Post on 16-Feb-2018
7/23/2019 Osnovi statike
1/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Statika je oblast klasi~ne mehanike u kojoj su prou~avaju usloviravnote`e tela (materijalne ta~ke) pod dejstvom sila. Ona predstavljaspecijalan slu~aj dinamike.
Postoje slu~ajevi kada tela ne dobijaju ubrzanje iako na njih deluju sile.Takva tela se nalaze u stanju ravnote`e. Ravnote`a mo`e biti dinami~ka(relativna) u slu~aju kada se telo na koje deluju sile kre!e stalnom brzinomtj. ravnomerno pravolinijski i stati~ka(apsolutna) u slu~aju da je telo nakoje deluju sile u stanju mirovanja u odnosu na inercijalni re"erentni sistem.# statici se prou~ava stati~ka (apsolutna) ravnote`a tela.
#slovi ravnote`e tela zavise od nje$ovo$ a$re$atno$ stanja. Ravnote`ute~nih i $asovitih tela prou~ava hidrostatika i aerostatika dok se u mehanicinaj~e%!e prou~ava samo ravnote`a ~vrsto$ tela.
Sva tela u prirodi pod uticajem spolja%njih sila menjaju u ve!oj ilimanjoj meri svoj oblik i zapreminu tj. de"ormi%u se. &eli~ina tih de"ormacijazavisi od brojnih svojstava tela (vrste materijala oblika dimenzija kao i silakoje deluju na telo). Pri prou~avanju op%tih uslova ravnote`e tela male
de"ormacije se zanemaruju i tela se posmatraju kao nede"ormabilna. 'z tihrazlo$a uvedeni su pojmovi materijalne ta~kei ~vrstog tela.Statika se deli na statiku u ravni i statiku u prostoru zavisno od to$a da
li na materijalnu ta~ku tj. na ~vrsto telo deluju sile koje le`e u istoj ravni ili urazli~itim uslovima.
1
7/23/2019 Osnovi statike
2/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
ko se materijalna ta~ka bez obzira na to %to na nju deluju sile nalaziu trajnom mirovanju za nju se ka`e da se nalazi u polo`aju ravnote`e.Prou~avanjem materijalne ta~ke u stanju mirovanja bavi se statika ta~ke.
#slovi ravnote`e materijalne ta~ke*
Osnovni problem statike ta~ke sastoji se u prou~avanju uslova podkojima ta~ka mo`e ostati u ravnote`i. +e,u tim uslovima preba navesti da upolo`aju ravnote`e materijalna ta~ka ne sme imati po~etnu brzinu ( 0=ov ).Tako,e i ubrzanje materijalne ta~ke mora biti jednako nuli ( 0=a ). 'zvektorske de-nicije jedna~ine kretanja slobodne ta~ke amF = (mmasata~ke F rezultanta svih aktivnih sila koje deluju na ta~ku) sledi da Fmorabiti jednaka nuli tj. ukoliko na materijalnu ta~ku deluje vi%e sila njihovvektorski zbir mora biti jednak nuli.
0...321
=++++n
FFFF
Ovaj uslov se zove vektorski uslov ravnote`e materijalne ta~ke. 'znje$a neposredno sledi geometrijski uslov* poli$on sila konstruisan od svihaktivnih sila koje deluju na materijalnu ta~ku mora biti zatvoren jer !e samou tom slu~aju rezultat tih sila biti jednak nuli.
ko su aktivne sile koje deluju na materijalnu ta~ku u istoj ravni$ra-~kim putem mo`emo lako proveriti da li je ispunjen uslov ravnote`e tj.da li je poli$on zatvoren.
Obja%njenje* poli$on se "ormira sabiranjem vektora tako %to se na krajjedno$ nadovezuje dru$i vektor s tim %to vektori mo$u da se pomerajusamo du` svoje napadne linije. /akon sabiranja vektora ukoliko je rezultanta
jednaka nulizaklju~ujemo da je upitanju zatvoreni poli$on(kao na slici 0.0).
