Post on 11-Mar-2019
1
PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR
PADA DATA DERET WAKTU
(Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun 1989 – 2008)
Artanti Indrasetianingsih
1 Suhartono
2 Dwiatmono Agus Widodo
2
ABSTRAK
Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi
pada data deret waktu. Jika data deret waktu yang mengandung perubahan struktur
dimodelkan dengan menggunakan pendekatan ARIMA akan menghasilkan model yang
palsu. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan dengan menggunakan pendekatan yang
dapat digunakan untuk menganalisis perubahan struktur seperti model Autoregressive
yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi. Pada penelitian ini data
yang digunakan adalah data IHK umum Surabaya dan Kediri. Sebelum dilakukan
pemodelan data tersebut dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung
perubahan struktur dan pendekatan intervensi, maka dimulai dengan mengkaji prosedur
pendeteksian perubahan struktur pada data deret waktu dengan pendekatan model
Autoregressive. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa kriteria BIC(Bayesian
Information Criterion) yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break, pada data
simulasi telah sesuai dengan yang disimulasikan. Hasil yang diperoleh setelah memodelkan
kedua data tersebut dengan pendekatan perubahan struktur dan pendekatan intervensi
adalah bahwa pendekatan intervensi menghasilkan model yang lebih baik jika
dibandingkan dengan pendekatan perubahan struktur. Pada data IHK umum kedua kota
menunjukkan bahwa pendekatan perubahan struktur hanya mendeteksi dua break,
sedangkan pendekatan intervensi mampu menjelaskan lebih banyak kejadian yang
berpengaruh terhadap kedua data tersebut. Selain itu juga metode intervensi pada data IHK
umum Surabaya mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample lebih kecil
dibanding metode perubahan struktur, sedangkan pada data IHK umum Kediri mempunyai
nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan dengan metode perubahan struktur.
Kata kunci : autoregressive, BIC, intervensi, structural change
1. Pendahuluan Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang
terjadi pada data deret waktu. Waktu terjadinya perubahan struktur (waktu break) tersebut
ada yang diketahui dan ada yang tidak diketahui kapan terjadinya. Perubahan struktur ini
sering terjadi di bidang ekonomi dan beberapa contoh kejadian yang dapat menyebabkan
terjadinya perubahan struktur adalah perubahan kebijaksanaan, perubahan harga minyak,
hari raya keagamaan, dan tahun ajaran baru sekolah.
Chow (1960) adalah peneliti pertama yang memperkenalkan uji tentang
perubahan struktur. Uji tersebut digunakan pada model regresi linier (k variabel) dengan
dua regime ( 1n dan 2n ) atau dengan satu break (break point yang diketahui). Banyaknya
pengamatan sebelum waktu break adalah 1n dan banyaknya pengamatan setelah waktu
break adalah 2n . Brown, Durbin, dan Evans (1975) memperkenalkan penggunaan
Recursive CUSUM (cumulative sum of residuals) Test untuk mendeteksi adanya
perubahan struktur. Dufour (1982) mengembangkan uji Chow, yaitu uji yang digunakan
untuk banyak regime dengan break point yang diketahui. Chow dan Dufour keduanya
1 Mahasiswa Program Magister Statistika FMIPA – ITS, Surabaya
2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA – ITS, Surabaya
2
sama-sama menggunakan statistik uji F . Andrew dan Plobegger (1994)
mengembangkan uji F tersebut untuk digunakan jika waktu breaknya tidak diketahui,
yaitu dengan kriteria yang digunakan adalah nilai supremum atau average atau exp dari
F . Kim dan Maddala (1998) menggunakan criteria BIC (Bayesian Information
Criterion) untuk mengestimasi jumlah break. Zeileis, Leisch, Hornik dan Kleiber (2002) memperkenalkan library strucchange dalam paket program R, mereka mengimplementasikan penggunaan program R dalam mendeteksi adanya perubahan struktur dengan menggunakan Statistik F ( )expdan,sup FaveFF dan empirical fluctuation process (CUSUM, MOSUM (moving sums of residuals), ME (moving estimates) test). Bai dan Perron (2003) memperkenalkan pendeteksian waktu break dalam multiple structural change models dengan menggunakan prinsip program dinamis. Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R untuk melakukan pengujian perubahan struktur, mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (2003). Zeileis, dkk. (2003) mengaplikasikan uji dan deteksi perubahan struktur tersebut pada data tahunan aliran sungai Nil, data bulanan kecelakaan mobil di Inggris dan data kuartal indeks harga minyak impor di Jerman. Pada data aliran sungai Nil terdeteksi satu break, yaitu saat pembangunan bendungan Aswan tahun 1898. Pada data kecelakaan mobil terdeteksi dua break yaitu bulan Oktober 1973 saat terjadi krisis minyak pertama dan bulan Januari 1983 saat diperkenalkannya peraturan penggunaan sabuk pengaman. Pada data harga minyak terdeteksi tiga waktu break, yaitu kuartal ketiga tahun 1973 saat terjadi embargo minyak Arab, kuartal pertama tahun 1979 saat awal terjadinya perang Iran-Irak, dan kuartal pertama tahun 1985 saat terjadinya worldwide slowdown of demand.
Salah satu pendekatan dalam analisis deret waktu yang biasanya digunakan untuk
mengevaluasi efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal adalah Analisis
Intervensi. Analisis intervensi telah berhasil digunakan untuk mempelajari dampak dari
kontrol polusi udara dan kebijakan ekonomi (Box dan Tiao, 1975). Bianchi, Jarret, dan
Hanumara (1998) menganalisa tentang peramalan dari telepon yang masuk di pusat
telemarketing dengan menggunakan metode additive dan multiplicative versi Holt-
Winters; Exponentially Weighted Moving Average Model; dan ARIMA model dengan
intervensi. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ARIMA dengan intervensi lebih
baik digunakan.
Fox (1972) adalah yang pertama kali memperkenalkan outlier dalam analisis
deret waktu dan mengklasifikasikannya menjadi dua, yaitu additive outliers (AO) dan
innovation outlier (IO). Tsay (1988) mengembangkan klasifikasi tersebut yang meliputi
transient changes, level changes dan variance changes. Chen dan Liu (1993)
mengklasifikasikan outlier menjadi empat macam, yaitu IO, AO, LS (level shift), dan TC
( temporary change).
