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Réalisation de méta-optiques à base de matériaux semi-conducteurs
III-V pour des applications dans le visibleSubmitted on 8 Jun
2020
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Réalisation de méta-optiques à base de matériaux semi-conducteurs
III-V pour des applications dans le
visible Gauthier Briere
To cite this version: Gauthier Briere. Réalisation de méta-optiques
à base de matériaux semi-conducteurs III-V pour des applications
dans le visible. Physique [physics]. COMUE Université Côte d’Azur
(2015 - 2019), 2019. Français. NNT : 2019AZUR4075.
tel-02859881
matériaux semi-conducteurs III-V pour des
applications dans le visible
Gauthier BRIERE Centre de Recherche sur l’Hétéro-Epitaxie et ses
Applications
Présentée en vue de l’obtention
du grade de docteur en Physique
d’Université Côte d’Azur
Dirigée par : Directeur de Recherche-CNRS. Dr.
Jean-Yves Duboz
Dr. Patrice Genevet
Patrick Ferrand; Maitre de Conférence, Institut
Fresnel, Marseille
Leipzig
de Recherche sur L’Hétéro-Epitaxie et ses
applications, Sophia Antipolis
Manage, Essilor, Paris
THÈSE DE DOCTORAT
matériaux semi-conducteurs III-V pour des
applications dans le visible
Olivier Gauthier-Lafaye, Directeur de Recherche CNRS, Laboratoire
d'analyse et d'architecture des
systèmes (Laas), Toulouse.
Examinateurs
Samira Khadir, Maitre de Conférence, Centre de Recherche sur
L’Hétéro-Epitaxie et ses applications,
Sophia Antipolis
Patrick Ferrand; Maitre de Conférence, Institut Fresnel,
Marseille
Invités
3
Réalisation de méta-optiques à base de matériaux semi-conducteurs
III-V pour des
applications dans le visible.
Depuis de récentes années de nouveaux composants optiques ont fait
leur apparition. Ces composants connus sous les noms de «
Méta-optiques » ou encore « Métasurfaces », rendent possible le
contrôle et la mise en forme du front d’onde de la lumière
permettant de façonner n’importe quel faisceau incident et ainsi
créer des fonctionnalités optiques classiques telles que focaliser
ou dévier la lumière, ou alors des fonctionnalités aux propriétés
surprenantes telle que la réalisation de métahologramme dépendant
par exemple de la polarisation. En effet, grâce à l’arrangement
périodique de résonateurs de dimensions géométriques sous-longueur
d’onde, il est alors possible d’obtenir un contrôle local
arbitraire du faisceau incident. Néanmoins, même si de nombreuses
applications ont pu être démontrées dans la communauté, seuls
quelques matériaux se retrouvent être compatibles pour le
développement industriel de ces composants. De plus, afin de passer
de composant passif à actif, pour la réalisation de composant
dynamique, il est nécessaire de passer de matériaux diélectriques
aux matériaux semiconducteurs. C’est pourquoi dans ces travaux,
nous nous sommes intéressés à l’utilisation d’un matériau
semi-conducteur qui est le Nitrure de Gallium pour la réalisation
de composants métasurfaciques. Nous présentons alors dans un
premier temps une étude numérique des nanostructures utilisées lors
de ces travaux. Puis nous montrons comment est réalisée la
conception de nos méta-optiques en présentant la méthode de design
et les procédés de nanofabrications employés, notamment une
nouvelle technique de gravure, compatible uniquement avec les
matériaux cristallins et préservant leurs propriétés optiques. Nous
exposons ensuite différentes applications où nos composants sont
utilisés telles que : la réalisation de métalentilles de large
ouverture numérique et de large surface, l’optimisation de réseaux
métasurfaciques permettant d’atteindre des efficacités de
diffraction supérieures à 80% ou encore la réalisation
expérimentale de méta-hologramme permettant de conserver
l’information du moment angulaire orbitale du faisceau
incident.
Mots-Clés : Métasurfaces, Méta-Optiques, Méta-lentille,
Méta-hologramme, Holographie,
Moment angulaire orbital, Lithographie par Nanoimprint, Sublimation
sélective,
Composants optiques, Efficacité de diffraction, Matériaux
semi-conducteurs, Nitrure de
Gallium, Nanostructures, Réseau à fort contraste d’indice.
Development of meta-optics based on III-V semiconductor materials
for applications in
the visible range.
In the past years, new optical components have appeared. These
components, known as "meta-optics" or "metasurfaces", made it
possible to control and to shape the wavefront of the light. This
allows the control of any incident beam and the creation of
conventional optical functionalities, such as focusing or
deflecting the light, or functionalities with additional features
such as the possibility of creating polarization-dependent
meta-holograms. Indeed, thanks to the periodic arrangement of
resonators with sub-wavelength geometric dimensions, it is possible
to obtain an arbitrary local control of the incident beam.
Nevertheless, even though many
4
applications have been demonstrated in the community, only a few
materials are found to be compatible for the industrial development
of these components. In addition, in order to pass from passive to
active components for the fabrication of dynamic devices, it is
necessary to switch from dielectric materials to semiconductor
materials. For these reasons, we are interested in the use of a
semiconductor material, Gallium Nitride, for the development of
metasurface components. We first present a numerical study of the
nanostructures used during this work. Then, we show how the design
of our meta-optics is done by presenting the numerical conception
method and nanofabrication processes used, which includes a new
etching technique compatible only with crystalline materials while
preserving their optical properties. Finally, we suggest different
applications where our components can be used, such as: the
development of metalenses with high numerical aperture and large
surface; the optimization of metasurface high contrast gratings
allowing to reach diffraction efficiencies higher than 80%; or the
fabrication of meta-holograms preserving the information of the
orbital angular momentum of the incident beam.
Keywords : Metasurfaces, Meta-optics, Metalenses, Meta-hologram,
Holography, Orbital
angular momentum, Nanoimprint lithography, Selective Area
Sublimation, Optical
components, Diffraction efficiency, Semiconductor materials,
Gallium Nitride,
Nanostructures, High contrast gratings.
5
Remerciements
Je souhaite remercier toutes les personnes qui m’ont aidé et épaulé
au long de cette fabuleuse aventure qu’est la réalisation d’une
thèse. Une aventure à la fois palpitante et forte en émotion.
Je commencerai bien évidemment par remercier Patrice Genevet et
Jean-Yves
Duboz, qui ont accepté de me chaperonner tout au long de ces trois
années et d’être mes encadrants. Une mention spéciale pour Patrice
qui a su supporter mon caractère de Bourguignon qui aime bien
râler. Je sais que ça n’a pas été facile au début, mais c’est passé
! Un grand merci notamment pour m’avoir fait voyager, en prenant un
peu de recul, je me suis rendu compte que j’avais eu beaucoup de
chance de faire autant de conférences.
Je remercie l’ensemble du CRHEA. Je pense qu’il est assez rare de
pouvoir
trouver un lieu de travail aussi agréable et avec cette ambiance.
Sincèrement je pense que la terrasse de ce labo et le cadre qui
l’entoure vont vraiment me manquer, avoir la mer, la montagne et le
parc de Sophia réunis, c’est un vrai plaisir à savourer si on vit
dans cette région. Merci à Anne-Marie, qui a répondu à toutes mes
questions, sachant que la plupart du temps je reposais les mêmes
questions, j’avais simplement oublié. Merci à Sébastien Chenot et
Virginie qui m’ont formé et accompagné au début de cette thèse.
J’étais vraiment réticent à aller en salle blanche au début, mais
il s’avère qu’avec le savoir-faire prodigué par Sébastien et le
fait de pouvoir l’entendre jurer sur certaines machines
lorsqu’elles ne fonctionnent pas, c’est devenu un vrai
plaisir.