2
7/23/2019 Osnovi statike
3/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Slika 0.0
1o sada smo posmatrali uslove ravnote`e materijalne ta~ke ako na njudeluju aktivne sile koje se nalaze u istoj ravni. /a osnovu razmotrenih uslovamo`emo do!i do de-nicije*
materijalna ta~ka se nalazi u stanju ravnote`e ako je vektorski zbirsila koje deluju na nju, a ~iji pravac le`i u istoj ravni, jednak nuli,
odnosno ako je poligon koji je konstruisan od tih sila zatvoren.
1ru$i slu~aj ispitivanja uslova ravnote`e materijalne ta~ke je kada sesile koje deluju na materijalnu ta~ku ne nalaze u jednoj ve! u vi%e ravni.Sabiranjem aktivnih sila sme%tenih u vi%e ravni dobija se prostorni poli$on.1a bi ispitali da li je takva materijalna ta~ka u stanju ravnote`e potrebno jeizvr%iti projekciju prostorno$ poli$ona. +e,utim da bi do%li do saznanja da lije poli$on zatvoren tj. da li je materijalna ta~ka u ravnote`i nije dovoljnajedna projekcija prostorno$ poli$ona %to !emo pokazati na slede!emprimeru (slika 0.2).
Slika 0.2
3
7/23/2019 Osnovi statike
4/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
/a slici je prikazan prostorni poli$on ko$a ~ine aktivne sile 321 i, FFFi njihova rezultanta F ( FFFF =++ 321 ), na osnovu ~e$a zaklju~ujemo da ovajprostorni poli$on nije zatvoren tj. 0F . +e,utim prilikom projekcije ovo$poli$ona na ravan P dobijamo zatvoren poli$on 343533. /a osnovu
projekcije mo$lo bi se zaklju~iti da je materijalna ta~ka u ravnote`i ali nijetako jer rezultanta F nije jedmaka nuli. # ovom slu~aju pravac sile Fjenormalan na ravan P pa je njena projekcija ta~ka 3 %to bi mo$lo da navedena po$re%an zaklju~ak. 6bo$ to$a je potrebno izvr%iti projekciju prostorno$poli$ona na dve npr. normalne ravni i ukoliko su obe dobijene projekcijezatvoreni poli$oni tek tada mo`emo doneti zaklju~ak da je materijalna ta~kau stanju ravnote`e (slika 0.7).
slika 0.7
Slaganje paralelnih sila istih smerova
4
7/23/2019 Osnovi statike
5/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Sla$anje paralelnih sila (istih tj. suprotnih) smerova ima za cilj da silekoje deluju na neko telo u razli~itim napadnim ta~kama dovede uzajedni~ku napadnu ta~ku i na taj na~in omo$u!i sabiranje tj. oduzimanjenjihovih intenziteta i samim tim "ormiranje rezultante. S obzirom da jeprvobitno delovanje tih sila u razli~itim ta~kama zaklju~ujemo da je upitanju ~vrsto telo a ne materijalna ta~ka. +e,utim svako ~vrsto telo nakoje deluju sile koje mo$u da se dovedu u zajedni~ku ta~ku mo`emoposmatrati kao materijalnu ta~ku %to je slu~aj u narednim primerimasla$anja sila (slika 0.8).
Pri odre,ivanju rezultante paralelnih sila istih (a kasnije suprotnihsmerova) koristi!emo slede!e aksiome*
Aksiom 1. ko na slobodno telo deluju dve sile onda to telo mo`e da
se nalazi u ravnote`i ako i samo ako su te dve sile jednake po intezitetu(90:92) ako su usmerene du` isto$ pravca u suprotnim smerovima.Aksiom 2. 1ejstvo dato$ sistema na ~vrsto telo ne menja se ako se
datom sistemu sila doda i oduzme uravnote`eni sistem sila.
