Post on 08-Oct-2020
Studente: Francesco Davide Cascone
M64/449
PROGETTAZIONE MECCANICA
STUDIO PRELIMINARE E ANALISI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE
1
PROGETTAZIONE MECCANICA STUDIO PRELIMINARE E ANALISI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE
In questo breve fascicolo vengono presentati gli esercizi svolti, sotto forma di
case-study e progetti preliminari, le principali strutture meccaniche asservite ai
bisogni della società. In particolare, dopo un’attenta analisi delle giunzioni,
siano esse saldate o bullonate, si passa allo studio di:
1. Gru e montacarichi
2. Ascensori, idraulici ed elettrici
3. Impianti a fune
Il D.P.R. N207/2010 introduce tre livelli nella progettazione:
- Progettazione preliminare
- Progettazione definitiva
- Progettazione esecutiva
In questo fascicolo viene presa in considerazione la progettazione preliminare
lasciando, ad altri ambiti, i livelli successivi di progettazione ossia vengono
trattati gli elaborati minimi utili per:
- Il dimensionamento di massima e
- Il calcolo strutturale
Nello studio vengono prese in considerazioni le normative:
- NTC-2008 (ex CNR)
- Eurocodice
Gli esercizi-progetto sono, in ordineRis e per categoria:
Giunzioni Saldate e Bullonate
1. Giunto Saldato a U
2. Saldatura di due profili
3. Saldatura di profilo a C su piastra
4. Tirante saldato su piastra
5. Fatica nelle giunzioni saldate
6. Risoluzione del 2 nei confronti del giunto bullonato
7. Verifica di due piastre giunte a mezzo di bulloni
8. Giunto bullonato con doppio copri-giunto
9. Fatica nelle giunzioni bullonate
2
Gru e montacarichi
1. Carroponte
2. Gru a torre
Ascensori e Montacarichi
1. Ascensore Elettrico
2. Ascensore Idraulici
Impianti a fune
1. Funivia
3
Parte Prima – Collegamenti Saldati
NTC-2008
Metodo 1
√𝜎⊥2 + 3(𝜏⊥
2 + 𝜏//2) ≤
𝑓𝑡𝑘
𝛽 ∗ 𝛾𝑀2
dove:
𝑓𝑡𝑘 è la resistenza a rottura dell’elemento più debole che stiamo considerando
𝛽 = 0.8: 𝑆𝑡235, 𝑆𝑡2750.9: 𝑆𝑡3551.0: 𝑆𝑡420, 𝑆𝑡460
𝛾𝑀2 coefficiente di sicurezza tabellato in funzione del tipo di acciaio
Metodo 2
𝐹𝑤,𝐸𝑑 ≤ 𝐹𝑤,𝑅𝑑
dove:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑎
(𝑓𝑡𝑘
√3)
(𝛽 ∗ 𝛾𝑀2)
Metodo 3
√(𝑛⊥2 + 𝑡⊥
2 + 𝑡//2 ≤ 𝑓𝑡𝑘(𝛽1)
𝑛⊥ + 𝑡⊥ ≤ 𝑓𝑡𝑘(𝛽2)
𝛽1 = 0.85: 𝑆𝑡2350.7: 𝑆𝑡275 𝑆𝑡3550.62: 𝑆𝑡420, 𝑆𝑡460
𝛽2 = 1: 𝑆𝑡2350.85: 𝑆𝑡275 𝑆𝑡3550.75: 𝑆𝑡420, 𝑆𝑡460
Eurocodice 3
Metodo 1
Il primo metodo prevede che sia rispettata tale uguaglianza:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑 ∗ 𝑎
4
dove:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 è la resistenza di progetto per unità di lunghezza
𝑓𝑣𝑤,𝑑 =𝑓𝑢
√3∗𝛽𝑤∗𝛾𝑀𝑤 è la resistenza di progetto a taglio della saldatura
𝑓𝑢 è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giunto
𝛾𝑀𝑤 è il coefficiente di sicurezza del materiale
𝛽𝑤 è un coefficiente di correlazione in funzione di 𝑓𝑢
Metodo 2
Il secondo metodo è basato sul controllo dello stato tensionale e prevede la verifica delle seguenti
diseguaglianze:
√𝜎⊥2 + 3(𝜏⊥
2 + 𝜏//2) ≤
𝑓𝑢
𝛽𝑤 ∗ 𝛾𝑀𝑤
𝜎⊥ =𝑓𝑢
𝛾𝑀𝑤
5
Esercizio 1
Si richiede il valore di Fmax per
1. St235
2. St355
Utilizzando
NTC-2008
EC-3
6
7
8
9
10
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29
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ESERCIZIO n°12
Viene assegnato il seguente schema di un carroponte, e si chiede di calcolare la classe
di appartenenza dello stesso, il dimensionamento delle ruote, delle rotaie, dei cuscinetti
e delle boccole. Calcolare infine le caratteristiche dei dispositivi di fine corsa del
carroponte. I dati sono riportati nella seguente tabella.
DATI DI RIFERIMENTO
Passo (b) = 3680 mm
L= 18960 mm
Xg=1550 mm
Yg=8790 mm
Peso struttura (G) = 141000 N
Carico utile + organi di
sollevamento (Qu) = 162500 N
Ymin=1505 mm
Ymax = 17875 mm
Xmin= 1310 mm
Xmax = 2650 mm
f=22.5% (fattore di utilizzo)
Vr= velocità a regime = 20
m/min
31
Classe del carroponte
Gli apparecchi di sollevamento vengono raggruppati secondo certe classi di
appartenenza, che vengono definite in base alla funzione alla quale l’impianto di
sollevamento deve assolvere. Le classi sono definite per mezzo di due parametri
fondamentali, qui di seguito specificati, e cioè il numero totale di cicli di carico, ed il
regime di carico fornito dallo spettro di carico. Il ciclo inizia quando il carico viene
sollevato, e ha termine nel momento in cui il carico viene depositato, l’apparecchio è
così pronto per effettuare un nuovo ciclo di carico. Le norme vigenti definiscono un
prospetto (1) in cui si definiscono 10 intervalli per tali cicli di carico. Il regime di carico
è identificato dal fattore di spettro di carico Kp. Il numero di cicli è pari a 120000,
quindi la condizione di impiego 8definita dalle norme) è U3.
Relativamente al regime di carico ipotizzeremo che il carico sollevato è sempre pari al
massimo carico utile.
E tale carico verrà sollevato una sola volta, per ogni ciclo di carico. Il coefficiente Kp
può così essere calcolato:
32
𝐾𝑝 = ∑ [𝑛
𝑛𝑖(
𝑃𝑖
𝑃𝑚𝑎𝑥)
3
]
Risulta essere unitario. A questo punto è facile definire la classe dell’apparecchio
poiché definito il regime di carico che è pari a Q4, e definito l’utilizzo, la seguente
tabella mostra la classe di appartenenza che è A5.
Abbiamo un tipo di carico (regime molto pesante) pari al 100%. Potremmo anche
pensare di classificare il meccanismo di sollevamento caratterizzato da tutti i suoi
accessori, quali funi, benne, polipi e ganci. Anche in questo caso si parla di regime di
carico e spettro di carico. Abbiamo otto classi differenti. Anziché assumere come base il
ciclo di carico, considereremo il numero di ore presunto di funzionamento. Si noti il
seguente prospetto:
Nel nostro caso abbiamo un tipo di carico L4, molto pesante, cioè siamo in presenza di
apparecchi di movimentano regolarmente carichi di valore prossimo al valore del
carico massimo. Conosciamo inoltre le condizioni di impiego appartenenti al gruppo U3,
corrispondente alle condizioni di impiego dei meccanismi pari a T3, con 1600 ore in
durata. Frequenza di utilizzo del 22.5% (irregolare). La classe del meccanismo è M5.
33
Dimensionamento dei dispositivi di arresto e fine corsa
Per imporre una decelerazione b=1m/s essendo il peso del carroponte in newton pari
a 141000 N, i dispositivi di fine corsa devono sopportare una forza così calcolabile:
𝐹 =𝐺
𝑔𝑏 =
141000
10= 𝟏𝟒𝟏𝟎𝟎 𝑵
I respingenti devono quindi assorbire un’energia pari a:
𝐸 =1
2
𝐺
𝑔(0.2𝑉𝑟)2 = 𝟑𝟏 𝑱
Calcolo delle ruote e delle rotaie
Per il calcolo delle ruote e delle rotaie dobbiamo per forza di cose calcolare le reazioni
vincolari, con l’utilizzo
dello schema ripotato in alto. Il telaio con quattro ruote che tende a muoversi lungo “y”.
L’azione del carico totale agisce sul telaio. Le condizioni critiche ci diranno quale delle
quattro ruote è quella maggiormente sollecitata. E in base a quella dimensioneremo le
ruote e le rotaie. Avremo quindi delle reazioni dalle quattro ruote per effetto del carico.
Scriviamo quindi il sistema in quattro equazioni e quattro incognite, l’ultima relazione si
trova considerando l’abbassamento delle ruote sotto l’azione del carico.
bQQxQ
lQQyQ
QQQQQ
cd
cb
dcba
)(
)( dbca QQQQ
34
Nel caso specifico in esame, il carico utile non occupa sempre una stessa posizione, ma
può spostarsi entro i limiti definiti nella traccia. Con riferimento alla simbologia adottata
nella scrittura delle equazioni di equilibrio, questo fatto determina la variabilità dei
bracci x e y. Alla luce di questa complicazione si procederà prima con il calcolo delle
reazioni quando il carroponte non trasporta alcun peso, e cioè le reazioni derivanti dal
solo peso proprio. Successivamente, mediante le stesse equazioni, si calcoleranno le
reazioni dovute solo al carico utile considerando le quattro posizioni di estremità e la
condizione di coincidenza con il baricentro del carroponte. Le reazioni ottenute saranno
sommate algebricamente con quelle derivanti dal solo peso proprio della struttura. Così
facendo si potrà individuare la condizione più critica per le ruote e procedere con il
dimensionamento. Portiamo i risultati di seguito:
Condizione di
carico
QA QB QC QD
Solo peso
struttura
43550 38090 26950 32410
Carico utile 94955 84971 60995 70979
Sommando i risultati abbiamo che il parametro secondo il quale dobbiamo effettuare il
dimensionamento è quello maggiormente critico, questo accade nei riguardi della ruota
A. con carico massimo pari a 155950 N. Relativamente alle ruote, invece, la normativa
suggerisce di considerare, conoscendo i valori massimi e minimi delle forze in gioco, una
sorta di carico medio per ogni ruota espresso dalla seguente relazione:
3
Q2QQ minmax
N
E di scegliere come base di calcolo il massimo valore di QN, e quindi un valore medio di
120560 N.
35
Calcolo rotaie
Passiamo adesso al calcolo delle rotaie (di tipo sospese). Allo scopo di sostenere i carichi
già analizzati si cercherà di dimensionare un profilo HE adeguato. Lo schema di calcolo
è il seguente considerando un carico Q = 155950 N.
