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2009 . 05 . 12
Mobile Robot Kinematics
부제 : 모바일 로봇 구동을 위한 Software 를 위한 강의
목차— Introduction
— Kinematic Models and Constraint¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용
— Mobile Robot Maneuverability¡ 로봇 설계를 위한 내용 à skip
— Mobile Robot Workspace¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용
— Motion Control¡ 로봇 제어
— Introduction
— Kinematic Models and Constraint¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용
— Mobile Robot Maneuverability¡ 로봇 설계를 위한 내용 à skip
— Mobile Robot Workspace¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용
— Motion Control¡ 로봇 제어
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Autonomous Mobile Robot
3
Kinematics?
— Kinematics¡ 움직임을 일으키는 힘, 토크, 관성, 가속도 등을 고려하지 않고¡ 기하학적인 움직임과 시간을 기준으로 하여¡ 움직임을 계산하는 학문
¡ cf ) Dynamics
4
Robot Kinematics
— Forward Kinematics¡ 관절의 움직임으로 부터 끝점의 움직임 계산
— Inverse Kinematics¡ 끝점의 움직임으로 부터 관절의 움직임을 계산
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Kinematics Model for a Mobile RobotForward Kinematics : Wheel 의 정보를 주고 로봇의 정보추출
6wheel speeds steering angle steering speed robot speed
Kinematics Model for a Mobile RobotInverse Kinematics : 로봇의 정보로 부터 wheel의 정보를 얻음
7wheel speeds steering angle steering speed robot speed
을 주고 wheel 의 정보를 얻음
8
Example
9
Example
Wheel Kinematic Constraints
— Wheel 은¡ Horizontal plane 위에서만 움직임¡ 바닥 과 point contact¡ 변형이 불가능 함 Rigid body 임¡ Pure rolling 임 Vc = 0 임 (contact point 에서)¡ Slipping, skidding, sliding 이 없다.¡ Rotation 을 위한 friction 이 없다. ¡ Steering axis 들은 표면과 수직임¡ Rigid frame 에 의해 연결되어 있다.
— Wheel 은¡ Horizontal plane 위에서만 움직임¡ 바닥 과 point contact¡ 변형이 불가능 함 Rigid body 임¡ Pure rolling 임 Vc = 0 임 (contact point 에서)¡ Slipping, skidding, sliding 이 없다.¡ Rotation 을 위한 friction 이 없다. ¡ Steering axis 들은 표면과 수직임¡ Rigid frame 에 의해 연결되어 있다.
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Robot Motion with Fixed Standard Wheels
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βα
α+β v
bbxbax
xbax
cos:,cos:)cos(:
)(sin:
llcomponentycomponentx
RR
RR
-=
+-
+
회전반경회전만큼회전
의
의
13
α+β v
[ ] 0)(cos)()cos()sin( =--+-+··
jxqbbaba rRl I
Robot Kinematic Constraints
— Wheel¡ Fixed standard wheel¡ Steerable standard wheel¡ Castor wheel¡ Swedish wheel¡ Spherical wheel
— If the robot has a total N standard wheel (consisting of fixed wheel (Nf) and steerable wheel(Ns) ),¡ Total N = Nf + Ns
No kinematic constraint
Have impact on robot kinematics
— Wheel¡ Fixed standard wheel¡ Steerable standard wheel¡ Castor wheel¡ Swedish wheel¡ Spherical wheel
— If the robot has a total N standard wheel (consisting of fixed wheel (Nf) and steerable wheel(Ns) ),¡ Total N = Nf + Ns
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— Rolling constraints of all wheel¡
planewheeltheiralongwheelallformatrixprojection:rradiiareentitieswhosematrixNNdiagonalconstant:
wheelsteerableNofanglesteering:)(
1
2
s
)(βJJ
t
s
s
´b
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planewheeltheiralongwheelallformatrixprojection:rradiiareentitieswhosematrixNNdiagonalconstant:
wheelsteerableNofanglesteering:)(
1
2
s
)(βJJ
t
s
s
´b
Mobile robot 의 rolling velocity 에 따른 구속 조건이 됨à 즉 모든 standard wheel들은 horizontal axis 를 기준으로 회전해야 함à rolling 은 땅에 contact point 를 두고 있어야 함.
