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Rodovia : BR-465/RJ
Trecho : Entr. BR-116 - Entr. BR-101(B)(Santa Cruz)
Subtrecho : Entr. RJ-125 (Fonte Limpa) - Entr. BR-101(A)
Segmento : km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251
PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARACONSTRUÇÃO, RECUPERAÇÃO, REFORÇO
E REABILITAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIASNA RODOVIA BR-465/RJ
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASILMINISTÉRIO DOS TRANSPORTES - RJ
Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes – DNIT
Superintendência Regional no Estado do Rio de Janeiro
Junho/2013
Anexo 3B - Memória de Cálculo de Estruturas
Rodovia : BR-465/RJ
Trecho : Entr. BR-116 - Entr. BR-101(B)(Santa Cruz)
Subtrecho : Entr. RJ-125 (Fonte Limpa) - Entr. BR-101(A)
Segmento : km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251
PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARACONSTRUÇÃO, RECUPERAÇÃO, REFORÇO
E REABILITAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIASNA RODOVIA BR-465/RJ
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASILMINISTÉRIO DOS TRANSPORTES - RJ
Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes – DNIT
Superintendência Regional no Estado do Rio de Janeiro
Supervisão
Coordenação
Fiscalização
Elaboração
Contrato
Processo
Edital
: Diretoria de Infra-Estrutura Rodoviária
: Coordenação Geral de Manutenção e Restauração Rodoviária
: Superintendência Regional do DNIT no Estado do Rio de Janeiro
: Engesur - Consultoria e Estudos Técnicos Ltda
: ST-7-00311/09-00
: 50.607.003.244/2007-78
: Tomada de Preço: Nº 0638/2008-07
Junho/2013
Anexo 3B - Memória de Cálculo de EstruturasREV-02
1 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
1 – ÍNDICE
3 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
–– ÍÍNNDDIICCEE ––
1. ÍNDICE ..................................................................................................................... 01
2. APRESENTAÇÃO ....................................................................................................... 05
3. MEMÓRIA DE CÁLCULO DAS ESTRUTURAS ................................................................... 11
3.1. VIADUTO SOBRE A RFFSA REFORÇO E ALARGAMENTO ..................................... 13
3.2. VIADUTO SOBRE A RFFSA OBRA NOVA ........................................................... 61
3.3. PONTE SOBRE O RIO PIRANEMA ....................................................................... 95
3.4. PONTE SOBRE O RIO GUANDU ......................................................................... 137
3.5. PONTE SOBRE O RIO CAPENGA ........................................................................ 167
3.6. PONTE SOBRE O RIO GUANDU MIRIM ................................................................ 209
4. TERMO DE ENCERRAMENTO ....................................................................................... 219
5 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
2 – APRESENTAÇÃO
7 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
2 APRESENTAÇÃO
NGESUR - Consultoria e Estudos Técnicos Ltda. apresenta à consideração do Departamento Nacional
de Infra-Estrutura de Transportes - DNIT, através da Superintendência Regional no Estado do Rio de
Janeiro, o Volume A3B - Memória de Cálculo de Estruturas pertinente ao Relatòrio Final, relativo
ao Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes
Rodoviárias na Rodovia BR-465/RJ, Lote Único; Trecho: Entr. BR-116 - Entr. BR-101(B) (Santa Cruz);
Subtrecho: Entr. RJ-125 (Fonte Limpa) - Entr. BR-101(A); Segmento: km 5,440; km 12,420; km 15,220; km
17,100; km 21,251.
A estrutura deste Relatório segue as “Diretrizes Básicas para Elaboração de Estudos e Projetos
Rodoviários - Instruções para Apresentação de Relatórios”, Publicação IPR-727, de 2006.
O presente Relatório é constituído por quatro volumes, sendo apresentado em 2 (duas) vias, conforme item
3.2.8 do Capítulo 3 - Forma de Apresentação, constante daquela Publicação.
Volume 1 - Relatório do Projeto e Documentos para Licitação
Volume 2 - Projeto de Execução
– Tomo I – do Índice ao Projeto da Ponte Sobre a RFFSA – Ampliação;
– Tomo II – do Projeto Ponte Sobre o Rio Piranema ao Layout do Canteiro.
Volume 3 - Memória Justificativa
– Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas
– Anexo 3E - Relatório de Avaliação Ambiental
Volume 4 - Orçamento das Obras
Esta Consultora está desenvolvendo estes serviços para o DNIT através do instrumento contratual abaixo
discriminado, cujos principais elementos estão apresentados a seguir:
Nº do Contrato: ..................................................................................................................... ST-7-00311/09-00
Data da Assinatura: .......................................................................................................................... 20/07/2009
Data da Publicação no DOU: ........................................................................................................... 21/07/2009
Processo Administrativo: ............................................................................................ 50.607.003.244/2007-78
Objeto: ............................................................................... Projeto Executivo de Engenharia para Construção,
Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias na Rodovia BR-465/RJ
Prazo de Execução: .............................................................................................................................. 150 dias
E
8 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Data de Início dos Serviços: .............................................................................................................. 22/07/2009
Data de Término dos Serviços: ........................................................................................................ 18/12/2009
Jurisdição / Fiscalização: ................................. Superintendência Regional no Estado do Rio de Janeiro/DNIT
Edital de Licitação: ................................................................................... Tomada de Preço: Nº 0638/2008-07
Data da Licitação: ............................................................................................................................. 29/12/2008
Data da Publicação do Resultado da Licitação no DOU: ................................................................. 21/07/2009
Em seqüência é apresentado o Mapa de Situação do segmento objeto do serviço.
Rio de Janeiro, Junho de 2013.
Engesur - Consultoria e Estudos Técnicos Ltda
Engº Francisco José Robalinho de Barros
9 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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RODOVIATRECHO
SUBTRECHOSEGMENTO
EXTENSÃOCÓDIGO PNV
: Entr. BR-116/RJ - Entr. BR-101/RJ (B) (Santa Cruz)
: Entr. BR-116/RJ - Entr. BR-101/RJ (A): km 0,00 ao km 22,80
: 22,80 km: 465BRJ0010 a 465BRJ0070
: BR-465/RJ
MAPA DESITUAÇÃO
Trecho Objeto do Projeto
RIO DE JANEIRO
km 0,00
km 22,80
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3 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DAS ESTRUTURAS
13 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.1 – VIADUTO SOBRE A RFFSA REFORÇO E ALARGAMENTO
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3.1.1 INTRODUÇÃO
3.1.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural do alargamento e reforço da Ponte sobre RFFSA, na
BR 465/RJ, km 5+440m.
O presente memorial tem por objetivo apresentar o cálculo estrutural do alargamento (trecho novo) e o
cálculo do reforço do trecho existente para suportar o trem tipo Classe TB-45, de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”, e a ligação entre as mesmas, na região
da obra de arte especial, no km 5+440m.
A estrutura consiste numa obra de 3 vigas longarinas com 3 vãos de 10,80m , 10,35m e 10,80m
respectivamente no trecho existente e 3 vãos de 9,65m , 11,50m e 10,80m respectivamente no
trecho do alargamento, e dois balanços de 2,975 metros cada, totalizando cerca de 37,90 m de
extensão.
A seção transversal existente apresenta 2 vigas principais de altura de cerca de 1,10 m e 0,70m de
largura no apoio, variando até o meio do vão onde a seção passa para cerca de 0,40 m de largura.
A infraestrutura no alargamento é composta por 4 tubulões de 240 mm de diâmetro coroadas por blocos.
3.1.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS E MATERIAIS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 2,5 tf/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 2,40 tf/m3, além de uma
previsão de recapeamento da pista de 0,200 tf/m2.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
O concreto adotado para superestrutura tem fck 35 MPa e o da meso e infraestrutura fck 25 MPa. Foi
adotado nas verificações da estrutura existente fck = 20 MPa.
O aço utilizado é o aço CA-50.
3.1.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
Fusco – Técnica de Armar as Estruturas de Concreto, 1995;
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Montoya, Meseguer & Moran – Hórmigon Armado – TOMO II, 1973;
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações, 1996;
NBR 6123 – Forças devido ao vento em edificações, 1988;
NBR 7187 – Projeto de Pontes de Concreto Armado e Protendido – Procedimento, 2003;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
Rüsch – Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Stra�enbrücken, 1965.
3.1.2 SUPERESTRUTURA
3.1.2.1 CARREGAMENTOS ADOTADOS
Para o cálculo da estrutura foram utilizados os seguintes carregamentos:
3.1.2.2 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
b) Pavimentação:
2m/tf168,040,207,0g
c) Recapeamento:
2m/tf200,0g
3.1.2.3 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
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b) Frenagem e Aceleração:
tfqAAceleração
tfTBFrenagem
37,11500,0)90,370,12(%5%5
50,1345%30%30
3.1.3 VIGA PRINCIPAL
3.1.3.1 ESQUEMA ESTRUTURAL E ESQUEMA DAS SEÇÕES
TRECHO EXISTENTE
TRECHO NOVO
3.1.3.2 SEÇÃO TRANSVERSAL
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3.1.4 REFORÇO VIGAS EXISTENTES
3.1.4.1 ESFORÇOS SOLICITANTES
Para avaliação dos Esforços Solicitantes devido às cargas permanentes, foram agrupadas as cargas
permanentes devido ao peso próprio da viga, sobrecargas devido à pavimentação, recapeamento, guarda-
rodas e encamisamento da seção. A distribuição transversal da carga móvel foi calculada de acordo com as
tabelas fornecidas no livro de Homberg/Trenks, página 141 para a viga V1.
A partir do esquema mencionado, obtemos as seguintes Linhas de Influência transversais:
V1
tfP 66,9)61,00,1(0,6
mtfq /56,213,5500,0
Os esforços devido às cargas permanentes foram calculados através do software STRAP, uma vez que as
vigas existentes apresentam altura e largura variáveis, sendo avaliadas com ou sem placa de transição,
conforme mostrado a seguir:
VE1
Diagrama de Momentos Fletores – SEM PLACA
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Diagrama de Esforço Cortante – SEM PLACA
c) REAÇÃO NO APOIO 1 = 68,5 tf
d) REAÇÃO NO APOIO 2 = 63,4 tf
e) REAÇÃO NO APOIO 3 = 65,0 tf
f) REAÇÃO NO APOIO 4 = 68,0 tf
Diagrama de Momentos Fletores – COM PLACA
20 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagrama de Esforço Cortante – COM PLACA
a) REAÇÃO NO APOIO 1 = 92,7 tf
b) REAÇÃO NO APOIO 2 = 58,2 tf
c) REAÇÃO NO APOIO 3 = 59,0 tf
d) REAÇÃO NO APOIO 4 = 92,4 tf
Os esforços oriundos das cargas móveis, foram obtidos através do programa STRAP versão 2008.
Os resultados do programa apresentam-se a seguir:
VE1
Resumo dos Esforços – com Placa:
Seção
Carga
Permanente
Carga Móvel
Q (tf) Mg (tfm) Q+ (tf) Q- (tf) Mp+ (tfm) Mp- (tfm)
1 -25,60 0,00 0,00 -28,00 0,00 0,00
2 -33,20 -47,60 0,00 -43,00 0,00 -46,80
3e -38,30 -104,00 0,00 -54,00 0,00 -112,00
3d 29,20 -104,00 51,20 -4,60 0,00 -112,00
4 26,20 -70,00 44,00 -4,70 42,00 -101,00
21 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Seção
Carga
Permanente
Carga Móvel
Q (tf) Mg (tfm) Q+ (tf) Q- (tf) Mp+ (tfm) Mp- (tfm)
5 22,30 -48,50 36,50 -5,50 69,20 -89,90
6 17,00 -23,00 30,00 -9,50 89,00 -78,00
7 13,30 -6,50 23,00 -16,40 102,00 -65,30
8 8,80 8,00 17,00 -23,00 101,50 -53,00
9 -2,50 8,80 15,50 -29,50 89,50 -41,50
10 -5,80 3,80 14,90 -35,50 69,00 -39,00
11 -10,50 -6,50 14,20 -42,50 39,60 -39,50
12 -14,00 -21,60 13,80 -50,70 23,00 -53,00
13e -16,60 -41,10 13,70 -56,80 36,50 -80,40
13d 22,30 -41,10 55,20 -9,40 36,50 -80,40
14 19,00 -18,00 47,00 -9,60 32,00 -67,00
15 16,00 1,50 41,50 -9,90 39,00 -54,50
16 12,50 17,00 34,00 -10,60 60,00 -48,00
17 9,50 29,40 28,10 -13,80 77,40 -43,00
18 6,20 38,60 20,60 -20,30 83,00 -37,00
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APOIO
Reações
Máximas (tf)
Reações
Mínimas (tf)
COM
IMPACT
O
SEM
IMPACT
O
COM
IMPACT
O
SEM
IMPACT
O
1 81,9 62,05 -4,6 -3,48
2 82,6 62,58 -20,6 -15,61
3 82,6 62,58 -20,8 -15,76
4 81,5 61,74 -4,7 -3,56
Resumo dos Esforços – sem Placa:
Seção
Carga Permanente Carga Móvel
Q (tf) Mg (tfm) Q+ (tf) Q- (tf) Mp+ (tfm) Mp- (tfm)
1 -10,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 -17,50 -21,80 0,00 -24,00 0,00 -22,30
3e -23,00 -53,20 0,00 -35,70 0,00 -68,70
3d 24,10 -53,20 48,80 -4,50 0,00 -68,70
4 20,00 -28,00 41,50 -4,70 59,00 -44,00
5 17,10 -8,50 33,50 -5,30 69,20 -53,50
6 12,00 9,00 27,00 -9,50 89,00 -48,00
7 8,20 22,00 20,60 -16,30 102,00 -40,90
8 3,70 29,10 15,00 -23,00 101,50 -34,00
9 -6,20 23,00 11,30 -29,50 89,50 -32,20
10 -10,70 12,00 9,40 -37,40 70,00 -35,50
11 -15,50 -5,00 8,60 -43,50 39,60 -38,50
12 -18,90 -28,00 8,40 -50,60 19,00 -52,70
23 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção
Carga Permanente Carga Móvel
Q (tf) Mg (tfm) Q+ (tf) Q- (tf) Mp+ (tfm) Mp- (tfm)
13e -21,30 -51,50 8,30 -56,80 24,10 -89,10
13d 22,20 -51,50 54,50 -8,80 24,10 -89,10
14 19,00 -28,50 47,00 -8,90 21,20 -66,00
15 15,90 -9,00 40,50 -9,20 34,40 -53,80
16 12,50 7,00 34,00 -10,10 56,00 -48,00
17 9,40 19,50 27,40 -13,20 73,30 -42,90
18 6,10 28,30 19,90 -19,70 79,30 -37,00
APOIO
Reações Máximas
(tf)
Reações Mínimas
(tf)
COM
IMPACT
O
SEM
IMPACT
O
COM
IMPACT
O
SEM
IMPACT
O
1 72,3 54,77 -4,5 -3,41
2 81,8 61,97 -13,7 -10,38
3 81,8 61,97 -14,7 -11,14
4 71,9 54,47 -4,6 -3,48
3.1.4.2 CÁLCULO DO REFORÇO À FLEXÃO
Para a avaliação da necessidade do reforço, comparou-se a força oriunda da armadura necessária para as
solicitações atuais à força proveniente da armadura detalhada nos desenhos do projeto original, à época da
construção da ponte, uma vez que o aço utilizado na construção era o CA-24 e o aço adotado no reforço é
o CA-50.
Os coeficientes de majoração utilizados no cálculo do reforço são aqueles mostrados na Tabela 11.1 da
NBR 6118 para combinações normais.
24 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Para considerar o estado limite de fadiga na armadura de reforço (CA-50), limitou-se a tensão resistente fyd
em 1,80 tf /cm2 (180 MPa).
