Post on 01-Mar-2019
Spis tematów
Dodawanie i odejmowanie1. Działania w zakresie 20
2. Działania w zakresie 100 – poziom I
3. Działania w zakresie 100 – poziom II
4. Działania w zakresie 1000
5. Działania na dużych liczbach
Mnożenie i dzielenie6. Tabliczka mnożenia
7. Ćwiczenia – poziom I
8. Ćwiczenia – poziom II
9. Działania na dużych liczbach
10. Dzielenie z resztą
Różne działania na liczbach11. Więcej, mniej – o ile, ile razy
12. Kolejność wykonywania działań
13. Kwadraty i sześciany liczb
System dziesiątkowy i rzymski14. Oś liczbowa
15. System dziesiątkowy
16. Porównywanie liczb
17. System rzymski
Liczby na co dzień18. Złote, grosze
19. Jednostki długości
20. Jednostki masy
21. Kalendarz
22. Czas
23. Skala i plan
2
Ułamki zwykłe24. Ułamki
25. Liczby mieszane
26. Ułamki na osi, porównywanie ułamków
27. Skracanie i rozszerzanie ułamków
28. Ułamki niewłaściwe
29. Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki dziesiętne30. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000
31. Wyrażenia dwumianowane
32. Porównywanie ułamków, ułamki na osi
33. Dodawanie i odejmowanie ułamków
Geometria na płaszczyźnie34. Kąty, mierzenie kątów
35. Wielokąty i koła
36. Obwody figur
37. Pola figur
Prostopadłościany i sześciany38. Opis prostopadłościanu
39. Siatki prostopadłościanów
40. Pole powierzchni prostopadłościanu
3
Dodawanie i odejmowanie
1. Działania w zakresie 20
1.1 Dodawanie liczb. 1.2 Odejmowanie liczb. 1.3 Przykładytypu: 7 + ? = 11, 15− ? = 9, ?− 6 = 11. 1.4 Przykłady typu:8 + ? = 17. 1.5 Przykłady typu: ? + ? = 11, ?− ? = 15.
2. Działania w zakresie 100 – poziom I
2.1 Dodawanie (odejmowanie) liczby jednocyfrowej do(od) dwucyfrowej. 2.2 Zamiana działania typu: 37 + 18
na działanie typu: 40 + 15. 2.3 Przekształcenia typu:17 + 36 = ? + 6 = ? 2.4 Przekształcenia typu: 55− 26 == (?− ?)− 6 = ? 2.5 Przekształcenia typu: 82 = 34 + 6++ (ile dziesiątek) + (ile jedności). 2.6 Przykłady typu: 24 + ? =
= 60 i 60− 24 = ?
3. Działania w zakresie 100 – poziom II
3.1 Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych bezprzekraczania progu. 3.2 Dodawanie liczb dwucyfrowychz przekraczaniem progu. 3.3 Odejmowanie liczb dwucyfro-
wych z przekraczaniem progu. 3.4 Dopełnianie do „dzie-siątek”. 3.5 Przykłady typu: ? + ? + ? = 50. 3.6 Dodawaniei odejmowanie – przykłady typu: 37 + ? = 91, 29 + 23 = ?,?− 15 = 14, 29− ? = 18, 62− 35 = ?
4
4. Działania w zakresie 1000
4.1 Przykłady typu: 100 + 720 = ?, ? + 200 = 690. 4.2 Dopeł-
nianie do „setek” – przykłady typu: 250 + ? = 400. 4.3 Przy-
kłady typu: 680− 370 = ?, 425− 50 = ?
5. Działania na dużych liczbach
5.1 Przykłady typu: 5260 + 1000 = ? i 5260− 1000 = ?
5.2 Przykłady typu: 2300 + 730 = ?, 8800− 6900 = ?
5.3 Wypełnianie grafu z operacją dodawania
i odejmowania np. liczby 700.