= -
— Lateral Movement¡ Sliding constraint ¡
¡ (C1) = matrix whose rows are the three terms in the three matrix equations ( )
¡ Constraint over all standard wheels÷ Wheel plane 과 orthogonal 한 움직임은 0 이어야 한다.
— Lateral Movement¡ Sliding constraint ¡
¡ (C1) = matrix whose rows are the three terms in the three matrix equations ( )
¡ Constraint over all standard wheels÷ Wheel plane 과 orthogonal 한 움직임은 0 이어야 한다.
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Example – robot kinematic model and constraints
로봇이 +XR 방향으로 이동한다.
17
vXR
YR
lRight
llefr α
)1(0
)()()( 2
1
1 --úû
ùêë
é=ú
û
ùêë
é · jxq
bb J
RCJ
Is
s pbpabpa =-=== leftrightleftleft ,2
,0,2
18
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,0,2
úû
ùêë
é-
=ll
J s 0101
)(1 bJ1 =
C1 = [ ]0101 =C
그러므로 1식은 다음과 같이 된다 [ ])2(
0)(
0100101
2 --úû
ùêë
é=
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û
ù
êêê
ë
éúû
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é-
· jxq
JRl
lI
[ ]úû
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=úû
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é-= -
-
-·
00
21
21
100
021
21
)(0
0100101
)( 212
1
1 jq
jqx
J
ll
RJ
ll
RI
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Mobile Robot Maneuverability
— Maneuverability¡ 조작성¡ Degree of mobility + Degree of steerability + Robot Maneuverability
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Mobile Robot Workspace
— Workspace¡ 동작 영역
— Degree of Freedom (DOF)¡ 여러방향으로 움직일 수 있는 로봇의 능력
— Differentiable Degree of Freedom (DDOF)¡ independently achievable velocities
— Bicycle : DOF = 3, DDOF : 1— Omni Drive : DOF = 3, DDOF : 3
— Workspace¡ 동작 영역
— Degree of Freedom (DOF)¡ 여러방향으로 움직일 수 있는 로봇의 능력
— Differentiable Degree of Freedom (DDOF)¡ independently achievable velocities
— Bicycle : DOF = 3, DDOF : 1— Omni Drive : DOF = 3, DDOF : 3
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Holonomic Robot
— Holonomic Robot¡ Holonomic kinematic constraint 를 가진 로봇¡ Non- Holonomic kinematic constraint 가 없는 로봇¡ 로봇의 position 을 closed-loop form 으로 계산 가능한 로봇
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Motion Planning
— 모바일 로봇의 구동을 위하여 사용— 모바일 로봇의 Cartesian 좌표계에서의 움직임을 정의
¡ 앞부분에서 설명한 것을 바탕으로 바퀴의 움직임을 계산
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Motion Control – Kinematic Control
— 목적¡ 시간에 따른 로봇의 위치를 초기위치에서 목적지로 지정된 경로를
통해서 이동
¡ Open –Loop Control (trajectory-following)
¡ Closed – Loop Control (Feedback Control)
— 목적¡ 시간에 따른 로봇의 위치를 초기위치에서 목적지로 지정된 경로를
통해서 이동
¡ Open –Loop Control (trajectory-following)
¡ Closed – Loop Control (Feedback Control)
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Motion Planning
— 모바일 로봇의 구동을 위하여 사용— 모바일 로봇의 Cartesian 좌표계에서의 움직임을 정의
¡ 앞부분에서 설명한 것을 바탕으로 바퀴의 움직임을 계산
시간 motion
0~1초 XI 방향으로 1m/s로 움직임
1~2초 1초동안 90도 회전
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1~2초 1초동안 90도 회전
2~3초 YI 방향으로 1m/s로 움직임