Foi elaborada uma planilha para cálculo da envoltória de momentos e verificação da necessidade de reforço
nas seções de cálculo, e para ilustrar a metodologia de cálculo descrita, apresenta-se a seguir o cálculo
para a seção 18 da viga VE1:
DIMENSIONAMENTO POSITIVO
mtftransiçãodeplacaSEM
AdotadomtftransiçãodeplacaCOMMd .64,15030,794,130,284,1
.24,1700,834,160,384,1
104,04,1/200043,156,0
24,1702
kmd kz = 0,935
2, 27,29
35,443,1935,0
24,170cmA necs
Força necessária = tf33,12735,427,29
2, 01,26 cmA exists (Memorial de Cálculo – Estrutura Existente)
Considerando apenas 80% da As,exist na seção, temos:
AS,EXIST,ADOT = 0,8 x 26,01 = 20,81 cm²
Força existente = tf52,9035,481,20
Como existnec FF , há a necessidade do reforço, que será:
2, 45,20
80,1
52,9033,127cm
f
FA
ydreforços
Reforçando com barras Ø25mm, temos que o número de barras necessário é
barrasn 516,491,4
45,20
DIMENSIONAMENTO NEGATIVO
AdotadomtftransiçãodeplacaSEM
mtftransiçãodeplacaCOMMd .5,23)0,37(4,130,280,1
.2,13)0,37(4,160,380,1
013,04,1/200050,156,0
5,232
kmd kz = 0,992
2, 63,3
35,450,1992,0
5,23cmA necs
Força necessária = tf79,1535,463,3
25 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
2, 80,3 cmA exists (Memorial de Cálculo – Estrutura Existente)
Considerando apenas 80% da As,exist na seção, temos:
AS,EXIST,ADOT = 0,8 x 3,80 = 3,04 cm²
Força existente = tf22,1335,404,3
Como existnec FF , há a necessidade do reforço, que será:
2, 43,1
80,1
22,1379,15cm
f
FA
ydreforços
Reforçando com barras Ø25mm, temos que o número de barras necessário é
barran 129,091,4
43,1
Segue abaixo a tabela com o cálculo de reforço para todas as seções da viga V1:
REFORÇO VE1
SEÇÃO
Momentos - Com placa de transição Momentos - Sem placa de transição
Mg (tf.m) Mp+ (tf.m) Mp- (tf.m) Mg (tf.m) Mp+ (tf.m) Mp- (tf.m)
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 -47,60 0,00 -46,80 -21,80 0,00 -22,30
3 -104,00 0,00 -112,00 -53,20 0,00 -68,70
4 -70,00 42,00 -101,00 -28,00 59,00 -44,00
5 -48,50 69,20 -89,90 -8,50 69,20 -53,50
6 -23,00 89,00 -78,00 9,00 89,00 -48,00
7 -6,50 102,00 -65,30 22,00 102,00 -40,90
8 8,00 101,50 -53,00 29,10 101,50 -34,00
9 8,80 89,50 -41,50 23,00 89,50 -32,20
10 3,80 69,00 -39,00 12,00 70,00 -35,50
26 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEÇÃO
Momentos - Com placa de transição Momentos - Sem placa de transição
Mg (tf.m) Mp+ (tf.m) Mp- (tf.m) Mg (tf.m) Mp+ (tf.m) Mp- (tf.m)
11 -6,50 39,60 -39,50 -5,00 39,60 -38,50
12 -21,60 23,00 -53,00 -28,00 19,00 -52,70
13 -41,10 36,50 -80,40 -51,50 24,10 -89,10
14 -18,00 32,00 -67,00 -28,50 21,20 -66,00
15 1,50 39,00 -54,50 -9,00 34,40 -53,80
16 17,00 60,00 -48,00 7,00 56,00 -48,00
17 29,40 77,40 -43,00 19,50 73,30 -42,90
18 38,60 83,00 -37,00 28,30 79,30 -37,00
SEÇÃO
Dimensionamento Positivo
d (m) b (m) Md (tf.m) fck (tf/m2) kmd kz As,nec (cm²)
1 1,43 0,86 0,00 2000 0,000 1,000 0,00
2 1,43 0,86 0,00 2000 0,000 1,000 0,00
3 (apoio 1) 1,43 0,86 0,00 2000 0,000 1,000 0,00
4 1,43 0,62 54,60 2000 0,030 0,982 8,94
5 1,43 0,56 88,38 2000 0,054 0,967 14,69
6 1,43 0,56 137,20 2000 0,084 0,948 23,27
7 1,43 0,56 173,60 2000 0,106 0,933 29,91
8 1,43 0,56 182,84 2000 0,112 0,929 31,63
9 1,43 0,56 157,50 2000 0,096 0,940 26,94
10 1,43 0,56 114,80 2000 0,070 0,957 19,29
11 1,43 0,56 50,44 2000 0,031 0,982 8,26
27 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEÇÃO
Dimensionamento Positivo
d (m) b (m) Md (tf.m) fck (tf/m2) kmd kz As,nec (cm²)
12 1,43 0,62 10,60 2000 0,006 0,997 1,71
13 (apoio 2) 1,43 0,86 10,00 2000 0,004 0,998 1,61
14 1,43 0,62 26,80 2000 0,015 0,991 4,35
15 1,43 0,56 56,70 2000 0,035 0,979 9,31
16 1,43 0,56 107,80 2000 0,066 0,960 18,06
17 1,43 0,56 149,52 2000 0,091 0,943 25,49
18 1,43 0,56 170,24 2000 0,104 0,934 29,29
SEÇÃO
Negativo
d (m) b (m) Md (tf.m) fck (tf/m2) kmd kz As,nec (cm²)
1 1,50 0,86 0,00 2000 0,000 1,000 0,00
2 1,50 0,86 -132,16 2000 0,048 0,971 20,86
3 (apoio 1) 1,50 0,86 -302,40 2000 0,109 0,931 49,79
4 1,50 0,62 -239,40 2000 0,120 0,923 39,73
5 1,50 0,56 -193,76 2000 0,108 0,932 31,86
6 1,50 0,56 -141,40 2000 0,079 0,951 22,78
7 1,50 0,56 -100,52 2000 0,056 0,966 15,95
8 1,50 0,56 -66,20 2000 0,037 0,978 10,38
9 1,50 0,56 -49,30 2000 0,027 0,984 7,68
10 1,50 0,56 -50,80 2000 0,028 0,983 7,92
11 1,50 0,56 -64,40 2000 0,036 0,978 10,09
12 1,50 0,62 -112,98 2000 0,057 0,965 17,93
28 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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SEÇÃO
Negativo
d (m) b (m) Md (tf.m) fck (tf/m2) kmd kz As,nec (cm²)
13 (apoio 2) 1,50 0,86 -196,84 2000 0,071 0,956 31,55
14 1,50 0,62 -132,30 2000 0,066 0,959 21,14
15 1,50 0,56 -87,92 2000 0,049 0,970 13,89
16 1,50 0,56 -60,20 2000 0,033 0,980 9,42
17 1,50 0,56 -40,56 2000 0,023 0,987 6,30
18 1,50 0,56 -23,50 2000 0,013 0,992 3,63
SEÇÃO
80% As exist Fexist (CA-50) As Nec (CA-50) Fnec (CA-50)
As+
(cm²)
As-
(cm²)
As+
(tf)
As-
(tf)
As+
(cm²)
As-
(cm²)
As+
(tf)
As-
(tf)
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 7,75 0,00 33,72 0,00 20,86 0,00 90,73
3(apoio 1) 0,00 21,67 0,00 94,27 0,00 49,79 0,00 216,57
4 8,38 13,20 36,46 57,43 8,94 39,73 38,88 172,82
5 15,62 9,32 67,94 40,56 14,69 31,86 63,90 138,59
6 23,76 3,98 103,35 17,29 23,27 22,78 101,21 99,08
7 27,04 1,18 117,64 5,12 29,91 15,95 130,10 69,37
8 25,85 0,44 112,43 1,90 31,63 10,38 137,60 45,13
9 20,44 2,01 88,92 8,76 26,94 7,68 117,20 33,41
10 11,26 4,54 49,00 19,75 19,29 7,92 83,90 34,45
11 4,64 8,09 20,18 35,20 8,26 10,09 35,94 43,88
12 0,00 15,37 0,00 66,84 1,71 17,93 7,44 78,01
29 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEÇÃO
80% As exist Fexist (CA-50) As Nec (CA-50) Fnec (CA-50)
As+
(cm²)
As-
(cm²)
As+
(tf)
As-
(tf)
As+
(cm²)
As-
(cm²)
As+
(tf)
As-
(tf)
13 (apoio 2) 0,00 27,59 0,00 120,01 1,61 31,55 7,01 137,24
14 0,00 19,23 0,00 83,66 4,35 21,14 18,91 91,94
15 4,63 12,15 20,12 52,86 9,31 13,89 40,49 60,40
16 12,00 7,65 52,21 33,29 18,06 9,42 78,56 40,96
17 18,01 4,92 78,36 21,39 25,49 6,30 110,88 27,41
18 20,81 3,04 90,52 13,22 29,29 3,63 127,39 15,79
SEÇÃO
As Reforço
(CA-50)
As,nec
(=1,80 tf/cm2)
N° de barras
Ø25mm
N° de barras
Ø25mm
As+ (cm²) As- (cm²) As+ (cm²) As- (cm²) As+ As-
1 s/reforço 0,00 s/reforço 0,00 s/reforço s/reforço
2 s/reforço 13,11 s/reforço 31,67 s/reforço 7
3 (apoio 1) s/reforço 28,11 s/reforço 67,94 s/reforço 14
4 0,56 26,53 1,35 64,11 1 14
5 s/reforço 22,54 s/reforço 54,46 s/reforço 12
6 s/reforço 18,80 s/reforço 45,44 s/reforço 10
7 2,86 14,77 6,92 35,70 2 8
8 5,78 9,94 13,98 24,02 3 5
9 6,50 5,67 15,71 13,70 4 3
10 8,02 3,38 19,39 8,17 4 2
11 3,62 2,00 8,75 4,82 2 1
30 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEÇÃO
As Reforço
(CA-50)
As,nec
(=1,80 tf/cm2)
N° de barras
Ø25mm
N° de barras
Ø25mm
As+ (cm²) As- (cm²) As+ (cm²) As- (cm²) As+ As-
12 1,71 2,57 4,13 6,21 1 2
13 (apoio 2) 1,61 3,96 3,89 9,57 1 2
14 4,35 1,90 10,50 4,60 3 1
15 4,68 1,73 11,32 4,19 3 1
16 6,06 1,76 14,64 4,26 3 1
17 7,48 1,38 18,07 3,34 4 1
18 8,48 0,59 20,48 1,43 5 1
3.1.4.3 CÁLCULO DO REFORÇO AO CISALHAMENTO
Sendo a geometria variável ao longo da obra, os resultados das verificações apresentam-se a seguir sob a
forma de tabela. Exemplificaremos através do cálculo da seção 3e da viga V1 a metodologia adotada para
dimensionamento.
tftransiçãodeplacaSEM
AdotadotftransiçãodeplacaCOMVsd 18,827,354,10,234,1
22,1290,544,13,384,1
sdwckc VtfdbfV 97,8410049,186,02009,009,0 3/23/20
OKtfdbfV wcdvRd 60,46449,186,04,1/2000)250/151(27,027,0 22
mcmfd
VVA
ywd
csdnecs /59,7
35,449,19,0
97,8422,129
9,020
,
Adotado Ø12,5 c/50
31 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
REFORÇO VE1
Seção
SEM PLACA COM PLACA
Cortante Cortante
Qg (tf) Qp+ (tf) Qp- (tf) Vsd (tf) Qg (tf) Qp+ (tf) Qp- (tf) Vsd (tf)
1 -10,6 0 0 14,8 -25,6 0 -28 75,0
2 -17,5 0 -24 58,1 -33,2 0 -43 106,7
3e -23 0 -35,7 82,2 -38,3 0 -54 129,2
3d 24,1 48,8 -4,5 102,1 29,2 51,2 -4,6 112,6
4 20 41,5 -4,7 86,1 26,2 44 -4,7 98,3
5 17,1 33,5 -5,3 70,8 22,3 36,5 -5,5 82,3
6 12 27 -9,5 54,6 17 30 -9,5 65,8
7 8,2 20,6 -16,3 40,3 13,3 23 -16,4 50,8
8 3,7 15 -23 28,5 8,8 17 -23 36,1
9 -6,2 11,3 -29,5 50,0 -2,5 15,5 -29,5 44,8
10 -10,7 9,4 -37,4 67,3 -5,8 14,9 -35,5 57,8
11 -15,5 8,6 -43,5 82,6 -10,5 14,2 -42,5 74,2
12 -18,9 8,4 -50,6 97,3 -14 13,8 -50,7 90,6
13e -21,3 8,3 -56,8 109,3 -16,6 13,7 -56,8 102,8
13d 22,2 54,5 -8,8 107,4 22,3 55,2 -9,4 108,5
14 19 47 -8,9 92,4 19 47 -9,6 92,4
15 15,9 40,5 -9,2 79,0 16 41,5 -9,9 80,5
16 12,5 34 -10,1 65,1 12,5 34 -10,6 65,1
17 9,4 27,4 -13,2 51,5 9,5 28,1 -13,8 52,6
18 6,1 19,9 -19,7 36,4 6,2 20,6 -20,3 37,5
32 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção
bw d Vsd Vc0 VRd2 As,nec
(m) (m) (tf) (tf) (tf) (cm2/m)
1 0,86 1,49 75,0 85,0 454,7 -
2 0,86 1,49 106,7 85,0 454,7 3,72
3e 0,86 1,49 129,2 85,0 454,7 7,58
3d 0,86 1,49 112,6 85,0 454,7 4,72
4 0,62 1,49 98,3 61,3 327,8 6,34
5 0,56 1,49 82,3 55,3 296,1 4,63
6 0,56 1,49 65,8 55,3 296,1 1,80
7 0,56 1,49 50,8 55,3 296,1 -
8 0,56 1,49 36,1 55,3 296,1 -
9 0,56 1,49 44,8 55,3 296,1 -
10 0,56 1,49 57,8 55,3 296,1 0,43
11 0,56 1,49 74,2 55,3 296,1 3,24
12 0,62 1,49 90,6 61,3 327,8 5,02
13e 0,86 1,49 102,8 85,0 454,7 3,04
13d 0,86 1,49 108,5 85,0 454,7 4,03
14 0,62 1,49 92,4 61,3 327,8 5,33
15 0,56 1,49 80,5 55,3 296,1 4,32
16 0,56 1,49 65,1 55,3 296,1 1,68
17 0,56 1,49 52,6 55,3 296,1 -
18 0,56 1,49 37,5 55,3 296,1 -
33 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.1.4.4 VIGAS NOVAS
COM PLACA DE TRANSIÇÃO
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS E
FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO MOMENTOS DE SERVIÇO E
DADOS DAS SEÇÕES
Seção Mg
(tf.m)
Mpos
(tf.m)
Mneg
(tf.m)
M1
(tf.m)
M2
(tf.m) d (cm)
Balma
(cm)
Bsup
(cm)
Binf
(cm)
hsup
(cm)
hinf
(cm)
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
2 -33,10 0,00 -28,43 -33,10 -55,84 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
3 (ap.1) -75,30 0,00 -85,29 -75,30 -143,53 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
4 -52,00 31,48 -76,15 -26,82 -112,92 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
5 -33,70 48,74 -68,54 5,29 -88,53 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
6 -18,50 60,31 -59,50 29,75 -66,10 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
7 -8,00 67,02 -50,77 45,61 -48,62 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
8 -1,20 65,49 -41,63 51,19 -34,50 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
9 0,00 57,88 -37,06 46,30 -29,65 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
10 -5,70 45,18 -37,57 30,45 -35,76 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
11 -14,60 26,81 -40,11 6,84 -46,69 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
12 -27,50 17,26 -47,72 -13,69 -65,68 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
13 (ap.2) -36,90 26,30 -63,97 -15,86 -88,08 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
14 -11,20 23,15 -41,63 7,32 -44,50 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
15 9,50 33,51 -30,97 36,31 -15,28 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
16 21,20 51,78 -27,62 62,63 -0,89 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
34 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção Mg
(tf.m)
Mpos
(tf.m)
Mneg
(tf.m)
M1
(tf.m)
M2
(tf.m) d (cm)
Balma
(cm)
Bsup
(cm)
Binf
(cm)
hsup
(cm)
hinf
(cm)
17 30,00 64,48 -24,88 81,58 10,10 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
18 34,00 70,06 -23,96 90,05 14,83 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
19 29,50 66,51 -27,92 82,71 7,16 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
20 20,00 55,85 -32,49 64,68 -5,99 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
21 5,50 35,54 -37,06 33,93 -24,15 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
22 -18,00 23,76 -47,72 1,01 -56,18 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
23 (ap.3) -43,00 26,50 -69,86 -21,80 -98,89 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
24 -22,90 16,75 -46,71 -9,50 -60,27 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
25 -8,00 33,51 -37,57 18,81 -38,06 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
26 1,50 50,77 -35,34 42,12 -26,77 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
27 6,50 67,02 -34,12 60,11 -20,79 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
28 7,30 77,27 -41,22 69,12 -25,68 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
29 1,20 77,68 -49,25 63,34 -38,20 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
30 -11,50 70,57 -58,69 44,96 -58,45 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
31 -26,00 55,85 -67,02 18,68 -79,61 117,50 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
32 -49,00 35,94 -75,95 -20,24 -109,76 117,50 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
33 (ap.4) -76,20 0,00 -85,90 -76,20 -144,92 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
34 -33,60 0,00 -36,66 -33,60 -62,92 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,50 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
35 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção M1d
(tf.m)
M2d
(tf.m)
As+
(cm²)
As-
(cm²) Kf+ Kf-
Kf.As+
(cm²)
Kf.As-
(cm²) Flut+ Flut-
1 0,00 0,00 12,34 12,34 1,00 1,00 12,34 12,34 0,00 0,00
2 -33,10 -86,14 12,34 17,23 1,00 1,00 12,34 17,23 140,00 1179,0
0
3 (ap.1) -75,30 -224,83 12,34 46,72 1,00 1,00 12,34 46,72 322,00
1342,0
0
4 -7,93 -179,42 9,61 37,35 1,00 1,31 9,61 49,08 478,00 1630,0
0
5 34,53 -143,13 7,05 29,97 1,00 1,74 7,05 52,29 1159,0
0
1630,0
0
6 65,94 -109,20 13,00 22,48 1,66 1,78 21,55 40,09 1630,0
0
1628,0
0
7 85,82 -82,28 16,96 16,71 1,83 1,78 30,97 29,75 1630,0
0
1629,0
0
8 90,49 -59,96 17,89 12,05 1,84 1,75 32,86 21,13 1630,0
0
1629,0
0
9 81,03 -51,89 16,00 10,39 1,82 1,73 29,08 18,02 1630,0
0
1629,0
0
10 57,56 -60,58 11,34 12,18 1,71 1,76 19,37 21,44 1630,0
0
1628,0
0
11 22,93 -76,59 7,05 15,52 1,00 1,74 7,05 27,05 1110,0
0
1630,0
0
12 -3,33 -105,31 9,61 21,34 1,00 1,36 9,61 29,10 335,00 1630,0
0
13 (ap.2) -0,08 -141,22 12,34 28,66 1,00 1,41 12,34 40,51 355,00
1630,0
0
14 21,21 -73,96 9,61 14,83 1,00 1,71 9,61 25,40 905,00 1630,0
0
36 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção M1d
(tf.m)
M2d
(tf.m)
As+
(cm²)
As-
(cm²) Kf+ Kf-
Kf.As+
(cm²)
Kf.As-
(cm²) Flut+ Flut-
15 60,21 -33,86 11,86 7,05 1,78 1,29 21,07 9,13 1630,0
0
1625,0
0
16 102,18 -17,47 20,23 7,05 1,69 1,00 34,22 7,05 1630,0
0 306,00
17 132,27 -4,83 26,28 7,05 1,49 1,00 39,11 7,05 1630,0
0 211,00
18 145,69 0,45 28,99 7,05 1,42 1,00 41,24 7,05 1630,0
0 218,00
19 134,41 -9,59 26,71 7,05 1,55 1,00 41,43 7,05 1630,0
0 219,00
20 106,18 -25,49 21,03 7,05 1,73 1,00 36,42 7,05 1630,0
0 948,00
21 57,45 -46,39 11,32 9,27 1,81 1,56 20,54 14,47 1630,0
0
1626,0
0
22 15,26 -92,01 9,61 18,56 1,00 1,70 9,61 31,61 437,00 1630,0
0
23 (ap.3) -5,90 -158,00 12,34 32,22 1,00 1,35 12,34 43,35 371,00
1630,0
0
24 0,56 -97,45 9,61 19,70 1,00 1,44 9,61 28,39 330,00 1630,0
0
25 38,91 -63,80 7,65 12,85 1,52 1,76 11,62 22,57 1630,0
0
1629,0
0
26 73,18 -47,97 14,44 9,59 1,80 1,69 26,06 16,18 1630,0
0
1628,0
0
27 102,92 -41,26 20,38 8,22 1,79 1,55 36,47 12,79 1630,0
0
1630,0
0
28 118,40 -50,41 23,48 10,09 1,82 1,59 42,85 16,00 1630,0
0
1629,0
0
29 110,43 -67,74 21,88 13,67 1,89 1,74 41,26 23,73 1630,0 1629,0
37 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção M1d
(tf.m)
M2d
(tf.m)
As+
(cm²)
As-
(cm²) Kf+ Kf-
Kf.As+
(cm²)
Kf.As-
(cm²) Flut+ Flut-
0 0
30 87,30 -98,26 17,25 20,12 1,84 1,78 31,70 35,88 1630,0
0
1627,0
0
31 52,18 -130,22 10,27 27,09 1,37 1,77 14,03 48,06 1630,0
0
1629,0
0
32 1,32 -174,93 9,61 36,35 1,00 1,41 9,61 51,12 491,00 1630,0
0
33 (ap.4) -76,20 -226,94 12,34 47,19 1,00 1,00 12,34 47,19 323,00
1339,0
0
34 -33,60 -98,36 12,34 19,74 1,00 1,00 12,34 19,74 174,00 1332,0
0
35 0,00 0,00 12,34 12,34 1,00 1,00 12,34 12,34 0,00 0,00
APOIO Reações de carga
permanente (tf)
Reações Máximas de
Carga Móvel (tf)
Reações Mínimas de
Carga Móvel (tf)
COM
IMPACTO
SEM
IMPACTO
COM
IMPACTO
SEM
IMPACTO
1 64,4 61,70 46,74 -5,1 -3,86
2 47,9 61,50 46,59 -16 -12,12
3 53,3 63,30 47,95 -14,5 -10,98
4 66,2 61,60 46,67 -4,3 -3,26
38 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEM PLACA DE TRANSIÇÃO
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
Seção Mg
(tf.m)
Mpos
(tf.m)
Mneg
(tf.m)
M1
(tf.m)
M2
(tf.m) d (cm)
Balma
(cm)
Bsup
(cm)
Binf
(cm)
hsup
(cm)
hinf
(cm)
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
2 -15,50 0,00 -35,50 -15,50 -43,90 117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
3 (ap.1) -40,60 0,00 -85,30 -40,60 -108,84
117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
4 -24,00 25,00 -77,00 -4,00 -85,60 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