Krisis moneter (krismon) yang melanda Indonesia mulai pertengahan tahun 1997
atau tepatnya pada bulan Juli 1997 berdampak diberbagai bidang, misalnya melemahnya
nilai tukar, banyaknya kredit macet dan meningkatnya jumlah pengangguran. Akibat
krismon tersebut juga berdampak pada IHK (Indeks Harga Konsumen). Pada saat
krismon terjadi (periode 1997/1998) IHK terus menerus bergerak naik dengan kenaikan
yang tinggi dan tidak kembali ke nilai semula. Hal ini juga berdampak pada inflasi,
karena IHK merupakan indikator inflasi. Inflasi adalah suatu keadaan yang
mengindikasikan semakin melemahnya daya beli yang diikuti dengan semakin
merosotnya nilai riil (intrinsik) mata uang suatu negara (Khalwaty, 2000). Inflasi yang
tinggi dapat berdampak buruk bagi pertumbuhan ekonomi. Kenaikan harga BBM yang
tinggi (diatas 100 persen) pada bulan Oktober 2005 juga menyebabkan kenaikan IHK
yang besar pula pada saat itu. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data BPS (Badan Pusat
Statistik), IHK umum nasional bulan Oktober 2005 adalah sebesar 135,15, sedangkan
pada bulan September 2005 sebesar 124,33 (terjadi kenaikan IHK sebesar 10,82 poin).
3
Adanya kejadian krismon dan kenaikan BBM tersebut dapat menyebabkan terjadinya
perubahan pola data IHK.
Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan data IHK adalah
Bustaman (2000) yang meneliti dampak krisis moneter pada IHK umum nasional dengan
menggunakan analisis intervensi, Rupingi (2001) mengembangkan penelitian yang
dilakukan Bustaman (2000), yaitu selain menggunakan analisis intervensi juga
menerapkan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).
Minarnik (2007) meneliti dampak kenaikan BBM tahun 2005 dan turunnya ekspor impor
migas serta non migas pada bulan Nopember 2002 pada data IHK umum nasional dengan
menggunakan analisis intervensi. Novianti (2009) meneliti tentang pemodelan IHK
umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi multi input dan GARCH. Hasil
yang diperoleh adalah bahwa IHK umum nasional dipengaruhi oleh banyak kejadian,
diantaranya adalah krismon, kenaikan-kenaikan harga BBM, Idul Fitri Januari 1999,
pemisahan Timor Timur Oktober 1999, perubahan tahun dasar Januari 2002, bencana
tsunami Aceh Desember 2004 dan krisis ekonomi global September 2008.
Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada suatu deret
waktu, khususnya pada data IHK umum Surabaya dan Kediri mulai Januari 1989 sampai
dengan Desember 2008. Pertama adalah mengkaji prosedur pendeteksian perubahan
struktur pada suatu deret waktu dengan pendekatan model Autoregressive dengan
menggunakan data simulasi. Kedua adalah mendapatkan model untuk IHK umum
Surabaya dan Kediri dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung
perubahan struktur dan pendekatan model intervensi. Ketiga adalah Membandingkan
ketepatan antara model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dengan
model intervensi dari data IHK umum Surabaya dan Kediri.
2. Tinjauan Pustaka
Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur
Model umum regresi linier berganda dengan notasi matriks adalah sebagai
berikut (Bai dan Perron, 2003):
uXy β (2.1)
dengan :
y adalah vektor variabel dependen dengan ukuran 1n , X adalah matriks variabel
independen dengan ukuran kn , β adalah vektor parameter regresi dengan ukuran
1k , u adalah vektor residual 1n , n adalah banyaknya pengamatan, k adalah
banyaknya variabel independen. Jika pada matriks X terdiri dari lag variabel dependen,
maka persamaan (2.1) disebut dengan model Autoregressive. Bila terdapat p order
autoregressive maka disebut model Autoregressive order p atau AR( p ).
Model regresi yang mengandung perubahan struktur adalah model dengan nilai
parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Berikut ini adalah model
regresi linier berganda dalam bentuk matriks yang mengandung m breaks (m + 1
regimes) (Bai dan Perron, 2003):
uZXy δβ (2.2)
dengan: )',,,( 21 nyyy y , Z adalah matriks diagonal partisi dari Z pada waktu
),,( m1 TT yaitu ),,( 1m1 ZZ diagZ , sedangkan tz adalah variabel dummy dari
sub periode. Dan j adalah parameter variabel tz , tu adalah residual pengamatan waktu
ke-t ( jj TTt ,,11 ) dengan nTT m 10 dan0 ), sedangkan j adalah banyaknya
segmen ( )1,,,2,1 mmj dan break point ( m1 ,, TT ).
4
Tes Perubahan Struktur untuk break point tidak diketahui
Hipotesis untuk menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data adalah
sebagai berikut :
kiiH i ,,1,:0
:1H kiii ,,1,
.
Jika break point (waktu terjadinya perubahan struktur) dalam perubahan struktur tidak
diketahui waktu terjadinya perubahan struktur, maka F statistik yang digunakan untuk
menguji adalah (Zeileis, dkk., 2003):
)2/()(ˆ)(ˆ
)(ˆ)(ˆˆ'ˆ'
'
kntutu
tutuuuF t
, (2.3),
dengan u adalah residual dari model dengan keseluruhan data, sedangkan )(ˆ tu adalah
residual dari model yang tersegmen. Statistik F ini dihitung pada hh TnTt ,,
)( kTh . Nilai ][nhTh menjadi a trimming parameter yang dalam aplikasinya bisa
dipilih sendiri oleh peneliti. h adalah parameter bandwith dan )1,0(h . Andrew dan
Plobegger (1994) menyarankan bahwa 0H ditolak jika nilai supremumF > C (critical
value pada level ). Adapun rumus supremum F adalah sebagai berikut :
tttt
FF
supsup . (2.4)
Tabel C dapat dilihat pada Andrew (1993).
Estimasi Jumlah Break
Prosedur yang umumnya digunakan untuk menyeleksi dimensi model adalah
dengan menggunakan kriteria informasi. Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria
BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Adapun rumus dari BIC adalah :
n
nm(kkm
m )log()]1[)ˆlog(BIC 2 (2.5),
dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah m , yaitu
).BIC,,BIC,BICmin(argˆ 21 mm (2.6).
Estimasi Waktu Break
Jika terdapat m partisi ),,( 1 mTT , maka taksiran breakpoints
mTT ˆ,,ˆ1 diperoleh dari:
),,(minarg)ˆ,,ˆ( 1),,(1 1 mTTm TTRSSTTm
(2.7)
pada semua partisi ),,( 1 mTT dengan kTTT hjj 1 , sedangkan ),,( 1 mTTRSS
diperoleh dari :
1
1
11 ),1(),,(m
j
jjm TTrssTTRSS . (2.8)
),1( 1 jj TTrss adalah minimal jumlah kuadrat residual pada segmen ke-j. Persamaan
(2.8) dapat dicari dengan pendekatan dynamic programming algorithm. Ide awal dari
pendekatan ini adalah prinsip Bellman, yaitu dengan menggunakan triangular matrix dari
),( jtrss dengan hTtj , maka perhitungannya diperoleh melalui hubungan rekursif
5
dari 2),()1,(),( jtrjtrssjtrss . ),( jtrss adalah rekursif residual pada waktu j
dari sampel yang dimulai dari t. Sehingga segmentasi optimal diperoleh secara rekursif
adalah (Zeileis dkk., 2003):
)],1()([min)( ,1, ntrssTRSSTRSS tmTnjmT
nmhh
(2.9)
yang diadopsi dari versi Bai dan Perron (2003).