Mnożenie i dzielenie
6. Tabliczka mnożenia
6.1 Tabliczka mnożenia. 6.2 Tabliczka mnożenia. 6.3 Przy-
kłady typu: ? · ? = 56. 6.4 Dzielenie liczb w zakresie tab-
liczki mnożenia. 6.5 Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie
tabliczki mnożenia – przykłady typu: 5 · 8 = ?, 56 : 8 = ?,
5 · ? = 25, 72 : ? = 9, ? : 8 = 6, ? · ? = 18, ? : ? = 9.
7. Ćwiczenia – poziom I
7.1 Przekształcenia typu: 16 · 7 = ? · 7 + ? · 7 = ? 7.2 Prze-
kształcenia typu: 96 : 8 = ? : 8 + ? : 8 = ? 7.3 Dzielenie róż-
nych liczb przez tę samą liczbę jednocyfrową – przykłady
typu 10 : 5 = ?, 40 : 5 = ? i 130 : 5 = ? 7.4 Przykłady typu:
48 : 12 = ? i 12 · ? = 48.
5
8. Ćwiczenia – poziom II
8.1 Mnożenie i dzielenie różnych liczb przez 2 lub przez 3,lub przez 4. 8.2 Przykłady typu: 17 · 3 = ? 8.3 Odgadywa-nie wyników działań typu – przykłady: 42 : 14 = ? 8.4 Przy-kłady typu: 18 · 3 = ? i 96 : 6 = ?
9. Działania na dużych liczbach
9.1 Wypełnianie grafu z operacją mnożenia i dziele-nia przez 10, 100, 1000. 9.2 Ćwiczenia na banknotach
– przykłady typu: 24 tys. : 8 = ?, 150 mln : 5 = ? 9.3 Przy-kłady typu: 2500 · 2 = ?, 39000 : 3 = ? 9.4 Przykłady typu:320 · 30 = ? 9.5 Przykłady typu: 24000 : 4 = ? i 4 · ? = 24000.9.6 Przekształcenia typu: 36000 : 90 = ? : 9 = ?
10. Dzielenie z resztą
10.1 Przykłady typu: 53 : 6 = ? reszta ? 10.2 Ustalaniereszty z dzielenia. 10.3 Przekształcenia typu: 53 = ? · 7 + ?
10.4 Dzielenie z resztą – przykłady typu: ? : 5 = 7 reszta4, 19 : ? = 6 reszta 1, 67 : ? = 9 reszta ? 10.5 Wskazywaniefigury, która wystąpi np. na 49 miejscu w szlaczku, w któ-rym figury się powtarzają np. co 5.
6
Różne działania na liczbach
11. Więcej, mniej – o ile, ile razy
11.1 Porównywanie różnicowe – przykłady typu: 147cm too 5 cm więcej niż ? 11.2 Porównywanie różnicowe – przy-
kłady typu: liczba 37 jest o 5 większa niż liczba ? 11.3 Po-równywanie ilorazowe – przykłady typu: liczba 36 jest ?razy większa niż liczba 12. 11.4 Porównywanie różnicowei ilorazowe – różne przykłady.
12. Kolejność wykonywania działań
12.1 Wskazywanie, w jakiej kolejności należy wykonać dzia-łania w przykładzie typu: 45 · (2 · 2 + 5). 12.2 Wskazywanie,
w jakiej kolejności należy wykonać działania i ustalanie wy-ników kolejno wskazywanych działań aż do rozwiązaniaprzykładu. 12.3 Wstawianie nawiasów, tak aby uzyskać po-dany wynik.
13. Kwadraty i sześciany liczb
13.1 Przykłady typu: 92 = ?, 43 = ? 13.2 Ustalanie, czyrówność jest prawdziwa – przykłady typu: 83 = 8 · 3 lub
54 = 5 · 5 · 5 · 5. 13.3 Kolejność działań w przykładachz potęgami: 5 + 43 = ?, (7 + 2)2 = ?, 10 · 62 = ?, 32 + 72 = ?