5 -8,00 44,40 -70,20 27,52 -64,16 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
6 3,20 57,00 -62,00 48,80 -46,40 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
7 9,50 66,00 -53,90 62,30 -33,62 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
8 12,50 67,00 -45,00 66,10 -23,50 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
9 8,80 62,90 -37,20 59,12 -20,96 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
10 -2,00 54,00 -36,70 41,20 -31,36 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
11 -14,00 32,00 -39,00 11,60 -45,20 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
39 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção Mg
(tf.m)
Mpos
(tf.m)
Mneg
(tf.m)
M1
(tf.m)
M2
(tf.m) d (cm)
Balma
(cm)
Bsup
(cm)
Binf
(cm)
hsup
(cm)
hinf
(cm)
12 -27,50 17,00 -47,20 -13,90 -65,26 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
13
(ap.2) -43,10 26,30 -64,00 -22,06 -94,30
117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
14 -19,00 23,50 -43,00 -0,20 -53,40 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
15 -2,00 30,00 -32,50 22,00 -28,00 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
16 13,00 49,00 -27,50 52,20 -9,00 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
17 23,20 64,60 -25,30 74,88 2,96 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
18 27,00 53,00 -17,30 69,40 13,16 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
19 23,00 52,00 -20,50 64,60 6,60 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
20 16,00 43,50 -24,30 50,80 -3,44 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
21 -2,20 29,00 -28,00 21,00 -24,60 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
22 -24,80 17,90 -38,00 -10,48 -55,20 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
23
(ap.3) -49,70 20,00 -53,00 -33,70 -92,10
117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
24 -27,00 13,00 -36,00 -16,60 -55,80 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
25 -9,70 20,00 -29,20 6,30 -33,06 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
26 5,00 35,00 -27,00 33,00 -16,60 117,5 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
40 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção Mg
(tf.m)
Mpos
(tf.m)
Mneg
(tf.m)
M1
(tf.m)
M2
(tf.m) d (cm)
Balma
(cm)
Bsup
(cm)
Binf
(cm)
hsup
(cm)
hinf
(cm)
0
27 15,50 49,90 -25,90 55,42 -5,22 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
28 21,00 58,00 -30,00 67,40 -3,00 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
29 17,50 59,00 -36,90 64,70 -12,02 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
30 10,50 55,00 -43,00 54,50 -23,90 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
31 -2,00 44,50 -50,50 33,60 -42,40 117,5
0 40,00 156,00 40,00 22,00 0,00
32 -19,00 26,00 -57,80 1,80 -65,24 117,5
0 54,50 156,00 54,50 22,00 0,00
33
(ap.4) -42,10 0,00 -65,10 -42,10 -94,18
117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
34 -32,70 0,00 -27,80 -32,70 -54,94 117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,5
0 70,00 156,00 70,00 22,00 0,00
41 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção M1d M2d As+ As- Kf+ Kf- Kf.As+ Kf.As- Flut+ Flut-
1 0,00 0,00 12,34 12,34 1,00 1,00 12,34 12,34 0 0
2 -15,50 -71,40 12,34 14,23 1,00 1,09 12,34 15,53 178 1630
3 (ap.1) -40,60 -176,26 12,34 36,13 1,00 1,06 12,34 38,21 341 1630
4 11,00 -141,40 9,61 29,02 1,00 1,60 9,61 46,41 461 1630
5 54,16 -109,48 10,67 22,54 1,85 1,73 19,72 38,90 1630 1625
6 84,28 -83,60 16,65 16,99 1,97 1,68 32,84 28,52 1630 1626
7 105,70 -65,96 20,93 13,30 1,91 1,57 39,88 20,85 1630 1628
8 111,30 -50,50 22,06 10,11 1,84 1,44 40,60 14,59 1630 1628
9 100,38 -43,28 19,87 8,63 1,81 1,49 35,90 12,88 1630 1629
10 73,60 -54,18 14,52 10,86 1,79 1,75 26,00 18,97 1630 1629
11 30,80 -74,20 7,05 15,01 1,03 1,78 7,24 26,67 1578 1630
12 -3,70 -104,58 9,61 21,19 1,00 1,36 9,61 28,73 333 1630
13 (ap.2) -6,28 -149,94 12,34 30,51 1,00 1,33 12,34 40,53 355 1630
14 13,90 -86,80 9,61 17,48 1,00 1,70 9,61 29,79 341 1630
15 40,00 -48,30 7,86 9,66 1,67 1,72 13,14 16,58 1630 1627
16 86,80 -25,50 17,15 7,05 1,73 1,00 29,69 7,05 1630 1300
17 122,92 -12,22 24,39 7,05 1,61 1,00 39,35 7,05 1630 212
18 112,00 2,78 22,20 7,05 1,37 1,00 30,41 7,05 1630 182
19 105,00 -5,70 20,79 7,05 1,51 1,00 31,41 7,05 1630 186
20 83,30 -18,02 16,46 7,05 1,69 1,00 27,88 7,05 1630 602
21 38,40 -42,28 7,55 8,43 1,62 1,72 12,26 14,51 1630 1627
22 0,26 -87,92 9,61 17,71 1,00 1,41 9,61 24,90 301 1630
23 (ap.3) -21,70 -143,78 12,34 29,21 1,00 1,11 12,34 32,53 305 1630
42 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Seção M1d M2d As+ As- Kf+ Kf- Kf.As+ Kf.As- Flut+ Flut-
24 -8,80 -88,20 9,61 17,77 1,00 1,22 9,61 21,75 274 1630
25 18,30 -54,46 7,05 10,92 1,00 1,73 7,05 18,91 971 1630
26 56,00 -32,80 11,03 7,05 1,74 1,40 19,18 9,88 1630 1626
27 91,56 -20,76 18,11 7,05 1,71 1,00 30,88 7,05 1630 834
28 110,60 -21,00 21,92 7,05 1,71 1,00 37,38 7,05 1630 578
29 107,10 -34,16 21,22 7,05 1,78 1,08 37,71 7,59 1630 1595
30 91,70 -49,70 18,13 9,94 1,85 1,47 33,48 14,64 1630 1627
31 60,30 -73,50 11,88 14,87 1,86 1,72 22,10 25,61 1630 1627
32 17,40 -107,52 9,61 21,81 1,00 1,70 9,61 37,01 542 1630
33 (ap.4) -42,10 -150,08 12,34 30,54 1,00 1,00 12,34 30,54 277 1546
34 -32,70 -84,70 12,34 16,94 1,00 1,00 12,34 16,94 137 1173
35 0,00 0,00 12,34 12,34 1,00 1,00 12,34 12,34 0 0
APOIO Reações de carga
permanente (tf)
Reações Máximas de
Carga Móvel (tf)
Reações Mínimas de
Carga Móvel (tf)
COM
IMPACTO
SEM
IMPACTO
COM
IMPACTO
SEM
IMPACTO
1 48,3 54,50 41,29 -5 -3,79
2 52,6 60,90 46,14 -10,5 -7,95
3 57,2 62,80 47,58 -10 -7,58
4 50,7 54,50 41,29 -4,2 -3,18
43 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.1.5 LAJES
3.1.5.1 SEÇÃO TRANSVERSAL
3.1.6 TRECHO EXISTENTE
Painel do balanço
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,323 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,462 m epi= 0,07 m
Lb = 2,550 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 0,40 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,86 m epm = 0,0700 m
GR = 5,60 kN/m Lmb= 1,475 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,420 m
44 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Peso Próprio
Mxe = -26,25 kNm/m
-3,77 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -8,51 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -13,46 kNm/m
TOTAL Mxe = -51,99 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -8,78 kNm/m
-0,88 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -2,126 kNm/m
45 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -7,44 kNm/m
TOTAL Mxm = -19,23 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 14,17 kN/m2
Mym = 3,32 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= ,0
Lx = 0,00 m a = 2,00 m
46 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
t = 0,000 m
Lx / a = 0,00 t / a = 0,000
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,000 Mxe = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,000 Mxm+ = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,000 Mym = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,000 Mxm- = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
47 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃOMOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
Seção
Mg M+ M- M1 M2 d
(kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (cm)
Mxeb -51,988 0,000 0,000 -51,988 -51,988 43,200
Mxmb -19,230 0,000 0,000 -19,230 -19,230 37,000
Mymb 3,318 0,000 0,000 3,318 3,318 36,000
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção
M1d M2d As+ As-
Kf+ Kf-
Kf.As+ Kf.As-
Flut+ Flut-
(kNm) (kNm) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m)
Mxeb -51,988 -72,783 6,480 6,480 1,000 1,000 6,480 6,480 0,000 0,000
Mxmb -19,230 -26,921 5,550 5,550 1,000 1,000 5,550 5,550 0,000 0,000
Mymb 4,645 3,318 5,400 5,400 1,000 1,000 5,400 5,400 0,000 0,000
PAINEL DO VÃO EXTREMO
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,460 m Mxm = 19,88 kNm/m
hvoute= 0,390 m
hmv= 0,39 m Mym = 3,31 kNm/m
Lv= 5,150 m
48 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
hm= 0,400 m Mxe = -39,77 kNm/m
comp.voute
= 0,720 m
hm.cap= 0,000 m My = 7,95 kNm/m
qm = 11,995 kN/m2
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,364
hm = 0,400 m a = 2,00 m
t = 0,716 m
Lx / a = 2,575 t / a = 0,358
Temos então: (Tab. 46)
49 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxm: L = 0,502 Mxm = 55,31 kNm/m
p = 0,341
p' = 0,238
Mym: L = 0,241 Mym = 25,99 kNm/m
p = 0,062
p' = 0,128
Mxe: L = 0,869 Mxe = -96,03 kNm/m
p = 0,288
p' = 0,754
My: L = 0,268 My = 29,43 kNm/m
p = 0,002
p' = 0,297
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
Seção Mg M+ M- M1 M2 d bw
50 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
(kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (cm) (cm)
Mxeve -39,766 0,000 -96,035 -39,766 -116,594 42,000 100,000
Mxmve 19,883 55,307 0,000 64,129 19,883 35,500 100,000
Mymve 3,309 25,994 0,000 24,104 3,309 34,500 100,000
Myve 7,953 29,435 0,000 31,501 7,953 36,000 100,000
51 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção
M1d M2d As+ As-
Kf+ Kf-
Kf.As+ Kf.As-
Flut+ Flut-
(kNm) (kNm) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m)
Mxeve -39,766 -190,121 6,300 10,690 1,000 1,115 6,300 11,920 99,000
1630,00
0
Mxmve
105,26
7 19,883 6,960 5,330 1,159 1,000 8,070 5,330
1630,00
0 27,000
Mymve 41,024 3,309 5,180 5,180 1,000 1,000 5,180 5,180
1215,00
0 22,000
Myve 52,343 7,953 5,400 5,400 1,000 1,000 5,400 5,400
1264,00
0 14,000
3.1.6 TRECHO NOVO
PAINEL DO BALANÇO
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,200 m pPasseio= 5,00 kN/m2
ha = 0,325 m epi= 0,07 m
Lb = 1,380 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 1,90 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,70 m epm = 0,0700 m
GR = 5,60 kN/m Lmb= 1,640 m
GC= 2,00 kN/m hmb = 0,399 m
Peso Próprio
52 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxe = -4,76 kNm/m
-0,99 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -0,50 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -6,02 kNm/m
TOTAL Mxe = -12,27 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -6,72 kNm/m
-2,23 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,124 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
53 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxm = -10,98 kNm/m
TOTAL Mxm = -20,06 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 13,66 kN/m2
Mym = 0,94 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= ,0
Lx = 0,00 m a = 2,00 m
t = 0,000 m
54 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Lx / a = 0,00 t / a = 0,000
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,000 Mxe = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,000 Mxm+ = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,000 Mym = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,000 Mxm- = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
55 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
Seção
Mg M+ M- M1 M2 d
(kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (cm)
Mxeb -12,266 0,000 0,000 -12,266 -12,266 29,000
Mxmb -20,060 0,000 0,000 -20,060 -20,060 25,000
Mymb 0,936 0,000 0,000 0,936 0,936 24,000
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção
M1d M2d As+ As-
Kf+ Kf-
Kf.As+ Kf.As-
Flut+ Flut-
(kNm) (kNm) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m)
Mxeb -12,266 -17,172 4,350 4,350 1,000 1,000 4,350 4,350 0,000 0,000
Mxmb -20,060 -28,084 3,750 3,750 1,000 1,000 3,750 3,750 0,000 0,000
Mymb 1,311 0,936 3,600 3,600 1,000 1,000 3,600 3,600 0,000 0,000
PAINEL DO VÃO EXTREMO
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,280 m Mxm = 12,82 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,22 m Mym = 2,13 kNm/m
Lv= 5,150 m
56 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
hm= 0,229 m Mxe = -25,64 kNm/m
comp.voute
= 0,800 m
hm.cap= 0,000 m My = 5,13 kNm/m
qm = 7,733 kN/m2
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,364
hm = 0,229 m a = 2,00 m
t = 0,546 m
Lx / a = 2,575 t / a = 0,273
Temos então: (Tab. 46)
57 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxm: L = 0,526 Mxm = 57,72 kNm/m
p = 0,341
p' = 0,238
Mym: L = 0,265 Mym = 28,37 kNm/m
p = 0,062
p' = 0,128
Mxe: L = 0,876 Mxe = -96,73 kNm/m
p = 0,288
p' = 0,754
My: L = 0,278 My = 30,48 kNm/m
p = 0,002
p' = 0,297
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
Seção Mg M+ M- M1 M2 d
58 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
(kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (cm)
Mxeve -25,637 0,000 -96,733 -25,637 -103,023 24,000
Mxmve 12,819 57,719 0,000 58,994 12,819 19,000
Mymve 2,133 28,366 0,000 24,826 2,133 18,000
Myve 5,127 30,481 0,000 29,512 5,127 18,000
59 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
Seção
M1d M2d As+ As-
Kf+ Kf-
Kf.As+ Kf.As-
Flut+ Flut-
(kNm) (kNm) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m)
Mxeve -25,637 -171,318 3,600 17,760 1,000 1,233 3,600 21,910 174,000
1630,00
0
Mxmve 98,753 12,819 12,840 2,850 1,282 1,000 16,460 2,850
1630,00
0 38,000
Mymve 42,698 2,133 5,640 2,700 1,470 1,000 8,290 2,700
1630,00
0 128,000
Myve 49,852 5,127 6,620 2,700 1,350 1,000 8,940 2,700
1630,00
0 115,000
3.1.7 MESOESTRUTURA
3.1.7.1 APARELHOS DE APOIO
Para a verificação dos aparelhos de apoio, foi utilizado o programa JuliaVB da Cerne Engenharia e
Projetos.
Através deste programa os aparelhos de apoio de neoprene fretado são verificados de acordo com as
recomendações do Boletim Nº 4 do SETRA, órgão do Ministério dos Equipamentos da França, tendo em
vista que a ABNT ainda não dispõe de norma similar. Esta publicação do SETRA é inclusive citada nas
Especificações Brasileiras para Aparelhos de Apoio de Neoprene Fretado.
Os aparelhos são verificados pelas tensões de cisalhamento que se manifestam entre as chapas de aço, de
fretagem e as placas de neoprene.
Os seguintes limites são obedecidos:
Sob cargas verticais: τ < 3G
Sob cargas horizontais lentas τ < 0,5G
Sob cargas horizontais dinâmicas τ < 1,4G
Sob rotação τ < 1,5G
Sob somatório de cargas horizontais τ < 0,7G
60 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Limitação Global τ < 5G
σmin > 300 tf/m2 (suporte em aço)
σmin > 200 tf/m2 (suporte em concreto)
H > mínNf , onde )/60(16,0f mín
G é o módulo de elasticidade transversal, tomado igual a 100 tf/m2.
O programa determina os esforços tanto para aparelhos retangulares quanto circulares. A formulação
básica é mostrada a seguir:
AparelhoÁrea
N máxmáx
AparelhoÁrea
N mínmín
)formadefator(S
5,1]N[ máx
máx
PerímetroEspessura
AparelhoÁreaS
AparelhoÁrea
H]H[ lento
lento
AparelhoÁrea
H]H[ dinâmico
dinâmico
De acordo com esses procedimentos, estão apresentados a seguir as respectivas verificações nos
aparelhos de apoio utilizados, utilizando os valores obtidos da viga VN1:
QUADRO-RESUMO DAS REAÇÕES DE APOIO
Apoio 1
Reações (tf)
Apoio 2
Reações (tf)
Carga
Permanente 64,4 47,9
Carga Móvel
Máxima 61,7 61,5
Carga Móvel
Mínima -5,1 -16,0
61 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
ESFORÇOS VERTICAIS:
Nmáx = 64,4 + 61,7 = 126,1 tf
Nmín = 64,4 – 5,1 = 59,3 tf
ESFORÇOS HORIZONTAIS:
Rigidez do Aparelho de Apoio:
d
SGK N
tfKN 75,393010,04
)45,035,0(100
Variação de Temperatura (T = -25 °C)
mT 35 109937,3252
95,3110
tfHT 57,175,393109937,3 3
Frenagem
tfH F 13,112
5,13
Hlento = 1,57 tf
Hdin = 1,13 tf
Entrando com os valores calculados no programa,
62 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Obtemos os seguintes resultados:
63 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.1.8 INFRAESTRUTURA
3.1.8.1 TUBULÕES
- T4
Cargas Verticais
Reações VN1: Reação Permanente = 64,4 tf
Reação Móvel Máxima = 61,7 tf
tfN máxd 54,1764,1)7,614,64(,
mtfM d .7,614,11,44
087,04,1/250013,1
54,176
cdc
d
fA
N
025,04,1/250020,113,1
7,61
cdc
d
fhA
M
0
2
2
min,09,635,4/54,17615,0/15,0
24,4511310004,0004,0
cmfN
cmAA
ydd
c
s
Adotado 16Ø20 mm
Verificação da tensão na base do tubulão:
N = 64,4+61,7 = 126,1 tf = 126100 kgf
M = 44,1 tf = 44100 kgf
w
M
A
N
232min /76,2
32240
44100
4240
126100cmkgf
64 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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22
/79,2
4
240
126100cmkgfmed
232max /82,2
32
240
44100
4
240
126100cmkgf
2/00,6 cmkgfadm
66 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2 – VIADUTO SOBRE A RFFSA OBRA NOVA
68 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.1 INTRODUÇÃO
3.2.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural do alargamento e reforço do Viaduto sobre RFFSA –
Rodovia BR-116/RJ, km 5,440.
