Post on 21-Oct-2021
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN
INKUIRI ALBERTA
TERHADAP KEMAMPUAN BERFIKIR REFLEKTIF
MATEMATIS SISWA
Skripsi
Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1
untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Anis Ermayani
NIM 1111017000011
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017
i
ABSTRAK
ANIS ERMAYANI (1111017000011), “Pengaruh Model Inkuiri AlbertaTerhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis”. Skripsi Jurusan PendidikanMatematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif HidayatullahJakarta, November 2017.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh ModelInkuiri Alberta terhadap kemampuan berpikir Reflektif Matematis siswa.Penelitian ini dilakukan di SMK Media Informatika, Pesanggrahan Jakarta Selatanpada tahun ajaran 2016/2017 dengan metode penelitian berupa kuasi eksperimenserta menggunakan posttest only control group design. Sampel yang digunakandalam penelitian ini adalah XI RPL 1 (kelas kontrol) dan XI RPL 2 (kelaseksperimen) yang ditentukan melalui teknik Cluster Random Sampling. PadaKelas eksperimen pembelajarannya menggunakan Model Inkuiri Alberta dankelas kontrol pembelajarannya menggunakan Model Konvensional. Pengambilandata menggunakan instrument tes kemampuan berpikir Reflektif matematis. Hasilpenelitian diperoleh, rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis kelaseksperimen adalah 67,00 dan rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematiskelas kontrol adalah 60,97. Pada hasil pengujian hipotesis dengan menggunakanUji-t pada taraf nyata 5% diperoleh bahwa ℎ > (2,44 > 1,67). Hal inimenunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajardengan Model Inkuiri Alberta lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuanberpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.Hal ini menunjukkan bahwa Model Inkuiri Alberta mempunyai pengaruh yangpositif terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Kata kunci : Model Inkuiri Alberta, Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
ii
ABSTRACT
ANIS ERMAYANI (1111017000011), “The Effects Inquiry Model of Albertaon the Students’ Mathematics Reflective Ability”. Paper of MathemticsEducation, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training Syarif Hidayatullah StateIslamis University of Jakarta November 2017.
The purpose of the research is to analyze the influence of InquiryModel of Alberta towards the students mathematics reflective ability. Thisresearch have been in Media Informatika Senior High School in Pesanggrahan,South Jakarta, academic year 2016/2017 with quasi experimental researchmethod and posstest only control group design. The sample of this research wereXI RPL 1 (control class) and XI RPL 2 (experiment class) which determined byCluster Random Sampling technic. Experiment class used Inquiry Model ofAlberta and control class used conventional model. The data is taken bymathematics reflective capability test. Based on result of this research themathematics reflective ability average on experiment class was 67,00 and themathematics reflective ability average on control class was 60,97. Based on resultof hypothesis testing with the t-test at significance level of 5% it wasobtained > (2,44 > 1,67). It can be concluded that students’mathematics reflective ability which taught by Inquiry Alberta Model is higherthan students’ mathematics reflective ability tought by conventional method. Thisindicate that Inquiry Alberta Model has positive influence to students’mathematics reflective ability.
Keyword : Inquiry Model of Alberta, Mathematics Reflective Ability.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat Islam, dan
nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-
baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW.
Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari banyak pihak. Oleh sebab itu,
penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada:
1. Bapak. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Gusni
Sastriawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
waktu, bimbingan, arahan, motivasi dan semangat dalam membimbing
penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang
diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam Kemuliaan-Nya.
5. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah
dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat
dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberi ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iv
7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam
pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8. Bapak Asep Sudrajat, S.sos, S.Kom., Kepala SMK Media Informatika
Pesanggrahan Jakarta Selatan tempat penulis melakukan penelitian, yang
telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.
9. Ibu Hj.siti Suproh, Ibu kristiawati, Ibu Feni Roseni dan Ibu Ade Nurdiani
S.Pd yang telah memberikan semangat kepada penulis untuk segera
menyelesaikan studi.
10. Siswa dan siswi kelas XII RPL tahun ajaran 2016/2017 SMK Media
Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan yang telah memberikan semangat
kepada penulis.
11. Siswa dan siswi kelas XI RPL tahun ajaran 2016/2017 SMK Media
Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan khususnya kelas XI RPL 1 dan XI
RPL 2 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.
12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orangtua Bapak Agus Tiar, Umi Ecih
Sukaesih, dan adik- adik Siti Nurhalimah, alfhatunnisa, yang selalu
memberikan kasih sayang, doa, dukungan dan semangat kepada penulis.
Semoga Bapak, Mama dan Adik selalu berada dalam lindungan Allah SWT.
13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Elza Fauza, Fitriana Rahmawati,
Nurul Hidayatur Rahmah, Revi Apriyani, Rifky Dian Hasna, Siti
Khosyyatillah, dan Yuni Alifah yang sudah memberi semangat, ide, nasihat,
bantuan dan menjadi tempat curahan hati penulis selama kuliah dan
penyusunan skripsi. Semangat untuk kita.
14. Teman-teman PPKT, yang selalu menyemangati dan selalu memberikan
keceriaan kepada penulis.
15. Teman seperjuangan saat skipsi, Revi Apriyani, Rifa’atul Mahmudah, Fida
muti’ah, yang selalu saling menyemangati.
16. M. Shofiyullah Mahmud yang selalu memberikan semangat, dukungan dan
doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
v
17. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2011.
Terimakasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung
maupun tidak langsung.
Ucapan terima kasih ini juga ditujukan kepada semua pihak yang
namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdoa
mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa
yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT
di dunia dan akhirat, Amin yaa Robbal ‘alamin.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat
kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu, kritik dan
saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan demi
kesempurnaan penulis di masa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberi manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi
pembaca sekalian pada umumnya.
Jakarta, November 2017
Penulis
Anis Ermayani
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ………………………………………………………………... i
ABSTRACT ……………………………………………………………...... ii
KATA PENGANTAR ………………………………………………….... iii
DAFTAR ISI ……………………………………………………………... vi
DAFTAR TABEL ……………………………………………………....... ix
DAFTAR GAMBAR …………………………………………………...... xi
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...... xii
BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………....... 1
A. Latar Belakang Masalah ………………………………........... 1
B. Identifikasi Masalah ………………………………………...... 5
C. Pembatasan Maslah ………………………………………....... 5
D. Perumusan Masalah ………………………………………....... 5
E. Tujuan Penelitian …………………………………………....... 6
F. Manfaat Penelitian ………………………………………......... 6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN …………………………………...... 8
A. Deskripsi Teoritis …………………………………………........8
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis …………….......8
a. Pengertian kemampuan berpikir reflektif
matematis …………………………………………........ 8
b. Indikator kemampuan berpikir reflektif
matematis …………………………………………........ 11
2. Pembelajaran Model Inkuiri Alberta ……………………........ 12
a. Pengertian Model Inkuiri Alberta…………………....... 12
b. Tahapan pembelajaran ……………………………....... 13
3. Pembelajaran Konvensional……………………….............. 15
B. Hasil Penelitian yang Relevan ……………………………........ 17
C. Kerangka Berpikir ………………………………………...........18
vii
D. Hipotesis Penelitian ……………………………………….........20
BAB III METODOLOGI PENELITIAN …………………………........ 21
A. Tempat dan Waktu Penelitian ……………………………........21
B. Metode dan Desain Penelitian ……………………………....... 21
C. Populasi dan Sampel …………………………………….......... 22
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ….........……………........ 23
E. Instrumen Penelitian …………………………………….......... 23
1. Validitas Instrumen …………………………………..........27
2. Reliabilitas Instrumen ……………………………….......... 28
3. Taraf Kesukaran ……………………………………...........29
4. Daya Pembeda ………………………………………......... 30
F. Teknik Analisis Data ……………………………………......... 31
1. Uji Normalitas ………………………………………..........31
2. Uji Homogenitas …………………………………….......... 32
3. Uji Hipotesis …………………………………………........ 33
G. Hipotesis Statistik ……………………………………….......... 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN …………......... 35
A. Deskripsi Data …………………………………………........... 36
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas
Eksperimen …………………………………………......... 36
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas
Kontrol ………………………………………………........ 38
3. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan
Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis…...... 41
B. Analisis Data ………………………………………………......43
1. Uji Prasyarat …………………………………………….....43
2. Uji Hipotesis …………………………………………........ 45
C. Pembahasan Hasil Penelitian ……………………………......... 45
D. Keterbatasan Penelitian ……………………………………......63
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ………………………………..... 65
A. Kesimpulan …………………………………………………..... 65
viii
B. Saran ………………………………………………………........65
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………..... 68
LAMPIRAN-LAMPIRAN
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Desain Model Pembelajaran Inkuiri Alberta …………........14
Tabel 3.1 Desain Penelitian ……………...............................................22
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis …………………………………………………..24
Tabel 3.3 Rubrik Penskoran Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis …………………………………………………..25
Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas ………………28
Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ……………………30
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Uji Daya Pembeda …… ………………..31
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis Siswa Kelas Eksperimen ………………………. 37
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis Siswa Kelas Kontrol …………………………....38
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………........ 40
Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan
Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ……... 41
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas ………………………………………. 44
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas…………………………..………….44
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji-t ………………………………….….45
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas
Eksperimen ………………………………………………. 38
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas
Kontrol ……………………………………………........... 39
Gambar 4,3 Persentase Skor Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………………….42
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Indikator 1...... 46
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Indikator 1 ............ 46
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Indikator 2 ..... 48
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Indikator 2 ........... 48
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Indikator 3 ...... 50
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Indikator 3 ........... 50
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Indikator 4 ..... 52
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Indikator 4 ............ 52
Gambar 4.12 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Planning
(merencanakan) ……….. …………………………………55
Gambar 4.13 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Retrieving
(mengingat) …………. …………………………………...56
Gambar 4.14 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Processing
(menyelesaikan) …………………………………….......... 57
Gambar 4.15 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Creating
(mencipta) ………………………………………………... 58
Gambar 4.16 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Sharing (membagikan)
Dan Evaluating (menilai)……………………………….....59
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen …………………………………... 70
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ……………………………………......101
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) …………………………….... 122
Lampiran 4 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis ………………………………………………....155
Lampiran 5 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis..156
Lampiran 6 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis ………………………………………………....158
Lampiran 7 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis ……………………………………………........164
Lampiran 8 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis ……………………………………………........166
Lampiran 9 Perhitungan Uji Validitas ……………………………........168
Lampiran 10 Hasil Uji Validitas …………………………………….......169
Lampiran 11 Perhitungan Uji Reliabilitas …………………………....…170
Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ………………………………….......171
Lampiran 13 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ……………………..…. 173
Lampiran 14 Hasil Uji Taraf Kesukaran ……………………………..… 174
Lampiran 15 Perhitungan Uji Daya Pembeda ………………………......175
Lampiran 16 Hasil Uji Daya Pembeda …………………………….........176
Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen ……………………………………...… 177
Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Kontrol …………………………………………......179
Lampiran 19 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman
Kelas Eksperimen ………………………………………... 181
Lampiran 20 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman
xii
Kelas Kontrol ………………………………………..…....184
Lampiran 21 Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator …………….......187
Lampiran 22 Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator …………………..... 188
Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen ……...… 189
Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol …………...... 190
Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ………………………….....191
Lampiran 26 Perhitungan Pengujian Hipotesis ……………………….... 192
Lampiran 27 Tabel “r” product moment ……………………………..… 194
Lampiran 28 Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat …………………….... 195
Lampiran 29 Nilai Kritis Distribusi-t …………………………………... 196
LEMBAR UJI REFERENSI
SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN
SURAT KETERANGAN PENELITIAN
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern dan berbanding lurus dengan kemajuan sains dan teknologi.
Matematika merupakan salah satu pelajaran yang sangat urgen, hal ini dapat
dilihat matematika diajarkan disetiap tingkat pendidikan.1 Demikian pentingnya
matematika, sehingga matematika dijuluki menjadi ratunya ilmu dan pelayan
ilmu. Ratunya ilmu, matematika merupakan ilmu dasar yang memiliki peran
penting bagi perkembangan ilmu lain. Pelayan ilmu, matematika dapat menjadi
alat untuk mengembangkan ilmu lain. Berdasarkan peranan matematika tersebut,
terlihat betapa pentingnya pembelajaran matematika diajarkan di sekolah sejak
jenjang pendidikan dasar.2
Matematika adalah alat untuk melatih cara berpikir. Pada pembelajaran di
sekolah, siswa tidak hanya mampu menguasai materi melainkan juga
mengembangkan kemampuan berpikirnya. Kemampuan berpikir yang paling
rendah adalah kemampuan mengingat, seperti mengingat fakta – fakta dasar
ataupun rumus matematika.3 Selanjutnya, kemampuan berpikir matematis yang
masih tergolong rendah adalah kemampuan memahami. Dalam hal ini siswa mampu
memahami konsep-konsep matematika dan menerapkannya untuk menyelesaikan
masalah yang sesuai. Kemampuan mengingat dan memahami pada umumnya
merupakan kemampuan yang paling banyak mendapat perhatian dan sudah tidak
asing lagi dalam proses pembelajaran matematika. Adapun yang belum
dikembangkan seutuhnya adalah berpikir matematis tingkat tinggi. Menurut
Jozua, jika kemampuan berpikir tingkat tinggi tidak dilatihkan dan dipoles maka
1 Hutajulu, Masta, “Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik SiswaSekolah Menengah Atas melalui Model Pembelajaran Inkuiri Terbimbing”, Makalahdipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matemaika FMIPA UNY,Yogyakarta, 10 November 2012, h.82.
2 Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Daefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan BerfikirMatematika melalui Pemecahan Masalah Matematika”, Makalah ini disampaikan dalam SeminarNasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Yogyakarta, 10 November 2012, h.571-572.
3 Jozua Sabandar, “Berfikir Reflektif”, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, h.3
2
siswa tidak memiliki perangkat yang cukup untuk menjadi seorang problem solver
yang baik.4 Oleh sebab itu, kemampuan tinggi tinggi perlu menjadi salah satu fokus
utama dalam pembelajaran matematika.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill), seperti
kemampuan berpikir kritis, kreatif, logis, analitis, dan reflektif”.5 Salah satu
kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam pembelajaran
matematika adalah kemampuan berpikir reflektif. Kemampuan berpikir reflektif
merupakan kemampuan yang menjadi alat bagi seseorang dalam berpikir, yaitu
dalam proses belajar, meneliti, dan memecahkan masalah, setiap proses tersebut
akan maksimal apabila kemampuan berpikir reflektif seseorang cukup baik, dan
kemampuan berpikir ini merupakan motor penggerak dalam melakukan kegiatan
berpikir.6
Akan tetapi, kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi ( high order
thinking skill ) masih rendah, hal ini terlihat dari hasil observasi yang dilakukan
peneliti di SMK Media Informatika yang terletak di Kostrad Jakarta Selatan.
Berdasarkan observasi yang dilakukan didapat nilai rata-rata yang diperoleh yaitu
46,34. Dari nilai rata-rata tersebut terlihat bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa masih rendah. Selain itu, hasil PISA 2015 menunjukkan bahwa
diantara 70 negara peserta PISA, Indonesia berada pada urutan ke – 63 dengan
skor rata – rata kemampuan matematika sebesar 386, sedangkan rata – rata yang
telah ditetapkan oleh Organization for Economic Coorperation and Development
(OECD) sebagai penyelenggara adalah 490.7 Hal tersebut menunjukkan bahwa
Indonesia masih rendah dalam prestasi dan kemampuan matematika.
Dalam sudi PISA ini, siswa Indonesia masih lemah dalam menyelesaikan
soal mathematics lteraly yaitu kemampuan siswa untuk menggunakan matematika
untuk menyelesaikan persoalan dalam kehidupan sehari – hari. Berdasarkan hal
4 Ibid, h.25 Maya, op. Cit., h.2736 Abdul Muin, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berfikir
Reflektif Matamatik”.,Unpad jatinangor 3-6 Juli 2012, h. 1353.7 PISA 2015 Result, “ Result in Focus”.( PISA : OECD Publishing, 2016 ), h.5.
3
tersebut dapat dikatakan kemampuan pemecahan masalah, berpikir kritis, kreatif
dan reflektif siswa masih rendah. 8
Hasil yang rendah tersebut tentunya disebabkan oleh berbagai faktor.
Salah satu faktornya adalah dalam pembelajaran matematika masih banyak guru
yang menganut paradigma transfer of knowledge, yaitu pembelajaran bersifat satu
arah, guru menjadi sumber informasi dan siswa sebagai penerima informasi.9 Hal
tersebut menyebabkan siswa hanya terbiasa menerima informasi saja, siswa tidak
terbiasa untuk membangun pengetahuan melalui pemikiran siswa itu sendiri.
Dapat dikatakan pembelajaran tersebut masih bersifat tradisional “Pembelajaran
berpusat pada guru, pendekatan yang digunakan lebih bersifat ekspositori, guru
lebih mendominasi proses aktivitas kelas, latihan-latihan yang diberikan lebih
banyak bersifat rutin”.10 Dapat dikatakan pemebelajaran lebih menekankan
kepada hasil bukan kepada proses. Dengan demikian diperlukan suatu model
pembelajaran yang inovatif untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa melalui perbaikan proses pembelajaran.
Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan
berfikir reflektif matematis siswa adalah model pembelajaran inkuiri. Seperti yang
diutarakan Sri Lindawati “Pembelajaran inkuiri adalah pendekatan pembelajaran
yang bertujuan untuk memberikan cara bagi siswa untuk membangun kecakapan –
kecakapan intelektual (kecakapan berpikir) terkait dengan proses-proses berpikir
reflektif”.11 Dalam model pembelajaran inkuiri ini “Setiap peserta didik didorong
untuk terlibat aktif dalam proses belajar mengajar, salah satunya dengan aktif
mengajukan pertanyaan yang baik terhadap setiap materi yang disampaikan”.12
8 Sri Hastuti Noer, “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kritis Matematis Siswa SMPMelalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika, FKIP UNY, 5 Desember 2004, h.475.
9 Ibid.10 Sri Hastuti Noer, “Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam
Pembelajaran Matematika”,Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FKIPUniversitas Lampung, 2008, h. 268.
11 Sri Lindawati,”Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Inkuiri Terbimbing untukmeningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah MenengahPertama”, h.20.
12Kroirul Anam, Pembelajaran berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi(Yoyjakarta:Pustaka Pelajar, 2015), h.7.
4
Metode inkuiri yang lebih tepat diterapkan dalam proses pembelajarandisekolah adalah metode inkuiri yang telah dimodifikasi yang dapatmembimbing siswa menemukan konsep dengan bimbingan guru danmelalui diskusi kelompok. Hal ini sejalan dengan pemikiran danpenelitian, Ghani 2007. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaraninkuiri model Alberta.13
Model Inkuiri Alberta adalah model inkuiri yang dikembangkan oleh
Lembaga pendidikan Alberta di Canada. Menurut Donham ada enam tahapan
dalam model inkuiri Alberta yaitu pertama Merencanakan (planning), dalam
tahapan ini siswa mengidentifikasi topik serta megidentifikasi sumber informasi
yang mungkin, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu mengidentifikasi
masalah. Kedua Mengingat kembali (retrieving), dalam tahap ini siswa mencari
dan mengumpulkan data atau informasi yang relevan termasuk konsep-konsep
yang telah dipelajari sebelumnya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
mengidentifikasi masalah, mengevaluasi dan menarik kesimpulan. Ketiga
Menyelesaikan (processing), pada tahap ini siswa memilih informasi dan
membuat penyelesaian berdasarkan data yang diperoleh lebih dari satu
penyelesaian, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu memecahkan
masalah dengan beberapa alternatif solusi. Keempat Mencipta/menghasilkan
(creating), pada tahap ini siswa membuat format presentasi ke dalam kata-kata
sendiri, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu memecahkan masalah
dengan beberapa alternatif solusi dan menarik kesimpulan. Kelima Membagikan
(sharing), pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil atau penyelesaian yang
didapat kepada teman-temannya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
menarik kesimpulan. Keenam Evaluasi (evaluaing), pada tahap ini siswa dan
guru memeriksa kembali hasil atau penyelesaian yang diperoleh berdasarkan pada
tahap-tahap sebelumnya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
13 Kartini, “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Matematis Siswa SMA melaluiPembelajaran Model Inkuiri Alberta”, makalah dipresentasikan dalam Seminar NasionalMatematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta 10 November 2012, h.147
5
melakukan evaluasi untuk menguji solusi pemecahan masalah yang telah dibuat
dan menarik kesimpulan.14
Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian tentang “Pengaruh Model Pembelajaran Inkuiri Alberta terhadap
Kemampuan Berpikir Reflektif matematis Siswa’’.
B. Idenfikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasi
masalah – masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir siswa pada proses pembelajaran matematika di sekolah
masih rendah.
2. Pembelajaran masih terpusat pada guru, yaitu dengan pembelajaran secara
konvensional dan satu arah.
3. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa masih rendah.
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini lebih terarah dan terfokus, dibuatlah pembatasan
masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif yang akan diteliti dalam penelitian ini dibatasi
pada indikator mengidentifikasi masalah, memecahkan masalah dengan
beberapa alternatif solusi, mengevaluasi dan menarik kesimpulan.
2. Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI RPL.
3. Penelitian ini dilakukan pada materi Dimensi Tiga.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka penulis
merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang di ajar dengan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta?
14 Alberta. Alberta Learning, Focus on Inquiry “a theacher’s guide to implementinginquiry-based learning. 2004.
6
2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
model pembelajaran Inkuiri Alberta lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan berfikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka
tujuan penelitian dari penulis bertujuan untuk:
1. Mengkaji kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
2. Mengkaji kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
Pembelajaran Konvensional.
3. Mengkaji perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang
diajar dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dengan siswa yang diajar
dengan Pembelajaran Konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian adalah sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
a. Memberikan informasi mengenai bagaimana pembelajaran dengan
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dapat memberikan
pengaruh yang positif terhadap kemampuan berfikir reflektif matematis
siswa.
b. Sebagai pembanding bagi peneliti – peneliti lain yang ingin meneliti
terkait hasil penelitian yang diperoleh.
7
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Peneliti
Peneliti dapat mengalami proses pembelajaran di kelas menggunakan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dan dampaknya terhadap kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa.
b. Bagi Siswa
Dapat melatih kemampuan berpikir reflektif matematisnya dengan
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
c. Bagi Guru
Menambah wawasan dalam ilmu pendidikan, khususnya mengenai
penggunaan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dalam pembelajaran
matematika.
d. Bagi Sekolah
Memiliki referensi tambahan tentang model pembelajajaran yang
diharapkan dapat meningkatkan kualitas pembe;ajaran matematika di
sekolah.
