Post on 29-Oct-2021
Olimpíada de Matemática do Grande ABC 2021XVII OMABC
Primeira Fase - Nível 2Questões
XVII OMABC Nível 2Oi
(1) Numa sala de aula, há uma quantidade igualde meninos e meninas. Na hora do intervalo, 55% dosalunos foram pegar a merenda. Dentre os que pegarama merenda, 78% eram meninos. Qual foi a porcentagemdo total de alunos dessa sala que eram meninas e nãopegaram a merenda?
7, 1%(a)
12, 1%(b)
14, 9%(c)
37, 9%(d)
42, 9%(e)
(2) Quantos divisores positivos tem o menornúmero natural de quatro algarismos que é múltiplode 11?
3(a)
4(b)
5(c)
6(d)
8(e)
(3) Sônia começou a ler um livro na segunda-feira.Neste dia, ela leu 2
9 do total de páginas do livro. No diaseguinte, ela leu 3
8 das páginas restantes, e na quarta-feira, 5
7 das páginas que ainda restavam. Na quinta-feira, Sônia conseguiu terminar de ler o livro, tendo lidoas últimas 20 páginas que faltavam. Quantas páginastem o livro que Sônia leu?
144(a)
180(b)
192(c)
288(d)
420(e)
(4) Sabe-se que 2 pizzas de um tipo A custam omesmo que 3 pizzas de um tipo B e o mesmo que 5pizzas de um tipo C. Se comprando uma pizza de cadatipo o cliente paga R$37, 20; quanto ele pagaria se com-prasse apenas uma pizza do tipo A e uma pizza do tipoB?
R$18, 00(a)
R$19, 20(b)
R$25, 20(c)
R$28, 00(d)
R$30, 00(e)
(5) O logotipo de uma certa empresa tem a formade um quadrado de lado igual a 4 cm, representado nafigura abaixo:
No interior do quadrado, o círculo branco é tan-gente a dois arcos de circunferência com centros nosvértices do quadrado. Qual o raio do círculo branco?
1, 2 cm(a)
1, 3 cm(b)
1, 4 cm(c)
1, 5 cm(d)
1, 6 cm(e)
(6) João escreveu na lousa todos os números natu-rais de 1 a 100. A seguir, substituiu todos os múltiplosde 3 pelo número 4. Qual a soma de todos os númerosescritos na lousa ao final destas operações?
5050(a)
4599(b)
4600(c)
3499(d)
3300(e)
(7) Num triângulo ABC, cujos lados medem AB =12m,AC = 10m e BC = 15m, considere um ponto Dsobre o lado BC tal que o triângulo ABD seja obtusân-gulo e AD = 8m. Qual a medida do segmento BD?
27
5m(a)
20
3m(b)
25
3m(c)
7
4m(d)
20
7m(e)
XVII Olimpíada de Matemática do Grande ABC - Primeira Fase - Nível 2 (8º e 9º anos)www.metodista.br/ev/omabc
XVII OMABC Nível 2Oi
(8) Caio desenhou uma figura como a abaixo emuma cartolina, recortou-a e a dobrou para formar umcubo.
Assinale a alternativa que apresenta o cubo queCaio construiu:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(9) Um certo número de dois algarismos não nulosé tal que invertendo a ordem de seus algarismos obte-mos um segundo número, que adicionado a ele próprioresulta 132. Se a diferença entre o maior e o menor al-garismo deste número é 4, então a soma dos quadradosdos algarismos deste número é igual a
25(a)
80(b)
100(c)
121(d)
144(e)
(10) Um certo dia Paulo falou para Maria:— Você percebeu que se eu tivesse nascido 2 anos
antes de você, hoje eu teria o dobro da sua idade e quequatro anos atrás eu tinha o triplo da sua idade?Considerando que as afirmações de Paulo são ver-dadeiras, quantos anos atrás Paulo tinha o quíntuploda idade de Maria?
6(a)
7(b)
8(c)
9(d)
10(e)
(11) Num certo torneio havia cinco participantes:Adão, Bernardo, Carlos, Diogo e Evandro. O torneioconsistia em uma bateria de 10 questões, com asseguintes regras para a pontuação: cada pergunta cor-reta soma 2 pontos, cada pergunta errada subtrai 3pontos e cada pergunta não respondida não altera ototal de pontos. Ao final do torneio as pontuações rev-eladas pela banca foram as seguintes:
Participante Adão Bernardo Carlos Diogo EvandroPontuação -10 -9 15 17 13
Todos eles pediram revisão e verificou-se que apenasdois destes resultados estavam realmente corretos. Aspontuações corretas foram as dos participantes:
Adão e Bernardo(a)
Adão e Carlos(b)
Carlos e Diogo(c)
Diogo e Evandro(d)
Carlos e Evandro(e)
(12) Numa caixa havia várias bolinhas, sendo al-gumas azuis e as outras brancas. Joãozinho resolveuentão contar as bolinhas que havia na caixa. Para ag-ilizar a contagem, ele foi tirando as bolinhas da caixada seguinte forma: para cada 10 bolinhas azuis que eletirava da caixa, ele tirava uma bolinha branca. Numcerto momento ele percebeu que havia tirado 6 bolin-has brancas e que restavam 12 bolinhas brancas e 3bolinhas azuis na caixa. Quantas bolinhas havia nacaixa no início?
