Post on 30-Mar-2020
1
2
Sistema de Comunicación Digital
fuente de información
Transductorde entrada
Codificador de Fuente
Modulador Digital
Codificador de Canal
Canal
Transductorde salida
Decodificador de Fuente
Demodulador Digital
Decodificador de Canal
información de salida
Canal Telefónico, Satélite, Ionosférico, Fibra Óptica,
etc…Señal en Banda Base
Voz, Fax, Televisión, PC
Señal Modulada
3
ruido, atenuación, retardo, restricción de ancho de banda, rango
de frecuencias diferente a la señal digital
Transmisión en canal Paso Banda:
el canal no permite la transmisión directa de la señal
eléctrica que representa los datos, usualmente presenta
un rango de frecuencias diferente a la señal digital y/o
una restricción del ancho de banda disponible
señal eléctrica
moduladainformación digital binaria
MODULADOR(ADECÚA LA
DENSIDAD ESPECTRAL DE LA SEÑAL DIGITAL)
CONVERTIDOR DE VALORES LÓGICOS A
SEÑAL ELÉCTRICA
RX
DEMODULADOR(REGRESA AL ORIGEN LA
DENSIDAD ESPECTRAL DE LA SEÑAL DIGITAL) señal
eléctrica modulada
REGENERACIÓN DE SEÑAL ELÉCTRICA Y
CONVERSIÓN A VALORES LÓGICOS
PROCESAMIENTOPARA AUMENTAR LA
EFICIENCIA DE LA TRANSMISIÓN
PROCESAMIENTO INVERSO
AUMENTO EFICIENCIA TRANSMISIÓN
Canal
información digital binaria
TXseñal
eléctrica
señal eléctrica
Transmisión de Datos en Canal Paso Banda
4
Transmisión de Información SEÑAL COMPLEJA
5
Procesos Básicos de Modulación Digital
( )tSp
t
( )tSPSK
t
( )tSFSK
t
( )tSASK
t
0 1 0 0 1 0t
( )td
Modulación por
Conmutación de Amplitud
OOK-ASK
Modulación por
Conmutación de
Frecuencia FSK
Modulación por
Conmutación de Fase
PSK
Señal Portadora
Analógica
Información Digital
Binaria
6
Esquemas de Modulación (Ⅰ)
� Modulación de onda continua
Una señal sinusoidal se usa como portadora.
� Modulación en amplitud (AM):
La amplitud de la portadora varía con la señal mensaje.
� Modulación angular : El ángulo de la portadora varía con la señal mensaje.
• Modulación en frecuencia (FM).
• Modulación en fase (PM).
7
Esquemas de Modulación (Ⅱ)
�� Modulación por pulsos analógicosModulación por pulsos analógicos:
La portadora consiste en una secuencia periódica de pulsos rectangulares
� Modulación por amplitud de pulsos (PAM)
� Modulación por duración de pulsos (PDM)
� Modulación por posición de pulsos (PPM)
�� Modulación por codificación de pulsos:Modulación por codificación de pulsos:Es esencialmente como PAM pero la amplitud de los pulsos es
cuantizada y representada por un patrón binario.
8
Esquemas de Multiplexación
�� MultiplexaciónMultiplexación:
Multiplexación es el concepto de combinar diferentes señales mensaje para
su transmisión simultánea sobre un canal.
� Multiplexación por división en frecuencias (FDM) La modulación de onda continua se usa para trasladar cada una de las
señales mensaje a un rango diferente de frecuencias.
� Multeplexación por división en el tiempo (TDM)La modulación por pulsos se usa para muestras de diferentes mensajes
en intervalos de tiempo no solapados.
9
Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)
=
==
1)(,cos
0)(,cos)(
2
1
tdtA
tdtAtS
p
p
ASK ωω
tAptdtS
entoncesApAyASi
tAtdtAtdtS
pASK
ppASK
ω
ωω
cos)()(
:0
cos)(cos)()(
21
21
=
==
+=
)(td representa la negación lógica de d(t)
0 1 0 0 1 0
( )tSp
t
( )tSASK
t
t
( )td
10
t
Análisis Espectral de la Modulación ASK
0 1 0 0 1 0( )
NRZtd
f
( )fD
( )tSp
t
( )tSASK
t
f
( )fSP
f
( )fSASK
bT
1
bT
1−
bTpf 1+bTpf 1−
pf
pf
*
dT
1
ASKf2)(2BW
b
==
bT
df2
* Considerando una señal de datos codificada en NRZ
11
Seleccionando la salida de acuerdo al valor de la señal de información.