Le truc cool et agréable dans la vie c’est de pouvoir rencontrer du
monde. Une
rencontre fort intéressante a été celle de Peinan, a.k.a « the
clean room wizzard », merci à toi de m’avoir autant aidé tout au
long de ces travaux de thèse. Les lunchs du midi et nos
conversations vont me manquer. Mais aussi la rencontre de la
personne que je considère comme étant la plus intelligente, censée,
raisonnable et cultivée de mon cercle amical, il favoloso, amico
mio Mario Ferraro. Un truc qui m’a toujours fasciné avec lui, c’est
cette faculté à savoir débattre. Sortir de la logique qui voudrait
d’avoir raison ou tort, mais de comprendre, argumenter et entendre
le point de vue de la personne avec laquelle on discute. Donc un
énorme merci pour ça, ton aide quand j’étais perdu dans les limbes
des Mathématiques et de nos discussions lors de nos voyages autour
du globe. Une rencontre culturelle et gourmande a été celle de Rami
et Roy. Ce couple libanais m’aura fait prendre quelques kilos, faut
dire aussi que les pâtisseries libanaises sont excellentes. Merci
aussi de m’avoir écouté râler et supporté dans les moments où ça ne
va pas. Une rencontre qui m’aura faire perdre du poids est celle de
Sébastien Héron. Le seul mec qui en conférence arrive à te faire
courir et nager des kilomètres. Merci de m’avoir initié et donné
goût à la Philosophie. Et merci pour ces Week-end d’amusement en
terre Bourguignonne ! J’espère que nos
6
chemins se recroiseront et de préférence dans la région du Pape des
Escargots. Ces rencontres lors de ma thèse resteront gravées dans
ma mémoire.
Il n’y a pas que des rencontres, mais aussi des gens qui sont là
depuis de
nombreuses années. Merci à Alexandre, a.k.a. C4 et Emeline, a.k.a.
Meumeu car vous avez toujours été à mes côtés, en dépit de mon
comportement qui peut s’avérer un peu ennuyeux pour certains. Merci
à Esther, de répondre à mes messages lorsque mon sommeil me joue
des tours ! Et enfin, Cécile, alias Best Sistah, qui aura eu le
courage de lire un bout de ce manuscrit pour corriger mon piètre
français et qui aussi me supporte du mieux qu’elle le peut dans les
moments les plus délicats de ma vie. J’arrive bientôt sur la fin.
Dans les personnes qui m’auront marqué aussi, je tenais à
remercier, Nicolas Maury, qui aura été mon professeur de Physique
au Lycée, puis collègue, puis ami.
Finalement, je remercie ma famille, Pôpa, pour le sens du travail
et du
dévouement et mon côté râleur persévérant. Merci Môman, déjà de
m’avoir fait, on le dit jamais assez, et de m’avoir chéri comme tu
l’as fait. Et je vous remercie tous les deux de m’avoir donné
l’éducation et appris des valeurs morales qui m’auront toujours
servi. Finalement merci Mamie, je t’avais fait cette promesse de
finir mes études coûte que coûte, et bien voilà. Il y a des
souvenirs qu’on n’oublie pas et qui nous amènent là où nous sommes,
tels que celui de ta grand-mère qui t’apprend à faire ton premier
montage électrique quand tu as six ans.
Bon courage à tous pour la suite de vos aventures !
7
Partie I- Introduction aux méta-optiques : des composants
classiques aux composants
métasurfaciques....................................................................................................................................
12
Les composants d’Optique classique
............................................................................................
13
De métamatériau à métasurface
..................................................................................................
16
Contrôle local de la phase
.............................................................................................................
18
2. Métasurfaces plasmoniques, diélectrique et réseau à fort
contraste d’indice ....................... 20
Résonance plasmonique localisée et antenne en forme de « V »
................................................ 20
Loi généralisée de Snell-Descartes
................................................................................................
24
Structure dîtes de « Pancharatnam-Berry »
.................................................................................
26
Théorie de Mie, conditions de Kerker et accord de résonance
.................................................... 28
Détermination de l’indice effectif par la méthode de Smith
........................................................ 31
3. Les limitations des composants actuelles et motivations de ces
travaux ............................... 35
Des composants
multifonctions....................................................................................................
35
Les matériaux semi-conducteurs : Le choix du Nitrure de Gallium
.............................................. 39
Références de la Partie I
...................................................................................................................
44
Partie II- De la conception numérique à la réalisation
expérimentale de composants
métasurfaciques....................................................................................................................................
48
4. Etude numérique de nanopiliers pour la réalisation de composant
métasurfacique. ............ 49
Présentation du modèle
...............................................................................................................
49
Propriété de transmission et de saut de phase
............................................................................
51
Confirmation par la méthode de Smith et la théorie des matériaux
effectifs .............................. 53
5. Conception numérique d’une méta-optique
...........................................................................
56
Cas du réfracteur de faisceau
.......................................................................................................
56
Cas de la lentille
............................................................................................................................
59
6. Réalisation expérimental, Nanofabrication
.............................................................................
63
Méthode et procédés de Nanofabrication
...................................................................................
63
Croissance de film de GaN sur saphir par Epitaxie par Jet
Moléculaire ....................................... 65
Procédé de Nanofabrication pour les composants de petite surface
.......................................... 67
Procédé de nanofabrication des composants de large surface
.................................................... 71
Références de la Partie II
..................................................................................................................
76
Partie III- Applications et Réalisations Expérimentales
........................................................................
78
8
7. Nouvelle approche de gravure pour la réalisation de composants
de large surface : vers la
conception de composant actif
........................................................................................................
79
Caractérisation optique de métalentille
.......................................................................................
80
Etude numérique de l’impact des défauts de structurations
....................................................... 86
Vers des composants actifs
...........................................................................................................
88
8. Optimisation numérique de métasurface et comparaison
expérimentale ............................. 89
Position du problème
....................................................................................................................
89
Conclusions et perspectives
..........................................................................................................
99
9. Métasurface Holographique
..................................................................................................
100
Métasurface holographique et position du problème
...............................................................
100
Propriété de conversation et sélection du MAO avec une métasurface
holographique ........... 102
Conception et réalisation d’un méta-hologramme conservant le MAO
.................................... 104
Métasurface holographique sélective en MAO
..........................................................................
106
Caractérisation d’un méta-hologramme multiplexé en MAO
.................................................... 108
Conclusion
...................................................................................................................................
109
Annexe A 115
Annexe B 117
Introduction Cette thèse a été effectuée au sein du laboratoire
CRHEA, laboratoire
spécialisé dans la croissance de matériau semi-conducteur, dans
l’équipe Flatlight, et en collaboration avec plusieurs équipes
d’autres laboratoires notamment le NIMS situé au Japon, mais aussi
l’équipe Nachos de l’INRIA. Le but de ce travail de thèse est de
réaliser et développer des composants d’optiques planaires, plus
couramment appelés métasurfaces ou méta-optiques à base de
matériaux semi-conducteur. Dans ces composants, nous aurons recourt
à des objets nanométriques afin de pouvoir contrôler localement
l’onde lumineuse. Il est alors possible de créer des fonctions
optiques surprenantes que nul composant classique ne pourra
réaliser.
Ce contrôle local de l’onde lumineuse est uniquement possible via
une étude
numérique approfondi des structures nanométriques employées pour la
réalisation de nos composants. En effet, l’étude la géométrie du
nanorésonateurs employés nous permettra d’accéder au contrôle local
de la phase du champ électromagnétique. Pour ce faire, j’ai réalisé
une étude approfondis des nanorésonateurs employés à l’aide d’un
logiciel de résolution des équations de Maxwell. A la suite de ces
travaux numérique il a été alors nécessaire de réaliser
expérimentalement ces composants. L’un des points clé de cette
thèse, a été de démontrer la réalisation de composant
métasurfacique en utilisant un matériau semi-conducteur. J’ai alors
développé, avec différente collaboration, des méthodes de
nanofabrication qui m’auront permis de mettre au point plusieurs
types de composant.
Je présente dans ce manuscrit les méthodes numériques employées
pour
l’étude et la réalisation de ce type de composant. Je montre
notamment la pertinence qu’il peut y avoir à l’utilisation de
matériau semi-conducteur. Je présente aussi les recettes de
nanofabrication qui ont été utilisé pour créer nos méta-optiques
aussi bien des composants de large ou de petite surface. Ces
protocoles de fabrication ont permis au laboratoire de pouvoir
acquérir le savoir-faire nécessaire à la réalisation de métasurface
à base de Nitrure de Gallium.