O presente memorial tem por objetivo apresentar o cálculo estrutural do viaduto novo, que será construído
ao lado do existente, alargando a da Rodovia Pres. Dutra – BR116, Km 5,440, na região da obra de arte
especial.
Trata-se de uma obra isostática, com o vão central de 28,00 m, e balanços de 6,00 m totalizando cerca de
40,00 m de extensão.
No trecho da obra existente, a seção transversal apresenta cinco vigas principais, metálicas, de seção “I” e
1,20 m de altura. A espessura da laje de concreto armado é de, aproximadamente 0,22 m e a largura total
do tabuleiro é de 12,30 m.
3.2.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS E MATERIAIS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 2,5 tf/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 2,40 tf/m3.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
O concreto adotado para superestrutura tem fck 35 MPa e o da meso e infraestrutura fck 25 MPa..
São utilizados os aços CA-50, CP-190RB, USI-SAC 350 e ASTM 36.
3.2.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
Montoya, Meseguer & Moran – Hórmigon Armado – TOMO II, 1973;
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações, 1996;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
69 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Rüsch – Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Stra�enbrücken, 1965.
3.2.2 SUPERESTRUTURA
3.2.2.1 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
b) Pavimentação:
2m/tf168,040,207,0g
c) Empuxo de terra:
Para o cálculo dos efeitos oriundos do empuxo de terra, considerou-se um peso específico igual a 1,80 tf/m3
e coeficiente de empuxo ativo igual a 0,35.
d) Fluência e Retração:
Para avaliação dos esforços decorrentes dos fenômenos de fluência e retração do concreto, foi considerado
o mesmo encurtamento provocado por uma variação de temperatura de +15° C.
3.2.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
b) Frenagem e Aceleração:
qA%5Aceleração
TB%30Frenagem
c) Choques de objetos móveis:
tf0,6p no extremo do elemento a ser dimensionado.
d) Vento:
q = 0,150tf/m²
70 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.3 CÁLCULO DO VIGAMENTO PRINCIPAL
CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS NO VIGAMENTO PRINCIPAL:
Seção da viga metálica:
CARREGAMENTOS PARA A VIGA:
Cargas Permanentes:
1ª. FASE: VIGA ISOLADA
Peso próprio: = 0,32 tf/m
Concreto fresco: = 1,56 tf/m
Cortinas, Alas e Guarda-rodas sobre alas : = 0,57 tf
Modelo estrutural da viga na 1ª fase
71 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Diagrama de Momento Fletor da viga na 1ªfase
v
2ª. FASE: VIGA EM CONJUNTO
Pavimentação: = 10 x 0,07 x 2,4 = 1,68 tf/m
Guarda-rodas: = 0,56 x 2 = 1,12 tf/m
Laje passeio: = 1,32 x 0,05 x 2,5 = 0,165 tf/m
Dente: = 0,25 x 0,31 x 2,5 = 0,194 tf/m
Guarda-corpo: = 1,70 x 0,07 x 2,5 = 2,98 tf/m
Total (distribuída): = 3,46 tf/m / 5 vigas = 0,70 tf/m/viga
Laje de transição: = 2,84x2,00x0,3x(2,5+1,8)+2,84x2,00x0,07x2,4 = 8,28 tf/m
Modelo estrutural da viga na 1ª fase
Diagrama de Momento Fletor da viga na 1ªfase
72 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Cargas Móveis:
Modelo estrutural da viga com o trem-tipo
Envoltória de Momentos Fletores de cargas móveis
DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO MISTA:
Conhecidos os esforços devido aos carregamentos anteriormente apresentados, utiliza-se o programa GAL-
VB, que analisa as tensões atuantes na viga metálica para duas situações de trabalho: como viga isolada,
que consiste em verificar o perfil metálico na situação de construção, ou seja, se este é capaz de suportar
seu peso próprio e mais o peso do concreto fresco da laje; E como viga mista, onde verifica o trabalho
conjunto do perfil metálico, trabalhando a tração, com a laje de concreto, trabalhando a compressão, a fim
de suportarem os esforços totais (cargas permanentes + cargas móveis). A seguir apresenta-se a saída do
programa:
73 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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74 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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RESUMO DAS TENSÕES (TF/CM2)
SEÇÃO PERMANENTE MÓVEL FINAL
Verificação da compressão no concreto: σc MÁX < 0,4fck.:0,054 < 0,16 tf/cm2 OK!
Verificação da tração no aço: Fx < 0,55fy .:1,650 ≈ 1,90 tf/cm2 OK!
75 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.2.4 CÁLCULO DA LAJE
3.2.4.1 CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS DA LAJE
A avaliação dos Esforços Solicitantes devido às cargas permanentes e móveis foi feita através da planilha
em Excel cujos dados são dispostos a seguir:
Seção TransversalPainel do Balançoa) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 5,00 kN/m2ha = 0,220 m epi= 0,07 mLb = 0,470 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 0,32 m q recap = 2,00 kN/m2bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 0,00 kN/m Lmb= 0,395 mGC= 4,50 kN/m hmb = 0,220 m
Peso PróprioMxe = -0,61 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -0,04 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -1,26 kNm/m
TOTAL Mxe = -1,91 kNm/m
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a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -0,43 kNm/m0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,010 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -,75 kNm/m
TOTAL Mxm = -1,19 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,07 kNm/m
Painel do Vão Intermediárioa) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 3,11 kNm/mhvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,67 kNm/mLv= 2,840 m
hm= 0,220 m Mxe = -6,15 kNm/mcomp.voute= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m Mye = -4,22 kNm/mqm = 9,180 kN/m2
My = 1,11 kNm/m
77 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,380
hm = 0,220 m a = 2,00 mt = 0,676 m
Lx / a = 1,420 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,187 Mxm = 19,65 kNm/mp = 0,000p' = 0,042
Mym: L = 0,109 Mym = 11,45 kNm/mp = 0,000p' = 0,027
Mxe: L = 0,355 Mxe = -39,12 kNm/mp = 0,000p' = 0,339
Mye: L = 0,281 Mye = -29,55 kNm/mp = 0,000p' = 0,072
My: L = 0,153 My = 16,33 kNm/mp = 0,000p' = 0,065
78 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,380
hm = 0,220 m a = 2,00 mt = 0,676 m
Lx / a = 1,420 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,273 Mxm = 28,84 kNm/mp = 0,077p' = 0,000
Mym: L = 0,137 Mym = 14,39 kNm/mp = 0,017p' = 0,010
Mxe: L = 0,410 Mxe = -45,25 kNm/mp = 0,042p' = 0,368
My: L = 0,165 My = 17,79 kNm/mp = 0,000p' = 0,097
3.2.4.2 DIMENSIONAMENTO DA LAJE:
Os esforços obtidos na planilha anterior, são dados de entrada para o programa de dimensionamento Rita-
VB, cujas saídas se encontrar a seguir:
79 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.5 CORTINAS
Esquema estrutural:
3.2.5.1 CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS:
Coeficiente de impacto:
φ (2,84) = 1,4 – 0,007 x 2,84 = 1,38
80 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Cargas atuantes:
Peso próprio = (0,25 x 1,67 + 0,30 x 0,25 + 0,30 x (0,50 + 0,20)/2) x 2,5 = 1,50 tf / m
Laje de transição + aterro + pavimentação = (0,30 x 2,5 + 0,30 x 1,8 + 0,07 x 2,4) x 4,00/2 = 2,916 tf / m
Carga de laje do vão (2,84) = (0,22 x 2,5 + 0,07 x 2,4) x 2,85/2,84 = 0,72 tf / m
Obs: A área de laje correspondente, foi medida pelo programa AutoCad e encontrado o valor de 2,85 m2.
Ala = {[2,70 x 1,67 –(1,95 x 1,00)/2)] x 0,25 + 2,70 x 0,15 x 0,40} x 2,5 = 2,60 tf
3.2.5.2 ESFORÇOS SOLICITANTES:
Utilizando o Programa Ftool, obtemos os seguintes diagramas de esforços para as cargas permanentes:
CARGA PERMANENTE – DIAGRAMA ESFORÇO CORTANTE
CARGA PERMANENTE – DIAGRAMA MOMENTO FLETOR
Utilizando o Programa Ftool, obtemos os seguintes diagramas de esforços para as cargas móveis,
utilizando o trem tipo TB-45:
81 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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CARGA MÓVEL – DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE
CARGA MÓVEL – DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
3.2.5.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO:
O dimensionamento à flexão foi feito com auxílio do programa Rita-2VB, cujos resultados são apresentados
abaixo.
Seção Mg (tf.m) MCM+ (tf.m) MCM
- (tf.m) M1 (tf.m) M2 (tf.m) d (cm)
1 -7,3 0 -73 -7,3 -65,7 1602 -17,40 0,00 -145,90 -17,40 -134,12 1603 24,00 176,10 -53,40 164,88 -18,72 1604 39,50 39,10 158,50 70,78 166,30 1605 16,1 130,1 -33,1 120,18 -10,38 1606 32,2 24,1 -150,4 51,48 -88,12 160
Seção M1d M2d As+ As- Kf+ Kf- Kf.As+ Kf.As- Flut+ Flut-1 -7,30 -112,42 6,00 6,00 1 1,00 6,00 6,00 66 6332 -17,40 -228,62 6,00 6,00 1 1,00 6,00 6,00 131 12663 280,14 -50,76 6,00 6,00 1,11 1,00 6,68 6,00 1630 3834 110,04 261,4 6,00 6,00 1 1,00 6,00 6,00 1036 1075 204,68 -30,24 6,00 6,00 1 1,00 6,00 6,00 1315 2476 78,82 -178,36 6,00 6,00 1 1,00 6,00 6,00 657 1014
Foram adotadas barras de Ø 16mm tanto para armadura positiva como para a negativa.
82 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.5.4 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO:
V (kN) 493,9 VERIFICAÇÃO DE COMPRESSÃO NA BIELAfyk (MPa) 50
αv2 0,86fck (Mpa) 35 VRd2 (kN) 2322,00bw (m) 0,25d (m) 1,6 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSALh (m) 1,69c (m) 0,09 Vc 385,20
Vsw 306,26Vrd3 691,46
Vsd (kN) 691,46
fyd (MPa) 43,48 Asw/s (cm²) 4,89Asmin (cm²) 3,69
fctm (Mpa) 3,21 As adotado (cm²) 4,89
fctd (Mpa) 1,60
Foi adotado estribo de Ø 8 mm a cada 20cm.
83 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.6 GUARDA-RODAS
Cálculo considerando o impacto de uma carga de 6tf no topo do guarda-roda.
Coeficiente de impacto:
φ = 1,4 – 0,007 x 11 = 1,35
Md = 6 x 0,96 x 1,4 x 1,32 = 10,65 tf.m
b = 2,00 m e d = 0,36 m
Kmd = 10,65 = 0,014 → Kz
=0,992
(2,00 x 0,362 x 4000/1,4)
As = 10,65 = 6,86 cm2 / 2 m =
3,43 cm²/m
(0,992 x 0,36 x 4,35)
Adotado Ø10 mm c/20
3.2.7 ALAS
84 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.2.7.1 CARGAS ATUANTES:
ÁREA 1:
M1d = 1,5 x 0,875 x 0,67 x 2,70 x (2,70/2) + 1,35 x 0,422 x 0,67 x 2,70 x (2,70/2)= 4,60 tf.m
ÁREA 2:
M2d = 1,5 x 0,875 x 1,95 x (1,03/2) x (0,75 + 1,95/3) + 1,35 x 0,636 x 1,95 x (1,03/2) x (0,75 + 1,95/3) = 3,05
tf.m
ÁREA 3:
M3d = 1,5 x 0,875 x 1,03 x 0,75 x (0,75/2) + 1,35 x 0,743 x 1,03 x 0,75 x (0,75/2) = 0,67 tf.m
Mdf = ∑Mdi = 8,32 tf.m
3.2.7.1 DIMENSIONAMENTO
Kmd = 8,32 = 0,034 kz = 0,980
2,70 x 0,19² x 3500/1,4
As = 8,32 = 10,30 cm²
0,980 x 0,19 x 4,35
0,422 tf / m²
0,636 tf / m²
0,743 tf / m²
qg = 1,8 x 1,70 x 0,35
qg = 1,07 tf / m²
qsc = 45 / (3 x 6) x 0,35
qsc = 0,875 tf / m²
Empuxo deTrem-tipo:
85 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Considerando-se o momento provocado pelo impacto de um veículo no extremo do guarda-rodas
(combinação de ações excepcionais):
F(impacto) = 6 tf M(impacto)d = 1,0 x 6,0 x 2,70= 16,20 tf.m
ÁREA 1:
M1d = 1,0 x 0,875 x 0,67 x 2,70 x (2,70/2) + 1,15 x 0,422 x 0,67 x 2,70 x (2,70/2)= 3,32 tf.m
ÁREA 2:
M2d = 1,0 x 0,875 x 1,95 x (1,03/2) x (0,75 + 1,95/3) + 1,15 x 0,636 x 1,95 x (1,03/2) x (0,75 + 1,95/3) = 2,26
tf.m
ÁREA 3:
M3d = 1,0 x 0,875 x 1,03 x 0,75 x (0,75/2) + 1,15 x 0,743 x 1,03 x 0,75 x (0,75/2) = 0,50 tf.m
Mdf = ∑Mdi = 16,20 + 6,08 = 22,30 tf.m
Kmd = 22,30 = 0,125 kz = 0,920
1,70 x 0,19² x 3500/1,2
As = 22,30 = 25,50 cm² Adotado Ø12,5mm c.10
0,920 x 0,19 x 5/1,0
3.2.8 LAJE DE TRANSIÇÃO
3.2.8.1 CARGAS ATUANTES:
CARGA + SOBRECARGA PERMANENTE:
─ pavimentação = 0,07(2,4) = 0,168 tf/m²
─ brita(E2) = 0,30 x 1,8 = 0,540 tf/m²
─ pp = 0,30 x (2,5) = 0,75 tf/m²
86 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Assim:
q = 0,168 + 0,54 + 0,75 = 1,458 tf/m
CARGA MÓVEL:
─ trem-tipo TB45
Cálculo da armadura
Calculando a laje de transição com base nas tabelas de Rüsch (“Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten Von Straenbrücken”), obtemos:
ℓy = 1170 cm; ℓx = 400 cm ℓy/ℓx = 2,93
Mxm 1.1 fator 1,03
Rüsch → tab.4 Mym 1.2 fator 1,00
Mxr 2.1 fator 1,05
Distância entre o centro da laje e a superfície= 0,52 cm
Largura do quadrado equivalente = 5020 = 32 cm
t = 32 + 2 x 52= 136 cm
a = 200 cm
Coeficiente de impacto para a laje de transição:
= 1,4 – 0,007 x 4 = 1,372
p/ Mxm:
ℓx/a = 2,00 ; t/a = 0,680
Mxm(p) = 1,03 x 1,372 x (7,5 x 0,416 + 0,5 x 1,00) = 5,12 tf.m/m
87 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Mxm(g) = 0,125 x 1,458 x 4,00² = 2,92 tf.m/m
p/ Mym:
Mym(p) = 1,00 x 1,372 x (7,5 x 0,19 + 0,5 x 0,19) = 2,09 tf.m/m
Mym(g) = 0,0208 x 1,458 x 4,00² = 0,49 tf.m/m
Assim:
─ Mxmd = 1,50 x 5,12 + 1,35 x 2,92 = 11,62 tf.m/m
Kmd = 11,62/(1,0 x 0,25² x 2000/1,5) = 0,140 → kz = 0,909
Asxm = 11,62/(0,909 x 0,25 x 4,35) = 11,75 cm²/m Adotado Ø12,5 c/ 10
─ Mymd = 1,50 x 2,09 + 1,35 x 0,49 = 2,58 tf.m/m
Kmd = 0,031→ kz = 0,981 → Asxm = 2,42 cm²/m Adotado Ø10 c/20
3.2.9 MESOESTRUTURA
3.2.9.1 TRAVESSAS
a) Carregamentos Atuantes:
Cargas permanentes:
- viga metálica: 0,4037 m² x 7,85 tf/m³ = 3,17 tf/m
- laje de concreto: 0,22 x 2,5 tf/m³ = 0,55 tf/m²
- pavimentação: 0,07 x 2,4 tf/m³
- transversinas metálicas: 0,0031 m² x (1,36 m + 2,84 m)x 4 = 0,41 tf/viga
- guarda-rodas: 0,56 tf/m
- guarda-corpo: 1,25 x 0,07 x 2,5 = 0,22 tf/m
- laje do passeio: 0,05 x 2,5 tf/m³ = 0,125 tf/m²
88 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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- dente de concreto: 0,20 x 0,30 x 2,5 = 0,15 tf/m
Cargas horizontais:
- frenagem:
0,3 x 45 tf = 13,5 tf (adotado o maior dos valores)
0,05 x 40 m x 11 m x 0,5 tf/m² = 11 tf
- empuxo desequilibrado na cortina:
Aterro: 1,8 tf/m³ x 1,5 m x 0,35 = 0,945 tf/m²
E1 = 0,945 x 1,5 m x 12,30 m = 8,72 tf
2
Sobrecarga: 0,5 tf/m² x 0,35 = 0,175 tf/m²
E2 = 0,175 x 1,5 m x 12,30 m = 3,23 tf
- temperatura:
kn = G.S = 100 x 0,3 x 0,6 x 5 = 2571,43 tf/m
d 0,035
ktub = 3EI = 3 x 2,1 x 106 x 0,1018 = 880 tf/m
L³ 9³
keq1/(1/kn +1/ktub) = 665,63
m0021,01514.10T 5
m/tf39,163,6650021,0HT
- vento:
q = 0,15 tf/m²
89 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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0,15 x (1,43 m +1,58 m) x 20 m = 9,03 tf/ eixo de tubulão
3.2.9.2 CÁLCULO DOS ESFORÇOS:
Para o dimensionamento da armadura das travessas, foram considerados os pesos-próprios das vigas, laje
e travessas, as sobrecargas permanentes, o trem-tipo TB-45, os efeitos de frenagem, empuxo nas cortinas,
retração e vento.
