Post on 16-Apr-2017
Propiedades de las Figuras Planas
¿Qué son las propiedades de las figuras planas?
Se refiere al estudio de:
Las relaciones referentes a las líneas,
puntos y ángulos de los polígonos regulares.
Los métodos para el dibujo de los polígonos
regulares.
Los métodos para el cálculo de la superficie
de los polígonos regulares e irregulares.
Figuras Regulares e Irregulares
Regulares
Todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia
Irregulares
Todos sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia.
Polígonos Regulares
O En ellas se estudia lo siguiente:
El perímetro: Está formado por la
continuidad, o la suma, de todos sus lados.
La diagonal: Es la línea que une dos ángulos
no consecutivos.
El centro: Es el punto que se encuentra a
una misma distancia de todos sus vértices.
El radio: Es la línea que une el centro con
uno de sus vértices; por lo cual un polígono
regular tiene tantos radios como ángulos.
La apotema: Es la línea perpendicular que
une el centro con cualquiera de sus lados.
Polígonos Regulares
Propiedades del Circulo
Propiedades del Circulo
La circunferencia: que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.
El centro: Es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
El radio: Es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia.
El diámetro: es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.
Propiedades del Circulo
Propiedades del Circulo
La tangente: Es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.
El arco: Es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
La flecha: Es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia.
Secante: Es la línea recta que toca dos puntos de la circunferencia.
Propiedades de los Triángulos
Propiedades de los Triángulos Un lado de un triángulo es menor que la
suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
a < b + c
a > b – c
La suma de los ángulos interiores de
un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
Propiedades de los Triángulos
El valor de un ángulo exterior de un triángulo
es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
Propiedades de los Triángulos
En un triángulo a mayor lado se opone
mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus
ángulos opuestos también son iguales.
Propiedades del Triángulo Equilátero
Propiedades del Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados y
ángulos iguales.
Propiedades del Triángulo Equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro,
baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura
coincide con la mediana, por tanto el radio de la
circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la
altura.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
Propiedades del Triángulo Rectángulo
El triángulo rectángulo es un polígono de
tres lados que tiene uno de sus ángulos
recto (α=90º). Los dos ángulos menores (β y
γ) suman 90º.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
Los elementos de un triángulo rectángulo
son: los dos costados contiguos al ángulo
recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto),
y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto,
que es la hipotenusa.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según
los dos ángulos agudos:
Triángulo rectángulo isósceles: tiene un
ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. Los
dos catetos son iguales.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos
los ángulos diferentes (siendo uno de ellos
de 90º). Los lados también son diferentes.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los
catetos y la hipotenusa. Enuncia que:
Todos los triángulos rectángulos cumplen que la
hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los
lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado.
Es decir:
Propiedades del Cuadrado.
Propiedades del Cuadrado.
Lados: el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y
paralelos dos a dos.
Ángulos: tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de
90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º
Propiedades del Cuadrado.
Ejes de simetría: son líneas imaginarias que
dividen el cuadrado en dos partes simétricas
respecto a dicho eje.
Propiedades del Cuadrado.
Diagonales: Las diagonales son segmentos que unen
los vértices opuestos. Tiene dos diagonales iguales y
perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado.
La diagonal del cuadrado (D) se puede calcular a partir
de la longitud de los lados. La fórmula para calcular la
diagonal es:
Propiedades del Rectángulo.
Propiedades del Rectángulo.
Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su
opuesto (a y b), es decir, dos a dos.
Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos
de 90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º.
Propiedades del Rectángulo.
Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el
rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje.
Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados
a y b y pasan por el centro del rectángulo.
Propiedades del Rectángulo.
Diagonales: son líneas que unen los vértices opuestos.
Tiene dos diagonales iguales y que se cortan en el
centro del rectángulo.
Se puede calcular a partir de la longitud de los lados
diferentes La fórmula para calcular la diagonal es:
Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Lados: un trapecio rectángulo tiene cuatro lados (a, b, c
y d), siendo dos paralelos (a y b), uno perpendicular a los
dos paralelos (c) y el otro oblicuo (d).
Bases: las bases del trapecio rectángulo son los dos
lados paralelos (a y b).
Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Ángulos: tiene cuatro ángulos, dos ángulos rectos (de
90º) y los ángulos α1 y α2. Los ángulos interiores,
como en todo cuadrilátero, suman 360º
Altura: es la distancia entre las dos bases (a y b). La
altura coincide con el lado c.
Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Diagonales: son segmentos que unen dos
vértices no consecutivos. Tiene dos
diagonales desiguales (D1 y D2).
Mediana: segmento paralelo a las bases (a y
b) e intermedio a éstas. Su longitud se
calcula como la media de la longitud de las
bases, es decir:
Propiedades del Trapecio Isósceles
Propiedades del Trapecio Isósceles
Lados: Tiene cuatro lados (a, b, c y d),
siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c
y d). Los costados oblicuos son iguales.
Bases: las bases son los dos lados paralelos
(a y b).
Propiedades del Trapecio Isósceles
Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a
dos (los dos ángulos α y los dos β). Los
ángulos interiores suman 360º
Altura: es la distancia entre las dos bases (a
y b).
Propiedades del Trapecio Isósceles
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2).
Mediana: segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:
Propiedades del Trapecio Escaleno
Propiedades del Trapecio Escaleno
Lados: el trapecio escaleno tiene cuatro lados (a, b, c y
d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d).
Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
Ángulos: tiene cuatro ángulos desiguales. Los ángulos
interiores suman 360º.
Propiedades del Trapecio Escaleno
Altura: distancia entre las dos bases (a y b).
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos.(D1 y D2).
Mediana: Segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:
Propiedades del Hexágono.
Propiedades del Hexágono.
El hexágono regular es un polígono de seis lados y
seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos
los vértices, son equiláteros.
Propiedades del Hexágono.
Ángulos: Suma de ángulos interiores de un hexágono =
(6 − 2) · 180° = 720°
El valor de un ángulo interior del hexágono regular es
720º/6 = 120º
El ángulo central mide: 360º : 6 = 60º
Propiedades del Hexágono.
Diagonales:Número de diagonales del
hexágono es igual a:
= 6 · (6 − 3) : 2 = 9