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins (1976), yaitu
suatu pemodelan deret runtun waktu atau time series yang stasioner atau yang telah
distasionerkan (jika datanya belum stasioner).
Bentuk umum dari persamaan model ARIMA multiplikatif musiman dari Box-
Jenkins adalah sebagai berikut:
t
s
Qqt
Dsd
p
s
P uBByBBBB )()()1()1)(()( (2.10)
dengan :
p : koefisien komponen AR dengan orde p
P : koefisien komponen AR musiman dengan orde P
q : koefisien komponen MA dengan orde q
Q : koefisien komponen MA musiman dengan orde Q
d : orde differencing non musiman
D : orde differencing musiman
B : operator backward non musiman
Bs : operator backward musiman
ty : deret berkala / time series
tu : residual white noise, tu ~IIDN(0,2
u )
Model Intervensi
Analisis Intervensi time series digunakan untuk mengevaluasi efek-efek dari
kejadian-kejadian eksternal dan internal. Waktu intervensi dalam analisis intervensi ini
dibagi menjadi dua, yaitu waktu yang sudah diketahui dan waktu yang belum diketahui.
Ada dua tipe variabel intervensi, yaitu (Wei, 2006) :
1. Step Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu
yang panjang.
Gt
GtS G
t,1
,0)(
(2.11)
G adalah waktu terjadinya intervensi.
2. Pulse Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam suatu
waktu tertentu
Gt
GtP G
t,1
,0)(
(2.12)
dengan )()(
1
)()( )1( G
t
G
t
G
t
G
t SBSSP
Model umum dari multiple intervensi input (Wei, 2006) :
6
ti
K
i i
b
i
t uB
BI
B
BBy
i
)(
)(
)(
)(
1
(2.13)
dengan :
iI : variabel intervensi (bisa step atau pulse function), Ki ,,2,1
sBBBB 2
210:)(
r
r BBBB 2
211:)(
tt NuB
B
)(
)(
: noise series yaitu time series sebelum waktu intervensi
b : delay waktu dari efek intervensi
Indeks Harga Konsumen
Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indikator harga yang dihitung berdasarkan paket
komoditas terpilih dengan menggunakan rasio periode tertentu terhadap tahun dasar yang
ditentukan. Paket komoditas terpilih tersebut adalah jenis barang atau jasa terpilih yang
umumnya dikonsumsi oleh masyarakat di suatu kota tertentu yang digunakan dalam
perhitungan IHK dan ditetapkan berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH).
Formula indeks yang digunakan untuk menghitung IHK masing-masing kota
berdasarkan Formula Laspeyres dengan modifikasi sebagai berikut (Berita Resmi
Statistik, 2004):
100
.
.
1
00
1
0)1(
)1(
C
c
cc
C
c
ccf
cf
fc
f
QP
QPP
P
I (2.14)
dengan :
fI : Indeks bulan ke- f
fcP : Harga jenis barang c , bulan ke f
cfP )1( : Harga jenis barang c , bulan ke )1( f
ccf QP 0)1( . : Nilai konsumsi jenis barang c pada bulan ke )1( f
cc QP 00 . : Nilai konsumsi jenis barang c pada tahun dasar
C : Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok,
kelompok kota yang bersangkutan
3. Metodologi Penelitian
Sumber data
Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data simulasi dan sekunder, yaitu
data IHK umum kota Surabaya dan Kediri periode bulan Januari 1989 s/d Juni 2009
diperoleh dari Indeks Harga Konsumen dan Berita Resmi Statistik BPS. Adanya
perbedaan tahun dasar menyebabkan adanya lonjakan data yang berbeda cukup besar
pada saat pergantian tahun dasar, oleh karena dilakukan penyeragaman tahun dasar.
Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100). Data bulan Januari 1989 s/d
Desember 2008 digunakan sebagai data in sample, sedangkan data bulan Januari s/d Juni
2009 digunakan sebagai data out sample.
Langkah-langkah Analisis
a. Pada simulasi data ada empat data yang dibangkitkan untuk mengkaji prosedur
dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu meliputi
7
estimasi jumlah break dan waktu break, yaitu : tanpa model; model AR(1)
dengan konstanta beda per segmen; model AR(1) dengan konstanta dan koefisien
beda per segmen; model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen. Data
simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan mean nol, standar
deviasi 1 dan dengan 300n . Simulasi dilakukan dengan menggunakan
software R.
b. Langkah-langkah analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan
menggunakan metode perubahan struktur adalah menentukan orde ARI(p,d) atau
Autoregressive awal pada data, yaitu dari plot PACF data yang telah stasioner
baik dalam mean dan varians; menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data
dengan menggunakan statistik uji SupF ; Jika terdapat perubahan struktur
kemudian menentukan banyaknya break dengan nilai BIC terkecil dan
menentukan waktu breaknya; jika tidak mengandung perubahan struktur, maka
model yang digunakan adalah model Autoregressive yang tidak mengandung
perubahan struktur; membuat variabel dummy sebanyak segmen yang diperoleh
dan menggunakan regresi stepwise dalam menentukan variabel-variabel yang
masuk dalam model Autoregressive dengan perubahan struktur; memodelkan
data dengan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur berdasarkan
hasil regresi stepwise; menguji asumsi residual, yaitu asumsi white noise dengan
uji Ljung-Box dan asumsi berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov;
meramalkan IHK umum Surabaya dan Kediri sebanyak 6 periode ke depan, yaitu
bulan Januari s/d Juni 2009 dengan menggunakan model yang telah diperoleh
dari langkah sebelumnya.