Open loop control
— Open loop = trajectory –following
— Control Problem¡ Precompute a smooth trajectory
— Disadvantages¡ It is not easy to precompute a
feasible trajectory¡ Limitation of the robots velocity
and acceleration¡ Does not adapt if dynamical
changes of the environment occur
— Open loop = trajectory –following
— Control Problem¡ Precompute a smooth trajectory
— Disadvantages¡ It is not easy to precompute a
feasible trajectory¡ Limitation of the robots velocity
and acceleration¡ Does not adapt if dynamical
changes of the environment occur
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Feedback Control – Problem statement
— Actual position error vector in the robot frame ¡
— Problem Statement¡ Find a control Matrix K
¡ such that the control of v(t) and w(t)
TR yxe ],,[ q=
— Actual position error vector in the robot frame ¡
— Problem Statement¡ Find a control Matrix K
¡ such that the control of v(t) and w(t)
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Drives the error e toward zero
Feedback Control – Kinematic Model
— The kinematics of a mobile robot (in the initial frame {xI, yI, θI)
¡
¡ linear velocities in thedirection of xI, yI
in the initial frame
úû
ùêë
é
úúú
û
ù
êêê
ë
é=
úúúú
û
ù
êêêê
ë
é
·
·
·
wv
yx
100sin0cos
q
··
yx,
— The kinematics of a mobile robot (in the initial frame {xI, yI, θI)
¡
¡ linear velocities in thedirection of xI, yI
in the initial frame
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··
yx,
Feedback Control – Kinematic Model
aqbqar --=DD
+-=D+D= - ,tan, 122
xyyx
일반적으로 선속도 (Vn) 은 v=rw 의 형태로 표현이 되므로··
-=+= brarwr nn vv , 이므로
0sin,sin =+=+··
vvw abrarra
29
vwvvrab
raaar sin,sin,cos -=-==
···
)7(
0sin
1sin0cos
-úû
ùêë
é
úúúúúúú
û
ù
êêêêêêê
ë
é
-
-
-
=
úúúúú
û
ù
êêêêê
ë
é
·
·
·
wv
ra
rqq
ba
r
angleframereferencerobotXpositiongoalaxiswheel
R
사이의과
거리사이의와
::
qr
Feedback Control – The Control Law
— Control Signal ¡ v , w à must be designed to drive the robot
(from actual position to the goal position)¡ 7번식은 에서 discontinuity
— 다음과 같은 linear control law 을 고려 해 보자
¡ 이를 (7)식에 넣으면
),,( 000 bar0=r
— Control Signal ¡ v , w à must be designed to drive the robot
(from actual position to the goal position)¡ 7번식은 에서 discontinuity
— 다음과 같은 linear control law 을 고려 해 보자
¡ 이를 (7)식에 넣으면
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bawr ba kkkv p +== ,
úúú
û
ù
êêê
ë
é
---
-=
úúúúú
û
ù
êêêêê
ë
é
·
·
·
abaa
ar
ba
r
ba
sinsin
cos
p
p
p
kkkk
kparametercontrolkkk p 이ba ,,
Feedback Control – The Control Law
— Stability ¡
úúú
û
ù
êêê
ë
é
---
-=
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ù
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·
·
·
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ar
ba
r
ba
sinsin
cos
p
p
p
kkkk
k
에서
이면 stable
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Motor 에 대하여: Wheel 은 어떻게 제어?
Motor 에 대하여: Wheel 은 어떻게 제어?