5
7/23/2019 Osnovi statike
6/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Slika 0.8
6adate su dve sile 21 i FF koje deluju na telo u ta~kama i 4. /aosnovu aksioma 2 doda!emo dve uravnote`ene sile 'i' 21 FF slede!i
korak je sabiranje sila 'i 11 FF tj. 'i 22 FF pravilom paralelo$rama inakon to$a dobijamo dve rezultante ''i''21
FF . 1obijene vektore silaprenosimo du` njihovih napadnih linija do zajedni~ke napadne ta~ke ; azatim razla`emo obe sile na njihove prvobitne komponente ( 'i 11 FF tj.
'i 22 FF ). Prime!ujemo da u ta~ki ; deluju dve uravnote`ene komponente'i' 21 FF pa !emo ih ukloniti na osnovu aksiome 0. Posle to$a u ta~ki ;
delova!e du` iste prave sile 21 i FF . Ove dve sile zatim prenosimo uta~ku 5 i zamenjujemo ih rezultantom F ~iji je intezitet jednak* 9:90
7/23/2019 Osnovi statike
7/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Slika 0.=
# ta~kama i 4 na ~vrsto telo deluju dve paralelne sile suprotnih
smerova tako da je 90>92. Postupak sla$anja paralelnih sila suprotnihsmerova je veoma sli~an postupku sla$anja paralelnih sila istih smera.1odaju se uravnote`ene sile 'i' 21 FF (aksiom 2) u ta~ke i 4 i vr%i sesla$anje sila %to dovodi do "ormiranja rezultanti 21 i RR koje prenosimo du`njihovih napadnih linija do zajedni~ke napadne ta~ke O3. 1alje se po istompostupku razla`u sile 21 i RR na komponente 'i 11 FF tj. 'i 22 FF iuravnote`ene sile 'i' 21 FF se uklanjaju (aksiom 0). 1akle ostaju sile
21 i FF ~iji se inteziteti oduzimaju i dobija se rezultanta R (R:9092).Rezultanta dveju paralelnih sila koje deluju na ~vrsto telo i koje su
suprotnih smerova po intezitetu je jednaka razlici inteziteta komponenata.
Pravac rezultante paralelan je sa pravcem sila komponenata a smer sepoklapa sa smerom ve!e komponente. /apadna ta~ka rezultante nalazi se
7
7/23/2019 Osnovi statike
8/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________na produ`etku du`i 4 tj. du`i koja spaja napadne ta~ke sila komponenti sastrane sile ve!e$ inteziteta.
Rastojanje napadne ta~ke rezultante od napadnih ta~aka komponenataobrnuto je srazmerno intezitetima zadatih paralelnih sila.
1okaz*
'FDE
D'O:'OOED:AO
DE'O'AOO
1=
=
'FM
'O:'OOM:BO
M'O'BOO
2=
=
Po%to su 'Fi'F21
rr isto$ inteziteta proizilazi da je*MDE =
21F'OiFD'O
O'BOD'OAO
ED'OOD'OAO
==
=
=
M'OO'OBO =
!
AB
FF
AOBO
F
BO
F
AO
2112
=
==
Spreg sila. Moment sprega sila
Pretpostavimo da na neko ~vrstotelo deluju dve sile koje su paralelne inalaze se na rastojanju d (krak spre$a)
smer im je suprotan i isto$ su inteziteta.Preko "ormule za izra~unavanjeinteziteta pronalazimo da je onajednaka nuli*
R:9090?:;+e,utim iako je rezultanta
jednaka nuli telo se ne nalazi u stanjuravnote`e ve! vr%i obrtno kretanje (slika 0.@).
Slika 0.@
Ova pojava obrtno$ kretanja usled dejstva paralelnih sila isto$ intezitetaa razli~itih smerova naziva se spre$ sila. Obrtno kretanje se obja%njavapreko pojma momenta spre$a sila. +oment spre$a sila je jednak proizvoduinteziteta jedne od sila i kraka spre$a (normalno$ rastojanja izme,u pravacasila). Oznaka za moment spre$a je M a jedinica /m. +oment spre$a silaima istu jedinicu kao rad ali se on ne mo`e poistovetiti sa radom jer je onvektorska a rad skalarna veli~ina.
