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Rallye mathématique Mise en œuvre et exploitation pédagogique
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Animation pédagogique
22 octobre 2013 à l’Institut français de Beyrouth
Philippe CORBET – CPAIEN
Objectifs de formation
• Organiser ma classe pour la rendre autonome lors
des épreuves du Rallye mathématique
• Connaître les liens entre le Rallye mathématique et
les programmes
• Développer la capacité des élèves à chercher des
solutions personnelles aux problèmes du Rallye
• Développer la capacité des élèves à travailler en
groupe, mettre en commun et prendre des décisions
collectives.
Animation pédagogique
« Rallye mathématique »
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Présentation
du Rallye mathématique
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le Rallye mathématique
Trois manches d’une heure
8 problèmes proposés.
La classe en choisit 3 seulement.
Un capital de 100 points par manche. (+/-)
Concours par classe entière
Libre organisation du travail
Matériel disponible à volonté
Prise de décision commune
Une classe finaliste
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le Rallye mathématique
Education scientifique Problèmes « pour chercher » Démarches personnelles Contrôle des réponses par
justification
Education autonomie et l’initiative S’organiser Coopérer Prendre des décisions collectives
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Organiser sa classe
pour le Rallye mathématique
Organiser: échange de pratiques
Vous connaissez
le Rallye mathématique
Vous ne connaissez pas
le Rallye mathématique
Groupes de 4 à 5
• Raconter une épreuve
dans sa classe
(scénario) en décrivant
l’organisation
Individuellement
• Une épreuve du
Rallye mathématique
• Mise en commun
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Scénario N°1 Scénario N°2
Mise en
groupe
• Désignation par l’enseignant de
groupes de 4 (hétérogènes) et
d’un secrétaire du groupe
• Désignation d’un capitaine de
classe
• Désignation d’un gardien du temps
pour la classe
• Chaque élève reçoit la feuille des
énoncés de la manche. Chacun a 5’
pour la lire et choisir l’exercice qu’il
veut résoudre.
• Au tableau, sous chaque N°
d’exercice, le capitaine écrit le nom
des élèves qui disent leur choix.
• Au final, il faut un seul groupe par
exercice, et au moins un groupe
par exercice.
Recherche
mathématique
• Chaque élève reçoit une feuille de
brouillon et la feuille des énoncés
de la manche
• Chaque groupe est libre de choisir
les problèmes qu’il résout.
• Recherche à l’intérieur des groupes
ainsi formés.
• Si un groupe a fini avant les autres,
les élèves du groupe se
répartissent dans les autres
groupes
Mise en
commun
• Collecte au tableau, pour chaque
exercice, des différentes réponses.
• Débat en cas de désaccord
• Chaque secrétaire de groupe
explique la réponse trouvée.
Prise de
décision
• Vote avec la question: « Qui veut
le N°1? le N°2? le N°3 »)
• Consensus pour le choix final en
fonction de la valeur en points de
chaque exercice.
• La décision se fait par consensus
de la classe qui essaie de combiner
sécurité à propos de la validité de
la réponse et prise de risque à
propos de la valeur en points des
exercices.
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Scénario N°3 Scénario N°4
Mise en
groupe
• La classe est partagée en 3
groupes de même taille.
• Chaque élève reçoit la feuille des
énoncés et lit toute la feuille.
• Chaque groupe choisit un
exercice. Son secrétaire l’annonce
à la classe et l’écrit au tableau
pour éviter que deux groupes
fassent le même exercice.
• Les élèves constituent les groupes
selon leurs choix, librement (autre
option: constitution des groupes par
tirage au sort)
• Chaque groupe choisit trois
exercices. On vérifie que chacun
des 8 exercices est choisi par au
moins un groupe.
Recherche
mathématique
• A l’intérieur du groupe, chacun
cherche, seul, ou en binôme ou à
plusieurs.
• Les débats et échanges ont lieu à
l’intérieur du groupe à propos des
réponses et des démarches.
• Si un groupe a fini avant les
autres, il commence à chercher un
des deux autres exercices.
• Recherche à l’intérieur des groupes
(individuellement, en binôme, en
petits groupes)
• Débats et échanges à l’intérieur
des groupes.
