Post on 26-Feb-2021
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie wykona działania na liczbach
naturalnych i całkowitych; - zna i stosuje prawa działań
arytmetycznych;
- oblicza i stosuje w zadaniach NWW i NWD;
2 Wartość bezwzględna. - zna definicję wartości bezwzględnej; - potrafi obliczyć wartość z liczby
całkowitej;
3 Liczby wymierne i działania na nich. - wykonuje działania skracania, rozszerzania ułamków zwykłych;
4-6 Działania na ułamkach zwykłych. - sprawnie wykonuje działania mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych;
- potrafi sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika;
- sprawnie wykonuje działania dodawania i odejmowania ułamków zwykłych;
- sprawnie obliczy zadania na zastosowanie działań na ułamkach zwykłych o wyższym stopniu trudności;
7-9 Liczby dziesiętne i działania na nich. - wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych : dodawanie, odejmowanie, mnożenie;
- zamieni ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie;
- sprawnie wykonuje działanie dzielenia na ułamkach dziesiętnych;
10-12 Działania na liczbach wymiernych zapisanych - wykonuje działania na ułamkach - wykonuje działania na
w różnej postaci. zwykłych i dziesiętnych;
ułamkach zwykłych i dziesiętnych o wyższym stopniu trudności;
13 Zbiór liczb R. Oś liczbowa. - zna definicję osi liczbowej; - sprawnie zaznacza na osi punkty;
- potrafi wykonać działania na osi liczbowej;
14-15 Punkty, przedziały liczbowe. Działania na przedziałach.
- zna definicje przedziałów: otwartego , domkniętego, otwarto-domknietego; nieskończonego;
- sprawnie wykonuje działania na przedziałach: suma, część wspólna,
- sprawnie wykonuje działanie różnicy na przedziałach;
16 Proporcja. - zna definicję proporcji; - potrafi rozwiązać proste zadania z
proporcją;
- potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem proporcji;
17-18 Procenty – zadania. - zna definicję procentu;
- potrafi zamienić ułamek na procent i odwrotnie;
- obliczy procent danej liczby; - obliczy liczbę wg danego procentu;
- obliczy jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
19-20 Procenty – zadania z treścią. - potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem procentów;
- potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem procentów
21-22 Praca klasowa i jej omówienie.
23 Wyrażenia algebraiczne. - zna definicje wyrażenia algebraicznego; - potrafi podać proste przykłady;
24 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym;
- zna twierdzenie dotyczące działań na potęgach i potrafi zastosować w prostych zadaniach;
- wykona działania na potęgach o wykładniku naturalnym;
25-26 Jednomiany - zna definicję jednomianu;
- zna własności działań na jednomianach i potrafi je wykonać na prostych przykładach;
- wykona działania na jednomianach ;
27-28 Wielomiany. - zna definicję wielomianu; - potrafi określić stopień wielomianu; - zna własności działań na wielomianach i
potrafi je wykorzystać w prostych przykładach;
- wykona działania na wielomianach (również dzielenie przez jednomian);
29-30 Wzory skróconego mnożenia. - zna wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów;
- potrafi wykorzystać wzory w prostych przykładach;
- zna wzory skróconego mnożenia: sześcian sumy; sześcian różnicy, różnica sześcianów, suma sześcianów;
- potrafi wykorzystać wzory w zadaniach;
31-32 Rozkład wielomianu na czynniki. - zna sposoby rozkładu wielomianu na czynniki: grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia;
33 Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych. - zna definicję wyrażenia wymiernego; - potrafi skrócić i rozszerzyć wyrażenie
wymierne;
34 Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. - zna zasady wykonywania mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych i potrafi je zastosować w prostych zadaniach;
35 Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
- potrafi dodać lub odjąć wyrażenia o wspólnym mianowniku;
- potrafi dodać lub odjąć wyrażenia wymierne o różnych mianownikach;
36-37 Działania łączne na wyrażeniach wymiernych. - wykona działania łączne na prostych
przykładach;
- wykona działania łączne na wyrażeniach wymiernych;
38-39 Praca klasowa i jej omówienie. II Równania i nierówności I-ego
stopnia.