Si definisci di seguito una tensione di confronto, considerando il fatto che ogni ala è una
mensola incastra nell’anima, con “h” altezza minima dell’ala e “Q” carico agente
possiamo scrivere che:
𝜎𝑐 = 4.5 𝑄
ℎ2
Possiamo poi esprimere la sigma a flessione nel seguente modo:
𝜎 =(6 𝑄 ∙
𝐿2)
𝑏 ∙ ℎ2
Con “L” la lunghezza dell’ala. Allora uguagliando le due tensione si scopre che il rapporto
tra le due dimensioni “b” ed “L” deve essere circa pari a 0,70. Le vie di corsa
36
generalmente hanno svariate forme, in Italia generalmente le più utilizzate sono le
seguenti tipologie: rotaie Burbak e le rotaie Vignola. Le prime vengono scelte per le gru,
causa la loro notevole rigidità laterale. Con un’adeguata verifica statica si è giunti alla
scelta del seguente profilo per le rotaie:
Il profilo in questione è il modello con l’acronimo HE 600X337. Con le seguenti misure:
b=310mm, h=632 mm e tw= 25.5 mm.
37
Tensione di confronto è pari a 330 MPa, contro i 270 MPa calcolati dalla sigma a
flessione.
Calcolo delle ruote
La scelta del tipo di ruota (senza bordino laterale dato il tipo di rotaia) si fonda sullo
studio del contatto hertziano con la rotaia, calcolando una tensione normale:
σ = σ N b1 b2 b3 = QN / (D L)
Dove σ N è una tensione di riferimento fissata dalla normativa in funzione del tipo di
acciaio della ruota, QN è stato valutato nella sezione precedente e b1, b2, b3 sono
coefficienti da scegliersi nelle tabelle seguenti, in relazione rispettivamente al tipo di
materiale impiegato, alla velocità di rotazione della ruota e al fattore di marcia.
n(giri/min)
b2 fm b3
38
Nel caso in esame, si decide di adottare un acciaio C40, ricavando, pertanto, σ N = 5
MPa e b1 = 0.89.
Per poter valutare in maniera esatta il coefficiente b2 occorrerebbe conoscere a priori il
diametro della ruota in modo da ricavare, nota la velocità di traslazione, il valore della
velocità di rotazione. Ovviamente non è possibile procedere in tal modo, pertanto si
assume b2 = 0.66 in via cautelativa.
Inoltre, essendo stato assegnato un fattore di marcia pari al 22.5%, si sceglie b3 = 1.12
Con questi fattori si ricava:
σ N b1 b2 b3 = 32.8 MPa
e, dunque si applica la formula inversa per risalire al valore del diametro necessario,
ipotizzando una larghezza normalizzata di 75 mm. Si ricava, in tal modo:
D = QN / (32.8*75) = 382 mm
Decidendo, infine, di adottare un valore normalizzato del diametro della ruota D = 400
mm, compatibile con l'ingombro massimo realizzabile.
200 0,66 < 16 1,25
160 0,72 2516 1,12
125 0,77 4025 1
100 0,82 30 64 0,9
80 0,87 > 63 0,8
50 0,94
Materiale 𝝈𝒏(MPa) b1
C40 50 0,89
C50 56 1
C60 65 1,16
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ESERCIZIO N° 13
L’esercizio proposto ci fornisce lo schema di una gancio di sezione circolare
costante con diametro pari a 10 mm. Inoltre sono noti il raggio medio pari a
30 mm. Il materiale di cui è costituito presenta una tensione di snervamento
pari a 600 MPa. Carico applicato P = 1000 N.
Bisogna calcolare il coefficiente di sicurezza, allora dobbiamo trovare
inizialmente i reggi esterno ed interno e capire per mezzo del loro rapporto
se è possibile applicare la teoria delle travi curve. Come si vede dai calcoli il
rapporto cade nell’intervallo previsto. Quindi possiamo procedere con
l’utilizzo della teoria delle travi curve.
ri = rm – d
2 = 30 -
10
2 = 25mm
re = rm+ d
2=30 +
10
2 = 35 mm
40
ri
re =
25
35= 0,714
Poiché 0,4<ri
re<0,85 la teoria della trave curva è applicabile.
A questo punto possiamo determinare rn ossia il raggio che individua l’asse
neutro a partire dal centro di curvatura del gancio. Esso per la sezione
circolare è definito dalla formula:
rn= ( re−ri)
8(ri+re
2−√reri)
Sostituendo i valori si ottiene rn= 29,79 mm
Si ricava anche che δ= rm – rn= 0,21 mm e A = πd2
4 = 78,5mm2
Sulla sezione più sollecitata, quella ortogonale alla direzione del carico P,
agiranno sia lo sforzo normale applicato nel baricentro che il momento
flettente che rappresenta la coppia di trasporto della forza del carico nel
baricentro della sezione più sollecitata dell’organo in esame.
P = 1000N
Mf = P · rm
41
Pertanto possiamo calcolare le tensioni indotte da questo sistema di
sollecitazioni:
σn = P
A =
1080
78,5 ·
N
mm2 =12.73 MPa
σf non è costante nella sezione ma raggiunge il massimo valore al bordo
interno, per cui si ha dalla teoria della trave curva :
σf,max=Mf ∙ Yi
A ∙δ∙ri (dove Yi è la distanza della fibra esterna interna)
dall’ asse neutro cioè: Yi =rn– ri
Pertanto σf, max= Mf ∙(rn −ri)
A ∙δ∙ ri = P · rm·
(rn−ri)
A ∙δ∙ri
Sostituendo i valori si ottiene σf,max = 348 MPa
Il coefficiente di sicurezza si determina effettuando il rapporto fra la tensione
ammissibile del materiale che noi prendiamo pari alla σ1 di snervamento e la
massima tensione di esercizio data dalla somma (nel punto più critico ossia
all’intradosso del gancio) tra σf, maxeσN:
n =σs
σf,max+ σN =
660
376,58 + 13,76=
660
390,34 = 1,6
Essendo un valore superiore a 1,5 il nostro coefficiente di sicurezza è
Accettabile nel campo degli acciai.
42
ESERCIZIO N° 14
L’esercizio propone un gancio a sezione trapezoidale, costituito da un acciaio
S235 e quindi con tensione di snervamento pari a 235 MPa, il carico applicato
è pari a 5500 N e i dati geometri sono di seguito riportati:
ri=16mm
re =66mm
a =16mm
b =42mm
e=6.75 mm
43
Calcolare le tensioni flessionali e da sforzo normale e il relativo coefficiente
di sicurezza. Il rapporto tra i raggi ri e re vale: ri
re= 0,24, che è minore di 0,4,
tuttavia possiamo applicare la teoria delle travi curve salvo verifiche
supplementari. Determiniamo quindi i raggi notevoli del gancio:
h = re + e - ri= 56.75 mm
Si calcola rg nel riferimento che vede come origine il centro di curvatura del
raggio interno; pertanto:
rg= ri + h
3∙
2a+b
a+b = 40mm
Al contrario per il raggio dell’asse neutro sono rilevanti i valori delle
curvature infatti considerando i due casi in cui si calcolano i raggi a partire
dai due centri, abbiamo:
ri1 =16mm
ri2 =9.25 mm
re1 =72.75 mm
re2= 66 mm
e perciò:
rn= (re −ri)²(a+b)
2[(b∙re − a∙ri) lure ri
–(b−a)(re−ri)] = rn1 = 33
rn2 = 25
44
Per confrontarli dobbiamo riportare rn2 nel sistema di riferimento del centro
di curvatura di ri, quindi rn2 = 25,098 + 6.75 ~ 32 mm
Si deve perciò considerare il valore medio rn = 32 mm
Risulta immediato δ = rg– rn= 2 mm
Calcolate: area: A = (a+b)h
2 = 783 mm2
δ = rg- rn = 8 mm
yi = rn - ri= 16 mm
Si possono calcolare facilmente:
σf,max= P ∙rg ∙ yi
A ∙δ∙ri = 35 MPa
σN = P
A = 7 MPa
Pertanto σf, max= Mf ∙(rn −ri)
A ∙δ∙ ri = P · rm ·
(rn−ri)
A ∙δ∙ri
La massima tensione agente sul punto all’ intradosso vale:
45
σ =σn+ σf,max = 42 MPa
Il relativo coefficiente di sicurezza possiamo così trovarlo:
n= 235 MPa / 42 MPa = 5.5 allora siamo in sicurezza.
46
Esercizio numero 15
Le gru a torre sono impianti di sollevamento, ed in quanto tali è possibile classificare gli
stessi, atti al sollevamento e trasporto di oggetti. Sono possibili le seguenti manovre:
volata, alzata, rotazione e traslazione (se la gru è fornita di binari). Nell’immagine
notiamo una classica gru a torre. E nella tabella sono forniti i seguenti dati tecnici.