* Si A1
= 0 esta entrada es 0.
Generación de la Modulación ASK
( )td
tpωcos
X
MOD ASK
Multiplicación directa de la información d(t) por la señal portadora.
0
1
( )td
*
1cos tA
pω
tAp
ωcos2
MOD ASK
( )tSASK
( )tSASK
12
Detección de la Modulación ASK
( )td
tpωcos
mcωω <
Eliminando los ciclos positivos (rectificando) y obteniendo el valor promedio (Vp) de la señal:
Vp diferente de cero = 1 lógico, Vp igual a cero = 0 lógico.
DEM ASK
( )td
tpωcos
Xpcm ωωω <<
DEM ASK
Modulando nuevamente y filtrando para obtener la señal en su banda base.
( )tSASK
( )tSASK
13
PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅰ)
De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la ASK:
( ) ( )[ ] ( ) ( )tf2costgAetgAREtscm
tf2j
mmc ππ ==
donde:• Se supone que el la tasa de bits de la fuente es R bits/s. •Am representa conjunto M amplitudes (M=2k) correspondientes a los M posibles k-bits bloques de símbolos•Am = (2m-1-M)d con m=1..M•La distancia entre dos amplitudes adyacentes es 2d•El symbol/rate = R/k
SE VERIFICA:• Intervalo de BIT ► Tb = 1/R•Intervalo de SÍMBOLO ► T = k/R=k·Tb
14
PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅱ)
La ENERGIA de la SEÑAL:
( ) ( )g
2
m
T
0
22
m
T
0
2
mmEA
2
1dttgA
2
1dttsE === ∫∫
donde:• Eg = Energía del pulso g(t) (Normalmente cuadrado)
La DISTANCIA Euclídea de dos señales es:
( ) ( ) nmE2dAAE2
1ssd gnmg
2
nm
e
mn −=−=−=
La MÍNIMA DISTANCIA Euclídea que estará ente amplitudes adyacentes:
( )g
e
minE2dd =
15
PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅲ)
La Espectro de la Señal Modulada se corresponde a una modulación DBL que usa:
BW=2*(1/Tb)
La Espectro de la Señal Modulada se puede REDUCIR a LSB o USB
La REPRESENTACION en el Espacio de la Señal es:
16
SISTEMA EN DBL
PROBABILIDAD DE ERRORLa REPRESENTACION
en el Espacio de la Señal es:
d
−
−=o
2e
N
E
1M
6Q
M
112p
W2ET
1ES ⋅≈=
WN22W22
NN
o
o ⋅⋅=⋅⋅=
2W2W
2
No
DBL
oN
E
N
S =
−
−=N
S
1M
6Q
M
112p
2e
↑↑
↓↑
p , M
p , N
S
e
e
CONCLUSION:
17
Breve Repaso de Códigos de Línea
Canalinformación
digital binaria
CONVERTIDOR DE VALORES LÓGICOS A
SEÑAL ELÉCTRICA
información digital binaria
TX
REGENERACIÓN DE SEÑAL ELÉCTRICA Y
CONVERSIÓN A VALORES LÓGICOS
RX
Para la transmisión de información digital es necesario representar
ésta a través de una señal.
A las diversas formas en que puede representarse la información
digital como señales se les denomina Códigos de Línea.
señal eléctrica
1 1 0 1 0 0 1
18
t
t
Códigos de Línea
1 1 0 1 0 0 1( )td
No Regreso a Cero
Regreso a Cero
Manchester
Regreso a Polaridad
Regreso a Cero Bipolar con
Inversión Alterna de Marca
Miller
t
t
t
t
)( tdNRZ
)( tdRZ
)( tdRB
)( tdAMI
)( tdMAN
)( tdMILLER
Información Digital Binaria
19
Características de los Códigos de Línea
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Ancho de banda
Transparencia
Autosincronización Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que
permita identificar el tiempo correspondiente a un bit.
La definición del código incluye el poder detectar un error
y, en ocasiones, corregirlo.