=M 9 d+oment spre$a sila ima znak plus tj. pozitivan je kada spre$ sila te`i da
obrne telo u smeru suprotnom kazaljke na ~asovniku a znak minus tj.ne$ativan je kada spre$ te`i da obrne telo u smeru obrtanja kazaljke na~asovniku.
"
7/23/2019 Osnovi statike
9/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
'ntenzitet momenta spre$a sila ima istu vrednost za svaku upravnu osuu bilo kojoj ta~ki tela koja le`i u ravni delovanja spre$a jer on ne zavisi odto$a $de se nalaze napadne ta~ke sila ve! od inteziteta sila i upravno$rastojanja me,u njima.
Pod ~vrstim telom podrazumeva se telo koje pod dejstvom spolja%njihsila ne menja zapreminu i oblik (slika 2.0).
/ajjednostavniji slu~aj ravnote`e ~vrsto$ tela su kada sule koje delujuna telo imaju zajedni~ku napadnu ta~ku ili se putem pomeranja du` svojihnapadnih linija mo$u dovesti u zajedni~ku napadnu ta~ku. Tada ravnote`a~vrsto$ tela postoji ukoliko su ispunjeni uslovi ravnote`e koji va`e zamaterijalne ta~ke 0...321 =++++ nFFFF . 'z ovo$a zaklju~ujemo da se u takvim
slu~ajevima ~vrsto telo poistove!uje sa materijalnom ta~kom.+e,utim ukoliko na ~vrsto telo deluju sile u razli~itim napadnimta~kama to prouzrokuje razli~ite oblike kretanja (translacija rotacija ilikombinaciju tih kretanja). # ovakvim slu~ajevima uslov da vektorska sumasila koje deluju na ~vrsto telo bude jednaka nuli nije dovoljan. 6a ravnote`utakvo$ ~vrsto$ tela potreban je dodatan uslov*vektorska suma momenata sila koje deluju na ~vrsto telo u odnosu na bilokoju izabranu ta~ku koja se nalazi u ravni odre,enoj pravcima tih sila trebada bude jednaka nuli. Slika 2.0
0...321 =++++ nFFFF
0...321 =++++ nMMMM
#
7/23/2019 Osnovi statike
10/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
#zrok uvo,enja zahteva da zbir momenata sila bude jednak nuli jepojava da iako je vektorski zbir aktivnih sila jednak nuli bude prisutan spre$sila (tj. sile koje se nikakvom translacijom ne mo$u dovesti u zajedni~kunapadnu ta~ku jer su paralelne). Prisustvo spre$a sila dovelo bi u tomslu~aju do obrtanja tela i tada ne bi mo$li da $ovorimo o ravnote`i.
6na~i kod ~vrstih tela na koja deluju sile u rali~itim napadnim ta~kamauslov da je vektorski zbir aktivnih sila jednak nuli $ovori da telo ne vr%itranslatorno kretanje a tek sa uslovom da je vektorski zbir momenata silakoja na telo deluju jednak nuli mo`emo konstatovati da je telo u ravnote`ijer smo tada isklju~ili i mo$u!nost obrtno$ kretanja tela.
Avrsta tela koja se nalaze u stanju ravnote`e mo$u se razlikovati potome da li je njihov polo`aj stabilan.