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Motor
— 모터의 정의-전기에너지를 자계에 가하여 연속적인 운동을얻어내는 장치
— 모터의 종류-DC모터, AC모터
— DC모터-최초의 모터, DC, 브러시사용
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— 모터의 정의-전기에너지를 자계에 가하여 연속적인 운동을얻어내는 장치
— 모터의 종류-DC모터, AC모터
— DC모터-최초의 모터, DC, 브러시사용
DC모터
— DC모터의 구조¡ 외부에 자석사용¡ Rotor (회전자), Commutator(정류자),
Brush, 영구자석
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스테핑모터
— 스텝 모터¡ 스텝단위 이동¡ 내부자석, 외부 코일¡ 오픈루프 컨트롤¡ 전용 컨트롤러 필요¡ 디지탈화된 동작¡ 무게가 무겁다. 전력소모가 크다.¡ 전자석으로 자석을 당기는 형태
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— 스텝 모터¡ 스텝단위 이동¡ 내부자석, 외부 코일¡ 오픈루프 컨트롤¡ 전용 컨트롤러 필요¡ 디지탈화된 동작¡ 무게가 무겁다. 전력소모가 크다.¡ 전자석으로 자석을 당기는 형태
Step Motor 의 구조
코일 STACKTEETH
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그림6 STEP모터의STATOR및 권선구조
그림7 STEP모터의STATOR 구조
그림8 STEP모터의ROTOR 구조
— 스텝모터의 특징¡ 장점
÷ 디지털신호로 제어가 가능÷ 속도의 제어도 펄스간의 주파수를 제어하면 가능
è 오픈루프(openl loop)로도 속도및 위치제어가능÷ 정지시에 높은 토오크(Holding Torque)를 유지할 수 있기 때문에 위치
제어시 제어가 쉽다.
¡ 단점÷ 구조가 비교적 복잡÷ 가격이 비싸며÷ 전류소모가 크다÷ 건전지를 이용하는 제품의 경우 장시간 구동이 어렵다
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— 스텝모터의 특징¡ 장점
÷ 디지털신호로 제어가 가능÷ 속도의 제어도 펄스간의 주파수를 제어하면 가능
è 오픈루프(openl loop)로도 속도및 위치제어가능÷ 정지시에 높은 토오크(Holding Torque)를 유지할 수 있기 때문에 위치
제어시 제어가 쉽다.
¡ 단점÷ 구조가 비교적 복잡÷ 가격이 비싸며÷ 전류소모가 크다÷ 건전지를 이용하는 제품의 경우 장시간 구동이 어렵다
STEP 모터의 회전— STEP 모터의 회전원리
¡ STEP모터는 영구자석형,VR형 및 HYBRID형¡ 영구자석형의 원리
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Stepping Motor의 사용법— 회전각도 제어 = 회전각도[°]×Pulse 수
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회전 속도 제어
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회전값 : 0.72 도의 스텝 모터
Stepping motor 제어 흐름도
— DC motor
— 센싱 : encoder
— 어떻게 구동해야 하나?
