Post on 27-Jan-2020
PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA 2017
Tema: “Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis di Abad 21”
ISBN: 978-602-61923-0-1
Tim Editor:
Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc.
Prof. Purwanto, Ph.D
Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si.
Dr. Abdur Rahman As'ari, M.Pd., M.A.
Tim Reviewer:
Dr. Subanji, M.Si.
Dr. I Nengah Parta, M.Si.
Dr. Hery Susanto, M.Si.
Dra. Santi Irawati. M.Si., Ph.D.
Dr. Sudirman, M.Si.
Dr. Susiswo, M.Si.
Dr. Abadyo, M.Si.
Dr. Erry Hidayanto, M.Si.
Dr. Swasono Rahardjo, M.Si.
Dr. Rustanto Rahardi, M.Si.
Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
Dr. Abdussakir, M.Pd.
Dr. Siti Inganah, M.Pd.
Penerbit:
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang
Redaksi:
Jln. Semarang No.5
Kota Malang 65145
Telp +62341551312
Email: semnasmatpasca@gmail.com
Website: www.semnasmatpascaum.com
Cetakan pertama, Juli 2017
Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
sebagian atau seluruh isi buku ke dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun
mekanis, termasuk fotokopi atau merekam dengan teknik apapun, tanpa izin tertulis dari
penerbit.
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas
terselenggaranya Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2017 dengan tema
“Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis di Abad 21”. Sebagai
tindak lanjut dari hasil seminar tersebut, kami selaku panitia menerbitkan prosiding
seminar dari kumpulan makalah yang telah direview dan dinyatakan layak oleh para ahli
di bidangnya. Penerbitan prosiding ini merupakan salah satu tuntutan agar karya yang
telah dihasilkan dan diseminarkan itu memperoleh penghargaan yang optimal.
Prosiding ini memuat tiga makalah utama dan tujuh puluh dua makalah paralel.
Makalah paralel tersebut terdiri dari dua kategori, yaitu makalah hasil kajian dan makalah
hasil penelitian. Kategori makalah hasil penelitian terbagi ke dalam tujuh bidang, yaitu
strategi pembelajaran, proses berpikir, buku ajar/teks, evaluasi, media pembelajaran,
teknologi pembelajaran, dan matematika.
Reviewer makalah prosiding ini terdiri dari beberapa pakar di berbagai perguruan
tinggi, yaitu: Universitas Negeri Malang, Universitas Negeri Surabaya, Universitas
Muhammadiyah Malang, dan Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
Review oleh ahli bertujuan untuk menjamin bahwa makalah tersebut telah memenuhi
standar keilmiahan, terutama dari aspek isi dan metodologi.
Atas terselenggaranya seminar dan terbitnya prosiding ini kami ucapkan rasa
terima kasih yang setinggi-tingginya kepada pihak-pihak berikut.
1. Rektor, Direktur Pascasarjana, Koorprodi Pendidikan Matematika Pascasarjana,
Dekan FMIPA, dan Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.
2. Pembicara utama yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk
menyampaikan ide-ide segar, gagasan progresif, serta terobosan baru dalam rangka
pengembangan pendidikan dan penelitian pendidikan matematika.
3. Reviewer makalah dari Universitas Negeri Malang, Universitas Negeri Surabaya,
Universitas Muhammadiyah Malang, dan Universitas Islam Negeri Maulana Malik
Ibrahim Malang.
4. Seluruh peserta seminar yang telah memberikan kepercayaan publikasi hasil
pemikirannya melalui Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2017 di
Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
5. Dosen dan mahasiswa panitia dari Prodi S2/S3 Pendidikan Matematika Pascasarjana
Universitas Negeri Malang yang telah bekerja keras mensukseskan Seminar Nasional
Pendidikan Matematika 2017 dan membantu penerbitan prosiding ini.
Semoga prosiding ini dapat memberikan manfaat dan inspirasi bagi para pembaca,
khususnya para pendidik, mahasiswa, dan pemerhati pendidikan matematika dalam
meningkatkan prestasi dan profesionalitasnya.
