Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
1/70
ELEMENTE DE CONSTRUCTIICOMPOZITE
The Sheraton Milan Malpensa Airport Hotel & Conference Centre
Prof. univ. dr. ing. DORINA ISOPESCU
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
2/70
Bibliografie:
1.Ţăranu N., Secu Al., Decher E., Isopescu D. - “Structuri din materialecompozite şi associate“, 1992, Ed. I.P.Iaşi.2.Ţăranu N., Isopescu D. - “ Structures made of Composite Materials“, 1996,ISBN 973-96589-3-8, Ed. VESPER.
3.Ţăranu N., Oprişan G., Isopescu D., Entuc I., Munteanu Vl. - “Soluţiicompozite de reabilitare a structurilor inginereşti ”, Ed. STEF, 2006, ISBN973-8961-71-4.
4.Hadăr A. - Structuri din compozite stratificate. Metode, algoritmi şiprograme de calcul, 2003, Ed. A.G.I.R., ISBN: 973-27-0961-8.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
3/70
Caracterizarea generală a materialelor compozite
Definirea materialelor compozite
Materialele compozite sunt sisteme multifazice obţinute pe caleartificială, prin asocierea a cel puţin două materiale chimic distincte,cu interfaţă de separare clară între componente, iar materialulcompus rezultat este creat în scopul obţinerii unor proprietăţi care
nu pot fi obţinute de oricare dintre componenţi lucrând individual.Proprietăţile compozitelor sunt determinate de caracteristicilecomponentelor, distribuţia acestora şi interacţiunea dintre ele.
particule
foiţe, solzi
fibre
matrice
A NU SE CONFUNDA CU STRUCTURILE HIBRIDE!
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
4/70
Clasif icarea materialelor com pozite
A - După tipul masei de bază
1.materiale compozite cu matrice metalica;
2.materiale compozite cu matrice ceramica;
3.materiale compozite cu matrice polimerica.
B - După forma şi natura armăturii 1.compozite armate cu particule;
2.compozite armate cu fibre: a - compozitele monostrat
b - compozitele multistrat
a1. Compozite armate cu fibre lungi (continue) a2. Compozite armate cu ţesături
a3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)
b1. Compozite hibride (multistrat)
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
5/70
MATERIALE COMPOZITE
cu fibre continue cu fibre discontinue
armate unidirecţional armate bidirecţional orientate aleatoriu orientate preferenţial
Armate cu particule
orientate aleatoriu orientate preferenţial
Compozite monostrat incluzândcompozitele cu aceeaşi orientare şi proprietăţi identice în fiecare strat
Compozite multistrat(stratificate unghiulare)
cu straturi identice sub
aspectul componenţilor hibride
Armate cu fibre
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
6/70
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
7/70
În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru lamelele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:
Materialul compozit
E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cufibrele);
E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie perpendiculară pe
fibre);
G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau (1,2) ;
LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;
R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;
R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;
R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;
R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;
3
(2) T
(1) L
y
x
z3
(2) T
(1) L
y
x
z
Sistemele de axe ale lameleiortotrope
- (1, 2, 3) sistemul de axe
principale ale materialului;
- (x, y, z) sistemul de axe de
solicitare.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
8/70
Micromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaţiimatematice, şi studii utilizate pentru a determina proprietăţilecompozitului plecând de la caracteristicile materialelor constituente, configuraţia geometrică şi parametrii de fabricare.Micromecanica studiază comportarea materialelor compozite
din punct de vedere al interacţiunii materialelor componente.
Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele şi relaţiimatematice utilizate pentru a transforma proprietăţile lamelei dela axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale
elementului sau structurii). Macromecanica studiază materialulcompozit sub aspect macroscopic, presupunând că acesta esteomogen, iar influenţa componenţilor este evaluată numai prinvalorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.
TEORII ŞI PRINCIPII DE EVALUARE A PROPRIETĂŢILOR
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
9/70
Funcţiunile matricei
- Înveleşte fibrele astfel încât să le protejeze atât în fazele de formare ale produsului cât şi pe durata de serviciu.