7
System dziesiątkowy i rzymski
14. Oś liczbowa
14.1 Zaznaczanie punktów o podanej współrzędnej na osiliczbowej. 14.2 Podawanie współrzędnych punktów zazna-czonych na osi liczbowej. 14.3 Ustalanie, który z punktówzaznaczonych na osi liczbowej ma podaną współrzędną.14.4 Rozmieszczanie na osi liczbowej punktów, którychwspółrzędne spełniają podany warunek.
15. System dziesiątkowy
15.1 Przedstawianie za pomocą cyfr liczby zapisanejsłownie. 15.2 Wskazywanie odpowiednich cyfr – przy-kłady typu: cyfrą tysięcy liczby 12578 jest ? 15.3 Przy-kłady typu: 5 · 1000 + 3 · 100 = ? 15.4 Przykłady typu:? · 103 + ? · 10 + ? = 2051. 15.5 Zapisywanie liczby spełnia-jącej podany warunek.
16. Porównywanie liczb
16.1 Porównywanie liczb naturalnych. 16.2 Porównywa-nie wyników dodawania dwóch liczb bez wykonywaniaobliczeń – np. porównywanie sumy 3782 + 42 z sumą3782 + 43. 16.3 Porównywanie wyników odejmowaniadwóch liczb bez wykonywania obliczeń – np. porównywa-nie różnicy 3782− 42 z różnicą 3782− 43. 16.4 Uzupełnia-nie odpowiednich cyfr w przykładach typu: 24?? > 2465.16.5 Uzupełnianie odpowiednich cyfr w przykładach typu:3?7 < 33?
8
17. System rzymski
17.1 Zadanie typu „memory” – liczby z zakresu 1–12 zapi-
sane w systemie arabskim i rzymskim. 17.2 Zapisywanieliczb z zakresu 1–30 w systemie rzymskim. 17.3 Ustala-nie, czy podany zapis w systemie rzymskim jest poprawny.17.4 Zapisywanie większych liczb w systemie rzymskim,np. 3000, 1100, 800, 530.
Liczby na co dzień
18. Złote, grosze
18.1 Ustalanie, jaką łączną kwotę tworzą widoczne na ekra-nie banknoty lub monety. 18.2 Przedstawianie podanejkwoty za pomocą odpowiednich banknotów i monet – przy-kłady typu: 326 zł = ? · 100 zł + ? · 20 + ? · 2 zł. 18.3 Przy-kłady typu: 2 zł = ? · 2 gr. 18.4 Wydawanie reszty – przykła-dy typu: Jaką resztę należy wydać, jeśli za produkt o cenie67 zł 30 gr płacimy kwotą 100 zł?
19. Jednostki długości
19.1 Mierzenie długości za pomocą linijki. 19.2 Zaznacza-nie na linijce odcinka o podanej długości. 19.3 Zależno-ści między podstawowymi jednostkami długości. 19.4 Za-miana jednostek długości – przykłady typu: 2 m = ? cm,40 dm = ? mm, 200 dm = ? m, 5000 mm = ? m. 19.5 Zamianajednostek długości – przykłady typu: 12 cm 3 mm = ? mm,12 m 4 dm = ? dm, 5 dm 6 mm = ? mm, 1409 cm = ? m ? mm.
9
20. Jednostki masy
20.1 Podstawowe zależności między jednostkami masy.20.2 Zamiana jednostek masy – przykłady typu: 80 g = ? dag,? dag = 2 kg, 5 kg = ? g. 20.3 Ustawianie na szalce wagitakich odważników, aby zrównoważyć obiekt o poda-
nej masie. 20.4 Zamiana jednostek masy – przykładytypu: 57 g = ? dag ? g, 5244 g = ? kg? g, 901 dag = ? kg ? dag.20.5 Zamiana jednostek masy – przykłady typu: 12 kg 7 dag
= ? dag, 15 kg 7 dag = ? g. 20.6 Zamiana jednostek masyz wykorzystaniem odważników – przykłady typu: 1 kg, 1 kg,50 dag i 20 g to ? kg ? dag.
