Post on 14-Apr-2017
1
Seminarul 6. Corelația bivariată. Corelația parțială
Sursa bibliografică:
Cazan, A.M. (în curs de apariție). Statistică psihologică. Noțiuni teoretice, exemple și aplicații.
Brașov: Editura Universității Transilvania din Brașov.
Recapitulare:
Un coeficient de corelaţie este un număr unic care indică mărimea relaţiei dintre două
fenomene, procese psihice, lucruri, adică în ce grad variază unul în paralel cu variaţia
celuilalt. Coeficientul de corelație (r) poate lua valori între -1 și 1, unde 0 înseamnă absența
legăturii între două variabile. Corelaţia nu dezvăluie o relaţie de tip cauză–efect, nu este deci
o măsură a cauzalităţii, ci doar a gradului de paralelism, a modului de asociere, natura
relaţiei urmând a fi interpretată (Clinciu, 2013). Reprezentarea grafică a corelației se
numește nor de puncte. Norul de puncte oferă informații despre direcția și intensitatea
asocierii dintre variabile. Pentru a aprecia intensitatea relației dintre două variabile se
folosește coeficientul de determinare. Prin intermediul coeficientului de determinare se
evaluează partea de asociere comună a două variabile, indicând procentul din dispersia unei
variabile care se asociază cu modul de împrăștiere a celeilalte variabile (Sava, 2004).
Exemple de studii corelaţionale
- Există vreo legătură între scorurile la testele de inteligenţă şi performanţa şcolară?
- Există asociere între înălţime şi greutate?
- Există asociere între inteligenţa părinţilor şi inteligenţa copiilor?
Cum identificăm faptul că este vorba despre o corelaţie?
Necesitatea analizei corelaţionale poate fi identificată din modul de formulare a obiectivului şi al
ipotezelor („urmărim să evidenţiem gradul de asociere dintre memorie şi inteligenţă”, „există o
legătură între scorurile la testele de inteligenţă şi performanţa şcolară”, „un nivel ridicat al
extraversiei se asociază cu performanţe ridicate în vânzări”) (Sava, 2004).
Ce fel de date au fost colectate?
O condiție importantă pentru corelația liniară este ca datele să fie numerice.
Lector univ.dr. Ana-Maria CAZAN
Anul universitar 2013-2014,
Aplicații computerizate ale datelor
2
Condiţiile de aplicare a lui r sunt îndeplinite?
- Variabilele sunt măsurate pe scale de interval sau de raport (pentru corelaţia Pearson).
- Variabilele sunt normal distribuite.
- Numărul de subiecţi este mai mare de 30.
- Absenţa outlierilor sau a valorilor extreme.
- Relaţia dintre variabile este liniară.
- Norul de puncte indică homoscedasticitate.
Folosim corelaţia Spearman, atunci când:
- Cel puţin una dintre variabile este măsurată pe scală ordinală.
- Cel puţin una dintre variabile nu este normal distribuită.
- Numărul de subiecţi este mai mic de 30.
Cum interpretăm asocierea dintre două variabile
Coeficientul de corelaţie poate să ia valori cuprinse în intervalul (-1; 1). Indiferent de semn
(pozitiv sau negativ), coeficientul de corelaţie este interpretat în felul următor:
Coeficient de corelaţie Interpretare
0,0-0,1 Foarte mic, neglijabil
0,1-0,3 Mic, minor
0,3-0,5 Moderat, mediu
0,5-0,7 Mare, ridicat
0,7-0,9 Foarte mare, foarte ridicat
0,9-1 Aproape perfect
- Corelaţia pozitivă arată relaţia directă între cele două variabile: creşterea variabilei X se
asociază cu creșterea variabilei Y.
- Corelaţia negativă arată relaţia de inversă între cele două variabile: creșterea variabilei X se
asociază cu scăderea variabilei Y.