8
BAB II
KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. KAJIAN TEORI
Berikut akan dibahas beberapa kajian literatur terkait kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa dan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Di dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Kemampuan berasal
dari kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu.15
Menurut Akhmat Sudrajat, kemampuan adalah kecakapan yang dimiliki setiap
individu dalam melakukan suatu tindakan, kecakapan tersebut berbeda-beda dan
memengaruhi potensi yang ada di dalam diri individu tersebut. Menurut Anggiat
M.Sinaga dan Sri Hadiati, kemampuan adalah keefektifan dan keefesienan
seseorang dalam melaksanakan segala macam pekerjaan. Sementara menurut
Mohammad Zain kemampuan adalah potensi seseorang berupa kesanggupan,
kecakapan, dan kekuatan seseorang dalam berusaha dengan dirinya sendiri. 16
Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah kesanggupan
atau kecakapan yang dimiliki oleh setiap individu dalam melaksanakan atau
menguasai beragam tugas dalam suatu pekerjaan.
Arti kata “pikir” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah akal budi,
ingatan, angan – angan.17 Secara etimologi berpikir adalah memberikan gambaran
adanya sesuatu yang berada dalam diri seseorang, sesuatu yang merupakan tenaga
yang dibangun oleh unsur dalam dirinya untuk melakukan aktivitas yang
dilakukan setelah adanya potensi baik berupa potensi internal atau eksternal.18
15 Informasi Online, Pengertian mampu.2016, (http://kbbi.web.id/mampu)16Informasi Online, Pengertian Kemampuan .2016,
(http://dilihatya.com/2780/pengertian-kemampuan-menurut-para-ahli-adalah).17Kuswana, Wowo Sunaryo, Taksonomi Berpikir. (Bandung :PT.Remaja Rosda Karya,
2011), h.1.18 Ibid, h. 2
9
Dalam menjelaskan pengertian secara tepat, beberapa ahli mendefinisikan berpikir
sebagai berikut:
a. Menurut Plato berpikir adalah berbicara dalam hati. Kalimat di atas dapat
diartikan bahwa berpikir merupakan proses kejiwaan yang menghubung-
hubungkan atau membanding-bandingkan antara situasi fakta, ide atau
kejadian lainnya.19
b. Menurut Lilisari mengemukakan bahwa berpikir secara umum dianggap
sebagai proses kognitif, tindakan mental untuk memperoleh pengetahuan.20
c. Menurut Suriasumantri, J. S. bahwa berpikir adalah suatu kegiatan untuk
menemukan pengetahuan yang benar. 21
Secara sederhana berpikir dapat diartikan sebagai proses kognitif yang
membandingkan situasi fakta, ide, dan kejadian lainnya untuk memperoleh
pengetahuan yang benar.
Kunci dari reflektif adalah refleksi. Rogers mencoba untuk mencirikan
kriteria refleksi Dewey yaitu refleksi adalah cara berpikir sistematik, teliti, dan
disiplin dengan sumber-sumbernya dalam penyelidikan ilmiah. Dan juga
merupakan suatu proses membuat makna yang memindahkan seorang peserta
didik dari satu pengalaman ke pengalaman berikutnya dengan pemahaman yang
lebih dalam mengenai hubungan-hubungannya dan koneksi terhadap pengalaman
dan gagasan lain.22 Definisi berpikir reflektif menurut Dewey adalah “suatu
pertimbangan yang aktif, gigih, dan seksama tentang suatu keyakinan atau bentuk
seharusnya dari pengetahuan, tentang alasan-alasan yang mendukung pengetahuan
itu, dan kesimpulan-kesimpulan yang merupakan muara dari pengetahuan itu”.23
Menurut Dewey dalam berpikir reflektif proses yang dilakukan bukansekedar suatu urutan dari gagasan – gagasan, tetapi suatu proses yangberurutan sedemikian sehingga masing – masing ide mengacu pada ideterdahulu untuk menentukan langkah berikutnya. Dengan demikian, semualangkah yang berurutan saling terhubung. Mereka tumbuh satu sama lain,
19 Kowiyah, “Opini Kemampuan Berfikir Kritis”, Jurnal Pendidikan Dasar Vol.3, No.5,Desember 2012. h. 175.
20 Ibid21 Maya, loc. cit.22 Abdul Muin, op. cit., h. 1354.23 Ibid.
10
saling mendukung satu sama lain, dan berperan untuk keberlanjutanperubahan menuju suatu kesimpulan yang umum.24
Pengertian berpikir reflektiif menurut Kapranos yaitu berpikir reflektif
merupakan “The capacity of human minds and brains in understanding and
creating knowledge”, kapasitas pikiran dan otak manusia dalam memahami dan
membuat pengetahuan.25 Selain itu schulke & Steinbring mengatakan bahwa
berpikir reflektif adalah suatu proses perubahan sudut pandang pemahaman
berdasarkan proses reinterpretasi, dimana pada proses reinterpretasi ini
merupakan proses pertimbangan atas pemahaman yang dilakukan dan
memutuskan interpretasi baru.26 Dalam proses berpikir reflektif diantaranya
adalah kemampuan seseorang untuk mampu mereview, memantau dan memonitor
proses solusi di dalam pemecahan masalah.27
Pada proses berpikir reflektif ini dipengaruhi oleh pengetahuan awalseseorang (prior knowledge) dan intuisinya. Ketika berpikir seseorangakan me-retrieve informasi-informasi yang sudah dimiliki yang terkaitdengan permasalahan yang sedang dipikirnya. Semakin lengkap informasiyang sudah dimiliki (prior knowledge) yang terkait dengan permasalahanyang sedang dipikirkan akan semakin cepat atau sempurna solusi masalahtersebut sebagaimana yang diharapkan.28
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan kemampuan berpikir reflektif
adalah kemampuan berpikir untuk menyelesaikan suatu masalah dengan
menghubungkan permasalahan yang dihadapi dengan pengetahuan awal (prior
knowledge) yaitu pengetahuan yang telah di dapat sebelumnya secara aktif, gigih
dan seksama yang dapat mendukung penyelesaian masalah tersebut, semakin
lengkap pengetahuan awal yang dimiliki akan semakin cepat dan sempurna solusi
yang didapat untuk permasalahan tersebut.
24 Sri, op. cit., h. 273.25 Abdul Muin, loc. cit.26 Ibid., h.1355.27 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan
Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah MenengahAtas (SMA)”, makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika FMIPA UNY, Yogyakarta 3 Desember 2011, h. 251.
28 Abdul Muin, op. cit., h.1354
11
2. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Dalam Penelitian ini akan mengadopsi Indikator berpikir reflektif dari
John Dewey, Dewey menjelaskan bahwa kemampuan berpikir reflektif terbagi
menjadi lima komponen yaitu 29 :
a. Recognize or felt difficulty problem, merasakan dan mengidentifikasi
masalah. Masalah mungkin dirasakan siswa setelah siswa membaca data pada
soal. Kemudian siswa mencari cara untuk mengetahui apa yang sebenarnya
terjadi. Pada komponen ini, siswa merasakan adanya permasalahan dan
mengidentifikasinya.
b. Location and definition of the problem, membatasi dan merumuskan
masalah. Berdasarkan pada komponen pertama tersebut, siswa mencermati
permasalahan tersebut dan timbul upaya mempertajam masalah.
c. Suggestion of possible solution, mengajukan beberapa alternatif solusi
pemecahan masalah. Pada komponen ini, siswa memecahkan masalah
dengan beberapa alternatif solusi.
d. Rational elaboration of an idea, mengembangkan ide untuk memecahkan
masalah dengan cara mengumpulkan data yang dibutuhkan. Siswa mencari
informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah tersebut, dalam
komponen ini siswa mengevaluasi pemecahan masalah berdasarkan data –
data pendukung yang telah dikumpulkan.
e. Test and formation of conclusion, melakukan tes untuk menguji solusi
pemecahan masalah dan menggunakannya sebagai bahan pertimbangan
membuat kesimpulan. Siswa membuat kesimpulan dengan menetapkan solusi
penyelesaian yang diperoleh dari hasil tes yang telah dilakukan.
Berdasarkan uraian diatas, secara operasional kemampuan berpikir reflektif
matematis dalam pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai proses berpikir
yang menunjukkan kemampuan seseorang dalam :
1. Mengidentifikasi masalah yaitu menjelaskan suatu masalah yang diberikan
dengan menggunakan konsep matematika yang terlibat.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi.
29Maya, op.cit., h.575
12
3. Mengevaluasi yaitu menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang digunakan.
4. Membuat Kesimpulan yaitu menetapkan solusi penyelesaian secara umum
berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
3. Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
Model adalah sesuatu yang menggambarkan adanya pola pikir. Dalam
sebuah model biasanya menggambarkan suatu konsep yang saling berkaitan.
Model pun dipandang sebagai suatu upaya untuk mengkonkretkan sebuah teori
dan merupakan sebuah analogi dan representasi dari variabel yang terdapat dalam
teori tersebut.30 Model yang digunakan dalam pembelajaran disebut dengan model
pembelajaran. Menurut Joyce & Weil “Model pembelajaran adalah suatu rencana
atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum (rencana
pembelajaran jangka panjang), merancang bahan – bahan pembelajaran, dan
membimbing pembelajaran di kelas atau yang lain”.31
Secara bahasa, inkuiri berasal dari kata inquiry yang merupakan kata
dalam bahasa Inggris yang berarti penyelidikan/meminta keterangan. Adapun
definisi bebas dari inkuiri ini yaitu siswa diminta untuk mencari dan menemukan
sendiri.32 Artinya, “Setiap peserta didik didorong untuk terlibat aktif dalam
proses belajar mengajar, salah satunya dengan aktif mengajukan pertanyaan yang
baik terhadap setiap materi yang disampaikan”.33 Dapat dikatakan pembelajaran
inkuiri adalah pembelajaran yang berpusat kepada siswa (student centered).
“Dikatakan demikian, sebab dalam pembelajaran ini siswa memegang peran yang
sangat dominan dalam proses pembelajaran”.34 Pada pembelajaran inkuiri ini
“Siswa tidak hanya berperan sebagai penerima pelajaran melalui penjelasan guru
secara verbal, tatapi mereka berperan untuk menemukan sendiri inti dari materi
30 Benny A. Pribadi, Model Desain Sistem Pembelajaran. (Jakarta :PT.Dian Rakyat, 2011),h.86.
31 Rusman, Model – model Pembelajaran.Mengembangkan Profesionalisme Guru.(Jakarta:PT. Rajagrafindo Persada, 2014), h.133.
32 Koirul Anam, loc. cit.33 Ibid.34Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Bandung:Kencana Prenadameda Grup, 2006), h. 197
13
pelajaran itu sendiri”.35 Guru berperan sebagai fasilitator dan motivator belajar
siswa, bukan sebagai sumber belajar siswa.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Model Pembelajaran
Inkuiri adalah suatu rencana atau pola yang digunakan untuk melatih siswa
mengembangkan kemampuannya dalam belajar dengan melakukan proses
pembelajaran yang student centered (berpusat pada siswa) yaitu dengan siswa
mencari dan menemukan sendiri inti dari materi yang dipelajari, dan peran guru
hanya sebagai fasilitator.
Model Pembelajaran inkuiri yang digunakan dalam penelitian ini adalah
model inkuiri yang telah dimodifikasi yang dapat membimbing siswa dalam
mengembangkan kemampuan dalam belajarnya yaitu dengan melalui diskusi
kelompok. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran inkuiri dengan
menggunakan model Alberta.
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta adalah model pembelajaran yang
dikembangkan oleh Lembaga Pendidikan Alberta di Canada. Menurut Donham
ada enam tahapan dalam model inkuiri Alberta yaitu merencanakan (planning),
mengingat kemballi (retrieving), menyelesaikan (precessing),
mencipta/menghasilkan (creating), berbagi (sharing), dan menilai (valuating).
Adapun tahapan – tahapan tersebut yaitu:36
1. Tahap Planning, siswa diarahkan agar memahami permasalahan yang
diberikan dengan jelas dengan mengidentifikasi masalah dengan cara
membaca, memahami masalah secara sendiri-sendiri, dan siswa diarahkan
agar dapat membuat atau menyusun perencanaan penyelesaian berdasarkan
data yang terdapat pada masalah yang diberikan.
2. Tahap Retrieving, siswa diminta untuk mengumpulkan data dan mengingat
kembali materi-materi yang relevan dengan masalah yang akan diselesaikan,
termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari sebelumnya, kemudian
memilih informasi mana yang sesuai dengan permasalahan.
35 Ibid,36 Alberta, loc. cit.
14
3. Tahap Processing, siswa menyelesaikan soal tersebut berdasarkan data-data
yang telah didapat, lebih dari satu penyelesaian.
4. Tahap Creating, siswa membuat format presentasi dengan menyusun
informasi yang dipilih ke dalam kata-kata sendiri.
5. Tahap Sharing, siswa diminta secara bergantian masing – masing kelompok
mempresentasikan hasil kelompoknya dan siswa yang lain
memeriksa/mengoreksi, membandingkan dan menanggapi.
6. Tahap Evaluating, masing-masing siswa memeriksa kembali hasil yang telah
diperolehnya, memperbaiki, menambahkan jika ada kesalahan atau belum
lengkap.
Desain pembelajaran yang akan diterapkan dalam pembelajaran ini yaitu:
Tabel. 2.1
Desain Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
Tahapan Proses
Planning
(merencanakan)
Siswa membuat atau menyusun perencanaan penyelesaian
masalah berdasarkan data yang terdapat dalam soal.
Retrieving
(mengingat)
Siswa mengingat kembali dan aktif mengumpulkan data
yang berhubungan dengan soal termasuk konsep-konsep
yang telah dipelajari sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
Siswa menyelesaikan masalah tersebut lebih dari satu cara
penyelesaian, dengan arahan guru.
Creating
(mencipta)
Siswa membuat format presentasi dengan menyusun jawaban
yang telah diperoleh kedalam kata-kata sendiri, dengan
arahan guru.
Sharing
(berbagi)
Guru memantau siswa berdiskusi dengan teman sekelasnya
dan membimbingnya jika diperlukan.
Evaluating
(menilai)
Guru beserta siswa memeriksa kembali keseluruhan jawaban
yang telah dibuat siswa berdasarkan tahapan-tahapan
sebelumnya.
15
4. Model Pembelajaran Konvensional
Model Pembelajaran konvensional merupakan suatu model pembelajaran
yang biasa dilakukan oleh guru dalam mengajar. Pada umumnya model
pembelajaran konvensional adalah model pembelajaran yang lebih terpusat pada
guru. Ini berakibat siswa akan menjadi pasif dalam kegiatan pembelajaran.
Pembelajaran yang sering digunakan adalah pembelajaran ekspositori.
Langkah – langkah yang digunakan dalam menerapkan pembelajaran
ekspositori yaitu:37
a. Persiapan (preparation)
Tahap ini adalah tahap mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran.
Tahapan ini merupakan tahapan yang penting, karena keberhasialan dari
pembelajaran dipengaruhi pada tahapan ini. Tujuan yang ingin dicapai dalam
melakukan persiapan adalah :
Mengajak siswa keluar dari kondisi mental yang pasif.
Membangkitkan motivasi dan minat siswa dalam belajar.
Merangsang dan mengunggah rasa ingin tahu siswa.
Menciptakan suasana dan iklim pembelajaran yang terbuka.
b. Penyajian (presentation)
Tahap ini adalah tahap penyampaian materi pelajaran sesuai dengan
persiapan yang telah dilakukan. Pada tahap penyajian ini biasanya dengan
menggunakan teknik ceramah. Pada tahap penyampaian ini, hal yang harus
dipikirkan adalah bagaimana penyempaian tidak membosankan, karena “Cara ini
kadang – kadang membosankan, maka dalam pelaksanaannya memerlukan
ketrampilan tertentu, agar gaya penyajiannya tidak membosankan dan menarik
perhatian murid”.38
37 Wina, op. cit., h.185
38 Roestiyah Nk, Strategi Belajar Mengajar”, (Jakarta : PT. Rineka Cipta, 2012), h. 137
16
c. Menghubungkan (correlation)
Tahap ini adalah tahap menghubungkan materi pelajaran dengan
pengalaman siswa atau hal – hal lain yang memungkinkan siswa untuk
menangkap keterkaitan antara materi dengan pengetahuan yang telah dimilikinya.
d. Menyimpulkan (generalization)
Tahapan ini adalah tahapan untuk memeahami inti (core) dari materi
pelajaran yang telah disajikan. Tahap ini merupakan tahap yang penting, karena
pada tahap ini siswa mengambil intisari dari proses penyajian.
e. Penerapan (application)
Pada tahap ini guru memberikan tugas yang relevan dengan materi yang
telah disampaikan. Sehingga akan terlihat apakah siswa sudah mengerti atau tidak
dengan materi yang disampaikan guru.
Keunggulan Pembelajaran Eksposiori:39
1. Guru bisa mengontrol urutan dan keluasan materi pembelajaran, dengan
demikian ia dapat mengetahu sejauh mana siswa menguasai bahan pelajaran
yang disampaikan.
2. Strategi ini cocok digunakan untuk jumlah siswa dan ukuran kelas yang
besar.
Kelemahan Pembelajaran Ekspositori:40
1. Sangat bergantung oleh apa yang dimiliki guru, seperti persiapan,
pengetahuan, rasa percaya diri, semangat motivasi, kemampuan komunikasi
guru dan kemampuan mengelola kelas. Karena tanpa itu sudah dapat
dipastikan proses pembelajaran tidak mungkin berhasil.
2. Pengetahuan siswa akan terbatas pada apa yang diberikan guru.
3. Pembelajaran ini hanya dapat dilakukan terhadap siswa yang memiliki
kemampuan mendengar dan menyimak secara baik.
39Wina, op, cit., h.19040 Ibid., h.191.
17
4. Terbatasnya kesempatan untuk mengontrol pemahaman siswa akan materi
pembelajaran karena dalam pembelajaran ini merupakan pembelajaran satu
arah.
B. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian Vepi Apiati yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Pemahaman
dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Metode Inkuiri Alberta”.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa Kemampuan Pemahaman dan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa yang diajar dengan Metode Inkuiri
Model Alberta lebih baik daripada kemampuan Pemahaman dan Pemecahan
Masalah matematis siswa yang diajar dengan Model Pembelajaran
Konvensional dan siswa bersifat positif terhadap pembelajaran dengan
Metode Inkuiri Model Alberta.
2. Penelitian Kartini yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif
Matematis Siswa SMA melalui Pembelajaran Inkuiri Model Alberta”. Hasil
Penelitian menunjukkan bahwa:
a. Peningkatan kemampuan berfikir kreatif matematis siswa yang mendapat
pembelajaran IMA (Inkuiri Model Alberta) lebih baik daripada yang
mendapat pembelajaran konvensional baik secara keseluruhan siswa
maupun pada level sekolah (tinggi dan sedang).
b. Peningkatan Kemampuan berfikir kreatif matematis siswa level sekolah
tinggi mendapat pembelajaran IMA lebih baik dari peningkatan kemampuan
berfikir kreatif matematis siswa sekolah sedang dengan yang juga mendapat
pembelajaran IMA.
c. Terdapat interaksi antara factor pembelajaran dengan level sekolah terhadap
peningkatan kemampuan berfikir kreatif.
3. Penelitian Hardiyanti dengan judul “Pengaruh Context Based Learning
(CBL) terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa berpikir reflektif matematika siswa yang
diajar dengan menggunakan CBL lebih tinggi daripada siswa yang diajar
dengan menggunakan Model Pembelajaran Konvensional.
18
C. Kerangka Berpikir
Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa merupakan kemampuan
berpikir untuk menyelesaikan suatu masalah dengan menghubungkan
permasalahan yang dihadapi dengan pengetahuan yang didapat sebelumnya
(pengetahuan awal)41, atau melibatkan pengalaman yang diperoleh. Untuk
menyelesaikan masalah tersebut melibatkan kemampuan memilih solusi dan
memutuskan solusi yang tepat, untuk mendapat kesimpulan yang tepat. Adapun
indikator kemampuan berpikir reflektif matematis antara lain mengidentifikasi
masalah, memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, mengevaluasi
dan membuat kesimpulan.
Kemampuan berpikir reflektif matematis tidak akan terlepas dari peran
aktif siswa dalam menghubungkan pengetahuan awal yang dimilikinya, karena
dengan pengetahuan awal tersebut siswa dapat mengkontruksi pengetahuan –
pengetahuan baru berdasarkan permasalahan-permasalahan yang ada.
Berdasarkan penjelasan tersebut diperlukan model pembelajaran yang dapat
membuat siswa berperan aktif untuk mencari dan menemukan jawaban sendiri
dari suatu permasalahan berdasarkan pengetahuan – pengetahuan awal yang telah
dimilikinya.
Model pembelajaran tersebut adalah model pembelajaran Inkuiri karena
model pembelajaran ikuiri adalah model pembelajaran yang bertujuan untuk
membangun kecakapan – kecakapan intelektual ( kecakapan berpikir) terkait
dengan proses berpikir reflektif.42 Salah satu model pembelajaran Inkuiri yang
lebih tepat adalah model pembelajaran inkuir i yang telah dimodifikasi yang dapat
membimbing siswa untuk menemukan sendiri konsep melalui diskusi kelompok,
model pembelajaran inkuiri yang dimaksud adalah model pembelajaran Inkuiri
Alberta.43
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta adalah suatu model pembelajaran
yang melatih siswa berperan aktif untuk mencari dan menemukan jawaban dalam
41 Abdul Muin, dkk., op. cit., h. 1354.42 Sri Lindawati, op. cit., h. 20.43 Kartini, op. cit., h 147.
19
permasalahan yang terdapat dalam pembelajaran. Proses mencari dan
menemukan tersebut dapat dilakukan dengan melalui beberapa tahapan yaitu:
Tahapan pertama adalah tahap planning (perencanaan) pada tahap ini siswa
membuat dan menyusun perencanaan penyelesaian masalah dengan
mengidentifikasi masalah dan mempertajam maasalah tersebut, hal ini sesuai
dengan indikator berpikir reflektif yaitu mengidentifikasi masalah. Tahap kedua
adalah retrieving (mengambil), pada tahap ini siswa mengingat kembali dan
mencari data yang relevan dengan masalah yang disajikan, data tersebut dapat
berupa data yang sudah dimiliki siswa sebelumnya (pengetahuan awal siswa) atau
pengetahuan baru, setelah data terkumpul siswa dapat mimilih menyimpulkan
data yang sesuai dengan permasalahan yang ada, hal ini sesuai dengan indikator
mengidentifikasi dan merumuskan masalah, mengevaluasi dan membuat
kesimpulan. Tahap ketiga adalah processing (menyelesaikan) , pada tahap ini
siswa menyelesaikan permasalahan yang ada dengan menggunakan data yang
sudah didapat pada tahap sebelumnya penyelesesaian pada tahap ini dilakukan
dengan beberapa alternatif solusi, hal ini sesuai dengan indikator memecahkan
masalah dengan beberapa alternatif solusi. Tahap keempat adalah creating
(membuat), pada tahap ini siswa membuat format presentasi dengan
menggunakan kata – kata sendiri yang merupakan hasil dari penyelesaian masalah
atau simpulan dari suatu permasalahan, hal ini sesuai dengan indikator
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi dan menarik kesimpulan.