Capacidad para detectar adecuadamente el valor de la
señal ante la presencia de ruido –baja probabilidad de
error-
Igualación entre el espectro de frecuencias de la señal y la
respuesta en frecuencia del canal de transmisión.
Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que
permita identificar el tiempo correspondiente a un bit.
Independencia de las características del código en
relación a la secuencia de unos y ceros que se transmita.
20
Código Nó Regreso a Cero (NRZ) I
1 1 0 1 0 0 1( )td
No Regreso a Cero t
)( tdNRZ
Información Digital Binaria
)()(2
22 bT
bNRZSincTAD
ωω =
bTdBB
44.0
3≈−
0bT
1
bT
2
bT
1−bT
2−
21
Código Nó Regreso a Cero (NRZ) II
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Autosincronización No contiene señal de temporización
No permite detectar errores
En función de la diferencia de voltajes
Alto contenido de energía cercano a 0.
El 95 % de la potencia se encuentra en las frecuencias
menores a la frecuencia de los datos.
Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal
es fd
como criterio para limitar su ancho de banda.
El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar
el inicio de un bit dependen del contenido de 1´s y 0´s
22
Código Regreso a Cero (RZ) I
1 1 0 1 0 0 1( )td
Regreso a Cero t
)( tdRZ
Información Digital Binaria
0bT
1
bT
2
bT
1−bT
2−
∑+∞=
−∞=
−∂+=n
n
T
nnATTA
RZb
bb SincSincD )()()()(2
2
2
84
2
16
22 πππω ωω
bTdBB
88.0
3≈−
23
Código Regreso a Cero (RZ) II
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Autosincronización Si contiene señal de temporización
No permite detectar errores
En función de la diferencia de voltajes
Alto contenido de energía cercano a 0.
Doble ancho de banda que NRZ.
Puede considerarse que la máxima frecuencia de la
señal es 2fd
como criterio para limitar su ancho de
banda.
El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar
el inicio de un bit dependen sólamente del contenido de
0´s
24
Código Regreso a Polaridad (RB) I
1 1 0 1 0 0 1( )td
Regreso a Polaridad t
)( tdRB
Información Digital Binaria
0bT
1
bT
2
bT
1−bT
2−
)()(4
2
4
2
bb TTA
RBSincD
ωω =
25
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Autosincronización Si contiene señal de temporización
No permite detectar errores
Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y
negativos.
¿ tiene contenido de energía cercano a 0 ?
Mayor ancho de banda que NRZ.
Se mantiene la autosincronización con independencia de
los valores de la información.
Código Regreso a Polaridad (RB) II
26
Código AMI I
1 1 0 1 0 0 1( )td
Regreso a Cero Bipolar con
Inversión Alterna de Marcat
)( tdAMI
Información Digital Binaria
0bT
1
bT
2
bT
1−bT
2−
)()()(2
2
4
2
4
2
bbb TTTA
BRZsenSincD
ωωω =
bTdBB
71.0
3≈−
27
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Autosincronización Si contiene señal de temporización
Permite detectar cierto tipo de errores
Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y
negativos.
No tiene contenido de energía cercano a 0.
Menor ancho de banda que RB.
El valor promedio de la señal depende del número de 0’s.
La autosincronización se pierde si se transmite una gran
cantidad de 0’s, sin embargo puede emplearse un tipo de
codificación de los datos que lo evita, por ejemplo, HDB3
(señalización bipolar 3 de alta densidad) en donde se
reemplazan secuencias de más de tres ceros consecutivos
port algún valor conocido.
Código AMI II
28
t
Código Manchester I
1 1 0 1 0 0 1( )td
Manchester )( tdMAN
Información Digital Binaria
0bT
1
bT
2
bT
1−bT
2−
)()()(4
2
4
22 bb TT
bMANCHESTERsenSincTAD
ωωω =
bTdBB
16.1
3≈−
29
Capacidad de detección
de errores
Inmunidad al ruido
Densidad espectral de
potencia
Transparencia
Autosincronización Si contiene señal de temporización
Permite detectar cierto tipo de errores
Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y
negativos.
No tiene contenido de energía cercano a 0.
Doble ancho de banda que AMI.
La autosincronización se mantiene independientemente del
valor de la información.
