1

Peerapong ThonnagithDepartment of Computer Engineering

Chulalongkorn University

การผสมผสานสนามแรงที่��โปรแกรมได้�การผสมผสานสนามแรงที่��โปรแกรมได้�เพื่��อการจั�ด้วั�ตถุ�บนระนาบแบบเร�วัเพื่��อการจั�ด้วั�ตถุ�บนระนาบแบบเร�วั

Combination of Programmable Force FieldsCombination of Programmable Force Fields

for Fast Planar Part Manipulationfor Fast Planar Part Manipulation

2

วั�ตถุ�ประสงค์ วั�ตถุ�ประสงค์ เพื่��อศึ"กษาพื่ฤต%กรรมการเค์ลื่��อนที่��ของวั�ตถุ�ภาย

ใต�สนามแรงร+ปแบบต,างๆ ในเชิ%งของการเปร�ยบเที่�ยบเวัลื่าที่��ใชิ�ในการเข�าส+,สภาวัะสมด้�ลื่ที่��ม�เสถุ�ยรภาพื่ แลื่ะใชิ�ผลื่การศึ"กษา ในการออกแบบวั%ธี�การผสมผสานสนามแรงร+ปแบบใหม, ที่��ที่2าให�สามารถุจั�ด้วั�ตถุ�เข�าส+,ต2าแหน,งแลื่ะที่%ศึที่างที่��ต�องการได้�เร�วัข"3นกวั,าสนามแรงที่��ม�อย+,ใน

ป4จัจั�บ�น โด้ยไม,ต�องใชิ�เค์ร��องม�อตรวัจัจั�บใด้ๆ ในระหวั,างที่��จั�ด้วั�ตถุ�

3

แนวัค์%ด้ Programmable Force Field [Bohringer1994]– เป็�นแบบจำลองที่��อธิ�บยเครื่��องจำ�ดวั�ตถุ�อย��ในรื่�ป็ของพื้�"นรื่ะนบ 2 มิ�ต� ที่�� ณ

แต�ละจำ�ด สมิรื่ถุสรื่'งแรื่งในแนวัขนนกั�บแนวัรื่ะนบน�"น

– แรื่งเน��องจำกัแต�ละจำ�ดบนรื่ะนบ กัรื่ะที่ต�อพื้�"นผิ�วัวั�ตถุ�ที่��ส�มิผิ�สกั�บพื้�"นรื่ะนบ รื่วัมิกั�นเป็�นแรื่งล�พื้ธิ*และที่อรื่*กัล�พื้ธิ*ที่��กัรื่ะที่ต�อวั�ตถุ�

[ Picture by Bohringer and Donald]

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้�

4

น%ยามพื่�3นฐาน : ก2าหนด้ให� : ควัมิหนแน�นต�อพื้�"นที่��ของวั�ตถุ�

A : พื้�"นที่��วั�ตถุ�

Iz : โมิเมินต*ควัมิเฉื่��อย (moment of inertia) ของวั�ตถุ�

x○y : รื่ะบบพื้�กั�ดของจำ�ดบนรื่ะนบสนมิแรื่ง ซึ่/�งอย��ในรื่�ป็ (x, y) ใดๆ

X○Y : รื่ะบบพื้�กั�ดของรื่ะนบวั�ตถุ� อย��ในรื่�ป็ (X, Y) โดยที่��จำ�ด (0,0) อย��ที่��จำ�ดศู�นย*กัลงมิวัล

(xc,yc, ) : configuration ที่��อธิ�บยถุ/งตแหน�งและที่�ศูที่งของวั�ตถุ�บนรื่ะนบสนมิแรื่ง โดยที่��

• (xc,yc) เป็�นตแหน�งของจำ�ดศู�นย*กัลงมิวัลบนรื่ะนบสนมิแรื่ง

• เป็�นมิ�มิที่��แกันรื่ะนบของวั�ตถุ�ที่กั�บแกันรื่ะนบของสนมิแรื่ง

: แรื่งเน��องจำกัสนมิแรื่ง ณ จำ�ด (x, y) ใดๆ

F , T : แรื่งล�พื้ธิ* / ที่อรื่*กัล�พื้ธิ* ที่��ศู�นย*กัลงมิวัลของวั�ตถุ� เน��องมิจำกัสนมิแรื่ง

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

),(ˆ yxF

5

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

x

y X

Y

xc

yc

6

น%ยามพื่�3นฐาน : ก2าหนด้ให� : ควัมิหนแน�นต�อพื้�"นที่��ของวั�ตถุ�

A : พื้�"นที่��วั�ตถุ�

Iz : โมิเมินต*ควัมิเฉื่��อย (moment of inertia) ของวั�ตถุ�

x○y : รื่ะบบพื้�กั�ดของจำ�ดบนรื่ะนบสนมิแรื่ง ซึ่/�งอย��ในรื่�ป็ (x, y) ใดๆ

X○Y : รื่ะบบพื้�กั�ดของรื่ะนบวั�ตถุ� อย��ในรื่�ป็ (X, Y) โดยที่��จำ�ด (0,0) อย��ที่��จำ�ดศู�นย*กัลงมิวัล