21(a)
63(b)
72(c)
75(d)
81(e)
XVII Olimpíada de Matemática do Grande ABC - Primeira Fase - Nível 2 (8º e 9º anos)www.metodista.br/ev/omabc
XVII OMABC Nível 2Oi
(13) Num jardim, uma abelha está no ponto inicialP , e avista uma flor no ponto Q. Como esta abelha semove de forma muito peculiar, ela fez o caminho indi-cado na figura abaixo, percorrendo no total 109 cen-tímetros.
Se ela tivesse voado em linha reta, quantos cen-tímetros a menos esta abelha teria percorrido?
36 cm(a)
42 cm(b)
49 cm(c)
60 cm(d)
67 cm(e)
(14) João fez a seguinte brincadeira com a Maria.Pediu que ela fizesse a seguinte sequência de operações:Pense um número. Agora some 10. Subtraia 18 do re-sultado. Agora multiplique o resultado por 2 e a seguir,some 6. Divida o resultado por 2 e subtraia o que vocêpensou. Após Maria ter seguido à risca as instruçõesde João e efetuado corretamente todas as operações,João “adivinhou” corretamente o resultado da contade Maria. Qual foi esse resultado?
-6(a)
-5(b)
0(c)
5(d)
6(e)
(15) Considere o número natural N, cuja decom-posição em fatores primos é dada por: N = 27 ·39 ·511 ·1113. Quantos divisores positivos de N são simultane-amente quadrados e cubos perfeitos?
8(a)
16(b)
24(c)
81(d)
243(e)
(16) A loja de tapetes persas de Gabriel pretendeinovar e criar um novo tipo de alfombra, utilizandopara isso as 3 figuras geométricas seguintes:
Ele fez o esboço da alfombra a partir de uma grade5×5, e a preencheu utilizando as formas acima, usandotodas ao menos uma vez, permitindo inclusive rotaçõesdas figuras. Abaixo, temos a grade construída e um ex-emplo de desenho para a alfombra.
Qual é a quantidade máxima de formas na cor verdeque a alfombra de Gabriel pode ter?
4(a)
5(b)
6(c)
7(d)
8(e)
(17) Vinícius, William, Xavier, Yasmim e Zara re-solveram criar um jogo. Inicialmente, cada um escolheum número de pelo menos dois algarismos, e então osoma com o número obtido ao inverter os algarismosdo número original. Eles repetem o procedimento atéencontrar um número palíndromo, ou seja, um númeroque é o mesmo se lido da direita para a esquerda ou daesquerda para direita. Por exemplo, se um deles escol-hesse o número 57, obteria um palíndromo após realizara operação 2 vezes, pois 57+75 = 132 e 132+231 = 363.Ganha o jogo quem obtiver um palíndromo após repe-tir a operação a menor quantidade possível de vezes. SeVinícius, William, Xavier, Yasmim e Zara escolheramos números 5726, 3735, 353, 175 e 78, respectivamente,é correto dizer que quem venceu o jogo foi
Vinícius(a)
William(b)
Xavier(c)
Yasmim(d)
Zara(e)
XVII Olimpíada de Matemática do Grande ABC - Primeira Fase - Nível 2 (8º e 9º anos)www.metodista.br/ev/omabc
XVII OMABC Nível 2Oi
(18) Marcos escreveu num caderno quatro númerosnaturais, mas não os revelou para Ana, dizendo a elaapenas que ao somá-los, obtém um número par, e aosomar três dos 4 números, obtém um número ímpar.Então, Ana pode ter certeza que, ao somar dois dosnúmeros escritos por Marcos:
a soma será par;(a)
a soma será ímpar;(b)
a chance da soma ser par é superior a 50%;(c)
a chance da soma ser ímpar é superior a 50%;(d)
a chance da soma ser ímpar é inferior a 50%.(e)
(19) João cria apenas galinhas e porcos em seu sí-tio e possui no total 30 animais. Num certo dia eleadquiriu mais x porcos e vendeu y galinhas ficando ex-atamente com o mesmo número de porcos e de galinhas.Se ao invés de adquirir x porcos e vender y galinhas, eletivesse adquirido x galinhas e vendido y porcos, entãoele ficaria com:
x+ y porcos a mais do que galinhas.(a)
x+ y porcos a menos do que galinhas.(b)
o mesmo número de porcos e galinhas.(c)
2x+ 2y porcos a mais do que galinhas.(d)
2x+ 2y porcos a menos do que galinhas.(e)
(20) Um prédio comercial possui um elevador paraauxiliar o deslocamento das pessoas entre os andares.Num certo andar, Maria pegou o elevador e ficou neleenquanto este passava por 12 andares. Ao sair do el-evador, entrou Paulo, que ficou no elevador enquantoeste passava por 7 andares. Ao sair do elevador, subi-ram João e Júlia. João desceu após o elevador passarpor 15 andares, e Júlia, após o elevador passar por 11andares. Considerando que este elevador começa doandar térreo, qual é a menor quantidade de andaresque este prédio comercial pode ter?
20(a)
19(b)
18(c)
17(d)
16(e)
XVII Olimpíada de Matemática do Grande ABC - Primeira Fase - Nível 2 (8º e 9º anos)www.metodista.br/ev/omabc