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제어공학의 기초
—제어공학의 기초
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—제어공학의 기초
— 제어란 ?¡ 어떤 장치나 시스템의 출력신호가 원하는 상태를 따라가도록 입
력신호를 적절히 조절하는 방법¡ 제어기 : 제어동작을 수행하는 회로나 장치
— 자동온도 제어시스템¡ 자동온도 제어시스템의 블록선도
§ 블록으로 시스템의 주요 구성요소를 표시§ 하나의 구성요소에서 다른 구성요소로의 정보와 에너지 흐름의 주요 방
향을 표시
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— 제어란 ?¡ 어떤 장치나 시스템의 출력신호가 원하는 상태를 따라가도록 입
력신호를 적절히 조절하는 방법¡ 제어기 : 제어동작을 수행하는 회로나 장치
— 자동온도 제어시스템¡ 자동온도 제어시스템의 블록선도
§ 블록으로 시스템의 주요 구성요소를 표시§ 하나의 구성요소에서 다른 구성요소로의 정보와 에너지 흐름의 주요 방
향을 표시
Steady state response 와 transient state response
— transient state response¡ 시스템 출력이 서서히 변하기 시작하여 정상상태응답까지 도달할 때까
지의 응답¡ 승강기 예
§ 승강기가 1층에서 4층까지 상승하면서 점진적으로 움직이는 응답
— Steady state response¡ 시스템이 기준입력(원하는 출력)에 근접하여 더 이상 변하지 않을 때의
응답¡ 정상상태오차
§ 기준입력과 정상상태응답과의 차이§ 정상상태응답의 좋고 나쁨을 판단하는 기준이 됨
¡ 승강기 예§ 승강기가 4층에 도달하여 더 이상 변하지 않을 때의 응답§ 정상상태오차는 4층과 실제 승강기가 멈춘 지점과의 오차
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— transient state response¡ 시스템 출력이 서서히 변하기 시작하여 정상상태응답까지 도달할 때까
지의 응답¡ 승강기 예
§ 승강기가 1층에서 4층까지 상승하면서 점진적으로 움직이는 응답
— Steady state response¡ 시스템이 기준입력(원하는 출력)에 근접하여 더 이상 변하지 않을 때의
응답¡ 정상상태오차
§ 기준입력과 정상상태응답과의 차이§ 정상상태응답의 좋고 나쁨을 판단하는 기준이 됨
¡ 승강기 예§ 승강기가 4층에 도달하여 더 이상 변하지 않을 때의 응답§ 정상상태오차는 4층과 실제 승강기가 멈춘 지점과의 오차
제어기 설계목적— 제어시스템 설계시 고려할 사항
¡ 과도응답§ 1) 시스템 응답속도와 2) 정상상태에 도달할 때 나타나는 진동의 크기
등이 매우 중요§ 승강기 예
¢ 승강기가 너무 천천히 움직이면 승객들은 지루함을 느끼게 됨¢ 너무 빨리 움직이거나 도착 층에서 1초 이상 진동하면 승객들은 불안
함을 느끼게 됨§ 자동온도제어시스템 예
¢ 실내온도가 설정온도에 가능한 빨리 도달할수록 좋은 시스템
¡ 정상상태응답§ 정확성이 매우 중요§ 승강기 예
¢ 승강기는 승객이 타거나 내리고자 하는 층에 정확하게 정지하여야 함§ 자동온도제어시스템 예
¢ 실내온도와 설정온도와의 차이가 가능한 작아야 좋은 시스템
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— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 과도응답
§ 1) 시스템 응답속도와 2) 정상상태에 도달할 때 나타나는 진동의 크기등이 매우 중요
§ 승강기 예¢ 승강기가 너무 천천히 움직이면 승객들은 지루함을 느끼게 됨¢ 너무 빨리 움직이거나 도착 층에서 1초 이상 진동하면 승객들은 불안
함을 느끼게 됨§ 자동온도제어시스템 예
¢ 실내온도가 설정온도에 가능한 빨리 도달할수록 좋은 시스템
¡ 정상상태응답§ 정확성이 매우 중요§ 승강기 예
¢ 승강기는 승객이 타거나 내리고자 하는 층에 정확하게 정지하여야 함§ 자동온도제어시스템 예