c. Pemodelan pre intervensi pertama (krismon), yaitu menentukan model ARIMA
dengan menggunakan data ke-1 s/d 102 (sebelum intervensi pertama). Sebelum
menentukan orde ARIMA( qdp ,, ), maka kriteria stasioneritas data harus
terpenuhi terlebih dahulu. Residual model yang diperoleh harus memenuhi
asumsi white noise dan berdistribusi normal. Model data pre intervensi ini
merupakan noise model; Pemodelan intervensi ke- i ( 7,,3,2,1 i )
menggunakan data ke-1 s/d data sebelum intervensi ke- 1i . Orde intervensi b, s,
r diperoleh dari plot antara t dengan residual model intervensi ke- )1( i . Setiap
tahap pemodelan intervensi ke- i harus memenuhi asumsi white noise dan
berdistribusi normal; pengujian kemungkinan adanya efek ARCH berdasarkan
plot ACF dari kuadrat residual model intervensi terakhir, jika terdapat lag-lag
yang signifikan maka dilakukan pemodelan ARCH; peramalan 6 periode ke
depan (Januari s/d Juni 2009) berdasarkan model terbaik yang diperoleh;
perhitungan efek intervensi dilakukan pada masing-masing kejadian intervensi
berdasarkan model intervensi akhir. Jika pada masing-masing tahap pemodelan
intervensi asumsi residual berdistribusi normal tidak terpenuhi, maka dilakukan
pendeteksian outlier satu per satu atau dapat pula dilakukan pada akhir
pemodelan intervensi.
d. Melakukan perbandingan antara model yang diperoleh dari metode perubahan
struktur dan intervensi. Kriteria-kriteria yang digunakan untuk membandingkan
model yang diperoleh dengan metode perubahan struktur dan metode intervensi
adalah pemenuhan asumsi residual white noise, berdistribusi normal; pada data
in sample : kriteria nilai MSE terkecil; pada data out sample : kriteria nilai MAPE
terkecil; Kriteria banyaknya break dan waktu break yang diperoleh pada metode
perubahan struktur dengan variabel intervensi pada metode intervensi. Hal ini
dikaitkan pula dengan pola data pada plot time series data aktual
4. Hasil dan Pembahasan
8
Pada bab ini dibahas tentang prosedur mendeteksi jumlah break dan waktu
break pada data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dengan menggunakan
data simulasi. Selain itu juga dilakukan analisis terhadap data IHK umum kota Surabaya
dan Kediri. Pada data IHK tersebut dilakukan analisis deskriptif, analisis perubahan
struktur dengan menggunakan model Autoregressive dan menggunakan analisis
intervensi multi input.
Analisis Data Simulasi yang mengandung Perubahan Struktur Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan rata-rata
nol, standar deviasi 1 dan dengan 300n . Data simulasi tersebut kemudian diberi dua perubahan struktur ( 2m / ada tiga segmen), yaitu pada 1001 T dan 1001 T , untuk data simulasi tanpa model, sedangkan yang lain pada 1011 T dan 2012 T Ada lima macam data simulasi yang dibangkitkan seperti pada Tabel 4.1.
Setelah diberi perubahan struktur, maka langkah selanjutnya adalah menentukan
model Autoregressive awal. Variabel independennya diperoleh dari lag-lag yang
signifikan pada masing-masing plot PACF data simulasi yang telah distasionerkan
dengan cara didifference satu non musiman. Berdasarkan model Autoregressive awal
tersebut kemudian dilakukan pengujian perubahan struktur. Hasil pengujian perubahan
struktur dengan SupF menunjukkan bahwa semua data simulasi mengandung perubahan
struktur. Hal ini terlihat pada nilai %5 valuep (Tabel 4.2). Sedangkan jumlah break
yang diperoleh dengan menggunakan kriteria BIC minimum adalah 2ˆ m , yaitu pada
waktu break seperti pada Tabel 4.2.
Langkah selanjutnya adalah memodelkan data simulasi dengan model
Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya yaitu dengan membuat
tiga variabel dummy, kemudian masing-masing variabel dummy tersebut dikalikan dengan
masing-masing variabel independen dari model Autoregressive awal. Setelah itu
menentukan variabel-variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang
mengandung perubahan struktur. Caranya dengan menggunakan regresi stepwise. Hasil
pemodelan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur menunjukkan bahwa
masing-masing model yang dihasilkan telah sesuai dengan model yang disimulasikan
pada masing-masing segmen.
Pada bagian sebelumnya telah dilakukan studi simulasi dalam mendeteksi
perubahan struktur pada data deret waktu. Berdasarkan studi tersebut, maka dapat
disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret
waktu, yaitu :
1. Menstasionerkan data dengan melakukan difference dan atau transformasi.
2. Setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk
menentukan model Autoregressive awal.
3. Mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke
bentuk variabel awal.
4. Menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data menggunakan statistik F tipe
Fsup dan model yang digunakan adalah model Autoregressive awal dengan
variabel-variabel sesuai langkah 3.
5. Menentukan jumlah break ( m ) dan waktu break ( jT ).
6. Membuat variabel dummy sebanyak 1m , kemudian mengalikan variabel dummy
tersebut dengan masing-masing variabel independen.
7. Menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive
perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise.
8. Memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah 7 dengan
variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur.
9. Menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah 8.
9
Tabel 4.1 Model yang disimulasikan dalam perubahan struktur
No simulasi Segmen
Parame
ter Nilai
1 Tanpa model 1 0
2 30
3 10
2 Model AR(1) dengan konstanta beda per segmen 1 0
0
0,6
2 0
4
0,6
3 0
9
0,6
3 Model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen
1 0
0
0,5
2 0
7
0,3
3 0
1
0,8
4 Model AR( p ) dengan orde dan koefisien beda per segmen
1 0
0
0,4
2 0
2,5
0,6
-0,3
3 0
3
0,7
Tabel 4.2 Hasil uji perubahan struktur, jumlah break dan waktu break dari data simulasi
Simulasi
Uji Perubahan struktur
m berdasarkan
1T 2T
SupF valuep BIC minimum
1 97,725 2,20e-16 2 100 200
2 39,241 2,28e-05 2 101 202
3 27,268 0,0001927 2 101 202
4 35,606 0,0008035 2 101 202
Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode
Perubahan Struktur
Plot time series data IHK umum Surabaya ( 1Y ) dan Kediri ( 2Y ) yang didukung
dengan plot ACF yang menurun secara lambat (Gambar 4.1) menerangkan bahwa kedua
data belum stasioner. Transformasi Box-Cox menghasilkan nilai yang optimum
terletak pada batas -0,13 s.d 0,25 untuk 1Y dan nilai yang optimum terletak pada batas
antara -0,25 s.d 0,14 untuk 2Y , yang berarti kedua data belum stasioner dalam varians.
Transformasi yang dipilih adalah ln karena nilai 0 terletak dalam batas atas dan
10
bawah dari nilai yang optimum.
Plot time series, ACF dan PACF data setelah ditransformasi ln dapat
menunjukkan bahwa data masih belum stasioner dalam mean, oleh karena itu kedua data
perlu didifference 1 non musiman. Setelah data ditransformasi ln dan didifference 1 non
musiman sudah menunjukkan data telah stasioner. Sehingga langkah selanjutnya adalah
menentukan lag PACF yang signifikan (Gambar 4.2) untuk mendapatkan model
Autoregressive awal.