Dois modelos foram elaborados no programa Strap e combinados entre si para que se chegasse aos
resultados. Primeiramente, foi feito um modelo da superestrutura com a laje, longarinas, cortinas e apoios
para que este fosse carregado com o trem-tipo, nas situações mais desfavoráveis, obtendo-se, assim, as
reações devidas às cargas móveis em cada apoio. Tais reações foram aplicadas em um segundo modelo
em pórtico espacial com barras representando a meso e infraestrutura. Da mesma forma, foram obtidas as
reações devidas às cargas permanentes e com elas carregou-se o modelo em pórtico espacial.
As cargas horizontais foram distribuídas uniformemente entre os tubulões no modelo, já que os esforços de
vento, frenagem, retração e empuxo na superestrutura são transmitidos à mesoestrutura por meio de apoios
elásticos (neoprenes). Os resultados das diferentes combinações de modelos são explicitados abaixo:
Modelos Superestrutura – Reações devidas às cargas móveis
Trem-tipo no extremo da seção transversal
Trem-tipo no meio da seção transversal
90 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Modelo da Superestrutura – Reações devidas às cargas permanentes
Modelos de Meso e Infrestrutura – Carregamentos Aplicados
91 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Modelos Meso e Infrestrutura – Diagrama de Momentos
Cargas totais com cargas móveis no meio da seção transversal
Cargas totais com cargas móveis no extremo da seção transversal
92 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Modelos Meso e Infrestrutura – Reações nos Apoios
Cargas totais com cargas móveis no meio da seção transversal
Cargas totais com cargas móveis no extremo da seção transversal
3.2.9.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO:
A seguir, apresenta-se o cálculo das armaduras longitudinal e transversal das travessas, automatizado no
programa Excel.
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Cálculo da armadura longitudinal negativa:
M (KN.m) 1990 kmd 0,096533055bw (m) 1,3 kx 0,150200553d (m) 1,115 kz 0,939919779h (m) 1,2 x 0,167473617d' (m) 0,085 CA 50fck (Mpa) 25 ρmin 0,15
As (cm²) 61,15Asmín (cm²) 23,40
φ (mm) Área (cm²) Nº de ferros5 0,196 312
6,3 0,312 1978 0,503 122
10 0,785 7812,5 1,227 50
16 2,011 3120 3,142 2025 4,909 13
Foram adotadas 14 barras de Ø 25mm.
Cálculo da armadura longitudinal positiva:
M (KN.m) 457,9 kmd 0,022212bw (m) 1,3 kx 0,032783d (m) 1,115 kz 0,986887h (m) 1,2 x 0,036553d' (m) 0,085 CA 50fck (Mpa) 25 ρmin 0,15
As (cm²) 13,40
Asmín (cm²) 23,40
φ (mm) Área (cm²) Nº de ferros5 0,196 120
6,3 0,312 768 0,503 47
10 0,785 3012,5 1,227 20
16 2,011 1220 3,142 825 4,909 5
Foram adotados 6 barras de Ø 25 mm.
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3.2.9.4 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO:
O dimensionamento dos estribos obedeceu às equações da NBR6118/2003 colocadas abaixo:
V (kN) 2320 VERIFICAÇÃO DE COMPRESSÃO NA BIELAfyk (MPa) 50
αv2 0,90fck (Mpa) 25 VRd2 (kN) 6487,23bw (m) 1,3d (m) 1,15 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSALh (m) 1,2c (m) 0,05 Vc 1150,39
Vsw 2097,61Vrd3 3248,00
Vsd (kN) 3248
fyd (MPa) 43,48 Asw/s (cm²) 46,61Asmin (cm²) 15,34
fctm (Mpa) 2,56 As adotado (cm²) 46,61
fctd (Mpa) 1,28
Foram adotados estribos de Ø12,5 mm a cada 10 cm.Infraestrutura
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3.2.10 APARELHOS DE APOIO
Para a verificação dos aparelhos de apoio, foi utilizado o programa JuliaVB da Cerne Engenharia e
Projetos.
Através deste programa os aparelhos de apoio de neoprene fretado são verificados de acordo com as
recomendações do Boletim Nº 4 do SETRA, órgão do Ministério dos Equipamentos da França, tendo em
vista que a ABNT ainda não dispõe de norma similar. Esta publicação do SETRA é inclusive citada nas
Especificações Brasileiras para Aparelhos de Apoio de Neoprene Fretado.
Os aparelhos são verificados pelas tensões de cisalhamento que se manifestam entre as chapas de aço, de
fretagem e as placas de neoprene.
Os seguintes limites são obedecidos:
Sob cargas verticais: τ < 3G
Sob cargas horizontais lentas τ < 0,5G
Sob cargas horizontais dinâmicas τ < 1,4G
Sob rotação τ < 1,5G
Sob somatório de cargas horizontais τ < 0,7G
Limitação Global τ < 5G
σmin > 300 tf/m2 (suporte em aço)
σmin > 200 tf/m2 (suporte em concreto)
H > mínNf , onde )/60(16,0f mín
G é o módulo de elasticidade transversal, tomado igual a 100 tf/m2.
O programa determina os esforços tanto para aparelhos retangulares quanto circulares. A formulação
básica é mostrada a seguir:
AparelhoÁrea
N máxmáx
AparelhoÁrea
N mínmín
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)formadefator(S
5,1]N[ máx
máx
PerímetroEspessura
AparelhoÁreaS
AparelhoÁrea
H]H[ lento
lento
AparelhoÁrea
H]H[ dinâmico
dinâmico
De acordo com esses procedimentos, estão apresentados a seguir as respectivas verificações nos
aparelhos de apoio utilizados, utilizando os valores obtidos da viga VE1:
QUADRO-RESUMO DAS REAÇÕES DE APOIO
Reações (tf)
Carga Permanente 104
Carga Móvel
Máxima 50,10
Carga Móvel Mínima 2,70
Esforços Verticais:
Nmáx = 104 + 50,10 = 154,10 tf
Nmín = 104 – 2,70 = 101,30 tf
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3.2.10 TUBULÕES
Será apresentado o dimensionamento do tubulão mais solicitado.
3.2.10.1 CARGAS VERTICAIS
Reações V1: Reação Total Máxima = 317 tf
tf80,4434,1317N máx,d
m.tf70,844,15,60Md
Avaliando-se a hipótese com Nd,máx:
220,04,1/250013,1
80,443
fA
N
cdc
d
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035,04,1/250020,113,1
70,84
fhA
M
cdc
d
0
2min, 20,4511300004,0004,0 cmAA cs
As, adotado = 18 Ø 20 mm ao longo do pilar + 18 Ø 20 mm na base do tubulão.
Verificação das tensões na base do tubulão:
22
cm/kgf00,7
4
240.
317000
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3.3 – PONTE SOBRE O RIO PIRANEMA
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3.3.1 INTRODUÇÃO
3.3.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural da Ponte sobre o rio Piranema – Rodovia BR-
116/RJ, km 12,420.
O presente memorial tem por objetivo apresentar o cálculo estrutural da ponte nova, esta será construída no
lugar da existente que será demolida, alargando a da Rodovia Pres. Dutra – BR116, Km 12,420, na região
da obra de arte especial.
Trata-se de uma obra isostática com 25,00 m de extensão.
A seção transversal apresenta sete vigas principais, metálicas, de seção “I” e 1,20 m de altura. A espessura
da laje de concreto armado é de, aproximadamente 0,22 m. A largura total do tabuleiro é de 20,40m.
3.3.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 25 kN/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 24 kN/m3.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
O concreto adotado para superestrutura tem fck 35 MPa e o da meso e infraestrutura fck 25 MPa..
São utilizados os aços CA-50, CP-190RB, USI-SAC 350 e ASTM 36.
3.3.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
Montoya, Meseguer & Moran – Hórmigon Armado – TOMO II, 1973;
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações, 1996;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
Rüsch – Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Straenbrücken, 1965.
103 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.3.2 SUPERESTRUTURA
3.3.2.1 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
b) Pavimentação:
G = 0,07 x 2,40 = 0,168 tf/m²
c) Empuxo de terra:
Para o cálculo dos efeitos oriundos do empuxo de terra, considerou-se um peso específico igual a 1,80 tf/m3
e coeficiente de empuxo ativo igual a 0,35.
3.3.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
b) Frenagem e Aceleração:
Frenagem = 30% x TB = 30% x 45 = 13,50 tf
Aceleração = 5% x A x q = 5% x (25 x 20,40) x 0,5 = 16,60 tf
3.3.2.3 CÁLCULO DO VIGAMENTO PRINCIPAL:
a) a) Cálculo dos carregamentos e esforços no vigamento principal:
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SEÇÃO DA VIGA METÁLICA:
CARREGAMENTOS PARA A VIGA:
CARGAS PERMANENTES:
1ª. FASE: VIGA ISOLADA
Peso próprio: = 0,32 tf/m
Concreto fresco: = 1,65 tf/m
Modelo estrutural da viga na 1ª fase
Diagrama de Momento Fletor da viga na 1ªfase
105 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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2ª. FASE: VIGA EM CONJUNTO
Pavimentação: = 3 x 0,07 x 2,4 = 0,05 tf/m
Guarda-rodas: = 0,56 tf/m
Laje passeio: = 1,23 x 0,05 x 2,5 = 0,154 tf/m
Dente: = 0,06 x 2,5 = 0,15 tf/m
Guarda-corpo: = 1,70 x 0,07 x 2,5 = 2,98 tf/m
Total (distribuída): = 3,9 tf/m
Travamento = 0,14 tf
MODELO ESTRUTURAL DA VIGA NA 2ª FASE
Diagrama de Momento Fletor da viga na 2ªfase
Cargas Móveis:
Modelo estrutural da viga com o trem-tipo
106 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Envoltória de Momentos Fletores de cargas móveis
3.3.2.4 DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO MISTA:
Conhecidos os esforços devido aos carregamentos anteriormente apresentados, utiliza-se o programa GAL-
VB, que analisa as tensões atuantes na viga metálica para duas situações de trabalho: como viga isolada,
que consiste em verificar o perfil metálico na situação de construção, ou seja, se este é capaz de suportar
seu peso próprio e mais o peso do concreto fresco da laje; E como viga mista, onde verifica o trabalho
conjunto do perfil metálico, trabalhando a tração, com a laje de concreto, trabalhando a compressão, a fim
de suportarem os esforços totais (cargas permanentes + cargas móveis). A seguir apresenta-se a saída do
programa:
107 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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RESUMO DAS TENSÕES (tf/cm2)
SEÇÃO PERMANENTE MÓVEL FINAL
Verificação da compressão no concreto: σc MÁX < 0,4fck .: 0,074 < 0,14 tf/cm2 OK!
109 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Verificação da tração no aço: Fbx < 0,55fy .: 2,666 < 3,50 tf/cm2 OK!Laje
3.3.2.5 CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS DA LAJE
A avaliação dos Esforços Solicitantes devido às cargas permanentes e móveis foi feita através da planilha
em Excel cujos dados são dispostos a seguir:
Painel do balanço - Extremos:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 1,130 m epf= 0,07 m
bGR+pass+bGC
= 0,25 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 0,690 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -3,51 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -1,42 kNm/m
110 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -2,84 kNm/m
TOTAL Mxe = -7,77 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -1,31 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,356 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -1,74 kNm/m
TOTAL Mxm = -3,40 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
111 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,42 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,390
Distância entre eixos do veículo:
Lx = 0,88 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 0,44 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,401 Mxe = -41,75 kNm/m
112 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,035 Mxm+ = 3,69 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,071 Mym = 7,36 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,137 Mxm- = -14,27 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão - Extremos:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 3,47 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,22 m Mym = 0,74 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -6,86 kNm/m
comp.voute 0,000 m
113 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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=
hm.cap= 0,070 m Mye = -4,71 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
My = 1,24 kNm/m
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,379
Distância entre eixos do veículo:
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,50 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,202 Mxm = 21,19 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,050
114 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Mym: L = 0,115 Mym = 12,10 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,030
Mxe: L = 0,379 Mxe = -41,60 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,350
Mye: L = 0,295 Mye = -31,04 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,080
My: L = 0,161 My = 17,11 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,070
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
115 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -7,771 0,000 -41,749 -7,771 -41,171 19,0 100
Mxmb -3,400 3,687 -14,275 -0,451 -14,820 19,0 100
Mymb 0,422 7,364 0,000 6,313 0,422 18,0 100
Mxeve -6,857 0,000 -41,596 -6,85 -40,134 19,0 100
Mxmve 3,470 21,190 0,000 20,422 3,470 19,0 100
Mymve 0,744 12,097 0,000 10,421 0,744 18,0 100
Myve 1,239 17,112 0,000 14,929 1,239 18,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
Mxeb -7,771 2,850 0,0000 -69,329 8,889 0,0896
Mxmb 1,761 2,850 0,0023 -24,745 3,054 0,0320
Mymb 10,901 2,700 0,0157 0,422 2,700 0,0000
Mxeve -6,857 2,850 0,0000 -67,835 6,685 0,0877
Mxmve 34,524 4,295 0,0446 3,470 2,850 0,0000
Mymve 17,977 2,700 0,0259 0,744 2,700 0,0000
Myve 25,692 3,358 0,0370 1,239 2,700 0,0000
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m)Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -7,771 -69,329 2,85 8,89 1,000 1,321 2,85 11,74 33 1630
Mxmb 1,761 -24,745 2,85 3,05 1,000 1,590 2,85 4,85 179 1630
Mymb 10,901 0,422 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 1224 196
Mxeve -6,857 -67,835 2,85 8,69 1,000 1,347 2,85 11,70 34 1630
116 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxmve 34,524 3,470 4,30 2,85 1,345 1,000 5,78 2,85 1630 157
Mymve 17,977 0,744 2,70 2,70 1,252 1,000 3,38 2,70 1630 240
Myve 25,692 1,239 3,36 2,70 1,454 1,000 4,88 2,70 1630 200
117 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Painel do balanço – Meio:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 1,775 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 0,25 m q recap = 0,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 1,013 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -8,66 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -1,95 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -4,45 kNm/m
118 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
TOTAL Mxe = -15,07 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -2,82 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,488 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -2,54 kNm/m
TOTAL Mxm = -5,85 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
119 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
qm = 7,18 kN/m2
Mym = 0,81 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= ,0
Lx = 0,00 m a = 2,00 m
t = 0,000 m
Lx / a = 0,00 t / a = 0,000
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,000 Mxe = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,000 Mxm+ = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
120 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mym: L = 0,000 Mym = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,000 Mxm- = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão – Meio:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 5,16 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,86 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -10,33 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m My = 2,07 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
121 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,379
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,500 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,292 Mxm = 30,84 kNm/m
p = 0,090
p' = 0,000
Mym: L = 0,146 Mym = 15,30 kNm/m
p = 0,020
p' = 0,010
122 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxe: L = 0,429 Mxe = -47,46 kNm/m
p = 0,050
p' = 0,400
My: L = 0,170 My = 18,29 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,100
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -15,065 0,000 0,000 -15,065 -15,065 19,0 100
Mxmb -5,849 0,000 0,000 -5,849 -5,849 19,0 100
Mymb 0,814 0,000 0,000 0,814 0,814 18,0 100
Mxeve -10,328 0,000 -47,457 -10,328 -57,784 19,0 100
Mxmve 5,164 30,842 0,000 36,006 5,164 19,0 100
Mymve 0,859 15,298 0,000 16,157 0,859 19,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
123 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxeb -15,065 2,850 0,0000 -20,338 2,850 0,0241
Mxmb -5,849 2,850 0,0000 -7,896 2,850 0,0094
Mymb 1,099 2,700 0,0015 0,814 2,700 0,0000
Mxeve -10,328 2,850 0,0000 -85,127 11,003 0,1011
Mxmve 53,234 6,703 0,0632 5,164 2,850 0,0000
Mymve 24,106 3,140 0,0319 0,859 2,700 0,0000
124 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m)
Flut
+ Flut-
Mxeb -15,065 -20,338 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mxmb -5,849 -7,896 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mymb 1,099 0,814 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 0 0
Mxeve -10,328 -85,127 2,85 11,00 1,000 1,387 2,85 15,26 21 1800
Mxmve 53,234 5,164 6,70 2,85 1450 1,000 9,72 2,85 1800 88
Mymve 24,106 0,859 3,14 2,70 1,572 1,000 4,94 2,70 1800 225
Painel do balanço – Total:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 5,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 1,200 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 1,90 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 5,75 kN/m Lmb= 1,550 m
GC= 1,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -3,96 kNm/m
0,00 kNm/m
125 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -0,90 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -2,21 kNm/m
TOTAL Mxe = -7,07 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -6,61 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,225 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -8,15 kNm/m
126 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
TOTAL Mxm = -14,98 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,48 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,389
Lx = -0,70 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = -0,35 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 98)
127 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxe: L = 0,000 Mxe = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,000 Mxm+ = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,000 Mym = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,000 Mxm- = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão intermediário - Total:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 3,47 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,74 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -6,86 kNm/m
128 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m Mye = -4,71 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
My = 1,24 kNm/m
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,379
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,50 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,202 Mxm = 21,19 kNm/
129 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
m
p = 0,000
p' = 0,050
Mym: L = 0,115 Mym = 12,10 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,030
Mxe: L = 0,379 Mxe = -41,60 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,350
Mye: L = 0,295 Mye = -31,04 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,080
My: L = 0,161 My = 17,11 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,070
Painel do vão extremo - Total:
a) Carga Permanente
130 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 5,16 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,86 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -10,33 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m My = 2,07 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,379
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
131 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Lx / a = 1,500 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,292 Mxm = 30,84 kNm/m
p = 0,090
p' = 0,000
Mym: L = 0,146 Mym = 15,30 kNm/m
p = 0,020
p' = 0,010
Mxe: L = 0,429 Mxe = -47,46 kNm/m
p = 0,050
p' = 0,400
My: L = 0,170 My = 18,29 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,100
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
132 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -7,072 0,000 0,000 -7,072 -7,072 19,0 100
Mxmb -14,980 0,000 0,000 -14,980 -14,980 19,0 100
Mymb 0,476 0,000 0,000 0,476 0,476 18,0 100
Mxevi -6,857 0,000 -41,596 -6,857 -40,134 19,0 100
Mxmvi 3,470 21,190 0,000 20,422 3,470 19,0 100
Mymvi 0,744 12,097 0,000 10,421 0,744 18,0 100
Myvi 1,239 17,112 0,000 14,929 1,239 18,0 100
Mxeve -10,38 0,000 -47,457 -10,328 -48,293 19,0 100
Mxmve 5,164 30,842 0,000 29,837 5,164 19,0 100
Mymve 0,859 15,298 0,000 13,097 0,859 18,0 100
Myve 2,066 18,285 0,000 16,694 2,066 18,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
Mxeb -7,072 2,850 0,0000 -9,901 2,850 0,0128
Mxmb -14,980 2,850 0,0000 -20,972 2,850 0,0271
Mymb 0,666 2,700 0,0010 0,476 2,700 0,0000
Mxevi -6,857 2,850 0,0000 -67,835 8,685 0,0877
Mxmvi 34,524 4,295 0,0446 3,470 2,850 0,0000
Mymvi 17,977 2,700 0,0259 0,744 2,700 0,0000
Myvi 25,692 3,358 0,0370 1,239 2,700 0,0000
Mxeve -10,328 2,850 0,0000 -80,898 10,483 0,1046
133 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxmve 50,408 6,356 0,0652 5,164 2,850 0,0000
Mymve 22,620 2,948 0,0326 0,859 2,700 0,0000
Myve 28,941 5,050 0,0117 2,066 5,050 0,0000
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m)
Flut
+ Flut-
Mxeb -7,072 -9,901 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mxmb -14,980 -20,972 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mymb 0,666 0,476 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 0 0
Mxevi -6,857 -67,835 2,85 8,69 1,000 1,347 2,85 11,70 34
163
0
Mxmvi 34,524 3,470 4,30 2,85 1,345 1,000 5,78 2,85 1630 157
Mymvi 17,977 0,744 2,70 2,70 1,252 1,000 3,38 2,70 1630 240
Myvi 25,692 1,239 3,36 2,70 1,454 1,000 4,88 2,70 1630 200
Mxeve -10,328 -80,898 2,85 10,48 1,000 1,281 2,85 13,43 3
163
0
Mxmve 50,408 5,164 6,36 2,85 1,346 1,000 8,56 2,85 1630 95
Mymve 22,620 0,859 2,95 2,70 1,471 1,000 4,34 2,70 1630 214
Myve 28,491 2,066 5,05 5,05 1,000 1,000 5,05 5,05 898 17
3.3.3 INFRAESTRUTURA
3.3.3.1 APARELHOS DE APOIO
Para a verificação dos aparelhos de apoio, foi utilizado o programa JuliaVB da Cerne Engenharia e
Projetos.