¢ 실내온도와 설정온도와의 차이가 가능한 작아야 좋은 시스템
— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 안정도
§ 제어시스템은 반드시 안정하도록 설계하여야 함¢ 불안정한 시스템의 출력은 무한대로 발산하는 경우가 있음¢ 불안정한 시스템은 물리적 장치가 스스로 파괴될 가능성이 매우 큼
§ 승강기 예¢ 불안정하다면, 승강기가 올라가거나 내려갈 때 바닥이나 천정과 충돌
§ 자동온도제어시스템 예¢ 불안정하다면, 실내온도가 계속 올라가거나, 반대로 계속 내려갈 수 있
음
¡ 외란제거§ 출력이 외란의 영향을 가능한 작게 받는 것이 좋은 시스템§ 자동온도제어시스템 예
¢ 방문이 열려 있어 외부의 찬 공기가 실내로 들어온다고 하더라도 실내온도와 설정온도의 차이가 작도록 조절하는 것이 좋은 제어시스템
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— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 안정도
§ 제어시스템은 반드시 안정하도록 설계하여야 함¢ 불안정한 시스템의 출력은 무한대로 발산하는 경우가 있음¢ 불안정한 시스템은 물리적 장치가 스스로 파괴될 가능성이 매우 큼
§ 승강기 예¢ 불안정하다면, 승강기가 올라가거나 내려갈 때 바닥이나 천정과 충돌
§ 자동온도제어시스템 예¢ 불안정하다면, 실내온도가 계속 올라가거나, 반대로 계속 내려갈 수 있
음
¡ 외란제거§ 출력이 외란의 영향을 가능한 작게 받는 것이 좋은 시스템§ 자동온도제어시스템 예
¢ 방문이 열려 있어 외부의 찬 공기가 실내로 들어온다고 하더라도 실내온도와 설정온도의 차이가 작도록 조절하는 것이 좋은 제어시스템
제어 시스템 블록선도
— 블록선도¡ 제어계 시스템 신호의 전달을 나타내는 기호 법
G(s)A(s) B(s)
)()()( sAsGsB =
합산점
G1(s)A1(s)
B(s)
G2(s)
B1(s)
A2(s)B2(s)
합산점
B(s) = G1(s)A1(s)+ G2(s)A2(s)
Open Loop System— [온도제어시스템]의 다른 구성방법
¡ 실내온도를 측정하지 않고 다음과 같이 온도를 조절할 수 있음§ 설정온도가 높으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 길게 조절
¢ 난로에서 발생하는 열량이 크기 때문에 실내 온도가 많이 상승§ 설정온도가 낮으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 짧게 조절
¢ 난로에서 발생하는 열량이 작기 때문에 실내 온도가 조금 상승
¡ 단점§ 현재의 실내온도를 알 수 없기 때문에 정확하게 실내온도를 조절하는 것이 어
려움§ 외란에 의한 영향은 출력을 측정하여 알 수 있는데, 출력을 알지 못하기 때문
에 외란의 존재를 알기 어렵고 결과적으로 외란에 대한 대처능력이 나쁨
— 개루프 시스템¡ 제어신호 계산시 플랜트의 출력신호를 사용하지 않는 시스템¡ 출력을 측정하는 센서가 필요 없음
50
— [온도제어시스템]의 다른 구성방법¡ 실내온도를 측정하지 않고 다음과 같이 온도를 조절할 수 있음
§ 설정온도가 높으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 길게 조절¢ 난로에서 발생하는 열량이 크기 때문에 실내 온도가 많이 상승
§ 설정온도가 낮으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 짧게 조절¢ 난로에서 발생하는 열량이 작기 때문에 실내 온도가 조금 상승
¡ 단점§ 현재의 실내온도를 알 수 없기 때문에 정확하게 실내온도를 조절하는 것이 어
려움§ 외란에 의한 영향은 출력을 측정하여 알 수 있는데, 출력을 알지 못하기 때문
에 외란의 존재를 알기 어렵고 결과적으로 외란에 대한 대처능력이 나쁨
— 개루프 시스템¡ 제어신호 계산시 플랜트의 출력신호를 사용하지 않는 시스템¡ 출력을 측정하는 센서가 필요 없음
Closed-loop system— 폐루프 시스템