Tahap ke lima adalah sharing (membagikan) dan evaluating (menilai), pada tahap
ini siswa membagikan hasil dari evaluasi yang telah dilakukan berdasarkan tahap
sebelumnya dalam bentuk kesimpulan.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa terdapat hubungan antara model
pembelajaran inkuiri Alberta dengan indikator berpikir reflektif matematis siswa.
Dalam kegiatan pembelajaran ini guru berfungsi sebagai fasilitator atau
pendamping, karena pembelajaran berpusat pada siswa (student centered). Dari
tahapan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta yang telah diuraikan sebelumnya dan
didukung beberapa penelitian yang relevan, maka dapat disimpulkan bahwa
20
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dalam pembelajaran matematika diduga
dapat berpengaruh terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Adapun bagan kerangka berpikir penelitian disajikan sebagai berikut:
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan
sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis yaitu:
“Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta lebih tinggi daripada
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar menggunakan Model
pembelajaran konvensional”.
21
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Tempat yang digunakan untuk penelitian ini adalah SMK Media
Informatika yang beralamat di Jalan Konstrad Raya No.2, RT 04 RW 04
Petukangan Utara, Pesanggrahan Jakarta Selatan. Penelitian dilaksanakan pada
siswa kelas XI RPL pada semester genap tahun ajaran 2016/2017.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi
eksperimen. Pada metode ini eksperimen bukan merupakan eksperimen murni
tetapi seperti murni, seolah – olah murni. Eksperimen ini biasanya juga disebut
eksperimen semu, hal ini disebabkan beberapa hal, terutama berkenaan dengan
pengontrolan variabel.34
Metode ini dilakukan apabila kontrol tidak bisa
dilakukan secara penuh, dan peneliti tidak bisa membuat ketentuan pembagian
subyek, maka diperbolehkan peneliti menggunakan subyek sebagaimana adanya.
Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua
kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kontrol. Kelompok
eksperimen adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian model
pembelajaran Inkuiri Alberta dan kelompok kontrol adalah kelompok yang
diberi perlakuan pemberian metode konvensional.
Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan
Randomized Control Group Post Test Only artinya pengkontrolan secara acak
dengan tes hanya diakhir perlakuan. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya
ingin mengetahui perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis antara dua
kelompok. Dengan demikian tidak menggunakan skor pre test.
34
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : Remaja
Rosdakarya, 2012), h.207.
22
Desain penelitiannya adalah sebagai berikut:35
Tabel 3.1
Desain Penelitain
Kelompok Treatment Post Test
E Y
C Y
Keterangan
E : Kelompok eksperimen
C : Kelompok kontrol
: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta.
: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu dengan Model Pembelajaran
Konvensional.
: Tes kemampuan berpikir reflektif yang diberikan kepada kedua
Kelompok
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah suatu himpunnan dengan sifat – sifat yang ditentukan oleh
peneiliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat
dinyatakan dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak.36
Dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMK Media Informatika
yang terdiri dari 10 kelas yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran
2016/2017, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas XI RPL
SMK Media Informatika yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran
2016/2017.
35
Idem. 36
Kadir, Statistika Terapan Edisi Kedua, (Jakarta : PT. Rajagrafindo Persada, 2015),
h.118.
23
2. Sampel
Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang
karakteristiknya benar – benar diselidiki.37
Sampel pada penelitian ini diambil
dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random Sampling, yaitu
pengambilan 2 unit kelas dari seluruh siswa pada populasi terjangkau. Satu
kelas dipilh secara random sebagai kelas eksperimen, sedangkan satu kelas lagi
dipilih secara random sebagai kelas kontrol.
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes
yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan
disusun berdasarkan silabus.
Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut
sebagai berikut:
1) Variabel yang diteliti adalah penerapan Model Inkuiri Alberta dan
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dalam proses pembelajaran
matematika.
2) Sumber data, sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi
sampel penelitian dan guru mata pelajaran matematika.
3) Instrumen penelitian, instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa
tes kemampuan reflektif matematis. Soal tes untuk mengukur tingkat
kemampuan berpikir reflektif matematika siswa yang disusun dalam bentuk
uraian (essay).
E. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti
dalam mengumpulkan data agar pekerjaannnya lebih mudah dan lebih baik,
dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistemmatis sehingga mudah untuk
37
Ibid.
24
diolah. 38
Intrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
instrument tes, yaitu instrumen berupa soal-soal uraian yang diberikan dalam
bentuk post test. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas
kontrol. Tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama.
Instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa. Tes berpikir reflektif yang menggunakan tes essay (uraian).
Adapun indikator yang diukur melalui tes essay akan dijelaskan pada tabel di
bawah ini.
Tabel 3.2
Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Indikator
Kemampuan
berpikir
Reflektif
Indikator Soal
No.
Soa
l
Jumlah
Butir
Soal
Menentukan
kedudukan
titik, garis,
dan bidang
dalam ruang
dimensi tiga.
Jarak
yang
meliputi
jarak
titik ke
titik,
titik ke
garis,
titik ke
bidang,
garis ke
garis,
garis ke
bidang
dan
bidang
ke
bidang
yang
sejajar.
1. Mengidenti-
fikasi masalah
Menjelaskan masalah
yang diberikan dengan
mengunakan konsep
matematika yang
terlibat
1
1
2. Memecahkan
masalah
dengan
mengajukan
beberapa
alternatif
solusi.
Memecahakan
masalah dengan
beberapa alternatif
solusi. 3 1
3. Mengevaluasi
Menyelidiki kebenaran
suatu penyelesaian
masalah berdasarkan
konsep yang
digunakan.
2 1
4. Membuat
kesimpulan
Menetapkan solusi
penyelesaian secara
umum berdasarkan
konsep matematika
yang sesuai.
4 1
JUMLAH 4
38
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta : PT.
Asdi Mahasatya, 2006), h.160.
25
Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir reflektif matematis,
diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk
tiap butir soal, rubrik penskoran mengacu pada pedoman penskoran secara
analitik, sebagai berikut:
Tabel 3.3
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Indikator Reaksi terhadap Soal Skor
Mengidentifikasi
masalah
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah
sesuai dengan konsep matematika yang yang terlibat, dan
dapat menentukan titik lain dengan masalah yang terdapat
dalam soal dengan benar.
4
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah
sesuai dengan konsep matematika yang yang terlibat, dan
dapat menentukan titik lain sesuai dengan masalah yang
terdapat dalam soal tetapi salah.
3
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah
sesuai dengan konsep matematika yang yang terlibat, dan
tidak dapat menentukan titik atau bidang lain sesuai dengan
masalah yang terdapat dalam soal.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak dapat menentukan
titik atau bidang lain sesuai dengan masalah yang terdapat
dalam soal.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Memecahkan
masalah dengan
beberapa
alternatif solusi.
Jawaban yang diberikan benar, dan dapat menentukan
alternatif solusi lainnya.
4
Jawaban yang diberikan benar, dan dapat menentukan
alternatif solusi lainnya tetapi salah.
3
Jawaban yang diberikan benar, dan tidak dapat menentukan
alternatif solusi lainnya.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak dapat menentukan
alternatif solusi lainnya.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
26
Mengevaluasi
Jawaban yang diberikan benar, dan mampu memeriksa
kebenaran atas masalah yang diberikan dalam soal dengan
benar.
4
Jawaban yang diberikan benar, mampu memeriksa
kebenaran atas masalah yang diberikan dalam soal, tetapi
kurang tepat.
3
Jawaban yang diberikan benar, dan tidak mampu
memeriksa kebenaran atas masalah yang diberikan dalam
soal dengan benar.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak mampu
memeriksa kebenaran atas masalah yang diberikan dalam
soal dengan benar.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Membuat
Kesimpulan
Jawaban yang diberikan benar. Dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat dalam
soal dengan menyelesaikan dua pilihan yang terdapat pada
soal.
4
Jawaban yang diberikan benar. Dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat dalam
soal dengan menyelesaikan hanya satu pilihan yang
terdapat pada soal.
3
Jawaban yang diberikan benar. Tidak dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat dalam
soal.
2
Jawaban yang diberikan salah. Tidak dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat dalam
soal.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Sebelum digunakan, instrumen tersebut diuji cobakan dahulu dengan
maksud untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas
dan reliabilitas selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya
pembeda soal.
27
1. Validitas
Validitas merupakan syarat yang terpenting dalam suatu evaluasi, suatu
teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi (disebut valid)
jika teknik evaluasi atau tes itu dapat mengukur apa yang sebenarnya akan
diukur.39
Untuk mengetahui instrumen kemampuan berpikir reflektif mampu
mengukur apa yang diinginkan pada penelitian ini, maka diadakan uji
validitas yaitu dengan menguji cobakan instrumen penelitian sebelum data
sebenarnya dikumpulkan. Validitas yang digunakan adalah validitas butir soal
dengan menggunakan rumus product moment dengan angka kasar40
:
Keterangan
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel
yang dikorelasikan
N : Jumlah responden
X : Skor item
Y : Skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan dengan pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih
dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2.
Soal dikatakan valid jika nilai , sebaliknya soal dikatakan
tidak valid jika nilai .
Dari 4 item soal yang diujicobakan dan dilakukan perhitungan
validitasnya, semua item soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan tersebut
disajikan pada tabel berikut:
39
Drs.M.Ngalim Purwanto, MP, Prinsip – prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran
(Bandung : Remaja Rosdakarya, 2010), h.137 – 138. 40
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: PT. Bumi Aksara,
2013), h. 87.
28
Tabel 3.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen
No.
Butir
Validitas Keputusan
R hitung R tabel Keterangan
1 0,67067
0,349
Valid Digunakan
2 0,70259 Valid Digunakan
3 0,60422 Valid Digunakan
4 0,89745 Valid Digunakan
2. Reliabilitas
Keandalan (reability) adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi,
suatu tes atau alat evaluasi dikatakan andal jika ia dapat dipercaya, konsisten,
atau stabil dan prosuktif. Jadi yang dipentingkan disini adalah ketelitiannya
sejauh mana tes atau alat tersebut dapat dipercaya.41
Uji reabilitas ini
dilakukan setelah dilakukan uji validitas. Uji reliabilitas digunakan untuk
mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai
taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang
tetap. Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini menggunakan rumus Alpha:42
Keterangan
r11 : reliabilitas instrumen
n : banyaknya butir pernyataan yang valid
2
i : jumlah varians skor tiap-tiap item
2
t : varians total
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:43
0,80 < ≤ 1,00 : Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 < ≤ 0,80 : Derajat reliabilitas baik
41
Drs. Ngalim Purwanto, MP, op,cit., h.139. 42
Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109. 43
Ibid., h.89.
29
0,40 < ≤ 0,60 : Derajat reliabilitas cukup
0,20 < ≤ 0,40 : Derajat reliabilitas rendah
0,00 < ≤ 0,20 : Derajat reliabilitas sangat rendah
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai = 0,699
berada pada interval yang artinya instrumen ini mempunyai derajat reliabilitas
baik.
3. Uji Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran menggunakan indeks kesukaran yang menunjukkan
taraf kesukaran soal. Soal dengan indeks kesukaran 0,0 menunjukkan bahwa soal
iti terlalu sukar, sebakiknya indeks 1,0 menunjukkan bahwa soalnya terlalu
mudah.44
Cara untuk menghutung indeks kesukaran, yaitu dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :45
Keterangan :
P : Indeks kesukaran
B : jumlah skor maksimal siswa yang menjawab benar
Js : Jumlah seluruh siswa peserta tes
Kriteria untuk indeks tingkat kesulitan adalah sebagai berikut :46
p > 0, 70 = soal kategori mudah
0,30 p 0,70 = soal kategori sedang
p < 0,30 = soal kategori sukar
Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf kesukaran instrumen disajikan
pada tabel berikut:
44
Ibid., h.223 45
Ibid. 46
Zaenal Arifin, “Evaluasi Pembelajaran”, ( Bandung : Rosda Karya, 2009), h. 272.
30
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran
No. Butir Soal Taraf Kesukaran
P Kriteria
1 0,57353 Sedang
2 0,63235 Sedang
3 0,25735 Sulit
4 0,63971 Sedang
4. Daya Pembeda
Daya beda suatu soal tes adalah bagaimana kemampuan kemampuan
soal itu untuk membedakan siswa – siswa yang termasuk kelompok pandai
(upper group) dengan siswa – siswa yang termasuk kurang (lower group).47
Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana
soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak
mampu menjawab soal.
Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini dengan
menggunakan rumus :48
Keterangan :
D : indeks daya beda
: jumlah skor siswa kelompok atas
: jumlah skor siswa kelompok bawah
: skor maksimum siswa kelompok atas
: skor maksimum siswa kelompok bawah
Kriteria yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai
berikut:49
47
Drs. Ngalim Purwanto, op.cit., h.89. 48
Suharsimi Ari Kuntoro, op, cit., h. 232. 49
Ibid.
31
D : negatif = sangat jelek
D : 0,00 – 0,20 = jelek
D : 0,21 – 0,40 = cukup
D : 0,41 – 0,70 = baik
D : 0,71 – 1,00 = sangat baik
Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya pembeda instrument disajikan
pada tabel berikut:
Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda
No. Butir Soal Daya Pembeda
D Kriteria
1 0,471 Baik
2 0,441 Baik
3 0,368 Cukup
4 0,589 Baik
F. Teknik Analisis Data
Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai
perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum
dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyarat analisis,
yaitu:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data
hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan
dengan langkah-langkah sebagai berikut:50
a. Perumusan hipotesis
Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
50 Kadir, Statistika Terapan, (Jakarta: PT. Rajagrafindo Persada, 2015) h. 149-151.
32
b. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
c. Menghitung nilai hitung melalui rumus sbb:
d. Menentukan pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k banyaknya kelas
e. Kriteria pengujian
Jika maka H0 diterima
Jika maka H0 ditolak
f. Kesimpulan
: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
:sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2. Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas yang
digunakan adalah Uji F. Formula statistik uji F diekspresikan sebagai berikut:51
dan
Hipotesis statistiknya:
Ho : dengan = varians kelas kontrol
H1 : = varians kelas eksperimen
Adapun kriteria pengujian:
Jika , maka Ho diterima. Kedua sampel berasal dari populasi
yang homogen.
Jika , maka Ho ditolak. Kedua sampel berasal dari populasi yang
tidak homogen.
51
Ibid., h. 162.
33
3. Uji Hipotesis
Setelah uji persyaratan analisis dilakukan ternyata sebaran distribusi rata-rata skor
kemampuan berpikir intuitif matematis keseluruhan kedua kelas berdistribusi
normal dan memiliki varians yang homogen. Oleh karena itu, untuk menguji
kesamaan dua rata-rata digunakan uji t dengan formula di bawah ini52
, dimana
dan db adalah drajat bebas yaitu
Keterangan:
: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematis kelas
eksperimen
: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematis kelas kontrol
: jumlah siswa kelas eksperimen
: jumlah siswa kelas kontrol
Setelah diperoleh nilai , kemudian bandingkan dengan
untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai diperoleh dengan menggunakan
tabel t pada taraf signifikansi 5% dengan derajat kebebasan (dk)= .
Adapun kriteria pengujian:
52
Ibid., h.296.
34
Jika , maka Ho ditolak, artinya terdapat perbedaan nilai rata-rata
yang signifikan antara kedua kelas.
Jika ,maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata
antar kedua kelas.
Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis
digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik
yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney
(Uji “U”) yang digunakan yaitu:53
,
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut
Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar
error:
dan
Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
Dimana,
U : Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
K1, K2, : Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 dan n2.
53
Ibid., h.491.
35
G. Perumusan Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik untuk pengujian hipotesis kesamaan dua rata – rata
dengan uji satu pihak kanan adalah sebagai berikut:
H0 : 1 ≤ 2
H1 : 1 2
Keterangan :
1 = rata – rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
eksperimen, yaitu dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
2 = rata – rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
kontrol, yaitu dengan Model Pembelajaran Konvensional.
36
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian mengenai kemampuan berpikir reflektif matematis ini
dilakukan di SMK Media Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan pada kelas
XI, yaitu XI RPL 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI RPL 1 sebagai kelas
kontrol. Kelas XI RPL 2 sebagai kelas ekspreimen yang berjumlah 34 siswa
diberikan perlakuan pembelajaran dengan model Pembelajaran Inkuiri Alberta
dan kelas XI RPL 1 sebagai kelas kontrol yang berjumlah 34 siswa diberikan
perlakuan model pembelajaran konvensional. Materi matematika yang diajarkan
adalah bagun ruang dimensi tiga.
Untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis kedua kelas
setelah diberikan perlakuan yang berbeda, di akhir pembelajaran diberikan
posttest yang sama berupa soal-soal tes kemampuan berpikir reflektif matematis
berbentuk uraian sebanyak 4 butir soal. Tes kemampuan berpikir reflektif
matematis tersebut telah diuji coba pada siswa kelas XII RPL 1 di sekolah tersebut
dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf
kesukaran dan uji daya pembeda soal.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan
berpikir reflektif matematis tersebut. Berdasarkan tes kemampuan berpikir
reflektif matematis yang telah diberikan, diperoleh hasil kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini
disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah pembelajaran dilaksanakan.
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Dari hasil tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas
eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 34 orang dalam Model Pembelajaran
37
Inkuiri Alberta diperoleh nilai terendah 43,75 dan nilai tertinggi sebesar 81,25.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut ini:
Tabel 4.1.
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen
No. Nilai Frekuensi
Absolut Relatif (%) Relatif kumulatif
1 43-49 2 5,88 5,88
2 50-56 2 5,88 11,76
3 57-63 6 17,65 29,41
4 64-70 11 32,35 61,76
5 71-77 10 29,41 91,77
6 78-84 3 8,82 100
Jumlah 34 100
Rata – rata 67,00
Nilai Tertinggi 81,25
Nilai Terendah 43,75
Berdasarkan Tabel 4.1, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen adalah 67,00 dengan nilai
tertinggi 81,25 dan nilai terendah 43,75. Dari total 34 siswa yang ada pada kelas
eksperimen, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata
adalah 13 siswa atau sekitar 38,23%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di
bawah rata-rata adalah 21 siswa atau sekitar 61,76%. Artinya adalah sebagian
besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta mendapat nilai di bawah rata-rata.
Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 19, secara visual grafik
histogram dan poligon frekuensi kemampuan berpikir reflektif matematis kelas
eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.1.
38
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperimen
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol
Dari hasil tes ahir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas
kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 34 siswa yang dalam pembelajaraanya di
berikan pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah sebesar 37,5 dan nilai
tertinggi sebesar 81,25. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut
ini:
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Kontrol
No. Nilai Frekuensi
Absolut Relatif (%) Relatif kumulatif
1 37-44 3 8,82 8,82
2 45-52 5 14,71 23,53
3 53-60 7 20,59 44,12
4 61-68 10 29,41 73,53
5 69-76 7 20,59 94,12
6 77-84 2 5,88 100
Jumlah 34 100
Rata - Rata 60,97
Nilai Tertinggi 81,25
Nilai Terendah 37,5
0
2
4
6
8
10
12
0 40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 0
Fre
ku
ensi
Nilai Siswa
39
Berdasarkan Tabel 4.2, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa kelas kontrol adalah 60,97 dengan nilai tertinggi
81,75 dan nilai terendah 37,5. Dari total 34 siswa yang ada pada kelas kontrol,
jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata adalah 9 siswa
atau sekitar 26,47%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata
adalah 25 siswa atau sekitar 73,53%. Artinya adalah sebagian besar siswa yang
diberikan pembelajaran menggunakan Model pembelajaran konvensional
mendapat nilai di bawah rata-rata.
Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 25, secara visual grafik
histogram dan poligon distribusi frekuensi kemampuan berpikir reflektif
matematis kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol
Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbedaan yang diperoleh dari
hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematis, perbandingan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajaran
diajarkan dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dan kelas kontrol yang
dalam pembelajaran yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional
adalah sebagai berikut:
0
2
4
6
8
10
12
0 40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 0
Fre
ku
ensi
Nilai Siswa
40
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Jumlah Sampel (N) 34 34
Nilai terbesar 81,25 81,25
Nilai Terkecil 43,75 37,5
Mean ( ) 67,00 60,97
Median (Me) 71,14 64,50
Modus (Mo) 69,33 64,50
Varians ( ) 80,18 120,98
Simpangan baku (S) 8,95 11,00
Tingkat Kemiringan -0,26 -0,32
Ketajaman / Kurtois 2,83 2,14
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistika antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Diketahui bahwa nilai rata-rata ( ) kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 6,03,
begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo) yaitu kelas
eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai
siswa tertinggi dari kedua kelompok tersebut sama yaitu 81,25, sedangkan nilai
terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai 37,5. Artinya kemampuan
berpikir reflektif matematis perorangan tertinggi adalah sama, sedangkan
kemampuan berpikir reflektif matematis perorangan terendah terdapat di kelas
kontrol.
Jika dilihat dari simpangan baku, kelas eksperimen memiliki nilai
simpangan baku yang lebih kecil daripada nilai simpangan baku kelas kontrol. Hal
ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
kelas eksperimen lebih dekat dengan nilai rata-ratanya. Nilai kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa kelas kontrol lebih menyebar dan menjauhi nilai rata-
rata.
41
3. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan Indikator
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kemampuan berpikir reflektif matematis pada penelitian ini
berdasarkan pada empat indikator yaitu mengidentifikasi masalah dengan
menjelaskan masalah yang diberikan dengan mengunakan konsep matematika
yang terlibat, memecahakan masalah dengan beberapa alternatif solusi,
mengevauasi dengan menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang digunakan, dan membuat kesimpulan degan menetapkan
solusi penyelesaian secara umum berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
Hasil skor kemampuan berpikir refletif matematis siswa berdasarkan
indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol adalah sebagai berikut:
Tabel 4.4
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
No Indikator Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
% %
1 Mengidentifikasi masalah 4 73,53 66,18
2 Memecahkan masalah dengan
beberapa aternatif solusi 4 60,29 54,41
3 Mengevaluasi 4 68,38 62,50
4 Menarik kesimpulan 4 69,12 65,44
Jumlah 16
Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematis kelas eksperimen pada indikator mengidentifikasi masalah,
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, mengevaluasi dan
membuat kesimpulan lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan
berpikir reflektif matematis tersebut tidak terlepas dari perbedaan perlakuan
selama pembelajaran pada kedua kelas.
Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, pencapaian tertinggi indikator
ada di kelas eksperimen yaitu indikator mengidentifikasi masalah, persentase yang
42
diperoleh sebesar 73,53%. Pencapaian terendah indikator ada di kelas kontrol
yaitu indikator memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, persentase
yang diperoleh sebesar 54,41%.
Untuk indikator 1 yaitu mengidentifikasi masalah , selisih persentase
antara kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 7,53%. Untuk indikator 2 yaitu
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, selisih persentase antara
kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 5,88%. Untuk indikator 3 yaitu
mengevaluasi, selisish persentase antar kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah
5,88%. Untuk indikator 4 yaitu membuat kesimpulan, selisish persentase antar
kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 3,68%.
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa selisih terbesar terdapat pada
indikator pertama yang meng-indikasi bahwa pengaruh model pembelajaran
inkuiri Alberta berpengaruh terhadap berpikir reflektif matematis siswa, hal
tersebut dikarenakan semakin besar selisih yang didapat maka semakin besar
pengaruh yang diperoleh.
Secara visual, perbandingan persentase kemampuan berpikir reflektif
matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada diagram berikut:
Gambar 4.3
Persentase Skor Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.
Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa indikator yang paling unggul
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1 yaitu mengidentifikasi
masalah. Indikator yang paling rendah pada kelas eksperimen adalah indikator 2
yaitu memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, dan aspek yang
indikator 1 indikator 2 indikator 3 indikator 4
PRESENTASEEksperimen
PRESENTASEKontrol
43
paling rendah pada kelas kontrol adalah indikator 2 yaitu memecahkan masalah
dengan beberapa alternatif solusi.
Secara garis besar dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol yang diberikan model
pembelajaran konvensional.
B. Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik
analisis yang penulisannya dilakukan dengan perhitungan matematis, hal tersebut
dikarenakan penelitian ini berhubngan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan
berpikir reflektif matematis yang diberikan kepada siswa. Data yang terkumpul
baik dari kelas eksperimen maupun kelas kontrol diolah dan dianalisis untuk dapat
menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Keseluruhan pengolahan
data mulai dari menguji normalitas hingga menguji kesamaan dan rata-rata
kelompok penilaian dilakukan dengan menggunakan Microsoft excel.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas.
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari
populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini pengujian
normalitas menggunakan uji Chi-Square ( ) pada taraf signifikansi ( )=0,05.
Uji normalitas diperoleh dari data hasil posttest kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Dari hasil pengujian normalitas data posttest kelas eksperimen
diperoleh nilai = 3,63 (lampiran 28) dan untuk kelas kontrol diperoleh
nilai = 1,53 (lampiran 23). Dari tabel nilai kritis uji Chi-Square
( diperoleh untuk kelas eksperimen dan kontrol dengan n = 34 pada
taraf signifikansi ( ) = 0,05 adalah 7,8. Dapat dilihat bahwa pada kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol, nilai
, maka dapat
disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi
44
normal. Hasil uji normalitas kedua kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai
berikut:
Tabel 4.5
Hasil Uji Normalitas
Statistik Eksperimen Kontrol
Jumlah sampel (N) 34 34
3,63 1,53
7,81 7,81
Kesimpulan Normal Normal
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan dari
populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas
varians kedua kelompok tersebut.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor
pada kedua kelompok populasi. Dalam penelitian ini, uji homogenitas dilakukan
dengan menggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi = 0,05. Dari hasil
pehitungan diperoleh = 1,04 dan dari tabel distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang adalah 33 dan penyebutnya 33, diperoleh nilai = 1,79
(lampiran 25). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.8 sebagai
berikut:
Tabel 4.6
Hasil Uji Homogenitas
Kelas Jumlah
Sampel
Varians
(
Kesimpulan
Eksperimen 34 80,18 1,51 1,79 Terima HO
Kontrol 34 120,98
Berdasarkan hasil uji homogenitas, lebih kecil dari (1,51
< 1,79) maka HO diterima, artinya kedua sampel berasal dari populasi yang
homogen.
45
2. Uji Hipotesis
Setelah melakukan uji prasyarat anaisis ternyata sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan uji
hipotesis. Adapun uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t.
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai 2,44 (lampiran 26).
Nilai t tabel diperoleh dengan melihat tabel distribusi t dengan taraf signifikansi
( ) = 0,05 dan derajat kebebasan 68 diperoleh nilai = 1,67. Secara ringkas,
hasil pengujian uji-t dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji-t
Derajat Kebebasan
(dk)
Taraf
Signifikansi Kesimpulan
66 0,05 2,44 1,67 Tolak Ho
Dari Tabel 4.9 terlihat bahwa > (2,44 > 1,67) maka dapat
disimpulkan bahwa ditolak dan diterima. Hasil tersebut menunjukkan
bahwa rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen
lebih tinggi daripada kemampuan berpikir reflektif matematis kelas kontrol.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa setelah diajarkan dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
lebih tinggi daripada kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang
diajarkan dengan model pembelajaran konvensional yaitu model pembelajaran
yang dilakukan dengan pembelajaran ekspositori. Skor rata-rata kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
secara signifikan juga lebih tinggi daripada melalui model pembelajaran
konvensional.
Hal tersebut di dapat, setelah pada akhir proses pembelajaran, dalam hal
ini di akhir pokok bahasan “Bangun Ruang Dimensi Tiga”, kelas eksperimen dan
kelas kontrol diberikan posttest dengan instrument soal yang sama untuk
46
mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematisnya. Kemampuan berpikir
reflektif matematis dapat dilihat dari jawaban yang diberikan. Tes kemampuan
berpikir reflektif diberikan waktu 80 menit. Perbedaan jawaban siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol pada setiap indikator dideskripsikan sebagai berikut:
1. Indikator mengidentifikasi masalah
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. dengan alas kubus ABCD dan atap
kubus EFGH, jika garis AB sejajar garis EF dan garis AE sejajar dengan garis
BF. Garis DC sejajar dengan garis HG, dengan panjang rusuk tersebut adalah
12 cm. Jika akan di tarik garis lurus dari titik H ke diagonal AC, Tentukanlah
titik – titik lain yang memiliki jarak yang sama dengan jarak titik H ke
diagonal AC!
Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar 4.4
Contoh jawaban Siswa Kelas Eksperimen
Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.5
Contoh jawaban Siswa Kelas Kontrol
47
Pada soal posttest nomor 1, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan
permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir reflektif matematis. Perbedaan
jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksprerimen dapat dilihat dengan jelas pada
gambar. Meskipun inti dari jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen
adalah sama-sama mendapatkan jarak titik h ke diagonal AC adalah garis HO dan
besarnya adalah 6√ cm, tetapi pada kelas eksperimen titik HO yang dimaksud
tidak digambarkan sehingga tidak terlihat dengan jelas. Titik lain yang didapat
dari kedua kelas tersebut berbeda, dari kelas kontrol didapat titik F dan dari kelas
eksperimen didapat titik E. Kedua titik tersebut adalah benar memiliki jarak yang
sama terhadap diagonal sisi AC. Sebagian besar siswa kelas kontrol dan kelas
eksperimen mampu menjawab soal dengan benar. Tapi untuk kelas kontrol,
beberapa siswa belum bisa memberikan jawaban yang disertai dengan gambar
dikarenakan pada soal tidak diminta untuk menggambar jarak titik ke garis yang
dimaksud melainkan hanya mencari titik lainnya, sedangkan pada prosesnya
membuat gambar adalah tahap awal untuk dapat menentukan jarak titik ke garis,
karena dengan menggambarkan kita dapat mengetahui garis apa yang merupakan
jarak dari titik ke garis yang diminta.
Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan mengidentifikasi
masalah siswa kelas eksperimen sebesar 73,53% dan kelas kontrol sebesar
66,18%. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen lebih
tinggi daripada kelas kontrol pada indikator mengidentifikasi dan merumuskan
masalah. Hal ini disebabkan karena siswa pada kelas eksperimen menggunakan
model pembelajaran Inkuiri Alberta dimana pada tahapan planning dan Retrieving
siswa dilatih untuk melakukan perencanaan berupa membuat gambar yang di
dapat dari data – data yang diketahui sebelumnya, hal tersebut menyebabkan
siswa terbiasa untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan.
2. Indikator memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi
Diketahui sebuah ruangan berukuran (
)cm x (
)cm. Alas ruangan
tersebut diberi nama KLMN dan atap ruangan PQRS. Bidang sisi KNSP
sejajar dengan bidang sisi LMRQ. Bidang sisi KLPQ sejajar dengan bidang
48
sisi NMRS. Nilai x adalah . Jika akan
ditarik garis titik K ke bidang NLP, tentukan beberapa alternatif solusi
panjang garis tersebut!
Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen
Salah satu jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol
Pada soal posttest nomor 3, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan
permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir reflektif matematis. Perbedaan
49
jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat jelas pada gambar.
Terlihat jawaban yang diberikan siswa kelas kontrol dengan siswa kelas
eksperimen berbeda. Siswa kelas kontrol menjawab hanya dengan satu alternatif
solusi penyelesaian yaitu dengan menggunakan konsep segitiga siku – siku,
padahal yang diminta soal adalah dengan beberapa alternatif solusi. Jawaban kelas
eksperimen memiliki dua alternatif solusi yaitu dengan aturan luas segitiga dan
dengan menggunakan perbandingan trigonometri yang telah dipelajari
sebelumnya. Jawaban kelas eksperimen lebih tepat walau tidak selesai
pengerjaannya daripada jawaban kelas kontrol.
Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan memecahkan
masalah dengan beberapa alternatif solusi penyelesaian siswa kelas eksperimen
sebesar 60,29% dan kelas kontrol sebesar 54,41%. Kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada
indikator kemampuan memecahkan masalah dengan beberpa alternatif solusi. Hal
ini disebabkan siswa pada kelas eksperimen menggunakan Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta dimana pada tahapan Processing dan Creating siswa dilatih
untuk menyelesaikan masalah dengan beberapa alternatif solusi yang dibuat
dengan kata – kata sendiri, hal tersebut menyebabkan siswa terbiasa untuk
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
3. Indikator mengevaluasi
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir reflektif
matematis pada indikator kemampuan mengevaluasi adalah soal nomor 2.
Pertanyaan nomor 2 sebagai berikut:
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan alas kubus ABCD dan atap
EFGH, dan panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 cm. Dari titik G di tarik
garis ke diagonal AH. Panjang garis tersebut adalah cm. Periksalah
kebenaran jawaban tersebut.
4 6
50
Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen daat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen
Salah satu jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol
Pada soal postest nomor 2, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan
permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir reflektif matematis yaitu
mengevaluasi. Jawaban pada kelas kontrol dan eksperimen sama yaitu √ ,
jawabannya pun sama dan benar, bedanya pada kesimpulan alasan. Jika kelas di
kelas kontrol pernyataannya hanya “Benar”, sedangkan dikelas eksperimen
51
pernyataannya lebih diperkuat dan diperjelas yaitu “Benar jaraknya √ ”.
Sebagian besar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen mampu menjawab soal
dengan benar. Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan mengevaluasi
untuk kelas eksperimen 68,38%, dan kelas kontrol sebesar 62,50%. Kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas
kontrol pada indikator kemampuan mengevaluasi. Hal ini disebabkan siswa pada
kelas eksperimen menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dimana pada
tahapan Retrieving dan Evaluating siswa dilatih untuk mengevaluasi penyelesaian
dari suatu masalah yang dihubungkan dengan data – data pendukung yang sudah
diambil sebelumnya. Hal tersebut menyebabkan siswa terbiasa mengevaluasi
masalah yang diberikan.
4. Indikator membuat kesimpulan
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir reflektif
matematis pada indikator kemampuan menarik kesimpulan adalah soal
nomor 4. Pertanyaan nomor 4 sebagai berikut:
Sebuah ruangan berukuran 16 m x 12 m x 8 m akan digunakan untuk pesta ulang
tahun. Sofi akan mendekor ruangan tersebut dengan memasangkan rangkaian
balon tepat di tengah langit – langit ruangan tersebut. Sofi juga akan
memasangkan pita – pita pada ruangan terbut. Jika terdapat dua pilihan untuk
memasangkan pita ke balon tersebut. yaitu:
Pertama : dapat di pasangkan pita dengan membentangkan pita ke tengah –
tengah tiang penyangga yang terletak pada setiap sudut ruangan.
Kedua : membentangkan pita hanya ke sudut – sudut yang terletak pada atap pita.
Jika pita yang tersedia hanya 41 m, maka pilihan manakah yang harus di ambil
oleh sofi? √ .
52
Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen
Salah satu jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol
Pada soal postest nomor 4, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan
permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir reflektif matematis yaitu
membuat kesimpulan yaitu dengan memberikan saran mana yang lebih tepat
untuk di pilih berdasarkan permasalahan yang terdapat pada soal. Jawaban pada
kelas kontrol dan eksperimen sama yaitu 40 m dengan memilih pilihan yang
kedua, alasan yang di berikan pun sama yaitu “Jadi yang dipilih kedua”. Jadi
53
untuk jawaban yang terbaik pada indikator menarik kesimpulan kedua kelas
adalah sama.
Pada indikator ini, lebih dari 60% siswa kelas kontrol dan kelas
eksperimen mampu menjawab soal dengan benar. Hasil perhitungan persentase
skor untuk kemampuan menarik kesimpulan untuk kelas eksperimen 69,12%, dan
kelas kontrol sebesar 65,44%. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan
membuat kesimpulan. Hal ini disebabkan siswa kelas eksperimen menggunakan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dimana pada tahapan retrieving, evaluating,
dan sharing siswa mengevaluasi suatu masalah berdasarkan data – data yang
didapat sebelumnya, hasil evaluasi yang didapat di buat kedalam kata – kata
sendiri yang kemudian di bagikan ke teman – teman dalam diskusi kelompok
sehingga diperoleh kesimpulan yang tepat.
Berdasarkan data di atas terlihat bahwa pencapaian berpikir reflektif
matematis siwa dikelas eksperimen lebih baik dari berpikir reflektif kelas kontrol
hal itu disebabkan karena pada proses pembelajaran pada kelas eksperimen
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta. Model Inkuiri Alberta terdiri
dari 6 tahapan pembelajaran yaitu: merencanakan (planning), mengingat
(retrieving), menyelesaikan (processing), mencipta (creating), membagi
(sharing), dan menilai (evaluating). Tahapan-tahapan Model Inkuiri Alberta
tersebut mampu melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir reflektif
matematis. Awalnya siswa bersama dengan kelompoknya yang sudah ditentukan
diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi permasalahan matematis beserta
pertanyaan-pertanyaan yang sesuai untuk melatih kemampuan berpikir reflektif
melalui Model Pembelajaran Inkuiri Alberta. Bersama dengan kelompoknya LKS
dikerjakan mulai dari tahapan awal sampai tahapan akhir.
1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen
Pada pertemuan pertama dalam pembelajaran Inkuiri Alberta peneliti
terlebih dahulu menetapkan kelompok – kelompok belajar yang akan berlaku
hingga pertemuan terakhir, selain itu peneliti juga menjelaskan tahapan – tahapan
54
yang terdapat dalam lembar kerja untuk mempermudah siswa menjawab
pertanyaan yang terdapat pada lembar kerja, akan tetapi sebagian siswa masih
merasa bingung dalam mengerjakan LKS tersebut, sehingga pembelajaran dengan
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta pada pertemuan pertama
kurang berjalan sesuai dengan harapan peneliti. Kendala yang dihadapi peneliti
saat pertemuan pertama diantaranya keterlambatan siswa masuk pada waktu
pembelajaran, karena pembelajaran dimulai setelah jam istirahat yang membuat
beberapa siswa telat masuk kelas, dan mengganggu konsentrasi siswa lain yang
masuk tepat waktu, hal ini menyebabkan beberapa siswa menjadi kurang fokus
dalam pembelajaran, sikap siswa yang belum terbiasa untuk mandiri dalam belajar
dan kurang baiknya menejemen kelas yang dilakukan oleh peneliti. Hal ini
menyebabkan langkah – langkah pembelajaran tidak berjalan sesuai waktunya dan
LKS yang diberikan pun ada beberapa yang tidak terselesaikan. Pada pertemuan
kedua, ketiga dan seterusnya pembelajaran mulai berjalan seperti yang diharapan,
dan siswa pun mulai terbiasa dengan pembelajaran ini, siswa mampu
bertanggungjawab dan mandiri terhadap tugas yang diberikan. Peneliti juga
mengatur waktu agar pembelajaran menjadi efektif.
Secara lebih rinci, pada tahapan pertama yaitu merencanakan
(planning) siswa ditugaskan untuk membuat atau menyusun perencanaan
penyelesaian masalah berdasarkan data yang terdapat dalam soal, selanjutnya
siswa mengingat kembali dan aktif mengumpulkan data yang berhubungan
dengan soal termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari sebelumnya,
kemudian siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan beberapa alternatif
solusi, kemudian siswa membuat format presentasi dengan menyusun jawaban
yang telah diperoleh kedalam kata – kata sendiri, kemudian guru memantau siswa
berdiskusi dengan teman sekelasnya dan membimbingnya jika diperlukan,
terakhir guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban yang telah dibuat
berdasarkan tahapan-tahapann sebelumnya. Jika siswa tidak memahami suatu hal
maka perwakilan kelompok dapat bertanya kepada peneliti. LKS yang dikerjakan
semakin rapi dan teliti. Berikut adalah contoh LKS yang diberikan pada siswa.
55
Gambar 4.12
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Planning (merencanakan)
Gambar 4.12 merupakan jawaban siswa pada tahap planning atau
merencanakan, pada soal no.1 siswa hanya diminta untuk menggambarkan sesuai
dengan informasi yang diketahui, pada no.2 siswa diminta untuk menggambar
jarak titik – terhadap titik berdasarkan gambar yang telah dibuat pada nomor 1.
Terlihat jawaban siswa di bawah soal pada kolom gambar. Pengerjaan jawaban
pada LKS (Lembar Kerja Siswa) dikerjakan secara berkelompok.
56
Gambar 4.13
Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Retrieving (mengingat)
Gambar 4.13 merupakan jawaban siswa pada tahap retrieving. Pada tahap
ini, siswa diminta megingat kembali dan aktif mengumpulkan data dengan cara
melengkapi data yang terdapat pada a,b,c,d, dan e. Dari jawaban siswa di atas
terlihat siswa dapat mengingat kembali materi yang pernah dipelajari sebelumnya
yaitu materi teorema phytagoras. Siswa pun aktif mengumpulkan data tentang
teorema tersebut, sehingga didapatlah rumus untuk mencari sisimiring dalam
57
teorema phytagoras yang merupakan rumus yang digunakan untuk mencari .jarak
dari titik ke titik.
Gambar 4.14
Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Processing (menyelesaikan)
Pada Gambar 4.14 merupakan jawaban siswa pada tahap processing.
Pada tahap ini siswa menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS yaitu
mencari jarak dari titik ke titik dengan menggunakan rumus yang didapat pada
tahap sebelumnya yaitu pada tahap retrieving. Pada tahap ini siswa bisa belajar
lebih mandiri dan tidak banyak membutuhkan arahan dari peneliti. Beberapa
kelompok sudah dapat menyelesaikan pertanyaan dengan baik dan benar.
58
Gambar 4.15
Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Creating (mencipta)
Pada gambar 4.15 merupakan jawaban siswa pada tahap creating. Tahap creating
atau mencipta ini merupakan tahap dimana siswa membuat sendiri simpulan LKS
dari tahapan planning sampai processing yang akan mereka presentasikan di
depan kelas. Pada jawaban di atas, terlihat siswa sudah mampu membuat simpulan
dengan kata – kata mereka sendiri dan pada tahap ini beberapa kelonpok bingung
dan memerlukan arahan peneliti, tetapi setelah dijelaskan siswa paham dan dapat
membuatnya dengan baik. Jawaban di atas siswa tidak hanya memindahkan
59
gambar dan jawaban jarak titik ke titik yang diminta tapi siswa juga memberika
informasi bahwa AC adalah diagonal sisi dan AG adalah diagonal ruang yang
siswa dapat pada tahap retrieving. Dari beberapa kelompok, hanya kelompok ini
lah yang mencantumkan hal tersebut sehingga peneliti menilai jawaban di atas
adalah yang terlengkap yang dapat di masukkan kedalam pembahasan.
Gambar 4.16
Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Sharing (membagikan)
dan Evaluating (menilai)
Pada gambar 4.16 merupakan jawaban siswa pada tahap sharing dan
evaluating. Pada tahap sharing perwakilan kelompok membagikan jawaban yang
60
mereka buat pada tahap creating dan jawaban yang mereka dapatkan pada tahap
evaluating, karena pada tahap evaluating guru beserta siswa memeriksa kembali
jawaban yang didapat dan peneliti membenarkan jika terdapat kekeliruan. Pada
jawaban di atas terlihat siswa sudah bisa menjawab benar atau tidak jawaban yang
disajikan, disertai alasan yang benar, yaitu dengan disertai cara untuk mencari
jarak dari titik ke titik yang diminta. Hasil dari pengerjaan jawabannya pun sudah
benar dengan disertai cara yang benar. Tahap ini siswa dapat menyelesaikan
sendiri jawabannya dengan diskusi kelompok dan hanya ada beberapa kelompok
yang bertanya kepada peneliti.
2. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol
Proses pembelajaran di kelas kontrol menggunakan model
pembelajaran konvensional yaitu pembelajaran ekspositori. Pada pembelajaran
ini guru berperan aktif pada keseluruhan proses pembelajaran. Siswa hanya
menerima apa yang disampaikan oleh guru. Tahapan pada pembelajaran
ekspositori ini terdiri dari 4 tahapan yaitu preparation (persiapan), presentation
(penyajian) dan correlation (korelasi), generalization (menyimpulkan), dan
terakhir application (mengaplikasikan).
Awal pertemuan di kelas kontrol ini berjalan dengan cukup baik, hal itu
dikarenakan siswa sudah terbiasa dengan pembelajaran ini. hal ini ditandai
dengan sikap siswa yang baik ketika mengikuti pembelajaran dengan melalui
setiap tahapan dalam pembelajaran dengan tenang atau tidak berisik.
