Post on 14-Jan-2016
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M.I. F. Irene Soler Anguiano
Abel W. Reyes OrtizVictor M. Garca V.
TEMAS SELECTOS DE MATEMATICAS PARA LA INGENIERIA INDUSTRIAL
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
PAPI
ME
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AGRADECIMIENTOS
Los autores antes mencionados agradecen a DGAPA porpermitirles fortalecer el conocimiento de las herramientasde la probabilidad y la estadstica mediante su colaboracinen el proyecto Aplicaciones de la estadstica de laingeniera PAPIME 104311 debido a que con estaparticipacin lograron una vinculacin de susconocimientos anteriores y los adquiridos en las clases dela maestra, para presentarlos en una forma sencilla atravs de este material .didctico Y a la Divisin deIngeniera Mecnica e Industrial por las gestiones hechaspara la consecucin de dicho proyecto.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
PAPI
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OBJETIVO
Este contraste permite decidir si puedeaceptarse la hiptesis de que r muestrasindependientes proceden de la mismapoblacin o de poblaciones idnticas con lamisma mediana.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
PAPI
ME
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OBJETIVO
Este contraste permite decidir si puedeaceptarse la hiptesis de que r muestrasindependientes proceden de la mismapoblacin o de poblaciones idnticas con lamisma mediana.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
PAPI
ME
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CARACTERSTICAS
La prueba de Kruskal-Wallis es un Mtodo no paramtrico para:
1. Probar si un grupo de datos proviene de la misma poblacin.2. Se emplea cuando se quieren comparar tres o ms
poblaciones.3. Es el equivalente a un anlisis de varianza de una sola va.4. No requiere supuesto de normalidad.5. No requiere supuesto de varianzas iguales (homogeneidad
de varianzas).6. Compara esencialmente los rangos promedios observados
para las r muestras, con los esperados bajo Ho.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
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PLANTEAMIENTO DE HIPTESIS
H0: Las poblaciones de las que proceden las tres r muestras son idnticas (idntica mediana)
H1: Hay al menos dos poblaciones distintas (medianas diferentes)*
*No implica que un grupo en concreto sea superior que otro.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
r
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ESTADSTICO DE PRUEBADonde:N = total de datos de lasmuestras.Ri = sumatoria de rangos de cadamuestra.ni = nmero de datos de cadamuestra.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Regla de decisin
Si , se rechaza la hiptesis nulaSi , se acepta la hiptesis nula
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PROCEDIMIENTO1. Planteamiento de hiptesis.
2. Se ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.
3. Se obtiene la suma de los rangos correspondientes alos elementos de cada muestra Ri y se halla el rangopromedio.
4. Calcular estadstico de prueba.
5. Buscar H en la Tabla de Chi cuadrado.
6. Conclusiones.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
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EJEMPLO 1
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Una EMPRESA MANUFACTURERA solicita y contrata personalpara su equipo gerencial en tres escuelas diferentes.
Se dispone de calificaciones de desempeo en muestrasindependientes de cada una de las escuelas.
Se obtienen las calificaciones de 7 empleados de la escuelaA, 6 empleados de la escuela B y 7 empleados de la escuelaC.
La calificacin de cada gerente est en escala de 0 a 100.
Ejemplo 1
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PLANTEAMIENTO DE HIPTESIS
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Ho: Las Escuelas son idnticas en trminos de lasevaluaciones de desempeo.
H1: Por lo menos una de las Escuelas no es idntica entrminos de las evaluaciones de desempeo.
Con un grado de significancia del 5%.
Ejemplo 1
PAPI
ME
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PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
ORDEN DE DATOSSe ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.
Se ordenan las n observaciones Ubicar los rangos asignados de acuerdo a la clasificacin original (escuelas)
Ejemplo 1
PAPI
ME
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PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
SUMA DE RANGOSSe obtiene la suma de los rangos (a,b,c) correspondientesa los elementos de cada muestra Ri y se halla el rangopromedio.