Organisation du mémoire Ce manuscrit est constitué de trois
parties. La première partie présente et
introduit de façon générale le concept d’optique planaire. De plus,
elle montre les motivations principales derrières ces travaux de
Recherche. Les deuxième et troisième parties sont à proprement
parler, les travaux réalisés pendant ces trois années. Elles se
consacrent au développement et l’étude numérique et à la
réalisation expérimentale des composants métasurfaciques.
Première Partie :
10
Dans cette première partie nous présentons et introduisons le
lecteur au concept de métasurfaces. Elle se compose d’une première
section qui a pour but de montrer l’évolution générale de l’optique
classique vers l’optique métasurfacique. Puis nous présentons en
deuxième section les différents types de résonateurs utilisés pour
la création de méta-optique. Puis cette partie se termine en
présentant les limitations des matériaux classiquement utilisés
pour la réalisation de métasurface.
Deuxième Partie : Une première section présente les résultats des
travaux numériques réalisés
sur l’étude des propriétés de transmission et phase au travers des
nanorésonateurs employés lors ces recherche. Puis nous présentons
deux cas simple de conception numérique de composant. Vient alors
naturellement, la présentation des procédés de nanofabrication
utilisés afin de pouvoir réaliser nos méta-optiques.
Troisième Partie : La troisième et dernière partie de ce manuscrit
présente des exemples
d’application possible pour l’utilisation de métasurface. Nous
présentons dans la première section de cette partie un des travaux
majeurs de cette thèse qui est la réalisation de composant de large
surface en utilisant la technique de nanoimprint. Puis dans une
deuxième section nous montrons au lecteur pourra un cas
d’optimisation numérique de réseau métasurfacique. Nous concluons
cette dernière partie par un exemple d’application concrète qu’est
l’Holographie, en utilisant des métasurfaces holographiques qui
sont capable de conserver l’information du moment angulaire orbital
de la lumière lorsqu’un faisceau les traverse.
Partie I- Introduction aux méta- optiques : de composant classique
à composant
métasurfacique
13
De l’Optique classique aux métasurfaces
............................................................................................
13
Les composants d’Optique classique
......................................................................................................
13
De métamatériau à métasurface
............................................................................................................
16
Contrôle local de la phase
.......................................................................................................................
18
Métasurfaces plasmoniques, diélectrique et réseau à fort contraste
d’indice ................................... 20
Résonance plasmonique localisée et antenne en forme de V
................................................................
20
Loi généralisée de Snell-Descartes
..........................................................................................................
24
Structure dîtes de
Pancharatnam-Berry..................................................................................................
26
Théorie de Mie, conditions de Kerker et accord de résonance
..............................................................
28
Détermination de l’indice effectif par la méthode de Smith
..................................................................
31
Les limitations des composants actuelles et motivations de ces
travaux ............................................ 35
Des composants multifonctions
..............................................................................................................
35
Les matériaux semi-conducteurs : Le choix du Nitrure de Gallium
........................................................ 39
1. De l’Optique classique aux métasurfaces
Cette partie d’ouverture introduit le concept de métasurfaces au
lecteur. En réalisant un historique des composants les plus anciens
aux plus récents, nous souhaitons donner une compréhension
intuitive au fonctionnement des méta-composants. Dans une première
section nous relaterons les prémices de l’Optique Classique. Puis
nous présenterons le passage de métamatériaux à métasurface. Il
sera alors présenté de façon conceptuelle, le contrôle local de la
phase, ce qui donne aux métasurfaces toutes leurs
pertinences.
Les composants d’Optique classique
C’est au XIXème siècle que nous devons la découverte des plus vieux
composants
optiques trouvés à ce jour, par le Sir Austen Henry Layard. Il
trouva des verres possédant la forme de lentille classique
permettant de focaliser la lumière en un point [1] Les premières
descriptions fondamentales du fonctionnement d’une lentille optique
sont décrites par le mathématicien Alhazen au Xème siècle dans un
traité d’optique. Mais leur utilisation remontrait à l’Antiquité,
décrite dans plusieurs récits, notamment pour améliorer la vue lors
de l’observation de combat de gladiateur Pour ce qui est des
composants réfractifs, l’apparition des premiers prismes remonte à
l’Antiquité et auraient été utilisé comme objet de décoration. Leur
comportement dispersif sera alors étudié par Sir Isaac Newton au
XVIIème, mettant de ce fait en avant la propriété de dispersion des
matériaux. Néanmoins, à la même époque, leur comportement réfractif
sera expliqué par
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
14
la loi de Snell-Descartes ( = , permettant de relier les angles et
, d’un faisceau transmis et incident allant d’un milieu d’indice
vers un second milieu d’indice , les deux milieux étant séparés par
un dioptre) Notons cependant que la découverte de la réfraction est
attribuée au savant du monde Arabe Ibn Sahl au Xème siècle.
L’intérêt technologique de tels composants et leur utilité à notre
Société a été démontré plus d’une fois. En effet, de la lentille
classique illustré en Figure 1-1(a), ou par
le prisme présenté en Figure 1-1(b), nombreuses de nos technologies
actuelles utilisent ce type de composant, en passant de la simple
paire de lunette de vue, aux objectifs photographiques les plus
complexes (Figure 1-2(a)) ou encore au phare de nos côtes Bretonnes
(Figure 1-2(b)). Tous ces composants utilisent leurs propriétés de
réfraction et/ou dispersion afin de créer une fonctionnalité telle
que dévier ou focaliser la lumière. Dépendant uniquement des
caractéristiques du matériau, leurs performances optiques se
retrouvent limitées.
Figure 1-1(a) Lentille classique permettant de focaliser la lumière
en un point. (b) Prisme permettant de disperser la lumière.
Figure 1-2(a)Objectif d’appareil photographique de la marque Leica.
(b)Lentille de Fresnel, utilisée pour guider les bateaux le long de
nos côtes Bretonnes.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
15
D’autres familles de composants aux performances surprenantes
existent. L’une d’entre elle se base sur les propriétés de
diffraction de la lumière. Ce groupe de composants est généralement
dénommé « Eléments d’Optique Diffractive ». Nous y retrouvons les
réseaux de diffractions, par exemple, illustré en Figure 1-3(a). La
deuxième famille que nous pouvons citer est celle des lames quart
d’onde ou demi-onde, c’est-à- dire, les matériaux aux propriétés
biréfringentes, comme le cristal de KH2PO4 présenté en Figure
1-3(b), utilisé en optique non linéaire.
La propagation de la lumière dans un matériau isotrope non
conducteur est un phénomène qui peut s’aborder principalement grâce
aux équations de Maxwell [1]:
× = −
= 0 (3) = 0 (4)
(
), et , respectivement, la perméabilité et la permittivité du
milieu de
propagation et enfin, et les vecteurs représentant le champ
électromagnétique. En considérant ces équations, on peut retrouver
l’ensemble des équations de propagation des champs électrique et
magnétique :
= 1
2 (6)
Figure 1-3(a) Réseaux de diffraction de la marque Thorlabs et (b)
Cristal de dihydrogénophosphate de potassium de la compagnie
RP-Photonics.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
16
Equations de la forme de l’équation de d’Alembert. On peut montrer
que la solution de ce
type d’équation peut s’écrire = 0 (−), où représente n’importe
quelles
composantes des champs et , et , représente respectivement le temps
et la pulsation des champs associés. De ce fait, le champ
électromagnétique associé à la propagation de la lumière peut être
représenté par le couple suivant :
= (−), =
(−) (7) avec ( − ) terme représentant la phase de l’onde et , les
amplitudes de polarisation.
Tous les composants cités précédemment ont la particularité de
déformer le front
d’onde de la lumière en utilisant l’effet de propagation à travers
le matériau. La polarisation et la phase de l’onde lumineuse se
retrouvent modifiées graduellement lorsque la lumière traverse le
matériau. Cette approche a été notamment utilisée avec les
métamatériaux afin de changer localement l’indice de réfraction et
ainsi créer des fonctionnalités optiques peu usuelles.