Pada tahapan pertama yaitu preparation (persiapan), peneliti
memberikan apersepsi berupa motivasi dan sugesti – sugesti positif kepada siswa
untuk membangkitkan motivasi siswa dalam belajar dan menciptakan suasana
belajar yang nyaman. Tahap selanjutnya haitu presentation (penyajian) dan
correlation (krelasi), pada tahap ini peneliti menyampaikan materi yang
dipelajari yaitu materi bangun ruang dimensi tiga, siswa mendengarkan dengan
seksama penyajian materi yang diberikan oleh peneliti, pada penyampaian materi
61
ini pun peneliti menghubungkan materi pembelajaran dengan pengalaman siswa,
karena materi yang diajarkan adalah bagun ruang dimensi tiga, peneliti mengajak
siswa mengamati ruangan kelas yang juga merupakan bangun ruang dimensi tiga.
Pada tahap ini diharapkan siswa akan semakin mengerti dengan materi yang
diajarkan. Selanjutnya tahap generalization (menyimpulkan), pada tahap ini guru
yaitu peneliti menyimpulkan materi pembelajaran dan siswa pun mencatat
simpulan dan rumus – rumus yang telah di jelaskan oleh peneliti. Selanjutnya
adalah tahap application (mengaplikasikan), tahap ini merupakan tahap
terpenting, karena pada tahap ini akan terlihat siswa sudah mengerti atau belum
dengan materi yang diajarkan. Pada tahap ini peneliti memberikan soal kepada
siswa yang dikerjakan secara individu dan dikumpulkan untuk dikoreksi oleh
peneliti. Setelah tugas dikumpulkan pemebelajaran pun selesai dengan
pengucapan salam penutup.
Proses pembelajaran setiap pertemuan pada kelas kontrol ini hampir
sama, keaktifan siswa pun relatif sama dan cenderung hanya beberapa orang yang
aktif dan terlihat itu – itu saja. Pada proses pembelajaran ini keaktifan siswa
kurang karena siswa hanya menerima bukan mencari apalagi mengkonstruk
pengetahuannya sendiri.
Dari hasil yang telah dijelaskan sebelumnya tentang pencapaian semua
indikator, untuk kelas eksperimen yang dipengaruhi oleh Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta dan kelas kontrol yang dipengaruhi oleh Model Pembelajaran
Konvensional, terlihat bahwa pencapaian indikator tertinggi untuk kelas
eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1 yaitu kemampuan
mengidentifikasi masalah dengan pencapaian untuk kelas eksperimen sebesar
73,53% dan kelas kontrol sebesar 66,18%. Salah satu faktor tingginya indikator
tersebut pada kelas eksperimen karena pada Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
siswa dibiasakan untuk belajar aktif dengan megumpulkan data – data pendukung
baik data yang baru ataupun yang pernah didapat sebelumnya yang akan
digunakan untuk menyelesaikan masalah, karena jika data – data yang diperlukan
62
lengkap maka penyelesaian pun akan lebih mudah diperkuat dengan kemampuan
awal yang telah dimiliki sebelumnya.
Pencapaian indikator terendah untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol
adalah sama yaitu pada indikator ke 2 yaitu kemampuan meyelesaikan masalah
dengan beberapa alternatif solusi, untuk kelas eksperimen sebesar 60,29% dan
untuk kelas kontrol sebesar 54,41%. Salah satu faktor yang menyebabkan
rendahnya pencapaian indikator pada dua kelas tersebut tersebut dibandingkan
dengan indikator lainnya karena siswa lebih terbiasanya menyelesaikan masalah
hanya dengan satu cara penyelesaian, siswa cenderung memilih satu alternatif
solusi yang dimengerti dan tidak melatih alternatif solusi yang lainnya hal ini
menyebabkan kemampuan siswa untuk meyelesaikan masalah degan beberapa
alternatif solusi menjadi rendah.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran dengan Model
Pembelajaran Inkuiri Alberta yang diterapkan selama proses pembelajaran
memberikan pengaruh yang positif pada kemampuan berpikir reflektif matematis
siswa. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan oleh Sri Lindawati bahwa
“Pembelajaran inkuiri adalah pendekatan pembelajaran yang bertujuan untuk
memberikan cara bagi siswa untuk membangun kecakapan – kecakapan
intelektual (kecakapan berfikir) terkait dengan proses-proses berpikir reflektif”.
Persentase rata-rata skor kelompok eksperimen pada keempat indikator
yang diukur lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Hasil penelitian. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis
kelompok eksperimen lebih baik dari pada kelompok kontrol.
Dalam pencapaian semua indikator untuk kelas eksperimen yang
diajarkan dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta ternyata semua indikator
pencapaiannya di atas 60%, dan untuk kelas kontrol yang diajarkan dengan
pembelajaran kovensional ternyata semua indikator pencapaiannya di atas 50%.
Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan Model Pembelajaran Inkuiri
Alberta dan Model Pembelajaran Konvensional yang ada ternyata juga sudah
baik. Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dan Model Pembelajaran Konvensional
63
dengan ekspositori tentu dapat dijadikan alternatif pilihan pembelajaran untuk
meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Secara mendasar, penelitian ini setidaknya sudah membuktikan bahwa
kemampuan berpikir reflektif itu bisa dipelajari dengan melakukan pembelajaran
secara aktif, yang ditandai dengan aktif mengajukan pertanyaan – pertanyaan
terkait materi yang dipelajari, materi yg diajarkan tidak diberikan secara langsung,
melainkan dengan cara siswa mencari dan menemukan sendiri penyelesaian pada
setiap permasalahan yag diberikan. Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan
Trianto “Pembelajaran inkuiri menekankan kepada proses mencari dan
menemukan. Materi pelajaran tidak diberikan secara langsung. Peran siswa dalam
pembelajaran ini yaitu mencari dan menemukan sendiri materi pelajaran,
sedangkan guru berperan sebagai fasilitator dan pembimbing siswa untuk belajar”.
Model Inkuiri Alberta tak hanya dapat meningkatkan kemampuan
berpikir reflektif matematis, Model tersebut juga bisa meningkatkan kemampuan
berpikir lainnya. Hal ini sudah dibuktikan oleh penelitian Vepi Apiati menemukan
bahwa kemampuan pemahaman dan pemecahan masalah matematis matematis
siswa yang diajar dengan model Inkuiri Alberta lebih tinggi daripada kemampuan
pemahaman dan pemecahan masalah matematis matematis siswa yang diajar
dengan pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempura meskipun
berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa
factor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa
keterbatasan, diantaranya:
1. Pada pertemuan pertama siswa masih kesulitan beradaptasi dengan model
yang digunakan karena berbeda dengan model yang biasanya digunakan.
2. Beberapa siswa masih ada yang kurang percaya diri untuk menuturkan
pendapat yang merupakan hasil diskuisi kelompok mereka, sehingga
terkadang terjadi kegadungan ketika di pilih perwakilan kelompok untuk
menjelaskan hasil diskusi mereka.
64
3. Penelitian ini hanya berlangsung selama satu bulan menyebabkan kurang
maksimalnya pengaruh pembelajaran dengan Model Inkuiri Alberta terhadap
kemampuan berpikir reflektif matematis.
4. Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap subjek penelitian yang meliputi
variabel pembelajaran Model Inkuiri Alberta dan kemampuan berpikir
reflektif matematis. Variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi,
lingkungan belajar dan lain-lain tidak dapat terkontrol. Hasil penelitian ini
mungkin dapat dipengaruhi oleh variabel lain di luar variabel yang ditetapkan
dalam penelitian ini.
65
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran
dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta terhadap kemampuan berpikir
reflektif matematis di SMK Media Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan,
diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan Model
Inkuiri Alberta menghasilkan pencapaian tertinggi pada indikator
mengidentifikasi masalah, kemudian membuat kesimpulan, mengevaluasi dan
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
2. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan Model
Pembelajaran Konvensional menghasilkan pencapaian tertinggi pada
indikator mengidentifikasi masalah, kemudian membuat kesimpulan,
mengevaluasi dan memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
3. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan Model
Pembelajaran Inkuiri Alberta lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan
dengan Model Pembelajaran Konvensional, dengan selisih pencapaian
terbesar pada indikator mengidentifikasi masalah, dan untuk indikator
memecahkan masalah dengan beberapa alternatif solusi, mengevaluasi dan
membuat kesimpulan selisihnya tidak terpaut jauh.
B. Saran
Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran yang
dapat penulis berikan sebagai berikut:
1. Bagi Siswa
Memberikan manfaat bagi siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir
reflektif matematis.
66
2. Bagi Guru
Berdasarkan hasil penelitian Model Pembelajaran Inkuiri Alberta mampu
meningkatkan kemampuan berpikir reflektif siswa, sehingga pembelajaran
tersebut dapat dijadikan alternatif pembelajaran matematika yang dapat
diterapkan oleh guru. Bagi guru yang hendak menggunakan Model
Pembelajaran Inkuiri Alberta dalam pembelajaran di kelas diharapkan dapat
mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin agar setiap tahapan dalam
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dapat dilaksanakan secara maksimal
sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai. Jika dirasa pembelajaran yang
ada di sekolah sudah cukup baik, maka penggabungan model pembelajaran
yang sudah diterapkan dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dapat pula
menjadi alternatif pilihan.
3. Bagi Sekolah
Berdasarkan hasil penelitian ini, pihak sekolah diharapkan mulai
menganjurkan guru-guru untuk menerapkan model-model pembelajaran
inovatif seperti Model Pembelajaran Inkuiri Alberta pada pelajaran
matematika atau bidang studi lain. Selain itu dapat pula menjadi bahan
pertimbangan pihak sekolah untuk dapat meningkatkan kualitas pembelajaran
di sekolah.
4. Bagi Peneliti Selanjutnya
a. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi
dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut.
b. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk dapat menerapkan Model
Pembelajaran Inkuiri Alberta dengan lebih optimal terutama pada
indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan beberapa alternatif
solusi yang merupakan indikator dengan pencapaian terendah dalam
penelitian ini.
c. Adanya keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini sebaiknya
dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti Model Pembelajaran
Inkuiri Alberta pada pokok bahsaan lain atau jenjang sekolah yang
berbeda. Selain itu peneliti selanjutnya disarankan untuk meneliti
67
kemampuan berpikir reflektif dengan indikator lain yang belum diteliti
dalam penelitian ini.
68
DAFTAR PUSTAKA
Alberta, Fokus on Inquiry “a theacher’s guide to implementing inquiry based
learning. (Canada : Alberta Learning, 2004).
Anam, Kroirul. Pembelajaran berbasis Inkuiri Metode dan Aplikas. Yogyakarta :
Pustaka Pelajar, 2015.
Arifin, Zaenal. “Evaluasi Pem belajaran”. Bandung : Rosda Karya, 2009.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi
Aksara, 2013.
Informasi Online, Pengertian Kemampuan 2016, (http://dilihatya.com/2780
/pengertian-kemampuan-menurut-para-ahli-adalah). Informasi Online,
Pengertian mampu. 2016, ( http://kbbi.web.id/mampu ).
Kadir. Statistika Terapan. Jakarta: PT. Rajagrafindo Persada, 2015.
Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta : PT.
Asdi Mahasatya, 2006.
Kartini. “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Matematis Siswa
SMAmelalui Pembelajaran Model Inkuiri Alberta”, makalah
dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika FMIPA UNY. Yogyakarta 10 November 2012.
Kuswana, Wowo Sunaryo. Taksonomi Berpikir. Bandung : PT. Remaja Rosda
Karya, 2011.
Kowiyah. “Opini Kemampuan Berfikir Kritis”. Jurnal Pendidikan Dasar Vol.3,
No.5, Desember 2012.
Kusumaningrum, Maya, dan Abdul Aziz Daefudin, “Mengoptimalkan
Kemampuan Berfikir Matematika melalui Pemecahan Masalah
Matematika”, Makalah ini disampaikan dalam Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika, Yogyakarta, 10 November 2012.
Lindawati, Sri. ”Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Inkuiri Terbimbing
untuk meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematis
Siswa Sekolah Menengah Pertama”.
Masta, Hutajulu, “Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Matematik Siswa Sekolah Menengah Atas melalui Model Pembelajaran
Inkuiri Terbimbing”, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional
69
Matematika dan Pendidikan Matemaika FMIPA UNY, Yogyakarta, 10
November 2012.
Muin, Abdul dkk. “Mengidentifikasi Kemampuan Berfikir Reflektif Matamatik”.
Unpad jatinangor 3-6 Juli 2012.
Noer, Sri Hastuti. “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kritis Matematis Siswa
SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika, FKIP UNY, 5 Desember 2004.
Noer, Sri Hastuti. “Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif
dalam Pembelajaran Matematika”,Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung, 2008.
Nindiasari, Hepsi. “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk
Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan
Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”. Makalah
dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta 3 Desember 2011.
Nk, Roestiyah. Strategi Belajar Mengajar”. Jakarta : PT. Rineka Cipta, 2012.
PISA 2015 Result : Result in Focus. PISA : OECD Publishing, 2016.
Pribadi, Benny A. Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta : PT. Dian Rakyat,
2011.
Rusman, Model – model Pembelajaran. Mengembangkan Profesionalisme Guru.
Jakarta:PT. Rajagrafindo Persada, 2014.
Sanjaya, Wina. Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
Bandung : Kencana Prenadameda Grup, 2006.
Sabandar, Jozua. “Berfikir Reflektif”. Bandung: Universitas Pendidikan
Indonesia.
Sukmadinata, Nana Syaodih. Meetode Penelitian Pendidikan. Bandung : Remaja
Rosdakarya, 2012.
70
Lampiran I
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Eksperimen)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dan titik terhadap bidang pada
bengun ruang dimensi tiga.
2. Menentukan kedudukan garis terhadap garis.
3. Menentukan kedudukan garis terhadap bidang.
4. Menentukan kedudukan bidang terhadap bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
71
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai kedudukan titik, garis dan
bidang sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Inkuiri Alberta
Media : Lembar kerja Siswa (LKS)
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab dan
penugasan.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Awal ( 15 menit )
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan daftar
absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen yang
beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi garis
dan sudut sebagai materi pengantar untuk materi yang
akan dipelajari.
72
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
berdasarkan data yang terdapat pada materi kedudukan
titik, garis dan bidang pada bangun ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah pada materi kedudukan
titik, garis dan bidang pada bangun ruang dimensi tiga,
termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari
sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan pada materi
kedudukan titik, garis dan bidang pada bangun ruang
dimensi tiga lebih dari satu cara penyelesaian dengan
arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan menyusun
jawaban pada permasalahan yang telah diperoleh ke
dalam kata – kata sendiri dengan arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jalannya diskusi siswa dengan teman
sekelasnya dan membimbingnya jika diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai hasil
presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa
10. Guru berserta siswamemeriksa kembali jawaban yang
telah dibuat berdasarkan tahapan sebelumnya.
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing siswa
untuk mengukur pemahaman pada materi pada materi
kedudukan titik, garis dan bidang pada bangun ruang
dimensi tiga.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
73
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
Bahan Ajar I.
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tugas Individu ( latihan soal 01 )
Bentuk instrumen : Tes tertulis (uraian)
Instrumen : Terlampir
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
74
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Eksperimen)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 2,3 dan 4
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak titik ke titik.
2. Menentukan jarak titik ke garis.
3. Menentukan jarak titik ke bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak titik ke titik, titik ke
garis dan titik ke bidang sesuai konsep.
75
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan
mengenaimasalah jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Inkuiri Alberta
Media : Lembar kerja Siswa (LKS)
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan.
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan kedua
1. Kegiatan Awal ( 15 menit )
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan
daftar absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen
yang beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
76
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
berdasarkan data yang terdapat pada materi jarak
titik ke titik pada bangun ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah pada materi jarak
titik ke titik pada bangun ruang dimensi tiga,
termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari
sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada
materi jarak titik ke titik pada bangun ruang
dimensi tiga lebih dari satu cara penyelesaian
dengan arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan
menyusun jawaban pada permasalahan yang telah
diperoleh ke dalam kata – kata sendiri dengan
arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jalannya diskusi siswa dengan
teman sekelasnya dan membimbingnya jika
diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai
hasil presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban
yang telah dibuat siswa berdasarkan tahapan
sebelumnya.
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing siswa
untuk mengukur pemahaman pada materi pada materi
jarak titik ke titik.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
77
Pertemuan ke tiga
1. Kegiatan awal ( 10 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan
daftar absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen
yang beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (65 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
berdasarkan data yang terdapat pada materi jarak
titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah pada materi jarak
titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga,
termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari
sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada
materi jarak titik ke garis pada bangun ruang
dimensi tiga lebih dari satu cara penyelesaian
dengan arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan
menyusun jawaban pada permasalahan yang telah
diperoleh ke dalam kata – kata sendiri dengan
arahan guru.
Sharing 6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
78
(berbagi) mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jaannya diskusi siswa dengan
teman sekelasnya dan membimbingnya jika
diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai
hasil presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban
yang telah dibuat siswa berdasarkan tahapan
sebelumnya.
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing siswa
untuk mengukur pemahaman pada materi pada materi
jarak titik ke garis.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke empat
1. Kegiatan awal ( 10 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan
daftar absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen
yang beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
79
2. Kegiatan Inti (65 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
berdasarkan data yang terdapat pada materi jarak
titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah pada materi jarak
titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga,
termasuk konsep – konsep yang telah dipelajari
sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada
materi jarak titik ke bidang pada bangun ruang
dimensi tiga lebih dari satu penyelesaian dengan
arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan
menyusun jawaban pada permasalahan yang telah
diperoleh ke dalam kata – kata sendiri dengan
arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jalannya diskusi siswa dengan
teman sekelasnya dan membimbingnya jika
diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai
hasil presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban
yang telah dibuat berdasarkan tahapan
sebelumnya.
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing siswa
untuk mengukur pemahaman pada materi pada materi
jarak titik ke bidang.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
80
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
Bahan Ajar I.
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tugas Individu ( latihan soal 02, 03, 04 )
Bentuk instrumen : Tes tertulis (uraian)
Instrumen : Terlampir
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM.1111017000011
81
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Eksperimen)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 5 dan 6
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis sejajar.
2. Menentukan jarak dua garis bersilangan.
3. Menentukkan jarak garis dan bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan
garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukan jarak
dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua garis sejajar, dua
garis bersilangan dan garis dan bidang sesuai konsep.
82
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang ang dalam bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang
yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Inkuiri Alberta
Media : Lembar kerja Siswa (LKS)
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan.
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke lima
1. Kegiatan Awal ( 10 menit )
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan daftar
absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen yang
beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (65 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
83
berdasarkan data yang terdapat pada menentukan
jarak garis ke garis yang sejajar dan bersilangan dalam
ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah cara menentukan jarak
garis ke garis yang sejajar dan bersilangan dalam
ruang dimensi tiga, termasuk konsep – konsep yang
telah dipelajari sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan menentukan jarak
garis ke yang sejajar dan bersilangan dalam ruang
dimensi tiga lebih dari satu penyelesaian dengan
arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan menyusun
jawaban pada permasalahan yang telah diperoleh ke
dalam kata – kata sendiri dengan arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jalannya diskusi siswa dengan teman
sekelasnya dan membimbingnya jika diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai hasil
presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban yang
telah dibuat berdasarkan tahapan sebelumnya..
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing
siswa untuk mengukur pemahaman pada materi
menentukan jarak dua garis sejajar, dan jarak garis ke
garisdalam ruang dimensi tiga.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke enam
1. Kegiatan awal (10 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan daftar
absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
84
dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan
pentingnya materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang
pembelajaran dengan menggunakan Model Inkuiri
Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen yang
beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (65 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau
menyusun perencanaan penyelesaian permasalahan
berdasarkan data yang terdapat pada materi jarak
garis ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang
berhubungan dengan masalah pada materi jarak garis
ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, termasuk
konsep – konsep yang telah dipelajari sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada materi
jarak garis ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga
lebih dari satu penyelesaian dengan arahan guru.
Creating
(mencipta)
5. Siswa membuat format presentasi dengan menyusun
jawaban pada permasalahan yang telah diperoleh ke
dalam kata – kata sendiri dengan arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jalannya diskusi siswa dengan teman
sekelasnya dan membimbingnya jika diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai hasil
presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban yang
telah dibuat berdasarkan tahapan sebelumnya.
85
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing
siswa untuk mengukur pemahaman pada materi jarak
garis ke bidang.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
Bahan Ajar I.
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tugas Individu ( latihan soal 05,06 )
Bentuk instrumen : Tes tertulis (uraian)
Instrumen : Terlampir
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
86
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Eksperimen)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 7
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang
dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua bidang yang
sejajar sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
87
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Inkuiri Alberta
Media : Lembar kerja Siswa (LKS)
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Awal ( 10 menit )
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Salam pembuka 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa menggunakan daftar
absensi siswa.
Apersepsi 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya
materi yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang tentang pembelajaran
dengan menggunakan Model Inkuiri Alberta.
6. Guru mempersiapkan siswa untuk belajar dengan
membagi siswa menjadi 7 kelompok heterogen yang
beranggotakan 5-6 orang.
7. Siswa diingatkan kembali oleh guru tentang materi
sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (65 menit)
Tahapan Deskripsi Kegiatan
Planning
(perencanaan)
1. Guru menyajikan masalah dalam bentuk LKS.
2. Siswa dibimbing oleh guru untuk membuat atau menyusun
perencanaan penyelesaian permasalahan berdasarkan data
yang terdapat pada menentukan jarak dua bidang yang
sejajar dalam ruang dimensi tiga.
Retrieving
(mengingat)
3. Siswa berdiskusi bersama kelompoknya mengingat
kembali dan aktif mengumpulkan data yang berhubungan
dengan menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam
ruang dimensi tiga, termasuk konsep – konsep yang telah
dipelajari sebelumnya.
Processing
(menyelesaikan)
4. Siswa menyelesaikan permasalahan menentukan jarak dua
bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga lebih dari
satu penyelesaian dengan arahan guru.
Creating 5. Siswa membuat format presentasi dengan menyusun
88
(mencipta) jawaban pada permasalahan yang telah diperoleh ke dalam
kata – kata sendiri dengan arahan guru.
Sharing
(berbagi)
6. Guru meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka.
7. Guru memantau jaannya diskusi siswa dengan teman
sekelasnya dan membimbingnya jika diperlukan.
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain
untukmemberikan pendapat/tanggapan mengenai hasil
presentasi.
