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A Novel Spatial Fluid Approach to Analyze Large-Scale Wireless Sensor

Networks

M. Gribaudo[1]

C.-F. Chiasserini[2]

R. Gaeta[1]

M. Garetto[2]

D. Manini[1]

M. Sereno[1]

[1] Università di Torino[2] Politecnico di Torino

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Reti di Sensori: valutazione delle prestazioni

• Lo studio del comportamento di reti di sensori può essere estremamente complesso

• Simulazione• Sperimentazioni sul campo

• Le difficoltà nascono da:• Dimensioni (numero di sensori)• Comportamenti complessi

• Interferenza per accesso al canale wireless• Problemi legati al routing

• Considerazioni energetiche • In questo studio viene proposto un modello

analitico di una rete di sensori basato su un approccio fluido

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Modello fluido di una rete di sensori

• Il modello è in grado di descrivere in modo soddisfacente i comportamenti tipici di tali sistemi

• Comportamento dei sensori• Strategie di routing• Strategie di controllo della congestione

• L’approccio fluido permette lo studio di reti di sensori di grandi dimensioni (con tempi per la soluzione del modello limitati)

• Il modello permette sia lo studio in regime stazionario che in regime transiente

• Possibilità di studiare comportamenti dinamici (es. strategie di routing che cambiano nel tempo)

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Assunzioni (I)

• Rete di N sensori distribuiti su un area circolare di raggio unitario

• Presenta di un nodo sink• I sensori hanno un raggio di trasmissione pari a d• Ogni sensore genera pacchetti di dimensione

costante che possono essere in un buffer di capacità infinita

• L’energia consumata da un sensore i per trasmettere un pacchetto al sensore j è

E(tx)= E(ele)+ E(proc)+dist(i,j)2 E(amp) E(ele) consumo dovuto alla parte elettronicaE(proc) consumo dovuto a funzioni di processingdist(i,j)2 E(amp) consumo dovuto a spedizione ad i a j

• L’energia consumata da un sensore j per ricevere un pacchetto è

E(rx)= E(ele)+ E(proc)

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Assunzioni (II)

• Per spedire i dati i sensori usano comunicazioni multihop

• Il percorso scelto è quello lo shortest path che minimizza il consumo di energia• Algoritmo di Dijkstra • Costo C(i,j) su ogni arco da i a j (con

dist(i,j)<d)C(i,j)= Ch + Cd dist(i,j)2

Ch = 2 (E(ele)+ E(proc))

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Il Modello (I)

• L’approccio modellistico utilizzato è basato sull’osservazione che in reti di grandi dimensioni i sensori possono essere rappresentati mediante delle grandezze continue

Ogni punto del piano è identificato dalle sue coordinate r=(x,y)

(r) è la densità (numero di sensori per unità di area al punto r) e può essere misurata in sensori al metro quadro

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Il Modello (II)

• I sensori possono essere distribuiti in modo uniforme oppure in modo non-uniforme

• Un sensore s in posizione r genera un traffico di pacchetti con un tasso s(r)

• Aggregando tutto il traffico generato dai sensori in una piccola area nell’intorno del punto r, possiamo definire un tasso di generazione (r) = s(r) (r) (misurato in pacchetti al secondo per unità di superficie)

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L’algoritmo di routing

• Ogni sensore ha come vicini diversi sensori che possono essere utilizzati come relay •non tutti I vicini possono essere usati come relay (comportamenti di tipo on-off, interferenza)

• Definizione probabilistica di next hop u(r,r’) è la probabilità che un pacchetto generato da un sensore in posizione r utilizza come next hop il sensore in posizione r’

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Traffico Totale

• Ogni sensore agisce sia come sorgente di pacchetti che come relay(r) è il total traffic rate definito come la somma del traffico generato localmentre dai sensori al punto r e del traffico di relay

• Questa equatione può essere risolta mediante discretizzazione spaziale (in questo modo il sistema di equazioni integrali si riduce ad un sistema di equazioni lineari)

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Interferenza

• Il traffico di interferenza I(r) è il traffico totale trasmesso nelle “vicinanze” del punto r che impedisce ai sensori che sono in r di trasmettere con successo

• Î(r,r’) è l’interference factor, la frazione del traffico al punto r’ che interferisce con la trasmissione di sensori localizzati in r

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Consumo di Energia

• P(r) rappresenta il consumo di energia (per unità di tempo) dei sensori in r

• Pi(r) rappresenta il consumo di energia dei sensori in r mentre sono nello stato idle

• E(tx)(r,r’) è l’energia consumata per trasmettere un pacchetto dal punto r al punto r’

• E(rx)(r’’,r) è l’energia consumata per ricevere un pacchetto che arriva da r’’ a r

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Tempo medio di attesa e numero medio di hop

• w(r) = mean wating time• h(r) = numero medio di hop• q(r) = tempo medio di servizio (queueing

delay + transmission time)

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Analisi in regime transiente

• C(r,t) = carica totale dei sensori al punto r al tempo t

• C0(r) = carica iniziale

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Risultati Numerici (I)

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Risultati Numerici (II)

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Risultati Numerici (III)