/aime postoji vi%e polo`aja ravnote`e tela*1) stabilan
slika 2.2
Bada se ovo telo nalazi u polo`aju ravnote`e prisutne su sila te`ine telagm i sila otpora podlo$e N koje su uravnote`ene. 6atim se telo izvede iz
polo`aja ravnote`e dejstvom neke sile. # trenutku kada prestane dejstvo te
sile koja je izvela telo iz ravnote`no$ polo`aja sa slike vidimo da sile te`inetela i otpora sredine nisu vi%e uravnote`ene ve! se javlja njihova rezultuju!asila F koja je usmerena tako da se pod njenim delovanjem telo vra!a uprvobitan polo`aj ravnote`e. /a osnovu ovo$a mo`emo izvesti de-niciju*Polo`aj ravnote`e tela je stabilan ako se to telo po%to se izvede iz polo`ajaravnote`e i zatim prepusti sebi ponovo vra!a u prvobitan polo`aj.
2) nestabilan (labilan)
1$
7/23/2019 Osnovi statike
11/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
slika 2.7
Telo se nalazi u polo`aju ravnote`e rezultanta sila koje na nje$a delujuje jednaka nuli (9:m$/:;) jer su one uravnote`ene. 6atim se na telo delujesilom da bi se ono izvelo iz ravnote`no$ polo`aja. Po%to izvedeno izravnote`no$ polo`aja i prepu%teno sebi telo nastavlja i dalje da se udaljavaod ravnote`no$ polo`aja. Obja%njenje ove pojave je prisustvo sile F rezultante sila gm i N koje vi%e nisu ujedna~ene. Ova rezultanta te`inetela i sile reakcije podlo$e dovodi do udaljavanja tela od prvobitno$ polo`aja.6bo$ to$a se ovaj polo`aj ravnote`e tela naziva nestabilni (labilni).
3) indiferentan
# ovom slu~aju rezultanta sile te`ine tela gm i otpora podlo$e N jeuvek jednaka nuli tj. ove dve sile su uvek uravnote`ene. 'z to$ razlo$a kadatelo izvedemo iz indi"erentno$ polo`aja deluju!i na nje$a odre,enom silom~im ta sila prestane da deluje telo !e ostati u novom ravnote`nom polo`aju.6na~i u trenutku prestsnka dejstva sile koja izbacije telo iz ravnote`no$polo`aja telo staje i ponovo je u ravnote`nom polo`aju jer u ovom slu~ajunema dru$e sile koja bi uticala na nje$ovo dalje kretanje.
slika 2.8/a slici 2.= prikazano je telo sa u~vr%!enom osom rotacije u sredini i na
krajevima. ' na ovom primeru mo`emo videti da postoji vi%e vrsta ravnote`etela jer po izvo,enju iz stanja ravnote`e telo se pona%a razli~ito.
11
7/23/2019 Osnovi statike
12/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
slika 2.=
/a slici 2.=a) isprekidanim linijama prikazano je telo po%to je izvedenoiz ravnote`no$ polo`aja i to u trenutku kada je sila koja $a je izvela izravnote`no$ polo`aja prestala da deluje tj. u trenutku kada je teloprepu%teno sebi. ko posmatramo taj momenat zaklju~ujemo da na telodeluju dve sile otpora veze usmerena na $ore i te`ine tela usmerenim nadole. Te dve sile u spre$u !e prouzrokovati obrtno kretanje prilazanostrelicom. Obrtno kretanje !e trajati do polo`aja tela prikazano$ punomlinijom. /aime kada se telo na,e u tom polo`aju dve sile koje su do tada bileu spre$u uravnote`uju se. /jihovo uravnote`enje dovodi do zaustavljanjatela.
/a slici 2.=b) situacija po izbacivanju iz ravnote`no$ polo`aja je sli~na
prethodnom primeru s tim %to u ovom slu~aju nastali spre$ sila dovodi doobrtanja tela u smeru udaljavanja od ravnote`no$ polo`aja. # ovom slu~ajutelo !e se zaustaviti pod u$lom od 0C;D od po~etno$ polo`aja jer !e tektada sile koje su u spre$u da se uravnote`e.
/apomena* mo$u!nost kretanja po inerciji usled prisutno$ ubrzanja telapre trekutka zaustavljanja se isklju~uje.