21. Kalendarz
21.1 Przykłady typu: 1921 rok – który to wiek? 1000 rok– który to wiek? 21.2 Zapisywanie w systemie arabskimi rzymskim, który to miesiąc roku. 21.3 Podawanie nazw
miesięcy na podstawie ich oznaczeń liczbowych (podanychw systemie rzymskim lub arabskim). 21.4 Ustalanie, jakibędzie dzień tygodnia po upływie pewnego czasu od po-danej daty (z dniem tygodnia) lub jaki był dzień tygodnia
przed wskazaną datą. 21.5 Ustalanie, jaka będzie data poupływie pewnego czasu lub jaka była data przed kilkomadniami (tygodniami).
10
22. Czas
22.1 Ustawianie na zegarze wskazówkowym godziny po-
danej na zegarze elektronicznym. 22.2 Ustawianie nazegarach elektronicznych godziny podanej na zegarzewskazówkowym. 22.3 Ustawianie na zegarze elektronicz-
nym godziny po upływie pewnego czasu lub godziny przedupływem pewnego czasu. 22.4 Ustalanie upływu czasu(w godzinach, minutach i sekundach). 22.5 Przykłady typu:2 doby i 2 godziny – ile to godzin? 5 godzin i kwadrans –
ile to kwadransów? 5 minut i 20 sekund – ile to sekund?.
23. Skala i plan
23.1 Powiększanie i pomniejszanie obiektu w podanej skali.
23.2 Ustalanie rzeczywistego wymiaru obiektu, gdy danyjest wymiar na mapie i skala mapy. 23.3 Ustalanie rzeczywi-stych odległości na podstawie mapy sporządzonej w okre-
ślonej skali.
11
Ułamki zwykłe
24. Ułamki
24.1 Ustalanie, na którym rysunku zaznaczono podanyułamek. 24.2 Ustalanie, jaką część figury pokolorowano.
24.3 Zagadnienia związane z ułamkiem jako częścią zbioruelementów. 24.4 Przeliczanie jednostek długości i masy –przykłady typu: 7 cm to ? dm, 2 cm to ? m, 7 dag to ? kg,5 kg to ? t, 3 g to ? kg. 24.5 Przeliczanie jednostek długości
i masy – przykłady typu: 9100 m to 9 ?, 3
1000 km to 3 ?, 9100 kg
to 9 ?, 231000 t to 23 ? 24.6 Zamiana jednostek czasu.
25. Liczby mieszane
25.1 Przedstawianie liczby mieszanej w sposób graficzny– zaznaczanie kół i części kół. 25.2 Określanie za po-mocą liczb mieszanych, ile jednakowych figur pokoloro-wano. 25.3 Porównywanie długości i mas zapisanych za po-
mocą liczb mieszanych. 25.4 Przeliczanie jednostek czasu– przykłady typu: 90 sekund to ? minuty, 1 1
5 godziny to? minuty. 25.5 Ustalanie, która będzie godzina po upły-
wie np. 1 12 godziny lub która godzina była np. 1 1
4 godzinywcześniej.
12
26. Ułamki na osi, porównywanie ułamków
26.1 Porównywanie ułamków ilustrowanych na ekranie
– ćwiczenie wprowadzające. 26.2 Ustalanie współrzędnej
punktu zaznaczonego na osi liczbowej. 26.3 Zaznaczanie
na osi liczbowej punktu o podanej współrzędnej. 26.4 Po-
rządkowanie ułamków i liczb mieszanych (o takim sa-
mym mianowniku) w kolejności rosnącej. 26.5 Umieszcza-
nie ułamków na osi liczbowej – przykłady typu: 34 , 2
3 i 12 ;
38 i 2
7 ; 78 , 10
11 . 26.6 Ustalanie, czy dany ułamek jest mniejszy
czy większy od 12 lub 1
3 .