Malang, Juli 2017
Panitia
iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................................. ii
DAFTAR ISI ................................................................................................................ iii
MAKALAH UTAMA (PLENO)
Building A 21st Century Mathematical Brain
Allan Leslie White, University of Western Sydney ........................................................ 1
Matematika: Penalaran dengan Cinta
A.N.M. Salman, Institut Teknologi Bandung ................................................................. 11
Berpikir Matematis dalam Mengostruksi Konsep Matematika: Sebuah Analisis
Secara Teoritis dan Praktis
Subanji, Universitas Negeri Malang ............................................................................. 20
BUKU AJAR/TEKS
Pengembangan Bahan Ajar Materi KPK dan FPB Berbasis Pendidikan Matematika
Realistik (PMR) Berbantuan Puzzle
Pipit Pudji Astutik .......................................................................................................... 30
EVALUASI
Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan
Tahapan Newman dan Scaffolding-nya
Alifiani ........................................................................................................................... 47
Analisis Kesalahan Siswa Bergaya Belajar Visual, Auditori, dan Kinestetik dalam
Menyelesaikan Masalah Aljabar Ditinjau dari Struktur Berpikirnya
Kinanti Retnaning Widyani, Subanji, & Purwanto ....................................................... 58
Analisis Kesalahan Siswa Bergaya Kognitif Field-Dependent dan Field-Independent
Dilihat dari Struktur Berpikir dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Alif Nadia Makhrubi, Subanji, & Abadyo ..................................................................... 69
Analisis Kesalahan Siswa dalam Melakukan Translasi Representasi
Materi SPLDV dan Scaffoldingnya
Feny Eka Nuryanti, Sisworo, & Dwiyana .................................................................... 84
Analisis Kemampuan Siswa dalam Pemecahan Masalah pada Soal Cerita Materi
Bangun Ruang Sisi Datar
Jasmi Nelda Fitri Yanti, Gatot Muhsetyo, & Dwiyana ................................................. 96
Analisis Kesalahan Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika PISA
pada Tahapan Penyelesaian Masalah Blum-Leiss
Vivi Rachmatul Hidayati, Subanji, & Sisworo ............................................................. 108
iv
Analisis Kesalahan Siswa SMP Kelas VIII dalam Menyelesaikan Masalah
Matematika PISA
Zella Novita, Ipung Yuwono, & Abadyo ....................................................................... 120
Asesmen Kinerja pada Pembelajaran Lingkaran Kelas VIII SMP Kristen Baithani
Tosari
Celvia Rince Christiasari, Cholis Sa’dijah, & Swasono Rahardjo ............................... 133
Identifikasi Kesalahan Peserta Didik Kelas VIII dalam Memecahkan Masalah
Lingkaran
Aris Mustofa, Sudirman, & Makbul Muksar ................................................................ 144
Identifikasi Kesalahan Siswa SMP Terhadap Soal Cerita Lingkaran
Wahyuni & Santi Irawati .............................................................................................. 153
Identifikasi Kesulitan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Tentang Limit
Ria Amalia & Eric Dwi Putra ...................................................................................... 163
Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Trigonometri
Yayuk Kuswanti, Sudirman, & Toto Nusantara ........................................................... 171
Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah
Persamaan Garis Berbantuan Geogebra
Mohamad Aminudin & I Nengah Parta ...................................................................... 180
Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X MAN Tambakberas Jombang
dalam Menyelesaikan Masalah Trigonometri
Sufinda Aliyaharini, Sudirman, & Abd. Qohar ............................................................ 189
Penilaian Berbasis Kelas dalam Pembelajaran Matematika di SMA
Rr. Kuntie Sulistyowaty ................................................................................................. 201
Penilaian Pembelajaran Matematika: Prinsip, Kompetensi Matematika, dan Metode
Ma’ruf Rivaldi .............................................................................................................. 210
Penilaian Portofolio untuk Mengurangi Kecemasan Matematika Peserta Didik
Rayinda Aseti Prafianti ................................................................................................ 217
