ECUACIONES DIFERENCIALES

Escuela: Ciencias de la ComputaciónTema: ECUACION BERNOULLIIntegrantes: Sindy Armijos

Gabriel RequelmeRoberto Valladolid

Bimestre: I BimestreCiclo: Oct 2009 – Feb 2010

Ecuación Bernoulli:• Es un método de sustitución de resolución de

Ecuaciones Diferenciales.• Forma Estándar:

Donde:– n= es un numero real.

• Se debe tener en cuenta la siguiente condición:– Que n ≠ 0, n ≠ 1, aplica ecuación bernoulli, ya que si

n=0 o n=1, la ecuación seria una lineal.• Si n=0 = = 1 = por separación de variables• Si n=1 = = y = ED Lineal

• Pasos de Resolución:

1. Pasar a la forma de Bernoulli2. Identificar P(x), f(x), n3. Si n ≠ 0, n ≠ 1, la sustitución 4. Realizar la sustitución, dejando la ecuación

en la forma lineal.

Ejemplo: Solución de una ED de Bernoulli

• Resuelva la Ecuación:

Resuelva la siguiente ecuación diferencial, por medio de una sustitución apropiada.

Ecuación a resolver

Procedimiento

Buscamos llegar a la forma estándar del método de resolución de Bernoulli

Ahora que esta en la forma estándar (Bernoulli), identificamos los términos

Sustituimos u por y

Ya que hemos sustituido u por y, para convertirla en ecuación lineal, ahora lo hacemos en la ecuación que

esta en la forma estándar

Para lo cual hemos sustituido en la derivación la y por su equivalente

Ahora buscamos llegar a la forma estándar del método de resolución de ecuaciones lineales

Ahora que esta en la forma estándar(ecuaciones lineales), identificamos los términos

Ahora resolvemos por el método de solución de ecuaciones lineales

Ahora resolvemos por el método de solución de ecuaciones lineales

Aquí reemplazamos u por el valor de y

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