(xc,yc, ) : configuration ที่��อธิ�บยถุ/งตแหน�งและที่�ศูที่งของวั�ตถุ�บนรื่ะนบสนมิแรื่ง โดยที่��

• (xc,yc) เป็�นตแหน�งของจำ�ดศู�นย*กัลงมิวัลบนรื่ะนบสนมิแรื่ง

• เป็�นมิ�มิที่��แกันรื่ะนบของวั�ตถุ�ที่กั�บแกันรื่ะนบของสนมิแรื่ง

: แรื่งเน��องจำกัสนมิแรื่ง ณ จำ�ด (x, y) ใดๆ

F , T : แรื่งล�พื้ธิ* / ที่อรื่*กัล�พื้ธิ* ที่��ศู�นย*กัลงมิวัลของวั�ตถุ� เน��องมิจำกัสนมิแรื่ง

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

),(ˆ yxF

7

แรงลื่�พื่ธี / ที่อร กลื่�พื่ธี เน��องจัากสนามแรง สหรื่�บในกัรื่ณ�ของวั�ตถุ�เกัรื่2ง (rigid body) P ใดๆ น�"น เรื่สมิรื่ถุหแรื่งล�พื้ธิ*และที่อรื่*กัล�พื้ธิ*เน��องจำกัสนมิแรื่งที่��กัรื่ะที่ต�อวั�ตถุ�ได'จำกั

และ

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

8

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

แบบจั2าลื่องค์วัามเส�ยด้ที่าน ระหวั,างสนามแรงก�บผ%วัวั�ตถุ�“Viscous Friction Model” [Luntz1997], [Luo & Kavraki 2000]

: ส�มิป็รื่ะส�ที่ธิ�4ควัมิเส�ยดที่นแบบ Viscous

v(x,y) : ควัมิเรื่2วัของวั�ตถุ� ณ จำ�ด (x, y) ใดๆ

9

สนามแรงที่��โปรแกรมได้�สนามแรงที่��โปรแกรมได้� (cont.)

ผลื่ของแรงแลื่ะที่อร กลื่�พื่ธี ที่��ได้� ที่��จัะส,งผลื่ต,อวั�ตถุ� ตาม Newton’s 2nd Law :

เง��อนไขการเข�าส+,สมด้�ลื่อย,างม�เสถุ�ยรภาพื่ของวั�ตถุ� :

Translation

Rotation

10

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

1.Elliptic Field [Kavraki 1997, Bohringer et al. 2000]

โดยที่�� ξ, η > 0 และ ξ ≠ η

ต�วัอย,างξ=1, η=2

11

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

2. Unit Radial & Constant Field [Lamirux & Kavraki 2000, Bohringer et al. 2000]

สนมิแรื่งชุ�ดน�"ป็รื่ะกัอบด'วัย 2 ส�วัน- Unit Radial Field

- Constant Fieldต�วัอย,างh=1, c=1, c=3/2

12

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

2. Unit Radial & Constant Field [Lamirux & Kavraki 2000, Bohringer et al. 2000]

ในกัรื่ณ�ที่��มิ�แต� Unit Radial Field อย�งเด�ยวั (c=0) configuration ที่��ภวัะสมิด�ล จำะมิ�จำ�ดบนวั�ตถุ�จำ�ดหน/�ง อย��ตรื่งกั�บจำ�ดศู�นย*กัลงของ Unit Radial Field เสมิอ

จำ�ดด�งกัล�วัน�" จำะเรื่�ยกัวั� pivot point ของวั�ตถุ�ภายใต� Unit Radial Field

13

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

3. Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002]

สนมิแรื่งชุ�ดน�"ป็รื่ะกัอบด'วัย 3 ส�วัน- Unit Radial Field - Radial Field

- Constant Field

โดยที่��

k เป็�นค�คงที่��ต�วัเด�ยวักั�บที่��อย��ใน radial Field d เป็�นค�คงที่��เฉื่พื้ะ **

14

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

3. Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002]

ที่�"งน�" ค� d และ configuration ที่��ภวัะสมิด�ลของวั�ตถุ� เกั��ยวัข'องกั�บสนมิแรื่งอ�กัชุ�ด ที่��ป็รื่ะกัอบด'วัย- Unit Radial Field - Radial Field

ซึ่/�ง configuration ที่��ภวัะสมิด�ลภยใต'สนมิแรื่งชุ�ดน�" กั2มิ�จำ�ดคงที่��บนวั�ตถุ�ตรื่งกั�บศู�นย*กัลงของสนมิแรื่งเสมิอเชุ�นกั�น เหมิ�อนกั�บในกัรื่ณ�ของ Unit Radial Field โดยจำะขอเรื่�ยกัเป็�น pivot point ภยใต'สนมิแรื่ง Unit Radial & Radial Field ในที่นองเด�ยวักั�น

15

การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้การจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัยสนามแรงชิ�ด้เด้�ยวั เด้�ยวั (cont.)(cont.)

3. Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002]

จำกัรื่�ป็ ถุ'ให' p เป็�น pivot point ภยใต'สนมิแรื่ง Unit Radial & Radial Field ด�งกัล�วัและ o เป็�นจำ�ดศู�นย*กัลงมิวัลของวั�ตถุ�

เรื่จำะได'วั�

และ configuration ที่��ภวัะสมิด�ลภยใต' Unit Radial, Radial & Constant Field จำะมิ�เพื้�ยง configuration เด�ยวั โดยที่��- จำ�ด p จำะอย��ตรื่งกั�บจำ�ดศู�นย*กัลงของสนมิแรื่งส�วันที่��เป็�น Unit Radial และ Radial Field- ที่�ศูที่งของเวัคเตอรื่* po จำะเป็�นที่�ศูที่งเด�ยวักั�บที่�ศูที่งของสนมิแรื่งส�วันที่��เป็�น Constant Field

p

o

16

• MEMS: Böhringer, Donald, McDonald 94-99• Arrays of directed air jets: Berlin et al. 98-99• Arrays of small motors, Messner et al. 97-00• Vibrating plates, Reznik and Canny 98-01• Elliptic Airflow Field, Luntz et al. 03-05

etc.

[Pictures by Bohringer, Donald, Luntz, etc]

เค์ร��องม�อที่��ใชิ�หลื่�กการของสนามเค์ร��องม�อที่��ใชิ�หลื่�กการของสนามแรงแรง

17

แรงที่��สร�างข"3นจัากเค์ร��องม�อต,างๆ น�3น เก�อบที่�3งหมด้เป6นแบบ ไม,“ต,อเน��อง”

สนามแรงที่��ค์%ด้ค์�นข"3นส,วันใหญ่, จั"งแที่บไม,เค์ยได้�ร�บการที่ด้สอบการที่2างานจัร%ง

งานวั%จั�ยเก��ยวัก�บสนามแรงส,วันใหญ่, แที่บไม,ได้�กลื่,าวัถุ"งเวัลื่าที่��วั�ตถุ�ใชิ�ในการเข�าส+,สมด้�ลื่เลื่ย

Force Field Simulator

เค์ร��องม�อที่��ใชิ�หลื่�กการของสนามเค์ร��องม�อที่��ใชิ�หลื่�กการของสนามแรงแรง (cont.)

18

โปรแกรมจั2าลื่องสถุานการณ์ โปรแกรมจั2าลื่องสถุานการณ์ โค์รงสร�างของ Force Field Simulator ต�วัเด้%มโด้ยรวัม

[Peam & Peerapong 2003]

ที่�3งน�3 ในวั%ที่ยาน%พื่นธี น�3ได้�ที่2าการปร�บปร�งส,วันประมวัลื่ผลื่ข"3นใหม, (กรอบส�แด้ง)

19

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรงข�อม+ลื่วั�ตถุ� / ภาวัะแวัด้ลื่�อมในการที่ด้สอบกัรื่ที่ดสอบสนมิแรื่งแต�ละรื่�ป็แบบ จำะที่กัรื่ที่ดสอบกั�บวั�ตถุ�รื่�ป็รื่�งต�งๆ ที่�"งส�"น

10 ต�วัอย�ง ด�งรื่�ป็

โดยที่��สหรื่�บวั�ตถุ�แต�ละรื่�ป็ จำะที่กัรื่ส��มิ configuration เรื่��มิต'นวั�ตถุ�ละ 100 ต�วัอย�ง เพื้��อเกั2บข'อมิ�ลกัรื่ที่ดสอบ

ที่�"งน�" ที่�กักัรื่ที่ดสอบจำะกัรื่ะที่โดยกัหนดต�วัแป็รื่ภวัะแวัดล'อมิเหมิ�อนๆ กั�น เพื้��อให'ผิลกัรื่ที่ดสอบที่��ได' สมิรื่ถุเป็รื่�ยบเที่�ยบกั�นได'โดยตรื่ง

A B C D

E F G

H I J

20

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Elliptic Fieldโดยที่��กัหนดให' ξ=1, η=2 ผิลกัรื่ที่ดสอบพื้บวั�ที่�กัวั�ตถุ�มิ� configuration

ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ดที่��เป็�นไป็ได' 2 configurations เสมิอ ด�งรื่�ป็