Evaluating
(menilai)
9. Guru mengapresiasi pendapat siswa.
10. Guru beserta siswa memeriksa kembali jawaban yang
telah dibuat berdasarkan tahapan sebelumnya.
3. Kegiatan penutup (15 menit )
Tahapan Deskripsi kegiatan
Salam penutup 1. Guru memberikan tugas kepada masing – masing siswa
untuk mengukur pemahaman pada menentukan jarak dua
bidang yang sejajardalam ruang dimensi tiga.
2. Guru memotivasi siswa untuk giat belajar.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
Bahan Ajar I.
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tugas Individu ( latihan soal 07 )
Bentuk instrumen : Tes tertulis (uraian)
Instrumen : Terlampir
Ciputat, Mei 2017
Mengetahui,
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
89
Materi Ajar
A. Kedudukan titik, garis dan bidang pada bangun Ruang Dimensi Tiga
1. Kedudukan titik terhadap garis
Kedudukan titik terhadap garis dibedakan menjadi dua yaitu titik
terletak pada garis dan titik terletak di luar garis. Kedudukan titik terletak
pada garis dan titik terletak di luar garis dapat dianalogikan seperti burung
yang hinggap di kabel listrik, seperti gambar di bawah ini.
Sekarang coba perhatikan gambar di atas. Gambar tersebut merupakan
segerombolan burung yang hinggap di kabel listrik. Misalkan burung-burung
tersebut adalah sebuah titik dan kabel tersebut merupakan garis, maka burung
yang hinggap di kabel listrik (dilingkari merah) dapat dikatakan sebagai titik
terletak pada garis. Jadi, sebuah titik dikatakan terletak pada garis, jika titik
tersebut dapat dilalui oleh garis, seperti gambar di bawah ini.
Sekarang coba perhatikan gambar burung yang terbang dan akan
hinggap di kabel listrik (dilingkari warna biru) dapat dikatakan sebagai titik
terletak diluar garis. Sebuah titik dikatakan terletak di luar garis, jika titik
tersebut tidak dapat dilalui garis, seperti gambar di bawah ini.
90
2. Kedudukan titik terhadap bidang
Kedudukan titik terhadap bidang dibedakan menjadi dua yaitu titik
terletak pada bidang dan titik terletak di luar bidang. Untuk lebih mudah
memahami konsep kedudukan titik terhadap bidang, coba perhatikan gambar
di bawah ini.
Gambar di atas merupakan lima orang yang mengadakan penyuluhan
tentang cara menanam padi dan ditonton oleh tiga anak-anak. Jika orang
dewasa dan anak-anak tersebut kita misalkan titik dan lahan atau tanah yang
akan ditanami padi kita sebut sebagai bidang, maka orang dewasa yang
menanam padi di areal persawahan dapat kita sebut sebagai titik-titik yang
terletak pada bidang. Sedangkan anak-anak yang sedang menonton yang
berada di luar areal yang ditanami padi kita sebut sebagai titik-titik yang
berada luar bidang.
Jadi, sebuah titik dikatakan terletak pada bidang, jika titik tersebut
dapat dilalui oleh bidang, seperti gambar di bawah ini.
91
Sebuah titik dikatakan terletak di luar bidang, jika titik tersebut tidak dapat
dilalui oleh bidang, seperti gambar di bawah ini.
3. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG DAN GARIS
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang H, mungkin:
a. Garis g terletak pada bidang H, atau bidang H melalui garis g
Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang H jika setiap titik pada garis g
terletak pada bidang H.Untuk menunjukkannya, ujung ruas garis wakil g harus
terletak pada sisi jajar genjang wakil bidang H. Jika ada titik T di luar g juga
terletak pada bidang H, maka dapat dinyatakan pula bahwa bidang H melalui
sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu.
b. Garis g memotong bidang H, atau garis g dan H berpotongan.
Garis g dikatakan memotong bidang H jika garis g dan bidang H mempu-nyai
hanya sebuah titik persekutuan.Titik itu disebut titik potong atau titik tembus
garis g terhadap bidang H. Pada Gb. 3 (ii), T adalah titik tembus g terhadap H.
92
c. Garis g sejajar bidang H (g // H), atau bidang H sejajar garis g.
Sebuah garis g dikatakan sejajar bidang H jika garis g dan bidang H tidak
mempunyai titik persekutuan.Untuk menunjukkannya dapat dilakukan dengan
menggambar sebuah garis pada H (misal h) sejajar garis g. Lihat Gb. 3 (iii).
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis H, mungkin:
Garis g dan garis H terletak pada sebuah bidang (misal H). Jika demikian maka
yang dapat terjadi adalah:
a. g dan H berimpit. Dikatakan g = H.
b. g dan H berpotongan (pada sebuah titik).
c. g ║h, yaitu jika keduanya tidak mempunyai titik persekutuan.
d. garis g dan garis H tidak sebidang. Dikatakan bahwa garis g dan H bersilangan
(silang menyilang). Jadi keduanya tidak sejajar dan juga tidak mempunyai titik
persekutuan.
4. Hubungan antara bidang dan bidang
Dua bidang berimpit (semua titik pada bidang yang satu terletak pada bidang
kedua, dan sebaliknya) dipandang sebagai sebuah bidang saja. Jika diketahui
bidang H dan V, maka mungkin:
Bidang H dan V sejajar
a. Keduanya sama sekali tidak mempunyai titik persekutuan
93
b. Bidang H dan V berpotongan pada sebuah garis. Garis potong ini biasa
dilambangkan
dengan (H, V).
B. Jarak Pada Bangun Ruang Dimensi Tiga
1. Jarak antara dua titik
Jarak anata dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik
tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar di atas, Jarak P dan Q dapat dihitung dengan membuat
seditiga siku-siku dengan menggunakan rumus pytathagoras.
2. Jarak titik ke garis
Jarak titik ke garis adalah panjang garis yang ditarik dari suatu titik dan tegak
lurus garis tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini!
a. Gambar (a), jarak A ke garis BC
2 2PQ OP OQ
94
b. Gambar (b), jarak A ke garis BC = panjang AD, dengan AD tegak lurus
garis BC. Titik D diperoleh dengan memproyeksikan titik A pada garis
BC.
c. Gambar (c), untuk menghitung panjang AD, kita buat segitiga bantuan
dengan menghubungkan AB dan AC sehingga terbentuk segitiga ABC.
Untuk menyelesaikan jarak titik ke garis dapat menggunakan
perbandingan pada dua segitiga yang siku-siku. Cara ini digunakan jika
segitiga yang terbentuk siku-siku.
Pada gambar di atas terlihat ada dua segitiga siku –siku yaitu segitiga BAC
yang siku – siku di A dab BDA yang siku – siku di D. Dengan perbandingan
di dapat:
3. Jarak titik ke bidang
Jarak titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang atau
panjang garis lurus dari titik ke proyeksinya pada bidang. Jarak sebuah titik ke
sebuah bidang adalah jarak tegak lurus dari titik ke bidang.
Contoh:
Jarak dari titik K ke bidang NLP, jika digambar menjadi:
Jika kita pindahkan yang terlihat bidangnya menjadi
AD BA
AB BC
95
Dimana jaraknya adalah garis KB dan untuk mencarinya dapat menggunakan
dua cara yaitu:
Cara pertama
Mengunakan perbandingan segitiga
siku – siku yaitu
PK x KA = PA x KB
Cara Kedua
Menggunakan perbandingan
trigonometri
Pada segitiga PKB berlaku:
Pada segitiga PKA berlaku:
Maka dapat disimpulkan:
4. Jarak antara dua garis sejajar
Perhatikan gambar di atas, Garis AB dan DC sejajar dan teletak pada bidang
ABCD. Misalkan garis IJ tegak lurus garis AB dan DC dan memotong kedua garis
tersebut masing – masing di titik I dan J. Jarak anatar garis AB dan CD adalah
garis IJ.
( )( )PK KAKB
PA sin
KBP
PK
sinKA
PPA
KB KA
PK PA
96
5. Jarak dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis tersebut tidak sejajar dan terletak
pada dua bidang yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar di atas garis AE dan BH saling bersilangan. Misalkan akan
ditentukan jarak antar garis AE dan BH, langkah – langkahnya sebagai berikut:
a. Tentukan dan buat bidang yang melalui BH dan sejajar AE sehingga diperoleh
bidang BDHF
b. Proyeksikan AE pada bidang BDHF sehingga diperoleh garis KL.
c. Jarak antara AE dan BH adalah jarak antara AE dan KL sehingga diperoleh
OM atau EK atau AL.
6. Jarak garis ke bidang yang sejajar
Perhatikan gambar di atas, Garis MN sejajar dengan bidang EFGH. Tarik garis
yang melalui sembarang titik L di garis MN dan tegak lurus bidang EFGH.
Misalkan garis tersebut menembus bidang EFGH di L’, maka jarak anatar garis
MN dan bidang EFGH adalah panjang ruas garis LL’.
97
7. Jarak antara dua bidang yang sejajar
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas, misalkan akan dicari jarak antara bidang ABCD dan
bidang EFGH, kita ketahui kedua bidang tersebut adalah sejajar sehingga untuk
mencari jaraknya kita tarik garis lurus antara kedua bidang sehingga terlihat jarak
anatara bidang ABCD dan EFGH adalah ruas garis BF/AE/CG/DH.
98
Tugas Individu
99
100
101
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dan titik terhadap bidang pada
bengun ruang dimensi tiga.
2. Menentukan kedudukan garis terhadap garis.
3. Menentukan kedudukan garis terhadap bidang.
4. Menentukan kedudukan bidang terhadap bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
102
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai kedudukan titik, garis dan
bidang sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
F. Materi Ajar
Kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan
Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa sebelum
belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai bangun
ruang kubus dan balok.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
3) Guru meminta siswa menyebutkan benda –
70 menit
103
benda disekitar yang berbentuk kubus atau
balok.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi kedudukan titik,
garis dan bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi kedudukan titik, garis dan
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
kedudukan titik, garis dan bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi Kedudukan titik, garis dan bidang
dalam bangun ruang dimensi tiga.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada 10 menit
104
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
105
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 2,3, dan 4
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak titik ke titik.
2. Menentukan jarak titik ke garis.
3. Menentukan jarak titik ke bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak titik ke titik, titik ke
garis dan titik ke bidang sesuai konsep.
106
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke dua
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa sebelum
belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai pelajaran
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
70 menit
107
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
titik dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik ke
titik.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke titik.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke titik.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
108
Pertemuan ke tiga
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dari materi yang dipelajari
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
garis dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik
ke garis .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke garis.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
70 menit
109
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke garis.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah
kepada siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
Pertemuan ke empat
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
10 menit
110
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dari materi yang dipelajari
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik ke
bidang .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke bidang.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke bidang.
70 menit
111
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
112
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 5 dan 6
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis sejajar.
2. Menentukan jarak dua garis bersilangan.
3. Menentukkan jarak garis dan bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan
dan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
113
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua garis sejajar, dua
garis bersilangan dan garis dan bidang sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang ang dalam bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang
yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke lima
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama –
sama dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan
manfaat yang akan diperoleh jika
siswa memahami materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan
seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa
yang mereka ingat tentang materi
70 menit
114
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi
menentukan jarak dua garis sejajar
dan bersilangan.
2) Siswa menyimak penjelasan guru
dengan seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak
dua garis sejajar dan bersilangan.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh
soal yang dilanjutkan dengan latihan
soal menentukan jarak dua garis
sejajar dan bersilangan.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan
memberikan bimbingan dan arahan
jika siswa masih belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan
latihan, guru dengan siswa membahas
latihan soal bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
telah mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk
membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang telah dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa
memahami materi menentukan jarak
dua garis sejajar dan bersilangan.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah 10 menit
115
kepada siswa sebagai bahan
penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar
yang akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan
membaca hamdallah dan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke enam
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat tentang materi sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi menentukan
jarak garis ke bidang.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak garis
ke bidang.
70 menit
116
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentukan jarak jarak garis ke bidang.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak garis ke bidang.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah
kepada siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
117
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
118
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 7
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar.
D. Indikator kemampuan bepikir reflektif
1. Mengidentifikasi berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai
masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua bidang yang
sejajar sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
119
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Konvensional
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai materi
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak
70 menit
120
menentukan jarak dua bidang sejajar.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak dua
bidang sejajar.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentukan jarak dua bidang sejajar..
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak dua bidang
121
sejajar.
Penutup 4) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
5) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
6) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
`
122
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (1)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai kedudukan titik,
garis dan bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukankedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. 1. Perhatikan ilustrasi berikut!2. Shofi akan membuat sebuah desain kamar yang memiliki ukuran panjang, lebar dan
tinggi yang sama. Pada kamar tersebut Ia ingin menempatkan sebuah lampu tepat ditengah – tengah langit – langit kamarnya. Untuk memperindah kamar Ia inginmenempatkan hiasan dinding yang terletak pada tengah salah satu dinding kamarnya.
3. Jika lampu pada kamar di misalkan U dan hiasan dinding pada kamar dimisalkan V makagambarlah desain kamar tersebut.
Gambar:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................... ............
...................................................................................................................... ............................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Lampiran 3
123
2. Dari gambar yang telah dibuat, namailah setiap titik sudut kamar dengan abjadsesuai dengan keinginanmu, sehingga diperoleh:a. Titik – titik yang terdapat pada kamar adalah.............................................................b. Garis/rusuk yang terdapat pada kamar adalah.........................................................
.........................................................................................................................................c. Bidang – bidang yang terdapat pada kamar adalah..................................................
...........................................................................................................................................a. Garis – garis yang sejajar adalah...............................................................................
........................................................................................................................................
................................................................................................................................. ........b. Garis – garis yang berpotongan adalah.....................................................................
....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................. ...........c. Garis – garis yang saling tegak lurus adalah...........................................................
.........................................................................................................................................d. Bidang – bidang yang sejajar adalah..........................................................................
............................................................................................................................................e. Bidang – bidang yang saling tegak lurus adalah.....................................................
........................................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
Processing (menyelesaikan)
3. Untuk memudahkan Shofi dalam memasangkan lampu dan bingkai maka langkahyang harus di lakukan adalah ...............................................................................................a. Bidang yang sejajar dengan titik U adalah ................................................................b. Bidang yang sejajar dengan titik W adalah ...............................................................
Setelah bidang – bidang sejajar diketahui, selanjutnya langkah yang harusdilakukan adalah .........................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... .............................
124
Creating (mencipta)
4. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkaninformasi yang didapat sebelumnya).
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... .............................................................................................
...................................................... .............................................................................................
...................................................... .............................................................................................
...................................................... .............................................................................................
...................................................... .................................................................................. ...........
...................................................... ................................................................ .............................
...................................................... .............................................................................................
...................................................... .............................................................................................
125
Sharing + Evaluating
5. Jika garis a adalah perpanjangan garis EF dan v mewakili bidang pada EFGH.Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari:a. Garis BF dan AE tegak lurus terhadap garis a ?b. Bidang ABCD sejajar dengan Bidang v ?c. Bidang ADHE, BCGF, ABFE dan DCGH tegak lurus terhadap bidan v ?
Jawab:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
................................................................................................................................ ........................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
126
Lembar Kegiatan Siswa
Dimensi Tiga (2)
No. Kelompok :
Nama :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar
sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak titik ke
titik sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak titik ke titik dalam bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan
dengan jarak titik ke titik dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Buatlah desain suatu ruangan yang memiliki panjang rusuk 8 cmyang diberi nama
ABCD.EFGH. Pada ruangan tersebut akan dipasang hiasan bunga yang dimisalkan titik U
pada pertengahan bidang EFGH. Dan motif keramik bungan yang dimisalkan titik E pada
pertengahan bidang ABCD. Pada ruangan tersebut pun diletakkan sebuh pintu yang
dimisalkan titik P yang berada pada pertengahan garis AB.
Gambar:
..................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
127
2. Perhatikan kembali sketsa yang telah dibuat, Buatlah :
a. Gambar jarak titik A ke titik C
...................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................
b. Gambar jarak titik A ke titik G
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
....................................................................................................................
c. Gambar jarak titik A ke titik U
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.......................................................................................................................
d. Gambar jarak titik p ke titik F
.....................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
e. Gambar jarak P ke U
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.............................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
3. Perhatikan kembali gambar di atas !
a. Cara mencari jarak titik A dan C adalahdengan menarik garis lurus dari titik
....... ke titik ........ , sehingga terlihat bahwa garis ...... merupakan sisimiring
dari segitiga ........ dan segitiga ......... atau diagonal sisi pada segi empat
.........dan untuk mencari jaraknya yaitu dengan menggunakan konsep ...........
dimana untuk mencari sisi miring yaitu
.................................................................................................................................................
....................
128
Processing (menyelesaikan)
4. Setelah melihat gambar pada 2.a sampai e dan memperhatikan uraian 3.a sampai
e, maka diperoleh:
a. Jarak titik A ke titik C adalah.....................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
b. Jarak titik A ke titik G adalah....................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
c. Jarak titik A ke titik U adalah....................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
d. Jarak titik P ke titik F adalah.....................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
......................................................................................................................
e. ...........................................................................................................................................
....
f. ...........................................................................................................................................
b. Cara mencari jarak titik A dan G adalah dengan menarik garis lurus dari titik
....... ke titik ........ , sehingga terlihat bahwa garis ...... merupakan sisi miring
dari segitiga ........ dan merupakan diagonal............. dan untuk mencari jaraknya
yaitu dengan menggunakan konsep ................ dimana untuk mencari ...............
yaitu ............. + ......................................................................................................
c. Cara mencari jarak titik A dan U adalah dengan menarik garis lurus dari titik
....... ke titik ........ , sehingga terlihat bahwa garis ...... merupakan sisi miring
dari segitiga ........ dan merupakan diagonal............. dan untuk mencari jaraknya
yaitu dengan menggunakan konsep ................ dimana untuk mencari ...............
yaitu ............. + ......................................................................................................
d. Cara mencari jarak titik P dan F adalah dengan menarik garis lurus dari titik
....... ke titik ........ , sehingga terlihat bahwa garis ...... merupakan sisi miring
dari segitiga ........ dan merupakan diagonal............. dan untuk mencari jaraknya
yaitu dengan menggunakan konsep ................ dimana untuk mencari ...............
yaitu ............. + .....................................................................................................
e. Cara mencari jarak titik P dan U adalah dengan menarik garis lurus dari titik
....... ke titik ........ , sehingga terlihat bahwa garis ....... merupakan sisi miring
dari segitiga .......untuk mencari jaraknya yaitu dengan menggunakan konsep
................ dimana untuk mencari ............... yaitu ............. + ............................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
129
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban yang telah diperoleh!
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
............................................................................................
e. Jarak titik P ke U adalah ...............................................................................................
........................................ ........................................................................................................
...................................................................................................................................................
.................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
130
Selamat Mengerjakan
Sharing + Evaluating
6. Perhatikan kembali gambar yang telah di buat, Diskusikanlah bersama teman
sekelompokmu untuk memerika jawaban dari :
a. Jarak titik B ke titik D adalah √
b. Jarak titik C ke titik E adalah √
c. Jarak titik C ke titik u adalah √
d. Jarak titik P ke titik E adalah √
e. Gambarkan jarak titik U ke titik Pdan hitung jaraknya!
a.
b. Jarak titik E dengan bidang BDG
........................................................................................................................................................
..........
........................................................................................................................................................
.........
........................................................................................................................................................
.......
..
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
131
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (3)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak titik ke garis
sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
jarak titik ke garis dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah jarak titik kegaris dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitanjarak titik ke garis dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Rani mempunyai sebuah kotak yang memiliki panjang rusuk 12 cm. Pada kotaktersebut akan ditanami bibit bunga yang di letakan di tengan – tengah alasnya.Pertengahan alas dimisalkan P. Kotak tersebut akan ditempelkan ke pohon sehinggadibutuhkan sisi yang dilobangi untuk menyambungkan kotak dan pohon denganmenggunakan tali. Jika pada pertengahan garis CG dibuat lobang yang dimisalkan Udan pertengan garis DH dibuat lobang yang dimisalkan V. Gambarlah kotak tersebut.
Gambar:
...................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
132
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, maka di dapat:a. Gambar jarak titik U ke garis BC................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak titik H ke garis diagonal AC................................................................................................................................. .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Gambar jarak titik B ke diagonal ruang AG................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................d. Gambar jarak titik C ke garis AU....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................e. Gambar jarak titik P ke diagonal garis CH........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
133Retrieving (mengingat)
3. Perhatikan kembali gambar 2.c, d dan e di atas untuk mengisi 3.a, b, dan c !a. Untuk menghitung jarak titik B ke diagonal AG yaitu dengan menarik garis
yang tegak lurus dari titik ...... ke garis ........ yaitu garis......., kemudianperhatikan untuk mencari jarak garis........, buatlah segitiga denganmenambahkan garis...... dan garis......, sehingga terbentuk segitiga........ danjarak titik B ke diagonal ruang AG adalah garis..........., dan untuk mencarinyayaitu dengan menggunakan konsep ...................., dimana garis..... merupakangaris .....dan mencarinya dengan rumus.........................................
b. Untuk menghitung jarak titik C ke AU yaitu dengan menarik garis yang tegaklurus dari titik .... ke garis ...... yaitu garis.......,kemudian perhatikan untukmencari jarak garis......,buatlah segitiga dengan menambahkan garis ...... dangaris......, sehingga terbentuk segitiga............. dan jarak titik C ke AU adalahgaris......., dan untuk mencarinya yaitu dengan menggunakan konsep ....................,dimana garis........ merupakan garis ....dan mencarinya denganrumus.........................................................................................................
c. Untuk menghitung jarak titik P ke diagonal CH yaitu dengan menarik garisyang tegak lurus dari titik ........... ke garis .......... yaitu garis............., kemudianperhatikan untuk mencari jarak garis........, buatlah segitiga denganmenambahkan garis...... dan garis......, sehingga terbentuk segitiga............. danjarak titik P ke garis CH adalah garis.........., untuk mencarinya yaitu denganmenggunakan konsep .........................., dengan mencari terlebih dahulu garis........ , garis.......... dan garis .......... sehingga terlihat jarak titik ....... ke garis....... menggunakan konsep ................ sehingga di dapat perbandingan ......... =........... dan rumusnya menjadi ...............................................................................
Processing (menyelesaikan)
4. Perhatiakan kembali gambar 2.a sampai e, dan uraian 3.a sampai e. Maka diperoleh:a. Jarak titik U ke garis BC adalah....... .................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
134
b. Jarak titik H ke diagonal AC adalah....... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
c. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah....... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
d. Jarak titik C ke garis AU adalah.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
e. Jarak titik U ke diagonal CH adalah.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
135
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ....................................................................... ............................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ....................................................................... ............................
