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7/28/2019 Problema Hidraulico
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Para el sistema de la figura, calcule la potencia que la bomba transmite al
agua si mueve 50 gal/min de agua a 60 F hacia el tanque. El aire en el
tanque se encuentra a 40 psig. Considere la prdida por friccin en la
tubera de descarga de 225 pies de largo e ignore las dems. Despus, redisee el sistema con el empleo de un tamao de tubera ms grande, con el
fin de reducir la prdida de energa y reducir la potencia que se requiere a
no ms de 5.0 hp
PRIMERA PARTE
Primeramente obtenemos el dimetro interior de la tubera de 1 pulg, cdula 40
D = 0.0874 pies, este valor lo obtuvimos por tabla
Luego convertimos el caudal de gal/min a pies3/s
50 gal min1 pie
3
s
449galmin = 0.111 pies3
/s
Ahora calculamos la velocidad del flujo en la tubera de 0.0814 pies
V = Q A 0.1110.006
= 18.57 pies/s = 5.66 m/s
Nota: El valor del rea de la tubera (0.006 pies2)fue obtenido mediante tabla
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Luego obtenemos el valor de la viscocidad cinemtica y peso especfico del agua a 60 F = 15.5 C
= 9.81kN
m3= 62.4
lb
pies3
= 1.21 * 105 pies
2
s
Ambos valores fueron obtenidos mediante tablas
Ahora aplicamos la ecuacin de Bernoulli en la superficie de la corriente de agua (1) y en la superficie libre del
tanque(2)
P1 V22 g
+ z1 - hf + ha = P2 V22 g
+ z2
donde:
hf = perdida de carga por friccin
ha = energa aadida debido a la bomba
Podemos suponer sin caer en grandes errores que ambas velocidades son 0 y que la presin es 0 en la superficie de la
corriente, entonces despejando ha se tiene:
ha = P2/ + z2- z1 + hf
Ahora el problema radica en calcular hf, sabemos que
hf = f *L
DV2
2 g(Formula de Darcy-Weishbach)
Tenemos V, L y D, lo que nos falta es el coeficientede friccin f, para ello primero calculamos el nmero de Reinolds
Re =VD
=
18.57 0.0874
1.21105= 134000 > 2000, con lo cual se concluyeque el flujo es turbulento
Ahora por medio de tablas obtenemos el valor de la rugosidad de la tubera de acero:
= 1.5 104 pies
Finalmente calculamos el coeficientede friccin con la siguiente formula (desarrollada por Swamee y Jain):
f = 0.25
Log10 13.7D
5.74
Re0.9
2 = 0.25
Log10 13.7 0.0874
1.5104
5.74
1340000.9
2
f = 0.0241
Ahora reemplazemos los valores obtenidos para hallar la perdida de carga por friccin :
hf = f *L
DV2
2 g= 0.0241 225 0.0874 18.562/(2*32.2) = 330.5 pies
Ahora hallamos la energa aadida reemplazando los valores obtenidos en la formula
Antes convertimos la presin 2 enlb
pies2
40lb
plg2
144plg2
1 pie2
= 5760lb
pie2
ha = P2/ + z2- z1 + hf =5760
62.4+ 220 - 0 + 330.5 = 643 pies
Finalmente calculamos la potencia de la bomba con la siguiente formula:
2 Problema1.nb
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P = Qha = 62.4lb
pies3* 0.111
pies3
s*643 pies = 4453.68
lbpies
s
Convirtiendo la potencia a hp
4453.68lbpies
s
1 hp
550
lbpies
s
= 8.1 hp (Respuesta)
SEGUNDA PARTE
Tenemos una potencia lmite que es de 5 hp o 2720lbpies
s
Despejando ha de P = Qha
ha =P
Q=
2720
0.11162.4= 393 pies
Entonces debemos aadir solamente 393 pies, ahora realizamos el proceso inverso, despejamos hf de ha
= P2/ + z2- z1 + hfhf = ha - (P2/ + z2- z1)
hf = 393 -(5760
62.4+ 220 )
hf = 80.7 pies
Se nos complica la situacin ya que al tratar de despejar D de hf = f *L
DV2
2 g, esta variable se encuentra
en la velocidad que es Q/A = 4 Q D2, tambien en el coeficiente de friccin y dentro del coeficiente defriccin el nmero de Reinolds tambien tiene esta variable, por lo tanto resulta practicamente imposible
determinar el valor de D mediante formulas, pero la solucn ms rpida esta en ir probando valored de
dimetros que den un resultado aproximado. Comercialmente hablando tenemos tuberias de 1 1/4 y 1 1/2
de pulgadas ambas con 0.1150 y 0.1342 pies de dimetro interior respectivamente, probemos primero con
la de 0.1150 pulgadas
hallando V
V =0.111
0.01039= 10.68 pies/s
f = 0.023
Entonces
hf = 0.023 225 0.1150 10.682 2 32.2) = 80 pies,
Con lo cual podemos concluir que la tuberia de 1 1/4 pulgada sera la minima requerida
Realizamos la misma operacin con 0.1342 pies de dimetro
V =
0.111
0.014 = 7,93 pies/sf =0.023
Entonces
hf = 0.023 225 0.1342 7.932 2 32.2) = 37.6 pies
Esto significa que esta tubera sera la ms indicada ya que:
Problema1.nb 3
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ha = P2/ + z2- z1 + hf =5760
62.4+ 220 - 0 + 37.6 = 350 pies
P = 62.4lb
pies3* 0.111
pies3
s*350pies = 2424.24
lbpies
s= 4.4 hp
4 Problema1.nb