P1 495060 N
P2 60020 N
P3 81080N
P4 29785 N
q 55005 N
z 510000 N
QU 21085N
S1 21.28 m2
S 47,85 m2
Yr 6,95 m
J 682346 kg
m2
wr 2 giri/min
VC 20 m/min
L1 16,9 m
L2 8.45 m
L3 18.35 m
L4 37.7 m
2a 4,9 m
H 24.95 m
xg 1,85 m
yg 8,62 m
yv 15m
D 250 mm
d 50 mm
f 0.12
α 1/4
47
L’esercizio propone il calcolo del bilanciamento statico e dinamico (quest’ultimo in
relazione alle forze del vento), inoltre si chiede il calcolo dell’effetto delle forze
centrifughe e il calcolo del coefficiente di sicurezza. Infine si chiede di calcolare gli
elementi strutturali quali gancio e fune. Partiamo con una verifica statica della gru, per
evitare che questa si ribalti la risultante dei carichi deve capitare nel poligono di
appoggio della gru. Il grado di sicurezza al ribaltamento intorno ad “A” e “B”, visti
come gli appoggi della gru possono così calcolarsi:
ξ𝐴 =𝑞(𝐿1 + 𝑎) + 𝑃1(𝐿2 + 𝑎) + (𝑃2 + 𝑃4 + 𝑧)𝑎
𝑄𝑢(𝐿4 − 𝑎) + 𝑃3(𝐿3 − 𝑎)= 3.34 > 1
ξ𝐵 =𝑃3(𝐿3 + 𝑎) + (𝑃2 + 𝑃4 + 𝑧)𝑎
𝑞(𝐿1 − 𝑎) + 𝑃1(𝐿2 − 𝑎)= 0.53 < 1
Siamo quindi in sicurezza solo per la prima disuguaglianza. Evidentemente per trovare
una soluzione al problema si potrebbe pensare di aumentare la zavorra. Passiamo
adesso al bilanciamento dinamico della gru, inizialmente immaginiamo i freni innestati e
la gru è sottoposta all’azione del vento. Per il vento adottiamo, come da testo
dell’esercizio una velocità media del vento nella regione Campania pari a 27 m/s, dato
fornito dall’atlante dei venti. Inoltre sappiamo che la gru è stata costruita, o deve essere
costruita ad un’altitudine sopra il livello del mare pari a 650 metri, a quella quota la
densità dell’aria è pari a 1.20 kg/mm^3. E quindi possiamo dire che la forza del vento
è così definibile:
𝐹𝑣 =1
2𝑘𝑠𝜌𝑉2
Dove:
48
ξ = 1,20
kg
mm3⁄ È il valore corrispondente all'altitudine di esercizio
k = 2,8 ∗ S1/S = 1,25 È il coefficiente aerodinamico di forma
Definiamo la velocità minima del vento suscettibile ad innescare il moto traslazionale
della gru:
𝑉𝑡 = √2(𝑅 + 𝐹𝑓)
𝑘𝑆𝜌= 40 𝑚
𝑠⁄
Con:
𝑅 =(𝑄𝑘𝑤)
1000= 7533 𝑁 È la risultante delle resistenze a rotolamento delle ruote
𝑄 = 𝐺 + 𝑄𝑢 = 793000𝑁
𝑘𝑤 = 9.5 È la resistenza specifica ricavata considerando il diametro della ruota della
gru
𝐹𝑓 =1
2𝑓𝐺 = 46314 𝑁 È la forza frenante
𝐺 = 771915 𝑁 È il peso proprio della struttura
Essendo V<Vt con la gru ferma ed i freni innestati non si determina alcun moto di
traslazione.
49
Considerando il caso di gru sottoposta all’azione della forza frenante definiamo il campo
di sicurezza entro il quale la gru non subisce traslazione sotto l’azione della forza del
vento.
La curva limite è definita nel piano η - ξ dalla seguente equazione:
ξ = √1 + 𝜉
Dove:
𝜉 =𝐹𝑓
𝑅= 6.14
Il valore limite di η è:
ξ1 =𝑉𝑡
𝑉1= 2.63
dove:
𝑉1 = √2 𝑅
𝐾𝑆 𝜌= 15 𝑚/𝑠
Il nostro η di funzionamento risulta:
ξ =V
V1= 1.8 < ξ1
Dobbiamo ora confrontare il nostro valore di 𝜉 con i valori limite di sicurezza rispetto
alla traslazione con strisciamento (𝜉s) ed al ribaltamento (𝜉r):
50
𝜉𝑠 =
(𝑄𝑎𝑓)
𝑅= 26
Dove:
𝑄𝑎 = 𝛼(𝐺 + 𝑄𝑢) = 1942850 𝑁 è il carico aderente effettivo
𝜉𝑟 =(𝑄𝑥𝑔)
(𝑅𝑦𝑣) − 1= 22.6
Nel nostro caso risultando ξ < ξ s si avrà traslazione senza strisciamento.
Nel nostro caso risultando ξ < ξ r non si determina ribaltamento.
Consideriamo ora il caso di gru in movimento nella direzione del vento sottoposta
all’azione frenante. La curva limite di sicurezza al ribaltamento in fase di frenatura è
definita dall’equazione:
ξ2 = √𝑄𝑋𝑔 − (1 + 𝜉)𝑌𝑔𝑅
𝑅(𝑌𝑣 − 𝑌𝑔)= 4.57
L’ascissa ξ v rappresenta il limite di frenatura atto ad innescare il ribaltamento della gru
durante la manovra di arresto e in assenza di vento.
ξ𝑣 =(𝑄𝑥𝑔)
(𝑅𝑦𝑔) − 1= 22 < ξ
Non si determina ribaltamento. Considerando la gru sottoposta all’azione del vento
durante la rotazione della torre superiore dobbiamo tenere conto delle forze centrifughe
dovute all’ inerzia delle masse rotanti. Il dominio di sicurezza risulterà ridotto e sarà
definito dalle due curve limite relative alla traslazione ed al ribaltamento.
ξ1′
= √1 + 𝜉 − (𝐽𝑤𝑟2)/(𝑅𝑌𝑟)
51
ξ2′
= √𝑄𝑋𝑔 − (1 + 𝜉)𝑌𝑔𝑅 − (𝑌𝑟 − 𝑌𝑔)𝐽𝑤𝑟
2/𝑌𝑟
𝑅(𝑌𝑣 − 𝑌𝑔)
Il nostro punto di funzionamento risulta all’interno del dominio di sicurezza primario. Ma
non siamo coperti per quanto concerne l’effetto delle forze centrifughe.
Calcoliamo infine i coefficienti di sicurezza. Per valutare il grado di sicurezza della
struttura si introduce il parametro:
ξ =Fv
R= 3.19
Il campo di sicurezza viene definito nel piano ξ -ψ dalle seguenti equazioni:
ξ𝑓 = [𝑄𝑋𝑔
𝑅𝑌𝑔 − 𝜉 − 1 + ℎ (1 −
𝑌𝑟
𝑌𝑔)]
𝑌𝑔
𝑌𝑣 − 𝑌𝑔= 14,51
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
η
ξ
η1
η1'
η2
η2'
ξs
Dominio di sicurezza
52
ξ𝑡 = 1 + 𝜉 − ℎ= 4.53
Dove:
ℎ =(𝐽∗𝑤𝑟
2)
(𝑦𝑟∗𝑅) =2,61
Il campo di sicurezza risulta diviso in tre zone. Il nostro punto si trova nella zona II, in
questo caso il grado di sicurezza viene espresso dalla seguente relazione:
𝑛𝐼𝐼 =𝜉𝑣 ∗ 𝑌𝑔
𝜉 ∗ 𝑌𝑔 + 𝜓(𝑌𝑣 − 𝑌𝑔)= 2.7
La gru risulta in sicurezza. Ora per il calcolo della fune possiamo utilizzare il metodo del
fattore di selezione “C”, esso prevede che il diametro minimo della fune deve essere pari
a:
0
2
4
6
8
10
12
14
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ψ
ξ
ψt
ψf
P
Campo di sicurezza
53
𝑑 = 𝐶√𝑆 = 24 𝑚𝑚
Dove:
𝐶 = √𝑍𝑝
𝐾′𝑅= 0,14
Nella stessa formula possiamo distinguere Zp che è un coefficiente di utilizzazione preso
in relazione alla classe dei meccanismi dell’organo di sollevamento. Purtroppo in
mancanza di dati per la classificazione del meccanismo possiamo considerare che
essendo il carico utile piuttosto basso la classe di sollevamento potrebbe essere M3, da
qui ricaviamo un valore di Zp pari a 3.55. k’ invece è un fattore di correzione empirico
che nel nostro caso vale 0.33. Infine R è il carico a rotture della fune che per un acciaio
C40 vale 500MPa. “S” invece è la forza di trazione massima della fune che tiene conto
dell’organo di presa e della fune. Maggiorando quindi il carico di servizio nominale
possiamo ottenere un valore di 30000 N. otteniamo così il valore del minimo diametro
della fune. Per la scelta del gancio si è consultato un catalogo della GOLFARI
ACCESSORI:
Quindi la scelta è caduta su un gancio Nr 012 poiché si è stabilito il sede di progetto che
il diametro minimo di fune debba essere di 24 mm.
54
Esercizio numero 16
Le gru a torre sono impianti di sollevamento, ed in quanto tali è possibile classificare gli
stessi, atti al sollevamento e trasporto di oggetti. Sono possibili le seguenti manovre:
volata, alzata, rotazione e traslazione (se la gru è fornita di binari). Nell’immagine
notiamo una classica gru a torre. E nella tabella sono forniti i seguenti dati tecnici.
P1 66780 N
P2 37090 N
P3 67995N
P4 46780 N
q 51000 N
z 47500 N
55
L’esercizio propone il calcolo del bilanciamento statico e dinamico (quest’ultimo in
relazione alle forze del vento), inoltre si chiede il calcolo dell’effetto delle forze
centrifughe e il calcolo del coefficiente di sicurezza. Infine si chiede di calcolare gli
elementi strutturali quali gancio e fune. Partiamo con una verifica statica della gru, per
evitare che questa si ribalti la risultante dei carichi deve capitare nel poligono di
appoggio della gru. Il grado di sicurezza al ribaltamento intorno ad “A” e “B”, visti
come gli appoggi della gru possono così calcolarsi:
QU 21085N
S1 21.28 m2
S 47,85 m2
Yr 6,95 m
J 682346 kg
m2
wr 1.5 giri/min
VC 18 m/min
L1 16,9 m
L2 8.45 m
L3 19.30 m
L4 38.60 m
2a 4.68 m
H 25.70 m
xg 1.95 m
yg 8.30 m
yv 16.95m
D 250 mm
d 52 mm
f 0.12
α 1/4
56
ξ𝐴 =
𝑞(𝐿1 + 𝑎) + 𝑃1(𝐿2 + 𝑎) + (𝑃2 + 𝑃4 + 𝑧)𝑎
𝑄𝑢(𝐿4 − 𝑎) + 𝑃3(𝐿3 − 𝑎)= 1.01 > 1
ξ𝐵 =𝑃3(𝐿3 + 𝑎) + (𝑃2 + 𝑃4 + 𝑧)𝑎
𝑞(𝐿1 − 𝑎) + 𝑃1(𝐿2 − 𝑎)= 1.54 > 1
Non siamo in sicurezza giacché il rapporto dovrebbe avere un valore di almeno 1,5.
Passiamo adesso al bilanciamento dinamico della gru, inizialmente immaginiamo i freni
innestati e la gru è sottoposta all’azione del vento. Per il vento adottiamo, come da testo
dell’esercizio una velocità media del vento nella regione Campania pari a 27 m/s, dato
fornito dall’atlante dei venti. Inoltre sappiamo che la gru è stata costruita, o deve essere
costruita ad un’altitudine sopra il livello del mare pari a 100 metri, a quella quota la
densità dell’aria è pari a 1.20 kg/mm^3. E quindi possiamo dire che la forza del vento
è così definibile:
𝐹𝑣 =1
2𝑘𝑠𝜌𝑉2
Dove:
ξ = 1,20 kg
mm3⁄ È il valore corrispondente all'altitudine di esercizio
k = 2,8 ∗ S1/S = 1.14 È il coefficiente aerodinamico di forma
Definiamo la velocità minima del vento suscettibile ad innescare il moto traslazionale
della gru:
𝑉𝑡 = √2(𝑅 + 𝐹𝑓)
𝑘𝑆𝜌= 24 𝑚
𝑠⁄
57
Con:
𝑅 =(𝑄𝑘𝑤)
1000= 2743 𝑁 È la risultante delle resistenze a rotolamento delle ruote
𝑄 = 𝐺 + 𝑄𝑢 = 288705𝑁
𝑘𝑤 = 9.5 È la resistenza specifica ricavata considerando il diametro della ruota della
gru
𝐹𝑓 =1
2𝑓𝐺 = 15968 𝑁 È la forza frenante
𝐺 = 266145 𝑁 È il peso proprio della struttura
Essendo V>Vt con la gru ferma ed i freni innestati, si può destare un moto di traslazione
con freni innestati. Potremmo aumentare contestualmente il peso della struttura.