...................................................... ...................................................................................................
136
Selamat Mengerjakan
Sharing + Evaluating
6. Perhatikan kembali gambar yang telah di buat, Diskusikanlah bersama temansekelompokmu untuk memerika jawaban dari:
a. Jarak dari titik U ke garis BC adalah 6√2 cm.b. Jarak dari titik G ke EB adalah 3√6 cm.
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ....................................................................... ............................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ....................................................................... ............................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
...................................................... ...................................................................................................
137
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (4)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak titik ke
bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah jarak titik kebidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Buatlah sebuah gambar yang berbentuk kubus yang memiliki panjang rusukadalah bilangan genap antara 9 dan 11. Berilah nama kubus tersebut ABCD.EFGH.Dengan alas ABCD. Dan titik o pertengahan bidang ABCD.
Gambar:
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
..................................................................................................................... ........................................
.............................................................................................................................................................
138
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, jika titik O adalah titik tengahdiagonal AC dan BD, maka gambarkan jarak titik G ke BDE !Gambar:...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Perhatikan sketsa diatas,untuk memudahkan mengamati, gambarlah bidangdiagonal ........................, jika di pindahkan akan terlihat pada gambar di bawahini!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
4. Perhatikan kembali sketsa yang telah dibuat, cara mencari jarak titik G padabidang BDE adalah dengan mencari terlebih dahulu panjang ..........,.........,dan.............. setelah itu untuk mencari jaraknya menggunakankonsep.......................... sehingga diperoleh...................... dengan jarak titik G kebidang BDE adalah garis.............................................................................................
5. Selain menggunakan konsep ....................... dapat juga menggunakankonsep............... . jika menggunakan konsep...................... kita akan menggunakanperbandingan sudut ........ dimana untuk mencari .......... dengan menggunakanperbandingan ……………………………………..……………………………………. , Langkah pertama kita mencari sisi ....................
Dengan perbandingan pada segitiga....................... setelah itu mencari sisi..............dengan perbandingan pada segitiga................., sehingga di dapatlah jarak titik Gke bidang BDE adalah garis.....................................................................................
........................................................................................................................................
139Processing (menyelesaikan)
6. Perhatikan kembali gambar 2.b dan uraian 4 dan 5. Maka diperoleh:Jarak titik G pada bidang BDE yaitu:a. Menggunakan perbandingan dua segitiga siku – siku
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.......................................................................................................b. Menggunakan perbandingan trigonometri
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................
Creating (mencipta)
7. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
...................................................... ............................................................................................
140
Sharing + Evaluating
8. Jika titik L adalah titik tengan rusuk AB. Diskusikanlah dengan temansekelompokmu untuk memeriksa benarkan jarak dari titik A ke bidang BDE adalah√3 .
...............................................................................................................................................................
..
...............................................................................................................................................................
..
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
141
Selamat Mengerjakan
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
142
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (5)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak dua garis
sejajar dan dua garis bersilangan sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam bangun ruangdimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaianmasalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam bangun ruang dimensitiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Nabila akan membuat desain kotak yang memiliki panjang rusuk 8 cm. Untukmemudahkannya dia memberi nama kotak tersebut ABCD.EFGH dengan alasnyaABCD. Pada kotak tersebut akan diberi hiasan manik – manik yang diletakkan padaperpotongan garis EG dan HF yang dimisalkan K. Dan pada perpotongan garis AC danBD yang dimisalkan L. Buatlah gambar kotak tersebut!
Gambar:
..............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
143
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, Maka didapat:a. Gambar jarak garis AB ke HG...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak garis AC ke EG
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................
c. Gambar jarak garis AK dan LG
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................
d. Gambarjarak garis diagonal HF ke garis BC
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.....................................................................................................................
.............................................................................................................................................
....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. untuk menghitung jarak garis AB ke garis HG, dari titik ...... ditaris garis tegak
lurus ...... yaitu .......... jarak titik ...............ke ...............atau titik........... ke ...........adalah jarak garis AB dan HG yaitu merupakan diagonal sisi .........................dan............................ dan untuk mencarinya menggunakan konsep .............................
144
Processing(menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai d, dan uraian 3.a sampai d. Makadiperoleh:a. Jarak garis AB ke garis HG adalah ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Jarak garis AC ke garis EGadalah.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Jarak antara garis AK dan LG adalah....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................d. Diagonal HF ke rusuk BC adalah...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................,.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
b. untuk menghitung jarak garis AC ke garis EG, dari titik ...... ditaris garis tegaklurus ke garis ...... yaitu titik.......... atau dari titik .......... ditarik garis tegak lurusAC yaitu di titik...... sehingga di dapat arak titik ...............ke ...............atautitik........... ke ........... adalah jarak garis AC ke EG yaitu merupakan garis.........................atau ......................................................................................................
c. Jarak ruas garis AK dan LG adalah.......... Jika diperhatikan segitiga LCG siku-siku di.................. sehingga untuk mencari .............. dengan menggunakankonsep............................ Dari sketsa gambar di atas terlihat bahwa segitiga LKGsiku – siku di titik ....... sehingga di dapat perbandingan................= ...................Yang di peroleh dengan menggunakan konsep ........dan jarak garis AK ke garis LGadalah ruas garis.................................................................................................
d. Untuk meghitung jarak garis diagonal HF ke rusuk BC, dibuat bidang yangmelalui .... dan ............ yaitu bidang .......................................................................Dengan mengambil salah satu titik pada rusuk ........., misal titik ........ makaterlihat jarak HF ke BC merupakan jarak titik.....ke bidang EFGH yaitu garis.....
145
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkaninformasi yang didapat sebelumnya).
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...................................................................................... .....
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...................................................................................... .....
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
Sharing + Evaluating
6. Perhatikan kembali kubus yang telah di buat sebelumnya, diskusikanlah denganteman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari :a. Jarak antara garis HG dan garis AG adalah 4√2 cm ?b. Jarak antara garis CD dan garis EF adalah 8√2 cm ?
..............................................................................................................................................................
....
..............................................................................................................................................................
...
146
Selamat Mengerjakan
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
147
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (6)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak garis dan
bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak garis dan bidang ang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Buatlah desain sebuah ruangan yang memiliki panjang rusuk 6 cm. Ruangtersebut dimisalkan ABCD.EFGH dengan alasnya ABCD. Buatlah garis EA sejajardengan garis BF dan garis DG sejajar garis CH.
Gambar:
...............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
148
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, maka didapat :a. Gambar jarak garis AB ke bidang DCFE
............................................................................................................................................
.................................................................................................................... ........................
............................................................................................................................................
....................................................................................................................b. Gambar jarak garis AE ke bidang BCGF
............................................................................................................................................
.................................................................................................................... ........................
.........................................................................................................................
...............................................................................................................................c. Gambar jarak garis DH ke bidang BDHF
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. Untuk menghitung jarak AB ke bidang DCFE, ambil salah satu titik dari
garis........ , misal titik......., kemudian proyeksikan titik ..... ke bidang DCFEsehingga diperoleh titik potong yaitu titik....... sehingga terlihat jara garisAB ke bidang DCFE adalah sebuah ............... juga. Yaitu garis .........................
b. Untuk menghitung jarak antara garis AE dan bidang BCGF, jika diperhatikan bahwa garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidangyang.............Jaraknya di tentukan oleh panjang ruas garis ....... , sebab .........tegak lurus garis .......... dan juga tegak lurus bidang ........ Jadi di perolehjarak antara garis AE dan bidang BCGF adalah garis......................................
c. Untuk menghitung jarak antara garis DH dan bidang BDHF yaitu denganmemproyeksikan garis BD pada bidang BDHF. Jika titik potong antara garis.... dan .....adalah P. maka terlihat jarak antara garis ..... dan BDHF adalahgaris.... yang merupakan sisi miring pada segitiga ........ dan untuk
mencarmencarinya pun dapat menggunakan konsep ....................... denganrumus........................................................................................ ......................................
d.
e. Selain menggunakan konsep ....................... dapat juga menggunakan
149Processing (menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai c uraian 3.a sampai c, maka diperoleh:a. Jarak garis AB ke bidang DCFE adalah...........................................................................
.......................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...
..............................................................................................................................................b. Jarak garis AE pada bidang BCGFadalah..........................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................c. Jarak garis DE ke bidang BDHF adalah...........................................................................
....................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ..................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
...................................................... .................................................................................................
...................................................... .................................................................................................
...................................................... ................................................................................................
...................................................... ................................................................................................
...................................................... ................................................................................................
...................................................... ................................................................................................
...................................................... .................................................................................................
...................................................... .................................................................................................
...................................................... .................................................................................................
...................................................... .................................................................................................
n
150
Selamat Mengerjakan
Sharing + Evaluating
6. Perhatikan kembali gambar kubus sebelumnya. Diskusikanlah dengan temansekelompokmu untuk memeriksa kebenaran bahwa jarak dari garis FC ke bidangADHE adalah 6 cm ?
.................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
..
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
151
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (7)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak dua bidang
yang sejajar sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Anis akan membuat sebuah sketsa kamar yang berbentuk balok dengan panjang sisi –sisinya yaitu : panjang =7 cm , lebar = 5 cm dan tinggi = 10 cm. Anis ngin menamaisetiap sudut dalam kamarnya dengan huruf ABCD.EFGH dan Ia pun ingin meletakkanABCD pada alas kamarnya . AB adalah garis di depan dimana pada garis tersebutterdapat pintu, dan garis tersebut sejajar dengan garis EF yang berada di atap, sertagaris CD sejajar dengan garis HG. Buatlah gambarnya !
Gambar:
.........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
152
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, maka didapat :a. Gambar jarak bidang ABCD dan EFGH..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak bidang ADHE dan BCGF
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................................................
c. Gambar jarak bidang ABFE dan DCGH
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
........................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. Untuk menghitung jarak bidang ABCD dan EFGH, perhatikan sketsayang telah
di buat, bidang......... dan bidang.............. merupakan dua bidang yang sejajar.Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau......... atau ............, sebab AE tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang................. jadi jarak antara bidang ABCD danbidang.............. sama dengan panjang rusuk ...........................................................
b. Untuk menghitung jarak bidang ADHE dan BCGF, perhatikan sketsa yang telahdi buat, bidang......... dan bidang.............. merupakan dua bidang yang sejajar.Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau......... atau ............, sebab BA tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang................. jadi jarak antara bidang ADHF danbidang.............. sama dengan panjang rusuk ...........................................................
c. Untuk menghitung jarak bidang ABFE dan DCGH, perhatikan sketsa yangtelah di buat, bidang......... dan bidang.......... merupakan dua bidang yangsejajar. Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau...... atau........, sebab DA tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang........... jadi jarak antara bidang ABFE danbidang........... sama dengan panjang rusuk ......................................................
d.
153
Processing (menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai c dan uraian 3.a sampai c. Maka diperoleh:
a. Jarak bidang ABCD dan EFGH adalah ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Jarak bidang BCGF dan ADHE adalah...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Jarak ABFE dan DCGHadalah..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................,................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ......................................................................... ..................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
...................................................... ...........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
154
Selamat Mengerjakan
Sharing + Evaluating
6. Sebuahbalok dengan panjang = lebar =5cm dan tinggi = 8 cm. Alas balok diberinama PQRS dan atas balok TUVW, jika ditengah – tengah dibuat sebuah bidangABCD, diskusilah dengan teman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari:a. Bidang TPQU dan bidang SRVW memiliki jarak yang sama dengan Bidang lain
bidang QRVU dan PSWT ?b. Bidang BCVU dan bidang ADWT memiliki jarak yang sama dengan bidang
QRCB dan bidang PSDA ?
............................................................................................................................................................
.....
............................................................................................................................................................
...
..
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
...................................................... .........................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
155
Lampiran 4
Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kompetensi
Dasar Materi Pokok
Indikator
Kemampuan
berpikir Reflektif
Indikator Soal No.
Soal
Jumlah
Butir
Soal
Menentukan
kedudukan
titik, garis,
dan bidang
dalam ruang
dimensi tiga.
Jarak yang
meliputi jarak
titik ke titik,
titik ke garis,
titik ke bidang,
garis ke garis,
garis ke
bidang dan
bidang ke
bidang yang
sejajar.
1. Mengidentifikasi
masalah
Menjelaskan
masalah yang
diberikan
dengan
mengunakan
konsep
matematika
yang terlibat
1
1
2. Memecahkan
masalah dengan
mengajukan
beberapa
alternatif solusi.
Memecahakan
masalah
dengan
beberapa
alternatif
solusi.
2 1
3. Mengevaluasi
Menyelidiki
kebenaran
suatu
penyelesaian
masalah
berdasarkan
konsep yang
digunakan.
3 1
4. Membuat
kesimpulan
Menetapkan
solusi
penyelesaian
secara umum
berdasarkan
konsep
matematika
yang sesuai.
4 1
JUMLAH 4
156
Lampiran 5
INSTRUMENTES TES KEMAMPUAN
BERFIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
Jenjang / Mata Pelajaran : SMK / Matematika
Kelas/Semester : XI / 2
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar
sudut yangmelibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Alokasi Waktu : 85 menit
Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
2. Tulis nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawab yang telah
disediakan.
3. Kerjakan soal di bawah ini lengkap dengan penyelesaian pada lembar
jawab yang telah disediakan.
4. Kerjakan soal di bawah ini dilengkapi dengan kubus.
1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. dengan alas kubus ABCD dan
atap kubus EFGH, jika garis AB sejajar garis EF dan garis AE
sejajar dengan garis BF. Garis DC sejajar dengan garis HG, dengan
panjang rusuk tersebut adalah 12 cm. Jika akan di tarik garis lurus
dari titik H ke diagonal AC, Tentukanlah titik – titik lain yang
memiliki jarak yang sama dengan jarak titik H ke diagonal AC!
2. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan alas kubus ABCD dan
atap EFGH, dan panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 cm. Dari
157
titik G di tarik garis ke diagonal AH. Panjang garis tersebut adalah
cm. Periksalah kebenaran jawaban tersebut!
3. Diketahui sebuah ruangan berukuran (
)cm x (
)cm. Alas
ruangan tersebut diberi nama KLMN dan atap ruangan PQRS.
Bidang sisi KNSP sejajar dengan bidang sisi LMRQ. Bidang sisi
KLPQ sejajar dengan bidang sisi NMRS. Nilai x adalah
. Jika akan ditarik garis titik K ke bidang
NLP, tentukan beberapa alternatif solusi panjang garis tersebut!
4. Sebuah ruangan berukuran 16 m x 12 m x 8 m akan digunakan untuk
pesta ulang tahun. Sofi akan mendekor ruangan tersebut dengan
memasangkan rangkaian balon tepat di tengah langit – langit
ruangan tersebut. Sofi juga akan memasangkan pita – pita pada
ruangan terbut. Jika terdapat dua pilihan untuk memasangkan pita
ke balon tersebut. Yaitu:
Pertama :dapat di pasangkan pita dengan membentangkan pita ke
tengah –
tengah tiang penyangga yang terletak pada setiap sudut
ruangan.
Kedua : membentangkan pita hanya ke sudut – sudut yang
terletak pada
atap pita.
Jika pita yang tersedia hanya 41 m, maka pilihan manakah yang
harus di ambil oleh sofi? √
4 6
158
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN
TES KEMAMPUAN BERFIKIR REFLEKTIF
1.
Ditarik garis dari titik H ke diagonal AC sehingga didapat jarak dari
titik H ke diagonal AC yaitu:
Misalkan O adalah titik potong H dengan garis AC, sehingga jarak titik
H ke diagonal AC adalah garis HO. Untuk mencari garis HO dapat
menggunakan teorema phytagoras. Terlihat HO adalah sisi miring dari
segitiga DOH. Maka untuk mencari HO yaitu:
159
sehingga didapat jarak titik H ke diagonal AC adalah
cm.
Setelah kita mengetahui jarak dari titik H ke diagonal AC maka kita
dapat mencari titik lain yg memiliki jarak yang sama ke diagonal AC
yaitu:
Pertama titik F ke diagonal AC terlihat jaraknya adalah garis FO dan
merupakan sisi miring juga pada segitiga BOF sehingga untuk mencari
garis FO yaitu:
Selain titik F dapat juga kita lihat titik lain yaitu titik E dan titik G
terlihat pada gambar:
2 2
2212 6 2
144 72
216
6 6
HO HD DO
HO
HO
HO
HO cm
6 6
2
2 2 212 6 2 144 72 216 6 6FO BO OF cm
160
Sehingga didapat titik – titik yang memiliki jarak yang sama dengan
titik H ke diagonal AC adalah titik E, F dan G.
2. Gambar
Jika di tarik dari titik G ke diagonal AH menjadi
Terlihat panjang rusuk = 8cm. AH adalah diagonal bidang
panjangnya adalah
O adalah titik potong diagonal AH dan ED, sehingga di dapat titik
AO=OH=EO=OD= √
√ cm.
2
2 2 212 6 2 144 72
216 6 6
EO EA AO
EO cm
2
2 2 212 6 2 144 72
216 6 6
GO GC CO
GO cm
2 2 2 28 8 64 64 2 64 8 2AH EA EB x
161
Untuk mencari titik G ke diagonal AH, O adalah titik potong antara
G dan diagonal AH, sehingga jarak titik G ke diagonal AH adalah
garis GO. Untuk mencarinya dengan menggunakan teorema
phytagoras. Sehingga didapat:
cm
Ternyata benar bahwa jarak titik G ke diagonal AH adalah √ cm.
3. gambar
Jika dicari jarak titik K ke bidang NLP gambarnya menjadi:
Jika kita pindahkan yang terlihat bidangnya menjadi
2 2 2 28 (4 2) 64 32 96 16 6 4 6GO GH HO x
162
PR dan KM adalah diagonal sisi dan panjangnya cm, KA=AM =
cm. PK = PR = 12 cm. Jarak titik K ke bidang NLP adalah garis
KB. maka panjang KB adalah...
Mengunakan perbandingan segitiga siku – siku yaitu
PK x KA = PA x KB
Sebelumnya kita mencari PA terlebih dahulu dengan menggunakan
rumus phytagotas dan di dapat:
Jadi PA = cm.
Sehingga :
KB = cm.
Cara lainnya dengan menggunakan perbandingan trigonometri
Pada segitiga PKB berlaku:
Pada segitiga PKA berlaku:
Maka dapat disimpulkan:
Maka didapat KB = cm.
12 2
6 2
( )( )PK KAKB
PA
222 2 2 12 6 2 144 72 216
216 6 6
PA PK KA
PA
6 6
( )( ) (12)(6 2) 72 2 12 2 6 1212 2 12 4 3
66 6 6 6 6 6
PK KAKB x
PA
4 3
sinKB
PPK
sinKA
PPA
KB KA
PK PA
6 2 72 2 12 2 6 12 126 6 12 6 2 2 12 4 3
12 66 6 6 6 6 6
KBKBx x x
4 3
163
4. Gambar
Titik O adalah letak balon-balon
Pilihan pertama
O titik potong antara diagonal EG dan
HF, sehingga terlihat OF=OH=OG=OE
= 10m. K adalah titik tengah EA, dan
titik potong antara titik O dan garis
EA. Terlihat panjang pita
OK=OL=OM=ON maka kita cari
panjang Ok adalah
m
Maka panjang OK =2(5,39)=10,78 m
Maka panjang seluruh pita yang
diperlukan adalah
4 x 10,78=43,12 m
Pilihan kedua
O adlah titik potong diagonal EG
dan HF, sehingga terlihat bahwa
panjang OF=OH=OG=OE. Dan kita
dapat mencari panjang OE adalah
setengah dari panjang diagonal
EG sehingga didapat:
Panjang EO = 10 m
Maka panjang seluruh pita
yang diperlukan adalah
4 x 10 m = 40 m
Karena pita yang tersedia adalah 41 m. Maka pilihan yang harus
diambil Sofi adalah pilihan kedua karena hanya memerlukan 40 m.
2 2 2 216 12
256 144 400 20
EG EF FG
EG
2 2 2 210 4
100 16 116 4 29 2 29
OK OE EK
OK x
2 2 2 216 12
256 144 400 20
EG EF FG
EG
1(20) 10
2EO m
164
Lampiran 7
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Indikator Reaksi terhadap soal Skor
Mengidentifikasi
masalah
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
masalah sesuai dengan konsep matematika yang yang
terlibat, dan dapat menentukan titik lain dengan
masalah yang terdapat dalam soal dengan benar.
4
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
masalah sesuai dengan konsep matematika yang yang
terlibat, dan dapat menentukan titik lain sesuai dengan
masalah yang terdapat dalam soal tetapi salah.
3
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
masalah sesuai dengan konsep matematika yang yang
terlibat, dan tidak dapat menentukan titik atau bidang
lain sesuai dengan masalah yang terdapat dalam soal.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak dapat
menentukan titik atau bidang lain sesuai dengan
masalah yang terdapat dalam soal.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Memecahkan
masalah dengan
beberapa
alternatif solusi
Jawaban yang diberikan benar, dan dapat menentukan
alternatif solusi lainnya.
4
Jawaban yang diberikan benar, dan dapat menentukan
alternatif solusi lainnya tetapi salah.
3
Jawaban yang diberikan benar, dan tidak dapat
menentukan alternatif solusi lainnya.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak dapat
menentukan alternatif solusi lainnya.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Mengevaluasi
Jawaban yang diberikan benar, dan mampu
memeriksa kebenaran atas masalah yang diberikan
4
165
dalam soal dengan benar.
Jawaban yang diberikan benar, mampu memeriksa
kebenaran atas masalah yang diberikan dalam soal,
tetapi kurang tepat.
3
Jawaban yang diberikan benar, dan tidak mampu
memeriksa kebenaran atas masalah yang diberikan
dalam soal dengan benar.
2
Jawaban yang diberikan salah, dan tidak mampu
memeriksa kebenaran atas masalah yang diberikan
dalam soal dengan benar.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Membuat
Kesimpulan
Jawaban yang diberikan benar. Dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat
dalam soal dengan menyelesaikan dua pilihan yang
terdapat pada soal.
4
Jawaban yang diberikan benar. Dapat memberikan
kesimpulan yang tepat sesuai masalah yang terdapat
dalam soal dengan menyelesaikan hanya satu pilihan
yang terdapat pada soal.
3
Jawaban yang diberikan benar. Tidak dapat
memberikan kesimpulan yang tepat sesuai masalah
yang terdapat dalam soal.
2
Jawaban yang diberikan salah. Tidak dapat
memberikan kesimpulan yang tepat sesuai masalah
yang terdapat dalam soal.