Mise en
commun
• Seulement dans le cas où un
groupe a eu le temps de faire un
2e exercice.
• Le capitaine dirige les débats. Les
rapporteurs confrontent leurs
réponses et justifient jusqu’à se
mettre d’accord.
Prise de
décision
• Inutile puisque les élèves ont
choisi les trois exercices dès le
début de la manche.
• La décision se fait par consensus
(sécurité ou risque? Validité de la
réponse ou valeur de l’exercice?)
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Scénario Lycée français de
Bangkok (vidéo)
Scénario Lycée Habbouche
Nabbatieh (vidéo)
Mise en
groupe
• Pas de mise en groupe
• Chaque élève choisit l’exercice
qu’il veut résoudre et l’indique au
tableau
• Pas de mise en groupe
Recherche
mathématique
• Chacun cherche seul ou peut
commencer à chercher avec
quelqu’un qui a choisi le même
exercice
• Chaque élève choisit s’il veut
travailler seul, en binôme ou en
groupe.
• Quand il a fini, il part confronter sa
réponse avec quelqu’un qui a fait le
même exercice.
Mise en
commun
• Quand un élève ou un groupe a
fini, il va confronter sa réponse
avec d’autres qui cherché le même
problème. Explications et
argumentations.
• Quand deux groupes ayant
travaillé sur des problèmes
différents sont sûrs d’eux, ils
échangent leurs feuille et chacun
vérifie le travail de l’autre groupe
• Collecte des réponses au tableau.
• Si deux groupes sont en
désaccord, les rapporteurs se
regroupent pour se mettre d’accord
Prise de
décision
• Collecte des réponses au tableau
• Vote avec la question : « Qui veut
le N°…? »
• Vote avec la question « Qui veut le
N°… », mais choix final par
consensus selon la valeur des ex.
Avant l’épreuve
Epreuves-tests.
Guidage pour l’organisation.
Classe capable de travailler seule et en
autonomie, sans l’aide du maître, le jour
des épreuves.
Organiser: rôle du maître
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Après l’épreuve
Bilan avec la classe.
Mise en groupe
Recherche mathématique (Attitude dans le groupe?)
Mise en commun (Attitude d’écoute mutuelle?)
Prise de décision (Attitude de respect des décisions?)
Organiser: rôle du maître
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Rallye mathématique
et programmes
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Quels sont les quatre domaines des
mathématiques au cycle 3?
De quoi traite le domaine « Organisation et
gestion des données »?
Quelle est la place des problèmes dans les
programmes?
Rallye math et programmes
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Rallye math et programmes
Pourquoi un Rallye mathématique?
Pour beaucoup d’élèves, faire des mathématiques:
= appliquer la « leçon »
= faire des calculs avec les nombres de l’énoncé
Le Rallye a pour but de modifier ce rapport
favoriser la recherche de procédures personnelles
favoriser le débat et l’argumentation
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Rallye math et programmes
Exemples
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L’élève doit être capable de saisir
quand une situation de la vie courante
se prête à un traitement mathématique,
l’analyser (…) puis s’engager dans un
raisonnement ou un calcul en vue de
sa résolution.
Rallye math et programmes
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La pratique des mathématiques
développe le goût de la recherche et
du raisonnement, l’imagination et
les capacités d’abstraction, la
rigueur et la précision.
Rallye math et programmes
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Apprendre la résolution de problèmes
comprendre l'énoncé
Trouver une procédure
Exécuter la procédure
Communiquer sa réponse
Procédure personnelle
Procédure experte
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Procédures personnelles
procédures expertes
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Procédures personnelles
Utiliser ses
connaissances pour
imaginer une procédure
quand on ne dispose
pas en mémoire d’une
procédure experte pour
cette catégorie de
problème…
Procédures expertes
Utiliser une procédure
connue que l’on sait
adaptée à la situation du
problème.
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Procédures personnelles
procédures expertes
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Procédures personnelles
procédures expertes
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Procédures personnelles
procédures expertes
Exemples vidéo
La niche de Milou
Les passagers de l’autobus
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Procédures personnelles
procédures expertes
Les problèmes pour chercher
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Les « problèmes ouverts » ou « problèmes pour
chercher » (IREM de Lyon)
• l'énoncé est court.