Profil Pengajuan Masalah Matematika Siswa SMA Pada Materi Matriks
Hendrika Bete, I. Nengah Parta, & Tjang Daniel Chandra ........................................ 225
Representasi Matematis Siswa SMP dalam Menyelesaikan Pemecahan Masalah
Matematika Materi Perbandingan
Claudya Zahrani Susilo, Susiswo, & Swasono Rahardjo ............................................. 238
Tinjauan Faktor Yang Mempengaruhi Kecepatan Siswa dalam Pemecahan Masalah
Matematika
Nilza Humaira Salsabila & Ressy Rustanuarsi ............................................................. 249
v
MATEMATIKA
Algoritma M-ABC Untuk Menyelesaikan Optimasi Portofolio dengan Kendala
Cardinality
Jamaliatul Badriyah, Trianingsih Eni L., Dahliatul Hasanah, & Nur Atikah ............. 256
Identifikasi Autokorelasi Spasial pada Kasus Seluruh Tuberkulosis di Kota Yogyakarta
Tahun 2015 dengan Menggunakan Indeks Moran
Rahmy & Jaka Nugraha ............................................................................................... 263
Karakterisasi Gelanggang Nil Bersih Lemah yang Tereduksi
Muhammad Ajrul Mahbub & Hery Susanto ................................................................. 272
Penerapan Regresi Robust dengan Estimasi M dalam Pemodelan Produksi Padi
di Indonesia Tahun 2015
Purnami Yuli Sasmiati & Edy Widodo ......................................................................... 284
MEDIA PEMBELAJARAN
Media Pembelajaran Materi Fungsi SMP Kelas VIII Berbasis Intelligent Tutoring
System
Yuni Rosita Dewi, Mohamad Yasin, & Rini Nurhakiki ................................................ 293
Pengembangan Alat Hitung Trigonometri Tipe Synchronous Multimedia untuk
Meningkatkan Motivasi Belajar Peserta Didik
Ratna Yulis Tyaningsih & Samijo ................................................................................. 307
Pengembangan Evaluasi Pembelajaran Berbentuk Game pada Materi Relasi
dan Fungsi untuk Siswa SMP
Cindy Indra Amirul Fiqri ............................................................................................. 322
PROSES BERPIKIR
Aktivitas Metakognitif dalam Memecahkan Masalah Geometri pada Siswa Sekolah
Menengah Pertama
Suci Zuriati, Cholis Sa’dijah, & Sisworo ..................................................................... 331
Analisis Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMP dalam Menyelesaikan
Soal Open Ended Bangun Ruang Sisi Datar
Dewi Nuur Rahmasari, Ipung Yuwono, & Gatot Muhsetyo ......................................... 343
Analisis Proses Berpikir Siswa Kelas XII dalam Generalisasi Masalah Pola Bilangan
Berdasarkan Gender
Nurita Primasatya ........................................................................................................ 352
Analisis Representasi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Terkait Trigonometri
Rossi Setya Fatmasari, Edy Bambang Irawan, & Gatot Muhsetyo ............................. 362
Berpikir Kreatif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Open-Ended Tentang
Operasi Bilangan Bulat
Tomy Syafrudin, I Nengah Parta, & Makbul Muksar .................................................. 373
vi
Empat Langkah Polya dalam Memecahkan Masalah Ditinjau dari Proses Asimilasi
Budi Mardikawati ......................................................................................................... 383
Hambatan Kognitif Mahasiswa dalam Mengonstruksi Bukti pada Materi Geometri
Euclid Isbadar Nursit ................................................................................................... 392
Identifikasi Kemampuan Representasi Matematis Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Nurul Ma’rifah, Akbar Sutawidjaja, & I Made Sulandra ............................................ 406
Identifikasi Representasi Skematis Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Rahmad Bustanul Anwar, Ipung Yuwono , Abdur Rahman As’ari, Sisworo,
& Dwi Rahmawati ........................................................................................................ 417
Indikasi Berpikir Intuitif dalam Memecahkan Masalah Kekonvergenan Barisan
Nurhanurawati, Purwanto, Abdur Rahman As’ari, & Edy Bambang Irawan ............. 426
Kemampuan Analisis dan Evaluasi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Mohammad Emsa Arifin, I Nengah Parta, & Hery Susanto ........................................ 433
Kemampuan Literasi Matematik Orang Dewasa yang Tidak Mengenyam Pendidikan
Formal
Fajri Maulana & Lusy Setiyowati ................................................................................ 442