Considerando il caso di gru sottoposta all’azione della forza frenante definiamo il campo
di sicurezza entro il quale la gru non subisce traslazione sotto l’azione della forza del
vento.
La curva limite è definita nel piano η - ξ dalla seguente equazione:
ξ = √1 + 𝜉
Dove:
𝜉 =𝐹𝑓
𝑅= 5.82
Il valore limite di η è:
ξ1 =𝑉𝑡
𝑉1= 2.59
dove:
58
𝑉1 = √
2 𝑅
𝐾𝑆 𝜌= 9.25 𝑚/𝑠
Il nostro η di funzionamento risulta:
ξ =V
V1= 2.91 > ξ1 anche in questo caso non siamo ovviamente in sicurezza.
Dobbiamo ora confrontare il nostro valore di 𝜉 con i valori limite di sicurezza rispetto
alla traslazione con strisciamento (𝜉s) ed al ribaltamento (𝜉r):
𝜉𝑠 =(𝑄𝑎𝑓)
𝑅= 6.31
Dove:
𝑄𝑎 = 𝛼(𝐺 + 𝑄𝑢) = 144352 𝑁 è il carico aderente effettivo
𝜉𝑟 =(𝑄𝑥𝑔)
(𝑅𝑦𝑣) − 1= 12
Nel nostro caso risultando ξ < ξ s si avrà traslazione senza strisciamento.
Nel nostro caso risultando ξ < ξ r siamo in sicurezza sul ribaltamento.
Consideriamo ora il caso di gru in movimento nella direzione del vento sottoposta
all’azione frenante. La curva limite di sicurezza al ribaltamento in fase di frenatura è
definita dall’equazione:
ξ2 = √𝑄𝑋𝑔 − (1 + 𝜉)𝑌𝑔𝑅
𝑅(𝑌𝑣 − 𝑌𝑔)
L’ascissa ξ v rappresenta il limite di frenatura atto ad innescare il ribaltamento della gru
durante la manovra di arresto e in assenza di vento.
59
ξ𝑣 =
(𝑄𝑥𝑔)
(𝑅𝑦𝑔) − 1= 24 < ξ
Non si determina ribaltamento. Considerando la gru sottoposta all’azione del vento
durante la rotazione della torre superiore dobbiamo tenere conto delle forze centrifughe
dovute all’ inerzia delle masse rotanti. Il dominio di sicurezza risulterà ridotto e sarà
definito dalle due curve limite relative alla traslazione ed al ribaltamento.
ξ1′
= √1 + 𝜉 − (𝐽𝑤𝑟2)/(𝑅𝑌𝑟)
ξ2′
= √𝑄𝑋𝑔 − (1 + 𝜉)𝑌𝑔𝑅 − (𝑌𝑟 − 𝑌𝑔)𝐽𝑤𝑟
2/𝑌𝑟
𝑅(𝑌𝑣 − 𝑌𝑔)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
η
ξ
η1
η1'
η2
η2'
ξs
Dominio di sicurezza
60
Il nostro punto di funzionamento non ricade nel dominio di sicurezza come volevasi
dimostrare.
Calcoliamo infine i coefficienti di sicurezza. Per valutare il grado di sicurezza della
struttura si introduce il parametro:
ξ =Fv
R= 8.54
Il campo di sicurezza viene definito nel piano ξ -ψ dalle seguenti equazioni:
ξ𝑓 = [𝑄𝑋𝑔
𝑅𝑌𝑔 − 𝜉 − 1 + ℎ (1 −
𝑌𝑟
𝑌𝑔)]
𝑌𝑔
𝑌𝑣 − 𝑌𝑔
ξ𝑡 = 1 + 𝜉 − ℎ
dove:
ℎ =(𝐽∗𝑤𝑟
2)
(𝑦𝑟∗𝑅)
61
Non ricadiamo in nessuna zona. La Gru palesemente deve essere riprogettata, d’altra
parte quando si inventano i dati …
ESERCIZIO N°17
Sia assegnata la gru a cavalletto, rappresentata in figura, destinata alla
movimentazione di fabbricati. Nella tabella seguente vengono riportati i dati necessari
per la valutazione del:
0
2
4
6
8
10
12
14
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ψ
ξ
ψt
ψf
P
Campo di sicurezza
62
1) Coefficiente di sicurezza 𝑛𝑡𝑚𝑖𝑛 ;
2) Coefficiente di sicurezza 𝑛𝑠𝑚𝑖𝑛 .
Per valutare il grado di sicurezza al ribaltamento attorno a t consideriamo la gru
assoggettata all'azione del vento 𝐹𝑣 e ai carichi Q,P e p, quando le azioni inerziali
sono nulle (F=0).
Il grado di sicurezza al ribaltamento è definito come:
Q 90000 N
Q1 80000 N
Q2 10000 N
q 10000 N
p 25000 N
FV 8000 N
xq 33 m
Yq 5 m
Xq1 36.25 m
Yq1 4.8 m
Xq2 10 m
yq2 6.66 m
yp 3 m
L 60 m
zo 10 m
zv 12 m
xv 33.10 m
h 15 m
zf 8.15 m
F 0
63
𝑛𝑡 =
𝑄𝑎 + 𝑃 (2𝑎 − 𝑦𝑝 )
𝐹𝑣𝑧𝑣 + 𝑞 (𝑦𝑝 − 2𝑎) + 𝐹𝑧𝑓
Dove:
𝑦𝑝= 𝑎 + ℎ𝑐𝑜𝑠𝛽
Il grado di sicurezza è minimo per 𝛽 = 0:
𝑛𝑡𝑚𝑖𝑛 = 4.84
Il grado di sicurezza al ribaltamento intorno a s è:
𝑛𝑠 =𝑀𝑠
𝑀𝑟
dove:
𝑀𝑠 è il momento stabilizzante:
𝑀𝑠 = 𝑄1[𝑎𝑥𝑞1 + (𝑎 − 𝑦𝑞1)𝐿 + 𝑃[𝑎𝑥 + (𝑎 − 𝑦𝑝)𝐿]
𝑀𝑟 è il momento ribaltante:
𝑀𝑟= 𝐹𝑣[𝐿𝑧𝑣 − (𝐿 − 𝑥𝑣)𝑧0] + 𝑄2[𝑎𝑥𝑞2 + (𝑎 − 𝑦𝑞2)𝐿 − 𝑞[𝑎𝑥𝑞 + (𝑎 − 𝑦𝑞)𝐿]
+ 𝐹[(𝑎𝑧𝑓 − 𝐿 − 𝑥𝑓)𝑧0]
Il grado di sicurezza ns dipende anche dalla posizione x, oltre che dall'anomalia β . Per
questo risulta variabile istante per istante durante una manovra di traslazione del
carico. Risulta dunque necessario ricavare il valore minimo di questo coefficiente. Tale
valore si raggiunge quando il rapporto tra 𝑀𝑠 e 𝑀𝑟 è minimo, cioè quando β 1 è
compreso tra -4° e -7° e per x=0.
Dunque:
64
𝑛𝑠𝑚𝑖𝑛 =
𝑄1 ∗ [𝑎 ∗ 𝑥𝑞1 + (𝑎 − 𝑦𝑞1) ∗ 𝐿] + 𝑃(𝑎 − 𝑦𝑝) ∗ 𝐿
𝐹𝑣 ∗ [𝐿 ∗ 𝑧𝑣 − (𝐿 − 𝑥𝑣) ∗ 𝑧0] + 𝑄2 ∗ [𝑎 ∗ 𝑥𝑞2 + (𝑎 − 𝑦𝑞2) ∗ 𝐿] − 𝑞 ∗ [𝑎 ∗ 𝑥𝑞 + (𝑎 − 𝑦𝑞) ∗ 𝐿] + 𝐹 ∗ [𝑎 ∗ 𝑧𝑓 − (𝐿 − 𝑥𝑓) ∗ 𝑧0]= 9.05
ESERCIZIO 18
(svolto in aula)
Ascensore elettrico
Determinare il numero di ascensori elettrici da inserire in un edificio di 6 piani fuori terra e 2 piani
interrati, di superficie netta di 460 mq, destinato ad uffici aperti al pubblico.
Calcolare:
1) il numero di ascensori;
2) il tempo di attesa;
3) il tipo di motore e di funi;
4) le guide.
1) Numero di ascensori
Per valutare il numero di ascensori necessari ed il tempo di attesa bisogna calcolare alcuni parametri
fondamentali.
Nel caso di edificio destinato ad uffici aperti al pubblico per calcolare la popolazione totale bisogna
considerare 1 persona per ogni metro quadro:
𝑃𝑡 = 1 ∗ 460 =460 persone
Il numero medio di persone in attesa ai piani nell’ora di traffico più intenso è pari a:
𝑃𝑚 =𝑃𝑡 ∗ 0.80
𝑁= 46
dove N è il numero di piani di cui è composto l'edificio.
Supponendo che un piano sia di 4 metri, la corsa dell’ascensore (C) è pari a 32 metri. Inoltre la velocità
è di 2 𝑚𝑠⁄ .
La durata tecnica di una corsa completa tra i piani estremi dell’edificio in salita e in discesa è pari a:
𝑇𝑡 =2 ∗ 𝐶
𝑣= 32 𝑠
65
Il ciclo di rotazione medio è pari a:
𝑇𝑟 = 𝑇𝑡 + (𝑥 + 1) ∗ 𝑡𝑝 + (𝑥 + 1) ∗ (𝑡𝑐 + 𝑡𝑎) + 𝑛 ∗ (𝑡𝑒 + 𝑡𝑢) = 181 𝑠
dove:
𝑥 = 𝑁 − 𝑁 ∗ (𝑁 − 1𝑁⁄ )𝑛 = 5.25 è il numero di fermate probabili
N è il numero dei piani
n è il numero delle persone
𝑡𝑝 = 8 𝑠 è il tempo perso durante le accelerazioni e le decelerazioni tabellato
𝑡𝑐 + 𝑡𝑎 = 12 𝑠 è la somma del tempo di apertura e di chiusura delle porte
𝑡𝑒 + 𝑡𝑢 = 3 𝑠 è la somma del tempo di entrata e uscita delle persone
La capacità di trasporto relativa ad un periodo di punta del traffico è pari a:
𝑛5 =(𝑛 ∗ 60 ∗ 5)
𝑇𝑟= 13.25
Questo valore viene calcolato nell'ipotesi più critica in cui l'ascensore viaggia a pieno carico.