27. Skracanie i rozszerzanie ułamków
27.1 Skracanie i rozszerzanie ułamków – ćwiczenie wpro-
wadzające. 27.2 Skracanie i rozszerzanie – wskazywanie
ułamka równego danemu. 27.3 Ustalanie, czy podane dwa
ułamki są równe, gdy jeden lub oba można skrócić lub roz-
szerzyć. 27.4 Przykłady typu: 25 cm = ?
10 cm = ? mm, 320 kg =
= ?100 kg = ? dag, 3
8 doby = ?24 doby = ? godz. 27.5 Zadanie
typu „memory” – szukanie równych ułamków.
28. Ułamki niewłaściwe
28.1 Przedstawianie ułamka niewłaściwego w sposób gra-
ficzny. 28.2 Ustalanie, w jakim przedziale osi liczbowej
leży dany ułamek niewłaściwy. 28.3 Zamiana ułamka nie-
właściwego na liczbę mieszaną (z podpowiedzią graficzną).
28.4 Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
(z podpowiedzią graficzną). 28.5 Zamiana ułamka niewła-
ściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie.
13
29. Dodawanie i odejmowanie ułamków
29.1, 29.2 Dodawanie ułamków o jednakowych mianowni-kach (z podpowiedzią graficzną). 29.3, 29.4 Odejmowanie
ułamków o jednakowych mianownikach (z podpowiedziągraficzną). 29.5, 29.6 Dodawanie i odejmowanie ułamkówo jednakowych mianownikach.
Ułamki dziesiętne
30. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000
30.1 Zamiana ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100,1000 na ułamki dziesiętne i odwrotnie. 30.2 Przedstawia-
nie za pomocą cyfr liczby zapisanej słownie. 30.3 Kształ-towanie intuicji ułamka dziesiętnego – ustalanie, jaki uła-mek przedstawiono na rysunku. 30.4 Wypełnianie naczyniazgodnie z podanym opisem – ułamki typu: 1
4 litra, 3050 litra,
525 litra. 30.5 Zaznaczanie na osi liczbowej punktów o po-danej współrzędnej.
14
31. Wyrażenia dwumianowane
31.1 Przeliczanie jednostek długości i masy – przy-kłady typu: 56 cm = ? dm, 56 g = ? dag. 31.2 Przeliczaniejednostek długości – przykłady typu: 1 km 23 m = ? km.31.3 Przeliczanie jednostek masy – przykłady typu:
1 kg 6 dag = ? kg. 31.4 Przeliczanie jednostek masy – przy-kłady typu: 2,25 kg = 2 ? 250 ? 31.5 Przeliczanie jednostekdługości – przykłady typu: 7,2 m = 2 ? 20 ? 31.6 Przelicza-
nie jednostek długości i masy – różne przykłady.
32. Porównywanie ułamków, ułamki na osi
32.1 Zadanie typu „memory” – przykłady typu: 0,0100 == 0,01. 32.2 Porównywanie ułamków dziesiętnych. 32.3 Po-
równywanie dwóch mas. 32.4 Porównywanie dwóch dłu-gości. 32.5 Porównywanie kilku mas. 32.6 Porównywaniekilku długości.
33. Dodawanie i odejmowanie ułamków
33.1 Dodawanie ułamków dziesiętnych (z podpowiedziągraficzną). 33.2 Odejmowanie ułamków dziesiętnych(z podpowiedzią graficzną). 33.3 Wskazywanie wyniku
dodawania i odejmowania dwóch ułamków dziesiętnych.33.4 Przykłady typu: Jaką resztę należy wydać, jeśli za pro-dukt o cenie 2,40 zł płacimy kwotą 3 zł? 33.5 Dodawanie
i odejmowanie ułamków dziesiętnych – różne przykłady.
