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Propriété du triangle (angle, inégalité triangulaire, hauteur médiatrice,

triangles semblables)

I. Somme des angles dans un triangle

Propriété : La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Conséquence : - Les angles d’un triangle équilatéral mesurent 60°. - Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure. - La somme des angles aigus d’un triangle rectangle vaut 90°

II. Inégalités triangulaire

« Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin qui passe par un 3e

point est plus long. »

Propriété : Inégalité triangulaire :

Dans tout triangle non aplati, la longueur d’un côté

est inférieure à la somme des longueurs des deux

autres côtés.

AB < AC + BC

AC < AB + BC

BC < AC + AB

Conséquence :

Pour vérifier l’existence d’un triangle, il suffit de vérifier si la mesure du plus grand côté est

inférieure à la somme des mesures des deux autres côtés.

Cas d’un segment :

BC = AB + AC équivaut à les points A, B, C sont alignés (plus précisément, A [BC].

On obtient un triangle plat.

III. Droites remarquables

a. Médiatrice

Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.

Définition : Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe

par ses trois sommets.

Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle sont

concourantes.

Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au

triangle ABC. (O sur le dessin)

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