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMK Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Barisan dan Deret
Makmun Solehudin, Ipung Yuwono, & Hery Susanto .................................................. 451
Pemahaman Instrumental dan Pemahaman Relasional dalam Pembelajaran Matematika
Sri Andriani & Yelni Putri Ningsih .............................................................................. 460
Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign dalam Mengerjakan Soal Matematika
di Kelas VII
R. Azmil Musthafa, Erry Hidayanto, & Abadyo .......................................................... 471
Penalaran Analogi Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika
Masithoh Yessi Rochayati, Subanji, & Akbar Sutawidjaja ......................................... 478
Profil Pemahaman Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak pada Siswa Kelas X SMA
Muhammadiyah 1 Ponorogo Berdasarkan Teori APOS (ACTION, PROCESS, OBJECT,
SCHEMA)
Sugeng Riadi, Imam Sujadi, & Riyadi .......................................................................... 485
Proses Berpikir Konseptual Mahasiswa Laki-laki Kemampuan Matematika Tinggi
dalam Pemecahan Masalah Matematika
Hamda .......................................................................................................................... 494
Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam Menyelesaikan Soal Open-Ended
Nisak Nirmala Rosy, I Nengah Parta, & Swasono Rahardjo ....................................... 506
vii
Proses Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Ill Sturctured Problems Matematis
Abdillah, Toto Nusantara, Subanji, & Hery Susanto ................................................... 517
Proses Koneksi Matematis Siswa Slow Accurate dalam Menyelesaikan Masalah
Program Linear
Nourma Pramestie Wulandari, Sri Mulyati, & Dwiyana ............................................. 528
Representasi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier di Kelas XI IPA
1 SMA Sejahtera Prigen
Indawati, Subanji, & Dwiyana .................................................................................... 537
Representasi Siswa dalam Pemecahan Masalah Aplikasi Luas Daerah Bidang Datar
Dewi Sufia Hapsah, ..................................................................................................... 546
Sistem Metakognitif Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Ditinjau dari
Taksonomi Marzano
Nita Fatma Fauziah, Purwanto, & Sudirman .............................................................. 554
Sistem Representasi Internal Siswa dalam Membangun Konsepsi Bilangan Bulat
Negatif
Anita Dewi Utami & I Nengah Parta ........................................................................... 565
STRATEGI PEMBELAJARAN
Efektivitas Modul Matematika untuk Pembelajaran Dengan Pendekatan
Konstruktivistik Di SMPN 1 Sempu
Diyah Ayu Rizki Pradita, Ria Amalia, & Lutfiyah ....................................................... 574
Kajian Tentang Ketertarikan Siswa terhadap Penggunaan Dongeng untuk
Meningkatkan Respon Siswa dalam Belajar Operasi Bilangan Cacah
Ambar Setiyoko, Gatot Muhsetyo, & Swasono Rahardjo ............................................. 583
Modifikasi Pembelajaran Berbasis Proyek dengan Model Pembelajaran Kooperatif
Tipe Group Investigation Menjadi Model Pembelajaran Penugasan Proyek Bertingkat
Indah Rahayu Panglipur .............................................................................................. 592
Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
STAD (Student Teams Achievement Divisions)
Siska Pratiwi & Farid Suhermanto .............................................................................. 601
Pembelajaran Berbasis Proyek untuk Membangun Berpikir Reflektif Mahasiswa
dalam Menyusun Usulan Penelitian Pendidikan Matematika
I Nengah Parta, Sri Mulyati, Rini Nurhakiki, & Latifa Mustofa L .............................. 609
Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share untuk Meningkatkan Kemampuan
Memecahkan Masalah dan Hasil Belajar Materi Integral pada Mahasiswa Teknik
Informatika Universitas Kanjuruhan Malang
Abdullah Ash Shiddieqy, Sri Mulyati, & Purwanto ...................................................... 624
Pembelajaran Limit Berbantuan Link Map pada Siswa Kelas XI-3 SMA Brawijaya
Smart School Malang
Pungky Rahmawati ....................................................................................................... 637
viii
Pendekatan Concrete Pictorial Abstract (CPA) untuk Memfasilitasi Pemahaman
Konsep Siswa
Zul Jalali Wal Ikram, Rahma Nasir, & Raisatul Fadliyah J ........................................ 652