Il numero di ascensori necessario è pari a:
𝑛𝑎 =𝑃5
𝑛5= 3.47 → 4 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑖
dove:
𝑃5 = 0.1 ∗ 𝑃𝑡 è il numero ottimale di passeggeri da trasportare in 5 minuti tabellato.
2) Tempo di attesa
Una volta calcolato il numero di ascensori andiamo a calcolare il tempo di attesa.
Il tempo di attesa è pari a:
𝑇𝑎 =𝑇𝑟
𝑛𝑎= 45 𝑠
3) Tipo di cabina
66
È stato ipotizzato un numero massimo di passeggeri n=8. La portata corrispondente, considerando un
peso medio per persona di 75Kg, risulta di 600Kg. Per valutare la superficie della cabina ci siamo
riferiti alla norma EN81.
In corrispondenza di n=8 e di una portata di 600Kg ricaviamo:
Superficie utile massima 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 1.6 𝑚2
Superficie utile nominale 𝑆𝑛 = 1.45 𝑚2
Per valutare le caratteristiche del vano di corsa ci siamo riferiti alla norma ISO 4190-1. I valori
estrapolati sono riferiti alla portata ed al tipo di edificio.
Per il tipo di edificio considerato (uffici ) e la portata di 600Kg abbiamo ricavato:
Cabina Larghezza 1100 mm
Profondità 1350 mm
Porte di cabina Larghezza 800 mm
Altezza 2000 mm
Tipo apertura centrale
Vano Larghezza 1500 mm
Profondità 1950 mm
La larghezza di 800 mm permette di rispettare la norma relativa all’ utilizzo da parte di portatori di
handicap.
LOCALE MACCHINE
67
4) Tipo di motore e di funi
Si è scelto di utilizzare un ascensore elettrico di tipo a frizione che sfrutta l’attrito tra le funi di
sospensione e le gole della puleggia. In particolare data la velocità di salita della cabina contenuta di
2m/s è stato scelto un elevatore a frizione con riduttore del tipo a vite senza fine e ruota elicoidale.
Per quanto riguarda il tipo di motore utilizzato è conveniente scegliere un motore in corrente continua a
tensione variabile, che oltre alla semplicità ed alla economicità di installazione, garantisce un ottimo
comfort di marcia ed un buon livellamento al piano. Nel caso esaminato di ascensore elettrico è inoltre
necessaria la presenza del contrappeso, destinato ad equilibrare il peso della cabina, rispetto alla
quale si muove in verso opposto, ed un’aliquota del carico da trasportare, consentendo così un notevole
risparmio di energia motrice. In particolare il contrappeso viene opportunamente dimensionato
considerando un peso pari a quello della cabina vuota più la metà del carico totale. In tal modo è
possibile operare con una potenza pari ad ¼ di quella necessaria senza contrappeso.
Oltre a far riferimento al tipo di motore e alle funi è necessario far riferimento al paracadute.
Il paracadute è un dispositivo di sicurezza che entra in funzione quando la velocità di discesa della
cabina supera di una certa percentuale quella di normale esercizio e provoca l’arresto più o meno
istantaneo dell’elemento mobile. Considerata la velocità della cabina di 2 m/s, l’unico tipo di
paracadute adatto è quello a presa progressiva.
Tale tipo di paracadute prevede la presenza di un controcuneo fissato all’intelaiatura della cabina, dei
cunei lisci che aderiscono alle guide grazie a delle molle opportunamente tarate.
Con questo meccanismo l’energia cinetica delle masse da arrestare è quasi interamente smaltita in attrito
tra i cunei e l’anima delle guide.
Sappiamo che la presenza di questo tipo di paracadute prevede l'utilizzo di ammortizzatori idraulici.
Gli ammortizzatori sono un altro dispositivo di sicurezza ed entrano in funzione qualora la cabina non
dovesse arrestarsi alla fermata più bassa, ma continuasse a scendere. Per gli ascensori elettrici il tipo
68
di ammortizzatori più utilizzato è quello a dissipazione di energia. Essi sono di tipo idraulico, sono
pertanto costituiti da un sistema pistone-cilindro e per dissipare l’energia contenuta dalla cabina,
sfruttano il lavoro necessario per far passare olio idraulico contenuto nel cilindro attraverso aperture
calibrate. Nel provocare l’arresto graduale della cabina è opportuno che gli ammortizzatori non causino
danni o provochino sensazioni fastidiose ai passeggeri.
Da prove sperimentali è stato perciò accertato che la decelerazione massima che il corpo umano può
sopportare senza subire danni è di 2.5*g e che lo spazio entro cui la cabina si deve arrestare non deve
essere inferiore a:
𝑆 =𝑣2
2 ∗ 𝑔= 0.2 𝑚
Per quanto riguarda le funi, esse sono costituite da un anima centrale e da 6 funi con 9 fili ciascuno.
Il dimensionamento delle funi viene condotto considerando la fune soggetta alla sola sollecitazione di
trazione.
Considerando un coefficiente di sicurezza pari a k=50 la resistenza della fune è data dalla seguente
relazione:
𝑅 =𝑘 ∗ 𝑃
𝑛= 20000 𝑁
dove:
𝑃 = 200 + 600 = 800 𝑘𝑔 è il peso complessivo da sollevare;
𝑛 = 2 è il numero di funi.
Considerando un diametro di primo tentativo del filo della fune d=8mm è possibile valutare il carico
unitario a rottura minimo dei fili che deve risultare minore di 1570N/mm2:
𝜎𝑟 =2 ∗ 𝛽 ∗ ∑(
𝜋 ∗ 𝑑2
4 )
𝑅= 353
𝑁
𝑚𝑚2
Dato che tale valore risulta molto inferiore al valore limite possiamo considerare un diametro d=6mm.
5) Guide
Le guide hanno il compito di assicurare la traiettoria rettilinea della cabina ed inoltre se è presente il
paracadute costituiscono l’organo di ancoraggio della cabina stessa. Le guide sono realizzate i acciaio
con profilati di sezione a T. Nel caso esaminato la velocità nominale risulta maggiore di 0.46 m/s e
quindi è preferibile utilizzare guide lavorate del tipo Fe430 B con carico di rottura di 520 N/mm2. Le
guide possono essere considerate come travi soggette a carichi di punta durante l‘intervento del
paracadute. Secondo le normativa europea EN 81.2 la sollecitazione massima che esse possono
sopportare è data dalla seguente relazione:
69
𝜎𝑘 =
10 (𝑃 + 𝑄) ∗ 𝜔
𝐴
dove:
𝑃 = 200 𝑘𝑔 è il peso della cabina vuota + il peso delle funi + il peso degli organi che sono fissi alla
cabina;
𝑄 = 600𝑘𝑔 è la portata massima dell'ascensore;
𝜔 = 10 è il coefficiente di maggiorazione del carico di punta compreso tra un valore di 1.4 e uno di
17;
A è l'area resistente della guida.
Orientativamente per una portata di 600 kg le dimensioni delle guide dovrebbero essere circa
80x80x9 e
quindi dovrebbero avere una sezione di circa 14 cm2.
Considerando tale valore per l’area delle guide calcoliamo la sollecitazione σ che in tal caso risulta:
𝜎 =10 ∗ (200 + 600) ∗ 10
1400= 11.42
𝑁
𝑚𝑚2
Questo valore risulta molto inferiore a quello critico pari a 210 𝑁
𝑚𝑚2.
Si può pensare quindi di diminuire la sezione delle guide e di utilizzare una sezione standard T75-1
con dimensioni 75x55x9 e area pari 7.98 cm2.
70
ESERCIZIO 13
Ascensore idraulico
Valutare l’inserimento di ascensori idraulici a servizio di un fabbricato condominiale di 4 piani fuori
terra oltre ad un piano interrato destinato a garage. La superficie di ciascun piano è di 330 mq e
l’altezza d’interpiano è di 3,40 m.
Calcolare:
1) la portata e il tipo di cabina;
2) il tempo di attesa;
3) il gruppo cilindro-pistone;
4) le tubazioni;
5) la scelta del motore e della pompa;
6) il silenziatore;
7) lo scambiatore di calore.
1) Portata e tipo di cabina
È stato ipotizzato un numero massimo di passeggeri n=4.
La portata corrispondente, considerando un peso medio per persona di 80Kg, risulta di 320Kg. Per
valutare la superficie della cabina ci siamo riferiti alla norma EN81.
In corrispondenza di n=4 e di una portata di 320Kg possiamo ricavare:
Superficie utile massima 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑚2
Superficie utile nominale 𝑆𝑛 = 0.79 𝑚2
Per valutare le caratteristiche del vano di corsa ci siamo riferiti alla norma ISO 4190-1.
I valori estrapolati sono riferiti alla portata ed al tipo di edificio.
71
Per il tipo di edificio considerato e la portata di 320Kg abbiamo ricavato:
Cabina
Larghezza 900 mm
Profondità 1000 mm
Altezza 2200 mm
Porte della cabina
Larghezza 800 mm
Altezza 2000 mm
Tipo apertura
centrale
Vano Larghezza 1400 mm
Profondità 1600 mm
La larghezza di 800 mm è stata scelta in quanto permette di rispettare la norma relativa all’utilizzo da
parte di portatori di handicap.
2) Tempo di attesa
Per valutare il tempo di attesa bisogna calcolare alcuni parametri fondamentali.
Nel caso considerato di abitazione avente 5 piani di 330 mq, la popolazione totale è pari a:
𝑃𝑡 =330
25= 13.2 → 14 persone
Il numero ottimale di passeggeri da trasportare in 5 minuti è:
𝑃𝑚 =0.80 ∗ 𝑃𝑡
𝑁= 2.24
dove:
N è il numero di piani.
La durata tecnica di una corsa completa tra i piani estremi dell’edificio in salita e in discesa è pari a:
𝑇𝑡 =2 ∗ 𝐶
𝑣= 36 𝑠
dove:
72
𝐶 = 3.4 ∗ 5 = 17 𝑚 è la corsa totale
𝑣 = 0.95 𝑚2 è velocità cabina ipotizzata per ascensore idraulico diretto.