Gambar 4.1 Plot time series data 1Y dan 2Y
Berdasarkan Gambar 4.2, maka untuk ln 1Y lag PACF yang signifikan adalah
lag 1, 3, 5, 7, 8 dan untuk ln 2Y lag PACF yang signifkan adalah 1, 5 dan 8.Dengan
demikian model Autoregressive awal untuk data IHK umum Surabaya adalah
ARI([1,3,5,7,8],1), sedangkan untuk IHK umum Kediri adalah ARI([1,5,8],1). Hasil
pengujian perubahan struktur pada data penelitian berdasarkan model Autoregressive
awal tersebut menunjukkan bahwa kedua data mengandung perubahan struktur (Tabel
2.3), karena nilai valuep nya < %5 . Berdasarkan nilai BIC minimum, untuk data
IHK umum Surabaya diperoleh 0ˆ m berarti tidak ada break. Hal ini tidak sesuai
dengan hasil pengujian perubahan struktur yang menyatakan adanya perubahan struktur
pada data IHK umum Surabaya. Tetapi jika dilihat dari plot F Statistik pada Gambar 4.2,
maka secara visual terdapat dua puncak yang terletak diluar batas. Dengan demikian
untuk IHK umum Surabaya mempunyai dua break. Sedangkan untuk IHK umum Kediri
diperoleh 2ˆ m , berarti terdapat dua break.
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
yt
Jul/1997 Okt/2005
Time Series Plot IHK Umum Surabaya
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
yt
Jul/1997 Okt/2005
Time Series Plot IHK umum Kediri
(a) plot time series 1Y (b) plot time series 2Y
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Au
to
co
rre
latio
n
Autocorrelation Function for Y1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
30282624222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
to
co
rre
latio
n
Autocorrelation Function for Y2(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(c) plot ACF 1Y (d) plot ACF 2Y
11
Pada kedua data diperoleh waktu terjadinya break yang sama, yaitu 109ˆ1 T
dan 132ˆ2 T . Waktu break tersebut adalah bulan Januari 1998 yang pada saat itu terjadi
perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar
1996, sedangkan yang kedua adalah bulan Desember 1999, yaitu bertepatan dengan bulan
suci Ramadhan.
Gambar 4.2 Plot PACF setelah data ditransformasi ln dan didifferece 1
Gambar 4.3 Plot F Statistik IHK umum Surabaya
Penentuan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang
mengandung perubahan struktur dilakukan dengan Regresi stepwise. Model
Autoregressive yang mengandung perubahan struktur setelah melalui regresi stepwise
untuk data IHK umum Surabaya dan Kediri adalah :
)1.4(.131,
130109,
1081,
ˆ
00167,1
1
21385,0
1
26882,0
1
75293,0
1
1921,0
00248,1
1
1
1
852
1
tY
tYYYe
tY
Y
t
ttt
t
t
dan
)2.4(.131,
130109,
1081,
ˆ
00163,1
)1(2
28259,0
)8(2
33420,0
)5(2
76597,0
)1(2
1291,0
00251,1
)1(2
2
tY
tYYYe
tY
Y
t
ttt
t
t
30282624222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for diff1(lnY1)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
30282624222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
latio
n
Partial Autocorrelation Function for diff1(lny)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(a) (b)
SupF test
Time
F s
tatis
tics
1995 2000 2005
010
2030
40
12
Model (4.1) dan (4.2) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise pada
%5 , tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan
residual tersebut bisa jadi diakibatkan oleh adanya outlier atau pencilan. Sisaan yang
merupakan pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan
lainnya dan bisa jadi terletak tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari
rata-rata sisaannya (Drapper dan Smith, 1992). Plot time series residual model (4.1)
dengan batasan 3 dan 4 dapat dilihat pada Gambar 4.28. Ada 6 titik yang
terletak di luar batas 3 , yaitu bulan Oktober 1997; Januari dan Pebruari 1998; Juli
dan Agustus 1998 dan bulan Oktober 2005. Residual bulan Oktober 2005 merupakan
residual yang nilainya tertinggi yang terletak di luar batas 3 dan 4 . Pada bulan
tersebut pemerintah menaikkan harga BBM di atas 100%. Kenaikan harga BBM yang
tinggi tersebut mengakibatkan kenaikan IHK umum Surabaya yang signifikan pula
(Gambar 4.1). Sedangkan kelima titik yang lain merupakan periode bulan yang masih
termasuk dalam kurun waktu terjadinya krisis moneter di Indonesia. Pada Gambar 4.21a
dapat diketahui bahwa selama kurun waktu pertengahan Juli 1997 sampai dengan awal
tahun 1999 terjadi kenaikan IHK yang besar. Memasuki tahun 1998, nilai tukar rupiah
melemah menjadi sebesar Rp10.375/US$, bahkan pada bulan Juni 1998 nilai tukar rupiah
sempat menembus level Rp14.900/US$ yang merupakan nilai tukar terlemah sepanjang
sejarah nilai tukar rupiah terhadap US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Nilai tukar rupiah
terhadap US$ tahun 1999 melakukan recovery menjadi sebesar Rp7.810/US$ (Wibowo
dan Amir, 2005). Oleh karena itu titik-titik outlier tersebut tetap diikutkan dalam analisis
meskipun menghasilkan model yang residualnya tidak memenuhi asumsi distribusi
normal.
Plot time series residual model (4.2) menunjukkan bahwa terdapat dua titik
yang terletak di luar batas 3 , yaitu IHK bulan Agustus 1998 dan Oktober 2005. Pada
bulan Oktober 2005 pemerintah mengumumkan kenaikan harga BBM kedua di tahun
yang sama, yaitu sebesar 126%. Kenaikan harga tersebut menyebabkan kenaikan IHK
umum Kediri yang signifikan pada bulan tersebut. Kedua outlier tersebut tetap
dimasukkan dalam model meskipun menghasilkan model yang tidak memenuhi asumsi
residual berdistribusi normal.
Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode
Intervensi
Pada analisis intervensi ada tujuh kejadian yang diduga berpengaruh terhadap
variabel IHK umum Kediri dan Surabaya. Ketujuh kejadian intervensi tersebut dapat
dilihat pada Tabel 4.3. Semua kejadian intervensi ini dimodelkan dengan menggunakan
intervensi fungsi step. Sebelum dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap, maka
langkah awalnya adalah menentukan model pre intervensi. Setelah melalui tahap
pemodelan ARIMA Box-Jenkins, maka model pre intervensi IHK umum Surabaya adalah
ARIMA([12],1,0) dengan dua outlier, yaitu pada bulan Februari 1997 dan April 1995.
Sedangkan model pre intervensi IHK umum kediri adalah ARIMA(0,1,[12]).