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dalam Penggunaannya untuk
Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematika Siswa
Oktaviana Sinaga ......................................................................................................... 661
Penerapan Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan
Berfikir Kreatif Matematika
Sul’an ............................................................................................................................ 669
Penerapan Pembelajaran Inkuiri Terbimbing yang Dapat Meningkatkan Kemampuan
Siswa Menggunakan Representasi Eksternal Beragam dalam Menyelesaikan Masalah
Program Linear Pada Kelas XI
Rina Ramadani & Eddy Budiono ................................................................................. 679
Pengaruh Penerapan Model Advance Organizer Terhadap Minat Belajar Segiempat
Siswa Kelas V SD
Dwi Noviani Sulisawati & Frida Murtinasari .............................................................. 689
Pengembangan LKS dengan Pendekatan Open Ended pada Materi Bangun Ruang
Sisi Datar untuk Kelas VII SMP
Tamyis Suliantoro ......................................................................................................... 698
Strategi Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP pada Materi
Lingkaran
Yunita Herdiana ........................................................................................................... 708
Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar Matematika Siswa Kelas VII D SMPN 2 Mlati
dengan Pembelajaran Kooperatif Student Team Achievement Division (STAD)
Fitria Mardika .............................................................................................................. 719
Upaya Meningkatkan Self Efficacy Siswa Kelas X IPS 3 MAN Yogyakarta II
dalam Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Model Inquiry Learning
Maulina Asnal, Sity Rahmy Maulidya, & Rusi Ulfa Hasanah ..................................... 729
TEKNOLOGI PEMBELAJARAN
Konstruksi Materi Konsep Integral Tentu dengan Software Geogebra
(Suatu Kajian Penggunaan Geogebra dalam Pembelajaran Kalkulus)
Widiya Astuti Alam Sur ................................................................................................ 737
Karakteristik Rich Tasks Mathematics yang Dikembangkan oleh Guru
Ajeng Gelora Mastuti, Abdur Rahman As’ari, Purwanto, & Abadyo .......................... 754
Pengembangan Komponen Model Pembelajaran Pada Model Pembelajaran
Asesmen Sejawat
Hendro Permadi, Ipung Yuwono, I Nengah Parta, & Sisworo .................................... 767
ISBN: 978-602-61923-0-1
163
IDENTIFIKASI KESULITAN MAHASISWA DALAM
MENYELESAIKAN SOAL TENTANG LIMIT
Ria Amalia1; Eric Dwi Putra2
IKIP PGRI Jember
87ria.amalia@gmail.com1; ric_chaenk@yahoo.co.id2
Abstrak: Berdasarkan studi pendahuluan, diperoleh bahwa 30 mahasiswa dari 38
mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tentang limit. Oleh karena
itu, peneliti ingin mengidentifikasi kesulitan mahasiswa tersebut. Jenis penelitian ini
adalah deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian sebanyak 2 mahasiswa. Teknik
pengumpulan data yang dilakukan melalui tes tertulis dan wawancara. Soal yang
digunakan dalam penelitian ini merupakan soal pembuktian limit menggunakan
definisi limit. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal tentang limit terletak pada: 1) menerjemahkan maksud dari soal,
2) menentukan epsilon, 3) menuliskan dan memahami definisi limit secara baik, 4)
memilih atau klaim delta, 4) menentukan pemodelan dalam menyelesaikan soal 5)
menarik kesimpulan. Hal ini sesuai dengan pendapat Abdullah dkk (2015) yang
menyatakan bahwa peserta didik yang tidak mampu menginterpretasikan pertanyaan
dan strategi yang digunakan untuk memanipulasi pertanyaan akan mengalami
kegagalan dalam memecahkan masalah.
Kata kunci: Kesulitan Mahasiswa, Soal Limit
PENDAHULUAN
Perbaikan pembelajaran seyogyanya dilakukan secara kontinu oleh pendidik
selaku desainer pembelajaran di kelas. Perbaikan yang dilakukan disesuaikan dengan hal-
hal yang masih dianggap belum optimal. Salah satu upaya yang bisa dilakukan oleh
pendidik yaitu menganalisis kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Dengan
mengetahui kesulitan yang dialami oleh peserta didik, maka dapat dijadikan sebagai
pedoman untuk proses perbaikan pembelajaran selanjutnya. Hal ini didukung oleh
pendapat Santoso (2013) pendidik harus senantiasa reflektif terhadap pembelajaran di
kelas yang pada akhirnya diharapkan berdampak pada peningkatan kualitas pendidikan.