Il ciclo di rotazione medio è pari a:
𝑇𝑟 = 𝑇𝑡 + (𝑥 + 1) ∗ 𝑡𝑝 + (𝑥 + 1) ∗ (𝑡𝑐 + 𝑡𝑎) + 𝑛 ∗ (𝑡𝑒 + 𝑡𝑢) = 174.4 𝑠
dove:
𝑥 = 𝑁 − 𝑁 ∗ (𝑁 − 1𝑁⁄ )𝑛 = 2.95 è il numero di fermate probabili
N è il numero dei piani
n è il numero delle persone
𝑡𝑝 = 8 𝑠 è il tempo perso durante le accelerazioni e le decelerazioni tabellato
𝑡𝑐 + 𝑡𝑎 = 12 𝑠 è la somma del tempo di apertura e di chiusura delle porte
𝑡𝑒 + 𝑡𝑢 = 3 𝑠 è la somma del tempo di entrata e uscita delle persone
La capacità di trasporto relativa ad un periodo di punta del traffico è pari a:
𝑛5 =(𝑛 ∗ 60 ∗ 5)
𝑇𝑟= 6.9
Il numero di ascensori necessario è pari a:
𝑛𝑎 =𝑃5
𝑛5= 0.2 → 2 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑖
dove:
𝑃5 = 0.1 ∗ 𝑃𝑡 è il numero ottimale di passeggeri da trasportare in 5 minuti tabellato.
In queste ipotesi il tempo di attesa risulta:
𝑇𝑎 =𝑇𝑟
𝑛𝑎= 87.2 𝑠
Questo valore del tempo di attesa è accettabile in quanto esso è inferiore al limite massimo (100 s) per
un piccolo edificio residenziale.
73
3) Gruppo cilindro-pistone
Negli ascensori idraulici i pistoni sono assimilabili ad aste snelle, quindi dovremo verificare la stabilità
al carico di punta. Inoltre il cilindro e il fondello dello stesso verranno dimensionati tramite la teoria dei
recipienti in pressione a pareti sottili.
CILINDRO
Il cilindro è destinato a contenere il liquido in pressione, che tramite il pistone, sostiene la cabina.
È costruito in acciaio ed è composto dal fondello, dal corpo cilindrico e dalla testata. Il fondello ha la
funzione di chiudere inferiormente il cilindro e nel caso considerato è stato scelto a fondo piano.
Il corpo cilindrico deve resistere alla pressione che il liquido raggiunge in esso. Per assicurare la
resistenza del cilindro è necessario che lo spessore delle pareti sia verificato dalla seguente relazione:
𝑠 ≥𝐾 ∗ 𝑝 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝑅+ 𝑠0
Risulta che:
𝑠 ≥ 0.077 𝑚
E' stato scelto per le pareti del cilindro uno spessore di 8 cm.
FONDELLO
Una volta determinato lo spessore è possibile stabilire le dimensioni del fondello.
dove:
𝑒𝑜 = 8 𝑐𝑚 è lo spessore delle pareti del cilindro
𝑒3 ≥ 8.31 𝑐𝑚 → 𝑒3 = 3 ∗ 𝑒0 = 24 𝑐𝑚 è lo spessore del fondello
𝑟3 = 3 𝑐𝑚
𝑢3 ≥ 27 𝑐𝑚 → 𝑢3 = 27 𝑐𝑚
PISTONE
74
Si è scelto di utilizzare un pistone ad uno stadio, che agisce direttamente sull’intelaiatura della cabina.
Nel caso degli ascensori idraulici i pistoni vengono considerati come delle aste snelle e devono quindi
essere effettuate sia una verifica per la resistenza a compressione, sia una verifica all’instabilità a
carico di punta.
La pressione statica massima agente sulla sommità del pistone risulta:
𝑝𝑠 =𝐶 + 𝑄 + 𝐹
ξ − 𝛾 ∗ 𝐻 = 5,21 𝑏𝑎𝑟
dove:
𝐶 = 200 𝑘𝑔 è il peso della cabina
𝑄 = 320 𝑘𝑔 è la portata
𝐹 = 124 𝑘𝑔 è il peso proprio del pistone
𝛾 = 0.9 𝑘𝑔
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜⁄ è il peso specifico dell'olio
𝐻 = 1700 𝑐𝑚 è la corsa
Ω = 12 cm2 è la sezione trasversale del pistone
Per la verifica a compressione deve risultare:
𝜎𝑟 ≥ 6 ∗ 𝑝𝑠 ∗ ξ
𝐴= 3.13 𝑀𝑃𝑎
e risulta verificata in quanto la tensione di rottura dell’ acciaio S355 è pari a 510 MPa.
Per la verifica all’ instabilità deve risultare:
𝑝𝑠 ∗ ξ ≤ 3 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴
𝜆2= 2444 𝑁
dove:
𝐸 = 190 𝐺𝑃𝑎 è il modulo di Young
𝐴 = 12 𝑐𝑚2 è l'area resistente dello stelo che corrisponde all'area della sezione trasversale del
pistone
λ = 𝐻 ∗ √𝐴
𝐽 = 1661 è la snellezza
75
J = 𝜋 ∗
𝑟4
4= 12,56 𝑐𝑚4 è il momento d'inerzia
𝐻 = 1700 𝑐𝑚 è la corsa
La relazione risulta verificata in quanto risulta:
𝑝𝑠 ∗ ξ = 625 ≤ 2444 𝑁
4) Tubazioni
La tubazione ha il compito di collegare idraulicamente le apparecchiature dell’unità di potenza con
quelle del gruppo di azionamento ed è costituita generalmente da tubi d’acciaio trafilati, facilmente
curvabili e saldati.
La tubazione è percorsa, sia in fase di salita che di discesa, da liquido in pressione, per tale motivo è
necessario che abbia requisiti idonei dal punto di vista idraulico e buone caratteristiche di resistenza
meccanica.
Per far scorrere il liquido nella quantità ed alla velocità prevista, è necessaria una determinata
pressione, detta perdita di carico.
Tale pressione dipende dal numero di Reynolds e quindi dal tipo di moto che si instaura nella tubazione
(laminare o turbolento).
Nel caso in esame di tubazioni lisce e a sezione circolare risulta:
𝑅𝑒 =21.22 ∗ 𝑄
𝑑 ∗ 𝑣= 319
dove:
𝑑 = 30 𝑚𝑚 è il diametro interno della tubazione tabellato in funzione della portata della pompa
𝑣 = 144 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒 è la viscosità cinematica dell'olio idraulico
Dato che risulta Re<2300 il moto che si instaura nella tubazione è laminare e la caduta di pressione è
espressa dalla seguente relazione:
∆𝑝 = 127 ∗ 103 ∗𝑄2
𝑅𝑒 ∗ 𝑑5= 0.06 𝑏𝑎𝑟
𝑚⁄
Per assicurare una buona resistenza meccanica, se la tubazione è rigida, si deve verificare:
76
𝑠 ≥
𝑘 ∗ 𝑝 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝑅+ 𝑆0
dove:
𝐷 = 35 𝑚𝑚 è il diametro esterno della tubazione tabellato in funzione della portata della pompa
𝑑 = 35 𝑚𝑚 è il diametro interno della tubazione tabellato in funzione della portata della pompa
𝑠 =(𝐷−𝑑)
2= 2.5 𝑚𝑚 è lo spessore della tubazione
𝑘 = 3 è il coefficiente di sicurezza
𝑠0 = 1 𝑚𝑚 è una quantità addizionale
𝑝 = 45 𝑏𝑎𝑟 è la pressione del liquido
𝑅 = 510 𝑁𝑚𝑚2⁄ è la tensione di rottura dell'acciaio S355
La relazione precedente è verificata poiché risulta:
2.5mm ≥ 1.46mm
5) Scelta del motore e della pompa
Una delle caratteristiche principali degli ascensori deve essere quella di mantenere la velocità costante
al variare del carico. A tale scopo negli ascensori idraulici vengono impiegati motori asincroni con rotore
in cortocircuito. Questi motori hanno una grande semplicità costruttiva, una particolare robustezza e non
richiedono alcuna manutenzione. Si preferisce installare il gruppo motore pompa nel serbatoio immerso
in olio per facilitarne il raffreddamento.
La potenza da assegnare al motore è pari a:
𝑁 =𝑔 ∗ 𝑃 ∗ 𝑣
1000 ∗ 𝜂= 5 𝐾𝑊
dove:
𝑃 = 520 𝑘𝑔 è il peso totale da sollevare, somma della portata e del peso della cabina
𝜂 = 0.95 è il rendimento dell'impianto
La potenza ridotta permette di ridurre l’altezza dei picchi di corrente.
Durante la fase di avviamento si inseriscono sullo statore resistenze opportunamente tarate.
77
Il compito della pompa è quello di trasformare l’energia meccanica fornita dal motore elettrico in
energia idraulica necessaria per sollevare il pistone e far assumere alla cabina una determinata velocità
di salita.
La portata della pompa è pari a:
𝑄 =612 ∗ 𝑁 ∗ 𝜂
𝑝𝑠= 65 𝐿
𝑚𝑖𝑛⁄
dove:
𝑝𝑠 = 45 𝑏𝑎𝑟 è la pressione statica massima del liquido
La sezione trasversale del pistone è pari a:
ξ =Q
(6 ∗ v)= 12 cm2
È stato considerato un pistone ad uno stadio ad azione diretta.
È stato ipotizzato l’utilizzo di una pompa volumetrica a cilindrata variabile, nello specifico una pompa
a 3 viti a due principi. La vite centrale è accoppiata direttamente all’ asse del motore e trascina le viti
laterali che servono solo da tenuta.
6) Silenziatore
I rumori presenti negli ascensori idraulici derivano da pulsazioni di pressione o da vibrazioni meccaniche
trasmesse dal serbatoio, dalla tubazione di mandata e dal cilindro e in particolar modo dal gruppo
motore-pompa.
È necessario quindi calcolare, al fine di valutare l’entità del problema, la frequenza delle pulsazioni
generate dalla pompa.
Considerando un motore asincrono a due poli si ha:
𝑓𝑒 =𝑛 ∗ 𝑧
60= 100 𝐻𝑧
dove:
𝑛 = 3000 𝑔𝑖𝑟𝑖
𝑚𝑖𝑛⁄
z=2
78
La frequenza di vibrazione è elevata ed è necessario introdurre un silenziatore avente una lunghezza
di massima insonorizzazione pari a:
𝐿 =𝑐 ∗ 𝑎
𝜋 ∗ 𝑓𝑒= 4,14 𝑚
dove:
𝑐 = 1300 𝑚𝑠⁄ è la velocità del suono in un liquido
𝑎 = 1 è un numero intero dispari
Il rumore provocato dall’impianto dipende anche dalla lunghezza delle tubazioni e del vano corsa le
cui lunghezze critiche sono:
𝐿𝑐𝑟 𝑡𝑢 =0,9 ∗ 𝑐
2 ∗ 𝑓𝑒= 5,8 𝑚 → 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒
𝐿𝑐𝑟 𝑣𝑐 =𝑎 ∗ 𝑐0
𝜋 ∗ 𝑓𝑒= 1 𝑚 → 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑠𝑎
dove:
𝑐𝑜 = 340 𝑚𝑠⁄ è la velocità del suono nell'aria
Nel caso esaminato la lunghezza adottata per la tubazione (4 m) non essendo un multiplo intero della
lunghezza critica 𝐿𝑐𝑟 𝑡𝑢 , la condotta non entra in risonanza e quindi non esalta il rumore prodotto dalla
pompa stessa.