1-2 Równania stopnia I-ego. - zna definicję równania I-ego stopnia; - potrafi rozwiązać równanie I-ego
stopnia;
3 Rozwiązywanie równań stopnia I-ego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach.
- rozwiążże równanie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach;
4 Nierówności stopnia I-ego. - zna definicje nierówności I-ego stopnia;
- potrafi rozwiązać proste nierówności I-ego stopnia;
- rozwiąże nierówność I-ego stopnia i przedstawi rozwiązanie na osi liczbowej;
5-6 Układ nierówności stopnia I-ego z jedną
niewiadomą. - potrafi rozwiązać proste przykłady
układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego;
- potrafi rozwiązać przykłady układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego i przedstawić rozwiązanie na osi liczbowej oraz za pomocą przedziału;;
7-8 Układy równań stopnia I-ego z dwoma
niewiadomymi. - potrafi rozwiązać układ równań metodą
podstawienia;
- potrafi rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników;
9 Układy równań – zadania z treścią. - potrafi przy pomocy nauczyciela ułożyć układ równań do zadania ,a następnie samodzielnie rozwiązać dowolną metodą;
- potrafi samodzielnie rozwiązać zadanie z treścią;
10-11 Praca klasowa i jej omówienie. 12 Definicja funkcji i sposoby jej określania. - zna definicję funkcji;
- potrafi podać przykład funkcji; - obliczy wartość funkcji dla danego
argumentu;
-
13 Funkcja y = ax wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu;
14-15 Funkcja y = ax + b wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu;
16-17 Graficzne rozwiązywanie układów równań. - potrafi rozwiązać prosty układ równań metodą graficzną i odczytać rozwiązanie;
- rozwiąże układ równań metodą graficzną korzystając ze wzorów skróconego mnożenia;
18-19 Zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania; - rozwiąże zadania tekstowe o
wyższym stopniu trudności; -
20-21 Praca klasowa i jej omówienie. III Figury i stosunki geometryczne.
1 Figury geometryczne płaskie. - zna przykłady figur geometrycznych płaskich;
2 Odległość punktów na płaszczyźnie. - potrafi zdefiniować odległość punktów
na płaszczyźnie;
3 Przekształcenia geometryczne i izomeria. - zna definicję przekształceń geometrycznych;
- potrafi podać przykład przekształceń geometrycznych;
- zna definicję izometrii i potrafi podać przykład;
4-5 Symetria osiowa. - zna definicję symetrii osiowej; - potrafi wskazać oś symetrii figury; - potrafi konstrukcyjnie narysować oś
symetrii figury, odcinka;
- potrafi konstrukcyjnie przedstawić oś symetrii kąta;
6 Trójkąt wpisany i opisany na okręgu. - potrafi narysować trójkąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu;
- zna własności trójkąta opisanego i wpisanego w trójkąt;
7 Przesuniecie i obrót. - zna definicje przekształceń
geometrycznych :przesunięcie, obrót; - potrafi znaleźć obraz prostych figur
geometrycznych otrzymanych w wyniku przesunięcia lub obrotu;
- konstruuje obraz figury otrzymanej w wyniku przesunięcia lub obrotu;
8 Figury przystające. - zna definicję figur przystających; - zna cechy przystawania trójkątów;
9-10 Twierdzenie Talesa. - zna twierdzenie Talesa proste i odwrotne;
-udowodni twierdzenie Talesa;
11 Jednokładność. - zna definicję jednokładności; - potrafi znaleźć obraz figury w
- potrafi znaleźć obraz figury w wyniku złożenia
jednokładności; - zna definicje figur jednokładnych;
jednokładności;
12 Podobieństwo - zna definicję podobieństwa; - zna definicję figur podobnych; - zna cechy podobieństwa trójkątów;
13-14 Twierdzenie Pitagorasa. - zna twierdzenie pitagorasa proste i odwrotne;
- potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa;
- udowodni twierdzenie Pitagorasa;
15-16 Praca klasowa i jej omówienie.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY
II ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Funkcja kwadratowa. Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax2. - narysuje wykres funkcji y = ax2 dla a>0,
a<0, - odczyta własności wykresu i je zapisze,
2 Wykres i własności funkcji y = ax2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = ax2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [0 , q],
- odczyta własności wykresu i je zapisze,
3 Wykres i własności funkcji y = a(x – p)2. - sporządzi wykres funkcji y = a(x – p)2 przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [p , 0],
- odczyta własności wykresu i je zapisze,
4 Wykres i własności funkcji y = a(x – p)2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = a(x – p)2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [p , q],
- odczyta własności wykresu i je zapisze,
5 Wykres i własności funkcji y = ax2 + bx + c. - zna definicję funkcji kwadratowej w postaci ogólnej,
- zna wzory na współrzędne wierzchołka
- wyprowadzi wzory na p i q,
paraboli : p, q, - obliczy współrzędne wierzchołka
paraboli, - zamieni postać ogólną na kanoniczną i
odwrotnie , 6-7 Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną. - zamieni postać ogólną na kanoniczną,
- zamieni postać ogólną na kanoniczną , a następnie narysuje wykres funkcji z wykorzystaniem szablonu y = ax2,
- opisze własności funkcji kwadratowej,
8 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i jej własności.
