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Curvas de respostaem frequência de uma
rede 2 terminais
Curvas de resposta em frequência : séries ¶lelo, factor - Q, circuitos sintonizados,
circuitos mutuamente acoplados
Análise de Circuitos usandoVariação de Frequência (w)
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Resposta em Frequência• Até agora, assumimos que a frequência
(fornecida) é fixa.• Mas queremos agora variar a
frequência tal que :
• A resposta do circuito consoante a
variação da frequência é chamada de"Análise de resposta em Frequência"
∞≤≤ w0
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• Assumimos que os valores de rms (da
fonte) são constantes.
RespostaFonte
{variando w}
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Resposta em frequência de alguns circuitos.
1. Consideremos um circuito RL:(i) Analisar a impedância com a variaçãoda frequência w
(ii) Analisar a corrente I com a variação dafrequência w
Considera-se que a fonte é sinusoidal e quea frequência varia enquanto a sua amplitude
(V) permanece constante.
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Resposta em Frequência docircuito RL
o
Ri
wt V v
sin=
=
L
∞≤≤ w0
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Resposta em Frequência docircuito RL
jwL R Z +=
. ,
)arctan(
222
desenhadasser podemewde funçõessão Z
RwL
Lw R Z
Z
θ
θ
θ
=
+=
∠=
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Resposta em Frequência docircuito RL
• A fonte é o fasor de referência.
• Considere-se a corrente i como a resposta docircuito.
)arctan(
0)(
222 RwL Lw R
V
I jwL R
V
Z
vwi
−∠+
=
∠=+
∠== φ
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Im90
Re0
-90
180
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Resposta em Frequência docircuito RL
• Diagrama wvs I
I
RV
w
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Resposta em Frequência docircuito RL
• Ângulo de fase vs. w:
φ
w
o90−
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Diagrama completo do phasorde corrente i
• Diagrama do fasor de corrente i :
ReIm
RV
∞
i
I 0=
w
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Circuito Paralelo RLC• Análise da resposta em frequência do circuito
i
wt V
V vo
sin
0
=
∠=
r
R
L C
∞≤≤ w0
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Circuito Paralelo RLC
o
0
)(
1
1
RLC paralel Z
I Z r
V
Z
v
wi
−=
∠=+
∠
== φ
)(
111111
2
1
R LC w jwLwRLr Z
jwC jwL R Z Z R Z C L
−++=∴
++=++=
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Circuito Paralelo RLC
)(1
R
wL RwC j
R
r Z −+
+=∴
])(
arctan[
1
)(
1
)(
1
2
2
2
Rr r aaR Z
a
jaR Rr r a
ja
jar Rr
wL ja
++−=∠∴
+
−++=
+
++=
−
+
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Circuito Paralelo RLC• Impedância Z como função de w, ou seja, oseu comportamento conforme w varia entre
zero e infinito.
RwC j
Rr w Z
−+
+=
)(1)(
r
CL jw
wLRr Z
LC Rw
Rr w Z
r RCLw jwL
wLRr Z
cr
cr
=+=∞
=
+=
=−+
+=∴
2
2
)(
;)(
)()0(
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Circuito Paralelo RLC• Diagrama
•(r +R)
Z
. wvs Z
w
r
cr w
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Circuito Paralelo RLC• Diagrama vs. w
r V
I
I
w
)( Rr V +
cr w
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Circuito Paralelo RLCNa frequência de ressonância:
1. O circuito comporta-se como puramenteresistivo.
. mpe nc a o c rcu o, , m x ma.3. A corrente da fonte é mínima.
Para zero & infinito a frequência do circuitotem impedância mínima.
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Resposta em Frequência docircuito RLC Série
• Exercício 1:
• Sem efectuar cálculos determine ocomportamento de um circuito RLC série.
• Exercício 2:• Confirmar através da análise do circuito.
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Resposta em Frequência docircuito RLC Série
V vo
0∠=
Ri
wt V sin= L
C
∞≤≤ w0
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Resposta em Frequência docircuito RLC Série
i
i
=∞
=
0)(
0)0(
R Z
w freqaressonânci Z
Z Z quando I
mn
cr mn
mnmx
mx
=∴
=
=
=
na
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Resposta em Frequência docircuito RLC Série
• Z em função da frequência:
LC w
wC
j jwL Rw Z
1
)(
2−
−+=
aressonâncide frequência LC
w X
X quando R Z
X R Z
wC
mn
1 quando ;0
0 ;
22
===
==∴
+=∴
+=+=
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Resposta em Frequência docircuito RLC Série
wvs I −−
RV
wcr w
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wvs Z −
Z
wcr w
R
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Z ∠
jwC jwL Rw Z
1)( ++=
o
wCR Z jwC R Z
jwC X w
90
)1
arctan(;1
;1
;0
−=
→∠+→∴
→→∴
+=
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ow Z
jw R Z w
90)arctan(
;
→→∠∴
+→∞→
o
cr
Z
R Z wwquando
Também
0
;
;
=∠∴
==
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Diagrama angular do fasor Z
90
w
-90
cr w
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Corrente I vs. w
I jV v
wi ∠=+
==0
)( θ
wC
j R
jV wiw
wC
LC w j R
jV
−
+
→→∴
−+
+=
0)( ;0
)1
(
02
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wCR
C w R
V
)
1
arctan(122
2∠
+=
o
o
RwL
Lw R
V i
w
900)arctan(
;
900
222−∠=−∠
+
→
∞→
∠=
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wvsi −−
RV
icr w
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Diagrama do Fasor
aumentaw→
wvsi −−
icr w
RV