De métamatériau à métasurface
Depuis de récentes années une nouvelle classe de matériau a fait
son apparition. Ces matériaux sont appelés métamatériaux, « Méta »
est un préfixe qui provient du grec μ
ετ (méta) (après, au-delà de, avec) car ils sont uniquement créés
par l’homme et étaient impossible, jusqu’à maintenant, à trouver
dans la Nature. Ces métamatériaux sont composés d’un arrangement
périodique de résonateurs, ou encore antennes, qui pourront alors
manipuler ou interagir avec une onde physique, aussi bien dans le
domaine électromagnétique, hydrodynamique ou encore acoustique. Cet
arrangement périodique ingénieux accorde aux métamatériaux des
propriétés exotiques étonnantes telles que
Figure 1-4 Dispositif composée d’un arrangement périodique de plots
métalliques permettant de dévier des ondes sismiques.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
17
l’apparition d’un indice de réfraction négatif mais aussi la
possibilité d’accéder à de nouveaux domaines d’étude et de
recherche telle que l’imagerie sous-longueur d’onde. Nous montrons
en Figure 1-4 un métamatériau composé de plot alors capable de
dévier de sa zone centrale toute onde sismique [2].
Dans ce manuscrit, nous nous sommes plus particulièrement
intéressés à la famille de composant dérivant des métamatériaux
appelées métasurfaces. Ces composants, contrairement aux
métamatériaux se veulent planaire et non plus volumique. Toujours
sur le même principe, l’arrangement périodique de résonateurs sous
longueur d’onde, ici nanométriques puisque nous travaillons dans le
domaine du visible, nous permettent alors de pouvoir manipuler tout
champs électromagnétique incident et ainsi de réaliser de nouveaux
composants appelés méta-optiques appartenant à la classe des
composants nanophotoniques. La première trace de l’utilisation de
résonateurs de tailles sous longueurs d’onde remonte à 1948,
lorsque Winston E.Kock [3], travaillant alors au Nokia Bell Labs,
propose de créer une lentille, composée d’un agencement périodique
de résonateurs, permettant alors la focalisation de micro-onde. Ce
composant révolutionnaire à son époque est illustré en Figure
1-5(a). Il faudra attendre une quarantaine d’année plus tard pour
voir apparaître le concept de réseau à fort contraste d’indice
(H.C.G.), que nous développerons plus loin dans ce manuscrit. Ce
concept introduit par W. Stork et Michael W. Farn [4], permet en
outre d’initier le travail de Recherche nécessaire à la réalisation
de composants optiques ultra fins. Le premier composant
fonctionnant dans le domaine des longueurs d’ondes optiques est
réalisé en 1998 par l’équipe du Prof. Lalanne [5]–[7]. Ce composant
dont le fonctionnement est basé sur le principe des H.C.G., et que
nous montrons en Figure 1-5(b), présente des efficacités de
diffractions supérieures à 80%.
Figure 1-5 (a)Lentille réalisé par Winston E. Kock en 1948
permettant la focalisation d’ondes micrométriques. (b)Image
microscopique d’une période d’un Réseau à fort contraste d’indice
composé de nanorésonateurs en TiO2, réalisé par le Prof. Lalanne en
1998.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
18
Sur la photo réalisée par microscopie électronique, présentée en
Figure 1-5(b), nous pouvons observer très clairement chaque
nanorésonateur composant la période du réseau. Chacun d’entre eux
pourra contrôler la phase de l’onde incidente de façon
locale.
Contrôle local de la phase
La fonction la plus générale de l’Optique est la focalisation,
réalisée grâce à un
composant qui introduit une modification du front d’onde du champ
électromagnétique incident. Dans les composants classiques les plus
couramment utilisés, comme ceux présentés au début de ce chapitre,
ce front d’onde est modifié grâce à l’effet de propagation dans le
matériau tel que les lentilles ou prismes fabriqués à base de verre
traditionnel [8]. Cette accumulation de phase, donné par = avec le
nombre d’onde et la distance de propagation, permettra de mettre en
forme le front d’onde du champ incident. Ainsi se crée la
focalisation de la lumière. Nous présentons en Figure 1-6(a) le
principe de mise en forme du front d’onde dans le cas d’une
lentille épaisse. Cependant cet effet de propagation limite la
dimension du composant suivant l’axe de propagation optique et se
retrouve être plus grand que la longueur d’onde du champ incident.
Notons aussi la possibilité de changer la polarisation de la
lumière en utilisant cet effet de propagation dans des matériaux
biréfringents, de la même façon qu’une lame demi-onde.
D’une autre manière, imaginons qu’afin de mettre en forme le front
d’onde, nous
disposions le long d’une interface, des résonateurs optiques, de
taille et d’espacement sous-longueur d’onde. L’agencement
périodique de ces antennes va introduire un saut local de phase,
aussi appelée discontinuité de phase, notée Δ(, ). Cette
modification
Figure 1-6 Modification du front d’onde d’une onde plane dans le
cas de la focalisation utilisant (a)une lentille classique ou (b)
une métalentille
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
19
locale de la phase permettra alors de façonner le front d’onde du
champ et ainsi d’implémenter la fonction optique de nos souhaits.
Dans le cas de la focalisation, nous pouvons observer en Figure
1-6(b), l’agencement périodique de piliers placés à une interface,
permettant alors de focaliser la lumière.
Ce contrôle local de la phase peut s’expliquer de façon simple
grâce au principe
d’Huygens-Fresnel qui nous dit que toute onde peut être décomposée
comme la somme d’ondelettes secondaires, ce que nous illustrons en
Figure 1-7(a). En effet, en Optique
conventionnelle, les rayons lumineux se propageant à travers un
élément réfractif ou diffractif, parcourent des trajectoires
différentes. Le profil de phase obtenu, représentant alors la
fonction optique du composant, est le résultat de l’interférence
entre les phases accumulées le long de ces différentes
trajectoires. Dans le cas des métasurfaces, en disposant le long
d’une une interface fine des nanorésonateurs optiques il est alors
possible de contrôler la composante tangentielle du champ
électrique incident et la phase localement. La reconstruction du
front d’onde se fera alors en considérant le profil de phase de
chacune des sources secondaires qui interfèrent entres elles. Il
est alors possible d’implémenter arbitrairement une fonction
optique telle que dévier la lumière en agençant proprement le long
d’une interface ces nano-antennes, ce que nous illustrons grâce au
schéma en Figure 1-7(b)[9].
Ce contrôle local de la phase permet d’obtenir de nouveaux degrés
de liberté pour
la réalisation de composants optiques aux fonctionnalités
surprenantes. Nous montrerons alors dans le chapitre suivant
comment ce contrôle est possible.
Figure 1-7 Principe de Huygens dans le cadre d’une interface
(a)sans et avec (b) nanorésonateurs
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
20
2. Métasurfaces plasmoniques, diélectriques et réseau à fort
contraste d’indice
Cette deuxième partie est destinée à donner au lecteur les notions
de Physique
nécessaire au fonctionnement des différents nanorésonateurs
utilisés dans le cadre de la réalisation de méta-optique. Nous
présentons dans une première section le fonctionnement des antennes
plasmoniques et leur limitation. Ce qui nous mènera à nous
intéresser à la phase de Pancharatnam-Berry. Puis nous expliquerons
l’intérêt de la théorie de Mie dans le cadre de cavités
diélectriques et conclurons sur l’apparition d’un indice effectif
dépendant d’un paramètre géométrique.
Résonance plasmonique localisée et antenne en forme de « V »
Plusieurs nanostructures métalliques ont été utilisées pour accéder
au contrôle
local de la phase et ainsi permettre la création de méta-composant.
Dans cette partie nous nous intéressons à des antennes métalliques
d’or en forme de « V ». Notons qu’il est possible de trouver dans
la littérature différentes tailles et orientations pour ces nano-
antennes. Néanmoins elles se basent toutes sur le principe suivant
: dans ces cavités métalliques, une diffusion résonante de la
lumière apparaît de par l’oscillation collective d’électron à la
surface du métal, cette oscillation est qualifiée d’électronique-
électromagnétique, plus connu sous le nom de résonance plasmonique
localisée. Ces résonances ont fait le sujet d’étude de beaucoup de
travaux de recherche afin de créer, notamment, des cavités
possédant un haut facteur de qualité, permettant alors un fort
confinement du champ électromagnétique. L’analyse rigoureuse de
cette radiation harmonique se fait principalement par la résolution
des intégrales du champ électromagnétique [10]. Ici, nous nous
sommes basés sur la description faite dans cette référence [11].