- Păstrează armăturile la distanţe corespunzătoare transmiterii eforturilorîntre faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.- Împiedică flambajul fibrelor, deoarece fără mediul de susţinere armătura
nu este capabil să preia eforturi de compresiune.- Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel că, la
ruperea unei fibre, reîncărcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactulde la interfaţă;- Asigură contribuţia principală la stabilirea rezistenţei şi rigidităţii în
direcţia normală pe fibre.- Permite redistribuirea concentrărilor de tensiuni şi deformaţii evitând
propagarea rapidă a fisurilor prin compozit.- Stabileşte forma definitivă a produsului realizat din materialul compozit.- Stabileşte continuitatea transversală dintre lamelele ansamblului
stratificat.
- Previne efectele corozive şi reduce efectele abraziunii fibrelor.- Asigură compatibilitatea termică şi chimică în raport cu materialul de
armare.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
10/70
Funcţiunile armăturii
Armătura (datorită naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie lacreşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului în principal după direcţia fibrelor,deşi nu sunt excluse unele contribuţii "laterale”, evidenţiate la calculul modululuide elasticitate transversal.
Creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului este proporţională cufracţiunea volumetrică de fibră dispusă paralel cu direcţia efortului aplicat, atâtavreme cât matricea polimerică asigură învelirea corectă a fibrelor şi transferuleforturilor între componente.
In cazul unor anumite fracţiuni volumetrice de fibră şi dispuneri
geometrice ale armăturii, rezistenţa şi rigiditatea la tracţiune a compozitului creşte prin sporirea rigidităţii relative a armăturii faţă de matrice.
Zona de interfață: asigur ă conlucrarea dintre componente
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
11/70
Tipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate
cu fibreMateriale pentru armare:
Fibre din sticlăFibrele din sticlă sunt cele mai cunoscute armături pentru compozitele cu matrice polimerică, având ca principale avantaje costul relativ redus şi rezistenţe mecaniceconvenabile. Dezavantajele principale constau în valoarea redusă a modulului
de elasticitate, rezistenţa nesatisfăcătoare la abraziune care-i reduce
potenţialul structural, precum şi aderenţa necorespunzătoare la matricea
polimerică în prezenţa apei. Aderenţa redusă necesită folosirea unor agenţi decuplare care se folosesc pentru tratarea suprafeţei fibrelor.
1. 2. 3.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
12/70
Fibre din carbon şi din grafitFibre aramidice
Fibrele pe bază de carbon se folosesc laarmarea compozitelor cu performanţe
ridicate. Termenul fibră de grafit sefoloseşte pentru a caracteriza fibrele cuun conţinut de carbon ce depăşeşte 99% în timp ce fibra de carbon provine dinmaterial ce are conţinutul în carboncuprins între 80-95 %. Conţinutul de
carbon este determinat de temperaturade tratament termic.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
13/70
Tensiune
[N/mm2]
3000
2000
1000
0
0 1 2 3 4
Deformaţie specifică liniară [%]
Carbon cu modul de
elasticitate ridicat
Bor
Carbon cu rezistenţă ridicată
Kevlar 49
Sticla S
Sticla E
Curbe caracteristice pentru tipurile de fibre:
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
14/70
Matrice polimer ic a
răşina
epoxidicăalţi polimeri
termorigizipolimeri
termoplastici
0
1020
30
40
50
60
7080
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
15/70
Semifabricate şi produse finite din compozitelor armate
Aplicaţiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile
de activitate economică.Ca exemple de aplicaţii se menţionează:
- în industria construcţiilor: panouri pentru pereţi, plafoane, acoperişuri,cofraje, obiecte sanitare, tâmplărie, decoraţiuni, mobilier etc.;
-transporturile formează un sector important de aplicaţii atât la
transportul aerian, naval, feroviar, cât şi auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoanede marfă, rezervoare de apă şi combustibili, vagoane de metrou, containere,ambarcaţiuni, avioane de transport, în industria aerospaţială etc.;
- în industria chimică şi farmaceutică: recipienţi şi conducte, rezervoarede depozitare, coşuri de evacuare a fumului şi gazelor industriale, piesecomponente de filtre şi uscătoare etc.;
- în industria alimentară: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaţii derăcire, diverse recipiente etc.;
-telecomunicaţii: antene parabolice, elemente de sprijin şi carcase pentruradar, cofrete pentru cabluri etc.:
-instalaţii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de
minimotoare, cadrane pentru circuite etc.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
16/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Compozitele armate cu fibre oferă o gamă variată deproprietăţi avantajoase cum ar fi:
rezistenţă la coroziune;