Mata kuliah analisis real merupakan mata kuliah wajib yang disajikan pada
program studi pendidikan matematika di IKIP PGRI Jember. Capaian pembelajaran pada
mata kuliah analisis real yaitu mahasiswa memiliki kemampuan untuk menjelaskan,
memahami, menguji, bertukar pendapat tentang konsep sistem bilangan real, barisan,
limit dan kekontinuan. Sub bab tentang Limit adalah materi yang cukup sulit untuk
dipahami. Hal ini didukung oleh studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti,
diperoleh informasi bahwa diantara 30 mahasiswa dari 38 mahasiswa mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal tentang limit.
Kesulitan belajar yang dialami mahasiswa sangat beragam. Gejala kesulitan
belajar dapat diamati melalui antara lain: 1) hasil pengerjaan soal yang belum mencapai
skor maksimal, 2) situasi belajar yang tidak mendukung, 3) materi prasyarat yang belum
dikuasai. Dengan kata lain, kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menjawab
soal merupakan indikator adanya kesulitan belajar. Brueckner dan Bond, Cooney dan
Henderson (dalam Widdiharto: 2008) memaparkan bahwa terdapat lima faktor penyebab
kesulitan belajar, yaitu: 1) faktor fisiologis, 2) faktor Sosial, 3) faktor emosional, 4) faktor
intelektual, dan 5) faktor Pedagogis.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis
di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
164
Tak bisa dipungkiri, bahwa kebanyakan mahasiswa masih mengalami kesulitan
dalam menyajikan bukti secara formal. Hal ini bisa terlihat dari langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam penyelesaian masalah yang
berhubungan dengan pembuktian secara formal untuk soal limit. Mahasiswa masih
kebingungan setiap langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal pembuktian secara
formal. Salah satunya mahasiswa masih bingung untuk menghubungkan atau memahami
definisi yang ada tentang limit dengan soal limit.
Makalah ini mengkaji tentang hasil identifikasi secara mendalam pada proses
berpikir mahasiswa sehingga terjadi kesulitan belajar. Secara khusus, makalah ini
menjawab pertanyaan “Bagaimana identifikasi kesulitan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal tentang limit?”.
METODE
Makalah ini merupakan hasil penelitian. Jenis penelitian yang digunakan adalah
deskriptif dan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilakukan di IKIP PGRI
Jember untuk mendiskripsikan secara mendalam hasil identifikasi kesulitan belajar
mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit. Subjek penelitian ini dipilih berdasarkan
kesalahan yang telah dilakukan saat mengerjakan soal tes. Untuk mengidentifikasi
kesulitan tersebut, diambil 2 subjek penelitian. Kemudian kedua subjek tersebut disebut
S1 untuk Subjek pertama dan S2 untuk Subjek kedua. Instrument yang digunakan dalam
penelitian ini yaitu: peneliti, lembar soal tes, pedoman wawancara dan handphone sebagai
alat untuk merekam.
Prosedur pengumpulan data yang dilakukan yaitu: 1) mahasiswa diberikan soal
tentang pembuktian limit menggunakan definisi, 2) mengoreksi hasil pekerjaan
mahasiswa dan menganalisis apakah hasil dan prosesnya sudah benar, 3) melakukan
wawancara secara mendalam terhadap hasil pekerjaan oleh subjek penelitian. Data yang
diperolehya itu lembar hasil pekerjaan mahasiswa dan rekaman wawancara.
Tahap-tahap dalam penelitian ini yaitu 1) studi pendahuluan, dilakukan untuk
mengetahui pemahaman awal mahasiswa dan untuk menentukan subjek penelitian, 2)
Perencanaan menyusun tes, menyusun instrument penelitian, dan 3) pelaksanan tindakan,
melakukan tes, mengoreksi dan menganalisis hasil tes soal limit, melakukan wawancara
terkait hasil pekerjaan mahasiswa. Sedangkan untuk tahapan dalam analisis data kualitatif
yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 1) mereduksi data, 2) Penyajian Data dan 3)
Penarikan kesimpulan sesuai yang disampaikan Miles dan Hubberman (1992:16).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pelaksanaan penelitian diawali dengan memberikan soal tes tentang pembuktian
limit dengan definisi. Berikut ini adalah soal yang diberikan kepada subjek penelitian
untuk dikerjakan.