Pour décrire cette nanostructure métallique et les résonances
plasmoniques qui lui sont associées, il est possible d’utiliser le
modèle de l’oscillateur harmonique illustré en Figure 1-8(a).
Considérons un charge à la position (), possédant une masse et
maintenue
à un ressort, de constant de rappel . Nous appliquons alors sur
cette charge un champ
électrique harmonique de la forme = 0 avec la fréquence.
Considérant que la
charge subit un amortissement représenté par le coefficient de
frottement Γ, on peut alors écrire l’équation suivante :
2
+ Γ
(8)
La charge, en plus de subir une force lié à l’amortissement et
représentée par le
terme Γ
dans la précédente équation, subira en plus, une force liée au
rayonnement
émis et représenté par le terme : 2
603
3
. Cette force fait référence au mouvement de
recul ressenti par la charge lorsqu’elle rayonne, elle est
couramment appelée force de
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
21
réaction au rayonnement ou encore force d’Abraham-Lorentz[12]. En
considérant un
déplacement harmonique de la forme () = 0 , on peut alors écrire
les solutions
stables de l’équation (3) tels que :
(, ) = ( ⁄ )0
(0 2 − 2) +
603)
(9)
avec 0 = √ ⁄ , définit comme la pulsation propre du système. De
l’équation (9), lorsque → 0 nous constatons que l’amplitude de
l’oscillation de la charge se retrouve en phase avec le champ
incident. Et, lorsque → ∞ l’amplitude des oscillations se retrouve
cette fois-ci déphasé de par rapport au champ incident. On remarque
alors que les valeurs de déphasages possibles ne sont comprises que
dans l’intervalles [0 ; ] Or pour pouvoir réaliser des composants
efficace, il est nécessaire de pouvoir accéder à toutes les valeurs
de déphasages comprises entre 0 et 2.
Même si une seule antenne métallique ne peut induire qu’un
déphasage maximal
de il est possible de coupler deux de ces structures pour former un
« V » afin de créer des oscillateurs couplés. Une antenne en forme
de « V » consiste en l’assemblage de deux antennes faisant un angle
Δ entre elles et d’épaisseur identique. En assumant que nous
illuminons ces antennes avec une onde plane en incidence normale,
pour une polarisation arbitraire il est possible d’exciter des
modes dans cette cavités, décomposés en mode « Symétrique » et mode
« Antisymétrique ». Le mode symétrique est piloté par la projection
du champ électrique incident par rapport à l’axe de symétrie de
l’antenne ( en Figure 1-9 (B, C)). Ce mode est caractérisé par la
présence d’une distribution de charge et de courant identique dans
les deux bras de l’antenne. De plus, aucun courant ne traverse la
jonction formée par les deux bras. Le mode antisymétrique quant à
lui est gouverné par la projection du champ incident de façon
perpendiculaire par rapport à l’axe de symétrie de l’antenne ( en
Figure 1-9 (B, C)). Ce mode se caractérise par la présence d’une
distribution de courant et charges dans les deux bras, de mêmes
amplitudes mais de signes opposés. Le flux du courant électrique à
travers le point de jonction de l’antenne nous permet d’accéder à
une gamme de retard de phase recouvrant l’intervalle[0 2], ce que
nous illustrons en Figure 1-9(E). Dans le cas le plus simple, il
est possible de couvrir 2 en traçant simplement une ligne droite en
partant du mode symétrique (~1.1, Δ~0°) jusqu’au mode
antisymétrique (~0.5, Δ~180°), avec , la longueur du bras de
l’antenne. Néanmoins il est possible de considérer des antennes de
mêmes amplitudes diffusées. Par exemple, les deux courbes en
pointillées, en Figure 1-9(D), donne un éventail complet d’antennes
aux géométries différentes et recouvrent les 2 de retard de phase
nécessaire à la mise en forme complète du front d’onde.
Les points, indiqués par les marques circulaires sur la Figure 1-9
(D, E), représentent
les antennes utilisées pour la réalisation expérimentale. Ces
antennes ont une différence de phase entre elles de /4 et
permettent de recouvrir un intervalle de en retard de
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
22
phase. Afin de pouvoir créer un ensemble d’antenne permettant de
couvrir 2 , l’astuce est d’utiliser la structure de symétrie plan.
Ce que nous observons en Figure 1-9 (F) avec le premier et
cinquième élément (nous montrons dans la suite qu’il s’agit en fait
de la phase de Pancharatnam-Berry). De cette façon en utilisant un
motif composé de huit
nanorésonateurs en « V » possédant une différence de phase relative
de
4 , nous obtenons
la brique principale permettant d’introduire un retard de phase de
2 n nécessaire à la manipulation du front d’onde. Placé de façon
équidistante, ces antennes imposent un gradient linéaire de phase
au front d’onde, ce qui est confirmé par «3D Full wave simulation
», résultats exposés en Figure 1-9 (G).
A partir de ce stade, des fronts d’ondes conventionnels ont été
réalisé en utilisant
des antennes « V », en transférant les fronts d’ondes d’Optique
conventionnelle au domaine de l’Optique Planaire. De plus,
considérant le profil linéaire instauré par ce
Figure 1-8 (a) Une antenne plasmonique peut être décrite comme un
oscillateur harmonique, avec q la charge et m la masse. (b) Schéma
de la simulation numérique réalisé par méthode des différences
finis dans le domaine temporel (F.D.T.D.) pour une antenne d’or
d’une longueur de 1 , largeur 130 nm et une épaisseur = 50. Cette
particule est posée sur un substrat de de Silicium et illuminé en
incidence normale par une lumière polarisée le long de l’axe
principale de l’antenne. La croix représente le point de mesure
pour le calcul du champ électrique. (c) Dans le graphique du haut,
l’intensité en champ lointain, la section efficace d’absorption et
de diffusion sont calculés grâce au modèle de l’oscillateur
harmonique (courbe solide rouge) et comparés aux résultats
utilisant la méthode FDTD (courbe pointillée rouge). La section
efficace d’absorption et de diffusion sont définit tel que () = ()
0⁄ () = () 0⁄ avec 0
l’intensité de l’onde incidente. Le graphique du bas représente la
phase calculéedimes à la fois par le modèle de l’oscillateur
(courbe solide noire) et par FDTD (courbe pointillée noire).
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
23
gradient de phase il a été possible d’introduire une version
généralisée de la loi de Snell- Descartes, prédisant alors le
comportement réfractif et réflectif de la lumière à travers ces
métasurfaces à gradient de phase.
Figure 1-9(A) Phase et amplitude de la lumière diffuse d’une
antenne plasmonique droite composé d’un matériau parfaitement
conducteur. La courbe en pointillé indique le premier ordre de la
résonance dipolaire de l’antenne.(B) Une antenne en forme de V
supportant les modes symétrique et antisymétrique, qui sont
respectivement excités, par le champ incident polarisé suivant les
composantes . L’angle entre la polarisation incidente et l’axe de
symétrie de l’antenne est de 45°. La distribution de courant est
représentée schématiquement par une couleur (bleu pour symétrique
et rouge pour antisymétrique). Une couleur plus brillante
représentant une distribution plus grande. La direction du flux de
courant est indiquée par une flèche avec un gradient de couleur.
(C) Antennes symétriques des antennes en (B). (D et E) Calcul
analytique du retard de phase et l’amplitude de la lumière diffuse
en polarisation croisée pour des antennes « V » composées d’or, en
fonction de l’épaisseur h. Elles possèdent une section efficace
circulaire, des longueurs et des angles entre chaque bras
différents. Les 4 ronds (D, E) ; représentent les valeurs de h et
utilisés dans la partie expérimentale. (F) Schéma du motif utilisé
expérimentalement. (G) Simulation FDTD du champ électrique diffusé
pour une seule antenne composant le motif principal (F). Les
graphiques montent la composante du champ électrique diffusé en
polarisation suivant l’axe pour une excitation incidente normale,
polarisée suivant l’axe .