- zna definicję miejsca zerowego funkcji, - zna wzór na wyróżnik funkcji
kwadratowej : ∆, - określi liczbę pierwiastków w zależności
od ∆, - obliczy miejsca zerowe funkcji,
9-11 Funkcja kwadratowa i jej własności. - zna postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej,
- potrafi narysować wykres funkcji kwadratowej,
- opisze własności funkcji kwadratowej,
12 Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. - zna wzory postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego w zależności od ∆,
- sprawnie zamienia postać ogólną na iloczynową,
13 Podsumowanie. Funkcja kwadratowa w różnej postaci i jej własności.
- zna różne przedstawienia funkcji kwadratowej: postać ogólną, kanoniczną i iloczynową,
- zna wzory na ∆, p, q, x1, x2, x0, - potrafi narysować wykres funkcji
kwadratowej różnej postaci, - opisze własności funkcji kwadratowej,
14 Praca klasowa.15 Omówienie pracy klasowej.
16-17 Równanie kwadratowe zupełne. - zna definicję równania kwadratowego zupełnego,
- potrafi rozwiązać równanie ,
18-19 Równanie kwadratowe niezupełne. - zna definicję równania kwadratowego niezupełnego,
- potrafi rozwiązać równanie,
- potrafi rozwiązać równanie nie obliczając ∆,
20-21 Rozwiązywanie równań prowadzących do
równań kwadratowych (wzory skróconego mnożenia).
- zna wzory skróconego mnożenia (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
- potrafi rozwiązać równanie kwadratowe zupełne lub niezupełne
- potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia w zadaniach,
22-24 Nierówności kwadratowe. - zna definicję nierówności kwadratowej, - rozwiąże nierówność kwadratową
metodą graficzną,
25 Równania wymierne. - zna definicje równania wymiernego, - zna definicję dziedziny równania
wymiernego, - potrafi rozwiązać proste równania
wymierne,
- potrafi określić dziedzinę równania wymiernego,
- potrafi sprowadzać wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika,
- potrafi rozwiązać równanie wymierne,
26-28 Rozwiązywanie równań wymiernych prowadzących do równań I lub II stopnia z jedną niewiadomą.
- potrafi rozwiązać proste równania wymierne,
- potrafi rozwiązać równanie wymierne, a następnie równanie kwadratowe,
29 Rozwiązywanie równań różnej postaci. - potrafi rozwiązać równania kwadratowe
różnego typu,
30 Praca klasowa.
31 Omówienie pracy klasowej. 32 Poprawa pracy klasowej.
33-34 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metody algebraiczne.
- zna definicję układu równań, - potrafi rozwiązać układ równań metodą
podstawienia, przeciwnych współczynników,
35 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metoda graficzna.
- potrafi rozwiązać układ równań metodą graficzną,
- potrafi określić liczbę rozwiązań układu równań na podstawie przestawienia graficznego,
36 Równanie okręgu. - zna równanie okręgu postaci ogólnej i
kanonicznej, - potrafi wskazać środek i promień okręgu
, a następnie narysować okrąg w układzie współrzędnych,
- potrafi sprowadzić równanie ogólne okręgu do postaci kanonicznej,
37 Równanie hiperboli. - zna równanie hiperboli y = a/x i naszkicuje jej wykres przy użyciu tabelki,
- zna równanie hiperboli xy = a,
38-40 Układy równań z których jedno jest stopnia II. Metody algebraiczne i graficzna.