/a slici 2.=c) prikazano je telo pri~vr%!eno na svom sredi%tu zbo$ ~e$a!e sile otpora veze i te`ine tela uvek biti uravnote`ene (uvek !e polaziti iziste napadne ta~ke). 6bo$ to$a !e telo u ovom slu~aju biti u ravnote`nompolo`aju odmah po prestanku dejstva neke spolja%nje sile koja $a je izbacilaiz ravnote`e. 6na~i u ovom slu~aju nije mo$u!e "ormiranje spre$a.
12
7/23/2019 Osnovi statike
13/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Pod prostom ma%inom podrazumeva se materijalni sistem sa jednimstepenom slobode (sa mo$u!no%!u kretanja du` jedne prave ili obrtanja okojedne osovine) koji dovodi do ravnote`e dve spolja%nje sile* jednu pokreta~ma%ine i dru$u pasivnu korisno$ otpora. # proste ma%ine spadaju* polu$astrma ravan kotur to~ak klin zavrtanj itd. One se mo$u koristiti kaosamostalni elementi a mo$u se i kombinovati prilikom ~e$a se dobijajuslo`enije mehani~ke ma%ine. Bao elementi mehani~kih ma%ina naj~e%!e sekoriste polu$a i strma ravan. Botur i to~ak su modi-kacije polu$e a klin izavrtanj su posebni slu~ajevi strme ravni.
Poluga
Polu$a je svako ~vrsto telo koje mo`e da se obr!e oko ta~ke osloncaodnosno ose obrtanja. # stro$om smislu polu$a je %ipka od ~vrsto$materijala ~ije se popre~ne dimenzije mo$u zanemariti u odnosu na njenudu`inu.
/a slici 7.0 je prikazana polu$a du`ine l ~ija osa rotacije prolazi kroznjen centar masa u ta~ki ; normalno na ravan u kojoj se nalazi polu$a.
Slika 7.0
13
7/23/2019 Osnovi statike
14/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Polu$a se ne nalazi u stanju ravnote`e samo kada na njene krajevenormalno na nju deluju dve jednake sile (primer terazija) ve! i kada na njudeluju vi%e sila kao na slici 7.0. /aime ukoliko na polu$u deluje vi%e sila narazli~itim rastojanjima od oslonca ona se mo`e na!i u stanju ravnote`e uslu~aju da je al$ebarski zbir momenata sila koje deluju na nju jednak nuli(moment sile je proizvod date sile i rastojanja od oslonca polu$e). ko jemoment obrtanja tela u smeru suprotnom kretanju kazaljke na ~asovnikuonda se on uzima za pozitivan i suprotno ako je smer obrtanja tela u smerukretanja kazaljke na ~asovniku onda se ono uzima kao ne$ativno.
1a je polu$a sa slike 7.0 u ravnote`i dok na nju deluju ove tri silezaklju~ujemo sabiranjem momenata tih sila koriste!i prethodno navedenopravilo za odre,ivanje predznaka svake od vrednosti momenata sila.
0842
321 = lF
lF
lF
6amenom konkretnih vrednosti sila i vrednosti du`ine polu$e ispituje se
da li je polu$a u ravnote`i.
Prema uzajamnom polo`aju oslonaca u napadnih ta~aka sile teretapolu$a mo`e biti dvokrakakada se oslonac nalazi izme,u napadnih ta~akasile i tereta npr. ,eram. Bombinacija ovakve dve polu$e prisutne su kodmakaza kle%ta. Postoji i jednokraka polu$a kada napadne ta~ke sile i teretale`e na istoj strani od oslonca npr. kada se teret podi`e pomo!u %ipke. #ovom slu~aju sila kojom delujemo da bi teret podi$li ima suprotan smer odsile kojom teret deluje. 'z ovo$a se zaklju~uje da kod jednokrake polu$e sila iteret imaju suprotan smer dok kod dvokrake sila i teret imaju isti smer.