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
24
Le composant retrouvé assez régulièrement dans la littérature est
le
« Réfracteur de faisceau» ou « Beam deflector » en anglais. Ce
composant aura pour but de dévier un faisceau incident à un angle
précis. En effet, ce composant a la même fonction optique qu’un
prisme ou encore d’un réseau de diffraction. Néanmoins il ne
possèdera pas d’ordre de diffraction supérieurs contrairement aux
réseaux classiques.
De ce fait, pour être capable de réfracter le faisceau incident il
est nécessaire
d’introduire dans le front d’onde un gradient de phase Φ ⁄ .
Partant de ce gradient de phase introduit au front d’onde qui se
propage, il est possible d’introduire une loi généralisée de
Snell-Descartes qui pourra alors prédire le comportement réfractif
d’une métasurface. L’introduction d’un saut abrupt de phase entre
deux interfaces permet de retrouver une loi différente de la
réfraction et réflexion classique, en utilisant le principe de
Fermat. En considérant une onde plane, avec un angle d’incidence et
que les deux rayons voisins sont infiniment proches (Figure 1-10),
la différence de phase entre eux sera nulle, amenant alors à
l’expression : [0 sin() + (Φ + Φ)] − [0 sin() + Φ] = 0 où
représente l’angle du faisceau transmis, Φ et Φ + Φ sont les sauts
de
Figure 1-10 Schéma illustrant une interface permettant de dériver
la loi généralisée de Snell-Descartes. L’interface est
artificiellement agencé de façon à introduire un gradient de phase
linéaire / dans le plan d’incidence ce qui agira comme un vecteur
d’onde effectif et déviera la lumière transmise. La loi généralisée
de la Réfraction est le résultat de la conservation du vecteur
d’onde le long de l’interface.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
25
phase aux point incident des deux faisceaux et 0 le vecteur de
propagation dans le vide. En considérant le gradient de phase à
l’interface constant, l’équation précédente nous mène alors
l’équation suivante :
Θ − Θ = 1
(10)
Figure 1-11(a) Image en microscopie électronique d’une métasurface
composée d’un agencement périodique d’antenne d’or sur un substrat
de Silicium. Cette métasurface introduit un gradient linéaire de
phase et permet de démontrer expérimentalement la loi généralisée
de Snell-Descartes. Le motif principal comprend huit résonateurs
métalliques d’or d’une largeur ~220 et d’une épaisseur~50. Ce motif
est répété avec une périodicité = 11 dans la direction et 1.5 en y.
La différence de phase
entre chaque voisin est de
4 . (b)Schéma de l’expérimentation avec un champ incident normal et
polarisé suivant la direction y. Les
faisceaux 0,1, 2 et 3 correspondent à la réfraction ordinaire,
réfraction extraordinaire, réflexion extraordinaire et la réflexion
ordinaire, respectivement. (c) Données expérimentales montrant la
réfraction ordinaire et extraordinaire réalisé par la métasurface
possédant différentes périodes ( = 13; 15; 17 ) à plusieurs
longueurs d’ondes d’interactions (de 5.2 à 9.9 ). Cette réponse
large bande est indépendant de la polarisation incidente. Enfin,
les données sont toutes normalisées par l’intensité du faisceau
incident. .
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
26
Notons qu’il est possible d’obtenir ce résultat de façon plus
formelle, passant par les équations de Maxwell, et nous invitons
les lecteurs à consulter les références suivantes [13]–[16] pour
plus de détails. Nous pouvons aussi souligner que les travaux cités
précédemment du Prof. Lalanne, auront instaurés les bases à la
création de ces composants. Néanmoins, ici, nous continuons notre
démarche explicative en illustrant nos propos avec les travaux du
groupe du Prof. Capasso [17]. Les auteurs ici utilisent des
antennes d’or en formes de « V » (introduite précédemment) sur un
substrat de Silicium, que nous montrons en Figure 1-11(a) qui
pourront alors introduire un déphasage linéaire au front d’onde.
Plusieurs composants ont été réalisés et caractérisés possédant des
périodes Γ 13, 15 17 respectivement. La Figure 1-11(c) montre
l’intensité en champ lointain obtenu pour différentes longueurs
d’ondes d’excitation. Les échantillons avec les plus petites
périodes Γ créent un gradient de phase plus large et vont donc
réfracter la lumière vers des angles plus grands. Néanmoins, une
plus petite période augmentera la densité des antennes, et par
conséquent la diffusion optique dans les grands angles. Nous
remarquerons que la position angulaire dans le champ lointain suit
cependant bien une réfraction extraordinaire, considérant la loi de
Snell-Descartes généralisée : Θ = sin−1( Γ)⁄ .
Structure dîtes de « Pancharatnam-Berry »
Comme nous l’avons mentionné précédemment dans le cas des
structures
plasmoniques, une limitation dans l’accès aux valeurs de phase
apparaît de par leur propriété de résonance. Pour contourner ce
problème, la communauté à développer des métasurfaces basées sur
l’accès à de nouvelle valeur de phase grâce à la phase géométrique
ou encore phase de Pancharatnam Berry[18], [19].
La phase géométrique, ou phase de Pancharatnam-Berry, est un
décalage de phase
qui apparait lorsque la lumière accumule une phase en changeant sa
polarisation de façon adiabatique. Ce changement de polarisation
peut être réalisé de façon classique avec des composants tels que
des lames demi-onde ou quart d’onde. Ce changement de polarisation
représente un trajet sur la sphère de Poincaré (Figure 1-12(a)).
Pendant ce trajet l’onde va accumuler une phase, nommée phase
géométrique, qui dépend du chemin parcouru [20].
Maintenant si nous considérons un trajet commençant et finissant
avec le même
type polarisation, par exemple d’une polarisation circulaire droite
à une polarisation circulaire gauche, il existera alors une
infinité de chemin permettant le contrôle de la phase ajoutée. La
question, alors, est de savoir quel chemin prendre ? La réponse est
: utiliser des antennes qui ont des propriétés de conversion de
polarisation, et leur faire subir une rotation. L’avantage
considérable de cette technique est qu’elle n’est pas reliée aux
propriétés de résonances de la nano-antennes. Ce procédé a été
utilisé par le groupe du Prof. Hasman dans le début des années 2000
afin de créer ce que nous pouvons
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
27
considérer comme les métasurfaces pionnières utilisant des
nanorésonateurs de type Pancharatnam-Berry [21].
Nous pouvons, pour illustrer l’effet de Pancharatnam Berry,
utiliser à nouveaux nos antennes plasmoniques en forme de V,
introduites précédemment. Considérons alors, un motif de 4
antennes, agencées de façon à pouvoir introduire un déphasage
compris entre 0 et en polarisation croisée. Limitation que nous
avons soulignée précédemment pour les antennes plasmoniques. Afin
de pouvoir introduire un déphasage de 2, nous disposerons le motif
symétrique au premier de façon à atteindre les 2 nécessaire au
contrôle entier de la phase. Le motif de 8 éléments, pourra alors
couvrir un intervalle de [0 2].
Pour comprendre cet effet d’ajout de retard de phase en utilisant
la rotation des
éléments, il est possible d’utiliser le formalisme des matrices de
Jones [22]. Considérons la transmission d’une métasurface, celle-ci
composée d’un assemblage anisotropique de deux réseaux
plasmoniques, présenté en Figure 1-11 (a). Les propriétés en
transmission
de l’interface sont données par la matrice de Jones suivante : =
(
), avec et
représentant les axes principaux de la structure biréfringente. En
supposant une lumière incidente normale à la surface et polarisée
circulairement, on peut définir des vecteurs unitaires qui
représente les ondes polarisées circulaire droite et gauche,
par ±(0) = ±
√2 , il vient alors l’expression de la matrice de transmission,
utilisant les
matrices de Pauli { 1, 2, 3} et la matrice identité , suivante
:
(0) = 1
2 [( + ) + ( − ) 3 + ( − ) 1 + ( + ) 2 (11)
Figure 1-12 (a) Schéma de la Sphère de Poincaré. (b)Schéma de
principe représentant le fonctionnement d’un composant optique
utilisant la phase géométrique. Une onde plane polarisée
circulairement illumine le composant, elle sera alors transformée
en en polarisation circulaire opposée en traversant le matériau.