ISBN: 978-602-61923-0-1
165
Dengan menggunakan definisi limit, buktikan bahwa: 𝑙𝑖𝑚𝑥→2
√2𝑥 = 2
Permasalahan di atas, sebenarnya merupakan permasalahan rutin. Akan tetapi, masih
banyak mahasiswa IKIP PGRI Jember yang belum mampu menjawab dengan tepat.
Berdasarkan soal tersebut, disusunlah struktur masalah seperti di bawah ini.
Diagram 1. Struktur Masalah
Berdasarkan struktur masalah di atas, disusunlah informasi kode istilah struktur
masalah seperti di bawah ini.
Tabel 1. Informasi kode istilah struktur masalah
No Istilah Kode 1 Dengan menggunakan definisi limit, buktikan bahwa: lim
x→2√2x = 2 M
2 Ambil sebarang 휀 > 0 휀
3 Akan dicari 𝛿 > 0 sehingga jika 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 berlaku |√2𝑥 − 2| < 휀 d
4 Pilih 𝛿 = 휀 Akibatnya 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 maka 0 < |𝑥 − 2| < 휀 C
5 Perhatikan bahwa
|√2𝑥 − 2| = |(√2𝑥 − 2)(√2𝑥 + 2)
√2𝑥 + 2|
P1
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis
di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
166
No Istilah Kode 6
= |2𝑥 − 4
√2𝑥 + 2|
P2
7 = 2 |
𝑥 − 2
√2𝑥 + 2|
P3
8 ≤ 2 |
𝑥 − 2
2|
P4
9 ≤ |𝑥 − 2|
|√2𝑥 − 2| < 휀 (karena |𝑥 − 2| < 휀)
P5
10 Jadi, ∀ >0, ∃𝛿= >0 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 berlaku |√2𝑥 − 2| < 휀 K
Dari tes yang telah dilakukan, maka dipilihlah dua subjek penelitian yang akan
diwawancarai secara mendalam. Untuk mengetahui terjadinya proses kesulitan yang
dialami ketika menyelesaikan soal tentang limit. Berikut ini disajikan hasil pekerjaan
subjek 1.
Gambar 1. Hasil Pekerjaan Subjek 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas, dapat diketahui bahwa subjek 1 belum
mampu memberikan jawaban dengan tepat. Saat memberikan definisi limitpun, S1 tidak
menuliskan secara tepat (ditandai lingkaran merah). Hal ini tentu saja berakibat terhadap
langkah selanjutnya, tentang apa yang menjadi tujuan yang akan dicari dalam
permasalahan. Setelah dikonfirmasi kepada S1 melalui wawancara, diperoleh informasi
bahwa S1 memang belum mampu memahami definisi. Dengan kata lain S1 mengalami
kesulitan dalam menulis dan memahami definisi limit.
Selanjutnya, pada S1 yang terjadi adalah proses yang terbalik dengan apa yang
diinginkan oleh permasalahan (ditandai lingkaran hijau). Yang seharusnya
|√2𝑥 − 2| < 휀 sebagai yang akan ditunjukkan. Dengan kata lain, kesulitan yang dialami
S1 adalah menerjemahkan maksud dari soal. Selain itu, penulisan kesimpulan yang
diambil oleh S1 juga belum tepat (ditandai lingkaran biru). Dapat diamati juga bahwa S1
ISBN: 978-602-61923-0-1
167
belum memahami makna kata “ambil sebarang”. Menurut S1, kata “ambil sebarang 𝛿 =√𝑒
2 “ digunakan untuk klaim 𝛿 . Meskipun kesalahan yang dilakukan S1 terlihat sepele,
namun dalam matematika hal tersebut merupakan suatu yang subtansial. Karena
pernyataan terakhir yang ditulis S1 tersebut menunjukkan bahwa S1 mengalami kesulitan
dalam menarik kesimpulan.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, maka peneliti menyimpulkan bahwa dalam
mengerjakan permasalahan yang diberikan, S1 mengalami kesulitan dalam a) menulis
dan memahami definisi limit, b) menerjemahkan maksud dari soal, c) memilih 𝛿, d)
menarik kesimpulan. Bila disajikan dalam kelengkapan struktur masalah dari jawaban
S1 seperti di bawah ini.