15
Geometria na płaszczyźnie
34. Kąty, mierzenie kątów
34.1 Ustalanie, który z dwóch kątów jest większy. 34.2 Usta-lanie, czy narysowany kąt jest: ostry, prosty, rozwarty czy
wklęsły. 34.3 Rozróżnianie kątów ostrych, prostych, roz-wartych i wklęsłych wielokąta. 34.4 Ustawianie na kątomie-rzu kąta o podanej mierze. 34.5 Mierzenie kąta za pomocąkątomierza. 34.6 Szacowanie miary kąta.
35. Wielokąty i koła
35.1 Znajdowanie różnych trójkątów występujących w pew-nej figurze. 35.2 Znajdowanie różnych prostokątów wystę-
pujących w pewnej figurze. 35.3 Ustalanie nazwy wielokątana podstawie jego rysunku. 35.4 Rozpoznawanie elemen-tów koła: promień, cięciwa, średnica.
36. Obwody figur
36.1 Obliczanie obwodu trójkąta i czworokąta (z podpowie-dzią graficzną). 36.2 Obliczanie obwodu trójkąta, czworo-kąta, pięciokąta i sześciokąta, mając dane długości wszyst-
kich boków tych figur. 36.3 Obliczanie obwodu prostokąta.36.4 Rysowanie prostokąta o danym obwodzie. 36.5 Ryso-wanie sześciokąta o danym obwodzie.
16
37. Pola figur
37.1 Wskazywanie, która z dwóch figur ma większe pole(figury zbudowane są z jednakowych modułów). 37.2 Ob-
liczanie pola prostokąta. 37.3 Budowanie prostokąta z ele-mentów figury o nieregularnym kształcie. 37.4 Obliczaniepola figury o nieregularnym kształcie. 37.5 Rysowanie pro-stokąta (sześciokąta) o danym polu.
Prostopadłościany i sześciany
38. Opis prostopadłościanu
38.1 Ustalanie, czy podana bryła jest prostopadłościanem.
38.2 Wykonywanie rysunku prostopadłościanu. 38.3 Wska-zywanie ścian prostopadłościanu, spełniających podanewarunki: ściany prostopadłe, ściany równoległe, ściany
o jednakowych wymiarach. 38.4 Wskazywanie krawędziprostopadłościanu, spełniających podane warunki: krawę-dzie prostopadłe, krawędzie równoległe, krawędzie o jed-
nakowych długościach.
17
39. Siatki prostopadłościanów
39.1 Wskazywanie na siatce prostopadłościanu ścian, którepo złożeniu będą ze sobą sąsiadować. 39.2 Wskazywanie na
siatce prostopadłościanu krawędzi, która sklei się ze wska-zaną krawędzią. 39.3 Ustalanie, czy rysunek przedstawiasiatkę prostopadłościanu. 39.4 Wskazywanie na siatce pro-
stopadłościanu ścian prostopadłych do wskazanej i ścianyrównoległej do wskazanej.
40. Pole powierzchni prostopadłościanu
40.1 Obliczanie pola wskazanej ściany prostopadłościanu.40.2 Obliczanie pola powierzchni całkowitej sześcianuo danej krawędzi. 40.3 Obliczanie pól ścian prostopadło-ścianu przedstawionego w postaci siatki. 40.4 Wskazywanie
sześcianu o podanym polu powierzchni całkowitej.
18
Niektóre z zadań zamieszczonych w programie to tzw. ćwi-czenia modelujące, które warto wykorzystać przy wprowa-
dzeniu do danego tematu. Oto przykłady takich ćwiczeń:
Podobną funkcję pełnią zadania: 9.2, 22.2, 23.1, 26.1, 27.1,28.3, 28.4, 29.1, 29.3, 30.4, 33.1, 33.2, 36.1, 37.3, 38.2.
19