Cependant Pour deux positions 1 et 2, le changement de polarisation
à travers le matériau, représenté par les deux flèches noires, est
différent et correspond à deux méridiens sur la Sphère de Poincaré
ayant en communs leurs points de départ et d’arrivée. Ces points
sont simplement les pôles de la sphère ce qui correspondra à deux
polarisations circulaires opposées. Il vient alors que la lumière
parcourant ces deux différents chemins optiques va acquérir une
différence relative de phase géométrique donnée par l’angle solide
formé par ces deux méridiens sur la sphère de Poincaré.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
28
Dès à présent, nous considérons la rotation d’un élément dans le
plan de la métasurface, d’un angle par rapport à la direction de
référence ( = 0). La matrice en transmission de cet élément est
donnée par :
() = ()†(0)() (12)
(0) = 1
1
+ ( + )(−−2+ + −2−)] (13)
après avoir définit l’opérateur de transformation de spin ± =
(1±2)
2 . Cette notation se
révèle être très pertinente car elle permet de mieux comprendre
l’origine de la phase géométrique. Le changement de spin vient avec
un retard de phase additionnel de ±2
ce qui vient directemment de la non commutation entre les
opérateurs 3 et ± Il est aussi possible de réaliser ce calcul en
réflexion, ce qui aide à la compréhension des métasurfaces en
réflexion.
L’utilisation de la phase géométrique n’est pas la seule et unique
solution pour
accéder à l’intervalle [0 2] nécessaire au bon contrôle de la
phase. En effet, en utilisant des cavités diélectriques nous
verrons dans la partie suivante que nous pouvons obtenir ce
contrôle de la phase introduite en considérant un paramètre
géométrique de l’antenne.
Théorie de Mie, conditions de Kerker et accord de résonance
Dans le cas des nanoparticules diélectriques suffisamment petites
face à la
longueur d’onde, il est possible d’obtenir des résonances d’ordres
faibles, elles ne seront associées qu’à l’excitation, à la fois, du
mode dipolaire magnétique, et électrique. Dans le cas d’une
particule sphérique [23] la première résonance, qui peut apparaitre
lorsque la longueur d’onde effective est proche du diamètre de la
particule, se retrouve être une résonance magnétique dipolaire. Les
résonances dipolaires magnétiques dans un résonateur diélectrique
sont essentiellement induites par l’excitation du champ électrique
et non magnétique. Il en résulte alors que, par exemple, pour une
cavité rectangulaire il est possible de modifier la longueur d’onde
effective en jouant sur les paramètres géométriques du diffuseur.
Les propriétés de diffusion des résonances électrique et
magnétiques sont d’un grand intérêt dans le cadre de la réalisation
d’optique planaire. Pour expliquer de façon plus précise le
fonctionnement, nous nous proposons de passer en revue, le papier
de Kerker et ses co-auteurs[24], [25].
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
29
Dans cette publication, les auteurs, considèrent une particule
sphérique diélectrique possédant la particularité d’avoir des
valeurs de permittivité diélectrique et perméabilité magnétique,
égales. De ce fait, ils montrent que cette condition permet
d’obtenir une valeur de rétrodiffusion nulle et que la polarisation
de l’onde reste inchangée. Cette particularité est connue sous le
nom de première condition de Kerker. Ces particules, avec = comme
particularité, montrent des valeurs égales pour leurs valeurs de
coefficients multipolaires électrique () et magnétique (), d’une
telle façon que le champ diffusé se retrouve à interférer de façon
destructive dans la direction retour de la lumière incidente. Pour
le cas des nanoparticules avec des tailles relativement faibles,
les coefficients de Mie prédisent que le champ diffus s’exprime de
façon simplifiée et seulement quelques coefficients sont alors
nécessaires pour le caractériser. Les nanoparticules peuvent alors
être traitées comme une particule dipolaire. En effet, seuls les
termes dipolaires contribuent à la diffusion du champ
électromagnétique. On peut alors utilisés les deux coefficients
suivant, du développement de Mie, pour décrire la
polarisabilité dipolaire électrique et magnétique : = 3
23 1, = 3
23 1 avec =
0. Les interférences présentent entre les dipôles électrique et
magnétique mènent à
l’expression de la section efficace de rétrodiffusion suivante
:
() = 44(|−1| 2 + ||2)[1 + cos( − Δ)] (14)
L’expression (7) est égale à 0 lorsque les dipôles oscillent en
phase, i.e. Δ = 0 , ce qui peut s’apparenter à ce que l’on peut
trouver dans la littérature sous le nom de « source d’Huygens »
[26]–[28].
Cette première condition de Kerker a été vérifiée expérimentalement
dans le domaine des micro-ondes [29], mais aussi dans le domaine
optique en utilisant des nanosphères de Silicium ou encore
Arséniure de Gallium [27], [28], [30]. Nous illustrons en Figure
1-13(a) la radiation transmise et réfléchie. Le diagramme de
rayonnement correspondant est présenté en Figure 1-13(b).
L’apparition de ce champ rétrodiffusé ou transmis apparaît
lorsqu’il y a un recouvrement en phase ou en opposition de phase,
entre les résonances dipolaires électrique et magnétique, ce que
nous marquons avec la région orange dans la Figure 1-13(c). Dans le
domaine spectral, les formes des résonances dipolaires électriques
et magnétiques, ne sont pas nécessairement identiques et surtout ne
se recouvrent pas obligatoirement. Il est alors nécessaire
d’identifier les longueurs d’onde pour lesquelles une interférence
destructive apparait entre les champs diffusés, induit par les
dipôles électriques et magnétiques, et donne lieu à un minima dans
la valeur du champ rétrodiffusé. Il est alors possible de créer des
composants avec des transmissions proches de l’unité, en utilisant
alors des nanoparticules diélectriques présentant des résonances
dipolaires électrique et magnétique de largeurs et amplitudes
similaires (Figure 1-13 (c)). Cette condition peut être respectée
par des nanodisques de Silicium plongé dans un milieu homogène
d’indice de réfraction optimisé de façon à obtenir ces résonances
(Figure 1-13 (e)). Une des principales applications de ces sources
de « Huygens » est le développement de surface capable de contrôler
le retard de phase
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
30
localement sur un intervalle de [0 2] et avoir une transmission
optique proche de un [31]–[33]. Autrement dit : des métasurfaces de
Huygens. Celles-ci sont composées d’un arrangement spatial de
nanoparticules ayant des réponses en phase différentes et réalisé
de façon à obtenir une réponse électrique et magnétique capable de
minimiser le rayonnement rétrodiffusé et réaliser un accord
d’impédance.
La Figure 1-13(f) présente des nanopiliers diélectriques mesurant
une hauteur
proche de la longueur d’onde d’interaction, agissant comme un guide
d’onde et fabriqué à partir de Silicium amorphe. Ces piliers ont
récemment été introduits comme candidat au rôle d’antenne pour
introduire un retard de phase au moyen de la propagation au travers
eux. Fonctionnant dans le proche infra-rouge et le moyen
infra-rouge, ils
Figure 1-13 (a) Schéma représentatif des propriétés de diffusion et
rétrodiffusion d’une particule diélectrique micrométriques. (b)
Diagramme de rayonnement d’une sphère de Germanium de 240nm de
diamètre possédant un indice de réfraction constant et réel d’une
valeur de 4. Les deux polarisations, avec le champ électrique
parallèle ou perpendiculaire, i.e. TE et TM, ont été considérés.
