Post on 09-Jan-2016
description
Šviesos spindulio sklidimas
2
1
2
1
sin
sin
c
c
Sinelijaus dėsnis
21, cc Šviesos greitis skirtingose terpėse
Hipotezė: Šviesa juda tokia trajektorija, kad visą kelią nuo taško A iki taško B nueitų per trumpiausią laiką
Šviesos spindulio sklidimo matematinis modelis
21, cc Šviesos greitis skirtingose terpėse
t1 ir t2 – laikas, per kurį spindulys nueina kelią AO ir OB
)()()( 21 xtxtxt
dx01
22
11 )(
c
xa
c
AOxt
2
22
22
)()(
c
xdb
c
OBxt
)()(min 00
xtxtdx
Bičių korio uždavinysx – viršutinio taško atstumas iki pagrindo;a – pagrindo kraštinė AB;h – prizmės aukštinė BB1;
xSOCC 1'
1
axhh
BCCCBB
QT 2
)(
2
'1
2
43
2
22'11 axaSCDB
QR
Šoninės sienos plotas
Rombų plotai
Bendras ieškomas plotas (be pagrindo ploto)
2242
33)2(336)( ax
axhaQQxQ RT
Funkcijos ekstremumo taškaiDuota funkcija f(x), apibrėžta intervale [a,b].
x0 yra funkcijos f(x) lokalaus minimumo taškas, jeigu
f(x) ≥ f(x0), x D(x0, δ)
x0 yra funkcijos f(x) globalaus minimumo taškas, jeigu
f(x) ≥ f(x0), x [a,b]
Teorema. Jei funkcija f(x) intervale [a,b] turi išvestinę ir šio intervalo taške c įgyja lokalų minimumą arba maksimumą, tai jos išvestinė tame taške c lygi nuliui: f’(c)=0
Teorema. Tolydi funkcija f(x), apibrėžta intervale [a,b] įgyja didžiausią (mažiausią) reikšmę lokaliųjų ekstremumų taškuose arba intervalo galuose
Galimi sprendimo būdai:Nubraižyti funkcijos grafiką ir rasti tuos taškus.Algoritmas: imame tankų tinklą xi=a + i*h, i=0,1,…,N;
apskaičiuojame funkcijos reikšmes fi=f(xi) ir išsirenkame ekstremumo taškus. Toks perrinkimo algoritmas yra patikimas bet labai neefektyvus skaičiavimo apimties prasme.
Aukso pjūvio metodas
axxb 12
ax
xx
ab
ax
2
121
Tarkime, intervale [a,b] funkcija f(x) turi vienintelį minimumą.
Apskaičiuosime funkcijos reikšmę šio intervalo galuose ir dar dviejuose vidiniuose taškuose.
Tarkime, f(x1) - mažiausia; tuomet intervale (x2,b] minimumo nėra – ji atmesime.
Kadangi iš anksto nežinome, kuri intervalo galą teks atmesti, vidinius taškus parinksime taip, kad
Taip pat būtų gerai, kad kitą vidinį tašką galėtume panaudoti kitame žingsnyje:
Aukso pjūvio metodasq
ab
xb
ab
ax
21
)()()( 2112 xbaxabxx
)()(
)()()(
2
21
2
12
xbab
xbaxab
ax
xx
q
1
21 0132 qq
38,02
53
q
qabbx
qabax
)(
)(
2
1
Pažymėkime
Tuomet
Gauname kvadratinę lygtį
Niutono metodas
Liestinės lygtis
))(( 000 xxxfyy
Naudojamas netiesinėms lygtims f(x)=0 spręsti. Remiasi liestinės idėja
Taškas, kuriame liestinė kirs Ox ašį bus arčiau sprendinio, negu pradinis taškas x0
)(
)('1
n
nnn xf
xfxx
Niutono metodas
)(
)(''
'
1n
nnn xf
xfxx
)(
)('1
n
nnn xf
xfxx
Kadangi ieškome taškų, kuriuose išvestinė lygi nuliui, t.y. sprendžiame lygtį
lygtis modifikuojama (vietoje funkcijos į formulę įrašome jos išvestinę):
0)(' xf
Šviesos spindulio sklidimo uždavinys
2
22
1
22 )()(
c
xdb
c
xaxt
Šviesos greitis ore lygus 1, o vandenyje – 1/1,3292.
Kiti uždavinio parametrai:
a=0,5;b=0,5;d=1.
22 )1(25,03292,125,0)( xxxt
0)1(25,0
)1(3292,1
25,0:)('
22
x
x
x
xxt
3232 ))1(25,0(
25,03292,1
)25,0(
25,0)(''
xxxt
n 0 1 2 3 4
xn 0 0,53128 0,63918 0,63397 0,63395
funkcijos t(x) grafikas
Šviesos spindulio lūžio (Sinelijaus) dėsnis
0)(
11)('
222
221
xdb
xd
cxa
x
cxt
2
1
22
22
)(/)(
/
c
c
xdbxd
xax
2
1
2
1
sin
sin
c
c
Hipotezė: Šviesa juda tokia trajektorija, kad visą kelią nuo taško A iki taško B nueitų per trumpiausią laiką