Corelaţia nu implică o cauzalitate
Există trei posibile direcţii ale cauzalităţii:
1. X → Y
2. Y → X
3. Z
X Y
3
Folosirea SPSS pentru redarea norului de puncte și pentru calculul corelației
Introduceți datele în SPSS.
Graphs – Legacy Dialogs – Scatter/Dot – Simple Scatter.
Figura 2. Obținerea norului de puncte (Pasul 1)
Introduceți variabila stare de fericire în câmpul Y Axis și variabila Număr de ore de somn
în câmpul X Axis – OK.
Figura 3. Obținerea norului de puncte (Pasul 2)
Graficul va apărea în output:
4
Figura 4. Reprezentarea grafică a corelației
Pentru calculul corelației Pearson sau Spearman, urmați pașii de mai jos:
Analyze – Correlate – Bivariate.
Figura 5. Calculul corelației bivariate (Pasul 1)
Introduceți în câmpul Variables variabilele între care doriți să calculați coeficientul de
corelație.
Bifați coeficientul adecvat datelor introduse (Pearson sau Spearman).
5
Figura 6. Calculul corelației bivariate (Pasul 2)
Matricea de corelații va apărea în output:
Figura 7. Coeficientul de corelație bivariată Pearson
Coeficient de corelație (r)
Prag de semnificație (p)
Număr de participanți (N)
6
Corelația parțială
- Relația dintre două variabile este afectată de o a treia variabilă. Acest lucru este evident în
cazul unor relații false sau a unor relații de moderare.
Exemplul 1:
Zilele ploioase duc la o dispoziție afectivă negativă.
In realitate, există alți factori precum presiunea atmosferică, gradul de luminozitate pot influența
dispoziția afectivă, nu ploaia propriu-zis.
Exemplul 2:
Persoanele mai scunde au părul mai lung.
Dacă avem în vedere variabila gen care corelează atât cu lungimea părului cât și cu înălțimea,
obținem un alt rezultat. Femeile au păr mai lung și sunt mai scunde, iar relația dintre X și Y devine
nesemnificativă, dacă ținem cont de gen.
Exemplul 3:
Relația dintre timpul stat la soare și nivelul de bronzare.
Dacă avem în vedere variabila tip de ten, rezultatele sunt diferite.
Exemplul 4:
Relația dintre motivația pentru învățare și performanțele școlare este mediată de strategiile de
învățare.
Motivația pentru învățare duce la alegerea unor strategii mai eficiente care, la rândul lor, duc la
rezultate școlare ridicate.
C
X
Y
X
C
Y
X C Y
Figura 8. Schemele unor relații false
între două variabile
Figura 9. Schema unei relații între X
și Y moderată de a treia variabilă
Figura 10. Schema unei relații între X
și Y mediată de a treia variabilă
X
C
Y
7
Folosirea SPSS pentru calculul corelației parțiale
Analyze – Correlate – Partial.
Figura 11. Pași SPSS pentru calculul corelației parțiale (1)
Relația dintre abilitățile spațiale și calculul matematic este moderată de nivelul QI.
Introducem abilitățile spațiale și calculul matematic în câmpul Variables
Introducem QI în câmpul Controlling for
La options bifăm Menas and standard deviations și Zero order correlations
Figura 12. Pași SPSS pentru calculul corelației parțiale (2)
8
Figura 13. Output SPSS pentru calculul corelației parțiale
Prima parte a tabelului arată că există o corelație bivariată (Pearson) puternică semnificativă
statistic între reprezentări spațiale și calcul aritmetic.
! QI corelează semnificativ cu ambele variabile!
In partea a doua a tabelului (Controlling for QI) observăm că de această dată corelația dintre
Reprezentarea spațială și calculul aritmetic devine nesemnificativă legătura dintre cele două
variabile nu era decât efectul influenței pe care o exercita inteligența asupra lor.
(Marian Popa, 2009, Statistică psihologică – nivel intermediar, note de curs).