1alje dvokraka polu$a mo`e biti ranokrakakad su joj kraci razli~itedu`ine i ravnokraka kad su joj kraci jednake du`ine.
Terazije
Terazije se zasnivaju na zakonu polu$e. One se sastoje iz nosa~a iterazijske polu$e koja se svojim sredi%tem oslanja na nosa~ a na njenimzavr%ecima su oka~eni tasovi. /a sredini polu$e dodata je du$a~ka kazaljkakoja osciluje ispred jedne skale i stoji u nuli kada vlada ravnote`a. Terazije su$ra,ene stro$o simetri~no. /a jedan tas se stavljaju te$ovi a na dru$i masa
koja se meri. Sve sile koje uti~u na terazije su me,usobno paralelne inapadaju polu$u. 1obre terazije su ta~ne i osetljive da bi mo$le da poka`upravu te`inu tela. 6a ta~nost terazija potrebno je da budu ispunjeni slede!iuslovi*
0) oba kraka polu$e moraju biti jednake du`ine i te`ine a tako,e i tasovimoraju biti jednake te`ineE
2) polu$a terazija mora biti u stabilnoj ravnote`i tj. ~im se ona izvede izhorizontalno$ polo`aja treba da se u taj polo`aj sama vrati posle izvesno$kla!enja nakon prestanka delovanja sile koje su je izvele iz polo`ajaravnote`e.
Strma ravan
14
7/23/2019 Osnovi statike
15/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
Svaka ravan na$nuta prema horizontalnoj ravni naziva se strma ravan.Ona se $ra-~ki predstavlja kao pravou$li trou$ao (slika 7.2).
Slika 7.2
Ozna~imo osnovu strme ravni sa ABa = visinu strme ravni sa BCh = idu`inu strme ravni sa ACl= . Razmotrimo zatim ravnote`u tela koje se nalazina strmoj ravni. # slu~aju da je telo prepu%teno samo sebi ono !e se
kotrljati niz strmu ravan. 1o kretanja tela dovodi sila koja je paralelna strmojravni. Objasni!emo %ta dovodi do stvaranja te sile i %ta odre,uje njenintezitet.
Bada je telo prepu%teno sebi prisutna je sila G i sila otpora podlo$e N koja deluje upravno na strmu ravan smerom od strme ravni.
Silu zemljine te`e mo`emo razlo`itina dve komponente P i N . Sila Njesila kojom telo pritiska podlo$u i ona jeuravnote`ena sa silom reakcijepodlo$e. 6bo$ to$a ih na osnovu aksioma 2 statike mo`emo oduzeti. Ostajesamo sila P koja svojim pravcem i smerom uslovljava kretanje tela niz strmuravan. /a taj na~in se obja%njava pojava kretanje tela niz strmu ravan. /ataj na~in se obja%njava pojava kretanja tela niz strmu ravan kada jeprepu%teno sebi samom.
'ntenzitet sile P raste sa pove!anjem na$iba strme ravni zna~i ukonkretnom slu~aju na slici 7.2 sila P ima stalnu vrednost.
1a bi se telo nalazilo u stanju ravnote`e na strmoj ravni potrebno je dase sila P koja dovodi do kretanja tela uravnote`i sa silom F . 6na~i da bitelo na strmoj ravni bilo u stanju ravnote`e potrebno je delovati nekom silomF koja je isto$ inteziteta i pravca a suprotno$ smera sili P .
#slov ravnote`e strme ravni mo`e se dobiti i matemati~kim putempreko sli~nosti slede!ih trou$lova*
15
7/23/2019 Osnovi statike
16/16
Osnovi statike_____________________________________________________________________________
GlhF
lhGF
FPFP
lhGP
ABBCTGPT
ABCGTP
=
=
==
=
=
::
;
::
::
'z dobijene relacije zaklju~ujemo* ravnote`a tela na strmoj ravni postojionda kada je sila kojom se odr`ava ravnote`a manja od te`ine tela onolikoputa koliko je visina manja od du`ine strme ravni.
16