¡ [자동온도제어시스템]처럼 플랜트 출력을 측정하여 제어신호 계산에 사용하는 시스템
¡ 기본 블록도
§ 입력변환기와 센서는 꼭 필요한 경우가 아니면 보통 생략하여 아래와 같은 블록선도가 많이 사용됨
51
— 폐루프 시스템¡ [자동온도제어시스템]처럼 플랜트 출력을 측정하여 제어신호 계산에 사용하
는 시스템¡ 기본 블록도
§ 입력변환기와 센서는 꼭 필요한 경우가 아니면 보통 생략하여 아래와 같은 블록선도가 많이 사용됨
System Modeling
— S-domain 에서¡ 안정도 분석 및 제어기 설계를 위하여
)()()(1)( 2 tvtiRdttiC
tiR ii =++ òiv ov
R1 C
)()()(102 tvtiRdttt
C=+ò
i(t)
i(t)
양변을 라플라스 변환(초기값 영)
þýü
îíì
+++
+=
++
+==
)(1)(
)1(
1
1
)(/)()(
2121
22
21
2
RRCsCRR
CRsCR
CsRR
CsR
sVsVsG io
R2
)()()(102 tvtiRdttt
C=+ò
— 만일 R1 = R2 = C =1 이라면
þýü
îíì
+++
+=
++
+==
)(1)(
)1(
1
1
)(/)()(
2121
22
21
2
RRCsCRR
CRsCR
CsRR
CsR
sVsVsG io
53
)5.0(2)1()(
++
=sssG
)5.0(2)1(
++
ssVi Vo
Pole , Zero— 극점(pole)
¡ 전달함수를 무한대가 되도록 하는 s값÷ 즉, 전달함수의 분모를 0으로 만드는 s
¡ 고유응답의 형태를 결정
— 영점(zero)¡ 전달함수를 영이 되도록 하는 s값
÷ 전달함수의 분자를 0으로 만드는 s
54
— 극점(pole)¡ 전달함수를 무한대가 되도록 하는 s값
÷ 즉, 전달함수의 분모를 0으로 만드는 s¡ 고유응답의 형태를 결정
— 영점(zero)¡ 전달함수를 영이 되도록 하는 s값
÷ 전달함수의 분자를 0으로 만드는 s
Pole ? Zero?
Pole 의 영향
— S-domain 에서
55
— 상수값에 따라서 pole 이 RHP 에 존재가능성— è 제어기가 필요
56
[ ]
1
222 2
21 11 2 1 2
2 2
( )( )
t
a
a a t b
N KNs
E s N NJ J s B B s L s R K K sN N
æ öç ÷
Q è ø=é ùì ü ì üæ ö æ öï ï ï ïê ú+ + + + +í ý í ýç ÷ ç ÷ê úè ø è øï ï ï ïî þ î þë û
Proportional Controller
¡ 장점÷ 정상상태오차를 줄일 수 있음÷ 폐루프 제어시스템 중 구조가 제일 간단함
¡ 단점÷ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 없는 경우가 대부분
57
¡ 장점÷ 정상상태오차를 줄일 수 있음÷ 폐루프 제어시스템 중 구조가 제일 간단함
¡ 단점÷ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 없는 경우가 대부분
PI controller
— 제어기 형태
— 특징§ 정상상태응답을 개선시킴
¢ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 있음§ 하지만, 과도응답은 개선시킬 수 없음
§ Block diagram?
58
— 제어기 형태
— 특징§ 정상상태응답을 개선시킴
¢ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 있음§ 하지만, 과도응답은 개선시킬 수 없음
§ Block diagram?
PD Controller
— 특징§ 과도응답을 개선시킴
¢ 정착시간, 오버슛 등을 개선§ 하지만, 정상상태오차는 개선시킬 수 없음
59
— 특징§ 과도응답을 개선시킴
¢ 정착시간, 오버슛 등을 개선§ 하지만, 정상상태오차는 개선시킬 수 없음
PID Controller
¡ 특징§ 정상상태오차와 과도응답을 모두 개선시킬 수 있음
2
( ) 1( )( )
Y sG sF s Ms Bs K
= =+ +
60
¡ 특징§ 정상상태오차와 과도응답을 모두 개선시킬 수 있음
PID Controller
Plant