Tabel 4.3 Kejadian Intervensi
No Kejadian Intervensi Waktu Keterangan
1 Krismon Juli 1997 -
2 Harga baru BBM Mei 1998 kenaikan 25% - 71,43%
3 Harga baru BBM Okt 2000 kenaikan 12,5%
4 Harga baru BBM Jan 2003 kenaikan 21%
5 Harga baru BBM Mar 2005 kenaikan 30%
6 Harga baru BBM Okt 2005 kenaikan 126%
7 Harga baru BBM Mei 2008 kenaikan 28,7%
13
Setelah diperoleh model pre intervensi, kemudian dilakukan pemodelan
intervensi secara bertahap. Pendugaan orde intervensi pertama karena krisis moneter yang
dimulai awal bulan Juli 1997 digunakan bar chart residual pre intervensi pertama.
Sedangkan untuk pemodelan intervensi kedua karena kenaikan harga baru BBM bulan
Mei 1998, orde intervensinya diduga melalui bar chart residual dari model intervensi
pertama. Demikian seterusnya sampai akhir intervensi.
Model intervensi akhir yang diperoleh dari IHK umum Surabaya dan Kediri
adalah sebagai berikut :
a. IHK umum Surabaya :
)3.4(.662,0689,0)1)(450,01)(611,01(
1003,1
203,1822,0787,5360,0420,0307,1
049,1712,0539,0858,0086,1626,1
887,0526,0649,3211,4690,1699,1
033,2719,1147,3551,1938,0058,0ˆ
769812231
720461661895
17517417315833
322222
11111
)1(
)9()8(
)8()3()2()1(
)9()8()7()6()3(
xxBBB
x
sxsxxs
xxxxss
ssssss
sssssy
ttt
tt
tttttt
tttttt
b. IHK umum Kediri :
)4.4(.)1)(392,01(
)211,01)(388,01(
)542,01(
533,1
488,1312,8548,1)003,11(
270,0754,3
177,2286,1142,1)921,01(
220,1082,0ˆ
12
7
66532
2221
1
213
213
BB
BBs
B
ssssB
s
ssssB
y
t
ttttt
ttttt
dengan :
1s : kejadian intervensi karena krisis moneter
2s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 1998
3s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2000
5s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Maret 2005
6s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2005
7s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 2008
76x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan April 1995
98x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Februari 1998
158x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Februari 2002
166x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Oktober 2002 (Bom Bali I)
173x : kejadian intervensi pada bulan Mei 2003
174x : kejadian intervensi pada bulan Juni 2003
175x : kejadian intervensi pada bulan Juli 2003
14
189x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan September 2004
204x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Desember 2005
231x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Maret 2008
Kedua model, yaitu model (4.3) dan (4.4) sama-sama memenuhi asumsi
residual white noise. Tetapi untuk model (4.4) tidak memenuhi asumsi residual
berdistribusi normal. Ketidaknormalan residual tersebut dikarenakan terdapat tiga titik
residual yang terletak di luar batas 3 . Ketiga titik tersebut adalah bulan Pebruari
1998, Maret 2002 dan Pebruari 2005. Kejadian bulan Pebruari 1998 merupakan kejadian
yang masih dalam kurun terjadinya krismon di Indonesia dan pada bulan tersebut
Indonesia mengalami inflasi sebesar 12,76%. Pada bulan Maret 2002 terjadi kenaikan
harga BBM, tetapi hanya untuk sektor industri, sedangkan untuk sektor rumah tangga dan
transportasi tidak mengalami kenaikan. Pemerintah pada bulan Pebruari 2005 mencabut
subsidi BBM, dan menggantikannya dengan dana kompensasi untuk pendidikan dan
kesehatan bagi penduduk miskin. Oleh karena itu, maka ketiga outlier tersebut tetap
dimasukkan dalam model, tetapi menghasilkan model (4.4) yang tidak memenuhi asumsi
residual berdistribusi normal.
Varians residual dari model (4.3) dan (4.4) tidak memenuhi asumsi homogenitas
varians, karena pada plot ACF kuadrat residualnya terdapat lag-lag yang signifikan. Oleh
karena itu perlu dilakukan pemodelan ARCH. Hasil pemodelan ARCH dari kedua data
IHK tersebut adalah sebagai berikut :
a. IHK umum Surabaya
)5.4(0.31932-0.27148-0.23142-0.06086ˆ 2
11
2
7
2
4
2
tttt
b. IHK umum Kediri
)6.4(. 0.14403- 0.14403-0.17358- 0.21072ˆ 2
8
2
4
2
1
2
tttt
Berdasarkan model (4.3) dan (4.4), maka dapat dihitung besarnya efek intervensi dari
masing-masing intervensi. Besarnya efek intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Besarnya Efek Intervensi
Intervensi
IHK umum Surabaya IHK umum Kediri
Mulai
berpengaruh
Besarnya
efek
Mulai
berpengaruh
Besarnya
efek
Krisis moneter Juli 1997 Oktober 1997 0,92 Oktober 1997 1,22
Harga baru BBM Mei 1998 Mei 1998 1,76 Mei 1998 1,14
Harga baru BBM Oktober 2000 Oktober 2000 0,88 Nopember 2000 0,27
Harga baru BBM Maret 2005 Maret 2005 1,31 Maret 2005 1,55
Harga baru BBM Oktober 2005 Oktober 2005 5,79 Nopember 2005 8,31
Harga baru BBM Mei 2008 Mei 2008 1,20 Juni 2008 1,53
Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi
Berdasarkan Tabel 4.5, maka dapat diketahui perbandingan antara metode
perubahan struktur dengan metode intervensi jika kriteria perbandingannya dilihat dari
pemenuhan asumsi residual white noise dan berdistribusi normal; MSE in sample, dan
MAPE out sample. Berdasarkan kriteria-kriteria tersebut, maka untuk pemodelan IHK
umum Surabaya metode yang lebih baik digunakan adalah metode intervensi, karena
pada metode intervensi memenuhi kriteria asumsi residual white noise dan berdistribusi
normal, selain itu juga mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample yang
15
lebih rendah.