modul de elasticitate ridicat;
caracteristici mecanice dirijate în raport cu cerinţelede rezistenţă şi rigiditate;
deformabilitate acceptabilă; posibilitatea fabricării unor produse adecvate
soluţiilor de consolidare.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
17/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susţinere şiancoraj a podurilor militare, precum şi pentru elementelestructurii de rezistenţă [The Japan Construction Industry,http://wtec.org/loyola/compce]
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
18/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
19/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
20/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Panouri de faţadă din compozite polimerice armate cu fibrefolosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan ConstructionIndustry, http://wtec.org/loyola/compce]
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
21/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea tiranţilor LEADLINE pentru postensionareape diagonală a platformelor maritime [The JapanMarine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
22/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Elemente din compozite polimerice armate cu fibre
aramidice, TECHNORA, pentru pretensionarea
grinzilor de susţinere a structurii trenului ultra-rapide[The Japan Railways Corp,
http://wtec.org/loyola/compce]
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
23/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Plăci cutate din materiale compozite polimerice
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
24/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Elemente de tip sandviş pentru închideri perimetralela construcţiile civile şi industriale
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
25/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Pentru consolidarea structurilor inginereşti,materiale compozite polimerice se folosescpreponderent sub formă de platbande saumembrane, armate cu fibre dispuse unidirecţionalsau bidirecţional.Cele mai uzuale compozitefolosite în sistemele de consolidare sunt:
platbande cu fibre unidirecţionale sau cu ţesăturine-echilibrate, cu armătura dirijată preponderentpe direcţie longitudinală;
ţesături bidirecţionale echilibrate, ne-impregnate;
platbande preimpregnate unidirecţionale, în stareneîntărită; fascicule din fibre unidirecţionale, neimpregnate
folosite pentru înfăşurarea elementelor dinmateriale tradiţionale;
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
26/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Ţevi şi conducte cu diferite diametre realizate dincompozite polimerice armate cu fibre
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
27/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Caracteristicile ţevilor şi conductelor din compozitepolimerice armate cu fibre sunt:
rezistenţă la coroziune;
rezistenţă mare la impact; greutate redusă;
conductivitate termică scăzută; întreţinere redusă;
uşor de fabricat; uşor de asamblat;
cost redus.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
28/70
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
29/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
30/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Consolidarea cu platbande din materiale compozite prezintă
următoarele avantaje faţă de cea cu platbande din oţel:
platbandele din compozite sunt mai puţin vulnerabile la acţiuneaagresivă a agenţilor chimici, de aceea costul întreţinerii după instalare es te mult
mai redus;
platbandele compozite se pot proiecta şi realiza cu proprietăţi
prestabilite pe baza alegerii elementelor sistemului multifazic, fracţiunilor
volumetrice de fibră şi matrice, orientării fibrelor şi procedeului de fabricaţie;
compozitele cu matrice polimerică sunt izolatoare electrice,nemagnetice şi neconductive termic;
platbandele şi membranele din compozite polimerice au greutate proprie redusă şi sunt uşor de transportat, manipulat şi instalat, adăugând valori
mici la greutatea proprie;
elementele compozite pentru consolidare se pot produce cu lungimi
mari, fiind posibilă livrarea şi în rulouri;
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
31/70
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stâlpilor avariaţi[http://wtec.org/loyola/compce]
Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilor podurilor
[http://wtec.org/loyola/compce]
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
32/70
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
33/70
1
2
2
3
4
56
7
1
2
2
34
5
6
Procedee de formare a elementelor din materiale
compozite
Procedeu de formare prin pultrudere
Procedeu de formare industrial
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
34/70
Probleme specifice utilizării compozitelor la modernizarea
construcţiilor
