Post on 20-Mar-2019
Pendahuluan
Kata inferensia digunakan untuk menyatakan
sekumpulan premis yang diikuti dengan kesimpulan.
Infrensia yang sahih (benar) dan inferensia yang
tidak sahih (salah).
Inferensia dikenal juga dengan argumen.
Untuk menganalisa benar tidaknya suatu kumpulan
proposisi.
Suatu inferensia dapat ditulis sebagai berikut :
dimana p1, p2, …, pn adalah premis dan k adalah
kesimpulan.
1 2 3 np p p p k 1
2
3
n
p
p
p
p
k
Pendahuluan ….
Untuk memeriksa kesahihan suatu inferensia,
perhatikan definisi implikasi logik berikut :
Pendahuluan ….
Definisi 3.1 (Implikasi logik)
Proposisi q dikatakan implikasi logik dari proposisi p
jika dan hanya jika proposisi bersyarat p q
merupakan suatu tautologi.
Inferensia dikatakan sahih jika implikasinya
merupakan implikasi logik atau tautologi.
Bila ternyata bahwa inferensianya bukan tautologi
maka dikatakan tidak sahih.
Pemeriksaan kesahihan suatu inferensia dapat
menggunakan tabel kebenaran atau dalil
kesetaraan.
Pendahuluan ….
Contoh 1
Periksalah kesahihan inferensia berikut.
[ p ( p q)] q
Jawab
Untuk memeriksa kesahihan inferensia ini akan
ditunjukkan apakah implikasinya tautologi atau
tidak.
Pendahuluan ….
Dengan tabel kebenaran :
Pendahuluan ….
p q p q p ( p q) [ p ( p q)] q
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 1
Dengan dalil kesetaraan :
Pendahuluan ….
[ p ( p q)] q = - [ p ( p q)] q
= [- p - ( p q)] q
= [- p - ( -p q)] q
= [- p (p -q)] q
= [(- p p) (- p -q)] q
= [1 (- p -q)] q
= (- p -q) q
= - p (-q q)
= - p 1
= 1
Untuk suatu inferensia dengan premis yang lebih
kompleks, digunakan beberapa aturan yang
menyederhanakan dalam pembuktiannya.
Aturan-aturan itu adalah :
Modus Ponens
Modus Tollens,
Kaidah Silogisme
Reductio ad absurdum.
Pendahuluan ….
Metode Inferensia
Aturan 1 (Modus Ponens)
Jika proposisi p benar dan proposisi p q juga benar, makaproposisi q benar.
Modus ponens dapat ditulis :
p
p q
q
Modus Ponens adalah suatu inferensia yang sahih (buktipada contoh 1).
[ p ( p q)] q
Aturan 2 (Modus Tollens)
Jika proposisi -q benar dan proposisi p q juga
benar, maka proposisi -p benar.
Modus ponens dapat ditulis :
-q
p q
-p
Metode Inferensia ….
Bukti :
[ -q ( p q)] -p = - [-q ( p q)] -p
= [ q - ( p q)] -p
= [q - ( -p q)] -p
= [q (p -q)] -p
= [(q p) (q -q)] -p
= [(q p) 1] -p
= (q p) -p
= q (-q -p)
= q 1
= 1
Metode Inferensia ….
Jika p q diganti dengan kontrapositifnya
-q -p maka diperoleh bentuk seperti modus
ponens.
-q
-q -p
-p
Metode Inferensia ….
Modus ponens
p
p q
q
Aturan 3 (Kaidah Silogisme atau Aturan Transitif)
Jika dua implikasi p q dan q r adalah benar,
maka p r juga benar.
Kaidah silogisme dapat ditulis :
p q
q r
p r
Metode Inferensia ….
Untuk inferensia dengan premis lebih dari dua
bentuk implikasi juga berlaku.
Metode Inferensia ….
a1 a2
a2 a3
an-1 an
a1 an
Aturan 4 (Reductio ad absurdum)
p (q -q)
-p
Bukti :
[p (q -q)] -p = (p 0) -p
= (-p 0) -p
= -p -p
= p -p
= 1
Metode Inferensia ….
Aturan ini adalah cara lain dari metode
pembuktian tak langsung bagi suatu proposisi.
Secara umum langkah-langkahnya :
susun proposisi yang akan dibuktikan (-p)
tentukan negasi proposisi tersebut (p)
lakukan analisa terhadap proposisi negasi (p).
Jika dihasilkan proposisi yang saling kontradiksi
(q -q), maka terbuktilah kebenaran proposisi tersebut
(-p).
Metode Inferensia ….
Selain 4 aturan tersebut, terdapat aturan lain yang
diperoleh berdasarkan implikasi logis yang biasa
digunakan :
Adisi
p
p q
Simplifikasi
p q
p
(Buktikan !!)
Metode Inferensia ….
Contoh 2
Periksa kesahihan inferensia berikut :
[(-p q) (q r) ( p s) -r] s
Jawab
p1 : -p q p q
p2 : q r
p3 : p s -p s
p4 : -r
k : s
Metode Inferensia ….
Metode Inferensia ….
p1 : p q
p2 : q r
k1 : p r (kaidah silogisme)
p4 : -r
k2 : -p (modus tollens)
p3 : -p s
k3 : s (modus ponens)
Latihan 1
Perhatikan argumen berikut :
Jika bahan baku kedelai berasal dari Indonesia
atau AS, maka tempe yang diproduksi pasti
bermutu baik. Jika tempe yang diproduksi bermutu
baik, maka tempe tersebut pasti laku dipasaran.
Oleh karena itu, jika tempe yang diproduksi tidak
laku, maka bahan baku kedelai yang digunakan
bukan berasal dari AS.
Benarkah kesimpulan (argumen) ini ?
Metode Inferensia ….
Jawaban (latihan 1)
Proposisi pembentuk :
p : bahan baku kedelai berasal dari Indonesia
q : bahan baku kedelai berasal dari AS
r : tempe yang diproduksi bermutu baik
s : tempe laku dipasaran
Argumennya :
p1 : p q r
p2 : r s
k : -s -q
Metode Inferensia ….
Jawaban (latihan 1)
Proposisi pembentuk :
p : bahan baku kedelai berasal dari Indonesia
q : bahan baku kedelai berasal dari AS
r : tempe yang diproduksi bermutu baik
s : tempe laku dipasaran
Argumennya :
p1 : p q r
p2 : r s
k : -s -q
Metode Inferensia ….
p1 : (p q) r
q (q p) = q (p q) (adisi + komutatif)
k1 : q r (silogisme)
p2 : r s
k2 : q s = -s -q (silogisme + kontrapositif)
terbukti benar (sah)
Metode Inferensia ….
Latihan 2
Perhatikan argumen berikut :
Jika saya belajar maka saya tidakakan gagal
dalam ujian Logika Matematika. Jika saya tidak
jalan-jalan ke Mall maka saya akan belajar.
Ternyata saya gagal dalam ujian Logika
Matematika. Oleh karena itu saya telah jalan-
jalan ke Mall.
Benarkah kesimpulan (argumen) ini ?
Metode Inferensia ….