Stesso identico ragionamento può essere effettuato per la lunghezza del vano corsa (13,2m), che non
risulta essere un multiplo dispari della lunghezza critica 𝐿𝑐𝑟 𝑣𝑐 .
7) Scambiatore di calore
L’ energia elettrica assorbita dal motore di azionamento viene trasformata in calore che provoca il
riscaldamento dell’olio presente all’interno del circuito. Se le corse dell’ascensore sono intervallate da
periodi di riposo più o meno lunghi di tempo, gran parte del calore può essere smaltito tramite le
superfici esterne del pistone del cilindro e del serbatoio. Se invece gli intervalli di riposo sono brevi,
come accade in hotel o edifici per uffici, la temperatura dell’olio può salire eccessivamente e causare
un malfunzionamento. Occorre perciò sapere se il calore che si genera può essere o meno
completamento smaltito dalle superfici disperdenti che sono a contatto con l’olio.
La quantità di energia che ogni ora viene assorbita dalla rete e viene trasformata in calore è:
79
𝑄𝑝 =𝐺 ∗ 𝐻 ∗ 𝑁 ∗ 𝑔 ∗ 𝜓 ∗ 𝛾
4187𝜂𝑖𝜂𝑚= 2939
𝐾𝑐𝑎𝑙
ℎ
dove:
𝐺 = 520 𝑘𝑔 è la somma del peso della cabina + la portata
𝐻 = 17 𝑚 è la corsa della cabina
𝑁 =3600∗4
𝑇𝑟= 125 è il numero di inserimenti compiuti dal motore in un'ora
𝜓 = 0.95 è un coefficiente che tiene conto del fatto che solitamente l’ascensore non effettua
completamente tutta la corsa al massimo carico
𝛾 = 0.56 è un coefficiente che tiene conto del fatto che tra una corsa, il tempo di inattività e la corsa
successiva l’olio tende a raffreddarsi
𝑔 = 9.81 𝑚𝑠2⁄ è l’accelerazione gravitazionale
𝜂𝑖 = 0.71 è il rendimento idraulico
𝜂𝑚 = 0.66 è il rendimento meccanico
La quantità di calore che può essere dissipata attraverso le pareti dei recipienti a contatto con l’olio è:
𝑄𝑑 = 𝐾 ∗ 𝑆(𝑇𝑜𝑙 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) = 5789 𝐾𝑐𝑎𝑙
ℎ
dove:
𝐾 = 9 è il coefficiente di trasmissione del calore tra olio e aria
𝑆 = 𝑆𝐶 + 𝑆𝑡 + 𝑆𝑠 = 21.44 𝑚2 è la superficie disperdente somma della superficie elle tubazioni, del
serbatoio e del cilindro
𝑆𝑡 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑡𝑢𝑏𝑜 ∗ 4 = 𝑜, 44 𝑚2 è la superficie delle tubazioni
𝑆𝑠 = 4.5 ∗ 𝑉𝑂𝐿𝐼𝑂
2
3 = 13 𝑚2 è la superficie del serbatoio
𝑆𝑐 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ∗ 𝐻 = 8 𝑚2 è la superficie del cilindro
80
Risulta:
𝑄𝑑 ≥ 𝑄𝑝
e quindi non è necessario l’installazione di uno scambiatore di calore.
ESERCIZIO 19
FUNIVIA A CAMPATA UNICA
In riferimento ad una funivia a campata unica, effettuare il dimensionamento preliminare avendo cura
di calcolare:
1) Il tiro della fune portante;
2) Tipo e diametro della fune portante;
3) Spinta della fune portante a valle e a monte;
4) Freccia massima della fune;
5) Coefficiente di sicurezza della fune;
6) Velocità massima a regime;
7) Scelta motore;
8) Puleggia.
I dati sono:
a) Lunghezza orizzontale campata = l = 1490 m;
b) Dislivello della campata = d = 499m;
c) Angolo pendenza media = 18°;
d) Peso da trasportare = P = 6995 kg.
81
È stata scelta una funivia a doppia via di corsa nella quale sono presenti più cabine che sono posizionate in
maniera equidistante lungo la fune portante. Durante il funzionamento, immaginando che l’impianto sia dotato
di 4 cabine, due di queste saranno posizionate in attesa nelle piazzole di carico e scarico una a monte e l’altra
valle, e le restanti due occuperanno rispettivamente la fune di risalita e di discesa. Per tale motivoil carico
massimo presente su un tratto della fune portante (tratto di salita o di discesa) sarà pari a P= 6995/4 =1749
kg.
1) Il tiro nella fune portante
Fune scarica
Nel caso in esame, ipotizzando la presenza di un contrappeso 𝐶 = 11000 𝑘𝑔 disposto a valle, la tensione della
fune portante vale:
𝑇𝐴 = 𝐶 = 11000 𝑘𝑔
Ipotizzando inizialmente un peso per metro lineare della fune pari a 𝑝 = 1 𝑘𝑔/𝑚 , la tensione a monte 𝑇𝐵 è pari
a:
𝑇𝐵 = 𝐶 + 𝑝 ∙ 𝑑 = 11499 𝑘𝑔
Per ricavare l’angolo 𝛼 , angolo della tangente alla fune nel punte estremo di valle, si può utilizzare la formula
indicata dal prof. D’ARMINI:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔 𝛾 −𝑙 ∙ 𝑝
2 ∙ 𝑇𝐴) = 14.4°
con:
𝑡𝑔 𝛾 =𝑑
𝑙= 0.33 → 𝛾 = 18° angolo formato dalla fune tra il punto di ancoraggio a valle e quello a monte
se questa fosse perfettamente tesa.
Nota 𝛼, possiamo ricavare il valore della tensione orizzontale 𝐻:
𝐻 = 𝑇𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 10653 𝑘𝑔
82
da cui possiamo risalire al valore dell’ angolo β , infatti, poiché :
𝐻 = 𝑇𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑇𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝛽
risulta che:
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝑇𝐴
𝑇𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼) = 22.1°
dove β rappresenta l’angolo della tangente alla fune nel punto estremo di monte.
Inoltre, nota 𝐻, possiamo ricavare il valore della tensione media nella fune:
𝑇𝑚𝑒𝑑 =𝐻
𝑐𝑜𝑠 𝛾= 11202 𝑘𝑔.
Il valore della freccia in mezzeria è pari a:
𝑓𝑚 =𝑝𝑙2
8𝐻 cos 𝛾=
𝑝𝑙𝐿
8𝐻= 27.4 𝑚
dove 𝐿 =𝑙
𝑐𝑜𝑠𝛾= 1567 𝑚rappresenta la lunghezza della corda AB ( punto di ancoraggio a valle e a monte).
Fune carica
Il valore della tensione a valle 𝑇𝐴è pari a:
𝑇𝐴 = 𝐶 = 11000 𝑘𝑔
mentre la tensione a monte 𝑇𝐵 è pari a:
𝑇𝐵 = 𝐶 + 𝑝 ∙ 𝑑 + 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛾 = 12039 𝑘𝑔.
Supponendo che il carico 𝑃 sia applicato in mezzeria, gli angoli 𝛼 e 𝛽 si ricavano dalle seguenti espressioni:
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑡𝑔𝛾 +
𝑝𝐿 + 𝑃
2𝐻) = 25.7°
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔𝛾 −𝑝𝐿 + 𝑃
2𝐻) = 9.6°
Dunque, il valore della tensione media nella fune è pari a:
𝑇𝑚𝑒𝑑 =𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛾 ∙ [𝑠 𝑖𝑛(𝛽 − 𝛼)]∙ (𝑃 + 𝑝𝐿) = 11202 𝑘𝑔
83
Nota 𝑇𝑚𝑒𝑑 , possiamo ricalcolare il valore della tensione orizzontale H nella fune:
𝑇𝑚𝑒𝑑 =𝐻
𝑐𝑜𝑠 𝛾⇒ 𝐻 = 𝑇𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛾 = 10653 𝑘𝑔 ;
Il valore della 𝑇𝑚𝑎𝑥 è pari a𝑇𝐵:
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝐵 = 12039 𝑘𝑔;
Il valore della freccia verticale nel punto di mezzeria si ricava mediante l’applicazione del principio di
sovrapposizione degli effetti, come somma della freccia dovuta al peso proprio della fune e di quella dovuta
all’applicazione del carico 𝑃:
𝑓𝑚 = 𝑝𝐿2
8𝑇𝑚𝑒𝑑+
𝑃𝐿
4𝑇𝑚𝑒𝑑 =
𝑝𝑙𝐿
8𝐻+
𝑃𝑙
4𝐻= 27.4 𝑚
2) Tipo e diametro della fune portante
𝑇𝐵 = 𝐶 + 𝑝 ∙ 𝑑 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝛾 = 12039 𝑘𝑔 → 118103𝑁 = 118,103 𝑘𝑁
Dal catalogo della FAS (azienda che si occupa di funi e attrezzature per sollevamento) è stata scelta una fune
metallica di tipo chiusa portante utilizzata per funivie e impianti di risalita.
84
È stata individuata come possibile scelta la fune con diametro ∅30 mm avente carico di rottura pari a 883kN e
peso per metro pari a 4,90 kg/m. A questo punto, bisogna ricalcolare i valori delle tensioni a monte e a valle:
𝑇𝐴 = 𝐶 = 11000 𝑘𝑔
mentre la tensione a monte 𝑇𝐵 è pari a:
𝑇𝐵 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶 + 𝑝 ∙ 𝑑 + 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛾 = 13985 𝑘𝑔
⇒ 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 137 𝑘𝑁 < 883𝑘𝑁
Ora è anche possibile ricavare il nuovo valore dell’angolo𝛼 , angolo della tangente alla fune nel punto estremo
di valle tramite la formula indicata dal prof. D’ARMINI:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔 𝛾 −𝑙 ∙ 𝑝
2 ∙ 𝑇𝐴) = −0.4°
nota 𝛼, possiamo ricavare il valore della tensione orizzontale 𝐻:
𝐻 = 𝑇𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 10998 𝑘𝑔;
da cui possiamo risalire al valore dell’ angolo β , infatti, poiché :
𝐻 = 𝑇𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑇𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝛽
risulta che:
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝑇𝐴
𝑇𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼) = 38.1°
Il valore della tensione media è pari a:
𝑇𝑚𝑒𝑑 =𝐻
𝑐𝑜𝑠 𝛾= 11563 𝑘𝑔
3) Coefficiente di sicurezza della fune
85
Il coefficiente di sicurezza della fune vale:
𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =𝑅
𝑇𝑚𝑎𝑥=
883
137.14= 6.4
Pertanto la fune soddisfa i requisiti di resistenza imposti dalle normative europee.