Código Manchester II
30
Generación del Código NRZ
1 1 0 1 0 0 1( )td
No Regreso a Cero t
)( tdNRZ
Información Digital Binaria
0
Cero
>=
>=0Signo(x)
+-
Resta0.5
-0.5
1out_1
1in_1
SISTEMA EQUIVALENTE
CODIF. NRZ
31
Señal de OOK
Generación de la Modulación ASK con Simulink
Señal de ASK
Señal Entrada
32
Generación de la Modulación OOK con Simulink
Señal Modulada
0 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.5
0
0.5
1Time history
Time (secs)
500 1000 1500 2000 2500 3000
10
20
30
40Power Spectral Density(phase)
Frequency (rads/sec)
500 1000 1500 2000 2500 3000-15000
-10000
-5000
0
Frequency (rads/sec)
Señal de OOK
33
Generación de la Modulación ASK con Simulink
Señal Modulada
Señal de ASK
0 0.2 0.4 0.6 0.8
-1
0
1
Time history
Time (secs)
500 1000 1500 2000 2500 3000
50
100
150
Power Spectral Density(phase)
Frequency (rads/sec)
500 1000 1500 2000 2500 3000-15000
-10000
-5000
0
Frequency (rads/sec)
34
Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)
==
=1)(,cos
0)(,cos)(
2
1
tdtAp
tdtAptS
FSK ωω
[ ]( )dttdtdAptSpFSK ∫ ∆+∆−= ωωω )()(cos)(
ωωωω ∆−∆+= )()()( tdtdtpp
ωωωωωω
∆+=
∆−=
p
p
ty
tcon
)(
)(
2
1
tAptdtAptdtSFSK 21
cos)(cos)()( ωω +=
0 1 0 0 1 0
( )tSp
t
t
( )td
( )tSFSK
t
ó
35
t
Análisis Espectral de la Modulación FSK
0 1 0 0 1 0( )
NRZtd
f
( )fD
t f
bT
1
bT
1−
1f
)(2dFSKffAB +∆=
t f2
f
pf
pf
t f2
fpf
1f
)(1
tSASK
)(2
tSASK
)(tSFSK
)(1 fSASK
)(2 fSASK
)( fSFSK f∆2
df
df
bT
36
o
d
do
NM
E2
N
S
2Tf con T
1
Mf
1
N
E
N
S
⋅=
=⋅=
SISTEMA EN FSK
PROBABILIDAD DE ERRORLa REPRESENTACION
en el Espacio de la Señal es:
( )
−=
o
e
N
EQ1Mp
W2ET
1ES ⋅≈=
d
ofM2
2
NN ⋅⋅⋅=
↓↑
↓↑
p , M
p , N
S
e
eCONCLUSION:
E
EE2d =
( )
−=N
S
2
MQ1Mp
e
37
Funciones F y Q
Funciones de Distribución No- Normalizadas
( )( )
due2
1xF
x
2
u
2
2
∫∞−
−−= σ
µ
σπ
Funciones de Distribución
Funciones de Distribución Normalizadas
( ) dye2
1uQ
u
2
y2
∫∞
−=
σπ
( ) dye2
1uF
u
2
y2
∫∞−
−=
σπ
Q(x) F(x)
38
Generación de la Modulación FSK
( )tdtA
p 1cos ω
MODASK
tAp 2cos ω
MODASK
+
0
1
( )td
tAp 1cosω
tAp 2cosω
( )tSFSK
MOD FSK
MOD FSK
( )tSFSK
Seleccionando como salida la señal portadora con
la frecuencia deseada de acuerdo al valor de la
señal de información.
Produciendo dos modulaciones
ASK, cada una de ellas a una de las
frecuencias deseadas ω1
y ω2.
tpωcos
MODFM
( )td ( )tSFSK
MOD FSK
Empleando un modulador en frecuencia,
FM, con feecuencia central ωp y desviación
de frecuencia ∆ω=(ω1−ω2 ) /2.
39
Generación de la Modulación FSK con Simulink
0
Cero
0
Offset FSK Modulación FSK (1)
f(u)
cos(x)-K-
wc
12:34
Reloj(tiempo t)
+++
Suma FSK
1/s
Integrador
-K-
kf
Comparador FSK Modulación FSK (2)
Señaloriginal
Secuenciade bits NRZ
Señalportadora
(fc2)Señal
portadora
Señal FKS - 1 Señal FKS - 1
40
Detección de la Modulación FSK
t1
cosω
DEMASK
tpωcos
1ωω =
o
( )td
t2
cosω
DEMASK
2ωω =
o
+DEMFM
( )td( )tSFSK
( )tSFSK
DEM FSK
DEM FSK
Empleando un demodulador en
frecuencia, FM.