Year
Month
1998199719961995199419931992199119901989
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
40
35
30
25
20
15
10
Data
Jul/1997
akt0
fits0
fore0
Variable
Time Series Plot of akt0; fits0; fore0
1121111101091081071061051041031021011009998979695
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
t0
res0 0.38
-0.38
G
Bar Chart Residual Pemodelan Sebelum Intervensi Pertama
a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama
Year
Month
200019991998199719961995199419931992199119901989
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
50
40
30
20
10
Dat
a
Mei/1998
akt1
fits1
fore 1
Variable
Time Series Plot of akt1; fits1; fore 1
14
114
013
913
813
713
613
513
413
313
213
113
012
912
812
712
612
512
412
312
212
112
011
911
811
711
611
511
411
311
211
111
010
910
8
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
t1
res1 0.46
-0.46
TBar Chart Residual Intervensi 1
a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama
Year
Month
2001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJan
70
60
50
40
30
20
10
Data
Okt/2000
akt2
fits2
fore2
Variable
Time Series Plot of akt2; fits2; fore2
16
716
616
516
416
316
216
116
015
915
815
715
615
515
415
315
215
115
014
914
814
714
614
514
414
314
214
114
013
913
813
7
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
t2
res2 0.62
-0.62
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2
b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua
Year
Month
200520032001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJanJanJan
80
70
60
50
40
30
20
10
Dat
a
Jan/2003
akt3
fits3
fore3
Variable
Time Series Plot of akt3; fits3; fore3
194
193
192
191
190
189
188
187
186
185
184
183
182
181
180
179
178
177
176
175
174
173
172
171
170
169
168
167
166
165
164
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
t3
res3
0.835
-0.835
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3
c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga
Year
Month
200520032001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJanJanJan
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Data
Mar/2005
akt4B
fits4B
fore4B
Variable
Time Series Plot of akt4B; fits4B; fore4B
201200199198197196195194193192191190
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
t4B
res4
B
T
0.847
-0.847
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4
d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
100
80
60
40
20
0
Data
Okt/2005
akt5C
fits5C
fore5C
Variable
Time Series Plot of akt5C; fits5C; fore5C
232
231
230
229228227
226
225
224
223
222
221
220
219
218
217
216
215
214
213
212
211
210
209
208
207206205204
203
202201200
199
198
197
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
t5C
res5
C
0.72-0.72
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5
e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
Data
Mei/2008
akt6C
fore6C
res6C
Variable
Time Series Plot of akt6C; fore6C; res6C
240239238237236235234233232231230229228
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
t6C
res6
C 0.791
-0.791
233
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6
f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam
16
Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya
Year
Month
1998199719961995199419931992199119901989
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
40
35
30
25
20
15
10
Data
Jul/1997
akt0
fore0
Variable
Time Series Plot of akt0; fore0
1121111101091081071061051041031021011009998
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
t0
res0 0.46
-0.46
T
Bar Chart Residual model pre intervensi pertama (Kediri)
a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama
Year
Month
200019991998199719961995199419931992199119901989
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
60
50
40
30
20
10
Data
Mei/1998
akt1
fore1
Variable
Time Series Plot of akt1; fore1
14
114
013
913
813
713
613
513
413
313
213
113
012
912
812
712
612
512
412
312
212
112
011
911
811
711
611
511
411
311
211
111
010
910
8
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
t1
res1 0.46
-0.46
T
Bar Chart Residual Model Intervensi Pertama (Kediri)
a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama
Year
Month
2001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJan
70
60
50
40
30
20
10
Data
Okt/2000
akt2
fore2
Variable
Time Series Plot of akt2; fore2
16
816
716
616
516
416
316
216
116
015
915
815
715
615
515
415
315
215
115
014
914
814
714
614
514
414
314
214
114
013
913
813
7
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
t2
res2 0.87
-0.87
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 (Kediri)
b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua
Year
Month
200520032001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJanJanJan
80
70
60
50
40
30
20
10
Data
Jan/2003
akt3
fore3
Variable
Time Series Plot of akt3; fore3
19
419
319
219
119
018
918
818
718
618
518
418
318
218
118
017
917
817
717
617
517
417
317
217
117
016
916
816
716
616
516
4
2
1
0
-1
-2
-3
t3
res3
1.197
-1.197
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3 (Kediri)
c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga
Year
Month
200520032001199919971995199319911989
JanJanJanJanJanJanJanJanJan
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Data
Mar/2005
akt4
fore4
Variable
Time Series Plot of akt4; fore4
201200199198197196195194193192191190
4
3
2
1
0
-1
-2
t4
res4
1.380
-1.380
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4 (Kediri)
d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
100
80
60
40
20
0
Data
Okt/2005
akt5
fore5
Variable
Time Series Plot of akt5; fore5
23
223
123
022
922
822
722
622
522
422
322
222
122
021
921
821
721
621
521
421
321
221
121
020
920
820
720
620
520
420
320
220
120
019
919
819
7
21
18
15
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
t5
res5
1.39
-1.39
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5 (Kediri)
e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
Data
Mei/2008
akt6
fore6
Variable
Time Series Plot of akt6; fore6
240239238237236235234233232231230229228
5
4
3
2
1
0
-1
-2
t6
res6
1.411
-1.411
T
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6 (Kediri)
f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam
Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya
17
Pemodelan IHK umum Kediri dengan metode intervensi mempunyai nilai MSE
in sample lebih kecil dibandingkan metode perubahan struktur. Sedangkan pemodelan
IHK umum Kediri dengan metode perubahan struktur mempunyai nilai MAPE out
sample yang lebih kecil dibandingkan metode intervensi. Kedua metode sama-sama
memenuhi asumsi residual white noise, tetapi keduanya tidak memenuhi asumsi residual
berdistribusi normal.
Jika dilihat dari plot time series Gambar 4.63 dan Gambar 4.64, maka dapat
diketahui bahwa metode intervensi baik untuk pemodelan IHK umum Surabaya dan
Kediri lebih mampu menjelaskan kejadian-kejadian pada kedua data IHK umum tersebut,
sedangkan pada metode perubahan struktur hanya mampu menjelaskan dua kejadian pada
data, yaitu kejadian bulan Januari 1998 dan Desember 1999. Pada bulan Januari 1998
terjadi perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan
tahun dasar 1996, sedangkan pada bulan Desember 1999 bertepatan dengan bulan suci
Ramadhan. Kriteria BIC minimum yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break
pada metode perubahan struktur dalam penelitian ini kurang berhasil mendeteksi saat
terjadi perubahan struktur pada data penelitian. Pada Gambar 4.1 terlihat bahwa pada
bulan Oktober 2005 saat terjadi kenaikan IHK yang besar akibat adanya kenaikan harga
BBM sebesar 126% tidak dapat dideteksi oleh metode perubahan struktur.