Progresul înregistrat în fabricarea materialelor compozite şianumite dezavantaje pe care le prezintă soluţiile tradiţionalefavorizează în prezent extinderea utilizării compozitelor polimericela modernizarea construcţiilor. Utilizarea materialelor compozite în
elementele structurale este condiţionată de abordarea specifică aurmătoarelor aspecte:-măsurarea răspunsului materialului la efort ca o funcţie de
timp, viteză şi temperatură;-conversia şi adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice
dependente de timp, astfel încât să poată fi utilizate în relaţiile de proiectare standard;
-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea
de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea directă a
unor relaţii inginereşti recunoscute.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
35/70
ALCĂTUIREA Ş I CALCULUL ELEMENTELORSTRATIFI CATE DIN MATERIALE COMPOZITE
POLIMERICE
Armare
cu fibre
Stratificat
Matrice
Structură
MICROMECANICA MACROMECANICA
Lamela compozită
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
36/70
Micromecanica În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:
E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie
paralelă cu fibrele);
E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie
perpendiculară pe fibre);
G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T)sau (1,2) ;
LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;
R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;
R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;
R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;
R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;
LcTc
LT
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
37/70
Proporţia relativă a componentelor este factorul decisiv în stabilirea
proprietăţilor materialului compozit.
Fracţiunile volumetrice se folosesc la analiza şi proiectarea compozitelor,iar
Fracţiunile gravimetrice se folosesc în timpul fabricării.
De aceea este necesară stabilirea expresiilor de conversie reciprocă a celor
două tipuri de fracţiuni.
Să considerăm un material compozit cu volumul v c , în care fibrele ocupăvolumul v f , iar matricea volumul v m . Acelaşi material are greutatea m c , fibrele
au greutatea m f , iar matricea greutatea m m .
Notăm cu V şi W fracţiunile volumetrice şi respectiv gravimetrice.
Definirea acestora se face cu relaţiile:
v c = v f + v m V f = v f / v c V m = v m / v c respectiv:
m c = m f + m m W f = m f / m c W m = m m / m c
m c =( greutatea) masa compozitului .........
Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
38/70
Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:
Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului v c , se obţine
astfel:
Iar prin generalizare la un număr n de componente:
undeV f,m,g,c reprezinta fractiuni volumetrice.
Prin operaţii matematice similare se obţine densitatea compozitului în
raport cu fracţiunile gravimetriceW f,m,c :
mm f f cc vvv
mmf f c VV
n
1iiic V
mmf f
c
WW
1
n
1iii
c
W
1
m f c mmm
g m f c vvvv
Volumul golurilor este sub
1%, doar in utilizari
nestructurale se accepta pana
la 5%
Volum
Masac
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
39/70
Expresiile fracţiunilor gravimetrice sunt:
sau:
Expresiile fracţiunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:
m
c
mmf
c
f f VWVW
i
c
i
i VW
m
m
c
mf
f
c
f WVWV
i
i
c
i WV
unde “I” reprezinta componentul
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
40/70
p g
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de
axe principale
1. Caracteristicile mecanice în direcţie longitudinală
Modulul de elasticitate în direcţie longitudinală, E L (E 1 ) Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecţională se
bazează pe ipotezele: - fibrele au aceleaşi proprietăţi şi diametre;
- armăturile sunt continue şi paralele; - conlucrarea fibră-matrice este perfectă, fără alunecări la interfaţă astfel
că deformaţiile specifice liniare ale fazelor componente şi alecompozitului sunt identice:
ccLm f c
l
Pc
Pc3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
cL
lc mmf f Lc
VV
mmf f L VEVEE
E
Di ţii ltă ă l il i tăţil i t
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
41/70
Din ecuaţi i rezultă că valorile proprietăţilor mecanice sunt proporţionale cu fracţiunilor volumetrice. Relaţiile cunoscute subnumele de regula amestecur i lor se pot generaliza pentru n faze:
Relaţia se mai poate scrie sub forma:
iar reprezentarea grafică a variaţiei modulului de elasticitate E L înraport cu fracţiunea volumetrică de fibră V f
n
1iiiL
VEE
n
1iiiLc
V
f mf f L
V1EVEE
EL
Em
Ef
0 0.5
Vf
1.00.9
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
42/70
Teoretic V f poate corespunde unui procent de armare de 78,5% înreţeaua pătrată şi 90,67% în reţeaua hexagonală de dispunere afibrelor, dar procentele de armare peste 75% pot afecta negativproprietăţile compozitului datorită dificultăţii de învelire corectă a
fibrelor de către matrice. Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabilă, crescând şivolumul de goluri din masa compozitului.