Através deste programa os aparelhos de apoio de neoprene fretado são verificados de acordo com as
recomendações do Boletim Nº 4 do SETRA, órgão do Ministério dos Equipamentos da França, tendo em
vista que a ABNT ainda não dispõe de norma similar. Esta publicação do SETRA é inclusive citada nas
Especificações Brasileiras para Aparelhos de Apoio de Neoprene Fretado.
134 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Os aparelhos são verificados pelas tensões de cisalhamento que se manifestam entre as chapas de aço, de
fretagem e as placas de neoprene.
Os seguintes limites são obedecidos:
Sob cargas verticais: τ < 3G
Sob cargas horizontais lentas τ < 0,5G
Sob cargas horizontais dinâmicas τ < 1,4G
Sob rotação τ < 1,5G
Sob somatório de cargas horizontais τ < 0,7G
Limitação Global τ < 5G
σmin > 300 tf/m2 (suporte em aço)
σmin > 200 tf/m2 (suporte em concreto)
H > mínNf , onde )/60(16,0f mín
G é o módulo de elasticidade transversal, tomado igual a 100 tf/m2.
O programa determina os esforços tanto para aparelhos retangulares quanto circulares. A formulação
básica é mostrada a seguir:
AparelhoÁrea
N máxmáx
AparelhoÁrea
N mínmín
)formadefator(S
5,1]N[ máx
máx
PerímetroEspessura
AparelhoÁreaS
AparelhoÁrea
HH lentolento ][
135 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
AparelhoÁrea
H]H[ dinâmico
dinâmico
De acordo com esses procedimentos, estão apresentados a seguir as respectivas verificações nos
aparelhos de apoio utilizados, utilizando os valores obtidos da viga V1:
QUADRO-RESUMO DAS REAÇÕES DE APOIO
Reações (tf)
Carga Permanente 48,9
Carga Móvel
Máxima 31,7
Carga Móvel Mínima 0,00
ESFORÇOS VERTICAIS:
Nmáx = 48,9 + 31,7 = 80,6 tf
Nmín = 48,9 + 0,00 = 48,9 tf
ESFORÇOS HORIZONTAIS:
Rigidez do Aparelho de Apoio: d
SGK N
KN = 100 x (0,25 x 0,36) = 375 tf/m
3 x 0,008
Variação de Temperatura (T = -25 °C)
∆l = α x l x ∆T = 10-5 x 25,00 x 25 = 0,003125 m
2
HT = 0,003125 x 375 = 0,003125 x 375 = 1,17 tf
FRENAGEM
HF = 13,5 = 0,96
136 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
14
Hlento = 1,17 tf
Hdin = 0,96 tf
137 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.3.3.2 ESTAQUEAMENTO
ESFORÇOS VERTICAIS
Rmáx = 80,6 tf
Rmin = 48,9 tf
PP = 67,4 / 7 = 9,6 tf / viga (cortina, laje de transição e aterro)
Nd, max = 90,2 x 1,4 = 126,3 tf
Nd, min = 58,5 x 1,4 = 81,9 tf
ESFORÇOS HORIZONTAIS
HF = 0,96 tf
138 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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HT = 1,17 tf
HE = Ka x Hviga² x Lcort = 0,35 x 1,8 x 1,57² x 21 = 16,3 tf / 7 = 2,3 tf/viga
2 2
Hd = 4,43 x 1,4 = 6,2 tf
M = 2,3 x 0,52 = 1,2 tf.m
Md = 1,2 x 1,4 = 1,7 tf.m
Com os valores dos esforços vertical, horizontal e momento, obtemos os seguintes valores:
Nd = 79,52 tf
Vd = 3,10 tf
Md = 8,97 tf.m
Verificação da estaca, o perfil utilizado foi HP 250 x 62,0
Considerando a estaca como uma viga engastada no fim e rotulada no início.
Kl = 0,65 x 1800 = 111,7
i 10,47
Ncr = π² x E x A = π² x 20000 x 79,6 = 1258,2 kN
111,7² 111,7²
Cm = 0,6 – 0,4 x M1 = 0,6 – 0,4 x 0,39 = 0,48
M2
B1 = Cm x 1 = 0,48 x 1 = 1,06 > 1 → Ok
1 – Nd/Ncr 1 – 795,2/1258,2
Md = 8,97 x 1,06 = 9,51 tf.m = 95,1 kN.m
139 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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λ0 = 111,7 x √(250/(π² x 200000)) = 1,26
Nd,res = A x fc = 79,6 x 25 = 1809,1 kN
γ 1,1
Md,res = Z x fy = 790,5 x 25 = 17965,9 kN.cm = 179,66 kN.m
γa1 1,1
Nds + Mds = 795,2 + 95,1 = 0,44 + 0,53 = 0,97 < 1 , a peça atende ao critério de segurança.
Ndr Mdr 1809,1 179,66
Parecer Geotécnico
140 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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141 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Tamanho estimado da estaca 18,00m.
3.3.3.3 BLOCOS
DIMENSIONAMENTO
N = 80,6 tf
PP = 9,6 tf (cortina, laje de transição e aterro)
VERIFICAÇÃO À RIGIDEZ
θ ≥ 45°
d ≥ 2 x l – a = 2 x 120 – 25 = 54 cm → h = 55 cm , h adotado > 120 cm então o bloco é rígido.
4 4
PP bloco = 1,278 x 3,0 x 1,8 x 2,5 = 17,26 tf + 9,6 tf = 26,85 tf
142 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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VERIFICAÇÃO DO CONCRETO (BIELA)
Junto ao pilar:
σccp = N = 80,6 = 1056,9 tf/m²
Ac x sen² θ 0,09 x sen² 67º
σcc = k x fck = 0,85 x 25 = 21,25 MPa = 2125 tf/m²
σccp ≤ σcc → Ok!
Junto à estaca:
σccE = F = 107,45 = 1006,4 tf/m²
n x Ae x sen² θ 2 x 0,063 x sen² 67º
σccE ≤ σcc → Ok!
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Asp = Fd x (2 x l – a) = 107,45 x ( 2 x 120 – 25) = 8,1 cm² Adotado Φ16 c.10
8 x d x fyd 8 x 115 x 4,35
144 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.4 – PONTE SOBRE O RIO GUANDU
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3.4.1 INTRODUÇÃO
3.4.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural da Ponte sobre o rio Guandu – Rodovia BR-465/RJ,
km 15 + 220.
A ponte existente é em concreto armado e apresenta 2 acessos e um vão central. No sentido Av. Brasil –
Nova Dutra, a ponte apresenta o primeiro acesso com um vão de 6,10m e dois balanços, um de 2,10m e o
outro com 1,80m. No vão central da ponte, a estrutura em concreto armado é um arco inferior com tabuleiro
superior com 63m de vão. No acesso final são dois balanços de 3,05m e 2,95m e um vão de 14m. No total
a ponte tem 93m de comprimento e 5,00m de largura.
A seção transversal do vão central apresenta duas vigas principais em arco de concreto armado com cerca
de 1,75 m de altura e 0,58 m de largura.
O alargamento previsto terá uma largura total de 16,94m, sendo 13,14m destinado as faixas de tráfego,
1,50m ao passeio direito, 1,50m ao passeio esquerdo, além de duas barreiras New Jersey com 0,40m cada.
A pista será alargada tanto para o lado direito quanto para o lado esquerdo.
O alargamento foi projetado em concreto armado para os acessos e em estrutura metálica para o vão
central.
Serão no total 6 vigas principais de concreto armado para cada acesso, sendo 2 existentes e 4 novas, duas
em cada lado da ponte existente. No vão central serão 2 vigas existentes de concreto e mais 2 arcos
metálicos, um de cada lado, onde encaixarão as hastes metálicas.
A fundação do arco é um bloco apoiado diretamente em rocha do lado esquerdo e dois tubulões coroados
com um bloco do lado direito. Para os acesso serão dois tubulões, um de cada lado, com 1,40m de
diâmetro e base alargada de 2,20m.
3.4.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 25 kN/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 24 kN/m3.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
O concreto adotado para superestrutura tem fck 35 MPa e o da meso e infraestrutura fck 25 MPa..
Aço doce utilizado é o CA-50.
147 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Aço estrutural ASTM A-36.
3.4.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
Montoya, Meseguer & Moran – Hórmigon Armado – TOMO II, 1973;
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações, 1996;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
NBR 8800 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de aço e concreto de Edifício –
Procedimento, 2008;
Rüsch – Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Straβenbrücken, 1965.
3.4.2 SUPERESTRUTURA
3.4.2.1 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
b) Pavimentação:
2m/tf168,040,207,0g
3.4.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
b) Frenagem e Aceleração:
Frenagem = 30% x TB
148 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Aceleração = 5% x A x q
3.4.2.3 VIGAS DO ACESSO
CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS NO VIGAMENTO PRINCIPAL DO ACESSO:
Carregamentos para a viga:
Pavimentação: = 2,20 x 0,07 x 2,4 = 0,37 tf/m
Guarda-rodas: = 0,56 tf/m
Laje pré-moldada do passeio: = 1,23 x 0,05 x 2,5 = 0,154 tf/m
Apoio da laje pré-moldada: = 0,06 x 2,5 = 0,15 tf/m
Guarda-corpo: = 0,15 x 2,5 = 0,38 tf/m
Laje: = (2,20 x 0,22 + 0,075) x 2,5 = 1,4 tf/m
Viga: = 0,35 x 0,7 x 2,5 = 0,613 tf/m
Laje de transição e aterro = (0,708 x 2,5 + 0,612 x 1,8) x 2,1 = 6,0 tf/m
Total (distribuída): = 36,27 kN/m
Total (concentrada): = 60,00 kN/m
CARGAS PERMANENTES
Diagrama de Cortante
149 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Diagrama de Momento Fletor
Carga Móvel
Diagrama de Cortante
Diagrama de Momento Fletor
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Coeficiente de impacto: 1,4-0,007 x 14 = 1,3
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
1 -18,10 0,00 -137,80 -18,10 -128,34 150 35
2 -72,60 0,00 -344,60 -72,60 -348,28 150 35
3 -163,30 0,00 -620,10 -163,30 -659,38 150 35
4 138,80 504,50 -564,40 542,40 -312,72 150 35
5 369,80 873,80 -508,60 1068,84 -37,08 150 35
6 529,70 1123,40 -452,90 1428,42 167,38 150 35
7 618,40 1291,60 -397,10 1651,68 300,72 150 35
8 636,00 1351,40 -343,40 1717,12 361,28 150 35
9 582,40 1291,60 -397,10 1615,68 264,72 150 35
10 457,70 1123,40 -452,90 1356,42 95,38 150 35
11 261,80 873,80 -508,60 960,84 -145,08 150 35
12 -5,20 504,50 -564,40 398,40 -456,72 150 35
13 -343,40 0,00 -620,10 -343,40 -839,48 150 35
14 -192,60 0,00 -344,60 -192,60 -468,28 150 35
15 -78,20 0,00 -137,80 -78,20 -188,44 150 35
151 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO
M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
1 -18,10 -218,26 7,88 7,88 1,00 1,00 7,88 7,88 101 973
2 -72,60 -584,08 7,88 9,15 1,00 1,30 7,88 11,85 226
163
0
3 -163,30 -1096,76 7,88 17,51 1,00 1,24 7,88 21,68 340
163
0
4 900,62 -651,36 13,89 10,23 1,88 1,42 26,16 14,52 1630
162
6
5 1741,04 -342,24 27,02 7,88 1,72 1,00 46,48 7,88 1630 519
6 2314,34 -104,36 36,05 7,88 1,50 1,00 54,23 7,88 1630 219
7 2674,00 62,46 41,76 7,88 1,39 1,00 58,20 7,88 1630 230
8 2782,36 155,24 43,49 7,88 1,34 1,00 58,40 7,88 1630 230
9 2623,60 26,46 40,96 7,88 1,42 1,00 58,20 7,88 1630 230
10 2213,54 -176,36 34,46 7,88 1,57 1,00 54,24 7,88 1630 219
11 1589,84 -450,24 24,64 7,88 1,77 1,00 43,68 7,88 1630
144
9
12 701,10 -797,44 10,80 12,59 1,86 1,68 20,08 21,12 1630
162
7
13 -343,40 -1348,90 7,88 21,76 1,00 1,00 7,88 21,76 340
162
4
14 -192,60 -752,08 7,88 11,85 1,00 1,00 7,88 11,85 226
163
0
15 -78,20 -302,40 7,88 7,88 1,00 1,00 7,88 7,88 101 973
152 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.4.2.4 LAJE DO ACESSO
CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS DA LAJE
A avaliação dos Esforços Solicitantes devido às cargas permanentes e móveis foi feita através da planilha
em Excel cujos dados são dispostos a seguir:
153 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Painel do balanço - Extremos:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,180 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,320 m epi= 0,07 m
Lb = 0,870 m epf= 0,07 m
bGR+pass+bGC
= 0,25 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,35 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 0,560 m
GC= 1,00 kN/m hmb = 0,293 m
Peso Próprio
Mxe = -1,70 kNm/m
-0,44 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -0,71 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -3,06 kNm/m
154 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
TOTAL Mxe = -5,91 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -0,71 kNm/m
-0,15 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,177 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -1,97 kNm/m
TOTAL Mxm = -3,00 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
155 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
qm = 11,00 kN/m2
Mym = 0,30 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,393
Distância entre eixos do veículo:
Lx = 0,62 m a = 2,00 m
t = 0,749 m
Lx / a = 0,31 t / a = 0,375
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,278 Mxe = -29,07 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
156 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxm+: L = 0,023 Mxm+ = 2,44 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,053 Mym = 5,55 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,090 Mxm- = -9,38 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão - Extremos:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,320 m Mxm = 2,98 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,22 m Mym = 0,64 kNm/m
Lv= 2,650 m
hm= 0,257 m Mxe = -5,89 kNm/m
comp.voute= 0,625 m
hm.cap= 0,070 m Mye = -4,04 kNm/m
qm = 10,100 kN/m2
157 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
My = 1,06 kNm/m
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
=1,381
Distância entre eixos do veículo:
hm = 0,257 m a = 2,00 m
t = 0,713 m
Lx / a = 1,325 t / a = 0,357
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,167 Mxm = 17,48 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,033
Mym: L = 0,098 Mym = 10,32 kNm/m
158 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p = 0,000
p' = 0,023
Mxe: L = 0,322 Mxe = -35,66 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,326
Mye: L = 0,257 Mye = -27,07 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,063
My: L = 0,141 My = 15,05 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,060
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -5,91 0 -29,07 -5,91 -29,166 29,0 100
Mxmb -3 2,44 -9,38 -1,048 -10,504 26,0 100
Mymb 0,3 5,55 0 4,74 0,3 25,0 100
Mxev -5,89 0 -35,66 -5,89 -34,418 29,0 100
159 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxmv 2,98 17,48 0 16,964 2,98 19,0 100
Mymv 0,64 10,32 0 8,896 0,64 18,0 100
Myev -4,04 0 -27,07 -4,04 -25,696 33,7 100
Myv 1,06 15,05 0 13,1 1,06 18,0 100
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO
M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -5,91 -48,972 4,35 4,35 1,000 1,183 4,35
5,14685
1 55
163
0
Mxmb 0,416 -17,332 3,90 3,90 1,000 1,000 3,9 3,9 64 967
Mymb 8,19 0,3 3,75 3,75 1,000 1,000 3,75 3,75 490 37
Mxev -5,89 -58,17 4,35 4,70 1,000 1,351 4,35
6,35668
2 30
163
0
Mxmv 28,644 2,98 3,55 2,85 1,330 1,000
4,71646
8 2,85 1630 183
Mymv 15,344 0,64 2,70 2,70 1,057 1,000
2,85292
2 2,7 1630 256
Myev -4,04 -43,554 5,05 5,05 1,000 1,000 5,05 5,05 25
133
0
Myv 22,554 1,06 2,94 2,70 1,451 1,000
4,26369
3 2,7 1630 216
Painel do balanço – Meio:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
160 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
hb = 0,220 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 1,250 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 0,25 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 0,750 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -4,30 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -1,84 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -3,14 kNm/m
TOTAL Mxe = -9,27 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
161 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Peso Próprio
Mxm = -1,55 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,460 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -1,89 kNm/m
TOTAL Mxm = -3,89 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,52 kNm/m
162 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,388
Lx = 1,00 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 0,50 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,455 Mxe = -47,34 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,041 Mxm+ = 4,23 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,075 Mym = 7,82 kNm/m
163 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,156 Mxm- = -16,28 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
164 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Painel do vão – Meio:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 5,16 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,86 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -10,33 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m My = 2,07 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
165 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
= 1,379
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,500 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,292 Mxm = 30,84 kNm/m
p = 0,090
p' = 0,000
Mym: L = 0,146 Mym = 15,30 kNm/m
p = 0,020
p' = 0,010
Mxe: L = 0,429 Mxe = -47,46 kNm/m
p = 0,050
p' = 0,400
My: L = 0,170 My = 18,29 kNm/m
166 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p = 0,000
p' = 0,100
167 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -9,270 0,000 -47,340 -9,270 -47,142 19,00 100,00
Mxmb -3,890 4,230 -16,280 -0,506 -16,914 19,00 100,00
Mymb 0,520 7,820 0,000 6,776 0,520 18,00 100,00
Mxeve -10,328 0,000 -47,457 -10,328 -48,293 19,00 100,00
Mxmve 5,164 30,842 0,000 29,837 5,164 19,00 100,00
Mymve 0,859 15,298 0,000 13,097 0,859 18,00 100,00
Myve 2,066 18,285 0,000 16,694 2,066 33,67 100,00
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO
M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -9,270 -79,254 2,850 10,254 1,000 1,307 2,850 13,399 3
163
0
Mxmb 2,032 -28,238 2,850 3,495 1,000 1,597 2,850 5,580 161
163
0
Mymb 11,676 0,520 2,700 2,700 1,000 1,000 2,700 2,700 1300 208
Mxeve -10,328 -80,898 2,850 10,483 1,000 1,281 2,850 13,428 3
163
0
Mxmve 50,408 5,164 6,356 2,850 1,346 1,000 8,556 2,850 1630 95
Mymve 22,620 0,859 2,948 2,700 1,471 1,000 4,336 2,700 1630 214
Myve 28,491 2,066 5,050 5,050 1,000 1,000 5,050 5,050 898 17
168 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
169 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.4.2.5 LAJES DO VÃO CENTRAL
CARGAS
q = 0,24 x 2,5 + 0,07 x 2,4 + 0,2 = 0,97 tf/m²
CÁLCULO DA ARMADURA
Calculando a laje com base nas tabelas de Rüsch (“Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten
Von Straenbrücken”), obtemos:
Distância entre o centro da laje e a superfície= 19 cm
Largura do quadrado equivalente = 50.20 = 32 cm
t = 32 + 2 x 19 = 70 cm
a = 200 cm
p/ Mxm:
ℓx/a = 1,0 ; t/a = 0,35
Mg = 0,063 x 0,97 x 1,95² = 0,06 tf.m/m
Mq = 1,373 (7,1 x 0,282) = 2,9 tf.m/m
p/ Mym:
Mg = 0,10 x 0,97 x 1,95² = 0,37 tf.m/m
Mq = (7,5 x 0,188 + 0,2 x 0,5) x 1,373 = 2,07 tf.m/m
170 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.4.2.6 COLUNAS
Verificação da flambagem
PERFIL W 200 X 52
P = 26,3 tf
A = 66,9 cm²
iy = 5,16 cm
hw/tº = 19,8
bf/2tf = 8,1
A36 → Fy = 2,5 tf/cm²
K = 1,2
L = 5,6 m
KL = 1,2 x 560 = 130,2 → Fa = 12 x π² x E = 0,64 tf/cm²
iy 5,16 23 x (KL/ iy)²
fa = P = 26,3 tf = 0,39 tf/cm²
A 66,9 cm²
0,39 tf/cm² < 0,64 tf/cm²
171 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.4.2.7 VIGA LONGITUDINAL METÁLICA – TRECHO DO ARCO
Abaixo encontram-se os diagramas de momentos fletores e esforço normal na região do arco.