(c) Section efficace d’extinction (courbe noire) en fonction de la
longueur d’onde. Elle dépend de la contribution de chaque terme de
la décomposition de Mie. La courbe rouge représente la contribution
du dipôle magnétique, la bleue représente celle du dipôle
électrique. Le pic se situant autour de 1.4 correspond aux
quadripôles magnétiques. La diffusion, ou rétrodiffusion, totale
est obtenue lorsque les résonances électrique et magnétique
dipolaires se recouvrent, en phase ou opposition de phase, ce que
nous montrons par les parties colorées en rose et orange aux
alentours de 1.8 2.2 . Le diagramme de rayonnement présenté en (b)
correspond à ces régions. (d) Amplitude et phase du champ diffusé
en fonction de la longueur d’onde d’un réseau idéal de nanodisques
sans absorption, avec des résonances dipolaires électriques et
magnétiques, d’intensités et de largeurs correspondantes, illuminé
par une onde plane. (e) Calcul numérique de la Transmission (courbe
rouge) et de la phase (courbe bleue) pour un réseau de nano-plots
de Silicium, d’un rayons de 242 nm et une hauteur de 220 nm. Ces
nano-plots sont plongés dans un milieu homogène possédant un indice
de réfraction n de 1.66. La première résonance apparait aux
alentours de 1340 nm. On remarque alors que l’intervalle [0 2] est
totalement recouvert. (f) Calcul de la distribution du champ
électrique en champ proche, réalisé par méthode des éléments finis,
pour un nanopiliers circulaire de Silicium d’une hauteur de 715 nm,
d’un diamètre de 150 nm et plongé dans l’air issue de la
référence.
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
31
composent des métasurfaces au coefficient de transmission élevé
[34]. Ces composants fonctionnent en accordant la réponse en
dispersion des nanopiliers, une façon de faire qui est proche de
celle des réseaux à fort contraste d’indice, nommé au premier
chapitre. Ces réseaux, sont composés de matériau nanostructuré
possédant un indice de réfraction plus grand que celui du substrat
ou du matériau qui les recouvre. Les structures se retrouvent être
suffisamment grandes pour exciter plusieurs modes de propagation.
Ce que nous expliquons en détails dans la suite de ce manuscrit. De
plus, elles doivent être assez proches, généralement une période
inférieure à la longueur d’onde, pour éviter tout effet de
diffraction, notamment la propagation des ordres de diffraction
supérieur à zéro en espace libre [35].
L’utilisation de cet accord de résonance avec des particules
diélectriques permet
d’obtenir des transmissions de meilleures efficacités comparées aux
antennes plasmoniques. Il est cependant nécessaire de comprendre la
mécanique se trouvant derrière. En effet, la modification locale de
la phase découle directement du changement de l’indice effectif de
notre structure. Nous nous proposons dans la section suivante
d’utiliser le formalisme des matrices de transfert et des
paramètres de diffusion pour expliquer ce phénomène.
Détermination de l’indice effectif par la méthode de Smith
Une approche pour retrouver les paramètres effectifs
électromagnétiques tels que
la permittivité et la perméabilité , consiste à utiliser le
formalisme des matrices de transfert et les paramètres de diffusion
de nos métasurfaces [36]. En effet, il a été montré que les
matériaux composites électromagnétiques composés de diffuseurs de
dimensions géométriques beaucoup plus faible que la longueur d’onde
(≈ /10), pouvaient être décrits par des paramètres effectifs et .
En particulier les métamatériaux réalisés afin d’obtenir un indice
de réfraction négatif. Dans la référence citée précédemment, les
auteurs nous offrent une approche qui nous permet de remonter aux
paramètres effectifs de structures périodiques. L’approche consiste
à déterminer l’amplitude et la phase des ondes transmises et
réfléchies par une « tranche » d’un matériau composé de structures
périodiques, ce qui revient à déterminer les paramètres de
diffusion (S-parameters en anglais) afin de déterminer l’ indice de
réfraction et l’impédance .
On peut définir la relation de transfert matricielle suivante
:
′ = (15)
32
et sont les amplitudes complexes du champ électrique et magnétique
situé avant la couche du matériau (sans primes) et après (avec
primes).Le champ magnétique est écrit ici de façon réduite, i.e. =
0. Pour une tranche à une dimension, plongée dans de l’air, la
matrice de transfert est donnée par :
= ( cos () −
) (17)
avec l’indice de réfraction et l’impédance de la couche considérée.
et sont reliés à et par les relations suivantes :
=
, = (18)
Il n’est pas convénient de déterminer expérimentalement l’amplitude
du champ
électromagnétique contrairement aux amplitudes du champ diffusé. La
matrice de diffusion relie les amplitudes des champs incident,
transmis et diffusés et peuvent être déterminés expérimentalement
ou numériquement. Les éléments de la matrice peuvent être
déterminés à partir des éléments de la matrice grâce aux équations
suivantes [37]:
21 = 2
)
(22)
Pour une couche homogène, l’équation (17) montre que 11 = 22 =
et
det() = 1 et la matrice devient alors symétrique, ce qui nous mène
à réécrire ses coefficients de la façon suivante :
21 = 12 = 1
33
21
)
(24)
Réutilisant encore une fois l’équation (17) on peut alors réécrire
ces coefficients
en fonction de et tel que :
21 = 12 = 1
− ) sin() (26)
L’ensemble d’équations (25) et (26) peuvent être finalement inversé
et nous donne
alors l’impédance et l’indice de réfraction de la couche en
fonction des paramètres de diffusion, finalement :
= 1
(1 − 11)2 − 21 2 (28)
Ce qui permet alors de remonter à et . La détermination de ces
paramètres permet une description parfaite de la couche étudiée,
dans notre cas notre métasurface.
Cette méthode a été utilisée récemment [38] pour déterminer la
permittivité effective et la perméabilité effective de nanopiliers
de Silicium. En utilisant les données ellipso-métriques de leur
échantillon les auteurs ont pu investiguer numériquement les
valeurs des paramètres de la matrice , mais aussi les propriétés de
résonances. En effet, comme le montre la Figure 1-14(a), une
décomposition multipolaire en fonction du rayon de piliers a été
réalisée, à une longueur d’onde de 715 . On remarque qu’une forte
résonance apparaît aux alentours de 100 nm de rayon, où les moments
dipolaires électrique et magnétique sont fortement excités. Les
rayons compris entre 50 et 90 nm montrent des résonances moins
fortes, mais un recouvrement des modes est toujours observable, ce
qui permet, comme nous l’avons montré précédemment grâce aux
conditions de Kerker et la théorie de Mie, d’obtenir une forte
transmission, peu d’absorption et l’accès à des valeurs de
déphasage comprises entre 0 et 2. La Figure 1- 14(b) nous montre
les valeurs de la permittivité diélectrique et de la perméabilité
obtenu en déterminant numériquement les coefficients de la matrice
de diffusion S. On remarque que ≈ . Ces paramètres effectifs sont
alors obtenus de la façon décrite précédemment,
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
34
grâce aux équations du système (25)-(28). Il est intéressant de
noter alors que la phase accumulée à travers le pilier, au passage
de la lumière, peut être calculée en utilisant
l’approche des milieux effectifs. Il vient alors l’expression du
déphasage: Δ =
.
Où est l’indice de réfraction effectif de la structure et sa
hauteur. Notons que dans
la théorie, nous pouvons vérifier : = √.
Le contrôle local de la phase étant expliqué, physiquement mais
aussi grâce à des exemples de composants primaires, nous souhaitons
dans le chapitre suivant exposer des composants aux fonctionnalités
étonnantes. Nous montrerons leurs limites et la pertinence de
l’utilisation de matériaux semi-conducteurs.
Figure 1-14(a) Décomposition multimodale du champ diffusé à travers
des piliers de Silicium non cristallin en fonction de leur rayon
excité par une onde plane(b) Paramètres effectifs d'
Partie I-Introduction aux méta-optiques : de composant classique à
composant métasurfacique
35
3. Les limitations des composants actuelles et motivations de ces
travaux
L’état de l’art actuel permet à la communauté de réaliser des
composants aux fonctionnalités surprenantes. Néanmoins certaines
limitations, dues au caractère passif des matériaux employés,
apparaissent. Nous exposons dans ce chapitre, dans une première
partie, les composants aux fonctions surprenantes réalisés à partir
de matériau passif. Ayant montré leurs limitations nous souhaitons
par la suite montrer en quoi les matériaux semi-conducteurs, tel
que le Nitrure de Gallium, peuvent se révéler être pertinent pour
la réalisation de métasurface.