21

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Elliptic Fieldที่�"งน�" มิ�จำ�ดที่��น�สนใจำอย�งหน/�ง ค�อ ที่�ศูที่งของ configuration ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ด

น�"น สมิรื่ถุจำแนกัได'ตมิที่�ศูที่งของ configuration เรื่��มิต'นของวั�ตถุ� ด�งกัรื่ฟ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

2

1

1

2

22

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Elliptic Fieldที่�"งน�" มิ�จำ�ดที่��น�สนใจำอย�งหน/�ง ค�อ ที่�ศูที่งของ configuration ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ด

น�"น สมิรื่ถุจำแนกัได'ตมิที่�ศูที่งของ configuration เรื่��มิต'นของวั�ตถุ� ด�งกัรื่ฟ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

2

1

1

2

23

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Elliptic Fieldในส�วันของเวัลที่��ใชุ'น� "น ได'ผิลเป็�นด�งในตรื่ง

วั�ตถุ� เวัลื่าเฉลื่��ย (s)

S.D.

A 75.608 0.749

B 84.553 1.062

C 71.190 0.730

D 73.098 0.737

E 82.242 1.046

F 89.685 0.225

G 76.416 0.475

H 98.977 0.264

I 79.936 0.456

J 95.159 0.291

24

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Elliptic Field ต�วัอย�งกัรื่ฟพื้ล�งงนกัลรื่วัมิของวั�ตถุ� ณ เวัลต�งๆ ขณะที่��อย��ภย

ใต' Elliptic Field

25

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

ในกัรื่ที่ดสอบ เมิ��อกัหนดให' h=10 และ c=0.2 ผิลกัรื่ที่ดสอบพื้บวั� ที่�กัวั�ตถุ�มิ� configuration ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ดที่��เป็�นไป็ได'เพื้�ยง configuration เด�ยวั ด�งรื่�ป็

26

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

อย�งไรื่กั2ตมิ เมิ��อกัหนดให' h=10 และ c=0.8 ป็รื่กัฏวั� มิ�บงวั�ตถุ�มิ� configuration ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ดที่��เป็�นไป็ได' มิ�จำนวันเพื้��มิข/"นและต�งไป็จำกัเด�มิ ด�งรื่�ป็

27

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

ในส�วันของเวัลที่��ใชุ'ในกัรื่ณ�ที่�� h=10, c=0.2 น�"น ได'ผิลเป็�นด�งในตรื่งวั�ตถุ� เวัลื่าเฉลื่��ย (s)

S.D.

A 1847.745

7.064

B 749.635 5.461

C 651.305 3.476

D 1770.233

5.338

E 1682.016

5.249

F 1678.976

5.660

G 1857.253

6.189

H 1221.110

6.713

I 1914.158

4.973

J 2241.891

6.662

28

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

ต�วัอย�งกัรื่ฟพื้ล�งงนกัลรื่วัมิของวั�ตถุ� ณ เวัลต�งๆ ขณะที่��อย��ภยใต' Unit Radial & Constant Field

29

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial, Radial & Constant Field

ในกัรื่ที่ดสอบ เมิ��อกัหนดให' h=10, k=1, c=0.01 เรื่สมิรื่ถุหค� d สหรื่�บแต�ละวั�ตถุ�ได'ด�งตรื่ง

วั�ตถุ� ค� dA 0.002247

B 0.180115

C 0.093725

D 0.009449

E 0.046696

F 0.096180

G 0.020532

H 0.034837

I 0.027775

J 0.000500

30

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial, Radial & Constant Field

ผิลกัรื่ที่ดสอบ พื้บวั� configuration ที่��วั�ตถุ�หย�ดสหรื่�บแต�ละวั�ตถุ� มิ�เพื้�ยง configuration เด�ยวั ด�งรื่�ป็

31

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial, Radial & Constant Field

ในส�วันของเวัลที่��ใชุ'น�"น ได'ผิลเป็�นด�งในตรื่งวั�ตถุ� เวัลื่าเฉลื่��ย (s)

A >100000.000

B 5320.153

C 6256.591

D 45978.059

E 54255.188

F 48996.367

G 29781.988

H 18595.458

I 13674.541

J >100000.000

32

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

ที่�"งน�" จำกักัรื่วั�เครื่ะห*กัรื่ฟพื้ล�งงนกัลรื่วัมิของวั�ตถุ� ณ เวัลต�งๆ ขณะที่��อย��ภยใต' Unit Radial, Radial & Constant Field น�"น จำะพื้บวั� เวัลเกั�อบที่�"งหมิด เป็�นส�วันของกัรื่ป็รื่�บที่�ศูที่งของวั�ตถุ�แที่บที่�"งส�"น

33

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

การที่ด้สอบการจั�ด้วั�ตถุ�ด้�วัย Unit Radial & Constant Field

ที่�"งน�" จำกักัรื่วั�เครื่ะห*กัรื่ฟพื้ล�งงนกัลรื่วัมิของวั�ตถุ� ณ เวัลต�งๆ ขณะที่��อย��ภยใต' Unit Radial, Radial & Constant Field น�"น จำะพื้บวั� เวัลเกั�อบที่�"งหมิด เป็�นส�วันของกัรื่ป็รื่�บที่�ศูที่งของวั�ตถุ�แที่บที่�"งส�"น

34

การที่ด้สอบสนามแรงการที่ด้สอบสนามแรง (cont.)

