Post on 03-Apr-2015
Solide sur un plan incliné
Étude du plan inclinéUn solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur
un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O.
On néglige les forces de frottements devant les autresforces appliquées.
Solide (S)A
O
35°
B
G
Analysons l’énoncé
• Le solide a une masse de 60 kg.• Le solide est maintenu en équilibre par un un
câblecâble..• Le solide est soumis à l’action du plan
incliné mais on néglige les frottements.
Le solide est soumis à 3 actions.
A
O
BG
1ère actionLe solide a une masse de 60 kg.
Il est donc soumis à l’attraction terrestre.
La force est le poids
appliqué au centre
de gravité G.
Le poids est matérialisé
par
P
G
P
Dro
ite
d’ac
tion
de
P
P
Le solide est maintenu en équilibre par un câbleun câble..Il est donc soumis à la tension du câble.
La tension
est appliquée au point A.
La tension est
matérialisée par
2ème action
T
A
Droite d’ac
tion de T
T
T
3ème actionLe solide est soumis à l’action du plan incliné
mais on néglige les frottements.
La force
exercée au point de symétrie B
est perpendiculaire à ce plan.
Elle est matérialisée
par
R
RB
Droite d’action de R
R
Inventaire des actions
Le solide (S) est soumis à trois forces
dont on connaît la direction et le sens.
B
A
G
T
P
R
Intensité du poids : Intensité du poids : P = m gP = m g avec avec g g ≈ 10 N / kg≈ 10 N / kg
d’oùd’où P = 10 P = 10 ×× 60 60 soitsoit P = 600 NP = 600 N
?de B vers G(BG)B
?de A vers O(OA)A
600600vers le basverticaleG
Intensité (N)SensDirectionPoint
d’applicationForces
Caractéristiques connues des forces
P
T
R
Étude des conditions d’équilibreUn solide soumis à 3 forces doit remplir les
3 conditions d’équilibre :
• 1ère : les forces sont coplanaires ;
• 2ème : les directions des forces sont concourantes ;
• 3ème : la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul.
Les droites d’action sont concourantes
2ème condition d’équilibre
Droite d’action de RB
Droite d’action de TA
G
Droite d’action de P
Elles sont concourantes au point G
3ème condition d’équilibre• La somme vectorielle des forces est égale au
vecteur nul.
Ce qui se traduit par :
« le dynamique est fermé.»
« Partant d’un point, on doit revenir au même point ».
T
PR
P T R+ + = 0
Construction du dynamique
• On choisit une échelle :
Intensité connue : P = 600 N
Le poids est représenté par
une flèche verticale vers le bas
de longueur 6 cm.
1 cm 100 N̂
P
Construction du dynamique
On reporte les directions des autres forces.
PDroite d’action de R
B
Droite d’action de T
On conserve l’échelle choisie.
Construction du dynamique
« On ferme le dynamique.»
On mesureles intensitésde et de .
P
T
R
TR
Recherche des intensités
T
RP
• mesure 3,4 cm d’où : T = 3,4 100
T ≈ 340 N
• mesure 5 cm d’où : R = 5 100
R ≈ 500 N
T
R
Caractéristiques des forces
500de B vers G(BG)B
340de A vers O(OA)A
600600vers le basverticaleG
Intensité (N)SensDirectionPoint
d’applicationForces
P
T
R
A
O
35°
B
T
P
R
Solide sur un plan incliné
Le solide est soumis à 3 forces.
Oups !!! Le solide (S) est bien en équilibre !
A
O
35°
B
T
P
R