172 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagrama de Momentos Fletores – Peso Próprio
Diagrama de Esforço Normal – Peso Próprio
173 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagrama de Momentos Fletores – Sobrecarga Permanente
Diagrama de Esforço Normal – Sobrecarga Permanente
174 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagrama de Momentos Fletores – Carga Acidental
Diagrama de Esforço Normal – Carga Acidental
175 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagrama de Esforço Normal – Combinação
Diagrama de Momentos Fletores – Combinação
VERIFICAÇÃO DA TENSÃO NO TUBO
Tubo 650 x 650 x 12,7
N MAX = 407 tf
M MAX = -41 mtf
f b = M = 35 x 105 / 6,75 x 10³ = 519 kgf/cm2
176 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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W
f a = N = 407 x 10³ / 324 = 1256 kgf/cm2
A
Verificação em conjunto
L = 4m
r t = 26 cm L / rt = 400 /26 = 15,4 < 100
F a = [ 2 – (Fy (L / rt)2] x Fy (em kips) = 1667 kgf / cm2
3 1530 x 10³
F b = [ 2 – (Fy (L / rt)2] x Fy (em kips) = 1667 kgf / cm2
3 1530 x 10³
Logo:
1256 / 1667 + 519 / 1667 = 1
177 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.4.3 INFRAESTRUTURA
3.4.3.1 TUBULÃO
Dimensionamento do tubulão
Diagrama de Momento (tfm) Diagrama de Esforço Normal (tf)
178 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Nd = 218 x 1,4 = 305tf
Md = 317,7 x 1,4 = 445tfm
179 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.5 – PONTE SOBRE O RIO CAPENGA
181 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.5.1 INTRODUÇÃO
3.5.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural da Ponte sobre o rio Capenga – Rodovia BR-116/RJ,
km 12,420.
O presente memorial tem por objetivo apresentar o cálculo estrutural da ponte nova, esta será construída no
lugar da existente que será demolida, alargando a da Rodovia Pres. Dutra – BR116, Km 17,100, na região
da obra de arte especial.
Trata-se de uma obra isostática com 25,00 m de extensão.
A seção transversal apresenta sete vigas principais, metálicas, de seção “I” e 1,20 m de altura. A espessura
da laje de concreto armado é de, aproximadamente 0,22 m. A largura total do tabuleiro é de 17,14m.
3.5.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 25 kN/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 24 kN/m3.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
O concreto adotado para superestrutura tem fck 35 MPa e o da meso e infraestrutura fck 25 MPa..
São utilizados os aços CA-50, CP-190RB, USI-SAC 350 e ASTM 36.
3.5.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
Montoya, Meseguer & Moran – Hórmigon Armado – TOMO II, 1973;
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações, 1996;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
Rüsch – Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Straenbrücken, 1965.
182 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.5.2 SUPERESTRUTURA
3.5.2.1 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
b) Pavimentação:
2m/tf168,040,207,0g
c) Empuxo de terra:
Para o cálculo dos efeitos oriundos do empuxo de terra, considerou-se um peso específico igual a 1,80 tf/m3
e coeficiente de empuxo ativo igual a 0,35.
3.5.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
b) Frenagem e Aceleração:
Frenagem = 30% x TB = 30% x 45 = 13,50 tf
Aceleração = 5% x A x q = 5% x (25 x 20,40) x 0,5 = 16,60 tf
183 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.5.2.3 CÁLCULO DO VIGAMENTO PRINCIPAL:
CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS NO VIGAMENTO PRINCIPAL
Seção da viga metálica:
CARREGAMENTOS PARA A VIGA:
CARGAS PERMANENTES:
1ª. FASE: VIGA ISOLADA
Peso próprio: = 0,15 tf/m
Concreto fresco: = 1,65 tf/m
Modelo estrutural da viga na 1ª fase
184 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Diagrama de Momento Fletor da viga na 1ªfase
2ª. FASE: VIGA EM CONJUNTO
Pavimentação: = 3 x 0,07 x 2,4 = 0,05 tf/m
Guarda-rodas: = 0,56 tf/m
Laje passeio: = 1,23 x 0,05 x 2,5 = 0,154 tf/m
Dente: = 0,06 x 2,5 = 0,15 tf/m
Guarda-corpo: = 1,70 x 0,07 x 2,5 = 2,98 tf/m
PP viga = 1,8 tf/m
Total (distribuída): = 5,7 tf/m
Travamento = 0,06 tf
Modelo estrutural da viga na 2ª fase
185 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Diagrama de Momento Fletor da viga na 2ªfase
CARGAS MÓVEIS:
Modelo estrutural da viga com o trem-tipo
Envoltória de Momentos Fletores de cargas móveis
DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO MISTA:
Conhecidos os esforços devido aos carregamentos anteriormente apresentados, utiliza-se o programa GAL-
VB, que analisa as tensões atuantes na viga metálica para duas situações de trabalho: como viga isolada,
que consiste em verificar o perfil metálico na situação de construção, ou seja, se este é capaz de suportar
seu peso próprio e mais o peso do concreto fresco da laje; E como viga mista, onde verifica o trabalho
conjunto do perfil metálico, trabalhando a tração, com a laje de concreto, trabalhando a compressão, a fim
de suportarem os esforços totais (cargas permanentes + cargas móveis). A seguir apresenta-se a saída do
programa:
186 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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RESUMO DAS TENSÕES (TF/CM2)
SEÇÃO PERMANENTE MÓVEL FINAL
Verificação da compressão no concreto: σc MÁX < 0,4fck .: 0,116 < 0,14 tf/cm2 OK!
188 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Verificação da tração no aço: Fbx < 0,55fy .: 3,184 < 3,50 tf/cm2 OK!Laje
3.5.2.4 CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS E ESFORÇOS DA LAJE
A avaliação dos Esforços Solicitantes devido às cargas permanentes e móveis foi feita através da planilha
em Excel cujos dados são dispostos a seguir:
Painel do balanço - Extremos
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 0,800 m epf= 0,07 m
bGR+pass+bGC = 0,25 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 0,525 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -1,76 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -0,56 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
189 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Mxe = -2,01 kNm/m
TOTAL Mxe = -4,33 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -0,76 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,139 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -1,32 kNm/m
TOTAL Mxm = -2,22 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
190 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,21 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,394
Distância entre eixos do veículo:
Lx = 0,55 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 0,28 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,259 Mxe = -27,13 kNm/m
p = 0,000
191 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,023 Mxm+ = 2,36 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,056 Mym = 5,86 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,084 Mxm- = -8,73 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão - Extremos:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 2,13 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,22 m Mym = 0,46 kNm/m
Lv= 2,350 m
hm= 0,220 m Mxe = -4,21 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m Mye = -2,89 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
192 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
My = 0,76 kNm/m
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,384
Distância entre eixos do veículo:
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,175 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,143 Mxm = 14,93 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,018
Mym: L = 0,090 Mym = 9,48 kNm/m
p = 0,000
193 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p' = 0,017
Mxe: L = 0,283 Mxe = -31,50 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,305
Mye: L = 0,238 Mye = -24,98 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,048
My: L = 0,131 My = 13,95 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,051
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -4,430 0,000 -27,130 -4,430 -26,134 19,0 100
Mxmb -2,220 2,360 -8,730 -0,332 9,204 19,0 100
Mymb 0,210 5,860 0,000 4,898 0,210 18,0 100
Mxeve -4,210 0,000 -31,500 -4,210 -29,410 19,0 100
Mxmve 2,130 14,930 0,000 14,074 2,130 19,0 100
194 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mymve 0,460 9,480 0,000 8,044 0,460 18,0 100
Myve 0,760 13,950 0,000 11,920 0,760 18,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
Mxeb -4,430 2,850 0,0000 -44,184 5,541 0,0571
Mxmb 1,084 2,850 0,0014 -15,330 2,850 0,0198
Mymb 8,498 2,700 0,0122 0,210 2,700 0,0000
Mxeve -4,210 2,850 0,0000 -49,994 6,301 0,0646
Mxmve 23,884 2,946 0,0309 2,130 2,850 0,0000
Mymve 13,916 2,700 0,0200 0,460 2,700 0,0000
Myve 20,594 2,700 0,0297 0,760 2,700 0,0000
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -4,430 -44,184 2,85 5,54 1,000 1,350 2,85 7,48 118
163
0
Mxmb 1,084 -15,330 2,85 2,85 1,000 1,022 2,85 2,91 233
163
0
Mymb 8,498 0,210 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 974 156
Mxeve -4,210 -49,994 2,85 6,30 1,000 1,388 2,85 8,74 92
163
0
Mxmve 23,884 2,130 2,95 2,85 1,356 1,000 4,00 2,85 1630 202
Mymve 13916 0,460 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 1576 252
Myve 20,594 0,760 2,70 2,70 1,457 1,000 3,93 2,70 1630 225
Painel do balanço – Meio:
a) Carga Permanente
195 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 0,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 1,250 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 0,25 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 2,50 kN/m Lmb= 0,750 m
GC= 0,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
Mxe = -4,30 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -1,84 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = -3,14 kNm/m
TOTAL Mxe = -9,27 kNm/m
196 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -1,55 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,460 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxm = -1,89 kNm/m
TOTAL Mxm = -3,89 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,52 kNm/m
197 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
198 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,388
Lx = 1,00 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 0,50 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,455 Mxe = -47,34 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,041 Mxm+ = 4,23 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,075 Mym = 7,82 kNm/m
p = 0,000
199 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,156 Mxm- = -16,28 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão – Meio:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 5,16 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,86 kNm/m
Lv= 3,000 m
hm= 0,220 m Mxe = -10,33 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m My = 2,07 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
200 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,379
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,500 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,292 Mxm = 30,84 kNm/m
p = 0,090
p' = 0,000
Mym: L = 0,146 Mym = 15,30 kNm/m
p = 0,020
p' = 0,010
Mxe: L = 0,429 Mxe = -47,46 kNm/m
201 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p = 0,050
p' = 0,400
My: L = 0,170 My = 18,29 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,100
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -9,270 0,000 -47,340 -9,270 -47,142 19,0 100
Mxmb -3,890 4,230 -16,280 -0,506 -16,914 19,0 100
Mymb 0,520 7,820 0,000 6,776 0,520 18,0 100
Mxeve -10,328 0,000 -47,457 -10,328 -48,293 19,0 100
Mxmve 5,164 30,842 0,000 29,837 5,164 19,0 100
Mymve 0,859 15,298 0,000 13,097 0,859 18,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
Mxeb -9,270 2,850 0,0000 -79,254 10,524 0,1025
Mxmb 2,032 2,850 0,0026 -28,238 3,495 0,0365
Mymb 11,676 2,700 0,0168 0,520 2,700 0,0000
202 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxeve -10,328 2,850 0,0000 -80,898 10,483 0,1046
Mxmve 50,408 6,356 0,0652 5,164 2,850 0,0000
Mymve 22,620 2,948 0,0326 0,859 2,700 0,0000
203 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m) Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -9,270 -79,254 2,85 10,25 1,000 1,307 2,85 13,40 3
163
0
Mxmb 2,032 -28,238 2,85 3,50 1,000 1,597 2,85 5,58 161
163
0
Mymb 11,676 0,520 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 1300 208
Mxeve -10,328 -80,898 2,85 10,48 1,000 1,281 2,85 13,43 3
163
0
Mxmve 50,408 5,164 6,36 2,85 1,346 1,000 8,56 2,85 1630 95
Mymve 22,620 0,859 2,95 2,70 1,471 1,000 4,34 2,70 1630 214
Painel do balanço – Total:
a) Carga Permanente
a-1) Momento na seção do apoio (Mxe)
hb = 0,220 m pPasseio= 5,00 kN/m2
ha = 0,220 m epi= 0,07 m
Lb = 0,870 m epf= 0,07 m
bGR+pass = 1,90 m q recap = 2,00 kN/m2
bwapoio= 0,80 m epm = 0,0700 m
GR = 5,75 kN/m Lmb= 1,385 m
GC= 1,00 kN/m hmb = 0,220 m
Peso Próprio
204 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxe = -2,08 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxe = -1,95 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
Mxe = 2,16 kNm/m
TOTAL Mxe = -1,87 kNm/m
a-2) Momento na seção do meio do balanço (Mxm)
Peso Próprio
Mxm = -5,28 kNm/m
0,00 kNm/m
Pavimentação e Recapeamento
Mxm = -0,488 kNm/m
Guarda Roda+Guarda Corpo+Passeio
205 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxm = -5,96 kNm/m
TOTAL Mxm = -11,72 kNm/m
a-3) Momento Longitudinal
Segundo Rüsch, Tabela 98.4, vem:
Mym = 0,036 x q x Lx2
qm = 9,18 kN/m2
Mym = 0,25 kNm/m
b) Carga Móvel
Serão adotadas as tabelas de Rüsch, do seu livro "Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Strassenbrücken", Sexta Edição, Editora Wilhelm Ernst und Sohn.
= 1,393
Lx = -1,03 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = -0,52 t / a = 0,338
206 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Temos então: (Tab. 98)
Mxe: L = 0,000 Mxe = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm+: L = 0,000 Mxm+ = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mym: L = 0,000 Mym = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Mxm-: L = 0,000 Mxm- = 0,00 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,000
Painel do vão intermediário - Total:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 2,13 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,46 kNm/
207 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
m
Lv= 2,350 m
hm= 0,220 m Mxe = -4,21 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m Mye = -2,89 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
My = 0,76 kNm/m
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,384
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,175 t / a = 0,338
208 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Temos então: (Tab. 70)
Mxm: L = 0,143 Mxm = 14,93 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,018
Mym: L = 0,090 Mym = 9,48 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,017
Mxe: L = 0,283 Mxe = -31,50 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,305
Mye: L = 0,238 Mye = -24,98 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,048
My: L = 0,131 My = 13,95 kNm/m
p = 0,000
p' = 0,051
209 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Painel do vão extremo - Total:
a) Carga Permanente
DADOS: ha= 0,220 m Mxm = 3,17 kNm/m
hvoute= 0,220 m
hmv= 0,220 m Mym = 0,53 kNm/m
Lv= 2,350 m
hm= 0,220 m Mxe = -6,34 kNm/m
comp.voute
= 0,000 m
hm.cap= 0,070 m My = 1,27 kNm/m
qm = 9,180 kN/m2
b) Carga Móvel
Do mesmo modo que o anterior, serão adotadas as tabelas de Rüsch.