În general deformarea unui compozit se poate produce în
patru stadii, după cum urmează: fibrele şi matricea se deformează liniar elastic; fibrele se deformează elastic iar matricea se deformează
neliniar sau plastic;
fibrele şi matricea se deformează neliniar sau plastic;
ruperea fibrelor urmată de ruperea compozitului.
mm f f cc vvv
n
i
i
i
c
i L W E E 1
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
43/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la tracţiune în direcţie longitudinală, R tL
Într -un compozit unidirecţional cu armătură continuă supus la întindere în direcţiafibrelor ruperea se produce într -unul din următoarele moduri:
ruperea concomitentă a fibrelor şi a matricei; ruperea matricei cu smulgerea fibrelor şi ruperea lor; rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.
Acceptând ipoteza că deformaţia specifică la rupere a fibrelor este mai mică decât amatricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunând că toate fibrelecedează la aceeaşi valoare a deformaţiei specifice, se poate scrie valoarealimită (ultimă) a rezistenţei compozitului R tL în direcţie longitudinală:
unde: fu - rezistenţa limită a fibrelor;
- tensiunea în matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor
- deformaţia specifică de rupere a fibrelor .
*f
m
*
f
f mf futL
V1VR f
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
44/70
fu
mu
mu
*f
)(m
*
f
Tensiunea in matrice
corespunzătoaredeformației specificede rupere a fibrelor
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
45/70
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
46/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la compresiune în direcţie longitudinală, R cL
Modurile de cedare la compresiune în direcţie longitudinală, generate înprincipal de micro-flambajul fibrelor sunt următoarele:
a. cedare prin depăşirea rezistenţei la tracţiune în direcţietransversală;
b. cedare prindepăşirea rezistenţei
matricei la forfecare;
Dezvelirea fibrelor este considerată cedare iniţială a compozitului, şipermite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistenţacompozitului la compresiune în direcţie longitudinală. În acest caz seacceptă ipoteza conform căreia ruperea are loc atunci cânddeformaţia specifică la întindere în direcţie transversală produsă decompresiunea în direcţie longitudinală depăşeşte deformaţia specificălimită la întindere în direcţia transversală a compozitului.
italimadmisibil real
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
47/70
Dacă cedarea are loc din forfecarea matricei, relaţia este :
unde Gm este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.
f m2
cLV 1
G
R
Relaţia de calcul a valorii R cL este:
f f m f
f
m
f f
1
cL
V 13
E E V
E
E
V 1V 2 R
2cL
1
cLcL R , Rmin R
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
48/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală
Modulul de elasticitate în direcţie transversală, E T
Pc
Pc
3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
cTt
c
tm tf
tc
Se presupune că modelul alcătuitdin straturi succesive de matrice şifibre este perpendicular pe direcţiaefortului aplicat şi are aceeaşi ariepe care acţionează forţatransversală.
Întrucât pe fiecare strat acţioneazăaceeaşi tensiune normală:
( c ) T = f = m
2 = 2f = 2m
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
49/70
H l i i T i d lt t l ţii i l t l tili bil î
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
50/70
Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple, cu caracter general, utilizabile încalculele de proiectare şi care se aproprie în limite acceptabile de valorileobţinute prin teste. Aceste relaţii sunt:
f
f
m
T
V1
V1
E
E
mf
mf
EE
1EEUnde:
în care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometriadistribuţiei armăturii şi de condiţiile de încărcare.