Separando las dos modulaciones ASK y
demodulándolas a su frecuencia particular.*
* Sólo es válido si la desviación de
frecuencia ∆ω es suficientemente grande.
41
Demodulación FSK con Simulink
Señal Modulada Señal
RECUPERADA
Señal ORIGINAL
f(u)
Comparador
Detectorenvolvente (2)
Señalrecuperada
-+
Resta
Detectorenvolvente (1)
Filtro paso banda(fc2)
Filtro paso banda(fc1)
Señalmodulada
Señaloriginal
Señalportadora
(fc2)
Señalportadora
(fc1)
Modulador FSKNRZSecuenciade bits
Demodulador de FSK con Detector de Envolvente
42
Modulación por Conmutación de Fase (PSK)
( )( )
=+
=+=
1)(,cos
0)(,cos)(
2
1
tdtAp
tdtAptS
p
p
PSK θωθω
( ) ( )21
cos)(cos)()( θωθω +++= tAptdtAptdtSppPSK
[ ] tAptdtSpPSK ωcos)(1)( −= Inversión de Fase
0 1 0 0 1 0
( )tSp
t
t
( )td
( )tSPSK
t
:021
entoncesySi πθθ ==
( )21
)()(cos)( θθω tdtdtAptSpPSK ++=ó
tAptdtAptdtSppPSK ωω cos)(cos)()( −=
43
t
Análisis Espectral de la Modulación PSK
0 1 0 0 1 0( )
NRZtd
f
( )fD
t f
bT
1
bT
1−
dPSKf2BW =
t f
pf
pf
t fp
f
)(1
tSASK
)(2
tSASK
)(tSPSK
)(1 fSASK
)(2 fSASK
)( fSPSK
bT
1θ
2θ
21θθ +
df2
44
Generación de la Modulación PSK
MOD PSK
MOD PSK*
Produciendo dos modulaciones
ASK, cada una de ellas con el
desfase deseado en la señal
portadora: θ1
y θ2.
( )td ( )1
cos θω +tApp
MODASK
MODASK
+
MOD PSK
( )tSFSK
0
1
( )td
tApp
ωcos ( )tSPSK
∆θ1
∆θ2
0
1
( )td
tApp
ωcos ( )tSPSK
-1
πθθ ==21
0* ysi
Seleccionando como salida la señal portadora
con el desfase deseado de acuerdo al valor de la
señal de información.
( )2
cos θω +tApp
45
Detección de la Modulación PSK
( )td
tpωcos
X
pcd ωωω <<
( )tSPSK
Modulando nuevamente y filtrando para obtener la señal
en su banda base.
La obtención correcta de la señal de información depende
de la correcta sincronización de la señal portadora
empleada para la demodulación, la cual debe obtenerse,
normalmente, de la misma señal que se recibe.
DEM PSK
46
PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅰ)
De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la PSK:
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tf2sin1mM
2sintgtf2cos1m
M
2costg
1mM
2tf2costg
eetgREts
cc
c
tf2jM
1m2j
mc
ππππ
ππ
ππ
−−
−=
−+=
=
−
donde:• Se supone que el la tasa de bits de la fuente es R bits/s. •g(t) es la forma de onda de la señal pulso
•θm
(theta) = 2π(m-1)/M con m=1..M representa conjunto M posibles Fases de la Portadora
47
PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅱ)
La ENERGIA de la SEÑAL:
( ) ( )g
2
m
T
0
22
m
T
0
2
mmEA
2
1dttgA
2
1dttsE === ∫∫
donde:• E
g= Energía del pulso g(t) (Normalmente cuadrado)
La DISTANCIA Euclídea de dos señales es:
( ) ( ) nmE2dAAE2
1ssd gnmg
2
nm
e
mn −=−=−=
La MÍNIMA DISTANCIA Euclídea que estará ente amplitudes adyacentes:
( )g
e
minE2dd =
48
PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅲ)
La Espectro de la Señal Modulada se corresponde a una modulación DBL que usa:
BW=2*(1/Tb)
La Espectro de la Señal Modulada se puede REDUCIR a LSB o USB
La REPRESENTACION en el Espacio de la Señal es:
49
N2
E
N
S
o
=
SISTEMA EN PSK
PROBABILIDAD DE ERROR
La REPRESENTACION
en el Espacio de la Señal es:
⋅=
2N
MsinE
Q2po
e
π
W2ET
1ES ⋅≈=
2W22
NN
o ⋅⋅=
↑↑
↓↑
p , M
p , N
S
e
eCONCLUSION:
E
E
⋅
⋅=M
sin2N
SQ2p
e
π
50
DPSK -- Differential Phase Shift Keying
� Se codifica la fase de acuerdo a la decisión en el intervalo anterior.