= 1,384
210 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
hm = 0,220 m a = 2,00 m
t = 0,676 m
Lx / a = 1,175 t / a = 0,338
Temos então: (Tab. 46)
Mxm: L = 0,216 Mxm = 22,69 kNm/m
p = 0,038
p' = 0,000
Mym: L = 0,111 Mym = 11,60 kNm/m
p = 0,007
p' = 0,010
Mxe: L = 0,352 Mxe = -38,48 kNm/m
p = 0,018
p' = 0,270
My: L = 0,151 My = 16,26 kNm/m
p = 0,000
211 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
p' = 0,087
RESUMO DOS ESFORÇOS
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A ESFORÇOS DE FLEXÃO
QUADROS-RESUMO DE DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO, MOMENTOS DE SERVIÇO E DADOS DAS SEÇÕES
SEÇÃO
Mg
(kNm)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
M1
(kNm)
M2
(kNm) d (cm) bw (cm)
Mxeb -1,870 0,000 0,000 -1,870 -1,870 19,0 100
Mxmb -11,720 0,000 0,000 -11,720 -11,720 19,0 100
Mymb 0,250 0,000 0,000 0,250 0,250 18,0 100
Mxevi -4,210 0,000 -31,500 -4,210 -29,410 19,0 100
Mxmvi 2,130 14,930 0,000 14,074 2,130 19,0 100
Mymvi 0,460 9,480 0,000 8,044 0,460 18,0 100
Myvi 0,760 13,950 0,000 11,920 0,760 18,0 100
Mxeve -6,340 0,000 -38,480 -6,340 -37,124 19,0 100
Mxmve 3,170 22,690 0,000 21,322 3,170 19,0 100
Mymve 0,530 11,600 0,000 9,810 0,530 18,0 100
Myve 1,270 16,260 0,000 14,278 1,270 18,0 100
SEÇÃOM1d
(kNm)
As+
(cm²/m)Kmd+
M2d
(kNm)
As-
(cm²/m)Kmd-
Mxeb -1,870 2,850 0,0000 -2,618 2,850 0,0034
Mxmb -11,720 2,850 0,0000 -16,408 2,850 0,0212
Mymb 0,350 2,700 0,0005 0,250 2,700 0,0000
212 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Mxevi -4,210 2,850 0,0000 -49,994 6,301 0,0646
Mxmvi 23,884 2,946 0,0309 2,130 2,850 0,0000
Mymvi 13,916 2,700 0,0200 0,460 2,700 0,0000
Myvi 20,594 2,700 0,0297 0,760 2,700 0,0000
Mxeve -6,340 2,850 0,0000 -62,748 7,998 0,0811
Mxmve 36,204 4,510 0,0468 3,170 2,850 0,0000
Mymve 16,982 2,700 0,0245 0,530 2,700 0,0000
Myve 24,542 5,050 0,0101 1,270 5,050 0,0000
213 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
MOMENTOS NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO E ARMADURAS
SEÇÃO M1d
(kNm)
M2d
(kNm)
As+
(cm²/m)
As-
(cm²/m)Kf+ Kf-
KfAs+
(cm²/m)
KfAs-
(cm²/m) Flut+ Flut-
Mxeb -1,870 -2,618 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mxmb -11,720 -16,408 2,85 2,85 1,000 1,000 2,85 2,85 0 0
Mymb 0,350 0,250 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 0 0
Mxevi -4,210 -49,994 2,85 6,30 1,000 1,388 2,85 8,74 92
163
0
Mxmvi 23,884 2,130 2,95 2,85 1,356 1,000 4,00 2,85 1630 202
Mymvi 13,916 0,460 2,70 2,70 1,000 1,000 2,70 2,70 1576 252
Myvi 20,594 0,760 2,70 2,70 1,457 1,000 3,93 2,70 1630 225
Mxeve -6,340 -62,748 2,85 8,00 1,000 1,349 2,85 10,79 51
163
0
Mxmve 36,204 3,170 4,51 2,85 1,375 1,000 6,20 2,85 1630 147
Mymve 16,982 0,530 2,70 2,70 1,197 1,000 3,23 2,70 1630 245
Myve 24,542 1,270 5,05 5,05 1,000 1,000 5,05 5,05 799 15
3.5.3 STRUTURA
3.5.3.1 APARELHOS DE APOIO
Para a verificação dos aparelhos de apoio, foi utilizado o programa JuliaVB da Cerne Engenharia e
Projetos.
Através deste programa os aparelhos de apoio de neoprene fretado são verificados de acordo com as
recomendações do Boletim Nº 4 do SETRA, órgão do Ministério dos Equipamentos da França, tendo em
vista que a ABNT ainda não dispõe de norma similar. Esta publicação do SETRA é inclusive citada nas
Especificações Brasileiras para Aparelhos de Apoio de Neoprene Fretado.
Os aparelhos são verificados pelas tensões de cisalhamento que se manifestam entre as chapas de aço, de
fretagem e as placas de neoprene.
Os seguintes limites são obedecidos:
214 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Sob cargas verticais: τ < 3G
Sob cargas horizontais lentas τ < 0,5G
Sob cargas horizontais dinâmicas τ < 1,4G
Sob rotação τ < 1,5G
Sob somatório de cargas horizontais τ < 0,7G
Limitação Global τ < 5G
σmin > 300 tf/m2 (suporte em aço)
σmin > 200 tf/m2 (suporte em concreto)
H > mínNf , onde )/60(16,0f mín
G é o módulo de elasticidade transversal, tomado igual a 100 tf/m2.
O programa determina os esforços tanto para aparelhos retangulares quanto circulares. A formulação
básica é mostrada a seguir:
AparelhoÁrea
N máxmáx
AparelhoÁrea
N mínmín
)formadefator(S
5,1]N[ máx
máx
PerímetroEspessura
AparelhoÁreaS
AparelhoÁrea
HH lentolento ][
AparelhoÁrea
H]H[ dinâmico
dinâmico
De acordo com esses procedimentos, estão apresentados a seguir as respectivas verificações nos
aparelhos de apoio utilizados, utilizando os valores obtidos da viga V1:
215 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
QUADRO-RESUMO DAS REAÇÕES DE APOIO
Reações (tf)
Carga Permanente 71,3
Carga Móvel
Máxima 31,7
Carga Móvel Mínima 0,00
ESFORÇOS VERTICAIS:
Nmáx = 71,3 + 31,7 = 103 tf
Nmín = 71,3 + 0,00 = 71,3 tf
ESFORÇOS HORIZONTAIS:
Rigidez do Aparelho de Apoio: d
SGK N
KN = 100 x (0,25 x 0,36) = 375 tf/m
3 x 0,008
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA (T = -25 °C)
∆l = α x l x ∆T = 10-5 x 25,00 x 25 = 0,003125 m
2
HT = 0,003125 x 375 = 0,003125 x 375 = 1,17 tf
FRENAGEM
HF = 13,5 = 0,96
14
Hlento = 1,17 tf
Hdin = 0,96 tf
216 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
217 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
3.5.3.2 ESTAQUEAMENTO
ESFORÇOS VERTICAIS
Rmáx = 103 tf
Rmin = 71,3 tf
PP = 55,1 / 7 = 7,9 tf / viga (cortina, laje de transição e aterro)
Nd, max = 110,9 x 1,4 = 155,3 tf
Nd, min = 79,2 x 1,4 = 110,9 tf
218 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
ESFORÇOS HORIZONTAIS
HF = 0,96 tf
HT = 1,17 tf
HE = Ka x Hviga² x Lcort = 0,35 x 1,8 x 1,57² x 17,14 = 13,3 tf / 7 = 1,9 tf/viga
2 2
Hd = 4,03 x 1,4 = 5,6 tf
M = 1,9 x 0,52 = 1,0 tf.m
Md = 1,0 x 1,4 = 1,4 tf.m
Com os valores dos esforços vertical, horizontal e momento, obtemos os seguintes valores:
Nd = 92,5 tf
Vd = 2,8 tf
Md = 8,2tf.m
Verificação da estaca, o perfil utilizado foi HP 250 x 62,0
Considerando a estaca como uma viga bi-engastada.
Kl = 0,7 x 800 = 53,5
i 10,47
Ncr = π² x E x A = π² x 20000 x 79,6 = 5489,5 kN
53,5² 53,5²
Cm = 1
B1 = Cm x 1 = 1 = 1,20 > 1 → Ok
1 – Nd/Ncr 1 – 925/5489,5
219 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Md = 8,2 x 1,2 = 9,84 tf.m = 98,4 kN.m
λ0 = 53,5 x √(250/(π² x 200000)) = 0,6
Nd,res = A x fc = 79,6 x 25 = 1809,1 kN
γ 1,1
Md,res = Z x fy = 790,5 x 25 = 17965,9 kN.cm = 179,66 kN.m
γa1 1,1
Nds + Mds = 925 + 94,8 = 0,51 + 0,52 = 1,03 ≈ 1 , valor aceitável, então a peça atende ao critério de
Ndr Mdr 1809,1 179,66 segurança.
Parecer Geotécnico
220 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Tamanho estimado da estaca 8,00m.
221 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.5.3.3 BLOCOS
DIMENSIONAMENTO
N = 103 tf
PP = 7,9 tf (cortina, laje de transição e aterro)
VERIFICAÇÃO À RIGIDEZ
θ ≥ 45°
d ≥ 2 x l – a = 2 x 120 – 25 = 54 cm → h = 55 cm , h adotado > 120 cm então o bloco é rígido.
4 4
PP bloco = 1,278 x 3,0 x 1,8 x 2,5 = 17,26 tf + 7,9 tf = 25,15 tf
VERIFICAÇÃO DO CONCRETO (BIELA)
Junto ao pilar:
σccp = N = 103 = 1350,65 tf/m²
Ac x sen² θ 0,09 x sen² 67º
σcc = k x fck = 0,85 x 25 = 21,25 MPa = 2125 tf/m²
σccp ≤ σcc → Ok!
Junto à estaca:
σccE = F = 128,15 = 1200,3 tf/m²
n x Ae x sen² θ 2 x 0,063 x sen² 67º
σccE ≤ σcc → Ok!
222 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS:
Asp = Fd x (2 x l – a) = 128,15 x ( 2 x 120 – 25) = 7,0 cm² Adotado Φ16 c.10
8 x d x fyd 8 x 115 x 4,35
224 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.6 – PONTE SOBRE O RIO GUANDU MIRIM
226 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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3.6.1 INTRODUÇÃO
3.6.1.1 GENERALIDADES
Apresenta-se a seguir o memorial de cálculo estrutural do alargamento e reforço da Ponte sobre o Rio
Guandu Mirim na Rodovia BR-116/RJ.
O presente memorial tem por objetivo apresentar o cálculo estrutural do reforço do trecho existente para
suportar o trem tipo Classe TB-45, de acordo com a norma NBR-7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e
Passarela de Pedestre”.
Trata-se de uma obra de viga em seção caixão duplo, com 1 vão de 121 metros, e dois balanços de
6,10 e 5,05 metros, totalizando cerca de 132,15 m de extensão.
3.6.1.2 TENSÕES CARACTERÍSTICAS
O peso próprio da estrutura foi considerado com o concreto com peso específico de 25 kN/m3. Considerou-
se ainda uma pavimentação com 0,07 m de espessura e peso específico de 24 kN/m3.
No projeto de alargamento a obra foi calculada para o trem-tipo Classe TB-45 de acordo com a norma NBR-
7188 “Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre”.
3.6.1.3 REFERÊNCIAS NORMATIVAS E BIBLIOGRÁFICAS
Para elaboração do projeto estrutural, foram utilizados os seguintes documentos:
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, 2003;
NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre – 1982;
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento, 2003;
3.6.2 SUPERESTRUTURA
3.6.2.1 AÇÕES PERMANENTES
a) Peso próprio da estrutura:
O peso próprio é calculado a partir das seções definidas nos desenhos de forma do projeto, multiplicando-
se a seção de estudo pelo peso específico adotado (2,50 tf/m3).
227 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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b) Pavimentação:
2m/tf168,040,207,0g
3.6.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS
a) Carga Acidental:
O trem-tipo adotado é o TB-45 de acordo com a NBR-7188.
3.6.2.3 CÁLCULO DO REFORÇO
A metodologia de cálculo para o reforço constitui-se da obtenção dos esforços de sobrecarga de
concreto, cargas móveis através do TB-45 e estimativa da protensão, de forma que, somados estes valores,
para a nova estrutura, o resultado seja menor do que os valores dos esforços gerados pelo TB-36,
demonstrando, desta forma, que o reforço de protensão e concreto seriam suficientes para adequar a
estrutura às novas solicitações de trem-tipo.
CONCRETO ARMADO:
Para o reforço em concreto da estrutura aumentou-se a espessura da laje em 8 cm, assim como a
espessura da viga caixão na região do dente gerber, fazendo com que o modelo estrutural fosse alterado. O
novo modelo é mostrado a seguir:
O cálculo dos carregamentos gerados pelo reforço de concreto também são explicitados abaixo:
Sobre laje a construir:
11,00 m x 0,08 m = 0,88 m² x 2,5 tf/m³ = 2,2 tf/m
228 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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Bloqueio Gerber:
(2,00 m x 0,08 m) x 6 x 2,5 tf/m³ = 2,4 tf/m
[(5,00 m + 4,20 m) x 0,08 m x 2,5 tf/m³] = 1,84 tf/m
Os diagramas de Momentos Fletores dos respectivos carregamento são mostrados a seguir:
Sobre laje a construir (tf.m):
Bloqueio Gerber (tf.m):
229 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
PROTENSÃO:
A protensão será composta de 4 cabos poligonais de 12 Ø 12,7 mm que passarão em todo o comprimento
da viga e de um reforço de 2 cabos retos de 12 Ø 12,7 mm na região do dente gerber. Os cálculos
necessários são mostrados abaixo:
Considerando um cabo de 12 Φ 12,7 mm, com força axial estimada de aproximadamente 100tf, após as
perdas e fazendo uso da formulação ilustrada acima, calcula-se a força de protensão em cada ponto:
O diagramas de Momento Fletor da protensão é mostrado a seguir:
REFORÇO DA PROTENSÃO:
Serão adicionados 2 cabos retos passando pela região do dente gerber para que se possa atender ao
modelo estrutural e solicitações. A força axial estimada no cabo é de 120tf e obtém-se o diagrama de
momento abaixo com a aplicação de um momento aplicado no nó do gerber de valor correspondente ao
cálculo: M = F x e = 120 tf x 1,13 m = 124 tf.m.
230 Contrato nº ST-7-00311/09-00
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TRENS-TIPO:
Como dito anteriormente, foram comparadas duas situações, a primeira com o modelo da viga com o dente
gerber carregada pelo trem-tipo TB-36 e a segunda com a viga contínua carregada pelo TB-45. O programa
utilizado para tais fins foi o Strap e os diagramas de esforços necessários ao dimensionamento do reforço
encontram-se a seguir:
Diagramas de Momentos Fletores referentes ao TB-36
231 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
Diagramas de Momentos Fletores referentes ao TB-45
Com o auxílio do programa Excel, foi feita uma planilha para comparar o momento resultante relativo à viga
com o dente gerber e as solicitações devidas ao TB-36 e o momento relativo à viga contínua e as
solicitações de sobrecarga de concreto, protensão e TB-45. Na segunda e terceira colunas são
apresentados os momentos fletores devidos ao peso próprio da superestrutura e cargas móveis pelo TB-36,
respectivamente. A coluna seguinte é o somatório destes esforços. Uma nova tabela segue somando os
esforço de peso próprio da superestrutura aos de cargas móveis devidas ao TB-45, laje de concreto,
232 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
concretagem do dente gerber, protensão de 4 cabos e reforço de protensão de 2 cabos na região do dente.
O somatório desta nova tabela é comparado ao da anterior. As duas tabelas foram montadas tanto para os
esforços positivos como para os negativos e, em ambos, para as seções não atendidas pela protensão, foi
calculado, imediatamente ao lado, um reforço de aço doce.
PP
TB
36 +
tota
lP
PT
B45
+P
RO
TE
NS
ÃO
LAJE
GE
RB
ER
RE
FO
RÇ
O p
rote
nsão
RE
FO
RÇ
O p
rote
nsã
oto
tal
∆M
(tf
.m)
As
(cm
²)1
00
00
00
00
00
0nã
o se
apl
ica
2 ap
oio
-398
0-3
98-3
98
012
8-3
9,6
00
0-3
09,6
1,29
30
201
201
026
5-6
031
,20
00
236,
20,
854
315
346
661
315
457
-254
,883
,50
00
600,
71,
105
523
439
962
523
577
-332
,811
73,
70
088
7,9
1,08
663
048
21
112
630
633
-296
,813
44,
90
011
05,1
1,01
764
747
41
121
647
616
-261
,212
96,
1-5
,5-1
111
25,9
1,00
854
641
996
554
653
9-2
25,2
108
7,3
-6,5
-13
962,
11,
009
354
320
674
354
401
-189
,267
,48,
5-7
,5-1
562
6,7
1,08
1062
,518
42
46,5
62,5
221
-39,
6-6
8,5
9,8
-8,6
-17,
216
81,
4711
-329
88,9
-240
,1-3
29
104
223
,6-1
6411
-9,7
-19,
4-1
73,8
1,38
12 a
poio
-820
102
-718
-82
012
848
8-6
9,1
12,2
-10
,8-2
1,6
-282
,52,
5413
-330
128
-202
-33
017
11
85,2
00
00
26,2
7,71
140
279
279
033
8-1
16,8
24,1
-10,
79
,519
253,
61,
1015
129
355
484
129
389
-134
,827
,2-2
2,1
19,6
39,2
427,
51,
1316
96,4
330
426
,496
,431
8-1
52,8
22,2
-33,
629
,759
,430
9,6
1,38
17-1
1021
610
6-1
10
158
112
,8-1
2-4
539
,879
,618
3,4
0,58
77,
437
,28
18 a
poio
-491
0-4
91-4
91
157
378
,8-7
8,5
-56,
549
,999
,89,
651
,15
19-2
410
-241
-24
114
01
16,4
-28,
80
5010
086
,62,
782
0 es
q0
00
021
6-1
460
41,1
5010
021
1,1
não
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plic
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1,1
101,
662
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6-1
460
41,1
-85
,9-1
71,8
-60,
7nã
o se
apl
ica
2120
013
633
620
034
6-1
43,6
43,9
64,9
-85
,9-1
71,8
339,
40,
9922
266
181
447
266
386
-141
,254
64,9
-85
,8-1
71,6
458,
10,
9823
200
135
335
200
331
-138
,439
,164
,8-8
5,7
-171
,432
5,1
1,03
24
esq
00
00
188
-136
041
,1-8
5,7
-171
,4-7
8,3
não
se a
plic
a2
4 di
r0
00
018
8-1
360
41,1
50,3
100,
619
3,7
não
se a
plic
a19
3,7
93,2
925
-214
0-2
14-2
14
108
130
-41,
70
50,3
100,
682
,92,
5826
apo
io-4
910
-491
-49
111
33
95,2
-94,
7-5
750
,310
0,6
-33,
914
,48
27-7
0,9
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233 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
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234 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
4 - TERMO DE ENCERRAMENTO
236 Contrato nº ST-7-00311/09-00
Anexo 3B – Memória de Cálculo de Estruturas Projeto Executivo de Engenharia para Construção, Recuperação, Reforço e Reabilitação das Pontes Rodoviárias Rodovia BR-465/RJ - km 5,440; km 12,420; km 15,220; km 17,100; km 21,251 - Lote único
4) TERMO DE ENCERRAMENTO
Este Volume A3B - Memória de Cálculo de Estruturas, elaborado de acordo com as “Diretrizes Básicas para
Elaboração de Estudos e Projetos Rodoviários - Instruções para Apresentação de Relatórios”, Publicação
IPR-727, de 2006 e com os Termos de Referência do Edital possui 221 (duzentos e vinte e uma) páginas
devidamente numeradas, incluindo esta.
Rio de Janeiro, Junho de 2013.
Engesur - Consultoria e Estudos Técnicos Ltda
Engº Francisco José Robalinho de Barros