Diagram 2. Kelengkapan Struktur Masalah dari jawaban S1
Dari diagram di atas, dapat dilihat bahwa S1 masih banyak kesulitan dalam
menyelesaikan permasalahan tentang limit. Pemberian bantuan untuk S1 dapat dilakukan
terhadap gambar yang ditandai merah.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis
di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
168
Sedangkan untuk Subjek 2, berikut ini disajikan hasil pekerjaan dari S2.
Gambar 2. Hasil Pekerjaan Subjek 2
Berdasarkan hasil pekerjaan S2, terlihat kesalahan yang dilakukan adalah belum
bisa menerjemahkan maksud dari soal. Apa yang akan dicari, yang ditunjukkan tidaklah
jelas. Kemudian dari hasil wawancara setelah pengerjaan soal diperoleh S2 mengalami
kesulitan saat mengerjakannya. Ketika peneliti menanyakan tentang definisi limit, S2
dapat menuliskannya dengan tepat. Akan tetapi, untuk diaplikasikan dalam soal, S2
merasa bingung. S2 sebenarnya tahu bahwa ada tahap memanipulasi pemodelan yang
dilakukan. Akan tetapi, pemilihan ketaksamaan segitiga yang dipilih sebagai proses
manipulasi pemodelan masih belum tepat (ditunjukkan lingkaran merah).
Selanjutnya S2 belum mampu memahami apa yang ditunjukkan dalam
membuktikan limit. Hal ini ditunjukkan pada lingkaran hijau. Sampai muncul penyataan
0 < 1. Dengan kata lain, S2 belum memahami definisi limit. Tentang penarikan
kesimpulan, S2 melakukan kesalahan. Kesalahan yang dilakukan berawal dari pernyataan
0 < 1 yang dijadikan dasar untuk pengambilan kesimpulan bahwa limx→2
√2x = 2.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, maka peneliti menyimpulkan bahwa S2
mengalami kesulitan dalam 1) menerjemahkan maksud dari soal, 2) memahami definisi
limit secara baik, 3) menentukan pemodelan dalam menyelesaikan soal 4) menarik
kesimpulan. Kelengkapan struktur masalah dari jawaban S2 disajikan seperti di bawah
ini.
ISBN: 978-602-61923-0-1
169
Diagram 3. Kelengkapan Struktur Masalah dari jawaban S2
Pemberian bantuan pada S2 dapat dilakukan terhadap hal-hal yang ditunjukkan
dengan warna merah. Dengan demikian pendidik dapat menfokuskan pada perbaikan
kesalahan-kesalahan tersebut.
KESIMPULAN
Berbagai macam kesulitan yang muncul pada saat mengerjakan soal tentang limit
diantaranya 1) menerjemahkan maksud dari soal, 2) menentukan epsilon, 3) menuliskan
dan memahami definisi limit secara baik, 4) memilih atau klaim delta, 4) menentukan
pemodelan dalam menyelesaikan soal, 5) menarik kesimpulan. Kesulitan yang terjadi
diakibatkan peserta didik belum mampu dalam mengintrepetasikan dan strategi yang
digunakan untuk menyelesaikan soal limit. Hal ini didukung oleh Abdullah, dkk (2015)
yang menyatakan bahwa peserta didik yang tidak mampu menginterpretasikan
pertanyaan dan strategi yang digunakan untuk memanipulasi pertanyaan juga kurang
tepat akan gagal untuk memecahkan masalah. Hasil dari identifikasi kesulitan mahasiswa
dalam menyelesaikan soal tentang limit ini diharapkan dapat dijadikan petunjuk bagi
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis
di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.
170
pendidik untuk melakukan pemberian scaffolding maupun perbaikan pembelajaran yang
lebih fokus pada kesalahan-kesalahan yang terjadi.
DAFTAR RUJUKAN
Abdullah, dkk. 2015. Analysis of Students Errors in solving Higher Order Thinking Skills (HOTS)
Problems for the Topic of Fraction. Asian Social Science, 11 (21), 133.
Miles, M.B. & Hubberman., A.M.1992. Analisis Data Kualitatif: Terjemahan Oleh Tjetjep
Rohendi Rohidi, Jakarta: UI Press.
Santoso, B. 2013. Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel Serta Upaya Mengatasinya Menggunakan Scaffolding.
Tesis tidak diterbitkan. Malang. PPS IKIP Malang
Widdiharto, R. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses
Remidinya. Yogyakarta: P4TK