• l'énoncé n'induit ni méthode, ni solution (pas de questions
intermédiaires ni de questions du type "montrer que").
Cette solution ne doit pas se réduire à l'utilisation ou
l'application des derniers apprentissages réalisés en cours.
• le problème se trouve dans un domaine assez familier
pour les élèves. Ainsi, peuvent-ils s'engager facilement
dans des essais, des conjectures, des projets de
résolution, des contre-exemples.
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Les problèmes pour chercher
Les problèmes pour chercher
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Banques de problèmes pour chercher
http://aefe-proche-orient.net/inspection
Formation continue
Stages de formation et comptes rendus
Résoudre des problèmes
Exemple
la tirelire
Dans ma tirelire, j’ai
32 pièces de
monnaie.
Il n’y a que des
pièces de 2€ et 5€.
Avec ces 32 pièces,
j’ai 97€.
Combien ai-je de
pièces de chaque
sorte ?
Une solution personnelle
5€ 2€ 32 pièces
1 31 67€
2 30 70€
3 29 73€
4 28 76€
5 27 79€
6 26 82€
7 25 85€
8 24 88€
9 23 91€
10 22 94€
11 21 97€ 31
Les problèmes pour chercher
Les « problèmes pour chercher » développent les
capacités à:
• Mobiliser ses connaissances dans une situation nouvelle
• Chercher des solutions personnelles
• Argumenter
Les « problèmes pour chercher » modifient l’attitude:
• Développe l'autonomie et l’initiative
• Change la représentation de soi comme élève en maths
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Les problèmes pour chercher
Un enjeu éducatif fort
Apprendre à l’élève à
penser par lui-même
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Les problèmes pour chercher
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
Recommandation pour la programmation des « problèmes pour chercher »
Trois ou quatre fois dans l'année
Exactement le nombre de manches du Rallye mathématique
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
1. Présentation du problème, phase d’appropriation
2. Temps de recherche individuelle
3. Temps de recherche de groupe
4. Mise en commun : débat et validation
5. Synthèse : procédure(s) efficace(s)
6. Nouveau problème présentant une situation voisine
Document d’accompagnement des programmes de 2002
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
Exemple de situations voisines
du problème « la Tirelire »
• On a tiré 15 cartes avec des carrés et des triangles.
On a obtenu 54 côtés. Combien y a-t-il de cartes avec
des carrés et avec des triangles ?
• Le long de la vallée du Nil, on croise un troupeau de
chameaux et de dromadaires. On compte 28 têtes et
45 bosses. Combien y a-t-il de dromadaires ?
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
Exemple de démarche dans une classe de CM2
Problème:
On dispose de 5 parfums de glace: citron, vanille,
chocolat, fraise, pomme.
Trouve tous les cornets de glace à trois boules possibles.
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
1. Présentation du
problème à la
classe
2. Recherche
individuelle
3. Recherche en
groupes
4. Mise en commun
5. Débat et
validation (ici, les
stratégies
comportent le
risque d’oublis ou
le risque de
doublons) 39
5. Débat et
validation
(ici, peu ou
pas de
risque de
doublons)
Améliorer les capacités des élèves à
résoudre des problèmes pour chercher
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6. Nouveau problème présentant une situation voisine
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
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La démarche complète peut être mise en œuvre dans le cadre du Rallye math
Présentation, appropriation du pbm Pendant l’épreuve du Rallye
Temps de recherche individuelle
Temps de recherche de groupe
Mise en commun: débat et validation
Synthèse des procédures efficaces
Présentation du corrigé du Rallye
Nouveau problème (situation voisine)
Prolongement proposé avec le corrigé
A chaque manche
1. Manche du Rallye (1 période)
Et bilan de la manche 1 (organisation, attitudes…)
2. Corrigé de la manche
Et prolongement avec un problème voisin (1 période)
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Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher
http://aefe-proche-orient.net/inspection
Formation continue
Stages de formation et comptes rendus
Résoudre des problèmes
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Banques de problèmes pour chercher
Comment améliorer les capacités à
résoudre des problèmes pour chercher