Tabel 4.5 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan
Metode Intervensi
Kota
Metode
Perubahan
Struktur Intervensi
Surabaya
a. Asumsi residual
- white noise ya ya
- berdistribusi normal tidak ya
b. Perbandingan
- in sample (MSE) 1,00 0,068
- out sample (MAPE) 0,733 0,660
Kediri
a. Asumsi residual
- white noise ya ya
- berdistribusi normal tidak tidak
b. Perbandingan
- in sample (MSE) 1,00 0,227
- out sample (MAPE) 0,613 0,649
Dengan demikian, maka metode yang lebih baik digunakan untuk memodelkan
IHK umum Surabaya dan IHK umum Kediri adalah metode intervensi. Hal ini
dikarenakan oleh :
a. Pada data IHK umum Surabaya, metode intervensi memenuhi semua kriteria, yaitu
asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, mempunyai nilai MSE in
sample dan MAPE out sample terkecil. Selain itu metode intervensi dapat
menjelaskan kejadian-kejadian intervensi yang berpengaruh terhadap data. Pada
hasil peramalan 6 bulan ke depan dapat diketahui bahwa hasil metode intervensi
semua terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan.
Gambar 4.5 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Kediri
18
b. Pada IHK umum Kediri, meskipun metode perubahan struktur lebih memenuhi
syarat dalam hal MAPE out sample yang lebih kecil dari metode intervensi. Kedua
metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi tidak memenuhi
asumsi residual berdistribusi normal. Pada metode intervensi lebih banyak
kejadian-kejadian intervensi dalam data yang dapat dijelaskan oleh model. Selain
itu, jika dilakukan peramalan 6 bulan ke depan, hasil peramalan metode intervensi
lebih baik, karena semua nilai aktual terletak di dalam batas selang kepercayaan
95% nilai ramalan. Sedangkan pada metode perubahan struktur semua nilai aktual
terletak di luar batas selang kepercayaan tersebut.
Gambar 4.6 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum
Surabayadengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi
Gambar 4.7 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
y1
Jan/1998 Des/1999
Time Series Plot IHK umum Surabaya dg Metode Perubahan Struktur
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
y1
Jul/1997
Mei/1998
Okt/2000 Mar/2005
Okt/2005
Mei/2008
Feb/1997
Apr/1995
Feb/2002
Mei/2003
Jun/2003
Jul/2003
Sep/2004
Okt/2002
Des/2005
Mar/2008
Time Series Plot IHK Umum Surabaya dengan Metode Intervensi
(a) (b)
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
y
Jan/1998 Des/1999
Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Perubahan Struktur
Year
Month
2007200420011998199519921989
JanJanJanJanJanJanJan
120
100
80
60
40
20
0
y
Jul-1997
Mei-1998
Okt-2000 Mar-2005
Okt-2005
Mei-2008
Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Intervensi
(a) (b)
19
Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi
Gambar 4.8 Plot time series antara nilai aktual IHK umum Surabaya dan Kediri
dengan nilai ramalan metode perubahan struktur dan metode intervensi
5. Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab
sebelumnya adalah :
a. Hasil simulasi metode perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi tanpa
model, data simulasi model AR(1) dengan konstanta beda per segmen, data simulasi
model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen dan data simulasi
model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen, semuanya menghasilkan
banyaknya break dan waktu break yang sesuai dengan yang disimulasikan.
b. Berdasarkan studi simulasi yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan tentang
prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu :
menstasionerkan data dengan melakukan difference, setelah data stasioner kemudian
menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive
awal, mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal
ke bentuk variabel awal, menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data
menggunakan statistik F tipe Fsup dan model yang digunakan adalah model
Autoregressive awal dengan variabel-variabel sesuai langkah ke-3, menentukan
jumlah break ( m ) dan waktu break ( jT ), membuat variabel dummy sebanyak
1m , kemudian mengalikan variabel dummy tersebut dengan masing-masing
variabel independen, menentukan variabel independen yang masuk dalam model
Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise,
memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah ke-7 dengan
variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur, dan
menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah ke-8.
c. Model IHK umum Surabaya dan Kediri yang diperoleh dari metode perubahan
struktur adalah seperti pada model ( 4.1) dan model (4.2). Sedangkan untuk metode
intervensi model yang diperoleh adalah (4.3) dan (4.4)
6. Saran
Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini berdasakan kesimpulan-
kesimpulan di atas adalah untuk peneliti lain sebaiknya dicoba metode lain yang
kemungkinan dapat menghasilkan model yang lebih baik. Misalnya adalah metode
multivariate time series seperti VAR yang mengandung perubahan struktur. Selain itu
juga perlu dicoba kriteria lain yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada
Year
Month
2009
JunMeiAprMarFebJan
113.5
113.0
112.5
112.0
111.5
111.0
Da
ta
aktual_sbya
fore_sc
fore_interv
Variable
Time Series Plot of aktual_sbya; fore_sc; fore_interv
Year
Month
2009
JunMeiAprMarFebJan
114.5
114.0
113.5
113.0
112.5
112.0
Da
ta
aktual_kd
fore_sc1
fore_interv1
Variable
Time Series Plot of aktual_kd; fore_sc1; fore_interv1
(a) (b)
20
metode perubahan struktur, misalnya dengan kriteria LWZ.
7. Daftar Pustaka
Andrews ,D.W.K., (1993), “Tests for Parameter Instability and Structural Change With
Unknown Change”, Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856.
Andrews ,D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is
present only under the alternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.
Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple structural change
models”, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22.
Bianchi, L., Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), “Improving Forecasting for
Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention”, International
Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504.
Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur.
Bustaman, U., (2000), Analisis Intervensi Krisis Moneter pada Indeks Harga Konsumen
Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Chen, C. dan Liu, L., (1993), “Joint Estimation of Model Parameters and Outliers Effects
in Time Series”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No.
421, hal. 284-297.
Chow, G.C., (1960), “Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear
Regressions”, Econometrica 28, hal. 591-603.
Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan
Bambang Sumantri, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Dufour, J.M., (1982), “Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate
Free Approach”, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575.
Fox, A. J., (1972), “Outliers in Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, Ser.
B, Vol. 3, hal. 350-363.
Khalwaty, T., (2000), Inflasi dan Solusinya, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change,
Cambridge University Press, Cambringe.
Minarnik, (2007), Analisis Time Series terhadap Indeks Harga Konsumen di Indonesia
dengan Menggunakan Metode Intervensi untuk Mengatasi Outlier, Tugas Akhir,
Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Rupingi, A.S., (2001), Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) pada Kasus Data Indeks Harga Konsumen
Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”,
Journal of Forecasting”, 7, hal. 1-20.
Wei, W.W.S., (2006), “Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods”,
Second Edition, Pearson Education, Inc., New York.
Wibowo, Tri dan Amir, Hidayat, (2005), Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar
Rupiah, Jurnal Ekonomi dan Kajian Ekonomi, Departemen
Keuangan,Vol.9No.4,Desember,http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/0
2-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf, tanggal akses 16
Nopember 2009.
21
Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of
Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis,
44(1–2), 109–123.
Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for
testing for structural change in linear regression models”, Journal of Statistical
Software,7(2), hal.1–38. URL http://www.jstatsoft.org/v07/i02/, tanggal akses 11
Juli 2008.