- rozwiąże prosty układ metodą algebraiczną i graficzną,
- rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną,
41 Układy równań stopnia II –dodawanie
stronami. - rozwiąże prosty układ metodą dodawania
stronami,
- rozwiąże układ metodą dodawania stronami,
42 Układy równań stopnia II – rozkład na
alternatywę. - rozwiąże prosty układ metodą rozkładu
równania na alternatywę,
- rozwiąże układ metodą rozkładu równania na alternatywę,
43 Układy równań stopnia II – wprowadzanie - rozwiąże prosty układ metodą - rozwiąże układ metodą
pomocniczej zmiennej. wprowadzania pomocniczej zmiennej,
wprowadzania pomocniczej zmiennej,
44 Układy równań stopnia II – różne typy zadań. - potrafi rozwiązać prosty układ wybraną
metodą,
- potrafi rozwiązać układ wybraną metodą,
45 Układy równań - zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania tekstowe,
- rozwiąże zadania tekstowe o
podwyższonym stopniu trudności,
46 Zadania tekstowe – funkcja kwadratowa,
równania kwadratowe, układy równań. - rozwiąże proste zadania tekstowe
zapisując treść zadania w postaci równania kwadratowego, układu równań,
- rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności,
47 Praca klasowa.48 Omówienie pracy klasowej. 49 Poprawa pracy klasowej. II Figury geometryczne w
przestrzeni.
1 Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
- wskaże na modelach proste przecinające się i nie mające punktów wspólnych, płaszczyzny równoległe i przecinające się, prostą przecinającą płaszczyznę i nie mającą z płaszczyzną punktów wspólnych, proste skośne,
- zna twierdzenia o prostych i płaszczyznach ora zilustruje je rysunkiem,
2 Równoległość prostych i płaszczyzn. - wskaże na modelach proste równoległe, płaszczyzny równoległe, prostą równoległa do płaszczyzny,
- zna twierdzenia o prostej równoległej do płaszczyzny, o prostych równoległych, o płaszczyznach równoległych,
3 Prostopadłość prostej do płaszczyzny. - wskaże na modelach prostą prostopadłą do płaszczyzny,
- zna twierdzenia o prostej prostopadłej do płaszczyzny,
4 Proste prostopadłe i płaszczyzny prostopadłe. - wskaże na modelach proste prostopadłe ,
płaszczyzny prostopadłe,
- zna twierdzenia o prostych prostopadłych , płaszczyznach prostopadłych,
5-6 Izometrie przestrzeni. - zna definicję przekształcenia geometrycznego i izometrycznego,
- zna definicję symetrii środkowej i osiowej,
- wyznaczy konstrukcyjnie obraz punktów w symetrii osiowej i środkowej
- wyznaczy konstrukcyjnie obraz dowolnej figury geometrycznej w symetrii osiowej i środkowej,
- rozstrzygnie czy dane przekształcenie jest izometrią,
7 Rzut równoległy na płaszczyznę. - zna definicję rzutu równoległego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i
jego obraz w rzucie równoległym,
- znajdzie obraz figury w rzucie równoległym,
- zna twierdzenia o rzucie odcinka,
8 Rzut prostokątny na płaszczyznę. - zna definicję rzutu prostokątnego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i
jego obraz w rzucie prostokątnym, - zna definicję odległości punktu od
płaszczyzny i odległości płaszczyzn równoległych,
- znajdzie obraz figury w rzucie prostokątnym,
9 Kąt prostej z płaszczyzną. - zna definicję kąta między prostą a płaszczyzną,
- wskaże na modelach poznane kąty,
- zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,
10 Kąt dwuścienny i jego miara. - zna definicję kąta dwuściennego,
- wskaże na modelach poznany kąt, - określi miarę wskazanego kąta,
11 Wielościany. - zna definicję wielościanu, - zna definicje wielościanu foremnego, - potrafi wskazać dany wieloscian wśród
modeli, - potrafi nazwać wskazany model
wielościanu, - wykona siatkę wielościanu,
12-13 Wielościany – zadania. - zna własności wielościanów foremnych i stosuje je w prostych zadaniach,
- stosuje własności wielościanów foremnych w zadaniach problemowych,
14-15 Figury obrotowe. - zna definicje figury obrotowej,
- wykona siatkę walca, stożka, - określi rodzaj bryły obrotowej na
podstawie wskazanego modelu,
16-17 Przekroje płaskie figur przestrzennych. - zna definicję przekroju, - potrafi określić przekrój danej bryły
płaszczyzną równoległą , prostopadłą do płaszczyzny podstawy,
- potrafi określić przekrój danej bryły dowolną płaszczyzną,
18-20 Wielościany i figury obrotowe w zadaniach. - potrafi wykorzystać poznane własności brył w prostych zadaniach,
- stosuje własności wielościanów foremnych i brył obrotowych w zadaniach problemowych,
21 Praca klasowa.22 Omówienie pracy klasowej. 23 Poprawa pracy klasowej.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY III ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Potęgi Uczeń: Uczeń: 1 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku
naturalnym, - obliczy potęgę o wykładniku naturalnym, - zna twierdzenie o działaniach na