เปร�ยบเที่�ยบผลื่การจั�ด้วั�ตถุ�ของสนามแรงที่�3ง 3 แบบ

Field EquilibriumFinal

ConfigurationTime

Usage

Elliptic 2 Predictable Quite Fast

Unit Radial & Const. 1 or more* Unpredictable Quite Slow

Unit Rad, Rad & Const.

1 Predictable Very Slow

35

การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,เป:าหมายในการออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,

• Configuration ที่��วั�ตถุ�จำะหย�ดที่��ภวัะสมิด�ลภยใต'ชุ�ดสนมิแรื่งใหมิ� มิ�เพื้�ยง configuration เด�ยวั และสมิรื่ถุที่นยได'• เวัลที่��ใชุ'ในกัรื่จำ�ดวั�ตถุ� จำะต'องน'อยกัวั�เวัลที่��ใชุ'สหรื่�บกัรื่ณ�ของ Unit Radial, Radial & Constant Field ซึ่/�งให'ผิลล�พื้ธิ*ในเรื่��องของ configuration ที่��เป็�นไป็ได'ของวั�ตถุ�เที่�ยบเที่�กั�น• ไมิ�มิ�กัรื่ใชุ'อ�ป็กัรื่ณ*ตรื่วัจำจำ�บวั�ตถุ�รื่ะหวั�งที่��กัล�งจำ�ดวั�ตถุ�อย��

36

การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

แนวัค์%ด้เบ�3องต�นในการออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,• ค�ณสมิบ�ต�ที่��น�สนใจำของ Elliptic Field ที่��ได'จำกักัรื่ที่ดสอบ “ที่%ศึที่างของ configuration ที่��ภาวัะสมด้�ลื่ ข"3นอย+,ก�บที่%ศึที่างของ configuration เร%�มต�น”

• ด�งน�"น ถุ'เรื่สมิรื่ถุหวั�ธิ�รื่ะบ�ที่�ศูที่งของ configuration กั�อนจำะใชุ' Elliptic Field จำ�ดวั�ตถุ�แล'วั ก�จัะสามารถุลื่ด้ configuration ที่��เป6นไปได้�ที่��ภาวัะสมด้�ลื่ให�เหลื่�อเพื่�ยง configuration เด้�ยวัได'

37

การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

แนวัค์%ด้เบ�3องต�นในการออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,• กัรื่หวั�ธิ�รื่ะบ�ที่�ศูที่งของ configuration ของวั�ตถุ�กั�อนจำะใชุ' Elliptic Field จำ�ดวั�ตถุ�

น�"น อจำจำะที่ได'โดย– จำ�ดวั�ตถุ�ด'วัย Elliptic Field อ�กัชุ�ด ที่��ที่�ศูที่งของ configuration ที่��ภวัะสมิด�ลที่��

เป็�นไป็ได'น�"น ต�"งฉื่กักั�บที่�ศูที่งของ configuration ที่��ภวัะสมิด�ลภยใต' Elliptic Field ที่��จำะใชุ'ในข�"นตอนที่'ยส�ด

ซึ่/�งกั2ค�อ Elliptic Field ที่��มิ�ที่�ศูที่งของแกันรื่บสนมิแรื่ง ต�3งฉาก กั�บ Elliptic Field ในข�"นตอนที่'ยส�ด

– ใชุ'สนมิแรื่งบงชุ�ด หมิ�น วั�ตถุ�ให'ที่�ศูที่งโน'มิไป็ย�ง ที่�ศูที่งของ “ ” configuration ที่��ภวัะสมิด�ลภยใต' Elliptic Field ในข�"นตอนที่'ยส�ดน�"น

38

การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม,การออกแบบชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

ElliptElliptic 1ic 1

ElliptElliptic 2ic 2

SomeSomeFieldsFields

0 t1 t1 + t2

Time

??

39

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

ElliptElliptic 1ic 1

ElliptElliptic 2ic 2

SomeSomeFieldsFields

0 t1 t1 + t2

Time

??