1
Tidak menjawab pertanyaan 0
166
Lampiran 8
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR
REFLEKTIF MATEMATIS
No. Nama Skor
1 A 12
2 B 12
3 C 13
4 D 12
5 E 11
6 F 12
7 G 12
8 H 12
9 I 12
10 J 12
11 K 3
12 L 12
13 M 12
14 N 6
15 O 4
16 P 2
17 Q 11
18 R 13
19 S 8
20 T 8
21 U 3
22 V 9
23 W 7
24 X 13
25 Y 2
26 Z 8
27 AA 2
28 AB 6
29 AC 2
30 AD 5
31 AE 5
32 AF 4
33 AG 10
34 AH 11
Skor tertinggi = 13
167
No. Nama x y X2 Y
2 xy
1 A 2 12 4 144 24
2 B 4 12 16 144 48
3 C 4 13 16 169 52
4 D 4 12 16 144 48
5 E 3 11 9 121 33
6 F 2 12 4 144 24
7 G 1 12 1 144 12
8 H 4 12 16 144 48
9 I 4 12 16 144 48
10 J 4 12 16 144 48
11 K 3 3 9 9 9
12 L 4 12 16 144 48
13 M 4 12 16 144 48
14 N 2 6 4 36 12
15 O 2 4 4 16 8
16 P 1 2 1 4 2
17 Q 3 11 9 121 33
18 R 2 13 4 169 26
19 S 0 8 0 64 0
20 T 2 8 4 64 16
21 U 1 3 1 9 3
22 V 2 9 4 81 18
23 W 3 7 9 49 21
24 X 3 13 9 169 39
25 Y 0 2 0 4 0
26 Z 2 8 4 64 16
27 AA 1 2 1 4 2
28 AB 2 6 4 36 12
29 AC 1 2 1 4 2
30 AD 1 5 1 25 5
31 AE 0 5 0 25 0
32 AF 1 4 1 16 4
33 AG 4 10 16 100 40
34 AH 2 11 4 121 22
Jumlah 78 286 236 2920 771
168
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
√( ) ( )
= 0,67067
Dengan dk= n-2 = 34- 2 = 32 dan = 0,05 diperoleh 0,349
Karena maka soal nomor 1 valid.
Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan Microsoft excel.
169
Lampiran 10
HASIL UJI VALIDITAS
No. Nama
Butir Soal Jumlah
Skor 1 2 3 4
1 A 2 4 2 4 12
2 B 4 3 2 3 12
3 C 4 2 3 4 13
4 D 4 4 0 4 12
5 E 3 4 0 4 11
6 F 2 4 4 2 12
7 G 1 4 3 4 12
8 H 4 4 0 4 12
9 I 4 3 2 3 12
10 J 4 4 0 4 12
11 K 3 0 0 0 3
12 L 4 1 3 4 12
13 M 4 2 3 3 12
14 N 2 2 0 2 6
15 O 2 1 0 1 4
16 P 1 1 0 0 2
17 Q 3 4 0 4 11
18 R 2 4 3 4 13
19 S 0 4 0 4 8
20 T 2 2 1 3 8
21 U 1 2 0 0 3
22 V 2 4 0 3 9
23 W 3 2 0 2 7
24 X 3 3 3 4 13
25 Y 0 2 0 0 2
26 Z 2 2 0 4 8
27 AA 1 1 0 0 2
28 AB 2 1 2 1 6
29 AC 1 1 0 0 2
30 AD 1 1 1 2 5
31 AE 0 3 1 1 5
32 AF 1 1 0 2 4
33 AG 4 2 1 3 10
34 AH 2 4 1 4 11
Rxy 0,67067 0,70259 0,60422 0,89745
R tabel 0,349 0,349 0,349 0,349
Keterangan Valid valid valid valid
170
Lampiran 11
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
Tentukan nilai varians tiap soal, misal varians skor nomor 1
∑
(
∑
)
∑
(
∑
)
(
)
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan
Microsoft excel.
Di dapat jumlah varians ∑
Varians total = 15,125 sehingga reliabilitasnya diperoleh:
(
)(
∑
)
(
) (
)
Dari uji reliabilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid, didapatkan
reliabilitasnya sebesar 0,699 dengan tingkat reliabilitas baik.
171
Lampiran 12
HASIL UJI RELIABILITAS
No. Nama
Butir Soal Jumlah
Skor 1 2 3 4
1 A 2 4 2 4 12
2 B 4 3 2 3 12
3 C 4 2 3 4 13
4 D 4 4 0 4 12
5 E 3 4 0 4 11
6 F 2 4 4 2 12
7 G 1 4 3 4 12
8 H 4 4 0 4 12
9 I 4 3 2 3 12
10 J 4 4 0 4 12
11 K 3 0 0 0 3
12 L 4 1 3 4 12
13 M 4 2 3 3 12
14 N 2 2 0 2 6
15 O 2 1 0 1 4
16 P 1 1 0 0 2
17 Q 3 4 0 4 11
18 R 2 4 3 4 13
19 S 0 4 0 4 8
20 T 2 2 1 3 8
21 U 1 2 0 0 3
22 V 2 4 0 3 9
23 W 3 2 0 2 7
24 X 3 3 3 4 13
25 Y 0 2 0 0 2
26 Z 2 2 0 4 8
27 AA 1 1 0 0 2
28 AB 2 1 2 1 6
29 AC 1 1 0 0 2
30 AD 1 1 1 2 5
31 AE 0 3 1 1 5
32 AF 1 1 0 2 4
33 AG 4 2 1 3 10
34 AH 2 4 1 4 11
172
∑ 78 86 35 87 286
1,678 1,602 1,616 2,305 15,125
∑
7,202
∑ 15,125
0,699
Kriteria Baik
173
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
P = 0,57 berada pada interval 0,30 p < 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf
kesukaran dengan kriteria sedang.
Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunkan Microsoft excel.
174
Lampiran 14
HASIL UJI TARAF KESUKARAN
No. Nama
Butir Soal
1 2 3 4
1 A 2 4 2 4
2 B 4 3 2 3
3 C 4 2 3 4
4 D 4 4 0 4
5 E 3 4 0 4
6 F 2 4 4 2
7 G 1 4 3 4
8 H 4 4 0 4
9 I 4 3 2 3
10 J 4 4 0 4
11 K 3 0 0 0
12 L 4 1 3 4
13 M 4 2 3 3
14 N 2 2 0 2
15 O 2 1 0 1
16 P 1 1 0 0
17 Q 3 4 0 4
18 R 2 4 3 4
19 S 0 4 0 4
20 T 2 2 1 3
21 U 1 2 0 0
22 V 2 4 0 3
23 W 3 2 0 2
24 X 3 3 3 4
25 Y 0 2 0 0
26 Z 2 2 0 4
27 AA 1 1 0 0
28 AB 2 1 2 1
29 AC 1 1 0 0
30 AD 1 1 1 2
31 AE 0 3 1 1
32 AF 1 1 0 2
33 AG 4 2 1 3
34 AH 2 4 1 4
Jumah 78 86 35 87
P 0,57353 0,63235 0,25735 0,63971
Kriteria Sedang Sedang Sulit Sedang
175
Lampiran 15
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA
Contoh perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1
= 0,471 berada pada interval 0,40 < 0,70, maka butir soal nomor 1
memiliki daya pembeda dengan kriteria baik.
Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama
dengan cara perhitungan daya pembeda butir soal nomor 1.
176
Lampiran 16
HASIL UJI DAYA PEMBEDA
K
elom
pok
Ata
s
No Nama Butir Soal Skor
1 2 3 4
1 C 4 2 3 4 13
2 R 2 4 3 4 13
3 X 3 3 3 4 13
4 A 2 4 2 4 12
5 B 4 3 2 3 12
6 D 4 4 0 4 12
7 F 2 4 4 2 12
8 G 1 4 3 4 12
9 H 4 4 0 4 12
10 I 4 3 2 3 12
11 J 4 4 0 4 12
12 L 4 1 3 4 12
13 M 4 2 3 3 12
14 E 3 4 0 4 11
15 Q 3 4 0 4 11
16 AH 2 4 1 4 11
17 AG 4 2 1 3 10
Jumlah 54 56 30 62 202
Kel
om
pok
Baw
ah
No Nama Butir Soal Skor
1 2 3 4
18 V 2 4 0 3 9
19 S 0 4 0 4 8
20 T 2 2 1 3 8
21 Z 2 2 0 4 8
22 W 3 2 0 2 7
23 N 2 2 0 2 6
24 AB 2 1 2 1 6
25 AD 1 1 1 2 5
26 AE 0 3 1 1 5
27 O 2 1 0 1 4
28 AF 1 1 0 2 4
29 U 1 2 0 0 3
30 K 3 0 0 0 3
31 AC 1 1 0 0 2
32 Y 0 2 0 0 2
33 P 1 1 0 0 2
34 AA 1 1 0 0 2
Jumlah 22 26 5 22 84
0,471 0,441 0,368 0,589
Kriteria Baik Baik Cukup Baik
177
Lampiran 17
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN
No Nama
Indikator Total
Skor Nilai Indikator
1
Indikator
2
Indikator
3
Indikator
4
1 A 3 2 3 3 11 68,75
2 B 4 1 3 3 11 68,75
3 C 3 2 3 3 11 68,75
4 D 3 2 4 2 11 68,75
5 E 1 3 4 3 11 68,75
6 F 3 3 2 3 11 68,75
7 G 3 3 4 3 13 81,25
8 H 3 2 2 1 8 50
9 I 3 3 4 2 12 75
10 J 3 3 3 3 12 75
11 K 3 3 2 3 11 68,75
12 L 2 3 3 4 12 75
13 M 4 3 2 3 12 75
14 N 3 3 2 4 12 75
15 O 2 3 2 3 10 62,5
16 P 4 2 2 4 12 75
17 Q 4 2 3 3 12 75
18 R 3 2 3 3 11 68,75
19 S 3 2 3 4 12 75
20 T 3 2 3 3 11 68,75
21 U 3 2 3 0 8 50
22 V 3 2 3 2 10 62,5
23 W 4 2 3 2 11 68,75
24 X 2 3 4 4 13 81,25
25 Y 3 3 1 4 11 68,75
26 Z 3 3 2 2 10 62,5
27 AA 3 0 2 2 7 43,75
28 AB 4 3 4 2 13 81,25
29 AC 2 4 2 2 10 62,5
178
30 AD 3 2 2 3 10 62,5
31 AE 3 3 3 3 12 75
32 AF 3 3 3 3 12 75
33 AG 2 2 2 3 9 56,25
34 AH 2 1 2 2 7 43,75
Jumlah 100 82 93 94
Skor
maksimal 136 136 136 136
% 73,53% 60,29% 68,38% 69,12%
Keterangan:
Indikator 1 = Mengidentifikasi masalah, dengan menjelaskan masalah yang
diberikan dengan mengunakan konsep matematika yang terlibat.
Indikator 2 = Memecahakan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
Indikator 3 = Mengevaluasi, dengan menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang digunakan.
Indikator 4 = Membuat kesimpulan, dengan menetapkan solusi penyelesaian
secara umum berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
179
Lampiran 18
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
KELAS KONTROL
No Nama
Indikator Total
Skor Nilai Indikator
1
Indikator
2
Indikator
3
Indikator
4
1 A 2 0 2 2 6 37,5
2 B 3 1 1 2 7 43,75
3 C 3 3 4 2 12 75
4 D 2 1 2 3 8 50
5 E 1 3 3 3 10 62,5
6 F 3 3 3 3 12 75
7 G 3 2 1 3 9 56,25
8 H 3 3 2 3 11 68,75
9 I 3 2 4 2 11 68,75
10 J 3 3 2 3 11 68,75
11 K 2 3 3 3 11 68,75
12 L 3 2 1 1 7 43,75
13 M 3 4 2 4 13 81,25
14 N 3 2 2 3 10 62,5
15 O 3 2 2 3 10 62,5
16 P 2 2 2 3 9 56,25
17 Q 3 2 3 3 11 68,75
18 R 3 2 3 4 12 75
19 S 2 2 3 1 8 50
20 T 2 0 2 4 8 50
21 U 3 3 3 0 9 56,25
22 V 2 4 3 3 12 75
23 W 4 3 3 3 13 81,25
24 X 3 3 3 3 12 75
25 Y 2 3 3 1 9 56,25
26 Z 3 0 2 3 8 50
27 AA 3 2 2 3 10 62,5
180
28 AB 3 2 4 3 12 75
29 AC 1 2 3 2 8 50
30 AD 2 2 2 3 9 56,25
31 AE 3 3 3 3 12 75
32 AF 2 1 3 4 10 62,5
33 AG 3 1 3 2 9 56,25
34 AH 4 3 1 1 9 56,25
Jumlah 90 74 85 89
Skor
maksimal 136 136 136 136
% 66,18% 52,41% 62,50% 65,44%
Keterangan:
Indikator 1 = Mengidentifikasi masalah, dengan menjelaskan masalah yang
diberikan dengan mengunakan konsep matematika yang terlibat.
Indikator 2 = Memecahakan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
Indikator 3 = mengevaluasi, dengan menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang digunakan.
Indikator 4 = Membuat kesimpulan, dengan menetapkan solusi penyelesaian
secara umum berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
.
181
Lampiran 19
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,
MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN,
KETAJAMAN KELAS EKSPERIMEN
A. Ditribusi Frekuensi
1. Banyak data (n) = 34
2. Perhitungan rentang
R = = 81,25 – 43,75 = 37,5
3. Perhitungan banyak kelas
K = 1+ 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log (34)
= 1 + 3,3 (1,53)
= 6,04 = 6 (pembulatan ke bawah )
4. Perhitungan panjang kelas
= 6,19 = 7 (pembulatan ke atas)
Membuat tabel distribusi sebagai berikut:
No Interval Batas
Atas
Batas
Baw
ah
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
xi2 fi.xi fi.xi
2
Fi fi (%) fk
1 43-49 49,5 42,5 2 5,88 2 46 2116 92 4232
2 50-56 56,5 49,5 2 5,88 4 53 2809 106 5618
3 57-63 63,5 56,5 6 17,65 10 60 3600 360 21600
4 64-70 70,5 63,5 11 32,35 21 67 4489 737 49379
5 71-77 77,5 70,5 10 29,41 31 74 5476 740 54760
6 78-84 84,5 77,5 3 8,82 34 81 6561 243 19683
Jumlah 34 100 2278 155272
182
B. Perhitungan Mean
∑
∑
.
C. Perhitungan Median
(
)
(
)
D. Perhitungan Modus
(
)
(
)
E. Perhitungan Kuartil
(
)
(
)
(
)
(
)
F. Perhitungan Persentil
(
)
183
(
)
(
)
(
)
G. Perhitungan Varians
∑
∑
H. Perhitungan Simpangan Baku
√
I. Perhitungan Kemiringan
J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis
184
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,
MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN,
KETAJAMAN KELAS KONTROL
A. Ditribusi Frekuensi
1. Banyak data (n) = 34
2. Perhitungan rentang
R = = 81,25 – 37,5 = 43,75
3. Perhitungan banyak kelas
K = 1+ 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log (34)
= 1 + 3,3 (1,53)
= 6,04 = 6 (pembulatan ke bawah )
4. Perhitungan panjang kelas
= 7,29 = 8 (pembulatan ke atas)
Membuat tabel distribusi sebagai berikut:
No Interval Batas
Atas
Batas
Bawah
Frekuensi Titik
Tengah
(xi)
xi2 fi.xi fi.xi
2
Fi fi (%) fk
1 37-44 44,5 36,5 3 8,82
3 40,5 1640,
25
121,
5
4920,7
5
2 45-52 52,5 44,5 5 14,71
8 48,5 2352,
25
242,
5
11761,
3
3 53-60 60,5 52,5 7 20,59
15 56,5 3192,
25
395,
5
22345,
8
4 61-68 68,5 60,5 10 29,41
25 64,5 4160,
25 645
41602,
5
5 69-76 76,5 68,5 7 20,59
32 72,5 5256,
25
507,
5
36793,
8
6 77-84 84,5 76,5 2 5,88
34 80,5 6480,
25 161
12960,
5
Jumlah 34 100 2073 130385
185
B. Perhitungan Mean
∑
∑
.
C. Perhitungan Median
(
)
(
)
D. Perhitungan Modus
(
)
(
)
E. Perhitungan Kuartil
(
)
(
)
(
)
(
)
186
F. Perhitungan Persentil
(
)
(
)
(
)
(
)
G. Perhitungan Varians
∑
∑
H. Perhitungan Simpangan Baku
√
I. Perhitungan Kemiringan
J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis
187
Lampiran 21
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN INDIKATOR
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
No. Indikator N Jumlah
Skor Ideal
Maksimum
Jumlah
Skor
Siswa
Persentase
(%)
1 Indikator 1 34 136 100 73,53%
2 Indikator 2 34 136 82 60,29%
3 Indikator 3 34 136 93 68,38%
4 Indikator 4 34 136 94 69,12%
Keterangan:
Indikator 1 = Mengidentifikasi masalah, dengan menjelaskan masalah yang
diberikan dengan mengunakan konsep matematika yang terlibat.
Indikator 2 = Memecahakan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
Indikator 3 = Mengevaluasi, dengan menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang digunakan.
Indikator 4 = Membuat kesimpulan, dengan menetapkan solusi penyelesaian
secara umum berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
1. Banyak data (n) = 34
2. Skor ideal per indikator
Indikator 1 = 4 x 34 = 136
Indikator 2 = 4 x 36 = 136
Indikator 3 = 4 x 36 = 136
Indikator 4 = 4 x 36 = 136
3. Persentase (%)
Indikator 1 =
= 75,53%
Indikator 2 =
Indikator 3 =
= 60,29%
Indikator 4 =
= 69,12%
188
Lampiran 22
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
MATEMATIS KELAS KONTROL BERDASARKAN INDIKATOR
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
No. Indikator N Jumlah
Skor Ideal
Maksimum
Jumlah
Skor
Siswa
Persentase
(%)
1 Indikator 1 34 136 90 66,18%
2 Indikator 2 34 136 74 54,41%
3 Indikator 3 34 136 85 62,50%
4 Indikator 4 34 136 89 65,44%
Keterangan:
Indikator 1 = Mengidentifikasi masalah, dengan menjelaskan masalah yang
diberikan dengan mengunakan konsep matematika yang terlibat.
Indikator 2 = Memecahakan masalah dengan beberapa alternatif solusi.
Indikator 3 = Mengevaluasi, dengan menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang digunakan.
Indikator 4 = Membuat kesimpulan, dengan menetapkan solusi penyelesaian
secara umum berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
1. Banyak data (n) = 34
2. Skor ideal per indikator
Indikator 1 = 4 x 34 = 136
Indikator 2 = 4 x 36 = 136
Indikator 3 = 4 x 36 = 136
Indikator 4 = 4 x 36 = 136
3. Persentase (%)
Indikator 1 =
= 66,18%
Indikator 2 =
Indikator 3 =
= 62,50%
Indikator 4 =
= 65,44%
189
Lampiran 23
UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN
No Kelas
Interval
Batas
Kelas Z F(Z)
Luas
Kelas
Interval
42,5 -2,73 0,00312
1 43-49 0,0223 0,7574 2 2,038
49,5 -1,95 0,02540
2 50-56 0,0952 3,2375 2 0,473
56,5 -1,17 0,12062
3 57-63 0,2274 7,7321 6 0,388
63,5 -0,39 0,34804
4 64-70 0,3039 10,3335 11 0,043
70,5 0,39 0,65196
5 71-77 0,2274 7,7321 10 0,665
77,5 1,17 0,87938
6 78-84 0,0952 3,2375 3 0,017
84,5 1,95 0,97459
Mean 67,00
Simpangan Baku (S) 8,96
3,63
7,81
Kesimpulan : Terima Ho
Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku
F(Z) = NORMMDIST(Z)
Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang
mendahuluinya.
= banyak siswa (n) x luas kelas interval
∑
Keterangan:
frekuensi observasi
= frekuensi ekspektasi
190
Lampiran 24
UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS KONTROL
No Kelas
Interval
Batas
Kelas Z F(Z)
Luas
Kelas
Interval
36,5 -2,22 0,01306
1 37-44 0,0541 1,8396 3 0,73
44,5 -1,50 0,06716
2 45-52 0,1535 5,2186 5 0,01
52,5 -0,77 0,22065
3 53-60 0,2623 8,9185 7 0,41
60,5 -0,04 0,48296
4 61-68 0,2702 9,1877 10 0,07
68,5 0,68 0,75318
5 69-76 0,1678 5,7057 7 0,29
76,5 1,41 0,92099
6 77-84 0,0628 2,1348 2 0,01
84,5 2,14 0,98379 34
Mean 60,97
Simpangan Baku (S) 11,00
1,53
7,81
Kesimpulan : Terima Ho
Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku
F(Z) = NORMMDIST(Z)
Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang
mendahuluinya.
= banyak siswa (n) x luas kelas interval
∑
Keterangan:
frekuensi observasi
= frekuensi ekspektasi
191
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik
Ho :
= varians kelas kontrol
H1 :
= varians kelas eksperimen
B. Menentukan dan kriteria pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel pada varian terbesar dan terkecil adalah
34 pada taraf signifikasni ( 5% dan pada taraf signifikansi 0,05 untuk dk
penyebut (varian terkecil) 33 dan dk pembilang (varian terbesar) 33,
diperoleh = 1,79. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai
berikut:
Jika , maka Ho diterima
Jika , maka Ho ditolak
C. Menentukan
D. Membandingkan dengan
= FINV(0,05;33;33) yaitu 1,79
Dari hasil perhitungan diperoleh, = 1,51 < 1,79
E. Kesimpulan
Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh ,
maka Ho diterima, artinya kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.
192
Lampiran 26
PERHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 1 ≤ 2
H1 : 1 2
Keterangan:
1 = Rata-rata kemampuan berpikir reflekif matematis siswa pada kelas
eksperimen
2 = Rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
kontrol
H0 = Rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa kelas kontrol
H1 = Rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa kelas kontrol
B. Menentukan dan kriteria pengujian
Statistik Kelas Kontrol Kelas Eksperimen
Rata-rata 60,97 67,00
Varian 120,98 80,18
Untuk mencari karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan
Dengan
= TINV(0,1;66)
Pada taraf signifikansi = 0,05 diperoleh .
193
Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut:
Jika , maka Ho diterima
Jika , maka H1 diterima
C. Menentukan
√
√
√
√
D. Membandingkan dengan
Dari hasil perhitunga diperoleh
E. Kesimpulan
Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh maka
Ho ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas kontrol.
194
Lampiran 27
Tabel “r” product moment
195
Lampiran 28
Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat
196
Lampiran 29
Nilai Kritis Distribusi-t