potęgach, - wykona działania na potęgach,
- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach,
2 Potęga o wykładniku całkowitym. - zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym,
- obliczy potęgę o wykładniku całkowitym,
- wykona działania na potęgach o wykładnikach ujemnych,
3 Działania na potęgach o wykładniku całkowitym – iloczyn, iloraz potęg o tej samej podstawie.
- wykona proste działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych,
- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku całkowitym,
- wykona działania łączne na
potęgach o wykładniku całkowitym,
4 Działania na potęgach – potęga iloczynu,
ilorazu, potęgi. - wykona proste działania łączne na
potęgach,
- wykona działania łączne na potęgach ,
5 Pierwiastki kwadratowe. i działania na nich. - zna definicję pierwiastka kwadratowego,
- obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na
pierwiastkach, - wykona proste działania łączne na
pierwiastkach,
- wykona działania łączne na pierwiastkach,
- udowodni twierdzenie,
6 Pierwiastki stopnia n i działania na nich. - zna definicję pierwiastka stopnia n, - obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na
pierwiastkach stopnia n, - wykona proste działania łączne na
pierwiastkach,
- wykona działania łączne na pierwiastkach,
- udowodni twierdzenie,
7 Potęga o wykładniku wymiernym. - zna definicję potęgi o wykładniku wymiernym,
- obliczy potęgę o wykładniku wymiernym,
- wykona proste działania na potęgach ,
- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku wymiernym,
- wykona działania łączne na potęgach ,
8-9 Działania na potęgach – zadania. - wykona proste działania łączne na
potęgach,
- wykona działania łączne na potęgach,
10-11 Przekształcanie wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki.
- wykona proste działania łączne na potęgach i pierwiastkach,
- wykona działania łączne na potęgach i pierwiastkach,
12 Praca klasowa.13-14 Omówienie i poprawa pracy klasowej.
15 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku naturalnym, parzystym.
- zna definicję funkcji potęgowej , - narysuje wykres i omówi własności na
wybranych przykładach,
- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze
względu na n, 16 Wykres i własności funkcji potęgowej o
wykładniku naturalnym, nieparzystym. - narysuje wykres i omówi własności na
wybranych przykładach,
- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze
względu na n,
17 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, parzystym.
- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,
- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze
względu na n,
18 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, nieparzystym.
- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,
- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze
względu na n,
19 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku wymiernym.
- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,
- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze
względu na n,
20-21 Równania wykładnicze. - zna definicję równania wykładniczego, - potrafi rozwiązać proste równania
wykładnicze,
- potrafi rozwiązać równania wykładnicze o wyższym stopniu trudności np. stosując pomocniczą zmienną,
22-23 Równania pierwiastkowe. - zna definicję równania pierwiastkowego,
- potrafi rozwiązać proste równania - potrafi okreslć dziedzinę
równania,
pierwiastkowe, - zna wzory skróconego mnożenia,
- potrafi rozwiązać równanie pierwiastkowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia,
24 Praca klasowa.25 Omówienie i poprawa pracy klasowej. II Własności miarowe figur. 1 Pomiary i jednostki długości. Związki miedzy
jednostkami długości. - zna jednostki długości, - zna związki między jednostkami
długości, - zna wzory na obwody figur płaskich, - potrafi obliczyć obwód figury płaskiej i
wyrazić go w odpowiedniej jednostce,
2 Twierdzenie sinusów. - zna definicję kąta wpisanego, - zna definicję kąta środkowego, - potrafi rozróżnić kąt wpisany i
środkowy, - zna zależności między kątem wpisanym i
środkowym opartym na tym samym łuku,
- zna twierdzenie sinusów,
- udowodni twierdzenie sinusów,
3 Zadania na zastosowanie twierdzenie sinusów. - potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w prostych zadaniach,
- obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie,
- rozwiąże trójkąt,
- potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w zadaniach,
4 Twierdzenie cosinusów. - zna twierdzenie cosinusów,
- zna związek między twierdzeniem Pitagorasa i twierdzeniem cosinusów,
5 Zadania na zastosowanie twierdzenie
cosinusów. - stosuje twierdzenie w prostych
zadaniach, - rozwiąże trójkąt,
- stosuje twierdzenie w zadaniach,
6 Pole figury płaskiej. Jednostki pola. Związki
miedzy jednostkami pola. - zna jednostki pola, - zna związki między jednostkami pola, - zna wzory na pola figur płaskich,
7-8 Obliczanie pól wielokątów. - potrafi obliczyć pole danego wielokąta i wyrazić je w pewnej jednostce,
9-10 Obliczanie długości okręgu, pola koła i jego części.