การวั%เค์ราะห 1 : เวัลื่า t1 ที่��ใชิ�ส2าหร�บ Elliptic Field ใน Step1 น�3น สามารถุค์2านวัณ์ได้�ลื่,วังหน�า

40

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

การหาเวัลื่าเฉพื่าะการเค์ลื่��อนที่��ของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field

• จำกัแรื่งล�พื้ธิ*เน��องจำกั Elliptic Field เมิ��อวั�ตถุ�อย��ที่�� (xc,yc, ) ใดๆ จำะได'วั� :

• แที่นค�ลงในสมิกัรื่ของ Newton’s 2nd Law เพื้��อหกัรื่เคล��อนที่��ของวั�ตถุ�เฉื่พื้ะในแนวัแกัน x :

Positon of COM Velocity Acceleration

41

• หเวัลที่��ใชุ'ในกัรื่เคล��อนที่��ภยใต' Elliptic Field ในแนวัแกัน x :

ซึ่/�งในแนวัแกัน y กั2จำะได'ผิลในล�กัษณะเด�ยวักั�น

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

42

• ในกัรื่ณ�อ�ดมิคต� ค�ของ (xc(tx), yc(tx)) เป็�นตแหน�งของจำ�ดศู�นย*กัลงมิวัลบนรื่ะนบสนมิแรื่งเมิ��อวั�ตถุ� เข'ส��สมิด�ล หรื่�อกั2ค�อ (0,0) ซึ่/�งจำะที่ให'เวัลื่าที่��ได้�เป6นอน�นต • ในที่งป็ฏ�บ�ต� เรื่อจำกัหนดให'ตแหน�งของศู�นย*กัลงมิวัลของวั�ตถุ�ที่��ภวัะสมิด�ล มิ�ค�คลดเคล��อนเป็�น x, y ซึ่/�งมิ�ค�น'อยๆ ที่��ยอมิรื่�บได' กั2จำะได'วั�

เมิ��อ ttranslate ค�อเวัลที่��ใชุ'เฉื่พื้ะในกัรื่เคล��อนที่��ของวั�ตถุ�ภยใต' Elliptic Field

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

43

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

การหาเวัลื่าเฉพื่าะการหม�นของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field

• พื้�จำรื่ณที่อรื่*กัล�พื้ธิ*เน��องจำกั Elliptic Field เมิ��อวั�ตถุ�อย��ที่�� (xc,yc, ) ใดๆ :

• กัรื่ะจำยพื้จำน*ลงไป็และจำ�ดรื่�ป็ใหมิ� :

โดยที่��

44

• แที่นค�ของ T**E() ลงในสมิกัรื่ของ

Newton’s 2nd Law :

Rotation difference Angular velocity

Angular acceleration

,

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

45

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 11

การหาเวัลื่าเฉพื่าะการหม�นของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field (ต,อ)

• ได'สมิกัรื่ออกัมิในที่'ยที่��ส�ดเป็�น :

ซึ่/�งไมิ�สมิรื่ถุแกั'สมิกัรื่หผิลเฉื่ลยได'โดยตรื่ง

ใชิ�การหาผลื่เฉลื่ย ด้�วัย numerical method ได'เป็�น N ( t )

หค� เวัล tRotate ที่��ที่ให' | N( tRotate ) | ≤ ซึ่/�งมิ�ค�น'อยๆ

46

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

ElliptElliptic 1ic 1

ElliptElliptic 2ic 2

SomeSomeFieldsFields

0 t1 t1 + t2

Time

??

การวั%เค์ราะห 2 : ที่%ศึที่างของ configuration เร%�มต�นของวั�ตถุ� ม�ผลื่ต,อที่%ศึที่างของ configuration ที่��ภาวัะสมด้�ลื่ของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field

47

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 22

ผลื่ของที่%ศึที่างของ configuration เร%�มต�นที่��ม�ต,อที่%ศึที่างของ configuration ที่��ภาวัะสมด้�ลื่ของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field

• จำกัสมิกัรื่ของที่อรื่*กัล�พื้ธิ*เน��องจำกั Elliptic Field :

• ซึ่/�งกัรื่ฟของที่อรื่*กัล�พื้ธิ*ด�งกัล�วัจำะมิ�รื่�ป็รื่�งด�งรื่�ป็

48

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 22

ผลื่ของที่%ศึที่างของ configuration เร%�มต�นที่��ม�ต,อที่%ศึที่างของ configuration ที่��ภาวัะสมด้�ลื่ของวั�ตถุ�ภายใต� Elliptic Field

• จำกัสมิกัรื่ของที่อรื่*กัล�พื้ธิ*เน��องจำกั Elliptic Field :

• ซึ่/�งกัรื่ฟของที่อรื่*กัล�พื้ธิ*ด�งกัล�วัจำะมิ�รื่�ป็รื่�งด�งรื่�ป็

49

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

ElliptElliptic 1ic 1

ElliptElliptic 2ic 2

SomeSomeFieldsFields

0 t1 t1 + t2

Time

??