Autorii menţionaţi recomandă valoarea = 2 pentru fibre cu secţiunea circularăşi = 2a/b pentru secţiunea rectangulară, unde a şi b sunt dimensiunilesecţiunii fibrei.
T i i H h l ţi i i i ă t l l l
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
51/70
Tsai şi Hahn au propus o relaţie semiempirică pentru calcululmodulului de elasticitate transversal al compozitului
unidirecţional utilizând coeficientul tensiunilor , şi anume:
O altă relaţie a fost propusă de către Brintrup, aceasta ia înconsiderare efectul contracţiei de tip Poisson, rezultatele salefiind mult mai apropiate de cele obţinute prin testarea unorcompozite unidirecţionale cu diferite procente de armare.
Această ecuaţie este:
Unde:
m
m2
f
f
m2f T E
V
E
V
VV
1
E
1
'mf f f
f
'
m
TEVV1E
EEE
2
m
m'
m
1
EE
f m2
L l ită tă fib
l i
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
52/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la tracţiune în direcţie transversală, R tT
Factorul de concentrare al tensiunilor, C tT se defineşte prinraportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată.Tensiunea normală care produce cedarea se poate prezice pe bazarezistenţei matricei şi a factorului de concentrare.
Rezistenţa compozitului la tracţiune în direcţie transversală R tT este controlată de valoarea limită (ultimă) a rezistenţei matriceimu .
sau
C ad este coeficient de amplificare al deformaţiilor specifice, carese ia egal cu minimum dintre valorile obţinute din relaţiile:
tT
mu1
tT C R
ad mu
m
T 2
tT C E
E
R
2
tT
1
tT tT
R , Rmin R
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
53/70
f m
2
1
f f
f mf
tT
EE1V4V1
EE1V1C
f m
2
1
f f
ad
EE1V4V1
1C
d
s
dsE
Ed
sC
f
m
ad
L l ită tă fib
l i
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
54/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la compresiune în direcţie transversală, R cT
În general rezistenţa la compresiune în direcţia transversală acompozitului unidirecţional cu armătură continuă R cT estemai mare decât rezistenţa la tracţiune în direcţietransversală şi decât rezistenţa la compresiune în direcţie
longitudinală, dar mai mică decât rezistenţa la tracţiune îndirecţie longitudinală.
unde Tu este deformaţia specifică limită a compozitului lacompresiune în direcţie transversală.
TuTcT
ER
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
55/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
3. Caracteristicile mecanice în planul LT
Modulul de elasticitate la forfecare în planul lamelei , G LT (G 12 )
Să considerăm elementul tip la care tensiunile tangenţiale aplicate asupra
fibrelor şi matricei au valori identice: LT = f = m3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
TL
TL
LT
LT
(1)L
(2)T TL
LT
TL
LT
f m
c=f+m
tm
tf
tc
matrice
fibră
d l l d l i i l f f l i l i l l
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
56/70
G LT este modulul de elasticitate la forfecare al compozitului în planullamelei (interlamelar), iar G f , G m sunt modulii similari ai fazelor
componente.
Ecuaţiile Halpin-Tsai pentru modulul deelasticitate la forfecare au forma:
=1
mf f m
mf
LTVGVG
GGG
f
f
mLT
V1
V1GG
mf
mf
GG
1GG
Vf
GLT(G12)
Gm
Gf = 100Gm
Gf = 50Gm7
6
5
4
3
2
1
0
0 0,25 0,50 0,80 1,00
Gf = 20GmGf = 10Gm
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
57/70
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
58/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la forfecare în planul (LT ), R f ( LT )
Cedarea la forfecare în planul (LT ) are loc prin: cedarea laforfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amândouă înacelaşi timp.