- zna wzory na obwód okręgu, pole koła oraz pole wycinka koła,
- wyprowadzi wzory na pole koła i wycinka koła,
11-12 Wyznaczanie pól powierzchni figur
przestrzennych – zastosowanie wzorów na pola wielokątów.
- zna definicję pola powierzchni figury przestrzennej,
- zna wzory na pole powierzchni figur przestrzennych,
- obliczy pole powierzchni figury przestrzennej ( proste przykłady ),
- obliczy pole powierzchni figury przestrzennej,
13 Objętość figur przestrzennych. Jednostki objętości. Związki miedzy jednostkami objętości.
- zna jednostki objętości, - zna związki miedzy jednostkami
objętości, - zna wzory na objętość figur
przestrzennych,
14-15 Obliczanie objętości figur przestrzennych. - potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej (proste przykłady),
- potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej ,
16-17 Obliczanie objętości , pól powierzchni
wielościanów i brył obrotowych – zastosowanie funkcji trygonometrycznych.
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach z zastosowaniem funkcji
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach problemowych z
trygonometrycznych,
zastosowaniem funkcji trygonometrycznych,
18-19 Wyznaczanie długości, pola powierzchni i
objętości w zadaniach o tematyce zawodowej. - obliczanie objętości , pola powierzchni,
objętości w zadaniach z tekstem,
20 Praca klasowa.21-22 Omówienie i poprawa pracy klasowej.
Powtórzenie wybranychzagadnień z materiału programowego klas I – III
A Liczby i wyrażenia. 1 Zbiór liczb R jego podzbiory i działania w
zbiorze liczb R.
2 Działania w zbiorze liczb R – zadania. 3 Działania na ułamkach zwykłych.4 Działania na ułamkach dziesiętnych.
5-6 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
7 Wartość bezwzględna liczby. 8-9 Przedziały liczbowe i działania na nich. 10 Część ułamkowa liczby.
11-12 Procenty. 13 Jednomiany i działania na nich. 14 Wielomiany i działania na nich. 15 Wzory skróconego mnożenia. 16 Wyrażenia arytmetyczne i działania na nich. 17 Sprawdzian. B Równania i nierówności stopnia
I, układy równań. 1 Równania stopnia I. 2 Nierówności stopnia I. 3 Układy równań stopnia I – różne metody
algebraiczne. C Funkcje.1 Wykres funkcji i jej własności. 2 Graficzne rozwiązywanie układów równań.3 Sprawdzian. D Funkcja kwadratowa. Równania
i nierówności II stopnia.
1-2 Wykres i własności funkcji kwadratowej. 3 Równania kwadratowe. 4 Nierówności kwadratowe. 5 Równania wymierne. 6 Równanie okręgu.7 Sprawdzian. E Potęgi i pierwiastki. 1-2 Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym,
wymiernym. Działania na potęgach. 3 Pierwiastki stopnia n – tego i działania na nich. 4 Równania wykładnicze. 5 Równania pierwiastkowe.6 Sprawdzian. F Funkcje trygonometryczne.1 Funkcje trygonometryczne. 2 Obliczanie wartości funkcji
trygonometrycznych. 3 Tożsamości trygonometryczne.