4) Spinta della fune sui sostegni a valle e a monte
La spinta a valle di una fune con tensione 𝑇𝐴 = 11000 𝑘𝑔 ed angolo di inclinazione 𝛼 = −0.4° vale:
𝑆𝐴 = 2𝑇𝐴 sin90° − 𝛼
2= 15610 𝑘𝑔
La spinta a monte di una fune con tensione 𝑇𝐵 = 13985𝑘𝑔 ed angolo di inclinazione 𝛽 = 38.1° vale:
𝑆𝐵 = 2𝑇𝐵 sin90° − 𝛽
2= 12231 𝑘𝑔
5) La freccia massima della fune
È possibile ora calcolare la nuova freccia massima della fune:
𝑓𝑚 = 𝑝𝐿2
8𝑇𝑚𝑒𝑑+
𝑃𝐿
4𝑇𝑚𝑒𝑑 =
𝑝𝑙𝐿
8𝐻+
𝑃𝑙
4𝐻= 26.5 𝑚
6) La velocità massima a regime
Per garantire il sicuro e regolare svolgimento delle operazioni di imbarco e di sbarco, la velocità dei veicoli deve
essere adeguata alla categoria dei viaggiatori, alle modalità di imbarco e di sbarco, al numero dei posti offerti
da ogni singolo veicolo. L'intervallo di tempo fra il passaggio di due veicoli consecutivi deve, inoltre, risultare
86
sufficiente per consentire a ciascun viaggiatore di accedere agevolmente al punto d'imbarco alla partenza e di
disimpegnarsi tempestivamente dal veicolo all'arrivo.
Per l’impianto in questione possiamo scegliere una velocità di regime pari a :
𝑉𝑅𝐸𝐺 = 5 𝑚
𝑠
dato che la lunghezza di risalita è pari a 𝐿 = 1566.7 𝑚 , il tempo impiegato per una corsa di una cabina sarà
pari a:
𝑇 =𝐿
𝑉𝑅𝐸𝐺=
1524
5= 313,3 𝑠 (~5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑖)
Per poter trasportare l’intero carico di 6995 kg serviranno 4 cabine che partiranno a distanza di 5 minuti l’una
dall’altra.
7) Potenza massima ed il motore
Potenza massima
Per realizzare un trasporto per un dislivello di𝑑 = 499 𝑚, verso monte, di un certo carico P, supponendo, con
ottimismo, un rendimento totale 𝜂 = 0,6 è necessario fornire un’energia complessiva pari a :
𝐸 =𝑃 ∙ 𝑑
𝜂= 1454400 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
dove:
𝜂= il rendimento complessivo dell’impianto
In precedenza, si è visto che il tempo impiegato per una corsa è pari a:
𝑇 =𝐿
𝑉𝑅𝐸𝐺=
1524
5= 304,8 𝑠 (~5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑖).
Supponendo di realizzare in un ‘ora 12 corse, l’energia occorrente (in un ora) è pari a:
𝐸𝑜𝑟𝑎 = 12 ∙ 𝐸 = 17452525 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 ∙ 𝑜𝑟𝑎
La potenza, ricordando che 1 kW = 102 𝐾𝑔 ∙ 𝑚/𝑠, sarà:
𝑁 =𝐸
3600 × 102= 47.5 𝑘𝑊
ed in CV:
87
𝑁(𝐶𝑉) = 𝑁 ∙
102
75= 64.63 𝐶𝑉
Questa sarebbe la potenza effettiva del motore se l’impianto funzionasse in continuità ed in modo uniforme per
tutta l’ora.
Supponendo che in un ora si sfrutti solo 2/3 della potenza appena calcolata, possiamo calcolare la potenza
necessaria come:
𝑁′ =𝐸𝑜𝑟𝑎
3600 × 102 ×
2
3= 31.68 𝑘𝑊
pari a:
𝑁′(𝐶𝑉) = 43 𝐶𝑉.
Negli impianti a moto discontinuo esistono sempre punte di potenza assorbita dovute alle forze d’inerzia, alle
variazioni di pendenza, ed altre cause. È necessario prevedere l’utilizzo di un motore con potenza superiore e
quindi la potenza di tale motore dovrà essere non inferiore ai 100 𝐶𝑉 .
Motore
Lo sforzo motore a regime disponibile all’asse della fune sarà:
𝐹 = 𝑇0 − 𝑡 = 𝑃𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡𝑖 𝑝𝑢𝑙𝑒𝑔𝑔𝑒 = 12549 𝑘𝑔 = 12.3 𝑘𝑁
con:
𝑇0= tiro massimo della fune;
𝑡 = tiro del ramo non teso;
attrito pulegge = 0,1* P.
Secondo le normative, il rapporto tra il diametro di avvolgimento D e il diametro della fune deve essere:
𝐷
𝑑> 40
Pertanto ricordando che il diametro della fune è di 30 mm, è stato ipotizzato un diametro della puleggia pari
a:
𝐷 = 1200 𝑚𝑚
La coppia motrice 𝐶𝑚 è pari a:
88
𝐶𝑚 = 𝐹 ∙
𝐷
2= (𝑇0 − 𝑡) ∙
𝐷
2= 7.38 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 (752.5 𝑘𝑔 ∙ 𝑚)
Scelta della motrice
La potenza richiesta, calcolata in precedenza è pari a:
𝑁 = 73.3 𝑘𝑊 (100 𝐶𝑉)
Il motore scelto in grado di soddisfare tale potenza meccanica è un motore trifase a singola polarità (2 poli), con
una velocità di 2980 giri/min.
Il rendimento del motore elettrico moderno può essere pari a 𝜂𝑚 = 0,955, e quindi è possibile ricavare anche la
potenza elettrica assorbita 𝑃𝑤:
𝑃𝑤 =𝑁
𝜂𝑚≅ 49.7 𝑘𝑊
Dalla velocità massima di regime pari a 5𝑚/𝑠 è possibile ricavare la velocità massima di rotazione della
puleggia:
𝜔𝑝𝑢𝑙𝑒𝑔. =𝑉
𝑅= 8.3
𝑟𝑎𝑑
𝑠 ;
ovvero:
𝑛𝑝𝑢𝑙𝑒𝑔. =60 ∙ 𝜔
2𝜋= 79.5
𝑔𝑖𝑟𝑖
𝑚𝑖𝑛 ;
Tra il motore e l’argano sarà necessario l’inserimento di un riduttore, il cui rapporto di riduzione 휀 è dato dal
rapporto tra il valore della velocità angolare 𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒 del motore in ingresso e quello 𝜔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜 in uscita:
휀 =𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒
𝜔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜=
2980
79.5= 37,5
8) Puleggia
Dimensionamento del diametro Il rapporto di avvolgimento, cioè il rapporto tra il diametro del tamburo o puleggia e il diametro della fune,
nel caso di nuove progettazioni, deve essere quello indicato dalla norma UNI ISO 4308 in funzionedella
classe dei meccanismi.
89
La durata delle funi che lavorano su pulegge e tamburi dipende in modo determinante dal corretto
dimensionamento delle gole e dalla giusta scelta del rapporto tra il diametro della fune e quello delle pulegge
e del tamburo di avvolgimento, normalmente chiamato rapporto di avvolgimento.
Come già precedentemente indicato il rapporto tra il diametro di avvolgimento D e il diametro d della fune
deve essere pari a:
𝐷
𝑑> 40 ;
pertanto ricordando che d=30 mm, è stato ipotizzato un diametro della puleggia pari a:
𝐷 = 1200 𝑚𝑚
Dimensionamento gole L’appropriato dimensionamento delle gole delle pulegge è determinante poiché gole insufficienti o eccessive provocano una deformazione della struttura della fune pregiudicandone la durata. Il diametro della gola deve essere di circa l’8% maggiore del diametro nominale della fune adottata.
con: d = 30 mm(diametro della fune);
g = diametro gola= 1,08 *d= 32.4mm
h = 1,5÷2,5 d = 76.5 mm
α = 40°÷60°
La pressione di contatto è l’indice più indicativo per la durata di vita di una fune di sollevamento.
α
h
g
d
90
Essa influisce sulla resistenza alla fatica, sull’usura dei fili e delle pulegge, sugli attriti interni, sullacontinuità
della pellicola d’olio tra i fili.
La pressione di contatto è data da:
𝑝 =200∗𝑃
𝜆∗𝑑∗(𝐷−𝑑)= 130.2 kg/cm2
P= Tmax=13714daN (trazione fune in daN);
D=1200 (diametro primitivo puleggia in mm);
d= 30(diametro fune in mm);
λ = 0.8 coefficiente di forma tabellato in funzione del tipo di fune.
La fune portante scelta(compattata) corrisponde a quella SNH riportata in tabella.
La pressione specifica per l’acciaio C40 risulta 145 daN > 130.2 daN prima ricavata.
Aderenza della fune traente sulla puleggia motrice
Per assicurarsi che la fune non possa slittare nella gola della puleggia motrice, deve verificarsi che, anche nelle
fasi transitorie di avviamento e di frenatura, sia:
𝑇0
𝑡≤ 𝑒𝑎𝛿
dove:
91
- 𝑇0/𝑡 è il rapporto fra gli sforzi di trazione "T" nel ramo più teso e "t" nel ramo meno teso della fune,
all’ingresso ed all’uscita della puleggia motrice, nelle condizioni più sfavorevoli per carico, avviamento
e frenatura, sia in salita che in discesa;
- "𝑒"alla base dei logaritmi Neperiani = 2,718;
- 𝛿 = 114° = 2 𝑟𝑎𝑑 è l'angolo di avvolgimento della fune portante-traente sulla puleggia motrice in
radianti;
- "𝑎" è il coefficiente di aderenza fra fune portante-traente e gola della puleggia motrice.
Per il coefficiente di attrito fra fune portante-traente e gola della puleggia motrice, rivestita con guarnizione in
gomma o con altro materiale di analoghe caratteristiche di attrito, si assume convenzionalmente il valore di
0,20. Valori più elevati possono essere ammessi solo per rivestimenti con materiali speciali.
𝑇0
𝑡≤ 𝑒𝑎𝛿 →
12039
11000≤ 𝑒0,2∙2 → 1,09 ≤ 1,49
Pertanto non si verifica slittamento tra fune e puleggia.