Subsitusi persamaan (17) & (18) ke pers.(5) :
Atau :
sinsin
)sin(..5,0..5,0
)1.(...5,0
2Htg
H
tg
HH
BCHW
)18.........(sinsin
)sin(sin.5,0
)1.(sin/
)17.........(sinsin
)sin(cossin.5,0
)1.(sin/
2
H
H
T
H
H
N
a
a
tgHcH
d sincossinsin
)sin(.5,0
sinsin
)sin(sin.5,0 2
)19.......(..........sin
).cos)(sinsin(.5,0
dd
tgHc
Dari persamaan (19) terlihat bahwa cd adalah fungsi dari sudut , karena nilai – nilai , ,H dan d konstan.
Dengan mengambil = Maka :
Subsitusi = c , kepers. (19) :
Untuk kondisi kritis, F=1 disubsitusikan cd = c & d = ke pers.(19) :
0ddcd
2
)( dc
4
.
cossin
)cos(1 Hc
d
dd
)20......(..........)cos(1
cossin4
d
ddc
cH
Contoh soal :
Timbunan baru akan diletakkan pada lereng timbunan lama. Timbunan baru mempunyai b = 19,6 kN/m3 ;c = 25 kN/m & = 17. Timbunan baru bersudut = 48,5 ,lereng timbunan lama = 40 .Berapa tinggi timbunan maksimum bila dikehendaki nilai F = 2
Penyelesaian :
Dikehendaki faktor aman F = Fc = F = 2
Fc = c/cd ,atau cd = 25/2 = 12,5 kN/m2
F = tg / tg d atau d = arc tg(tg 17/2) = 8,69
Dari pers.(20), dgn c = cd & = d untuk F = 2 :
mH c 15,8)69,85,48cos(1
69,8cos5,48sin
6,19
5,12.4
b. Bidang longsor berbentuk lingkaran– Cara – cara analisis stabilitas lereng yang lebih sosok
digunakan adalah Metode Irisan yang dikembangkan oleh Bishop tahun 1955 dikenal Metode Bishop
– Dianggap bahwa gaya – gaya yang bekerja pada sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal.
Persamaan kuat geser dengan memperhatikan faktor aman :
Untuk irisan ke-i, nilai Ti = τ.ai dimana :
Keseimbangan momen dengan pusat rotasi o : ∑wixi = ∑Ti.R, sehingga diperoleh :
)21.........(..........'
)('
F
tgu
F
c
)22........(..........'
).('
F
tgaiuiNi
F
aicT
)23........(..........
')('.
1
1
ni
iii
ni
iiii
xw
tgauNiacR
F
Pada kondisi keseimbangan vertikal, jika x1 = xi dan xr = xi+1 ; Ni cos i + Ti sin i = wi + xi – xi+1
Dengan Ni’ = Ni - uiai, subsitusi pers.(22) ke pers.(24) diperoleh :
Untuk penyederhanaan dianggap xi – xi+1 = 0, dengan :
)24.....(..........cos
sin1
i
iiiiii
TxxwN
)25.........(/'sincos
/sin'cos1
Ftg
FacauxxwN
ii
iiiiiiiii
)27.........(cos
)26.........(sin
iii
ii
ab
Rx
Subsitusi pers.(25), (26) & (27) ke pers.(23) :
Dengan :
F = faktor aman
c’ = kohesi tanah efektif
= sudut gesek dalam tanah efektif
bi = lebar irisan ke-i
wi = berat irisan tanah ke-i = .bi.hi
= sudut antara pusat berat irisan dengan o
ui = tekanan air pori pada irisan ke-i = h.wi.w
Untuk mempermudah hitungan digunakan diagram dengan :
)28........(..........
sin
)/'1(cos
1')('
1
1
ni
iii
ni
i iiiii
w
Ftgtgtgbuwibc
F
)29..()........./'.1(cos FtgtgM iii
Dari persamaan. (29) :
Contoh Soal :
Suatu lereng tebing sungai dengan sifat – sifat tanah : sat = 20 kN/m3, ’ = 10 kN/m3, ’ = 30 dan c’ = 15 kN/m2. Hitunglah faktor aman stabilitas lereng dengan menggunakan cara bishop disederhanakan bila bidang longsor sudah ditentukan.
Dianggap w = 10 kN/m3, karena pengaruh air tanah :
8
121
8
121
sin)(
1')('
n
ni
n
n ii
WW
MtgubWWbc
F