การวั%เค์ราะห 3 : สนามแรงในข�3นตอน Step2 สามารถุหม�นวั�ตถุ�ให�โน�มไปในที่%ศึที่าง เด้�ยวัได้�จัร%ง แลื่ะสามารถุหาเวัลื่าที่��ต�องใชิ�ได้�

50

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• ถุ'เล�อกัใชุ'สนมิแรื่งซึ่/�งให'แรื่ง ณ แต�ละจำ�ดบนรื่ะนบสนมิแรื่งเป็�น :

(ที่�"งน�" เพื้��อควัมิสะดวักัในกัรื่อ'งอ�ง จำ/งขอเรื่�ยกัสนมิแรื่งล�กัษณะด�งกัล�วัน�"วั� Parabolic Field)

x

y

51

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• เรื่สมิรื่ถุหที่อรื่*กัล�พื้ธิ*เน��องจำกั Parabolic Field ได'เป็�น

• จำ�ดรื่�ป็ใหมิ�ให'อย��ในรื่�ป็ของ sij จำะได'เป็�น

52

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• ที่�"งน�" จำะเห2นวั� ที่อรื่*กัล�พื้ธิ*ที่��ได' สมิรื่ถุแบ�งออกัได'เป็�น 2 ส�วัน ค�อ

•ส�วันที่��เกั��ยวัข'องกั�บที่�ศูที่งของ configuration ของวั�ตถุ�เพื้�ยงอย�งเด�ยวั

• ส�วันที่��เกั��ยวัข'องกั�บที่�ศูที่งและตแหน�งของศู�นย*กัลงมิวัลของวั�ตถุ� ซึ่/�งมิ�ขนดเป็�น

ซึ่/�งค� |yc| น�"น มิ�ค�ไมิ�เกั�นค�ควัมิคลดเคล��อนของตแหน�งของศู�นย*กัลงมิวัลจำกัศู�นย*กัลงสนมิแรื่งด�งน�"น ที่อรื่*กัล�พื้ธิ*ในส�วันหล�งน�" จำ/งสมิรื่ถุควับค�มิให'มิ�ค�น'อยจำนละที่�"งได'

53

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• สหรื่�บแต�ละวั�ตถุ� เรื่สมิรื่ถุเข�ยนกัรื่ฟของ T*() ออกัมิได'ล�วังหน'เสมิอ ด�งต�วัอย�งในรื่�ป็

• ที่�"งน�" มิ�จำ�ดที่��น�สนใจำอย��จำ�ดหน/�ง กัล�วัค�อ

54

X

Y

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• สมิมิต� configuration ของวั�ตถุ�ภยใต' Elliptic Field ในข�"นตอนแรื่กัมิ�ที่�ศูที่งด�งรื่�ป็

• ถุ' configuration ส�ดที่'ยที่��เรื่ต'องกัรื่ มิ�ที่�ศูที่งเป็�น E + /2 แล'วั จำะได'วั� :

• ในกัรื่ณ�ที่ง (A) เรื่ต'องกัรื่ที่อร กลื่�พื่ธี ที่��ม�ค์,า > 0 (ที่วันเข2มินฬิ�กั)• ในกัรื่ณ�ที่ง (B) เรื่ต'องกัรื่ที่อร กลื่�พื่ธี ที่��ม�ค์,า < 0 (ตมิเข2มินฬิ�กั)

x

y

X

Y

E

x

y

E +

T

T

(A)

(B)

55

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• เรื่สมิรื่ถุเล�อกัที่�ศูที่งของ T*() ที่��ให'ที่อรื่*กัตมิที่��ต'องกัรื่ได'จำกักัรื่ฟ

(A)

(B)

C

56

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การหาสนามแรงส2าหร�บเปลื่��ยนที่%ศึที่างของวั�ตถุ�• ด�งน�"น ที่�ศูที่งของแกันรื่ะนบของ Parabolic Field กั2จำะมิ�ล�กัษณะด�งรื่�ป็

x

y

X

Y

E

(A)

C E -C

57

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การค์2านวัณ์เวัลื่าส2าหร�บการหม�นวั�ตถุ�ด้�วัย Parabolic Field

• ถุ'เรื่แที่นค�ของ T*() ลงในสมิกัรื่ของ Newton’s 2nd Law โดยตรื่ง :

ย�อมิไมิ�สมิรื่ถุแกั'สมิกัรื่หผิลเฉื่ลยได'โดยง�ย

• แต, เน��องจำกัชุ�วังที่��ต'องกัรื่ที่กัรื่หมิ�นมิ�ชุ�วังแคบๆ (C ) ด�งน�"น เรื่สมิรื่ถุใชุ' การประมาณ์เชิ%งเส�น สหรื่�บค�ของ T*() ในชุ�วังด�งกัล�วัแที่นได'