0� la fase no cambia con respecto a la anterior.
1� la fase cambia 180° con respecto a la anterior.
� Es más fácil determinar que la fase ha cambiado que saber el ángulo exacto.
51
DPSK -- Observaciones
� DPSK es preferido sobre PSK.
� Ocupa igual ancho de banda que ASK.
� Ambos símbolos aportan energía.
� El uso de FSK se limita a situaciones donde:
� inmunidad a ruido es bien importante.
� ancho de banda ocupado no es una consideración
importante. Ej. Sistemas con cable coaxial, radio de
microondas.
� ASK no tiene una virtud que le haga destacar.
52
Modulación multiniveles
� Consiste en codificar más de un bit en cada
señal que se transmita.
� ¿Por qué?
� El objetivo es enviar más bits por segundo de lo
que sería posible si mantuviese la regla de
codificar un bit por señal.
53
¿Cómo funciona multiniveles?
� Consiste en mantener fija la razón de baudios
(“baud rate”) mientras eleva la razón de datos
(“data rate”).
� b bits �M = 2b niveles o señales diferentes.
� Cada vez que envía una señal transporta b bits con
ella.
� Como la razón de baudios se queda igual, el
ancho de banda requerido no cambia.
54
Quadrature PSK (QPSK)
� QPSK codifica más de un bit por fase
� Ejemplo QPSK (4 fases):
00� 0° 01� 90° 10� -90° 11� 180°
� Ejemplo QPSK (8 fases):
000� 0° 001� 45° 010� -45°
011� 90° 110� -90° 111� 135°
100� -135° 101� 180°
55
Representación fasorial Ejemplo PSK (2 fases)
0 � 0°1 � 180°
Ejemplo PSK (2 fases)
0 � 0°1 � 180°
Ejemplo QPSK (4 fases)
00 � 0°10 � -90°11 � 180°01 � 90°
Ejemplo QPSK (4 fases)
00 � 0°10 � -90°11 � 180°01 � 90°
Ejemplo QPSK (8 fases)
000 � 0°001 � 45°010 � -45°011 � 90°110 � -90°111 � 135°100 � -135°101 � 180°
Ejemplo QPSK (8 fases)
000 � 0°001 � 45°010 � -45°011 � 90°110 � -90°111 � 135°100 � -135°101 � 180°
Q
I
56
QPSK
� Si no hubiese ruido se podría seguir aumentando el número de bits por señal. La limitación real es la habilidad del receptor para distinguir un cambio de fase de otro adyacente.
57
RUIDO QPSK
58
QAM –Quadrature Amplitude Modulation
� Varía la amplitud y la fase de la señal:
� Usa modulador de cuadratura para crear señales de
amplitud y fase variables.
� Es el esquema de mayor uso para
transmisiones de alta velocidad.
� Puede ver a QPSK como casos especiales de
QAM.
59
QAM
Representación fasorial
16 señales perosolo 8 fases y dos amplitudes
60
Filtro de Nyquist
r = “roll-off factor” = ∆f / fo.
fo
= 1/T = “R”, donde T es la duración asignada al pulso.
fo
∆f
f
H(f)
r = 0 para un filtro ideal.r = 1 para un filtro sin
zona plana
r = 0 para un filtro ideal.r = 1 para un filtro sin
zona plana∆f
B
“Sinusoidal roll-off filter” tiene simetría en la banda de transición.
“Sinusoidal roll-off filter” tiene simetría en la banda de transición.
61
Ancho de banda multiniveles
� Para QPSK y QAM
b
RrBT
)1( +=
�R = “data rate” r = “roll-off factor” b = bits/señal
�¡OJO! Razón de baudios es R/b.