Ejemplo 1
PAPI
ME
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CALCULAR ESTADSTICO DE PRUEBA
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Ejemplo 1
PAPI
ME
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CONCLUSIONES (1)
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Al buscar en la tabla Chi-cuadrado con un gradode significancia de 5%, se tiene:
y como H = 3.21 entonces:
3.21 5.991
Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de las evaluaciones de desempeo.
Ejemplo 1
PAPI
ME
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OTRA FORMA VALIDACIN:BUSCAR H-tab EN LA TABLA DE CHI CUADRADO
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Ejemplo 1
PAPI
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CONCLUSIONES (2)
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Al buscar en la tabla chi-cuadrado (anexa) elresultado que nos arrojo:
H-tab = 0.20
0.20 0.05
Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de las evaluaciones de desempeo.
Ejemplo 1
y como = 0.05 entonces:
PAPI
ME
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EJEMPLO 2
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
En tres regiones europeas se esta determinando el grado (%)de propensin al ahorro de sus habitantes. Para verificar si ladisposicin al ahorro es similar en dichas regiones, se obtieneuna muestra en cada una de las regiones, cuyos resultadosson los siguientes:
Ejemplo 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5
R3
R2
R1
PAPI
ME
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PLANTEAMIENTO DE HIPTESIS
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Ho: El grado de propensin al ahorro es el mismo en las tresregiones.
H1: Por lo menos una regin no es idntica en trminos depropensin al ahorro.
Con un grado de significancia del 5%.
Ejemplo 2
PAPI
ME
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PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
ORDEN DE DATOSSe ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.
Se ordenan las n observaciones Ubicar los rangos asignados de acuerdo a la clasificacin original (regiones)
Ejemplo 2
Regin Ahorro RangoR2 0.093 1R3 0.109 2R3 0.112 3R2 0.14 4R1 0.146 5R2 0.172 6R2 0.204 7R3 0.241 8R1 0.251 9R3 0.306 10R2 0.318 11R1 0.326 12
Regin Ahorro RangoR1 0.146 5R1 0.251 9R1 0.326 12R2 0.093 1R2 0.14 4R2 0.172 6R2 0.204 7R2 0.318 11R3 0.109 2R3 0.112 3R3 0.241 8R3 0.306 10
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PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
SUMA DE RANGOSSe obtiene la suma de los rangos (R1,R2,R3)correspondientes a los elementos de cada muestra Ri y sehalla el rango promedio.
Ejemplo 2
Regin Ahorro RangoR1 0.146 5R1 0.251 9R1 0.326 12
Suma Rangos 26Promedio Rangos 8.67
Regin Ahorro RangoR2 0.093 1R2 0.14 4R2 0.172 6R2 0.204 7R2 0.318 11
Suma Rangos 29Promedio Rangos 5.80
Regin Ahorro RangoR3 0.109 2R3 0.112 3R3 0.241 8R3 0.306 10
Suma Rangos 23Promedio Rangos 5.75
PAPI
ME
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CALCULAR ESTADSTICO DE PRUEBA
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Ejemplo 2
PAPI
ME
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CONCLUSIONES
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Al buscar en la tabla Chi-cuadrado con un gradode significancia de 5%, se tiene:
y como H = 1.44 entonces:
1.44 5.991
Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de propensin al ahorro.
Ejemplo
PAPI
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NOTA
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
Cuando se producen empates, es decir, cuando varias observaciones de la misma o de distintas muestras son iguales SE CALCULA EL PROMEDIO DEL RANGO ASIGNADO, COMO
FACTOR DE CORRECCIN:
Ejemplo
PAPI
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BIBLIOGRAFA
Martnez- Gonzlez M, Calasanz M, Tortosa A. Comparacinde k medias (tres o ms grupos). En: Martnez- Gonzlez M,Snchez Villegas A, Faulin J. Bioestadstica amigable. 2 ed.Espaa: Daz de Santos; 2006. 419-496.
Siegel S. Estadstica no paramtrica: aplicada a las cienciasde la conducta. 3. Ed. Mxico : Trillas, 1990.
PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis
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Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24