58

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การค์2านวัณ์เวัลื่าส2าหร�บการหม�นวั�ตถุ�ด้�วัย Parabolic Field

(A)

C

59

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การค์2านวัณ์เวัลื่าส2าหร�บการหม�นวั�ตถุ�ด้�วัย Parabolic Field

T *L( ) = a

+ b

C - C +

T*( )

60

การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม,การวั%เค์ราะห ชิ�ด้สนามแรงใหม, :: การวั%เค์ราะห การวั%เค์ราะห 33

การค์2านวัณ์เวัลื่าส2าหร�บการหม�นวั�ตถุ�ด้�วัย Parabolic Field

• แที่นค�ของกัรื่ป็รื่ะมิณเชุ�งเส'นที่��ได'ลงในสมิกัรื่ของ Newton’s 2nd Law :

• ซึ่/�งสมิกัรื่ด�งกัล�วัน�" มิ�ผิลเฉื่ลยอย��ในรื่�ป็ :

61

การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,โดยกัรื่กัหนดให' Elliptic Field ในข�"นตอนส�ดที่'ย (Step 3) .ให' ξ=1,

η=2 ซึ่/�งเป็�นค�เด�ยวักั�บกั�บที่��ใชุ'ในกัรื่ที่ดสอบ Elliptic Field กั�อนหน'น�" ด�งน�"น เรื่สมิรื่ถุเล�อกั configuration ที่��ภวัะสมิด�ล 1 จำกั 2 configuration ที่��เป็�นไป็ได' ด�งรื่�ป็

62

การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

โดยกัรื่เล�อกั configuration ด�งกัล�วั เรื่สมิรื่ถุกัหนดค� parameter อ��นๆ สหรื่�บชุ�ดสนมิแรื่งได'ด�งตรื่ง วั�ตถุ� ค�เวัล t1

(s)

ที่�ศูที่งของ Parabolic Field

E -C (องศู)

ค�เวัล t2

(s)

A 109.764 110 95.0 0.016

B 109.764 110 315.0 0.004

C 109.764 110 300.0 0.005

D 109.764 110 280.0 0.005

E 109.764 110 275.0 0.008

F 109.764 110 270.0 0.001

G 109.764 110 95.0 0.006

H 109.764 110 190.0 0.015

I 109.764 110 290.0 0.008

J 109.764 110 230.0 0.005

63

การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,ผิลกัรื่ที่ดสอบ พื้บวั� วั�ตถุ�เข'ส��สมิด�ลภยใต' Elliptic Field ในข�"นตอนส�ด ณ

configuration ที่��ได'เล�อกัไวั' ที่�กักัรื่ณ�กัรื่ที่ดสอบ ด�งรื่�ป็

64

การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม,การที่ด้สอบชิ�ด้สนามแรงใหม, (cont.)

ในส�วันของเวัลที่��ใชุ'น� "น ได'ผิลเป็�นด�งในตรื่ง

วั�ตถุ� เวัลื่าเฉลื่��ย (s)

S.D.

A 186.618 0.062

B 194.563 0.075

C 185.210 0.066

D 187.108 0.061

E 192.252 0.080

F 197.695 0.075

G 186.426 0.053

H 201.987 0.066

I 189.946 0.059

J 202.169 0.064

65

สร�ปผลื่สร�ปผลื่ชิ�ด้สนามแรงที่��ออกแบบข"3นใหม, ซึ่"�งประกอนด้�วัย

• สนามแรงแบบ Elliptic Field 2 ชิ�ด้• สนามแรง Parabolic Field ที่��ออกแบบข"3นใหม, 1 ชิ�ด้

ที่2างานในแต,ลื่ะชิ,วังเวัลื่าแยกจัากก�น สามารถุร�บประก�นการจั�ด้วั�ตถุ�เข�าส+,สมด้�ลื่ ณ์ ต2าแหน,งแลื่ะที่%ศึที่าง

เพื่�ยงที่%ศึที่างเด้�ยวัที่��สามารถุที่2านายได้� แลื่ะจัากการที่ด้สอบ ชิ�ด้สนามแรงด้�งกลื่,าวัน�3ใชิ�เวัลื่าในการจั�ด้วั�ตถุ�

เร�วักวั,าสนามแรงร+ปแบบที่��ร�บประก�นต2าแหน,งแลื่ะที่%ศึที่างที่��ภาวัสมด้�ลื่ที่��ด้�ที่��ส�ด้ที่��เค์ยม�การน2าเสนอมา โด้ยไม,ต�องใชิ�เค์ร��องม�อตรวัจัจั�บใด้ๆ ในระหวั,างที่��จั�ด้วั�ตถุ