62
¿Qué hay de n-FSK?
Se puede crear FSK con múltiples señales pero........• Lo que vas a conseguir es ampliar aún más el ancho de
banda requerido.• Esto es todo lo contrario de lo que buscamos con QAM.• FSK multiniveles se emplea cuando la inmunidad a
ruido es bien importante y existe ancho de banda de sobra.
63
¿Cuántas señales caben?
De acuerdo a Shannon y Nyquist.
[ ]SNRBC += 1log2
[ ]MBC2
log2=
SNRM +< 1
� Si iguala ambas capacidades encuentra que el
límite está dado por:
SNR le limita la cantidad de señales posibles.SNR le limita la cantidad de señales posibles.
64
Ejemplo
� Para un canal con ancho de banda efectivo de 5 KHz, ubicado a 100 MHz, con SNR de 1000 (equivale a 30 dB).
[ ]SNRBC += 1log2
KbpsC 8.49=
SNRM +< 1
� El número máximo (teórico) de señales
que podrá crear es:
[ ]10001log)5000(2
+=C
1001<M
6.31≤M
31≤M
65
Ejemplo
� Es común encontrar reglas de codificación que obligan la existencia de un número entero de bits por señal.
� En este caso, en lugar de M = 31,
M ≤ 16 (24 = 16)
M = 32 NO es posible. El SNR requerido sobrepasa el disponible.
� Nota: Lo anterior solo muestra lo mejor que se
puede hacer, no cómo se debe codificar.
66
¿Cómo genero tantas señales?
67
Modulación
frecuencia
Modulación
fase
Modulación
amplitud
[ ])()(2cos)()( tttftAtx φπ +=
Representación de la señal
Una onda modulada genérica puede ser representada por
Puede escribirse como
)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=
68
Representación fasorial
Q
Iφ
A
)(
)cos(
ta
AI
=
= φrr
)(
)(
tb
senAQ
=
= φrr
)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=
69
Efecto de variar a(t) y b(t)
a(t)
b(t)
)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=
70
Modulador de cuadratura - Continuo
Codi-ficador
90°Portadora
Cadena de datos
I
Q
Acos(2πfot)
Asen(2πfot)
Salida
a(t)
b(t)
..00111010… Registro
)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=
71
QAM (Quadrature Amplitude Modulation (Ⅰ)
De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la QAM:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )tf2sintgAtf2costgA
etgjAAREts
cmscmc
tf2j
msmcmc
ππ
π
−=+=
donde:
( ) ( )[ ] ( ) ( )mcm
tf2jj
mmtf2costgVetgeVREts cm θππθ +==
O lo que lo mismo:
=
+=
mc
ms
m
22
m
A
Aarctan
AAVmsmc
θ
CONCLUSION:
QAM = ASK + PSK
72
Si utilizamos un conjunto M1-ASK y M
2-PSK podremos construir una nueva
modulación M1M
2-ASK-PSK que transmite de manera :
Combinación de ASK-PSK
QAM (Quadrature Amplitude Modulation (Ⅱ)
( ) ( )21
M*M2logbits/s nm =+QAM-Rectangular
Am
= (2m-1-M)d con m=1..M
73
SISTEMA EN QAM
PROBABILIDAD DE ERROR
( )
−
−⋅=o
e
N1M
E3Q
M
114p
( )
−
−⋅=N
S
1M
6Q
M
114p
e
74
Implantación
� Se puede utilizar el concepto de búsqueda en
tabla para asociar el grupo de bits de la clave
con los valores de I y Q necesarios.
� El modulador de cuadratura es capaz de generar
cualquier ángulo y amplitud. (Cualquier esquema
de modulación).
� El detector de cuadratura es similar.
75
Implantación
� Puede construir un modulador/demodulador
capaz de operar a varias velocidades de
transmisión y con diversos esquemas de
modulación.
� Este tipo de sistema se puede implantar
mayormente en software (o “firmware”),
utilizando operaciones matemáticas para casi todo,
incluyendo el filtro de Nyquist.
76
Modulador de cuadratura - Discreto
Tablas
90°Tablas
Cadena
de
datosI
Q
Acos(2πfon)
Asen(2πfon)
Salida
numéricaa(n)
b(n)
..00111010… RegistroConvD/A
Salidaanalógica
77