cLLTf R 21R
f f m f
f
m
f f
1
cL V 13
E E V
E
E V 1V 2 R
f
m2
cL
V 1
G R
2cL
1
cLcL R , Rmin R
L l i ă ă fib
l i
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
59/70
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Coeficienţii lui Poisson, LT şi TL
Deformaţia totală în direcţia transversală se obţine prinînsumarea deformaţiilor fibrelor şi matricei. Ţinând seamade faptul că deformaţiile specifice liniare în direcţielongitudinală sunt egale în cele două componente:
Lc
Tc
LT
f
m
c=f+m
tm
tf
tc
matrice
fibră
LL
mmf f LT VV
Vf
LT m
f
0 0.5 1.0
TLL
T
LTTLE
E
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
60/70
Compozitele armate cu fibre scurte, folosite cel mai frecvent:
compozite cu fibre scurte aliniate, figura a;
compozite cu fibre scurte distribuite aleatoriu, figura b.
a. b.
Lamela compozită armată cu fibre scurte
MATERIALE:
- Orice tip de fibra;
- Orice tip de matrice.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
61/70
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
62/70
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate
Fibre Matrice
a.
D d
b.z
L/2 L/2
fmaxf
L
z
c
c
Variaţia tensiunilor tangenţiale la interfaţăşi a tensiunilor normale în lungul fibrelor
Material omogen si:
- cvasi-izotrop – distribuție aleatorie afibrelor scurte in spațiu sau in plan;- ortrotop – distribuție orientata a fibrelorscurte;
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
63/70
Lamela compozită armată cu fibre scurte
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate
Presupunând că: c = f = m f0 = 0 la z = 0 şi z = L
tensiunile normale în fibră variază liniar cu distanţa de la capăt, iar curba de variaţie estesimetrică faţă de z = L/2.
Lungimea minimă a fibrei se numeşte lungimea de transfer a sarcinii, L t.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
64/70
g ş g t Transferul sarcinii de la matrice la fibră este posibil după depăşirea
acestei valori.
Pe baza acestui raţionament se poate scrie:
c
ccf
c
maxf
t2
EEd
2
dL
Distribuția tensiunilor normale şi a celor tangențiale este puternic influențatăde lungimea fibrei, şi valoarea tensiunii din compozit.
Pentru ca tensiunea din fibră să atingă rezistența limită a acestuicomponent ( fu), este necesară stabilirea valorii critice a lungimii fibrei,Lc.
Astfel lungimea critică, Lc
, este lungimea minimă necesară pentru aintroduce în fibră o tensiune egală cu rezistența materialului de armare.
c
fu
C2
dL
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
65/70
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate
1. Caracteristicile mecanice în direcție longitudinală
f L
f L
mLV1
V1EE
dL2
E
E
1E
E
m
f
m
f
L
mmf
c
futL VV
L2
L1R *
f
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
66/70
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate
2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală
f T
f T
mTV1
V1EE
2
E
E
1EE
m
f
m
f
T
Lamela compozită armată cu fibre scurte
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
67/70
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte orientate aleator iu
tc
L > tc
tc
a. Lungimea fibrei este mai mică
decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu în
spaţiu.
b. Lungimea fibrei este mai mare
decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu înplan.
Compozitele armate cu fibre scurte orientate aleatoriu pot fi considerate
cvasiizotrope în spaţiu sau numai în plan.
Aceste compozite sunt considerate cvasiizotrope în spaţiu atunci cândlungimea fibrei L este mult mai mică decât grosimea compozitului, t c . În cazulcelor mai multe elemente din compozite lungimea fibrelor este mult mai mare
decât grosimea, realizându-se cvasiizotropia în plan.
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
68/70
Lamela compozită armată cu fibre scurte
- compozit cvasiizotrop spaţial:
6
VEE f f
15
VEG f f
4
1
i ă ă fi
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
69/70
Lamela compozită armată cu fibre scurte
- compozit cvasiizotrop în plan:
3
VEE f f
8
VEG f f
3
1
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015
70/70
Rezistenţa la tracţiune
2
)LT(f
mtT
m
tT)LT(f
tR
R ln
R 1
R 2R
*f
*
f
unde Rf (LT), Rt T sunt rezistenţele compozitului armat unidirecţional cuarmătură continuă .