Dacă relația dintre Reprezentarea spațială și Calculul aritmetic ar fi rămas semnificativă, în
condițiile în care influența QI este eliminată, am fi putut vorbi despre existența uni corelații
parțiale.
Calculul mărimii efectului pentru corelație
Indicatori care se bazează pe gradul de asociere dintre variabile (de tipul corelației
Pearson r) care descriu procentul variabilității explicate de fiecare variabilă în raport cu
cealaltă:
Intensitatea asocierii dintre variabile – coeficientul de determinare
9
Coeficientul de determinare este cel mai utilizat criteriu pentru a aprecia intensitatea
relaţiei dintre două variabile și se notează cu r2. Prin intermediul său se evaluează partea de
asociere comună a două variabile, indicând procentul din dispersia unei variabile care se asociază
cu modul de împrăştiere a celorlalte variabile (Sava, 2004). Valorile lui r trebuie considerate pe o
scală ordinală. Nu este corect să afirmăm că un coeficient de corelaţie de 0,40 este de două ori mai
mare decât un altul de 0,20. Dacă dorim să comparăm în mod direct doi coeficienţi de corelaţie
trebuie să ridicăm valorile lui r la pătrat (r2) (Popa, 2008).
Intensitatea asocierii dintre variabile
Coeficientul de determinare este un indicator al mărimii efectului. Acesta se interpretează
astfel:
r2 0,01 Efect mic
0,13 Efect mediu
0,26 Efect mare
Aplicații SPSS
Deschideți baza de date Baza de date.sav. Pornind de la această bază de date, rezolvați
următoarele cerințe:
1. Calculați indicatorii statistici descriptivi pentru variabilele care măsoară trăsături de
personalitate.
2. Redați norurile de puncte pentru asocierea dintre stima de sine și trăsăturile de
personalitate măsurate cu EPQ. Analizați și interpretați graficele obținute.
3. Calculați corelația dintre stima de sine și trăsăturile de personalitate măsurate cu EPQ.
4. Calculați mărimea efectului pentru toate corelațiile calculate și explicați dpdv psihologic
rezultatele obținute.
10
5. Calculați corelația dintre perceperea de sine și perceperea de sine corporală, separat pentru
băieți și fete. Calculați mărimea efectului pentru corelațiile obținute și explicați dpdv
psihologic rezultatele obținute.
6. Transformați variabilele nevrotism și stima de sine în variabile ordinale, folosind opțiunea
Rank Cases.
7. Calculați coeficientul de corelație adecvat între cele două variabile nou create la punctul 6.
8. Verificați asocierea dintre stima de sine și perceperea de sine corporală, în condițiile în
care influența genului este ținută constantă.
9. Verificați, folosind testul statistic adecvat dacă există diferențe de gen în ceea ce privește
stima de sine, eficacitatea de sine și perceperea de sine corporală. Calculați mărimile
efectului și explicați dpdv psihologic rezultatele obținute.
10. Calculați coeficienții de corelație între Înălțimea știută – dorită și Greutatea știută-dorită.
11. Redați grafic asocierile dintre Înălțimea știută – dorită și Greutatea știută-dorită, marcând
cu culori diferite băieții și fetele.
12. Verificați asocierile de la punctul 10, în condițiile în care influența genului și a vârstei
sunt ținute constante.
13. Formulați două ipoteze care pot fi testate prin corelații bivariate. Verificați dacă cele două
ipoteze se confirmă. Calculați mărimea efectului, raportați conform APA rezultatele și
interpretați psihologic rezultatele obținute.
14. Formulați o ipoteză care poate fi testată printr-o corelație parțială. Verificați dacă ipoteza
se confirmă. Calculați mărimea efectului, raportați conform APA rezultatele și interpretați
psihologic rezultatele obținute.
15. Formulați o ipoteză care poate fi testată prin intermediul unui test t. Verificați dacă ipoteza
se confirmă. Calculați mărimea efectului, raportați conform APA rezultatele și interpretați
psihologic rezultatele obținute.